I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   2 ,  A p r il   2 0 2 1 ,   p p .   1 1 0 5 ~1 1 1 3   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 2 . p p 1 1 0 5 - 111 3          1105       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   M o deling  and si m ula tion o f  a  3 - ф  i nduction  m o tor  b a sed o n t w o   types  of W FA       Ah m ed  J .   Ali 1 ,  L a it h A.   K ha la f 2 ,   Ah m e d   H .   Ah m ed 3   1, 3 De p a rtm e n t  o f   P o w e r  T e c h n ich a l  En g in e e rin g ,   No r th e rn   T e c h n ich a l  Un iv e rsity ,   Ira q   2 P riv a te S e c to r,   Ira q       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ja n   2 8 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   A u g   8 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   Sep   2 9 ,   2 0 2 0       T h is  p a p e r  h a s  b e e n   p r o p o se d   t o   sim u late   th e   tran sie n t  m o d e l  o f   3 - Ф   c a g e   ro to r  i n d u c ti o n   m o to r  b a se d   o n   w in d i n g   f u n c ti o n   a p p r o a c h   (W F A ).   A c c o rd in g   to   t h is  m e th o d   th e   m o to r  is  a ss u m e d   to   b e   c o n sist  o f   a n   e lec tri c a l   c ircu it s  o n   b o t h   sta to r   a n d   ro t o r .   T h e   m a g n e to   m o ti v e   f o rc e s  (M M F )  t h a t  h a v e   b e e n   g e n e ra ted   b y   th e se   c ir c u it s  p lay   a   ro le  f o r  c o u p li n g   th e m   to g e th e r.   T h e n   m u tu a l  a n d   se lf - in d u c tan c e s  w il l  b e   e a sil y   c o m p u ted   u si n g   W F A .   Tw o   ty p e s  o f   W F A   h a v e   b e e n   u se d   to   b u il d   a n d   sim u late   th e   m o d e l  o f   th e   in d u c ti o n   m o to r.   In   th e   o n e   p a rt   t y p e ,   it ’s  a ss u m e d   th a t  th e   c o u p li n g   M M F   b e tw e e n   sta to r  a n d   ro to r  h a v e   a   n o n - sin u so i d a l  sh a p e s  a c c o rd i n g   to   th e   a c tu a l  w i n d i n g s   d i s t r i b u t i o n   o v e r   t h e   m o t o r   s l o t s .   W h i l e   i n   s e c o n d   p a r t   t y p e   t h e   g e n e r a t e d   M M F   i n   a r e   a s s u m e d   t o   h a v e   s i n u s o i d a l   w a v e f o r m .   T h e   su g g e ste d   m o d e ls  m a y   b e   u se d   to   si m u late   th e   d y n a m ic  a s  we ll   a s   st e a d y   sta te   p e rf o r m a n c e   o f  a   f a u lt y   a n d   n o n - f a u lt y   m o to r.   A   si m u latio n   o f   th e   su g g e ste d   m o d e ls  th a t  c o n sists   o f  m - ro to r  b a rs  a n d   n - sta to r  p h a se s  m u lt ip le  c o u p led   c ircu it - b a se d   h a s  b e e n   p e rf o rm e d   u sin g   m a tl a b   m . f il e   a n d   th e   re su lt s  o f   th e   m o to r  c u rre n t  h a v e   b e e n   p ro v e d   i n   it s  n o n li n e a r  w a y   b y   u sin g   W F A .   K ey w o r d s :   C ag e  r o to r   I n d u ctio n   m o to r   Ma tlab   m . f i le   Stead y   s tate  r esp o n s e   W in d in g   f u n ctio n   ap p r o ac h   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ah m ed .   J .   A li   Dep ar t m en t o f   P o w er   T ec h n ic h al  E n g i n ee r in g   No r th er n   T ec h n ic h al  U n iv er s it y ,   I r aq   E m ail:  a h m ed e m 7 1 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Du e  t o   th ei r   r o b u s tn ess ,  r e li ab i lity   an d   lo w   r e q u ir em en t  f o r   m ain ten an c e,   th r ee   p h as e   in d u ct io n   m o to r s   h av e  a  m an y   ap p lic ati o n   in   in d u s tr i al  p r o c ess es .   Dif f er en t  m eth o d s   h a d   b ee n   u s ed   to   co m p u te  th e  s el f   an d   m u tu al  in d u ctan ce s   o f   el ec t r ic  m ac h in es.  T h e  w i n d in g   f u n ctio n   ap p r o ac h   ( W FA )   h ad   b ee n   ex t en s iv ely   u s ed   to   ca lcu l ate   th es e  p a r am ete r s .   T h e   p r in ci p le   o f   th is   a p p r o a ch   is   d ep en d in g   o n   s o lv in g   th e  d if f er en tia l  eq u a ti o n s   th at  ex p l ain   th e  el e ctr o m ag n etic  c o u p lin g   b etw ee n   s tato r   an d   r o to r   o f   th e  in d u cti o n   m o to r   [ 1 - 3 ] .   C alcu la ti o n   o f   c o u p le d   in d u ct an ce s   ar e  b ase d   o n   th e  b as ic  law s   o f   elec t r i ca l  ci r cu it .   Fi r s t ly ,   W FA   h ad   b ee n   ap p li e d   t o   c o m p u te  th e  in d u c t an ce s   o f   h ea lth y   in d u cti o n   m o t o r s ,   th en   th e  f o r m u las  o f   th i s   m eth o d   h a d   b e en   m o d if ied   to   b e  s u ita b l e  n - p h as e  c o n v en tio n al  in d u cti o n   m o to r s .   I n   th e  l ast  d ec a d es  o f   p r ev i o u s   ce n tu r y   it  h ad   b e en   a p p lie d   f o r   an aly s is   o f   li n ea r   in d u c ti o n   m o to r   [ 2 ,   4 ,  5 ] .   C lass ic al  m eth o d s   th at  h ad   b e en   u s ed   to   s im u late  th e  el ec t r i c  m ac h in es  h av e  a  li m itatio n   t o   a d d   th e  ef f ec t  o f   w in d in g   c o n n ec t i o n .   G en e r ally   i t  ass u m e  th at  b o th   s tat o r   an d   r o t o r   a r e   c o n s is ts   o f   th r ee   p h as es  o n ly   an d   ig n o r e   th e  ef f e ct  o f   w in d in g   d is tr i b u t i o n .   T h is   d r aw b ac k   h a d   b e e n   r e m o v e d   b y   i n t r o d u c i n g   t h e   W F A   w h e r e   a l l   t y p e s   o f   w i n d i n g   c a n   b e   i n t r o d u c e d   e a s i l y .   