I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 1 ,   p p .   4 9 2 2 ~ 4 9 3 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / ijece . v 1 1 i 6 . pp 4 9 2 2 - 4 9 3 1          4922       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   So lv ing   hy brid - v ehicle routi ng  pro blem using  mo difi ed  sim ula ted  a nnea li ng       No ur  Als um a ira t ,   M a hm o ud   Alre f a ei   De p a rtme n o M a t h e m a ti c s a n d   S tatisti c s,  Jo rd a n   Un i v e rsity   o S c ien c e   a n d   Tec h n o l o g y ,   Ir b id ,   Jo r d a n       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   1 ,   2 0 2 1   R ev is ed   Ma y   1 8 ,   2 0 2 1   Acc ep ted   Ju n   1 ,   2 0 2 1       In   t h is  p a p e r,   we   c o n si d e t h e   h y b ri d   v e h icle   ro u ti n g   p ro b lem   ( HV RP a wh ich   th e   v e h icle   c o n su m e s two   ty p e s o p o we r:  fu e a n d   e lec tri c it y .   Th e   a im  o th is  p ro b lem   is  to   m i n imiz e   th e   to tal  c o st  o trav e ll i n g   b e twe e n   c u sto m e rs,  p ro v id e d   t h a e a c h   c u sto m e is   v isit e d   o n l y   o n c e .   Th e   v e h icle   d e p a rts  fro m   th e   d e p o a n d   re tu r n a fter  c o m p letin g   th e   wh o le  ro u te.  T h is  o p ti m iza ti o n   p ro b lem   is  so lv e d   u si n g   a   m o d ifi e d   s imu late d   a n n e a li n g   (S A h e u rist ic  p ro c e d u re   wit h   c o n sta n tem p e r a tu re .   Th is  a p p r o a c h   is  imp lem e n ted   o n   a   n u m e rica e x a m p le  a n d   th e   re su lt a re   c o m p a re d   with   th e   S a lg o rit h m   wit h   d e c re a sin g   tem p e ra tu re .   Th e   o b t a in e d   re su lt sh o th a u sin g   th e   S with   c o n s tan tem p e ra tu re   o v e rri d e th e   S wit h   d e c re a sin g   tem p e ra tu re .   Th e   re su lt in d ica te  t h a S A   with   d e c r e a sin g   tem p e ra tu re   n e e d twice   t h e   n u m b e o it e ra ti o n n e e d e d   b y   th e   S with   c o n sta n t   tem p e ra tu re   to   re a c h   a   n e a r   o p ti m u m   s o lu ti o n .   K ey w o r d s :   Hy b r id   v e h i cle    R o u tin g   p r o b lem     Simu lated   an n ea lin g   T r an s p o r tatio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ma h m o u d   Alr ef ae i   Dep ar tm en t o f   Ma th em atics a n d   Statis tics   J o r d an   Un iv e r s ity   o f   Scien ce   a n d   T ec h n o lo g y   I r b id   2 2 1 1 0 ,   J o r d an   E m ail:  alr ef ae i@ ju s t.e d u . jo       1.   I NT RO D UCT I O N     Veh icle  r o u tin g   p r o b lem   ( VR P)  was  f ir s i n tr o d u ce d   b y   Dan tzig   [ 1 ] ,   wh er t h o p tim u m   r o u tin g   was  co n s id er ed   f o r   f leet  o f   g aso lin e - d eliv er y   tr u c k s   tr av elin g   b etwe en   d e p o an d   ter m i n al  c u s to m er s   an d   s o m e   s er v ice  s tatio n s .   T h ey   p r o p o s ed   th f ir s m ath em atica li n ea r   p r o g r a m m in g   f o r m u latio n   an d   alg o r ith m ic   ap p r o ac h .   C ao   [ 2 ]   lis ted   eig h t p o in ts   to   class if y   th VR P   ac co r d in g   t o n u m b e r   o f   d is tr ib u ti o n   ce n ter s ,   ty p o f   v eh icle,   ch a r ac ter is tics   o f   th e   task ,   tim co n s tr ain ts ,   v eh icl lo ad in g ,   o p tim izatio n   o f   th n u m b er   o f   g o als,  o wn er s h ip   o f   th p o in ts ,   an d   m aster in g   th in f o r m atio n   o f   c er tain ty .   Veh icles  ca p ac ity   p lay s   v er y   b ig   r o le  in   th VR P;  t h er ef o r e ,   r esear ch er s   ad d   th ca p ac ity   co n s tr ain ts   to   th e   o r i g in al  p r o b lem   to   alig n   with   r ea l   wo r ld   ca s wh ich   is   k n o wn   as  ca p ac itated   v eh icle   r o u tin g   p r o b le m   ( C VR P).   Fo r   ex am p le,   Fau lin   et  a l.   [ 3 ]   h a v u s ed   alg o r ith m s   with   en v ir o n m en tal  cr iter ia  to   s o lv th C VR P,  wh er en v ir o n m en tal  co s ts   wer co n s id er ed   to g eth er   with   co s t,  d is tan ce ,   n u m b er   o f   v eh icles  an d   p r o f it.  Ma h v ash   et  a l.   [ 4 ]   p r o p o s ed   th C VR with   n ew  co n s tr ain ts   f o r   th r ee - d i m en s io n al  s h ap ed   p r o d u cts,  wh er th ey   h av u s ed   co lu m n   g e n er atio n   ( C G)   tech n iq u e - b ased   h e u r is tic.     On   th o th er   h an d ,   in   v e h icle  r o u tin g   p r o b lem   with   tim win d o ws  ( VR PT W ) th s er v ice  tim at   ea ch   cu s to m er   is   with in   s p ec if ic  tim win d o w,   two   s t ag alg o r it h m   is   p r o p o s ed   b y   L im   [ 5 ]   to   s o lv e   VR PT W in   th f ir s s tag th alg o r ith m   m in im izes  th e   n u m b er   o f   v eh icles  with   a n   ej ec tio n   p o o l,  th e n   it   m in im izes  th to tal  tr av el   d is tan ce   u s in g   a   m u lti - s tar iter ate d   h ill - clim b in g   alg o r ith m .   Yu l iza  et  a l.   [ 6 ]   s o lv e d   an   o p en   ca p ac itated   v eh icle  r o u tin g   p r o b lem   f o r   waste  tr an s p o r tin g   p r o b lem s ,   with   u n ce r t ain   am o u n t o f   waste  an d   tr av el  tim e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8       S o lvin g   h yb r id - ve h icle  r o u tin g   p r o b lem  u s in g   mo d ified   s imu la ted   a n n ea lin g   ( N o u r   A ls u ma ir a t )   4923   VR P s   ca n   b s o lv ed   u s in g   d if f er en ap p r o ac h es,  in clu d in g   th ex ac ap p r o ac h E l - Sh er b en y   [ 7 ]   class if ied   th ex ac m eth o d   f o r   th VR PTW  in to   th r ee   ca teg o r ies:   L ag r an g e   r elax at i o n - b ased   m et h o d s ,   co lu m n   g en er atio n ,   an d   d y n a m ic  p r o g r am m in g .   I o r et  a l.   [ 8 ]   p r o p o s ed   an   ex ac t   ap p r o ac h   b ased   o n   b r an ch - an d - cu al g o r ith m   f o r   th ca p ac itated   VR P.  T h p r o b lem   was  co n s id er ed   with   two - d im en s io n al  ad d itio n al   lo ad in g   c o n s tr ain ts .   B ald ac ci  et  a l.   [ 9 ]   u s ed   an   e x ac m eth o d   th at  d ec o m p o s es  th two - ec h elo n   ca p ac itate d   v eh icle  r o u tin g   p r o b lem s   ( 2 E - C VR P)  in to   lim ited   s et  o f   m u lti  d ep o ca p ac itated   v eh icl r o u tin g   p r o b lem s   with   s id co n s tr ain ts .     Heu r is tic  alg o r ith m s   h av b ee n   u s ed   to   r ep lace   t h e   d ec is io n   cr iter ia  o f   th ex ac a p p r o ac h   alg o r ith m   to   ef f ec tiv ely   n ar r o th s ea r ch   s p ac wh ich   is   k n o wn   as  in tellig en h eu r is tic  alg o r ith m .   