Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l. 8 ,  No. 6 ,  D ece m ber   201 8 , pp.  4356 ~ 43 65   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v8 i 6 . pp 4356 - 43 65     4356       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Linea r Ph ase FIR L ow  P ass Filte r Design  Based on  Firefly   Algorith m       Moa th  S abab ha ,  Moh ame d  Z oh dy     Elec tr ical and  C om pute r  Engi n e eri ng,   Oakl and Univ ersity ,   US A       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   N ov  16 , 201 7   Re vised  Ju l   3 0 ,  201 8   Accepte d  Aug 13 , 201 8       In  thi s  p ape r ,   a  li ne ar  phase   Lo w  Pass   FIR  fil ter  is  design ed  an d  propo sed   base d  on  Firef l y   al gori thm.   W e  expl o it   th e  e xploi tation  and   expl ora ti on  m ec hani sm   with   a  lo cal  sea rch   r outi ne  to  impro ve  th e  conv erg e nce   and  ge t   highe r  spe ed  co m puta ti on.   Th e  opti m um   FIR  fil te rs  are  designed  base d  o n   the   Firefly   m ethod  for  which  the   fini t e  word  le ngth  is  used  to  rep rese nt   coe ffi ci en ts.  Furthermore,   Pa rti cle  Sw arm  Opti m iz at ion   (PSO)  and   Diffe ren t ia l   Evo lut ion  al gor it hm   (DE)  will  be   use d  to  show   th e  so lut ion.  Th e  result s  will   b e  c om par ed  with  PS O  and  DE  m et hods.  Firefly   a lg orit hm   and   Parks – McCle lla n  (PM )  al gorit hm   are   al so c om par ed  in  th is pa pe r  thoroughly .   The   design  go al  is  succ essfull y   ac hi eve d  in   all  design  exa m pl es   using  the  Firefly   al gori th m .   They   ar e  co m par ed  with  tha t  obta ine d  b y   us ing  the   PS O   and  the   DE  a lgo rit hm .   For  the   p roble m   at   hand ,   the   sim ula ti on  r esult s   show  tha t  th e  Firefly   al gorit hm   outper form s  the   PSO  and  DE  m et hods  in  som e  of   the   pre sen te d  d esign  exa m ple s.   It  al so  per for m s  well   in  a  porti on  of  t h e   exhi bited  d esign   exa m ple s   par t icular l y   in  sp ee d  a nd  qualit y .   Ke yw or d:   Conver ge nce   Diff e re ntial   Ev olu ti on  (D E )   Finit e Im pu lse   Fil te r  (FIR)   Firefly  alg or it hm   Lo w pass  filt er   Par ks – Mc Cl el la n (PM)   Partic le  Sw a rm  Optim iz at ion   (P S O)   Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Moat h  Saba bh a,    Ele ct rical  an d  Com pu te r  E ng i neer i ng,   Oak la nd Unive rsity , Ro c hester,  MI  48 309 U SA .   Em a il :  m sabab ha@oa klan d. e du       1.   INTROD U CTION   Durin g  process ing   of  sig nal,  unwa nted   pa rts  of  the  si gn al   ar e  rem ov ed   by  us e  of  a  filt er.  This  pape r   looks  at   the  di gital   filt er.  It  use s  dig it al   proc essors  to  car ry  ou t  al gorit hm   on   dif fer e nt  sa m ples  of   the  va lue  of  the  sig nal.  Th e  dig it al   filt er  br in gs   a rithm et ic al   pr oce dures  on  m od el s  of   un m ist akab le   tim e  sign al s  t o  dim inish  or   e nhance  highli gh ts  of   the  sig nals.  Th e  get  ri d  of   nu m ero us  pro blem s  associ at ed  with  ad diti on a l   pr i nciple  cl ass  of   el ect r on ic   F il te rs  su ch  as  the  A nalo gu e  t o  Digital   Conv erter  ( AD C ).   T her e  are  t wo   cl asses  of   dig it al  sign a ls. Th at  is, the  finite  i m pu lse  re spon se  on   (FI R) an d  t he  infi nite im pu ls e resp onse  (IIR) si gn al s .  They  are  ide ntifie d  with  the  l eng t h  of  the  im pu lse   resp on se.  The  F IR  sign al   is  an  al lur ing   ch oice  bec ause  of   it s  effor tl essne ss  in  desig n  a nd  ste adi ness.  By   plo tt ing  th e  signa l  val ve s  to  be  e qu i va le nt  with  t he  m idd le   valve  area ,  t he   FI R  filt ers  ha ve  a  li near   pha se.  FI R  cha nn el s  are  recogn i zed  to  co ntain  nu m erous  ap pe al ing   at tribu te s  li ke   certai n  c onsist ency,  t he  c hance  of  e xact  li ne ar  ph a se  featur e   at   al l  f re quencies   an d  ad van c e d  execu ti on  as  non - rec ursive  de velo pm ents [ 1 ] - [ 9].    Var i ou s  str at egies  are  em plo ye d  for  the  ar rangem ent  of   dig it al   filt ers  [ 10 ] ,  [ 11] .  The   windowi ng   strat egy  is  the  m os t  pr efer red.  I n  this  strat eg y,  the  pe rf ect   i m pu lse   response  is  increase d  by  bein g  m ult ipli ed   with  a  window’s  f un ct io n.  Ther e   are  va riou s   ass or tm ents  of   ty pe s  of   wind ow   ca pa ci ti es  (Butterworth ,   Chebys hev,  K ai ser  an d  s o  on. ).   T he  ty pes  dep e nd  on   t he  requirem ents  of  ri pp le s  on  th e  pass  ba nd  an d  sto p  band.  Als o,   t he y  dep e nd  on  the  sto p  ba nd  reducti on  a nd  the  co nversi on  widt h.   These   disti nctive  win dows  bound  the  i nf i nite  le ng t h  dr i ve  respo ns e  of  ideal   filt ers  i nt o  a  finite   wi ndow  t o  desig n  a  ge nu i ne  respon s e.  I n  any  case,   wi ndowin g  syst em s  do n' t  al low  e nough  co m po sit ion   of  t he  fr e qu e ncy  respo ns e  i n  th e  div e rs e   fr e qu e ncy  bands  a nd  ot her   filt er  facto r s  s uch  as  the   pr ogress  widt h.  The  Re m ez - exch a nge  al go rithm s  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g   IS S N: 20 88 - 8708     Linear P hase  FIR Low  Pass  Fil te r D esi gn  Base d on  .. .   ( M oa t h Sab abha )   4357   (trad it io nal  te chn i qu e s)  int rodu ce d  by  Par ks   an d  Mc Cl el la n  PM  do e s   no t  per m it   e xpress  c ho ic e   of   th e   fr e qu e ncy  re spon s e  co ntaine d  in  the  disti nc t  fr e qu e ncy  ba nd s .  Tec hniq ue s  base d  on   t he   Rem ez  exch ang e   al gorithm   are  t he  m os t  pr i m itive  ones  [ 12 ] .  Howe ver,  this  al gorithm   do es  no t  gi ve  r oo m   fo r  e xpli ci t  selecti on  of  the  t op  li m i t  of  the   abs olut e  rip ple  in   the   pass ba nd  a nd  sto pb a nd  (δp,   δs ),   rathe r  on e  can   just  dete rm ine  their  pro portio n.   M or e ov e r,   t he  PM  giv es  dri fting   point  c oe ff ic ie nts  wh ic h  re quires  qu a ntiza ti on   if  e qu ipm ent   execu ti on  is  l ooke d  f or.  