I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   201 9 ,   p p .   4 5 2 4 ~4 5 3 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 6 . p p 4 5 2 4 - 4539       4524       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   O pti m a l  pla ce m e nt  o f  w ind genera tion units  in  o rde r t o  inc reas e  revenu es a nd r ed uce t h e i m po sed  c o sts in t he  dist rib ution  sy ste m   co nsiderin g  uncert a in ty         Sey ed  M o hs en  M o us a v i K ho r m a n dicha li 1 ,  M ehrda d Ah m a d i K a m a rpo s hti 2   1 De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l  En g in e e r in g ,   Ce n tral  T e h ra n   Bra n c h ,   Isl a m ic  A z a d   Un iv e rsit y ,   Teh ra n ,   Ira n   2 De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l  En g in e e rin g ,   Jo u y b a r   Bra n c h ,   Isla m ic  Az a d   Un iv e rsity ,   Jo u y b a r,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   13 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   J u n   2 3 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   J u l 2 ,   2 0 1 9       Re c e n t  a d v a n c e s  in   th e   f ield   o f   n e w   e n e rg ies   su c h   a s  w in d   t u rb i n e s,  so lar   p o w e r  p lan ts,  f u e l  c e ll s,  m icro - t u rb i n e s,  e tc.,   a n d   a lso   th e   g re a t  b e n e f it s  o f   th e se   p o w e r  p lan ts  f o r  th e   p o w e r  n e tw o rk ,   a tt ra c t  th e   a tt e n ti o n   o f   d istri b u t io n   c o m p a n ies   to wa rd s  th e m .   As ,   to d a y ,   m a n y   d istri b u ti o n   c o m p a n ies   a re   e x a m in in g   o p ti o n s  f o r  c h a n g in g   th e   d istri b u ti o n   n e tw o rk   stru c tu re   in   o r d e r  to   e x p lo it   n e w   e n e rg ies .   In   th e   m e a n ti m e ,   w in d   e n e rg y   is o n e   o f   th e   m o st w id e l y   u se d   ty p e s   o f   d istri b u ted   g e n e ra ti o n   in   t h e   p o w e r  n e t w o rk .   In   a d d it io n ,   w in d   p o w e r  g e n e ra ti o n   h a s  th e   m o st  c h a n g e s  to   o t h e r  ty p e s  o f   re n e w a b le  e n e rg y .   Distrib u ti o n   n e tw o rk   p lan n in g   i s  o n e   o f   th e   m a jo r  c o n c e rn s  o f   s y ste m   d e sig n e rs,  e sp e c iall y   w h e n   w in d   g e n e ra ti o n   u n it s  b y   th e ir  ra n d o m   a n d   v a riab le  n a tu re   a re   in   s y ste m   d e v e lo p m e n t.   S in c e   th e   p ro p e r  p lac e m e n t  o f  w in d   u n it s  i n   t h e   n e tw o rk   p lay s   a n   e ss e n ti a l  ro le  i n   im p ro v in g   th e   p e rf o rm a n c e   o f   th e   d istri b u ti o n   n e tw o rk ,   p ro v id i n g   a   c o m p re h e n siv e   a n d   a p p ro p riate   so lu ti o n   f o r  p lac e m e n t  o f   th e se   u n it s  in   th e   n e tw o rk   is   im p o rtan t.   In   th is  p a p e r,   a   m e th o d   h a s  b e e n   p re se n ted   th a t  b y   c o n sid e ri n g   th e   u n c e rtain ty   in   g e n e ra ti o n   a n d   c o n su m p ti o n   a n d   t h e   n e tw o rk   c o n stra in ts,  th e   p lac e m e n t  o f   w in d   u n it s  i n   t h e   n e tw o rk   is  d o n e   w it h   t h e   a im   o f  in c re a sin g   re v e n u e s  a n d   re d u c i n g   th e   im p o se d   c o sts  in   t h e   d istr ib u ti o n   sy st e m ,   tak in g   in to   a c c o u n t  th e   u n c e rtain it y .   T h e   a lg o rit h m   u se d   in   th is  p a p e r  is   a   g e n e ti c   a lg o rit h m   w it h   im p ro v e d   o p e ra to r s .   K ey w o r d s :   Dis tr ib u tio n   S y s te m   Gen etic  A l g o r ith m   R en e w ab le  E n er g y   R ev e n u es   Un ce r tai n t y   W in d   Gen er atio n   Co p y rig h t  ©   2 0 1 9   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Me h r d ad   Ah m ad i K a m ar p o s h t i,    Dep ar te m en t o f   E lectr ical  E n g in ee r in g ,   I s la m ic  A za d   U n iv er s it y ,     J o u y b ar   B r an ch ,   I r an .     Em ails :   m . a h m ad i@ j o u y b ar ia u . ac . ir ,  m eh r d ad . ah m ad i. k @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   th e  s tr u c tu r ed   elec tr icit y   in d u s tr y ,   o n ce   in   a   w h ile,   w e  n ee d   to   ch a n g e  an d   r e - f o r m u late   th e  s y s te m ,   al th o u g h   o u r   m ai n   d esti n atio n   m a y   s till   r e m ai n   u n c h a n g ed .   I n   a  p o w er   s y s tem ,   v ar iet y   o f   tar g et s   m u s t  b e  m et  at  th e  s a m e  ti m e   in   o r d er   to   ex p lo it  a   s y s te m   o p tim a ll y   a n d   ef f i cien tl y .   T o d a y ,   f ac to r s   s u c h   as   th e  n ee d   f o r   h i g h er   f lex ib ili t y   o f   p o w er   s y s te m s ,   c h an g es  i n   t h e  ec o n o m ic   co n te x ts   an d   s tr u ct u r es   o f   th e  elec tr icit y   in d u s tr y ,   t h e  n ee d   to   s av e  an d   m a n a g e  en er g y   co n s u m p tio n ,   an d   en v ir o n m e n tal  is s u e s ,   h av e   cr ea ted   a  g r ea ter   i n ce n ti v e  to   f o s ter   an d   d e v elo p   Di s t r ib u ted   Gen er atio n .   Fo r   t h i s   r ea s o n ,   d is tr ib u ted   g en er atio n   w il l  p la y   a   m aj o r   r o le  in   t h e  d ev elo p m e n t  o f   p o w er   s y s te m s   i n   t h e  n ea r   f u t u r e.   On e  o f   th e   m o s t   w id el y   u s ed   t y p es  o f   d is tr ib u ted   g e n er atio n   is   w i n d   en e r g y ,   d u e  to   its   lo w er   co s t  t h an   o t h er   t y p es  o f   r en e w ab le  en er g y   p la n t s ,   as  w ell  as  its   m a n y   ad v an ta g es  o v er   th e  last   f e w   d ec ad es.  Giv e n   th e  h ig h   p o ten tia l   o f   o u r   co u n tr y   to   ex p lo it   t h is   en er g y   a n d   i n   o r d er   to   u s e  th ese  r eso u r ce s   e f f icien tl y ,   w e  n ee d   to   u n d er s ta n d   th e  co n d itio n s   o f   t h e  p o w er   n e t w o r k .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s e  …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4525   Ma in l y   t h e  co n f i g u r atio n   o f   d i s tr ib u ted   n e t w o r k s   i s   r ad ial,   th at  is ,   p o w er   i s   f lo w in g   i n   o n e  d ir ec tio n ,   an d   th e  last   u s er s   o f   lo w   o r   m ed iu m   v o lta g e  n et w o r k s   ar e   f ed   u s i n g   s i m p le  s ec u r it y   m o d els  th at  p r o v id e  a   r eliab le  an d   ac ce p tab le  lev el   o f   p er f o r m a n ce   f o r   s u ch   n e t w o r k s .   B y   e x p an d i n g   t h e  d i m en s io n s   o f   u s i n g   d is tr ib u ted   g e n er atio n   in   a   co n ti n u o u s   n et w o r k   a n d   c h an g i n g   th e  n et w o r k   te m p la tes  f r o m   p ass iv e  to   ac tiv e  m o d e,   th e   co n d itio n s   ar e  g r ad u all y   c h an g i n g .   