I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   4 A u g u s t   201 9 ,   p p .   3 0 3 2 ~3 0 4 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 4 . p p 3 0 3 2 - 3040          3032     Jo ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Rea l t i m e  i m ple menta tion o a   s upe t w isting  contro   o a  BLDC  m o tor       Ali M o us m i ,   Ah m ed  A b bo u Ya s s ine  E l   H o u m Ana s s   B a k o ur i   De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g   M o h a m e d   V   Un iv e rsity ,   M o h a m m a d ia   S c h o o l ’s o f   En g in e e rs ,   ROC       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   28 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Mar   2 1 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A p r   4 ,   2 0 1 9       T h is   p a p e p re se n ts  a n d   im p lem e n ts  a   S u p e r - T w isti n g   h ig h   o rd e slid i n g   m o d e   c o n tro f o a   B L DC  m o to r.   Co n v e n ti o n a slid i n g   m o d e   c o n tr o ll e h a a   v e r y   fa st  re sp o n se ,   it   a ll o w th e   c o n v e rg e n c e   in   f in it e   ti m e   a n d   c h a ra c teriz e d   b y   it ro b u stn e ss   a g a in st  d i stu rb a n c e a n d   u n c e rtain ti e s;   Ho w e v e r,   th e   c h a tt e rin g   p h e n o m e n o n   d u e   to   th e   d isc o n ti n u o u n a tu re   o f   it c o n tro l   o rg a n   d e g ra d e it p e rf o r m a n c e ,   e sp e c iall y   in   c a se   o f   m e c h a n ica m e m b ra n e s   c o n tro l T o   o v e rc o m e   th is  d isa d v a n tag e ,   th e   m o st  c o m m u n   so lu ti o n a re   b a se d   o n   t h e   a d a p tatio n   o f   it d isc o n ti n u o u s   n a tu re   a sta ti c   re g im e ,   it   re d u c e s   e ffe c ti v e l y   th e   c h a tt e rin g   p h e n o m e n o n ,   b u o n   th e   o t h e h a n d   im p a c t s   p e rf o r m a n c e   in   ter m o f   ro b u stn e ss .   T h e   S u p e r - Tw isti n g   is  a n   a l g o rit h m   o h ig h   o rd e slid i n g   m o d e   a p p li c a b le  o n   s y ste m s   w it h   re lativ e   d e g re e   1 ,   it   p ro d u c e a   c o n ti n u o u c o n tro l   w h ich   c a n c e ls  th e   c h a tt e rin g   p h e n o m e n o n   a n d   p re se rv e   a ll   trad it io n a sli d in g   m o d e   c o m m a n d   p e rf o r m a n c e s.  T o   v a li d a te   th e   e ff e c ti v e n e ss   a n d   th e   ro b u st n e ss   o f   th e   S u p e r - T w isti n g   c o n tro ll e f o co n tro ll in g   b r u sh les s m o to rs,  e x p e rime n tal  re su lt s u sin g   a   3 KW   B L DC  m o to a re   p ro v id e d   a n d   c o m p a re d   w i th   th o se   o f   a   c o n v e n ti o n a slid in g   m o d e   c o n tro ll e r.   K ey w o r d s :   B L DC   m o to r   Sli d in g   m o d co n tr o l   Sp ee d   co n tr o l   Su p er   t w is t in g   alg o r it h m   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A li M o u s m i   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Mo h a m ed   U n iv er s it y ,   Mo h a m m ad iaSch o o l s   o f   E n g in ee r s ,   Av e n u I b n   Si n B . P   7 6 5 ,   A g d al   - R ab a,   Mo r o cc o ,   R OC .   