Ba sed  on  these  r easo ns ,  w hen  desig ning  li ne ar  phase   FI R  filt ers,   s om e  dig it al   stochastic   wor ldwid e   m od el   al gorithm   su ch   as  the  Diff e r entia l  Ev olu ti on  ( DE )  al gorit hm ,  Partic le   Sw arm   Op ti m iz ation  (PSO ),  a nd  Genet ic  A lgorit hm  ( G A) are  u se d [13] - [ 15] .   The  sig nifica nt  lim it ation   of  the  desi gn i ng   proce dure  is  tha t  the  si m i la r  est i m a ti on s  of  th e  a m plit ud e   m ist ake  in  the   fr e qu e ncy  ba nds  a re  s pecific   by  m eans  of   t h e  weig htin g  c apacit y,  an d  not  by   the  div e r gen ce s  them sel ves.   Along  these  li nes ,  if  there  s houl d  arise  an  occ urre nce  of  sche m ing   ba nd   filt ers  with  a  kn own  sto p  band   uniq ue ne ss,  filt er  le ngth   an d  c ut - off  re currence ,  t he  a rr a ng em ent  m us t  be  it erate d  sever al ly .  N um ero us  cop ie s   ha ve   be en  e xten de d  for  the   ( FI R)   sig nal  te ch niques   and  pla n  desi gns.   This   is  a n  i nv e sti gative  a r ea  that  aim s  at   acco m plishin g  m or e  gen e ral  an d  s pe arh ea ding  str at egies  that  ar e  com petent  to  determ ine  as  well   as  adv a nce  ne w  a nd co m pound des ig ning tec hniq ues [16] .   Diff e re nt  co nventio nal  te c hniq ues  e xist  f or   di gital   FI R   cha nn el   desi gn.  Ou t  of  th os e  one  is    the  de sig ning  of  the  filt er  usi ng   t he  dig it al   al gorithm s.  T his  te ch nique   has  a   stu nnin g  capaci ty .  T ha t  is,  it  giv es  al te r natives  of   util iz a tio n  of  va rio us   dig it al   al gorith m s  and   ind ece ncy  in  c onfig urat ion.  It  s peci fical ly   reli es  upon  ex ecuti on   of   al gorithm s.  At  fir st  this  te chn iq ue  was  us e d  by   Park s  a nd   Mc Cl el la n  by  util iz ing   a straig htf orwa rd  it erati ve  s uburba nite pro gr a m  an d  is nam e d  as  PM  m et ho d  f or f il te r desi gn i ng. T his str at egy   was  al te red   la te r  on  by  sup planting   t he  us e o f  basic  pro gr a m   with  enh a nc e m ent  al go rith m s.  At  first  her edita r y   al gorithm   was  util iz ed  f or  a  wide   ra nge  of   c ha nn e l  desig n.   T hi s  was  tr ai le d  by  util iz at ion   of    diff e re n t  al gor it h m s.  As  of  la te ,  cro ssov er  al gorithm   and   a dju ste d  al gorithm s  has  been   c reated  from   fun dam ental   s or t  of   al go rith m   fo r  c hanges  in  the  sig nal  de sign s .  Em plo ym ents  of   en ha nced   m olecul e  swar m   adv a ncem ent,  ver sat il e  dev el op m ent  m olec ule  s war m   i m pr ovem en ts  for  the  filt er  desi gnin g  validat e  t he  la te r  tren ds   [16 ] - [ 24].   Seve ral  ap pro aches  wer e   pr esented   to  de sign  li near   ph ase  FI R   filt er s.  F or  insta nc e,  sim ulate d   ann eal in g  a nd  GA  m et ho d  w ere  a pp li ed   to  desig n  F IR  filt ers  with  c oef fi ci ents  val ues  e xpresse d  as   a  p ow e r  of  two.   H ow e ve r ,  these  a ppr oa ches  a re  co m pu ta ti on al ly   ver y  e xp e ns i ve .  The  Firefly   m et ho d  is  e asy   to  i m ple m ent,  an d  it s  c onverge nce  is  c ontroll ed  via  fe w  para m et ers.   H ow e ver,  o ther   m eth ods,   s uch  as  Gen et ic   and  D E  al gorit hm s,  involves  search   pr ocedu res  us in g  t he  popula ti on  ge ne ti cs  and  nat ur a l  sel ect ion   pro cess.   The  pur po se   of  this  pa per   is  to  us e   the  Fire fly   appr oach  a s  an  al te r nativ e  m e tho d  to  t he se  ap proac hes   due  to   it s  ease  of   im ple m entat ion   in b ot h  par am et er  sel ect ion   a nd   t he  c on te xt  of  c od i ng.  T his   pa per  prop os es  a li near  ph a se  Lo w  Pas s  FI R  filt er  ba s ed  ona n  al te rnat ive  appr oach  cal le d  Firefly   m et ho d  that  as su res  t he  r obust nes s   of the  FI R  desi gn in  te rm s o f per form ance an d com pu ta ti onal  co m plexity .   This  pa per   is  orga nized  asf ol lows .  I n   Sect i on   II ,  t he   syst e m   design   an d  analy sis  of   th epro po se d  li near   phase  F IR  low  pass  fi lt er  are  pr e sen te d.   The  Dif fe ren ti al   Ev olu ti on   (DE)  al gori thm   and   the  Partic le   Sw arm   al go rit hm   (P SO )   a re  discusse d  br ie f ly in  Sect ion   I I I  an d  Sect io n  I V ,  resp ect i vely .  I n  Sect io n  V ,   Th e  Firefly   al gorith m   is  pr esente d.  Si m ulati on   an d  E xam ples  of  Desig n  F IR  usi ng   Firefly   al gorithm   pr esen te d  i n  Sect ion   V I.   Fin al ly , co ncl us io ns  a re  ou tl ine d i n  Sect io n VII.       2.   THE   WIN D OWS  F RAM EWOR K  O U TL INE  A ND  E X A MI NA T ION   O F  TH E  PROP OSE D  LINEA R  P H AS E FI R   W i nd owin g  str at egy  is  us ed  to  get  the  sim p le   ty pe  of   FI R   filt ers.   FI R  co nf i gurati on   be gin s  with  a   perfect  w a nte d fr e quency  res pons e  obtai ne d as f ollo ws:     (  ) = ∑ ℎ [ ] −  ∞ = − ∞               (1)     Wh e re;  ℎ [ ]   is  the  i m pu lse   res pons e  of   th e  disti nct  cha nnel .  T hen,  we  nee d  t o  m ake  ℎ [ ]   a  cau sal   FI R   Fil te rb y  two  sta ges.   The  first   ℎ [ ]   is  increase d  by  a  finite   le ngth  a gr eem ent  [ ]   (w i ndow)  ke epin g  i n  m ind   the  en d  goal   of   getti ng  a  finite   le ng t h  im pu lse   re sp on se.  The  sec ond  on e  wh ic h  is  c ausali ty   is  pr es ented   by tim e d efe rr i ng the  wind owed dri ve  re spo ns e.  One ca n  e xpress  t his in   m at he m at ic a l ter m s as f ollo w s :     ℎ [ ] = ℎ [ ] [ ]                 (2)     Wh e re   ℎ [ ] denotes   the  wind ow e d  i m pu lse   res pons e;   so,  the  f re qu e ncy  res ponse   of   t he  wi ndow e d  im pu lse   respo ns e  (  )   is  the  per i od ic   c onvo l ution   of  the   desire d  f re quency  res pons e  (  )   with  the  Fouri e r   trans form Γ (  )   of th e w in dow  and i s g i ven b y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2088 - 87 08   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4356   -   4365   4358   () 1 ( ) ( ) ( ) . 2 iw i i w wd H e H e e d             (3)     The fre quency  respo ns e  of the   ap pro xim a ti on  f il te r  will   be     ( ) ( ) d iwm iw iw w H e e H e             (4)     Wh e re  d m re pr ese nts  the  necess ary  tim e   dela y  to  intro duce   causali ty   of   t he  ap prox im ated   filt er.  