I n t ern a t i o n a l   J o u rn a l   o f   E l e ct ri ca l   a n d   C o mp u t er   E n g i n eeri n g   ( I J E C E )   V o l .   11 ,   N o .   1 ,   F e b ru a ry   2 021 ,   p p .   863 ~ 871   I S S N 208 8 - 87 08 ,   D O I 10. 115 91 / i j e c e . v11 i 1 . pp 86 3 - 8 71             8 63       Jo u r n al   h om e pa ge h t t p : / / i j e c e . i a e s c o r e . c o m   L o w  pow er   p se ud o - ran do m n u m b er  ge ner at or  bas ed  o l em ni s c a t e c ha ot i m ap       M o ha m e Sa be r 1 ,   Ma r w a   M.   E i d 2   1 D e pa rt m e n t   of  Com m uni c a t i on s  a nd Com pu t e rs ,  F a c u l t y  of  E ngi ne e ri ng ,     D e l t a  U ni ve rs i t y  for S c i e nc e   a nd  T e c hno l ogy,  E g ypt   2 D e pa rt m e nt   of  Com m uni c a t i on s  a nd E l e c t roni c s ,  D e l t a  H i gh e r I ns t i t ut e  of  E ngi n e e ri ng  a nd  T e c h nol ogy (D H IE T ) ,  E gyp t       A rt i cl I n f o     A B S T RA C T   Ar t i c l e   h i s t o r y :   R ecei v ed   A pr   1,   2 02 0   Re v i s e d   J un  17 ,   202 0   A ccep t e d   J un   2 8,   2 020       L em n i s cat ch ao t i c  m ap   ( L CM ) provi de s  a   w i d e  ra nge   of c ont ro l  pa ra m e t e rs ,   c a nc e l i ng  t he   ne e d for s e v e r a l  rounds  of s ubs t i t ut i ons ,   a n d e xc e l l e n t   pe rform a n c e  i n  t he   c onfus i on   pro c e s s .    U nfor t una t e l y,  t h e  ha rdw a r e   m ode l  of   L CM  i s  c om pl e x a nd c ons um e s  hi gh pow e r.   T hi s   pa pe r pr e s e nt s  a  propos e l ow  pow e r h a rd w a re   m ode l   o f   L C M  ca l l ed  p r a ct i cal  l em n i s c at e  ch ao t i m ap   (P - L CM de pe n di ng on   t ri gono m e t ri c   i de nt i t i e s  t o r e duc e  t h e  c om pl e xi t y of   t he  c onv e nt i on a l  m ode l .   T h ha r dw a re  m od e l  d e s i gne d a nd  i m pl e m e n t  i nt o   t he  fi e l d pr ogr a m m a bl e  ga t e   a rr a y (F P G A ) boa rd,  S pa rt a n - 6 S L X 45F G G 484 - 3 . T h propos e d   m ode l  a c hi e ve s   a  48. 3 %   r e duc t i on i n us e d re s o urc e s  a nd     a  34. 6 %   r e duc t i on i n pow e r c ons um pt i on  c o m pa re d t o   t he  c onve nt i ona l   L C M . We  al s o   i nt roduc e  a   ne w  ps e udo - ra ndom   num be r ge n e ra t or ba s e d on     a  propos e d   l ow  pow e r   P - L CM  m ode l   a nd   pe rfo rm   t he   r a ndom i z a t i on   te s ts   for   t he  propos e d  e n c rypt i on s ys t e m .   Ke y wo r d s :   Ch a o t i c   m a p   FPG A   L em n i s cat c h ao t i m a p   R a nd om   nu m be r  g e n e r a tor   R ead - onl y   m e m or ( R O M)   T hi s  i s  an ope n   ac c e s s  ar t i c l e  un de r  t he   CC B Y - SA   l i c e n s e.     C or r e s po n di n A u t h or :   M oh a m e S a be r ,     D e pa r t m e nt   o f   C om m u ni c a t i ons   a n C o m p ut e r s ,   F a c ul t y   o f   E n gi ne e r i ng ,     D e l t a   U n i v e r s i t y   f o r   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y ,     Be l k a s ,   D a k a h l i a   G o v e rn o ra t e ,   E gy pt .   E m a i l :   Mo ha m e d. s a be r @ de l t a uni v. e du . e g       1.   I N T R O D U C T I O N   P s e ud c h a o t i c   r a nd om   n u m b e r   g en e r at o r s   (P C R N G )   i s   a   v i t a l   c r y p t o g r a p h y   a p p l i c a t i o n   o f   n o n l i n e a r   c h a o t i c  s y s t e m s .   Ma ny  r e s e a r c he r s   pr e s e nt  t he  s o f t wa r e  i m pl e m e nt a t i on  o f  P C R N G s u si n g  M A TLA B .     T he  m os t  c om m o n w a y t o g e ne r a t e  P C R NG  i s  t o us e  a  f e e dba c k s hi f t   r e g i s t e r   m e t h od i n  di f f e r e nt  w a ys  s uc h   as   l i n e a r  f e e d b a c k   s h i f t  r e g i s t e r ,   c a rr y   fo rw a r d  fe e d b a c k  s h i ft  re g i s t e r ,  an d   n o n l i n ear  f eed b ac k   s h i f t     r e g i s t e r   [1 - 3 ].   A n ot he r   t e c hni que   u s e d   a   c o u p l e d   m a p   l a t t i c e   w i t h   t i m e - va r yi n de l a [ 4 ] .     T h e r es ea r ch e r s   i n  [ 5 ]  p r o p o s e d a  P R N G   ba s e on  L or e nz  s ys t e m s  w i t h   F PG A   i m p l e m e n t a t i o n   a c h ie v ing  a n  op e r a ting  f r e que n c y o f  7 8. 