I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   6 Dec em b er   201 9 ,   p p .   4 5 2 4 ~4 5 3 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 6 . p p 4 5 2 4 - 4539       4524       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   O pti m a pla ce m e nt  o w ind genera tion units  in  o rde r t o  inc reas revenu es a nd r ed uce t h e i m po sed  c o sts in t he  dist rib ution  sy ste m   co nsiderin g  uncert a in ty         Sey ed  M o hs en  M o us a v i K ho r m a n dicha li 1 M ehrda d Ah m a d i K a m a rpo s hti 2   1 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e r in g ,   Ce n tral  T e h ra n   Bra n c h ,   Isl a m ic  A z a d   Un iv e rsit y ,   Teh ra n ,   Ira n   2 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Jo u y b a r   Bra n c h ,   Isla m ic  Az a d   Un iv e rsity ,   Jo u y b a r,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   13 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   J u n   2 3 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   J u l 2 ,   2 0 1 9       Re c e n a d v a n c e in   th e   f ield   o f   n e w   e n e rg ies   su c h   a w in d   t u rb i n e s,  so lar   p o w e p lan ts,  f u e c e ll s,  m icro - t u rb i n e s,  e tc.,   a n d   a lso   th e   g re a b e n e f it o f   th e se   p o w e p lan ts  f o th e   p o w e n e tw o rk ,   a tt ra c th e   a tt e n ti o n   o f   d istri b u t io n   c o m p a n ies   to wa rd th e m .   As ,   to d a y ,   m a n y   d istri b u ti o n   c o m p a n ies   a re   e x a m in in g   o p ti o n f o c h a n g in g   th e   d istri b u ti o n   n e tw o rk   stru c tu re   in   o r d e to   e x p lo it   n e w   e n e rg ies .   In   th e   m e a n ti m e ,   w in d   e n e rg y   is o n e   o f   th e   m o st w id e l y   u se d   ty p e s   o f   d istri b u ted   g e n e ra ti o n   in   t h e   p o w e n e t w o rk .   In   a d d it io n ,   w in d   p o w e g e n e ra ti o n   h a th e   m o st  c h a n g e to   o t h e ty p e o f   re n e w a b le  e n e rg y .   Distrib u ti o n   n e tw o rk   p lan n in g   i o n e   o f   th e   m a jo c o n c e rn o f   s y ste m   d e sig n e rs,  e sp e c iall y   w h e n   w in d   g e n e ra ti o n   u n it b y   th e ir  ra n d o m   a n d   v a riab le  n a tu re   a re   in   s y ste m   d e v e lo p m e n t.   S in c e   th e   p ro p e p lac e m e n o w in d   u n it i n   t h e   n e tw o rk   p lay s   a n   e ss e n ti a ro le  i n   im p ro v in g   th e   p e rf o rm a n c e   o f   th e   d istri b u ti o n   n e tw o rk ,   p ro v id i n g   a   c o m p re h e n siv e   a n d   a p p ro p riate   so lu ti o n   f o p lac e m e n o f   th e se   u n it in   th e   n e tw o rk   is   im p o rtan t.   In   th is  p a p e r,   a   m e th o d   h a b e e n   p re se n ted   th a b y   c o n sid e ri n g   th e   u n c e rtain ty   in   g e n e ra ti o n   a n d   c o n su m p ti o n   a n d   t h e   n e tw o rk   c o n stra in ts,  th e   p lac e m e n o f   w in d   u n it i n   t h e   n e tw o rk   is  d o n e   w it h   t h e   a im   o in c re a sin g   re v e n u e a n d   re d u c i n g   th e   im p o se d   c o sts  in   t h e   d istr ib u ti o n   sy st e m ,   tak in g   in to   a c c o u n th e   u n c e rtain it y .   T h e   a lg o rit h m   u se d   in   th is  p a p e is   a   g e n e ti c   a lg o rit h m   w it h   im p ro v e d   o p e ra to r s .   K ey w o r d s :   Dis tr ib u tio n   S y s te m   Gen etic  A l g o r ith m   R en e w ab le  E n er g y   R ev e n u es   Un ce r tai n t y   W in d   Gen er atio n   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Me h r d ad   Ah m ad i K a m ar p o s h t i,    Dep ar te m en t o f   E lectr ical  E n g in ee r in g ,   I s la m ic  A za d   U n iv er s it y ,     J o u y b ar   B r an ch ,   I r an .     Em ails :   m . a h m ad i@ j o u y b ar ia u . ac . ir m eh r d ad . ah m ad i. k @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   th s tr u c tu r ed   elec tr icit y   in d u s tr y ,   o n ce   in   a   w h ile,   w n ee d   to   ch a n g an d   r e - f o r m u late   th s y s te m ,   al th o u g h   o u r   m ai n   d esti n atio n   m a y   s till   r e m ai n   u n c h a n g ed .   I n   p o w er   s y s tem ,   v ar iet y   o f   tar g et s   m u s b m et  at  th s a m ti m e   in   o r d er   to   ex p lo it  a   s y s te m   o p tim a ll y   a n d   ef f i cien tl y .   T o d a y ,   f ac to r s   s u c h   as   th n ee d   f o r   h i g h er   f lex ib ili t y   o f   p o w er   s y s te m s ,   c h an g es  i n   t h ec o n o m ic   co n te x ts   an d   s tr u ct u r es   o f   th elec tr icit y   in d u s tr y ,   t h n ee d   to   s av an d   m a n a g en er g y   co n s u m p tio n ,   an d   en v ir o n m e n tal  is s u e s ,   h av e   cr ea ted   g r ea ter   i n ce n ti v to   f o s ter   an d   d e v elo p   Di s t r ib u ted   Gen er atio n .   Fo r   t h i s   r ea s o n ,   d is tr ib u ted   g en er atio n   w il p la y   a   m aj o r   r o le  in   t h d ev elo p m e n o f   p o w er   s y s te m s   i n   t h n ea r   f u t u r e.   On o f   th e   m o s t   w id el y   u s ed   t y p es  o f   d is tr ib u ted   g e n er atio n   is   w i n d   en e r g y ,   d u to   its   lo w er   co s t h an   o t h er   t y p es  o f   r en e w ab le  en er g y   p la n t s ,   as  w ell  as  its   m a n y   ad v an ta g es  o v er   th last   f e w   d ec ad es.  Giv e n   th h ig h   p o ten tia l   o f   o u r   co u n tr y   to   ex p lo it   t h is   en er g y   a n d   i n   o r d er   to   u s th ese  r eso u r ce s   e f f icien tl y ,   w n ee d   to   u n d er s ta n d   th co n d itio n s   o f   t h p o w er   n e t w o r k .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4525   Ma in l y   t h co n f i g u r atio n   o f   d i s tr ib u ted   n e t w o r k s   i s   r ad ial,   th at  is ,   p o w er   i s   f lo w in g   i n   o n d ir ec tio n ,   an d   th last   u s er s   o f   lo w   o r   m ed iu m   v o lta g n et w o r k s   ar e   f ed   u s i n g   s i m p le  s ec u r it y   m o d els  th at  p r o v id a   r eliab le  an d   ac ce p tab le  lev el   o f   p er f o r m a n ce   f o r   s u ch   n e t w o r k s .   B y   e x p an d i n g   t h d i m en s io n s   o f   u s i n g   d is tr ib u ted   g e n er atio n   in   a   co n ti n u o u s   n et w o r k   a n d   c h an g i n g   th n et w o r k   te m p la tes  f r o m   p ass iv to   ac tiv m o d e,   th e   co n d itio n s   ar g r ad u all y   c h an g i n g .   