I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l .   2 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 2 ,   p p .   9 8 ~ 1 0 5   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8             9 8       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J E C E   C o m p a r a t i v e   P e r f o r m a n c e   I n v e s t i g a t i o n s   o f   S t o c h a s t i c   a n d   G e n e t i c   A l g o r i t h m s   U n d e r   F a s t   D y n a m i c a l l y   C h a n g i n g   E n v i r o n m e n t   i n   S m a r t   A n t e n n a s       J a f a r   R a m a d h a n   M o h a m m e d   D e p a r t e m e n t   o f   Co m m u n i c a t i o n   E n g i n e e r i n g ,   Co l l e g e   o f   E l e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   o f   M o s u l       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   O c t   1 9 th ,   2 0 1 1   R e v i s e d   N o v   2 9 th ,   2 0 1 1   A c c e p t e d   J a n   4 th ,   2 0 1 2       I n   a   m o b i l e   c o m m u n i c a t i o n   s y s t e m s ,   t h e   n u m b e r   o f   o b s e r v a t i o n   d a t a   ( s n a p s h o t s )   u s e d   f o r   c o v a r i a n c e   m a t r i x   e s t i m a t i o n   c a n   b e   i n s u f f i c i e n t ,   w h i c h   o f t e n   o c c u r s   d u e   t o   f a s t   d y n a m i c a l l y   c h a n g i n g   e n v i r o n m e n t   o r   s i g n a l   c h a r a c t e r i s t i c s   a r e   r a p i d l y   c h a n g i n g .   I n   t h e s e   s i t u a t i o n s ,   t h e   p e r f o r m a n c e s   o f   t h e   s t a n d a r d   a d a p t i v e   a l g o r i t h m s   s u c h   a s   L M S   a r e   k n o w n   t o   d e g r a d e   s u b s t a n t i a l l y .   I n   t h i s   p a p e r ,   w e   p r o p o s e   t h e   u s e   o f   a   G e n e t i c   A l g o r i t h m   ( G A )   t o   p e r f o r m   t h e   a d a p t a t i o n   c o n t r o l   o f   t h e   s y s t e m   p a r a m e t e r s   u n d e r   d y n a m i c a l l y   c h a n g i n g   e n v i r o n m e n t s   T h e   G A - b a s e d   b e a m f o r m e r   h a s   n e a r l y   o p t i m a l   i n t e r f e r e n c e   c a n c e l l a t i o n   u n d e r   d y n a m i c   c o n d i t i o n s ,   a n d   m a k e s   t h e   o u t p u t   S I N c o n s i s t e n t l y   c l o s e   t o   t h e   o p t i m a l   o n e   r e g a r d l e s s   o f   t h e   n u m b e r   o f   s n a p s h o t   u s e d .   O t h e r   a d v a n t a g e s   o f   t h e   G A   a r e   i t s   s i m p l i c i t y   a n d   f a s t   c o n v e r g e n c e   p r o v i d e d   t h a t   t h e   p a r a m e t e r s   a r e   a p p r o p r i a t e l y   c h o s e n ,   w h i c h   m a k e s   i t   a   p r a c t i c a l   a l g o r i t h m   f o r   b e a m f o r m i n g   i n   s m a r t   a n t e n n a .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   v a l i d a t e   s u b s t a n t i a l   p e r f o r m a n c e   i m p r o v e m e n t s   r e l a t i v e   t o   o t h e r   s t a n d a r d   a d a p t i v e   a l g o r i t h m s .   A l t h o u g h ,   t h e   u s e   o f   G A   i s   n o t   n e w   i n   s m a r t   a n t e n n a   t e c h n o l o g y ,   t h e   p e r f o r m a n c e   e v a l u a t i o n   o f   t h e   g e n e t i c   o p t i m i z a t i o n   u n d e r   f a s t   d y n a m i c a l l y   c h a n g i n g   e n v i r o n m e n t   h a s   n o t   b e e n   i n v e s t i g a t e d   t o   t h e   b e s t   o f   m y   k n o w l e d g e   a n d   i t   i s   o f   g r e a t   p r a c t i c a l   s i g n i f i c a n c e .   K e y w o r d :   S m a r t   A n t e n n a s   A d a p t i v e   A l g o r i t h m s   G e n e t i c   A l g o r i t h m   O p t i m i z a t i o n ;   T r a c k i n g ;     D y n a m i c   S y s t e m s   Co p y r i g h t   @   2 0 1 2   I n s i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   J a f a r   R a m a d h a n   M o h a m m e d ,     D e p a r t e m e n t   o f   C o m m u n i c a t i o n   E n g i n e e r i n g ,   C o l l e g e   o f   E l e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   o f   M o s u l ,   M o s u l ,   I R A Q .   E m a i l :   j a f a r r a m @ y a h o o . c o m       1 .   I N T R O D U C T I O N     T h e r e   h a s   b e e n   a n   e x p l o s i v e   g r o w t h   i n   t h e   w i r e l e s s   c o m m u n i c a t i o n   a r e a   i n   r e c e n t   y e a r s .   T h i s   g r o w t h   h a s   f o r c e d   s y s t e m   d e s i g n e r s   t o   i n c r e a s e   t h e   q u a l i t y   o f   s e r v i c e ,   c o v e r a g e ,   a n d   b a n d w i d t h .   S m a r t   a n t e n n a s   a r e   a n   e m e r g i n g   t e c h n o l o g y   t h a t   c a n   b e   u s e d   t o   t a c k l e   t h e   c a p a c i t y ,   q u a l i t y ,   a n d   c o v e r a g e   p r o b l e m s   f a c e d   i n   w i r e l e s s   c o m m u n i c a t i o n   u n d e r   h e a v y   t r a f f i c .   S u c h   a n t e n n a s   u s e   a   w e i g h t e d   a v e r a g e   o f   t h e   r e c e i v e d   s i g n a l s   t o   a u t o m a t i c a l l y   a d j u s t   t h e   b e a m   t o w a r d s   t h e   s i g n a l   o f   i n t e r e s t   ( S O I )   t o   r a d i a t e   o r   r e c e i v e   d e s i r e d   s i g n a l s   w h i l e   n u l l i n g   t h e   i n t e r f e r e r s .   I f   t h e   e n v i r o n m e n t   i s   c h a n g i n g   d y n a m i c a l l y ,   t h e   c o m p l e x   w e i g h t s   n e e d   t o   b e   a d j u s t e d   i n   o r d e r   t o   t r a c k   t h e   c h a n g e s .   I n   t h e   s t a t i o n a r y   c a s e   t h e   w e i g h t s   a r e   f o u n d   a n d   t h e   b e a m   i s   f i x e d ,   b u t   i n   a d a p t i v e   s y s t e m s   t h e s e   w e i g h t s   m u s t   b e   u p d a t e d   e v e r y   t i m e   n e w   i n f o r m a t i o n   c o m e s   i n .   T h e   a d a p t i v e   a l g o r i t h m   c h o s e n   i s   v e r y   i m p o r t a n t   s i n c e   t h e   c o n v e r g e n c e   s p e e d ,   s t a b i l i t y ,   a n d   c o m p l e x i t y   a r e   i m p o r t a n t   i s s u e s   i n   a n   a d a p t i v e   s y s t e m   d e s i g n .   T h e   a l g o r i t h m   m u s t   s a t i s f y   s o m e   c h o s e n   c r i t e r i a   f o r   t h e   o p t i m i z a t i o n   p r o c e s s .   M o s t   c o m m o n l y   u s e d   t e c h n i q u e s   a r e   l e a s t   m e a n   s q u a r e s   ( L M S ) ,   r e c u r s i v e   l e a s t   s q u a r e s   ( R L S )   [ 1 ] ,   d i r e c t   m a t r i x   i n v e r s i o n   ( D M I )   [ 2 ] ,   n e u r a l   n e t w o r k s   [ 3 ] ,   c o n j u g a t e   g r a d i e n t s   [ 4 ] ,   a n d   c o n s t a n t   m o d u l u s   a l g o r i t h m   ( C M A )   [ 5 ] .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   R L S   a n d   S M I   s c h e m e s   a r e   n o t   d e p e n d e n t   o f   t h e   e i g e n v a l u e   s p r e a d   o f   c o v a r i a n c e   m a t r i x ,   s i n c e   t h e   c o v a r i a n c e   m a t r i x   i s   i n v e r t e d   d i r e c t l y .