I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   5 3 1 6 ~ 5 3 2 8   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 5 . pp 5 3 1 6 - 5 3 2 8          5316       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Perf o r m a nce  eva lua tion o d ecod e   a nd  forw a rd coo p erativ d iv ersity  s y ste m o v er  na k a g a m i - m fading  c ha nnels   w ith    n on - i denti ca i nte rfer ers       M a m o un   F .   Al - M is t a rihi 1 ,   Ra m i M o ha is en 2 ,   K ha lid   A.   Da ra bk h 3   1, 2 El e c tri c a En g in e e rin g   De p a rtm e n t,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   Jo r d a n   Un iv e rsity   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y Jo rd a n   3 Co m p u ter E n g in e e rin g   De p a rtm e n t,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,   T h e   Un iv e rsit y   o f   Jo r d a n J o rd a n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct   2 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   4 ,   2 0 2 0   A cc ep te A p r   14 ,   2 0 2 0       In c re m e n tal  re la y in g   (IR)  w a d e v e lo p e d   to   o v e rc o m e   th e   p ro b l e m fa c in g   re g u lar  c o o p e ra ti v e   re la y in g   m e t h o d s .   Ou o f   th e   re g u lar  m e th o d th e re   is  f ix e d   re la y in g ,   in   w h ich ,   t h e   re la y   tran sm it th e   so u rc e ’s  sig n a to     th e   d e stin a ti o n   w it h o u t   c o n sid e ri n g   th e   sta te  o th e   c h a n n e l.   On   th e   c o n trary ,   a d a p ti v e   re la y in g   tec h n iq u e s,  i n c lu d i n g   IR,   a re   b e c o m in g   p o p u lar  a m o n g   re se a rc h e rs  n o w a d a y s;  sin c e   th e y   e ff ici e n tl y   u ti li z e   th e   c h a n n e l.   In   t h is  p a p e r,   w e   stu d ied   t h e   p e rf o rm a n c e   o f   a   tw o - h o p   IR  sy ste m   th a h a d e c o d e   a n d   f o r w a rd   (DF)  re lay s.  M o re o v e r,   t h is  sy ste m   w a a n a ly z e d   o v e Na k a g a m i - f a d in g   c h a n n e ls,  w it h   t h e   p re se n c e   o f   v a rio u in terf e re rs  p o siti o n e d   n e a r     th e   d e stin a ti o n .   A s a   r e su lt ,   th e   s y ste m   su ff e re d   f ro m   c o - c h a n n e in terfe re n c e .   Re m a rk a b l y ,   in   th is  w o rk ,   f o r m u las   we re   d riv e n   f o th e   o u tag e   p ro b a b il it y   (OP a n d   t h e   b it   e rr o ra te  (BER),   a n d   t h e   a ss u m p ti o n w e re   c h e c k e d   n u m e rica ll y .   K ey w o r d s :   C o o p er ativ w ir ele s s   n et w o r k s   Dec o d e - an d - f o r w ar d   I n cr e m e n tal  r ela y i n g   Ma x i m al  r atio   co m b in er   Nak a g a m i - m   f ad in g   ch a n n el   No n - id e n tical  i n ter f er er s   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ma m o u n   F.  A l - Mi s tar ih i,    E lectr ical  E n g i n ee r i n g   Dep ar t m en t,  Facu l t y   o f   E n g in ee r i n g ,   J o r d an   Un i v er s it y   o f   Scie n ce   a n d   T ec h n o lo g y ,   P . O.   B o x   3 0 3 0 ,   I r b id   2 2 1 1 0 ,   J o r d an .   E m ail:  m is tar ih i @ j u s t.e d u . j o       1.   I NT RO D UCT I O N     Hig h   d ata  r ates  ar r eq u ir ed   to   s er v m u lti m ed ia  o p er atio n s   in   m o d er n   w ir eles s   co m m u n icat io n   s y s te m s   [ 1 - 3 ] .   I n ter es tin g l y ,   s u ch   s y s te m s   n ee d   to   b d esi g n ed   ca r ef u ll y ,   an d   s tu d ies   ar en co u r ag ed   to   p la n   th li n k   b u d g et  [ 4 - 7 ] .   Desi g n in g   m o d er n   co m m u n icatio n   s y s te m s   to   p r o v id w id co v e r ag an d   h i g h   d ata  r ates  ca n n o b d o n o n l y   w it h   d ir ec tr a n s m is s io n s   [ 8 - 1 1 ] .   T h er ef o r e,   s tu d ies  co n s id er ed   m u lti - h o p   r ela y in g   in   t h d esi g n i n g   o f   t h e s s y s t e m s   to   o v er co m t h co v er ag p r o b lem   [ 1 2 ] .   Mu lti - h o p   r ela y in g   i s   co n s id er ed   b ec au s o f   th n o n - lin ea r   r elatio n   b et w ee n   th d is ta n ce   an d   th p r o p ag atio n   lo s s ,   w h ic h   r ed u ce s     th en d - to - e n d   atten u a tio n   an d   r elax es  th lin k   b u d g et  [ 1 2 ] .   I n ter esti n g l y ,   w ir ele s s   an d   m o b ile  n et w o r k s   u s e   tr ad itio n al  r ela y i n g   i n   it s   p lace   o f   m icr o w av li n k s   a n d   s atell ite  r ela y s   [ 1 ,   1 2 ] .   I n ter esti n g l y ,   co o p er ativ e   d iv er s it y   co n s id er s   u s i n g   s e v er al   r ela y   n o d es  i n   tr an s m itti n g   th s ig n al   to w ar d s   th d esti n atio n ,   w h ic h   g u ar an tee s   ac h ie v i n g   d iv er s i t y   g ai n .   T h co n ce p o f   co o p e r ativ d iv er s it y   h a s   t w o   f ea t u r es  [ 1 ,   1 2 ] .   First  o f   all,   tr an s m itti n g   to   th i n ten d ed   n o d an d   to   o th er   n eig h b o r in g   n o d e s     ( i.e . ,   b r o ad ca s tin g   t h s i g n al ) .   