I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   1 0 ,   No .   5 ,   Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   4 5 8 1 ~ 4 5 9 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 5 . pp 4 5 8 1 - 4 5 9 1     4581       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   The elec tro m a g ne tic  in terfer e nce  ca used by  high v o lt a g e po w er  lines a lo ng  t he e le ctric a l railw a y  eq uip m ent       M o ine El   H a j j i,  H a s s a ne  M a h m o ud i,  M o us s a   L a bb a di   P o w e r  El e c tro n ics   T e a m ,   In telli g e n t  Co n tro l ,   A u to m a ti c   a n d   Ro b o t ic T e c h n iq u e s ,   De p a rtm e n t  o f   El e c tri c a l  En g in e e rin g ,   M o h a m m a d ia S c h o o l   o f   En g in e e r s,  M o h a m m e d   V   U n iv e rsity ,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   8 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Mar   2 4 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   A p r   5 ,   2 0 2 0       T h e   id e n ti f ica ti o n   o f   risk s   li n k e d   to   e lec tro m a g n e ti c   c o m p a ti b il i ty   (EM C)     in   th e   e lec tri c   ra il w a y   is  a   m a jo r  c o n c e rn   in   id e n ti fy in g   EM C  p ro b lem s  a n d   a n a ly z in g   th e   u n in te n ti o n a l  v a rio u s  e x tern a l  d istu r b in g   so u rc e s   a s  w e ll   a s     th e   p r o b a b il it y   o f   o c c u rre n c e   o f   i n terf e re n c e ,   th e   lev e l  o f   in terf e re n c e   a lo n g   th e   ra il w a y   s y ste m .   T h e   p u rp o se   o f   th is  a n a l y sis  is   to   d e ter m in e     th e   e lec tro m a g n e ti c   in tera c ti o n   c o u p li n g   g e n e ra ted   b y   th e   h ig h   v o lt a g e   (HV )   li n e s  lo c a ted   a l o n g   t h e   ra il w a y   li n e   b y   a n a l y z in g   th e   v o lt a g e   in d u c e d   i n     th e   sig n a li n g   tran sm issio n   c a b les   su c h   a s  th e   e u ro p e a n   r a il   traff i c   m a n a g e m e n t  s y ste m /eu ro p e a n   train   c o n tro l   sy ste m   (ERT M S /E T C S )  th r o u g h   th e   m u lt i - c o n d u c to r  tran sm issio n   li n e   ( M T L )  th e o ry   w h ich   m a y   h a v e   a n   im p a c t  o n   th e   tran sm it ti n g   i n f o rm a ti o n .   D u b a n t o n   m e th o d   a n d   a p p r o x im a t e   c a lcu latio n   w il l  b e   a p p li e d   a n d   sim u late d   th ro u g h   COMS OL   M u lt ip h y sic s   to o l   in   o rd e r  to   a n a ly z e   if   th e   p ro tec ti o n   d istan c e   a n d   c o u p li n g   c o n d it io n s  a re   re sp e c ted   b y   th e   ra il w a y   sta n d a rd s.   K ey w o r d s :   E lectr ic  r ail w a y   EMC   MT L   th eo r y   P o w er   tr an s m is s io n   li n e   Sig n aliza tio n   s y s te m   Co p y rig h t  ©   2 0 2 0   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo in e  E l H aj j i,    P o w er   E lectr o n ic s   T ea m ,   I n te l lig e n t Co n tr o l,  Au to m a tic  a n d   R o b o tic  T ec h n iq u es ,    Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Mo h a m m ad ia  Sch o o l   o f   E n g i n ee r s ,     Mo h a m m ed   V  Un iv er s it y ,   R a b at,   Mo r o cc o .   E m ail:  m o in e. el h aj j i@ g m ail. c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h e  elec tr o m a g n etic  e n v ir o n m en t  o f   t h e  HV   li n es  alo n g   t h e  r ail w a y   li n es  ca n   b e  s o u r ce   o f   in ter f er e n ce   i f   f ield ’ s   le v els  e x ce ed   th e  f ield s   tak e n   i n to   ac co u n t  i n   th e  s tan d ar d s   f ix ed   b y   t h e  E N  5 0 1 2 1 .     A t  lo w   f r eq u e n cies,  HV  l in e s   ca n   b e  s o u r ce s   o f   v er y   s tr o n g   m ag n etic  f ield .   T h e y   m a y   ca u s e  d is t u r b an ce s   to   d ev ices  t h at  ar e  s e n s iti v e  to   m ag n etic  f ield s .   T h e  p r o x i m i t y   o f   t h e  HV  p y lo n s   ca n   ca u s e  a n   in cr ea s e  in   p o ten tial  i n   t h e  n ei g h b o r in g   s t r u ctu r es.   T h is   d o cu m e n t  d ea ls   w ith   t h e  elec tr o m a g n etic  co m p a tib ilit y   b et w e e n   th e  r ail w a y   eq u ip e m e n t  in s tal led   s u c h   a s   t h e  s ig n ali n g   s y s t e m   a n d   t h e  ex ter n al  h i g h   v o lt ag e  li n es   in s talled   n ea r   th e  r ail w a y   li n es.   