149  MH z .   I [ 6 ] ,  t he  a ut h or s  i n ve s t i ga t e  t he   f i xe d - p o i n t  a r i t h m e t i c   r ep r es e n t at i o n   r an d o m  ef f ect ,  an d  t h ey   p r es en t ed   a  P R NG  ba s e o n c o u pl e d s ke w t e nt  m a ps  a nd   pr o vi de s     i t s   h a r d w a r e   i m p l e m e n t a t i o n .   T h e  F P G A  i m p l e m e n t a t i o n s  o f  d i f f e r e n t   P RN G s  b a s e d  o n   c h a o t i c   m a p s   pr e s e nt e d   i n [ 7 ].   I n [ 8 ] ,   A p s e u d o - r a n do m   ge ne r a t o r  ge ne r a t e d  us i ng  a   c ha ot i c  q ua dr a t i c   m a p  w i t h  FPG A   i m p l e m e n t a t i o n .   I [ 9 ] ,   a not h e r   i de a   us e t m ak e   P RN G   w i t h   a   f u n c t i o n   b a s e d   o n   r i n g   o s c i l l a t o r   a n d   c h a o t i c   l ogi s t i c  m a p.   A n ot he r  de s i g n t o  P R N G  ba s e o n  a  l ogi s t i c  m a p  t ha t   c ha nge s  i t s  c ha ot i c  pa r a m e t e r s  p r e s e nt e d   a nd   i m pl e m e nt e d wi t h F P GA   i n [ 1 0 ] .   In  [ 1 1 ] ,   s ecu r e d  P R N G  b as ed  o n   a p i ecew i s l i n ear   ch a o t i m a p   pr e s e nt e d   a n i m pl e m e nt e d   us i ng  F P GA .   T he  s e ns i t i vi t y  of  t he  c ha os - b as e d  en c r y p t i o n   s y s t em s  i s  af f ect ed  b y  t w o  f act o r s ;  t h f i r s t  f act o r  i s   t he  u s e   of  bi na r y  s t r e a m s  e xt r a c t e d f r om  a  s i ngl e   o r bi t   of  a   c h ao t i c m ap   w h i l e   th e  s e c ond f a c tor  is  th e   us e  of   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S SN :   2 088 - 87 08   I nt   J   E l e c   &   C om E n g,   V o l .   11 ,   No .   1 ,   F e b r ua r 2 02 :    863   -   8 71   8 64   m a p t h a t   h a v e ch a o t i be ha vi o r   onl y f o r  s m a l l   r a nge s  of   c o nt r ol  pa r a m e t e r s '  va l ue s .  An ot he r   i s s ue   t ha t   af f ect s  t h e c h a o s - ba s e d e nc r y pt i on  s ys t e m s   i s  a  l o w  s pe e d ,   whi c h c a b e  c a us e d  b y  t he   ne e f o r   s e ve r a l   r o u nds  of  pe r m ut a t i on   a nd /or   s u bs t i t ut i on  of   t he  or i gi na l   i m a ge  pi xe l   [ 1 2 ] .  T h L CM   who s e  c r yp tog r a ph ic   pr o pe r t i e s   ha v e  be e n   de m on s t r a t e d  t o  be   v e r y   go o d i n  t h e  c o n f us i on   pr oc e s s ,  a nd  e l i m i na t e  t he   ne e f or   s e ve r a l  r o un ds   of  s u bs t i t ut i on s  of  t he   pi xe l s   va l u e s  a nd  ha v e  a  w i de  r a n ge  of  c ont r ol  pa r a m e t e r s   va l ue s  [ 1 3 ].   T he   ba s i c   e qu a t i ons   of   L CM   ar e :       ( + 1 ) = cos   ( 2 ( ) ) 1 + s i n 2 ( 2 ( ) )   ( 1)     ( + 1 ) = 2 2 s i n 2 ( ) cos ( 2 ) ( ) 1 + s i n 2 2 ( )   ( 2)     W h e r e  t h e  i n i t i a l  c o n d i t i o n s   0   , 0     a r e   gi ve n  f r o m  t he  i nt e r e va l   [ 1 :   + 1 ]   a n 0   > 3   fo t h e   hyp e r ch ao t i c   re g i m e . I n   Fi g u r 1 ,   t h e   bi f ur c a t i on  di a g r a m  a n d  t he  L ya p u no v  e x p one nt s   of   L CM   ar e   s ho wn  in  F igu r e  1  ( a )   t h at   an d   F i g u r e   1 ( b )   r es p ect i v el y .               ( a)   ( b)     F i g ur e   1.   A na l ys i s   of   t he   l e m ni s c a t e   m a p' s   c ha ot i c   b e ha v i or ,   ( a )   Bi f u r c a t i o n   d i a g r a m ,     ( b)   L y a p uno e x pon e n ts       T h e  e qu a tion s  of   L CM   h av e   tr igon om e tr i c   f u n c t i o n s  ( s i n ,   c o s ) ,   a n d  i t   can  b e  i m p l em en t ed  i n     a h ar d w ar m o d el   b y  d i f f e r en t  m et h o d s  s u ch  as ;   loo k - up   t ab l e ( L U T )   b as e d   r e ad - o n l y  m e m o ry   (R O M ),   CO RD I C  a l g o r i t h m ,  T a y l o r s  s e r i e s ,  a n d  l i n e a r  s e g m e n t a t i o n   [1 4 - 16 ].   S i nc e  t he  t ot a l  p owe r  c o ns um p t i on  of     a   ha r d w a r e   m ode l  de pe nds  on   t he  c o m p o ne nt s   u s e d  i n  t h e  i m p l e m e n t a t i o n ,   s o  an y   r e du c tion   f or   t h e s co m po ne nt s  r e duc e s  t he   o v er al l  po we r  c o ns um pt i on .  