I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   5 ,  Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   5 3 1 6 ~ 5 3 2 8   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 5 . pp 5 3 1 6 - 5 3 2 8          5316       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Perf o r m a nce  eva lua tion o f  d ecod e   a nd  forw a rd coo p erativ e  d iv ersity  s y ste m s  o v er  na k a g a m i - m fading  c ha nnels   w ith    n on - i denti ca l  i nte rfer ers       M a m o un   F .   Al - M is t a rihi 1 ,   Ra m i M o ha is en 2 ,   K ha lid   A.   Da ra bk h 3   1, 2 El e c tri c a l  En g in e e rin g   De p a rtm e n t,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   Jo r d a n   Un iv e rsity   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y ,  Jo rd a n   3 Co m p u ter E n g in e e rin g   De p a rtm e n t,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,   T h e   Un iv e rsit y   o f   Jo r d a n ,  J o rd a n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct   2 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   4 ,   2 0 2 0   A cc ep te d  A p r   14 ,   2 0 2 0       In c re m e n tal  re la y in g   (IR)  w a s  d e v e lo p e d   to   o v e rc o m e   th e   p ro b l e m s  fa c in g   re g u lar  c o o p e ra ti v e   re la y in g   m e t h o d s .   Ou t  o f   th e   re g u lar  m e th o d s  th e re   is  f ix e d   re la y in g ,   in   w h ich ,   t h e   re la y   tran sm it s  th e   so u rc e ’s  sig n a l  to     th e   d e stin a ti o n   w it h o u t   c o n sid e ri n g   th e   sta te  o f  th e   c h a n n e l.   On   th e   c o n trary ,   a d a p ti v e   re la y in g   tec h n iq u e s,  i n c lu d i n g   IR,   a re   b e c o m in g   p o p u lar  a m o n g   re se a rc h e rs  n o w a d a y s;  sin c e   th e y   e ff ici e n tl y   u ti li z e   th e   c h a n n e l.   In   t h is  p a p e r,   w e   stu d ied   t h e   p e rf o rm a n c e   o f   a   tw o - h o p   IR  sy ste m   th a t  h a s  d e c o d e   a n d   f o r w a rd   (DF)  re lay s.  M o re o v e r,   t h is  sy ste m   w a s  a n a ly z e d   o v e r  Na k a g a m i - m  f a d in g   c h a n n e ls,  w it h   t h e   p re se n c e   o f   v a rio u s  in terf e re rs  p o siti o n e d   n e a r     th e   d e stin a ti o n .   A s a   r e su lt ,   th e   s y ste m   su ff e re d   f ro m   c o - c h a n n e l  in terfe re n c e .   Re m a rk a b l y ,   in   th is  w o rk ,   f o r m u las   we re   d riv e n   f o r  th e   o u tag e   p ro b a b il it y   (OP )  a n d   t h e   b it   e rr o r  ra te  (BER),   a n d   t h e   a ss u m p ti o n s  w e re   c h e c k e d   n u m e rica ll y .   K ey w o r d s :   C o o p er ativ e  w ir ele s s   n et w o r k s   Dec o d e - an d - f o r w ar d   I n cr e m e n tal  r ela y i n g   Ma x i m al  r atio   co m b in er   Nak a g a m i - m   f ad in g   ch a n n el   No n - id e n tical  i n ter f er er s   Co p y rig h t  ©   2 0 2 0   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ma m o u n   F.  A l - Mi s tar ih i,    E lectr ical  E n g i n ee r i n g   Dep ar t m en t,  Facu l t y   o f   E n g in ee r i n g ,   J o r d an   Un i v er s it y   o f   Scie n ce   a n d   T ec h n o lo g y ,   P . O.   B o x   3 0 3 0 ,   I r b id   2 2 1 1 0 ,   J o r d an .   E m ail:  m is tar ih i @ j u s t.e d u . j o       1.   I NT RO D UCT I O N     Hig h   d ata  r ates  ar e  r eq u ir ed   to   s er v e  m u lti m ed ia  o p er atio n s   in   m o d er n   w ir eles s   co m m u n icat io n   s y s te m s   [ 1 - 3 ] .   I n ter es tin g l y ,   s u ch   s y s te m s   n ee d   to   b e  d esi g n ed   ca r ef u ll y ,   an d   s tu d ies   ar e  en co u r ag ed   to   p la n   th e  li n k   b u d g et  [ 4 - 7 ] .   Desi g n in g   m o d er n   co m m u n icatio n   s y s te m s   to   p r o v id e  w id e  co v e r ag e  an d   h i g h   d ata  r ates  ca n n o t  b e  d o n e  o n l y   w it h   d ir ec t  tr a n s m is s io n s   [ 8 - 1 1 ] .   T h er ef o r e,   s tu d ies  co n s id er ed   m u lti - h o p   r ela y in g   in   t h e  d esi g n i n g   o f   t h e s e  s y s t e m s   to   o v er co m e  t h e  co v er ag e  p r o b lem   [ 1 2 ] .   Mu lti - h o p   r ela y in g   i s   co n s id er ed   b ec au s e  o f   th e  n o n - lin ea r   r elatio n   b et w ee n   th e  d is ta n ce   an d   th e  p r o p ag atio n   lo s s ,   w h ic h   r ed u ce s     th e  en d - to - e n d   atten u a tio n   an d   r elax es  th e  lin k   b u d g et  [ 1 2 ] .   I n ter esti n g l y ,   w ir ele s s   an d   m o b ile  n et w o r k s   u s e   tr ad itio n al  r ela y i n g   i n   it s   p lace   o f   m icr o w av e  li n k s   a n d   s atell ite  r ela y s   [ 1 ,   1 2 ] .   I n ter esti n g l y ,   co o p er ativ e   d iv er s it y   co n s id er s   u s i n g   s e v er al   r ela y   n o d es  i n   tr an s m itti n g   th e  s ig n al   to w ar d s   th e  d esti n atio n ,   w h ic h   g u ar an tee s   ac h ie v i n g   d iv er s i t y   g ai n .   T h e  co n ce p t  o f   co o p e r ativ e  d iv er s it y   h a s   t w o   f ea t u r es  [ 1 ,   1 2 ] .   First  o f   all,   tr an s m itti n g   to   th e  i n ten d ed   n o d e  an d   to   o th er   n eig h b o r in g   n o d e s     ( i.e . ,   b r o ad ca s tin g   t h e  s i g n al ) .   