E m ail:   a m o u s m i@ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   B r u s h le s s   m o to r   f i n d s   an   i m p o r tan p lace   in   s ev er al  f ield s ,   it  b ec o m es  t h p r ef er r ed   t y p i n   h i g h   s p ee d   ap p licatio n s   an d   t h f ir s ch o ice  i n   elec tr ic  v e h icle s   s ec to r   [ 1 ,   2] T h is   m o to r   is   a   p ar o f   p er m an e n t   m ag n et  s y n c h r o n o u s   m o to r s   f a m il y ,   it  h as  t h s a m o p er atin g   p r i n cip le  o f   t h s ep ar atel y   ex cited   DC   m o to r   w it h   t h r ep lace m en t   o f   t h c o m m u tato r /b r u s h es   s y s te m   b y   an   elec tr o n ic   cir cu it,  w h ic h   g iv e s   it   co m p ac t   s h ap an d   eli m i n ates  s p ar k s   ( th is   g i v es  it  a n   ac ce s s   to   t h e   en v ir o n m e n t s   w it h   ex p lo s io n   r is k ) .   T h to r q u e   in te n s it y   a n d   t h h i g h   s p ee d   r esp o n s i s   a n   i n d is p u tab le  ad v a n tag e   o f   B L D C   m o to r   co m p ar ed   to   o th er   m o to r s   f a m ilies   [ 3 ] .   T o   b en ef it  f r o m   t h is   p r o p er ty ,   th e   estab li s h m e n o f   q u ick   co n tr o ller   i s   a   n e ce s s it y ta k i n g   i n to   ac co u n t it s   n o n - l in ea r   n atu r e,   p ar am etr ic  v ar iatio n s   an d   d is t u r b an ce s   o f   w h ic h   it  m a y   s u f f er .   I n   liter at u r e,   d if f er en t c o n tr o s tr ateg ie s   w er ap p lied   f o r   B L DC s p ee d   co n tr o l,  i.e . , - th t y p ica l P I co n tr o ller   [ 4 ]   w h ic h   p r ese n ts   li m its   ag ai n s p ar a m e tr ic  u n ce r tain ties   [ 5 ]   an d   n ee d s   a   li n ea r   m ath e m at ical   m o d el  o f   th co n tr o lled   s y s te m .   - S m ar m et h o d s ,   eg ,   p ar tic le  s w ar m   al g o r ith m   [ 6 ]   an d   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   [ 7 ] ,   th is   ty p r eq u ir es  o n l y   a n   ex p er tis to   d ev elo p   a   co n tr o ller   w it h o u n ee d i n g   th s y s t e m   m o d el,   it  en s u r es   g o o d   s tatic  ac cu r ac y   a n d   ze r o   o v er s h o o t .   Ho w e v er ,   th s p ee d   r ep o n s i s   n o f a s t   en o u g h   a n d   its   i m p le m en ta tio n   n ee d s   e x p en s i v h ar d w ar e T h f ir s o r d er   s lid in g   m o d co n tr o ( SM C )   [ 8 ,   9 ]   is   v er y   g o o d   in   ter m s   o f   r esp o n s t i m e,   p ar a m e ter s   v ar iat io n ,   ex ter n al  d is tu r b an ce s   [ 1 0 ]   an d   it  en s u r es  co n v er g e n ce   i n   f i n ite  t i m e   [ 1 1 ,   1 2 ] ,   in   ad d itio n ,   it   is   v er y   s i m p le   to   b i m p l e m en ted   i n   a n y   lo w   co s t   m a te r ieal.   