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   t h e   L M S   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       C o m p a r a t i v e   P e r f o r m a n c e   I n v e s t i g a t i o n s   o f   S t o c h a s t i c   a n d   G e n e t i c   .   ( J a f a r   R a m a d h a n   M o h a m m e d )   9 9 a l g o r i t h m   s u f f e r s   f r o m   s l o w   c o n v e r g e n c e   i n   t h e   c a s e   o f   l a r g e   e i g e n v a l u e   s p r e a d   o f   t h e   s a m p l e   c o v a r i a n c e   m a t r i x .   H o w e v e r ,   t h e s e   c l a s s i c a l   a d a p t i v e   p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e s   e m p l o y   l a r g e   n u m b e r   o f   s n a p s h o t s   ( o b s e r v a t i o n   d a t a )   t o   c a r r y   o u t   d i g i t a l   b e a m f o r m i n g   a n d   t h e r e b y   m a k e   t h e i r   a p p l i c a t i o n s   i n   r e a l   l i f e   p r o h i b i t i v e   a s   t h e y   a r e   c o m p u t a t i o n a l l y   t o o   e x p e n s i v e   a n d   a r e   u n s u i t a b l e   f o r   a   f a s t   d y n a m i c a l l y   c h a n g i n g   e n v i r o n m e n t   a s   t h e y   r e q u i r e   a   l a t e n t   t i m e   t o   c o l l e c t   t h e   s n a p s h o t s   o f   d a t a   [ 6 ] .   A   s n a p s h o t   i s   d e f i n e d   a s   t h e   s e t   o f   v o l t a g e s   m e a s u r e d   a t   t h e   t e r m i n a l s   o f   t h e   a n t e n n a s .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   w h e n   t h e   n u m b e r   o f   s n a p s h o t s   u s e d   f o r   c o v a r i a n c e   m a t r i x   e s t i m a t i o n   i s   i n s u f f i c i e n t .   I n   t h i s   s i t u a t i o n ,   t h e   p e r f o r m a n c e s   o f   t h e   c o n v e n t i o n a l   a d a p t i v e   a l g o r i t h m s   a r e   k n o w n   t o   d e g r a d e   s u b s t a n t i a l l y   [ 7 ,   8 ] .   T h i s   u n d e s i r e d   b e h a v i o r   r e s u l t s   i n   a   r e d u c t i o n   o f   t h e   a r r a y   o u t p u t   s i g n a l - t o - i n t e r f e r e n c e - p l u s - n o i s e   r a t i o   ( S I N R ) .   T o   m i t i g a t e   t h e s e   p r a c t i c a l   s h o r t c o m i n g s ,   r e c e n t l y   a   g e n e t i c   a l g o r i t h m   G A   w a s   d e v e l o p e d   f o r   s o l v i n g   t h e   r o b u s t   a d a p t i v e   b e a m f o r m i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m   [ 9 ] .   A l t h o u g h ,   t h e   u s e   o f   g e n e t i c   o p t i m i z a t i o n   i s   n o t   n e w   i n   s m a r t   a n t e n n a   t e c h n o l o g y   [ e . g .   s e e   1 4 ,   1 5 ]   t h e   d e v e l o p e d   G A   i n   [ 9 ]   h a s   b e e n   s h o w n   t o   b e   v e r y   e f f e c t i v e   i n   s m a r t   a n t e n n a   t e c h n o l o g y .   H o w e v e r ,   t h e   a i m   o f   t h i s   p a p e r   i s   t o   d e v i s e   a   p r a c t i c a l   a n d   s i m p l e   s c h e m e   t h a t   i s   s u i t a b l e   f o r   a   f a s t   d y n a m i c a l l y   c h a n g i n g   e n v i r o n m e n t .   W e   a c h i e v e   t h i s   g o a l   b y   c o n s i d e r i n g   a   s m a l l   n u m b e r   o f   s n a p s h o t s   t o   c a r r y   o u t   d i g i t a l   b e a m f o r m i n g .   S i n c e   n o   c o v a r i a n c e   m a t r i x   i s   n e e d e d   i n   G A   a p p r o a c h   a n d   i t   o p e r a t e s   w i t h   s m a l l   p o p u l a t i o n   s i z e ,   i t   c a n   b e   i m p l e m e n t e d   i n   r e a l   t i m e   u s i n g   a   m o d e r n   d i g i t a l   s i g n a l   p r o c e s s i n g   d e v i c e .   T h e   o r g a n i z a t i o n   o f   t h i s   p a p e r   i s   a s   f o l l o w s .   S e c t i o n   I I   c o n t a i n s   t h e   s i g n a l   m o d e l   a n d   p r e s e n t s   t h e   e x i s t i n g   a d a p t i v e   a l g o r i t h m s .   T h e   G A   a p p r o a c h   f o r   t h e   c o m p u t a t i o n   o f   t h e   a d a p t i v e   a r r a y   w e i g h t s   i s   i n t r o d u c e d   i n   S e c t i o n   I I I .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   a r e   g i v e n   i n   s e c t i o n   I V   a n d   c o n c l u s i o n s   d r a w n   i n   S e c t i o n   V .       2 .   B A C K G R O U N D   F i g .   1   s h o w s   a   b l o c k   d i a g r a m   o f   a n   a n t e n n a   a r r a y   c o n t r o l l e d   b y   a d a p t i v e   a l g o r i t h m .   T h e   o u t p u t   o f   s u c h   a r r a y   w h i c h   c o n s i s t s   o f N a n t e n n a s   a t   a   t i m e   s a m p l e   k   i s   g i v e n   b y   ) ( ) ( k k y x w H =                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ( 1 )   w h e r e k i s   t h e   t i m e   i n d e x , T N k x k x k x k ) ] ( ) . . . . ( ) ( [ ) ( 1 1 0 - = x i s   t h e   c o m p l e x   v e c t o r   o f   r e c e i v e d   s i g n a l , T N w w w ] . . . . [ 1 1 0 - = w i s   t h e   a n t e n n a   w e i g h t   v e c t o r , T a n d H d e n o t e   t r a n s p o s e   a n d   c o n j u g a t e   t r a n s p o s e ,   r e s p e c t i v e l y .   T h e   r e c e i v e d   s i g n a l   a t   t i m e   i n s t a n t k i s   g i v e n   b y     = + + = + + = I 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( k ) ( k ) ( k ) ) ( j j j s k n k i k s k q q a a n i s x                                                                                                                                                                                                                       ( 2 )   w h e r e I i s   t h e   n u m b e r   o f   i n t e r f e r e n c e   s i g n a l s .   H e r e , ) ( k s a n d ) ( k i j a r e   t h e   s i g n a l   a n d   i n t e r f e r e n c e   s y m b o l   s a m p l e s .   I t   i s   u n d e r s t o o d   t h a t   a l l   t h e   s i g n a l   o f   i n t e r e s t   ( S O I ) ,   i n t e r f e r e n c e s ,   a n d   t h e r m a l   n o i s e   v a r y   a s   f u n c t i o n   o f   t i m e .   T h e   S O I   a n d   i n t e r f e r e n c e   a n g l e s   o f   a r r i v a l   ( A O A )   a r e s q a n d I j j , . . . , 1 , = q ,   r e s p e c t i v e l y ,   w i t h   c o r r e s p o n d i n g   s t e e r i n g   v e c t o r s ) ( s q a a n d ) ( j q a .   L e t x x R d e n o t e   t h e N N ´ t h e o r e t i c a l   c o v a r i a n c e   m a t r i x   o f   t h e   r e c e i v e d   s i g n a l .   A s s u m e   t h a t x x R i s   a   p o s i t i v e   d e f i n i t e   m a t r i x   w i t h   t h e   f o l l o w i n g   f o r m   Q a a a a R + + = = I j H j j j H s s s x x 1 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( q q s q q s                                                                                                                                                                           ( 3 )   w h e r e 2 s s a n d I j j , . . . , 1 , 2 = s a r e   t h e   p o w e r s   o f   t h e   u n c o r r e l a t e d d   i m p i n g i n g   s i g n a l s ) ( k s a n d ) ( k i j r e s p e c t i v e l y ,   a n d Q i s   t h e   n o i s e   c o v a r i a n c e   m a t r i x .   