I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   2 ,  A p r il   2 0 2 0 ,   p p .   1 6 5 5 ~ 1 6 6 6   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 2 . pp 1 6 5 5 - 1 6 6 6          1655       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Edg e det ec tion a l g o rith m  bas ed on  quan tu m  s uperp o sitio n  principle  and pho tons  arriv a l proba bility       Ay o ub   E zz a k i 1 ,  M a s m o ud i  L ho us s a ine 2 ,   M o ha m ed   E l A n s a ri 3 ,   F ra ncis co - Ang el  M o re no 4 ,   R a chid  Z eno u hi 5 ,   J a v ier  G o nza lez  J i m e nez 6   1 ,   2,   5 L CS   lab o ra to ry ,   P h y sic s D ep ar t m e n t ,   F a c u lt y   o f   sc ien c e ,   M o h a m m e d   V   Un iv e rsity   in   Ra b a t,   M o ro c c o     3  L a b S IV  L a b o ra to ry ,   F a c u lt y   o f   S c ien c e ,   Ib n   Zo h r  Un iv e rsity   in   Ag a d ir,   M o r o c c o   4,   6 E. T . S . I .   In f o rm á ti c a   lab o ra to ry ,   S y ste m   En g in e e rin g   a n d   A u to m a ti o n   De p ar t m e n t ,   Un iv e rsit y   o f   M á lag a   in   M a la g a ,   S p a in       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma r   1 3 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   No v   5 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   No v   1 7 ,   2 0 1 9     T h e   d e tec ti o n   o f   o b jec t  e d g e s  in   im a g e s  i s  a   c ru c ial  ste p   e m p lo y e d   in   a   v a st  a m o u n t  o f   c o m p u ter  v isio n   a p p li c a ti o n s,  f o r  w h ich   a   se ries   o f   d if fe re n t  a lg o rit h m s h a s b e e n   d e v e lo p e d   i n   th e   las t  d e c a d e s.  T h is  p a p e r  p r o p o se s a n e w  e d g e   d e tec ti o n   m e th o d   b a se d   o n   q u a n t u m   in f o r m a ti o n ,   w h ich   is  a c h iev e d   in   tw o   m a in   ste p s:  (i)   a n   im a g e   e n h a n c e m e n t  sta g e   th a t  e m p lo y s  th e   q u a n tu m   su p e rp o siti o n   law   a n d   ( ii )   a n   e d g e   d e tec ti o n   sta g e   b a se d   o n   t h e   p r o b a b i li ty   o f  p h o to n   a rriv a l  to   th e   c a m e ra   se n s o r.   T h e   p ro p o se d   m e th o d   h a s  b e e n   tes ted   o n   s y n th e ti c   a n d   re a l  im a g e s  d e v o ted   t o   a g ricu lt u re   a p p li c a ti o n s,   w h e re   F ra m   &   De u tsh   c rit e rio n   h a s  b e e n   a d o p t e d   to   e v a lu a te  it s  p e rf o rm a n c e .   T h e   re su lt s  sh o w   th a t  th e   p ro p o se d   m e th o d   g iv e s  b e tt e r  re su lt s  in   term s  o f  d e tec ti o n   q u a li ty   a n d   c o m p u tatio n   ti m e   c o m p a re d   to   c la ss ica l  e d g e   d e tec ti o n   a lg o rit h m s  su c h   a s  S o b e l,   Ka y y a l i,   Ca n n y   a n d   a   m o re   re c e n t  a lg o rit h m   b a se d   o n   S h a n n o n   e n tr o p y .   K ey w o r d s :   P h o to n s   p r o b ab ilit y     Qu a n tu m   i m ag e  p r o ce s s i n g   E d g e  d etec tio n   Qu a n tu m   s u p er p o s itio n   Co p y rig h t  ©   2 0 2 0   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ay o u b   E zz ak i,    L C S  L ab o r ato r y ,   Dep ar t m e n t  o f   P h y s ics,   Facu lt y   o f   Sc ien ce ,   Mo h a m m e d   V  Un iv er s it y   i n   R ab at,   4   I b n   B atto u ta  s tr ee t,1 0 0 0 0   R ab at,   Mo r o cc o .   E m ail: a y o u b _ ez za k i @ u m 5 . ac . m a       1.   I NT RO D UCT I O N   T h e  i m p o r tan ce   o f   ed g e  d et ec tio n   w as  ap p r ec iated   f r o m   th e  f ir s t  d a y s   o f   i m a g e  p r o ce s s in g .   I t  r ep r esen ts   th e  p r o ce s s   o f   f in d in g   ab r u p t  an d   s ig n if ican t  c h an g es  i n   th e  g r a y   le v el  i m ag e  in ten s it y ,   a n d   ca n   b e  u s ed   in   a  v ar iet y   o f   co m p u ter   v is io n   ap p licatio n s   ( e. g .   s eg m e n tat io n   [ 1 - 6 ] ,   d ep th   m a p   co m p r ess io n   [ 7 ] ,   m ed ical  i m a g in g   [ 8 ] ) .   Du e  to   its   i m p o r ta n ce ,   a  lo t  o f   r e s ea r ch   h a s   d is c u s s ed   th i s   s u b j ec t  [ 9 - 1 4 ]   an d   d if f er e n t   co m p ar ati v e  s t u d ies  h av e  b ee n   ca r r ied   o u t [ 1 5 - 1 7 ] .     I n   th e   last   d ec ad es,  t h e  s o - ca lled   Qu a n tu m   I m a g e  P r o ce s s in g   ( QI P )   ap p r o ac h   w a s   p r es en ted   an d   d ev elo p ed ,   w h ich   u s es  q u an tu m - m ec h a n ics  p r i n cip les  t o   o v er co m e  t h e  r estric tio n s   o f   clas s ical  i m a g e   p r o ce s s in g   m et h o d s .   A s   w il l  b e  d escr ib ed   later ,   th e  b asis   o f   QI P   lies   in   p r esen tin g   th e  i m a g e  in f o r m atio n   w it h   a  co m b in a tio n   o f   al l  it s   s tate s   [ 1 8 ] .   