Desp ite  t h ese   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       R ea l time   imp leme n ta tio n   o f a   s u p er tw is t in g   co n tr o l o f a   B LDC   mo to r   ( A l i Mo u s mi )   3033   r o b u s tn es s   p r o p er ties   w h ic h   m ak e   SM C   t h m o s s u i tab le  f o r   co n tr o lli n g   a   b r u s h les s   m o to r ,   its   m aj o r   d is ad v an ta g li m it s   its   u s e,   it  co n s is o n   th s o - ca lled   C h at t er in g   p h e n o m e n o n   [ 1 3 ]   d u to   its   d is co n tin u o u s   co n tr o m e m b r an e,   it   g e n er ate s   in d i s er ab le  ef f ec t s   at  ac t u ato r s   lev el   an d   ca n   e v en   ca u s i n s tab ilit y   b y   e x citi n g   n eg le c ted     ( h ig h   f r eq u en c y )   d y n a m ics  o f   t h s t u d ied   s y s t e m .   T o   o v er co m th is   p r o b lem   o f   co n v e n tio n a s lid in g   m o d co n tr o ller s ,   th er ar s ev er al  m et h o d s   w h er th m o s co m m u n   co n s i s ts   o n   r ep lacin g   th s i g n   f u n ctio n   b y   co n tin u o u s   ap p r o x i m atio n   i n   v ic in i t y   o f   t h s lid in g   s u r f ac e   [ 1 4 ] ,   o r   u s in g   t h eq u i v ale n t   co m m a n d   [ 1 1 ] ,   b u t th m o s t i n ter esti n g   w a y   i s   to   u s h i g h   o r d er   s lid in g   m o d es .   T h is   p ap er   d ev elo p   an d   i m p lem en in   r ea ti m f a s an d   r o b u s co n tr o ller   u s in g   t h Su p e r - T w is ti n g   alg o r ith m   [ 1 5 ]   f o r   s p ee d   co n tr o o f   B L DC   m o to r .   T h Su p er - T w is ti n g   s lid i n g   m o d co n t r o ller   ( S T SMC )   is   n o n li n ea r   co n tr o ller   t h at  i s   a   p ar o f   v ar iab le  s tr u ct u r co n t r o ller s ,   it  is   b ased   o n   t h h i g h   o r d er   s lid in g   m o d e   th eo r y ,   i n   o r d er   to   r em ed y   t h ch a ter in g   p r o b le m   o f   cla s s ical  s l id in g   m o d co n tr o lle r s ,   ca n ce li n g   a ls o   th u p p er   d er iv ativ e s   o f   th e   s l id in g   s u r f ac [ 1 6 - 1 8 ] .   I n   f ac t,   th i s   i n f o r m atio n   o n   t h d er iv ativ i s   u n p lea s an t   f o r   au to m atio n   s p ec ialis t s .   So ,   in   1 9 9 3   A .   lev an i n tr o d u ce d   th Su p er T w i s ti n g   al g o r ith m   th at  j u s r eq u ir e s   in f o r m atio n   o n   t h s lid in g   v ar iab le  an d   it  i s   ap p licab le  o n   s y s te m s   w it h   r elati v d eg r ee   1 .   T h is   co n tr o ller   h a s   b ee n   u s ed   s u cc ess f u ll y   i n   elec tr ical  m ac h i n es  co n tr o l,  in d u c tio n   m ac h in [ 1 9 ] ,   DFI G   [ 2 0 ] ,   an d   d ev elo p m e n t   o f   s tate  o b s er v er s   f o r   n o n - li n e ar   s y s te m s   [ 2 1 ] .   T h p ap e r   is   o r g an ized   as  f o l lo w s th s ec o n d   s ec tio n   p r es en ts   t h b r u s h les s   m o to r   m o d el  an d   its   o p er atin g   p r in cip le.   T h t h i r d   s ec tio n   p r esen t s   t h S u p er - T w i s ti n g   alg o ti th m   t h eo r y   an d   d eter m in e s   th b r u s h le s s   m o to r   co n tr o la w   u s in g   t h i s   co m m a n d   t y p e.   T h las s ec t io n   p r es en ts   a n d   d is c u tes   th ex p er i m en tal  r esu l ts   ap p lie d   o n   B r u s h les s   m o to r   o f   3 KW ,   8 0 V,   3 0 0 0   r p m .       2.   