T h e   co u p lin g   s ec tio n s   ar e  lo ca ted   b y   d eter m i n i n g   th e   zo n e s   o f   th e  e lectr o m a g n et ic  d is t u r b an ce s   o f   th e   o v er h ea d   p o w er   li n es  w i th   a n   o r d er   o f   ab o u t   1 0 m   f o r   ca p ac itiv e  co u p lin g   a n d   2 0 0 0 m   f o r   i n d u ct iv e   co u p lin g .   An   elec tr o m a g n et ic  m o d el  o f   r ail w a y   s ig n al  ca b les   an d   co n d u cto r s   o f   th e  o v er h e ad   p o w er   lin es  w ill   b e  m o d elled   to   clo s el y   u n d er s tan d   a n d   an al y ze   th e  elec tr ical  b eh av i o r   o f   t h e  s y s te m   i n   q u es tio n   t h r o u g h     th e  t h eo r y   o f   t h e  m u l ti - co n d u c to r   tr an s m is s io n   l in e s   b y   ca lcu latin g   m u tu al   ad m it tan ce   a n d   m u tu al   in d u cta n ce   th r o u g h   t w o   a n al y tical  m et h o d s   th at  ar e  Du b a n to n   a n d   ap p r o x i m ate  m eth o d s .   T h e  Du b an to n   m et h o d   is   i n     th e  co m p l e x   p lan   a n d   it   is   ch ar ac ter ized   as  a   s i m p le  r el atio n   f o r   th e   ca lc u latio n   o f   th e  co e f f ic ien t s   o f     th e   m u t u a l  i m p ed an ce   i n   o r d er   to   o b tain   a  co r r ec t  ca lcu latio n   u p   to   1 0   k Hz.   Ho w e v e r ,   t h e  ap p r o x i m ate   m et h o d   is   g i v en   b y   a  m at h e m a tical  ap p r o ac h .   T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s :  i n   s ec tio n   2 ,   th e  m u l ti co n d u cto r   tr an s m i s s io n   li n e   th eo r y   is   p r esen ted   b y   ca lcu lati n g   th e  in d u ctan ce   a n d   t h e  ad m i ttan ce   m atr i x   to   an a l y z e   th e  elec tr o m a g n et ic   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :  2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  1 0 ,   No .   5 ,   Octo b e r   2 0 2 0   :    4 5 8 1   -   4591   4582   in ter f er e n ce   ca u s ed   b y   th e  o v er h ea d   elec tr ic  p o w er   li n es   n ea r   th e  r ail w a y   si g n ali n g   li n e s   alo n g   t h e  r ail w a y   tr ac k   [ 1 ].   I n   s ec tio n   3 ,   s i m u latio n   is   p r esen ted   t h r o u g h   C OM SO L   M u ltip h y s ics   in   o r d er   to   ca lcu late     th e  elec tr o s tatic  a n d   m a g n e tic  co u p lin g   d is t u r b an ce s .   T h en   we  w ill  f i n is h   o u r   s t u d y   w it h   a  co n clu s io n .       2.   M UL T I CO NDUC T O R  T R E ANSM I SS I O N  L I N E   T H E R Y   2 . 1 .     P re s ent a t io n o f   t he  M T L   t heo ry   T h e  p r o x i m it y   o f   th e   HV  p o w er   l in e s   a n d   th e   r ail w a y   i n s t allatio n   tr ac k   ca n   ca u s e   i n d u c ed   cu r r en t s   an d   v o lta g e  o n   t h e  s i g n a l in g   c ab les  lo ca ted   alo n g   t h e   r ail w a y   tr ac k .   T h e  MT L   t h eo r y i s   u s ed   to   re p r esen t  a n d   to   an al y z e  t h e   co u p li n g   b et w e en   th e  d i s tu r b ed   an d   d is t u r b in g   in s tallat io n s   [ 2 ].   E lectr o m ag n etic   d is t u r b an ce   i n   o u r   s tu d y   i s   a n   elec tr ical  n et wo r k   ch ar ac ter ized   b y   m a g n et ic   f ield   H  an d   elec tr ic  f ield   E .   T h e  ca p ac itiv e  an d   in d u cti v e   co u p li n g   w ill   b e  s t u d ied   w h ich   ar e  r esp ec ti v el y   th e   r es u lt  o f   t h e  p o ten tial  d if f er en ce   b et w ee n   co n d u cto r s   an d   th e  r esu l t  o f   co u p lin g   b et w ee n   co n d u cto r s   w h e n   a  lar g e  c u r r en t  is   ca r r ied   o u t,  an d   w h ic h   m a y   g en er ate  a  h i g h   m a g n et ic  d is tu r b an ce   ar o u n d   th e  r ail w a y   eq u ip e m e n t .   T h e  m o d el   u n d er   s tu d y   w h ic h   i s     th e  h i g h   v o lta g e  p y lo n   in   p ar al lel  to   th e  elec tr ic  r ail w a y   tr ac k   is   r ep r esen ted   in   t h e  Fi g u r e  1.           Fig u r e  1 .   E x tr a  h i g h   v o ltag e  p y lo n s   n ea r   th e  elec tr ic  r ail w a y   in s tal latio n       No te :    MW : M ess en g er   W ir e,   C W : Co n tact  W ir e,   GW : G r o u n d   W ir e,   R : Rail.   