Fo r   ex am p le,   T av ak o li  [ 1 0 ]   u s ed   p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   to   s o lv th C V R P,  th ey   r ef er r ed   to   ea ch   f o u n d   so lu tio n   as  p o in in   n - d im en s io n al  s p ac th at  h as  an   i n itial  v elo city ,   wh ile  p ar ticle s   ( s o lu tio n s )   wer ev alu ated   ac co r d in g   to   s o m e   f itn ess   cr iter ia.   Ho wev er ,   PS m ig h b s tu ck   in to   lo ca o p tim a;  th er ef o r e,   m u lti - s war m   p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( MSPSO)  h as  b ee n   u s ed   b y   o th er   r esear ch er s ,   wh er th s war m   is   d iv id ed   in to   s u b - s war m s ,   an d   th m o v em en p r o ce s s   o f   a   p a r ticle  is   en h an ce d   with   a   p r o b ab ilit y   o f   b is ec tio n   m eth o d ,   s ee   Alf ar is y   et  a l.   [ 1 1 ] .   Pu s p ita  et  a l.   [ 1 2 ] [ 1 3 ]   h a v m o d eled   an   o p tim izatio n   wast tr an s p o r as  a   C VR P a n d   s o lv ed   it u s in g   b r a n ch   an d   b o u n d   m eth o d   with   th aid   o f   L I NGO  1 3 . 0 .     On o f   th m o s im p o r tan m e th o d s   th at  ca n   b u s ed   f o r   s o l v in g   VR is   s im u lated   an n ea lin g   wh ich   is   co m m o n   lo ca s ea r ch   m eta - h eu r is tic  u s ed   to   ad d r e s s   d is cr ete,   an d   to   les s er   ex ten t,  co n tin u o u s   o p tim izatio n   p r o b lem s .   An n e alin g   is   r ef e r r ed   to ,   as  tem p e r in g   ce r tain   allo y s   o f   m etal,   g lass ,   o r   cr y s tal  b y   h ea tin g   ab o v its   m eltin g   p o in t,  h o ld in g   its   tem p er atu r e ,   an d   th en   co o lin g   it  v e r y   s lo wly   u n til  it  s o lid if ies  in to   p er f ec cr y s tallin s tr u ctu r e.   T h s im u latio n   o f   th is   p r o ce s s   is   k n o wn   as  s im u lated   an n ea lin g   ( SA) ,   th b asic   id ea   is   to   f in d   a   g lo b al  m in i m u m   am o u n o f   en e r g y   t o   p r o d u ce   a   d ef ec t - f r ee   cr y s tal  m ater ial.   T h f ir s t   ap p ea r an ce   o f   s im u lated   an n e alin g   was  in   1 9 5 3   b y   Me tr o p o lis   et  a l.   [ 1 4 ] .   I n   Kir k p atr ick   e a l.  [ 1 5 ]   d ev elo p ed   th s im ilar ities   b etwe en   th s t atis tical  m ec h an ics an d   co m b in ato r ial  o p tim izatio n .   T h k ey   alg o r ith m ic  f ea tu r e   o f   s im u lated   an n ea lin g   is   th at  it  p r o v id es  m ea n   to   escap lo ca o p tim u m   b y   allo win g   h ill - clim b in g   m o v es   ( i.e . ,   m o v es  wh ich   wo r s en   t h o b jectiv f u n ctio n   v alu e) ,   as  th tem p er atu r p a r am e ter   d ec r ea s es,  th e   p r o b a b ilit y   o f   ac ce p tin g   wo r s o b jectiv f u n ctio n   will a ls o   d ec r ea s e.   T h SA   alg o r ith m   s tar ts   with   an   in itial  s o lu tio n ,   Szab o   [ 1 6 ]   test ed   th ef f ec tiv e n ess   o f   c h o o s in g   th e   in itial  s o lu tio n   in   SA   f o r   f lo s h o p   p r o b lem .   T h e n ,   th o b jectiv f u n ctio n   is   ev alu ate d ,   af ter   th at  n ew   ( n eig h b o r h o o d )   s o lu tio n   is   g en er ated ,   C r u z - C h av ez   [ 1 7 ]   p r esen ted   m ec h an is m   t o   g en er ate  n ew   n eig h b o r h o o d   s o lu tio n   f o r   th jo b   s h o p   s ch ed u lin g   p r o b lem   ( J SS P).   I n itial  tem p er at u r p lay s   an   im p o r tan t   r o le  in   SA   s in ce   th ac ce p tan ce   r atio   s tr o n g ly   d ep en d s   o n   th tem p er atu r e,   Sh ak o u r et  a l .   [ 1 8 ]   d is cu s s ed   th in itial  tem p er atu r an d   p r o p o s ed   an   ap p r o ac h   to   s p ee d   u p   th alg o r ith m   o f   SA  wh ile  o b tain in g   ac cu r ate   s o lu tio n s   f o r   th e   tr av elin g   s alesm an   p r o b lem   ( T SP ) .   T h g e n er ated   s o lu tio n   is   co m p ar ed   to   th o ld   s o lu tio n ,   if   th n ew  s o lu tio n   h as  b e tter   o b jectiv f u n ctio n   v al u e,   th e   alg o r ith m   m o v es  to   th at  s o l u tio n ,   o th e r wis r an d o m   n u m b er   b etwe en   0   an d   1   is   g e n er ated   an d   co m p ar e d   with   a   p r o b a b ilit y   r atio   th at   d ec id es  wh eth er   to   ac ce p t o r   r ejec t th n ew  s o lu ti o n .   B aiza et  a l.   [ 1 9 ]   u s ed   th s im u lat ed   an n ea lin g   f o r   s o lv in g   th T SP   an d   h av e   s h o wn   th r o u g h   e x am p les  th at   th SA  m u ch   b etter   t h an   s o m o th er   c o m p eten m et h o d s .   An o th er   v e r s io n   o f   s im u lated   an n ea lin g   th at  u s es  co n s tan tem p er atu r was  p r esen ted   b y   Alr ef ae [ 2 0 ]   an d   an o th er   v er s io n   u s es   th r a n k in g   a n d   s elec tio n   m et h o d   was  p r o p o s ed   b y   Alr ef ae [ 2 1 ] .   Ar iy a n [ 2 2 ]   s o lv e d   th VR PT W   u s in g   a   h y b r id   GA - SA a lg o r ith m .   Yu   et  a l.   [ 2 3 ]   h av u s ed   th s im u l ated   an n ea lin g   to   s o lv th h y b r id   v eh icle  r o u tin g   p r o b lem   ( HVRP ) .   T h HVRP   is   an   ex ten s io n   o f   th o r i g in al   VR with   th ad d itio n   o f   t h ab ilit y   to   r ec h ar g th v eh icle   elec tr ically .   M o r e   ap p licatio n s   o f   s im u lated   an n ea lin g   o n   m u lti  o b jectiv o p tim izatio n   ca n   b e   f o u n d   in   [ 2 4 ] - [ 2 9 ] .   Mo r e   r ec en ap p licatio n s   o f   t h s im u l ated   an n ea lin g   alg o r ith m   f o r   s o lv in g   e n g in ee r in g   p r o b lem s   ca n   b f o u n d   in   [ 3 0 ] - [ 3 3 ] .     T h ad v a n tag o f   s im u lated   a n n ea lin g   alg o r ith m   is   th at  it  r e d u ce s   th n u m b er   o f   s o lu tio n s   th at  m u s b test ed   to   f in d   th o p tim u m   s o lu tio n .   Mo r eo v e r ,   th s tr u ctu r o f   th SA  alg o r ith m   is   co n s is ten co m p ar ed   w ith   o th er   h eu r is tic  alg o r ith m s .   An n ea lin g   at  co n s tan an d   d ec r ea s in g   tem p er atu r es  wer e   u s ed   in   th is   s tu d y .   T h u s o f   co n s tan tem p er atu r co n s id er ed   h e r g iv es  th a lg o r ith m   m o r f r ee d o m   to   m o v ar o u n d   th s tate  s p ac an d   r ap id ly   f in d s   th o p t im al  s o lu tio n ,   Alr ef ae i a n d   An d r ad o ttir  [ 2 0 ] .   