Seco n d   o f   al l,  in   co o p er ativ e  d iv er s it y   w e  ca n   co n s id er   th e  an te n n as  o f   d is tr ib u ted   n o d es  a s   a  m u lti p le - an te n n a  s y s te m .   T h er e f o r e,   as  a  co n cl u s io n ,   co o p er ativ e  d iv er s it y   m ix e s   co n v e n tio n al  r ela y i n g   w i th   m u ltip le - a n te n n a  s y s te m s .   T h e  s o u r ce ’ s   s i g n a l is d eli v er e d   to   th e   d esti n atio n   v ia   in ter m ed iate  n o d es th a t i m p le m e n t c o o p er ativ e  d iv er s it y   m et h o d s .   Su c h   m eth o d s   s u p p o r t  d is tr ib u ted   s p atial  d iv er s it y ,   w id e n   th e  co v er a g e   ar ea ,   an d   len g th e n   th e  n o d e’ s   b atter y   li f e  [ 1 3 ] .   W h en   a  r ela y   i s   u s ed ,   th er e  w ill  b e  t w o   p h a s es   f o r   th e   tr an s m is s io n .     First,  an   i n f o r m atio n   p ac k et  i s   s en t  b y   t h e  s o u r ce   to   th e  d esti n a tio n   d ir ec tl y   a n d   to   th e  r ela y   ( f o r   n o n - d ir ec t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d e  a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … .  ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5317   tr an s m is s io n ) .   Seco n d ,   s ep ar at e  tr an s m is s io n s ,   o f   th e  i n f o r m atio n   p ac k et,   w ill  ta k e  p lace   at  th e  s o u r ce   an d   at  th e  r ela y   to w ar d s   t h e  d esti n a ti o n   w ith   a  p r esp ec if ied   m u ltip l e  ac ce s s   tech n iq u e.   Mu ltip at h   f ad i n g   ca n   b e  p r ev en ted   b y   co o p er ativ e  d iv er s it y   [ 1 4 ] ,   in   w h ic h ,   th e  a n ten n as  o f   th e  n o d es   ac t  as  a  v ir tu al  a n te n n a   ar r a y .   T h is   is   d o n e  in   o r d er   to   av o id   h av i n g   m an y   a n ten n as  o n   ea ch   n o d e,     f o r   li m itatio n s   l ik e   s ize  a n d   co m p le x it y .   C o o p er ativ e  d ig it al  r ela y i n g   p r o to co ls   h a v e  t h e  p r o b lem   o f   er r o r   p r o p ag atio n   in   t h e  r ela y   d esti n at io n   li n k .   T o   s o lv e  t h is   p r o b le m ,   t h er e  a r e  t w o   s ce n ar io s .     First,  t h e  s o u r ce - r ela y ’ s   C h an n el   Sta te  I n f o r m at i o n   ( C SI)   w o u ld   b e  k n o w n   to   th e  d esti n a tio n   [ 1 4 ] ,     o r ,   th e  s ec o n d ,   t h e  r ela y   w o u l d   tr an s m it t h e  s o u r ce ’ s   s i g n al  d ep en d in g   o n   its   q u alit y   [ 1 5 ] .   T h e  s ec o n d   s o lu tio n   w a s tes t h e  s p ec tr u m   r eso u r ce   in   h al f - d u p le x   r ela y i n g .   Fix ed   r ela y i n g   m et h o d s   r ep r esen t  o n e  f o r m   o f   co o p er ativ e  d iv er s it y   i n   w h ich   a  p r e - d et er m in is tic   m an n er   g o v er n s   t h e  r ela y i n g   p r o ce s s   o f   i n ter m ed iate   n o d es   [ 1 3 ] .   T h ese  m e th o d s   ar e  ea s y   to   i m p le m en t  b u t   th e y   d o n ’ t  u tili ze   t h e  ch a n n el   ef f ic ien t l y .   Am p li f y - a n d - Fo r w ar d   ( AF)   an d   th e  D F  r ela y i n g   tec h n iq u e s   w er e   ex p lain ed   i n   [ 1 6 - 2 6 ] .   On   th e   o th er   h a n d ,   in   [ 2 7 ,   2 8 ] ,   th e  au th o r s   d er iv ed   t h e  B E R   a n d   t h e  OP   o f   R a y lei g h   ch an n el s   w i th   A F  f ix ed   r ela y i n g .   Mo r eo v er ,   A F  r ela y i n g   p er f o r m an ce   i n   R a y lei g h   f ad i n g   en v ir o n m en t  w a s   s tu d ied   in   ter m s   o f   OP   an d   s y m b o l e r r o r   p r o b a b ilit y   ( SEP )   in   [ 2 9 ] .     A s   af o r e m en t io n ed ,   th e   u t iliz atio n   o f   c h a n n e l  r eso u r ce s   is   lo w   i n   f i x ed   r ela y i n g ,   t h u s ,   I n cr e m en ta l   R ela y in g   ( I R )   is   e m p lo y ed   in   m o d er n   w ir eless   co m m u n icati o n   s y s te m s .   I R   s y s te m s   u s e  th e  r elay   o n l y   w h e n   n ee d ed ,   th u s   e n h an ce s   t h e   c h an n el   u tili za tio n .   A s   an   ap p licatio n ,   au th o r s   o f   [ 3 0 ,   3 1 ]   h av e  s tu d ied   a  D F - I R   s y s te m   w i th   o n e  r ela y   th r o u g h   a  R a y lei g h   f ad in g   ch a n n el.   As  f o r   th eir   co n tr ib u t io n ,   th e y   d er iv ed   f o r m u las  f o r   th e  B E R   a n d   th e  OP .   A u th o r s   o f   [ 3 2 ,   3 3 ]   h av e  d er iv ed   t h e  f o r m u la s   f o r   th e  B E R   a n d   t h e   OP   o f   a  t w o - h o p   DF - I R   v ia  Na k ag a m i - m   a n d   m i x ed   f ad i n g   ch a n n els  w it h   e x is te n ce   o f   s e v er al  L   eq u al  i n t er f er er s   p lace d   clo s e  to   th e  d esti n a tio n .   I n   t h is   p ap er ,   w e  p r o p o s e  a   f u ll  e x a m i n atio n   o f   a  DF - I R   s y s te m   t h at  s u f f er s   f r o m   co - ch a n n e l  in ter f er e n ce   d u e  to   Na k ag a m i - m   f ad in g   alo n g   w it h   s o m e  L   u n iq u e  in ter f er er s   p lace d   n ea r   th e  d est in at io n .     A   s u m   o f   d is t in g u is h ab le  an d   in d ep en d en t  R a y lei g h   r an d o m   v ar iab les  i s   u s ed   to   r ep r ese n t  th e  i n ter f er er s   i n   th e  s y s te m .   