T h e   l o c a t i o n   o f   t h e   e x t r a   h i g h   v o l t a g e   p o w e r   l i n e s   ( E H V )   l o c a t e d   a l o n g   t h e   r a i lw a y   l i n e   m a y   h a v e     a   s e r i o u s   i m p a c t   w h i c h   c a n   c a u s e   i n d u c e d   c u r r e n t s   a t   t h e   s i g n a l i z a t i o n   c a b l e s   l o c a t e d   a l o n g   t h e   r a i l w ay   t r a c k   [ 3 ] .   T h er e  ar e   d if f er en t  p o w er   s u p p ly   v o ltag e s   th at  ar e  p r o v id ed   b y   d if f er en t  p o w er   g r id   p r o v id er s   an d   also   d if f er e n t  t y p e  o f   ap p r o x i m a ti o n   s u c h   as  cr o s s o v er ,   o b liq u e  an d   p ar allel.   T h e  r ail w a y   s y s te m   ad o p ted   is     th e  2 x 2 5 k V – 5 0 Hz  co n ce p t.   T h e  p r esen ce   o f   co n d u cto r s   lo ca ted   o n   t h e  e x tr a  h ig h   v o ltag e  a n d   t h eir   i n f l u en ce   in t o   a  s i n g le  co n d u cto r   w h ich   is   th e   s i g n al  ca b les  ca n   b e  s i m p l if ied   an d   ill u s tr ated   in   th e   F i g u r e  2 .   T h e  co n ce p t  of   th e  o v er h ea d   lin e s   w it h   th e  g r o u n d   r et u r n   i s   b ee n   c o n s id er ed   as  a  th eo r y   i n   o r d er   to   an aly ze   th e  elec tr o m a g n etic  i n ter ac tio n .      an d      ar e  r esp ec tiv el y   t h e  in d u ce d   v o lta g e  a n d   cu r r en t  w h e n   E HV  m etallic  p y lo n e  i s   n ea r   t h e  elec tr ic  r ail w a y   i n s tal latio n .      is   th e  r esi s ti v e  i n d u cti v e  co u p lin g   v o ltag e   ca u s ed   b y   t h e  in ter f er en ce   b et w ee n   th e  o t h er   co n d u cto r s   a n d   th e  s i n g le  co n d u cto r   u n d er   an al y z e.     = ∑  . = 1 ; ≠   ( 1 )     T o   n o te  th at     is   th e  i m p ed en ce   b et w ee n   t h e  co n d u cto r s   ‘ k ’   an d   ‘ i ’ .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       T h e  elec tr o ma g n etic  in terf ere n ce   ca u s ed   b y  h ig h   vo lta g e   p o w er …   ( Mo in e  E l H a jji )   4583     is   th e  c u r r en t i n   th e  co n d u cto r   k .      is   th e  th e  ca p ac iti v e  co u p li n g   c u r r en t  ca u s ed   b y   th e  i n t er f er en ce   b et w ee n   t h e  o th er   co n d u cto r s   an d     th e  s i n g le  co n d u cto r   u n d er   an a l y z e.       = ∑   . = 1 ; ≠   ( 2 )        is   th e  ca p ac ita n ce   b et w ee n   ‘ k ’   an d   ‘ i’   co n d u cto r s .     is   th e  v o ltag e  b et w ee n   th e  p h ase  an d   th e  g r o u n d   o f   t h e  ‘ k ’   c o n d u cto r .   T o   ca lcu late  th e  i n d u ce d   cu r r e n t,  w e  w ill co n s id er   th e  g r o u n d in g   o f   t h e  t w o   co n d u c to r s   en d s :      =    ( 3 )           Fig u r e  2 .   A  f r o n t v ie w   o f   t h e  r ail w a y   tr ac k       T h e  elec tr o m a g n etic  f ield   i s   d iv id ed   in to   t w o   co m p o n e n ts ,   t h e  m ag n etic   f ie ld   an d   t h e  ele ctr ic  f ield .   B o th   f ield s   w ill  b e  a n al y ze d   s ep ar atel y   i n   n o r m al  co n d it io n s   a n d   i n   d if f er en t  ti m e  i n s ta n ts .   T h e  eq u i v ale n t   elec tr ica l  cir cu it  is   r ep r ese n ted   in   Fi g u r e   3 .   I t  i s   illu s tr ated   th r o u g h   f o u r   w ir e  tr an s m is s io n   li n es     ( r ail w a y   s i g n al  ca b le,   3 - p h a s e  p o w er   li n e)   w ith      m u t u al  i m p ed an ce s ,      i m p ed an ce s ,      m u t u al   ad m itta n ce s   a n d      ad m itta n ce s .   T h e  m o d el  o f   t h e  MT L   th eo r y   [ 4 ]   u n d er   s tu d y   i s   r ep r esen ted   in   th e  Fig u r e   4 .           Fig u r e  3 .   T r an s m i s s io n   li n es   ( 4   w ir es:  p h a s e  R ,   S,  T ,   r ail w a y   s i g n a l c ab le)           Fig u r e  4 .   T h e  m u ltico n d u cto r   tr an s m is s io n   li n e  m o d el   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :  2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  1 0 ,   No .   