T h is   f r a m e w o r k   w as  f ir s t   p r o p o s ed   b y   V laso v   [ 1 9 ]   as  a  m et h o d   f o r   r ec o g n izi n g   o r th o g o n a l  i m ag e s   u s i n g   q u an tu m   i n f o r m atio n   an d   later   e m p lo y ed   to   f i n d   p a tter n s   i n   b lac k   a n d   w h ite  i m a g es   b y   Sch u tz h o ld   i n   2 0 0 2   [ 2 0 ] .   A f ter   t h at,   a  s er ies  o f   r e s ea r ch es   w as  co n d u cted   [ 2 1 - 2 5 ] ,   w h ic h   led   to   p o w er f u l  i m a g e  p r o ce s s in g   alg o r ith m s   t h at  p r esen t   r o b u s tn e s s   a g ai n s t  li m itatio n s   o f   c lass ical  a lg o r it h m s   s u c h   as  s e n s ib ilit y   to   n o is e,   ed g e  co n tin u it y   a n d   co m p u tat io n al  co s t.  Fu r t h er m o r e,   q u an tu m   i m a g e   r ep r esen tatio n   h as  r e m a in ed   as  th e  f o u n d atio n   o f   s ev er al  o th er   w o r k s   s u ch   a s   th e  P h D   th e s i s   o f   Ve n eg a s - An d r ac a  in   2 0 0 5   [ 2 6 ]   o r   th e  w o r k   b y   L ato r r e  [ 2 7 ] ,   w h o   p r esen ted   t h e  p ix el  v alu e  o f   an   i m ag e  i n to   a  r ea l  k et   o f   a  Hilb er t  s p ac e.   T h e  o b j ec ti v e  o f   al l  th e s e  t y p e s   o f   w o r k s   is   to   d ev elo p   alg o r it h m s   t h at  a r e  f aster   a n d   m o r e   ef f icien t th a n   an y   cl as s ical  m e th o d   in   th is   f ield .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 0   :   1 6 5 5   -   1666   1656   I n   th e  liter at u r e,   a  lar g e  s et  o f   ed g e  d etec tio n   ap p r o ac h es  h as   b ee n   p u b lis h ed ,   r an g in g   f r o m   th e  w e ll - k n o w n   So b el  an d   C an n y   d etec to r s   to   n e w   m e th o d s   b ased   o n   in f o r m atio n   t h eo r y   to   g en er ate   ed g e  i m a g es [ 2 8 ] .     T h e  m aj o r it y   o f   t h e s e  alg o r it h m s   p r esen t  s o m e  s e n s ib ilit y   to   n o is e  w h ile  al s o   n ee d in g   a  b in ar izatio n   s tep .   I n   th i s   p ap er   w e  p r o p o s e  an   alg o r ith m   th a t  u s e s   q u a n tu m - m e ch an ic s   p r o p er ties   to   f in d   ed g es  in   d ig i tal  i m a g e s   g ath er ed   b y   a  C C D  ca m er a,   b y   ta k en   i n to   co n s id er atio n   t h e   p r o b ab ilit y   o f   p h o to n s   ar r iv al  to   th e  ca m er a   s en s o r .   T h is   n e w   ed g e  d etec tio n   m et h o d   is   co m p o s ed   o f   t w o   m a in   s tep s :  ( i)   i m a g e  en h a n ce m en t  u s in g   q u an t u m   s u p er p o s itio n   la w   an d   ( ii)  ed g e  d etec tio n   u s i n g   t h e  p r o b a b ilit y   o f   p h o to n s   ar r iv al.   T h e  p r o p o s ed   alg o r it h m   a v o id s   t h e  b i n ar izatio n   s tep   i n   o r d er   to   b o th   m i n i m ize  t h e   d etec tio n   co s t   an d   av o id   th e  s et  u p   o f   a  b in ar izati o n   th r es h o ld ,   w h ic h   ca n   b e  d if f ic u lt  to   f i n d   in   s o m e  ap p licati o n s .   No t  o n l y   t h at,   th e  f o u n d   ed g es  p r ese n t   a  h i g h er   p er f o r m a n ce   s co r e  ( u s i n g   t h e   s ta n d ar d   Fra m   &   De u ts h   m etr ic  p r ese n ted   in   [ 2 9 ] )   th a n   cla s s ical   m eth o d s   li k e  So b el,   C a n n y   Ka y y ali   o r   Sin g h   [ 2 8 ] ,   f o r   n o i s y   i m ag e s ,   h e n ce   r ev ea lin g   its   p o ten tial  as  an   alter n ati v e  m et h o d   f o r   s u ch   ap p r o ac h es.  T h i s   is   s u p p o r ted   b y   a  s er ies  o f   ex p er i m e n ts   ca r r ied   o u t  o n   s y n t h etic   i m ag e s   a f f ec ted   b y   d if f er en t  le v els   an d   t y p es  o f   n o is e.   F in al l y ,   o u r   ap p r o ac h   h as   also   b ee n   e m p lo y ed   f o r   i m a g e  s e g m en ta tio n   i n   r ea l  i m ag e s   r ec o r d ed   in   g r ee n h o u s e s ,   as  a  f ir s t  s tep   t o   esti m a te  th e   p ath   o f   a  m o b ile  r o b o t.   T h e  p ap e r   is   o r g an ized   as   f o llo w s :  Sectio n   2   r ev ie w s   q u a n tu m   i n f o r m at io n   p r in cip le  w h ile   th e  p r o p o s ed   ed g e  d etec tio n   m et h o d   is   d etailed   in   Sectio n   3 .   Sectio n   4   p r ese n ts   th e   e x p er i m en tal  r es u lt s   a n d   Sectio n   5   s u m m ar izes a n d   p r o v id es so m e  co n cl u s io n s   to   th e  p ap er .       2.   Q UAN T UM   I NF O RM AT I O N     2 . 1 .     T heo rica l  ba ck g ro un d   I n   class ical  i m ag e  p r o ce s s i n g   th eo r y ,   a  g r a y   i m ag e  is   r ep r es en ted   b y   an   N x M   m atr i x   o f   p i x els,  ea c h   o n e  q u an ti f ied   w it h   q   b its   t h a t  p r o v id e        p o s s ib le  v al u es  ( t y p icall y   q =8   b its ,   y ield in g   2 5 6   p o s s ib le  v al u es).   