A l s o   t h e   ef f ec ts   o f   m ater i als  ty p es  an d   s atu r ati o n   ca n   b e  tak en   in to   c o n s id e r ati o n   [6 - 9 ] .   T h en   th e  W FA   h ad   b ee n   m o d if ie d   in   o r d er   r e p r esen ts   th e  ac tu al  d is tr i b u ti o n s   o f   m ag n etic  f lu x   w h ich   g iv es  th e  co r r e ct  s i m u latio n   o f   el ec t r i c   m ac h in e  p a r am eter s .   H o w ev er ,   o b t ain in g   l o w er   h ar m o n ics  a n d   s im p le  m an u f ac tu r in g   p r o c ess   is   a  ch all en g e  in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 1   :   1 1 0 5   -   1113   1106   th e  d esig n   an d   o p tim izat io n   o f   an a ly s t  [ 1 0 ,   1 1 ] .   Du e  t o   a b il ity   o f   W FA   t o   s im u late  a n y   ty p e  o f   w in d in g   d is t r i b u ti o n   o r   a   v ar ia b l e  a ir - g ap   w id th   ar o u n d   r o t o r ,   it  h as  b ee n   ef f e ctiv e ly   u s ed   f o r   m o d el in g   an d   s im u latio n   o f   an y   t y p e  o f   ab n o r m ality   o f   elec t r i ca l  m ac h in e  o p e r at io n .   Fay   m o d el .   T h e   a b ili ty   o f   W FA   m ak es  it   m o r e   s u itab le  t o   s im u late   th e  in t er   tu r n   s o r t c i r cu it b etw ee n   t w o   w i n d in g s   o r   w ith   o th er   p h as es in   ad d it io n   t o   s i m u l a t e   t h e   b r o k e n   b a r s   o f   e l e c t r i c   m a c h i n e s .   F i n a l l y   i t   h a s   b e e n   s u c c e s s f u l l y   f o r   s i m u l a t i o n   t h e   s t a t i c ,   d y n a m i c   a n d   m i x e d   r o t o r   e c c e n t r i c i t y   [ 1 0 ,   12 ] .   M u l t i p l e   c o u p l e d   c i r c u i t   i s   a s s u m e d   t h a t   t h e   s t a t o r   o f   th e  in d u cti o n   m o to r   co n s is ts   o f     n - cir cu its   w h ile  th e  r o t o r   b a r s   o f   m - cir cu its .   T h ese  el ec t r i ca l  ci r cu i ts   ar e  m u tu all y   co u p lin g   an d   u s e d   to   d et e r m in e  th e  in d u c tan c es  o f   t h e  m o to r   u s in g   s im p le  m ath em atica l  f o r m u las.  W F A   g iv e  a n   ap p r o p r ia te  w ay   to   s im u late  all  m ac h in e  p a r am eter s ,   s t at o r   w in d in g   tu r n s ,   r o to r   b a r   an d   ai r - g a p   e cc en tr i c ities .   A cc o r d in g   t o   p r in ci p l e  o f   th is   th eo r y ,   th e  m u tu al  an d   s elf - in d u ct an ce s   b etw ee n   s tat o r   w in d in g   an d   r o t o r   b a r s   ( w in d in g s )   s tat o r - r o t o r   c i r cu its   ca n   b e   c o n s id e r ed .   T h e  r el ati o n   b etw ee n   th ese  w in d in g   is   tim e  v ar y in g   b e ca u s e  it  d e p en d s   o f   th e  r o t o r   p o s i ti o n   w ith   r esp ec t  e ac h   o th e r   an d   w ith   s tato r   w in d in g .   T h e  le ak ag e  in d u ct an ce   o f   b o th   s ta to r   w in d in g   an d   r o to r   b ar s   a r e  c o n s id e r e d   as  c o n s tan ts   an d   ca n   b e  c o m p u ted   u s in g   s p ec ial  d esig n   f o r m u las.  I n   cu r r en t  w o r k   t w o   p r o ce d u r e  o f   W FA   h av e  b ee n   co n s id er e d .   T h e  s l o t  ef f ec t  is   n o t  in c lu d e d   in   th e  f ir s t  ty p e  w h er e  th e  c o u p l in g   m m f s   h av e  a  s in u s o id al  s h a p e .   W h il e  in   s ec o n d   a p p r o ac h   a  r ea l  w in d in g   d is t r i b u ti o n   in   th e  s lo ts   is   ass u m ed   an d   m m f s   h a v e  a  n o n - s in u s o i d al  w av ef o r m .   A   co m p lete  m o d el  o f   3 - Ф   ca g e  in d u cti o n   m o to r   w h ich   h as  an   m - s tato r   ele ct r ic al  ci r cu i ts   an d   n - r o to r   b a r s   is   i m p lem en ted   u s in g   m atlab   s o f t w ar e  [ 1 3 ] .   A n   ep ic  s tr ateg y   to   d is p la y   elec tr ica l   m ac h in e s   d ep en d en t o n   W F A  is   p r o p o s ed .   I n   tr ad itio n al   W F A ,   it i s   ac ce p ted   t h at  tr an s itio n   li n es  in   air - g ap   ar e  in   o u t s p r ea d   h ea d in g .   T h e  p r im ar y   d o w n s id e  o f   t h is   s u p p o s itio n   t h at  i s   in co r r ec tn es s   o f   t h e  r ep r o d u cti o n   r es u lts .   I n   th is   tech n iq u e   W F A   i s   i m p r o v ed   b y   li m ited   co m p o n en t  s t r a t e g y   i n   w h i c h   t h e   d e f i n i t e   p e r m e a n c e   w o r k   i s   d e t e r m i n e d   b y   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d .   T h i s   n e w   m e t h o d o l o g y   h a s   a   d e c e n t   e x a c t n e s s   a d j a c e n t   t o   o f   l o w   e s t i m a t i o n   p r e p a r i n g   t i m e .   I n   t h i s   a p p r o a c h   t h e   s i m u latio n   r esu lt s   ar e  p r esen ted   a n d   s h o w   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   a n d   t h e s e   r e s u l t s   a r e   c o m p a r e d   t o   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   [ 1 4 - 1 6 ] .       2.   CO NST R UCT I O N  O F   T H R E E   P H AS E   I N DUCT I O N  M O T O R  M O DE L   USI N G   WF A   As  s tated   p r ev io u s l y   t h e  m o d el  o f   3 - Ф   in d u ctio n   m o to r   u s in g   a  w i n d in g   f u n ctio n   t h e o r y   h as  b ee n   co n s tr u cted .   I t ' s   co n s id er s   t h at   th e  m o d el  o f   s tato r   an d   r o to r   to   b e  f o r m u lated   o f   s e v er al   ele ctr ic   cir cu its   w h ic h   ar e  co u p led   to g eth er .   