I n   s p ec if ic,   w e  p r o p er ly   ex a m i n e   t h e  r ela y - b ase d   DF  co o p er ativ e  d iv er s it y   s y s te m ’ s   p er f o r m a n ce   w it h   t h e  s y s te m   co n s id er atio n   o f   Na k ag a m i - m   f ad in g   ch an n el s   w it h   d is ti n g u is h ab l e  in ter f er er s   n ea r     th e  d esti n atio n .   P r eli m i n ar y   r e s u lt s   o f   t h is   w o r k   h a v e  b ee n   p r esen ted   i n   [ 3 4 ] .   B esid es,  th e  f o llo w i n g   b u llet p o in ts   p r o v id e  a  s u m m ar y   o f   o u r   co n tr ib u tio n s :   1.   C o m i n g   i n to   b o th   th e   C u m u lativ e  Dis tr ib u ted   F u n ctio n   ( C DF)   a n d   t h e  P r o b a b ilit y  D en s ity  F u n ctio n   ( P DF)   o f   th e  s p o n ta n eo u s   Si g n al  to   I n ter f er e n ce   R atio   ( SIR )   at  th e   co m b i n er ’ s   o u tp u t  a n d   co n s eq u e n tl y   u s i n g   th e m   i n   f o r m u la tin g   t h e  B E R   an d   th e  OP .   2.   A tta in i n g   ti g h t  f o r m u la s   f o r   t h e  s y s te m ’ s   B E R   a n d   OP   w i th   t h e  ex i s te n ce   o f   s e v er al  L   d is tin g u is h ab le   in ter f er er s   clo s e  to   t h e  d esti n a tio n .   T h e  d esti n a tio n - i n ter f er e r   f ad in g   c h an n el s   ar e  ass u m e d   to   b e  th e  s u m   o f   u n iq u e  a n d   in d ep en d en t  R a y lei g h   r a n d o m   v ar iab les.   T h is   w o r k   i s   f o r m ed   as  t h e  f o l lo w i n g ;  Sectio n   2   d is p la y s   o u r   p r o p o s ed   s y s te m   m o d el.   Sec tio n   3   h as   th e  a n al y s i s   o f   th e  s y s te m ’ s   p e r f o r m an ce   an d   t h e  d er iv a tio n   o f   th e   B E R   a n d   OP   ex p r ess io n s .   Sectio n   4   s h o ws   th e  r esu lts   w i th   d is c u s s io n s .   I n   th e  en d ,   s ec tio n   5   co n clu d es t h is   w o r k .       2.   SYST E M   M O DE L   Fig u r e  1   s h o w s   a  s in g le   ch an n el  t h at  h a s   t h r ee   in d ep en d en t  Na k a g a m i - m   c o ef f icie n t s ;     th e  s o u r ce - d esti n atio n   ℎ , ,   th e  r elay - d esti n atio n   ℎ ,   an d   th e   s o u r ce - r ela y   ℎ , .   A   f ee d b ac k   s en t  b y     th e  d esti n atio n   r eq u es tin g   t h e   s o u r ce ’ s   s ig n al  f r o m   th e  r el a y   is   ca lled   n e g ati v e  f ee d b ac k .   T h is   f ee d b ac k   is   tr ig g er ed ,   to w ar d s   th e   r ela y   an d   th e  s o u r ce ,   i f   th e   s i g n al  o f   t h e  s o u r ce   w a s n ’ t   r ec eiv ed   c le ar l y   i n   t h e   f ir s t  t i m e   s lo t.  I n   th e   f o llo w in g   t i m e   s lo t ,   th e   s i g n a ls   r ec ei v ed   f r o m   th e   r ela y   a n d   o n es  r ec ei v ed   f r o m   th e   s o u r ce   w ill   b e   co m b i n ed   at  th e  d esti n a tio n   u s i n g   m ax i m al  r atio   co m b in er   ( MRC )   to   en h a n ce   th e   r ec eiv ed   s ig n al .     An   ad d iti v e  w h ite  g a u s s ian   n o is e  ( A W GN) ,   w it h   a   v ar ia n ce   eq u al  to   1 ,   is   ass u m ed   to   e x is t   at  t h e  d esti n atio n .   T h er e  ex is ts   a n   an te n n a  p er   n o d e  alo n g   w it h   s e v er al  L   in ter f er er s   n ea r   th e  d est in at io n   th at  i n tr o d u ce     co - ch a n n e l  in ter f er en ce .   R e m ar k ab l y ,   th e  in ter f er er s   li n k s   ar e  ass u m ed   to   b e  R a y lei g h   r an d o m   v ar iab les   ( u n iq u e  an d   in d ep en d en t) .   Mo r eo v er ,   th e  s u m   o f   t h e  R a y lei g h   r an d o m   v ar iab les  s i g n if ies  t h e  ch a n n el  h o ld in g   th e  a f o r e m e n tio n ed   co n n ec t io n s .   T i m e  d i v is io n   m u ltip le  a cc ess   i s   t h e  m u ltip le  ac ce s s   tech n iq u e  ad o p ted     in   th is   p ap er .   I n   th e  f ir s t  ti m e  s lo t,  th e  s i g n a l  is   b r o ad ca s ted   b y   th e  s o u r ce .   C o n s eq u en t l y ,   i n   t h e  s ec o n d   ti m e  s lo t,     a  d ec is io n   is   m ad e  b y   t h e  d es t in atio n   to   d eter m in e   w h eth er   i t  n ee d s   a  r ela y   o r   n o t.    I f   t h e  r ela y   i s   n o t  n ee d ed ,   ( o r   w e  h a v e  a  s u cc e s s f u l  Dir ec t  T r an s m is s io n   ( DT ) ) ,   a  p o s iti v e  f ee d b ac k   w o u ld   b e  tr an s m i tted   th r o u g h o u t   t w o   p at h s ,   ( t h e  r ela y - d e s ti n at io n   an d   th e   s o u r ce - d esti n atio n ) ,   ac q u ir i n g   an o t h er   s i g n al  f r o m   th e   s o u r ce   in     th e  f o llo w i n g   ti m e  s lo t.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    5 3 1 6   -   5328   5318       Fig u r e  1 .   C o o p er ativ e  d iv er s it y   s y s te m   w it h   s e v er al  L   d is ti n g u i s h ab le  I n ter f er er s   p lace d   cl o s e    to   th e  d esti n a tio n       C o n s id er in g   t h e  ev e n ts   d escr i b ed   ab o v e,   th e  s ig n als  in   t h e  f ir s t  ti m e  s lo t  ar e  g o in g   to   b e  e x a m in ed   at   th e  d esti n atio n   a n d   at  th e  r ela y   as sh o w n   o n   ( 1 )   an d   ( 2 ) :     , ( 1 ) = ℎ , √   ( 1 ) + 1 ( 1 ) + ( 1 )   ( 1 )     , ( 1 ) = ℎ , √   ( 1 ) + 2 ( 1 )     ( 2 )     w h er e  , ( 1 )   an d   , ( 1 )   d ec lar e  th e  t w o   s ig n al s   r ec eiv ed   at  t h e  d esti n atio n   a n d   t h e  r ela y   a n d     is     th e  en er g y   o f   th e  s o u r ce   s i g n a l.  ( 1 )   is   th e  s ig n al  o f   t h e  s o u r ce   in   th e  f ir s t  ti m e  s lo t.  1 ( 1 ) ,   an d   2 ( 1 )   ar e   th e  A W GN  s y m b o l s .   ( 1 )   r ep r esen ts   t h e  i n ter f er er s ’   ef f ec t s   in   t h e  f ir s t ti m e  s lo t.    I f   a   DT   w as  n o t  ac co m p l is h ed ,   a  n e g ati v e  f ee d b ac k   i s   s e n t  b y   t h e  d esti n atio n   to w ar d s   t h e  s o u r ce   an d   th e  r ela y ,   w h ich   r ep r esen t  a  q u er y   f o r   th e  r ela y ’ s   h elp .   T h e  r ela y   w ill  d ec o d e  th e  s o u r ce ’ s   s ig n al,   r e - e n co d e  it,  an d   f i n all y   tr an s m it  it  to   th e   d esti n atio n   i n   th e  s ec o n d   ti m e  s lo t.  T ellin g   t h e  ev e n t s   d escr ib ed   ab o v e  in   eq u atio n   f o r m at  ca n   b e  d o n e  b y   ex p r ess in g   t h e  d esti n a tio n ’ s   r ec eiv ed   s ig n al  i n   th e  s ec o n d   t i m e  s lo t i n   ( 3 ) :     , ( 2 ) = ℎ , √ ( 2 ) + 3 ( 2 ) + ( 2 )   ( 3 )     w h er e  ( 2 )   is   th e  r ela y ’ s   r e - e n co d ed   s ig n al,   ( 2 )   is   th e  in ter f er er s ’   ef f ec t s   w it h in   t h e  s ec o n d   tim e  s lo t.   I n ter esti n g l y ,   th e  s o u r ce - d esti n atio n   p ath ’ s   o u t a g e  d ep en d   o n   co m p ar in g   th e  p ath ’ s   SN R   v er s u s  ,   w h ic h   s ig n i f ies t h e  m i n i m u m   t h r es h o ld   th at  lets   t h e  d esti n atio n   co r r ec tl y   h a n d le  t h e  s o u r ce ’ s   s ig n a l f r o m   t h e  DT .       3.   P E RF O RM ANCE AN AL YS I S   W e  b y p as s ed   th e   ef f ec t   o f   t h e   n o is e  a t  t h e  d esti n atio n   i n   o u r   an al y s is ;  b ec au s e  it  is   n o t  c o m p ar ab le   w it h   t h e  co - ch a n n e l  in ter f er en ce .   I n   o th er   w o r d s ,   w e  w ill  u s e  SIR  in s tead   o f   s ig n al - to - in te r f er en ce - an d - n o i s e - r atio   ( SIN R ) .   I n   t h e  s u b s eq u en t  te x t,  t h e  d er iv at io n   o f   t h e  d esti n at io n   SIR ’ s   P DF  a n d   C DF  f r o m   b o t h   th e  r ela y - d esti n atio n   an d   th e  s o u r ce - d esti n atio n   p ath s   i s   p r o p o s ed .       3 . 1 .     P DF   o f   SI R’ s     ,   a nd   ,   T h e  SIR’ s   ( , )    P DF   in   th e  s o u r c e - d esti n atio n ’ s   lin k   i s   ca lcu lat ed   as th e  f o llo w i n g :     , ( , ) = ( ) ! Γ ( ) ∑ [ , , − 1 ( , + , ) + 1 ] = 1     ( 4 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d e  a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … .  ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5319   w h er e   , = ( , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ , 1 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) ,   1   is   u s ed   to   r ef er   to   th e  f ir s t t i m e  s lo t,  = ∏ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ − ̅ = 1 ≠ ,  L   is   t h e  n u m b er   o f   i n ter f er er s .   T h e  SIR’ s   ( , )   P DF   in   th e  r ela y - d esti n atio n ’ s   li n k   i s   ca lcu lated   as th e  f o l lo w i n g :      , ( , ) = ( ) ! Γ ( ) ∑ [ , , − 1 ( , + , ) + 1 ] = 1     ( 5 )     w h er e   , =   ( , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ , 2 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) ,   2   is   u s ed   to   r ef er   to   th e  s ec o n d   ti m e  s lo t.     P r o o f:     T h e  SNR s   o f   th e  s o u r ce - d es tin atio n   an d   th e  r ela y - d esti n a tio n   p ath s ,   ,   an d   ,   r esp ec tiv ely ,     ar e  ex p o n en tiall y   d is tr ib u ted .   Mo r eo v er ,   th e  in ter f er er s   f ad i n g   c h an n el s ’   SNR   ( = ∑ = 1 )   is   ass u m ed   to   b e  th e  s u m   o f   u n iq u e  an d   in d ep en d en t  e x p o n e n t ial  r an d o m   v ar iab les.  T h u s ,   t h e  SI R ’ s   ( , )   P DF   is     p r o ce s s ed   as [ 3 5 ] :     , ( , ) = ∫ , ( , ) ( ) ∞ 0   ( 6 )     a n d   th e  SI R ’ s   ( , )   P DF is co m p u ted   as:      , ( , ) = ∫ , ( , ) ( ) ∞ 0     ( 7 )       T h e  P DFs   o f     , ,  ,   an d     ar e  d en o ted   as:     , ( , ) = , − 1 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Γ ( )  ( − , , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) ,  , > 0     ( 8 )       , ( , ) = , − 1 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Γ ( )  ( − , , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) ,  , > 0   ( 9 )       ( ) = ∑ ̅ ̅ ̅ ̅ = 1 ( − ̅ ̅ ̅ ̅ ) , > 0          ( 1 0 )       w h ile  t h e  av er a g e  SN R   o f   ea c h   d esti n atio n - i n ter f er er ’ s   c h an n el  is   r ep r esen ted   b y   ̅ ̅ ̅ .    I n teg r al  ( 6 )   ca n   b e  s o l v e d   b y   u s i n g   [ 3 6 ,   ( 3 . 3 5 1 . 3 ) ]   to   g et  th e  P DF   o f   th e   SIR  f o r     th e  s o u r ce - d esti n atio n ’ s   li n k   in   ( 4 ) .   Si m ilar l y ,   i n teg r al   ( 7 )   is   s o l v ed   u s i n g   t h e  s a m e   eq u atio n   to   o b tain     th e  SIR ’ s   P DF o f   th e  r ela y   p at h   in   ( 5 ) .       3 . 2 .     