I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o f  El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p r i l   2020 ,   p p.   1156 ~ 116 8   IS S N :   2088 - 8708 ,  D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 2 . pp1156 - 1168             1156       Jou r n al   h o m e pa ge :  ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   On l i n e   m o n i t o r i n g   o f   v o l t a g e   st a b i l i t y   m a r g i n   u si n g     PMU   m e a su r e m e n t s       P an k aj  S ah u ,   M .   K .   V e r m a   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng ,   I ndi a n   I ns t i t u t e   o f   T e c hno l o gy   ( B H U ) ,   I ndi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   A pr   15 ,   201 9   R e v i s e d  O c t   11 ,   20 19   A c c e pt e d  O c t   20 ,   2 0 19       W i t h  t he   g r o w i ng   s m a r t   g r i d  c o nc e pt   i t   be c o m e s   i m po r t a nt   t o   m o ni t o r   he a l t h  o f   t he   po w e r   s y s t e m   a t   r e g ul a r   i nt e r v a l s   f o r   i t s   s e c u r e   a nd  r e l i a bl e   o pe r a t i o n.   P ha s o r   M e a s ur e m e n t   U n i t s   ( P M U s )   m a y   pl a y   a   v i t a l   r o l e   i n  t h i s   r e g a r d .     T hi s   pa p e r   pr e s e nt s   v o l t a g e   s t a bi l i t y   m o ni t o r i ng   i n  r e a l   t i m e   f r a m e w o r k  us i ng   s y n c hr o pha s o r   m e a s ur e m e n t s   o bt a i ne d  by   P M U s .   P r o po s e d  a pp r o a c h  e s t i m a t e s   r e a l   po w e r   l o a d i ng   m a r g i n  a s   w e l l   a s   r e a c t i v e   po w e r   l o a di ng   m a r g i n  o f   m o s t   c r i t i c a l   bus   us i ng   P M U   da t a .   A s   s y s t e m   o pe r a t i ng   c o ndi t i o ns   ke e p  o n  c ha ng i ng ,   l o a d i ng   m a r g i n  a s   w e l l   a s   c r i t i c a l   b us   i nf o r m a t i o n  i s   upda t e d  a t   r e g ul a r   i nt e r v a l s   u s i ng   f r e s h  P M U   m e a s ur e m e nt s .   S i m ul a t i o ns   ha v e   be e n  c a r r i e d  o ut   us i ng   P o w e r   S y s t e m   A na l y s i s   T o o l box  ( P S A T )   s o f t w a r e .   A c c u r a c y   of   pr o p o s e d  W i de   A r e a   M o ni t o r i ng   S y s t e m   ( W A M S )   ba s e d  e s t i m a t i o n  o f   vo l t a g e   s t a bi l i t y   m a r g i n  ha s   b e e n   t e s t e d  by   c o m pa r i ng   r e s ul t s   w i t h  l o a di ng   m a r g i n   o bt a i ne d   by   c o nt i nu a t i o n  po w e r   f l o w   m e t ho d  ( a n   o f f l i ne   a p pr o a c h  f o r   a c c ur a t e   e s t i m a t i o n  o f   vo l t a g e   s t a b i l i t y   m a r g i n)   u nde r   s a m e   s e t   o f   o pe r a t i ng   c o ndi t i o ns .   C a s e   s t u di e s   pe r f o r m e d  o n  I E E E   14 - bus   s y s t e m ,   N e w   E ng l a n d  39 - bu s   s y s t e m   a nd  a   pr a c t i c a l   246 - bu s   I ndi a n  po w e r   s y s t e m   v a l i da t e   e f f e c t i v e ne s s   o f   pr o po s e d  a ppr o a c h  o f   o nl i ne   m o n i t o r i ng   of   l o a di ng   m a r g i n .   Ke y w or d s :   Cri t i c a l   b us   O nl i n e   m o ni t o ri n g   P ha s o r   m e a s u r e m e n t s   u n i t s   V o l t a ge   s t a b i l i t y   W i de   a r e a   m o n i t o r i n g   s y s t e m   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e d  E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .    A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   P a n ka j   S a h u,     D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E ngi n e e ri n g ,   In d i a n  I n s t i t ut e   o f   T e c hn o l o g y   (BH U ),   V a r a na s i   22100 5,   I n d i a .   E m a i l :   ps a h u . r s . e e e 13@ i t b h u . a c . i n       1.   I N TR O D U C TI O N   V o l t a ge   s t a b i l i t y   h a s   b e e n   c o n s i de r e d  a s   a n   i m po r t a n t   t hre a t   a g a i n s t   s e c ur e   o pe r a t i o n   o f   pow e r   s y s t e m   [1].   S e v e r a l   i n c i de n c e s   of   vo l t a ge   i n s t a b i l i t y   i n i t i a t e d  gri d  f a i l u r e s   h a v e   b e e n   ob s e r v e d  i n   d i f fe r e nt   pa r t s   o f   t h e   w o r l d  [2].   V a ri o us   a ppr o a c h e s   fo r   off l i n e   e s t i m a t i o n   o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   h a v e   b e e n   w e l l   do c um e n t e d  [3] .   O f f l i n e   a s s e s s m e n t   o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   i s   qu i t e   us e f u l   i n  a dv a n c e   pl a nn i ng  o f   pr e v e n t i v e   a nd  c o r r e c t i v e   m e a s u r e s   a g a i n s t   i n s t a b i l i t y .   H ow e v e r ,   s e c ur e   o pe r a t i o n   o f   a   s y s t e m   i n  r e a l   t i m e   f r a m e w o r k  r e qui r e s   i t s   o n l i n e   m o ni t o r i n g  a g a i n s t   i n s t a b i l i t y .   A   fo r e c a s t i n g - a i de d  s t a t e   e s t i m a t i o n  h a s   b e e n   p r o po s e d  fo r   o n l i n e   m o n i t o r i ng  o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   [4].   O nl i n e   a s s e s s m e nt   o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   m a rgi n   b a s e d  o n   a v a i l a b l e   r e a c t i v e   pow e r   r e s e r v e   h a s   b e e n   s ugge s t e d  [5].   Y i w e i   Q i u  e t .   a l .   p r o po s e d  pa r a m e t r i c   po l y n o m i a l   a pp r o xi m a t i o n   o f  s t a t i c   vo l t a ge   s t a b i l i t y   r e gi o n   b o un d a r i e s   b a s e d  o n   G a l e r ki n   m e t h o d  a n d ,   s ugge s t e d  r e a l   t i m e   de t e rm i n a t i o n   o f   l e f t   a n d  ri g ht   e i ge n   v e c t o r s   a s s oc i a t e d  w i t h   z e r o   e i ge n   v a l ue   a t   t h e   e s t i m a t e d  s a dd l e - n o de - b i f ur c a t i o n  s pa c e   f o r   o nl i n e   m o ni t o r i n g   a nd  c o nt r o l   o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   [6].   W i t h   a dv a n c e m e nt   i n   w i de - a r e a   m o n i t o ri n g  s y s t e m   (W A M S )  t e c h n o l o g y ,   o n l i n e   m o ni t o ri n g  o f  vo l t a ge   s t a b i l i t y   t hr o ug h   t i m e   s t a m pe d  m e a s u r e m e n t s   by   P h a s o r   M e a s ur e m e nt   U n i t s   (P M U s )  s e e m s   p o s s i b l e .   In  c o m pa r i s o n   t o   S upe r v i s o r y   Co n t r o l   a n d  D a t a   A c qui s i t i o n  ( S CA D A )  S y s t e m   t h e   u t i l i z a t i o n   o f   P M U s   s h o w s   i m p r o v e d  de c i s i o n   m a ki n g   a nd  o pe ra t i o n   [ 7 ,   8].   