I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   201 7 ,   pp .   1 96 ~ 20 5   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v7 i 1 . pp196 - 20 5             184       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s j o ur nal . c om / on l i n e / i nde x . php/ IJ E C E   Fuel   C e l l   Im p e d a n c e   M o d e l   Pa r a m e t e r Op t i m i z a t i o n   u s i n g   a   Geneti c   A l g o r i t h m       M o h am e d   S é l m e n e   B e n   Y ah i a H at e m   A l l agu i A r afe B o u ai c h a,   A b d e l k ad e r   M am i   D e pa r t m e n t   o f   P hy s i c s ,   F a c ul t y   o f   S c i e nc e s   o f   T uni s ,   T u ni s - E l   M a n a r   U ni v e r s i t y ,   T un i s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J ul   8 ,   201 6   R e v i s e N o v   22 ,   201 7   A c c e pt e O c t   1 ,   20 1 7       T he   o bj e c t i v e   o f   t hi s   pa pe r   i s   t h e   P E M   f u e l   c e l l   i m pe d a nc e   m o de l   p a r a m e t e r s   i de n t i f i c a t i o n.   T h i s   w o r k   i s   a   pa r t   o f   a   l a r g e r   w o r w h i c i s   t h e   d i a g no s i s   o f   t he   f ue l   c e l l   w h i c de a l s   w i t t he   o pt i m i z a t i o a nd  t he   p a r a m e t e r s   i de n t i f i c a t i o o f   t he   i m p e da nc e   c o m pl e m o de l   o f   t he   N e x a   B a l l a r 12 00  W   P E M   f ue l   c e l l .   T he   m e t ho us e f o r   t h e   i de n t i f i c a t i o i s   a   s a m p l e   g e ne t i c   a l g o r i t hm   a n t he   p r o po s e i m pe d a nc e   m o de l   i s   ba s e o e l e c t r i c   pa r a m e t e r s ,   w hi c w i l l   b e   f o und  f r o m   a   s w e e p i ng   o f   w e l l   de t e r m i ne f r e que nc y   ba nd s .   I f a c t ,   t h e   f r e que nc y   s pe c t r um   i s   di v i d e i nt o   b a nds   a c c o r di ng   t o   t he   be ha v i o r   o f   t he   f ue l   c e l l .   S o ,   t h i s   w o r i s   c o ns i de r e a   f i r s t   i t h e   f i e l o f   i m pe da nc e   s pe c t r o s c o p y   S o ,   t hi s   w o r i s   c o ns i de r e d   a   f i r s t   i t h e   f i e l d   o f   i m pe da nc e   s pe c t r o s c o p y .   I nde e d,   t h e   i d e n t i f i c a t i o us i ng   g e ne t i c   a l g o r i t h m   r e qu i r e s   e xpe r i m e nt a l   m e a s u r e s   o f   t h e   f ue l   c e l l   i m pe da nc e   t o   o pt i m i z e   a n i d e n t i f y   t he   i m p e da nc e   m o de l   pa r a m e t e r s   v a l ue s .   T hi s   m e t ho i s   c ha r a c t e r i z e by   a   g oo pr e c i s i o c o m pa r e t o   t h e   num e r i c   m e t ho ds .   T he   o bt a i ne r e s ul t s   p r o v e   t he   e f f e c t i v e ne s s   o f   t h i s   a pp r o a c h.   Ke y w or d:   G e n e t i c   a l go ri t hm   I de n t i f i c a t i o n   Im pe da n c e   m o de l   O pt i m i z a t i o n   P E M   f ue l   c e l l     C opy r i gh t   ©   201 7   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   B e n   Y a h i a   M o h a m e S e l m é n e ,     D e pa rt m e n t   o f   P h y s i c s ,   F a c ul t y   of   S c i e n c e s   of   T uni s ,   U n i v e r s i t y   T u n i s   E l   M a na r   U n i v e r s i t y ,     E l   M a na r ,   P B   2092 ,   B e l v e de r e ,   T u n i s i a .   E m a i l :   b e n y a h i a . s e l m e n e @ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N   T h e   gl o b a l   c o n t e xt   i s   t h e   d i a g n o s i s   o f   t h e   f ue l   c e l l .   T o   do   t hi s   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   m o de l   a n i de nt i fy   t h e   pa ra m e t e r s   o f   t h e   i m pe da n c e   m o de l .   I n   f a c t ,   t h e   m o de l i ng  i s   a   v e r y   i m po rt a nt   s t e i t hi s   w o r k;   i t   pl a y s   a n   i m po rt a nt   r o l e   i n   u n de r s t a ndi n t h e   b e h a v i o r   o f u e l   c e l l   s y s t e m s ,   t h e   w o r ks   pub l i s h e by   t h e   i n v e s t i ga t o r s   a b o ut   t h e   f ue l   c e l   m o de l i n a l l o w e us   t o   h a v e   a   gl o b a l   vi e w   of   t h e   di f f e r e n t   f a m i l i e s   o f   m o de l s   s u c h   a s   m a t h e m a t i c a l ,   p h y s i c a l   a n e l e c t r o c h e m i c a l   m o de l s .   T h e   c ho i c e   of   a   m o de l   of   a n   i m pe d a n c e   o f   t h e   f ue l   c e l l   w i l l   m a i nl y   de pe n o t h e   s t a t e   o f   t h e   f ue l   c e l l   a n d   p h y s i c o c h e m i c a l   p h e n o m e n o n   i n   t h e   P E M F C   s t a c k.   T h e   m o de l i ng  o t h e   f ue l   c e l l   i n   t h e   l i t e ra t u r e   i s   a b u n da nt ;   s o m e   a ut h o r s   m o de l   t h e   f ue l   c e l l   w i t i m pe da n c e   s pe c t r o s c o p y   m e t h o [1].   T h e   m o de l i n b y   a e qui v a l e nt   e l e c t r i c a l   c i r c ui t   ha s   b e e n   us e b y   s e v e r a l   a ut h o r s .   A e qui v a l e n t   e l e c t r i c   c i r c ui t   i m a s s   t ra n s p o r t   a nd  e l e c t r o c h e m i c a l   h a s   b e e n   p r e s e nt e i n   t h e   w o r of   G e m m e n   e t   a l   [2] .   T h e   M o de l i n by   t h e   m e t h o of   bo n g r a p h   w a s   a l s o   a p pl i e t o   t h e   P E M   s t a c i n   t h e   w o r of  S a i s s e t   e t   a l   [3].   T h e   n e ura l   n e t w o r m o de l i n ha s   b e e n   de ve l o pe d   i n   t h e   w o r of   S a m i r   J e m e i     e t   a l   [4 ].   T h e   E m pi ri c a l   m o de l i n o f   t h e   f ue l   c e l l   v o l t a ge   ha s   b e e n   t r e a t e b y   m a n y   r e s e a r c h e r s .   F o r   e xa m pl e   A m p h l e t t   a n d   a l   ha v e   [5]  de v e l o pe a   m o de l   o f   t h e   s t a t i c   v o l t a ge   de pe n d i n g   o t h e   t e m pe r a t u r e   a n d   c urr e nt .   T h e   p r o po s e m o de l   e s t a b l i s h e s   t h e   e l e c t ri c a l   m o de l   of   t h e   c o m pl e i m pe da n c e   o f   t h e   f ue l   c e l l .   T w r e a s o n s   m o t i v a t e t h i s   c h o i c e ;   t h e   f i r s t   i s   t h e   e xpe r i m e n t a l   re s u l t s   fo un d   i n   t h e   a c t u a l   f ue l   c e l l .   1. kW   N e xa   a n t h e   p r e s e n c e   o f   di ffe r e n t   p h y s i c - c h e m i c a l   p h e n o m e na   d uri n t h e   c h e m i c a l   r e a c t i o n   i t h e   f ue l   c e l l .   T hi s   m o de l   i s   us e t o   ge n e ra t e   t h e   p a ra m e t e r s   f o l l ow i n t h i s   p h e n o m e n o n.   