Fo r   e x a m p le,   th e  n ee d   f o r   a  n e w   co n tr o l  al g o r ith m   to   q u ic k l y   re - co n f ig u r e  th e  n et w o r k   an d   th e  u s e  o f   s ec u r e  co m m u n ica tio n   s y s te m s   to   i m p le m en t  s u c h   a  g o al     s ee m s   n ec e s s ar y .   I t  s h o u ld   also   b e  n o ted   th a t  i f   w i n d   u n i ts   ar e  co r r ec tl y   p r o g r a m m ed ,   th e y   w i ll  b r in g   m a n y   b en ef it s   to   th e  p o w er   n et w o r k ,   i n cl u d in g   r ed u cin g   lo s s es,  i m p r o v i n g   t h e  v o ltag e   p r o f ile,   i n cr ea s i n g   s y s te m   r eliab ilit y ,   r ed u cin g   e n v ir o n m e n tal   p o llu tio n   alo n g   w it h   ec o n o m ic   j u s tif icat io n   a n d   co s t   r ed u ct io n .   I f   t h e   d is tr ib u t io n   co m p a n y   i s   allo w ed   to   u s e  its   p r o d u cts,  th en   t h e  u s e  o f   w in d   u n it s   ca n   b e  an   ap p r o p r iate  o p tio n   to   s av e  co s ts   an d   i m p r o v e  th e  q u alit y   o f   s er v ice  to   cu s to m er s .   I f   o n l y   th e  p r iv ate  g e n er atio n   u n its   ar e  allo w ed   to   b e   p r o d u ce d ,   th e  d is tr ib u tio n   co m p a n y   ca n   d eter m in e  t h e  s y s te m   p la n n in g   f o r   lo ad   f o r ec asti n g   to   id en ti f y   ex is t in g   ca p ac itie s   a n d   allo c ate  th e m   to   in v e s to r s   w h o   w a n t  to   in s tall   th e   u n it   in   t h e  r i g h t   p lace s   o n   th e  n et w o r k .   I n   th i s   w a y ,   d i s tr ib u tio n   co m p an ies  w it h   ac h ie v e m e n t s   s u c h   a s   i m p r o v i n g   t h e  v o lta g e  p r o f ile   o r   r ed u cin g   n et w o r k   lo s s es  w i ll a llo w   n et w o r k   d ev elo p m en t  w i t h   th e  lea s t c o s t.   I n   ca s e  o f   th e  j u s ti f ied   u s e  o f   w i n d   p o w er   p la n ts   i n   o r d er   to   r esp o n d   to   lo ad   g r o w th   in   th e  n et w o r k ,   th ese   u n it s   m u s t   b e  in s talled   in   s u ch   a   w a y   t h at   t h e y   ca n   b e  m o r e  ec o n o m ical   an d   f u n ctio n al.   T h er e  ar e  f ac to r s   s u c h   as   s elec t in g   t h e  lo ca tio n   o f   in s talli n g   d is tr ib u ted   g e n er atio n   u n its ,   th e  ca p ac it y   o f   i n s tal lin g   u n its ,   in v e s ti g ati n g   t h e  a n e m o m etr y   s tati s tics   o f   t h e  r eg io n   a n d   e tc.   I n   t h i s   w a y ,   t h e   f ir s t  a n d   m o s t   f u n d a m e n tal   f ac to r   th at  w il l  attr ac t  th e  atte n tio n   o f   en g i n ee r s   an d   d esi g n er s   af ter   th e  f ea s ib il it y   o f   th e  in s ta llatio n   o f   w in d   u n i ts   i n   th e  n et w o r k   i s   th e  l o ca tin g   p r o b le m   o f   t h ese  u n i ts   an d   d eter m i n i n g   t h e  o p ti m al  ca p ac it y   o f   th e ir   in s ta llatio n   i n   th e  n et w o r k   t o   m ee t  t h e  m a x i m u m   n et w o r k   n ee d s ,   an d   en j o y   t h e  ec o n o m ical  b en e f it  o f   th e  s a m e  p r o j ec ts .   So   f ar ,   v ar io u s   s t u d ies  h a v e   b ee n   p r o p o s ed   to   ad d r ess   th e  p r o b le m   o f   p lace m e n t  i n   d if f er en t   s itu a tio n s   a n d   b y   id en t if y i n g   th e  d if f er en t  g o al s   in   t h e  p r o b le m   s it u atio n s ,   ea ch   o f   w h ic h   ca n   b e  class i f ied   ac co r d in g   to   th e  u s ed   alg o r it h m   o r   th e  co n s id er ed   g o als  in   t h e  p r o b lem .   T h e  p r o p er   lo ca ti o n   o f   DG  u n i ts   i n   ex is t in g   d is tr ib u tio n   s y s te m s   p la y s   an   i m p o r tan t  r o le  i n   i m p r o v i n g   s y s te m   p er f o r m an ce .   T h er ef o r e  DG's   o p tim a l p lace m e n t is o n e  o f   th e  m o s t i m p o r ta n t a s p ec ts   f o r   DG  p lan n in g .     I n   [ 1 ] ,   th e  p lace m e n t  o f   t h e  w i n d   u n it  o n   t h e  d is tr ib u tio n   n et w o r k   is   b ased   o n   t h e  p r o p o s ed   lo ad   d is tr ib u tio n   a n d   P SO  m e th o d o lo g y .   T h e  p lace m e n t  is   o n l y   f o r   o n e  o f   th e  n et w o r k   b u s es  a n d   in   o r d er   to   r ed u ce   lo s s es.  T h e  u n ce r tai n t y   o f   g en er atio n   an d   co n s u m p tio n   is   al s o   n o t a d d r ess ed   in   th e  p r o b lem   s o l v i n g .   I n   [ 2 ] ,   th e  p lace m e n t  i s   s o l v e d   w it h   t h e  ai m   o f   r ed u c in g   t h e  lo s s e s   a n d   r el y i n g   o n   t h e  m et h o d   o f   s en s iti v it y   co ef f icie n t s .   P lace m en t  i s   m ad e  f o r   o n e  o f   t h e  n et w o r k   b u s s e s .   I t  s h o u ld   also   b e  n o ted   t h at   th e  m et h o d   o f   s en s iti v it y   co ef f icien ts   is   n o t  s u f f icie n tl y   p r ec is e  as  th e  p r o b le m   b ec o m e s   lar g er   an d   m o r e   co m p lica ted ,   an d   in   p r ac tice  it   w ill lo s e  its   e f f ec tiv e n e s s   co m p ar ed   to   o th er   m et h o d s .   I n   [ 3 ] ,   th e  p lace m e n t  o f   g e n er atio n   u n it s   i s   m ad e  i n   o r d er   to   r ed u ce   lo s s es  a n d   w it h   t h e  cl u s ter i n g   o f   b u s es   i n   t h e  n et w o r k .   A lt h o u g h   t h e  b u s   c lu s ter in g   i n   t h e  n e t w o r k   d ec r ea s e s   th e  ac c u r ac y   o f   th e  p r o b le m   b u t  h elp s   i n   f aster   r e s o lu tio n   a n d   co n v er g e n ce   b y   r ed u c i n g   th e   p r o b lem   s ize  i n   s m aller   ca te g o r ies.   T h e  u n ce r tai n t y   i n   t h e  g e n er atio n   o f   w i n d   u n it s   h as  b ee n   p ar tiall y   ac h ie v ed   b y   o b tai n in g   th e  p ar a m eter   c  i n   th e  R ail  f u n c tio n   a n d   as s i g n i n g   a  p r o b ab ilit y   v ec to r   to   th e   w in d   s p ee d .   T h e  n u m er ical  s o lu tio n   m et h o d   i s   th e  p r o b lem   o f   g e n etic  al g o r ith m   m et h o d .   I n   [ 4 ] ,   th e  p lace m en t  o f   g e n er atio n   u n i ts   h as  b ee n   s o lv ed   b y   co n s id er i n g   s ev er al  g o als  an d   m en tio n i n g   th e m   in   ter m s   o f   th e  n et w o r k ' s   i m p o s ed   an d   u s ef u l  co s t s .   T h e  o v er all  g o al  is   to   in cr ea s e   th e  b en e f it s   o f   i n s talli n g   w in d   u n it s   o n   t h e  n et w o r k .   I n   th i s   r eg ar d ,   tak i n g   in to   ac co u n t  th e  co s t  o f   b u ild i n g   an d   s u p p o r tin g   w i n d   u n its   as  th e  i m p o s ed   co s ts   an d   t h e  b en e f its   o f   r ed u cin g   lo s s es  an d   r ed u ci n g   th e  g r ee n h o u s e  e f f ec t,  a n d   als o   th e  p r o f it   f r o m   n o t  p u r ch as i n g   en er g y   f r o m   t h e   p o w er   n et w o r k   is   i n ten d ed   to   in cr ea s e  t h e  p r o f its   o f   in s talli n g   t h e  r ele v an t  u n its .   