M a n y   r e s e a r c h e r s   p r o po s e d  o n l i n e   m o n i t o r i ng  o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   m a r gi n   by   o b t a i n i ng  T h e v e n i n ’s   e qui v a l e n c e   of   n e t w o r k  a c r o s s   a   c r i t i c a l   l o a d  b us   b a s e d  o n   r e a l   t i m e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       O nl i n e   m on i t or i ng   of   v o l t a ge   s t ab i l i t y   m ar g i n  us i ng   P MU   m e as ur e m e nt s   ( P ank aj   Sahu )   1157   m e a s u r e m e nt s   by   P M U s .   O n l i n e   e s t i m a t i o n  o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   m a r gi n  t hr o ug h   m a t c hi n g   o f   c r i t i c a l   l o a d   i m pe da n c e   w i t h   P M U   m e a s ur e m e nt s   b a s e d  T h e v e n i n ’s   i m pe da n c e   of   t h e   r e s t   o f   t h e   n e t w o r k  ha s   b e e n   pr o po s e d  [9 – 12].   R e pr e s e nt a t i o n   o f   w h o l e   n e t w o r k  c o nn e c t e d  a c r o s s   a   c ri t i c a l   l o a d  b us   m a y   b e   s ui t a b l e   fo r   vo l t a ge   s t a b i l i t y   m o n i t o r i ng  o f   r a di a l   n e t w o r ks .   H ow e v e r ,   i nt e r c o nn e c t e d  po w e r   s y s t e m   m a y   h a v e   a   c r i t i c a l   a r e a   c o m p r i s i ng  o f   a   s e t   o f   c r i t i c a l   l o a d  b us e s   pr o n e   t o   v o l t a ge   c o l l a ps e .   T h e v e n i n ’s   e qu i v a l e n t   o f   c r i t i c a l   l o a d   a r e a   b a s e d   o n   P M U   m e a s u r e m e nt s   a t   i t s   s u rr o u n di n g   b us e s   ha s   b e e n   p r o p o s e d  [13,   1 4].   A l l   t h e   b us e s   i n   t h e   c ri t i c a l   l o a d  a r e a   h a v e   b e e n   m e rge d  t o   r e pl a c e   t h e s e   by   a   f i c t i t i o us   l o a d  b us .   A   c ri t i c a l   l o a d  a r e a   i s   f e d  b y   m ul t i p l e   t i e - l i n e s ,   i n   ge n e ra l .   S o m e   of   t h e s e   m a y   h a v e   ove r   f l ow s   t h a t   m a y   l e a d  t o   vo l t a ge   i n s t a b i l i t y   i n   t h e   a r e a .   R e pl a c i n g  a l l   t h e   b us e s   i n   t h e   a r e a   w i t h   a   s i n g l e   e qui v a l e n t   b us   m e r ge s   a l l   t h e   t i e - l i n e s   t o o   i n t o   a   f i c t i t i o us   e qui v a l e nt   t i e - l i n e .   T h e r e f o r e ,   t i e - l i n e s   of   o r i gi na l   n e t w o r k  h a v i n g  o v e r f l ow s   a n d  h e n c e   be i n g   r e s po n s i b l e   fo r   i n s t a b i l i t y   c a nn o t   b e   d e t e c t e d.   In   o r de r   t o   a dd r e s s   t hi s   i s s ue ,   o n l i n e   m o ni t o r i n g  o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   m a r g i n   o f   a   l o a d  a r e a   b a s e d  o n   t i e - l i n e   f l ow s   h a s   b e e n   p r o po s e d  [15].   T i e - l i n e   f l o w s   h a v e   b e e n   ob t a i n e d  t hr o ug h   p ha s o r   m e a s u r e m e nt s   pe r f o r m e d  by   P M U s   pl a c e d  a t   bo un da r y   b u s e s   of   t h e   c r i t i c a l   l o a d  a r e a .   H ow e ve r ,   c r i t i c a l   l o a d  a r e a s   a r e   de pe n de n t   u po n   o pe ra t i ng  c o n di t i o n s   a n d  t o po l o g y   of   t h e   n e t w o r k.   Cha n ge   o f  n e t w o r k  t o po l o g y   du e   t o   o c c urr e n c e   of   c o n t i nge nc i e s   m a y   l e a d  t o   e m e r ge n c e   of   n e w   c r i t i c a l   l o a d   a r e a s   w h e r e   P M U s   a r e   n o t   p l a c e d.     D i s t r i b ut e d  l i n e a r   a l go r i t hm   h a s   b e e n   p r o po s e d  fo r   o n l i n e   c om put a t i o n   o f   v o l t a ge   s t a b i l i t y   pr o xi m i t y   i n di c e s   (V CP I)  b a s e d  o n   l o c a l   pha s o r   m e a s u r e m e nt s   pe r f o r m e d  a t   a l l   t h e   l o a d  b us e s   [16].   PMU  m e a s ur e m e n t s   b a s e d  o n l i n e   m o ni t o r i n g  o f   c r i t i c a l   b us e s   us i n g  Q - V   ( r e a c t i v e   pow e r - vo l t a ge   m a g ni t ude )  a n d  P - Ө   ( r e a l   po w e r - v o l t a ge   a n g l e )  s e n s i t i v i t i e s   h a s   b e e n   pr o po s e d  [17].   H ow e ve r ,   a s s u m pt i o n   o f   Q - Ө   a n d   P - V   de c o upl i n g  a r e   n o t   v a l i d  n e a r   n o s e   po i n t .   A   n o rm a l i z e d  P - i n de x  h a s   b e e n   p r o po s e d  fo r   o n l i n e   m o ni t o ri n g   of   v o l t a ge   s t a b i l i t y   us i n g  p ha s o r   m e a s u r e m e n t s   [18] .   H ow e ve r ,   P - i nde x  ha s   b e e n   de ve l o pe d  a s s um i n g   c o n s t a n t   po w e r   f a c t o r   u n de r   i n c r e a s e d  de m a nd  w h i c h   i s   n o t   v a l i d  f o r   r e a l   t i m e   s y s t e m s .   O nl i n e   m o n i t o r i ng  o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   b a s e d  o n   T h e v e n i n ’s   e qui v a l e n t   o f   t h e   n e t w o r k  [9 - 15],   a s   w e l l   a s   s e n s i t i v i t y   b a s e d  r e a l   t i m e   e s t i m a t i o n   o f  vo l t a ge   s t a b i l i t y   m a r g i n   [16 - 1 8]  m a y   f a i l   t o   pr o duc e   s a t i s f a c t o r y   r e s ul t s   i n   c a s e   of   l a r ge   di s t u r b a n c e s   due   t o   h i g h l y   n o n - l i n e a r   b e h a v i o r   of   pow e r   s y s t e m s .   A n   A r t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r k  (A N N )  b a s e d  m o n i t o r i n g  o f   v o l t a ge   s t a b i l i t y   b a s e d  o n   pha s o r   m e a s u r e m e n t s   h a s   b e e n   pr o po s e d  [19].   P r o pe r  t ra i ni n g   o f   A N N   i s   s t i l l   a   c h a l l e n ge .   E nh a n c e d - O n l i n e - R a n do m - F o r e s t   ( E O R F )  m o de l   ha s   b e e n   pr o po s e d  b a s e d  o n   vo l t a ge   pha s o r   m e a s u r e m e nt s   fo r   o n l i n e   m o n i t o r i ng  o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   [20] .  E O R F   m o de l   upda t e s   vo l t a ge   s t a b i l i t y   i n f o r m a t i o n   u n de r   c ha n ge   i n   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s / n e t w o r k  t o po l o g y   us i n g  f r e s h   P M U   m e a s ur e m e nt s   a t   i m po rt a nt   l o a d   b us e s .   E O R F   m o de l   m a y   l e a d  s o m e t i m e s   t o   e rr o n e o us   e s t i m a t i o n   o f   v o l t a ge   s t a b i l i t y   m a r g i n   due   t o   n o n - c o n s i de ra t i o n   o f   vo l t a ge   pha s o r   i n f o r m a t i o n   o f  r e m a i n i ng  b us e s .   A   ge n e r a l   m e t h o d  t o   a dj us t   l o a ds   a t   t h e   r e c e i v i n g  e nd  h a s   b e e n   a pp l i e d  t o   de t e r m i n e   t h e   p r o xi m i t y   t o  vo l t a ge   c o l l a ps e   [21].   