CDF   o f   SI R’ s     ,   a nd   ,   T h e  SIR’ s   ( , )   C DF   in   t h e  s o u r c e - d esti n atio n ’ s   lin k   i s   ca lcu lat ed   as th e  f o llo w i n g :     , ( , ) =   ( − 1 ) ! Γ ( ) ∑ ( , , ) 1 ( + 1 , ; + 1 ; − , , ) 2 = 1     ( 1 1 )     T h e  SIR’ s   ( , )    C DF in   t h e  r ela y - d esti n atio n ’ s   lin k   i s   p r o v id ed   as th e  f o llo w in g :     , ( , ) = ( − 1 ) ! Γ ( ) ∑ ( , , ) 1 ( + 1 , ; + 1 ; − , , ) 2 = 1     ( 1 2 )     w h er e  1 ( , ; ; ) 2   is   t h e  Gau s s ia n   H y p er g eo m e tr ic  f u n c tio n   [ 3 6 ] .     P r o o f:   T h e  ,   C DF i s   co m p u ted   as [ 3 5 ] :     , ( , ) =   ∫ , ( )  , 0     ( 1 3 )     w h er e  , ( )   is   g iv e n   in   ( 4 ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    5 3 1 6   -   5328   5320   T h e  C DF  o f     ,   is   estab lis h e d   b y   tak in g   t h e  in te g r al  o f   th e  P DF  o f   ,   g i v en   i n   ( 5 )   as   th e  f o llo w i n g :     , ( , ) =   ∫ , ( )  , 0     ( 1 4 )     So lv i n g   th e   i n teg r al s   i n   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 )   u s i n g   [ 3 6 ,   ( 3 . 1 9 4 . 1 ) ] ,   th e  t ig h t  f o r m u la  o f   t h e  , ’s   C DF  is   g o in g   to   b e  as  ( 1 1 )   an d   , ’ s   C D F is   g o i n g   to   b e  as  ( 1 2 ) .     3 . 3 .     B E R  a na ly s is   T h e  B E R   o f   th e  I R   s y s te m   is   d esig n ated   as :     = Pr ( , ≤ ) ×  ( ) + ( 1 − Pr ( , ≤ ) ) ×    ( )     ( 1 5 )       Dep en d in g   o n   w h et h er   th e  r ela y   is   g o i n g   to   h elp   o r   n o t,  ( 1 5 )   en clo s es  th e  t w o   u n co n d iti o n al  B E R   ca s es.  Sp ec i f icall y ,   ( 1 5 ) ’ s   s ec o n d   s eg m e n t  is   u s ed   f o r   th e  B E R   w h e n   th e  d es t in at io n   r el ies  o n l y   o n   t h e  DT .   Ho w e v er ,   th e  f ir s t  s eg m e n t  o f   ( 1 5 )   is   f o r   th e  B E R   o f   th e  p ath   b et w ee n   th e  r ela y   a n d   th e   d esti n atio n ,   w h er e   th e  d esti n atio n   w o u ld   b e  u s i n g   MRC   to   co m b i n e  b o th   s i g n al s .    ( )   is   th e  a v er a g e  M R C   er r o r   p r o b ab ilit y   in   t h e  co m b i n ed   d iv er s it y   co m m u n icatio n   o f   t h e  p ath s :   s o u r ce -   an d   r ela y -   d esti n atio n .    ( )   is   th e  d esti n atio n ’ s   er r o r   p r o b ab ilit y   o n l y   i n   th e  s o u r ce - d esti n a tio n   p ath .    ( )   ca n   b e  ex p r ess ed   as:      ( ) = ∫  ( | ) , ( | , > ) , ∞ 0     ( 1 6 )     w h er e   ( | )   is   t h e  co n d itio n a l  er r o r   p r o b ab ilit y   w h ic h   eq u als    ( √ , )   w it h   t h e  co n s tellatio n   p ar am eter s       an d   .    Fo r   in s ta n ce ,   f o r   B in ar y   P h a s e  S h i f t  Ke y i n g   ( B P SK) , = 1      = 2 ,   f o r   M - P SK,   = 1      = 2 s in ( ) 2     a n d   f o r   M - Q A M,   = 4      =   3 ( − 1 )   an d   ( ) =   1 √ 2 ∫ ( − 2 2 ) ∞    i s     th e  Gau s ian   Q - f u n ctio n .   , ( | , > )   is   th e  co n d itio n al  P DF  o f   ,   g iv e n   th a t  ,   is   ab o v e     th e  th r e s h o ld     to   in d icate   th at  t h e  DT   is   s u cc es s f u l  w h ic h   is   g iv en   a s :      , ( | , > ) = {                                     0                                                                       , ≤ ∑ = 1 , [ , − 1 ( , + , ) + 1 ]         , ≥     ( 1 7 )     w h er e     = ( ) ! [ Γ ( ) − ( − 1 ) ! ∑ ( , ) 1 ( + 1 , ; + 1 ; − , ) 2 = 1 ]       Th e  ap p r o x im ated   ex p r ess io n   o f    ( )   ca n   b e  f o u n d   b y   p lacin g   ( 1 7 )   in to   ( 1 6 )   an d   u s in g   th e   P r o n y   es ti m a tio n   o f   t h e  Q - f u n ctio n   w it h   [ 3 6 ,   ( 3 . 3 5 3 . 1 ) ] ,   an d   it is   g i v e n   as:       ( ) =  ∑ ∑ = 1 , ∑ ( − ) ! ∞ = 0 2 = 1     × [ − ( + ) ! ∑ ( − 1 ) !   ( − − ) −   ( + , ) = 1 − ( − − ) ! ( + ) , [ − ( + ) ( + , ) ] ]     ( 1 8 )       w h er e  [ ]   is   th e  ex p o n en tial  in teg r a l  f u n ct io n   [ 3 6 ,   ( 8 . 2 1 1 . 1 ) ]   an d   th e  ter m s     an d     ar e  t h e  P r o n y   esti m atio n   p ar a m eter s .   F u ll  d er iv atio n   o f    ( )   is   p r o v id ed   in   ap p en d ix   A .   T h e  ex p r ess io n   o f   th e  er r o r   p r o b a b ilit y    ( ) ,   w h e n   th e  r ela y   is   h elp in g   an d   t h e   d esti n atio n   i s   u s i n g   MR C ,   is   g iv e n   b y :       ( ) =    ( ) ( ) + ( 1 −  ( ) )  ( )     ( 1 9 )       w h er e   ( )   r ep r esen ts   th e   r ela y ’ s   er r o r   p r o b ab ilit y   in   t h e  s o u r ce - r ela y   p ath   an d   ( )   is   th e   d esti n a tio n ’ s   er r o r   p r o b ab ilit y   w h e n   th e  r ela y   d ec o d es  th e  s i g n al  i n e f f ec tiv el y   an d   it  is   r estricte d   t o   b e  b el o w   0 . 5   as    s tated   in   [ 2 1 ] .    ( )   is   th e  d es tin a ti o n ’ s   er r o r   p r o b ab ilit y   w h en   t h e  r ela y   co r r ec tl y   d ec o d es th e  s ig n a l.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d e  a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … .  ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5321   T h e  ex p r ess io n   ( 1 −  ( ) )   in d icate s   s u cc ess f u l  d ec o d in g   at  t h e  r elay ,   w h ic h   ac h ie v es  s p atia l   d iv er s it y   a t th e  d est in atio n   w h en   it u s es M R C   to   co m b i n e  b o th   r ec eiv ed   s i g n als.   ( )   is   ex p r ess ed   as [ 1 ] :       ( ) = {             1 2 [ 1 − ( 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) ∑ ( 2 ) ( 1 − 2 ( 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) 4 ) − 1 = 0 ]        1 2 √ √ 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ( 1 + 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) + ( 1 / 2 ) Γ ( + 1 2 ) Γ ( + 1 ) ×   1 2 ( 1 , + 1 2 ; + 1 ; ( + 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) )            ( 2 0 )     w h er e  ( 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) ≜ √ 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ / 2 + 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ / 2 ,   1 ( , ; ; ) 2   is   th e  Gau s s ia n   H y p er g eo m etr ic  f u n c tio n   [ 3 6 ] .   a n d   Γ ( )   is     th e  Ga m m a  f u n c tio n   [ 3 6 ] ,   , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅   is   t h e  r ela y ’ s   a v er ag e  SN R     i n   th e   s o u r c e - r ela y   lin k .    ( )   is   ca lcu late d   b y :       ( )   =   ∫ ( | , ≤ ) ∞ 0 ( √ )      ( 2 1 )     w h er e  = , + , .   Sin ce   ,   is   n o t  co m p ar ab le  w it h   ,   at  th e  MRC ;  t h u s ,   w e  w ill  cr ea te  a  v io latio n   to   w o r k   s i m p l y   o n   ,   an d   th er ef o r e ,    ( )   w ill b e  g i v e n   as:       ( ) ≈   ∫ , ( , | , ≤ ) ∞ 0 ( √ , ) ,     ( 2 2 )       w h er e      , ( , | , ≤ ) = , ( , ) = ( ) ! Γ ( ) ∑ [ , , − 1 ( , + , ) + 1 ] = 1     ( 2 3 )       ass u m in g   t h at  w e  h a v e  in d ep e n d en t r an d o m   v ar iab les [ 3 5 ] .     T h e  ap p r o x im a ted   ex p r ess io n   o f    ( )   is   f o u n d   b y   s o lv i n g   ( 2 2 )   u tili zin g   th e  P r o n y   esti m atio n   o f   th e  Q - f u n ctio n   w i th   [ 3 6 ,   ( 3 . 3 5 3 . 3 ) ] ,   an d   it is   g i v en   as :       ( ) ≈   ! √ 2 Γ ( 1 + ) Γ ( ) ( 2 ) ∑ ( , ) − = 1 1 , 3 3 , 2 ( 2 , | −   , 1 − , 1 2 − 0 , − )     ( 2 4 )       w h er e  , , ( | )   is   th e  Me ij er   G  f u n c tio n   [ 3 7 ] .   Fu ll  d er iv atio n   o f    ( )   is   p r o v id ed   in   ap p en d i x   B .   E q u atio n s   ( 2 4 ) ,   ( 2 0 )   an d   ( 1 8 )   ca n   b e  s u b s ti tu ted   i n to   ( 1 5 )   to   g et  th e  e x p r ess io n   o f   t h e  B E R .       3 . 4 .     O P   a na ly s is   T w o   ev e n ts   ca n   p r o p er ly   d escr ib e  th e  OP   o f   th e  I R ;  w h en   th e  DT   is   u n s u cc e s s f u l,  a  n eg ati v e   f ee d b ac k   w ill  b e  s en t  to   th e  r elay   in   o r d er   to   r eq u est  th e  s o u r ce ’ s   s ig n al  in   t h e   s ec o n d   ti m e  s lo t,    th en ,   t h e  d esti n at io n   w ill  u s e  MRC   to   en h a n ce   th e  r ec eiv ed   s ig n al.   Ho w ev er ,   in   th e   s ec o n d   ti m e  s lo t,     th er e’ s   s til l  a  ch an ce   f o r   th e  r ec eiv ed   s ig n al  to   b e  in   o u ta g e  ev e n   if   t h e  r ela y   i s   h elp i n g ,   an d   th at  i s   w h e n     th e  t w o   co m b in ed   s ig n als  SN R   ar e  b elo w   th e  p r e - d e f i n ed   th r esh o ld   .   B o th   ev en t s   o f   t h e  I R ’ s   OP   ar e  r ep r esen ted   b y    ,   as th e  f o llo win g :       = Pr ( , ≤ ) × [ min   ( , , , +   , ≤ | , ≤ ) ]                = ( , ≤ ) [ 1 − ( , +   , > | , ≤ ) ] × ( , > | , ≤ )                       = ( , ≤ ) × [ 1 − ( , ≤ ) − ( , +   , ≤ ) ( , ≤ ) ( , > ) ]     ( 2 5 )       I t  is   w o r th   to   m e n tio n i n g   th at   th e  t w o   OP   e v en t s   ar e  co n ta in ed   in   t h e  o p er ato r   m in ( •| •) ,   i.e . ,   th e  f ir s t   ter m   is   th e  r ela y ’ s   o u tag e,   h o w e v er ,   th e  s ec o n d   ter m   s i g n i f ies  t h e  d esti n atio n ’ s   o u ta g e.   B y   s i m p l if y i n g     th e  p r ev io u s   f o r m u la,   w e  g et:       = Pr ( , ≤ ) Pr ( , ≤ ) +   Pr ( , > ) Pr ( , +   , ≤ )     ( 2 6 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    5 3 1 6   -   5328   5322   W h en   t h e  r ela y   is   h elp in g ,   t h e  MRC   is   u s ed   at  t h e  d esti n a tio n .   At  th at  ti m e,   t h e  v al u e  o f   ,   is   g o in g   to   b e  m u c h   le s s   th a n   , ; b ec au s e  o f   t h e  d if f ec ie n cie s   o f   t h e  DT .   I n tu i tiv e l y ,   t h i s   lead s   t o   o m itti n g   ,   f r o m   ( 2 6 )   w h ich   y ield s   to   th e  ap p r o x im a ted   OP   ex p r ess io n ,   as th e  f o llo w in g :      ≈ ( , , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) Γ ( ) ( − 1 ) ! Γ ( ) ∑ ( , ) = 1 1 2 ( + 1 , ; + 1 ; − , )                       + [ 1 −   ( , , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) Γ ( ) ] ( − 1 ) ! Γ ( ) ∑ ( , ) 1 2 ( + 1 , ; + 1 ; − , ) = 1     ( 2 7 )       w h er e  M= L   is   t h e  n u m b er   o f   in ter f er er s   clo s e  to   t h e   d esti n atio n ,   γ ( a, b )   is   th e  I n co m p lete  Ga m m a    f u n ctio n   [ 3 6 ] .       4.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   I n   th is   p ar t  o f   th e  p ap er ,   th e  p er f o r m a n ce   o f   a  DF - I R   s y s t e m   in   Nak a g a m i - m   f ad in g   en v ir o n m en t  w it h   u n iq u e  i n ter f er er s   n ea r   th e  d esti n at io n   is   ex a m i n ed .   Var y in g   L   alo n g   w it h     an d   in ter f er er s   ’ s   w o u ld   i m p ac t  t h e  s y s te m ’ s   p er f o r m a n ce ;  t h is   is   c lar if ied   b y   s h o w i n g   w h ich   p ar a m eter   h a s   a f f ec t ed   th e  p er f o r m a n ce   m o r e   s e v er el y .   