A ls o   it 's  ass u m ed   th e  cu r r en t s   f lo w   t h r o u g h   t h ese   cir cu it s   as  a n   in d ep en d en t  v ar iab le.   T h e  an al y s i s   is   b as ed   o n   t h e  f o llo w i n g   ass u m p tio n s :   -   No n - s i n u s o id al  d is tr ib u ted   o f   MM F  o n   th e   w i n d in g s   o f   s tat o r   w h er e  t h e  ac t u al  d i s tr ib u tio n   o f   w i n d in g s   o v er   th e  s tato r   s lo ts   h a v e  b ee n   tak en   i n to   co n s id er atio n .    -   I n f i n it y   ir o n   p er m ea b ilit y   ( μ   ir o n = ∞)  to   in tr o d u ce   th e  co r r ec t   b eh av io r   o f   ac tu al  m o to r .   -   Un i f o r m   a ir   g ap   an d   n e g lecte d   in ter - b ar   cu r r en t s   h a v e  b ee n   a s s u m ed ,   w h er e   ea ch   ad j ac en t  b ar   f o r m   a  s ep ar ate  cir cu it.   -   T h e  r o to r   b ar s   an d   th e  m o to r   w i n d i n g s   h a v e  b ee n   s u g g e s t ed   to   h av e  a   s y m m etr ic  d is tr ib u ti o n .   -   T h e  ef f ec t o f   s atu r atio n   at  s tar tin g   an d   h ea v y   lo ad in g   ar e  n e g lecte d .   -   No n - s i n u s o id al  d is tr ib u ted   o f   i n d u cta n ce   d u e  to   s lo ts   e f f ec t a ls o   h as b ee n   i n tr o d u ce d .     2 . 1 .   M o delin g   o f   v o lt a g e  equa t io ns     T h e  s tato r   o f   th e  in d u cti o n   m o to r   m o d el  u s ed   in   cu r r e n t  w o r k   h a v e  a  3 - Ф   w i n d in g s ,   th er e f o r e   a  th r ee   v o ltag e   eq u atio n s   ar e  n ee d ed   to   s i m u late   th e   s ta to r   p ar t.  T h e  r o to r   p ar t   co n tain s   an   e q u all y   s p ac ed   a n d   s y m m etr ical  n u m b er   o f   cir c u it s   f o r m ed   b y   t w o   b ar s   t h at  ar e  co n n ec ted   to g e th er   u s i n g   t h e   en d   r in g s   s eg m e n ts   as sh o w n   i n   Fi g u r e   1   [ 1 7 ] .            Fig u r e  1 .   R o to r   lo o p s   cu r r en t d is tr ib u tio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Mo d elin g   a n d   s imu la tio n   o f   a   3 - ф  in d u ctio n   mo to r   b a s ed   o n   tw o   typ es o f W F A   ( A h med   J.   A li )   1107   w h er e  Fig u r e  1   d is p lay   t h e  cu r r en ts   d is tr ib u tio n   o f   t h e  r o to r   lo o p s .   B o th   lo o p   s h ar es  tw o   r o to r   b a r s   w ith     th e  t w o   n atio n al  r i n g s   a n d   t wo   en d   r in g   s ec tio n s   w i th   th e   t w o   e n d - r i n g   lo o p s .   N o t  t h e   h i g h er   s h ap e  co d es  ar e  ex p lain ed   later   an d   ac co r d in g   to   p r ev io u s   ass u m p tio n s   th e  c o m p lete  m o d el  o f   th e  ca g e  r o to r   in d u ctio n   m o to r   ca n   b e  r ep r esen ted   b y :     [  ] = [  ] [  ] + [  ] /    ( 1 )     [ 0 ] = [  ] [  ] + [  ] /    ( 2 )     [  ] = [  ] [  ] + [  ] [  ]   ( 3 )     [  ] = [  ] [  ] + [  ] [  ]   ( 4)     w h er e,   Vs  i s   t h e  v ec to r   o f   t h e   s tato r   v o lta g es ,  I s   i s   t h e  v ec to r   o f   t h e  s tato r   c u r r en ts ,   I r   is   th e   v ec to r   o f   t h e  r o to r   lo o p s   cu r r en ts ,   R s   i s   t h e  m atr i x   o f   t h e   s tato r   w i n d in g s   r es is t an ce s ,   R r   is   t h e  m atr i x   o f   t h e  r o to r   r esis tan ce s ,   L s   is   th e  m atr ix   o f   t h e  s tato r   w i n d in g s   in d u c tan ce s ,   L r   is   t h e  m atr ix   o f   th e  r o to r   in d u cta n ce s ,   L s r   an d   L r s   ar e  th e  m atr i x   o f   t he   m u tu a l  i n d u cta n ce s   b et w ee n  s tato r   an d   r o to r   r esp ec tiv el y   φs  a n d   φr   ar e  th e   s tato r   an d   r o to r   w i n d i n g s   lin k a g e  f l u x   r esp ec ti v el y   [ 1 2 ,   1 8 ,   1 9 ] .    Fro m   ( 1 )   an d   ( 3 ) ,   th e  v o ltag e  eq u atio n s   o f   th e  s tato r   p er   p h ase  m a y   b e  w r itte n   as :     V a = R s   I a + ( L a + L 1s )   +   L ab   + L ac     ( 5 )     V b = R s   I b + ( L b + L 1s )   +   L ba   + L bc     ( 6)     V c = R s   I c + ( L c + L 1s )   +   L ca   + L cb     ( 7 )     w h er e   V a ,   V b   an d   V c   ar e  t h e  p er   p h ase  s tato r   v o lta g es   ia,   ib   an d   ic   ar e  th e  p er   p h ase  s tato r   cu r r en ts   L a,   L b   a n d   L c   ar e  t h e  p er   p h ase  s ta to r   s elf - i n d u cta n ce s ,   L ab  ,   L bc   an d   L ca   ar e  th e  p er   p h ase  s ta to r   m u tu a l  in d u c tan ce s   L ls   i s   th e  lea k a g e  i n d u cta n ce   o f   th e   s tato r   p er   p h ase .   T h ese   eq u ati o n s   ar e  r e w r it ten   in   s u itab le  w a y   t o   s u it  th e   b asic   m . f i l e .   F o r   e x a m p l e   r e f e r   t o   p h a s e   " a "   t h e   s o l v e   o n e   p h a s e   c u r r e n t   i a   ( t )   r e w r i t t e n   o f   e q u a t i o n   i n   t h e   f o l l o w i n g   f r o m :       = 1 L a ( ( v a −   R s ∗  ) −  ( L ab  + L ac  + L   )   )   ( 8 )     w h er e , L ab   L ac ,  L ar   ar e  in d u cta n ce s   an d   t h eir   v a lu e   ca n   b e  co m p u ted   b ased   o n   t h e  p o s itio n   o f   r o to r .   Si m i lar l y   th e  ab o v e  eq u atio n s   ca n   b e  a r r an g ed   f o r   th e  o t h er   t w o   p h a s es  ( d ib /d t  an d   d ic/d t)   c u r r en t s   a n d   t w o   d a m p er   w i n d i n g s   cu r r en t s .   T h e  co m p lete  m .   