H e r e ,   i t   i s   c o n c l ude d  t h a t   t h e   i n t e r m e di a t e   l o a d  a dj us t m e n t   i m p r o v e s   t h e   a c c ur a c y   of  t h e   i n di c e s .   I n   t hi s   t h e   P M U s   a r e   n o t   pl a c e d  o pt i m a l l y   i n   t h e   s y s t e m .   I n   m o s t   o f  t h e   r e s e a r c h   t h e   s t a t i s t i c a l   i n f o r m a t i o n  o b t a i n e d  f r o m   P M U s   h a s   n o t   a c t i o na b l y   us e d  t o   i m p r o v e   t h e   v o l t a ge   s t a b i l i t y .   I n   [22 ],   t h e   n e w   m e t h o d  ha s   b e e n   s ugge s t e d  t ha t   g a uge s   a nd  i m p r o v e s   t h e   v o l t a ge   s t a b i l i t y   of   a   s y s t e m   us i n g  s t a t i s t i c a l   d a t a   ob t a i n e d  f r o m   P M U s .     In   t h i s   pa pe r,   r e a l   t i m e   de t e r m i n a t i o n   o f   n o s e   c ur v e   of   a l l   t he   l o a d  b us e s   b a s e d  o n   t hr e e   s uc c e s s i ve   P M U   m e a s ur e m e n t s   a n d  ps e udo - m e a s u r e m e nt s   i s   pe r f o r m e d .   M i ni m u m   o ut   o f   m a xi m u m   l o a da b i l i t y   of   a l l   t h e   l o a d  b us e s   h a s   b e e n   c o n s i de r e d  a s   t h e   l o a di ng  m a r g i n  of   t h e   s y s t e m .   V o l t a ge   s t a b i l i t y   i n f o r m a t i o n   i s   upda t e d   w i t h   n e w   P M U   m e a s ur e m e n t s   o b t a i n e d.   T hus ,   p r o po s e d  a pp r o a c h  i s   c a pa b l e   o f   m o n i t o r i n g   v o l t a ge   s t a b i l i t y   of  r e a l   t i m e   s y s t e m s   a s   c h a n ge   i n   s y s t e m   o pe r a t i ng  c o n di t i o n s   a n d  n e t w o r k  t o po l o g y   i s   c o n s i de r e d  b y   upda t e d  P M U   m e a s u r e m e n t s   pe r f o r m e d  a t   r e gul a r  i nt e r v a l s .   P M U s   h a v e   b e e n   o pt i m a l l y   pl a c e d  i n   t h e   s y s t e m   b a s e d  o n   r e s ul t   o f   b i n a r y   i nt e ge r  l i n e a r   p r o g r a m m i n g   e n s u ri ng  f ul l   n e t w o r k  o b s e r v a b i l i t y   e ve n   i n  c a s e   o f   l o s s   of   f e w   P M U s   un de r   c o n t i n ge n c i e s   [23].   P a pe r   i s   s t ruc t u r e d  a s   f o l l ow s :   S e c t i o n   II  p r e s e n t s   m e t h o do l o g y   pr o po s e d  fo r   o n l i n e   m o n i t o r i ng  o f  v o l t a ge   s t a b i l i t y   m a r g i n   u s i ng  P M U   m e a s ur e m e nt s   b a s e d  qua dr a t i c   f i t t i ng  of   n o s e   c ur v e s .   S e c t i o n   III  v a l i da t e s   e ff e c t i v e n e s s   of   pr o po s e d  a pp r o a c h  b a s e d  o n   c a s e   s t ud i e s   pe r f o r m e d  o n   s t a n d a r d  I E E E   1 4 - b us   s y s t e m ,   N e w   E ngl a n d  3 9 - b us   s y s t e m   a n d   a   p r a c t i c a l   246 - b us   I n di a n   s y s t e m   r e p r e s e n t i n g  po w e r   n e t w o r k  of   n i n e   s t a t e s   a n d  u ni o n   t e rri t o ri e s   of   In di a .   S e c t i o n   IV   c o n c l ude s   s um m a ri z i n g   i m po rt a nt   c o n t r i b ut i o n s   o f   t h e   p r o po s e d  w o r k.       2.   M ET H O D O L O G Y   P r o po s e d  a ppr o a c h   o f   o n l i n e   m o ni t o ri n g  o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   m a r g i n   us i n g  p ha s o r   m e a s u r e m e n t s   i s   pr e s e nt e d :  R e a l   pow e r   de m a n d  ( i D P )  ve r s us   vo l t a ge   m a g ni t u de   i V c ur v e   ( P - V   c ur v e )  of   b us - i  s h o w n   i n    F i gu r e   1   m a y   be   a pp r o xi m a t e l y   ob t a i n e d  by   s o l ut i o n   o f   qua d ra t i c   e qua t i o n,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p ri l   2020   :     11 56   -   1168   1158   2 1 2 3 i D i i i i i P a V a V a   (1)     w h e r e ,   1 i a ,  2 i a   a n d   3 i a   a r e   c o n s t a nt s   D i f fe r e n t i a t i n g   i D P w i t h  r e s pe c t   t o   i V ,     12 2 i D i i i i dP a V a dV      (2)   A t   n o s e   po i nt   o f   P - V   c ur v e ,   i D i dP dV =   0.   T h e r e f o r e ,   f r o m   (2),   2 1 2 np i i i a V a    (3)     w h e r e ,   np i V =   v o l t a ge   m a g n i t ude   o f   b us - i  a t   t h e   n o s e   po i n t   o f   P - V   c ur v e   s h o w n   i n  F i g u r e 1 .   F r o m   (1)   a nd  ( 3),     2 2 3 1 4 i n i Di i a Pa a     (4)     w h e r e ,   i n D P =   R e a l   po w e r   de m a n d   o f   b us - i  a t   t h e   n o s e   po i nt   o f   P - V   c ur v e   s h o w n   i n  F i g u r e   1 .           F i g u r e   1 .   P - V   c ur v e   o f   b us - i       R e a c t i ve   pow e r   de m a n d  ( i D Q )  v e r s us   vo l t a ge   m a g ni t ude   ( i V )  c ur v e   ( Q - V   c ur v e )  of   b us - i   s h o w n   i n  F i gu r e   2   m a y   be   a pp r o xi m a t e l y   ob t a i n e d  by   s o l ut i o n   o f   qua d ra t i c   e qua t i o n,     2 1 2 3 i D i i i i i Q b V b V b     (5)     w h e r e ,   1 i b , 2 i b   a n d   3 i b   a r e   c o n s t a n t s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       O nl i n e   m on i t or i ng   of   v o l t a ge   s t ab i l i t y   m ar g i n  us i ng   P MU   m e as ur e m e nt s   ( P ank aj   Sahu )   1159       F i g u r e   2 .   Q - V   c u r v e   of   b us - i       D i f fe r e n t i a t i n g   i D Q w i t h  r e s pe c t   t o   i V ,     12 2 i D i i i i dQ b V b dV      (6)     A t   t h e   n o s e   po i n t   o f   Q - V   c ur v e ,   i D i dQ dV =   0,   T h e r e f o r e ,   f r o m   (6) ,   2 1 2 nq i i i b V b      (7)     w h e r e ,   nq i V =   v o l t a g e   m a g ni t u de   of   b us - i   a t   t h e   n o s e   po i n t   o f  Q - V   c ur v e   s h ow n   i n   F i g u r e   2 .  F r o m   ( 5)    a n d  (7),     2 2 3 1 4 i n i Di i b Qb b     (8)     w h e r e ,   i n D Q =   R e a c t i v e   po w e r   de m a n d   o f   b us - i   a t   t h e   n o s e   po i n t   o f   Q - V   c ur v e   s h o w n   i n  F i g u r e   2 .   Co n s t a nt s   1 i a ,  2 i a   a nd  3 i a   w e r e   o b t a i n e d   by   s o l ut i o n  o f   e qua t i o n s :     1 1 2 1 1 2 3 () i D i i i i i P a V a V a     (9)   2 2 2 2 1 2 3 () i D i i i i i P a V a V a     (10)   3 3 2 3 1 2 3 () i D i i i i i P a V a V a     (11)     w h e r e ,   1 i V ,  2 i V ,  3 i V   s h o w n   i n   F i g u r e   1  a n d   i n   F i g u r e   2   c o rr e s pon d   t o   v o l t a ge   m a g n i t ude   o f   b us - i   a t   o pe r a t i ng  po i n t s   1,   2  a n d  3,   r e s pe c t i v e l y ,   a n d  1 i D P ,  2 i D P a n d  3 i D P s h o w n   i n  F i g u r e   1   c o rr e s po n d  t o   r e a l   po w e r   de m a n d   o f   b us - i   a t   o pe ra t i n g   po i n t s   1,   2  a n d   3 ,   r e s pe c t i v e l y .   