Fil te rs   desig ne d  by  w indowi ng   will   hav e   great est   error   on  ei ther   side  of  the   di sco ntinu it y  of  the  ideal   f requ ency   respo ns e  a nd  s m al le r  err or  for  f re qu e ncies  a way  f ro m   the  disco ntin uity .  The  fr e quency   res pons e   () iw He of  an  M l e ng t h  fi nite w ord - le ng t h  F IR li nea r pha se d i gital  f il te r  is  giv e n  as:     1 0 ( ) [ ] M iw iw k d k H e h k e             (5)     Wh e re [ ] . . . 0 , 1 , 2 , . . . . , 1 h k k M   are  b - bi t  (sign   bit  inc lud e d)   filt er  c oeffici ents.   P r efera ble  cha nn el s   ov e r  the  windowin g  strat egy  r esult from  the  m ini m iz at ion  of m axi m u m  err or  yi el ds  the m os t p ref e rab le   f il te rs   ov e r  the  wind ow i ng   m et ho d.   These  kinds  of  filt ers  can  be   go tt en  by  util iz ing   al go rithm ic   procedure s.  In   a n  effor t  t o  ou tl in e  FI R  filt ers  i n  wh ic h  s om e  of   t he  par am et ers,   desi gn e d  a lgorit hm s  are  dev el op e d.  S om e  of   these  par am et e rs  incl ud e;   the  channel  le ng t h  ( ),   pass band  a nd  sto pban d  st and a r dized  fr e qu e ncies  ( ,  ).  Re searche rs   ha ve  de velo pe d  al gorithm s  in  wh ic h  ,  ,   an d    are  fixe d.  T he  oth e r  param et e rs  ha ve  bee n  enh a nce d.   Dif f eren t  est im at es   wer e  i niti al ly  set   up   by  Pa r ks   a nd   Mc Cl el la n  in  w hic h  ,  ,  ,  an d  t he   pro portion   δ s ⁄   is  f ixed.   From   that  po int  forw a r d,  the  Pa rk s –   M cC le ll an  (P M)  al gorithm   is  the  m os t  fam ou s   appr oach   f or   i deal  FI R  filt ers  desig n.  T his  is  so   because   of   it s  a dap ta bili ty   and   com puta ti on al   pro duc ti vity .   An app roxim ate  erro r  f unct i on in  the  PM al gorithm  is charac te rized  by:     ( ) ( ) ( ) ( ) iw iw d E w G w H e H e              (6)     Wh e re  () iw d He is  the   fr e quency  re sp onse   of  the   desire d  filt er  an d  () iw He ist he  ap pro xim a te   filter,  resp ect ively ,     ( )   is  a  weig hing   functi on.  It  is  us e d  to  giv e   the  wei gh ti ng   of   t he  ap pro xim a ti on   er ror   disti nctivel y  in  var io us   rec urr ence  gro ups  of   fr eq ue ncy  ba nd s .  The  obj ec ti ve  of   the  de s ign   is  to  locat e  the  appr ox im at e  fi lt er  coeffic ie nts  that  are  outc om es  of   the  id eal   filt er.  Sinc e  t he  m axi m u m   err or  is  m ini m iz ed,   then  the  filt er  is  op ti m u m .  In   m at he m atical  te r m s,  the  best  app r oxim ati on   is  to  be  found  in  the  f ollow i ng   sense:     |) ) ( | m a x ( m i n } 0 : ] [ w E F w M n n h             (7)     Wh e re   ) ( n h   is  the   i m pu lse   res ponse   of  the   a ppr oxim a te   filt er   a nd    is   the   cl os e d  subset   of   0   ≤     ≤   0 . 5 .  This  m od el   do es  not  pe rm it   e xpress  determ i nation  of  t he  m os t  ext rem e  of   the  outri gh t  rip ples  in  t he  pass ba nd   and  sto pban d  ( , ),   rathe r  on e   can  just  in dica te   their  pro por ti on .   Mo reover ,  the   PM  giv e s  dri ft in g  poin t   coeffic ie nts  w hich  re quire  quantiz at io n  if  hard war e  im pl e m entat ion   is  so ug ht.  This  m ot ivate s  util i zi ng   a   recently   de vel op e d  stoc hastic   gl ob al   opti m iz at ion   al go rithm   cal le d  Fire fly   al gorithm   to  desig n  li near  phase  FI R  filt er  in  t his  pa per . Th e Fir efly   is  an  inse ct   that  m os tl y  pro du ces short an d  r hythm ic   f la sh es  that  pr oduc e d  by  a  process  of  bio l um inescence.  T he  f unct ion   of   t he  flas hi ng   li ght  is  to  at tract   par tne rs   (co m m un ic at i on)  or  at tract  p otentia l pr ey  an d  as a  protect ive w a r ning tow a r d  th e p re d at or. Thus,  this inte ns it y of  li gh t i s the f act or  of the  oth e r fir efli es to m ov e  towa rd the  othe r  fi ref ly .       3.   THE  D IF FER ENTIAL E V OLUTIO N (D E) A L GO RIT HM   DE  al gorithm   is  one  of  the  powe rful  e vo l ut ion a ry  al gorith m s  to  so lve  re al   par am et er  optim iz at ion   pro blem s.  Seve ral  sta te - of - t he - art  e voluti on aryal gorithm s  us e  DE   as  e voluti onary  m echan ism   [15 ] - [ 19] .     The  DE  al gor it h m   is  a  popula ti on   base d  al gorithm   li ke   ge netic   al gor it h m s  us in g  th e  si m il ar  op e r at or s;   cro ss over ,  m utati on   an d  sel ect ion .  T he  m ajor  c on tr a st  in  buil ding  be tt er  arr a ng em ents  is  that  ge netic   est i m at es  dep end   on   c om bin at ion   w hile  DE  dep e nds  on  co nv e rsion  ope ra ti on .  T his  m aj or   op e rati on  de pend s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g   IS S N: 20 88 - 8708     Linear P hase  FIR Low  Pass  Fil te r D esi gn  Base d on  .. .   ( M oa t h Sab abha )   4359   on  the  disti nct ion s  of  ar bitra rily   te ste d  set s  of  m et ho ds   i n  the  popula ce.   As  a   r ule,  DE   al gorithm   has   three   sta ges   [15]:   a.   Muta ti on :  At generati on  k for  each  par e nt  ve ct or   i k u is ge ner at e d  acc ordin g  t o fo ll owin g  e qua ti on       ) ( 3 2 1 r k r k r k i k x x F x u               (8)     Wh e re  i r r r 3 2 1   an d  F is r efer red as the  s cal ing   facto r.   b.   Cros s over:  T hi s  operat or   is  e ssentia l  due  to   it s  aff ect abili ty   to  co nfrontdi sti nct  and  no n - disti nguish a bl e   pro blem s.  A  tria l  child  vecto rs   ] ,.. .., , [ 2 1 i nk i k i k i k y y y y are  de velo pe d  by  the  hy br i d  of  it s  par e nt  vec tor   i k x and it s m utant v ect or i k u as f ollo ws:     , l j and C U if x l j or C U if u y r j i jk r j i k i jk               (9)     In   t he  ab ove  m od el ,   l   is  anar bitra rily pick ed  inte ger   fro m   { 1 ;  2 ;… ;  d},U 1 ;U 2 ;…  ;Ud are  a r bitrary   ind e pende nt  va riables  un i for m ly   disse m ina te d  in  [0 ;  1),  a nd  C r   €  [0 ;  1]  is  an  i nput  pa ram et er  aff ect ing  th e   nu m ber   of com pone nts to  b e  e xch a nged  b y t he  cr os s ov e r.     c.   Sele ct ion   ( Determ inati on ):  A   gr ee dy  Sele ct ion   em plo ye d  wh e re  a  child   su bs ti tutes  it s  par e nt  in  ne xt   gen e rati on if  it  h as a  supe rior  or eq uiv al e nt f i tness  functi o n value.   