Fi g u r e   2   d is p lay s   t h e   in f l u e n ce   o f   alter i n g   t h e  t h r es h o ld   v al u e  o n   t h e  B E R   f o r   B P SK   m o d u latio n   w it h   t h r ee   in ter f e r er s   u s i n g   m =3   a n d   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B .   Fro m   th is   f i g u r e,     if   t h e  th r es h o ld   v al u e  d ec r ea s e s ,   th e n   th e  s y s te m ’ s   B E R   w ill  b e  en h an ce d .     Fig u r e  3   s h o w s   th e  i m p ac t  o f   alter in g     an d   th e  in ter f er er s   ’s   o n   th e  B E R   f o r   B P SK  m o d u latio n   w it h   th r ee   in ter f er er s   ( L =3 )   an d   f ad i n g   s e v er it y   p ar a m et er   m =3 .   I n   th i s   f i g u r e,   i f   th e  th r es h o ld   v a lu e s   in cr ea s e,   t h e n   t h e  s y s te m ’ s   p e r f o r m an ce   is   g o i n g   to   b e  d i m in is h ed .   Fo r   i n s ta n ce ,   a  s y s te m   w i th   ( = 1 0   d B ,   1 = 7   d B ,   2 = 1 0   d B   an d   3 = 1 3   d B )   w ill  ac t  w o r s e  t h an   a  s y s te m   w it h   ( = 1 0   d B ,   1 = 2   d B ,   2 = 5   d B   an d   3 = 7   d B ) .                Fig u r e  2 .   B E R   f o r   B P SK m o d u latio n   f o r   v ar io u s   0 ’ s   an d   ( L =3 ,   m =3 ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B )   Fig u r e  3 .   B E R   f o r   B P SK m o d u latio n   f o r   v ar io u s   in ter f er er s   γ ’ s   a n d ,   ( L   =  m   =  3 )       Fig u r e  4   d ef in es  t h e  e f f ec ts   o f   in cr ea s i n g   L   o n   t h e  B E R   o f   t h e  s y s te m   f o r   B P SK  u s i n g   m =3 ,   =1 0   d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B .   Fr o m   t h is   f i g u r e,   as  L   i n cr ea s es,  t h e  s y s te m ’ s   B E R   i s   g o in g   to   b e  s ev er el y   d eg r ad ed   in   r ef lect i o n   to   t h e  i n cr ea s e  i n   co - ch a n n el   i n ter f er e n c e.   T o   d em o n s tr ate  t h is ,   w e   s a y ,   f o r   a  10 − 2   B E R ,   a  s y s te m   w it h   ( L = 1 )   is   b e tter   th an   a  s y s te m   w it h   ( L =3 )   b y   ( 1 7   d B ) .     Fig u r e  5   d is p la y s   t h e  B E R   a g ain s t   SN R   o f   d if f er en t   m   v a lu es  w it h   t h r ee   d esti n atio n - i n ter f er er s   a n d   =1 0   d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B .   I n   th e  f ig u r e,   t h e  s y s te m ’ s   B E R   i m p r o v es,  w h e n   t h e  f ad in g   s ev er it y   p ar a m eter   ( m )   i n cr ea s es.  T o   s h o w   t h is ,   w e   s a y ,   f o r   a  10 − 2   B E R ,   a  s y s te m   w i th   ( m = 4 )   tr an s ce n d s   a  s y s te m   w i th   ( m =2 )   b y   ( 2   d B ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d e  a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … .  ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5323         Fig u r e  4 .   B E R   f o r   B P SK m o d u latio n   f o r   v ar io u s   n u m b er s   o f   i n ter f er er s   ( L =1 ,   3 ) ,   m =3 ,     =1 0 d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B     Fig u r e  5 .   B E R   f o r   v ar io u s   m   v alu es a n d ,   ( L   =  3 ,   =1 0 d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B )       As  Fi g u r e  6   illu s tr ates,  as    d e cr ea s es,  th e  OP   w il l  b e  u p g r ad ed .   Fo r   ex a m p le,   g i v en   t h at  t h e  OP   is   0 . 2 5 ,   a  s y s te m   w it h   =1 3   d B   w o u ld   n ee d   to   in cr ea s e  ab o u t  6   d B   t o   ac t  lik e  an o th er   o n e  w it h   =7 d B .     T h is   b eh av io r   h ap p en s   f o r   th e  f o llo w i n g   r ea s o n ;  as    d ec r e ases ,   th e  s o u r ce - d e s ti n atio n   li n k   is   g o i n g   to   b e  less   l ik el y   in   o u ta g e  a n d   th e   r ela y - d esti n atio n   li n k   is   g o i n g   to   b e  u s ed   les s   f r eq u en tl y .   Fi g u r e  7   s h o w s   th e  ef f ec t  o f   th e  i n ter f er er s   γ ’ s   o n   th e  o u tag e  p r o b ab ilit y .   Fro m   th e  f i g u r e,   o n e  ca n   s ee   th at  a  s y s te m   w it h   ( = 1 0   d B ,   1 = 1 0   d B ,   2 = 1 3   d B   an d   3 = 1 5   d B )   w ill  ac t  w o r s e  t h an   a   s y s te m   w it h   ( = 1 0   d B ,   1 = 2   d B ,   2 = 5  d B   an d   3 = 7   d B ) .              Fig u r e  6 .   OP   f o r   v ar io u s   v al u e s   o f   ,   an d   ( L =1 ,   m =3 ,   1 = 7   d B ,   2 = 1 0   d B   an d   3 = 1 3   d B )     Fig u r e  7 .   OP   f o r   v ar io u s   v al u e s   o f   in ter f er er s   ’ s   an d   ( L = m =3 ,   =1 0   d B )       Fig u r e  8   s h o w s   th e   s it u atio n   w h er e  w e   g o t  s e v er al  i n ter f er er s   clo s e  to   t h e  d esti n atio n ;  clea r l y ,     th e  co - ch a n n el  i n ter f er en ce   i s   g o i n g   to   i n cr ea s e  th e   s y s te m ’ s   OP   as  L   i n cr ea s e s .   Fo r   in s ta n ce ,   w e   m ig h t   co m p ar e  t w o   s y s te m s ,   o n e  with   ( L =3 )   an d   t h e  o t h er   w it h   ( L =1 ) ,   an d   ( = 1 0   d B ,   1 = 7   d B ,   2 = 1 0   d B   an d   3 = 1 3   d B )   f o r   th e  OP   o f   0 . 3 ,   th er e’ s   ab o u t  2 0   d B   d if f er e n ce   i n   t h e  SN R   w h ic h   co n f ir m s   t h at  th e  co - ch a n n el   in ter f er e n ce   is   g o in g   to   i m p air   th e  s y s te m ’ s   p er f o r m a n ce .     