I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0 ,   p p .   4 7 ~6 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v1 0 i 1 . p p 4 7 - 60       47       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Para llel  co ntrol s t ructure  sche m e  f o r loa d f requ ency   co ntroller  desig n using  direc sy nthesis a pp ro a ch         Ana nd   K u m a r ,   Md   Nis ha t   Anw a r     De p a rt m e n t   o f   El e c tri c a l   En g in e e rin g ,   Na ti o n a In stit u te  o f   T e c h n o lo g y   P a tn a ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   2 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A u g   2 8 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A u g   3 0 ,   2 0 1 9       T h is  p a p e p re se n ts  lo a d   f re q u e n c y   c o n tro ll e d e sig n   f o a   sin g le  a r e a   a we ll   a th e   m u lt i - a re a   th e r m a p o w e s y ste m   u sin g   d irec s y n th e sis  a p p r o a c h   w it h   p a ra ll e c o n tro stru c tu re   ( P C S sc h e m e .   T h e   se t - p o in a n d   lo a d   f re q u e n c y   c o n tro ll e h a b e e n   d e sig n e d   f o f re q u e n c y   re g u latio n   a n d   m a in tain ti e - li n e   p o w e w it h in   a   p re - sp e c if ied   li m it   f o L F p o w e sy st e m .   T h e   p ro p o se d   c o n tro ll e h a b e e n   i m p le m e n te d   f o sin g le - a r e a ,   t w o - a re a ,   a n d   f o u r - a re a   th e rm a p o w e s y ste m   f o f re q u e n c y   re g u latio n .   T h e   p ro p o se d   m e t h o d   sh o w im p re ss i v e   si m u latio n   re su lt s   c o m p a re d   w it h   e x isted   c o n tr o m e th o d .     T h e   ro b u stn e ss   o f   th e   p ro p o se d   m e th o d   h a b e e n   e x a m in e d   w it h   th e   h e lp   m a x i m u m   se n siti v it y   a n d   p a ra m e t ric v a riatio n   in   th e   n o m in a p o w e r   sy ste m .   K ey w o r d s :   I A E   L o ad   f r eq u e n c y   co n tr o l   ( L F C )   Ma x i m u m   s en s iti v it y   p ar allel  co n tr o l stru ctu r e   P I co n tr o l     Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o f   A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   An a n d   Ku m ar ,     Dep ar te m en t   o f   E lectr ical  E n g in ee r in g ,   Natio n al  I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y   P atn a,   Ash o k   R aj p ath ,   P atn 8 0 0 0 0 5 ,   B ih ar ,   I n d ia.   E m ail a n an d . ee 1 5 @ n itp . ac . in       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   p o w er   s y s te m ,   th f r eq u en c y   an d   tie - li n p o w er   ex c h an g d ev iate   f r o m   it s   n o m i n al  v alu d u to   ch an g i n   lo ad   an d   o th er   ab n o r m alit y .   I n   lo ad   f r eq u en c y   co n tr o ( L FC )   r etain   t h s y s te m   f r eq u en c y   an d     tie - li n p o w er   e x ch a n g b et wee n   t w o   ar ea s   at  i ts   n o m in al   ( p r e - d ef in ed )   v alu e   [ 1 ] .   Ma n y   r esear c h er s   h av e   s tu d ied   d if f er en d esig n   tec h n i q u es  f o r   L F C   in   a n   i n ter co n n e cted   p o w er   to   m a in ta in   it s   f r e q u en c y   an d   tie - li n e   p o w er   ex ch a n g at  its   p r e - s p ec if ied   v al u i.e .   av ailab le  i n   t h liter atu r e   [ 2 ,   3 ] .     A   lo o f   r esear c h   h a s   b ee n   d o n in   t h L F C   s y s te m   f o r   i m p r o v e m e n in   f r eq u e n c y   d e v iati o n   as   w ell   as  tie - li n p o w er   ex c h a n g b e t w ee n   o th er s   ar ea .   Var io u s   co n tr o ller   d esig n   tech n iq u h as  b ee n   i m p le m en ted   f o r   L F C   s y s te m   s u c h   as  f r ac ti o n al  o r d er   P r o p o r tio n al - I n te g r al - Der i v ati v ( FOP I D)   [ 4 ] ,   P r o p o r tio n al - in te g r al - d er iv ativ e - ac ce ler atio n   ( P I DA )   [ 5 ,   6 ] ,   Mo d el  p r ed ictiv co n tr o ( MP C )   [7 8] ,   Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller     ( FLC)  [9 1 0 ] ,   i n ter n al  m o d el  co n tr o ( I MC)  [ 1 1 - 14] ,   c ascad co n tr o [ 1 5 ,   16] ,   s lid in g   m o d co n tr o l     ( SMC )   [ 1 7 ,   18] ,   d ir ec s y n t h e s is   ( D S)  ap p r o ac h   [ 1 9 - 21] ,   v ar iab le  s tr u ct u r co n tr o [ 2 2 ] ,   ac tiv e - d is t u r b an ce - r ej ec tio n - co n tr o ( A D R C )   [ 2 3 - 24] ,   H∞  co n tr o [ 2 5 ] ,   t w o   d eg r ee   o f   f r ee d o m   ( 2 Do F)  co n tr o l   [ 2 6 ,   2 7 ] ,   co ef f icie n t d ia g r a m   m et h o d   [ 2 8 ]   etc.   Deb b ar m a n d   D u tta  [ 4 ]   ha ve   p r o p o s ed   FOP I co n tr o ller   f o r   L FC   p o w er   s y s te m   u s i n g   f lo w er   p o llin atio n   al g o r ith m   to   o b tain   an   o p ti m u m   v alu o f   co n t r o ller   g ain   an d   t h au t h o r s   a ls o   u tili ze   E lectr i v eh ic les  as  s o u r ce   in   f r eq u en c y   r e g u la tio n   o f   p o w er   s y s te m .   R aj u   et  a l [ 5 ]   p r esen ts   P I p lu s   d o u b le  d er iv ativ ( P I D+ DD)   co n tr o ller   b ased   o n   an t - lio n   o p ti m izat io n   tech n iq u f o r   f r eq u en c y   r eg u la tio n   i n   m u lti - ar ea   th er m al  p o w er   s y s te m   a n d   p r o v id im p r o v ed   p er f o r m an ce   i n   ter m s   o f   s et tli n g   ti m ( t s ) ,   p ea k   v alu e .     