In   [ 19] ,  they   pro po se d  the  hybri d  DE  al gorithm   with  local   searc h  te chn i qu e s  an d  an  ada ptive   par am et er v al ue  f or  C r.  This a dap ti ve  m echan ism  co m bin es the b i nar y c rosso ver  a nd li ne  r ecom bin at io n. A nd,   refreshm ent m echan ism  is u s ed  to  avoid  sta gn at io n.   The  m ajo r  step s of the  DE are  [19 ] :   1.   S1 :  In it ia li ze P(0) wit h N p   in di vid ual  ra ndoml y sel ect ed  fro m   the searc hing s pace.   2.   S2 : E valuate i ni ti al  p opulati on P(0).   3.   rep eat   4.   S3 : F or  k = 1 : Ma xG e n or Co nv e r gen ce  Crit erio n  reac he d   a.   Sele ct  r an dom l y a su bpop ulati on of  N s ( k) in di vid uals  w it h p rop os ed  so l utio ns   on P (k).   b.   Apply t he f undam ental  D E  operator “ M utati on and C ross  over”  to get t he   offsprin g O (k)   c.   Fo r  e ver y c hild , p e rfo rm  a local search .   d.   Evaluate  offs pri ng   O (k): if c hi ld  par e nt,  the  parent is  substi tuted  by it s c hild   e.   If  i nter qu a rtil e range  (IQR)  < ^ V ;  upd at e t he p opulati on .   5.   un ti l st op ping  conditi on ;   6.   Algorithm  En d       4.   THE  PARTI CLE SW A R M  O PTIMIZ ATIO N   Partic le   Sw ar m   Op tim iz ation   (P S O )  is  an  ev olu ti onary   al go rithm   presented  a nd   de sign e d  by  Kenne dy  an d  Eberha rt  in  19 95   [ 20 ] .  S om e   effor ts  ha ve  be en  prese nted  towa rd   t he  ad va ncem ent  of   th e  FIR   Fil te r  base d  on   the  PS O  al gor it h m .  The  PSO  easi ly  app li cable.  Its  m erg in g  m igh t  be  overseen  as  us i ng  few  var ia bles.  P S O  is  a  ver sat il e,  incre d ible  popula ce  based  stochastic   pursu it   or  e nhan ce m ent  strat eg y  with   com pr ehe nd e d  par al le li sm ,  wh ic h  ca n,   with  no   i ncon ve nience,  handle  non - dif fer e ntial   reason  capaci ti e s.  PS O   is  le ss  vulne r able  to   get  t r app e d  on  rest rict ed  op ti m a   dissim il ar  Gen et ic   Al gorit hm   (G A ),   re pl ic at ed   Anneali ng,  et c .  in  [ 22 - 23 ] ,  t he y  exp a nd e d  a   si m il ar  PSO   idea  to  pr ese nt  a  swar m   of   bir ds .  P SO   is  e xp and e d  thr oughout  re pl ic at ion   of  bir d  floc king  i n  m ulti di m ension a l  sp ace.   Acc or ding  to   [ 24] ,  fl ock i ng  bi rd s   c an  be   us e d  to  op ti m i ze  a   cer ta in  obj ect ive  f un ct io n.   I n  PS O,   eve ry  po ssi ble  so l ution   is  de note d  as  a  par ti cl e.  Every   par ti cl e  is  ass oc ia te d  with   a  posit ion  x  an d  a   velocit y  v.   on e  can   ex pr e ss  t he  posit ion   a nd  velocit y  of  t he  it h  par ti cl e as  fo ll ow i ng :     , 1 , 2 , ( , , . . . , ) i i i i N x x x x                 (10)     , 1 , 2 , ( , , . . . , ) i i i i N v v v v                 (11)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2088 - 87 08   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4356   -   4365   4360   The  le ngth  of   ever y  vecto r   N  de note s  th e  dim ension   of   t he  pro ble m   or   num ber   of   unkn own  var ia bles.  In  e ach  it erati on,  t he  c os t  f unct ion  is  pr ocesse d  f or  e ver y  one  of   pa rtic le s  in  the   swa rm .  This   capaci ty   ou ght   to  be  pr eci se ly   design ed  to   giv e  a  ref le ct ion   of  the  ex pe ct ed  ou tc om e .  The  posit ion  and  velocit y  of   eac h  pa rtic le   are  updated  acc ordin g  to  in div id ual  best,  xbest i,  and   global  be st,  xb est ,  fitn ess  as  sh ow n belo w:     ), ( ) ( 2 2 1 1 1 i b e s t n i b e s t i n n i n n i x x c x x c v v   1 1 n i i n i tv x X                 (12)     The  s upersc rip ts  n+1  an d  n  i ndic at e  the  ti m e   recor d  of   t he  current  a nd  the   past  cy cl es  a nd  β 1  a nd  β 2  are  arb it ra ry  num ber s  that  are  co ns ist ently   ci rcu la te d  in   the  interim   ( 0,   1).  T hese  r andom   nu m be rs  are   refreshe d  eac h  tim e  they   happ en.   Th e  com pa rati ve  wei gh ts  of   the  pe rsonal   best  posit ion   c orres pondin g  to  the  global be st p osi ti on  are dete r m ined  by t he p aram et ers  c1  a nd c2, re sp ect i vely . Bo t h  c1  a nd c2 are ty pic al ly  se t   to  a  value  of  2. 0.   T he  pa ram eter   γ  n  is  t he  “i ner ti a  w ei ght”   in  the  nth   it era ti on .  It  is  a  num ber   in  the  ra ng e   ( 0,   1)   that  sel ect s  the  weigh t  by   wh ic h  the  pa rtic le ’s  curre nt  velocit y  reli es  on   it s  pr e vi ou s  velocit y,  and   th e   distance  betwe en  the  p a rtic le ’ s posit ion an d  i ts perso nal  bes t and gl ob al  b e st p os it ion s .    The  po pu la ti on  of   par ti cl es  is  then  m ov ed  accor ding  to  e qu at io n  ( 12)  a nd   te nds  to  cl ust er  tog et he r  from   diff eren t  directi ons.  Sin ce,  a  m axi m u m   velocit y,  Vma x,   sh ould not  increase  wit h  any  par ti cl e  to  sta y  the   search   withi n  a  desire d  so l ution   sp ace .  Asse ssm ent  of   the   c os t  functi on  is  done   util iz ing   the   pa rtic le ’s   ne w   po sit io n.   T he  al gorithm   go es  throu gh   the se  procedu res   it erati vely   un ti l  the  po int  that  a  par ti cul ar  en d  par a dig m  is m et .       5.   THE  THE FI REFLY  ALG ORI TH M   In  [ 26 ] ,   there   i s  a  cl arifica ti on  of  ho w  the   F irefly   al go rith m   that  fo ll ows   the  fire fly   be ha vior.  Firefly   is  an  insect   t hat  f or   t he  m os t  pa rt  deliv ers  s hort  an d  caden ce d  flas hes  that  c reated  by  a  proce dure  of   bio lum inescen ce.  The  capaci t y  of   the  glim merin g  li gh t  is  to  pull   in  acco m pl ic es  (co r re sp on de nce)   or  dr a w   in   po te ntial   pr ey   and   as  a  de fensi ve  cauti onin g  toward  the  pre dato r.   Al ong  these  li nes,   this   power   of  li gh t   is  the   factor o f othe r firefli es in  a dvancin g  to wa rd  the o t her fire fl y.    The  li gh t  pow er  is  chan ge d  at   the  separ at ion   f r om  the  eyes  of   the  onlo ok e r .  It  is  protect ed  to  sta te   that  the  li ght  powe r  is  dim inishe d  as  the   dis ta nce  incr em e nt.  