5 ,   Octo b e r   2 0 2 0   :    4 5 8 1   -   4591   4584   T h e  d if f er en tia l e q u atio n s   ar e  w r itte n   f o r   th e  tr an s m is s io n   li n e  f o r   ea ch   p ar a m eter   li n e  v o lt ag e  an d   cu r r en t:     {  ( , )  = −  ( , )  −  ( , )  ( , )  = −  ( , )  −  ( , )   ( 4 )     I n   o r d er   t o   s im p li f y   t h e  m o d el  u n d er   s t u d y ,   t h e  v o lta g e  alo n g   o n e   p h ase  is   g i v en   b y   t h e  f o ll o w i n g   r elatio n :      1  = − 11 1 − 12 2 − 13 3 − 14 4   ( 5 )     w it h ,   11   is   th e  i m p ed a n ce   o f   o n e  p h ase  ( p h ase  R ) ,     11 = 11 +  11   ( 6 )     an d   1   is   th e  m u t u al  i m p ed a n ce   b et w ee n   t h e   j   lin es a n d   t h e  p h as e  R .      1 = 1 +  1   ( 7 )     I n   a  m atr i x   f o r m a t :     [ ]  = − [ ] [ ]   ( 8 )     T he   im p ed an ce   m atr i x   [ ]   is   g iv e n   b elo w :     [ ] = [ 11 12 13 14 21 31 41 22 32 42 23 33 43 24 34 44 ]       T h e  co ef f icien t s   ii   is   th e  i m p ed an ce   o f   th e  lin e  “ i”   an d   p er   u n it  len g t h   an d   th e  co ef f i cien ts   ij   an d   to     th e  g r o u n d   w h ich   r ep r esen t   t h e  m u t u al  i m p ed an ce   b et w ee n   t h e   “i”,   “ j ”   lin e s   r elate d   to   th e  g r o u n d   [ 5 ] .   C u r r en t  an d   V o ltag e  v ec to r s   a r e   g iv e n   b elo w :     [ ] = [ 1 2 3 4 ] , [ ] = [ 1 2 3 4 ]       T h e  cu r r en t a lo n g   t h e  “ i”  li n e   i s   w r i tten   b y   t h e  f o llo w in g   r ela tio n :       = − − ∑  ( − ) 4 = 1 , ≠   ( 9 )     w it h ,      is   th e  m u t u al  ad m i tta n ce   b et w ee n   t h e  li n e  “ i”   a n d   th e  li n e  “ j ”   r elate d   to   th e  g r o u n d   an d     is     th e  ad m it tan ce   o f   t h e  “ i”  li n e .    Ma tr ix   f o r m   is   r ep r esen ted   b y   th e  f o llo w i n g   eq u atio n :     [ ]  = − [ ] [ ]   ( 1 0 )     T h e  ad m itta n ce   m atr ix   [ ]   is   g i v e n   b elo w :     [ ] = [ 11 12 13 14 21 31 41 22 32 42 23 33 43 24 34 44 ]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       T h e  elec tr o ma g n etic  in terf ere n ce   ca u s ed   b y  h ig h   vo lta g e   p o w er …   ( Mo in e  E l H a jji )   4585   T h e  co ef f icie n ts   ij   is   th e  ad m itt an ce s   b et w ee n   th e  “ i”   a n d   “ j ”   lin es  r elate d   to   th e  g r o u n d   an d   ii   is     th e  ad m i tta n ce s   p er   u n it  le n g t h   [ 6 ] .   T h e   d ir ec t  e q u iv al en ce   b et w ee n   th e  co ef f icie n ts   o f   th e  p h y s ical   ad m itta n ce s   a n d   th e  ad m itta n c e  m atr ix   d o es  n o t  ex i s t.  T h e  co ef f icie n t s   o f   t h e  ad m i ttan ce   m atr i x   f o r   o n l y   o n e   tr an s m is s io n   li n e  ar e  g i v e n   b y   th e  f o llo w i n g   eq u atio n s :     {  = + ∑    , ≠ 4 = 1  = −    ( 1 1 )     A ll  t h e  co n d u c to r s   ar e  r ep r ese n ted   o f   th e  p o w er   tr an s m is s io n   lin e s   an d   th e   r ail w a y   s i g n al i n g   ca b le  as   a  m u lti co n d u cto r   tr a n s m is s io n   w h ic h   i s   a n   ap p r o x i m ate  a p p r o ac h   w h en   t h e   v al u es  o f   th e  co e f f icien ts   o f   ad m itta n ce s   a n d   i m p ed an ce s m at r i x   ar e  k n o w n .   T h e  v al u es  o f   th e   eq u i v alen t  co m p o n en ts   ar e  d if f ic u lt  t o   m ea s u r e  u n d er   p r ac tical  co n d itio n s ,   b ec au s e  t h e y   d ep en d   o n   th e  p ar a m eter s   o f   t h e  ca b les  s u ch   a s   th e  p o s itio n ,   s h ap e,   co n d u cti v it y   a n d   p er m e ab ilit y ,   an d   t h e   co n d u cti v it y   a n d   p er m itti v it y   o f   t h e  g r o u n d .     2 . 2 .    C o ef f icient s   o f   t he  i m peda nc e  m a t rix   ca lcu la t ed   T h e   i m p e d a n c e   o f   e a c h   t r a n s m i s s i o n   l i n e   a n d   t h e   g r o u n d   d e p e n d s   m a i n l y   o n   t h e   e x t e r n a l   i m p e d a n c e   [ 7 ] ,  t h e   i n t e r n a l   i m p e d a n c e   o f   t h e   c o n d u c t o r   a n d   t h e   i m p e d a n c e   o f   t h e   g r o u n d   a r e   g i v e n   b y   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :      = + +    ( 1 2 )     w it h ,     r ep r esen t th e  in ter n al  i m p ed an ce ,     r ep r esen t th e  i m p ed an ce   o f   t h e  g r o u n d   o f   th e  co n d u cto r .   