Fo r   e x a m p le,   th n ee d   f o r   n e w   co n tr o al g o r ith m   to   q u ic k l y   re - co n f ig u r th n et w o r k   an d   th u s o f   s ec u r co m m u n ica tio n   s y s te m s   to   i m p le m en s u c h   g o al     s ee m s   n ec e s s ar y .   I s h o u ld   also   b n o ted   th a i f   w i n d   u n i ts   ar co r r ec tl y   p r o g r a m m ed ,   th e y   w i ll  b r in g   m a n y   b en ef it s   to   th p o w er   n et w o r k ,   i n cl u d in g   r ed u cin g   lo s s es,  i m p r o v i n g   t h v o ltag e   p r o f ile,   i n cr ea s i n g   s y s te m   r eliab ilit y ,   r ed u cin g   e n v ir o n m e n tal   p o llu tio n   alo n g   w it h   ec o n o m ic   j u s tif icat io n   a n d   co s t   r ed u ct io n .   I f   t h e   d is tr ib u t io n   co m p a n y   i s   allo w ed   to   u s its   p r o d u cts,  th en   t h u s o f   w in d   u n it s   ca n   b an   ap p r o p r iate  o p tio n   to   s av co s ts   an d   i m p r o v th q u alit y   o f   s er v ice  to   cu s to m er s .   I f   o n l y   th p r iv ate  g e n er atio n   u n its   ar allo w ed   to   b e   p r o d u ce d ,   th d is tr ib u tio n   co m p a n y   ca n   d eter m in t h s y s te m   p la n n in g   f o r   lo ad   f o r ec asti n g   to   id en ti f y   ex is t in g   ca p ac itie s   a n d   allo c ate  th e m   to   in v e s to r s   w h o   w a n to   in s tall   th e   u n it   in   t h r i g h t   p lace s   o n   th n et w o r k .   I n   th i s   w a y ,   d i s tr ib u tio n   co m p an ies  w it h   ac h ie v e m e n t s   s u c h   a s   i m p r o v i n g   t h v o lta g p r o f ile   o r   r ed u cin g   n et w o r k   lo s s es  w i ll a llo w   n et w o r k   d ev elo p m en w i t h   th lea s t c o s t.   I n   ca s o f   th j u s ti f ied   u s o f   w i n d   p o w er   p la n ts   i n   o r d er   to   r esp o n d   to   lo ad   g r o w th   in   th n et w o r k ,   th ese   u n it s   m u s t   b in s talled   in   s u ch   a   w a y   t h at   t h e y   ca n   b m o r ec o n o m ical   an d   f u n ctio n al.   T h er ar f ac to r s   s u c h   as   s elec t in g   t h lo ca tio n   o f   in s talli n g   d is tr ib u ted   g e n er atio n   u n its ,   th ca p ac it y   o f   i n s tal lin g   u n its ,   in v e s ti g ati n g   t h a n e m o m etr y   s tati s tics   o f   t h r eg io n   a n d   e tc.   I n   t h i s   w a y ,   t h e   f ir s a n d   m o s t   f u n d a m e n tal   f ac to r   th at  w il attr ac th atte n tio n   o f   en g i n ee r s   an d   d esi g n er s   af ter   th f ea s ib il it y   o f   th in s ta llatio n   o f   w in d   u n i ts   i n   th n et w o r k   i s   th l o ca tin g   p r o b le m   o f   t h ese  u n i ts   an d   d eter m i n i n g   t h o p ti m al  ca p ac it y   o f   th e ir   in s ta llatio n   i n   th n et w o r k   t o   m ee t h m a x i m u m   n et w o r k   n ee d s ,   an d   en j o y   t h ec o n o m ical  b en e f it  o f   th s a m p r o j ec ts .   So   f ar ,   v ar io u s   s t u d ies  h a v e   b ee n   p r o p o s ed   to   ad d r ess   th p r o b le m   o f   p lace m e n i n   d if f er en t   s itu a tio n s   a n d   b y   id en t if y i n g   th d if f er en g o al s   in   t h p r o b le m   s it u atio n s ,   ea ch   o f   w h ic h   ca n   b class i f ied   ac co r d in g   to   th u s ed   alg o r it h m   o r   th co n s id er ed   g o als  in   t h p r o b lem .   T h p r o p er   lo ca ti o n   o f   DG  u n i ts   i n   ex is t in g   d is tr ib u tio n   s y s te m s   p la y s   an   i m p o r tan r o le  i n   i m p r o v i n g   s y s te m   p er f o r m an ce .   T h er ef o r DG's   o p tim a l p lace m e n t is o n o f   th m o s t i m p o r ta n t a s p ec ts   f o r   DG  p lan n in g .     I n   [ 1 ] ,   th p lace m e n o f   t h w i n d   u n it  o n   t h d is tr ib u tio n   n et w o r k   is   b ased   o n   t h p r o p o s ed   lo ad   d is tr ib u tio n   a n d   P SO  m e th o d o lo g y .   T h p lace m e n is   o n l y   f o r   o n o f   th n et w o r k   b u s es  a n d   in   o r d er   to   r ed u ce   lo s s es.  T h u n ce r tai n t y   o f   g en er atio n   an d   co n s u m p tio n   is   al s o   n o t a d d r ess ed   in   th p r o b lem   s o l v i n g .   I n   [ 2 ] ,   th p lace m e n i s   s o l v e d   w it h   t h ai m   o f   r ed u c in g   t h lo s s e s   a n d   r el y i n g   o n   t h m et h o d   o f   s en s iti v it y   co ef f icie n t s .   P lace m en i s   m ad f o r   o n o f   t h n et w o r k   b u s s e s .   I s h o u ld   also   b n o ted   t h at   th m et h o d   o f   s en s iti v it y   co ef f icien ts   is   n o s u f f icie n tl y   p r ec is as  th p r o b le m   b ec o m e s   lar g er   an d   m o r e   co m p lica ted ,   an d   in   p r ac tice  it   w ill lo s its   e f f ec tiv e n e s s   co m p ar ed   to   o th er   m et h o d s .   I n   [ 3 ] ,   th p lace m e n o f   g e n er atio n   u n it s   i s   m ad i n   o r d er   to   r ed u ce   lo s s es  a n d   w it h   t h cl u s ter i n g   o f   b u s es   i n   t h n et w o r k .   A lt h o u g h   t h b u s   c lu s ter in g   i n   t h n e t w o r k   d ec r ea s e s   th ac c u r ac y   o f   th p r o b le m   b u h elp s   i n   f aster   r e s o lu tio n   a n d   co n v er g e n ce   b y   r ed u c i n g   th e   p r o b lem   s ize  i n   s m aller   ca te g o r ies.   T h u n ce r tai n t y   i n   t h g e n er atio n   o f   w i n d   u n it s   h as  b ee n   p ar tiall y   ac h ie v ed   b y   o b tai n in g   th p ar a m eter   i n   th R ail  f u n c tio n   a n d   as s i g n i n g   p r o b ab ilit y   v ec to r   to   th e   w in d   s p ee d .   T h n u m er ical  s o lu tio n   m et h o d   i s   th p r o b lem   o f   g e n etic  al g o r ith m   m et h o d .   I n   [ 4 ] ,   th p lace m en o f   g e n er atio n   u n i ts   h as  b ee n   s o lv ed   b y   co n s id er i n g   s ev er al  g o als  an d   m en tio n i n g   th e m   in   ter m s   o f   th n et w o r k ' s   i m p o s ed   an d   u s ef u co s t s .   T h o v er all  g o al  is   to   in cr ea s e   th b en e f it s   o f   i n s talli n g   w in d   u n it s   o n   t h n et w o r k .   