T h e   e r r o r   s i g n a l ) ( k e ,   a s   i n d i c a t e d   i n   F i g . 1 ,   i s     ) ( ) ( ) ( ) ( k k k d k x w H - = e                                                                                                                                                                                                                                                                   ( 4 )   w h e r e ) ( k d i s   t h e   d e s i r e d   o u t p u t   a t   s a m p l e k .   T h e   c o s t   ( f i t n e s s )   f u n c t i o n   i s   g i v e n   a s     ) ( ) ( ) ( 2 ) ] ( [ ) ( 2 k k k k d E J x x H d x H w R w r w w + - =                                                                                                                                                                                       ( 5 )   w h e r e ) ( ) ( k k d H d x x r = a n d ) ( ) ( k k H x x x x R = .   W e   m a y   e m p l o y   t h e   g r a d i e n t   m e t h o d   t o   l o c a t e   t h e   m i n i m u m   o f   ( 5 ) .   T h u s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     F e b r u a r y   2 0 1 2   :     9 8     1 0 5   1 0 0 ) ( 2 2 ) ) ( ( k J x x d x w w R r w + - = Ñ                                                                                                                                                                                                                                               ( 6 )     T h e   m i n i m u m   o c c u r s   w h e n   t h e   g r a d i e n t   i s   z e r o .   T h u s ,   t h e   s o l u t i o n   f o r   t h e   w e i g h t s   i s   t h e   o p t i m u m   W i e n e r   s o l u t i o n   a s   g i v e n   b y     d x x x o p t r R w 1 - =                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ( 7 )   I t   i s   o b v i o u s   t h a t   c o m p u t a t i o n   o f   t h e   o p t i m u m   w e i g h t   r e q u i r e s   t h e   k n o w l e d g e   o f   b o t h   t h e   c o r r e l a t i o n   m a t r i x   o f   t h e   i n p u t   s i g n a l   a n d   t h e   c r o s s   c o r r e l a t i o n   m a t r i x   b e t w e e n   t h e   i n p u t   s i g n a l   a n d   t h e   d e s i r e d   s i g n a l .   C o m p u t i n g   t h e   i n v e r s e   o f   t h e   a u t o c o r r e l a t i o n   m a t r i x   c a n   b e   c o s t l y ;   u s i n g   t h e   s t e e p e s t   d e s c e n t   a l g o r i t h m   o n e   c a n   r e d u c e   t h e   c o m p u t a t i o n   t i m e   s i n c e   t h e   w e i g h t s   a r e   c o m p u t e d   i n   a   r e c u r s i v e   w a y .   T h e   u p d a t e d   w e i g h t   v e c t o r ,   w h i c h   u s e s   t h e   s t e e p e s t   d e s c e n t   o p t i m i z a t i o n   m e t h o d ,   i s   w r i t t e n   a s   [ 1 ]   ) ( ) ( ) ( ) 1 ( k k k k H x w w m e + = +                                                                                                                                                                                                                                                 ( 8 )     H e r e , m i s   t h e   s t e p   s i z e   w h i c h   c o n t r o l s   t h e   r a t e   o f   c o n v e r g e n c e   o f   t h e   L M S   a l g o r i t h m .   O n e   o f   t h e   d r a w b a c k s   o f   t h e   L M S   i s   t h a t   t h e   a l g o r i t h m   m u s t   g o   t h r o u g h   m a n y   i t e r a t i o n s   b e f o r e   s a t i s f a c t o r y   c o n v e r g e n c e   i s   a c h i e v e d .   I f   t h e   s i g n a l   c h a r a c t e r i s t i c s   a r e   r a p i d l y   c h a n g i n g ,   t h e   L M S   a l g o r i t h m   m a y   n o t   a l l o w   t r a c k i n g   o f   t h e   d e s i r e d   s i g n a l   i n   s a t i s f a c t o r y   m a n n e r .     O n e   p o s s i b l e   a p p r o a c h   t o   c i r c u m v e n t i n g   t h e   r e l a t i v e l y   s l o w   c o n v e r g e n c e   o f   t h e   L M S   i s   b y   u s e   o f   R L S   a l g o r i t h m   [ 1 ] .   T h e   c o n v e r g e n c e   r a t e   c a n   a l s o   b e   a c c e l e r a t e d   b y   u s e   o f   t h e   c o n j u g a t e   g r a d i e n t   ( C G )   m e t h o d   [ 4 , 1 0 ] .   T h e   g o a l   o f   C G   i s   t o   i t e r a t i v e l y   s e a r c h   f o r   t h e   o p t i m u m   s o l u t i o n   b y   c h o o s i n g   p e r p e n d i c u l a r   p a t h s   f o r   e a c h   n e w   i t e r a t i o n .   T h e   d e t a i l e d   i n f o r m a t i o n   a b o u t   t h e s e   m e t h o d s   c a n   b e   f o u n d   i n   t h e   c i t e d   r e f e r e n c e s .   M o r e o v e r ,   t h e s e   a l g o r i t h m s   a r e   c a n o n i c a l   a d a p t i v e   s i g n a l   p r o c e s s i n g   a l g o r i t h m s .   T h e y   a r e   b a s e d   o n   t h e   s t e e p e s t   d e s c e n t   a l g o r i t h m ,   w h i c h   i s   e a s y   t o   i m p l e m e n t   b u t   c a n   g e t   s t u c k   i n   a   l o c a l   m i n i m u m .   F u r t h e r m o r e ,   t h e   p r o b l e m   w i t h   t h e   a d a p t i v e   a l g o r i t h m s   ( s e e   F i g . 1 )   i s   t h a t   t h e y   n e e d   a   r e c e i v e r   a t   e a c h   e l e m e n t   t o   d e t e c t   t h e   i n c i d e n t   s i g n a l s   t o   f o r m   t h e   c o v a r i a n c e   m a t r i x .   T h e   r e c e i v e r s   a r e   v e r y   e x p e n s i v e   a n d   r e q u i r e   r e g u l a r   c a l i b r a t i o n ,   s o   t h e   c o s t   o f   t h i s   t y p e   o f   a n   a r r a y   i s   e x t r e m e l y   h i g h .   I n   a d d i t i o n ,   i f   t h e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n   ( s n a p s h o t s   o f   d a t a )   u s e d   f o r   c o v a r i a n c e   m a t r i x   e s t i m a t i o n   i s   i n s u f f i c i e n t ,   t h e   a d a p t i v e   a l g o r i t h m s   w i l l   a t t e n u a t e   t h e   d e s i r e d   s i g n a l   a s   i t   w e r e   i n t e r f e r e n c e .       3 .   P R I N C I P L E S   O F   T H E   P R O P O S E D   M E T H O D     3 . 1 .     C o s t   f u n c t i o n   o f   G A   A   g e n e t i c   a l g o r i t h m   m a n i p u l a t e s   t h e   v a r i a b l e s   o f   a   c o s t   f u n c t i o n   u n t i l   t h e   c o s t   i s   m i n i m i z e d .   I n   t h i s   c a s e ,   t h e   c o s t   f u n c t i o n   i s   a   l i n e a r   a r r a y   w i t h   v a r i a b l e   a m p l i t u d e   a n d   / o r   p h a s e   w e i g h t s ,   a n d   t h e   c o s t   i s   t h e   t o t a l   o u t p u t   p o w e r .   I t   r e t u r n s   t h e   s u m   o f   t h e   m a g n i t u d e   o f   t h e   a r r a y   f a c t o r   a t   i n t e r f e r e n c e   a n g l e s I j j , . . . , 1 , = q .   