T h au th o r s   al s o   ap p lied   r an d o m   s tep   lo ad   at  d if f er en t   t i m i n   t h t h r ee - ar ea   t h er m a l   p o w er   s y s te m   a n d   s h o w   b etter   r o b u s t n es s   o f   d o u b le  d er iv ativ co n tr o ller .   Gu h et  a l [ 6 ]   p r o p o s ed   d o u b le  d er iv ati v P I co n tr o ller   w ith   t h ap p licatio n   o f   m u l tiv er s e   o p ti m iza tio n   tech n iq u f o r   f r eq u en c y   r e g u l atio n   i n   m u lti - ar ea   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   4 7   -   60   48   h y d r o - t h er m al  p o w er   s y s te m   an d   also   co n s id er   g en er atio n   r ate  co n s tr ain ( GR C )   an d   g o v er n o r   d ea d   b an d   ( GDB )   as  n o n - li n ea r it y   in   th e   s y s te m   m o d el.   Mo d el  p r ed ictiv co n tr o is   t h m o d er n   tec h n iq u f o r   L F C   i n     th p o w er   s y s te m .   L i n ea r   m at r ix   i n eq u al it y   ( L MI )   s c h e m e   i s   u s ed   to   o b tai n   MP C   co n tr o ll er   g ai n   f o r   L F C   i n   th r ee   ar ea s   th er m al  p o w er   s y s te m   b y   S h ir o ei  et  a l [ 7 ] .   E r s d al  et  a l .   [ 8 ]   h as   u s ed   MP C   f o r   f r eq u en c y   r eg u lat io n   i n   t h No r d i c   p o w er   s y s te m   u s i n g   Kal m an   f i lter   esti m atio n   tech n iq u e.   Sa k ia  et  a l [ 9 ]   h a v e   p r o p o s ed   f u zz y   lo g ic   p lu s   in teg r al  d o u b le  d er iv ati v ( FID D)   co n tr o ller   f o r   L FC   i n   t h e   th r ee - ar ea   p o w er   s y s te m   b a s ed   o n   b a cter ial  f o r ag in g   al g o r ith m .   F u zz y   lo g i alo n g   w it h   ad ap tiv MP C   tech n iq u h as  b ee n   p r o p o s ed   b y   Ka y a lv iz h i a n d   K u m ar   [ 1 0 ]   f o r   L F C   in   m icr o - g r id .   T an   [ 1 1 - 13]   p r esen ts   P I D   co n tr o ller   v ia  2 Do F - I MC  f o r   f r eq u en c y   r e g u la tio n   p r o b lem   in   s i n g le - ar ea   as  w ell  a s   m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m .   T h au t h o r s   p r o p o s ed   An ti - GR C   s tr ate g y   to   m i n i m ize  th p r o b le m   ass o ciate d   w it h   th ap p licatio n   o f   g en er atio n   r ate  co n s tr ain in   L F C   [ 1 1 ] .   Sax en a n d   H o te   [ 1 4 ]   p r o p o s ed     r o b u s t   P I co n tr o ller   v ia   i n t er n al  m o d el  co n tr o ( I M C )   tec h n iq u f o r   L F C   p r o b le m   in   s in g le   ar ea   as   w ell   as  t h m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m .   Da s   et   a l [ 1 5 ]   ha ve   p r o p o s ed   ca s ca d P D - P I co n tr o ller   f o r   L F C   i n   th r ee - ar ea   th er m al  p o w er   s y s te m   al o n g   w it h   G R C   u s i n g   b at - a lg o r ith m   a n d   its   r esp o n s i s   s u p e r io r   t o   P I ,   P D,   PID   co n tr o ller .   Das  et  a l [ 1 6 ]   p r o p o s ed   ca s ca d P I - P c o n tr o ller   o p tim ized   u s i n g   f lo w er - pol lin atio n   a lg o r it h m   an d   its   p er f o r m a n ce   ar e   i m p r o v ed   co m p ar ed   to   class ical  P I ,   P D,   P I co n tr o ller .   I t   s h o w s   t h at  ca s ca d co n tr o p er f o r m a n ce   is   b etter   th a n   t h e   class ical   co n tr o tech n iq u e.   S lid in g   m o d co n tr o ller   ( SMC )   h as   b ee n   d e s ig n ed   b y   Vr d o lj ak   et  a l [ 1 7 ]   f o r   L F C   i n   t h p o w er   s y s te m   b ased   o n   s tate  e s ti m atio n   ap p r o ac h   an d   its   co n tr o ller   also   w o r k   in   n o n - m in i m u m   p h a s s y s te m .   Ho w e v er ,   th s lid i n g   m o d co n tr o ller   r eq u ir e s   k n o w led g e   o f   f u ll  s tate  f ee d b ac k   u s i n g   s tate  e s ti m atio n   tec h n iq u e.   Mi  et  a l [ 1 8 ]   p r o p o s ed   SMC   to   r eg u late   f r eq u en c y   d e v iatio n   an d   tie - li n p o w er   e x ch a n g f o r   th m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m .   T h au th o r s   u s ed   L y ap u n o v   s tab ilit y   to   co n f ir m     th f r eq u en c y   i s   ze r o .   C h e n   a n d   Seb o r g   [ 1 9 ]   p r esen ts   P I co n tr o ller   d esig n   u s i n g   DS   ap p r o ac h   f o r   f ir s a n d   s ec o n d   o r d er   s y s te m   w it h   ti m d elay   a n d   its   s i m u latio n   r es u lts   r ev ea l   th b etter   d is tu r b an c r ej ec tio n .   P ad h an   an d   Ma j h [ 2 0 ]   p r esen t   n e w   P I tu n i n g   m et h o d   f o r   L F C   p o w er   s y s te m   a n d   its   co n tr o ller   g ain s   ar o b tain ed   b y   L a u r en s er ies  e x p an s io n   o f   co n tr o ller   tr an s f er   f u n c tio n .   An w ar   an d   P an   [ 2 1 ]   p r esen ts   P I D   co n tr o ller   f o r   L F C   i n   s i n g le  a s   w ell  as  m u lti - ar ea   th er m al  p o w er   s y s te m   u s in g   DS   m eth o d   in   t h f r eq u en c y   d o m ain .     T h v ar iab le   co n tr o s tr u ctu r e   is   u s ed   to   d esi g n   t h P r o p o r t io n al - in te g r al   ( P I )   co n tr o ller   f o r   L FC   i n   th m u lt i - ar ea   p o w er   s y s te m   b y   R a y   et  a l [ 2 2 ] .   