U n ce r ta in t y   in   th e  g en er atio n   o f   u n its   in   t h is   p r o b le m   i s   m o d eled   u s i n g   t h e  ca p ac it y   co ef f icien t  o f   s a m p le  w in d   u n i ts .   Un ce r tain t y   i n   co n s u m p t io n   i s   n o t  co n s id er ed   in   th is   p ap er .   T h e  P SO  is   al s o   t h e  o p ti m izatio n   al g o r ith m   to   o b tain   a n s w er s ,   an d   g e n er atio n   p lan n in g   h as   b ee n   m ad e  f o r   d if f er en t ti m e  p er io d s .   Un d er   th e  li m itatio n s   o f   th e  t o tal  p o w er   p en etr atio n   o f   DG,   Ki m   et  al.   [ 5 ]   an d   Gan d o m k a r   et   al.   [ 6 ]   u s ed   t h e  Her ef o r d   R a n ch   a lg o r ith m   to   r ed u ce   s y s te m   lo s s es.   Fo r   th e  s a m e  p u r p o s e,   Gr i f f in   et  al.   [ 7 ]   p r o v id ed   an   iter ati v e   tec h n iq u e  f o r   d eter m i n in g   th e   o p ti m al   p lace m en t  o f   DG   u n it s   i n   t h e  p o w er   n et w o r k .     Nar a  et  al.   [ 8 ]   in tr o d u ce d   T ab u ' s   s ea r c h   m eth o d   to   d eter m i n e  th e  DG  u n it  lo ca tio n   i n   th e  d is tr ib u tio n   s y s te m   to   m i n i m ize  s y s te m   lo s s e s .   I n   [ 9 ,   1 0 ] ,   an   iter ativ e   m et h o d   h a s   b ee n   u s ed   to   lo ca te  DG  u n it s   in   t h e  d is tr ib u tio n   s y s te m .   T h e y   u s ed   t h e  v o lta g e  s e n s it iv i t y   a n d   lo s s   s e n s it iv it y   an a l y s is   o f   p o w er   d is tr i b u tio n   eq u at io n s   to   id en ti f y   t h e  b est  p lace s   to   lo ca te  DG  u n its   in   t h e  d is tr ib u tio n   s y s te m .   I n   [ 1 1 ]   an   ex p l o r ato r y   ap p r o ac h   is   p r o p o s ed   f o r   in v es t m e n t  p la n n i n g   s c h ed u li n g   o f   DG  ca p ac it y   i n   th e  f ie ld   o f   co m p e ti tiv e  p o w er   m ar k et.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 2 4   -   4 5 3 9   4526   T h e  o p tim al   lo ca ti o n   o f   D G  u n i ts   is   o b tai n ed   f r o m   t h e  p e r s p ec tiv e  o f   a  d is tr ib u tio n   co m p a n y   u s i n g   co s t - b en ef it   an a l y s is .   I n   o r d er   to   m in i m ize  s y s te m   lo s s es,   R a h m a n   et   al.   [ 1 2 ]   p r o v id ed   ev o lu tio n ar y   tech n iq u e s   f o r   d eter m in i n g   th e  o p ti m u m   DG  p o w er .   T h er ef o r e,   th e  in v est ig at io n s   s h o w   t h at  t h er e  is   co n s id er ab l e  w o r k   in   th e  p lace m e n t  o f   D G  u n its   in   th e  d i s tr ib u tio n   s y s te m ;  h o w e v er ,   m an y   o f   t h e   p r esen ted   wo r k   ass u m e  th at   DG   o u tp u ts   a r e  d is p atch   ab le   an d   co n tr o llab le.   T h e  p r o p o s ed   m e th o d s   ca n n o t  m o d el  th e  d is co n n ec ti n g   n atu r e  o f   t h e  o u tp u t  p o w er .   On l y   a   s m al l  n u m b er   o f   s o u r ce s   [ 1 3 - 1 6 ]   co n s id er ed   u n ce r tain t y   a s   t h e  o u tp u t  o f   D G  u n it s .   Ho w ev er ,   i n   [ 1 3 ] ,   au th o r s   o n l y   d eter m in e  th e  o p ti m al  p lace m en t  o f   DG  u n its   a n d   DG  s i ze   is   n o t  o p ti m ized .   I n   [ 1 4 ,   1 5 ] ,   s o m e  tec h n ical   li m ita tio n s   s u c h   a s   t h e  s ize  o f   DG  u n its   a n d   th e  m a x i m u m   le v el  o f   DG   p en etr atio n   h av e  b ee n   i g n o r ed .   Hen ce ,   th e  i s s u e  o f   o p ti m izin g   th e  p lace m en t  o f   r en e w ab le   DG  u n its   i n   th e  d i s tr ib u tio n   s y s te m   s till   n ee d s   atten tio n .   I n   [ 1 3 ] ,   an   an al y tic al  m et h o d   is   p r o p o s ed   f o r   o p t i m al  DG  p lace m e n t  i n   r ad ial  d is tr ib u tio n   s y s te m s   in   o r d er   to   m in i m ize  p o w er   lo s s es.  T h e  p r o p o s ed   tech n iq u e  co n s id er s   d if f er en t  t y p e s   o f   lo ad   p r o f iles   w it h   ti m e  v ar iab le  an d   DG  o u tp u t .   Du e  to   tech n ical  li m itat io n s   s u c h   as  f ee d er   ca p ac it y   li m ita tio n   an d   f ee d er   p r o f i le,   in   [ 1 7 ]   th e  g en etic   alg o r ith m   ( G A )   h a s   b ee n   u s ed   f o r   o p tim al  p lace m e n t  o f   DG  u n its   i n   th e  d is tr ib u tio n   s y s te m .   T o   in v e s ti g ate,   t h e  i m p ac t   o f   t h e  u n ce r tai n tie s   r elate d   to   t h e  p en etr at io n   a n d   p r o tecti o n   o f   DG,   C elli  an d   P ilo   in   [ 1 4 ]   an d   C ar p in elli  et  al.   in   [ 1 5 ]   h av e  u s ed   d ec is i o n   th eo r y   b ased   o n   h eu r i s tic  o p ti m iza tio n   al g o r ith m s .   I n   [ 1 6 ] ,   th e  p r o b lem   o f   p lace m en t h a s   b ee n   s o l v ed   w i th   t h e  ai m   o f   r ed u ci n g   lo s s es   in   t h e  d is tr ib u tio n   s y s t e m .   U n ce r tai n t y   i n   g e n er atio n   an d   co n s u m p tio n   i s   co n s id er ed .   T h e  p r o b le m   i s   s o lv ed   b y   n o n li n ea r   p r o g r am m i n g   m et h o d .   T h e  an al y s is   o f   g e n er atio n   u n i ts   is   n o t  m er el y   a n   ec o n o m ical   m et h o d   to   r ed u ce   th e  co s t o f   ca s u alt ies.   Sin ce ,   b esid es  it s   ad v a n ta g es  o v er   th e  p er io d   th at  h a v e  b ee n   co n s id er ed   f o r   th e  r etu r n   o f   c ap ital  to   w i n d   u n i ts ,   it sh o u ld   r ed u ce   th e  to tal  i m p o s ed   co s ts   o n   th e  d i s tr ib u tio n   co m p a n y .   I n   th i s   p ap er ,   th is   P r o f itab ilit y   is   d o n e  i n   a  m o m e n t  an d   o n l y   i n   th e  f o r m   o f   lo ad   d is tr ib u tio n .   I n   ad d itio n ,   th e  n o n li n ea r   p r o g r am m i n g   m et h o d   is   lo w   o n   s p ee d ,   w h ic h   b y   i n cr ea s i n g   th e  n et w o r k   s ize  w i ll b e  m o r e  li k el y   to   b e  f o u n d .   I n   th is   p ap er ,   w e  tr y   to   p r o v id e  a  co m p r eh en s iv e  ap p r o ac h   to   s o lv e  th e  p r o b lem   o f   p lace m en t  an d   d eter m in i n g   t h e  ca p ac it y   o f   w i n d   u n it s   i n   th e  n et w o r k .   T h e  p r o p o s ed   m et h o d o lo g y   i s   ex p ec ted   to   ad d r ess   th e  p r o p o s ed   m eth o d   w ill  a d d r ess   th e  s h o r tco m in g s   i n   o th er   m et h o d s   r an g i n g   f r o m   co n s id er atio n   o f   u n ce r tai n tie s   i n   g e n er atio n   an d   co n s u m p tio n ,   ta k i n g   in to   ac co u n t t h e  p r o s p ec ts   o f   e n v ir o n m en tal  d ev elo p m e n t   an d   ex p r es s io n   o f   t h e  ele m e n t s   co n tr ib u tin g   to   p r o b lem   s o l v i n g   i n   t h e  f o r m   o f   ec o n o m ic  q u an t ities .   