I t s   e q u a t i o n   i s   w r i t t e n   a s   = = = I j N n n d j n j e w L o g w J 1 1 ) s i n ( 2 m i n 1 0 2 0 ) ( q l p                                                                                                                                                                                                 ( 9 )   W h e r e   d   r e p r e s e n t s   t h e   s p a c i n g   b e t w e e n   a n t e n n a   e l e m e n t s ,     i s   w a v e l e n g t h   a n d   = .   C o n t r o l l i n g   t h e   w e i g h t s   m o d i f i e s   t h e   m a i n   b e a m   p e a k   a n d   n u l l s .     T h e   p r o b l e m   w i t h   t h i s   c o s t   f u n c t i o n   f o r m u l a t i o n   i s   t h a t   t h e   d e s i r e d   s i g n a l   a n d   t h e   i n t e r f e r i n g   s i g n a l s   a r e   m i x e d   t o g e t h e r .   M i n i m i z i n g   t h e   o u t p u t   p o w e r   w i l l   d e c r e a s e   t h e   d e s i r e d   s i g n a l   i n   a d d i t i o n   t o   t h e   i n t e r f e r i n g   s i g n a l s   u n l e s s   t h e   d e s i r e d   s i g n a l   i s   a s s u m e d   t o   e n t e r   t h e   m a i n   b e a m   a n d   t h e   a d a p t i v e   w e i g h t s   a r e   c o n s t r a i n e d   t o   s m a l l   v a l u e s   t h a t   c a n n o t   p l a c e   a   n u l l   i n   t h e   m a i n   b e a m .   S i n c e   t h e   t o t a l   o u t p u t   p o w e r   c o n s i s t s   o f   b o t h   t h e   d e s i r e d   s i g n a l   a n d   i n t e r f e r e n c e   s i g n a l s ,   s o m e   c o n s t r a i n t s   a r e   n e e d e d   t o   i n s u r e   t h a t   o n l y   t h e   s i d e l o b e s   a r e   n u l l e d   a n d   n o t   t h e   m a i n   b e a m .   T h i s   p a p e r   s h o w s   h o w   t h e   c o n s t r a i n t s   a r e   i m p l e m e n t e d   t h r o u g h   u s i n g   o n l y   a   f r a c t i o n   o f   t h e   e l e m e n t s   i n   t h e   a n t e n n a   a r r a y .   I n   o t h e r   w o r d s ,   o n l y   a   f e w   o f   t h e   e d g e   e l e m e n t   a r e   g i v e n   v a r i a b l e   a m p l i t u d e   w e i g h t s .   F o r   e x a m p l e ,   i f   a   t w e n t y   e l e m e n t   a r r a y   h a s   a m p l i t u d e   w e i g h t s   a s   g i v e n   b y   t h e   f o l l o w i n g   ] . ) 1 4 , 1 ( [ 1 0 9 8 t a n 8 9 1 0 4 4 3 4 4 2 1 4 3 4 2 1 4 4 3 4 4 2 1 c h r o m o s o m e t c o n s c h r o m o s o m e w w w o n e s w w w - - - = w                                                                                                                                                                                   ( 1 0 )   W h e r e   t h e   t h r e e   e d g e   e l e m e n t s   o n   b o t h   e n d s   o f   t h e   a n t e n n a   a r r a y   h a v e   c o n t i n u e s   v a r i a b l e   a m p l i t u d e   s e t t i n g s   a n d   t h e   r e m a i n i n g   1 4   e l e m e n t s   i n   t h e   m i d d l e   o f   a r r a y   h a v e   u n i f o r m   a m p l i t u d e   w e i g h t .   H e r e   t h e   a m p l i t u d e   w e i g h t s   o f   t h e   a r r a y   a r e   a s s u m e d   s y m m e t r i c .   A   c o n t i n u o u s   v a r i a b l e   G A   i s   u s e d   i n   p l a c e   o f   t h e   b i n a r y   G A   t o   d o   t h e   a d a p t a t i o n .   T h e   a r r a y   i s   a s s u m e d   t o   s t a r t   w i t h   a   u n i f o r m   a m p l i t u d e   d i s t r i b u t i o n .   E a c h   c h r o m o s o m e   i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       C o m p a r a t i v e   P e r f o r m a n c e   I n v e s t i g a t i o n s   o f   S t o c h a s t i c   a n d   G e n e t i c   .   ( J a f a r   R a m a d h a n   M o h a m m e d )   1 0 1 t h e   G A   p o p u l a t i o n   r e p r e s e n t s   a m p l i t u d e   s e t t i n g   a t   e a c h   e d g e   e l e m e n t   i n   t h e   a r r a y .   A d j u s t i n g   t h e s e   s e t t i n g s   h a s   a   s m a l l   e f f e c t   o n   t h e   m a i n   b e a m   b u t   c a n   p l a c e   n u l l s   i n   t h e   s i d e l o b e s .   T h e   g o a l   o f   t h e   G A   i s   t o   m i n i m i z e   t h e   t o t a l   o u t p u t   p o w e r   o f   t h e   a n t e n n a   b y   a d j u s t i n g   t h e s e   e d g e   e l e m e n t s .   S i n c e   t h e   a l g o r i t h m   m u s t   b e   f a s t   a n d   a   g l o b a l   m i n i m u m   i s   n o t   n e c e s s a r y ,   t h e   G A   u s e s   a   s m a l l   p o p u l a t i o n   s i z e .     I t   s h o u l d   b e   m e n t i o n e d   t h a t   t h e   m o s t   g e n e t i c   a l g o r i t h m s   h a v e   a   l a r g e   p o p u l a t i o n   s i z e   a n d   l o w   m u t a t i o n   r a t e .   A l t h o u g h   t h e s e   i m p l e m e n t a t i o n s   h a v e   b e e n   s u c c e s s f u l ,   t h e y   r e q u i r e   m a n y   f u n c t i o n   c a l l s   t o   f i n d   a n   a c c e p t a b l e   s o l u t i o n .   T h e s e   s l o w   a l g o r i t h m s   w i l l   n o t   w o r k   u n d e r   f a s t   d y n a m i c a l l y   c h a n g i n g   e n v i r o n m e n t   i n   r e a l   t i m e   a p p l i c a t i o n s   l i k e   m o b i l e   c o m m u n i c a t i o n   s y s t e m s .   T h e r e   h a s   b e e n   s t r o n g   e v i d e n c e   t h a t   g e n e t i c   a l g o r i t h m s   w i t h   s m a l l   p o p u l a t i o n   s i z e   a n d   h i g h   m u t a t i o n   r a t e s   f i n d   g o o d   s o l u t i o n s   f a s t   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] .     3 . 2 .     G e n e t i c   A l g o r i t h m     I n   c o n v e n t i o n a l   a d a p t i v e   p r o c e s s i n g ,   i t   i s   a s s u m e d   t h a t   a   s e t   o f   w e i g h t s n w , 1 , . . . , 2 , 1 , 0 - = N n ,   i s   c o n n e c t e d   t o   e a c h   o n e   o f   t h e   a n t e n n a   e l e m e n t s .   T h e n ,   a   b l o c k   o f   d a t a   i s   g e n e r a t e d   c o r r e s p o n d i n g   t o M s n a p s h o t s   ( i . e . ,   m n x f o r   m =   0 ,   1 ,   .   . .   ,   M - 1   a n d   n =   0 ,   1 , .   .   .   ,   N - 1 ) .   H e r e   t h e   s u p e r s c r i p t   m   o n n x d e n o t e s   t h a t   t h e   v o l t a g e m n x i s   i n d u c e d   a t   a n t e n n a   e l e m e n t   n   a t   a   s p e c i f i c   t i m e   i n s t a n c e   m .   T h e n ,   a   c o v a r i a n c e   m a t r i x   o f   t h i s   b l o c k   o f   d a t a   o f ) ( M N ´ s a m p l e s   i s   e v a l u a t e d   a n d   t h e   a d a p t i v e   w e i g h t s   a r e   g i v e n   b y   t h e   W i e n e r   s o l u t i o n ,   w h i c h   i s   r e l a t e d   t o   t h e   i n v e r s e   o f   t h e   c o v a r i a n c e   m a t r i x .   T h e   c o m p u t a t i o n a l   l o a d   o f   f o r m i n g   c o v a r i a n c e   m a t r i x   a n d   i t s   i n v e r s i o n   i s   a n ) ( 3 N Q o p e r a t i o n   ( s e e   e q u a t i o n   7 ) .   H e n c e ,   i t   i s   d i f f i c u l t   t o   i m p l e m e n t   i t   i n   r e a l   t i m e .   