Fu   an d   T an   [ 2 3 ]   p r esen t   th A D R C   tech n iq u f o r   L FC   i n   m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m   alo n g   w i th   th e   co m m u n ica tio n   d el a y s .   T h ADR C   co n tr o ller   g ai n   i s   o b tain ed   u s i n g   th I M C   ap p r o ac h .   L i n ea r   a ctiv d is tu r b an ce   r ej ec tio n   co n tr o ller   ( L A D R C )   d e s ig n   h as  b ee n   p r o p o s ed   b y   T an g   et  a l [ 2 4 ]   b ased   o n   t h h y b r id   p ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   ap p r o ac h   f o r   L F C   i n   w in d   p o w er   p lan t.   P en g   et  a l [ 2 5 ]   p r o p o s ed   H∞  co n tr o ller   f o r   L FC   i n   th n et wo r k ed - b ased   m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m .   Deb b ar m a   et  a l [ 2 6 ]   p r o p o s ed   2 Do F - p r o p o r tio n al - in teg r al  w i th   d o u b le  d er iv ativ ( 2 Do F - P I DD)   co n tr o ller   f o r   f r eq u en c y   r eg u lat io n   i n   t h t h r ee - ar ea   t h er m al  p o w er   s y s te m   a n d   co n tr o ller   p ar a m eter   is   o b tai n e d   u s i n g   th f ir e f l y   alg o r ith m   ( F A )   tech n iq u e.   2 Do F - P I D   co n tr o ller   h as  b ee n   d esig n ed   b ased   o n   teac h in g   lear n in g - b ased   o p tim izatio n   tech n iq u to   r e g u late  f r eq u e n c y   d ev ia tio n   an d   tie - li n e   p o w er   e x c h an g f o r   m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m   b y   Sah u   et  a l [ 2 7 ] .   L o ad   f r eq u e n c y   co n tr o ller   h a s   b ee n   d esig n ed   b y   B er n ar d   et  a l [ 2 8 ]   b ased   o n   C o ef f icie n t d iag r a m   m e th o d   ( C DM )   f o r   t w o - ar ea   as  w el l a s   th r ee   ar ea   p o w er   s y s te m .     T h p ar allel  co n tr o s tr u ct u r e   ( P C S)  is   also   n a m ed   as  2 D o co n tr o s tr u c tu r h as  b ee n   d is cu s s ed   b y   Kar u n g ar an   an d   W e n j ian   [ 2 9 ] .   Fig u r 1   s h o w s   t h e   g e n e r alize d   f o r m   o f   th e   P C w h ic h   h as   th e   ab ilit y   to   tu n th co n tr o ller   to   g et  t h d esire d   s et - p o in r esp o n s an d   lo ad - d is t u r b an ce   r esp o n s i n d ep en d en tl y .     T h m o d if ied   P C s c h e m h as  b ee n   u s ed   to   d esi g n   P I D   co n tr o ller   f o r   an   u n s tab le   p r o ce s s   s y s te m   w i th   s m al l ti m d ela y   u s i n g   DS   ap p r o ac h   b y   A j m er i a n d   A l [ 3 0 ]   T h ab o v liter atu r m o ti v a te s   to   d esig n   co n tr o ller   f o r   L FC   p r o b le m   u s i n g   P C s c h e m e.     T h n o m e n clat u r u s ed   in   t h i s   p ap er   is   elab o r ated   in   A p p en d ix   A .   I n   th i s   p ap er ,   th P C s ch e m h a s   b ee n   u s ed   to   d esig n   P I D   lo ad   f r eq u en c y   co n tr o ller   f o r   m u lti - ar ea   th er m al  p o w er   s y s te m   u s in g   DS   ap p r o ac h .     T h m aj o r   co n tr ib u tio n   o f   t h i s   p ap er   is   as su m m ar ized   b elo w :   a.   T h n e w   co n tr o l stru ct u r to   d esig n   P I D   co n tr o ller   f o r   L F C   in   t h t h er m al   p o w er   s y s te m .   b.   T h s et - p o in co n tr o ller   an d   lo ad   f r eq u en c y   co n tr o ller   h as  b ee n   d esig n ed   v ia  p o le - p lace m e n u s in g   d ir ec t   s y n t h esi s   ap p r o ac h .   c.   R o b u s t n es s   o f   th co n tr o ller   h as  b ee n   an a l y s ed   u s i n g   u n ce r tain t y   i n   t h s y s te m   p ar a m et er   an d   r an d o m   lo ad   h as b ee n   ap p lied   to   th s y s te m .   d.   T h p r o p o s ed   P I co n tr o ller   p er f o r m an ce   h as   b ee n   co m p ar ed   w it h   e x i s ti n g   P I d esig n   m eth o d s   f o r     s in g le   ar ea   as  w ell  as  t h m u lti - ar ea   L F C   s y s te m .   T h w h o le  p ap er   is   d escr ib ed   in   f iv c h ap ter s   as  f o llo w s I n   ch ap ter   1   d escr ib ed   th in tr o d u ctio n   o f   th p ap er .   T h p r o b lem   f o r m u latio n   o f   t h m u lt i - ar ea   t h er m al  p o w er   s y s te m   i s   elab o r ated   in   ch ap ter   2 .   C o n tr o ller   d esi g n   m et h o d o lo g y   f o r   L F C   u s i n g   D ap p r o a ch   h as   b ee n   d i s cu s s ed   i n   c h ap ter   3 .   I n   c h ap ter   4   d is cu s s ed   th s i m u latio n   r es u lt s   o f   th d if f er en t   ca s s tu d ied   o f   th p o w er   s y s te m   an d   at  las co n clu s io n   o f   th e   p ap er   is   d escr ib ed   in   ch ap ter   5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P a r a llel c o n tr o l str u ctu r s ch eme   fo r   lo a d   fr eq u en cy   co n tr o ller   d esig n   u s in g   d ir ec t syn th es…   ( A n a n d   K u ma r )   49   2.   P RO B L E M   F O R M UL AT I O N   T h p ar allel  c o n tr o s tr u ctu r ( P C S)  as  s h o w n   in   Fi g u r e   1 ,   w h ic h   h as  t h n o m in al  m o d el  o f   th p lan t   (M n )   an d   ac tu al  m o d el  o f   th p lan ( M a )   is   co n s id er ed   to   d esig n   s et - p o i n co n tr o ll er   ( K c1 )   an d   l o ad - d is tu r b an ce   co n tr o ller   ( K c2 )   f o r   lo ad   f r eq u en c y   co n tr o l.  