E v a l ua t e d  c o n s t a n t s 1 i a ,  2 i a   a nd  3 i a   w e r e   us e d  t o   f i n d  r e a l   po w e r   l o a di n g  m a r g i n   o f  b us - i   us i n g  ( 4).   Co n s t a nt s 1 i b ,  2 i b a nd  3 i b   a r e   o b t a i n e d   by   s o l ut i o n  o f   e qua t i o n s :     1 1 2 1 1 2 3 () i D i i i i i Q b V b V b     (12)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p ri l   2020   :     11 56   -   1168   1160   2 2 2 2 1 2 3 () i D i i i i i Q b V b V b     (13)     3 3 2 3 1 2 3 () i D i i i i i Q b V b V b     (1 4)     w h e r e ,   1 i D Q ,  2 i D Q a nd  3 i D Q s h o w n   i n   F i g u r e   2  c o rr e s po n d  t o   r e a c t i v e   po w e r   de m a n d  o f   b us - i   a t   o pe r a t i n g  po i n t s   1,   2   a nd  3 ,   r e s pe c t i v e l y .   E v a l ua t e d  c o n s t a n t s 1 i b ,  2 i b a n d  3 i b   w e r e   us e d  t o   f i n d  r e a c t i v e   p ow e r   l o a di n g  m a r gi n   o f   b us - i     us i n g  (8).   Co n s t a n t s   a 1i ,   a 2i ,   a 3i ,   b 1i ,   b 2i   a nd  b 3i   f o r   e a c h   o f   t h e   l o a d  b us e s   w e r e   e v a l ua t e d  us i n g  v o l t a ge   m a g ni t u de ,   r e a l   po w e r   de m a n d  a n d  r e a c t i v e   pow e r   de m a n d  o b t a i n e d  by   P M U   m e a s ur e m e n t s / ps e udo   m e a s u r e m e nt s   pe r f o r m e d  a t   o pe r a t i n g  po i n t s   1 ,   2  a n d  3 ,   r e s pe c t i v e l y .   E v a l ua t e d  c o n s t a n t s   p r e di c t   r e a l   po w e r   l o a di n g  m a r gi n   a s   w e l l   a s   r e a c t i v e   pow e r   l o a d i n g   m a r gi n   o f   e a c h   b us   u s i n g  (4 )  a n d  ( 8),   r e s pe c t i v e l y .   M i n i m um   o ut   o f   m a xi m u m   r e a l   po w e r   l o a da b i l i t y   of   a l l   t h e   l o a d  b us e s   pr e s e n t   i n   t h e   s y s t e m   i s   c o n s i de r e d  a s   r e a l   po w e r   l o a di n g  m a rgi n   o f   t h e   s y s t e m ,   a nd  c o rr e s po n di n g   b us   w a s   c o n s i de r e d  a s   t h e   m o s t   c ri t i c a l   b us   b a s e d  o n   r e a l   po w e r   l o a di ng  m a r g i n .   M i n i m u m   o ut   o f   m a x i m u m   r e a c t i v e   po w e r   l o a da b i l i t y   o f   a l l   t h e   l o a d  b us e s   pr e s e n t   i n   t h e   s y s t e m   w a s   c o n s i de r e d  a s   r e a c t i v e   pow e r   l o a di ng  m a r g i n   o f   t h e   s y s t e m ,   a nd  c o r r e s po n di ng  b us   w a s   c o n s i de r e d  a s   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   ba s e d  o n   r e a c t i v e   p ow e r   l o a di n g  m a r g i n   c ri t e r i o n .   A   f l ow   c h a r t   f o r   f i n di n g  l o a d i n g  m a r gi n   a s   w e l l   a s   m o s t   c r i t i c a l   b us   b a s e d   o n   P M U   m e a s ur e m e n t s   i s   s h o w n   i n   F i gu r e   3.   S i n c e ,   l o a di ng  m a r g i n   o f   a   r e a l   t i m e   s y s t e m   ke e ps   o n   c ha n g i n g  w i t h   c h a nge   i n   o pe ra t i n g  c o n d i t i o n s ;   i t   i s   p r o po s e d  t o   upda t e   l o a di n g   m a r g i n   a s   w e l l   a s   m o s t   c r i t i c a l   b us   i n f o r m a t i o n   b a s e d  o n   n e w   P M U   m e a s u r e m e nt s   o b t a i n e d,   a t   r e gul a r   i n t e r v a l s .   F l o w c h a r t   s h o w n   i n   F i gu r e   3  a s s um e s   v e r y   h i g h   i n i t i a l   l o a di ng  m a r g i n   o f   10, 000   M W   a nd  10 , 000   M V A R ,   r e s pe c t i v e l y ,   ke e pi n g  i n   m i nd  s uc h   v a l ue s   t o   b e   hi g h e r   t ha n  l o a di n g  m a r g i n   o f  a n y   of   t h e   l o a d  b us e s   pr e s e n t   i n   t h e   s y s t e m ,   a n d  ke e ps   o n   r e duc i n g  t h e s e   t i l l   r e a l   po w e r   l o a di n g  m a rgi n   a s   w e l l   a s   r e a c t i v e   pow e r   l o a di ng  m a r g i n   of   t h e   m o s t   c ri t i c a l   b us   a r e   o b t a i n e d.   P s e udo  m e a s u r e m e nt s   w e r e   pe r f o r m e d  us i ng  f o l l o w i n g  n e t w o r k  o b s e r v a b i l i t y   r ul e s :   a.   If   vo l t a ge   a n d   c urr e nt   p ha s o r   a t   o n e   e n d  o f   a   b ra n c h  a r e   kn o w n ,   v o l t a ge   p h a s o r  a t   t h e   o t h e r   e n d   o f   t h e   b r a n c h  c a n  b e   c a l c ul a t e d   us i n g   O hm ’s   l a w .   b.   If   vo l t a ge   p ha s o r s   a t   b o t h   t h e   e n ds   o f   a   b ra n c h   a r e   k n o w n ,   b ra n c h  c u r r e n t   c a n   b e   c a l c ul a t e d   c.   If   t h e r e   e xi s t s   a   z e r o - i n j e c t i o n   b us   w i t h   a l l   b r a n c h   c u rr e n t s   kn o w n   e xc e pt   f o r   o n e ,   t h e   u n k n o w n   b ra n c h  c urr e n t   c a n   b e   c a l c ul a t e d  us i n g   K i r c hh o ff ’s   Curr e nt   L a w   (K CL ).       3.   C A S E  S TU D I ES   P r o po s e d  a ppr o a c h  o f   o n l i n e   m o n i t o ri n g  o f   vo l t a ge   s t a b i l i t y   m a r g i n   w a s   t e s t e d  o n   IE E E   14 - b us   s y s t e m ,   N e w   E ngl a n d  3 9 - b us   s y s t e m   a n d   246 - b us   N o r t h e rn  R e gi o n   P o w e r   G r i d   (N R P G )  s y s t e m   of   In di a   w i t h   t h e   h e l p  o f  P ow e r   S y s t e m   A n a l y s i s   T oo l bo x   (P S A T )  s of t w a r e   [24].   S i m u l a t i o n   r e s ul t s   o b t a i n e d  o n   t hr e e   s y s t e m s   a r e   p r e s e n t e d  b e l o w :       3. 1 .     I EEE   14 - B u s   S ys te m   IE E E   14 - b us   s y s t e m   c o n s i s t s   o f   t w o   s y n c hr o n o us   ge ne r a t o r s   (a t   b us   n u m b e r s   1  a nd  2),   t hr e e   s y n c hr o n o us   c o n de n s e r s   ( a t   b us   n u m b e r   3,   6   a n d   8)  a n d  20  t ra n s m i s s i o n   l i n e s   i n c l u di n g  t hr e e   t r a n s f o r m e r s   [25 ].   T hi s   s y s t e m   h a s   a   z e r o - i n j e c t i o n   b us   a t   b us   n um b e r  7.   P M U s   w e r e   pl a c e d  a t   b us   n u m b e r s   2,   4 ,   5 ,   6  a n d  9  b a s e d  o n   r e s ul t s   o f   b i n a r y   i nt e ge r   l i n e a r  p r o gra m m i ng  [23 ]  e n s u r i n g   f ul l   n e t w o r k  ob s e r v a b i l i t y   e v e n   i n   c a s e   o f   l o s s   of   f e w   P M U s .   V o l t a ge   m a g n i t ude ,   r e a l   po w e r   de m a n d   a nd  r e a c t i v e   pow e r   de m a n d  o f   a l l   t h e   l o a d  b us e s   w e r e   ob t a i n e d  a t   t hr e e   o pe r a t i n g  po i nt s   (v i z .   