T h is   p ap e r   is   o r g an ized   as f o llo w;  in   s ec tio n   2 ,   we  f o r m u late  th VR p r o b lem ,   in   s ec tio n   3 ,   we  p r esen th m eth o d o lo g y   u s ed   to   s o lv th e   p r o b lem ,   in   s ec tio n   4 ,   n u m er ical  ex am p le  is   g iv en ,   an d   in   s ec tio n   5 ,   we  in clu d th r esu lts   f o llo wed   b y   co n clu d in g   r em a r k s .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   Veh icle  r o u tin g   p r o b lem   ( VR P)  is   u s u ally   s o lv e d   u s in g   t h e   tr an s p o r r o u te  o p tim izatio n .   T h m ain   g o al  o f   th v eh icle  r o u tin g   o p tim izatio n   is   to   m in im ize   th to tal  co s with   o f f er in g   th e   n ee d ed   s er v ice  f o r   ev er y   cu s to m e r .   T h is   s tu d y   e m p lo y s   p ar a m eter s   b ased   o n   p r ev io u s   r esear ch ,   Y et  a l.   [ 2 9 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   11 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 1     4 9 2 2   -   4 9 3 1   4924   T h f o llo win g   n o tatio n s   ar n e ed ed   th r o u g h o u t th is   p a p er :   0     : D ep o t in d ex .       : T h s et  o f   all  cu s to m er s .        : T h s et  o f   elec tr ic  s tatio n s .        : T h s et  o f   f u el  s tatio n s .      : T h s et  o f   all  elec tr ic  an d   f u e l statio n s   to g eth er   with   th d e p o t.       : T h s et  o f   all  s tatio n s   an d   all  cu s to m er s   to g eth er   with   t h d e p o t.      : T h r em ain in g   d is tan ce   th at  t h v eh icle  ca n   co v er   u s in g   ele ctr icity .      : T h r em ain in g   d is tan ce   th at  t h v eh icle  ca n   co v er   u s in g   f u e l.      : M a x im u m   tim th at  th e   v eh i cle  is   n o t a llo wed   to   ex ce e d   p e r   r o u n d .   i , j   : Bi n ar y   v ar iab le  eq u al  to   o n if   th v eh icle  tr a v eled   f r o m   v e r tex     to   v er tex     an d   ze r o ,   o th e r wis e.   i , j   : T h tim n ee d e d   to   tr a v el  f o r m   v er tex     to   v er te x   .    i , j   : T h d is ta n ce   f r o m   v er te x     to   v er tex     th at  is   co v er ed   u s in g   el ec tr icity .    i , j   : T h d is tan ce   f r o m   v er te x     to   v er tex     th at  is   co v er ed   u s in g   f u el.        : T h m ax im u m   d is tan ce   th at  ca n   b tr av ele d   wh en   t h v eh i cle  is   elec tr ically   f u lly   ch ar g e d .      T h m ax im u m   d is tan ce   th at  ca n   b tr av ele d   wh en   t h v eh i cle  is   f u lly   f illed   with   f u el.    i , j   : T h elec tr icity   co s t to   tr av el  f r o m   v er tex     to   v er tex   .    i , j   : T h f u el  c o s t to   tr av el  f r o m   v er tex     to   v er tex   .   i , j   : T h d is tan ce   b etwe en   v er tex     an d   v er te x   .     : T h elec tr icity   co n s u m p tio n   r ate.      : T h elec tr icity   co s t p er   k wh .     : T h f u el  c o n s u m p tio n   r ate.      : T h f u el  c o s t p er   g allo n .   T h HVRP   is   d ef in ed   as  a   d ir ec ted   g r a p h   = ( , ) ,   wh er t h v e r tex   s et  is   co m b in atio n   o f   th e   d ep o 0 ,   th elec tr ic  s tatio n s   s et,   th f u el  s tatio n s   s et,   an d   th cu s to m er s   s et.   T h s et     is   th d ep o t   to g eth er   with   th e   elec tr ic  s tat io n s   an d   f u el  s tatio n s .   T h s et  o f   ed g es   =   { ( , ) :   ,   is   th in d ex   f o r   th e   v is ited   cu s to m er   o r   s tatio n }.   E ac h   p ai r   in     is   ass o ciate d   w ith   tr av el   tim e,   d is tan ce ,   an d   to tal  co s till   th at   p o in t.  As  an   ex am p le,   d en o te  th d ep o b y   0 ,   th elec tr ic  s tat io n s   s et  b y    = { 1 , 2   } ,   th f u el  s tatio n s   s et  by   =   { 3 , 4 }   an d   th c u s to m er s   s et  b y   = { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10   , 11   , 12   } ,     th en   th s et  A =   { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10   , 11   , 12 }   an d   =   { ( , ) :   ,   , j i } .   T h m ath em at ical   f o r m u latio n   o f   HVRP   is   as   ( 1 ) :     min ( Ec i , j + Fc i , j ) i , j   A     ( 1 )     Su b ject  to     x i , j j A j i   = 1 , i V   ( 2 )     0   <   x i , j   ,   ,   <            ( 3 )     0 < Rf i , j + Re i , j Re + Rf   ,         ,   A     ( 4 )      , =   ,              ( 5 )      , =   ,            ( 6 )     T h o b jectiv f u n ctio n   is   g iv e n   in   ( 1 )   w h ich   is   th to tal  co s in clu d in g   elec tr icity   co s as  well  as  f u el   co s th at  ca n   b ev alu ated   u s in g   f o r m u las  ( 5 )   an d   ( 6 ) .   T h f ir s co n s tr ain is   to   m ak s u r th at  all  cu s to m er s   wer e   v is ite d   o n ly   o n ce   is   g iv en   b y   ( 2 ) .   T h s ec o n d   c o n s tr a in is   to   k ee p   th to tal  tim f o r   ev er y   r o u n d   less   th an   th m ax im u m   tim th at  t h v eh icle  is   n o allo wed   to   e x ce ed   ( 3 ) .   T h th i r d   co n s tr ain is   to   en s u r es  th at  an y   m o v em en f r o m   v e r tex     to   v er tex     ca n   b c o v er ed   at  m o s b y   th elec tr icity   an d   f u el   s to r ag ( 4 ) .   T h e   v eh icle  ca n   b r ec h a r g ed   at  th d ep o as  well  as  th elec tr ic  s tatio n s .   T h v eh icle  ca n   b r e f u eled   at  th d ep o as we ll a s   f u el  s tatio n s .   Hy b r id   v eh icle   r o u ti n g   p r o b l em   ( HVRP )   is   an   ex ten s io n   o f   th e   g r ee n   v eh icle  r o u tin g   p r o b lem   ( GVRP ) .   I n   GVRP ,   th v eh icl is   p u r e   elec tr ic.   Ho wev e r ,   i n   HVRP ,   th v eh icle  r u n s   o n   elec tr icity   an d   f u el   wh ich   ex ten d s   th d is tan ce   tr av elled .   T h e r ef o r e ,   h y b r id   v e h icle  ca n   s er v e   m o r e   cu s to m e r s .   Ma th em atica lly ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8       S o lvin g   h yb r id - ve h icle  r o u tin g   p r o b lem  u s in g   mo d ified   s imu la ted   a n n ea lin g   ( N o u r   A ls u ma ir a t )   4925   th p r o b lem   is   to   m in im ize  th to tal  co s   o v er   th s et  o f   f e asib le  s o lu tio n s   S.   Hy b r id   v eh icle  ca n   u s b o th   elec tr ic  an d   f u el   s to r ag e,   in   o u r   s tu d y ,   we   g iv e   th e   p r io r ity   to   co n s u m e   elec tr ic,   s in ce   it  c o s ts   less   ac co r d in g   t o   th u s ed   v e h icle  s p ec if icatio n s .   Fig u r 1   s h o ws an   ex am p le  o f   HVRP .           Fig u r e   1.   E x am p le  o f   v e h icle  n ee d   th r ee   r o u n d s   to   c o m p le te  th tr ip       I n   HVRP ,   th v eh icle  d ep ar ts   f r o m   th d ep o t   an d   s er v es  as   m an y   c u s to m er s   as  it   ca n .   