I n de e d,   i n   t h e   i m pe da n c e   m o de l ,   o n e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E CE     IS S N :   2088 - 8708       F ue l   C e l l   Im pe da nc e   Mode l   P ar am e t e r s   O pt i m i z at i on   U s i ng   G e n e t i c   . . . .   ( Moham e d   S e l m e ne   B e Y a hi a)   185   c a n   f o l l ow   t h e   e vo l ut i o n   o f   t h e   m o de l   pa ra m e t e r s   b a s e on   t h e   f r e que n c y .   T h e   s e c o n r e a s o n   l i e s   i n   t h e   l i m i t e d   u s i n g   o f   t hi s   m o de l   [6 - 8]   T h e   s e c o n s t e i s   t h e   i de n t i f i c a t i o o f   t h e   pa ra m e t e r s   o f   t h e   f ue l   c e l l   i m pe da n c e   m o de l .   T h e   m a j o r i t y   of   a ut h o r s   us e n um e r i c a l   m e t h o ds   s uc h   a s   t h e   m e t h o o f   l e a s t   s qua r e s   w h e r e   t h e   c r i t e ri o t o   m i ni m i z e   J   i s   f i xe i a dv a n c e ,   c a us i n g   i m p r e c i s i o c a l c ul a t i o n   o f   t h e   m o de l   p a r a m e t e r s .   W e   o pt e f o r   a   ge n e t i c   a l go r i t hm   t h a t   gi v e s   m o r e   pr e c i s i o n   s i n c e   t hi s   a l go r i t h m   o pt i m i z a t i o n   c r i t e ri o n   J   i s   m i n i m i z e by   t h i s   a l go r i t h m   [9 - 11].   T h i s   pa pe r   i s   o r ga ni z e a s   f o l l ow s .   S e c t i o n   2   de s c r i b e s   t h e   pr i n c i p a l   o t h e   c o m pl e x   i m pe da n c e   m o de l   of   t h e   f u e l   c e l l .   S e c t i o n   3   r e po r t s   t h e   ge n e t i c   a l go r i t h m   i de n t i f i c a t i o n   m e t h o d.   F i n a l l y ,   t h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   a nd  d i s c us s i o n   i s   e xpl a i n e d   i S e c t i o n   4.       2.   T H E   F U EL  C EL I M P ED A N C M O D E LI N G   T h e   m o de l i n g   t a ke s   a i m po r t a nt   p a r t   i t h e   de v e l o pm e n t   o f   t h e   P E M   f ue l   c e l l   s t a c ks ,   a s   i t   f a c i l i t a t e s   t h e   u n de r s t a ndi n g   o f   t h e   p h e n o m e n a   i n v o l ve i n   t h e i r   b r e a s t s .   T h e r e   e xi s t s   a   n u m e r o us   c e l l   m o de l s   P E M ,   w h i c h   ge n e ra l l y   e a c h   o n e   h a v e   t h e i r   s pe c i f i c   c h a ra c t e ri s t i c s   a n ut i l i t y ,   t h e   f o l l ow i n ph e n o m e na     s t udi e d   [ 12] .   Cu rr e nt l y ,   t h e   m o de l i n o f   a   f ue l   c e l l   c a n   b e   c o n s i de r e i t w o   w a y s :   a.   U s i n t h e   p h y s i c a l     law s .   b.   U s i n t h e   e xpe ri m e n t a l   r e s ul t s .   W e   w i l l   s upe r po s e   t h e   e xpe r i m e nt a l   r e s ul t s   t o   t h e   t h e o r e t i c a l   r e s ul t s   t o   a c hi e v e   a   c o m pl e t e   m o de l .     2. 1 .   Th e   S i m p l e s t   I m p e d an c e   M o d e l   o th e   P EM   F u e l   C e l l     F o r   a   f ue l   c e l l ,   s e v e r a l   m o de l s   c a n   b e   de v e l o pe a c c o r di n t o   t h e   ob j e c t i ve .   T h e   i n t e g r a t i o n   o f   a   f ue l   c e l l   i n   a n   e l e c t r i c   e n v i r o nm e n t   r e qui r e s   t h e   k n o w l e dg e   o i t s   e l e c t r i c   m o de l .   T h e   m o de l   m us t   b e   s i m pl e ,   a c c ur a t e   a n d   s uf f i c i e n t   t o   p r e di c t   t h e   e l e c t ri c a l   b e ha v i o r   u n d e r   s t a t i c   c o n di t i o n s   a s   u n de r   dy n a m i c   c o n di t i o n s .   T h e   s i m p l e s t   m o de l   c a b e   a   t y pe   of   i n pu t - o ut put   m o de l   (e qui v a l e n t   c i r c ui t ,   f o r   e xa m pl e t ha t   w o ul a l l o w   t h e   de s c r i pt i o n   o t h e   f ue l   c e l l   be h a v i o r   i n   i t s   e n v i r o nm e nt .   T h e   s i m pl e s t   r e p r e s e n t a t i o n   o t h e   f ue l   c e l l   a s   a e l e c t r i c   m o de l   c o n s i s t s   o f   pl a c i n a   D v o l t a ge   s o ur c e   i n   s e ri e s   w i t h   e l e c t ri c a l   i m pe d a n c e   [13 ],   a s   i l l us t ra t e i n   b y   t h e     F i gu r e   1.           F i gu r e   1 .   R e pr e s e nt a t i o o f   a   F ue l   Ce l l   us i n g   V o l t a ge   S o urc e   A s s o c i a t e w i t i t s   E l e c t r i c a l   I m pe da n c e   [13 ]       T h e   f ue l   c e l l   i m pe da n c e   m o de l   i s   o b t a i n e d   by   t h e   f r e que n c y   b e h a v i o r   o f   t h e   c o m pl e x   i m pe da n c e   o f   t h e   f ue l   c e l l   a s   f o l l ow s   :                                                                                                                                                               (1)     w h e r e   R e al Z ( f )   i s   t h e   r e a l   o f   t h e   i m pe da n c e   of   t h e   f ue l   c e l l     a n d   Im gZ ( f )   is   t h e   i m a gi na r y   pa rt   o f   t h e   f ue l   c e l l   i m pe da n c e .   T h e   e xpe r i m e nt a l   da t a   ge n e r a t e by   t h e   e l e c t r o c h e m i c a l   i m p e da n c e   s pe c t r o s c o p y   m e t h o a r e   m a i nl y   a n a l y z e us i n a n   e l e c t r i c   c i r c ui t   m o de l .   T h e   m o s t   of   t h e   c i r c ui t   e l e m e n t s   us e i n   t h e   m o de l   a r e   t h e   e l e c t r i c a l   e l e m e n t s   s uc h   a s   r e s i s t a n c e ,   c a pa c i t o r ,   i n duc t a n c e   a n d   t h e   e l e c t r o c h e m i c a l   e l e m e nt s   s uc h   a s   t h e   W a r b ur g   i m pe da n c e s   a nd  c o n s t a nt   p ha s e   e l e m e n t   C P E .     2. 2 .   Th e   E l e c tr o c h e m i c al   I m p e d an c e   S p e c tr o s c o p M e th o d   T h e   e l e c t r o c h e m i c a l   i m pe da n c e   s pe c t r o s c o p y   (E IS i s   a   w i de l y   us e m e t h o f o r   t h e   a na l y s i s   o e l e c t r o c h e m i c a l   s y s t e m s .   It   a l l o w s   o n e   h a n t o   fo l l ow   t h e   va r i a t i o n   o f   t h e   i n t e rn a l   r e s i s t a n c e   o f   t h e   f ue l   c e l l   Z f u e l     V f u e l     E   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   IJ E CE     V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2017   :     19 6     205   186   a n t hus   t h e   h u m i d i fy i n s t a t e   o f   t h e   po l y m e r   m e m b r a n e   a nd  a l s o   t o   ob s e r v e   t h e   m a t e r i a l   t r a n s po r t   ph e n o m e na   a n t r a n s f e c ha r ge s   t o   t h e   e l e c t r o de s .   T h e   m e a s ur e m e nt   p ri n c i pl e   c o n s i s t s   o f   t h e   s upe r po s i t i o n   o a   s i g na l   o f   l o w   a m pl i t ude   t o   t h e   o ut pu t   v o l t a ge   o f   t h e   f ue l   c e l l   w hi l e   i t   de l i v e r s   t h e   de s i r e c u rr e n t .   