Seco n d   o f   al l,  in   co o p er ativ d iv er s it y   w ca n   co n s id er   th an te n n as  o f   d is tr ib u ted   n o d es  a s   m u lti p le - an te n n s y s te m .   T h er e f o r e,   as  co n cl u s io n ,   co o p er ativ d iv er s it y   m ix e s   co n v e n tio n al  r ela y i n g   w i th   m u ltip le - a n te n n s y s te m s .   T h s o u r ce s   s i g n a l is d eli v er e d   to   th e   d esti n atio n   v ia   in ter m ed iate  n o d es th a t i m p le m e n t c o o p er ativ d iv er s it y   m et h o d s .   Su c h   m eth o d s   s u p p o r d is tr ib u ted   s p atial  d iv er s it y ,   w id e n   th co v er a g e   ar ea ,   an d   len g th e n   th n o d e’ s   b atter y   li f [ 1 3 ] .   W h en   r ela y   i s   u s ed ,   th er w ill  b t w o   p h a s es   f o r   th e   tr an s m is s io n .     First,  an   i n f o r m atio n   p ac k et  i s   s en b y   t h s o u r ce   to   th d esti n a tio n   d ir ec tl y   a n d   to   th r ela y   ( f o r   n o n - d ir ec t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5317   tr an s m is s io n ) .   Seco n d ,   s ep ar at tr an s m is s io n s ,   o f   th i n f o r m atio n   p ac k et,   w ill  ta k p lace   at  th s o u r ce   an d   at  th r ela y   to w ar d s   t h d esti n a ti o n   w ith   p r esp ec if ied   m u ltip l ac ce s s   tech n iq u e.   Mu ltip at h   f ad i n g   ca n   b p r ev en ted   b y   co o p er ativ d iv er s it y   [ 1 4 ] ,   in   w h ic h ,   th a n ten n as  o f   th n o d es   ac as  v ir tu al  a n te n n a   ar r a y .   T h is   is   d o n in   o r d er   to   av o id   h av i n g   m an y   a n ten n as  o n   ea ch   n o d e,     f o r   li m itatio n s   l ik e   s ize  a n d   co m p le x it y .   C o o p er ativ d ig it al  r ela y i n g   p r o to co ls   h a v t h p r o b lem   o f   er r o r   p r o p ag atio n   in   t h r ela y   d esti n at io n   li n k .   T o   s o lv t h is   p r o b le m ,   t h er a r t w o   s ce n ar io s .     First,  t h s o u r ce - r ela y s   C h an n el   Sta te  I n f o r m at i o n   ( C SI)   w o u ld   b k n o w n   to   th d esti n a tio n   [ 1 4 ] ,     o r ,   th s ec o n d ,   t h r ela y   w o u l d   tr an s m it t h s o u r ce s   s i g n al  d ep en d in g   o n   its   q u alit y   [ 1 5 ] .   T h s ec o n d   s o lu tio n   w a s tes t h s p ec tr u m   r eso u r ce   in   h al f - d u p le x   r ela y i n g .   Fix ed   r ela y i n g   m et h o d s   r ep r esen o n f o r m   o f   co o p er ativ d iv er s it y   i n   w h ich   p r e - d et er m in is tic   m an n er   g o v er n s   t h r ela y i n g   p r o ce s s   o f   i n ter m ed iate   n o d es   [ 1 3 ] .   T h ese  m e th o d s   ar ea s y   to   i m p le m en b u t   th e y   d o n u tili ze   t h ch a n n el   ef f ic ien t l y .   Am p li f y - a n d - Fo r w ar d   ( AF)   an d   th D r ela y i n g   tec h n iq u e s   w er e   ex p lain ed   i n   [ 1 6 - 2 6 ] .   On   th e   o th er   h a n d ,   in   [ 2 7 ,   2 8 ] ,   th au th o r s   d er iv ed   t h B E R   a n d   t h OP   o f   R a y lei g h   ch an n el s   w i th   A f ix ed   r ela y i n g .   Mo r eo v er ,   A r ela y i n g   p er f o r m an ce   i n   R a y lei g h   f ad i n g   en v ir o n m en w a s   s tu d ied   in   ter m s   o f   OP   an d   s y m b o l e r r o r   p r o b a b ilit y   ( SEP )   in   [ 2 9 ] .     A s   af o r e m en t io n ed ,   th e   u t iliz atio n   o f   c h a n n e r eso u r ce s   is   lo w   i n   f i x ed   r ela y i n g ,   t h u s ,   I n cr e m en ta l   R ela y in g   ( I R )   is   e m p lo y ed   in   m o d er n   w ir eless   co m m u n icati o n   s y s te m s .   I R   s y s te m s   u s th r elay   o n l y   w h e n   n ee d ed ,   th u s   e n h an ce s   t h e   c h an n el   u tili za tio n .   A s   an   ap p licatio n ,   au th o r s   o f   [ 3 0 ,   3 1 ]   h av s tu d ied   D F - I R   s y s te m   w i th   o n r ela y   th r o u g h   R a y lei g h   f ad in g   ch a n n el.   As  f o r   th eir   co n tr ib u t io n ,   th e y   d er iv ed   f o r m u las  f o r   th B E R   a n d   th OP .   A u th o r s   o f   [ 3 2 ,   3 3 ]   h av d er iv ed   t h f o r m u la s   f o r   th B E R   a n d   t h e   OP   o f   t w o - h o p   DF - I R   v ia  Na k ag a m i - m   a n d   m i x ed   f ad i n g   ch a n n els  w it h   e x is te n ce   o f   s e v er al  L   eq u al  i n t er f er er s   p lace d   clo s to   th d esti n a tio n .   I n   t h is   p ap er ,   w p r o p o s a   f u ll  e x a m i n atio n   o f   DF - I R   s y s te m   t h at  s u f f er s   f r o m   co - ch a n n e in ter f er e n ce   d u to   Na k ag a m i - m   f ad in g   alo n g   w it h   s o m L   u n iq u in ter f er er s   p lace d   n ea r   th d est in at io n .     A   s u m   o f   d is t in g u is h ab le  an d   in d ep en d en R a y lei g h   r an d o m   v ar iab les  i s   u s ed   to   r ep r ese n th i n ter f er er s   i n   th s y s te m .   