I n   th i s   r eg ar d ,   tak i n g   in to   ac co u n th co s o f   b u ild i n g   an d   s u p p o r tin g   w i n d   u n its   as  th i m p o s ed   co s ts   an d   t h b en e f its   o f   r ed u cin g   lo s s es  an d   r ed u ci n g   th g r ee n h o u s e f f ec t,  a n d   als o   th p r o f it   f r o m   n o p u r ch as i n g   en er g y   f r o m   t h e   p o w er   n et w o r k   is   i n ten d ed   to   in cr ea s t h p r o f its   o f   in s talli n g   t h r ele v an u n its .   U n ce r ta in t y   in   th g en er atio n   o f   u n its   in   t h is   p r o b le m   i s   m o d eled   u s i n g   t h ca p ac it y   co ef f icien o f   s a m p le  w in d   u n i ts .   Un ce r tain t y   i n   co n s u m p t io n   i s   n o co n s id er ed   in   th is   p ap er .   T h P SO  is   al s o   t h o p ti m izatio n   al g o r ith m   to   o b tain   a n s w er s ,   an d   g e n er atio n   p lan n in g   h as   b ee n   m ad f o r   d if f er en t ti m p er io d s .   Un d er   th li m itatio n s   o f   th t o tal  p o w er   p en etr atio n   o f   DG,   Ki m   et  al.   [ 5 ]   an d   Gan d o m k a r   et   al.   [ 6 ]   u s ed   t h Her ef o r d   R a n ch   a lg o r ith m   to   r ed u ce   s y s te m   lo s s es.   Fo r   th s a m p u r p o s e,   Gr i f f in   et  al.   [ 7 ]   p r o v id ed   an   iter ati v e   tec h n iq u f o r   d eter m i n in g   th e   o p ti m al   p lace m en o f   DG   u n it s   i n   t h p o w er   n et w o r k .     Nar et  al.   [ 8 ]   in tr o d u ce d   T ab u ' s   s ea r c h   m eth o d   to   d eter m i n th DG  u n it  lo ca tio n   i n   th d is tr ib u tio n   s y s te m   to   m i n i m ize  s y s te m   lo s s e s .   I n   [ 9 ,   1 0 ] ,   an   iter ativ e   m et h o d   h a s   b ee n   u s ed   to   lo ca te  DG  u n it s   in   t h d is tr ib u tio n   s y s te m .   T h e y   u s ed   t h v o lta g s e n s it iv i t y   a n d   lo s s   s e n s it iv it y   an a l y s is   o f   p o w er   d is tr i b u tio n   eq u at io n s   to   id en ti f y   t h b est  p lace s   to   lo ca te  DG  u n its   in   t h d is tr ib u tio n   s y s te m .   I n   [ 1 1 ]   an   ex p l o r ato r y   ap p r o ac h   is   p r o p o s ed   f o r   in v es t m e n p la n n i n g   s c h ed u li n g   o f   DG  ca p ac it y   i n   th f ie ld   o f   co m p e ti tiv p o w er   m ar k et.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 2 4   -   4 5 3 9   4526   T h o p tim al   lo ca ti o n   o f   D u n i ts   is   o b tai n ed   f r o m   t h p e r s p ec tiv o f   d is tr ib u tio n   co m p a n y   u s i n g   co s t - b en ef it   an a l y s is .   I n   o r d er   to   m in i m ize  s y s te m   lo s s es,   R a h m a n   et   al.   [ 1 2 ]   p r o v id ed   ev o lu tio n ar y   tech n iq u e s   f o r   d eter m in i n g   th o p ti m u m   DG  p o w er .   T h er ef o r e,   th in v est ig at io n s   s h o w   t h at  t h er is   co n s id er ab l w o r k   in   th p lace m e n o f   D u n its   in   th d i s tr ib u tio n   s y s te m h o w e v er ,   m an y   o f   t h e   p r esen ted   wo r k   ass u m th at   DG   o u tp u ts   a r d is p atch   ab le   an d   co n tr o llab le.   T h p r o p o s ed   m e th o d s   ca n n o m o d el  th d is co n n ec ti n g   n atu r o f   t h o u tp u p o w er .   On l y   a   s m al n u m b er   o f   s o u r ce s   [ 1 3 - 1 6 ]   co n s id er ed   u n ce r tain t y   a s   t h o u tp u o f   D u n it s .   Ho w ev er ,   i n   [ 1 3 ] ,   au th o r s   o n l y   d eter m in th o p ti m al  p lace m en o f   DG  u n its   a n d   DG  s i ze   is   n o o p ti m ized .   I n   [ 1 4 ,   1 5 ] ,   s o m tec h n ical   li m ita tio n s   s u c h   a s   t h s ize  o f   DG  u n its   a n d   th m a x i m u m   le v el  o f   DG   p en etr atio n   h av b ee n   i g n o r ed .   Hen ce ,   th i s s u o f   o p ti m izin g   th p lace m en o f   r en e w ab le   DG  u n its   i n   th d i s tr ib u tio n   s y s te m   s till   n ee d s   atten tio n .   I n   [ 1 3 ] ,   an   an al y tic al  m et h o d   is   p r o p o s ed   f o r   o p t i m al  DG  p lace m e n i n   r ad ial  d is tr ib u tio n   s y s te m s   in   o r d er   to   m in i m ize  p o w er   lo s s es.  T h p r o p o s ed   tech n iq u co n s id er s   d if f er en t y p e s   o f   lo ad   p r o f iles   w it h   ti m v ar iab le  an d   DG  o u tp u t .   Du to   tech n ical  li m itat io n s   s u c h   as  f ee d er   ca p ac it y   li m ita tio n   an d   f ee d er   p r o f i le,   in   [ 1 7 ]   th g en etic   alg o r ith m   ( G A )   h a s   b ee n   u s ed   f o r   o p tim al  p lace m e n o f   DG  u n its   i n   th d is tr ib u tio n   s y s te m .   T o   in v e s ti g ate,   t h i m p ac t   o f   t h u n ce r tai n tie s   r elate d   to   t h p en etr at io n   a n d   p r o tecti o n   o f   DG,   C elli  an d   P ilo   in   [ 1 4 ]   an d   C ar p in elli  et  al.   in   [ 1 5 ]   h av u s ed   d ec is i o n   th eo r y   b ased   o n   h eu r i s tic  o p ti m iza tio n   al g o r ith m s .   I n   [ 1 6 ] ,   th p r o b lem   o f   p lace m en t h a s   b ee n   s o l v ed   w i th   t h ai m   o f   r ed u ci n g   lo s s es   in   t h d is tr ib u tio n   s y s t e m .   U n ce r tai n t y   i n   g e n er atio n   an d   co n s u m p tio n   i s   co n s id er ed .   T h p r o b le m   i s   s o lv ed   b y   n o n li n ea r   p r o g r am m i n g   m et h o d .   T h an al y s is   o f   g e n er atio n   u n i ts   is   n o m er el y   a n   ec o n o m ical   m et h o d   to   r ed u ce   th co s t o f   ca s u alt ies.   Sin ce ,   b esid es  it s   ad v a n ta g es  o v er   th p er io d   th at  h a v b ee n   co n s id er ed   f o r   th r etu r n   o f   c ap ital  to   w i n d   u n i ts ,   it sh o u ld   r ed u ce   th to tal  i m p o s ed   co s ts   o n   th d i s tr ib u tio n   co m p a n y .   I n   th i s   p ap er ,   th is   P r o f itab ilit y   is   d o n i n   m o m e n an d   o n l y   i n   th f o r m   o f   lo ad   d is tr ib u tio n .   I n   ad d itio n ,   th n o n li n ea r   p r o g r am m i n g   m et h o d   is   lo w   o n   s p ee d ,   w h ic h   b y   i n cr ea s i n g   th n et w o r k   s ize  w i ll b m o r li k el y   to   b f o u n d .   I n   th is   p ap er ,   w tr y   to   p r o v id co m p r eh en s iv ap p r o ac h   to   s o lv th p r o b lem   o f   p lace m en an d   d eter m in i n g   t h ca p ac it y   o f   w i n d   u n it s   i n   th n et w o r k .   