po i n t s   1 ,   2  a n d  3 ,   r e s pe c t i v e l y )   us i n g  c o m b i na t i o n   o f   P M U   m e a s ur e m e nt s   a nd  ps e udo   m e a s u r e m e n t s   f o r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e .   Co n s t a n t s   a 1 i ,   a 2i   a n d  a 3i   w e r e   c a l c ul a t e d  us i n g  (9 ),   ( 10)  a n d  (1 1)  f o r   e a c h   of   t h e   l o a d  b us e s .   E v a l u a t e d  c o n s t a n t s   w e r e   us e d  t o   f i n d  n o s e   po i n t   r e a l   po w e r   de m a nd  ( i n D P )  of   e a c h   l o a d  b us   us i n g  (4) .   M i ni m um   o ut   o f   n o s e   po i n t   r e a l   pow e r   de m a n d  o f   a l l   t h e   l o a d  b us e s   w a s   c o n s i de r e d  a s   r e a l   p ow e r   l o a di ng  m a r gi n   x Ma D P   o f   t h e   i nt a c t   s y s t e m ,   a n d  b us   h a v i n g  m i ni m u m   i n D P v a l ue   w a s   c o n s i de r e d  a s   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   r e qui ri n g  a t t e nt i o n   a s   f a r   a s   s y s t e m   r e a l   po w e r   l o a da b i l i t y   i s   c o n c e r n e d.   I n   o r de r   t o   upd a t e   l o a di n g   m a r gi n   i n f o r m a t i o n   u n de r   c h a nge   i n   o pe r a t i ng  s c e n a ri o ,   P M U   m e a s ur e m e n t s   a s   w e l l   a s   ps e udo   m e a s u r e m e nt s   o b t a i n e d  a t   t hr e e   o pe r a t i ng  po i n t s   unde r  a l l   t h e   s i ngl e   l i n e   o ut a ge   c a s e s   w e r e   us e d  f o r   e v a l ua t i o n  o f   upda t e d  a 1 i ,   a 2i ,   a 3i   f o r   a l l   t h e   l o a d  b us e s ,   a nd  n e w   x Ma D P   w e r e   c a l c ul a t e d  u nde r  t h e s e   c o n di t i o n s   us i ng  f l o w   c h a r t   s h o w n   i n  F i gu r e   3.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       O nl i n e   m on i t or i ng   of   v o l t a ge   s t ab i l i t y   m ar g i n  us i ng   P MU   m e as ur e m e nt s   ( P ank aj   Sahu )   1161         F i g u r e   3 .   F l o w c h a r t   f o r   de t e r m i n i ng  l o a di n g   m a r g i n   o f   s y s t e m   us i n g  p r o po s e d  a ppr o a c h       M e a s ur e d  v o l t a ge   m a g ni t ude   a nd  r e a l   po w e r   de m a nd  o f   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   a t   t h e   t hr e e   o pe r a t i ng  po i n t s ,     c a l c ul a t e d   us i ng   p r o po s e d  a pp r o a c h  a n d   r e a l   po w e r   l o a da b i l i t y   b a s e d  m o s t   c r i t i c a l   b us   n um b e r   ha v e   b e e n   s h o w n   i n   T a b l e   1  f o r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e   a n d  f e w   c r i t i c a l   c o n t i n ge n c y   c a s e s .   In   o r de r   t o   v a l i da t e   r e a l   po w e r   l o a di n g  m a r gi n   o b t a i n e d  by   pr o po s e d  a pp r o a c h,   r e a l   po w e r   de m a n d  v e r s us   v o l t a ge   m a g ni t ude   c ur v e   ( P - V   c ur v e )  of   m os t   c r i t i c a l   b us   w a s   pl o t t e d  us i ng  c o n t i nua t i o n   po w e r   f l ow   (CP F )  m e t h o d  [26]  f o r     t h e   s y s t e m   i nt a c t   c a s e   a nd  a l l   t h e   s i n g l e   l i n e   o ut a ge   c a s e s .   F o r   o b t a i ni n g  P - V   c ur v e   of   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   us i n g  CP F   m e t h o d,   i t s   r e a l   po w e r   de m a n d     w a s   v a r i e d  a s   pe r  fo l l ow i n g:      = 1 ( 1 +  )     (15)     w h e r e ,    =   f r a c t i o n  o f   r e a l   po w e r   de m a n d   i n c r e a s e   a t   b us - j     R e a l   pow e r   l o a di n g   m a r g i n   ( )  o f   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   o b t a i n e d  by   CP F   m e t h o d  ( r e a l   po w e r   de m a n d  a t   t h e   n o s e   p o i n t   o f   i t s   P - V   c ur v e )  h a v e   a l s o   be e n   s h o w n   i n   T a b l e   1  fo r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e     a n d  f e w   c r i t i c a l   c o nt i n ge n c y   c a s e s .   It   i s   ob s e r v e d  f r o m   T a b l e   1  t h a t   r e a l   po w e r   l o a di n g  m a rgi n   o b t a i n e d    by   pr o pos e d  a ppr o a c h   c l o s e l y   m a t c h e s   w i t h  r e a l   po w e r   l o a di n g  m a r gi n   f o un d  by   c o n t i nua t i o n  po w e r     f l ow   m e t h o d.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p ri l   2020   :     11 56   -   1168   1162   T a b l e   1 .   R e a l   po w e r   l o a d i n g  m a r gi n  u nde r  c ri t i c a l   c o n t i nge nc i e s   (IE E E   1 4 - b us   s y s t e m )   C. C.   M . C . B   (Bu s - j)   P o i n t   1   P o i n t   2   P o i n t   3   x Ma D P (M W )   1 j V (p . u . )   1 j D P (M W )   2 j V (p . u . )   2 j D P (M W )   3 j V (p . u . )   3 j D P (M W )   P . A .   CP F   In t a c t   5   1 . 0 3   7 . 6 0   0 . 9 6   3 6 . 1 6   0 . 9 0   3 7 . 0 9   3 9 . 4 4   4 0 . 2 0   1 - 2   5   1 . 0 3   7 . 6 0   0 . 9 5   1 7 . 7 1   0 . 9 1   1 6 . 2 6   1 7 . 7 8   1 6 . 4 9   2 - 3   4   1 . 0 3   4 7 . 8   0 . 9 5   1 7 7 . 8 2   0 . 9 0   1 8 7 . 8 5   1 8 9 . 7   1 8 8 . 3   2 - 4   5   1 . 0 3   7 . 6 0   0 . 9 6   3 0 . 4 0   0 . 9 0   3 0 . 8 6   3 2 . 7 6   3 2 . 9 1   1 - 5   5   1 . 0 2   7 . 6 0   0 . 9 5   3 7 . 3 2   0 . 9 2   3 4 . 5 0   3 7 . 3 9   3 4 . 5 0   2 - 5   5   1 . 0 2   7 . 6 0   0 . 9 5   3 3 . 1 4   0 . 9 0   3 3 . 2 1   3 5 . 6 4   3 5 . 2 6   C. C.   =   c r i t i c a l   c o n t i n g e n c y ,   M . C . B.   =   m o s t   c ri t i c a l   b u s   n u m b e r,   P . A .   =   p r o p o s e d   a p p ro a c h       P - V   c ur v e   of   b us   4  (m o s t   c r i t i c a l   b us )  o b t a i n e d  b y   pr o p o s e d  qua d ra t i c   f i t t i n g   o f   n o s e   c ur v e s   us i n g  P M U   m e a s ur e m e n t s / ps e udo   m e a s u r e m e nt s   a t   t hr e e   o pe r a t i n g   po i nt s   a s   w e l l   a s   c o nt i n u a t i o n  po w e r   f l o w   b a s e d   P - V   c ur v e   of   s a m e   b us   h a v e   be e n   s h o w n   i n  F i gu r e   4  f o r   t h e   o ut a ge   o f   l i n e   2 - 4 .   It   i s   o b s e r v e d  f r o m   F i gu r e   4  t h a t   n o s e   po i n t   r e a l   po w e r   l o a da b i l i t y   ob t a i n e d  by   pr o pos e d  a pp r o a c h   c l o s e l y   m a t c h e s   w i t h  r e a l   po w e r   l o a di n g   m a r gi n   o f   t h e   b us   o b t a i n e d   by   c o n t i nua t i o n  po w e r   f l ow   m e t h o d.           F i g u r e   4 .   