I n   s p ec if ic,   w p r o p er ly   ex a m i n e   t h r ela y - b ase d   DF  co o p er ativ d iv er s it y   s y s te m s   p er f o r m a n ce   w it h   t h s y s te m   co n s id er atio n   o f   Na k ag a m i - m   f ad in g   ch an n el s   w it h   d is ti n g u is h ab l in ter f er er s   n ea r     th d esti n atio n .   P r eli m i n ar y   r e s u lt s   o f   t h is   w o r k   h a v b ee n   p r esen ted   i n   [ 3 4 ] .   B esid es,  th f o llo w i n g   b u llet p o in ts   p r o v id s u m m ar y   o f   o u r   co n tr ib u tio n s :   1.   C o m i n g   i n to   b o th   th e   C u m u lativ Dis tr ib u ted   F u n ctio n   ( C DF)   a n d   t h P r o b a b ilit D en s ity  F u n ctio n   ( P DF)   o f   th s p o n ta n eo u s   Si g n al  to   I n ter f er e n ce   R atio   ( SIR )   at  th e   co m b i n er s   o u tp u a n d   co n s eq u e n tl y   u s i n g   th e m   i n   f o r m u la tin g   t h B E R   an d   th OP .   2.   A tta in i n g   ti g h f o r m u la s   f o r   t h s y s te m s   B E R   a n d   OP   w i th   t h ex i s te n ce   o f   s e v er al  L   d is tin g u is h ab le   in ter f er er s   clo s to   t h d esti n a tio n .   T h d esti n a tio n - i n ter f er e r   f ad in g   c h an n el s   ar ass u m e d   to   b th s u m   o f   u n iq u a n d   in d ep en d en R a y lei g h   r a n d o m   v ar iab les.   T h is   w o r k   i s   f o r m ed   as  t h f o l lo w i n g Sectio n   2   d is p la y s   o u r   p r o p o s ed   s y s te m   m o d el.   Sec tio n   3   h as   th a n al y s i s   o f   th s y s te m s   p e r f o r m an ce   an d   t h d er iv a tio n   o f   th e   B E R   a n d   OP   ex p r ess io n s .   Sectio n   4   s h o ws   th r esu lts   w i th   d is c u s s io n s .   I n   th en d ,   s ec tio n   5   co n clu d es t h is   w o r k .       2.   SYST E M   M O DE L   Fig u r 1   s h o w s   s in g le   ch an n el  t h at  h a s   t h r ee   in d ep en d en Na k a g a m i - m   c o ef f icie n t s ;     th s o u r ce - d esti n atio n   , ,   th r elay - d esti n atio n   ,   an d   th e   s o u r ce - r ela y   , .   A   f ee d b ac k   s en b y     th d esti n atio n   r eq u es tin g   t h e   s o u r ce s   s ig n al  f r o m   th r el a y   is   ca lled   n e g ati v f ee d b ac k .   T h is   f ee d b ac k   is   tr ig g er ed ,   to w ar d s   th e   r ela y   an d   th s o u r ce ,   i f   th e   s i g n al  o f   t h s o u r ce   w a s n t   r ec eiv ed   c le ar l y   i n   t h e   f ir s t i m e   s lo t.  I n   th e   f o llo w in g   t i m e   s lo t ,   th e   s i g n a ls   r ec ei v ed   f r o m   th e   r ela y   a n d   o n es  r ec ei v ed   f r o m   th e   s o u r ce   w ill   b e   co m b i n ed   at  th d esti n a tio n   u s i n g   m ax i m al  r atio   co m b in er   ( MRC )   to   en h a n ce   th e   r ec eiv ed   s ig n al .     An   ad d iti v w h ite  g a u s s ian   n o is ( A W GN) ,   w it h   a   v ar ia n ce   eq u al  to   1 ,   is   ass u m ed   to   e x is t   at  t h d esti n atio n .   T h er ex is ts   a n   an te n n p er   n o d alo n g   w it h   s e v er al  L   in ter f er er s   n ea r   th d est in at io n   th at  i n tr o d u ce     co - ch a n n e in ter f er en ce .   R e m ar k ab l y ,   th in ter f er er s   li n k s   ar ass u m ed   to   b R a y lei g h   r an d o m   v ar iab les   ( u n iq u an d   in d ep en d en t) .   Mo r eo v er ,   th s u m   o f   t h R a y lei g h   r an d o m   v ar iab les  s i g n if ies  t h ch a n n el  h o ld in g   th a f o r e m e n tio n ed   co n n ec t io n s .   T i m d i v is io n   m u ltip le  a cc ess   i s   t h m u ltip le  ac ce s s   tech n iq u ad o p ted     in   th is   p ap er .   I n   th f ir s ti m s lo t,  th s i g n a is   b r o ad ca s ted   b y   th s o u r ce .   C o n s eq u en t l y ,   i n   t h s ec o n d   ti m s lo t,     d ec is io n   is   m ad b y   t h d es t in atio n   to   d eter m in e   w h eth er   i n ee d s   r ela y   o r   n o t.    I f   t h r ela y   i s   n o n ee d ed ,   ( o r   w h a v s u cc e s s f u Dir ec T r an s m is s io n   ( DT ) ) ,   p o s iti v f ee d b ac k   w o u ld   b tr an s m i tted   th r o u g h o u t   t w o   p at h s ,   ( t h r ela y - d e s ti n at io n   an d   th e   s o u r ce - d esti n atio n ) ,   ac q u ir i n g   an o t h er   s i g n al  f r o m   th e   s o u r ce   in     th f o llo w i n g   ti m s lo t.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 3 1 6   -   5328   5318       Fig u r 1 .   C o o p er ativ d iv er s it y   s y s te m   w it h   s e v er al  L   d is ti n g u i s h ab le  I n ter f er er s   p lace d   cl o s   to   th d esti n a tio n       C o n s id er in g   t h ev e n ts   d escr i b ed   ab o v e,   th s ig n als  in   t h f ir s ti m s lo ar g o in g   to   b e x a m in ed   at   th d esti n atio n   a n d   at  th r ela y   as sh o w n   o n   ( 1 )   an d   ( 2 ) :     , ( 1 ) = ,   ( 1 ) + 1 ( 1 ) + ( 1 )   ( 1 )     , ( 1 ) = ,   ( 1 ) + 2 ( 1 )     ( 2 )     w h er , ( 1 )   an d   , ( 1 )   d ec lar th t w o   s ig n al s   r ec eiv ed   at  t h d esti n atio n   a n d   t h r ela y   a n d     is     th en er g y   o f   th s o u r ce   s i g n a l.  ( 1 )   is   th s ig n al  o f   t h s o u r ce   in   th f ir s ti m s lo t.  1 ( 1 ) ,   an d   2 ( 1 )   ar e   th A W GN  s y m b o l s .   ( 1 )   r ep r esen ts   t h i n ter f er er s   ef f ec t s   in   t h f ir s t ti m s lo t.    I f   a   DT   w as  n o ac co m p l is h ed ,   n e g ati v f ee d b ac k   i s   s e n b y   t h d esti n atio n   to w ar d s   t h s o u r ce   an d   th r ela y ,   w h ich   r ep r esen q u er y   f o r   th r ela y s   h elp .   T h r ela y   w ill  d ec o d th s o u r ce s   s ig n al,   r e - e n co d it,  an d   f i n all y   tr an s m it  it  to   th e   d esti n atio n   i n   th s ec o n d   ti m s lo t.  T ellin g   t h ev e n t s   d escr ib ed   ab o v in   eq u atio n   f o r m at  ca n   b d o n b y   ex p r ess in g   t h d esti n a tio n s   r ec eiv ed   s ig n al  i n   th s ec o n d   t i m s lo t i n   ( 3 ) :     , ( 2 ) = , ( 2 ) + 3 ( 2 ) + ( 2 )   ( 3 )     w h er ( 2 )   is   th r ela y s   r e - e n co d ed   s ig n al,   ( 2 )   is   th in ter f er er s   ef f ec t s   w it h in   t h s ec o n d   tim s lo t.   I n ter esti n g l y ,   th s o u r ce - d esti n atio n   p ath s   o u t a g d ep en d   o n   co m p ar in g   th p ath s   SN R   v er s u ,   w h ic h   s ig n i f ies t h m i n i m u m   t h r es h o ld   th at  lets   t h d esti n atio n   co r r ec tl y   h a n d le  t h s o u r ce s   s ig n a l f r o m   t h DT .       3.   P E RF O RM ANCE AN AL YS I S   W b y p as s ed   th e   ef f ec t   o f   t h e   n o is a t h d esti n atio n   i n   o u r   an al y s is b ec au s it  is   n o c o m p ar ab le   w it h   t h co - ch a n n e in ter f er en ce .   I n   o th er   w o r d s ,   w w ill  u s SIR  in s tead   o f   s ig n al - to - in te r f er en ce - an d - n o i s e - r atio   ( SIN R ) .   I n   t h s u b s eq u en te x t,  t h d er iv at io n   o f   t h d esti n at io n   SIR s   P DF  a n d   C DF  f r o m   b o t h   th r ela y - d esti n atio n   an d   th s o u r ce - d esti n atio n   p ath s   i s   p r o p o s ed .       3 . 1 .     P DF   o f   SI R’ s     ,   a nd   ,   T h SIR’ s   ( , )    P DF   in   th s o u r c e - d esti n atio n s   lin k   i s   ca lcu lat ed   as th f o llo w i n g :     , ( , ) = ( ) ! Γ ( ) [ , , 1 ( , + , ) + 1 ] = 1     ( 4 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5319   w h er e   , = ( , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ , 1 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) ,   1   is   u s ed   to   r ef er   to   th f ir s t t i m s lo t,  = ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ = 1 L   is   t h n u m b er   o f   i n ter f er er s .   T h SIR’ s   ( , )   P DF   in   th r ela y - d esti n atio n s   li n k   i s   ca lcu lated   as th f o l lo w i n g     , ( , ) = ( ) ! Γ ( ) [ , , 1 ( , + , ) + 1 ] = 1     ( 5 )     w h er e   , =   ( , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ , 2 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) ,   2   is   u s ed   to   r ef er   to   th s ec o n d   ti m s lo t.     P r o o f:     T h SNR s   o f   th s o u r ce - d es tin atio n   an d   th r ela y - d esti n a tio n   p ath s ,   ,   an d   ,   r esp ec tiv ely ,     ar ex p o n en tiall y   d is tr ib u ted .   Mo r eo v er ,   th in ter f er er s   f ad i n g   c h an n el s   SNR   ( = = 1 )   is   ass u m ed   to   b th s u m   o f   u n iq u an d   in d ep en d en e x p o n e n t ial  r an d o m   v ar iab les.  T h u s ,   t h SI R s   ( , )   P DF   is     p r o ce s s ed   as [ 3 5 ] :     , ( , ) = , ( , ) ( ) 0   ( 6 )     a n d   th SI R s   ( , )   P DF is co m p u ted   as:      , ( , ) = , ( , ) ( ) 0     ( 7 )       T h P DFs   o f     , ,   an d     ar d en o ted   as:     , ( , ) = , 1 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Γ ( )  ( , , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) , > 0     ( 8 )       , ( , ) = , 1 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Γ ( )  ( , , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) , > 0   ( 9 )       ( ) = ̅ ̅ ̅ ̅ = 1 ( ̅ ̅ ̅ ̅ ) , > 0          ( 1 0 )       w h ile  t h av er a g SN R   o f   ea c h   d esti n atio n - i n ter f er er s   c h an n el  is   r ep r esen ted   b y   ̅ ̅ ̅   I n teg r al  ( 6 )   ca n   b s o l v e d   b y   u s i n g   [ 3 6 ,   ( 3 . 3 5 1 . 3 ) ]   to   g et  th P DF   o f   th e   SIR  f o r     th s o u r ce - d esti n atio n s   li n k   in   ( 4 ) .   Si m ilar l y ,   i n teg r al   ( 7 )   is   s o l v ed   u s i n g   t h s a m e   eq u atio n   to   o b tain     th SIR s   P DF o f   th r ela y   p at h   in   ( 5 ) .       3 . 2 .     