T h e  u s ed   alg o r ith m   in   t h is   p ap er   is   a  g en etic  al g o r ith m ,   w h ic h   i s   u s ed   b y   o p ti m ized   o p er at o r s   to   im p r o v e  its   co n v er g e n ce   s p ee d .   I n   t h e  s ec o n d   p ar t  o f   t h is   p ap er ,   m o d elin g   o f   u n ce r tai n tie s   h as   b ee n   s tu d ied .   T h e  o b j ec ti v e  f u n ctio n   an d   p r o b lem   co n s tr ai n ts   ar e  ex p r ess ed   in   th e  th ir d   p ar t.  I n   Sectio n   4 ,   o p ti m izatio n   alg o r ith m   f o r   p r o b le m   s o lv i n g   is   d escr ib ed   b r ief l y .   T h e  s i m u latio n   r es u lt s   ar e  p r esen ted   i n   t h e  f i f t h   s ec tio n   a n d   th e   r esp o n s e s   ar e   co m p ar ed   w it h   o th er   r ef er en c es  an d   its   s u p er io r it y   o v er   o th er   r ef er en ce s   is   p r ese n ted .   Fi n all y ,   at  t h e  e n d   o f   th is   ar ticle  r es u lt s   ar e  p r esen te d   in   Sectio n   6 .       2.   U NCER T A I NT I E S M O DE L I N G   2 . 1 .     G ener a t io n u ncer t a inty   T h e  p r im ar y   r eq u ir e m e n t  f o r   w i n d   p o w er   u n i ts   to   g e n er ate  en er g y   is   t h e  b lo w i n g   o f   w i n d   to   ex tr ac t   th e  p o w er   it  h as.  Si n ce   th e  win d   an d   its   in te n s it y   ar e  n o t  p r ec is el y   p r ed ictab le,   th e  o u tp u t  o f   w in d   tu r b i n es   ca n n o t   b e  ex p r ess ed   co n cl u s i v el y   a n d   co n ti n u o u s l y .   T h er ef o r e,   th e  o u tp u t  p o w er   o f   th e   g en er atio n   u n its   i n   a   o n e - y ea r   p er io d   is   esti m a ted   b ased   o n   th e  s tatis tical  i n f o r m atio n   o b tain ed   f r o m   th e  w ea t h er   f o r ec ast  an d   th e  an e m o m eter   s tat is tic s   o f   t h e  r eg io n .   W in d   s tatis tic  d ata  ar e  u s u al l y   esti m ated   u s in g   th e  W eib u ll  p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   f u n ct i o n .   I n   th is   w a y ,   t h e  m u lti - y ea r   s ta ti s tics   r elate d   to   th e  a n e m o m eter   o f   th e   g iv e n   r e g io n   ar e  ad ap ted   to   th e  W eib u l l   f u n ctio n ,   t h u s   e x tr ac tin g   t h e   co r r esp o n d in g   co e f f ic ien t s .   T h e  f o r m u la  f o r   th e  W eib u ll  f u n ct io n   i s   as     f o llo w s   [ 1 8 ] :     ( ) = ( ) − 1 e xp [ ⁡ − ( ) ]     ( 1 )     W h er e  k   is   th e  ed g e  p ar a m ete r   an d   c  is   t h e  s ca le   p ar a m eter .   B y   u s in g   t h is   f u n ctio n ,   t h e  p r o b a b ilit y   o f   w i n d   b lo w   at  a  ce r tain   s p ee d   h a s   b ee n   co n ti n u o u s l y   a v ailab le  at  a  g iv e n   i n ter v a l.   T h e  f u n ctio n   c u r v e   f o r   k   =   2   i s   a  g o o d   o p tio n   f o r   w i n d   tu r b i n e  i n s talla tio n .   So   t h at   in   a  w i d er   r an g e   h as  a  w in d   s p ee d s   w it h   a  p r o p er   p o w er   an d   w ith in   a n   ac ce p tab le  r an g e  h as  lo w   s p ee d s .   I n   f ac t,  s u c h   a  r u le  is   th e  n o r m   f o r   ch o o s i n g   t h e  p lac es th at  ar e  p r o n e  to   in s tal l  w in d   tu r b in es.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s e  …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4527   B y   c h o o s in g   k   =  2 ,   th e  W eib u ll  f u n ctio n   i s   s i m p li f ied   as   f o llo w s ,   w h ich   i s   k n o w n   a s   th e  R ile y   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   f u n ct io n ,   an d   t h is   f u n ctio n   f o r m s   th e  b asi s   o f   t h e  an n u al  e n er g y   g e n er atio n   o f     a  w i n d   u n it.     ( ) = 2 2 e xp [ ⁡ − ( ) 2 ]     ( 2 )     T h e  o n l y   ad j u s tab le  p ar a m e ter   in   th i s   p r o b ab ilit y   f u n ct io n   is   t h e  p ar a m eter   c  i n   o r d er   to   ad ap t  to   th e  en v ir o n m e n tal  c h ar ac ter is t ics o f   th e  w in d .   T h e  in cr ea s e  in   c  in   t h e  R il e y   f u n ctio n   ca u s es  t h e  cu r v e   to   m o v e  to w ar d   h i g h er   w in d   s p ee d s ,   an d   th u s ,   th e   av er a g e  s p ee d   b ec o m e s   h ig h er .   I n   f ac t,   th er e  is   a  d ir ec t  r elat io n s h ip   b et w ee n   c  a n d   t h e  w i n d   v elo cit y ,   w h ic h   ca n   b e  o b tain e d   in   th e  f o r m   o f   ( 3 ) :     ̅ = ∫ ∞ 0 . ( )  = ∫ 2 2 2 ∞ 0 e xp [ ⁡ − ( ) 2 ]  = √ 2 ≅ 0 . 886     ( 3 )     Or   ca n   b e  w r itte n   in   a n o th er   f o r m :     = 2 √ ̅ ≅ 1 . 128 ⁡ ̅     ( 4 )   T h er ef o r e,   w e  ca n   s h o w   R ile y ' s   f u n c tio n   as  f o llo w s :     ( ) =  2 ̅ 2 e xp [ ⁡ − 4 ( ̅ ) 2 ]     ( 5 )       Av er ag e  w i n d   s p ee d   in   t h e  r eg io n   ca n   b e  ac h iev ed   s ta tis tic all y   b y   m ea n s   o f   c h ea p   an e m o m e ter   to o l   an d   d u r in g   a   p ar ticu lar   p er io d .   Giv e n   t h e  a v er ag e  v elo cit y   a n d   th e   ass u m p tio n   th at   th e   at m o s p h er ic  p r o f i le  is   co m p atib le  w i th   t h e  R ile y   f u n ctio n ,   w e  ca n   ca lc u lat e  th e  p o w e r   p r o d u ce d   b y   th e  w i n d   tu r b in e.   First,  th e  a v er ag e  c u b e  o f   w i n d   s p ee d   w as  ca lc u lated   as  f o llo w s ,   a n d   th en ,   g i v en   t h e  e q u atio n   c  an d   w i n d   s p ee d ,   th e  av er ag e  g en er atio n   p o w er   w a s   o b tain ed .     ( 3 ) = ∫ 3 ∞ 0 . ( )  = ∫ 3 ∞ 0 . 2 2 e xp [ ⁡ − ( ) 2 ]  = 3 4 3 √     ( 6 )       ̅ = 6 ⁡ . 1 2 ⁡  ̅ 3     ( 7 )     I n   s o m e  ar ticles,  t h is   v al u e  is   u s ed   as  t h e  co n ti n u o u s   c ap ac i t y   o f   a  w in d   u n it  [ 1 9 ] .   So m e  o f   th e  r ef er e n ce s   p r o v id e  a  m o r e  r ea lis tic  f o r m   o f   g en er atio n   b y   r an d o m l y   d eter m in in g   t h e  C   co e f f ic ien t  in   th e  R ile y   f u n ctio n   t h r o u g h   t h e  m ea n   w i n d   s p ee d   in f o r m atio n   a n d   tak i n g   i n to   ac co u n t  s o m e   u n ce r tai n t y .     I n   r ef er e n ce   [ 3 ] ,   th e   C   co ef f icien t  o f   t h e  R ile y   f u n ct io n   i s   o b tain ed   u s in g   t h e   m ea n   w i n d   s p e ed .   T h en ,   th e   w i n d   s p ee d   is   g i v e n   b y   t h e  f o r m u la  a n d   t h e  p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   v ec to r   H,   w h ic h   is   r a n d o m l y   ass i g n ed .     = [ ln ⁡ ( 1 1 − ) ] 0 . 