T h co n tr o ller   K c1   is   u s ed   to   r e g u la te  t h s et - p o in t   r esp o n s o f   t h s y s te m   w h ile  K c2   is   u s ed   to   r eg u late  lo ad - d i s tu r b an ce   o f   th s y s te m .   T h c lo s ed - lo o p   r esp o n s     ( ∆f )   o f   th P C S i s   g i v e n   b y   d K M M K M K M K M K M r f c a a c a c n c n c a 2 2 2 1 1 1 1 1 1   ( 1 )     W h er r ,   d ,   f   ar e   t h r e f er en c in p u t,  lo ad   d is t u r b an ce   an d   p r o ce s s   o u tp u t   ( ch a n g i n   f r eq u en c y   d e v iatio n )   o f   th s y s te m .   U n d er   n o m i n al  co n d itio n   ( M a =M n ) ,   ∆f   m a y   b r ep r esen ted   as f o llo w s :     d K M M K M K M r f c n n c n c n 2 1 1 1 1   ( 2 )     2 . 1 .     Sin g le  a re a   po w er   s y s t em   T h P I co n tr o ller   K ci ( s )   h as  b ee n   u s ed   to   m a in tai n   t h lo ad   f r eq u en c y   co n tr o o f   th t h e r m al  p o w er   s y s te m ,   w h ic h   m a y   b w r itte n   as     s K s K K s K di ii pi ci ) ( ( i=1 , 2 )   ( 3 )     W h er K pi ,   K ii ,   K di   ar th e   p r o p o r tio n al,   in teg r al,   d er iv ativ co n s tan ts   o f   i th   co n tr o ller ,   r esp ec tiv el y .   T h lin ea r ized   m o d el  o f   t h s i n g le - ar ea   t h er m al  p o w er   s y s te m   a s   s h o w n   i n   F ig u r 2 ,   w h ic h   i s   u s ed   to   d esi g n   th co n tr o ller   p ar a m eter .   T h tr an s f er   f u n ctio n   o f   t h p o w er   s y s te m   m o d el  f r o m   u   to   ∆f   a s   s h o w n   i n     Fig u r e   1   is       W r itten   as R T T T T T T u f M p t g p t g n 1     ( 4 )     W h er T g ,   T t ,   T p   ar th tr an s f er   f u n ctio n   o f   t h g o v er n o r ,   tu r b in &   g e n er a to r   an d   lo ad   r esp ec tiv el y .   R   is   th s p ee d   r eg u la tio n   o f   t h g o v er n o r .       2 . 2 .     M ulti - a re a   po w er   s y s t e m   T h co n tr o ller   d esig n   tech n i q u o f   s in g le - ar ea   p o w er   s y s te m   i s   e x ten d ed   to   m u lti - a r ea   p o w er   s y s te m .   T h ch a n g i n   f r eq u en c y ,   as  w el as  tie - li n p o w er   ex ch an g b et w ee n   ar ea s ,   also   v ar ies  f r o m   its     p r e - s p ec if ied   v al u d u to   lo ad   d em a n d   f l u ctu ate s   i n   m u lt i - ar ea   p o w er   s y s te m .   A r ea   co n tr o er r o r   ( A C E )   i s   th co m b i n atio n   o f   t h s m all   ch a n g e   in   f r eq u en c y   d ev iati o n   an d   t ie - l in e   p o w er   e x ch a n g a n d   th a AC E   i s   m i n i m ized   b y   u s i n g   co n tr o ll er   g ain   p ar a m eter .   T h s ch e m atic  b lo ck   d iag r a m   o f   m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   3 .   T h A C E   o f   th i th   ar ea   m a y   b r ep r esen ted   as     AC E i = ∆p tie, i i ∆f i     ( 5 )         W h er β i   i s   t h f r eq u e n c y   b ias  f ac to r .   T h tie - li n p o w er   e x ch a n g ( ∆p tie, i )   b et w ee n   ar ea   i th   a n d   o th er   ar ea   i s   g iv e n   b y     N i j j N i j j j ij i ij N i j j ti e ij ti e i f t f t s p p 1 1 1 1     (6 )     W h er t ij   is   th e   s y n c h r o n izi n g   p o w er   co ef f icie n o f   th e   m u lt i - ar ea   p o w er   s y s te m .   T h tr an s f er   f u n ctio n   m o d el   o f   th m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m   ca n   b r ep r esen ted   as      i pi ti gi pi ti gi i ni R T T T T T T M 1     ( 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   4 7   -   60   50   T h lo ad   f r eq u en c y   co n tr o i n   m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m   is   as  s a m as  s i n g le  ar ea   p o w er   s y s te m   w h er th e   tu n i n g   o f   ea c h   s i n g l ar ea   s y s te m   is   i n d ep en d en tl y   w it h   co n s id er atio n   i n   t h m o d i f ied   p lan m o d el   as g i v en   i n   ( 7 ).               Fig u r 1 .   T h s ch e m atic  b lo ck   d iag r a m   o f   th p ar allel  co n tr o l stru ct u r e     Fig u r e   2 .   Sin g le - ar ea   th er m a l p o w er   s y s te m         Fig u r 3 .   Sch e m atic  b lo ck   d ia g r a m   o f   t h co n tr o l   ar ea i       3.   CO NT RO L L E DE SI G M E T H O DO L O G Y   I n   th i s   p ap er ,   th p ar allel  co n t r o s tr u ctu r ( P C S)  h a s   b ee n   u s ed   to   d esig n   P I co n tr o ller   u s in g   d ir ec s y n t h esi s   ( DS)   ap p r o ac h .   T h P ar allel  co n tr o s tr u c tu r ( P C S)  h as  a ls o   k n o w n   as   t w o   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   co n tr o s tr u ct u r [ 3 0 ]   b ec au s th s et - p o in co n tr o ller   an d   lo ad   d is tu r b an ce   co n tr o ller   ar tu n ed   i n d ep en d en t ly   of   ea ch   o th er .   Fig u r 1   s h o w s   b asic  b lo ck   d iag r a m   o f   t h p ar allel  co n tr o s tr u ctu r e   ( P C S).   I n   D ap p r o ac h ,     d esire d   tr an s f er   f u n c tio n   o f   th e   s y s te m   is   co n s id er ed   f o r   th e   clo s ed   lo o p   tr an s f er   f u n c tio n   o f   t h s y s te m .     B y   ap p r o x i m ati n g   t h d esi r ed   tr an s f er   f u n ctio n   w it h   clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ct i o n   o f   t h s y s te m ,     m at h e m atica l   e x p r ess io n   o f   t h e   co n tr o ller   i s   o b tain ed   in   ter m s   o f   t h d esire d   tr an s f er   f u n ctio n   an d     th clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n cti o n   o f   th e   s y s te m .   