T h u s ,   ea c h   p i x el  i s   r ep r ese n t ed   b y   t w o   p iece s   o f   i n f o r m at io n :  t h e  p i x el   in te n s it y   a n d   t h e  p i x el  p o s itio n   i n   th e  i m a g e.   I n   t u r n ,   i n   q u a n tu m   i n f o r m atio n   p r o ce s s i n g   ( QI P ) ,   a  p ix el  is   r ep r esen ted   b y   a   s o - ca l led   q u a n tu m   b it o r   q u b it   [ 3 0 ] .    I n   in f o r m atio n   t h eo r y ,   a  b it c an   b e  r ep r esen ted   in   t w o   f o r m s :   “ 0 ”  o r   “ 1 ”,   w h ile  a  q u b it c an   b e  a  lin ea r   co m b i n atio n   o f   its   p o s s ib le  s tates   [ 3 0 ] ,   s o   th at  it  r ep r esen ts   th e  s u p er p o s itio n   o f   t w o   s tate s ,   d en o t ed   b y   |   ⟩   an d   |   ⟩ ,   as f o llo w s :     |   ⟩         |   ⟩         |   ⟩                   ( 1 )     T h is   ex p r ess io n   ca n   also   b e  wr itten   i n   m atr i x   f o r m   as:     |   ⟩         (     )   =  (     )     (     )       (     )       (     )             ( 2 )     w it h :  |   ⟩       (     )   |   ⟩       (     )        I n   th i s   eq u atio n ,   |   ⟩   r ep r esen ts   th e  w av e  f u n ct io n   a n d       an d   β  ar e  th e  p r o b a b ilit y   a m p lit u d es  o f   s tates  |   ⟩     an d   |   ⟩ ,   r esp ec tiv el y ,   w h i ch   s atis f y   t h at  |   |     |   |         .   T h e  g eo m etr i c  r ep r esen tatio n   o f   a  q u b it  w a s   p r o p o s ed   b y   B lo ch   i n   1 9 4 6   [ 3 1 ]   an d   it  is   n a m ed   t h e  B lo ch ‟ s   s p h er e  a s   s h o w n   i n   F ig u r e  1 .   I n   t h i s   r ep r esen tatio n ,   co n tr ar y   to   a  c lass ical  b it  th at  co u ld   o n l y   b e  at  th e  n o r th   ( s tate  |   ⟩ )   o r   th e  s o u th   ( s tate   |   ⟩ )   o f   th e  s p h er e,   a  q u b it c an   b e  r ep r esen ted   b y   a n y   p o in t o f   th e  s p h er e.   T h u s ,   ( 1 )   ca n   b e  r ew r it te n   as   [ 3 0 ] :     |   ⟩             |   ⟩                  |   ⟩               ( 3 )     B y   g en er al izin g   ( 1 )   f o r   a  s y s te m   o f   n  p ar ticles  w it h   n   s u b s y s te m s   s o   th at:    |     ⟩           |   ⟩             |   ⟩     r ep r esen ts   th e  s tate  o f   th e         p ar ticle,   w e  h a v e:      |   ⟩                           |         ⟩                                 |              ⟩   +     +                    | 1 1 1   …    ⟩   ( 4 )     |   ⟩       ∑       |       ⟩                                 ( 5 )     w h er e        is   a n   n - b its   b i n ar y   n u m b er ,   an d         th e  p r o b ab ilit y   o f   t h e         s tate  s o   th at:     ∑ |     |                                               ( 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E d g e  d etec tio n   a lg o r ith m  b a s ed   o n   q u a n tu m  s u p erp o s itio n   p r in cip le  a n d   p h o to n s   ...  ( A yo u b   E z z a ki )   1657     Fig u r e  1 .   B lo ch ‟ s   s p h er e       2.2.     Q ub i t   P i x el   I n   q u an t u m   t h eo r y ,   a  q u b it  p ix el  is   th e  r ep r esen tat io n   o f   th e  class ical  p ix el  in cl u d i n g   all  its   p o s s ib le  s tates.  T h u s ,   let  I ( x , y )   b e  th e  g r a y   le v el  v al u e  o f   t h e  ( x , y )   p ix el  o f   th e  n o r m alize d   i m a g e  I ( m , n ) .   T h e  q u b it   p ix el  is   t h en   d e f in ed   b y :      |           ⟩     √               )   |   ⟩       √           )   |   ⟩                                                                                                               ( 7 )     w h er e  √               )             √           )   ar e  th e  p r o b ab ilit y   f o r   th e  p ix el  at  ( x , y )   to   b e  in   th e  s tate  “ 0 ”  an d   “ 1 ”,   r esp ec tiv el y .   T h ese  t w o   p r o b ab ilit y   a m p l itu d e s   m u s t  s atis f y   th e  co n d itio n :  | √               )   |       | √           )   |                     3.   T H E   P RO P O SE D  M E T H O D   On ce   w e  h a v e  s ta ted   th e  b asic s   o f   q u a n tu m   i n f o r m atio n ,   i n   t h is   s ec tio n ,   w e  ex p lai n   t h e  t wo   m aj o r   s tep s   o f   t h e  p r o p o s ed   alg o r ith m .     3 . 1 .   Q ua ntu m   e nh a nced  i m a g e   I n   o r d er   to   i s o late  th e  o b j ec t  f r o m   t h e   b ac k g r o u n d ,   w e  e m p lo y   ( 7 )   an d   t h e  s u p er p o s itio n   la w   f o r   n   s u b s y s te m s   p r ese n ted   in   ( 4 )   to   g o   f r o m   a  s tan d ar d   t o   a  q u an t u m   p ix el.   