T h p r o p o s ed   m et h o d o lo g y   i s   ex p ec ted   to   ad d r ess   th p r o p o s ed   m eth o d   w ill  a d d r ess   th s h o r tco m in g s   i n   o th er   m et h o d s   r an g i n g   f r o m   co n s id er atio n   o f   u n ce r tai n tie s   i n   g e n er atio n   an d   co n s u m p tio n ,   ta k i n g   in to   ac co u n t t h p r o s p ec ts   o f   e n v ir o n m en tal  d ev elo p m e n t   an d   ex p r es s io n   o f   t h ele m e n t s   co n tr ib u tin g   to   p r o b lem   s o l v i n g   i n   t h f o r m   o f   ec o n o m ic  q u an t ities .   T h u s ed   alg o r ith m   in   t h is   p ap er   is   g en etic  al g o r ith m ,   w h ic h   i s   u s ed   b y   o p ti m ized   o p er at o r s   to   im p r o v its   co n v er g e n ce   s p ee d .   I n   t h s ec o n d   p ar o f   t h is   p ap er ,   m o d elin g   o f   u n ce r tai n tie s   h as   b ee n   s tu d ied .   T h o b j ec ti v f u n ctio n   an d   p r o b lem   co n s tr ai n ts   ar ex p r ess ed   in   th th ir d   p ar t.  I n   Sectio n   4 ,   o p ti m izatio n   alg o r ith m   f o r   p r o b le m   s o lv i n g   is   d escr ib ed   b r ief l y .   T h s i m u latio n   r es u lt s   ar p r esen ted   i n   t h f i f t h   s ec tio n   a n d   th e   r esp o n s e s   ar e   co m p ar ed   w it h   o th er   r ef er en c es  an d   its   s u p er io r it y   o v er   o th er   r ef er en ce s   is   p r ese n ted .   Fi n all y ,   at  t h e n d   o f   th is   ar ticle  r es u lt s   ar p r esen te d   in   Sectio n   6 .       2.   U NCER T A I NT I E S M O DE L I N G   2 . 1 .     G ener a t io n u ncer t a inty   T h p r im ar y   r eq u ir e m e n f o r   w i n d   p o w er   u n i ts   to   g e n er ate  en er g y   is   t h b lo w i n g   o f   w i n d   to   ex tr ac t   th p o w er   it  h as.  Si n ce   th win d   an d   its   in te n s it y   ar n o p r ec is el y   p r ed ictab le,   th o u tp u o f   w in d   tu r b i n es   ca n n o t   b ex p r ess ed   co n cl u s i v el y   a n d   co n ti n u o u s l y .   T h er ef o r e,   th o u tp u p o w er   o f   th e   g en er atio n   u n its   i n   a   o n e - y ea r   p er io d   is   esti m a ted   b ased   o n   th s tatis tical  i n f o r m atio n   o b tain ed   f r o m   th w ea t h er   f o r ec ast  an d   th an e m o m eter   s tat is tic s   o f   t h r eg io n .   W in d   s tatis tic  d ata  ar u s u al l y   esti m ated   u s in g   th W eib u ll  p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   f u n ct i o n .   I n   th is   w a y ,   t h m u lti - y ea r   s ta ti s tics   r elate d   to   th a n e m o m eter   o f   th e   g iv e n   r e g io n   ar ad ap ted   to   th W eib u l l   f u n ctio n ,   t h u s   e x tr ac tin g   t h e   co r r esp o n d in g   co e f f ic ien t s .   T h f o r m u la  f o r   th W eib u ll  f u n ct io n   i s   as     f o llo w s   [ 1 8 ] :     ( ) = ( ) 1 e xp [ ( ) ]     ( 1 )     W h er k   is   th ed g p ar a m ete r   an d   is   t h s ca le   p ar a m eter .   B y   u s in g   t h is   f u n ctio n ,   t h p r o b a b ilit y   o f   w i n d   b lo w   at  ce r tain   s p ee d   h a s   b ee n   co n ti n u o u s l y   a v ailab le  at  g iv e n   i n ter v a l.   T h f u n ctio n   c u r v e   f o r   k   =   2   i s   g o o d   o p tio n   f o r   w i n d   tu r b i n i n s talla tio n .   So   t h at   in   w i d er   r an g e   h as  w in d   s p ee d s   w it h   p r o p er   p o w er   an d   w ith in   a n   ac ce p tab le  r an g h as  lo w   s p ee d s .   I n   f ac t,  s u c h   r u le  is   th n o r m   f o r   ch o o s i n g   t h p lac es th at  ar p r o n to   in s tal w in d   tu r b in es.   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I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4527   B y   c h o o s in g   k   2 ,   th W eib u ll  f u n ctio n   i s   s i m p li f ied   as   f o llo w s ,   w h ich   i s   k n o w n   a s   th R ile y   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   f u n ct io n ,   an d   t h is   f u n ctio n   f o r m s   th b asi s   o f   t h an n u al  e n er g y   g e n er atio n   o f     w i n d   u n it.     ( ) = 2 2 e xp [ ( ) 2 ]     ( 2 )     T h o n l y   ad j u s tab le  p ar a m e ter   in   th i s   p r o b ab ilit y   f u n ct io n   is   t h p ar a m eter   i n   o r d er   to   ad ap to   th en v ir o n m e n tal  c h ar ac ter is t ics o f   th w in d .   T h in cr ea s in   in   t h R il e y   f u n ctio n   ca u s es  t h cu r v e   to   m o v to w ar d   h i g h er   w in d   s p ee d s ,   an d   th u s ,   th e   av er a g s p ee d   b ec o m e s   h ig h er .   I n   f ac t,   th er is   d ir ec r elat io n s h ip   b et w ee n   a n d   t h w i n d   v elo cit y ,   w h ic h   ca n   b o b tain e d   in   th f o r m   o f   ( 3 ) :     ̅ = 0 . ( )  = 2 2 2 0 e xp [ ( ) 2 ]  = 2 0 . 886     ( 3 )     Or   ca n   b w r itte n   in   a n o th er   f o r m :     = 2 ̅ 1 . 128 ̅     ( 4 )   T h er ef o r e,   w ca n   s h o w   R ile y ' s   f u n c tio n   as  f o llo w s :     ( ) =  2 ̅ 2 e xp [ 4 ( ̅ ) 2 ]     ( 5 )       Av er ag w i n d   s p ee d   in   t h r eg io n   ca n   b ac h iev ed   s ta tis tic all y   b y   m ea n s   o f   c h ea p   an e m o m e ter   to o l   an d   d u r in g   a   p ar ticu lar   p er io d .   Giv e n   t h a v er ag v elo cit y   a n d   th e   ass u m p tio n   th at   th e   at m o s p h er ic  p r o f i le  is   co m p atib le  w i th   t h R ile y   f u n ctio n ,   w ca n   ca lc u lat th p o w e r   p r o d u ce d   b y   th w i n d   tu r b in e.   First,  th a v er ag c u b o f   w i n d   s p ee d   w as  ca lc u lated   as  f o llo w s ,   a n d   th en ,   g i v en   t h e q u atio n   an d   w i n d   s p ee d ,   th av er ag g en er atio n   p o w er   w a s   o b tain ed .     ( 3 ) = 3 0 . ( )  = 3 0 . 2 2 e xp [ ( ) 2 ]  = 3 4 3     ( 6 )       ̅ = 6 . 1 2  ̅ 3     ( 7 )     I n   s o m ar ticles,  t h is   v al u is   u s ed   as  t h co n ti n u o u s   c ap ac i t y   o f   w in d   u n it  [ 1 9 ] .   So m o f   th r ef er e n ce s   p r o v id m o r r ea lis tic  f o r m   o f   g en er atio n   b y   r an d o m l y   d eter m in in g   t h C   co e f f ic ien in   th R ile y   f u n ctio n   t h r o u g h   t h m ea n   w i n d   s p ee d   in f o r m atio n   a n d   tak i n g   i n to   ac co u n s o m e   u n ce r tai n t y .     I n   r ef er e n ce   [ 3 ] ,   th e   C   co ef f icien o f   t h R ile y   f u n ct io n   i s   o b tain ed   u s in g   t h e   m ea n   w i n d   s p e ed .   T h en ,   th e   w i n d   s p ee d   is   g i v e n   b y   t h f o r m u la  a n d   t h p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   v ec to r   H,   w h ic h   is   r a n d o m l y   ass i g n ed .     = [ ln ( 1 1 ) ] 0 . 5     ( 8 )     I n   t h is   w a y ,   th e   p o w er   o u tp u o f   t h w in d   tu r b i n i n   ter m s   o f   n o m i n al  p o w er   an d   t h e   u p p er   an d   lo w er   w i n d   s p ee d s   ar o b tain ed   as f o llo w s :     = {         0 0 ,  ×  ,    ,  , 0  ,   ( 9 )     P s   is   th p o w er   o f   t h tu r b in o u tp u t i n   s   s tate.   v a v e, s   is   t h av er ag w i n d   s p ee d   in   s   s tate.   P r   is   th n o m i n al  p o w er   o f   th tu r b in th at  ca n   b d eliv er ed   at  th n o m in a s p ee d   r an g e   o f   v r   an d   th m a x i m u m   to ler ab le  s p ee d   o f   t u r b in v co .   v ci   i s   t h m i n i m u m   r eq u ir ed   w i n d   s p ee d   o f   tu r b in e   f o r   p o w er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 2 4   -   4 5 3 9   4528   g en er atio n .   Of   co u r s e,   it  s h o u ld   b n o ted   th at  th u s o f   t h i s   m et h o d   d o es  n o p r o v id s u f f icie n g u ar a n tee   o f   clo s p r o x i m it y   to   th ac t u a l g en er atio n   ca p ac it y   o f   t u r b in o v er   y ea r .   I n   m o s ar ticles,  t h ca p ac it y   co ef f icie n is   u s ed   to   esti m ate  th co n ti n u o u s   g e n er atio n   o f   w in d   tu r b in es   [ 4 ] .   C ap ac it y   co e f f i cien i s   o b tain e d   u s i n g   t h an n u al  w in d   p o w er   g e n er ati o n   s tati s tic s   an d   its   f o r m u la  is   as  f o llo w s :      = T o t al en er g y p r o d uc e d by an ai r un i t d ur i n g o n e y ear in t er m s o     × 8760     ( 1 0 )     Or ,   in   o th er   w o r d s :      =  n o m i n al p o w e     ( 1 1 )     T h u s o f   ca p ac it y   co ef f icie n ts   b a s ed   o n   t h s tatis tics   o f   th t u r b in a n d   w i n d   ch ar ac t er is tics   o f   th r eg io n   g iv e s   th s y s te m   p lan n er   m o r ac cu r ate  esti m ate  o f   th g en er a tio n   ca p ac ity   o f   th w in d   u n it.   B u th m o s ac c u r ate  m et h o d   o f   esti m ati n g   t h g e n er atio n   o f   w in d   u n its   i s   t h tr ad itio n al   m et h o d ,   r ely in g   o n   th an e m o m eter   s tati s tics   o f   th s ite  w h er th p o w er   p lan is   lo ca ted ,   w h ic h   p r o v id es   in f o r m atio n   ab o u t   th w i n d   at  d if f er en s p ee d s   o v er   th y ea r ,   an d   t h s a m s tatis t ics  o r   r esu lt s   ca n   b u s ed   to   esti m ate  w i n d   s p ec if icatio n s   i n   t h co m i n g   y ea r s .     I n   t h is   m et h o d ,   w in d   s p ee d   d ata  ar d iv id ed   in to   d if f er en ca te g o r ies  i n   d i f f er e n t   in ter v als,   an d   th co n tr ib u tio n   o f   ea ch   o f   th in ter v al s   th r o u g h o u th y ea r   is   esti m ated   ac co r d i n g   to   th p r ev io u s   in f o r m atio n .   Fi n all y   i n   [ 1 7 ,   20 ] ,   th tu r b in e   p o w er   g en er at io n   is   p r ese n ted   as  th f u n c ti o n   o f   w i n d   s p ee d .   T h f o r m u la   s h o w s   t h w i n d   tu r b in g e n er atio n   p o w er   in   ter m s   o f   w i n d   s p ee d   an d   f i x ed   p ar a m eter s   o f   m i n i m u m   s p ee d   an d   m ax i m u m   s p ee d   o f   tu r b i n p er f o r m an ce   an d   its   n o m i n al  p o w er   [ 2 1 ] .     = { 0 , 0   , 0 `     ( 1 2 )     Un ce r tai n t y   i n   t h g e n er atio n   o f   w i n d   p o w er   u n it s   i n   t h i s   i s s u is   ac h ie v ed   b y   r el y i n g   o n   m u lti - y ea r   an e m o m eter   s ta tis tic s   i n   th s u r v e y ed   n e t w o r k .   A lt h o u g h   th u s o f   t h i s   m e th o d   is   m o r co m p licated   a n d   r eq u ir es  m o r co m p u tatio n s ,   b u g iv e s   m o r ac cu r ate  d ata  to   th d esi g n er .   T o   s o lv th p r o b le m   b y   t h u s e   o f   th is   m e th o d ,   w d i v id th e   v a r io u s   w i n d   s p ee d s   i n t o   ar b itra r y   in ter v al s   a n d   d en o te  t h s h ar o f   ea ch   in ter v al   o v er   th y ea r   in   ter m s   o f   h o u r .   T a b le  1   s h o w s   an   ex a m p le  o f   th is   s e g m e n tatio n .   A s s u m in g   t h m i n i m u m   w i n d   tu r b in s p ee d   at  4   m / s   an d   it s   m ax i m u m   s p ee d   at  2 4   m / s ,   h e   av er ag w i n d   s p ee d   an d   th p r o b a b ilit y   o f   ea c h   o f   t h co n d itio n s   is   e x tr ac te d   in   T ab le  2 .   Giv e n   t h n o m i n al   s p ee d   o f   t h t u r b in a 1 6   m / s ,   f o r   ab o v e   m en tio n ed   ex a m p le,   t h p o w er   g en er atio n   is   ca r r ied   o u i n   d if f er en s it u atio n s   a n d   w it h   th co r r esp o n d i n g   p r o b a b ilit ies in   T ab le  3 .       T ab l 1 .   Dif f er en w i n d   s p ee d   in ter v a ls   S t a t u n u mb e r   W i n d   s p e e d ( m/ s)   F l o w   h o u r   me a su r e   1   0 - 4   1 3 7 0   2   4 - 8   1 0 1 1   3   8 - 12   1 4 8 2   4   12 - 16   1 7 5 2   5   16 - 20   1 3 9 4   6   20 - 24   9 9 0   7   > 2 4   7 6 1       T ab le  2 . R elate d   p r o b ab ilit ies to   T a b le   1   S t a t u n u mb e r   1   2   3   4   5   6   7   A v e r a g e   s p e e d   -   6   10   14   18   22   -   P r o b a b i l i t y   0 . 1 5 6   0 . 1 1 5   0 . 1 7   0 . 2   0 . 1 5 9   0 . 1 1 3   0 . 0 8 7             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4529   T ab le  3 .   Gen er atio n   p o w er   o f   T u r b in s   b y   r elate d   p r o b ab ilit es   S t a t u n u mb e r   W i n d   s p e e d   ( m/ s)   T u r b i n e   g e n e r a t i o n   p o w e r   T h e   p r o b a b i l i t y   1   0 - 4   0   0 . 1 5 6   2   4 - 8   0. 1 6 7     P r   0 . 1 1 5   3   8 - 12   0 . 5     P r   0 . 1 7   4   12 - 16   0 . 8 3     P r   0 . 2   5   16 - 20   P r   0 . 1 5 9   6   20 - 24   P r   0 . 1 1 3   7   > 2 4   0   0 . 0 8 7       2 . 2 .   Uncer t a inty   in  co ns u m pt io n   T h a m o u n o f   elec tr ical   e n er g y   co n s u m p tio n   i n   p o w er   s y s te m   is   n o t   al w a y s   f i x ed .   T h a m o u n o f   th is   v ar iab le  is   al w a y s   d ep en d en o n   m a n y   f ac to r s ,   s u c h   a s   co n s u m er   t y p e,   d a y   a n d   n ig h t   h o u r s ,   at m o s p h er ic   co n d itio n s ,   p o w er   n et w o r k   s t atu s ,   an d   m an y   o th er   f ac to r s .   