5     ( 8 )     I n   t h is   w a y ,   th e   p o w er   o u tp u t  o f   t h e  w in d   tu r b i n e  i n   ter m s   o f   n o m i n al  p o w er   an d   t h e   u p p er   an d   lo w er   w i n d   s p ee d s   ar e  o b tain ed   as f o llo w s :     = {         0 ⁡ 0 ≤ , ≤  ×  , −  −   ≤ , ≤ ⁡  ≤ , ≤ 0 ⁡  ≤ , ⁡   ( 9 )     P s   is   th e  p o w er   o f   t h e  tu r b in e  o u tp u t i n   s   s tate.   v a v e, s   is   t h e  av er ag e  w i n d   s p ee d   in   s   s tate.   P r   is   th e  n o m i n al  p o w er   o f   th e  tu r b in e  th at  ca n   b e  d eliv er ed   at  th e  n o m in a l  s p ee d   r an g e   o f   v r   an d   th e  m a x i m u m   to ler ab le  s p ee d   o f   t u r b in e  v co .   v ci   i s   t h e  m i n i m u m   r eq u ir ed   w i n d   s p ee d   o f   tu r b in e   f o r   p o w er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 2 4   -   4 5 3 9   4528   g en er atio n .   Of   co u r s e,   it  s h o u ld   b e  n o ted   th at  th e  u s e  o f   t h i s   m et h o d   d o es  n o t  p r o v id e  a  s u f f icie n t  g u ar a n tee   o f   clo s e  p r o x i m it y   to   th e  ac t u a l g en er atio n   ca p ac it y   o f   a  t u r b in e  o v er   a  y ea r .   I n   m o s t  ar ticles,  t h e  ca p ac it y   co ef f icie n t  is   u s ed   to   esti m ate  th e  co n ti n u o u s   g e n er atio n   o f   w in d   tu r b in es   [ 4 ] .   C ap ac it y   co e f f i cien t  i s   o b tain e d   u s i n g   t h e  an n u al  w in d   p o w er   g e n er ati o n   s tati s tic s   an d   its   f o r m u la  is   as  f o llo w s :      = ⁡ T o t al ⁡ en er g y ⁡ p r o d uc e d ⁡ by ⁡ an ⁡ ai r ⁡ un i t ⁡ d ur i n g ⁡ o n e ⁡ y ear ⁡ in ⁡ t er m s ⁡ o ⁡  ℎ  ⁡  ⁡  ⁡ ⁡ × 8760     ( 1 0 )     Or ,   in   o th er   w o r d s :      = ⁡  ⁡ n o m i n al ⁡ p o w e     ( 1 1 )     T h e  u s e  o f   ca p ac it y   co ef f icie n ts   b a s ed   o n   t h e  s tatis tics   o f   th e  t u r b in e  a n d   w i n d   ch ar ac t er is tics   o f   th e  r eg io n   g iv e s   th e  s y s te m   p lan n er   a  m o r e  ac cu r ate  esti m ate  o f   th e  g en er a tio n   ca p ac ity   o f   th e  w in d   u n it.   B u t  th e  m o s t  ac c u r ate  m et h o d   o f   esti m ati n g   t h e  g e n er atio n   o f   w in d   u n its   i s   t h e  tr ad itio n al   m et h o d ,   r ely in g   o n   th e  an e m o m eter   s tati s tics   o f   th e  s ite  w h er e  th e  p o w er   p lan t  is   lo ca ted ,   w h ic h   p r o v id es   in f o r m atio n   ab o u t   th e  w i n d   at  d if f er en t  s p ee d s   o v er   th e  y ea r ,   an d   t h e  s a m e  s tatis t ics  o r   r esu lt s   ca n   b e  u s ed   to   esti m ate  w i n d   s p ec if icatio n s   i n   t h e  co m i n g   y ea r s .     I n   t h is   m et h o d ,   w in d   s p ee d   d ata  ar e  d iv id ed   in to   d if f er en t  ca te g o r ies  i n   d i f f er e n t   in ter v als,   an d   th e  co n tr ib u tio n   o f   ea ch   o f   th e  in ter v al s   th r o u g h o u t  th e  y ea r   is   esti m ated   ac co r d i n g   to   th e  p r ev io u s   in f o r m atio n .   Fi n all y   i n   [ 1 7 ,   20 ] ,   th e  tu r b in e   p o w er   g en er at io n   is   p r ese n ted   as  th e  f u n c ti o n   o f   w i n d   s p ee d .   T h e  f o r m u la   s h o w s   t h e  w i n d   tu r b in e  g e n er atio n   p o w er   in   ter m s   o f   w i n d   s p ee d   an d   f i x ed   p ar a m eter s   o f   m i n i m u m   s p ee d   an d   m ax i m u m   s p ee d   o f   tu r b i n e  p er f o r m an ce   an d   its   n o m i n al  p o w er   [ 2 1 ] .     = { 0 ⁡ ≤ ⁡ , ≥ 0 − −  ⁡ ≤ ≤ ⁡  ⁡ , ≤ ≤ 0 `     ( 1 2 )     Un ce r tai n t y   i n   t h e  g e n er atio n   o f   w i n d   p o w er   u n it s   i n   t h i s   i s s u e  is   ac h ie v ed   b y   r el y i n g   o n   m u lti - y ea r   an e m o m eter   s ta tis tic s   i n   th e  s u r v e y ed   n e t w o r k .   A lt h o u g h   th e  u s e  o f   t h i s   m e th o d   is   m o r e  co m p licated   a n d   r eq u ir es  m o r e  co m p u tatio n s ,   b u t  g iv e s   m o r e  ac cu r ate  d ata  to   th e  d esi g n er .   T o   s o lv e  th e  p r o b le m   b y   t h e  u s e   o f   th is   m e th o d ,   w e  d i v id e  th e   v a r io u s   w i n d   s p ee d s   i n t o   ar b itra r y   in ter v al s   a n d   d en o te  t h e  s h ar e  o f   ea ch   in ter v al   o v er   th e  y ea r   in   ter m s   o f   h o u r .   T a b le  1   s h o w s   an   ex a m p le  o f   th is   s e g m e n tatio n .   A s s u m in g   t h e  m i n i m u m   w i n d   tu r b in e  s p ee d   at  4   m / s   an d   it s   m ax i m u m   s p ee d   at  2 4   m / s ,   h e   av er ag e  w i n d   s p ee d   an d   th e  p r o b a b ilit y   o f   ea c h   o f   t h e  co n d itio n s   is   e x tr ac te d   in   T ab le  2 .   Giv e n   t h e  n o m i n al   s p ee d   o f   t h e  t u r b in e  a t  1 6   m / s ,   f o r   ab o v e   m en tio n ed   ex a m p le,   t h e  p o w er   g en er atio n   is   ca r r ied   o u t  i n   d if f er en t  s it u atio n s   a n d   w it h   th e  co r r esp o n d i n g   p r o b a b ilit ies in   T ab le  3 .       T ab l e  1 .   Dif f er en t  w i n d   s p ee d   in ter v a ls   S t a t u s  n u mb e r   W i n d   s p e e d ( m/ s)   F l o w   h o u r   me a su r e   1   0 - 4   1 3 7 0   2   4 - 8   1 0 1 1   3   8 - 12   1 4 8 2   4   12 - 16   1 7 5 2   5   16 - 20   1 3 9 4   6   20 - 24   9 9 0   7   > 2 4   7 6 1       T ab le  2 . R elate d   p r o b ab ilit ies to   T a b le   1   S t a t u s  n u mb e r   1   2   3   4   5   6   7   A v e r a g e   s p e e d   -   6   10   14   18   22   -   P r o b a b i l i t y   0 . 1 5 6   0 . 1 1 5   0 . 1 7   0 . 2   0 . 1 5 9   0 . 1 1 3   0 . 0 8 7             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s e  …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4529   T ab le  3 .   Gen er atio n   p o w er   o f   T u r b in s   b y   r elate d   p r o b ab ilit es   S t a t u s  n u mb e r   W i n d   s p e e d   ( m/ s)   T u r b i n e   g e n e r a t i o n   p o w e r   T h e   p r o b a b i l i t y   1   0 - 4   0   0 . 1 5 6   2   4 - 8   0. 1 6 7     P r   0 . 1 1 5   3   8 - 12   0 . 5     P r   0 . 1 7   4   12 - 16   0 . 8 3     P r   0 . 2   5   16 - 20   P r   0 . 1 5 9   6   20 - 24   P r   0 . 1 1 3   7   > 2 4   0   0 . 0 8 7       2 . 2 .   Uncer t a inty   in  co ns u m pt io n   T h e  a m o u n t  o f   elec tr ical   e n er g y   co n s u m p tio n   i n   a  p o w er   s y s te m   is   n o t   al w a y s   f i x ed .   T h e  a m o u n t  o f   th is   v ar iab le  is   al w a y s   d ep en d en t  o n   m a n y   f ac to r s ,   s u c h   a s   co n s u m er   t y p e,   d a y   a n d   n ig h t   h o u r s ,   at m o s p h er ic   co n d itio n s ,   p o w er   n et w o r k   s t atu s ,   an d   m an y   o th er   f ac to r s .   