Fo r   th at,   we   c o n s id er   th e  Mo o r e  n eig h b o r h o o d   ( w it h   eig h t  n eig h b o r s )   o f   th e  ac ti v e  p ix el         as ill u s tr ated   in   Fig u r e  2 .                                                               Fig u r e  2 .  T h e   ac tiv e  p ix el        an d   its   8   n eig h b o r s       T h is   n ei g h b o r h o o d   ca n   b e  d iv id ed   in to   f o u r   s u b s y s te m s   w it h   f o u r   d i f f er en t  d ir ec tio n s :                  ( 0 °  d ir ec tio n ) ,                 ( 9 0 °  d ir ec tio n ) ,                 ( 1 3 5 °  d ir ec tio n ) ,                 ( 4 5 °  d ir ec tio n ) .   T h en ,   d en o tin g   th e  in te n s it y   o f   t h e  p ix el         b y       ,   w e  ap p l y   ( 4 )   an d   ( 7 )   f o r   ea ch   s u b s y s te m   o f   3   p ix els,  y ield i n g             s tates  f o r   ea ch   d ir ec tio n .   Fig u r e  3   h o w s   a n   e x a m p le  o f   s u c h   s tates   f o r   th e  0 °   d ir ec tio n ,   w h er e  “ 1 ”  an d   “ 0 ”  r ep r esen t   th at  t h e  co r r esp o n d in g   p i x el  b elo n g s   to   th e  o b ject   o r   th e  b a c kg r o u n d ,   r esp ec tiv el y .   T h is   w a y ,   an   o b ject   p ix el  ca n   b e  co n s id er ed   to   b el o n g   to   an   ed g e   if ,   an d   o n l y   if   at  lea s t   o n e  o f   its   n eig h b o r s   is   a  b a ck g r o u n d   p ix el.   T h er ef o r e,   th ese  t w o   t y p e s   o f   ca s es c a n   b e  d is r eg ar d ed :    C ase  1 :   T h e  ac tiv e  p ix el  i s   n o t   an   o b ject   p ix el  ( s tate  0 ) .   C ase  2 :   T h e  ac tiv e  p ix el  i s   an   o b ject   p ix el  ( s u r r o u n d ed   b y   o b ject   p ix els i n   t h e  g i v en   d ir ec ti o n ) .   C o n s id er in g   t h e s e  t w o   i m p o s it io n s ,   w e  a p p l y   ( 5 )   to   ea ch   s u b s y s te m ,   lead i n g   to :     |             ⟩   √           )               )   |     ⟩   √           )           |     ⟩   √                   )   |     ⟩       ( 8 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 0   :   1 6 5 5   -   1666   1658   an d              ∑     |         2 ,   3 ,   6 }  =  |           )               )             )                             ) |                                           ( 9 )                                        )                                                                                                                                                                                                                                                                      )     Si m i lar l y ,   w e  f in d   t h at:                                    )                                                                                                                                                                                                                                                               11 )                                    )                                                                                                                                                                                                                                                               12 )                                  )                                                                                                                                                                                                                                                             13 )     Fin all y ,   t h e  ac tiv e  p i x el  is   r ep l ac ed   w it h   th e  m a x i m u m   v alu e   o f   th e  4   d ir ec tio n s .                   )                                             ,                                                                                                                                                ( 14 )     b ein g                  )   th e   n e w   v a lu e  o f             )   af t er   th e  e n h a n ce m en t  o p er atio n .   T h is   w a y ,   e v er y   p i x el  i n   th e  o r ig i n al  i m ag e  i s   p r o ce s s ed   ac co r d in g   to   its   ei g h t  n ei g h b o r s   to   g en er ate  th e  n e w   q u an t u m   e n h an ce d   i m ag e   as d ep icte d   in   Fig u r e  4 .                   0   0   0   √             )             )             )   0   0   1   √             )             )       0   1   0   √             )                 )   0   1   1   √             )           1   0   0   √                 )             )   1   0   1   √                 )       1   1   0   √                     )   1   1   1   √                 Fig u r e  3 .   Dif f er en t s tates  f o r   th e  0 ° d ir ec tio n           Fig u r e  4 .   C r ea tio n   o f   t h e  n e w   en h a n ce d   i m a g e     3 . 