T h e   d y n a m i c   b e h a v i o r   o f   a   f u e l   c e l l   i s   c o n di t i o n e by   a ddi t i o n a l   p h e n o m e na .   F o r   e xa m p l e ,   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   t h e   s pe c i e s   i s   n o   l o n ge r   c o n s i de r e t o   b e   c o n s t a n t .   T h e s e   ph e n o m e na   t h e r e f o r e   r e qui r e   a   di f f e r e nt   a pp r o a c h s   fo r   m o de l i ng  a   f ue l   c e l l .   D y n a m i c   a n a l y s i s   un v e i l e h e r e   t a ke s   i nt o   a c c o un t   t h e   f i e l o t r a n s po rt   p h e n o m e n a   i n   t h e   di f f us i o n   l a y e r   a n t r a n s f e r s   t h e   l o a i n t e r f a c e s .   H ow e ve r ,   m a t e r i a l   t ra n s po rt   ph e n o m e na   a n t h e   l o a i n   t h e   a c t i v e   l a y e r   a r e   n e g l e c t e d.   T h e   s t ruc t u r e   of   t h e   e qui v a l e n t   c i r c ui t   v a r i e s   de pe n di n o n   t h e   a n a l y z e f r e que n c y ,   fo r   s o m e   ph e n o m e na   a r e   do m i na n t   o v e r   o t h e r s .   N ow   t h e   d y n a m i c   i s   t h e   m a i p a r a m e t e f o r   t h e   us e   o f   a   m o de l .   T h e   e qui v a l e n t   e l e c t ri c   c i r c ui t   o f   a   P E M     f ue l   c e l c a b e   i l l u s t ra t e d   by   t h e   F i gu r e   2   [14] :               F i gu r e   2 .   C i r c ui t   Eq ui v a l e nt   o f   a   F ue l   Ce ll   [14]       w h e r e :   a.   T h e   i n duc t i v e   c o m po n e n t   L ,   m o de l s   t h e   i m pe da n c e   o t h e   fue l   c e l l   a s   a   bo n di n w i r e .   It   m a ke s   s e n s e   i hi g f r e que n c i e s .   b.   T h e   r e s i s t o R M   r e pr e s e nt s   t h e   m e m b r a n e     c.   T h e   r e s i s t o r s   R TA   a n d   R TC   a r e   t h e   t r a n s f e r e s i s t a n c e s   o f   e a c h   e l e c t r o de .   d.   T h e   c a pa c i t o r s ,   C D CA   a n d   C D CC ,   m o de l   pa ra s i t i c   p h e n o m e n o c a pa c i t i v e   e l e c t r o de s .   T hi s   p h e n o m e n o n   i s   kn o w n   a s   t h e   " do ub l e   l a y e r   c a pa c i t a n c e "   w h i c h   i s   r e l a t e t o   t h e   d i f f us i o n   o f   s pe c i e s .   e.   T h e   W a r b u r g   i m pe da n c e   Z w   e s s e n t i a l l y   pr e s e n t   i n   t h e   a n o d e .   R e pr e s e n t e by   a   c o m b i n e r e s i s t a n c e   R W   t o   c a pa c i t y   C W .   It   r e p r e s e n t s   t h e   di f f us i o n   p h e n o m e n a     T h i s   i m pe da n c e   t a ke s   i nt o   a c c o un t   t h e   l o a t ra n s f e r   c o n di t i o n s .   T h e   s t r uc t u r e   o f   t h i s   i m pe da n c e   m a y   v a r y   de pe n di n g   o t h e   f r e que n c y   r a n ge   t o   b e   a na l y z e d.     2. 3 .   Th e   F r e q u e n c Be h av i ou r   o th e   I m p e d an c e   M o d e l     T h e   m o s t   c o m m o n   g r a p hi c a l   r e p r e s e n t a t i o n   o f   t h e   e xpe r i m e n t a l   i m pe da n c e   i s   a   N y qui s t   di a g ra m   (di a g ra m   c o m pl e pl a n e ) ,   w h i c h   i s   i l l us t ra t i v e   of   a   B o d e   di a g ra m .   H ow e ve r ,   a   B o de   pl o t   c a n   s o m e t i m e s   pr o v i de   a dd i t i o n a l   i n f o r m a t i o n s .   T h e   v a r i a t i o n     o f   t h e   f r e que n c y   i n   t h e   r a ng e   [90m H z   12k H z fo r   e xa m pl e   c ha n ge s   t h e   N y qui s t   di a g ra m   fo r m   ge n e ra t e by   t h e   i m pe da n c e   m o de l .   It   s e r v e s   pr i m a ri l y   t de s c r i b e   t h e   di f fe r e n t   f o r m s   o t h e   e l e m e n t s .   S o m e   t y pi c a l   N y qui s t   pl o t s   f o r   a e l e c t r o c h e m i c a l   s y s t e m   a re   s h o w n   i n   F i gu r e   3 .   T h e   us ua l   r e s ul t   i s   a   s e m i - c i r c l e ,   w i t h   t h e   h i g f r e que n c y   p o r t i o n   g i v i ng  t h e   r e s i s t a n c e   t o   t h e   s o l ut i o n   (f o r   a   f ue l   c e l l ,   m a i n l y   t h e   m e m b ra n e   r e s i s t a n c e a n d   t h e   w i dt o f   t h e   h a l f   c i r c l e   gi v i n g   c h a r ge   t ra n s f e r   r e s i s t a n c e ).   G i v e n   a l l   t h i s ,   w e   d e v e l o p e s u b - m o de l s   a c c o r di ng  t o   t h e   o pe r a t i ng  f r e que n c i e s   ra n ge .   I n   f a c t ,   w w i l l   di v i de   t h e   i m pe da n c e   m o de l   by   s pe c t e r s   de pe n d di ng   a l l   o f   t h e   f r e que n c y   r a nge   b e h a v i o r   o f   t h e   f ue l   c e l l   i n   w hi c t ha t   w o r k.   T h e r e   a r e   :   a.   T h e   l o w   f r e que n c i e s   i nt e r v a l   [1   m H z ,   100 m H z ]   b.   T h e   a v e ra ge   f r e que n c i e s   [100 m H z ,   1 kH z ]   c.   T h e   h i g h   f r e que n c i e s   [1kH z   ,   10kH z ]           M e m b r a n e               A n o de      C a t h o de     Co nn e xi o n   R TC   R M   C D CC   R TA   C D CA     L   C W   R W   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E CE     IS S N :   2088 - 8708       F ue l   C e l l   Im pe da nc e   Mode l   P ar am e t e r s   O pt i m i z at i on   U s i ng   G e n e t i c   . . . .   ( Moham e d   S e l m e ne   B e Y a hi a)   187             F i gu r e   3 .   T y pi c a l   N y qui s t   pl o t s   f o r   e l e c t r o c h e m i c a l   s y s t e m s   [15]       2. 3 . 1.   Th e   Lo w   F r e q u e n c M o d e l   Th i s   m o de l   h a s   t h e   s i m pl e s t   r e p r e s e n t a t i o n   o f   a   f ue l   c e l l T h i s   i s   t h e   c i r c ui t   w h e r e   t h e   f a ra d i c   i m pe da n c e   i pa ra l l e l   w i t h   t h e   do ub l e   l a y e r   c a pa c i t o r   C D CC   i s   r e duc e i t h e   c h a r ge   t r a n s f e r   r e s i s t a n c e   R TC .   In  t h i s   c a s e ,   t h e   di f f us i o n   p h e n o m e na   a r e   n e gl e c t e [7] .   T h e   l o w   f r e que n c y   m o de l   i s   i l l us t ra t e by   t h e   F i gu r e   4.           F i gu r e   4 .   T h e   i m pe da n c e   m o de l   f o r   t h e   l o w   f r e que n c i e s       T h e   l o w   f r e que n c y   m o de l   e qua t i o i s :                             (                          )                        (                          )                                                         (2)     w ith                2. 3 . 2.   