Usu al l y   i n   m o s t  p ap er s   d u e  to   th e  co m p le x it y   o f   th e  p r o b le m ,   t h e  lo ad   co n s u m p tio n   u n ce r tain t y   is   ig n o r ed   an d   p ea k   lo ad   is   co n s i d er ed   as  a  co n s tan t   lo ad   [ 4 ,   2 0 ] .   A ls o ,   in   ad d iti o n ,   s o m e   au t h o r ities   co n s id er   th e  n et w o r k   lo ad   as  a  f ac t o r   o f   p ea k   lo ad   b y   co n s id er in g   th e  a n n u al  co n s u m p tio n   o f   t h e  n et w o r k   [ 3 ] .   R elies  o n   t h i s   m et h o d   to   p la n   th e  p lace m en t  o f   g en er ati n g   u n it s   p r o v id es  m o r e   r ea lis tic  v al u e,   b u t  i n   t h e  ca s e  o f   n et w o r k   s e n s iti v it y   a n d   d ep en d en ce   o f   co n s u m p tio n   o n   g e n er atio n   u n its   is   p r o b le m atic.   I n   s o m e  s o u r ce s ,   t h e  s y s te m   d e s ig n er ' s   f o r m u la  is   u s e d   to   m o d el  th e  lo ad s   in   th e  n et w o r k .   I n   th e  [ 2 2 ] ,   th e  ac tiv e  a n d   r ea ctiv e  p o w er   co n s u m p tio n   o f   th e   s y s te m   i s   m o d eled   as:     =      ( 1 3 )     =      ( 1 4 )     T ab le  4  s h o w s   t h e  v a lu e s   o f   α   -   β  p ar a m e ter s   f o r   d if f er en t   co n s u m er s .   A s   o b s er v ed ,   i f   α   an d   β  b e   ze r o ,   th e  s a m e  p ea k   lo ad   is   co n s id er ed .       T ab le  4.   R elate d   co ef f icien t to   s a m p le  lo ad   [ 2 2 ]   L o a d   t y p e     β   C o n st a n t   0   0   I n d u st r i a l   l o a d   0 . 1 8   6   R e si d e n t i a l   l o a d   0 . 9 2   4 . 0 4   C o mm e r c i a l   l o a d   1 . 5 1   3 . 4       An o th er   m et h o d   is   to   p r o v id e  s tati s tics   o f   th e   a m o u n t  o f   lo ad   co n s u m p tio n   i n   t h e  la s t  y ea r s   a n d   class i f y   th e  lo ad   at  d if f er en t  l ev els  a n d   allo ca t e  a  s h ar e  o f   t h e  o n e  -   y ea r   p er io d .   Usu all y   th is   c lass if icatio n   i s   p er f o r m ed   in   t h r ee   ca teg o r ies   as  l ig h t  lo ad s ,   m ed i u m   lo ad s ,   an d   p ea k   lo ad s ,   w h ic h   p r o v i d e  a  m o r e  ac c u r ate   esti m ate  to   th e  d esi g n er   [ 2 3 ] .   T h e  u n ce r tain t y   o f   lo ad   in   t h i s   p ap er   is   esti m ated   b ased   o n   th e  an n u al  s tatis tics   o f   t h e  d is tr ib u tio n   co m p a n y .   I n   t h e  lo ad   clas s i f i ca tio n ,   s e v er al  s i tu atio n s   ar e  co n s id er ed   as  a  p er ce n ta g e  o f   th e  p ea k   lo ad   an d   th eir   s h ar e  i s   ex p r es s ed   in   ter m s   o f   co n s u m p tio n   h o u r s   o v e r   th e  y ea r .   T h e  s i m p lest   cla s s i f icatio n   is   th e   th r ee   ca teg o r ies  o f   lo ad   as   li g h t,  m e d iu m   an d   p ea k   lo ad .   W e  e x ten d   o u r   clas s i f icatio n   to   m o r e   s it u atio n s   i n   o r d er   to   in cr ea s e  ac c u r ac y .   A n   ex a m p l e  o f   t h i s   clas s i f icatio n   i s   ill u s t r ated   in   t h e  T ab le   5   w it h   t h e  co n s u m p tio n   h o u r s   an d   th e  co r r esp o n d in g   p r o b ab i lit y   o f   ea c h   s it u atio n .     T o   in v esti g ate  t h e  p r o b lem   i n   ter m s   o f   u n ce r tain t y   i n   g e n er atio n   a n d   co n s u m p tio n ,   al l  r elev an t   co n d itio n s   m u s t  b e  i n cl u d ed   i n   s y s te m   a n al y s is .   T h er ef o r e,   th e  g e n er al  an a l y s is   o f   th e   s y s te m   i n   K   d if f er en t   s itu a tio n   is   e x a m in e d   b y   a  d if f er en t  p er ce n ta g e  o f   th e  lo a d s   an d   th e  n o m in a l  p o w er   co ef f icien ts ,   w h ich   i s   th e  m u lt ip licatio n   o f   t h e  n u m b er   o f   g en er atio n   u n ce r tain t y   i n   th e  n u m b er   o f   lo ad   u n ce r tai n t y .       K   = N w     N L     ( 1 5 )           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 2 4   -   4 5 3 9   4530   T ab le  5.   Dif f er en t  s tat u s e  o f   lo ad   d u r in g   a  y ea r   S t a tu s  n u mb e r   P e a k   l o a d   p e r c e n t a g e   C o n s u me   h o u r s   C o r r e sp o n d i n g   p r o b a b i l i t y   o f   si t u a t i o n   1   1 0 0 %   87   0 . 0 1   2   8 5 %   4 3 8   0 . 0 5   3   7 5 %   2 1 9 0   0 . 2 5   4   6 5 %   1 3 1 4   0 . 1 5   5   5 0 %   3 9 4 2   0 . 4 5   6   3 0 %   7 8 9   0 . 0 9       A l s o ,   th e   p r o b ab ilit y   o f   ea c h   o f   t h e  s y s te m   s tate s   i s   eq u al   to   m u ltip licatio n   o f   th e   p r o b ab ilit y   o f   th e  u n ce r tai n t y   i n   g e n er atio n   i n   th e  p r o b ab ilit y   o f   th e  lo ad   u n ce r tain t y .   I n   t h e  f o llo w i n g   f o r m u la,   P t ,   P w ,   an d   P L   ar e  th e  p r o b a b ilit y   o f   th e  w h o le  s y s te m ,   t h e  p r o b ab i lit y   o f   g en er atio n   an d   th e  p r o b ab ilit y   o f   p ea k   co n s u m p tio n   p er ce n tag e,   r esp ec tiv el y .     = ×     ( 1 6 )     ∑ = 1 = 1     ( 1 7 )     2 . 3 .   T i m e s   t he  lo a d   Ov er   ti m e,   lo ad s   ar e  ad d ed   to   th e  d is tr ib u t io n   s y s te m .   T h is   in cr ea s e  ca n   b e  d u e  to   th e   in cr ea s ed   d em a n d   o f   ea ch   co n s u m er ,   t h e  ad d itio n   o f   a   n e w   co n s u m e r   o r   n et w o r k   e x p an s io n .   T h e  lo ad   f o r ec ast  f o r   a  p o w er   n et w o r k ,   tak e s   a  lo n g   d is cu s s io n   th at  d ep en d s   o n   a  lar g e  n u m b er   o f   f ac to r s .   Fo r   th is   r ea s o n ,   w e  b r ief l y   d escr ib e  lo ad   g r o w t h   as a   p er ce n tag e  o f   th e  s y s te m   p ea k   lo a d   an n u all y .     , = ∑ × ( 1 + ) = 1   ( 1 8 )     P L ,   T   is   to tal  co n s u m p tio n   o f   th e  s y s te m   a f ter   T   y ea r   P L   is   s y s te m   co n s u m p tio n   in   t h e  f ir s t  y ea r   α   is   t h e  g r o w t h   r ate  o f   th e  lo ad   in   p er ce n t       3.   T H E   O B J E CT I VE   F U NCT I O N  O F   T H E   P RO B L E M     I n   th is   s ec tio n ,   w e  d escr ib e  th e  co n s tr ai n ts   o f   t h e  p r o b lem   s o lv i n g ,   t h e  h y p o th eses   a n d   th e   o b j ec tiv es.  T h e  e x p r ess io n   o f   t h e   o b j ec tiv e  f u n ctio n   in   a n   ec o n o m ic   f o r m   a n d   co m p r e h en s i v e  co v er a g e  o f   th e  co n s tr ai n t s   an d   co n d itio n s   o f   th e  p r o b lem   w il l  m a k e  it  m o r e  r ea l,  w h ic h   w ill  b e  v er y   u s ef u l  i n   s o lv i n g   th e  p r o b lem s .     3 . 1 .   