2 .     E dg e  det ec t io n     W ith   th e  f a s t  d ev elo p m e n t  o f   th e  s e m ico n d u c to r   in d u s tr y ,   th e  m o s t  u s ed   tech n o lo g y   in   d ig ital   i m a g in g   is   b ased   o n   C C D  s e n s o r s   ( C h ar g e  C o u p led   De v i ce ) .   A  C C D  s en s o r   is   a  h i g h l y   s en s iti v e  p h o to n   d etec to r   th at  d eliv er s   an   elec tr ical  s ig n al  p r o p o r tio n al  to   th e  n u m b er   o f   p h o to n s   r ec eiv ed   i n   th e  p ix el  s u r f ac e,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E d g e  d etec tio n   a lg o r ith m  b a s ed   o n   q u a n tu m  s u p erp o s itio n   p r in cip le  a n d   p h o to n s   ...  ( A yo u b   E z z a ki )   1659   b ased   o n   t h e  p h o to elec tr ic  e f f ec t   [ 3 2 ] .   On   t h e  o t h er   h a n d ,   th e  P lan k - E i n s te in   eq u atio n   d es cr ib es  th e   en er g y   E   o f   a  p h o to n   as:          ,   w it h       b ein g   t h e  P lan ck   co n s ta n t                               ,   an d       th e  f r eq u en c y   i n   Her tz   o f   th e  elec tr o m a g n etic  w av e  a s s o ciate d   to   th e  p h o to n .   T h u s ,   th e  n u m b er   o f   p h o to n s   P   th at   h it  a  C C D  s en s o r   d u r in g   t h e  ti m e  o f   e x p o s itio n   is   r elate d   to   th e  to tal  en er g y   r ec eiv ed   b y   t h e  s e n s o r   E S   t h r o u g h   t h e  e x p r ess io n :               .   T h is   w a y ,   f o r   an           im a g e,   th e  m ea n   n u m b er   o f   p h o to n s   p er   p ix el  is :         ̅ ̅ ̅ ̅                                                                                                                                                                                                 ( 15 )     No w ,   w e   as s u m e   th a t  t h e  n u m b er   o f   p h o to n s   ar r iv ed   to   a  ce r tain   p i x el   is   p r o p o r tio n al  to   t h e  g r a y - le v e l   in te n s it y   at  t h at  p ix el,   w it h   a  m u ltip l y in g   f ac to r   k ,   as:                    )              )                                       ( 1 6 )     A p p l y in g   th e  p r o b ab ilit y   la w  o n   a  g iv en   p ix el  an d   its   Mo o r e  n eig h b o r h o o d ,   th e  p r o b ab ilit y   o f   h a v i n g      ̅ ̅ ̅ ̅   p h o to n s   i n   th e  p i x el  at  ( x , y )   co o r d in ates is as  f o llo w s :                  )              ) ∑ ∑                    )                                    )   ∑ ∑                   )                                       )               ) ∑ ∑                   )                                                                                                                     ( 17 )     I n   o u r   p r o p o s ed   m eth o d ,   w e   g i v e  t h e  v al u e  1   to   t h e  p ix els  t h at  h av e   a  p r o b ab ilit y   h ig h er   th a n   c er tai n   e m p ir icall y   f o u n d   v al u e.       4.   E XP E R I M E N T A L   RE SUL T S   I n   o r d er   to   ass ess   th e  p er f o r m an ce   o f   o u r   p r o p o s al  w it h   r esp ec t to   o th er   alg o r ith m s ,   a n   o b jectiv e  an d   m ea s u r ab le  cr iter io n   is   n ee d ed .   I n   th is   p ap er   w e  w i ll e m p lo y   th e  Fra m   &   De u ts h   m etr ics a s   d escr ib ed   in   [ 2 9 ] .     4 . 1 .   M et ho d o f   e v a lua t io n   Fra m   &   De u t s h   p r o p o s ed   t w o   p ar am e ter s   (       an d       )   to   ev alu ate   th e  b e h av io r   o f   ed g e  d etec to r s   f o r   n o r m al  an d   n o is y   i m ag e s .   T h ese  p ar am eter s   r an g e  b et w ee n   0   ( r an d o m   b eh a v io r )   an d   1   ( g o o d   p er f o r m an ce ) ,   an d   ar e  ap p lied   in               b lo ck s   d iv i d ed   in to   3   r eg io n s   as  d ep icted   in   F ig u r e  5 ,   in   w h er e   zo n e s   1   an d   2   ar e   t w o   b lo ck s   o f               p ix els   [ 2 9 ] .           Fig u r e  5 .   Th e  th r ee   zo n es o f   t h e  test   b lo ck       Th e  f ir s t  p ar am eter ,           m ea s u r es  th e  r o b u s tn e s s   o f   th e  d etec t o r   ag ain s t  n o is e  a n d   b e  ca lcu lated   as  f o llo w s :                                                    )                  ) ⁄                                                                                                         ( 18 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 0   :   1 6 5 5   -   1666   1660   w h er e                                                                      ⁄                                                                                                                                                     ( 19 )     an d                                                                                                                                                                                                     ( 20 )     I n   th ese  ex p r ess io n s ,       an d         ar e  th e  n u m b er   o f   co lu m n s   an d   r o w s   o f   t h e  o u tp u t  b in ar y   i m ag e,   r esp ec tiv el y ,   w h ile          is   th e   n u m b er   o f   co l u m n s   in   th e   ed g e  r e g io n .   