w it h ,     r ep r esen t   th e  in d u cta n ce   p er   u n it len g t h   ca lc u lated   w it h   a  p er f ec t   co n d u cti n g   g r o u n d .     = µ 0 2  ( 2 ℎ )   ( 1 3 )     w it h   ℎ   is   co n s id er ed   to   b e  th e  h ei g h t  b et w ee n   t h e   g r o u n d   an d   th e   co n d u cto r   lin e  a n d     is   th e  r ad i u s   o f     th e  co n d u cto r   li n e .   T h e  in ter n al  i m p ed a n ce     o f   th e  co n d u cto r   is   r ep r esen ted   b y   t h e  f o llo w i n g   eq u atio n :     = 1 2 . .  . +   .  ′ . +  ′ .   ( 1 4 )     = √ . µ .   ( 1 5 )     w it h     is   th e  co n d u cti v it y ,     is   th e  r esis tan ce   a n d   µ   is   th e  p er m ab ilit y .   An d   b er ,   b ei  r ep r esen t   Kelv i n   f u n ctio n s ,   b er ’   an d   b ei ’   r ep r esen t   th e ir   d er iv ativ e s .   I n   o r d er   to   h av e  a   v a lid   r esu l t   in   a n   e x ten d ed   f r eq u en c y   b an d ,   th e  i m p ed an ce   o f   th e   g r o u n d     is   r ep r esen ted   b y   t h e  C ar s o n   f o r m u la:     =  µ 0 ∫ − 2 ℎ   . c os   (  ) + √ 2 − 2 .  ∞ 0   ( 1 6 )     is   th e  g r o u n d   p r o p ag atio n   c o n s tan t d e f in ed   b y   t h e  f o r m u la:     = √  µ 0 ( +  0 )   ( 1 7 )     w it h ,   µ 0   r ep r esen t  th e  p er m ea b ilit y   o f   th e  g r o u n d ,     r ep r esen t  t h e  r elati v e  p er m i tti v it y ,   0   r ep r esen t     th e  p er m itt iv it y   o f   v ac c u m   a n d     r ep r esen t th e  co n d u cti v it y   o f   th e  g r o u n d .   Ma th e m atica l  eq u atio n s   o f   D u b an to n ’ s   m et h o d   is   u s ed   i n   t h is   s t u d y   to   ca lc u late   th e   p ar a m eter s   o f   th e  p o w er   tr an s m is s io n   li n es   [ 8 ] .   T h e  eig en   co ef f icie n t s   o f   t h e  i m p ed a n ce   m atr i x      is   g i v en   b y   t h e  f o llo w in g   f o r m u la:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :  2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  1 0 ,   No .   5 ,   Octo b e r   2 0 2 0   :    4 5 8 1   -   4591   4586    = +  . µ 0  ( 2 ( ℎ + ) )   ( 1 8 )     T h e  m u t u al  co ef f icie n ts      o f   th e  i m p ed an ce   m a tr ix   i s   g i v e n   o th er w is e  t h r o u g h   t h e  f o llo w in g   f o r m u la :      =  µ 0 ( 1 2  ( √ ( ℎ + ℎ ) 2 + 2 ( ℎ − ℎ ) 2 + 2 ) + ∫ − 2 ℎ   . c os   (  ) + √ 2 − 2 .  ∞ 0 )   ( 1 9 )     = >  =  µ 0 2  ( √ ( ℎ + ℎ + 2 ) 2 +  2 ( ℎ − ℎ ) 2 +  2 )   ( 2 0 )     T h e  co m p lex   d ep th   i s   P ,     = √ µ 0   ( 2 1 )       is   t h e  d is ta n ce   b et w ee n   t h e  “ i ”,   “ j ”  co n d u cto r s ,   ℎ , ℎ   a r e  th e  h ei g h ts   r e s p ec tiv el y   o f   “ i”,   “ j ”  co n d u cto r s ,     is   th e  s o il r esi s ti v it y ,   t h e  p u l s atio n   o f   t h e  in d u cto r   cu r r en t   = 2  .      is   th e  h o r izo n tal  s p ac i n g   b et wee n   th e  t w o   co n d u cto r s ,   g i v en   b y   t h e  f o llo w in g   r elatio n :      = √ 2 − ( ℎ − ℎ ) 2   ( 2 2 )     2 . 3 .    T he  co ef f icient s   o f   t he  a d m it t a nce  m a t rix   ca lcula t ed   T h e  ad m itta n ce   m atr ix   f o r   th e  h ig h   v o ltag e  p o w er   lin e s   is   g i v en   b elo w :     [ ] =  [ ] − 1   ( 2 3 )     [ ]   is   th e  p o ten tia l  m atr i x .     [ ] = [ 11 12 13 14 21 31 41 22 32 42 23 33 43 24 34 44 ]       T h e  eig en   co ef f icie n ts      o f   th e   m atr i x   [ P ]   ar e  g iv en   b y   t h e  f o l lo w i n g   r elatio n :      = 1 2 0   . (  ( 2 ℎ ) +   ∫ 2 0 2 . − 2 ℎ   . c os   (  ) . 2 + 0 2 √ 2 − 2 .  ∞ 0 )   ( 24 )        m u t u al  co ef f icie n ts   o f   t h e   m a tr ix   [ P ]   o f   th e  t w o   co n d u cto r s   r elate d   to   th e  g r o u n d   ar e  g iv en   by     th e  f o llo w i n g   r elatio n :      = 1 2 0   . (  ( √ ( ℎ + ℎ ) 2 + 2 ( ℎ − ℎ ) 2 + 2 ) +   ∫ 2 0 2 . − ( ℎ + ℎ )   . c os   (  ) . 2 + 0 2 √ 2 − 2 .  ∞ 0 )   ( 2 5 )     w it h ,     0 2 = µ 0 0 2   (2 6 )           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       T h e  elec tr o ma g n etic  in terf ere n ce   ca u s ed   b y  h ig h   vo lta g e   p o w er …   ( Mo in e  E l H a jji )   4587   3.   