P - V   c ur v e   o f   c r i t i c a l   b us   5  o b t a i n e d  us i ng  p r o p o s e d   a pp r o a c h  a n d   by   CP F   m e t h o d   fo r   l i n e   o ut a ge   2 - 4   (I E E E   1 4 - b us   s y s t e m )       Co n s t a nt s   b 1i ,   b 2i   a n d  b 3i   w e r e   c a l c ul a t e d  f o r   e a c h  o f   t h e   l o a d  b us e s   us i ng  (12 ),   (13)  a n d   (14)   f o r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e   a n d  a l l   t h e   s i ngl e   l i n e   o ut a ge   c a s e s   u s i ng  P M U   m e a s ur e m e n t s / ps e udo   m e a s ur e m e nt s .   E v a l ua t e d  c o n s t a n t s   w e r e   ut i l i z e d  t o   de t e rm i n e   n o s e   p o i n t   r e a c t i v e   pow e r   de m a n d ,   i n D Q of   e a c h   b us   us i n g  (8) .   M i n i m um   o ut   o f   n o s e   po i n t   r e a c t i v e   pow e r   de m a n d  ( i n D Q )  o f   a l l   t h e   l o a d  b us e s   w a s   c o n s i de r e d  a s   r e a c t i v e   pow e r   l o a di n g   m a r gi n     of   t h e   s y s t e m ,   a n d   b us   ha v i n g  m i ni m u m   i n D Q v a l ue   w a s   c o n s i de r e d  a s   m o s t   c r i t i c a l   b us   r e qu i r i ng  a t t e n t i o n  a s   f o r   a s   r e a c t i v e   po w e r   l o a di n g   m a r g i n   i s   c o n c e rn e d.   I n   o r de r   t o   v a l i da t e   r e a c t i v e   p ow e r   l o a di n g  m a r gi n   o b t a i n e d  by   pr o po s e d  a ppr o a c h ,   r e a c t i v e   p ow e r   de m a n d  v e r s us   v o l t a ge   m a g ni t u de   c ur v e   ( Q - V   c ur v e )  of   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   w a s   obt a i n e d  by   CP F   m e t h o d  fo r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e   a n d  a l l   t h e   s i ngl e   l i n e   o ut a ge   c a s e s .   F o r   o b t a i ni n g  Q - V   c urv e   of   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   us i n g  CP F   m e t h o d,   i t s   r e a c t i v e   pow e r   de m a nd  w a s   v a r i e d  us i n g :     = 1 ( 1 +  )     (16)     w h e r e ,    =   f r a c t i o n  o f   r e a c t i v e   pow e r   de m a nd  i n c r e a s e   a t   b us - j   M e a s ur e d  v o l t a ge   m a g ni t ude   a n d  r e a c t i v e   pow e r   de m a n d  of   m o s t   c r i t i c a l   b us   a t   t hr e e   o pe r a t i n g   po i n t s ,   r e a c t i v e   po w e r   l o a d i n g   m a r g i n   (   )  o b t a i n e d   by   pr o p o s e d  a pp r o a c h  a s   w e l l   a s   by   CP F   m e t h o d   ha v e   be e n   s h o w n   i n   T a b l e   2,   f o r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e   a n d   f e w   c r i t i c a l   c o n t i n ge n c y   c a s e s .   Re a c t i v e   p ow e r   7 . 6   1 1 . 4 1 5 . 3 1 9 . 2 2 3 . 1 27 3 0 . 9 3 4 . 8 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 1 . 0 5 A c t i v e   P o w e r   P   ( M W ) V   ( p . u . )     P r o p o s e d   A p p r o a c h C P F Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       O nl i n e   m on i t or i ng   of   v o l t a ge   s t ab i l i t y   m ar g i n  us i ng   P MU   m e as ur e m e nt s   ( P ank aj   Sahu )   1163   l o a da b i l i t y   b a s e d  m o s t   c r i t i c a l   b us   num b e r   ha s   a l s o   b e e n   s how n   i n  T a b l e   2  f o r   a l l   t h e s e   c a s e s .   It   i s   o b s e r v e d   f r o m   T a b l e   2  t ha t   x Ma D Q ob t a i n e d  by   pr o po s e d  a ppr o a c h   c l o s e l y   m a t c h e s   w i t h  x Ma D Q ob t a i n e d  by   CP F   m e t h o d.       T a b l e   2 .   R e a c t i v e   pow e r   l o a di n g   m a r g i n   u n de r   c r i t i c a l   c o nt i nge n c i e s   (IE E E   1 4 - b us   s y s t e m )   C. C   M . C . B.   (Bu s - j)   P o i n t   1   P o i n t   2   P o i n t   3   x Ma D Q (M V A R)   1 j V (p . u . )   1 j D Q (M V A R)   2 j V (p . u . )   2 j D Q (M V A R)   3 j V (p . u . )   3 j D Q (M V A R)   P . A .   CP F   In t a c t   5   1 . 0 3   0 . 3 2   0 . 9 6   3 . 8 1   0 . 9 0   7 . 8 1   0 . 8 5   0 . 8 6   1 - 2   5   1 . 0 3   0 . 3 2   0 . 9 5   1 . 8 6   0 . 9 1   3 . 4 2   0 . 5 6   0 . 5 4   2 - 3   4   1 . 0 3   0 . 7 8   0 . 9 5   7 . 2 5   0 . 9 0   1 5 . 3 3   3 . 1 0   3 . 0 7   6 - 13   13   1 . 0 1   1 . 1 6   0 . 9 5   3 . 2 0   0 . 9 1   6 . 5 0   5 . 5 7   6 . 0 4   9 - 14   14   1 . 0 2   1 . 0 0   0 . 9 6   3 . 9 3   0 . 9 2   7 . 2 6   4 . 6 8   5 . 2 2   9 - 10   10   1 . 0 2   1 . 1 6   0 . 9 6   3 . 4 9   0 . 9 1   6 . 9 9   5 . 6 4   6 . 1 0   C. C.   =   c r i t i c a l   c o n t i n g e n c y ,   M . C . B.   =   m o s t   c ri t i c a l   b u s   n u m b e r,   P . A .   =   p r o p o s e d   a p p ro a c h       Q - V   c ur v e   of   b us   4   (m o s t   c r i t i c a l   b us )  ob t a i n e d  by   pr o po s e d  qua d r a t i c   c ur v e   f i t t i n g  o f   n o s e   c ur v e s   us i n g  P M U   m e a s u r e m e n t s / ps e udo   m e a s ur e m e nt s   o b t a i n e d  a t   t hr e e   o pe r a t i n g   po i n t s   a s   w e l l   a s   CP F   b a s e d  Q - V   c ur v e   of   s a m e   b us   h a v e   be e n   s h o w n   i n   F i gu r e   5  f o r   t h e   o ut a ge   of   l i n e   2 - 3.   It   i s   o b s e r v e d  f r o m   F i gur e   5  t ha t   n o s e   po i n t   r e a c t i v e   po w e r   l o a d a b i l i t y   o f   b us   4  o b t a i n e d  b y   p r o po s e d  a ppr o a c h   c l o s e l y   m a t c h e s   w i t h  CP F   b a s e d  n o s e   po i n t   r e a c t i v e   po w e r   de m a n d .           F i g u r e   5 .   Q - V   c u r v e   of   c r i t i c a l   b us   4  o b t a i n e d  us i n g  p r o p o s e d  a p p r o a c h  a nd  by   CP F   m e t h o d   fo r   l i n e   o ut a ge   2 - 3   (I E E E   1 4 - b us   s y s t e m )       3. 2 .     N e w   En gl an d   39 - B u s   S ys te m   T h e   N e w   E n gl a nd  39 - B us   S y s t e m   h a s   10  ge n e r a t o r s   a n d  46  t ra n s m i s s i o n   l i n e s   w i t h   12  z e r o - i n j e c t i o n   b us e s   a t   b us   n um b e r s   1,   2,   5 ,   6,   9,   10 ,   11,   13 ,   14,   17 ,   19  a n d   22  [27].   B i na r y   i n t e ge r   l i n e a r   p r o g r a m m i n g  w a s   us e d  t o   o pt i m a l l y   pl a c e   P M U s   i n   t h e   s y s t e m   e n s ur i ng  f ul l   ne t w o r k  o bs e r v a b i l i t y   e v e n   i n   c a s e   of   l o s s   of   f e w   P M U s   [23].   It   r e s ul t s   P M U   pl a c e m e nt   a t   b us   n um b e r s   4 ,   8,   12,   16 ,   18 ,   20,   23,   2 5,   26 ,   27 ,   29 ,   30 ,   31,   32,   3 3,   34,   35,   36 ,   37,   38   a nd  39.   R e a l   pow e r   l o a di n g  m a rgi n     w a s   c a l c ul a t e d  a s   pe r   f l o w   c h a r t   s h o w n   i n  F i gu r e   3   f o r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e   a n d  a l l   t h e   s i n gl e   l i n e   o ut a ge   c a s e s ,   a s   i n  c a s e   of   IE E E   1 4 - b us   s y s t e m .   