CDF   o f   SI R’ s     ,   a nd   ,   T h SIR’ s   ( , )   C DF   in   t h s o u r c e - d esti n atio n s   lin k   i s   ca lcu lat ed   as th f o llo w i n g :     , ( , ) =   ( 1 ) ! Γ ( ) ( , , ) 1 ( + 1 , ; + 1 ; , , ) 2  = 1     ( 1 1 )     T h SIR’ s   ( , )    C DF in   t h r ela y - d esti n atio n s   lin k   i s   p r o v id ed   as th f o llo w in g :     , ( , ) = ( 1 ) ! Γ ( ) ( , , ) 1 ( + 1 , ; + 1 ; , , ) 2  = 1     ( 1 2 )     w h er 1 ( , ; ; ) 2    is   t h Gau s s ia n   H y p er g eo m e tr ic  f u n c tio n   [ 3 6 ] .     P r o o f:   T h ,   C DF i s   co m p u ted   as [ 3 5 ] :     , ( , ) =   , ( )  , 0     ( 1 3 )     w h er , ( )   is   g iv e n   in   ( 4 ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 3 1 6   -   5328   5320   T h C DF  o f     ,   is   estab lis h e d   b y   tak in g   t h in te g r al  o f   th P DF  o f   ,   g i v en   i n   ( 5 )   as   th f o llo w i n g :     , ( , ) =   , ( )  , 0     ( 1 4 )     So lv i n g   th e   i n teg r al s   i n   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 )   u s i n g   [ 3 6 ,   ( 3 . 1 9 4 . 1 ) ] ,   th t ig h f o r m u la  o f   t h , ’s   C DF  is   g o in g   to   b as  ( 1 1 )   an d   , s   C D F is   g o i n g   to   b as  ( 1 2 ) .     3 . 3 .     B E a na ly s is   T h B E R   o f   th I R   s y s te m   is   d esig n ated   as :     = Pr ( , ) ×  ( ) + ( 1 Pr ( , ) ) ×    ( )     ( 1 5 )       Dep en d in g   o n   w h et h er   th r ela y   is   g o i n g   to   h elp   o r   n o t,  ( 1 5 )   en clo s es  th t w o   u n co n d iti o n al  B E R   ca s es.  Sp ec i f icall y ,   ( 1 5 ) s   s ec o n d   s eg m e n is   u s ed   f o r   th B E R   w h e n   th d es t in at io n   r el ies  o n l y   o n   t h DT .   Ho w e v er ,   th f ir s s eg m e n o f   ( 1 5 )   is   f o r   th B E R   o f   th p ath   b et w ee n   th r ela y   a n d   th e   d esti n atio n ,   w h er e   th d esti n atio n   w o u ld   b u s i n g   MRC   to   co m b i n b o th   s i g n al s .    ( )   is   th a v er a g M R C   er r o r   p r o b ab ilit y   in   t h co m b i n ed   d iv er s it y   co m m u n icatio n   o f   t h p ath s :   s o u r ce -   an d   r ela y -   d esti n atio n .    ( )   is   th d esti n atio n s   er r o r   p r o b ab ilit y   o n l y   i n   th s o u r ce - d esti n a tio n   p ath .    ( )   ca n   b ex p r ess ed   as:      ( ) =  ( | ) , ( | , > ) , 0     ( 1 6 )     w h er  ( | )   is   t h co n d itio n a er r o r   p r o b ab ilit y   w h ic h   eq u als    ( , )   w it h   t h co n s tellatio n   p ar am eter s       an d   .    Fo r   in s ta n ce ,   f o r   B in ar y   P h a s S h i f Ke y i n g   ( B P SK) , = 1      = 2 ,   f o r   M - P SK,   = 1      = 2 s in ( ) 2     a n d   f o r   M - Q A M,   = 4      =   3 ( 1 )   an d   ( ) =   1 2 ( 2 2 )    i s     th Gau s ian   Q - f u n ctio n .   , ( | , > )   is   th co n d itio n al  P DF  o f   ,   g iv e n   th a ,   is   ab o v e     th th r e s h o ld     to   in d icate   th at  t h DT   is   s u cc es s f u w h ic h   is   g iv en   a s     , ( | , > ) = {                                     0                                                                       , = 1 , [ , 1 ( , + , ) + 1 ]         ,     ( 1 7 )     w h er e     = ( ) ! [ Γ ( ) ( 1 ) ! ( , ) 1 ( + 1 , ; + 1 ; , ) 2 = 1 ]       Th ap p r o x im ated   ex p r ess io n   o f    ( )   ca n   b f o u n d   b y   p lacin g   ( 1 7 )   in to   ( 1 6 )   an d   u s in g   th e   P r o n y   es ti m a tio n   o f   t h Q - f u n ctio n   w it h   [ 3 6 ,   ( 3 . 3 5 3 . 1 ) ] ,   an d   it is   g i v e n   as:       ( ) =  = 1 , ( ) ! = 0 2 = 1     × [ ( + ) ! ( 1 ) !   ( )   ( + , ) = 1 ( ) ! ( + ) , [ ( + ) ( + , ) ] ]     ( 1 8 )       w h er [ ]   is   th ex p o n en tial  in teg r a f u n ct io n   [ 3 6 ,   ( 8 . 2 1 1 . 1 ) ]   an d   th ter m s     an d     ar t h P r o n y   esti m atio n   p ar a m eter s .   F u ll  d er iv atio n   o f    ( )   is   p r o v id ed   in   ap p en d ix   A .   T h ex p r ess io n   o f   th er r o r   p r o b a b ilit y    ( ) ,   w h e n   th r ela y   is   h elp in g   an d   t h e   d esti n atio n   i s   u s i n g   MR C ,   is   g iv e n   b y      ( ) =    ( ) ( ) + ( 1  ( ) )  ( )     ( 1 9 )       w h er  ( )   r ep r esen ts   th e   r ela y s   er r o r   p r o b ab ilit y   in   t h s o u r ce - r ela y   p ath   an d   ( )   is   th e   d esti n a tio n s   er r o r   p r o b ab ilit y   w h e n   th r ela y   d ec o d es  th s i g n al  i n e f f ec tiv el y   an d   it  is   r estricte d   t o   b b el o w   0 . 5   as    s tated   in   [ 2 1 ] .    ( )   is   th d es tin a ti o n s   er r o r   p r o b ab ilit y   w h en   t h r ela y   co r r ec tl y   d ec o d es th s ig n a l.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5321   T h ex p r ess io n   ( 1  ( ) )   in d icate s   s u cc ess f u d ec o d in g   at  t h r elay ,   w h ic h   ac h ie v es  s p atia l   d iv er s it y   a t th d est in atio n   w h en   it u s es M R C   to   co m b i n b o th   r ec eiv ed   s i g n als.   ( )   is   ex p r ess ed   as [ 1 ]      ( ) = {             1 2 [ 1 ( 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) ( 2 ) ( 1 2 ( 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) 4 ) 1 = 0 ]        1 2 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ( 1 + 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) + ( 1 / 2 ) Γ ( + 1 2 ) Γ ( + 1 ) ×   1 2 ( 1 , + 1 2 ; + 1 ; ( + 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) )            ( 2 0 )     w h er ( 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 ) 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ / 2 + 2 , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ / 2 ,   1 ( , ; ; ) 2    is   th Gau s s ia n   H y p er g eo m etr ic  f u n c tio n   [ 3 6 ] .   a n d   Γ ( )   is     th Ga m m f u n c tio n   [ 3 6 ] ,   , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅   is   t h r ela y s   a v er ag SN R     i n   th e   s o u r c e - r ela y   lin k .    ( )   is   ca lcu late d   b y      ( )   =   ( | , ) 0 ( )      ( 2 1 )     w h er = , + , .   Sin ce   ,   is   n o co m p ar ab le  w it h   ,   at  th MRC t h u s ,   w w ill  cr ea te  v io latio n   to   w o r k   s i m p l y   o n   ,   an d   th er ef o r e ,    ( )   w ill b g i v e n   as:       ( )   , ( , | , ) 0 ( , ) ,     ( 2 2 )       w h er     , ( , | , ) = , ( , ) = ( ) ! Γ ( ) [ , , 1 ( , + , ) + 1 ] = 1     ( 2 3 )       ass u m in g   t h at  w h a v in d ep e n d en t r an d o m   v ar iab les [ 3 5 ] .     T h ap p r o x im a ted   ex p r ess io n   o f    ( )   is   f o u n d   b y   s o lv i n g   ( 2 2 )   u tili zin g   th P r o n y   esti m atio n   o f   th Q - f u n ctio n   w i th   [ 3 6 ,   ( 3 . 3 5 3 . 3 ) ] ,   an d   it is   g i v en   as      ( )   ! 2 Γ ( 1 + ) Γ ( ) ( 2 ) ( , ) = 1 1 , 3 3 , 2 ( 2 , |   , 1 , 1 2 0 , )     ( 2 4 )       w h er , , ( | )   is   th Me ij er   f u n c tio n   [ 3 7 ] .   Fu ll  d er iv atio n   o f    ( )   is   p r o v id ed   in   ap p en d i x   B .   E q u atio n s   ( 2 4 ) ,   ( 2 0 )   an d   ( 1 8 )   ca n   b s u b s ti tu ted   i n to   ( 1 5 )   to   g et  th e x p r ess io n   o f   t h B E R .       3 . 4 .     O P   a na ly s is   T w o   ev e n ts   ca n   p r o p er ly   d escr ib th OP   o f   th I R w h en   th DT   is   u n s u cc e s s f u l,  n eg ati v e   f ee d b ac k   w ill  b s en to   th r elay   in   o r d er   to   r eq u est  th s o u r ce s   s ig n al  in   t h e   s ec o n d   ti m s lo t,    th en ,   t h d esti n at io n   w ill  u s MRC   to   en h a n ce   th r ec eiv ed   s ig n al.   Ho w ev er ,   in   th e   s ec o n d   ti m s lo t,     th er e’ s   s til ch an ce   f o r   th r ec eiv ed   s ig n al  to   b in   o u ta g ev e n   if   t h r ela y   i s   h elp i n g ,   an d   th at  i s   w h e n     th t w o   co m b in ed   s ig n als  SN R   ar b elo w   th p r e - d e f i n ed   th r esh o ld   .   B o th   ev en t s   o f   t h I R s   OP   ar r ep r esen ted   b y    ,   as th f o llo win g :       = Pr ( , ) × [ min   ( , , , +   , | , ) ]                = ( , ) [ 1 ( , +   , > | , ) ] × ( , > | , )                       = ( , ) × [ 1 ( , ) ( , +   , ) ( , ) ( , > ) ]     ( 2 5 )       I is   w o r th   to   m e n tio n i n g   th at   th t w o   OP   e v en t s   ar co n ta in ed   in   t h o p er ato r   m in ( •| •) ,   i.e . ,   th f ir s t   ter m   is   th r ela y s   o u tag e,   h o w e v er ,   th s ec o n d   ter m   s i g n i f ies  t h d esti n atio n s   o u ta g e.   B y   s i m p l if y i n g     th p r ev io u s   f o r m u la,   w g et:       = Pr ( , ) Pr ( , ) +   Pr ( , > ) Pr ( , +   , )     ( 2 6 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 3 1 6   -   5328   5322   W h en   t h r ela y   is   h elp in g ,   t h MRC   is   u s ed   at  t h d esti n a tio n .   At  th at  ti m e,   t h v al u o f   ,   is   g o in g   to   b m u c h   le s s   th a n   , ; b ec au s o f   t h d if f ec ie n cie s   o f   t h DT .   I n tu i tiv e l y ,   t h i s   lead s   t o   o m itti n g   ,   f r o m   ( 2 6 )   w h ich   y ield s   to   th ap p r o x im a ted   OP   ex p r ess io n ,   as th f o llo w in g     ( , , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) Γ ( ) ( 1 ) ! Γ ( ) ( , ) = 1 1 2 ( + 1 , ; + 1 ; , )                       + [ 1   ( , , ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) Γ ( ) ] ( 1 ) ! Γ ( ) ( , ) 1 2 ( + 1 , ; + 1 ; , ) = 1     ( 2 7 )       w h er M= L   is   t h n u m b er   o f   in ter f er er s   clo s to   t h e   d esti n atio n ,   γ ( a, b )   is   th I n co m p lete  Ga m m   f u n ctio n   [ 3 6 ] .       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   I n   th is   p ar o f   th p ap er ,   th p er f o r m a n ce   o f   DF - I R   s y s t e m   in   Nak a g a m i - m   f ad in g   en v ir o n m en w it h   u n iq u i n ter f er er s   n ea r   th d esti n at io n   is   ex a m i n ed .   Var y in g   L   alo n g   w it h     an d   in ter f er er s   s   w o u ld   i m p ac t h s y s te m s   p er f o r m a n ce t h is   is   c lar if ied   b y   s h o w i n g   w h ich   p ar a m eter   h a s   a f f ec t ed   th p er f o r m a n ce   m o r e   s e v er el y .   