E L E C T RO M AG NE T I C  I N T E RF E R E NC E S CA U SE D  B Y  T H E   O VE RH E AD  P O WE R  L I N E S   T h e  Du b an to n   m et h o d   p r ev io u s l y   d e s cr ib ed   ass o ciate d   to   t h e  th eo r y   o f   MT L   h as   be en   ap p lied   in   o r d er   to   h av e  a  b etter   ap p r o a ch   w h ic h   is   a n   an al y tical  ca l cu latio n   s i m p l if ied   w it h   m a th e m atica l  eq u at io n s .   T h e  elec tr o m a g n etic  f ield   i s   d iv id ed   in to   t w o   co m p o n e n ts ,   t h e  m ag n etic   f ie ld   an d   t h e  ele ctr o s tatic   f ield   [ 9 ] .  B o th   f ield s   w il l b e  an al y ze d   s ep ar ately   i n   n o r m al  co n d itio n s   an d   in   d if f er en t ti m e  in s tan ts .     3 . 1 .     M a g net ic  fi eld   T h e  m a g n et ic  co u p lin g   p h en o m en o n   ca u s ed   b y   th e  i m p ac t  b et w ee n   th e   h i g h   v o lta g e  p o w er   lin e  an d     th e  s i g n ali n g   ca b le s   i s   d escr ib ed   in   th e  Fi g u r e  5 .           Fig u r e   5 .   Ma g n etic  i n d u c tio n   co u p lin g       T h e  ex p r ess io n   o f   t h e  elec tr o m o ti v e  f o r ce   in d u ce d   E   al o n g   ea c h   tr an s m is s io n   l in e  i s   g i v e n   i n     th e  f o r m   o f   th e  s u m   o f   all  th e   elec tr o m o ti v e  f o r ce s   i n d u ce d   in   ea ch   s ec tio n    .   T h e   m ag n et ic  in d u ctio n   w ill   b e  ca lcu lated   th r o u g h   t h e  ap p r o x i m ate  f o r m u la   a n d   th e  d u b a n to n   m et h o d .     = ∑  ,   (2 7 )     T h e   D u b a n t o n   a p r o a c h   a l r e a d y   e x p r e s s e d   i n   t h e   p r e v i o u s   s e c t i o n   i s   g i v e n   t h r o u g h   t h e   f o l l o w i n g   f o r m u l a :      =  µ 0 2  ( √ ( ℎ + ℎ + 2 ) 2 +  2 ( ℎ − ℎ ) 2 +  2 )   ( 2 8 )     Ho w e v er ,   th e  ap p r o x i m ate  m e th o d   is   ch ar ac ter ized   b y   th e  f o llo w i n g   f o r m u la:      =    ( 2 9 )     w it h ,   M  r ep r esen ted   in   μ H/ k m ,   de p en d s   m a in l y   o n   t h e  v a lu e  o f   x   an d   it i s   eq u al  to :   -   Fo r   ≤ 10 :     = 142 + 46 − 198 ln ( ) − 1 . 4 2   ( 3 0 )     -   Fo r   > 10 :     = 400 − 2   ( 3 1 )     w it h ,     = √ µ 0   ( 3 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :  2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  1 0 ,   No .   5 ,   Octo b e r   2 0 2 0   :    4 5 8 1   -   4591   4588   T h e  m a g n etic  f ield   v ar ie s   w it h   th e   v ar iatio n s   o f   th e   c u r r en t  f lo w i n g   i n   t h e  ca b le s .   I t  d ep en d s   m ain l y   on   th e  cu r r e n t f lo w in g   i n   th e  n ea r b y   co n d u cto r   tr an s m is s io n   lin es a n d   th e ir   g eo m etr y   p ar am eter s .    I n   th e  ca s e  o f   o u r   s t u d y ,   th e  m ag n et ic  f ie ld   is   d eter m i n ed   b y   th e  f o llo w i n g   r elatio n :      =   √ 6  10 2   ( 3 3 )   w it h ,     is   th e  cu r r en t  f lo w in g   in   th e  h ig h   v o lta g e  p o w er   tr an s m is s io n   li n e,      is   th e  d is tan ce   b et w ee n     th e  o v er h ea d   p h a s es,    is   th e  d is tan ce   o f   t h e  f ield   r elativ e  to   t h e  s o u r ce .     3 . 2 .     E lect ro s t a t ic  f ie ld   C ap ac itiv e  co u p lin g s   ar e  g en e r ated   w h e n   t w o   co n d u cto r   lin e s   ar e  ab o v e  th e  g r o u n d .   Var ia b le  elec tr ic   f ield   ar e  cr ea ted   b ec au s e  o f   t h e  v ar iab le  v o lta g e   f lo w in g   i n   th e   co n d u cto r   as  s ee n   in   t h e  F ig u r e  6 .   W h ich   ca u s e s   in d u ce d   cu r r en ts   a n d   vo ltag es   o n   o v er h ea d   p o w er   tr an s m i s s io n   l in e s   p lace d   alo n g   th e  C ate n ar y   li n e s   2 x 2 5   k V  s y s te m   [ 10 ,  1 1 ] .            Fig u r e  6 .   C ap ac itiv e   co u p li n g   g en er ated   b et w ee n   t h e  ca te n ar y   an d   th e  3   p h a s e  lin e s       C ap ac itiv e  co u p li n g   b et w ee n   th e  s i g n al  ca b les  an d   t h e  ex tr a  h ig h   v o lta g e  li n es  i s   co n s id er ed   to   b e   n eg l ig ib le   i n   o u r   s t u d y   s i n ce   th e y   ar e   b u r ied   u n d er   th e   g r o u n d .   