Fig u r e  9   illu s tr ate s   th e  OP   v e r s u s   S NR   f o r   v ar io u s   v a lu e s   o f   m   w it h   o n e  in ter f er er   an d   =1 0   d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B .   As  r ea lized   in   th i s   f i g u r e,   th e  in cr e m e n t  o f   t h e  f ad i n g   s ev er i t y   p ar a m ete r   ( m )   is   g o in g   to   en h a n ce   t h e  s y s te m ’ s   p er f o r m a n ce   b y   m ea n s   o f   OP .   Fo r   in s ta n ce ,   f o r   OP   o f   0 . 1 ,   a  s y s te m   w it h   ( m =4 )   s u r p ass e s   a  d if f er en t o n e  w it h   ( m =1 )   b y   ( 3   d B ) .    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    5 3 1 6   -   5328   5324         Fig u r e  8 .   OP   f o r   v ar io u s   v al u e s   o f   L   a n d   ( m =3 ,   = 1 0   d B ,   1 = 7   d B ,   2 = 1 0   d B   an d   3 = 1 3   d B )     Fig u r e  9 .   OP   f o r   v ar io u s   v al u e s   o f   m   a n d ,   ( L   =  1 ,   =1 0 d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B )       5.   CO NCLU SI O N     T h e   p e r f o r m an c e   o f   a   DF - I R   s y s t em   th r o u g h o u t   a   N ak ag am i - m   f a d in g   ch an n e l   w ith   u n i q u e   i n te r f e r e r s   n e a r   th e   d es ti n a t i o n   w as   ev a lu a t e d .   T h e   e v a lu a ti o n   cl a r if i e d   th e   im p a ct   o f   th e   ch an g e   in   th e  t h r esh o l d     a n d   i n   t h e   c o - c h a n n el   in t e r f e r e n c e   o n   t h e   s y s t em ’ s   B E R   a n d   O P.   E f f ic i e n t   u s e   o f   th e   ch an n e l’ s   b an d w id th   is   g u a r an t e e d   b y   a ch i ev in g   s p a t i al   d iv e r s i ty   i n   I R   s y s t em s .   A   d e r iv a ti o n   o f   th e   B E R   an d   O P  f o r m u la s   w a s   p r o p o s e d   in   th is   s tu d y .   Ou t c o m es   h a v e   s h o w n   th a t   i f   th e   o r d e r   o f   th e   N ak ag am i - m   f a d in g   ch an n e l   d e c r ea s es   an d   t h e   n u m b e r   o f   i n te r f e r e s   in c r e a s es ,   th e   s y s t em ’ s   B E R   an d   O P  w i l l   g et   w ea k en e d .   M o r e o v e r ,   th e r e   is   a   h u g e   ef f e c t   o f     a n d   t h e   i n t e r f e r e r s   ’s   o n   th e   p e r f o r m an c e   o f   th e   a n a ly z e d   s y s t em .       AP P E NDI X     A.   Der iv a t io n o f    ( )   T h e  ex p r ess io n   o f    ( )   is   d en o ted   as:      ( ) = ∫  ( | ) , ( | , > )  ∞ 0   ( A . 1 )     Th e  co n d itio n al  P DF   , ( | , > )     is   g iv e n   as:     , ( | , > ) = , ( , )   1 − , ( ) =   {                                     0                                                                       , ≤ ∑ = 1 , [ , − 1 ( , + , ) + 1 ]         , ≥   ( A . 2 )     w h er e     = ( ) ! [ Γ ( ) − ( − 1 ) ! ∑ ( , ) 1 ( + 1 , ; + 1 ; − , ) 2 = 1 ]      ( A . 3 )     Su b s ti tu t io n   ( A . 2 )   in to   ( A . 1 )   to   g et      ( ) = ∫   ( √ , ) ∑ = 1 , [ , − 1 ( , + , ) + 1 ] , ∞   =  ∑ = 1 , ∫   ( √ , ) [ , − 1 ( , + , ) + 1 ] , ∞   ( A . 4 )     Usi n g   t h e  P r o n y ’ s   ap p r o x i m at io n   o f   th e  Q - f u n ct io n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d e  a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … .  ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5325   ( ) ≈ ∑ − = 1   ( A . 5 )     w h er e   = √ , ,  = = 2 ,  1 = 0 . 208 ,  2 = 0 . 147 ,  1 = 0 . 971 ,  2 = 0 . 525 .    ( )   b ec o m es :      ( ) =  ∫   ∑ = 1 − , ∑ = 1 , [ , − 1 ( , + , ) + 1 ] , ∞     =  ∑ ∑ = 1 , 2 = 1 ∫   [ , − 1 − , ( , + , ) + 1 ] , ∞      ( A . 6 )     Def i n e :     = ∫   [ , − 1 − , ( , + , ) + 1 ] , ∞      ( A . 7 )     Usi n g   [ 3 6 ,   ( 3 . 3 5 3 . 1 ) ] ,   I   w ill b e  as:     = ∑ ( − ) ! [ − ( + ) ! ∑ ( − 1 ) !   ( − − ) −   ( + , ) = 1 − ( − − ) ! ( + ) , [ − ( + ) ( + , ) ] ] ∞ = 0   ( A . 8 )     Su b s ti tu t in g   ( A . 8 )   in to   ( A . 6 ) ,   th e  ap p r o x i m ated   ex p r ess io n   o f    ( )     is   g iv e n   as:      ( ) =  ∑ ∑ = 1 , ∑ ( − ) ! ∞ = 0 2 = 1   × [ − ( + ) ! ∑ ( − 1 ) !   ( − − ) −   ( + , ) = 1 − ( − − ) ! ( + ) , [ − ( + ) ( + , ) ] ]     ( A .9 )     w h er e  [ ]   is   th e  ex p o n en tial  in teg r al  f u n ct io n   [ 3 6 ,   ( 8 . 2 1 1 . 1 ) ]   an d   th e  ter m s     an d     ar e  t h e  P r o n y   ap p r o x im a tio n   p ar a m eter s .     B.   Der iv a t io n   of    ( )   T h e  ex p r ess io n   o f    ( )   is   d en o ted   as:      ( ) = ∫ ( | , ≤ ) ∞ 0 ( √  )      ( B . 1 )   = , + ,     A   tr an s g r es s io n   w ill  b e  m ad e  o n   th e   r an d o m   v ar iab le    to   wo r k   m er el y   o n   , .   S in ce   ,   w ill  b e   m u c h   g r ea ter   th a n   ,   to   g et  th e  a p p r o x im a ted   ex p r ess io n   o f    ( )   as f o llo w s :      ( ) ≈ ∫ , ( , | , ≤ ) ∞ 0 ( √  ) ,     ( B . 2 )     T h e  co n d itio n al   P DF  , ( , | , ≤ )   is   g i v en   as:     , ( , | , ≤ ) = , ( , ) = ( ) ! Γ ( ) ∑ [ , , − 1 ( , + , ) + 1 ] = 1      ( B . 3 )     Su b s ti tu t in g   ( B . 3 )   in to   ( B . 2 ):      ( ) ≈ ∫ ( √ , ) ( ) ! Γ ( ) ∑ = 1 , [ , − 1 ( , + , ) + 1 ] ∞ 0 ,     ≈ ( ) ! Γ ( ) ∑ = 1 , ∫ ( √ , ) [ , − 1 ( , + , ) + 1 ] ∞ 0 ,      ( B . 4 )       Def i n e:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.