I the   L C M  ha r d w a r e  m o de l ,  t he  c om p one nt s   L U T ,   R OM ,  c o n s u m e  m o re   p o we s o ,  t h e   t o t a l  p o we r   c o ns um pt i on  r e d uc t i on  a c hi e ve by  r e d uc i n g t he  n um be r  o f   t h es e co m p o n en t s  i n  t h e  h ar d w ar m o d e l .  T h e m ai n  i d ea o f  t h i s   p ap er  i s  t o  p r es en t  a l o w   p o w e r   i m p l e m e n t a t i o n  o f  t h e  l e m n i s c a t e  h a r d w a r e   m o d e l .   T hr e e  a l t e r na t i ve s  ha r dwa r e  m od e l s  de s i g ne d,  e xpl a i ne d,   a nd  i m pl e m e nt e d a c c or di n g t o t he  m a t he m a t i c a l  e qua t i o ns  of  L C M .   F u r t h er m o r e,  w e p r es en t   a   P RN G  b a s e d   on  t he   be s t  l o p o w e r F P G A   a r c h i t e c t u r e   o f  t h L CM   w ith MA T L AB   s i m u l a t i o n s   a n d  FP G A   s i m u l a t i o n     an d   i m p l e m e n t a t i o n .     T hi s  pa pe r   o r g an i zed   a s   f o l l o w s :   S ect i o n  2  d es cr i b es   t h e m at h em at i cal  an al y s i s  o f   t h r ee  al t er n at i v e   m o de l s   of  L C M.  I n s e c t i o 3,   F P GA  I m pl e m e nt a t i o ns   of  t h e  t h re e  h a rd w a re  m o d e l s  o f L C M   a r e p r e s en t ed .   T h e  F P G A  h a r d w a r e  i m p l e m e n t a t i o n  r e s u l t s   pr o vi de d   i n s e c t i on  4.  T he  ha r d w a r e  i m pl e m e nt a t i on  of     t he  P R N G   ba s e on t he  l o w e s t  po we r  c on s um pt i o n h a r d w a r e   m o de l   i s  p r es e n t ed   i n   s e c t i on 5.   S e c t i o n  6   p r e se n t N I S S P 800 - 22  r a n d o m i z a t i o n   te s ts   f or   a   pr opo s e P R N G.   S ect i o n   7   p r e s en t s   a co m p ar i s o n   b et w een   t he   p r op os e m o de l   a n r e c e nt   c o m pa r a bl e   m od e ls .   F i n a l l y ,   t h i s   c onc l us i on   p r e s e nt e i s e c tio 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt   J   E l e c   &   C om E n g     I S S N 208 8 - 87 08       L ow   pow e r   ps e ud o - r and om  nu m b e r   g e n e r a to r   b as e on…   ( M oha m e d  Sa be r )   8 65   2.   P R O P O SE D   L C M   M O D E L S   2. 1.     M o d i f i ed   mo d el   T h e  f i r s t   al t er n at i v e “C o n v e n t i o n al ” m o d el  a ch i ev e d  b y   u s i n g  t h e b as i c m at h em at i cal  eq u at i o n s  o f   l em n i s cat e ch a o t i c m ap ,   w h i ch  ar ( 1 - 2 ).   Th e s eco n d  al t er n at i v e “ M o d i f i ed    m a p u s e s  t w o a b br e vi a t i o ns  t o   ( 1 )   a n d   ( 2 )   u s i n g   t h e   t r i g o n o m e t r i c   i d e n t i t i e s ,   w h i c h   a r e :     s i n 2 ( ) + cos 2 ( ) = 1   (3 )     2 s i n ( ) cos ( ) = s i n ( 2 )   (4 )     U s ing   ( 3)   c o nv e r t s   t he   de no m i na t or   o f   (1 a s   f o l l o w s :     1 + s i n 2 2 ( ) = 2 cos 2 2 ( )   (5 )     A ls o ,   us ing   ( 4)   c on v e r ts   th e   nu m e r a to r   of   ( 2)   a s   f o llow s :     2 2 s i n 2 ( ) cos ( 2 ( ) ) = 2     s i n   ( 2 × 2 ( ) )   (6 )     S o ,   t h s eco n d   al t er n at i v M odi f i e d   ha s   t h e   f ol l ow i ng  e q ua t i on s     ( + 1 ) = cos   ( 2 ( ) ) 2  2 ( 2 ( ) )   (7 )     ( + 1 ) = 2 s i n 2 × 2 ( ) 1 + s i n 2 2 ( )   (8 )     2 . 2 .     P r a ct i ca l  mo d el   T h e t h i r d  al t er n at i v e “P r act i cal ” u s es  t h r ee  ab b r e v i at i o n s  t o  ( 1 )  an d   ( 2 ) ;   us i ng  t he  t r i go no m e t r i c   i d e n t i t i e s   i n   ( 3 ) ,   ( 4 ) ,   a n d   t h e   f o l l o w i n g   i d e n t i t y :     cos ( 2 ) = cos 2 ( ) s i n 2 ( ) = 2 cos 2 ( ) 1 = 1 2 s i n 2 ( )   ( 9)     s i n 2 ( ) = 1 2 1 2 cos ( 2 )   ( 10 )     In   (3 ) c o n v e rt s  (1 ) t o   b e   (5 ),   w h i l e  ( 4 ) c o n v e rt s  ( 2)  t o ( 6 ) ,   a s  d one  i n “ M odi f i e d ” m o d el .   S u b s t i t u t e   w i t h   ( 7 )   i n  ( 6 )   l e a d s   t o     ( + 1 ) = 2 s i n 2   × 2   ( ) 1 . 5 0 . 5 cos 2 × 2 ( )   ( 11 )     S i n c e     ( ) s i n 2 × 2 ( ) = 2 × 2 cos 2 × 2 ( )   ( 12 )     Re w r i t i n g   ( 8 )     ( + 1 ) = 2 s i n 2 × 2 ( ) 1 + s i n 2 2 ( )   ( 13 )     I n   d i s c r e t e - t i m e ,   t h e   t i m e   d i f f e r e n t i a t i o n   i s   c a l c u l a t e d   u s i n g       ( ) = ( ) ( 1 )   ( 14 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S SN :   2 088 - 87 08   I nt   J   E l e c   &   C om E n g,   V o l .   