Fi g u r e   2   d is p lay s   t h e   in f l u e n ce   o f   alter i n g   t h t h r es h o ld   v al u o n   t h B E R   f o r   B P SK   m o d u latio n   w it h   t h r ee   in ter f e r er s   u s i n g   m =3   a n d   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B .   Fro m   th is   f i g u r e,     if   t h th r es h o ld   v al u d ec r ea s e s ,   th e n   th s y s te m s   B E R   w ill  b en h an ce d .     Fig u r 3   s h o w s   th i m p ac o f   alter in g     an d   th in ter f er er s   ’s   o n   th B E R   f o r   B P SK  m o d u latio n   w it h   th r ee   in ter f er er s   ( L =3 )   an d   f ad i n g   s e v er it y   p ar a m et er   m =3 .   I n   th i s   f i g u r e,   i f   th th r es h o ld   v a lu e s   in cr ea s e,   t h e n   t h s y s te m s   p e r f o r m an ce   is   g o i n g   to   b d i m in is h ed .   Fo r   i n s ta n ce ,   s y s te m   w i th   ( = 1 0   d B ,   1 = 7   d B ,   2 = 1 0   d B   an d   3 = 1 3   d B )   w ill  ac w o r s t h an   s y s te m   w it h   ( = 1 0   d B ,   1 = 2   d B ,   2 = 5   d B   an d   3 = 7   d B )               Fig u r 2 .   B E R   f o r   B P SK m o d u latio n   f o r   v ar io u s   0 s   an d   ( L =3 ,   m =3 ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B )   Fig u r 3 .   B E R   f o r   B P SK m o d u latio n   f o r   v ar io u s   in ter f er er s   γ s   a n d ,   ( L   m   3 )       Fig u r 4   d ef in es  t h e f f ec ts   o f   in cr ea s i n g   L   o n   t h B E R   o f   t h s y s te m   f o r   B P SK  u s i n g   m =3 ,   =1 0   d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B .   Fr o m   t h is   f i g u r e,   as  L   i n cr ea s es,  t h s y s te m s   B E R   i s   g o in g   to   b s ev er el y   d eg r ad ed   in   r ef lect i o n   to   t h i n cr ea s i n   co - ch a n n el   i n ter f er e n c e.   T o   d em o n s tr ate  t h is ,   w e   s a y ,   f o r   10 2   B E R ,   s y s te m   w it h   ( L = 1 )   is   b e tter   th an   s y s te m   w it h   ( L =3 )   b y   ( 1 7   d B ) .     Fig u r 5   d is p la y s   t h B E R   a g ain s t   SN R   o f   d if f er en t   m   v a lu es  w it h   t h r ee   d esti n atio n - i n ter f er er s   a n d   =1 0   d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B .   I n   th f ig u r e,   t h s y s te m s   B E R   i m p r o v es,  w h e n   t h f ad in g   s ev er it y   p ar a m eter   ( m )   i n cr ea s es.  T o   s h o w   t h is ,   w e   s a y ,   f o r   10 2   B E R ,   s y s te m   w i th   ( m = 4 )   tr an s ce n d s   s y s te m   w i th   ( m =2 )   b y   ( 2   d B ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5323         Fig u r 4 .   B E R   f o r   B P SK m o d u latio n   f o r   v ar io u s   n u m b er s   o f   i n ter f er er s   ( L =1 ,   3 ) ,   m =3 ,     =1 0 d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B     Fig u r 5 .   B E R   f o r   v ar io u s   m   v alu es a n d ,   ( L   3 ,   =1 0 d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B )       As  Fi g u r 6   illu s tr ates,  as    d e cr ea s es,  th OP   w il b u p g r ad ed .   Fo r   ex a m p le,   g i v en   t h at  t h OP   is   0 . 2 5 ,   s y s te m   w it h   =1 3   d B   w o u ld   n ee d   to   in cr ea s ab o u 6   d B   t o   ac lik an o th er   o n w it h   =7 d B .     T h is   b eh av io r   h ap p en s   f o r   th f o llo w i n g   r ea s o n as    d ec r e ases ,   th s o u r ce - d e s ti n atio n   li n k   is   g o i n g   to   b less   l ik el y   in   o u ta g a n d   th e   r ela y - d esti n atio n   li n k   is   g o i n g   to   b u s ed   les s   f r eq u en tl y .   Fi g u r 7   s h o w s   th ef f ec o f   th i n ter f er er s   γ s   o n   th o u tag p r o b ab ilit y .   Fro m   th f i g u r e,   o n ca n   s ee   th at  s y s te m   w it h   ( = 1 0   d B ,   1 = 1 0   d B ,   2 = 1 3   d B   an d   3 = 1 5   d B )   w ill  ac w o r s t h an   a   s y s te m   w it h   ( = 1 0   d B ,   1 = 2   d B ,   2 = d B   an d   3 = 7   d B )             Fig u r 6 .   OP   f o r   v ar io u s   v al u e s   o f   ,   an d   ( L =1 ,   m =3 ,   1 = 7   d B ,   2 = 1 0   d B   an d   3 = 1 3   d B )     Fig u r 7 .   OP   f o r   v ar io u s   v al u e s   o f   in ter f er er s   s   an d   ( L = m =3 ,   =1 0   d B )       Fig u r 8   s h o w s   th e   s it u atio n   w h er w e   g o s e v er al  i n ter f er er s   clo s to   t h d esti n atio n clea r l y ,     th co - ch a n n el  i n ter f er en ce   i s   g o i n g   to   i n cr ea s th e   s y s te m s   OP   as  L   i n cr ea s e s .   Fo r   in s ta n ce ,   w e   m ig h t   co m p ar t w o   s y s te m s ,   o n with   ( L =3 )   an d   t h o t h er   w it h   ( L =1 ) ,   an d   ( = 1 0   d B ,   1 = 7   d B ,   2 = 1 0   d B   an d   3 = 1 3   d B )   f o r   th OP   o f   0 . 3 ,   th er e’ s   ab o u 2 0   d B   d if f er e n ce   i n   t h SN R   w h ic h   co n f ir m s   t h at  th co - ch a n n el   in ter f er e n ce   is   g o in g   to   i m p air   th s y s te m s   p er f o r m a n ce .     