T he  li ght  powe r  li ke wise  the  im pact  of   the  ai r   retai ns   by  the   env i ronm ent,  in  this   way  t he   f or ce  t urns   ou t  to  be   le ss  e ngagi ng  as  t he  separ at io n  incr e m ent.  Firefly   al g or it hm   or iginall yp resen te d  base d  on  th ree  idea li ze  ru le s,  1)  Fireflie s  are   at tract ed  to ward   each   oth e r’ s   re gardl ess  of  ge nd e r.  2)  Th e  e ng a gi ng  qual it y  of  t he  firef li es  is   correla ti ve  with  th e  s plen dor   of  the  firef li es.  C on se qu e ntly ,  the  le ss  app eal i ng   fir e fly   will   pu s h  ahead   t o  the  m or e  al lu rin g  fir efly .  3)   T he  s hi ne  of   firef li es is  rely ingu pon  t he  c ost  f unct io n  [ 27 - 30 ] .       5.1.  St ru cture   of  Fir efly  A l gori th m   In   firef ly   al go rithm ,  there  ar e  two  esse ntial   factor s,  w hich  is  the  li gh t  i ntensity   force  and   a ppeal .  Firefly   is  pu ll ed  in  to ward  the  oth e r  fire f ly   that  has  br igh te r  blaze  th an  it sel f.   The   eng a ging  qua li ty   is   dep e nded   with   the  li gh t  pow er.   T he  li ght  intensit y  acco r dingly   at tract ivene ss  is  in versel y  relat ive  w it h  the  par ti cula r  distance   from   the  l igh t  sour ce.  In  t his  m ann er ,  th e  li gh t  a nd  e ng agin g  qual it yi s   dim inishing  a s  the  distance i ncr e m ent. One ca n express  it  as fo ll ow s:     ( ) = 0 − 2                   (13)     wh e re,   I   =   li gh t i nte ns it y,   0   =   li gh t i nte ns it y at  init ia l or   or i gin al  li ght  intensit y,     =   the li gh t  abs or ption coe ff ic ie nt   r   =   distance  betwe en firefly   i   a nd  j   Attract ivene ss   is  propo rtiona ll y  to  the  li ght  inte ns it y  se en  by  a no t her  fire flie s,  t hu s   at tract ivenes s   ( )  is     giv e n by     = 0 − 2                   (14)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g   IS S N: 20 88 - 8708     Linear P hase  FIR Low  Pass  Fil te r D esi gn  Base d on  .. .   ( M oa t h Sab abha )   4361   wh e re  0   re pr ese nts the  att racti ven e ss at ze ro  distance  ( = 0 ) . T he dist ance   betwe en  tw o fire flie s can be  def i ned b ase d on the Ca rtesi an dist ance as  foll ows:      = | − | = √ ∑ ( , − , ) 2 = 1             (15)     Firefly   i   is at tr act ed  to ward t he  m or e att ract ive f ire fly   j , the  upd at e d  m ove m ent is ex pr e ssed  as  foll ows :     ∆ = 0 −  2 ( − ) + ,                     + 1 + ∆           (16)     wh e re   0   is  f or  a tt racti on ,     is  th e  lim it ation   w hen  the   valuet ends  t o  ze r o  o r   to o  la rg e .  If    a ppr oach i ng  ze r o  ( → 0 ) ,  the  at tract ive ness  a nd  br ig ht ness  bec om e  c on sta nt,  = 0 .  I n  a nothe r  w ord ,  a  f irefly   can  be  s een  in   any  po sit io n,  easy   to  c om plete   global  se arch.  If  the     is  nea rin g  i nfi nity   or  to o  l arg e   ( → ∞ ) ,  t he   at tract iveness  and   bri ghtness   beco m e  decr e ase.  The  fire fly   m ov em ents  beco m e  random .  The  i m ple m entat io n  of   firef ly   al go rithm   can  be  done  in  t hese   two  asy m pto ti c  beh a viors.  Wh il e  the  sec ond  the   te rm   is  f or   rand om iz a ti on ,   as     is  the   rando m iz epar am e te r.   T he     can   be   re placed   by  ran  - 1/2  w hich   is  ra n  is   ra nd om  nu m ber   ge ner a te d  f ro m  0  to  1. Please  ref e r  t o  Algorithm  1 .     Al go rit hm  1: Fi refly algorit h m     Inp ut :   Co st F unct ion  ( ) , Initi al p op ula ti on  of  Fire fl ie s  0 ,  Defi ne  the  li gh t absor ptio n  c oe ff ic ie nt  ,  Max  num ber of  Iteratio n   , in it iali ze the  Lig ht  In te ns it y  0   at   0   by   ( )   Whi le  Lo op :   till  ≤    For lo op:   for e ach  = 1 …   all    fi ref lies   Inner l oop:   for  ea c h  = 1 …   all    fi ref l ie s   If  ( < ) , move fire fl y    tow ar ds  ;  en d  if .   Varying  a tt r ac ti veness   wi th di stan ce    due t o  −    Ev alua te   new  so lut ions   an d upd ate the li ght i ntensity     End  F or       End  F or       Rank the  firefl ie s   and f ind t he  cu rre nt  globa l  b est  v alu es   End  Whi le     Ou tp ut:   t he be st f ire fl ie s so lu ti on s         6.   SIMULATI O N RESULTS   In   t his  sect io n,  we  s how  t he  util iz at ion   of  t he  fi ref ly   al go rithm   to  desig n  op ti m u m   FI R  filt ers  f or  diff e re nt  cases.   In   al l  cases, f or  the  sa ke  of  sim pl ic it y,  the  filt er  to  be  de sig ned   is  ass um ed  to  be  a  li near  p ha s e   LPF  with  eve n  le ng th   to  co nst ru ct   just  50 %  of   the  coe ff ic i ents  rathe r  than  al l  coef fici en ts.  Ph ase  li neari ty   of   the  filt er  is  guaran te e d  by  as su m ing   sy m m et ry  of   the  a pproxim at e   filt er  wh ic h  re du ce s  the  dim ension   of   th e   op ti m iz ation   pro blem   to  M/ 2.   In   t he  fir st  case,  the  firef ly   al gorithm   is  us ed  to  desig n  optim u m   FI R  filt ers  in   wh ic h  M ,  w p,  w s,  and   the  rati o  δ p /δ s  are   fixed.  For  th is  case,  the  fitness  functi on   to  be  m ini m i zed  is    def i ned as:     c o s m a x ( | ( ) |) , ps t w F F F E w              (17)     Wh e re  F p   an d  F s   are  the  cl ose d  subsets  0  ≤  w  ≤  w p   and   w s   ≤  w  ≤  0 . 5,   res pe ct ively .  Figu r e  1  pr ese nt s   the  fr e qu e ncy  respo ns e  of  an   app r oxim at e   filt er  with  M = 30,  w p = 0 . 25,  w s = 0 . 3,   δ p /δ s = 1,  based   on   the Firefly   al gorithm ,  DE,  PSO   a nd  PM   al gorithm s,  on   the  sam e  gr a ph.  T he  fi gure   shows  t hat  th e  Firefly   res po ns e  is  pr eci sel y  giv i ng  the  sta ndar d  FI R  optim al   desig n.   T his  sign i fies  that  the  firef ly   al gorithm   is  per for m s   well   al ong  the  PSO  and   DE  al gori thm   in  te r m s   of   accuracy.  I n  this  case,  the  firef ly ,  DE  an d  PSO   we re  ra ndom ly   init ia li zed an d  conve rg e d wit hin  a  r eas onabl e tim e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2088 - 87 08   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4356   -   4365   4362       Fig ure   1. Fr e quency  res pons e  of linear  phase  FI R  filt er for  M = 30,   wp = 0.2 , w s = 0.2 5,   δ p/δs = 1       Fo r   set tl ed  pa r a m et ers  case,  the  fire fly   al go rithm   is  utilized   to  desig n  a  l inear  ph a se  FIR   filt ers  in   wh ic h  M ,  w p,   w s,  δ p,  an d  δ s   are  ch os e n  by   the  desig ner.   