I n   t u r n ,         an d         r ep r esen t t h e  n u m b er   o f   ed g e   p ix els   d etec ted   in s id e  an d   o u ts id e  o f   th e  ed g e  zo n e  r esp ec tiv el y .   T h e  v al u e  o f                is   s et  to   3 0 ,   as  r e co m m e n d ed   b y   t h e  o r ig i n al  a u th o r s   o f   t h e  m etr ics.   On   t h e  o th er   h a n d ,         ch ar ac ter izes th e  ed g e  co n tin u it y   a n d   it is   g i v en   b y :                       ⁄                                         ⁄                                           )         ⁄                                                          ( 21 )     w h er e        is   t h e  n u m b er   o f   r o w s   i n   th e  ed g e  r e g io n   t h at  co n tai n   at  least o n e  d etec ted   p o in t.     4 . 2 .   E x peri m ent s   o n sy nthet ic  i m a g es    On ce   d ef i n ed   th e  Fra m   a n d   Deu ts h   cr iter io n ,   w e  e v alu a te  th e  p er f o r m an ce   o f   o u r   p r o p o s al  in   co m p ar is o n   to   th r ee   cla s s ica l  ed g e  d etec tio n   al g o r ith m s   ( So b el,   Ka y y al i   [ 3 3 ] ,   an d   C an n y )   a n d   also   to   th e  m eth o d   p r o p o s ed   b y   Si n g h   [ 2 8 ] ,   w h ich   s tar ts   w i th   a n   i m a g e  b in ar izatio n   u s i n g   a n   o p ti m ized   th r esh o ld   a n d   f i n is h es  b y   p er f o r m i n g   ed g e  d etec tio n   b ased   o n   th e  Sh an n o n   en tr o p y .   I n   o r d er   to   co m p ar e  th e  r esu lt s   o f   th e s e   ap p r o ac h es,  th e y   w er e  ap p lied   to   t w o   r ep r esen tati v e  s y n th e tic  i m ag e s   d ev o ted   to   ed g e  d etec tio n   an d   s eg m e n tatio n ,   w h ic h   co n tai n   d if f er e n t  t y p e s   o f   e d g e s :  cir cu lar ,   v er tical,   h o r izo n tal  an d   r an d o m .   B esid es,   d if f er e n t k in d s   o f   n o is e  w er e  a ls o   ad d ed   to   th em : G a u s s ia n ,   Sp ec k le,   Salt a n d   P ep p er   an d   P o is s o n .   As  d escr ib ed   in   Sectio n   3 . 1 ,   th e  f ir s t   s tep   i n   o u r   p r o p o s ed   m et h o d   is   p er f o r m in g   i m a g e  e n h a n ce m en t   t h r o u g h   th e   q u a n t u m   s u p er p o s itio n   la w .   T h is   h a s   b ee n   a p p lied   to   th e  a b o v e   m e n tio n ed   i m a g es,  y ield i n g   th e  i m a g es  i n   Fi g u r e  6 ,   in   w h er e  s o m e  r eg io n s   h a v e  b ee n   z o o m ed   i n   o r d er   to   r em ar k   t h e ir   d etails.   T h e  f ir s t   i m a g e  co n ta in s   t h r ee   d if f er e n t  o b j ec t  f o r m s :  a   b i g   a n d   a  s m all  s q u ar e,   a  c ir cle,   an d   a n   a m o r p h o u s   o b j ec t,   p r esen tin g   ed g e s   in   d i f f er en t  d ir ec tio n s .   Fig u r es  7   an d   8   s h o w   th e  r es u lt s   o f   ap p l y i n g   t h e  co n s id er ed   ed g e   m et h o d s   to   th e  i m ag e  w h e n   d is tu r b ed   b y   s p ec k le  a n d   s alt  an d   p ep p er   n o is e,   r esp ec tiv el y .     As  a  q u an titati v e  as s es s m e n t  o f   t h e  m et h o d s   p er f o r m a n ce ,   T ab les  1   an d   2   p r esen ts         an d         v alu e s   f o r   th e  f ir s t  s y n th et ic  i m a g e   i n   d if f er en t  ca s es:  w it h o u t  n o i s e,   w i th   Ga u s s ia n   n o is e,   P o is s o n   n o i s e,   S a lt  a n d   P ep p er   n o is e  a n d   S p ec kle   n o i s e.   Si m ilar l y ,   t h e  s ec o n d   co n s id er ed   i m ag e   co n tai n s   a  w id e  r an g e  o f   d if f er e n t   g r a y   lev el s   i n cl u d in g   te x t u r es,  g r ad ie n ts   a n d   ed g e s .   T h e  co m b in at io n   o f   te x t u r e  an d   n o is e  r ep r ese n ts   a  s u i tab le  test b ed   to   ev a lu ate   p er f o r m an ce   o f   t h e  ed g e  d et ec tio n   al g o r ith m .   Ag ain ,   th e  r esu lt s   o f   ap p l y in g   th e  co n s id er ed   ed g e  m eth o d s   t o   th is   i m a g e  w h e n   d is t u r b ed   b y   s p ec kle   an d   s a lt  a n d   p ep p er   n o is e  ar e  s h o w n   i n   Fig u r e  9   an d   Fig u r e  1 0 ,   r esp ec tiv el y .   A s   w ell,   it s         an d         v alu e s   ar e  p r esen ted   in   T ab les 3   an d   4 .             