Fig u r 9   illu s tr ate s   th OP   v e r s u s   S NR   f o r   v ar io u s   v a lu e s   o f   m   w it h   o n in ter f er er   an d   =1 0   d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B .   As  r ea lized   in   th i s   f i g u r e,   th in cr e m e n o f   t h f ad i n g   s ev er i t y   p ar a m ete r   ( m )   is   g o in g   to   en h a n ce   t h s y s te m s   p er f o r m a n ce   b y   m ea n s   o f   OP .   Fo r   in s ta n ce ,   f o r   OP   o f   0 . 1 ,   s y s te m   w it h   ( m =4 )   s u r p ass e s   d if f er en t o n w it h   ( m =1 )   b y   ( 3   d B )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 3 1 6   -   5328   5324         Fig u r 8 .   OP   f o r   v ar io u s   v al u e s   o f   L   a n d   ( m =3 ,   = 1 0   d B ,   1 = 7   d B ,   2 = 1 0   d B   an d   3 = 1 3   d B )     Fig u r 9 .   OP   f o r   v ar io u s   v al u e s   o f   m   a n d ,   ( L   1 ,   =1 0 d B ,   1 =7   d B ,   2 =1 0   d B ,   an d   3 =1 3   d B )       5.   CO NCLU SI O N     T h e   p e r f o r m an c e   o f   a   DF - I R   s y s t em   th r o u g h o u t   a   N ak ag am i - m   f a d in g   ch an n e l   w ith   u n i q u e   i n te r f e r e r s   n e a r   th e   d es ti n a t i o n   w as   ev a lu a t e d .   T h e   e v a lu a ti o n   cl a r if i e d   th e   im p a ct   o f   th e   ch an g e   in   th t h r esh o l d     a n d   i n   t h e   c o - c h a n n el   in t e r f e r e n c e   o n   t h e   s y s t em s   B E R   a n d   O P.   E f f ic i e n t   u s e   o f   th e   ch an n e l’ s   b an d w id th   is   g u a r an t e e d   b y   a ch i ev in g   s p a t i al   d iv e r s i ty   i n   I R   s y s t em s .   A   d e r iv a ti o n   o f   th e   B E R   an d   O f o r m u la s   w a s   p r o p o s e d   in   th is   s tu d y .   Ou t c o m es   h a v e   s h o w n   th a t   i f   th e   o r d e r   o f   th e   N ak ag am i - m   f a d in g   ch an n e l   d e c r ea s es   an d   t h e   n u m b e r   o f   i n te r f e r e s   in c r e a s es ,   th e   s y s t em s   B E R   an d   O w i l l   g et   w ea k en e d .   M o r e o v e r ,   th e r e   is   a   h u g e   ef f e c t   o f     a n d   t h e   i n t e r f e r e r s   ’s   o n   th e   p e r f o r m an c e   o f   th e   a n a ly z e d   s y s t em .       AP P E NDI X     A.   Der iv a t io n o f    ( )   T h ex p r ess io n   o f    ( )   is   d en o ted   as:      ( ) =  ( | ) , ( | , > )  0   ( A . 1 )     Th co n d itio n al  P DF   , ( | , > )     is   g iv e n   as:     , ( | , > ) = , ( , )   1  , ( ) =   {                                     0                                                                       , = 1 , [ , 1 ( , + , ) + 1 ]         ,   ( A . 2 )     w h er e     = ( ) ! [ Γ ( ) ( 1 ) ! ( , ) 1 ( + 1 , ; + 1 ; , ) 2 = 1 ]      ( A . 3 )     Su b s ti tu t io n   ( A . 2 )   in to   ( A . 1 )   to   g et      ( ) =   ( , ) = 1 , [ , 1 ( , + , ) + 1 ] ,   =  = 1 ,   ( , ) [ , 1 ( , + , ) + 1 ] ,   ( A . 4 )     Usi n g   t h P r o n y s   ap p r o x i m at io n   o f   th Q - f u n ct io n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f d e co d a n d   fo r w a r d   co o p era tive  d ivers ity   s ys tems … ( Ma mo u n   F .   A l - Mis ta r ih i)   5325   ( ) = 1   ( A . 5 )     w h er e   = , = = 2 1 = 0 . 208 2 = 0 . 147 1 = 0 . 971 2 = 0 . 525 .    ( )   b ec o m es :      ( ) =    = 1 , = 1 , [ , 1 ( , + , ) + 1 ] ,     =  = 1 , 2 = 1   [ , 1 , ( , + , ) + 1 ] ,      ( A . 6 )     Def i n e :     =   [ , 1 , ( , + , ) + 1 ] ,      ( A . 7 )     Usi n g   [ 3 6 ,   ( 3 . 3 5 3 . 1 ) ] ,   I   w ill b as:     = ( ) ! [ ( + ) ! ( 1 ) !   ( )   ( + , ) = 1 ( ) ! ( + ) , [ ( + ) ( + , ) ] ] = 0   ( A . 8 )     Su b s ti tu t in g   ( A . 8 )   in to   ( A . 6 ) ,   th ap p r o x i m ated   ex p r ess io n   o f    ( )     is   g iv e n   as:      ( ) =  = 1 , ( ) ! = 0 2 = 1   × [ ( + ) ! ( 1 ) !   ( )   ( + , ) = 1 ( ) ! ( + ) , [ ( + ) ( + , ) ] ]     ( A .9 )     w h er [ ]   is   th ex p o n en tial  in teg r al  f u n ct io n   [ 3 6 ,   ( 8 . 2 1 1 . 1 ) ]   an d   th ter m s     an d     ar t h P r o n y   ap p r o x im a tio n   p ar a m eter s .     B.   Der iv a t io n   of    ( )   T h ex p r ess io n   o f    ( )   is   d en o ted   as:      ( ) = ( | , ) 0 (  )      ( B . 1 )   = , + ,     A   tr an s g r es s io n   w ill  b m ad o n   th e   r an d o m   v ar iab le    to   wo r k   m er el y   o n   , .   S in ce   ,   w ill  b e   m u c h   g r ea ter   th a n   ,   to   g et  th a p p r o x im a ted   ex p r ess io n   o f    ( )   as f o llo w s :      ( ) , ( , | , ) 0 (  ) ,     ( B . 2 )     T h co n d itio n al   P DF  , ( , | , )   is   g i v en   as:     , ( , | , ) = , ( , ) = ( ) ! Γ ( ) [ , , 1 ( , + , ) + 1 ] = 1      ( B . 3 )     Su b s ti tu t in g   ( B . 3 )   in to   ( B . 2 ):      ( ) ( , ) ( ) ! Γ ( ) = 1 , [ , 1 ( , + , ) + 1 ] 0 ,     ( ) ! Γ ( ) = 1 , ( , ) [ , 1 ( , + , ) + 1 ] 0 ,      ( B . 4 )       Def i n e:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.