11 ,   No .   1 ,   F e b r ua r 2 02 :    863   -   8 71   8 66   I t   m e a n s   b y onl y us i n a  one - t i m e  d e l a y  a n d  s u b t r a c t o r ;   w e  c a n  o b t a i n  a  t i m e   d i f f e r e n t i a t o r .     S o ,   t h e   t h i r d   a l t e r n a t i v e  “ p r ac t i cal   ha r d wa r e   m o de l   i m pl e m e nt s   t he   f ol l ow i ng  e q ua t i o ns :     ( + 1 ) = cos 2 ( ) 2 cos 2 2 ( )   ( 15 )     ( + 1 ) = 2 s i n 2   × 2   ( ) 1 . 5 2 × d dx ( n ) ( s i n 2 × 2 ( ) )   ( 16 )       3.   F P G A   I MP L E ME N T AT I O O F   P R O P O S E D   L C M   T h h a r d w ar e  m o d el s   o f  t h e l em n i s cat e a r ch i t ect u r es  i s  d es i g n e d   u s i n g   X i l i n x   s y s t em  g en e r at o r   (X S G [ 1 7 - 2 2] .   I t hi s   pa pe r ,   w e   i m pl e m e nt   t he   s i ne   a n c o s i ne   f u nc t i on s   us i n L U T   ba s e R O M   i t he   t h r e h ar d w ar m o d el s .   T ab l 1   i n d i cat es   t h n u m b e r   o f   L U T   u s ed   i n   eac h   al t er n at i v e .       T ab l 1 .   N o.   of   L UT   i t he   t hr e e   ha r d w a r e   m ode l s   M ode l   N o . o f L U Ts   C onve nt i o na l   4   M o d if ied   3   Pr actical   2       T he  t hr e e  a l t e r na t i ve s   of  t h e  L C M  s ys t e m  a r e  m o de l l e us i n g t he   X S G   pr o gr a m  i n t hi r t y  t w o     f i x ed - poi nt  f or m a t s ,  a l s o t he  t hr e e  a r c hi t e c t ur e s   a r e i m p l em en t ed   i n t o  t h e s am F P G A   b o a rd  ( S p ar t an - S L X4 5 F G G4 8 4 - 3 ) .   T he   X S G   c o n ve nt i o na l  ha r d wa r e   a r c hi t e c t ur e  m o de l  w hi c h de pe n d  on   ( 1 - 2)   i s sh o w n   i F i gu r e  2 .   T he   M odi f i e d”  X S G  m ode l ,   w h i c h i m pl e m e nt  ( 7 - 8)   i s sh o w n   i n  F i g u r 3 .   T h e  “P r act i cal ” X S G   m o de l   w hi c h   a ppl i e s   t he   ( 1 5 - 1 6)   is   s ho wn   i F igu r e   4.             F i gu r e   2.   X S G   m o de l   o f   C on ve nt i o na l   L C M     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt   J   E l e c   &   C om E n g     I S S N 208 8 - 87 08       L ow   pow e r   ps e ud o - r and om  nu m b e r   g e n e r a to r   b as e on…   ( M oha m e d  Sa be r )   8 67         F ig ur e   3 .   XS G   m od e of   Mod if ie d   L C M           F i g u r e   4 .   X S G   m o d e l   o f   P r a c t i c a l   L CM       4.   H A R D W A RE   S I M U L AT I O N RE S UL T S   4. 1.     Bi f u r c a t i o n   d i a g r a m   T ab l e 2  s h o w s  a co m p ar i s o n  b et w een  t h e  b i f u r cat i o n  d i ag r am   f o r  t h t h r ee m o d el s  g e n er at e d     b t he o r e t i c a l   s i m ul a t i ons  us i n g Ma t l a b   a nd bi f ur c a t i on di a g r a m  g e ne r a t e b t he   ha r d w a r e  m o de l .     T he   di f f e r e nc e  be t w e e n  t he  t w o  t y pe s   o f  s i m ul a t i on   be c a us e   of  t he  f i ni t e  w or d l e ngt i n t he  di gi t a l  h a r d w a r e   m o d e l s   [2 3 ].     4. 2.     I mp l eme n t a t i o n   res u l t s   T h e  i m p l e m e n t a t i o n  r e s u l t s  f o r  t h e  t h r e e - ha r dwa r e  L C M m ode l s  a r e   pr e s e nt e d i n T a bl e  3.   N o t e  t h a t   t h e m a x i m u m  f r e q u en cy  i s   t h e s am e  f o r  t h e t h r ee  h a r d w ar e  m o d el s   b ecau s e t h e  m ax i m u m   f r e q u en cy  i s   d et er m i n ed   b y   t h cr i t i cal   p at h ,   w h i ch   i s   t h e   l on ge s t   pa t b e t we e t he   i n p ut   a n out put   s i gna l .   S i nc e   t h e   s t e ps   o f  cal cu l at i o n s   ar t h e   s am e   i n   t h t h r ee  h a r d w ar e   m o d el s ,   s o   t h e   m a x i m u m   f r eq u e n cy   i s   t h s a m e.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S SN :   2 088 - 87 08   I nt   J   E l e c   &   C om E n g,   V o l .   11 ,   No .   1 ,   F e b r ua r 2 02 :    863   -   8 71   8 68   T a bl e   2.   