In   Fi gure  2,   t he  de sig n  proc ess  be gin s  with  the   desire d  filt er  pa ram et ers  ( M ,  w p,   w s ) ,  and   t he  PM  al go rit hm   is  e m plo yed   to  ob ta i n  the  filt er  c oeffici ents.   The n,   the  desi gn e r  sel ect s  a  f easi ble  value  f or   δ p  a nd   δ s  ba sed  on  the  m axim u m   ripp le   siz e  ( δ PM )  obta ined  by   the  PM.To   ha ve   the  capaci ty   to  con tr ol  the  r ipp le s  in  the  two  bands  in de pende ntly ,  on e   can  re - w rite   the  cost  functi on in  (17) as  f ollow s:     c os m a x ( | ( ) | ) m a x ( | ( ) | ) ps t p s w F w F F E w E w             (18)     Figure  2  sho ws   the  fr e quency  respo ns e  of  a  li near  phase   FI R   desi gn e d  base d  on  the   fire fly   al gorithm   in  wh ic h  the  f il te r  par am et er s  are  set   to  M = 30,  w p = 0 . 25,   w s = 0 . 3,  δ p = 0 . 1, δs =0 . 01.  Th e  PM  resp ons e  for   M = 30,  w p = 0 . 25,  w s = 0 . 3,   a nd   δ p /δ s = 10 0  is  al so   s how n  in  th e  sa m e  figu re . O bvio us ly ,  F ig ur e 2   sho ws  th at   the   PM  al gorithm   do e s  no t  al lo w   to  c ontrol   the   pass ba nd  a nd  stopba nd  rip pl es.  Howe ver ,   t he  Fi ref ly   al go rith m   can  co ntr ol  th ese  qu al it ie s  of  rip ple  in  the   pass band  an d  stopban d  sim ultaneo us ly .  T he  fire fly   al go rithm   achieves  to  t he  d esi re d rip ples  in bo t h bands .            Fig ure   2. Fr e quency  res pons e  of linear  phase  FI R  filt er, for M = 30 ,  wp = 0. 25, ws = 0.3, δ p = 0.1, δs= 0.01   0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 8 0 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 N o r m a l i z e d   f r e q u e n c y M a g n i t u d e   i n   d B M a g n i t u d e   r e s p o n s e   o f   t h e   e q u i r i p p l e ,   l i n e a r   p h a s e   FI R   f i l t e r     f i r Fi r e f l y   D e s i g n f i r P S O   D e s i g n f i r D E   D e s i g n f i r p m   D e s i g n 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 9 0 - 8 0 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 N o r m a l i z e d   f r e q u e n c y M a g n i t u d e   i n   d B M a g n i t u d e   r e s p o n s e   o f   t h e   e q u i r i p p l e ,   l i n e a r   p h a s e   FI R   f i l t e r     f i r Fi r e f l y   D e s i g n f i r p m   D e s i g n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g   IS S N: 20 88 - 8708     Linear P hase  FIR Low  Pass  Fil te r D esi gn  Base d on  .. .   ( M oa t h Sab abha )   4363   It  is  un reali sti c  to  acknow le dge  FI R  cha nne ls  witho ut  c oeffici ents  qu a nti zat ion   util iz ing  finite   wo r d  le ng th .  This  outl ine  require m ent  has  no t  been   c on si der e d  in  the  pr i or   work   or   e ven   in  the  PM  al go rithm .   Con si der i ng   th e  lim it ation s  in  filt er  i m plem entat ion ,  the   su it able  word  le ng th  re duce   al go rithm   com plexit y  and  eq uip m ent  pr e requisi te s  can  prom pts  a   dram atic  change  i n  the   fr e quency  re sp onse   an d  de sign  sp eci ficat io n  of  the  desire d  F IR.  H ow e ver,  the  capaci ty   of   firef ly   al gorith m   to  deal  with  this  so rt  of   iss ues  is   exh i bited  in  th e  accom pan yi ng   cases.  First,  t he  i m pact  of   the  quantiz in g  process  f or  the   filt er  coef fici e nts  on  the  fr e qu e ncy  respo ns e  of  filt ers  desig ned   base d  on   the  PM  is  de m on s trat ed  in  Fig ur e  3.     In   this  case,  the  coeffic ie nts  ac qu i red   base d  on  the  PM  m et h od   a re  rou nd e d  by  ei ght   bits  word  le ngth.  A s  show n  in   F ig ur e  3,  the  re spo ns e  of  the   PM  filt er  with  8 - bits  quantiz ed   c oeffici ents  cha nges   an d  it s’   pe r form ance  dim ini sh es   com par ing  to  t he  fl oatin g - po i nt  PM  case.   I n  F i gure  4,   w e  pr e sent  t he  r esult  of  the  pr esented  al gorithm   to  const ru ct   t he  optim u m   FI R  fi lt er  for  w hich  their  c oeffici ents  are   r ounde d  us in g  8  bits  word  le ngth   f or  th e   sam e fil te r  in  previ ou s  case.           Fig ure   3.   Ef fec t of r oundin g o n  F IR f il te rs  d e sign e d by PM           Figure  4.  FI R  fi lt er d esi gne d usin g DE  with  coeffic ie nts  quantiz ed usin g 8  b it s  word le ng th for    M = 30,   wp = 0.2 5,   ws = 0.3, δ p/δs = 1       Cl early ,  the  Fi ref ly   perform a nce  is   bette r   th an  t he  on e   ac quire d  from   qu a ntizi ng  of  t he  coeffic ie nts   of   t he  PM  m eth od.   It  is  wort h  to  stu dy  the  i m pact  of   the   order  of  the   FIR   filt er  on  the   pr ese nted   m eth od.   I n  ano t her   e xam ple,  the  Firefl y  al go rithm   is  e m plo ye d  to   desig n  a n  F I R  filt er  with  sp eci ficat io ns   M = 15 ,   wp = 0.2 5,   ws = 0.3,  δ p/δs = 1  i n  wh ic h  the  c oe ff ic ie nts  ar e  r ounde d  usi ng  8  bits  w ord  le ngth.  Fi gure  5  pre sents  the  pe rfo rm ance  of  usi ng  the   pr ese nted   m et h od  to  c onstr uct  the  op ti m u m   filt er   for  w hic h  the  coe ff ic ie nts  are   qu a ntize d  usi ng  ei gh t  bits  w ord  le ngth .  Obv iou sly ,  the  Fire fly   m et ho d  pr e form s  well  and  bette r  than  the   on e   acqu i red f ro m  r ou nd i ng of th e coe ff ic ie nts  of the  PM m et ho d wit h sm al ler   order fil te r.     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 9 0 - 8 0 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 M a g n i t u d e   r e s p o n s e   o f   t h e   e q u i r i p p l e ,   l i n e a r   p h a s e   FI R   f i l t e r M a g n i t u d e   i n   d B N o r m a l i z e d   f r e q u e n c y     f i r p m   D e s i g n r o u n d i n g 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 1 0 0 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 20 M a g n i t u d e   r e s p o n s e   o f   t h e   e q u i r i p p l e ,   l i n e a r   p h a s e   FI R   f i l t e r M a g n i t u d e   i n   d B N o r m a l i z e d   f r e q u e n c y     f i r Fi r e f l y   D e s i g n r o u n d i n g Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2088 - 87 08   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4356   -   4365   4364   In   a no t her   e xa m ple,  we  incr e ase  the  qua ntiza ti on   bits  to   equ al   10   bits .  