At  ea ch   s tep ,   elec tr icity   an d   f u el  le v els,  r em ain in g   tim e   to   r ea ch   n ex c o s tu m er ,   a n d   clo s en ess   to   elec tr ic ity   o r   f u el   r ec h ar g e   s tatio n   n ee d   to   b ch ec k ed .   I f   th elec tr ici ty   o r   f u el  lev el  is   n o en o u g h   to   r ea ch   th n ea r est  cu s to m er ch ec k   o n   th n ea r est  s tatio n   n ee d   to   b m ad e.   I f   th elec tr icity   an d   f u el  lev els  ar n o e n o u g h   t o   r ea ch   r ec h ar g e   s tatio n ,   th v eh icle  g o es  b ac k   to   th d ep o t,  r ef ills   f u el  a n d   elec tr icity ,   a n d   s tar ts   n ew  r o u n d .   T h tr ip   en d s   wh en   all  cu s to m er s   ar e   s er v ed .   T h er a r n o   co n s tr ain ts   o n   t h n u m b er   o f   r o u n d s   ( d e p ar tu r f r o m   an d   r etu r n   to   th d ep o t is co n s id er ed   as  o n r o u n d ) .     T o   s o lv th HVRP ,   a   m o d if ied   v er s io n   o f   th s im u la ted   an n ea lin g   tech n i q u with   co n s tan tem p er atu r is   u s ed   to   f i n d   th o p tim u m   s o lu tio n .   Ma n y   l o ca o p tim izer s   ca n   b h a n d led   u s in g   th is   m eth o d   s in ce   it  h as  th h ill  clim b in g   f ea tu r as  th o r ig in al  s im u lated   an n ea lin g   alg o r ith m .   A th b eg in n in g ,   f ea s ib le  in itial  s o lu tio n     f o r   t h p r o b lem   is   u s ed ,   th en ,   th o b jectiv f u n ctio n   ( to tal  tr a v el  co s t)   ( )   is   co m p u ted   b ased   o n   th e   in itial  s o lu tio n ,   af ter   th at,   ca n d id at s o lu tio n     is   g en er ated   b ased   o n   r e p lacin g   o n e   cu s to m er   with   an o th er   o n r a n d o m ly .   T h en ,   t h to tal  tr av el   co s ( )   is   co m p u ted   at  ,   if   ( ) < ( ) ,   th en   th alg o r ith m   ac ce p ts   th m o v to   th ca n d id ate  s o lu tio n .   Ho wev er ,   if   ( ) ( ) ,   th en   th er is   p o s s ib ilit y   th at  b etter   s o lu tio n   is   h id d e n   b eh in d   th ca n d id ate  s o lu ti o n ,   s o   th e   ca n d i d ate  s o lu tio n     will  b ac ce p ted   with   p r o b ab ilit y    ( , )   th at  d ep en d s   o n   th d if f er en ce   b etwe e n   th two   o b jectiv f u n ctio n   v alu es     = [ ( ) ( ) ] .   T h ac ce p tan c p r o b ab ilit y    ( , )   is   g iv en   b y :        ( , ) = { ( )                                                       if   ( )   ( ) 1                                                   othe r   wi s e       wh er   is   co n t r o ller   p ar am e ter ca lled   th e   tem p er atu r e.   I n   im p lem en tatio n ,   a   u n if o r m   r an d o m   n u m b er     b etwe en   0   an d   1   is   g en er ated   an d   co m p ar e d   with      ( , ) ,   if        ( , ) ,   th m o v is   ac ce p ted ,   o th er wis n ew  s o lu tio n   is   g en er ated   f r o m   th n eig h b o r h o o d   o f   ,   an d   th p r o ce s s   is   r ep ea ted   u n til  s to p p in g   r u le  is   r ea ch ed .   T h s im u lated   an n ea lin g   p r o ce d u r is   p r esen ted   in   th f l o ch ar t   in   Fig u r 2 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   11 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 1     4 9 2 2   -   4 9 3 1   4926         Fig u r e   2 .   Simu lated   a n n ea lin g   p r o ce d u r with   c o n s tan tem p er atu r       3.   NUM E RIC AL   E XA M P L E   C o n s id er   th HVRP   p r o b lem   with   d ep o t   0 ,   two   elec tr ic  s tatio n s   { 1 , 2 } ,   two   f u el   s tatio n s   { 3 , 4 } an d   s ev en   cu s to m er s   { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 } .   T h v eh icle  s p ec if icatio n s   ar g i v en   in   T ab le  1 .   T h e   v eh icle  s h o u l d   v is it  all  c u s to m er s ,   s tar tin g   f r o m   th d ep o t   an d   r et u r n   to   it ,   th HVRP   d e s cr ib ed   in   ( 1 ) - ( 6 )   is   s o lv ed   u s in g   SA  alg o r ith m .   T h SA  is   im p lem en ted   u s in g   co n s tan tem p er atu r an d   i s   co m p ar ed   with   a   d ec r ea s in g   tem p e r atu r e   as  s u g g ested   b y   [ 9 ] .   W u s th r e d if f er e n v alu es  f o r   th c o n s tan tem p er atu r e     = 1 , = 5   an d   = 10 .   W u s th s o lu tio n   th at   h as  th m in im u m   v alu s o   f a r   as  th o p tim al  s o lu tio n   as   in   th alg o r ith m   o f   Alr e f ae a n d   An d r ad ó ttir   [ 2 0 ] .   T h ca n d id ate  s o lu tio n   is   g e n er ated   b y   r ep lacin g   a   r an d o m   cu s to m er   with   an o th er   r a n d o m   o n e.   W u s ed   two   ty p es  o f   s to p p in g   r u les,  in   th f ir s s to p p in g   r u le,   th e   alg o r ith m   s to p s   wh e n   th e r is   n o   im p r o v em en f o r   f iv c o n s ec u tiv iter atio n s ,   wh ile  in   t h s ec o n d   s to p p in g   r u le,   we  r a n   s p ec if ic  n u m b e r   o f   iter atio n s ,   th en   s to p   th a lg o r ith m .   N o w,   we  d is cu s s   th r esu lts   in   d etail .   T h d is tan ce s   b etwe en   cu s to m er s ,   s tatio n s ,   an d   d ep o t a r s h o wn   in   T ab le  2 .       T ab le  1 Veh icle  s p ec if icatio n s   S p e c i f i c a t i o n     El e c t r i c   c o n s u mp t i o n   r a t e   0 . 5   K W h   / mi l e   M a x i m u m   e l e c t r i c   d i st a n c e   2 1   mi l e s   El e c t r i c   c o s t   U S $ 0 . 1 2   / K W h   F u e l   c o n su m p t i o n   r a t e   1 7 . 7   mp g   M a x i m u m   f u e l   d i s t a n c e   1 5 0 . 5   m i l e s   F u e l   c o st   U S $   4 . 1 8   / g a l   M a x i m u m   r o u n d   t i m e   1 1   h o u r s   S p e e d   Li m i t   4 0   mp h     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8       S o lvin g   h yb r id - ve h icle  r o u tin g   p r o b lem  u s in g   mo d ified   s imu la ted   a n n ea lin g   ( N o u r   A ls u ma ir a t )   4927   T ab le  2 .   Dis tan ce   m atr ix       0   Es1   Es2   F s1   F s2   C5   C6   C7   C8   C9   C 1 0   C 1 1   C 1 2   0   0 . 0 0   2 6 . 7 1   1 4 . 3 4   9 5 . 7 8   1 9 6 . 8 7   4 9 . 2 3   1 8 . 4   2 2 . 3 7   4 6 . 1 7   6 6 . 9   3 3 . 0 0   7 9 . 0 0   5 5 . 0 0   Es1   2 6 . 7 1   0 . 0 0   1 2 3 . 4 6   7 6 . 1 5   1 8 4 . 9 9   1 3 0 . 9 6   1 3 . 8 3   1 0 8 . 1 3   1 5 0 . 8 8   7 1 . 1 5   6 0 . 0 0   8 0 . 0 0   9 2 . 0 0   Es2   1 4 . 3 4   1 2 3 . 4 6   0 . 0 0   4 7 . 6 5   7 2 . 7 7   8 . 1 9   1 1 0 . 0 2   2 7 . 1 5   3 1 . 7   1 0 4 . 3 1   4 5 . 