M O DE L I N G   O F   B RUSH L E SS   DC  M O T O R   T h eq u iv alen m o d el  o f   th B L DC d r iv s y s te m   w it h   t h ass u m p tio n   o f   t h r ee - p h ase   s y m m etr ic   s tato r   w i n d in g s   is   s h o w n in   F ig u r e   1 .           Fig u r 1 .   T h f u ll b r id g d r iv i n g   cir c u it o f   B L DC   m o to r       T h ter m i n al  v o ltag eq u a tio n   o f   th r ee - p h ase  s tato r   w i n d i n g s   is   ex p r ess ed   as:     a a a a b b b b c c c c di V R i L e dt di V R i L e dt di V R i L e dt   ( 1 )     a a b b c c em e i e i e i T    ( 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 9   :   3 0 3 2   -   3040   3034   w h er R   is   th s tato r   r esis ta n ce ,   L   is   t h s tat o r   in d u cta n ce ,   V a ,   V b   an d   V c   ar e   th ter m in a v o ltag e s   o f   th t h r ee - p h ase   s tato r   w i n d i n g   r esp ec tiv el y ;   i a ,   i b   an d   i c   ar t h s tato r   cu r r en ts ;   e a ,   e b   a n d   e c   ar th e   p h a s b ac k   E MFs;   T em   an d         r ep r esen t e lectr o m ag n etic  to r q u an d   r o to r   an g u lar   v elo cit y   r esp ec ti v el y .   T h co n tr o lled   b r u s h less   D C   m o to r   co n s i s ts   o f   th r ee   p h ase  w i n d in g s   s tato r   w h ic h   ar s tar   co n n ec ted   a n d   p er m a n e n m ag n et   r o to r   Fig u r e   1 .   T h m o t o r   is   o p er atin g   i n   t w o   p h a s es   co n d u ctio n   m o d i n   w h ic h   ea ch   p h a s v o lta g is   e n er g ized   f o r   an   in ter v al  o f   1 2 0   elec tr ical  d eg r ee s   ac co r d in g   to   r o to r   elec tr ical  p o s itio n .   B asicall y ,   th er ar s ix   d i f f er e n s ec to r s ,   in   w h ic h   j u s t w o   p h ase s   ar p o w er ed o n is   co n n ec ted   to   th p o s iti v ter m i n al   o f   th e   D C   b u s   +V DC   a n d   t h o th er   to   - V DC ,   Fi g u r e   2 .   T h r o to r   p o s itio n   i s   d eter m in ed   u s i n g   t h r ee   Hal E f f ec s e n s o r s   i n s tal led   i n   t h s tato r   w it h   a   s h if o f   1 2 0   elec tr ical  d e g r ee s .   Fi g u r e   2   s h o w s   th d if f er en t p o s s ib ilit ie s   to   s u p p ly   t h m o to r   a cc o r d in g   to   th r o to r   p o s itio n .           Fig u r 2 .   Six   s tep s   s w itc h i n g   s eq u en ce       3.   B L DC  M O T O CO NT RO L   SCH E M E   3 . 1 .   S i m pl if ica t io n o f   t he  m o del   T h elec tr ic  m o d el  o f   t h b r u s h les s   m o to r   Fi g u r 3 ,   an d   d if f er en p o w er   s u p p lies   o f   t h s ta to r   p h ases   d ep en d in g   o n   t h r o to r   p o s itio n   ar g i v en   r esp ec ti v el y   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   T r u th   tab le  o f   h all  ef f ec t sen s o r s   a n d   g ate  s tate   S e q   H a l l   S e n so r s   A c t i v e   sw i t c h e s   P h a se s c u r r e n t s   C   B   A   C   B   A   1   1   0   1   Q1 - Q4   O F F   DC -   D C +   2   1   0   0   Q5 - Q4   D C +   DC -   O F F   3   1   1   0   Q5 - Q2   D C +   O F F   DC -   4   0   1   0   Q3 - Q2   O F F   D C +   DC -   5   0   1   1   Q3 - Q6   DC -   D C +   O F F   6   0   0   1   Q1 - Q6   DC -   O F F   D C +         Fig u r 3 .   