I n   P C d ec o u p les  t h r e g u lato r y   ( lo ad - d i s tu r b an ce   r ej ec tio n )   p r o b lem   f r o m   s er v o m ec h a n i s m   ( s et - p o in t tr ac k in g )   p r o b le m .     3 . 1 .     Set - po int  t ra ck ing   co ntr o ller  ( K c1   T h d esire d   s et - p o in c lo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   P sp ( s )   ( f r o m   to   Δf )   o f   t h p o w er   s y s te m   i s   co n s id er ed   as g i v en   b y     n sp Ts s P ) 1 ( 1 ) ( ,   (8 )     w h er e   T   is   t h ti m co n s ta n o f   th d esire d   s et - p o i n t   r ef er e n ce   m o d el,   n   is   th o r d er   o f   t h d esire d   s et - p o in t   r ef er en ce   m o d el.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P a r a llel c o n tr o l str u ctu r s ch eme   fo r   lo a d   fr eq u en cy   co n tr o ller   d esig n   u s in g   d ir ec t syn th es…   ( A n a n d   K u ma r )   51   Fro m   ( 2 ) ,   th clo s ed   lo o p   s et - p o in t tr an s f er   f u n ctio n   ( P r, f )   f r o m   ( f   to   r )   m a y   b w r itte n   as     n c n c f r M K M K P 1 1 , 1     (9     T h clo s ed - lo o p   ch ar ac ter is tic  eq u atio n   f r o m   (9 )   m a y   b w r i tten   as     0 1 1 n c M K   ( 1 0 )     I n   t h d ir ec t   s y n t h esi s   ( DS)   te ch n iq u e,   t h co n tr o ller   h as   b ee n   d esi g n ed   b y   eq u ati n g   th e   c lo s ed   lo o p   s et - p o in t tr an s f er   f u n ctio n   m o d el  w it h   th a t o f   t h d esire d   s et - p o in t   r ef er e n ce   m o d el,   w h ich   m a y   b w r itte n   as      ) ( ) ( , s P s P sp f r     (1 1 )     T h f o llo w in g   a s p ec ts   h a v e   b ee n   ass u m ed   to   o b tain   s u ch   d esire d   p er f o r m an ce   m a tch i n g   o f   L F C   s y s te m   u s in g   DS a p p r o ac h :   a.   T o   o b tain   t h d esire d   tr a n s ie n r esp o n s e,   th e   p o le  o f   t h d es ir ed   s et - p o i n r e f er en ce   m o d el   at  T s 1   m a y   b as s u m ed   as t h p o le  o f   th clo s ed - lo o p   s y s te m   w h ic h   r esu lts   i n   t h f o llo w i n g   eq u ati o n .     0 1 1 n c M K   f o r   T s 1     ( 1 2 )     Or ,   R s T s T s T s K p t g c 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1     (1 3 )     Usi n g   ( 3 ) ,   ( 1 3 m a y   b e   w r i tten   as      Z R s T s T s T T K TK K T s p t g d i p 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( 1   ( 1 4 )     b.   T o   o b tain   b etter   s tead y   s tate  p er f o r m a n ce   o f   th p o w er   s y s te m   b y   m atc h i n g   t h f r eq u e n c y   r esp o n s o f   th t w o   s y s te m s   at  v er y   s m al f r eq u e n c y   p o in t   ( s a y   0 . 0 0 1 r ad /s )   w h ic h   r es u lt s   i n   t h f o llo w i n g   ex p r ess io n .     ) ( ) ( , j P j P SP f r   ( 1 5 )     T h ( 1 5 )   m a y   b w r itte n   as     ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 1 j P j M j K j M j K SP n c n c     ( 1 6 )     )) ( 1 ( ) ( 1 j P M j P K SP n SP c   ( 1 7     T h ex p r ess io n   o f   P I co n t r o ller   p ar am eter   f o r   L F C   m a y   b o b tain ed   b y   u s i n g   ( 3 )   an d   ( 1 7   as g i v en   b y       R j T j T j T j P j P j K j K K t g p SP SP d i p 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 1 1   (1 8 )     Ass u m in g R j T j T j T j P j P X t g p SP SP 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( th e   ( 1 8 )   m a y   b w r itten   as     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   4 7   -   60   52   ] I m [ Re ) ( 1 1 1 X j X k K j K i d p     ( 1 9 )     B y   s ep ar atin g   r ea l a n d   i m a g i n ar y   p ar ts   o f   ( 1 9 ) ,   w g et  th f o llo w i n g   t w o   eq u atio n s   as  g iv e n   b y .     ] R e [ 1 X K p     ( 2 0 )     ] I m[ ) 1 ( 1 X k K i d     ( 2 1 )     T h e   ( 1 4 ) ,   ( 2 0 )   an d   ( 2 1 )   m a y   b ar r an g ed   in   m atr ix   f o r m   as  g iv en   b y     ] I m [ ] R e [ 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 X X Z K K K T T d i p   ( 2 2 )     B y   s o lv i n g   th e .   ( 2 2 ) ,   th P I c o n tr o ller   g ain   f o r   s et - p o i n t r es p o n s w ill b o b tain ed .     3 . 2 .     L o a d - dis t urba nce  co ntr o ller   ( K c2   T h d esire d   l o ad - d is tu r b an ce   clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n c tio n   P LD ( s )   ( f r o m   ∆P d   to   Δf )   o f   th p o w er   s y s te m   i s   co n s id er ed   as g iv e n   b y     n LD Ts Ks s P ) 1 ( ) ( ,   ( 2 3 )     w h er e   T   is   t h ti m co n s t an o f   t h d esire d   lo ad - d is tu r b an ce   r ef er e n ce   m o d el,   n   is   th o r d er   o f     th d esire d   lo ad - d is t u r b an ce   r ef er en ce   m o d el  a n d   th co n s tan g ai n 2 1 i K K .   T o   en s u r t h f r eq u en c y   d ev iatio n   o f   t h s y s te m   at  s tead y   s tate  is   ze r o   d u to   o n ze r o   at  th o r ig in   is   p la ce d   in   th d esire d     lo ad - d is tu r b an ce   r e f er en ce   m o d el  as in   ( 2 3 ).   