0 0   4 3 . 0 0   4 3 . 0 0   F s1   9 5 . 7 8   7 6 . 1 5   4 7 . 6 5   0 . 0 0   1 1 5 . 0 6   5 4 . 9   6 2 . 5 5   3 9 . 2 8   2 3 . 0 3   3 2 . 7 4   3 3 . 0 0   5 6 . 0 0   8 6 . 0 0   F s2   1 9 6 . 8 7   1 8 4 . 9 9   7 2 . 7 7   1 1 5 . 0 6   0 . 0 0   6 9 . 6 9   1 7 2 . 8 5   7 7 . 3 8   4 1 . 4 6   4 1 . 2 8   7 4 . 0 0   4 8 . 0 0   5 0 . 0 0   C5   4 9 . 2 3   1 3 0 . 9 6   8 . 1 9   5 4 . 9   6 9 . 6 9   0 . 0 0   1 1 7 . 4 3   3 4 . 7 2   1 8 . 2 5   1 2 . 3 7   5 4 . 0 0   2 3 . 0 0   2 2 . 0 0   C6   1 8 . 4   1 3 . 8 3   1 1 0 . 0 2   6 2 . 5 5   1 7 2 . 8 5   1 1 7 . 4 3   0 . 0 0   9 5 . 6 6   1 3 7 . 9 2   6 7 . 7 9   7 0 . 0 0   1 0 3 . 0 0   9 3 . 0 0   C7   2 2 . 3 7   1 0 8 . 1 3   2 7 . 1 5   3 9 . 2 8   7 7 . 3 8   3 4 . 7 2   9 5 . 6 6   0 . 0 0   4 3 . 8 8   7 8 . 4 1   3 6 . 0 0   3 2 . 0 0   2 9 . 0 0   C8   4 6 . 1 7   1 5 0 . 8 8   3 1 . 7   2 3 . 0 3   4 1 . 4 6   1 8 . 2 5   1 3 7 . 9 2   4 3 . 8 8   0 . 0 0   1 1 9 . 4 8   9 1 . 0 0   6 3 . 0 0   5 3 . 0 0   C9   6 6 . 9   7 1 . 1 5   1 0 4 . 3 1   3 2 . 7 4   4 1 . 2 8   1 2 . 3 7   6 7 . 7 9   7 8 . 4 1   1 1 9 . 4 8   0 . 0 0   8 4 . 0 0   2 5 . 0 0   1 8 . 0 0   C 1 0   3 3 . 0 0   6 0 . 0 0   4 5 . 0 0   3 3 . 0 0   7 4 . 0 0   5 4 . 0 0   7 0 . 0 0   3 6 . 0 0   9 1 . 0 0   8 4 . 0 0   0 . 0 0   5 7 . 0 0   5 0 . 0 0   C 1 1   7 9 . 0 0   8 0 . 0 0   4 3 . 0 0   5 6 . 0 0   4 8 . 0 0   2 3 . 0 0   1 0 3 . 0 0   3 2 . 0 0   6 3 . 0 0   2 5 . 0 0   5 7 . 0 0   0 . 0 0   1 2 . 0 0   C 1 2   5 5 . 0 0   9 2 . 0 0   4 3 . 0 0   8 6 . 0 0   5 0 . 0 0   2 2 . 0 0   9 3 . 0 0   2 9 . 0 0   5 3 . 0 0   1 8 . 0 0   5 0 . 0 0   1 2 . 0 0   0 . 0 0       4.   RE SU L T A ND  D I SCU SS I O N   T o   f in d   th o p tim u m   s o lu tio n ,   we  f ir s t g en er ate  an   in itial so lu tio n .   Star tin g   f r o m   th d e p o t,   ch ec k   th ab ilit y   to   s er v e   th n ea r est  cu s to m er   b y   ch e ck in g   th tim e   as  well  as  th elec tr icity   a n d   f u e s to r ag e.   Fin d   th e   n ea r est  cu s to m er   an d   ch ec k   i f   it  ca n   b r ea ch ed   an d   ch ec k   th n ea r est  s tatio n   to   th n ea r est  cu s to m er ,   if   it   ca n n o b r ea ch ed ,   th en   m o v to   th n ea r est  s tatio n   o f   t h cu r r en n o d e.   I f   th tim is   n o e n o u g h   to   r ea c h   an y   o f   th e   m e n tio n ed   n o d es  it  wil r etu r n   to   th e   d ep o a n d   s tar ts   n ew   r o u n d .   I f   th e   r em ai n in g   tim e   o r   p o wer   is   n o en o u g h   to   r et u r n   to   t h d ep o t,  th alg o r ith m   will  r ev ea an   in f ea s ib le  s o lu tio n .   T h t o t a l   c o s t   w i l l   b e   c a l c u l a t e d   b a s e d   o n   t h e   d i s t a n c e   t r a v e l l e d ,   t h e   p o w e r   ( e l e c t r i c i t y   a n d   f u e l )   c o n s u m p t i o n   r a t e ,   a n d   t h e   p o wer   co s t.   T ab le  3   s h o ws  th g en er ated   in itial  s o lu tio n   f o r   v is itin g   all   cu s to m er s   wh er th f in al  to tal  co s i s   $ 9 4 . 5 8 .   I n   t h is   s o lu tio n ,   th v e h icle  v is ited   o n elec tr ic  s tatio n ,   wh ich   h as in d ex   2 ,   an d   o n f u el  s tatio n ,   wh ich   h as  in d ex   3 .   T h alg o r ith m   s tar ts   f r o m   cu s to m er   6   th en   v is its   cu s to m er   9   th en   5   an d   th e n   8 .   Af ter   th at,   th e   v eh icle  is   r u n   o u t   o f   en o u g h   el ec tr icity   an d   f u el,   th e r ef o r e   th alg o r ith m   lo o k s   f o r   th n ea r est  s tatio n ,   wh ich   is   n o d 3 ,   a f ter   r e f u elin g ,   th e   v e h icle  m o v es  t o   cu s to m e r   1 0   th en   cu s to m er   7   an d   th en   cu s to m er 1 2 ,   th en   it  n ee d s   to   r ec h ar g a g ain   f r o m   s tatio n   2 ,   a n d   s in ce   it  co u l d n g o   t o   o th er   c u s to m er   b ec a u s th r e m ain in g   tim e   is   n o t   en o u g h ,   it   r e tu r n s   to   th e   d ep o to   s tar t   n ew  r o u n d   to   co n tin u s er v i n g   th r est  cu s to m er s .   T h en   ca n d id at e   s o lu tio n   is   g en er ated ,   b y   ch an g in g   th o r d e r   o f   cu s to m er s   to   b s er v ed   an d   th to tal  co s is   co m p u ted .   Af ter   th at,   we  co m p ar e   th c u r r en v alu o f   t h to tal  c o s with   th n ew  o n e.   W f ir s c o n s id er   a   co n s tan t   tem p er atu r e   with   th r ee   d if f e r en v alu es   f o r   , = 1 , 5   a n d   10   an d   t h en   u s d ec r ea s in g   tem p e r atu r e   0 = 20 , + 1 = 0 . 8 .   T h f o u r   ca s es a r d escr ib e d   b elo w.     4 . 1 .     T he  ca s when  =   Fig u r 3   s h o ws  th SA  p er f o r m an ce   wh en   = 1 .   W h er th d o tted   lin ( r ed )   s h o ws  th o b ject iv e   f u n ctio n   o f   th ca n d id ate  s o l u tio n s   an d   th s tr ict  lin s h o ws  th cu r r en o b jectiv f u n c tio n   o f   th c u r r e n t   s o lu tio n s .   I f   th s tr ict  lin m o v es  u p war d ,   th en   wo r s s o lu tio n   is   ac c ep ted ,   th is   is   b ec au s b etter   s o lu tio n   m ay   b h i d d en   b eh in d   th is   s o lu tio n .   No te  th at  th e   p r o b ab ilit y   o f   ac ce p tin g   an y   wo r s o b jectiv f u n ctio n   v alu e   is   v er y   s m all,   as  s h o wn   in   Fig u r 3 ,   it  alm o s d o es  n o a cc ep an y   wo r s f u n ctio n   v al u e,   th is   m ea n s   th at  alg o r ith m   s tu ck   i n   a   lo ca l   m in im u m   s o lu tio n .   I n ee d s   6 0   iter atio n s   to   r ea c h   th e   o p tim u m   v alu e,   wh ich   in d icate s   th at  it  k ee p s   p e r f o r m in g   g o o d   b u a p p r o ac h es  th o p tim u m   s lo wly .   Acc o r d i n g   to   t h f ir s s to p p in g   r u le  wh ich   is   to   h av e   f iv e   iter atio n s   with o u i m p r o v em en i n   th e   o b jectiv e   f u n ctio n   v alu e th o p tim u m   v alu e   was  $ 6 3 . 9 4   r esu lted   af te r   1 2   it er atio n s ,   wh ich   is   g o o d   s o lu tio n ,   b u is   n o th e   m in im u m .   T h m in im u m   was   o b tain ed   at  iter atio n   6 5   with   v alu o f   $ 5 9 . 1 1 .       T ab le  3 .   T h in itial so lu tio n   F r o m   To   El e c t r i c i t y   c o st   F u e l   C o s t   To t a l   C o st   0   6    = 0 . 55    = 0 . 00    = 0 . 55   6   9    = 0 . 09    = 15 . 25    = 15 . 89   9   5    = 0 . 00    = 2 . 89    = 18 . 78   5   8    = 0 . 00    = 4 . 27    = 23 . 05   8   3    = 0 . 00    = 5 . 39    = 28 . 44   3   10    = 0 . 00    = 7 . 72    = 36 . 17   10   7    = 0 . 00    = 8 . 42    = 44 . 