f ile  f o r   th r ee   p h a s e  d y n a m ic  m o d el  o f   in d u ctio n   m ac h in e.   T h e  r o to r   lo o p s   cu r r en ts   ( ir 1 ,   ir 2 , …,   ir n )   ,   ( L ar 1 ,   L ar 2 , …,   L ar n )   ar e  m u tu a l i n d u cta n ce s   o f   s ta to r   ph ase   A   to   r o to r   lo o p s ,   ( L b r 1 ,   L b r 2 , …,   L b r n )   ar e  m u t u al  i n d u cta n ce s   o f   s tato r   p h as e  B   to   r o to r   lo o p s ,   an d   ( L cr 1 ,   L cr 2 , …,   L cr n )   ar e  m u tu al   in d u cta n ce s   o f   s tato r   p h ase  C   to   r o to r   lo o p s .   A ll  r o to r   cir cu its   ar e  m u tu al l y   co u p led   w it h   ea c h   o t h er   an d   w it h   s tato r   p h ase ’ s   w i n d in g s .   B ased   o n   2   an d   4   an d   w ith   d ep en d   o n   Fig u r e   1 ,   th e   r o to r   l o o p   v o lt ag e  eq u a ti o n   k   m ay   b e  g iv en   as :     0 = 2 ( R b )   I rk − R b ( I r ( k − 1 ) + I r ( k + 1 ) ) + 2 ( L b + L e ) dI rk d t ⁄ − L b ( dI r ( k − 1 ) d t ⁄ + dI r ( k + 1 ) d t ⁄ ) + ( L k1 dI r1 d t ⁄ + L k2 dI r2 d t ⁄ + ⋯ + L kk dI rk d t ⁄ + ⋯ + L kn dI rn d t ⁄ ) − d d t ⁄ ( L ak I a + L bk I b + L ck I c   ( 9 )     w h er e,   R e,   r b ,   L b   , L e,   a r e  th e   r esis t an ce   an d   in d u ct an ce   o f   ea ch   r o t o r   b a r .   L k k   is   th e  s elf   in d u ctan c e  o f   ea ch   r o to r   l o o p   ( L k 1 ,   L k 2 ,   …,   L k ( k - 1 ) ,   L k ( k + 1 )   .. . ,   L k n )   ar e  th e   m u tu al  i n d u c t a n c e s   l o o p   k   t o   t h e   o t h e r   r o t o r   l o o p s   ( L a k ,   L b k ,   a n d   L c k )   a r e   t h e   s t a t o r   m u t u a l   i n d u c t a n c e s   w i t h   r o t o r   l o o p   k .     2 . 2 .   E qu a t io n o f   elec t ro m a g net ic   t o rque    T h e  e q u ati o n   o f   th e  el ec t r o m ag n etic  t o r q u e  c an   b e  d et er m in ed   b ase d   o n   th e  en e r g y   co n v er s i o n   th eo r y ,  th e  e lec tr o m ag n etic  to r q u e  e q u ati o n   p r o d u c e d   b y   a  3 - p h a s e  in d u cti o n   m o to r   ca n   b e  c o m p u ted   u s in g   th e   f o ll o w in g   eq u ati o n   [ 12 ]:     T e = [ ] [   ] [ r ]   ( 1 0 )     w h er e,   θ r   is   th e   an g u lar   p o s iti o n   of   r o t o r   ,   T e   is   th e   d ev el o p e d   t o r q u e   p r o d u ce d   b y   th e   m o to r .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 1   :   1 1 0 5   -   1113   1108   2 . 3 .   E lect ro m ec ha nica l  equa t io n    T h e  m ec h an ic al   e q u ati o n   o f   r o to r   m ay   b e  w r itten   as   [ 1 2 ,   1 8 ] :     T e = j dw r d t ⁄ + w r + TL   ( 1 1 )   = 1 Ѳ r        w h er e,   J    is   m o m en t o f   in e r ti a  o f   r o t o r ,   w r     is   r o to r   an g u la r   s p e ed ,    B     is   th e   f r i cti o n   c o ef f ici en t .    T L     is   th e   l o a d   t o r q u e ,   Ѳ r     is   th e   an g u la r   p o s it io n   o f   th e   r o t o r .       3.   NO N - SI NUSO I DA L   SH AP E S S E L F   AN D  M UT UAL I NDUC T ANCE F O RM UL A  USI N G   WF A   T h e  im p o r tan t  k e y   o f   W F A   o f   th e  in d u ctio n   m o to r   is   to   co m p u te  th e  v alu e s   o f   i n d u cta n ce s   eq u atio n s   ac cu r atel y ,   i n   [ 2 ,   3 ]   th e  w i n d i n g   f u n ctio n   m et h o d   h ad   b ee n   ap p lied   in   o r d er   ca lcu late  th e  in d u cta n ce s   o f   t h e   m o to r   in   ter m s   a n g u lar   p o s iti o n   o f   r o to r   θ r .   W FA   is   an   an al y tical  m e th o d   u s ed   to   ca lcu late  th e  s elf   a n d   m u tu al   i n d u cta n ce s   b ased   o n   t h e  d is tr ib u tio n   o f   MM F  in   th e   air - g ap   r e g io n   d u e  to   a  f o llo w   a  cu r r en t   o f   " 1 "   A   v alu e   p ass   t h r o u g h   th e  w i n d i n g   u n d er   co n s id er atio n .   Fro m   t h e  p r in cip les  o f   W F A ,   it ’ s   e v id en t  th a t  it ’ s   r eq u ir ed   to   ca lcu late  all  th e  in d u ctan ce s   o f   t h e  m ac h in e   u s i n g   t h e  i n d u cta n ce   m atr ices.  T h ese  in d u cta n ce s   ar e  n o r m all y   d eter m i n ed   u s i n g   W F A .   T h e  g en er al  f o r m u la  t h at   w ill  b e  u s ed   to   ca lcu late  th e  m o to r   in d u cta n ce s   ( s elf   a n d   m u tu al)   is   d e f i n ed   b y   ( 11 ) .   Usi n g   w i n d i n g   f u n ctio n   ap p r o ac h ,   th e   m u t u al  i n d u c t an ce   b et w ee n   t w o   co u p led   elec tr ic  cir cu it s   ( s tato r   p h ases   o r   r o to r   b ar s )   f o r   an y   elec tr ical  m ac h i n e  m a y   b e  d eter m i n ed   u s in g   t h e   f o llo w in g   eq u at io n   [ 20 - 24] :      L ij θ ) = µ  ⁄ ∫ 2 0 (  , ) (  , )   ( 1 2 )     w h er e:   µ   is   t h e  p er m ea b ili t y   o f   air   an d   =4 π. 1 0 - 7   H,     is   t h e  w i d th   o f   th e  a ir   g ap ,     is   t h e  a n g u l ar   p o s itio n   o f   th e  r o to r ,     is   th e  av er ag e  r ad iu s   o f   th e  air   g ap ,     is   th e  ef f ec t  l en g t h   o f   th e  m o to r   s tack ,     is   a  ce r tain   p o in t   alo n g   t h e  air   g ap ,  ( , )   is   ca lled   th e  w i n d in g   f u n ctio n   a n d   r ep r esen ts   t h e  d is tr ib u tio n   o f   t h e  m ag n eto   m o ti v e   f o r ce   alo n g   th e   air   g a p   w h en   a  c u r r en t  o f   ' 1 '   A   f lo w   in   th e   w i n d in g .   