Fro m   ( 2 ) ,   th clo s ed   lo o p   l o ad - d is t u r b an ce   tr an s f er   f u n ctio n   ( P d, f )   f r o m   ( f   to   d )   m a y   b w r itten   as     n c n f d M K M P 2 , 1     (2 4     T h clo s ed - lo o p   ch ar ac ter is tic  eq u atio n   f r o m   ( 2 4 )   m a y   b w r itten   as     0 1 2 n c M K   ( 2 5 )     I n   t h d ir ec t   s y n t h esi s   ( DS)   te ch n iq u e,   t h co n tr o ller   h as   b ee n   d esi g n ed   b y   eq u ati n g   th e   c lo s ed   lo o p   lo ad - d is tu r b an ce   tr a n s f er   f u n c tio n   m o d el  w it h   t h at  o f   t h d esire d   lo ad - d is tu r b an ce   r e f er en ce   m o d el,   w h ic h   m a y   b w r itte n   as      ) ( ) ( , s P s P LD f d     ( 2 6 )     T h f o llo w in g   a s p ec ts   h a v b ee n   ass u m ed   to   o b tain   s u ch   d esire d   p er f o r m an ce   m a tch i n g   o f   L F C   s y s te m   u s in g   DS a p p r o ac h :   a.   T o   o b tain   th d esire d   tr a n s ie n r esp o n s e,   th e   p o le  o f   t h d esire d   lo ad - d is tu r b an ce   r e f er en ce   m o d el  at   T s 1   m a y   b as s u m ed   as t h p o le  o f   th clo s ed - lo o p   s y s te m   w h ic h   r esu lts   i n   th f o llo w i n g   eq u a tio n .     0 1 2 n c M K   f o r   T s 1     (2 7 )     Or ,   R s T s T s T s K p t g c 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2     ( 2 8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P a r a llel c o n tr o l str u ctu r s ch eme   fo r   lo a d   fr eq u en cy   co n tr o ller   d esig n   u s in g   d ir ec t syn th es…   ( A n a n d   K u ma r )   53   Usi n g   ( 3 ) ,   ( 2 8 m a y   b e   w r i tten   as      Z R s T s T s T T K TK K T s p t g d i p 1 2 2 2 1 ) ( ) ( ) ( 1   ( 2 9 )     b.   T o   o b tain   b etter   s tead y   s tate  p er f o r m a n ce   o f   th p o w er   s y s te m   b y   m atc h i n g   t h f r eq u e n c y   r esp o n s o f   th t w o   s y s te m s   at  v er y   s m a ll  f r eq u e n c y   p o in t   ( s a y   001 . 0 r ad /s )   w h ich   r es u lt s   in   t h f o llo win g   ex p r ess io n .     ) ( ) ( , j P j P LD f d   ( 3 0 )     T h ( 3 0 )   m a y   b w r itte n   as     ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 j P j M j K j M LD n c n     ( 3 1 )     ) ( 1 ) ( 1 2 j M j P K n LD c   ( 3 2 )     Or ,   R j T j T j T j P K t g p LD c 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 2     (3 3 )     T h ex p r ess io n   o f   P I co n t r o ller   p ar am eter   f o r   L F C   m a y   b o b tain ed   b y   u s i n g   ( 3 )   an d   (3 3   as g i v en   b y       R j T j T j T j P K j K j K K t g p ld i d i p 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 2 2 2     (3 4 )     Ass u m in g   s Ts j P W n ld ) 1 ( ) ( 1 an d R j T j T j T Y t g p 1 ) ( ) ( ) ( 1 ,   th e   ( 3 4 )   m a y   b w r itte n   as     ]) I m [ ] I m [ ( ]) R e [ Re ( ) ( 2 2 2 2 2 Y W K j Y W K k K j K i i i d p   ( 3 5 )       B y   s ep ar atin g   r ea l a n d   i m a g i n ar y   p ar ts   o f   ( 3 5 ) ,   w g et  th f o llo w i n g   t w o   eq u atio n s   as  g iv e n   b y .     ] Re [ ] Re [ 2 2 Y W K K i p     (3 6 )     ] I m [ ]) I m [ 1 ( 2 2 Y W k K i d     ( 3 7 )     T h ( 2 9 ) ,   ( 3 6 )   an d   ( 3 7 )   m a y   b ar r an g ed   in   m atr ix   f o r m   as  g iv en   b y     ] I m [ ] R e [ ] I m [ 1 0 0 ] R e [ 1 1 1 2 2 2 Y Y Z K K K W W T T d i p     ( 3 8 )     B y   s o lv i n g   th e   (3 8 ) ,   th P I c o n tr o ller   g ain   f o r   lo a d - d is tu r b an ce   w ill b o b tain ed .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   4 7   -   60   54   4.   SI M UL AT I O R E S UL T AND  DIS CUSS I O NS:   I n   th i s   p ar t,  s i m u latio n   r es u lt s   o f   s in g le  ar ea ,   t w o   ar ea   a n d   f o u r - ar ea   th er m al  p o w er   s y s te m   h as   b ee n   co n s id er ed   an d   s h o w   t h m aj o r   ad v an tag es o f   th p r o p o s ed   P I co n tr o ller   d esig n   m et h o d .   C a s s tud 1 :   A   s i n g le - ar ea   L F C   p o w er   s y s te m   w i th   n o n - r eh ea ted   th er m a tu r b i n ( NR T T )   [ 2 1 ]   is   co n s id er ed   w it h   th f o llo w in g   p ar a m eter s 120 p k 20 p t 3 . 0 t t 08 . 0 g t ,   R =2 . 4 .   T h d esire d   s et - p o in an d   lo ad   d is t u r b an ce   tr a n s f er   f u n ctio n   m o d el  i s   co n s i d er ed   w ith   T =0 . 1 8 ,   n =3 .   T h p r o p o s ed   s et - p o in t   P I c o n tr o ller   is   o b tain ed   a s   K c1 (s )   = 0 . 1 7 2 8 +0 . 7 8 7 0 /s +0 . 1 4 1 8 s   an d   lo ad -   d is tu r b an ce   P I D   co n tr o ller   is   o b tain ed   as  K c2 (s )   = 3 . 4 0 0 1 +7 . 0 8 3 5 /s +0 . 5 1 8 7 s .   T h lo ad   d e m an d   ∆P d =0 . 0 1   p . u .   at  t=0   s e is   ap p lied   in   L FC   p o w er   s y s te m   to   v er if y   t h e   p er f o r m an ce   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller .   T h f r eq u e n c y   r e g u la tio n   o f   t h p r o p o s ed   P I co n tr o ller   is   as  s h o w n   i n   Fig u r e   4   an d   it s   co m p ar ati v p er f o r m a n ce   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   is   co m p ar ed   w it h   t h at  o f   p r ev ale n d esi g n e d   tech n iq u e s   s u ch   a s   A n w ar   an d   P an   [ 2 1 ] ,   P a d h an   an d   M aj h [ 2 0 ] ,   T an   [ 1 1 ] .   