Fig u r e  6 .   E n h a n ce m e n t  s tag e  f o r   s y n t h etic  i m a g es   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E d g e  d etec tio n   a lg o r ith m  b a s ed   o n   q u a n tu m  s u p erp o s itio n   p r in cip le  a n d   p h o to n s   ...  ( A yo u b   E z z a ki )   1661       Fig u r e   7.   ( a)   Or ig in al  s y n th et i c  i m ag e  w i th   s p ec k le  n o i s e  ( n o is e  v ar ian ce   =  0 . 0 2 ) ;   ( b )   P r o p o s ed   m e th o d ;   ( c)   C an n y ;   ( d )   K a y y a li ;   ( e)   Si n g h ;   ( f )   So b el           Fig u r e  8 .   ( a)   Or ig in al  s y n th et i c  i m ag e  w i th   Salt a n d   P ep p er   n o is e  ( n o is e  d e n s it y   =  0 . 2 ) ;   ( b )   P r o p o s ed   m eth o d ;   ( c)   C an n y ;   ( d )   Ka y y a li ;   ( e)   Si n g h ;   ( f )   So b el       T ab le  1 .           v alu es o f   d if f er en t a lg o r ith m s   w i th   4   t y p e s   o f   n o is e  f o r   i m ag e  1     W i t h o u t   n o i se   G a u ssi a n   n o i se   P o i sso n     n o i se   S a l t   &   P e p p e r   n o i se   S p e c k l e   n o i se   P r o p o se d   a l g o r i t h m   0 , 9 5 3   0 , 9 2 1   0 , 9 9 4   0 , 9 7 8   0 , 8 8 9   S o b e l   0 , 8 5 4   0 , 6 9 8   0 , 7 8 6   0 , 9 7 8   0 , 8 7 5   K a y y a l i   0 , 7 9 5   0 , 7 5 5   0 , 6 9 9   0 , 8 6 9   0 , 7 8 5   C a n n y   0 , 7 1 1   0 , 7 7 8   0 , 7 4 5   0 , 9 6 1   0 , 8 7 8   S i n g h   0 , 9 1 7   0 , 8 74   0 , 9 6 2   0 , 9 6 2   0 , 8 6 2     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 0   :   1 6 5 5   -   1666   1662   T ab le  2 .           v alu es o f   d if f er en t a lg o r ith m s   w i th   4   t y p e s   o f   n o is e  f o r   i m ag e  1     W i t h o u t   n o i se   G a u ssi a n   n o i se   P o i sso n     n o i se   S a l t   &   P e p p e r   n o i se   S p e c k l e   n o i se   P r o p o se d   a l g o r i t h m   0 , 9 2 7   0 , 8 7 7   0 , 9 2 1   0 , 9 7 2   0 , 9 8 9   S o b e l   0 , 8 0 5   0 , 5 0 1   0 , 6 6 6   0 , 8 0 2   0 , 6 6 6   K a y y a l i   0 , 7 5 5   0 , 7 3 4   0 , 8 9 4   0 , 7 5 1   0 , 8 8 2   C a n n y   0 , 8 8 8   0 , 7 2 2   0 , 7 9 8   0 , 9 2 3   0 , 7 5 0   S i n g h   0 , 8 8 1   0 , 9 9 3   0 , 9 9 3   0 , 9 3 7   0 , 9 8 3           Fig u r e   9.   ( a)   Or ig in al  s y n th et i c  i m ag e  w i th   s p ec k l e  n o is e  ( n o is e  v ar ian ce   =  0 . 0 2 ) ;   ( b )   P r o p o s ed   m e th o d .   ( c)   C an n y ;   ( d )   Ka y y a li ;   ( e)   Si n g h ;   ( f )   So b el           Fi g u r e  1 0   ( a) : O r ig in al  s y n th et ic  i m a g e  w it h   Salt a n d   P ep p er   n o is e  ( n o is e  d e n s it y   =  0 . 2 ) .   ( b ) : P r o p o s ed   m et h o d .   ( c) : Can n y   ( d ) : K a y y ali.   ( e) :  Sin g h .   ( f ) : So b el.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E d g e  d etec tio n   a lg o r ith m  b a s ed   o n   q u a n tu m  s u p erp o s itio n   p r in cip le  a n d   p h o to n s   ...  ( A yo u b   E z z a ki )   1663   T ab le   3.           v alu e s   f o r   d if f er en t a l g o r ith m s   w i th   4   t y p e s   o f   n o i s e   f o r   i m ag e  2     W i t h o u t   n o i se   G a u ssi a n   n o i se   P o i sso n     n o i se   S a l t   &   P e p p e r   n o i se   S p e c k l e   n o i se   P r o p o se d   a l g o r i t h m   0 , 9 8 4   0 , 9 5 9   0 , 8 8 8   0 , 8 9 1   0 , 9 9 5   S o b e l   1   0 , 9 5 8   0 , 8 5 7   0 , 6 5 4   0 , 8 8 9   K a y y a l i   0 , 8 2 2   0 , 8 8 4   0 , 7 4 9   0 , 7 9 9   0 , 9 4 7   C a n n y   0 , 9 3 1   0 , 7 2 5   0 , 8 8 7   0 , 8 7 9   0 , 7 5 8   S i n g h   0 , 6 5 4   0 , 7 2 6   0 , 8 5 4   0 , 7 1 4   0 , 9 2 1       T ab le   4 .           v alu e s   f o r   d if f er en t a lg o r ith m s   w i th   4   t y p e s   o f   n o is e  f o r   i m ag e  2     W i t h o u t   n o i se   G a u ssi a n   n o i se   P o i sso n   n o i se   S a l t   &   P e p p e r   n o i se   S p e c k l e   n o i se   P r o p o se d   a l g o r i t h m   0 , 9 2 5   0 , 9 8 8   0 , 8 5 4   0 , 9 8 5   0 , 7 8 1   S o b e l   0 , 8 2 1   0 , 7 5 5   0 , 6 1 1   0 , 9 1 6   0 , 7 5 5   K a y y a l i   0 , 8 9 9   0 , 7 4 9   0 , 7 7 7   0 , 8 7 1   0 , 7 2 7   C a n n y   0 , 7 2 1   0 , 8 2 2   0 , 7 9 4   0 , 8 1 1   0 , 7 1 1   S i n g h   0 , 7 9 1   0 . 7 9 2   0 . 7 9 9   0 . 7 8 5   0 , 7 4 7       T h e  p r esen ted   r esu lts   s h o w  a  g o o d   p e r f o r m a n ce   o f   o u r   p r o p o s al,   o u tp er f o r m i n g   t h e  r est  o f   co n s id er ed   m et h o d s   in   m o s t  o f   th e  s it u atio n s .   