I n   cu r r en t  p ap er   a  th r ee   p h ase   in d u ctio n   m o to r ,   3 6   s tato r   s l o ts   an d   s y m m etr ical   co n ce n tr ate  w i n d in g .   W h i le  t h e  ca g e  r o to r   o f   th e   m o to r   co m p r o m is e  a  2 8 - eq u all y   s p ac ed   b ar s .   T h e  g eo m etr ic  co n s tr u ct io n   o f   t h e  m o to r   h a s   b ee n   tak e n   i n to   co n s id er atio n ,   w h er e  th e  s lo ts   ef f ec t  o n   th e  s tat o r   w i n d in g   i s   co n s id er ed .   T h e  s elf   an y   t wo   s tato r   p h ases   L aa ,  L bb , L cc   h av e  b ee n   ca lc u la ted   b ased   o n   W FM  as  g i v e n   in   ( 14 ) .   W h er e  th e  m o to r   i n d u cta n ce s   f o r m u las  ca n   b e   w r itte n   as [ 2 5 - 2 7 ] :     L a = L b = L c = ( N S / 2p ) 2 ( π µ 0 L r / g ) = L ms   ( 1 3 )     L ab = L bc = ( N S / 2p ) 2 ( π µ 0 L r / 2g ) = − L ms   / 2   ( 1 4 )     L kk = ( π 0 L r g ) ( 1 − α r 2 π ) α r   ( 1 5 )     L k1 = L k2 = ⋯ = L kn = L ki ( π 0 L r g ) ( α r ) 2 / 2   π   ( 61 )     L ak = L m c os ( p ( θ r + ( k − 1 ) α r + δ ) )   ( 1 7 )     L bk = L m c os ( p ( θ r + ( k − 1 ) α r + δ ) − 2π / 3 )     ( 1 8 )     L ck = L m c os ( p ( θ r + ( k − 1 ) α r + δ ) + 2π / 3 )   ( 1 9 )     w h er e:  Ns  is   th e  n u m b er   o f   s t ato r   tu r n s   p e r   p h as e,   p   is   th e  n u m b er   o f   p o le  p ai r s ,   α r   is   th e  an g le  b etw ee n   t w o   n eig h b o r in g   b ar s   = ( 4 /π )     s in   ( p δ) ,   w h er e  δ = /2 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Mo d elin g   a n d   s imu la tio n   o f   a   3 - ф  in d u ctio n   mo to r   b a s ed   o n   tw o   typ es o f W F A   ( A h med   J.   A li )   1109   4.   SI M UL AT I O N  RE SUL T S   T h e  f lu x   e q u a ti o n s   h av e   b ee n   u s ed   t o   s im u late   th e   p r o p o s e d   m o d el .   T h e  s im u late d   s te p s   th at   h av e  b e en   u s ed   to   s o lv e  th e  d if f e r e n tial  e q u ati o n s   o f   th e  in d u ct io n   m o to r   a r e  ex p la in e d   in   th e  alg o r ith m   s h o w n   in   Fig u r e  2 .   T h e  in t eg r ati o n   o f   f l u x   lin k ag e  d e r iv at iv es  w ith   r es p e ct  t o   tim e  a r e  ca l cu la te d   t o   o b ta in   f lu x   lin k ag es ,   as f o ll o w s :     d φ dt = v s o ur ce − RI     ( 2 0 )     φ =   ∫ ( v s o ur ce − RI   ) =     L s el f   I s el f   + Σ L m ut ual   I i   ( 2 1 )     Ma tl ab   m - f ile  h as  b ee n   u s e d   t o   s im u late  th e  d y n am ic  eq u ati o n s   o f   a  3 - Ф   ca g e  r o t o r   in d u ct io n   m o to r .   T h e  p r o p o s e d   m ath em atica l  m o d el  h as  b e en   u s ed   t o   s im u late  th e  tim e  r es p o n s e  p e r f o r m an ce   o f   a  4   k W   in d u cti o n   m o to r   w ith   th e  p a r a m eter s   g iv en   in   T a b le   1 .           Fig u r e  2 .   A lg o r i th m   o f   s im u latio n       T a b le   1 .   P a r am ete r s   o f   in d u c ti o n   m o to r   m o d el   I n p u t   S u p p l y   P h a se   V o l t a g e   2 2 0   V o l t   I n p u t   S u p p l y   F r e q u e n c y   50   Hz   S TA T O R   P A R A M ET ER S   Ef f e c t i v e   N u mb e r   o f   S t a t o r   w i n d i n g   t u r n s:   N s   1 5 6   t u r n ,   3 6 st a t o r   sl o t s   S t a t o r   w i n d i n g s Oh mi c   r e si st a n c e :   R s   1 . 5   o h m   S t a t o r   w i n d i n g s L e a k a g e   i n d u c t a n c e :   L 1S   7   Mh   N u mb e r   o f   p o l e   p a i r s:   p   4   R O T O R   P A R A M ET ER S   N u mb e r   o f   r o t o r   b a r s:   n   28   R o t o r   b a r   r e si st a n c e :   R b   9 6 . 9 4 0 0 3 6   μΩ   En d   r i n g   se g me n t   r e si st a n c e :   R e   5   μΩ   R o t o r   b a r   se l f   i n d u c t a n c e :   L b   0 . 2 8   μH   En d   r i n g   se g me n t   se l f   i n d u c t a n c e :   L e   0 . 0 3 6   μH   A I R   G A P   P A R A M ET ER S   A i r   g a p   a v e r a g e   r a d i u s:   r   70   mm   A i r   g a p   l e n g t h :   g   0 . 2 8   mm   R o t o r   e f f e c t i v e   l e n g t h :   L   1 2 0   mm   M E C H A N I C A L   P A R A M ET ER S   I n e r t i a :   J   0 . 0 0 7   N .  2   F r i c t i o n   c o e f f i c i e n t :   F   0 . 0 0 1   N . se c   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 1   :   1 1 0 5   -   1113   1110   A cc o r d in g   to   t h e  t w o   s u g g e s te d   ap p r o a ch es,  th e  m o d el  o f   m o to r   h as  b ee n   s i m u lated   u n d er   o p er atio n   co n d itio n s   b y   a p p l y i n g   a  lo a d   to r q u e  o f   T L =3 . 5   Nm   o n   th e  s h a f t,  s tar ti n g   ti m e  f r o m   ze r o ,   ap p ly in g   o f     220   v o lt  an d   5 0   H z .   T h e  tim e   r esp o n s e  o f   th e  s ta to r   cu r r en t   ar e  s h o w n   in   F ig u r e  3   at  No n - s i n u s o id al  s h ap es   s elf   a n d   m u tu al  i n d u cta n ce .   Als o   th e  d y n a m ic  c h ar ac ter is tic s   ( Mu tu a l  in d u c tan ce ,   r o to r   s p ee d   an d   d ev elo p ed   to r q u e)   ar e  s h o w n   in   Fi g u r e s   4 - 6 .   T h e  W FA   p r i n cip le  is   b a s ed   o n   t h e  co u p li n g   b et w ee n   s tato r   an d   r o to r   as  s h o w n   Fi g u r e  4 .   T h en   f o r   th e  s ec o n d   ap p r o ac h ,   th e  m o d e l  h as  b ee n   s i m u lated   u n d er   th e  s a m e  o p er atin g   co n d itio n s   m en t io n ed   f o r   f ir s t   ap p r o ac h .   