I n   a d d i t i o n ,   t h e   p r o c e d u r e   a s s u m e s   t h a t   t h e   d a t a   i s   s t a t i o n a r y   o v e r   t h e s e ) ( M s a m p l e s   ( i . e . ,   t h e   e n v i r o n m e n t   o f   t h e   S O I ,   a n d   i n t e r f e r e n c e   s c e n a r i o s   h a v e   n o t   c h a n g e d   o v e r   t h e   e n t i r e   d a t a   c o l l e c t i o n   p r o c e s s ) .   B e c a u s e   o f   t h e s e   d i s a d v a n t a g e s   o f   t h e   c o n v e n t i o n a l   a d a p t i v e   p r o c e s s i n g ,   a   G A   w i t h   s m a l l   p o p u l a t i o n   s i z e   i s   u s e d   t o   p e r f o r m   t h e   a d a p t a t i o n   c o n t r o l   o f   t h e   a n t e n n a   w e i g h t s .   T h e   s t r u c t u r e   o f   t h e   a d a p t i v e   b e a m f o r m i n g   c o n t r o l l e d   b y   a   G A   i s   s h o w n   i n   F i g .   2 .   T h e   G A   p e r f o r m s   t h e   a d a p t a t i o n   b y   m a n i p u l a t i n g   t h e   w e i g h t   v e c t o r   o f   t h e   c o s t   f u n c t i o n   u n t i l   t h e   t o t a l   o u t p u t   p o w e r   i s   m i n i m i z e d .     S i n c e   t h e   G A   r e d u c e s   t h e   t o t a l   o u t p u t   p o w e r   o f   t h e   b e a m f o r m e r ,   c o n s t r a i n t s   a r e   u s e d   t o   p r e v e n t   d e s i r e d   s i g n a l   a t t e n u a t i o n   i n   t h e   m a i n   b e a m .   I n   t h i s   w o r k ,   t h e   c o n s t r a i n t s   t a k e   t h e   f o r m   o f   u s i n g   o n l y   a   f e w   o f   t h e   e d g e   e l e m e n t s   o f   t h e   a r r a y .   B e c a u s e   o n l y   f e w   o f   t h e   e d g e   e l e m e n t s   a r e   a d a p t i v e ,   t h e   m a i n   b e a m   r e c e i v e s   l i m i t e d   p e r t u r b a t i o n .   A s   a n   e x a m p l e ,   c o n s i d e r   a n   a r r a y   o f   2 0   e l e m e n t s   t h a t   a r e   s p a c e d l 5 . 0 a p a r t .   T h r e e   e d g e   e l e m e n t s   o n   b o t h   e n d s   o f   t h e   a r r a y   h a v e   c o n t i n u e s   v a r i a b l e   a m p l i t u d e   s e t t i n g s .   T h e r e   a r e   t w o   i n t e r f e r e n c e   s i g n a l s   i n c i d e n t   a t   2 0   d e g r e e   a n d   - 2 0   d e g r e e .   T h e   r e s u l t i n g   a d a p t e d   a m p l i t u d e   w e i g h t s   a r e   g i v e n   b y   ] . 0 9 4 9 . 0 1 6 8 5 . 0 8 1 8 8 . 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 8 8 . 0 1 6 8 5 . 0 0 9 4 9 . 0 [ = w     T h e   a r r a y   i s   a s s u m e d   t o   s t a r t   w i t h   a   u n i f o r m   a m p l i t u d e   d i s t r i b u t i o n .   T h e   G A   u s e s   t h e   f o l l o w i n g   s t e p s   f o r   a d a p t i v e   i n t e r f e r e n c e   c a n c e l l a t i o n :     1 .   A n   i n i t i a l   p o p u l a t i o n   o f   c h r o m o s o m e s   i s   r a n d o m l y   g e n e r a t e d .   B y   t h i s   w a y ,   t h e   f i r s t   g e n e r a t i o n   o f   c h r o m o s o m e   i s   c r e a t e d .   T h e   w e i g h t s   o f   t h e s e   t h r e e   e d g e   e l e m e n t s   a r e   d e s c r i b e d   b y   a   c h r o m o s o m e ,   i . e .   e a c h   c h r o m o s o m e   c o n t a i n s   t h r e e   v a r i a b l e s .     2 .   T h e   w e i g h t s   o f   t h e s e   e d g e   e l e m e n t s   a r e   s e n d i n g   t o   t h e   b e a m f o r m e r   a n d   t h e   o u t p u t   p o w e r   i s   m e a s u r e d .   I n   t h i s   w a y ,   a   f i t n e s s   ( c o s t )   v a l u e   i s   a s s i g n e d   t o   e a c h   c h r o m o s o m e   i n   t h e   p o p u l a t i o n   i n   o r d e r   t o   e x p r e s s i n g   h o w   w e l l   t h e   c h r o m o s o m e   m e e t s   r e q u i r e m e n t s   t o   t h e   o p t i m i z e d   s y s t e m .   3 .   M e m b e r s   o f   t h e   p o p u l a t i o n   w i t h   h i g h   c o s t s   a r e   d i s c a r d e d   a n d   a   n e w   p o p u l a t i o n   o f   c h r o m o s o m e   ( o f f s p r i n g )   i s   g e n e r a t e d   b y   s e l e c t i n g   t h e   b e s t   e x i s t i n g   c h r o m o s o m e s   ( p a r e n t s ) .   T h e   p a r e n t s   a r e   c o m b i n e d   b y   c r o s s o v e r   a n d   m u t a t i o n   t o   p r o d u c e   o f f s p r i n g .   T h e   o f f s p r i n g   r e p l a c e   t h e   d i s c a r d e d   c h r o m o s o m e s .   T h i s   s t e p   i s   i t e r a t e d M t i m e s .   T h i s   m e a n s   t h a t M g e n e r a t i o n s   o f   c h r o m o s o m e   a r e   c r e a t e d   i n   o r d e r   t o   f i n d   a s   g o o d   c h r o m o s o m e   a s   p o s s i b l e .   4 .   T h e   r e s u l t   o f   t h e   g e n e t i c   o p t i m i z a t i o n   i s   o b t a i n e d   a s   t h e   b e s t   c h r o m o s o m e   a t   t h e M i t e r a t i o n .       T h e   f l o w   c h a r t   o f   t h e   G A - b a s e d   a d a p t i v e   b e a m f o r m i n g   i s   s h o w n   i n   F i g .   3 .   E a c h   c h r o m o s o m e   r e p r e s e n t s   t h e   v a r i a b l e   w e i g h t s   o f   e d g e   e l e m e n t s .   T h e s e   w e i g h t s   a r e   s e n t   t o   t h e   a n t e n n a   a r r a y   a n d   t h e   o u t p u t   p o w e r   i s   m e a s u r e d .   I n   t h i s   w a y ,   e v e r y   p o p u l a t i o n   m e m b e r   h a s   a n   a s s o c i a t e d   c o s t .   M e m b e r s   o f   t h e   p o p u l a t i o n   w i t h   h i g h   c o s t s   a r e   d i s c a r d e d .   T h e   s u r v i v i n g   m e m b e r s   f o r m   a   m a t i n g   p o o l .   T h e   p a r e n t s   a r e   c o m b i n e d   b y   u s i n g   s i n g l e   p o i n t   c r o s s o v e r   t o   p r o d u c e   o f f s p r i n g .   T h e   o f f s p r i n g   r e p l a c e   t h e   d i s c a r d e d   c h r o m o s o m e s .   T h e   n e x t   s t e p   r a n d o m l y   m u t a t e s   a   c e r t a i n   p e r c e n t a g e   o f   t h e   p o p u l a t i o n .   A f t e r   m u t a t i o n ,   t h e   p r o c e s s   r e p e a t s   b y   m e a s u r i n g   t h e   o u t p u t   p o w e r   a s s o c i a t e d   w i t h   t h e   n e w   p o p u l a t i o n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     F e b r u a r y   2 0 1 2   :     9 8     1 0 5   1 0 2                                                                         4 .   S I M U L A T I O N   R E S U L T S   T o   e v a l u a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   G A   u n d e r   a   f a s t   d y n a m i c a l l y   c h a n g i n g   e n v i r o n m e n t ,   s o m e   c o m p u t e r   s i m u l a t i o n s   h a v e   b e e n   c a r r i e d   o u t   i n   v a r i o u s   s c e n a r i o s .   I n   t h e   f o l l o w i n g ,   w e   a s s u m e   a   u n i f o r m   l i n e a r   a r r a y   w i t h   2 0   e l e m e n t s   a n d   h a l f - w a v e l e n g t h   e l e m e n t   s p a c i n g .   T h e   d e s i r e d   s i g n a l   w i t h   S N R = 2 0 d B   i s   a s s u m e d   t o   i m p i n g e   o n   t h e   a r r a y   f r o m   t h e   d i r e c t i o n o s 0 = q .   