59   7   12    = 0 . 00    = 6 . 78    = 51 . 38   12   2    = 0 . 00    = 10 . 06    = 61 . 45   2   0    = 0 . 43    = 10 . 06    = 61 . 88   0   11    = 0 . 63    = 13 . 57    = 76 . 09   11   0    = 0 . 00    = 18 . 49    = 94 . 58   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   11 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 1     4 9 2 2   -   4 9 3 1   4928       Fig u r 3 .   C u r r e n t v er s u s   n ew  s o lu tio n   wh e n   T 1       4 . 2 .     T he  ca s when  =   No we  ap p ly   th SA  alg o r it h m   with   a   co n s tan tem p er atu r v alu T = 5 .   I n   th is   ca s e,   t h p r o b a b ilit y   o f   ac ce p tin g   an y   wo r s o b jec tiv f u n ctio n   v alu is   s till   s m all  b u it  is   b etter   th an   th ca s wh er T =1 .   T h e   r esu lts   ar d ep icted   in   Fig u r 4 .           Fig u r 4 .   C u r r e n t v er s u s   n ew  s o lu tio n   wh e n   T 5       4 . 3 .   T he  ca s whe =    T h SA  alg o r ith m   with   co n s tan v alu T =1 0 .   I n   th is   ca s e,   th p r o b ab ilit y   o f   ac ce p tin g   an y   wo r s o b jectiv f u n ctio n   v alu is   lar g er   th an   th p r ev io u s   two   ca s es.  T h er ef o r e,   th e   cu r r e n s o l u tio n   v a r ies  f o r   all   iter atio n s ,   an d   it r ea c h ed   th m in im u m   ( $ 5 9 . 1 1 )   at  iter atio n   1 2 ,   as sh o wn   i n   Fig u r 5 .           Fig u r 5 .   C u r r e n t v er s u s   n ew  s o lu tio n   wh e n   T = 10   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8       S o lvin g   h yb r id - ve h icle  r o u tin g   p r o b lem  u s in g   mo d ified   s imu la ted   a n n ea lin g   ( N o u r   A ls u ma ir a t )   4929   4 . 4 .     T he  ca s whe =      + = .   No to   c o m p ar th e   r esu lts   I n   th e   SA  alg o r ith m   with   a   d ec r ea s in g   v alu s tar tin g   at   T =2 0   a n d   d ec r ea s es  with   r atio   o f   0 . 8 .   T h al g o r ith m   ac ce p ts   wo r s f u n ctio n   v alu e   with   h ig h   p r o b ab ilit y   at   th e   b eg in n in g ,   h o wev er ,   it  d id   n o ac ce p an y   w o r s v alu f o r   t h o b jectiv f u n ctio n   f r o m   ite r atio n   9   to   iter atio n   2 9 .   I t r ea ch ed   t h m in im u m   ( $ 5 9 . 1 1 )   at  iter atio n   2 2 ,   as sh o w n   in   Fig u r 6 .   Fig u r 7   p r esen ts   th av er ag p er f o r m an ce   o f   th alg o r ith m   o v er   1 0   r ep licat io n s   u s in g   th ab o v f o u r   ca s es   o f   th tem p er at u r T .   I is   clea r   th at,   u s in g   a   co n s ta n tem p er atu r = 10 ,   allo ws  th alg o r ith m   to   ex p lo r t h s tate  s p ac f r ee l y   an d   th e n   lo ca te  t h o p tim al  s o lu tio n   f aster .   H o wev er ,   u s in g   s m all  tem p er atu r e   = 1   o r   = 5 ,   th alg o r ith m   d o es  n o m o v f r ee ly   s o   it  s tick   in   l o ca o p tim al  s o l u tio n .   Mo r eo v er ,   u s in g   a   d ec r ea s in g   tem p e r atu r e n d s   i n   lo ca tin g   a   lo ca o p tim al  s o lu tio n   also ,   wh ich   r eq u i r es  r estar tin g   th al g o r ith m   to   ex p lo r e   th s tate  s p ac e.   T a b le  4   s h o ws  co m p ar is o n   b e twee n   th o p tim u m   f u n ctio n   v alu f o r   th f o u r   ca s es o f   th tem p er atu r e   v alu e   u s in g   th two   s to p p in g   r u les o v er   1 0   r ep licatio n s .           Fig u r 6 .   Cu r r e n t v er s u s   n ew  s o lu tio n   at  T = 2 0   an d   d ec ea s in g   at  + 1 = 0 . 8             Fig u r 7 .   T h av er a g e   p e r f o r m an ce   o f   th e   SA o v er   1 0   r e p licatio n s   u s in g   f o u r   d if f er en v alu es o f   th tem p er atu r e       T ab le  4 .   co m p ar is o n   b etwe en   th f o u r   ca s es o f   th e   tem p er a tu r v alu e   Te mp e r a t u r e   v a l u e   Th e   f i r st   st o p p i n g   r u l e   Th e   se c o n d   st o p p i n g   r u l e   A v e r a g e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s   T= 1   6 6 . 3 4 3   6 3 . 1 7 8   23   T= 5   6 4 . 9 5 9   6 1 . 9 4 5   22   T= 1 0   6 2 . 8 0 9   6 0 . 8 2 6   22   + 1 = 0 . 8 , 0 = 20   6 5 . 3 3 9   6 1 . 9 4 5   19     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   11 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 1     4 9 2 2   -   4 9 3 1   4930   5.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   we   h av e   s tu d ie d   th e   h y b r id   v e h icle  r o u tin g   p r o b lem   ( HVRP )   at  wh ic h   a   v eh icle  is   p lan n ed   to   v is it  all  cu s to m er s   o n ly   o n ce   an d   r etu r n   to   th d ep o t,  th s im u lated   an n ea lin g   alg o r ith m   with   co n s tan tem p er atu r was  u s e d   to   s o lv e   th HVRP ,   th is   al lo ws  th alg o r ith m   to   ex p lo r e   th s tate  s p ac f r ee ly ,   esp ec ially   f o r   lar g v alu es  o f   T .   T h r esu lts   o f   th p r o p o s ed   m eth o d   a r co m p ar ed   wit h   th SA  alg o r ith m   u s in g   d ec r ea s in g   tem p e r atu r e.   T h r esu lts   in d icate   th at  th av er ag p e r f o r m an ce   o f   t h a lg o r ith m   u s in g   SA   with   co n s tan t te m p er atu r e   g iv es b etter   s o lu tio n   an d   less   av er ag n u m b er   o f   iter atio n s .       ACK NO WL E DG E M E NT S   T h a u t h o r s   w o u l d   l i k e   t o   t h a n k   J o r d a n   U n i v e r s i t y   o f   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y   f o r   s u p p o r t i n g   t h i s   wo r k .       RE F E R E NC E S     [1 ]   G .   B.   Da n tzig   a n d   J .   H.   Ra m se r,   Th e   Tr u c k   Dis p a tch in g   P r o b lem ,   M a n a g e me n t   S c ien c e ,   v o l.   1 ,   n o .   6 ,   p p .   8 0 - 9 1 ,   1 9 5 9 ,   d o i:   1 0 . 1 2 8 7 /m n sc . 6 . 1 . 8 0 .   [2 ]   W.   Ca o   a n d   W.   Ya n g ,   S u r v e y   o Ve h icle   Ro u ti n g   P r o b lem ,   Pro c e e d in g o th e   1 3 t h   Glo b a Co n g re ss   o n   M a n u f a c tu ri n g   a n d   M a n a g e me n t   (GCM M ),   n o .   6 ,   2 0 1 6 ,   p p .   1 - 6 ,   d o i:   1 0 . 1 0 5 1 /ma tec c o n f/2 0 1 7 1 0 0 0 1 0 0 6 .   [3 ]   J.  F a u li n ,   A.  J u a n ,   E.   Lera   a n d   S .   G ra sm a n ,   S o lv i n g   t h e   Ca p a c it a t e d   Ve h icle   Ro u ti n g   P r o b lem   wit h   En v iro n m e n tal  Crit e ria  Ba se d   o n   Re a Esti m a ti o n in   R o a d   Tran s p o rtati o n Ca se   S tu d y ,   Pro c e d ia   S o c ia a n d   Beh a v io ra l   S c ien c e s ,   v o l .   2 0 ,   n o .   1 ,   p p .   3 2 3 - 3 3 4 ,   2 0 1 1 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . s b sp ro . 