I t' s   clea r   f r o m   th e  s i m u lat io n   r esu l ts   o f   s tato r   an d   r o t o r   c u r r e n t s   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   7   a n d   F i g u r e   8   t h a t   w a v e f o r m   h a v e   a   s m o o t h   s h a p e   c o m p a r e   w i t h   F i g u r e   3 .   T h i s   u n i f o m l l y   a n d   r eu lar   cu r r en t i s   d u e  to   s in u s o id al  ass u m p tio n   o f   m u t u al  i n d u ctan ce   th a t c o u p le  b et w ee n   t h e   s tato r   a n d   r o to r .         ( a)     ( b )     Fig u r e  3.   T h e  tim e   r esp o n s e  o f   th e  s tato r   cu r r en t,  (a   an d   b)   s t ato r   cu r r en t a t  n o n - s in u s o id al  s h ap es  s e lf   a n d   m u tu al  i n d u c tan ce   u s i n g   W F A           Fig u r e  4 .   Mu tu a l in d u ctan ce   b et w ee n   s ta to r   an d   r o to r           Fig u r e  5 .   R o to r   s p ee d   ( r p m )       Fig u r e  6 .   Dev elo p ed   to r q u e  ( N. m )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Mo d elin g   a n d   s imu la tio n   o f   a   3 - ф  in d u ctio n   mo to r   b a s ed   o n   tw o   typ es o f W F A   ( A h med   J.   A li )   1111     ( a)     ( b )     Fig u r e  7.   T h e  s i m u la t io n   r es u l ts   o f   s tato r ,   ( a  an d   b )   s tato r   cu r r en ts   d u e  to   s i n u s o id al  s h ap es  s elf   a n d   m u t u al  in d u cta n ce   u s i n g   W F A       ( a)     ( b )     Fig u r e  8.   T h e  s i m u la tio n   r es u l ts   o f   r o to r ,   ( a  an d   b )   r o to r   cu r r en ts   d u e  to   s i n u s o id al  s h ap es s elf   an d   m u tu al  in d u cta n ce   u s i n g   W F A       5.   CO NCLU SI O N   T w o   t y p e s   o f   w i n d in g   f u n cti o n   ap p r o ac h es  h av e  b ee n   m o d eled   an d   s i m u lated   in   t h i s   p ap er .   I t' s   o b v io u s   f r o m   t h e  r es u lts   th at  th e  f ir s t  m o d el  h a s   r esu lts   d i f f er en t  s li g h tl y   f r o m   th e  s ec o n d   ap p r o ac h .   Fo r   th e   s tato r ,   r o to r   cu r r en ts   an d   to r q u e  th e y   h a v e  a  n o n - s m o o th   a n d   r ip p le  s h ap es c o m p ar ed   w ith   t h e  r es u lts   o b tai n ed   f r o m   t h e  s ec o n d   m o d el.   T h is   n o n - li n ea r it y   i s   d u e  to   th e  ac t u al  w i n d in g   d is tr ib u t io n   o n   t h e  m o to r   s lo ts .   T h e   s tato r   MM F  h av e  a  n o n - s i n u s o id al  w a v ef o r m   d u e  to   s lo ts   ef f ec t  w h ic h   m a k e  th is   m o d el  m o r e  s u itab le  to   s i m u late  t h e  f au l t y   m o to r   co m p ar ed   w it h   f ir s t t y p e.       RE F E R E NC E S   [1 ]   J .   Ca rre ra ,   R .   F ra n c e sc h i,   G .   G o n z a lez ,   “ In d u c ti o n   M o to r  F a u lt   M o d e li n g   Ba se d   o n   t h e   W in d i n g   F u n c ti o n , ”   E S T EC   Co n fer e n c e   Pro c e e d in g s 6 th   E n g i n e e rin g ,   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y   Co n fer e n c e ,   v o l.   2 0 1 8 ,   2 0 1 7 ,  p p .   758 - 7 6 7 .   [2 ]   N.  L .   S h m it z   a n d   D.   W .   No v o t n y ,   “ In tro d u c t o ry   El e c tro m e c h a n ics , ”   Ne wY o rk :  Ro l a n d ,   1 9 6 5 .   [3 ]   M .   G h o d s,   Z.   Na siri - G h e id a ri,   F .   T o o t o o n c h ia n   a n d   A .   Ora e e ,   " P e rf o rm a n c e   Ev a lu a ti o n   o f   P e r m a n e n t  M a g n e t   V e m ier  G e n e ra to r  Ba se d   o n   M o d if ied   W in d i n g   F u n c ti o n   M e th o d , "   El e c trica l  En g in e e rin g   ( ICEE ),   Ira n ia n   Co n fer e n c e   o n ,   M a sh h a d ,   2 0 1 8 ,   p p .   1 1 0 7 - 1 1 1 2 .   [4 ]   Ba sil  M .   S a ied ,   A h m e d .   H.  A h m e d ,   “ M o d e li n g   a n d   S im u lati o n   o f   S a li e n t   P o le  S y n c h ro n o u s  M a c h in e   w it h   C o m p a r i s o n   b e t w e e n   A c t u a l   a n d   d - q   M o d e l s , ”   S e c o n d   S c i e n t i f i c   E n g i n e e r i n g   C o n f e r e n c e ,   M o s u l ,   v o l .   2 ,   p p .   41 - 5 6 ,   2 0 1 3 .     [5 ]   R.   Kra ll ,   J.  Kre n n   a n d   A .   S c h m id ,   “ F ra c ti o n a l  slo t  w in d i n g   v e rs u s  d istri b u ted   w in d in g   u si n g   w i n d i n g   f u n c ti o n   m e th o d , ”   2 0 1 4   In ter n a ti o n a l  C o n fer e n c e   o n   O p ti miza ti o n   o f  El e c tr ica l  a n d   El e c tro n ic  E q u i p me n t  ( OPT IM ) ,   Bra n ,   2 0 1 4 ,   pp .   4 3 7 - 4 4 4 .   [6 ]   Ah - Ja c o   A . ,   “ M o d é li sa ti o n   d e s  m o teu rs as y n c h ro n e s tr ip h a sé s e n   r é g i m e   T r a n sito ire av e c   sa t u ra ti o n   e t  h a r m o n iq u e s   d ’e sp a c e :   A p p li c a ti o n   a u   d iag n o stic, ”   th è se   d e   d o c to ra t  d e   l’u n iv e rsité d e   Ly o n   ju i ll e t ,   1 9 9 7 .   [7 ]   J.  C.   M o re ria  a n d   T .   A .   L ip o ,   “ M o d e li n g   o f   sa tu ra ted   A C  m a c h in e s  in c lu d in g   a ir  g a p   f lu x   h a rm o n ic  c o m p o n e n ts,”   in   IEE E   T ra n sa c ti o n s  o n   I n d u stry   Ap p li c a ti o n s ,   v o l.   2 8 ,   n o .   2 ,   p p .   3 4 3 - 3 4 9 ,   1 9 9 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 1   :   1 1 0 5   -   1113   1112   [8 ]   K.   C.   De e k sh it   Ko m p e ll a ,   M .   V e n u   G o p a la  Ra o ,   R.   