T h d etailed   an al y s is   o f   ca s s tu d y   1   is   g i v e n   i n   T ab le  1 .   T h s i m u latio n   r es u lt s   o f   ca s s tu d y   1   r ev ea l   th at   th f r eq u e n c y   d e v iatio n   ( ∆f ) ,   th in teg r al  o f   ab s o l u te  er r o r   ( I A E ) ,   an d   s ettli n g   ti m ( t s )   ar m in i m u m   v al u e   co m p ar ed   to   An w ar   an d   P an   [ 2 1 ] ,   P ad h an   an d   Ma j h [ 2 0 ] ,   T an   [ 1 1 ] .   T h p er ce n tag i m p r o v e m en o f   p ea k   v alu w . r . t T an   is   as s h o w n   in   T ab le  1   m ea s u r ed   w ith   t h g iv en   f o r m u la  a s                                                  (               )                     (                )                    (               )           ( 3 9 )     T o   an al y s e s ,   th r o b u s tn e s s   o f   th p r o p o s ed   PID   co n tr o ller ,   - 5 0 p ar am e ter   v ar iatio n   i n   k p   an d   t p   o f   n o m i n al  p lan m o d el  an d   f r e q u en c y   d e v iatio n   o f   th p er tu r b ed   p lan is   s h o w n   i n   Fig u r e   5.   T h m a x i m u m   s en s iti v it y   i s   d ef i n ed   as ) ( ) ( 1 1 m a x 2 0 j M j K M n c s .   T h l o w est  v al u o f   M s   in d icate s   t h r o b u s tn es s   o f   th s y s te m .             Fig u r 4 .   Fre q u en c y   d e v iatio n   r esp o n s f o r   ca s s tu d y   1   w it h   n o m i n al  p lan t     Fig u r 5 .   Fre q u en c y   d e v iatio n   r esp o n s f o r   ca s s tu d y   1   w it h   - 50%   v ar iatio n s   i n   p k   an d   p t       T ab le  1 .   C o m p ar ativ p er f o r m an ce   o f   ca s s tu d y   1   M e t h o d   K p2   k i2   K d2   M s   N o mi n a l   p l a n t   P e r t u r b e d   p l a n t   P e a k   v a l u e   ( x 1 0 - 3 )   I mp r o v e m e n t   i n   t e r m o f   P e a k   v a l u e   w . r . t   T a n   t s   ( se c )   I A E   ( x 1 0 - 3 )   P e a k   v a l u e   ( x 1 0 - 3 )   t s   ( se c )   I A E   ( x 1 0 - 3 )   P r o p o se d   P I D   3 . 4 0   7 . 0 8   0 . 5 1   1 . 9 2   6 . 1 2   5 4 . 3 2   1 . 0 2   1 . 9 4   6 . 1 2   1 . 0 2   1 . 9 3   A n w a r   &   P a n   [ 2 1 ]   1 . 5 2   2 . 5 0   0 . 2 7   1 . 7 4   9 . 0 2   3 2 . 6 8   1 . 7 4   4 . 2 0   8 . 9 7   1 . 7 3   4 . 2 0   P a d h a n   &   M a j h i   [ 2 0 ]   1 . 4 9   1 . 3 0   0 . 2 3 5   1 . 7 7   9 . 6   2 8 . 3 5   4 . 0 7   7 . 6 8   9 . 5 2   4 . 0 9   7 . 6 8   T a n   [ 1 1 ]   0 . 4 0   0 . 6 3   0 . 1 8 3   1 . 2 4   1 3 . 4   -   3 . 5 1   1 5 . 8   1 3 . 3   3 . 5 8   1 5 . 8       C a s s tud 2 :   A   s in g le - ar ea   th er m a p o w er   s y s te m   w it h   R e - h ea ted   tu r b i n ( R T D)   [ 2 1 ]   h as  b ee n   co n s id er ed   w it h   t h f o llo w i n g   p ar am eter s   as g i v e n   b y     120 p k 20 p t 3 . 0 t t 08 . 0 g t ,   R =2 . 4 ,   2 . 4 r t   an d   c   =   0 . 3 5     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P a r a llel c o n tr o l str u ctu r s ch eme   fo r   lo a d   fr eq u en cy   co n tr o ller   d esig n   u s in g   d ir ec t syn th es…   ( A n a n d   K u ma r )   55   T h d esire d   s et - p o i n a n d   lo a d   d is tu r b an ce   tr an s f er   f u n ctio n   m o d el  is   co n s id er ed   w it h   T =0 . 1 5 ,   n =3 .   T h p r o p o s ed   s et - p o in t P I co n tr o ller   is   o b tain ed   as K c1 ( s )   =   0 . 2 8 6 4 +0 . 9 4 4 4 /s +0 . 3 2 1 1 s   an d   lo ad -   d is t u r b an ce   P I co n tr o ller   is   o b tain ed   as  K c2 ( s )   =   8 . 1 3 9 + 1 9 . 0 3 /s +1 . 0 9 2 1 s .   T h lo ad   d em a n d   ∆P d =0 . 0 1   p . u . MW   at  t=0   s ec   is   ap p lied   in   L FC   p o w er   s y s te m   to   ass u r th p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   c o n tr o ller .   T h f r eq u en c y   r eg u lat io n   o f   t h p r o p o s ed   PI co n tr o ller   is   as  s h o w n   in   Fig u r e   6   an d   its   co m p ar ati v p er f o r m a n ce   o f     th p r o p o s ed   m et h o d   is   co m p ar ed   w ith   t h at  o f   p r ev a len d e s ig n ed   tech n iq u e s   s u ch   a s   A n w ar   an d   P an   [ 2 1 ] P ad h an   an d   Ma j h [ 2 0 ]   an d   T an   [ 1 1 ] .   T h d etailed   an al y s i s   o f   ca s s t u d y   2   is   g iv en   i n   T ab le  2 .     T h e   s i m u latio n   r es u lt s   o f   ca s s tu d y   2   r ev ea th f r eq u e n c y   d ev iatio n   ( ∆f ) ,   th in te g r a o f   ab s o lu te  er r o r   ( I A E ) ,   an d   s ettlin g   ti m ( t s )   ar m u c h   b etter   th an   th a o f   An w ar   an d   P an   [ 2 1 ] ,   P ad h an   an d   Ma j h [ 2 0 ]   an d     T an   [ 1 1 ] .   T h p er ce n tag i m p r o v e m e n t o f   p ea k   v al u w . r . t T an   [ 1 1 ]   is   as sh o w n   i n   T ab le  2 .     T o   an al y s e s ,   th r o b u s tn e s s   o f   th p r o p o s ed   P I co n tr o ller ,   - 5 0 p ar a m eter   v ar iatio n   in   k p   an d   t p   o f   n o m i n al  p la n m o d el  a n d   f r eq u en c y   d ev ia tio n   o f   th p er t u r b ed   p lan is   s h o w n   i n   Fi g u r e   7 .   I n   ca s s t u d y   2     th m a x i m u m   s en s iti v it y   M s   i s   2 . 3 7 ,   w h ich   is   lo w er   th a n   t h at  o f   An w ar   a n d   P an   [ 2 1 ]   P ad h an   an d   Ma j h [ 2 0 ]   an d   T an   [ 1 1 ] .             Fig u r e   6.   