T w o   i n t e r f e r e r s   a r e   a s s u m e d   t o   i m p i n g e   o n   t h e   a r r a y   f r o m   t h e   d i r e c t i o n s o 2 0 1 - = q a n d o 2 0 2 = q ,   b o t h   w i t h   i n t e r f e r e n c e - t o - n o i s e   r a t i o   ( I N R )   e q u a l   t o   2 0 d B .   T h e   n o i s e , ) ( k n ,   i s   s p a t i a l l y   a n d   t e m p o r a l l y   w h i t e   a n d   i t   h a s   a   c o m p l e x   G a u s s i a n   z e r o   m e a n   d i s t r i b u t i o n   w i t h   v a r i a n c e 0 1 . 0 2 = n s .     I n   o u r   f i r s t   e x a m p l e ,   w e   s t u d y   t h e   c o n v e r g e n c e   r a t e   o f   t h e   G A - b a s e d   s m a r t   a n t e n n a   b e a m f o r m e r   c o m p a r e d   t o   L M S ,   R L S ,   a n d   C G   f o r   i n t e r f e r e n c e   c a n c e l l a t i o n .   I n   t h i s   c a s e ,   e a c h   r u n   o f   M o n t e   C a r l o   s i m u l a t i o n   c o n s i s t i n g   o f 1 0 0 = M s a m p l e s   o f   ) ( k x ,   i . e .   1 0 0   i t e r a t i o n s   o r   g e n e r a t i o n s   a r e   u s e d .   T h e   s t e p   s i z e   p a r a m e t e r   o f   t h e   L M S   a l g o r i t h m   i s   c h o s e n   a s ] ˆ [ 4 1 x x R t r a c e = m .   T h e   c o n v e r g e n c e   r a t e   o f   t h e   L M S   f o r   i n t e r f e r e n c e   c a n c e l l a t i o n   i s   g o v e r n e d   b y   t h e   e i g n v a l u e   s p r e a d   o f x x R ˆ .   F o r   R L S ,   t h e   f o r g e t t i n g   f a c t o r   i s   c h o s e n   t o   b e   0 . 9 .   W h i l e   G A   p a r a m e t e r s   i n c l u d e   a   p o p u l a t i o n   s i z e   o f   8 ,   a   5 0 %   s e l e c t i o n   r a t e ,   r o u l e t t e   w h e e l   s e l e c t i o n ,   u n i f o r m   c r o s s o v e r ,   a n d   a   1 0 %   m u t a t i o n   r a t e .   T h e   q u i e s c e n t   a n d   r e s u l t i n g   a d a p t e d   b e a m   p a t t e r n s   f o r   a l l   t e c h n i q u e s   a p p e a r s   i n   F i g . 3 ( a ) .   F r o m   F i g . 3 ( a ) ,   w e   o b s e r v e   t h a t ,   w h e n   t h e   n u m b e r   o f   s n a p s h o t s   ( M )   i s   s u f f i c i e n t ,   a l l   p a t t e r n s   h a v e   d e e p   n u l l s   a t   t h e   A O A s   o f   t h e   i n t e r f e r e n c e s .   T h e   c o s t   f u n c t i o n   ( o r   m e a n   s q u a r e   e r r o r )   o f   a l l   t e c h n i q u e s   a s   a   f u n c t i o n   o f   i t e r a t i o n   i s   s h o w n   i n   F i g .   3 ( b ) .   I t   i s   q u i t e   c l e a r   f r o m   F i g . 3 ( b )   t h a t   t h e   G A   q u i c k l y   c o n v e r g e   t o   o p t i m a l   i n t e r f e r e n c e   c a n c e l l a t i o n .   F o r   t h i s   c a s e ,   t h e   C G   p e r f o r m s   s i m i l a r l y   i n   t e r m s   o f   c o n v e r g e n c e   r a t e .   T h e   L M S   d i d   n o t   c o n v e r g e   u n t i l   a f t e r   5 0   i t e r a t i o n s .     R e c e i v e r   0 w   A d a p t i v e   A l g o r i t h m   R e c e i v e r   R e c e i v e r   1 w   1 - N w     ) ( 0 k x ) ( 1 k x   ) ( k e   ) ( k d   ) ( k y   ) ( 1 k x N -   F i g . 1   S m a r t   A n t e n n a   B a s e d   A d a p t i v e   A l g o r i t h m s .   ) ( 1 k x N -   0 w     G A   A l g o r i t h m   R e c e i v e r   1 w   1 - N w   ) ( 0 k x ) ( 1 k x   F i g . 2   ( a )   S m a r t   A n t e n n a   B a s e d   G A .   I n i t i a l   p o p u l a t i o n   C o s t   F u n c t i o n   M u t a t i o n   P r o c e s s     O f f s p r i n g   M a t i n g   P o o l   N a t u r a l   S e l e c t i o n   M i n i m u m   C o s t   B e a m p a t t e r n   C a l c u l a t i o n s   F i g .   2   ( b )   F l o w   C h a r t   o f   G e n e t i c   A l g o r i t h m .   N O   Y E S   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       C o m p a r a t i v e   P e r f o r m a n c e   I n v e s t i g a t i o n s   o f   S t o c h a s t i c   a n d   G e n e t i c   .   ( J a f a r   R a m a d h a n   M o h a m m e d )   1 0 3 I n   t h e   s e c o n d   s i m u l a t i o n   e x a m p l e ,   w e   i n v e s t i g a t e   t h e   e f f e c t   o f   t h e   s m a l l   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s   ( w h i c h   c a n   a l s o   b e   v i e w e d   a s   a   s t e e r i n g   v e c t o r   e r r o r   p r o b l e m   [ 8 ] )   o n   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   a l g o r i t h m s   t e s t e d   f o r   t h e   s a m e   s c e n a r i o   a s   i n   t h e   p r e v i o u s   e x a m p l e   e x c e p t   f o r   a   s a m p l e   s i z e   o f 2 0 = M a n d   1 0 = M i t e r a t i o n s .   F i g s . 4 ( a )   a n d   5 ( a )   s h o w s   t h e   b e a m   p a t t e r n s   o f   t h e   t e s t e d   a l g o r i t h m s .   C o n v e r g e n c e s   o f   t h e   L M S ,   R L S ,   C G ,   a n d   G A   a l g o r i t h m s   f o r   i n t e r f e r e n c e   c a n c e l l a t i o n   a r e   s h o w n   i n   F i g s .   4 ( b )   a n d   5 ( b ) .   I n   t h i s   s c e n a r i o ,   t h e   G A   t e c h n i q u e   d e m o n s t r a t e s   a n   a p p r o p r i a t e   o p e r a t i o n   u n d e r   t h i s   s i t u a t i o n .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   a s   i l l u s t r a t e d   i n   F i g .   5 ( a ) ,   t h e   b e a m   p a t t e r n   o f   t h e   R L S   a l l o c a t e s   a   d e e p   n u l l   f o r   t h e   d e s i r e d   s i g n a l   a n d   t h e   i n t e r f e r e n c e   c a n c e l l a t i o n   ( c r e a t i n g   n u l l s )   o f   t h e   L M S   a l g o r i t h m   i s   u n s a t i s f a c t o r y .   T h i s   i n a d e q u a t e   o p e r a t i o n   o f   t h e   L M S   a n d   R L S   h i g h l y   d e p e n d s   o n   t h e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n   ( M )   w h i c h   i s   u s e d   t o   e s t i m a t e   t h e   c o v a r i a n c e   m a t r i x x x R ˆ .   I n   F i g . 6   w e   s h o w   t h e   o u t p u t   S I N R   o f   t h e   t e s t e d   a l g o r i t h m s   v e r s u s   t h e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n .   I t   i s   c l e a r l y   d e m o n s t r a t e   t h a t   t h e   G A   s h o w s   b e t t e r   c a p a b i l i t i e s   a g a i n s t   t h e   e f f e c t   o f   s m a l l   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s .   I t   w o r k s   w e l l   e v e n   w h e n M i s   a s   s m a l l   a s 2 = M .   T h e   L M S   r e q u i r e s   a   l a r g e   n u m b e r   o f M .   A s   i l l u s t r a t e d   i n   F i g . 6 ,   t h e   R L S   a l g o r i t h m   h a s   a   p r o b l e m   o f   i n s t a b i l i t y   w i t h   l a r g e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s   u n d e r   a   f a s t   d y n a m i c a l l y   c h a n g i n g   e n v i r o n m e n t .   T h i s   p r o b l e m   o f   t h e   R L S   i s   w e l l - k n o w n   i n   t h e   a d a p t i v e   c o n t r o l   l i t e r a t u r e   [ 1 5 ] .     