P ro ble m   o bje ct iv es    T o   ac cu r at ely   es ti m ate  t h e  o b j ec tiv e  f u n ct io n   o f   th e  p r o b lem ,   all  t h e  o b j ec tiv es  an d   co n d itio n s   o f   th e  p r o b le m   ar e  e x p r ess ed   id en tical  a n d   i n   t h e  f o r m   o f   t h e  i m p o s ed   co s t s   o n   th e  s y s te m   o r   t h e  b en e f it s   o f   th e  s y s te m .   I n   t h is   w a y ,   t h e  o b j ec tiv e  f u n ctio n   o f   t h e  p r o b le m   w il l  b e  o n e - s id ed   an d   d ir e cts  u s   to   t h e  co r r ec t  an s w er .   T h e  r ev ie w   o f   th e  s y s te m   in   t h is   p ap er   h as  b ee n   d o n e  o v er   a  P e r en n ial  p er io d ,   m ain l y   ad ap ted   f r o m   th e  n o r m al  r a n g e  o f   ca p ital  r e tu r n   f o r   a  w i n d   u n it.  Fo r   o n e  o f   th e s e  n et w o r k s ,   n et w o r k   lo ad   g r o w t h   h as  al s o   b ee n   s tu d ied   o v er   th is   p er io d .   Su c h   an   a n al y s is   lead s   u s   to   t h e  ac tu al  s i m u la tio n   o f   a  tr u e  p lace m en t  p r o b le m   an d   an   u n d er s ta n d in g   o f   co s t s .     a.   Co s t   o f   t he  c o ns t ruct io n o f   wind   u n i ts   T h e  co s t  o f   th e   co n s tr u ctio n   o f   w in d   u n it s   i s   e x p r ess ed   as,  w h er e  m   r ep r ese n ts   t h e   w in d   an d   th e  C o s t i  r ep r esen ti n g   t h e  co s t   o f   co n s tr u c tin g   t h e  u n it  m .     = ∑  = 1   ( 1 9 )     b.   T he  re pa ir  a nd   m a i nte na nce   co s t   T h e  co s t o f   m ain ten a n ce   an d   r ep air   o f   w i n d   u n its   i n   t h e  ter m   o f   MW h   ca n   b e  ca lcu lated   as  f o llo w s :     & = ∑ ∑ ⁡ , × × , × 8760 = 1 = 1   ( 2 0 )     C o  &   m   is   t h e  co s t o f   m ai n te n an ce   o f   all  w in d   u n it s   o v er   a  y ea r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s e  …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4531   C m ,   i   is   th e  co s t o f   r ep air in g   t h e  i - t h   u n it    n w   is   t h e  n u m b er   o f   p o w er   g e n er atio n   s tates  w i th   d i f f er en t  w i n d   f lo w   p r o b ab ilit ies.   m   T h e  n u m b er   o f   i n s talled   w i n d   u n its   o n   t h e  n et w o r k .   G w  i,   j   is   th e  i - t h   g e n er atio n   u n i t in   j - th   m o d e.   P j   is   th e  p r o b ab ilit y   o f   p o w er   g en er atio n   in   j - t h   m o d e.   I n   o r d er   to   o b tain   th e  cu r r en t  v alu e  o f   t h e  to tal  co s t  o f   m ai n ten a n ce   an d   r ep air   o f   u n its   d u r i n g   th e  p er io d   o f   th e  last   f e w   y ea r s ,   th e  f o llo w i n g   f o r m u la  i s   u s e d :      ( & ) = & × ∑ ( 1 + 1 + ) = 1   ( 2 1 )     NP V  ( Co  &   m )   is   t h e  cu r r en t c o s t o f   r ep air   an d   m a in te n a n ce   d u r in g   T   y ea r .   in f   is   t h e  co n s ta n t r ate  o f   i n f lat io n   ca lcu lated   as a   p er ce n ta g e.   in t is t h e  f ix ed   p r o f it r ate  ca lc u lated   as  a  p er ce n tag e.     c.   I nco m e  f ro m   lo s s   re d uct io n   B y   ad d in g   d is tr ib u ted   g e n er atio n   to   th e  n et w o r k   a n d   in j ec tin g   cu r r en t  i n to   d if f er en t   p ar ts   o f   th e  n et w o r k ,   t h e  lev el  o f   cu r r en t  p ass   th r o u g h   th e  lin e s   d ec r ea s es,  th u s   r ed u cin g   s y s te m   l o s s es.  T o   ca lcu late  th e  p r o f it   f r o m   s y s te m   lo s s es,   w e   ca lcu late  t h e  d i f f er e n ce   i n   n et w o r k   lo s s es   b ef o r e  in s tal lin g   w i n d   u n it s   a n d   af ter   i n s talli n g   t h e m .   S y s te m   l o s s es b e f o r e  i n s talla tio n   o f   w i n d   u n it s   a n d   d u r in g   t h e   p er en n ial  p er io d   s p ec if ied   in   ter m   o f   MW h   ar e  o b tain ed   f r o m   t h e  f o llo w i n g :      ⁡  =   ∑ ∑ ∑ ∑ , × ( , 2 + , 2 − 2 × , 2 × , 2 × c os ⁡ ( , − , ) ) × × 8760 = 1 = 1 = 1 = 1     ( 2 2 )     E loss  nWT   is   th e  to tal  s y s te m   lo s s es d u r i n g   t h e  T   y ea r   b ef o r e  th e  in s tal latio n   o f   w i n d   u n it s   n L   is   t h e  n u m b er   o f   lo ad   m o d e ls   m o d es    n   n u m b er   o f   s y s te m   b ases   G i,   j   is   lin e  r esis ta n ce   b et w ee n   th e  i a n d   j   b u s es   P s   is   th e  r elate d   p r o b a b ilit y   to   th e  s   m o d e  o f   t h e  lo ad   m o d el   S y s te m   lo s s es a f ter   i n s talla tio n   o f   w i n d   u n its   ar e  o b t ain ed   as   f o llo w s .      ⁡  =   ∑ ∑ ∑ ∑ , × ( , 2 + , 2 − 2 × , 2 × , 2 × c os ⁡ ( , − , ) ) × × 8760 = 1 = 1 = 1 = 1     ( 2 3 )     E loss  WT   is   th e  to tal  s y s te m   lo s s es d u r in g   t h e  T   y ea r   af ter   t h e  i n s tal latio n   o f   w i n d   u n it s   n K   is   t h e  to tal  n u m b er   o f   m o d es o f   lo ad   m o d els an d   g e n er atio n   lev el s   P f   is   th e  p r o b ab ilit y   o f   t h e  f   m o d e   T h e  d if f er en ce   i n   s y s te m   lo s s e s   b ef o r e  an d   af ter   in s tallat io n   o f   w in d   u n it s   is   g i v en   a s   f o llo w s :      ⁡ =  ⁡  −  ⁡      ( 2 4 )     T h er ef o r e,   th e  p r o f it f r o m   th e  lo s s   r ed u ctio n   ca n   b e  ca lcu late d   as f o llo w s :      =  ⁡ ×     ( 2 5 )       W h er e  C e  i s   t h e  p r ice  o f   e n e r g y   s ales  to   th e  d i s tr ib u tio n   c o m p a n y .   Fi n all y ,   t h e  p r esen t   v alu e   o f   t h e  lo s s - m ak in g   b en e f it i s   ex p r ess ed   as   f o llo w s .      (  ) =  × ∑ ( 1 + 1 + ) = 1     ( 2 6 )     d.   P ro f it   f r o m   ener g y   s a les   T h e  to tal  p r o d u ce d   en er g y   an d   th e  P r o f its   f r o m   t h e  s ale s   p o w er   o f   w i n d   u n it s   to   t h e  n et wo r k   ca n   b e   ca lcu lated   as  f o llo w s :      = ∑ ∑ ⁡ , × × 8760 = 1 = 1     ( 2 7 )      =  ×   ( 2 8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 2 4   -   4 5 3 9   4532   E WT   is   th e  to tal  e n er g y   p r o d u ce d   b y   w i n d   u n its   d u r i n g   a  y ea r   C sale   is   t h e  p r o f its   f r o m   e n er g y   s ales to   th e  n et w o r k   o v er   a  y e ar   C e   is   t h e  p r ice   o f   en er g y   s ale s   to   th e  d is tr ib u tio n   n et w o r k   n w   T h e  n u m b er   o f   p o w er   g e n e r atio n   m o d e  w ith   d i f f er en t  w i n d   f lo w   p r o b ab ilit ies   m   T h e  n u m b er   o f   i n s talled   u n i ts   in   t h e  n e t w o r k   G w  i,   j   is   th e  i - t h   u n it  g en er atio n   in   j - t h   m o d e   P j   is   th e  p r o b ab ilit y   o f   p o w er   g en er a tio n   in   j - t h   m o d e   T h e  cu r r en t v al u e  o f   t h is   a m o u n t i s   also   ca lc u lated   as f o llo w s .      (  ) =  × ∑ ( 1 + 1 + ) = 1     ( 2 9 )     e.   B enef it s   f ro m   re du ci ng   g re enho us e  g a s es   W in d   en er g y   is   clea n   a n d   th e  g en er atio n   o f   elec tr icit y   b y   it  ca n   eli m in ate s   th e  n ee d   to   u s e   f o s s il  f u e l  r eso u r ce s .   I f   n o   w i n d   u n i ts   ar e  u s ed ,   th e  n ee d ed   en er g y   m u s t  b e  s u p p lied   th r o u g h   t h e  n et w o r k   a n d   co n n ec ted   p o w er   p lan t s .   Fo s s il   f u el   p la n ts   ar e  r eq u ir ed   f o r   f ilter in g   an d   r ed u ci n g   g r ee n h o u s e   g a s   e m i s s io n s ,   s u ch   as   C O2 ,   w h ich   w ill   b e  m e t  b y   th e  p r esen ce   o f   w i n d   t u r b in es.   S o   th e  b en e f i ts   o f   r ed u ci n g   t h e  C O2   e f f ec t   ca n   b e   ca lcu lated   as  f o llo w s .      2 = (  ⁡ +  ) × ×     ( 3 0 )     C co2   is   b en e f it s   f r o m   r ed u cin g   g r ee n h o u s e  g ase s   o v er   a  y ea r   φ  is   g r ee n h o u s e  g a s   e m is s io n   r ate  in   k g   / M W h   C e m s   is   P r o f its   f r o m   t h e  r ed u cti o n   o f   g r ee n h o u s e  g a s es p er   k il o g r a m   T h e  cu r r en t v al u e  o f   t h is   a m o u n t i s   o b tain ed   as  f o llo w s .      (  2 ) =  2 × ∑ ( 1 + 1 + ) = 1     ( 3 1 )     T h er ef o r e,   th e  g e n er al  o b j ec t iv e  f u n ctio n   o f   th e  p r o b le m   is   o b tain ed   as  f o llo w s .   Ou r   g o al  is   to   m ax i m ize  th is   o b j ec tiv e  f u n ctio n .   A ls o ,   i f   th e   d i s t r ib u ti o n   co m p an y   ex p lo it  t h e  t u r b in es,  t h e  o b j ec tiv e   f u n ctio n   s h o u ld   al w a y s   b e  g r e ater   th an   ze r o   to   h av e  a n   ad v a n tag e  o v er   th e  n o n - w i n d in g   m o d e.      =  (  +  +  2 ) −  ( & ) −     ( 3 2 )     > 0     3 . 2 .   Co ns t ra ints o f   t he  pro ble m   a.   L o a d  t ra ns f er   equa t io ns      , 1 + ∑ ( , ) × = 1  , − ( , + 1 ) ×  =     ∑ , = 1 × , ×  × c os (  + , + , ) ⁡ ∀ ,     ( 3 3 )      , 1 − ( , + 1 ) ×  = − ∑ , = 1 × , ×  × s in (  + , − , ) ⁡ ∀ ,     ( 3 4 )     W h er e:   P DGt ,   i:  t - th   n o m i n al  p o w er   o f   DG  b ased   o n   w i n d   co n n ec ted   o n   b u s   i   P Gg ,   1 : A cti v e  p o w er   o f   t h e  s id e  p o s t in j ec ted   at  th e  b u s   i   Q Gg ,   1 : Reac t iv e  p o w er   o f   th e  s id e  p o s t in j ec ted   at  th e  b u s   i   P Di : M ax i m u m   ac ti v e  p o w er   i n   b u s   i   Q Di : M ax i m u m   r ea cti v e  p o w er   at  th e  b u s   i   V g ,   i : V o ltag e  at  b u s   i   d u r i n g   g   m o d e   n : T o tal  n u m b er   o f   b ase s   in   t h e  s y s te m     b.   P o w er   l o s s   equa t io ns :      , = 0 . 5 × ∑ ∑  = 1 = 1 × [ ( , ) 2 + ( , ) 2 − 2 × , × , c os ( , − , ) ] ⁡ ∀ , ,     ( 3 5 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s e  …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4533   c.   B ra nch f lo w  equa t io ns   T h is   r ep r esen ts   th e  m ax i m u m   to ler ab le  f lo w   b y   n et w o r k   f e ed er s .   P lace m en t  p r o b le m   m u s t  b e  d o n e   in   s u ch   a  w a y   t h at   th e  f ee d er   cu r r en t d o es n o t e x ce ed   t h e  p er m itted   li m it s .     ,  = |  | × √ , 2 + , 2 − 2 × , 2 × , 2 × c os ⁡ ( , − , )     ( 3 6 )     I g ,   ij   is   th e  c u r r en t   p ass i n g   th r o u g h   t h e  lin e  b et w ee n   t h e  b u s   i   an d   j   d u r in g   g ' s   m o d e  an d   Y ij   i s   its   ad m i ttan ce .     d.   Vo lt a g e  L i m it   T h e  b u s   v o ltag e   s h o u ld   b e  w it h in   t h e  s tan d ar d   r an g e.   T h e  ad d itio n   o f   g e n er ati n g   u n it s   to   t h e  n et w o r k   w il l i m p r o v e  t h e  v o lta g e  p r o f il e  o f   th e  w ea k   n et w o r k s .     ≤ , ≤ ⁡ = 1 , 2 , … ,     ( 3 7 )     e.   F ee der  ca pa cit y   li m it :     0 ≤ ,  ≤       ( 3 8 )     f.   M a x i m u m   i ns t a lled po w er   o n t he  bu s   W h ich   i n d icate s   t h e  m a x i m u m   ca p ac ity   o r   n u m b er   o f   w i n d   u n its   t h at  a  b u s   ca n   ac ce p t.     ⁡ < m ax     ( 3 9 )     j   is   th e  n u m b er   at  w h ic h   t h e  win d   u n it is   i n s talled .       4.   T H E   M E T H O D  O F   P RO B L E M   SO L VING   I n   o r d er   to   s o lv e   t h e  p lace m en t p r o b lem   w it h   th e   h e lp   o f   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m ,   at   f ir s t   we  ex a m i n e   th e  d ata,   co n s tr ain t s   an d   o b j e ctiv es  o f   t h e  p r o b lem   an d   m ak e  th e  m a in   f o r m   o f   th e  p r o b lem .   T h e n ,   g i v e n   th e  n u m b er   o f   p er m i s s ib le  win d   u n it s   o n   t h e  n e t w o r k ,   w e   d eter m in e  t h e   le n g th   o f   t h e  ch r o m o s o m e s   a n d ,   b y   f ill in g   t h e  ch r o m o s o m es  w i th   th e  p er m itted   v al u es,  w e  f o r m   th e  i n it ial  p o p u latio n .   T h e  p r o b lem   s o lv i n g   ch r o m o s o m e  co n s is ts   o f   t w o   ca teg o r ies  o f   ge n e s .   T h e  in itial izatio n   o f   th e  c h r o m o s o m e  is   ca r r ied   o u t  i n   s u c h   a   w a y   t h at  t h e  f ir s t  g r o u p   o f   g e n es  in   th e   ch r o m o s o m e  co n tai n s   th e  n u m b er   o f   ca n d id ate  b u s e s   f o r   th e  p u r p o s e  o f   i n s talli n g   t h e   w i n d   u n it s .   T h e  s ec o n d   p ar t  o f   th e  ch r o m o s o m e  is   co m p o s ed   o f   a  n u m b er   o f   g e n es  t h at  is   eq u al  to   th e  f ir s t  g e n es,  w h ich   r ep r esen ts   th e  s ize   o f   th e  g en er atio n   p o w er   ap p r o p r iate  to   th e  u n i t.  T h e  r esu lti n g   ch r o m o s o m e  is   s h o w n   i n   Fi g u r e   1.           Fig u r e  1 .   Setti n g   o f   t h e  p r o b lem   o f   c h r o m o s o m e s       m   in d ica te s   t h e  n u m b er   o f   ca n d id ate  b u s es f o r   in s talli n g   w i n d   u n it s .   T h e  f o llo w i n g   o p er atio n s   ar e  p er f o r m ed   o n   t h e  s y s te m   w i th o u t th e  p r esen ce   o f   w i n d   g en e r atio n s :     T h e  lo ad   d is tr ib u tio n   f o r   th e  s y s te m   w it h o u t  t h e  p r esen ce   o f   w i n d   r eso u r ce s   is   d o n e  f o r   all  o f   th e  y ea r s   an d   co n s id er in g   d if f er e n t lo ad   m o d el s .     T h e  s y s te m   lo s s e s   w it h o u t  w i n d   tu r b in es a r e  m ea s u r ed   an d   a cc u m u lated   i n   all  y ea r s .     Vo ltag e  m ea s u r es a r e  s to r ed   in   all  b u s e s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.