2 0 1 1 . 0 8 . 0 3 8 .   [4 ]   B.   M a h v a sh ,   S .   C h a u h a n   a n d   A .   Aw a sth i,   C o lu m n   G e n e ra ti o n   Ba se d   He u risti c   fo r   th e   Ca p a c it a ted   Ve h icle   Ro u ti n g   P r o b lem   wit h   T h re e - Dim e n sio n a L o a d i n g   Co n stra in ts,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o Pr o d u c ti o n   Res e a rc h v o l.   5 5 ,   n o .   6 ,   p p .   1 7 3 0 - 1 7 4 7 ,   2 0 1 7 ,   d o i:   1 0 . 1 0 8 0 /0 0 2 0 7 5 4 3 . 2 0 1 6 . 1 2 3 1 9 4 0 .   [5 ]   A.  Li m   a n d   X.  Zh a n g ,   Two - S tag e   He u risti c   with   Ej e c ti o n   P o o ls  a n d   G e n e ra li z e d   Ej e c ti o n   Ch a in fo t h e   Ve h icle   Ro u ti n g   P ro b lem   wit h   T ime   Wi n d o ws ,   IN FORM S   J o u r n a l   o n   Co mp u ti n g ,   v o l .   1 9 ,   n o .   3 ,   p p .   4 4 3 4 5 7 ,   2 0 0 7 ,   d o i:   1 0 . 1 2 8 7 / ij o c . 1 0 6 0 . 0 1 8 6 .   [6 ]   E.   Yu li z a ,   F .   M .   P u sp it a   a n d   S .   S .   S u p a d i ,   Th e   R o b u st  Co u n terp a rt  Op e n   Ca p a c it a ted   Ve h icle   R o u ti n g   P ro b lem   with   Ti m e   Wi n d o ws   o n   Was te  Tran sp o rt  P ro b lem s,”   Bu ll e ti n   o f   El e c trica En g in e e rin g   a n d   In fo rm a ti c s   (BE EI) ,   v o l.   9 ,   n o .   5 ,   p p .   2 0 7 4 - 2 0 8 1 ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 /ee i. v 9 i5 . 2 4 3 9 .   [7 ]   N.  El - S h e rb e n y ,   Ve h icle   R o u t i n g   wi th   Ti m e   Wi n d o ws An   O v e rv iew   o f   E x a c t,   He u risti c   a n d   M e tah e u risti c   M e th o d s,”   J o u rn a l   o f   Ki n g   S a u d   U n ive rs it y   (S c ien c e ),   v o l.   2 2 ,   n o .   3 ,   p p .   1 2 3 - 1 3 1 ,   2 0 1 0   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . j k su s. 2 0 1 0 . 0 3 . 0 0 2   [8 ]   M .   Io r i,   J.   S .   G o n z á lez   a n d   D.   Vi g o ,   An   E x a c Ap p r o a c h   f o t h e   Ve h icle   Ro u ti n g   P r o b lem   with   T wo - Dim e n sio n a l   Lo a d i n g   C o n stra i n ts,”  T ra n sp o rta ti o n   S c ien c e ,   vol .   4 1 ,   n o .   2 ,   p p .   2 5 3 - 2 6 4 ,   2 0 0 7 ,   DO I:1 0 . 1 2 8 7 /t rsc . 1 0 6 0 . 0 1 6 5 .   [9 ]   R.   Ba ld a c c i,   A.  M in g o z z i,   R.   R o b e rti   a n d   R.   Walfl e r,   An   E x a c Alg o r it h m   fo t h e   Two   Ech o l e n   Ca p a c it a ted   Ve h icle   Ro u ti n g   P ro b lem ,   Op e ra ti o n s R e se a rc h ,   v o l .   6 1 ,   p p .   2 9 8 - 3 1 4 ,   2 0 1 3 ,   d o i:   1 0 . 1 2 8 7 / o p re . 1 1 2 0 . 1 1 5 3 .   [1 0 ]   M .   M .   Tav a k o li   a n d   A.  S a m i,   P a rti c le  S wa rm   Op ti m iza ti o n   in   S o lv in g   Ca p a c it a ted   Ve h icle   Ro u ti n g   P ro b lem ,   Bu ll e ti n   o f   El e c trica En g in e e rin g   a n d   I n fo rm a ti c s   (BE EI) ,   v o l .   2 ,   n o .   4 ,   p p .   2 5 2 - 2 5 7 ,   2 0 1 3 ,   d o i:   1 0 . 1 2 9 2 8 /ee i. v 2 i4 . 1 9 0 .   [1 1 ]   G .   Alfa risy ,   W.   F .   M a h m u d y   a n d   M .   H.  Na tsir,   Op ti m izin g   Lay i n g   He n   Die u sin g   M u lt i - S wa rm   P a rti c le  S wa rm   Op ti m iza ti o n ,   T E L KOM NIKA   (T e lec o mm u n ica ti o n ,   C o mp u ti n g ,   El e c tro n ics   a n d   C o n tr o l),   v o l.   1 6 ,   n o .   4 ,     p p .   1 7 1 2 - 1 7 2 3 ,   2 0 1 8 ,   d o i:   1 0 . 1 2 9 2 8 /t e l k o m n i k a . v 1 6 i 4 . 7 7 6 5 .   [1 2 ]   F .   M .   P u sp it a ,   Y.  Ha rt o n o ,   N.  Z.   S y a p u tri ,   E.   Y u li z a   a n d   W .   D.  P ra ti wi,   Ro b u st  Co u n terp a rt  O p e n   Ca p a c it a ted   Ve h icle   Ro u ti n g   (RC - OCV RP M o d e l   i n   O p ti m iza ti o n   o G a rb a g e   Tran s p o rtati o n   i n   Distr ict  S a k o   a n d   S u k a ra m i,   P a lem b a n g   Cit y ,   In ter n a t io n a l   J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g   (IJ ECE ),   v o l.   8,   n o .   6 ,     p p .   4 3 8 2 - 4 3 9 0 ,   2 0 1 8 d o i:   10 . 1 1 5 9 1 /i jec e . v 8 i 6 . p p 4 3 8 2 - 4 3 9 0 .   [1 3 ]   F .   M .   P u s p it a ,   A .   S .   S ima n ju n tak ,   R.   M e lati  a n d   S .   Oc tarin a ,   De m a n d   r o b u st   c o u n terp a rt   o p e n   c a p a c it a ted   v e h icle   ro u ti n g   p ro b le m   ti m e   win d o ws   a n d   d e a d l in e   m o d e o g a rb a g e   tran sp o rtati o n   with   LING 1 3 . 0 ,   In ter n a t io n a l   J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   E n g in e e rin g   (IJ ECE ) ,   v o l.   1 0 ,   n o .   6 ,   p p .   6 3 8 0 - 6 3 8 8 ,   2 0 2 0   d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 / ij e c e . v 1 0 i6 . p p 6 3 8 0 - 6 3 8 8 .   [1 4 ]   N.  M e tro p o li s,  A.  W.   Ro se n b lu t h ,   M .   N.  Ro se n b lu t h   a n d   A.  H.  Teller,  Eq u a ti o n   o S tate   Ca lcu latio n b y   F a st  Co m p u ti n g   M a c h in e s,”   T h e   J o u rn a o Ch e mic a Ph y sic s ,   v o l.   2 1 ,   n o .   6 ,   p p .   1 0 8 7 - 1 0 9 2 ,   2 0 1 8   d o i:   1 0 . 1 0 6 3 /1 . 1 6 9 9 1 1 4 .   [1 5 ]   S .   Kirk p a tri c k ,   C .   D.  G e latt  a n d   M .   P .   Ve c c h i,   Op ti m iza ti o n   b y   S imu late d   An n e a li n g ,   S c ien c e v o l.   2 2 0 ,   n o .   4 5 9 8 ,   p p .   6 7 1 - 6 8 0 ,   1 9 8 3 ,   d o i:   1 0 . 1 1 2 6 /s c ien c e . 2 2 0 . 4 5 9 8 . 6 7 1 .   [1 6 ]   J.   S z a b o ,   C o m p a riso n   o M e th o d fo G e n e ra ti n g   I n it ial  S o l u ti o n   fo S imu late d   A n n e a li n g ,   Ce n tra Eu ro p e a n   Res e a rc h e rs   J o u rn a l,   v o l.   2 ,   n o .   1 ,   p p .   3 7 - 4 1 ,   2 0 1 6 .   [1 7 ]   M .   A.  Cru z - Ch á v e z ,   Ne ig h b o r h o o d   G e n e ra ti o n   M e c h a n ism   A p p li e d   in   S imu late d   An n e a li n g   to   Jo b   S h o p   S c h e d u l in g   P ro b lem s,”   In ter n a t io n a J o u rn a o S y ste ms   S c ien ce ,   v o l .   4 6 ,   n o .   1 5 ,   p p .   2 6 7 3 - 2 6 8 5 ,   2 0 1 5 ,     d o i:   1 0 . 1 0 8 0 /0 0 2 0 7 7 2 1 . 2 0 1 3 . 8 7 6 6 7 9 .   [1 8 ]   H.  S h a k o u ri,   K .   S h o jae e   a n d   M .   Be h n a m ,   In v e stig a ti o n   o n   t h e   C h o ice   o t h e   In it ial  Tem p e ra tu re   i n   th e   S imu late d   An n e a li n g A   M u s h y   S tate   S f o TS P ,   2 0 0 9   1 7 th   M e d it e rr a n e a n   C o n fer e n c e   o n   C o n tro l   a n d   Au t o ma ti o n ,   2 0 0 9 ,   p p .   1 0 5 0 - 1 0 5 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /M E D.2 0 0 9 . 