T h e  ca te n ar y   li n e  i s   t h e  o n l y   s y s te m   th at   i s   s u s ce p tib le  to   b e  ch ar g ed   w it h   elec tr icit y .     0 = 0 01 = 21 1 + 31 2 + 41 3 21 + 31 + 41   ( 3 4 )     T h e  in d u ce d   cu r r en t  0   f lo w in g   in   t h e  co n d u c to r   is   p r o p o r tio n al  to   th e  ca p ac iti v e  co u p lin g   01   b et w ee n   th e  g r o u n d   an d   t h e  ca ten ar y   li n e,   th e  le n g th   o f   p ar allelis m   l a n d th e  i n d u ce d   v o lta g e  0 .     0 = 0 . 01 . .   (3 5 )     3 . 2 .     Resul t s   co m pa re d t o   int er na t io na l   s t a nd a rd  li m it s   T h e  m a g n et ic   an d   elec tr ic   f ield s   ar e   m o d eled   b y   C OM SO L   M u ltip h y s ics  as   s h o w n   i n     th e  Fi g u r es 7   an d   8 .   T h e  v alu e s   o f   t h e  p ar a m eter s   i n   t h e  w o r s t c ase  lo ca ted   alo n g   t h e  elec tr ic  r ail w a y   tr ac k   ar e   lis ted   in   th e  T ab le  1   in   o r d e r   to   ca lcu late  ac co r d in g   to   th e  t w o   m eth o d s   th e  m u tu al  i n d u cta n ce   lis ted   in     th e  T ab le  2   to   an al y z e  t h e   e l ec tr ic  an d   m a g n et ic  f ield   g en er ated .   R esu lts   ar e   o b tain ed   af ter   ca lc u latio n   o f   th e  m u t u al  i n d u cta n ce ,   it is   n o ted   th at  th e  r es u lt s   o f   t h e  t w o   m et h o d s   ar e  clo s e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       T h e  elec tr o ma g n etic  in terf ere n ce   ca u s ed   b y  h ig h   vo lta g e   p o w er …   ( Mo in e  E l H a jji )   4589       Fig u r e  7 .   E lectr ic  f ield   m o d ell ed   b y   C O MSO L   m u l tip h y s ic s           Fig u r e  8 .   M ag n etic  f ield   m o d e lled   b y   C OM SO L   m u ltip h y s ic s       T ab le  1 .   F ix ed   v alu es   V a r i a b l e   V a l u e   U n i t     4 4 0   kV     2 8 0   Ω.m   f   50   Hz   ℎ   10   m   ℎ   10   m     1 . 5   km     15   m   1   5   m   2   20   m       T ab le  2 .   C o m p ar ed   v alu e s   o f   t h e  m u t u al  i n d u cta n ce   F o r mu l a   V a l u e   U n i t   D u b a n t o n   2 . 3 4 6   µ H . − 1   A p p r o x i mat e   2 . 5 0 7   µ H . − 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :  2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  1 0 ,   No .   5 ,   Octo b e r   2 0 2 0   :    4 5 8 1   -   4591   4590   T h e  ca p ac itiv e  co u p lin g   b et wee n   th e  s ig n ali n g   ca b les  an d   t h e  ex tr a  h ig h   v o ltag e  p o w er   li n es  f o r   o u r   s tu d y   w il l  b e  n e g li g ib le  b ec au s e  t h e  ca b le s   s p ec i f icatio n s   ar e  s h ield ed   an d   ac co r d in g   to   th e  tr an s f er   o f   i m p ed an ce   o f   t h ese  ca b les   an d   th e  r es u lt  o f   t h e  v a lu e s   s et tl ed   in   t h e  w o r s t  ca s e  is   in f er io r   b elo w   t h e  r eq u ir ed   li m it s   f i x ed   b y   t h e  C E NE L E C   i n ter n at io n al  s ta n d ar d s ,   th e   in ter n al  i n d u ce d   v o ltag e s   ar e   m it ig ated .   I n d u ce d   cu r r en t a n d   v o ltag e  f lo w i n g   t h e  ca ten ar y   ar e  g i v e n   b y   th e  f o l lo w i n g   f o r m u la:     0 = 6 , 8     0 = 0 , 1109   mA       T h e  m a g n etic  f ield :     = 3 , 8   . 10 − 5       T h e  li m it s   ar e   g i v e n   b elo w   f o r   s ig n ali n g   eq u ip m e n t  lo ca t ed   w i th i n   3 m   o f   th e   tr ac k ac co r d in g   t o     th e  in ter n atio n al  s ta n d ar d   E N  6 1 0 0 0 - 4 - 8   E N  5 0 1 2 1 - 4   [ 1 2 - 2 5 ] :     -   Fo r   A C   s y s te m :     =   µ 0 = 3 , 8 . 10 − 4   (3 6 )     -   Fo r   DC   s y s te m :     =   µ 0 = 1 , 25 . 10 − 4   (3 7 )     I t c an   b e  s ee n   th a t t h e  r es u lt s   o b tain ed   ar e  w it h in   t h e  li m it   r an g e   th r e s h o ld s   f i x ed   b y   t h e  i n ter n at io n a l  s tan d ar d izatio n .   E lectr o m a g n etic  d is tu r b an ce s   d u e  to   th e  p r esen ce   o f   th e  e x tr a   h i g h   v o ltag e  p y lo n s   alo n g     th e  elec tr ic  r ail w a y   lin e s   ca n   b e  s u p p o r ted   b y   s i g n a lin g   eq u ip m en ts .       