M e a s ur e d  v o l t a ge   m a g ni t u de   a nd  r e a l   po w e r   de m a n d  o f   t h e   m o s t   c ri t i c a l   b us   a t   t h e   t hr e e   o pe ra t i ng  po i nt s ,     c a l c ul a t e d   us i n g  p r o po s e d  a ppr o a c h   a n d  r e a l   po w e r   l o a da b i l i t y   b a s e d  m o s t   c r i t i c a l   b us   n um b e r   ha v e   be e n   s h o w n   i n   T a b l e   3  fo r   t h e   s y s t e m   i nt a c t   c a s e   a n d  f e w   c r i t i c a l   c o n t i n ge n c y   c a s e s .   In   o r de r   t o   v a l i da t e   r e a l   po w e r   l o a da b i l i t y   o b t a i n e d  by   pr o po s e d  a ppr o a c h ,   r e a l   po w e r   de m a n d  v e r s us   vo l t a ge   m a g n i t ude   c ur v e   ( P - V   c ur v e )   of   m o s t   c r i t i c a l   b us   w a s   pl o t t e d  us i n g  c o n t i n u a t i o n   po w e r   f l ow   (CP F )  m e t h o d  [26]  f o r   t h e   s y s t e m   i nt a c t   c a s e   a n d  a l l   t h e   s i n gl e   l i n e   o ut a ge   c a s e s .   F o r   o b t a i ni n g  P - V   c ur v e   of   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us ,   i t s   r e a l   po w e r     de m a n d   w a s   v a r i e d   a s   pe r  (1 5).   R e a l   po w e r   l o a di ng   m a r gi n   (    )   o f   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   o b t a i n e d   by   CP F   0 . 7 8 1 . 1 7 1 . 5 6 1 . 9 5 2 . 3 4 2 . 7 3 3 . 1 2 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 1 . 0 5 R e a c t i v e   P o w e r   Q   ( M V A R ) V   ( p . u . )     P r o p o se d   A p p r o a ch C P F Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p ri l   2020   :     11 56   -   1168   1164   m e t h o d  ( r e a l   po w e r   de m a n d   a t   t h e   n o s e   po i nt   o f   i t s   P - V   c ur v e )  ha v e   a l s o   b e e n   s h o w n   i n  T a b l e   3  f o r   t h e   s y s t e m   i nt a c t   c a s e   a n d  f e w   c r i t i c a l   c o n t i n ge n c y   c a s e s .   It   i s   ob s e r v e d  f r o m   T a b l e   3  t h a t   r e a l   po w e r   l o a di ng  m a r g i n   o b t a i n e d  b y   pr o po s e d  a pp r o a c h  c l o s e l y   m a t c h e s   w i t h  r e a l   po w e r   l o a di n g   m a r g i n   f o un d  by   c o n t i n u a t i o n   po w e r   f l ow   m e t h o d.       T a b l e   3 .   R e a l   po w e r   l o a d i n g  m a r gi n  u nde r  c ri t i c a l   c o n t i nge nc i e s   (N e w   E n gl a n d   39 - b us   s y s t e m )   C. C.   M . C . B   (Bu s - j)   P o i n t   1   P o i n t   2   P o i n t   3   x Ma D P (M W )   1 j V (p . u . )   1 j D P (M W )   2 j V (p . u . )   2 j D P (M W )   3 j V (p . u . )   3 j D P (M W )   P . A .   CP F   In t a ct   29   1 . 0 3   2 8 3 . 5   0 . 9 6   1 2 2 7 . 5 6   0 . 9 0   1 3 6 0 . 8 0   1 3 6 3 . 6 4   1 6 8 6 . 8 3   28 - 29   29   1 . 0 2   2 8 3 . 5   0 . 9 5   7 6 8 . 2 9   0 . 8 9   8 5 3 . 3 4   8 5 6 . 1 7   9 8 9 . 4 2   29 - 38   20   1 . 0 0   680   0 . 9 7   2380   0 . 9 6   2380   2 4 2 0 . 8   2 3 8 0   21 - 22   23   1 . 0 5   2 4 7 . 5   0 . 9 5   8 6 8 . 7 3   0 . 9 1   9 0 5 . 8 5   9 0 8 . 3 3   9 3 0 . 6 0   22 - 35   29   1 . 0 3   2 8 3 . 5   0 . 9 8   10 9 7 . 1 5   0 . 9 6   1 0 9 7 . 1 5   1 1 0 8 . 4 9   1 0 9 9 . 9 8   10 - 32   29   1 . 0 3   2 8 3 . 5   0 . 9 8   1 1 0 2 . 8 2   0 . 9 6   1 1 0 2 . 8 2   1 1 1 4 . 1 6   1 1 0 2 . 8 2   C. C= c r i t i c a l   c o n t i n g e n c y ,   M . C . B. = m o s t   c ri t i c a l   b u s   n u m b e r ,   P . A . = p ro p o s e d   a p p ro a c h       P - V   c ur v e   of   b us   20  (m o s t   c ri t i c a l   b us )  o b t a i n e d  by   pr o po s e d  qua d r a t i c   f i t t i n g  o f   n o s e   c ur v e s   us i ng  P M U   m e a s ur e m e nt s / ps e udo   m e a s u r e m e n t s   o b t a i n e d  a t   t hr e e   o pe r a t i n g  po i nt s   a s   w e l l   a s   c o nt i n u a t i o n   po w e r   f l ow   b a s e d  P - V   c ur v e   of   s a m e   b us   h a v e   b e e n   s h o w n   i n   F i g ur e   6  f o r   t h e   o ut a ge   o f   l i n e   29 - 38.   I t   i s   o b s e r v e d   f r o m   F i gu r e   6   t ha t   n o s e   po i n t   r e a l   po w e r   l o a d a b i l i t y   ob t a i n e d   by   pr o po s e d  a pp r o a c h  c l o s e l y   m a t c h e s   w i t h   r e a l   pow e r   l o a di ng  m a rgi n   o f   t h e   b us   o b t a i n e d  by   c o n t i n u a t i o n   po w e r   f l o w   m e t h o d.           F i g u r e   6 .   P - V   c ur v e   o f   c r i t i c a l   b us   20  o b t a i n e d  us i n g   p r o po s e d  a p p r o a c h  a nd  by   CP F   m e t h o d  f o r   l i n e   o ut a ge     29 - 38  (N e w   E n g l a nd  3 9 - b us   s y s t e m )       R e a c t i ve   pow e r   l o a di ng  m a r g i n   ( )  w a s   c a l c ul a t e d  a s   pe r   f l o w   c h a r t   s h o w n   i n   F i g u r e   3  f o r   t h e   s y s t e m   i nt a c t   c a s e   a nd  a l l   t h e   s i n gl e   l i n e   o ut a ge   c a s e s ,   a s   i n   c a s e   o f   IE E E   14 - b us   s y s t e m .   I n   o rde r   t o   v a l i da t e   r e a c t i v e   pow e r   l o a di n g  m a r g i n   o b t a i n e d  by   pr o po s e d  a ppr o a c h ,   r e a c t i v e   pow e r   de m a n d  v e r s us   vo l t a ge   m a g ni t ude   c u r v e   ( Q - V   c ur v e )  o f   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   w a s   a l s o   ob t a i n e d  by   CP F   m e t h o d  f o r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e   a n d  a l l   t h e   s i ngl e   l i n e   o ut a ge   c a s e s .   F o r   o b t a i ni n g  Q - V   c ur v e   of   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us ,   i t s   r e a c t i v e   pow e r   de m a nd  w a s   v a r i e d  a s   pe r   (16) .   M e a s u r e d  vo l t a ge   m a g n i t ude   a n d  r e a c t i v e   pow e r   de m a n d   of   m o s t   c r i t i c a l   b us   a t   t hr e e   o pe ra t i ng  po i n t s ,   r e a c t i v e   pow e r   l o a d i n g  m a rgi n   ( )  ob t a i n e d  by   pr o po s e d   a pp r o a c h  a s   w e l l   a s   b y   CP F   m e t h o d  h a v e   b e e n   s h o w n   i n   T a b l e   4,   f o r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e   a n d   f e w   c r i t i c a l   c o n t i n ge n c y   c a s e s .   R e a c t i ve   p ow e r   l o a da b i l i t y   b a s e d  m o s t   c r i t i c a l   b u s   n u m b e r   ha s   a l s o   be e n   s h o w n   i n   T a b l e   4  fo r   a l l   t h e s e   c a s e s .   