T h B L DC   m o to r   cir cu it         R a   R b   R c   i a   i b   i c   L a   L b   L c   e b   e a   e c   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       R ea l time   imp leme n ta tio n   o f a   s u p er tw is t in g   co n tr o l o f a   B LDC   mo to r   ( A l i Mo u s mi )   3035   C o n s id er   th f ir s t seq u e n ce   ch ar ac ter ized   b y :     - , 0 0       - a b c a b a b e m i i I i w i t h U e e K E     ( 3 )     T h th r ee   p h ases   o f   t h m o to r   ar s y m m etr ica R a = R b   a n d   L = L b . So :     ( - ) a a a a dI V R I L M e dt   ( 4 )   ( - ) b b b b dI V R I L M e dt       ( 5 )     w h er   is   th m u t u al  s tat o r   i n d u cta n ce .   T h u s   t h ex p r es s io n   o f   U ab   is :     a b a b a a m dI U V V 2 R I 2 ( L M ) 2 E dt   ( 6 )     P o s in g           2 , 2 ( - ) 2 a a m R R L L M a n d E E   ( 7 )     W o b tain   th s a m ex p r ess io n   o f   t h eDC  m o to r   elec tr ical  eq u atio n :     ab dI U R I L E dt        ( 8 )     I n   th s a m w a y ,   s t u d y i n g   th o th er   zo n es,  lead   to   th elec tr i ca eq u atio n   o f   DC   m o to r .   T h co n tr o l   o f   th s el f - d r iv e n   B L D C   m o t o r   is   th er ef o r s i m ilar   to   s ep ar ately   e x cite d   DC   m o to r   w h er th s p ee d   i s   d ir ec tl y   p r o p o r tio n al  to   th v o ltag ap p lied   to   th m o to r   ter m i n als;   A n d   to   c h an g t h i s   v o ltag e,   w at tack   t h e   in v er ter   ar m s   b y   P W s ig n al  o f   w h ic h   w v ar y   t h d u t y   c y cle  to   o b tain   th d esire d   v o l tag an d   th d esire d   s p ee d   a cc o r d in g l y .     3 . 2 .   Su per   t w is t ing   a lg o rit h m     Su p er   t w is ti n g   is   a n   alg o r it h m   th a is   p ar o f   h i g h   o r d er   s lid in g   m o d e   co n tr o ller s it  i s   ap p lied   o n   s y s te m s   o f   r elativ d eg r ee   1 ,   w h o s d is t u r b an ce   is   L i p s ch itz.   I ts   m a i n   in ter est  is   th r ed u ctio n   o f   th c h atter i n g   p h e n o m e n o n   th an k s   to   t h ab s en ce   o f   t h d i s co n tin u o u s   ter m ,   w h ic h   e n s u r es  t h co n tr o s i g n al   co n tin u it y .   T h ex p r ess io n   o f   th is   co m m a n d   is   m ad u p   o f   s u m m at io n   o f   n o n - d y n a m i alg eb r aic  an d   an   in te g r al  ter m s .   T h Su p er   T w i s ti n g   al g o r ith m   ca u s es  th e   ca n ce llatio n   o f   th s lid in g   v ar iab le  an d   its   d er iv ativ i n   f in i te  ti m b y   o n l y   r eq u ir in g   t h in f o r m at io n   o n   th s lid i n g   v ar iab le.   T h s y n th e s is   o f   h i g h   o r d er   s lid in g   m o d co m m a n d s   I s b a s e d   o n   th e   h o m o g e n eit y   ap p r o ac h   [ 1 6 ,   1 7 ] .   T h is   p r o p er ty   is   s ati s f ied   b y   al m o s all  h i g h   o r d er   s lid in g   m o d co n tr o ls ,   an d   is   th co r n er s to n o f   as s o ciate d   co n v er g e n ce   p r o o f s .   