Th e   A v e r a ge   F r e q u e n c y   m o d e l   T h e   r e p r e s e n t a t i o n   o a   c e l l   of  t h e   s t a c m o de l   of  t h e   a v e r a ge   f r e que n c i e s   i n   t h e   fo r m   o a   c i r c ui t   di a g ra m   i s   gi v e n   i n   F i gu r e   5.   W e   c o n s i de r   h e r e   di f f us i on   p h e n o m e na   w i t h   f i ni t e   di f f us i o n   l a y e r .   T h e   c o n v e c t i o n - di f f us i o n   i m pe d a n c e   i s   e xpr e s s e by   R W   - C W   [14].   T h i s   i s   t h e   p a t t e rn  w h e r e   t h e   f a ra d i c   i m pe da n c e   i n   pa ra l l e l   w i t t h e   do ub l e - l a y e r   c a pa c i t y   i s   r e duc e t o   t h e   c h a rge   t ra n s f e r   r e s i s t a n c e .           F i gu r e   5 .   T h e   i m pe da n c e   m o de l   f o r   t h e   a v e r a ge   f r e que n c i e s       T h e   A v e r a ge   f r e que n c i e s   m o de l   e qua t i o n   i s :                                                                                   (                                                    )                                                                              (                                                    )      (3)     R M     R TA   C W   R W     C D CA   R M     R TC     C D CC     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   IJ E CE     V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2017   :     19 6     205   188   2. 3 . 3.   Th e   H i gh   F r e q u e n c y   Mo d e l   T h e   h i g h   f r e que n c y   m o de l   h a s   gi v e n   pe r m i s s i o n   t o   v i e w   t h e   i n f l ue n c e   of   t h e   i n duc t i v e   e l e m e n t   i t h e   N y qui s t   pl o t .   T h e   a s s e m b l y   i n c l u de s   a n   i n duc t o a c t s   a s   a i nt e r c o nn e c t i o n   a nd  a   r e s i s t o R M   w h i c r e p r e s e n t s   t h e   m e m b ra n e   a nd  t h e   v a r i o us   c o n t a c t   r e s i s t a n c e s .   T h e   hi g h   f r e que n c y   m o de l   i s   i l l us t ra t e by   t h e   F i gu r e   6.       F i gu r e   6 .   T h e   I m pe da n c e   M o de l   f o r   t h e   H i g F r e que n c i e s       T h e   e qua t i o o f   t h e   h i g f r e que n c i e s   m o de l   t a ke s   t h e   f o l l ow i n g   f o r m   :                                                                                                                                           (4)     T h e   pa ra m e t e r s   o f   t hi s   m o de l   w i l l   t h e b e   i de n t i f i e us i n g   a   ge n e t i c   a l go r i t h m .       3.   TH E   G EN ETI C   A L G O R I T H M   I N D EN TI F I C A TI O N   M E TH O D   3. 1 .   Th e   M e th o d   D e s c r i p ti o n     T h i s   m e t h o i s   b a s e o n   t h e   s upe r po s i t i o n   o f   t h e   m e a s u r e m e nt   r e s ul t s   w i t h   t h e   r e s ul t s   o f   c a l c ul a t i o n.   T h e   go a l   i s   t o   s o l v e   t h e   p r o b l e m   o f   t h e   pa ra m e t e r s   i de n t i fy i n w h e r e   w e   s e e a o pt i m a l   s o l ut i o i t e r m s   o f   pa r a m e t e r s .   A l l   s o l ut i o n s   r e p r e s e n t   a   po pul a t i o n .   F o r   t h e   c o di n o f   t h e s e   s o l ut i o n s   c a n   c h o o s e   t h e   b i n a r y   o r   a c t ua l   c o di n ( t h i s   de pe n di ng  o n   t h e   p r o b l e m ).   I n   t h e   c a s e   of   t h e   p r o po s e m o de l ,   w e   us e t h e   a c t ua l   c o di n g   fo r   t h e   pa ra m e t e r s   o f   r e s i s t i v e   e l e m e n t ,   c a pa c i t i v e   a n d   i n d uc t i v e   c a n   t a ke   v e r y   s m a l l   v a l ue s .   In   t h e   c a s e   of   t h e   c ha ra c t e ri s t i c   o f   t h e   e l e c t r o c h e m i c a l   i m p e da n c e   s pe c t r o s c o p y ,   t h e   pr o b l e m   i s   t o   f i n t h e   o pt i m a l   v a l ue s   o f   L , R M ,   R T A ,   C DC A ,R T C ,   C D CC , R W   and   C W   t h a t   m i n i m i z e   t h e   m e a n   s qu a r e   e rr o r   ( c o s t   f un c t i o n )         b e t w e e n   t h e   m e a s u r e m e n t   v a l ue s   of  t h e   i m pe da nc e   of   t h e   a c t u a l   f ue l   c e l l   Z M es   a nd  t h o s e   o f   t h e   i m pe da n c e   o f   t h e   p r o po s e m o de l   Z M o d .   T o   di gi t a l l y   pr o c e s s   t h e   N y qui s t   di a g r a m   t ha t   e xpr e s s e d   t h e   e l e c t r o c h e m i c a l   i m pe da n c e   s pe c t r o s c o p y   o t h e   f ue l   c e l l ,   w e   m a de   a n   a dj us t m e nt   p r o c e dur e   b a s e o n   ge n e t i c   a l go r i t h m s .   T h e   e rr o c r i t e ri o n   us e i t h e   n o n l i n e a r   f i t t i ng  p r o c e dur e   i s   b a s e o t h e   s u m   o f   t h e   s qua r e di f f e r e n c e s   b e t w e e n   t h e   t h e o r e t i c a l   a n e xpe ri m e n t a l   c u rr e n t   v a l ue s .   T h e r e f o r e ,   t h e   c os t   f un c t i o n   t o   b e   m i n i m i z e i s   gi v e n     by   [16 - 17] :                                                                                                                                          (5)     w i t   =   ( L , R M ,   R T A ,   C DC A ,R T C ,   C D CC , R W   and  C W   A n d   Z Mes   i s   t h e   i m pe da n c e   o f   t h e   m e a s u r e d   f ue l   c e l l   c o rr e s pon d i n g   t o   t h e   f r e que n c i e s       .   We  s t a r t   t h e   a c c ur a c y   of   t h e   a dj us t m e n t   p r o c e dur e   b t h e   ge n e t i c   a l go r i t h m   i n   de f i n i ng  a   c hr o m o s o m e   a s   a   c h o i c e   of   pa ra m e t e r   v a l ue s   t o   b e   o pt i m i z e d.     T h e   c hr o m o s o m e   i s   de f i n e by   t h e   v e c t o r   of  pa r a m e t e r s   gi v e n   by   [ L , R M ,   R T A ,   C DC A ,R T C ,   C D CC , R W ,   C W ].   w h e r e   t h e   C hr o m o s o m e   =   [ L , R M ,   R T A ,   C DC A ,R T C C D CC , R W , C W ].   T o   s t a rt   t h e   ge n e t i c   a l go ri t hm ,   w e   d e f i n e   a n   i ni t i a l   po pul a t i o n   o f   c h r o m o s o m e s   c a l l e IP O P   de f i n e by   t h e   e qua t i o gi v e m a t ri x   (3)   [18] :     IP O P   =   ( h i   -   l o ). r a ndo m   [N i po p,   N p a r ]   +   l o                                                                                 ( 6 )     w h e r e :   N i po p:   N u m b e r   o f   c hr o m o s o m e s   i n   t h e     i n i t i a l   po pul a t i o n     N pa r :   N um b e o f   pa ra m e t e r s   t o   b e   e s t i m a t e d   ra n do m   [N i po p,   N pa r :   a   f un c t i o n   t ha t   r e t u rn s   a   m a t r i N i po p*N pa r   P e r   f r o m   u n i f o r m   ra n do m   num b e r s   b e t w e e n   z e r o   a nd  o n e   hi   :   t h e   l a r ge s t   v a l ue   o f   e a c h   p a r a m e t e r   l o   :   t h e   s m a l l e s t   v a l ue   o f   e a c h   pa ra m e t e r.   