T h is   w a y ,   b y   ap p ly i n g   it  to   s y n t h etic  i m a g e s ,   w e  ca n   s ee   t h at   th e  p r o p o s ed   m et h o d   s u cc ess f u ll y   d etec ts   ed g e s   w h ile  p r ese r v in g   t h eir   co n ti n u i t y   an d   o b j ec t  co r n er s ,   e v en   at   th e  p r esen ce   o f   d i f f er en t t y p e s   o f   n o is e  w it h o u t th e  n ee d   o f   a  p o s t p r o ce s s in g   s ta g e.     4 . 3 .   Rea l im a g es a pp lica t io n   a.   Co ntr o lled e nv iro n m ent     I n   th is   s ta g e,   w e  ap p l y   o u r   p r o p o s ed   m eth o d   f o r   th e  s eg m e n tatio n   o f   t h e  ar ea   o f   m i n t  p la n t ‟ s   leav e s  as  s h o w n   in   Fi g u r e  1 1 .   A f ter   th at,   th e  ce n tr o id   o f   th e  d ete cted   s u r f ac e  is   ca lc u lated   an d   tr an s m itted   to   an   ag r icu l tu r al  r o b o tis ed   ar m ,   p lace d   o n   a  m o b ile   r o b o t  ( w it h   d i m en s io n s   w id t h =4 5 c m ,   l en g t h =6 5   c m )   [ 3 4 ] ,   f o r   p esti cid e  an d   w a ter   ap p licatio n .   Fi g u r e  1 2   s h o w s   th e   u s a g e  o f   th e   p r o p o s ed   m e t h o d   as  th e  i n p u t  o f   a  Ho u g h   tr an s f o r m - b ased   s eg m en tatio n   p r o ce s s   [ 3 5 ]   e m p lo y ed   to   esti m ate  t h e  r o b o t‟ s   tr aj ec to r y   ( in   g r ee n )   b et w ee n   th e  p o ts ‟ s   r o w s   ( i n   r ed ) .           Fig u r e   11 .   E d g e  d etec tio n   o f   m i n t p lan t : ( a)   Or ig in al  i m a g e ;   ( b )   P r o p o s ed   m et h o d ;   ( c)   C an n y ;   ( d )   Kay y ali ;   ( e)   Sin g h ;   ( f )   So b el     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 0   :   1 6 5 5   -   1666   1664       Fig u r e   12 .   Po ts   s eg m en tatio n   an d   tr aj ec to r y ‟ s   ce n ter   d etec ti o n       b.   Unco ntr o lled   env iro n m ent   Fin all y ,   i n   o r d er   to   s u p p o r t  th e  i n itial  lab o r ato r y   r es u lt s ,   w e  ap p lied   th e  al g o r ith m   w i t h   r ea l   s tr a w b er r y   p lan t  i m a g es   to   tes t  its   e f f icie n c y .   T h e  i m a g es  wer e  tak en   in to   a  g r ee n h o u s e  at   th e  AL L AL   T AZ I   r eg io n   o f   MO R OC C O  ( GP S  C o o r d in ates  3 4 °3 6 ‟ 0 3 . 2 „ ‟   N,   6 °2 3 ‟ 0 8 . 6 ‟ ‟   W )   b y   a  L o g itec h   HD  P r o   W eb ca m   C 9 2 0   [ 3 6 ]   w it h                   r eso lu tio n   a n d   3 . 6 7   m m   o f   f o ca l  len g t h .   A n alo g o u s l y   to   t h e  in - lab   t ests ,   th e  m et h o d   is   u s ed   f o r   th e  s e g m e n tat io n   o f   t h e  s tr a w b er r y   p lan t  lea f   ar ea   a n d   th e  r o b o t‟ s   tr aj ec to r y   b et w ee n   g r ee n h o u s e‟ s   r o w s   as s h w o n   i n   Fi g u r e  1 3 .            Fig u r e  13 .   R esu lt s   o f   t h e  p r o p o s ed   alg o r ith m   o n   s t r a w b er r y   p lan t i m a g e s .   I n   r ed ,   ce n tr o id s   o f   th e  p lan t s   an d   in   g r ee n   t h e  r o b o t‟ s   e s ti m ated   tr aj ec to r y       4 . 4 .    Dis cus s io n    B ased   o n   th e  r es u lt s ,   w e  ca n   clea r l y   s ee   th a t,  a f ter   t h e  e n h an ce m e n t  s tag e  a s   s h o w n   in   Fig u r e  6 ,   th e  ed g es  ar e  e m p h asi s ed   in   t h e  i m a g e ,   h e n ce   p av i n g   t h e  wa y   o f   th e  al g o r ith m ‟ s   s ec o n d   s tag e.   I n   th i s   s ec o n d   s tep ,   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m   i s   ca p ab le  o f   p r o p er ly   is o lati n g   t h e  o b j ec t  f r o m   t h e  b ac k g r o u n d .   T h e  o b tai n ed   v alu e s   f o r   th e  P 1   an d   P 2   m e tr ics  e m p lo y ed   in   t h is   p ap er   r ev ea ls   s u p er io r   p er f o r m an ce   i n   te r m s   o f   ed g e  q u al it y   th an   t h e  clas s ical  ed eg e  d etec to r s   in   co m p u ter   v is io n   liter at u r e.   No t  o n l y   t h at,   o u r   p r o p o s al  is   m o r e  ef f icie n t   in   ter m s   o f   d etec tio n   ti m e  a n d   m e m o r y ,   a s   ca n   b e  s ee n   in   Fig u r e  1 4 .   B esid es,  th e  f i n al   r esu lt  al s o   s h o w s   a  g o o d   p er f o r m an ce   f o r   th e  n e w   alg o r it h m   w h e n   d ea lin g   w it h   d if f er en t  t y p es  o f   ed g e s   ( cir cu lar ,   v er tical,   h o r izo n tal  a n d   a m o r p h o u s   ed g es)  a n d   w it h   d i f f er en t   t y p e s   o f   o b j ec t  tex tu r e s .   I t  al s o   s h o w s   a  g o o d   b eh av io r   ag ain s t  n o is e,   b ei n g   esp ec iall y   r o b u s t a g ain s t t h e  ap p ar itio n   o f   is o lated   n o is y   p i x els   ( e. g .   S p ec kle  an d   S a lt a n d   P ep p er   class ical  m e th o d s   t h at  d etec t su c h   n o is e  a s   ed g e  p o in ts .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.