C om p a r i s o be t we e n   B i f u r c a t i on   di a gr a m s   ge ne r a t e by   Ma t l a c ode s ,   a n by   h ar d w ar e   m o d el s   M ode l   T h eo r etical S im u la tio n   ( M atlab  C o d e)   Har d war e M o d el S im u latio n   ( VHD L  co d e)   C onve nt i o na l                   M o d if ied                   Pr actical           T a b l e  3 .  H a r d w a r e   i m p l e m e n t a t i o n   r e s u l t s   o f   L CM   M ode l   Slice R eg is ter s   LU Ts   Fr eq u en cy   (MH z )   Po wer   ( m W )   Po wer  r ed u ctio n  r atio   C om pa r e d t o C onve nt i ona l   C onve nt i o na l   1247   7614     80. 592   367   ---   M o d if ied   1024   5806   300   18 %   Pr actical   859   3329   240   34. 6 %       5.   FPGA   I M PL E M E N T A T ION   OF  P - L CM   R N G   A n   X S G   h a r d w a re   m o d e l   o t h e   ra n d o m   n u m be r   ge ne r a t or   i s   bui l t   b a d d i ng  t w t h r e s h ol uni t s   a nd   a  m ul t i pl e xe r   t o t he   out put s  o f  t he  “ P r a c t i c a l  m o de l   ( x, y)  a s  s h o w n  i n  F i g ur e   5.  T he  t h r e s hol d i s  a   R e l a t i ona l  bl oc k  c o m pa r e s   t he  i n put  t o a   t hr e s hol va l u e  w hi c h i s  “ 0. 5” ,  i f  t he  i n put  i s  a  f r a c t i o n  h i g h e r   t ha 0. 5”   t he n   t he   o ut p ut   of   t he   R e l a t i ona l   bl oc i s   1” ,   ot he r wi s e   t he   o ut p ut   wi l l   be   0” .   F i g ur e   s h ows   a   s i m ul a t i on  f or   R N G.  A   r a n d o m  o ut p ut  n um be r  i s  a   bi na r y  nu m b e r  “ 0”   o r  “ 1”  a c c o r di n g t o t he  “ s e l   s i gna l   w hi c c ho os e s   be t w e e t he   i n put s  “ d 0”   a n d1” .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt   J   E l e c   &   C om E n g     I S S N 208 8 - 87 08       L ow   pow e r   ps e ud o - r and om  nu m b e r   g e n e r a to r   b as e on…   ( M oha m e d  Sa be r )   8 69       F i gu r e  5.   X S G   m o de l   o f   r a n d o m   n um be r   ge n e r a t or   ha r dw a r e   m o de l   ba s e on   P - L CM           F i gu r e   6.   T he   out put   r a nd om   nu m be r   ge ne r a t or   RN G       6.   N I S T  S P 800 - 2 0 0   R AN DO MI Z A T I O N   T E S T S   A   g oo d e nc r y p t i on s ys t e m  s h oul be  a bl e  t o  a s s i g pl a ne   i m a ge s  t o  r a n d om l y  e nc o de i m a ge s .  I t  i s ,   t he r e f o r e ,  vi t a l  t o  t e s t  t he   r a n do m i z a t i on   of   t he  e nc r y pt e d  i m a ge s   obt a i ne b y t he   p r o p o s e d  i m a ge  e nc r ypt i o n   a l g o r i t h m  [ 2 4 ] .  T h e  r e s u l t s   g i v e n  i n  T a b l e   4  i n d i c a t e s  t h a t  t h e   P - L C M   P RN G  i s  s u i t a b l e   f o r  c r y p t o g r a p h i c   a p p l i c a t i o n s .     T a b le   4 .   S P   800 - 22   r a nd om  a n p s e udo - r an d o m   s e q u en ce   t es t   r es u l t s   R es u lts   p   va lu e   Statis tic T es ts     Pas s   0. 2219   R u n s  tes t.   Pas s   0. 6638   L onge s t  r un of  one s     Pas s   0. 7214   B in ar y  m at r ix  r an k  tes t   Pas s   0. 9293   FFT  ( s p ect r al)   Pas s   0. 5495   No n - o v er lap p in g  t em p late    Pas s   0. 6257   Ov er lap p in g  tem p lates     Pas s   0. 6127   Un iv er s al s tatis tica l   Pas s   0. 8895   L in ear  co m p lex ity     Pas s   0. 9428   Ser ial t es t ( 1 )   Pas s   0. 7215   Ser ial t es t ( 2 )   Pas s   0. 7621   Ap p r o x im ate en tr o p y   Pas s   0. 8164   C u m u lativ e s u m s  ( Fo r war d )     Pas s   0. 6845   C u m u lativ e s u m s  ( R ev er e)     Pas s   0. 6732   R a ndom  e xc ur s i on s     Pas s   0. 2765   R an d o m  ex cu r s io n s  v ar ian       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S SN :   2 088 - 87 08   I nt   J   E l e c   &   C om E n g,   V o l .   11 ,   No .   1 ,   F e b r ua r 2 02 :    863   -   8 71   8 70   7.   C O MP A RI S O NS     I t hi s   s e c t i o n,   t he   p r o p os e e nc r y pt i on  s ys t e m   c o m pa r e d   t o   r e c e nt   c ha ot i c   s ys t e m s .   T a bl e   pr e s e nt s   t h e s ec u r i t y  t e s t  r es u l t s  i n  t h e cas o f   u s i n g  t h e L e n a i m ag e.   A s  i n d i c a t e d  i n  T a b l e   5 ,  t h e  r e s u l t s   o f   o u r   en cr y p t i o n   s y s t em   a r cl o s t o   t h e   r ece n t   s y s t em s .   