L   R M   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E CE     IS S N :   2088 - 8708       F ue l   C e l l   Im pe da nc e   Mode l   P ar am e t e r s   O pt i m i z at i on   U s i ng   G e n e t i c   . . . .   ( Moham e d   S e l m e ne   B e Y a hi a)   189   T h e   S e l e c t i o n :   T h e   s e l e c t i o n   de t e rm i n e s   a nd  s e l e c t s   t h e   m e m b e r s   o f   t h e   po pul a t i o n   t h a t   c a r e p r o duc e .   T h i s   s e l e c t i o n   a l l o w s   t o   c o m b i n e   t h e   i n di v i du a l s   pr o duc e by   t h e   m a t ri o f   t h e   i ni t i a l   po pul a t i o a n de t e rm i n e t o   i nt e gra t e   i ndi v i dua l s   (v a l ue s   o pt i m i z e t he   f i r s t   l i n e   o f   t h e   i ni t i a l   m a t r i i n   t h e   e qua t i o n   o t h e   i m pe da n c e   m o de l   s pe c i f i e Z m o d ,   t h e c o m pa r e w i t h   t h e   m e a s u r e m e n t s   o f   t h e   i m pe da n c e   o f   t h e   f ue l   c e l l   by   t h e   f i t n e s s   f un c t i o (c a l l e c o s t   f un c t i o n [ 18 - 19] .   T h e   Cr o s s i ng:   T h e   c r o s s i ng  i s   a n   o pe ra t o r   t ha t   p r o v i de s   m i xi n a nd  r e c o m b i n a t i o n   of   pa r e n t a l   ge n e s   t o   f o r m   n e w   p o t e n t i a l   de s c e n da nt s ,   t h e r e   i s   a n   e xc h a nge   of   ge n e t i c   m a t e r i a l   b e t w e e n   t w b r e e d e r s   (pa r e n t s ra n do m l y   s e l e c t e s i r e s   s e l e c t e t o   fo r m   t w o   n e w   c h r o m o s om e s   (o r   c hi l d r e n ) .   T h e   c r o s s i n i s   s e l e c t e f r o m   a l l   i ndi v i du a l s   gi v e n   b y   t h e   i ni t i a l   po pul a t i o m a t ri x   [18 - 1 9] .   T h e   M ut a t i o n:   S o m e t i m e s   t h e   p r e v i o us l y   pr e s e n t e m e t h o do e s   n o t   w o r w e l l .   If   c a r e   i s   n o t   t a ke n ,   t h e   ge n e t i c   a l go r i t h m   c o n v e r ge s   t o o   qui c kl y   i n   a   r e g i o n   o f   t h e   s u r f a c e   of   t h e   c o s t .   If   t h i s   s e c t o r   i s   t h e   g l o b a l   m i ni m u m   o f   t h e   r e gi o n ,   i t ' s   go o d.   H ow e v e r ,   s o m e   f un c t i o n   s uc h   a s   t h e   o n e   w e   us e i n   t h e   e xa m pl e   h a s   m a n y   l o c a l   m i ni m a .   If   w e   d o   n o t hi n t h i s   ra pi c o n v e r ge n c e   t r e n d ,   w e   c o ul e n up  i n   a   l o c a l   m i ni m um   ra t h e r   t h a gl o b a l .   T o   a v o i t hi s   p r o b l e m ,   w e   w i l l   fo r c e   t h e   p r o gra m   t o   e xpl o r e   o t h e r   a r e a s   i t h e   pa ra m e t e r   s p a c e   us i n g   t r a n s f e r   p r o c e dur e   [18 - 19] .       3. 2 .   Th e   a l go r i th m   d e s c r i p t i o n   T h e   pa r a m e t e r s   i de nt i f i c a t i o n   p r o c e dur e   us i n g   a   G e n e t i c   A l go r i t hm i s   us e i n   m a n y     a ppl i c a t i o n s   [20 - 22 ].   W e   us e t hi s   m e t h o t o   i de n t i fy   a n o pt i m i z e   t h e   P E M   f ue l   c e l l   i m pe da n c e   pa ra m e t e r s   a c c o r di n t o   t h e   f o l l ow i n g   c ha rt .   It   i s   i l l us t ra t e d   by   t h e   F i gu re   7 .                                                   F i gu r e   7 .   T h e   M a i C ha r t   Ca l c ul a t i o n       T h e   a dj us t m e n t   o t h e   c o m pl e i m pe da n c e   m o de l   of  t h e   f ue l   c e l l   w i t h   e xpe ri m e n t a l   m e a s u r e m e nt s   of  t h e   i m pe da n c e   o f   t h e   N e xa   f ue l   c e l l   us i n g   t h e   ge n e t i c   a l go ri t hm   a nd  t h e   v a ri a t i o n   o f   t h e   m i ni m u m   v a l ue   of  t h e   m e a n   s qu a r e   e rr o r   X   (c os t   f un c t i o n)  of   o n e   ge n e r a t i o n   t o   a n o t h e r .   T h i s   v a l ue   m us t   b e   a c h i e ve t h e   pr o po s e r e qui r e m e nt .   F i r s t ,   w e   a r e   de f i n e t h e   da t a   o f   g e n e t i c   a l go ri t hm   s uc h   a s   l o w   l i m i t   v a l ue s   (L B a n h i g h   p a r a m e t e r s   (H B t o   i de nt i f y   a n d   s t o c ri t e r i a   [ 22] .   Be g i n   Ra n d o m   c h o i c e   o i n i t i a l   p o p u l a t i o n   N e w   p o p u l a t i o n   S e l e c t i o n   Cro s s o v e r     M u t a t i o n     S a t i s f a c t o ry   c ri t e r i o n   o f   j u d g m e n t   ?   S e l e c t i o n   Cro s s o v e r     M u t a t i o n     S t o p   No   Y e s   M e a s u r e d   v a l u e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   IJ E CE     V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2017   :     19 6     205   190   S e c o n d,   t h e   ge n e t i c   a l go ri t hm   s e l e c t e r a n do m l y   a c c o r di ng  t o   a   u n i f o r m   di s t ri b ut i o i ndi v i dua l s   (pa r a m e t e r s fo r m i n t h e   i n i t i a l   po pul a t i o n   i n   a   m a t ri x.   T h i s   m a t ri de f i n e s   t h e   n u m b e r   of   pa r a m e t e r s   us i ng  t h e   n u m b e r   o f   c o l um n s   a n t h e   n u m b e r   o f   po pul a t i o n   t hr o ug h   t h e   n um b e r   l i n e .   T h e n ,   w e   us e   t h e   e qua t i o n   o t h e   i m pe d a n c e   m o de l   of   t h e   f ue l   c e l l   a n t h e   i n d i v i dua l s   o f   t h e   i n i t i a l   po pul a t i o n ,   t h e   e qua t i o n   o f   t h e   m o de l   gi v e s   t h e   N y qus i t   d i a g ra m   w hi c e xp r e s s e s   t h e   c o m pl e x   e qua t i o n   o f   t h e   i m pe da n c e   a c r o s s   a   f r e que n c y   r a nge .   F i na l l y ,   t h e   f i t n e s s   f un c t i o n   c a l c ul a t e s   t h e   e rr o r   b e t w e e n   t h e   e qua t i o n   i m pe da n c e   m o de l   Z m o d(f a n d     t h e   m e a s ur e o t h e   f ue l   c e l l   Z m e s ( f )   i n   a l l   po i nt s   of   t h e   f r e que n c i e s .   If   t h e   e qua t i o n   o t h e   f i t n e s s   f un c t i o n   r e a c h e s   t h e   e rr o r   c ri t e r i o n   p r o po s e d,   t h e   ge n e t i c   a l go ri t hm   i s   s t o ppe a n t h e   r e s ul t s   a r e   di s p l a y e d.   If  n o t ,   i t   a ppl i e s   t h e   d i f f e r e n t   ge n e t i c   o pe r a t o r s   t o   ge n e ra t e   t h e   n e xt   po pul a t i o us i ng  t h e   s e l e c t e f un c t i o n s   [ 22 ] .       