S rin iv a sa   Ra o ,   “ Ba rin g   F a u lt     Dia g n o se s  in   3   p h a se   In d u c ti o n   M a c h in e   Us in g   Cu rre n t  S p e c tral  S u b trac ti o n   W it h   Diff e re n t  W a v e let  T r a n sf o r m   Tec h n iq u e s,”   J o u r n a l  o f  El e c trica l   S y ste m ,   v o l.   1 3 ,   n o .   1 ,   pp .   1 4 3 - 1 5 9 ,   2 0 1 7   [9 ]   A .   Do u latsh a h   a n d   P .   Na d e ri ,   “ E c c e n tri c it y   f a u lt   d e tec ti o n   o f   a   sa li e n t - p o le  sy n c h ro n o u s  m a c h in e   u sin g   m o d if ied   w in d in g   f u n c ti o n   a p p ro a c h e s  a n d   f in it e   e lem e n t  m e th o d , ”   2 0 1 6   7 t h   P o we r  El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ms   T e c h n o l o g ies   Co n fer e n c e   ( PE DS T C) ,   T e h ra n ,   2 0 1 6 ,  p p .   2 9 - 3 4 .   [1 0 ]   H.  A .   T o li y a t,   M .   M .   Ra h im ian ,   a n d   T .   A   L ip o ,   “ T ra n sie n t  a n a l y sis   o f   c a g e   in d u c ti o n   m a c h in e s u n d e r  in tern a l  f a u lt s   u sin g   w in d in g   f u n c ti o n , ”   3 rd   I n t.   Co n f.   El e c trica l  R o ta ti n g   M a c h i n es - EL ROM A ,   2 0 0 6 .   [1 1 ]   R.   A li p o u r - S a ra b i,   Z .   Na siri - G h e id a ri,   F .   T o o t o o n c h ian   a n d   H.  O ra e e ,   “ I m p ro v e d   W in d in g   P ro p o sa l  f o r  W o u n d   Ro to r  Re so lv e r  Us in g   Ge n e ti c   Alg o rit h m   a n d   W in d in g   F u n c ti o n   A p p ro a c h , ”   in   IEE E  T r a n sa c ti o n s  o n   In d u stri a l   El e c tro n ics ,   v o l.   6 6 ,   n o .   2 ,   p p .   1 3 2 5 - 1 3 3 4 ,   2 0 1 9 .   [1 2 ]   H.  A .   T o li y a t  a n d   T .   A   L ip o ,   “ Tran sia n t  a n a ly sis  o f   c a g e   in d u c ti o n   m a c h in e s  u n d e r  sta to r ,   ro t o r  b a r  a n d   e n d   ri n g   f a u lt s,”   in   IEE E  T ra n s a c ti o n s o n   En e rg y   Co n v e rs io n ,   v o l .   1 0 ,   n o .   2 ,   p p .   2 4 1 - 2 4 7 ,   1 9 9 5 .   [1 3 ]   S .   M .   R a z iee ,   O.  M isir  a n d   B.   P o n ick ,   “ W in d in g   F u n c ti o n   A p p ro a c h   f o r  W in d in g   A n a l y sis,”   in   IEE E  T ra n sa c ti o n s   o n   M a g n e ti c s ,   v o l .   5 3 ,   n o .   1 0 ,   p p .   1 - 9 ,   2 0 1 7 .     [1 4 ]   M .   No u rm o h a m m a d p o u r ,   M .   Kh a li lza d e h   a n d   K.  A b b a sz a d e h ,   “ A c c u ra te  m o d e li n g   o f  s w it c h e d   r e lu c tan c e   m o to r   b y   u sin g   i m p ro v e d   w in d in g   f u n c ti o n   m e th o d , ”   2 0 1 4   2 2 n d   Ira n ia n   Co n fer e n c e   o n   El e c trica l  E n g in e e rin g   ( ICEE ) ,  T e h ra n ,   2 0 1 4 ,  p p .   7 9 3 - 7 9 7 .   [1 5 ]   F .   Bo u b a k a r,   A .   A issa ,   K.  A b d e ll a h   a n d   Z.   A b d e ll im ,   “ A   th re e   d im e n sio n a l  f in it e   e lem e n t  m e th o d   a n a ly sis  a n d   w in d in g   f u n c ti o n   th e o ry   f o r  to rq u e   rip p le  re d u c in g   in   re lu c tan c e   m a c h in e , ”   2 0 1 6   8 t h   I n ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n   M o d e ll in g ,   I d e n ti f ica ti o n   a n d   C o n tro l  ( ICM IC),   A lg iers ,   2016 ,  p p .   4 1 8 - 4 2 3 .   [1 6 ]   F .   Bo u b a k a r,   K.  A b d e ll a h ,   A .   M e h d i  a n d   A .   A issa ,   “ T o rq u e   rip p le  re d u c in g   in   S RM   b a se d   o n   w i n d i n g   f u n c ti o n   th e o ry   a n d   3 D  F i n it e   El e m e n t  M e th o d s,”   2 0 1 5   4 t h   In ter n a ti o n a l  Co n fer e n c e   o n   El e c trica l  En g in e e rin g   ( ICEE ) ,  Bo u m e rd e s,  2 0 1 5 ,  p p .   1 - 5.   [1 7 ]   S .   Na n d i,   S .   A h m e d ,   a n d   H.  A .   To li y a t,   “ De t e c ti o n   o f   ro to r  slo t  a n d   o t h e r  e c c e n tri c it y   re late d   h a r m o n ics   in   a   th re e   p h a se   in d u c ti o n   m o to   w it h   d if f e re n t  ro t o r  c a g e s,”   in   IEE E  T r a n sa c ti o n s  o n   En e rg y   C o n v e rs io n ,   v o l.   1 6 ,   n o .   3 ,     p p .   2 5 3 - 2 6 0 ,   2 0 0 1 .   [1 8 ]   H.  A .   T o li y a t  a n d   M .   S .   A re f e e n ,   “ A  m e th o d   f o r  d y n a m i c   si m u latio n   o f   a ir - g a p   e c c e n tri c it y   in   in d u c t io n   m a c h in e s,”   in   IEE E   T ra n sa c ti o n s  o n   I n d u stry   Ap p li c a ti o n s ,   v o l.   3 2 ,   n o .   4 ,   p p .   9 1 0 - 9 1 8 ,   1 9 9 6 .   [1 9 ]   G .   M .   Jo k si m o v ic,  J.  P e n m a n ,   a n d   N.  A rth u r,   “ Dy n a m ic  si m u latio n   o f   d y n a m ic  e c c e n tri c it y   in   in d u c ti o n   m a c h in e s - w in d in g   f u n c ti o n   a p p r o a c h , ”   i n   I EE E  T ra n sa c ti o n s  o n   En e rg y   C o n v e rs io n ,   v o l.   1 5 ,   n o .   2 ,   p p .   1 4 3 - 1 4 8 ,   2 0 0 0 .   [2 0 ]   P e tar  M a ti ć ,   A lek sa n d a r   Ra k ić,  S lo b o d a n   N.  Vu k o sa v ić,  “ S p a c e   Ve c to r  Re p re se n tatio n   o f   In d u c ti o n   M o t o r  M o d e l   in   F iel d   W e a k e n in g   Re g i m e , ”   S e rb ia n   J o u rn a l  o f   El e c trica l  E n g in e e rin g ,   v o l .   9 ,   n o .   1 ,   p p .   5 3 - 6 1 ,   2 0 1 2 .   [2 1 ]   T o li y a t  H.   A . ,   L ip o   T .   A . ,   a n d   W h it e   J.   C. ,   “ A n a l y sis  o f   a   c o n c e n trate d   w in d in g   i n d u c ti o n   m a c h in e   f o r  a d ju sta b l e   s p e e d   d r i v e   a p p l i c a t i o n .   I.   