Fre q u en c y   d e v iatio n   r esp o n s f o r   ca s s tu d y   2   w it h   n o m i n al  p lan t     Fig u r e   7.   Fre q u en c y   d e v iatio n   r esp o n s f o r   ca s s tu d y   2   w it h   - 50%   v ar iatio n s   i n   p k   an d   p       T ab le  2 .   C o m p ar ativ p er f o r m an ce   o f   ca s s tu d y   2   M e t h o d   K p2   k i2   K d2   M s   N o mi n a l   p l a n t   P e r t u r b e d   p l a n t   P e a k   v a l u e   ( x 1 0 - 3 )   % I mp r o v e m e n t   i n   t e r m o f   P e a k   v a l u e   w . r . t   [ 2 0 ]   t s   ( se c )   I A E   ( x 1 0 - 3 )   P e a k   v a l u e   ( x 1 0 - 3 )   t s   ( se c )   I A E   ( x 1 0 - 3 )   P r o p o se d   P I D   8 . 1 3   1 9 . 0 3   1 . 0 9   2 . 3 9   7 . 0 6   2 9 . 4   1 . 8   3 . 8 2   7 . 0 3   1 . 8   3 . 7 7   A n w a r   &   P a n   [ 2 1 ]   1 0 . 6 0   2 . 5 0   2 . 5 7   1 . 7 6   4 . 7 5   5 2 . 5   3 . 6 4   4 . 0   4 . 7 3   3 . 6 5   4 . 0   P a d h a n   &   M a j h i   [ 2 0 ]   6 . 1 6   1 . 9 3   1 . 1 6   1 . 6 1   7 . 3 8   2 6 . 2   3 . 2 3   5 . 8 0   7 . 3 4   3 . 2 4   5 . 8 0   T a n   [ 1 1 ]   2 . 7 9   1 . 2 7   0 . 7 8 7   1 . 3 2   1 0 . 0   -   7 . 4   1 1 . 4   1 0 . 0   7 . 4   1 1 . 4       C a s s t ud 3 :   A   t w o   ar ea   p o w er   s y s te m   w it h   N R T   h as  b e en   r ep o r ted   f r o m   [ 2 1 ]   w i th   th f o llo w i n g   s y s te m   p ar a m eter   a s   120 2 1 p p k k 20 2 1 p p t t 3 . 0 2 1 t t t t 08 . 0 2 1 g g t t ,   R 1 =R 2 =2 . 4 ,   β 1 2 =0 . 4 2 5 .   T h d esire d   s et - p o in an d   lo ad   d is tu r b an ce   tr an s f er   f u n ctio n   m o d el  is   co n s id er ed   w it h   T =0 . 1 8 ,   n =3 .     T h p r o p o s ed   s et - p o in t   P I co n tr o ller   is   o b tain ed   a s   K c1 ( s )   = - 0 . 4 0 6 5 +1 . 8 5 1 7 /s +0 . 3 3 3 6 s   an d   lo ad -   d is tu r b an ce   P I co n tr o ller   is   o b tain ed   as  K c2 ( s )   =8 +1 6 . 6 5 /s +1 . 2 2 s .   T h lo ad   d em an d   ∆P d =0 . 0 1   p . u .   at  t=0   s ec   is   ap p lied   in   L FC   p o w er   s y s te m   to   v er i f y   t h p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller .   T h f r eq u en c y   r eg u lat io n   o f   t h p r o p o s ed   PID   co n tr o ller   is   as   s h o w n   in   Fig u r es  8 ,   9 ,   1 0   an d   th s i m u latio n   r es u lt s   o f     th p r o p o s ed   d esig n   m et h o d   ar e   co m p ar ed   w i th   th a o f   An w ar   a n d   P an   [ 2 1 ] ,   T an   [ 1 1 ] .   T h d etailed   a n al y s i s   o f   ca s e   s tu d y   3   is   d escr ib ed   in   T ab le  3 .   T h s i m u latio n   r esu lt s   o f   ca s s tu d y   4   r ev ea th at  th p er ce n t   o v er s h o o ( %OS)  in   f r eq u en c y   d e v iatio n   ( f ) ,   th in te g r al  o f   ab s o lu te  er r o r   ( I A E ) ,   an d   s ettlin g   ti m ( t s )   ar b etter   th an   th at  o f   An w ar   an d   P an   [ 2 1 ] ,   T an   [ 1 1 ]   in   ea ch   ar ea .   T h p er ce n o v er s h o o ( %OS)  in   tie - li n e   p o w er ,   s ettlin g   ti m ( t s ) ,   I A E   is   i m p r o v ed   th an   t h at  o f   An w ar   an d   P an   [ 2 1 ]   an d   T an   [ 1 1 ] .   I n   ca s s tu d y   3     th m a x i m u m   s e n s iti v it y   M s   i s   2 . 3 7 ,   w h ic h   is   h i g h er   t h a n   th a t o f   An w ar   a n d   P an   [ 2 1 ]   an d   T an   [ 1 1 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   4 7   -   60   56         Fig u r 8 .   Fre q u en c y   r e g u latio n   o f   ar ea   1   f o r     ca s s tu d y   3     Fig u r 9 .   Fre q u en c y   r e g u latio n   o f   ar ea   2   f o r     ca s s tu d y   3           Fig u r 1 0 .   T ie - lin p o w er   ex c h an g b et w ee n   ar ea   1 & 2   f o r   ca s 3       T ab le  3 .   C o m p ar ativ p er f o r m an ce   o f   ca s s tu d y   3   M e t h o d   K p2   K i2   K d2   M s   A r e a   1   1 f   A r e a   2   2 f   T i e - l i n e   p o w e r   tie P   %OS   ( x 1 0 - 3 )   t s   ( se c )   I A E     ( x 1 0 - 3 )   %OS   ( x 1 0 - 3 )   t s   I A E   ( x 1 0 - 3 )     O S   ( x 1 0 - 4 )   t s   ( se c )   I A E   ( x 1 0 - 3 )   P r o p o se d   P I D   8   1 6 . 6 5   1 . 2 2   2 . 3 7   5 . 8 2   2 . 8 6   1 . 1 0   2 . 0 2   2 . 8 6   0 . 3 5   0 . 6 3   1 . 5 4   0 . 3 0   A n w a r   a n d   P a n   [ 2 1 ]   3 . 5 5   5 . 9 5   1 . 2 2   1 . 7 5   6 . 3 8   3 . 2   1 . 8 0   2 . 5 0   2 . 8 2   0 . 1 7   8 . 5 0   2 . 5 7   0 . 8 7   T a n   [ 1 1 ]   1 . 5 6 9   2 . 3 9 6 6   0 . 5 2 5   1 . 4 3   9 . 9 2   3 . 3 2   4 . 1 8   5 . 3 2   3 . 9   0 . 6 5   1 8 . 0 6   3 . 4 2   2 . 0 9       C a s s tud 4 f o u r   ar ea   L F C   p o w er   s y s te m   w i th   N R T T   as  s h o w n   i n   Fi g u r 1 1   h as  b ee n   co n s id er ed   f r o m   [ 1 3 ]   w it h   th f o llo w in g   s y s te m   p ar a m e ter   A r ea   No .   1 120 1 p k 20 1 p t 3 . 0 1 t t 08 . 0 1 g t , R 1 =2 . 4 ,   A r ea   No .   2 5 . 112 2 p k 25 2 p t 33 . 0 2 t t 072 . 0 2 g t ,   R 2 =2 . 7 ,   A r ea   No .   3 125 3 p k 20 3 p t 35 . 0 3 t t 07 . 0 3 g t ,   R 3 =2 . 5     A r ea   No .   4 115 4 p k 15 4 p t 375 . 0 4 t t 085 . 0 4 g t , R 4 =2 . 0   T h s y n ch r o n iz in g   co n s ta n ts   ar 545 . 0 41 32 23 21 14 13 12 t t t t t t t   an d   t h f r eq u en c y   b ia s   co n s ta n ts   ar e 425 . 0 4 3 2 1       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.