4.   CO NCLU SI O N   E HV  p o w er   tr a n s m i s s io n   li n es  ar e  a  s u b j ec t  o f   th e   elec tr o m a g n etic  in ter f er en ce   g e n er ated   b y     th e  m a g n e tic  an d   elec tr ic  f ield s .   T h e  o p er atio n   o f   th e  in s talle d   r ailw a y   ca ten ar y   ca n   b e  d is tu r b ed   b y   th e  E MC   p r o b lem s   ca u s ed   b y   t h e  p r o x i m i t y   a n d   th e  in ter ac tio n   b et w ee n   E HV  p y lo n e  an d   r ail w a y   ca te n ar y .     I n   th e  p r ese n t  w o r k ,   elec tr o m ag n et ic  m o d eliz atio n   an d   s i m u latio n   w as  u s ed   i n   o r d er   to   an al y z e   th e  co m b in ed   ef f ec t  o f   elec tr ic  f ield   a n d   m a g n et ic  in d u ctio n   ca u s ed   b y   th e  E HV  p o w er   tr an s m i s s io n   li n e.   T h is   m o d e l li n g   m et h o d o lo g y   is   b ased   o n   t h e   m u tlico n d u ctr ice  tr an s m i s s io n   li n e  th eo r y ,   t h e  i n d u ce d   v o ltag e  an d   cu r r e n t   s h o u ld   n o t  ex ce ed   th e  th r e s h o ld s   r ec o m m e n d ed   b y   t h e  in ter n atio n al  s tan d ar d   E N  5 0 1 2 1 .  T h e  r esu lts   co n f ir m   th at  t h er e  i s   a  p er m a n e n t  r ad i ated   i m p ac t  w h e n   it   co m es   to   h a v in g   a n   E H V  p o w er   lin e   n ex t   to   t h e  r ail w a y   s y s te m .   Ho w e v er ,   ac co r d in g   to   th e  ca lc u latio n   d o n e   in   th is   s t u d y ,   t h er e  is   n o   i m p ac t  w h ic h   m a y   ca u s e     a  d am m a g e  o n   t h e  f u n c tio n i n g   o f   th e  r ail w a y   s i g n a lin g   d ev ic es.       RE F E R E NC E S   [1 ]   A .   No v it sk i y ,   I.   Ko n o to p   a n d   D.  W e ste r m a n n ,   “ EM C  P r o b lem s  c a u se d   b y   c o m b in a ti o n s  o f   EHV  tra n sm issio n   li n e s  a n d   e lec tri f ied   ra il w a y   li n e s ,”   In te rn a ti o n a l  Co n fer e n c e   o n   Ren e wa b le E n e rg ies   a n d   P o we r  Qu a l it y ,   2 0 1 4 .   [2 ]   Z.   M a z lo o m ,   “ M u lt i - c o n d u c t o r  tr a n sm is sio n   li n e   m o d e l  f o r  e lec tri f ied   ra il w a y s:  a   m e th o d   f o r  in c l u d in g   r e sp o n se s  o f   lu m p e d   d e v ice s,”   Dig it a la   Vete n sk a p li g a   Ark ive t,   v o l.   3 ,   p p .   29 - 44 ,   2 0 1 0 .   [3 ]   K.  Jia ,   “ El e c tro m a g n e ti c   n o ise   g e n e ra ted   in   th e   e lec tri f ied   r a il w a y   p ro p u lsio n   sy ste m , ”   L i c e n ti a te  T h e sis   El e c tro m a g n e ti c   En g in e e rin g ,  Ro y a l  In stit u te  o f   T e c h n o lo g y   (K TH) ,  S c h o o l  o f   El e c tri c a l  En g in e e r in g ,   S to c k h o lm ,   S w e d e n ,   v o l.   4 ,   p p .   2 9 - 3 0 ,   2 0 1 1 .   [4 ]   A d e se g u n   A .   O g u n so la,  “ Ra il w a y   in terfe re n c e   m a n a g e m e n t:   TL M   m o d e ll in g   in   ra il w a y   a p p li c a ti o n s , ”   L o u g h b o r o u g h   U n iv e rsity ,   v o l.   4 ,   p p .   66 - 1 0 0 ,   2 0 0 8 .   [5 ]   A .   Do lara ,   M .   G u a ld o n i  a n d   S .   Lev a ,   “ EM C  d istu rb a n c e s  o n   T ra c k   Circu it s  in   th e   2 x 2 5 k V   h ig h   sp e e d   A C  ra il wa y   s y ste m s ,”   IEE E  T ro n d h e im  Po we r   T e c h ,   p p .   1 - 9 ,   2 0 1 1 .   [6 ]   M.  A leja n d ra ,   “ Co n tri b u t io n   à   la  m o d é li sa ti o n   C EM   e n   m il ieu   f e rro v iaire :  I n f lu e n c e   d e   l’i n f ra stru c tu re , ”    th e se s.fr ,   2 0 1 0 .   [ 7 ]   S .   M in u c c i,   M .   P a g a n o   a n d   D.  P r o to ,   “ M o d e l  o f   th e   2 x 2 5   k V   h ig h   sp e e d   ra il wa y   su p p ly   s y ste m   tak i n g   in to   a c c o u n t   t h e   s o i l - a i r   i n t e r f a c e ,”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   P o w e r   a n d   E n e r g y   S y s t e m s ,   v o l .   9 5 ,   p p .   644 - 6 5 2 ,   2 0 1 8 ,     [8 ]   L .   X i a o t i a n ,   Z .   H a i j i n g ,   Q .   B o   a n d   H .   B o c h o n g ,   “ E M C   i n   r a i l   t r a n s p o r t , ”   E n e r g y   P r o c e d i a ,   v o l .   1 0 4 ,   p p .   5 2 6 - 5 3 1 ,   2 0 1 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.