I n   o u r   l a s t   e x a m p l e ,   w e   s t u d y   t h e   i m p a c t   o f   c o n s t r a i n t s ,   u s i n g   s u b s e t   o f   f e w   e d g e   e l e m e n t s   w i t h   G A ,   o n   t h e   m a i n b e a m   p e r t u r b a t i o n   a n d   i n t e r f e r e n c e   c a n c e l l a t i o n .   F i g . 7   s h o w   t h e   S I N R   r e d u c t i o n   w h e n   v a r i o u s   s u b s e t   o f   e d g e   e l e m e n t s   a r e   u s e d   t o   p e r f o r m   t h e   m a i n b e a m   c o n s t r a i n t   i n   G A .   T h i s   r e d u c t i o n   d e p e n d s   o n   t h e   n u m b e r   o f   e d g e   e l e m e n t s   t h a t   u s e d   f o r   c o n s t r a i n t .   I n   o u r   s i m u l a t i o n   w e   f o u n d   t h a t   t h e   b e s t   r e s u l t   m a y   b e   o b t a i n e d   w h e n   3   e l e m e n t s   o n   e a c h   e n d   o f   t h e   a r r a y   w e r e   u s e d .   F i g . 8 ( a )   s h o w s   t h e   G A   p a t t e r n s   o f   t h e   v a r i o u s   s u b s e t   o f     t h e   e d g e   e l e m e n t s .   C o r r e s p o n d i n g   c o n v e r g e n c e   r a t e s   a r e   s h o w n   i n   F i g .   8 ( b ) .   F r o m   F i g . 8 ,   w e   h a v e   v e r i f i e d   t h a t   t h e   c o n v e n t i o n a l   G A   ( h e r e   w e   r e f e r   t o   c o n v e n t i o n a l   G A   a s   u n c o n s t r a i n t   G A ,   w h e r e   a l l   a n t e n n a   e l e m e n t s   a r e   v a r i a b l e s ,   w h i l e   t h e   p r o p o s e d   o n e   i s   r e f e r e d   a s   c o n s t r a i n t   G A )   e x h i b i t s   l i t t l e   p e r t u r b a t i o n   t o   t h e   m a i n b e a m   p e a k .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   t h e   c o n s t r a i n t   G A   p e r f o r m s   v e r y   w e l l   e s p e c i a l l y   w h e n   3   e d g e   e l e m e n t s   o n   b o t h   e n d s   o f   t h e   a r r a y   a r e   v a r i a b l e .                                                                         0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 I t e r a t i o n   N u m b e r   ( G e n e r a t i o n ) C o s t   ( F i t n e s s )     G A L M S R L S C G - 2 0 0 2 0 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 A O A   ( d e g ) A F   ( d B )     Q u i e s c e n t G A L M S R L S C G F i g . 3   M = 1 0 0   i t e r a t i o n s :   ( a )   C o m p a r i s o n   o f   P a t t e r n s ,   ( b )   O b j e c t i v e   F u n c t i o n   v e r s u s   N u m b e r   o f   I t e r a t i o n .   ( a )   ( b )   ( a )   0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 I t e r a t i o n   N u m b e r   ( G e n e r a t i o n ) C o s t   ( F i t n e s s )     G A L M S R L S C G - 2 0 0 2 0 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 A O A   ( d e g ) A F   ( d B )     Q u i e s c e n t G A L M S R L S C G ( b )   F i g . 4   M = 2 0   i t e r a t i o n s :   ( a )   C o m p a r i s o n   o f   P a t t e r n s ,   ( b )   O b j e c t i v e   F u n c t i o n   v e r s u s   N u m b e r   o f   I t e r a t i o n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     F e b r u a r y   2 0 1 2   :     9 8     1 0 5   1 0 4                                                                                                                       ( a )   ( b )   F i g . 5   M = 1 0   i t e r a t i o n s :   ( a )   C o m p a r i s o n   o f   P a t t e r n s ,   ( b )   O b j e c t i v e   F u n c t i o n   v e r s u s   N u m b e r   o f   I t e r a t i o n .     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 I t e r a t i o n   N u m b e r   ( G e n e r a t i o n ) C o s t   ( F i t n e s s )     G A L M S R L S C G - 2 0 0 2 0 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 A O A   ( d e g ) A F   ( d B )     Q u i e s c e n t G A L M S R L S C G 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 I t e r a t i o n   N u m b e r   ( G e n e r a t i o n ) S I N R o u t p u t   ( d B )     G A Q u i e s c e n t L M S R L S C G F i g . 6   O u t p u t   S I N R   V e r s u s   N u m b e r   o f   I t e r a t i o n .   0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 I t e r a t i o n   N u m b e r   ( G e n e r a t i o n ) S I N R o u t p u t   ( d B )     N o   C o n s t r a i n t   ( a l l   e l e m e n t s   h a v e   v i a r a b l e   a m p l i t u d e   s e t t i n g s ) C o n s t r a i n t   ( 2   e d g e   e l e m e n t s   o n   b o t h   s i d e s   o f   a r r a y   a r e   v i a r a b l e ) C o n s t r a i n t   ( 3   e d g e   e l e m e n t s   o n   b o t h   s i d e s   o f   a r r a y   a r e   v i a r a b l e ) C o n s t r a i n t   ( 4   e d g e   e l e m e n t s   o n   b o t h   s i d e s   o f   a r r a y   a r e   v i a r a b l e ) C o n s t r a i n t   ( 5   e d g e   e l e m e n t s   o n   b o t h   s i d e s   o f   a r r a y   a r e   v i a r a b l e ) F i g . 7   O u t p u t   S I N R   R e d u c t i o n   W h e n   V a r i o u s   S u b s e t   a r e   U s e d   t o   P e r f o r m   t h e   M a i n   B e a m   C o n s t r a i n t   i n   G A .   ( a )   ( b )   F i g . 8   M = 2 0   i t e r a t i o n s :   ( a )   G A   P a t t e r n s ,   ( b )   O b j e c t i v e   F u n c t i o n   v e r s u s   N u m b e r   o f   I t e r a t i o n .     - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 - 8 0 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 D O A   ( D e g ) A F ( d B )     Q u i e s c e n t N o   C o n s t r a i n t C o n s t r a i n t   ( 2   e d g e   e l e m e n t s ) C o n s t r a i n t   ( 3   e d g e   e l e m e n t s ) C o n s t r a i n t   ( 4   e d g e   e l e m e n t s ) C o n s t r a i n t   ( 5   e d g e   e l e m e n t s ) 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 I t e r a t i o n   N u m b e r   ( g e n e r a t i o n ) C o s t   ( F i t n e s s )       N o   C o n s t r a i n t C o n s t r a i n t   ( 2   e d g e   e l e m e n t s ) C o n s t r a i n t   ( 3   e d g e   e l e m e n t s ) C o n s t r a i n t   ( 4   e d g e   e l e m e n t s ) C o n s t r a i n t   ( 5   e d g e   e l e m e n t s ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       C o m p a r a t i v e   P e r f o r m a n c e   I n v e s t i g a t i o n s   o f   S t o c h a s t i c   a n d   G e n e t i c   .   ( J a f a r   R a m a d h a n   M o h a m m e d )   1 0 5   5 .   C O N C L U S I O N S   F o r   t h e   c o n v e n t i o n a l   a d a p t i v e   a l g o r i t h m s ,   a n   i n a d e q u a t e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   c o v a r i a n c e   m a t r i x   ( w h i c h   o f t e n   o c c u r s   u n d e r   a   f a s t   d y n a m i c a l l y   c h a n g i n g   e n v i r o n m e n t )   r e s u l t s   i n   a d a p t e d   a n t e n n a   p a t t e r n s   w i t h   h i g h   s i d e l o b e s   a n d   d i s t o r t e d   m a i n b e a m s .   T h e   G A   h a s   b e e n   p r o p o s e d   a s   a n   a l t e r n a t i v e   t o   t h e   c o n v e n t i o n a l   m a n y   i t e r a t i o n s - b a s e d   a d a p t i v e   a l g o r i t h m s .   