M o t o r   a n a l y s i s , ”   I E E E   T r a n s a c t i o n   o n   E n e r g y   C o n v e r s i o n ,   v o l .   6 ,   no.   4 ,   p p .   679 - 6 8 4 ,   1991.     [2 2 ]   L u o   X . ,   L iao   Y.,   T o li y a t  H. A . ,   El - A n tab ly   A .   a n d   L ip o   T . A . ,   “ M u lt i p le  c o u p led   c ircu it   m o d e li n g   o f   in d u c ti o n   m a c h in e s, ”   IEE E  T ra n sa c ti o n   o n   In d u stry   a p l li c a ti o n s ,   v o l.   3 1 ,   n o .   2 ,   p p .   3 1 1 - 3 1 8 ,   1 9 9 5 .   [2 3 ]   S .   S h a h ,   A .   Ra sh id ,   M .  K .  L .   Bh a tt i ,   " Dire c t  Qu a d ra te  (D - Q)  M o d e li n g   o f   3 - P h a se   In d u c ti o n   M o t o r  Us in g   M a tL a b /S im u li n k , ”  Ca n a d ia n   J o u rn a l   o n   El e c trica l  a n d   E lec tro n i c s E n g i n e e rin g ,   v o l.   3 ,   n o .   5 ,   p p .   2 3 7 - 2 4 3 ,   2 0 1 2 .   [2 4 ]   A h m e d .   J.  A li ,   A h m e d .   H.  A h m e d   a n d   B.   M .   S a ied ,   " Co g g in g   t o rq u e   M it ig a ti o n   f o r  P M S M   u si n g   sta to r  slo ts   d e sig n   a n d   M a g n e ts  s k e w in g , "   2 0 1 9   2 n d   In ter n a ti o n a l  Co n fer e n c e   o n   El e c trica l,   Co mm u n ica ti o n ,   Co m p u ter ,   Po we r a n d   C o n tr o l  E n g i n e e rin g   ( ICECCP CE) ,   M o su l ,   Ira q ,   2 0 1 9 ,  p p .   2 4 0 - 245 .     [2 5 ]   D.  U m a ,   K.  V ij a y a re k h a ,   “ M o d e li n g   a n d   S im u latio n   o f   V S I  F e d   In d u c ti o n   M o t o r  Driv e   in   M a tl a b /S im u li n k , ”  In ter n a t io n a l  J o u rn a l  o f  E l e c trica l  a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   7 ,   n o .   2 ,   p p .   5 8 4 - 5 9 5 ,   2 0 1 7 .   [2 6 ]   M .   Zu o   a n d   H.  G u o ,   " In teg ra ti v e   si m u latio n   a n d   a n a ly sis  o f   in d u c ti o n   m o to r  a n d   c o n tro l  sy ste m , "   Pro c e e d in g s  o f   2 0 1 1   In ter n a ti o n a l  Co n fer e n c e   o n   El e c tro n ic  &   M e c h a n ica l  E n g in e e rin g   a n d   In f o rm a ti o n   T e c h n o l o g y ,   Ha rb in ,     2 0 1 1 ,   p p .   2 4 1 2 - 2 4 1 4 .     [2 7 ]   K.  E.   Am in ,   R.   M .   Ha m o u d a ,   A .   D.  El k o sh a ir y   a n d   M .   A .   El - De s so u k i,   “ D y n a m ic  A n a l y sis  o f   El e c tro m e c h a n ica l  Os c il latio n s  i n   Ca sc a d e d   I n d u c ti o n   M o t o rs  Driv in g   Dif f e re n t  L o a d s,”   2 0 1 9   2 1 st  I n ter n a ti o n a l  M id d le  Ea st   Po we r   S y ste ms   Co n fer e n c e   ( M EP CON) ,   Ca iro ,   Eg y p t ,   2 0 1 9 ,   p p .   4 7 3 - 4 7 7 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       Ahm e d   J .   Ali  is  a   lec t u re   a t   d e p a rtm e n t  o f   P o w e r  En g in e e rin g   T e c h n o lo g y / En g in e e rin g   T e c h n ica l  Co ll e g e /M o su l.   He   h a s  g e t  B. S c . a n d   M . S c .   d e g re e   f ro m   Al - T h e c h n o lo g ia  Un iv e rsity /   Ba g h d a d   In   1 9 9 5   a n d   2 0 0 4   re sp e c ti v e l y   in   El e c tri c a l  En g in e e ri n g .   He   h a s  f in ish   h is P h . D.   d e g re e   in   El e c tri c a l  M a c h in e s  f ro m   u n i v e rsit y   o f   M o su l  in   2 0 1 3 .   His  f il e d   o f   w o rk   c o n c e n trate   o n   A d a p ti v e   a n d   In telli g e n t  c o n tro l   S y ste m s,   El e c tri c   m a c h in e s  De s ig n   a n d   Driv e s.  No w   h e   is   a   lec tu re r  a t  P o w e r  En g i n e e rin g   T e c h n o l o g y   D e p a rt m e n t/ T e c h n ica l  En g in e e rin g   Co ll e g e /M o s u l.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Mo d elin g   a n d   s imu la tio n   o f   a   3 - ф  in d u ctio n   mo to r   b a s ed   o n   tw o   typ es o f W F A   ( A h med   J.   A li )   1113     La ith   A.  K h a la f   is  a   lec tu re   a t  d e p a rtm e n t  o f   P o w e r  En g in e e rin g   T e c h n iq u e s/ En g in e e rin g   T e c h n ica l  Co ll e g e /M o su l/ No r t h e rn   T e c h n ica l  Un iv e rsity .   He   h a s   g e t  B. S c .   a n d   M . S c .   d e g re e   f ro m   A l - T h e c h n o lo g ia  Un iv e rsity / B a g h d a d   In   1 9 9 5   a n d   2 0 0 1   re sp e c ti v e l y   in   El e c tri c a l   E n g in e e rin g   D e p a rtme n t  P o w e r  &   M a c h in e s.  His  f il e d   o f   w o rk   c o n c e n trate   o n   A d a p ti v e   a nd  In telli g e n t  p w e r  e lec tro n ics   El e c tri c   m a c h in e s  De sig n   a n d   Driv e s.  No w   h e   is  a   lec tu re r  a t  P o w e r  En g i n e e rin g   T e c h n iq u e s  d e p a rtme n t/ T e c h n ica l  En g in e e rin g   Co l leg e /M o su l       Ahm e d   H a s h i m   A h m e d   is  a   l e c tu re   a t  d e p a rtm e n t  o f   Co m p u ter  En g in e e rin g   T e c h n o lo g y /   En g in e e rin g   T e c h n ica l  Co ll e g e /M o su l .   He   h a s  g e t  B. S c .   a n d   M . S c .   d e g re e   f ro m   m o su l  Un iv e rsit y /M o su l.   In   2 0 0 6   a n d   2 0 1 4   re sp e c ti v e ly   in   El e c tri c a l  En g in e e rin g .   His  f il e d   o f   w o rk   c o n c e n trate   o n   A d a p ti v e   a n d   I n te ll ig e n t  c o n tro l  S y ste m s,  El e c tri c   m a c h in e s  De sig n   a n d   Driv e s.  No w   h e   is  a   lec t u re r  a t  C o m p u t e r  E n g in e e rin g   T e c h n o l o g y   D e p a rtme n t/ T e c h n ica l  En g in e e rin g   Co ll e g e /M o su l.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.