As  th c ase  o f   th f ir s s lid i n g   m o d co m m a n d   la w   s y n t h es is ,   th s lid in g   s u r f ac i s   ch o s en   s u c h   t h at  th co n tr o l a p p ea r s   at  its   f ir s t d er iv at iv e,   g en er all y ,   w c h o o s lin ea r   f u n ctio n :     n - 1 i i 0 S ( e , t ) = c e   ( 9 )     nn n α c α c α 12 21 0    ( 10 )     w h er   r e f e y y    an d   n1 c1     T h co ef f icie n ts   c i ar ch o s e n   in   s u c h   w a y   t h at   t h p o l y n o m ial ( 10 ) is   p o ly n o m ial  o f   Hu r w itz.   T h u s ,   w h en   t h s l ip   v ar iab le   S   ( e , t )   is   f o r ce d   to   ze r o th t r ac k in g   er r o r   co n v er g es   as y m p to ticall y   to   ze r o ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 9   :   3 0 3 2   -   3040   3036   w it h   d y n a m ic  i m p o s ed   b y   th ch o ice  o f   t h co ef f icie n ts c i .   T h en ,   if   th s y s te m   s at i s f ie s   th f o llo w i n g   d if f er e n tial i n cl u s io n :     mM S σ + C , C . u σ - K , K   ( 11 )     T o   d r iv e   th s u r f ac f u n ct io n   to   ze r o   in   f in i te  ti m a n d   k ee p   it  th er e,   co n s id er in g   σ   as  d is t u r b an ce ,   th e   co m m a n d e   u ( t)   is   d esi g n ed   as f o llo w s :     I1 I 2 u ( t ) = u ( t ) - λ L S s i g n ( S ) u = - λ L s i g n ( S )                                                                ( 12 )     w it h       2 1 2 2 2 2 m K L = , λ > - 2 2 2 2 a n d λ > 1 . C     C o m m o n l y   u s ed   v al u es a r e:  λ 1   2   an d   λ 2   1 . 1 .     3 . 2 . 1 .   Det er m i na t i o n o f   t he  m o t o B L DCc o ntr o l la w   C o n s id er in g   th f ir s s eq u e n c e ,   w h er e:  i a =I ,   i b = - I ,   i c =0 ,   e a = - e b = E m .   Fro m   ( 2 )   th e x p r ess io n   o f   t h elec tr o m a g n etic  to r q u e   b ec o m e s :     2 . . em eI T   ( 13 )     W h av e:  me E K . .       So :     e m e t T = 2 K . I = K . I   ( 14 )     R ep l ac in g   i n   th s y s te m   m ec h an ical  E q u atio n   ( 1 5 ) :     e m L d Ω T = J + B Ω + T dt   ( 15 )     W ef in d :     L t t t T J d B I K d t K K   ( 16 )     W h ich   g iv e s :     2 2 tt d I J d B d d t K d t K d t       ( 1 7 )     R ep lacin g   ( 1 7 )   in   ( 8 )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       R ea l time   imp leme n ta tio n   o f a   s u p er tw is t in g   co n tr o l o f a   B LDC   mo to r   ( A l i Mo u s mi )   3037   2 3 24 2 1 1 1 1   -     -     -   ab Uc cc dd d t c c d t c c       ( 1 8 )                                                                                                                                                                                             w it h       1 2 3 4 ,, L t t t t t RT L J R J L B R B c c c K a n d c K K K K     T h s lid in g   s u r f ac is   c h o s en   as:     1 de S K e dt      ( 1 9 )     W h er ee   ω r     ω  is   th er r o r   in   s p ee d .     2 1 2 d e d e SK d t d t      ( 2 0 )       1 ( , ) - dU S d t C    ( 17 )     W ith :     2 3 r r 2 4 11 2 1 1 1 d Ω d Ω d Ω d Ω ( Ω , ) = + K   +   ( - K )   + Ω   + d t d t d t d t c cc c c c   ( 18 )     Fin all y   t h co m m a n d   ap p lied ,   h as t h f o r m   o f   E q u atio n   ( 1 2 ) ,   w it h : 12 2 , 1 . 