A n o t h er   c o m p ar i s o n   b et w een   t h e   t h r ee  h ar d w ar e   m o d el s   o f   L C a n ot he r   s i m i l a r   w or ks   ba s e o c ha o t i c   m a ps   a r e   pr e s e nt e d   i T a bl e   6.         T a bl e   S e c ur i t t e s t s   c om pa r i s on   R ef er en ces   E nt r opy   Un if ied  av er ag ed  c h an g ed  in ten s ity   C o r r elatio n   N um be r  of   ch an g in g  p ix el r ate   Z. H a u  [2 5   7. 9956   33. 418   0. 0209   99. 630   Z.  Ta n g  [2 6   7. 990   33. 390   0. 0857   99. 600   Z. D e n g  [2 7   7. 9931   33. 365   0. 0032   99. 599 5   Ou r  Sy s tem   7. 9980   33. 448   0. 0014   99. 661       T a bl e   6.   Ha r d w a r e   i m pl e m e nt a t i on  c o m pa r i s ons     R ef er en ce   FPGA R es o u r ces   M a x i m u m   o p er atin g   fre que nc y   (MH z )   Po wer       ( M illi watts )   R eg is ter s   L ook U T ab les   M u ltip lier s   M. A z z a z  [2 8 ]   1695   3251   78   38. 86   321    S . S a doudi  [ 29]   1138   1969   40   22. 850   -   E.  G e r a r do [ 30]   476   928   -   31. 33   -   B .  Kar ak ay a[ 2 1 ]   165   311   22   59. 492   -   O u r w o rk   C onve nt i o na l   1247   7614   16     80. 592   367   M o d if ied   1024   5806   14   300   Pr actical   859   3329   12   240       8.   C O N CL U S I O N   A   s o l u t i o n   t o  t h e  h i g h - p ow e r  c o ns um p tion pr ob le m  of  t h e  L C M h a r dw a r e  m o d e l  is  e xp la in e d ,   an al y ze d ,   a n d  i m p l e m e n t e d .   U s i n g  t r i g o n o m e t r i c  i d e n t i t i e s  t w o  a l t e r n a t i v e s   h a r d w a r e   m o d e l s ;  “ M o d i f i e d ,   a nd  “ P r a c t i c a l  ha ve  be e n   pr e s e nt e d  i n s t e a of  t he  “ C on ve nt i ona l  m o d e l .  T h e   i m p l e m e n t a t i o n   r e s u l t s   i ndi c a t e  1 8%  r e d uc t i o n i n  po w e r  c ons um pt i on  i n c a s e  o f  us i n g  t he  “ Mo di f i e d”  m o de l  i n s t e a d o f   c on ve nt i on a l  m ode l .  A l s o,   i m pl e m e n t a t i o n   r e s u l t s  i n d i c a t e  a  3 3 %  r e du c tio n in powe r  c o ns um p tion   w he n   u s i n g  t h “P r a ct i cal ” m o de l  i ns t e a d   of  “ c o n ve nt i o na l   m o de l .   W e  p r op o s e d a   ne w  P s e ud o  n um be r   ge ne r a t or   b as e d  o n  a  p r o p o s e d  “P r act i cal ” m o d e l .  A l s o ,  s t at i s t i cal  an al y s i s  h as   b een   u s ed  t o   d et er m i n e     t h e  r a n d o m i z a t i o n  t e s t s .   F i n a l l y ,  t w o  c o m p a r i s o n s  a r e  p r e s e n t e d ;  t h e  f i r s t  b e t w e e n   t h e  s e c u r i t y  o f     t he  pr o po s e e nc r y pt i on s ys t e m  a nd s i m i l a r  r e c e nt  c ha ot i c  c r y pt os ys t e m s ,  w hi l e  t he  s e c o n d be t w e e n     t he   ha r dw a r e   i m pl e m e nt a t i on   m o de l s   of   t he   pr o pos e L C M   s ys t e m s   a nd   s i m i l a r   r e c e nt   w or ks .       R EF ER E N C ES   [1]   L . K o n c ar ev  an d  S . L i an " Cha os -   Ba s e d Cry pt og ra phy,   Spr i nge r ,   2011.   [2]   F .  A rna ul t   a nd  T .  P .  B e rge r ,  " D e s i gn a nd  prope rt i e s  of  a  ne w  p s e udora ndom  g e ne ra t or  ba s e d  on  a  fi l t e r e d F CS a ut om a t on, "   IE E E  T r ans ac t i on o n Com put e r s ,   vo l .  54 ,  pp .  1374 1 383,  2005 .   [3]   S .  A l om a r ,  " M e t hod of de s i gn i ng  ge ne r a t ors  of ps e udora ndom  s e q ue nc e s  for  i nfor m a t i on  prot e c t i o n ba s e d on  s hi ft   re gi s t e r  w i t h  non - l i ne a f e e dba c k func t i on , "   J our n al  of   In f or m at i o n s e c ur i t y ,   vol .  5 ,  pp .  218 - 227 ,  2 014.   [4]   X .   L v X i a ofe ng  L i a o,  a nd  Bo Y a ng . ,  " A  nov e l   ps e udo - ra ndom   num be r g e ne r a t or from  c oupl e d  m a p  l a t t i c e  w i t time - v a ryi ng  de l a y, "   Nonl i ne ar  D y nam i c s ,   v ol .   9 4,  pp  324 - 341,  2 018.     [5]   Re z k,  e t   a l . ,  " R e c onfi gur a bl e  c ha ot i c  ps e udo r a ndom  num b e ge ne ra t or ba s e d  on F P G A , "   A E U - Int e r nat i ona l   J our nal  of  E l e c t r oni c s  and Com m uni c at i ons ,   vol .  98 ,  pp .  174 - 18 0,  2019 .   [6]   E l m a n fa l o t y a n d A bou - Ba kr,   " Ra ndom  prop e r t y e nh a nc e m e nt  of a  1D   c ha o t i c  P RN G  w i t h  fi ni t e  pr e c i s i o n   imp le me n t a t io n , "   Chaos  Sol i t ons  &   F r ac t a l s,   vol .  144,  pp. 118 - 13 4,  2019 .     [7]   L . G er ar d o ,  e t   a l .,    " H a rdw a r e  i m pl e m e nt a t i on   of ps e udo - ra ndo m  num be r ge n e ra t ors  ba s e d  on  c ha o t i c  m a ps , "   Nonl i ne ar  D y na m i c s ,   vol .  90 ,  pp .  1661 - 1670 ,  20 17.   [8]   H i da ya t  a n M us t a fa ,    " F P G A  Im pl e m e nt a t i ons  of  Cha ot i c  Q ua dra t i c  M a p  f or Cryp t ogra phi c  A ppl i c a t i ons , "   T u rk i sh   J our nal  of  Sc i e n c e   &  T e c hnol og y ,   vo l .  12,   no.  2,   pp.  113 - 119 ,  20 17.     [9]   T u n cer " T h e i m p l em en t at i o n  o f   ch ao s - ba s e d  P U F  de s i gns  i n F i e l d   progra m m a bl e  g a t e  a rra y, "   Non l i ne a r   Dy n a mi c s,   v ol  .   8 6,  pp .  975 - 986 ,   2016.   [10]   G ar ci a e t a l . ,  " C ha os - ba s e d bi t w i s e  dyna m i c a l  ps e udor a ndom  nu m be r ge n e ra t or  on F P G A , IE E E  T r ans ac t i ons  on  Ins t r um e nt at i on and  Me as ur e m e nt ,   vo l .  68,  pp.  2 91 - 293,  2019 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt   J   E l e c   &   C om E n g     I S S N 208 8 - 87 08       L ow   pow e r   ps e ud o - r and om  nu m b e r   g e n e r a to r   b as e on…   ( M oha m e d  Sa be r )   8 71   [11]   A . T h an e   a nd  R .  Cha udh a ri ,  " H a rdw a re  D e s i gn  a nd Im p l e m e nt a t i on of  P s e udora ndom  N um be r   G e ne ra t or   Usi n g   Pi e c ew i s L i n ea r  C h ao t i c M ap , "   Int e r nat i onal   Conf e r e nc e  on  A dv anc e s  i n C om put i ng,  Com m uni c at i ons  an d   Inf or m at i c s  (ICA CCI),   pp .  456 - 4 59,  2018 .   [12]   R.    Bori g a ,  e t  a l . ,  " A  N e w  F a s t  Im a ge  E nc rypt i on S c he m e  Ba s e d on Cha o t i c   M a ps , "   Int e r nat i onal  J our nal  of   Co m p u t er  s ci en c e,   vo l .  41,  pp.  24 9 - 258,  2014 .   [13]   A .   D ă s c ă l e s c a nd  R.   Bori ga ,   " A   nove l   ps e udo - ra ndom  bi t  ge n e ra t or ba s e d  on a  ne w  c oupl e  of  c ha ot i c  s ys t e m s , "   A n n a l s o f  Ov i d i u s Un i v e rsi t y   -   E c onom i c s  Sc i e nc e s  Se r i e s ,  vol .  11,  pp.  553 - 558,  20 11.     [14]   P .  K um a r,  " F P G A  Im pl e m e nt a t i on o f t h e  T ri gonom e t ri c  F unc t i on s  U s i ng  t he  CO RD IC A l gori t hm , "     5t Int e r nat i onal  Co nf e r e nc e  on  A dv anc e d Com put i n g &  Com m uni c a t i on S y s t e m s  (IC A CCS),   pp .  894 - 900,  2019 .   [15]   S N an d i , et  a l . ,  " F i x e d poi n t  i m pl e m e nt a t i o n of t ri gonom e t ri c  fun c t i on  u s i ng T a yl or's  s e ri e s  a nd  e rror  ch ar a ct er i z at i o n ,"   Int e r nat i ona l  Conf e r e n c e  o n A dv an c e s   i n  Com put i ng,  C om m uni c at i ons   and Inf or m at i c s   (ICA CCI),   p p.  44 2 - 446,  2016 .   [16]   M . S ab er ,  et  a l . ,  " Q ua dra t ure  d i re c t  di g i t a l  fre qu e nc y s ynt he s i z e us i ng F P G A , I E E E  In t e r nat i on al  Conf e r e n c e  o n   Com put e r  E ngi n e e r i ng and  Sy s t e m s ,   pp.  14 - 18 ,  2 006.   [17]   X i l i nx,  V i va do  "  D e s i gn  S ui t e  U s e r G ui de :  M ode l - Ba s e d  D S P  D e s i gn us i ng  S ys t e m  G e ne r a t or, "   U G 897,  v 2016 . 1   e d . ,  X ilin x ,   2018 .   [18]   R . P al an i s a m y ,  et  al .,   " S w i t c hi n g pul s e  ge n e ra t or ge n e ra t i on fo r D C - D C boos t   c onve rt e r us i ng   us i ng xi l i nx - I S wi t h  F P GA p r o c e sso r , "   Int e r nat i onal  J our nal  o d E l e c t r i c a l  and  Com put e r  E ngi ne e r i ng (IJ E CE ) ,   vol .  10,   no .  2,     pp.  1722 - 1727 ,  2020.   [19]   A .  S t a c ul ,  " F i l t e ri ng a nd  a c qui s i t i on of s e ri a l  da t a  fra m e s  us i ng x i l i nx s ys t e m  ge n e ra t or , "   Int e r nat i onal  J our nal  of   R e c on f i gur abl e   and E m be dde d  s y s t e m s  (IJ R E S),   vol .  9 ,  pp .  1 - 11 ,  2020.   [20]   L .   