It   i s   ob s e r ve d  f r o m   T a b l e   4  t ha t   x Ma D Q o b t a i n e d  by   pr o po s e d  a ppr o a c h   c l o s e l y   m a t c h e s   w i t h  x Ma D Q ob t a i n e d   by   CP F   m e t h o d.       680 1020 1360 1700 2040 2380 0 . 9 5 0 . 9 5 5 0 . 9 6 0 . 9 6 5 0 . 9 7 0 . 9 7 5 0 . 9 8 0 . 9 8 5 0 . 9 9 0 . 9 9 5 1 A c t i v e   P o w e r   P   ( M W ) V   ( p . u . )     P r o p o s e d   A p p r o a c h C P F Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       O nl i n e   m on i t or i ng   of   v o l t a ge   s t ab i l i t y   m ar g i n  us i ng   P MU   m e as ur e m e nt s   ( P ank aj   Sahu )   1165   T a b l e   4 .   R e a c t i v e   pow e r   l o a di n g   m a r g i n  u n de r   c r i t i c a l   c o nt i nge n c i e s   (N e w   E ngl a n d  39 - b us   s y s t e m )   C. C.   M . C . B.   (Bu s - j)   P o i n t   1   P o i n t   2   P o i n t   3   x Ma D Q (M V A R)   1 j V (p . u . )   1 j D Q (M V A R)   2 j V (p . u . )   2 j D Q (M V A R)   3 j V ( p . u . )   3 j D Q (M V A R)   P . A .   CP F   In t a c t   29   1 . 0 3   2 5 . 3 8   0 . 9 6   2 7 4 . 7 4   0 . 9 1   6 0 9 . 1 2   1 2 2 . 0 8   1 5 1 . 0 1   28 - 29   29   1 . 0 2   2 5 . 3 8   0 . 9 5   1 7 1 . 9 5   0 . 8 9   3 8 1 . 9 7   7 6 . 6 5   8 8 . 5 8   29 - 38   20   1 . 0 0   2 0 . 6 0   0 . 9 7   1 8 0 . 2 5   0 . 9 6   3 6 0 . 5 0   7 3 . 3 4   7 2 . 1 0   15 - 16   15   1 . 0 2   3 0 . 6 0   0 . 9 6   7 6 . 5 0   0. 92   153   1 4 2 . 6 0   1 6 8 . 9 0   2 - 25   25   1 . 0 3   9 . 4 4   0 . 9 5   2 3 . 6 0   0 . 9 1   4 7 . 2 0   4 2 . 1 0   5 1 . 2 6   10 - 32   29   1 . 0 3   2 5 . 3 8   0 . 9 8   2 4 6 . 8 2   0 . 9 6   4 9 3 . 6 4   9 9 . 7 4   9 8 . 7 3   C. C.   =   c r i t i c a l   c o n t i n g e n c y ,   M . C . B.   =   m o s t   c ri t i c a l   b u s   n u m b e r,   P . A .   =   p r o p o s e d   a p p ro a c h       Q - V   c ur v e   of   b us   29  (m o s t   c r i t i c a l   b us )  ob t a i n e d  by   pr o po s e d  qua d ra t i c   c u r v e   f i t t i n g  o f   n o s e   c ur v e s   us i n g  P M U   m e a s ur e m e n t s / ps e udo   m e a s ur e m e nt s   a t   t hr e e   o p e r a t i n g  po i nt s   a s   w e l l   a s   CP F   b a s e d  Q - V   c ur v e   of  s a m e   b us   h a v e   b e e n   s h o w n   i n  F i gu r e 7   f o r   t h e   o ut a ge   o f   l i ne   10 - 32.   It   i s   o b s e r v e d  f r o m   F i gu r e   7  t ha t   n o s e   po i n t   r e a c t i v e   pow e r   l o a da b i l i t y   of   b us   29  ob t a i n e d  by   pr o p o s e d  a pp r o a c h   c l o s e l y   m a t c h e s   w i t h   CP F   b a s e d  n o s e   po i nt   r e a c t i v e   pow e r   de m a nd.           F i g u r e   7 .   Q - V   c u r v e   of   c r i t i c a l   b us   29  o b t a i n e d  us i n g   p r o po s e d  a pp r o a c h   a n d   by   CP F   m e t h o d  f o r   l i n e   o ut a ge     10 - 32  (N e w   E n g l a nd  3 9 - b us   s y s t e m )       3. 3 .     N R P G   2 46 - B u s   S ys te m   T h e   246 - b us   N o r t h e rn   R e gi o n a l   P ow e r   G r i d  (N R P G )  s y s t e m   c ov e r s   pow e r   n e t w o r k  o f  s e ve n   s t a t e s   (J a m m u  a nd  K a s hm i r,   H i m a c h a l   P r a de s h ,   P u n j a b ,   H a r y a n a ,   R a j a s t ha n ,   U t t a r a k ha n d  a n d  U t t a r  P r a de s h )  a nd  t w o   un i o n   t e rri t o ri e s   (C h a ndi g a rh   a n d   N e w   D e l h i )  o f   In di a   [ 28].   I t   c o n s i s t s   o f   42  ge n e ra t o r s ,   36   t ra n s f o r m e r s   a n d  376  t r a n s m i s s i o n   l i n e s .   It   ha s   15  z e r o - i n j e c t i o n   b us e s   a t   b us   n um b e r s   63 ,   75,   81,   1 02,   103,   104 ,   107 ,   122 ,   155,   180 ,   210,   226 ,   237 ,   241,   a nd  244.   B i n a r y   In t e ge r   l i n e a r   P r o g r a m m i n g  w a s   r u n   t o   o pt i m a l l y   pl a c e   97   P M U s   i n   t h e   246 - b us   N R P G   s y s t e m   t o   e n s u r e   c o m pl e t e   ob s e r v a b i l i t y   e v e n   i n   c a s e   of   l o s s   of   f e w   P M U s   [23].   x Ma D P   w a s   c a l c ul a t e d  f o r   t h e   s y s t e m   a s   pe r   f l o w   c h a rt   s h o w n   i n  F i gu r e   3  f o r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e   a n d   a l l   t h e   s i n gl e   l i n e   o ut a ge   c a s e s ,   a s   i n   c a s e   o f   IE E E   14 - b us   s y s t e m   a n d  N e w   E n gl a n d  39 - b us   s y s t e m .   M e a s ur e d   vo l t a ge   m a g ni t ude   a n d  r e a l   po w e r   de m a n d   o f   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   a t   t h e   t hr e e   o pe r a t i n g   po i n t s ,   r e a l   po w e r   l o a da b i l i t y   b a s e d  m o s t   c r i t i c a l   b us   n um b e r   a n d    c a l c ul a t e d  us i n g  p r o po s e d  a ppr o a c h   ha v e   be e n   s h o w n   i n   T a b l e   5  f o r   t h e   s y s t e m   i nt a c t   c a s e   a n d  f e w   c r i t i c a l   c o n t i n ge nc y   c a s e s .   In   o r de r   t o   v a l i da t e   r e a l   po w e r   l o a di ng  m a r g i n   o b t a i n e d  by   pr o pos e d  a ppr o a c h,   r e a l   po w e r   de m a nd   v e r s us   vo l t a ge   m a g ni t u de   c ur v e   ( P - V   c ur v e )  o f  m o s t   c r i t i c a l   b us   w a s   pl o t t e d  us i ng  c o n t i n ua t i o n   po w e r   f l ow   (CP F )  m e t h o d  [26 ]  f o r   t h e   s y s t e m   i nt a c t   c a s e   a n d   a l l   t h e   s i n g l e   l i n e   o ut a ge   c a s e s .   CP F   b a s e d  P - V   c ur v e   w a s   ob t a i n e d  by   v a r y i n g  r e a l   po w e r   de m a nd  a t   t h e   b us   a s   pe r  (1 5).   R e a l   po w e r   l o a di ng   m a r g i n   ( )  o f   t h e   m o s t   c r i t i c a l   b us   o b t a i n e d   by   CP F   m e t h o d  ( r e a l   po w e r   de m a n d  a t   t h e   n o s e   po i n t   o f   i t s   P - V   c ur v e )  h a v e   a l s o   b e e n   s h o w n   i n   T a b l e   5  f o r   t h e   s y s t e m   i n t a c t   c a s e   a n d   f e w   c r i t i c a l   c o n t i n ge n c y   c a s e s .   It   i s   ob s e r v e d  f r o m   T a b l e   5  t ha t   r e a l   po w e r   l o a di ng  m a rgi n   o b t a i n e d  b y   pr o po s e d  a ppr o a c h   c l o s e l y   m a t c h e s   w i t h   r e a l   po w e r   l o a di n g  m a r g i n   f o un d  by   c o n t i n u a t i o n   po w e r   f l ow   m e t h o d.   2 5 . 3 8 3 8 . 0 7 5 0 . 7 6 6 3 . 4 5 7 6 . 1 4 8 8 . 8 3 1 0 1 . 5 2 0 . 9 5 0 . 9 6 0 . 9 7 0 . 9 8 0 . 9 9 1 1 . 0 1 1 . 0 2 1 . 0 3 1 . 0 4 R e a c t i v e   P o w e r   Q   ( M V A R ) V   ( p . u . )     P r o p o s e d   A p p r o a c h C P F Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.