T h e   d e s i g n   o f   t h e   c o r r e s p o n d i n g   G A   w a s   h i g h l i g h t e d   a n d   i t s   a c h i e v a b l e   p e r f o r m a n c e   w a s   c h a r a c t e r i z e d   i n   t e r m s   o f   b o t h   t h e   o p t i m a l   i n t e r f e r e n c e s   c a n c e l l a t i o n   a n d   t h e   S I N R .   I t   w a s   d e m o n s t r a t e d   t h a t   a   p o t e n t i a l l y   m o r e   a t t r a c t i v e   S I N R   i s   a c h i e v a b l e   b y   t h e   p r o p o s e d   G A - b a s e d   s m a r t   a n t e n n a   b e a m f o r m e r   e v e n   w h e n   t h e   n u m b e r   o f   a v a i l a b l e   s n a p s h o t s   i s   s c a r c e .   M o r e o v e r ,   f a s t   c o n v e r g e n c e   t o   o p t i m a l   s o l u t i o n   i s   a c h i e v e d   b y   u s i n g   a   s m a l l   p o p u l a t i o n   s i z e   a n d   h i g h   m u t a t i o n   r a t e .   F u r t h e r m o r e ,   u s i n g   s u b s e t   o f   t h e   e d g e   e l e m e n t s   t o   f o r m   t h e   c o n s t r a i n t   i n   t h e   G A   r e d u c e d   t h e   m a i n b e a m   p e r t u r b a t i o n   a n d   p r o v i d e s   a d d i t i o n a l   c o n t r o l   o v e r   t h e   s i d e l o b e   l e v e l .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]   H a y k i n ,   S .   a n d   K a i l a t h ,   T .   A d a p t i v e   F i l t e r   T h e o r y   ,   F o u r t h   E d i t i o n ,   P e r s o n   E d u c a t i o n   ( S i n g a p o r e ) ,   I n d i a n   Br a n c h ,   I n d i a ,   2 0 0 2 .   [ 2 ]   Ch a n g ,   L . ,   a n d   C.   Y e h ,   P e r f o r m a n c e   o f   D M I   a n d   E i g e n s p a c e - Ba s e d   Be a m f o r m e r s ,   I E E E   T r a n s .   O n   A n t e n n a s   a n d   P r o p a g a t i o n ,   V o l .   4 0 ,   N o .   1 1 ,   N o v e m b e r   1 9 9 2 ,   p p .   1 3 3 6 1 3 4 7 .   [ 3 ]   R.   G h a y o u l a   R. ,   F a d l a l l a h   G . ,   G h a r s a l l a h   A . ,   a n d   Ra m m a l   M . ,     P h a s e - o n l y   a d a p t i v e   n u l l i n g   w i t h   n e u r a l   n e t w o r k s   f o r   a n t e n n a   a r r a y   s y n t h e s i s   I E T   M i c r o w.   A n t e n n a s   P r o p a g . ,   2 0 0 9 ,   V o l .   3 ,   I s s .   1 ,   p p .   1 5 4 1 6 3 .   [ 4 ]   Ch e n ,   H . ,   e t   a l . ,   A d a p t i v e   S p e c t r a l   E s t i m a t i o n   b y   t h e   Co n j u g a t e   G r a d i e n t   M e t h o d ,   I E E E   T r a n s .   O n   A c o u s t i c s ,   S p e e c h   a n d   S i g n a l   P r o c e s s i n g ,   V o l .   A S S P - 3 4 ,   N o .   2 ,   A p r i l   1 9 8 6 ,   p p .   2 7 2 2 8 4 .   [ 5 ]   L a r i m o r e ,   M . ,   a n d   J .   T r e i c h l e r ,   Co n v e r g e n c e   Be h a v i o u r   o f   t h e   Co n s t a n t   M o d u l u s   A l g o r i t h m ,   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e   o n   I CA S S P 8 3 ,   V o l .   8 ,   A p r i l   1 9 8 3 ,   p p .   1 3 1 6 .   [ 6 ]   S a r k a r ,   T .   K . ,   M .   C.   W i c k s ,   a n d   M .   S a l a z a r - P a l m a ,   S m a r t   A n t e n n a s ,   N e w   Y o r k :   W i l e y ,   2 0 0 3 .   [ 7 ]   M .   W a x   a n d   Y .   A n u ,   P e r f o r m a n c e   A n a l y s i s   o f   t h e   M i n i m u m   V a r i a n c e   Be a m f o r m e r   i n   t h e   P r e s e n c e   o f   S t e e r i n g   V e c t o r   E r r o r s ,   I E E E   T r a n s .   S i g n a l   P r o c e s s . ,   V o l .   4 4 ,   N o .   4 ,   P P .   9 3 8 9 4 7 ,   A p r .   1 9 9 6 .   [ 8 ]   J .   L i   a n d   P .   S t o i c a ,   Ro b u s t   A d a p t i v e   Be a m f o r m i n g ,   J o h n   W i l e y   a n d   S o n s ,   I n c . ,   H o b o k e n ,   N e w   J e r s e y ,   2 0 0 6 .   [ 9 ]   W e i j u n   Ch e n g ,   X i a o l i n g   M a ,   L i u   J i e ,   T h e   I m p a c t   o f   G e n e t i c   A l g o r i t h m ' s   P a r a m e t e r s   o n   Ra n d o m   I n t e r f e r e n c e   N u l l i n g   f o r   Ci r c u l a r   A r r a y ,   7 t h   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e   o n   W i r e l e s s   Co m m u n i c a t i o n s ,   Ne t wo r k i n g   a n d   M o b i l e   Co m p u t i n g   ( W i CO M ) ,   P P .   1 - 5 ,   2 0 1 1 .     [ 1 0 ]   N o o r i ,   N .   a n d   Ra z a v i z a d e h ,   S . M . ,   Co g n i t i v e   b e a m f o r m i n g   u s i n g   g e n e t i c   a l g o r i t h m ,   I E E E   I n t e r n a t i o n a l                   S y m p o s i u m   o n   A n t e n n a s   a n d   P r o p a g a t i o n   ( A P S U RS I ) ,   P P .   1 - 4 ,   2 0 1 0 .   [ 1 1 ]   K h a n ,   M . R. R.   a n d   T u z l u k o v ,   V . ,   N u l l   S t e e r i n g   Be a m f o r m i n g   f o r   W i r e l e s s   Co m m u n i c a t i o n   S y s t e m   U s i n g   G e n e t i c   A l g o r i t h m ,   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e   o n   M i c r o wa v e   T e c h n o l o g y   &   Co m p u t a t i o n a l   E l e c t r o m a g n e t i c s   ( I CM T CE ) ,   P P .   2 8 9   -   2 9 2 ,   M a y ,   2 0 1 1 .   [ 1 2 ]   G o d a r a ,   L . ,   S m a r t   A n t e n n a s ,   CRC  P r e s s ,   Bo c a   Ra t o n ,   F L ,   2 0 0 4 .   [ 1 3 ]   R. L .   H a u p t   a n d   S . E .   H a u p t ,   " O p t i m u m   p o p u l a t i o n   s i z e   a n d   m u t a t i o n   r a t e   f o r   a   s i m p l e   r e a l   g e n e t i c   a l g o r i t h m   t h a t   o p t i m i z e s   a r r a y   f a c t o r s , "   A p p l i e d   Co m p u t a t i o n a l   E l e c t r o m a g n e t i c s   S o c i e t y   J o u r n a l ,   V o l .   1 5 ,   N o .   2 ,   P P .   9 4 - 1 0 2 ,   J u l y   2 0 0 0 .   [ 1 4 ]   R. L .   H a u p t   a n d   S . E .   H a u p t ,   P r a c t i c a l   G e n e t i c   A l g o r i t h m s ,   2 n d   e d .   N e w   Y o r k :   W i l e y ,   2 0 0 4 .   [ 1 5 ]   M .   T h a m   a n d   S .   M a n s o o r i ,     C o v a r i a n c e   Re s e t t i n g   i n   Re c u r s i v e   L e a s t   S q u a r e s   E s t i m a t i o n ,     I n t .   Co n f .   Co n t r o l ,   A p r i l   1 9 8 8 ,   P P .   1 2 8 - 1 3 3 .       B I B L I O G R A P H Y   O F   A U T H O R S         J a f a r   Ra m a d h a n   M o h a m m e d   r e c e i v e d   t h e   B. S c .   a n d   M . S c .   D e g r e e s   i n   E l e c t r o n i c   a n d   Co m m u n i c a t i o n   E n g i n e e r i n g   f r o m   U n i v e r s i t y   o f   M o s u l ,   I RA Q ,   i n   1 9 9 8 ,   a n d   2 0 0 1 ,   r e s p e c t i v e l y ,   a n d   t h e   P h . D .   d e g r e e   i n   D i g i t a l   Co m m u n i c a t i o n   E n g i n e e r i n g   f r o m   P a n j a b   U n i v e r s i t y ,   I N D I A   i n   N o v .   2 0 0 9 .   H e   i s   c u r r e n t l y   a   S e n i o r   L e c t u r e r   a t   U n i v e r s i t y   o f   M o s u l ,   I RA Q .   H i s   m a i n   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   a r e   i n   t h e   a r e a   o f   A d a p t i v e   S i g n a l   P r o c e s s i n g   a n d   i t s   a p p l i c a t i o n ,   D i g i t a l   S y s t e m s   a n d   W i r e l e s s   Co m m u n i c a t i o n s .                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.