The  firef ly   a lgorit hm   i s   e m plo ye d  t o  desig n  a n  FIR   filt er  wit h  sp eci ficat io ns   M = 30 ,   wp = 0.25,  ws = 0.3,  δ p/δs = 1  in   wh i ch  t he   coeffic ie nts ar e  r ou nd e d by 10  b it s word l en gt h.  T he  res ults  dep ic te d i n  F i gure  6  s how  tha t t he  Firefly  m et hod  get an en ha nce m ent o n t he  p e rfor m ance and  sti ll  o utp er f orm s the r oundin g respo ns e  of P M m e tho d.            Fig ure   5.  FI R  fi lt er d esi gne d usin g DE  with  coeffic ie nts  quantiz ed usin g 8  b it s  word le ng th for  M = 15,   wp = 0.2 5,   ws = 0.3, δ p/δs = 1.       Fig ure   6.  FI R  fi lt er d esi gne d usin g DE  with  coeffic ie nts  quantiz ed usin g 1 0 bit s word le ngth  f or   M = 30,   wp = 0.2 5,   ws = 0.3, δ p/δs = 1       7.   CONCL US I O N   Desig ning  of  l inear  ph ase  FIR   filt er  has  be en  car ried  ou t  thr ough  ap plica ti on   of  fir efly   al go rit hm .  The  F IR  was  c om par ed  with  the  PS O  a nd  DE  al go rithm s .  The   fire fly   al gorithm   sh ows   the  a bili ty   to  desig n  su c h  filt ers  bot h  in  fi nite  and   infin it e  w ord  l eng t h  coe ff ic ie nts.  T her e  a re  three  a dv a ntag es  ti ed  to  the  f irefly   al gorithm .  That  is  getti ng   t o  the   true   gl obal   m ini m u m   reg a rd le ss   the   init ia l  par am et er,  a  few   co ntr olled   par am et ers  are   us e d  ye t  t her e   is  fast   co nver gen ce .  T he   res ults  validat e   th e  fact  t hat  it   i s   possible   to   de sig n  op ti m al   finite   word   le ng t h  F IR  filt ers  by  use   of   fi ref ly   al gorithm .  Also ,   in  al lc ases,  the  fire fly   al gorith m   perform s  well   al ong  with  t he   DE   a nd  PS O   al gorithm s.  A lt ho ug h   s oft wa re  im ple m enta ti on   is   im po rtant  t o  inv est igate   t he   capa bili t ie s  of  Firefly   m et hod  a nd  to   sim ul at e  sign i ficant  aspects  of  F IR  Fil te r  ap plica ti on s ,   hard war e  im ple m entat ion   pr ov i des  r eal   ti m e  so luti ons  a nd   a n  optim al  par al le li sm   method  in  te rm s   of   fast  conve rg e nce.  Hen ce ,  ha r dw a re  im ple m entation s  ca n  be  co ns ide red   a s  a  prom isi ng   ap pro ach  to  im ple m ent  th e   pr ese nted  m et ho d w hich  can  be exec uted  b y  I nteg rated Circ uit (I Cs ).       REFERE NCE S   [1]   L.   Li twin ,   FIR   a nd  IIR  dig it a l  f il t ers,   I EE E   Potential s.   0278 - 6648,   2000,   28 – 31 .   [2]   Harpre et   K aur   and  Bal wind er   Dhali wal ,   “ Design  of  low  pa s s  FIR  fil te r  using  art ifici al   n eur al   n et work ” ,   Inte rna ti ona l  Jou rna l  of   Inform at i on  and El ec tron i cs  Engi n ee rin g,   Vol.   3 ,   No.   2,   Marc h  2013 .   [3]   Sonika  Gupta ,   Am an  Panghal ,   “ Perform anc e  Anal y s is  of  FIR  Filt er   Design  b y  Us ing  Recta ng ula r,  Hann ing   a nd   Ham m ing  W indows  Methods ” ,   Inte rna ti ona l  Journal  of  Advanc ed  Resea r ch  in  Com pute r  Scie n ce   and  Softwar e  Engi ne eri ng,   Vo lume  2,   Iss ue  6,   June  2012.   [4]   J.H.  McCle llan,   T. W .   Parks,  L. R .   Rabi ner ,   A  computer   progra m   for  designi ng  opti m um   FIR  li nea r  phase   digital   fil ters ,   I E EE T r a ns.  Audio  El e ct r oac oust.   AU - 21  (1973)  506 – 526.     [5]   L. R.   Rabi n er,   A pproximate   d esign  rel a ti onships  for  low - pass  FIR  digi t al   fi lters,  IEE E  Tra ns.   Audio  Elec tro ac ous t.  AU - 21  (1973)  4 56 – 460.     [6]   Z.   Albataine h ,   F.  Sale m ,   "N ew  Bli nd  Multi use r  Dete ction  in  DS - CDM A  U sing  H - DE  and  I CA  Algorit hm s" ,   Inte rna ti ona l  Co nfe ren c e  on   201 3  4th  In te l li g ent   S y stems   Modell i ng  &  Sim ulation   (ISM S),  pp.   569 - 574,   Jan .   2013   [7]   G.  Singh,  N.   Pra kash,   “ FP GA   Impl ementation  of   Higher   Order  FI R  Filt er ”,  Inte rn at ion al   Journa l  o f  Elec tr ical  and   Com pute r  Engi n ee ring   (IJECE) ,   Vol.   7 ,   No.   4,   pp .   1874~1881,   Au gust  2017.   [8]   M.  Ali,  “ Casca d ed  Rippl e  C arr y  Adder  bas ed  S RCS A  for  Eff ici ent   FIR  Fil te r ”,  Indone sian  Jour nal   of   Elec tri c al   Engi ne eri ng  and   Com pute r  Sci en ce ,   Vol.   9,   No.   2 ,   pp .   253~256,   Februa r y   20 18 .   [9]   S.  Das  and  P.  Sugantha n,   "P roble m   def ini t ions  and  eva lu at ion   cri te r ia   for  c e c  2011  competition  on  te stin g   evol uti on ar y   a lg orit hm s  on  rea l  world  opti m iz ati on  proble m s" ,   J ada vpur  univ ersity   and  Nan y an g  Te chnol og ical   Univer sit y ,   T ec h .   Rep . ,   2011.     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 M a g n i t u d e   r e s p o n s e   o f   t h e   e q u i r i p p l e ,   l i n e a r   p h a s e   FI R   f i l t e r M a g n i t u d e   i n   d B N o r m a l i z e d   f r e q u e n c y     f i r Fi r e f l y   D e s i g n r o u n d i n g 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 8 0 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 M a g n i t u d e   r e s p o n s e   o f   t h e   e q u i r i p p l e ,   l i n e a r   p h a s e   FI R   f i l t e r M a g n i t u d e   i n   d B N o r m a l i z e d   f r e q u e n c y     f i r Fi r e f l y   D e s i g n r o u n d i n g Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g   IS S N: 20 88 - 8708     Linear P hase  FIR Low  Pass  Fil te r D esi gn  Base d on  .. .   ( M oa t h Sab abha )   4365   [10]   Gopinat han   S.,  e t  al.,  “ W ave let  a nd  FF T  Based  I m age   Denoising   Us ing  Non - Li n ea r  Fi lt ers,”  In ternat ion al   Journa l   of  Elec tr ical and   Com pute r  Eng i nee ring ,   vo l/ issue:  5(5) ,   pp .   1018 - 1026,   2015 .   [11]   M.  Sharm a,   Dr  S.K.  Singh,  “ New  Te chni qu e   Based  Peasa nt   Multi plication   for  Eff ci en t  Signal   Proce ss in g   Applic a ti ons”,   I ndonesia n  Journal  of  Elec tr ical  Engi ne eri ng  and   Com pute r  Science ,   Vol .   