5 1 6 4 6 8 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8       S o lvin g   h yb r id - ve h icle  r o u tin g   p r o b lem  u s in g   mo d ified   s imu la ted   a n n ea lin g   ( N o u r   A ls u ma ir a t )   4931   [1 9 ]   Z.   K.   A.   Ba iza l,   K.  M .   L h a k sm a n a ,   A.  A.   Ra h m a wa ti ,   M .   Kiro m   a n d   Z.   M u b a ro k ,   Tra v e ro u te  s c h e d u li n g   b a se d   o n   u se r’s  p re fe re n c e u sin g   sim u late d   a n n e a li n g ,   I n ter n a ti o n a l   J o u rn a o E lec trica a n d   Co mp u t e En g i n e e rin g   ( IJ ECE ),   v o l.   9 ,   n o .   2 ,   p p .   1 2 7 5 - 1 2 8 7 ,   2 0 1 9 d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 /i jec e . v 9 i2 . p p 1 2 7 5 - 1 2 8 7 .   [2 0 ]   M .   H.   Alre fa e a n d   S .   A n d ra d ó tt ir,   S imu late d   An n e a li n g   Alg o rit h m   wit h   C o n sta n Tem p e ra tu r e   fo Disc re te   S to c h a stic Op t imiz a ti o n ,   M a n a g e me n S c ie n c e s ,   v o l.   4 5 ,   n o .   5 ,   p p .   7 4 8 - 7 6 4 ,   1 9 9 9 ,   d o i 1 0 . 1 2 8 7 /mn s c . 4 5 . 5 . 7 4 8 .   [2 1 ]   M .   H.  Alre fa e a n d   A.  Dia b a t,   S imu late d   An n e a li n g   with   Ra n k in g   a n d   S e lec ti o n   fo S to c h a stic   Op ti m iza ti o n ,   Ad v a n c e d   M a ter ia ls  Res e a rc h ,   v o l.   4 8 8 - 4 8 9 ,   p p .   1 3 3 5 - 1 3 4 0 ,   2 0 1 2 d o i:   1 0 . 4 0 2 8 /www . sc ien ti fi c . n e t/ AMR. 4 8 8 - 4 8 9 . 1 3 3 5 .   [2 2 ]   A.  K.  Ariy a n i,   W .   F .   M a h m u d y   a n d   Y.   P .   A n g g o d o ,   Hy b ri d   G e n e ti c   Alg o ri th m a n d   S imu late d   An n e a li n g   f o r   M u lt i - tr ip   Ve h icle   Ro u ti n g   P r o b lem   with   Ti m e   Wi n d o ws ,   In te rn a ti o n a J o u r n a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ),   v o l.   8 ,   n o .   6 ,   p p .   4 7 1 3 - 4 7 2 3 ,   2 0 1 8 d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 /i jec e . v 8 i6 . p p 4 7 1 3 - 4 7 2 3 .   [2 3 ]   V.  F .   Y u ,   A.   P .   Re d i,   Y.   A.  Hi d a y a a n d   O.  J.  Wi b o wo ,   S imu l a ted   An n e a li n g   He u r isti c   fo r   th e   Hy b ri d   Ve h icl e   Ro u ti n g   P ro b lem ,   Ap p li e d   S o ft   C o mp u t in g ,   v o l .   5 3 ,   p p .   1 1 9 - 1 3 2 ,   2 0 1 7 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . a so c . 2 0 1 6 . 1 2 . 0 2 7 .   [2 4 ]   M .   H.  Alre fa e a n d   A.  Dia b a t,   S imu late d   An n e a li n g   Tec h n iq u e   fo M u lt i - Ob jec ti v e   S imu lati o n   Op ti m iza ti o n ,   Ap p li e d   M a t h e ma ti c s a n d   C o mp u ta ti o n ,   v o l.   2 1 5 ,   n o .   8 ,   p p .     3 0 2 9 - 3 0 3 5 ,   2 0 0 9 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . a m c . 2 0 0 9 . 0 9 . 0 5 1   [2 5 ]   M .   H.  Alre fa e i,   A.  Dia b a t,   A.  Al a wn e h ,   R.   Al - Ao m a a n d   M .   N.  F a isa l,   S imu late d   An n e a li n g   fo r   M u lt i   Ob jec ti v e   S to c h a stic  Op t imiz a ti o n ,   I n ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o S c ien c e   a n d   A p p li e d   In f o rm a ti o n   T e c h n o lo g y   (I J S AIT ),   v o l .   2 ,   n o .   2 ,   p p .   1 8 - 2 1 ,   2 0 1 3 .       [2 6 ]   A.  Ab u b a k e r,   A.  Ba h a ru m   a n d   M .   H.  Alre fa e i,   Co o li n g   S c h e d u le  fo M u lt i - O b jec ti v e   S im u l a ted   An n e a li n g   Alg o rit h m ,   AIP   P ro c e e d in g s ,   v o l.   1 6 1 3 ,   n o .   1 ,   p p .   5 5 - 6 1 ,   2 0 1 4 ,   d o i:   1 0 . 1 0 6 3 /1 . 4 8 9 4 3 3 1 .   [2 7 ]   A.  Ab u b a k e r,   A.  Ba h a r u m   a n d   M .   H.   Alre fa e i,   Au to m a ti c   Cl u s terin g   Us in g   M u lt i - Ob jec ti v e   P a r ti c le  S wa rm   a n d   S imu late d   An n e a li n g ,   PL o S   ONE ,   v o l.   1 0 ,   n o .   7 ,   2 0 1 5 ,   Art.   n o .   e 0 1 3 0 9 9 5 ,   d o i:   1 0 . 1 3 7 1 /j o u r n a l. p o n e . 0 1 3 0 9 9 5 .     [2 8 ]   A.  Ab u b a k e r,   A.  Ba h a ru m   a n d   M .   H.  Alre fa e i,   M u lt i - Ob jec ti v e   P a rti c le  S wa rm   Op ti m iza ti o n   a n d   S im u late d   An n e a li n g   i n   P ra c ti c e ,   A p p li e d   M a t h e ma ti c a S c ien c es ,   v o l.   1 0 ,   n o .   4 2 ,   p p .   2 0 8 7 - 2 1 0 3 ,   2 0 1 6 ,     d o i:   1 0 . 1 2 9 8 8 /am s.2 0 1 6 . 6 4 1 5 9 .   [2 9 ]   A.  Ab u b a k e r,   A.  Ba h a ru m   a n d   M .   H.  Alre fa e i,   p ru n e d   P a re to   se fo m u lt i - o b jec ti v e   o p t imiz a ti o n   p r o b lem v ia   p a rti c le  sw a rm   a n d   sim u late d   a n n e a li n g ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o Op e ra ti o n a Res e a rc h ,   v o l.   3 5 ,   n o .   1 ,   p p .   6 7 - 8 6 ,   2 0 1 9 d o i:   1 0 . 1 5 0 4 /IJOR. 2 0 1 9 . 0 9 9 5 4 4   [3 0 ]   C.   W.   Tsa i,   C.   H.   Hs ia,  S .   J.  Ya n g ,   S .   J .   Li u   a n d   Z .   Y.  F a n g ,   Op ti m izin g   h y p e rp a ra m e ters   o d e e p   lea rn i n g   in   p re d ictin g   b u p a ss e n g e rs  b a se d   o n   sim u late d   a n n e a li n g , ”  Ap p li e d   S o ft   Co mp u ti n g ,   v o l .   8 8 ,   2 0 2 0 ,   Art.   n o .   1 0 6 0 6 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . a so c . 2 0 2 0 . 1 0 6 0 6 8 .   [3 1 ]   A.  S .   Ra m li ,   M .   I.   M   Ra sh i d   a n d   M .   A.   Ah m a d ,   En e r g y   M a n a g e m e n S trate g y   o f   HEV  b a se d   o n   S imu late d   An n e a li n g ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o I n teg r a ted   E n g i n e e rin g ,   v o l.   1 2 ,   n o .   2 ,   p p .   3 0 - 3 7 ,   2 0 2 0 .   [3 2 ]   B.   Li u   e a l. ,   P re d ictio n   o ro c k   m a ss   p a ra m e ters   in   th e   TBM   tu n n e b a se d   o n   BP   n e u ra n e tw o rk   i n teg ra te d   sim u late d   a n n e a li n g   a lg o rit h m ,   T u n n e ll in g   a n d   Un d e rg r o u n d   S p a c e   T e c h n o lo g y ,   v o l.   9 5 ,   2 0 2 0 ,   Art.   n o .   1 0 3 1 0 3 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . tu st. 2 0 1 9 . 1 0 3 1 0 3   [3 3 ]   A.  A.   Kid a ,   A.   F .   L.   Ri v a s   a n d   L.   A.  G a ll e g o ,   An   imp r o v e d   sim u late d   a n n e a li n g - li n e a p r o g r a m m in g   h y b ri d   a lg o rit h m   a p p li e d   to   th e   o p ti m a c o o rd i n a ti o n   o f   d irec ti o n a o v e rc u rre n re lay s,”   El e c tric  Po we S y ste ms   Res e a rc h v o l.   1 8 1 ,   2 0 2 0 ,   Art.   n o .   1 0 6 1 9 7 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j. e p sr. 2 0 2 0 . 1 0 6 1 9 7 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.