Usu al l y   i n   m o s p ap er s   d u to   th co m p le x it y   o f   th p r o b le m ,   t h lo ad   co n s u m p tio n   u n ce r tain t y   is   ig n o r ed   an d   p ea k   lo ad   is   co n s i d er ed   as  co n s tan t   lo ad   [ 4 ,   2 0 ] .   A ls o ,   in   ad d iti o n ,   s o m e   au t h o r ities   co n s id er   th n et w o r k   lo ad   as  f ac t o r   o f   p ea k   lo ad   b y   co n s id er in g   th a n n u al  co n s u m p tio n   o f   t h n et w o r k   [ 3 ] .   R elies  o n   t h i s   m et h o d   to   p la n   th p lace m en o f   g en er ati n g   u n it s   p r o v id es  m o r e   r ea lis tic  v al u e,   b u i n   t h ca s o f   n et w o r k   s e n s iti v it y   a n d   d ep en d en ce   o f   co n s u m p tio n   o n   g e n er atio n   u n its   is   p r o b le m atic.   I n   s o m s o u r ce s ,   t h s y s te m   d e s ig n er ' s   f o r m u la  is   u s e d   to   m o d el  th lo ad s   in   th n et w o r k .   I n   th [ 2 2 ] ,   th ac tiv a n d   r ea ctiv p o w er   co n s u m p tio n   o f   th e   s y s te m   i s   m o d eled   as:     =      ( 1 3 )     =      ( 1 4 )     T ab le  s h o w s   t h v a lu e s   o f   α   -   β  p ar a m e ter s   f o r   d if f er en t   co n s u m er s .   A s   o b s er v ed ,   i f   α   an d   β  b e   ze r o ,   th s a m p ea k   lo ad   is   co n s id er ed .       T ab le  4.   R elate d   co ef f icien t to   s a m p le  lo ad   [ 2 2 ]   L o a d   t y p e     β   C o n st a n t   0   0   I n d u st r i a l   l o a d   0 . 1 8   6   R e si d e n t i a l   l o a d   0 . 9 2   4 . 0 4   C o mm e r c i a l   l o a d   1 . 5 1   3 . 4       An o th er   m et h o d   is   to   p r o v id s tati s tics   o f   th e   a m o u n o f   lo ad   co n s u m p tio n   i n   t h la s y ea r s   a n d   class i f y   th lo ad   at  d if f er en l ev els  a n d   allo ca t s h ar o f   t h o n -   y ea r   p er io d .   Usu all y   th is   c lass if icatio n   i s   p er f o r m ed   in   t h r ee   ca teg o r ies   as  l ig h lo ad s ,   m ed i u m   lo ad s ,   an d   p ea k   lo ad s ,   w h ic h   p r o v i d m o r ac c u r ate   esti m ate  to   th d esi g n er   [ 2 3 ] .   T h u n ce r tain t y   o f   lo ad   in   t h i s   p ap er   is   esti m ated   b ased   o n   th an n u al  s tatis tics   o f   t h d is tr ib u tio n   co m p a n y .   I n   t h lo ad   clas s i f i ca tio n ,   s e v er al  s i tu atio n s   ar co n s id er ed   as  p er ce n ta g o f   th p ea k   lo ad   an d   th eir   s h ar i s   ex p r es s ed   in   ter m s   o f   co n s u m p tio n   h o u r s   o v e r   th y ea r .   T h s i m p lest   cla s s i f icatio n   is   th e   th r ee   ca teg o r ies  o f   lo ad   as   li g h t,  m e d iu m   an d   p ea k   lo ad .   W e x ten d   o u r   clas s i f icatio n   to   m o r e   s it u atio n s   i n   o r d er   to   in cr ea s ac c u r ac y .   A n   ex a m p l o f   t h i s   clas s i f icatio n   i s   ill u s t r ated   in   t h T ab le   5   w it h   t h co n s u m p tio n   h o u r s   an d   th co r r esp o n d in g   p r o b ab i lit y   o f   ea c h   s it u atio n .     T o   in v esti g ate  t h p r o b lem   i n   ter m s   o f   u n ce r tain t y   i n   g e n er atio n   a n d   co n s u m p tio n ,   al r elev an t   co n d itio n s   m u s b i n cl u d ed   i n   s y s te m   a n al y s is .   T h er ef o r e,   th g e n er al  an a l y s is   o f   th e   s y s te m   i n   K   d if f er en t   s itu a tio n   is   e x a m in e d   b y   d if f er en p er ce n ta g o f   th lo a d s   an d   th n o m in a p o w er   co ef f icien ts ,   w h ich   i s   th m u lt ip licatio n   o f   t h n u m b er   o f   g en er atio n   u n ce r tain t y   i n   th n u m b er   o f   lo ad   u n ce r tai n t y .       K   = N w     N L     ( 1 5 )           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 2 4   -   4 5 3 9   4530   T ab le  5.   Dif f er en s tat u s o f   lo ad   d u r in g   y ea r   S t a tu n u mb e r   P e a k   l o a d   p e r c e n t a g e   C o n s u me   h o u r s   C o r r e sp o n d i n g   p r o b a b i l i t y   o f   si t u a t i o n   1   1 0 0 %   87   0 . 0 1   2   8 5 %   4 3 8   0 . 0 5   3   7 5 %   2 1 9 0   0 . 2 5   4   6 5 %   1 3 1 4   0 . 1 5   5   5 0 %   3 9 4 2   0 . 4 5   6   3 0 %   7 8 9   0 . 0 9       A l s o ,   th e   p r o b ab ilit y   o f   ea c h   o f   t h s y s te m   s tate s   i s   eq u al   to   m u ltip licatio n   o f   th e   p r o b ab ilit y   o f   th u n ce r tai n t y   i n   g e n er atio n   i n   th p r o b ab ilit y   o f   th lo ad   u n ce r tain t y .   I n   t h f o llo w i n g   f o r m u la,   P t ,   P w ,   an d   P L   ar th p r o b a b ilit y   o f   th w h o le  s y s te m ,   t h p r o b ab i lit y   o f   g en er atio n   an d   th p r o b ab ilit y   o f   p ea k   co n s u m p tio n   p er ce n tag e,   r esp ec tiv el y .     = ×     ( 1 6 )     = 1 = 1     ( 1 7 )     2 . 3 .   T i m e s   t he  lo a d   Ov er   ti m e,   lo ad s   ar ad d ed   to   th d is tr ib u t io n   s y s te m .   T h is   in cr ea s ca n   b d u to   th e   in cr ea s ed   d em a n d   o f   ea ch   co n s u m er ,   t h ad d itio n   o f   a   n e w   co n s u m e r   o r   n et w o r k   e x p an s io n .   T h lo ad   f o r ec ast  f o r   p o w er   n et w o r k ,   tak e s   lo n g   d is cu s s io n   th at  d ep en d s   o n   lar g n u m b er   o f   f ac to r s .   Fo r   th is   r ea s o n ,   w b r ief l y   d escr ib lo ad   g r o w t h   as a   p er ce n tag o f   th s y s te m   p ea k   lo a d   an n u all y .     , = × ( 1 + ) = 1   ( 1 8 )     P L ,   T   is   to tal  co n s u m p tio n   o f   th s y s te m   a f ter   T   y ea r   P L   is   s y s te m   co n s u m p tio n   in   t h f ir s y ea r   α   is   t h g r o w t h   r ate  o f   th lo ad   in   p er ce n t       3.   T H E   O B J E CT I VE   F U NCT I O O F   T H E   P RO B L E M     I n   th is   s ec tio n ,   w d escr ib th co n s tr ai n ts   o f   t h p r o b lem   s o lv i n g ,   t h h y p o th eses   a n d   th e   o b j ec tiv es.  T h e x p r ess io n   o f   t h e   o b j ec tiv f u n ctio n   in   a n   ec o n o m ic   f o r m   a n d   co m p r e h en s i v co v er a g o f   th co n s tr ai n t s   an d   co n d itio n s   o f   th p r o b lem   w il m a k it  m o r r ea l,  w h ic h   w ill  b v er y   u s ef u i n   s o lv i n g   th p r o b lem s .     3 . 1 .   