8,   No.   3,   pp.   726  ~  729  Dec ember  2017 .   [12]   T. W .   Parks,  J.H .   McClella n ,   Ch eb y shev   appr oxi m at ion  for  non - rec ursive  d igi t al  fil t ers  with  li n ea r  phase ,   I EEE   Tra ns.  C irc u it s T heor y   CT - 19   (19 72)  189 – 194.     [13]   Z.   Alba taineh,  F.  Sale m   and  J. I.  Ababne h,   “ Li n ea r  phase   FIR  L ow  Pass   Filt er  Design  Us ing  Hy brid   Diffe r ent i al  Evol uti on ”,   In ternat ion al   Journal   of  Resea rch   in  W ire le ss   S y stems   (IJRWS),  Vol.   1,   Iss ue  2,   pp.   43 - 49,   Dec embe r   2012.   [14]   Jeha d  I.   Ababn e h,   Moham m ad  H.  Bat a ine h .   "Li nea r  phase   FIR  f il te r  d esign  usin g  par ticle   sw arm  opti m iz a ti on  an d  gene t ic   al gor it h m ".  El sevi er,  Di git al Signa l  Proc essing,   2006 .     [15]   Q.  Zha o,   G .   Me ng,   “ Design  of  Digit al   FIR  Filt e rs  using  D iffe ren ti al   Evol ut ion  algorithm  base d  on  Reser ved  Gen e” ,   Inte rna ti ona l  Co nfe ren c e  of   Infor m at ion  Sci ence and  Mana g emen t  Eng ine er ing  (I SM E),   pp.   177 - 1 80,   2010 .   [16]   Yang,   X.  and  K ara m anogl u,   M . ,   Sw arm  Inte ll igence   and  Bi o - Inspire d  Com puta tion.  Sw arm  Inte l li gen ce   and  B io - Inspire d  Com put at ion ,   pp . 3 - 23,   2 013.   [17]   F.  Neri   and  V.  T irrone n,   "S c al e  f ac tor  loc a l  sea r c h  in  diffe r ent i al   evol uti on" ,   Me m et ic   Com puti n g,   vol.   1 ,   pp.   15 3 - 171,   2009 ,   10 . 10 07/s12293 - 009 - 0008 - 9.     [18]   S.  Das  and  P. N.   Sugantha n,   "D iffe ren t ia l  evo lut i on:  A  su rve y   of   the   stat e - of - the - art ",  Evol u ti ona r y   Com puta ti on ,   IEE E   Tr ansa ctio ns on,   2010 .   [19]   Farook,   S.  and   Raj u,   P.   (2013).  Evol ut iona r y   H y brid   Gene t ic - Fi ref l y   Algori thm  for  Global   Opt i m iz at ion .   IJCE M   Inte rna ti ona l  Jou rna l  of   Com putationa l   Eng ine e ri ng  &  Man age m e n t,   16(3) ,   pp . 37 - 45.   [20]   J.   Kenne d y ,   R.   E ber har t , ’  "P artic l e  Sw ar m   Optimiza t ion",   in  Proc .   IEE E   int.  Conf .   On Neura l   Netw ork,   1995   [21]   Y.  Shi  and  R. C.   Ebe rha r t  (1998),  Para m et er  Selec ti on  in  Particle   Sw arm  Optimiz at ion ,   Evol ut ion ar y   Program m ing  VII,  Springer ,   L ec tu r e  Not es  in   Com pute r  Scie n ce   1447 ,   591 – 60 0.     [22]   S.  Das,  A.  Abraha m   and  A.  Konar,   “ Parti c le   Sw a rm   Optimiza ti on   and  Diffe ren ti a l   Evol uti on  Algor it hm s: T ec hni cal  Anal y sis ,   Appli ca t ions  and  H y bridi z at ion  Pers pec t ive s”,   Studi es  in  Com puta ti onal   Intelli g ence  (SCI)  116,   1 - 38   (2008).     [23]   El - Saw y ,   A. ,   Z a ki,   E .   and  R iz k - Alla h,   R .   (2012) .   A  Novel  H y bri d  Ant  Colon y   Optimiza t ion  and  Firefly   Algori th m  for  Solving  Con strai ned   Engi n eering  Design  Pro ble m s.  Journal  o f  Natur a l  Sci ences  and  Ma the m a ti cs,   6(1),  pp. 1 - 22.   [24]   D.  Manda l,   S. P .   Ghos hal ,   and  A . K.  Bhat t ac h arj e e,   “ A  Novel  Par ti cle  Sw arm  Opt imiza ti on  Based   Optimal  Design  of  Thre e - Ring  Conce ntr i c  Circular   Antenna   Ar ra y , ”  IE EE   Int er nat ion al   Confer enc e  on  Advanc es  in  Com puti ng,   Control ,   and   Tel ec om m unic at ion   Technol ogi es,   ( ACT’09),   pp .   38 5 - 389,   2009 .   [25]   Ab Wahab  MN ,   Neft i - Mez ia ni   S,   At y abi A ( 2015 )  A Com pre hens ive   R evi ew   of  S warm   Optimiza tion Algori thms .   PLoS   ON E  10(5):  e0122827 .   do i :10. 1371/journal . pone. 0122827 .   [26]   Yang,   X.   (2010). Nat ure - Inspire d   Meta h eur isti c  A lgori thms .   2nd   e d.   From e:   Lu niv er  Press .   [27]   Yu,  S., Yang, S. and  Su,   S.  (2013 ).   Self - Ad apt iv e S te p  Firef l y   Alg orit hm .   Journal   of  Applie d   Math emati cs,   pp. 1 - 8.   [28]   Ti la hun ,   S .   and   Ong,  H.  Modif ied fi ref l y   al gori th m .   Journal  of   Ap pli ed   Mathe m ati cs,   pp . 1 - 12,   201 2.   [29]   W ang,   G.,  Guo,   L.,  Duan ,   H. ,   L iu,  L.  and  W a ng,   H. ,   A  Modi fie d  Fir efly   Alg orit hm   for  UCA V  Path  Planni n g.   Inte rna ti ona l  Jou rna l  of   H y brid  In form at ion  T ec hn olog y ,   5(3) ,   pp . 1 23 - 144,   2012 .   [30]   Kum bhar ana ,   S .   and  Pand e y ,   G.  (2013).   S olvi ng  Tr ave l ling  Sale sm an  Problem  using  Firefly   Algori th m .   Int ern a ti ona l   Jou rna l  for   Rese arch i n  Sc ie n ce   & A dvanc ed Techn ologi es,   2(2), pp.53 -- 57.       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS       Moath   Sababh a   was  born  in  Irbi d,   Jordan  in   198 7.   He  r ec e ive d  his  B.   Sc.   degr e e  in  El e ct r ic a l  Engi ne eri ng  fro m   Jordan  Univer sit y   of  Sc .   and  Te ch .   JU ST,   Irb id,   Jordan  in  20 10.   He   recei v ed  his  M.  Sc.   degr ee   in  El e ct r ic a l   Engi nee ring  fr om   Oakla nd  Un ive rsit y ,   Ro che s te r,   Mic h iga n,   U.S.A  in  2013 .   He  is  cur r ent l y   a  Ph.  D.   c andi d at e   in  El e ct r ic a l   and  Com pute r   Engi ne eri ng  at   Oakla nd  Univer s ity ,   Ro che ster ,   Michi gan ,   U.S. A.  His re sea rch   i nte rests  ar e  in th e  areas of   digital   signal   pro ce ss in g,   nonl inear  est i m at ion  and   pre d i ct ion ,   fu zzy   logic  and   de ci sion   m aki ng.           Moham ed  A.  Zohd y   w as  born  in  Caro,   Eg y pt .   He  r ec e iv ed  B. Sc.   degr e e  in   E le c trica l   Engi ne eri ng,   Ca iro   Univer sit y ,   Eg y p t  in  1968  and  he   rec ei v ed  his  M.  Sc.   and  Ph .   D.  degr ee s   in  El e ct ri ca l  Engi n ee ring  from   Univer sit y   o f  W at er loo,   Cana d a  in1 974,   and  1977  respe ctively .   He  worked  in  var io usindustrie s:  do wt y ,   iron  and  s te e l,   and  spar .   He  is  cur ren tlya  Profess or  at   Oakla nd  Univer sit y ,   Roche st er  Hill s,   Michi g an,  U.S.A.   His  rese arc h  intere sts   are   in  ar ea s  ofc o ntrol, estima ti on,   comm unic a ti on,   neur al   n et w orks,   fuz z y   log ic a nd  h y br id  s y ste m s.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.