4.   TH E   S I M U LA TI O N   R ES U L TS   A N D   D I S C U S S I O N S   It   i s   e v i de nt   t ha t   t h e   m e t h o a do pt e i s   b a s e o n   t h e   s upe r p o s i t i o n   o f   t h e   m e a s u r e m e nt   r e s ul t s   w i t t h e   r e s ul t s   o f   c a l c ul a t i o n.   W e   w i l l   s t a r t   w i t h   t h e   p r e s e n t a t i o n   o f   c e r t a i n   p r a c t i c e s   w h i c h   a r e   t h e n   i n c l ude i t h e   m o de l   of   pr a c t i c a l   r e s ul t s   w hi c h   a r e   t h e n   i nt r o duc e i nt o   t h e   pra c t i c e   m o de l   t ha t   w i l l   t h e n   b e   b r o ugh t   i nt o   t h e   s i m ul a t i o n   m o de l .     4. 1 .   Th e   M e as u r e d   V al u e s   T h e   M e a s uri n t h e   c o m pl e i m pe da n c e   by   e l e c t r o c h e m i c a l   i m pe da n c e   s pe c t r o s c o p y   m e t h o d   r e qui r e s   h a r dw a r e   a n s o f t w a r e   t oo l s ,   fo r   t h i s   r e a s o n   w e   de s i gn e a n p r o duc e a n   e l e c t r o n i c   l o a d   w h i c h   c a r e a c h   a   c u rr e n t   o f   26A .   T h e   c u rr e n t   ra n ge   f o r   t e s t i n b y   N e xa   P E M   f ue l   c e l l   i s   1A ,   5A ,   1 0A ,   16A   a n 2 0A .   T h e   f r e que n c y   r a n ge   us e by   t h e   f un c t i o n   ge n e ra t o r   f o r   m e a s u r i n g   r a nge s   f r o m   0. 0 1   H z   t o   12  kH z ,   us u a l l y   fo r   a   P E M   f ue l   c e l l   f r e que n c y   s p e c t r um   i s   s e l e c t e f r o m   H z   t o   10   k H z   [1 4 ] .   T h e   N y qui s t   di a g r a m s   o f   t h e   N e xa   P E M   f ue l   i s   i l l us t ra t e b y   t h e   F i gu r e   8.           F i gu r e   8 .   N y qui s t   D i a g r a m s   o f   t h e   N e xa   P E M   F ue l   Ce l l   [1 4 ]       4. 2 .   S i mu l ati o n s   an d   V al i d at i o n   In  t hi s   pa rt ,   w e   i de n t i f i e d   t h e   pa ra m e t e r s   o f   t h e   t h e   f ue l   c e l l   i m pe d a n c e   of   fo r   a   c u rr e n t   v a l ue   e qua l   t o   1A   w h e r e     t h e   f r e que n c y   v a r i e s   b e t w e e n     90  m H z     a n 12   kH z .   T h e   i n d i v i dua l s   i n   o ur   po pul a t i o n   L   L , R M R T A ,   C DC A ,R T C ,   C D CC R W   and   C W   a r e   s e l e c t e b e t w e e n   t h e   l i m i t   v a l ue s .   [ 2 ,   1 e - 4 for   t h e   r e s i s t i v e   e l e m e n t s,   [ 1 , 1 e - 4 ]   f o r   t h e   c a pa c i t i v e   e l e m e n t s   a n d   [ 1 1 e - 7 f o r   t h e   i ndu c t i v e   e l e m e n t s .   T h e   f ue l   c e l l   c o m pl e i m pe da n c e   o pt i m u m   p a r a m e t e r s   L , R M ,   R T A , C DC A ,R T C , C D CC , R W ,   C W   pr o vi de by   t h e   ge n e t i c   a l go r i t h m   a r e   s u m m a r i z e i t h e   T a b l e   1.   T h e s e   r e s ul t s   a r e   o b t a i n e a f t e 110  ge n e r a t i o n s   w h e t h e   s t o c r i t e ri o n   i s   r e a c h e d.   I t   i s   n o t e t h a t   f r o m   o n e   ge n e r a t i o n   t o   t h e   n e xt   f i t n e s s   f un c t i o n   o f   a   d e c r e a s e s   e i t h e r   s i de   a c hi e v e d   i n c r e a s e s   t t h e   c o n di t i o n   of   s t o p.   T r a c i n g   t h e   N y qui s t   c ur v e   us i ng  t h e   v a l ue s   f o un by   s i m ul a t i o n   o f   t h e   ge n e t i c   a l go r i t hm   g a v e   t h e   c ur v e   s h o w n   i F i g u r e   9   (g r e e c u r v e ).   T hi s   c u r v e   i s   a l m o s t   s i m i l a t o   t h e   e xpe ri m e nt a l   (R e Cu r v e ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E CE     IS S N :   2088 - 8708       F ue l   C e l l   Im pe da nc e   Mode l   P ar am e t e r s   O pt i m i z at i on   U s i ng   G e n e t i c   . . . .   ( Moham e d   S e l m e ne   B e Y a hi a)   191   T a b l e   1 .   T h e   O pt i m a l   P a ra m e t e r s   o f   t h e   Co m p l e I m pe da n c e   o f   t h e   N e xa   P E M   F ue l   Ce l l   P a ra m e t e r s   N u m e ri c a l   V a l u e   L (H )   0 . 0 0 0 0 0 5   C D CA ( F )   0 . 0 3   R TA ( o h m )   R W ( o h m )   C W ( F )   R M (O h m )   C D CC (F )   R TC ( o h m )   1 . 4   0 . 0 0 1   0 . 0 3   0 . 1   0 . 0 0 6   0 . 2       T h e   a dj us t m e n t   o f   t h e   N y qui s t   di a g ra m s   o f   t h e   N e xa   P E M   f ue l   c e l l   a r e   gi v e i F i g u r e   9.           F i gu r e   9 .   A dj us t m e nt   o f   t h e   N y qui s t   D i a g r a m s   o f   t h e   N e xa   P E M   f ue l   c e l l   f o r   I= 1A   t o   t h e   Im pe d a n c e   T h e o r e t i c a l     M o de l       T h e   di f fe r e n c e   a ppe a r s   a t   h i g h   f r e que n c i e s   (o n   t h e   l e f t   o t h e   c ur v e ).   F r o m   F i gur e   w e   n o t e   t h a t   t h e   N y qui s t   pl o t   c ur v e   a dm i t s   t w l ob e s   t ha t   e xp r e s s   di f f us i o n   ph e n o m e na   p r e s e n t e by   W a r b ur i m pe da n c e .   T h e   o b t a i n e d   num e r i c a l   v a l ue s   de m o n s t r a t e   t h a t   t h e   v a l ue   o f   t h e   i n duc t o L   i s   n o t   c o n f us e i po i n t   m e a s u r e by   t h e   r e a l   c e l l   w hi c h   c o n s i de r e d   a s   t h e   v a l ue   o f   L   i s   c h a n ge a c c o r di n t o   t h e   f r e que n c y .   T h e   p r o gra m   de ve l o pe c o n v e r ge s   a n d   gi v e   s a t i s f a c t o r y   r e s ul t s   c l o s e   t o   r e a l i t y .   T h i s   v a l i da t e s   t h e   r e s ul t s   f o un by   o ur   a l go ri t hm .   M o r e ov e r ,   t h e s e   v a l ue s   a r e   a l m o s t   i de nt i c a l   t o   t h a t   ob t a i n e by   S e l m e n e   e t   a l   us i n t h e   l e a s t   s qua r e   m e t h o [ 23].   T h e s e   r e s ul t s   a r e   a l s o   c l os e   t o   t h e   m e s ura v a l ue s   fo un b y   R e dda [24]  e t   a l .   a n R o ua n e   [25]  w h o   w o r ke o n   a   f ue l   c e l l   ha v i n t h e   s a m e   c h a ra c t e ri s t i c s   a s   t h e   N e xa   f ue l   c e l l .       5.   C O N C LU S I O N   In   t h i s   w o r k,   w e   h a v e   s i m ul a t e t h e   a ppl i c a t i o n   o f   a   ge n e t i c   a l go r i t hm   i n   o rde r   t o   c h a ra c t e ri z e   t h e   i m pe da n c e   o f   a   P E M   f ue l   c e l l   w h i c h   i s   t h e   N e xa   o f   B a l l a r d .   