P ro ble m   o bje ct iv es    T o   ac cu r at ely   es ti m ate  t h o b j ec tiv f u n ct io n   o f   th p r o b lem ,   all  t h o b j ec tiv es  an d   co n d itio n s   o f   th p r o b le m   ar e x p r ess ed   id en tical  a n d   i n   t h f o r m   o f   t h i m p o s ed   co s t s   o n   th s y s te m   o r   t h b en e f it s   o f   th s y s te m .   I n   t h is   w a y ,   t h o b j ec tiv f u n ctio n   o f   t h p r o b le m   w il b o n e - s id ed   an d   d ir e cts  u s   to   t h co r r ec an s w er .   T h r ev ie w   o f   th s y s te m   in   t h is   p ap er   h as  b ee n   d o n o v er   P e r en n ial  p er io d ,   m ain l y   ad ap ted   f r o m   th n o r m al  r a n g o f   ca p ital  r e tu r n   f o r   w i n d   u n it.  Fo r   o n o f   th e s n et w o r k s ,   n et w o r k   lo ad   g r o w t h   h as  al s o   b ee n   s tu d ied   o v er   th is   p er io d .   Su c h   an   a n al y s is   lead s   u s   to   t h ac tu al  s i m u la tio n   o f   tr u p lace m en p r o b le m   an d   an   u n d er s ta n d in g   o f   co s t s .     a.   Co s t   o f   t he  c o ns t ruct io n o f   wind   u n i ts   T h co s o f   th e   co n s tr u ctio n   o f   w in d   u n it s   i s   e x p r ess ed   as,  w h er m   r ep r ese n ts   t h e   w in d   an d   th C o s t r ep r esen ti n g   t h co s t   o f   co n s tr u c tin g   t h u n it  m .     =  = 1   ( 1 9 )     b.   T he  re pa ir  a nd   m a i nte na nce   co s t   T h co s t o f   m ain ten a n ce   an d   r ep air   o f   w i n d   u n its   i n   t h ter m   o f   MW h   ca n   b ca lcu lated   as  f o llo w s :     & = , × × , × 8760 = 1 = 1   ( 2 0 )     C &   m   is   t h co s t o f   m ai n te n an ce   o f   all  w in d   u n it s   o v er   y ea r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4531   C m ,   i   is   th co s t o f   r ep air in g   t h i - t h   u n it    n w   is   t h n u m b er   o f   p o w er   g e n er atio n   s tates  w i th   d i f f er en w i n d   f lo w   p r o b ab ilit ies.   m   T h n u m b er   o f   i n s talled   w i n d   u n its   o n   t h n et w o r k .   G i,   j   is   th i - t h   g e n er atio n   u n i t in   j - th   m o d e.   P j   is   th p r o b ab ilit y   o f   p o w er   g en er atio n   in   j - t h   m o d e.   I n   o r d er   to   o b tain   th cu r r en v alu o f   t h to tal  co s o f   m ai n ten a n ce   an d   r ep air   o f   u n its   d u r i n g   th p er io d   o f   th last   f e w   y ea r s ,   th f o llo w i n g   f o r m u la  i s   u s e d :      ( & ) = & × ( 1 + 1 + ) = 1   ( 2 1 )     NP ( Co  &   m )   is   t h cu r r en t c o s t o f   r ep air   an d   m a in te n a n ce   d u r in g   T   y ea r .   in f   is   t h co n s ta n t r ate  o f   i n f lat io n   ca lcu lated   as a   p er ce n ta g e.   in t is t h f ix ed   p r o f it r ate  ca lc u lated   as  p er ce n tag e.     c.   I nco m f ro m   lo s s   re d uct io n   B y   ad d in g   d is tr ib u ted   g e n er atio n   to   th n et w o r k   a n d   in j ec tin g   cu r r en i n to   d if f er en t   p ar ts   o f   th n et w o r k ,   t h lev el  o f   cu r r en p ass   th r o u g h   th lin e s   d ec r ea s es,  th u s   r ed u cin g   s y s te m   l o s s es.  T o   ca lcu late  th p r o f it   f r o m   s y s te m   lo s s es,   w e   ca lcu late  t h d i f f er e n ce   i n   n et w o r k   lo s s es   b ef o r in s tal lin g   w i n d   u n it s   a n d   af ter   i n s talli n g   t h e m .   S y s te m   l o s s es b e f o r i n s talla tio n   o f   w i n d   u n it s   a n d   d u r in g   t h e   p er en n ial  p er io d   s p ec if ied   in   ter m   o f   MW h   ar o b tain ed   f r o m   t h f o llo w i n g :       =   , × ( , 2 + , 2 2 × , 2 × , 2 × c os ( , , ) ) × × 8760 = 1 = 1 = 1 = 1     ( 2 2 )     E loss  nWT   is   th to tal  s y s te m   lo s s es d u r i n g   t h T   y ea r   b ef o r th in s tal latio n   o f   w i n d   u n it s   n L   is   t h n u m b er   o f   lo ad   m o d e ls   m o d es    n   n u m b er   o f   s y s te m   b ases   G i,   j   is   lin r esis ta n ce   b et w ee n   th i a n d   j   b u s es   P s   is   th r elate d   p r o b a b ilit y   to   th s   m o d o f   t h lo ad   m o d el   S y s te m   lo s s es a f ter   i n s talla tio n   o f   w i n d   u n its   ar o b t ain ed   as   f o llo w s .       =   , × ( , 2 + , 2 2 × , 2 × , 2 × c os ( , , ) ) × × 8760 = 1 = 1 = 1 = 1     ( 2 3 )     E loss  WT   is   th to tal  s y s te m   lo s s es d u r in g   t h T   y ea r   af ter   t h i n s tal latio n   o f   w i n d   u n it s   n K   is   t h to tal  n u m b er   o f   m o d es o f   lo ad   m o d els an d   g e n er atio n   lev el s   P f   is   th p r o b ab ilit y   o f   t h f   m o d e   T h d if f er en ce   i n   s y s te m   lo s s e s   b ef o r an d   af ter   in s tallat io n   o f   w in d   u n it s   is   g i v en   a s   f o llo w s :      =         ( 2 4 )     T h er ef o r e,   th p r o f it f r o m   th lo s s   r ed u ctio n   ca n   b ca lcu late d   as f o llo w s :      =  ×     ( 2 5 )       W h er C i s   t h p r ice  o f   e n e r g y   s ales  to   th d i s tr ib u tio n   c o m p a n y .   Fi n all y ,   t h p r esen t   v alu e   o f   t h lo s s - m ak in g   b en e f it i s   ex p r ess ed   as   f o llo w s .      (  ) =  × ( 1 + 1 + ) = 1     ( 2 6 )     d.   P ro f it   f r o m   ener g y   s a les   T h to tal  p r o d u ce d   en er g y   an d   th P r o f its   f r o m   t h s ale s   p o w er   o f   w i n d   u n it s   to   t h n et wo r k   ca n   b e   ca lcu lated   as  f o llo w s :      = , × × 8760 = 1 = 1     ( 2 7 )      =  ×   ( 2 8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 2 4   -   4 5 3 9   4532   E WT   is   th to tal  e n er g y   p r o d u ce d   b y   w i n d   u n its   d u r i n g   y ea r   C sale   is   t h p r o f its   f r o m   e n er g y   s ales to   th n et w o r k   o v er   y e ar   C e   is   t h p r ice   o f   en er g y   s ale s   to   th d is tr ib u tio n   n et w o r k   n w   T h n u m b er   o f   p o w er   g e n e r atio n   m o d w ith   d i f f er en w i n d   f lo w   p r o b ab ilit ies   m   T h n u m b er   o f   i n s talled   u n i ts   in   t h n e t w o r k   G i,   j   is   th i - t h   u n it  g en er atio n   in   j - t h   m o d e   P j   is   th p r o b ab ilit y   o f   p o w er   g en er a tio n   in   j - t h   m o d e   T h cu r r en t v al u o f   t h is   a m o u n t i s   also   ca lc u lated   as f o llo w s .      (  ) =  × ( 1 + 1 + ) = 1     ( 2 9 )     e.   B enef it s   f ro m   re du ci ng   g re enho us g a s es   W in d   en er g y   is   clea n   a n d   th g en er atio n   o f   elec tr icit y   b y   it  ca n   eli m in ate s   th n ee d   to   u s e   f o s s il  f u e r eso u r ce s .   I f   n o   w i n d   u n i ts   ar u s ed ,   th n ee d ed   en er g y   m u s b s u p p lied   th r o u g h   t h n et w o r k   a n d   co n n ec ted   p o w er   p lan t s .   Fo s s il   f u el   p la n ts   ar r eq u ir ed   f o r   f ilter in g   an d   r ed u ci n g   g r ee n h o u s e   g a s   e m i s s io n s ,   s u ch   as   C O2 ,   w h ich   w ill   b m e b y   th p r esen ce   o f   w i n d   t u r b in es.   S o   th b en e f i ts   o f   r ed u ci n g   t h C O2   e f f ec t   ca n   b e   ca lcu lated   as  f o llo w s .      2 = (  +  ) × ×     ( 3 0 )     C co2   is   b en e f it s   f r o m   r ed u cin g   g r ee n h o u s g ase s   o v er   y ea r   φ  is   g r ee n h o u s g a s   e m is s io n   r ate  in   k g   / M W h   C e m s   is   P r o f its   f r o m   t h r ed u cti o n   o f   g r ee n h o u s g a s es p er   k il o g r a m   T h cu r r en t v al u o f   t h is   a m o u n t i s   o b tain ed   as  f o llo w s .      (  2 ) =  2 × ( 1 + 1 + ) = 1     ( 3 1 )     T h er ef o r e,   th g e n er al  o b j ec t iv f u n ctio n   o f   th p r o b le m   is   o b tain ed   as  f o llo w s .   Ou r   g o al  is   to   m ax i m ize  th is   o b j ec tiv f u n ctio n .   A ls o ,   i f   th e   d i s t r ib u ti o n   co m p an y   ex p lo it  t h t u r b in es,  t h o b j ec tiv e   f u n ctio n   s h o u ld   al w a y s   b g r e ater   th an   ze r o   to   h av a n   ad v a n tag o v er   th n o n - w i n d in g   m o d e.      =  (  +  +  2 )  ( & )     ( 3 2 )     > 0     3 . 2 .   Co ns t ra ints o f   t he  pro ble m   a.   L o a t ra ns f er   equa t io ns      , 1 + ( , ) × = 1  , ( , + 1 ) ×  =     , = 1 × , ×  × c os (  + , + , ) ,     ( 3 3 )      , 1 ( , + 1 ) ×  = , = 1 × , ×  × s in (  + , , ) ,     ( 3 4 )     W h er e:   P DGt ,   i:  t - th   n o m i n al  p o w er   o f   DG  b ased   o n   w i n d   co n n ec ted   o n   b u s   i   P Gg ,   1 : A cti v p o w er   o f   t h s id p o s t in j ec ted   at  th b u s   i   Q Gg ,   1 : Reac t iv p o w er   o f   th s id p o s t in j ec ted   at  th b u s   i   P Di : M ax i m u m   ac ti v p o w er   i n   b u s   i   Q Di : M ax i m u m   r ea cti v p o w er   at  th b u s   i   V g ,   i : V o ltag at  b u s   i   d u r i n g   g   m o d e   n : T o tal  n u m b er   o f   b ase s   in   t h s y s te m     b.   P o w er   l o s s   equa t io ns :      , = 0 . 5 ×  = 1 = 1 × [ ( , ) 2 + ( , ) 2 2 × , × , c os ( , , ) ] , ,     ( 3 5 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l p la ce men t o f wi n d   g e n era tio n   u n its   in   o r d er to   i n crea s …  ( Meh r d a d   A h ma d i Ka ma r p o s h ti )   4533   c.   B ra nch f lo equa t io ns   T h is   r ep r esen ts   th m ax i m u m   to ler ab le  f lo w   b y   n et w o r k   f e ed er s .   P lace m en p r o b le m   m u s b d o n e   in   s u ch   w a y   t h at   th f ee d er   cu r r en t d o es n o t e x ce ed   t h p er m itted   li m it s .     ,  = |  | × , 2 + , 2 2 × , 2 × , 2 × c os ( , , )     ( 3 6 )     I g ,   ij   is   th c u r r en t   p ass i n g   th r o u g h   t h lin b et w ee n   t h b u s   i   an d   j   d u r in g   g ' s   m o d an d   Y ij   i s   its   ad m i ttan ce .     d.   Vo lt a g L i m it   T h b u s   v o ltag e   s h o u ld   b w it h in   t h s tan d ar d   r an g e.   T h ad d itio n   o f   g e n er ati n g   u n it s   to   t h n et w o r k   w il l i m p r o v t h v o lta g p r o f il o f   th w ea k   n et w o r k s .     , = 1 , 2 , ,     ( 3 7 )     e.   F ee der  ca pa cit y   li m it :     0 ,        ( 3 8 )     f.   M a x i m u m   i ns t a lled po w er   o n t he  bu s   W h ich   i n d icate s   t h m a x i m u m   ca p ac ity   o r   n u m b er   o f   w i n d   u n its   t h at  b u s   ca n   ac ce p t.     < m ax     ( 3 9 )     j   is   th n u m b er   at  w h ic h   t h win d   u n it is   i n s talled .       4.   T H E   M E T H O O F   P RO B L E M   SO L VING   I n   o r d er   to   s o lv e   t h p lace m en t p r o b lem   w it h   th e   h e lp   o f   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m ,   at   f ir s t   we  ex a m i n e   th d ata,   co n s tr ain t s   an d   o b j e ctiv es  o f   t h p r o b lem   an d   m ak th m a in   f o r m   o f   th p r o b lem .   T h e n ,   g i v e n   th n u m b er   o f   p er m i s s ib le  win d   u n it s   o n   t h n e t w o r k ,   w e   d eter m in t h e   le n g th   o f   t h ch r o m o s o m e s   a n d ,   b y   f ill in g   t h ch r o m o s o m es  w i th   th p er m itted   v al u es,  w f o r m   th i n it ial  p o p u latio n .   T h p r o b lem   s o lv i n g   ch r o m o s o m co n s is ts   o f   t w o   ca teg o r ies  o f   ge n e s .   T h in itial izatio n   o f   th c h r o m o s o m is   ca r r ied   o u i n   s u c h   a   w a y   t h at  t h f ir s g r o u p   o f   g e n es  in   th e   ch r o m o s o m co n tai n s   th n u m b er   o f   ca n d id ate  b u s e s   f o r   th p u r p o s o f   i n s talli n g   t h e   w i n d   u n it s .   T h s ec o n d   p ar o f   th ch r o m o s o m is   co m p o s ed   o f   n u m b er   o f   g e n es  t h at  is   eq u al  to   th f ir s g e n es,  w h ich   r ep r esen ts   th s ize   o f   th g en er atio n   p o w er   ap p r o p r iate  to   th u n i t.  T h r esu lti n g   ch r o m o s o m is   s h o w n   i n   Fi g u r e   1.           Fig u r 1 .   Setti n g   o f   t h p r o b lem   o f   c h r o m o s o m e s       m   in d ica te s   t h n u m b er   o f   ca n d id ate  b u s es f o r   in s talli n g   w i n d   u n it s .   T h f o llo w i n g   o p er atio n s   ar p er f o r m ed   o n   t h s y s te m   w i th o u t th p r esen ce   o f   w i n d   g en e r atio n s :     T h lo ad   d is tr ib u tio n   f o r   th s y s te m   w it h o u t h p r esen ce   o f   w i n d   r eso u r ce s   is   d o n f o r   all  o f   th y ea r s   an d   co n s id er in g   d if f er e n t lo ad   m o d el s .     T h s y s te m   lo s s e s   w it h o u w i n d   tu r b in es a r m ea s u r ed   an d   a cc u m u lated   i n   all  y ea r s .     Vo ltag m ea s u r es a r s to r ed   in   all  b u s e s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.