Z ha ng ,  " F i xe d poi nt  F P G A  M ode l  ba s e d  de s i gn a nd op t i m i z a t i on  for H e non   M a p c ha o t i c  ge n e ra t or , I E E E 8 t h   L at i n A m e r i c an  Sy m pos i um  on C i r c ui t  &  s y s t e m s ,   pp.  1 - 4,  2017.     [21]   K a ra ka ya ,   e t  a l . ,  " Re a l i z a t i ons  o f D e l a ye d  Ce l l ul a r N e ur a l  N e t w ork M ode l  on  F P G A , "   2018 E l e c t r i c  E l e c t r oni c s ,   Com put e r  Sc i e n c e ,  B i om e di c a l   E ngi ne e r i ng' s '  M e e t i ng  (E B B T ),   20 18.   [22]   M o h am ed  S ab er  an d   E s am  A .   H ag r as ,  " P ar al l e l   m u l t i - l ay er  s el ect o r  S - BO X  ba s e d on  l or e nz  c hot i c  s ys t e m  w i t h   F P G A  imp le m e n ta tio n , "   Indone s i an J our nal  of  E l e c t r i c al   E ngi ne e r i ng  and  Co m put e r  Sc i e n c e ,   vol .  19,   n o . 2   pp.  784 - 792 ,  20 20.   [23]   D M en ar d , et  a l . , " A n al y s i s  of  F i ni t e  W ord - L e ngt h E ffe c t s   i n F i xe d - P o in t S y s te ms , "   Spr i nge r  Cham ,   2019 .   [24]   A  Rukhi n ,   et  a l . ,   " A  S t a t i s t i c a l   T e s t  S ui t e  for r a ndom  a nd P s e d uo - ra ndom  N um be r G e ne r a t or  f or Crypt ogra phi c   A ppl i c a t i ons , "   B ooz - al l e n and  ha m i l t on i n c  m c l e a n v a,   2010.   [25]   Z H u a , et  a l . , '' Cos i ne - t ra ns for m - ba s e c ha ot i c  s ys t e m  for  i m a ge   e nc rypt i on, "   Inf or m at i on S c i e nc e s ,   vol .  480 ,     pp.  403 - 419 ,  20 19.   [26]   Z . T an g , et  a l . ,   ''Im a ge  E nc rypt i on w i t h D oubl e  S pi ra l  S c a ns   a nd Cha ot i c  M a p s , ''  Se c ur i t y  and  Com m uni c at i on  Ne t wor k s ,   vo l .  2 019,   p p.  1 - 15 ,  2 019.   [27]   Z .  D e ng  a nd S .   Z hong, ''A  di gi t a l  i m a g e  e nc rypt i o n a l gori t hm  ba s e d on c ha ot i c  m a ppi ng, ''  J our nal   of  A l gor i t hm s  &   Com put at i onal  T e c hnol og y ,   vol .   13,  pp  1 11,  201 9.   [28]   M .S . A zz az,  e t   a l . , " A  n ew   au t o - s w itc h e d  c h a o tic   s y s te m a n d  its   F P G A   imp le me n t a tio n , "   Co m m uni c at i ons  i Nonl i ne ar   S c i e n c e  &   Num e r i c al  Si m ul at i on ,   vol .   18,  pp .  1792 - 18 04,  2013 .   [29]   S .   S a doudi ,  e t  a l .,  " A n  FPG A  R e a l - t i m e   I m pl e m e nt a t i on   of   t h e   Che n s   Ch a ot i c   S ys t e m   fo S e c uri ng   Cha o t i c   Com m uni c a t i on s , "   Int e r nat i o nal  J our nal  o f  Non l i ne ar  Sc i en c e,   v ol .  7 ,  pp .  1749 - 3 889,  2009 .   [30]   L G er ar d o , et  a l . ,  " H a rdw a re   Im pl e m e nt a t i on  of P s e udo - ra n dom  num be r  ge ne ra t or b a s e d o n c ha ot i c   m a ps , "   Nonl i ne ar  D y na m i c s ,   vol .  90 ,  pp .  1661 - 670 ,  201 7.         B I O G R A P H IE S   O F   A U T H O R S       M o ha m e d Sa be r ,   h e  r ec ei v ed  P h .D .   D e gre e   In Inform a t i c s   a nd Com m uni c a t i ons ,  K yus hu  U ni ve rs i t y,   J a p a n,   2012.   H e   w or ks   a s   a a s s i s t a n t  profe s s or a t  D e l t a  uni ve rs i t y f or s c i e nc e  a n T e c hno l ogy,  M a ns oura ,  E gypt .   H i s  re s e a rc i nt e re s t s  a r e :  D i gi t a l  s i gna l  proc e s s i ng,  D e s i gn  a nd  imp le me n t  d ig it a l c o mmu n i c a tio n  s y s te ms  o n  F P G A  a n d  D S P  c ir c u its ,  S y n c h r o n iz a t io n  in  d ig ita re c e i ve rs .         Ma rw a  M.   Ei d   re c e i ve d  t h e  P h. D .  d e gre e   i n  E l e c t roni c s   a nd Co m m uni c a t i o ns   E ngi ne e r i ng  from   t he  F a c ul t y  of  E ngi ne e ri ng - M a ns oura  U ni ve rs i t y - E gypt  by  20 15.  S he   wo r k e d  a s a n  a ssi st a n t   profe s s or a t  D e l t a  H i gh e r  Ins t i t ut e  for  E ngi ne e ri ng  &   T e c hnol ogy s i n c e   2011 t i l l  now .     H e r c urr e nt  re s e a rc h  i n t e r e s t s   a re  i i m a ge  pr oc e s s i ng,   e nc ry pt i on,   w i re l e s s  c om m uni c a t i on  s ys t e m s ,  a nd  F i e l d P rogra m m a bl e  G a t e  A rra y  (F P G A )   a ppl i c a tio n s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.