It   i s   us e i n   pa rt i c u l a r   f o r   t h e   de t e rm i na t i o n   o t h e   e l e c t r i c a l   p a ra m e t e r s   s uc h   a s   t h e   r e s i s t a n c e   o f   t h e   m e m b r a n e ,   t h e   r e s i s t o r   t ra n s f e r s ,   t h e   do ub l e   l a y e r   c a pa c i t y   e i t h e t o   t h e   a n o de   o r   t h e   c a t h o de   a n d   t h e   i n duc t a n c e   of   t h e   c o nn e c t i o n .   T h e   de t e r m i n a t i o n   o f   t h e s e   pa r a m e t e r s   f r o m   e xpe ri m e n t a l   da t a   i s   f o r m ul a t e a s   a n   o pt i m i z a t i o pr o b l e m .   S o l v i ng  t hi s   p r o b l e m   by   pr o gra m m i ng  t e c hn i q ue s   l e a ds   t o   l e s s   s a t i s f a c t o r y   r e s ul t s ,   de pe ndi n g   o t h e   i n i t i a l   c o n di t i o n s   a n l e a d i n t o   l o c a l   m i ni m a .   W e   h a v e   a do pt e g e n e t i c   a l go ri t hm s   a s   a   m e a n   f o r   de t e r m i n i ng  t h e s e   pa ra m e t e r s .   W e   h a v e   s e l e c t e t h e   r o o t   m e a n   s qua r e   e rr o r   t o   s o l v e   t h e   f u n d a m e nt a l   p r o b l e m   of   a dj us t m e n t   o f   t h e   f ue l   c e l l   i m pe da n c e   m o de l   e xpe r i m e nt a l   p r o f i l e .   T h e n   w e   pre s e n t e t h e   v a ri o us   s t a ge s   o f   t h e   i m p l e m e nt a t i o n   of   t h e   ge n e t i c   a l go ri t hm   i c o n t i n uo us   pa ra m e t e r s .   W e   ha v e   de m o n s t ra t e t h e   e ff e c t i v e n e s s   o f   g e n e t i c   a l go ri t hm s   t hr o ug h   a n   i de n t i f i c a t i o n   p r o g ra m .   T h e   a l go r i t hm   c o n v e r ge r a pi d l y   t ow a r ds   t h e   gl o b a l   m i ni m um   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   IJ E CE     V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2017   :     19 6     205   192   a f t e r   11 ge n e r a t i o n s .   T h e   r e s ul t s   ha v e   b e e n   h i g h l y   s a t i s f a c t or y .   T h e   v a l ue s   f o un a r e   i de n t i c a l   t o   t h o s e   fo un d   m e a s u r e o b t a i n e by   s e v e r a l   a u t h o r s .   F i na l l y ,   w e   s h o w e t h a t   t h i s   m i ni m i z a t i o t e c hni que   us i n a   ge n e t i c   a l go ri t hm   i s   v e r y   pr o m i s i n g   i de t e r m i n i ng  t h e   e l e c t ri c a l   p a r a m e t e r s   f r o m   e xpe r i m e n t a l   m e a s ur e s .       R EF ER EN C ES   [ 1]   L .   G e r b a ux ,   M o de l i ng   a   f ue l   c e l l   t y pe   h y dr o g e /   a i r   a nd   e x pe r i m e nt a l   v a l i da t i o n ,”   T h e s i s   P h. D . ,   I ns t i t u t   N a t i o na l   P o l y t e c hni que   G r e no bl e ,   19 96 .   [ 2]   P .   F a m o ur i   a nd  R .   S .   G e m m e n ,   E l e c t r o c he m i c a l   C i r c ui t   M o de l   o f   a   P E M   F ue l   C e l l ,   I E E E   T r an s ac t i ons v o l .   3,   pp.   14 36 - 1439 200 3 .   [ 3]   R .   S a i s s e t ,   C o nt r i b ut i o t o   t he   s y s t e m i c   s t udy   o f   e l e c t r o c he m i c a l   e ne r gy   de v i c e s   c o m p o ne nt s .   B o nd  G r a ph   f o r m a l i s m   a p pl i e t o   f ue l   c e l l s ,   l i t h i um - i o ba t t e r i e s ,   S o l a r   V e h i c l e ,”   T he s i s   o f   t he   N a t i o na l   P o l y t e c hni c   I ns t i t u t e   o f   T o ul o us e ,   200 4.   [ 4]   S .   J e m e i ,   M o de l i ng   o f   a   P E M   f ue l   c e l l   ne ur a l   ne t w o r ks ,”   t he s i s   o f   t he   U ni v e r s i t y   B e l f o r t   M o nt be l i a r T e c hno l o g y   a nd  t h e   U n i v e r s i t y   of   F r a nc e   C o unt ,   2 004 .   [ 5]   A m phl e t t   J C . e t   al . ,   A   m o de l   p r e d i c t i ng   t r a ns i e nt   r e s po ns e s   o f   pr o t o e xc ha ng e   m e m br a ne   f ue l   c e l l s ,”   J o ur n al   of   P o w e r   Sour c e s ,   v o l .   61 ,   pp .   1 83 8 199 6 .   [ 6]   E H .   A g l z i m ,   C ha r a c t e r i z a t i o s pe c t r o s c o p y   t he   c om pl e i m pe da nc e   o f   i m pe da nc e   o f   a   f ue l   c e l l   i l o a d   E v a l ua t i o o f   t h e   i nf l ue nc e   o f   m o i s t ur e ,”   T he s i s ,   U ni v e r s i t y   H e nr i   P o i nc a r é -   N a nc y 1 ,   200 9.     [ 7]   I S a dl i ,   M o de l i ng   i m pe da nc e   o f   a   P E M   f ue l   c e l l   f o r   po w e r   e l e c t r o ni c s   i us e ,   T he s i s   o f   t he   N a t i o na l   P o l y t e c hni c   I ns t i t u t e   o f   L o r r a i ne 2006 .     [ 8]   G .   F o nt e s ,   M o de l i ng   a nd  C ha r a c t e r i z a t i o o f   t he   P E M   s t a c f or   s t udy i ng   i nt e r a c t i o ns   w i t s t a t i c   c o n v e r t e r s ,”   T he s i s   o f   t he   N a t i o na l   P o l y t e c hni c   I ns t i t u t e   o f   T o ul o us e ,   20 05 .   [ 9]   I .   S .   W i bo w o ,   e t   al . ,   D e s i g S i m ul a t i o P r o g r a m   o f   R unw a y   C a pa c i t y   U s i ng   G e ne t i c   A l go r i t hm   a t   S o e ka r no - H a t t a , ”  I n t e r na t i o na l   J our na l   o f   E l e c t r i c a l   and   C om pu t e r   E ng i ne e r i ng  ( I J E C E ) ,   v ol / i s s ue :   1 ( 2 ) ,   p p.   20 2~ 212 2011 .   [ 10]   J .   R .   M o ha m m e d ,   C o m pa r a t i v e   P e r f o r m a nc e   I nv e s t i g a t i o ns   o f   S t o c ha s t i c   a nd  G e ne t i c   A l g o r i t hm s   U nde r   F a s t   D y na m i c a l l y   C ha ng i ng   E nv i r o nm e nt   i S m a r t   A nt e nn a s , ”  I nt e r nat i ona l   J o ur n al   o f   E l e c t r i c a l   and  C om p ut e r   E ngi ne e r i n ( I J E C E ) ,   v ol / i s s ue :   2 ( 1 ) ,   pp.   9 8~ 105 2012 .   [ 11]   A .   K .   Y a da v ,   e t   al . ,   D e s i g O pt i m i z a t i o o f   H i g h - F r e que nc y   P o w e r   T r a n s f o r m e r   by   G e ne t i c   A l g o r i t hm   a nd   S i m ul a t e A nne a l i ng , ”  I n t e r na t i o na l   J our n al   of   E l e c t r i c a l   and  C o m put e r   E n gi ne e r i ng  ( I J E C E ) ,   v ol / i s s u e :   1 ( 2 ) ,   pp.   102~ 109 2011 .   [ 12]   I .   V .   E xpo s i t o ,   I nt e r f a c i ng ,   m o ni t o r i ng   a nd  c o nt r o l   o f   f ue l   c e l l s   f o r   s t a t i o n a r y   a ppl i c a t i o ns   a n t r a ns po r t ,”   T he s i s   o f   E l e c t r o t e c hni c a l   L a bo r a t o r y   G r e no bl e   i n   D e c e m be r ,   20 04 .   [ 13]   M Z a ndi ,   C o nt r i but i o t o   t he   m a na g e m e n t   o f   h y br i e l e c t r i c   po w e r   s o ur c e s ,”   T h e s i s   o f   t he   U ni v e r s i t y   o f   t he   N a t i o na l   P o l y t e c hni c   I ns t i t u t e   L o r r a i n .   U ni v e r s i t y ,   N a nc y ,   2010 .   [ 14]   A.   B o ua i c ha ,   e t   al . ,   D e s i g a nd   R e a l i z a t i o o f   a E l e c t r o ni c   L o a f o r   a   P E M   F u e l   C e l l , ”  W or l A c ade m y   o f   Sc i e nc e ,   E ng i ne e r i ng   and   T e c hno l og y ,   I nt e r na t i ona l   S c i e nc e   I nde x   85 ,   I nt e r n at i on al   J ou r na l   of   E l e c t r i c a l ,   E l e c t r oni c   Sc i e nc e   and   E n gi ne e r i n g v ol / i s s u e :   8 ( 1 ) ,   pp .   202 - 207 ,   2 014.     [ 15]   X Y .   Zi ,   e t   a l . ,   E l e c t r o c he m i c a l   I m pe da nc e   S pe c t r o s c o p y   i P E M   F ue l   C e l l s   F und a m e n t a l s   a n A ppl i c a t i o ns .”   [ 16]   T .   E a s w a r a kh a n t ha n ,   e t   a l .,  N o nl i ne a r   m i n i m i z a t i o a l g o r i t hm   f o r   de t e r m i n i ng   t he   s o l a r   c e l l   pa r a m e t e r s   w i t h   m i c r o c o m put e r s ,”   I nt .   J .   S ol ar   E ne r gy ,   v o l .   4,   pp .   1 12 1986 .   [ 17]   P ha ng ,   e t   al . A   r e v i e w   o f   c ur v e   f i t t i ng   e r r o r   c r i t e r i a   f o r   s o l a r   c e l l   I V   c ha r a c t e r i s t i c s ,”   So l ar   C e l l s ,   v o l .   18 ,   pp.   1 12 19 86.   [ 18]   M.   Z a g r o uba ,   e t   a l . ,   I de nt i f i c a t i o o f   P V   s o l a r   c e l l s   a n m o dul e s   p a r a m e t e r s   us i ng   t he   g e n e t i c   a l g o r i t hm s :   A ppl i c a t i o n   t o   m a xi m um   po w e r   e x t r a c t i o n .   [ 19]   M .   H R a c hi d e t   al . ,   D i f f e r e nt   e v o l ut i o na r y   o pe r a t o r s   pe r m u t a t i o n:   s e l e c t i o ns ,   c r o s s o v e r s   a nd  m u t a t i o ns ,”   R e s e a r c R e po r t   N o .   R R   20 10 - 07   T H E M E   4   -   C O M P U T E R   L A B   U N I V E R S I T Y   O F   F R A N C E - C o m t e - J ul y   2010 .   [ 20]   P.   A l l o t o ,   e t   al . ,   S t ho c a s t i c   a l g o r i t hm s   i e l e c t r o m a g ne t i c   o pt i m i z a t i o n, ”  I E E E   T r ans .   M agn ,   vol / i s s ue :   34 ( 5) ,   pp.   3674 -   3 684 1996 .   [ 21]   H .   B e z a z e   a nd   A H .   M e n i a i     A   pr e d i c t i v e   a p pr o a c f o r   t he r m oy na m i c   m o de l i ng   o f   s o l ubi l i t y   i s upe r c r i t i c a l   f l ui d s   u s i ng   g e ne t i c   a l g o r i t hm , ”  7 t h   I n t e r na t i ona l   R e ne w abl e   E ne r g y   C on gr e s s   ( I R E C ) 20 16 .   [ 22]   A.   B e l ke b i r ,   e t   al . ,   I de nt i f i c a t i o e t   o pt i m i s a t i o pa r   a l g o r i t h m e s   G é t i que s   de s   pa r a m è t r e s   d m o l e   d e   l hy s t é r é s i s   M a g t i qu e s   de   C h ua ,”   R e v ue   de s   s c i e nc e s   e t   de   l t e c h nol o gi e - R S T ,   v ol / i s s ue :   1 ( 1 ) ,   pp 27 - 34,   2 009 .   [ 23]   M .   S .   B .   Y a h i a ,   e t   al . ,   P a r a m e t e r s   i de n t i f i c a t i o o f   t he   P E M   F ue l   c e l l   i m p e da nc e   m o de l ,   2nd  I n t e r na t i o na l   C onf e r e nc e   W or l d   Sy m p os i um   on   M e c h at r on i c s   E n gi ne e r i ng  &   A pp l i e P hy s i c s ,   S ous s e   J u i n ,   2015 .   [ 24]   E H .   A g a l z i m ,   e t   al . ,   A E l e c t r o n i c   M e a s u r e m e nt   I ns t r um e nt a t i o o f   t he   i m pe da nc e   o f   a   L o a de F ue l   C e l l   B a t t e r y   g o l d. S e ns o r s ,   20 07 .   ( I S S N   1424 - 822 ©   2007   by   M D P I   w w w . m dpi . o r g / s e ns o r s ).   [ 25]   A .   R o ua ne ,   e t   al . I m pe da nc e   M e a s ur e m e n t   o f   F ue l   C e l l   i s   a   L o a d ,”   9t I nt e r n at i on al   C o nf e r e nc e   e l e c t r i c a l   pow e r   qual i t y   and   u s e ,   B ar c e l o na   oc t obe r ,   2007 .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E CE     IS S N :   2088 - 8708       F ue l   C e l l   Im pe da nc e   Mode l   P ar am e t e r s   O pt i m i z at i on   U s i ng   G e n e t i c   . . . .   ( Moham e d   S e l m e ne   B e Y a hi a)   193   B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S         M o h am e d   S é l m e n e   B e n   Y ah i a   w a s   bo r i T u ni s ,   T un i s i a ,   i 19 88.   H e   r e c e i v e t h e   M a s t e r s   de g r e e   i E l e c t r o ni c s ,   E l e c t r i c a l   a nd  a ut o m a t i c   f r o m   t he   F a c u l t y   of   S c i e nc e s   o f   T uni s   ( F S T )   i 2014 .   C ur r e n t l y ,   he   i s   pu r s ui ng   t h e   P h. D .   de g r e e   i E l e c t r o ni c s   w i t t h e   F a c ul t y   of   S c i e nc e s   of   T uni s ,   i t h e   l a bo r a t o r y   o f   A na l y s i s ,   D e s i g a nd   C o nt r o l   S y s t e m s   l a bo r a t o r y   ( L R - A C S E N I T / F S T -   E l   M a n a r   U n i v e r s i t y )   T uni s ,   T u ni s i a .   H i s   r e s e a r c i n t e r e s t s   i nc l ude   t he   i de n t i f i c a t i o a n m o de l i ng   o f   t h e   s y s t e m s   f ue l   c e l l .       H a t e m   A l l e gu i   i s   a A s s i s t a n t   pr o f e s s o r   a t   t h e   U ni v e r s i t y   o f   S c i e nc e s   o f   T uni s .   N o w ,   i s   a   s e a r c he r   a t   t he   A na l y s i s   a nd  C o nt r o l   S y s t e m s   L a bo r a t o r y .   H e   o bt a i ne t he   d i p l o m a   of   e ng i ne e r   t he n   t he   P H D   i n   e l e c t r i c a l   e ng i ne e r i ng   a t   2003   f r o m   t he   N a t i o na l   s c ho o l   o f   e ng i ne e r s   o f   T un i s .           A r af e t   B o u ai c h a   i s   a   P hD   s t ud e nt   a t   t h e   F a c ul t y   of   S c i e nc e s   o f   T u ni s ;   he   o bt a i ne hi s   d e g r e e   o f   e ng i ne e r   f r o m   N a t i o na l   E ng i ne e r i ng   S c ho o l   of   T uni s   ( E N I T )   a n a   m a s t e r ' s   de g r e e   f r o m   t h e   F a c ul t y   of   S c i e nc e s   o f   T uni s .   H i s   c ur r e n t   r e s e a r c i n t e r e s t   i nc l ude s   e m be dd e e l e c t r o n i c s ,   po w e r   e l e c t r o ni c s ,   r e ne w a bl e   e ne r gy   a nd   i n s t r um e nt a t i o f o r   f ue l   c e l l .       A b d e l k ad e r   M am i   m a ke s   hi s   r e s e a r c a t   t he   F a c u l t y   of   S c i e nc e s   o f   T uni s   a nd  m e m be r   o f   l a bo r a t o r y   A na l y s i s ,   D e s i g a nd  C o nt r o l   S y s t e m s   ( L R A C S - E N I T / F S T ) ,   T un i s ,   T un i s i a .   H i s   c ur r e n t   i n t e r e s t   i nc l ude s   a u t o m a t i c   s y s t e m s   s a m p l e d ,   bo nd  g r a p a n r e ne w a bl e   e ne r gy .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.