1 a n d L 0 . 2        4.   E XP E R I M E NT   R E SU L T S   I n   all  ex p er ien ce s   B L D C   m o t o r   w ith   a x ial  f l u x   i s   u s ed ,   3 KW ,   8 0 V,   8   p o les  Fig u r 4 ,   an   in v er ter   w h ic h   ca n   o p er ate  at  1 2   k Hz  m ax i m a s w itc h i n g   f r eq u e n c y ,   d SP A C E   ca r d   DS1 1 0 4   o p er atin g   at  2 0   MH an d   P C   w it h   C o n tr o l D is k   in ter f ac f o r   d ata  ac q u is itio n .   T o   ev alu ate  th ef f ec ti v n es s   o f   th Su p er   T w is ti n g   alg o r it h m   in   ter m o f   s p ee d   r ef er en ce   tr ac k in g   an d   s o l v in g   t h c h atter i n g   p r o b le m ,   w p er f o r m ed   s e v er al  t ests .   I n   t h f ir s test   w e v alu at ed   th r esp o n s o f   th Su p er - T w is t in g   co n tr o ller   ( ST C )   to   a   s p ee d   r ef er en ce   o f   1 5 0 0   r p m   Fi g u r 5 ,   an d   w co m p ar ed   its   r esp o n s to   th at  o f   co n v en t io n al  s lid in g   m o d co n tr o ller   Fig u r 6 ,   r esu lts   s h o w   th a th Su p er - T w is ti n g   co n tr o ller   s o lv es  th c h atter i n g   p r o b le m   t h at  ap p ea r s   in   co n v e n tio n al   SM C   an d   co n s eq u en tl y   i m p r o v e   th s tatic  r eg i m e   en s u r i n g   s tatic  er r o r   o f   0 . 2 an d   r es p o n s ti m o f   0 . 1 2 s ,   it  s h o u l d   b n o ted   th at  t h e   m o to r   at  t h b eg i n n in g   i s   at  r e s t .   Fi g u r 7   a n d   Fi g u r 8   g i v r esp ec tiv el y   t h ST   an d   SM C   o u tp u ts ,   th e y   s h o th at  t h s u p er   t w is t in g   co m m a n d   is   s m o o th   co n tr ar y   to   th e   c o n v e n tio n al   s l id in g   m o d co m m an d   w h ic h   h a s   a   d is co n ti n u o u s   f o r m   ca u s i n g   t h C h atter i n g   p r o b le m   a n d   le ad in g   to   i n d is er ab le  ef f ec t s   at   ac tu ato r s .   Fi g u r 9   illu s tr ates  th e   s lip   v ar iab le  b eh av io r   an d   i ts   d er i v ati v e,   t h e y   e f f ec tiv e l y   co n v er g b o t h   to   ze r o ,   w h ich   co n f ir m s   th at  t h o b j ec tiv o f   th co m m an d   la w   i s   en s u r ed .   Fig u r 1 0   p r esen t H all  E f f ec s en s o r   s ig n als.    I n   th s ec o n d   tes w i m p o s e d   v ar iab le  s p ee d   r ef er en ce ,   at  th b eg in n i n g   th m o to r   is   at  r est,  an d   th en   th r e f er en ce   s et  u p   to   1 5 0 0   r p m   b ef o r p ass i n g   to   2 5 0 0 r p m ,   t h r esp o n s o f   t h s u p er   t w i s ti n g   co n tr o ller   an d   its   g e n er ated   co m m an d   ar g iv e n   i n   Fi g u r 1 1   an d   Fig u r 1 2   r esp ec tiv el y .   T h last   tes w a s   p er f o r m ed   to   v is u alize   th e   b eh a v io r   o f   t h c o n tr o ller   af ter   th e   ap p licatio n   o f   1 5 p er tu r b atio n   i n   t h p o w er   s u p p l y   le v el.   Fig u r 1 3 An d   Fi g u r 1 4   ill u s t r ate  th p er tu r b atio n   i m p ac o n   s p ee d   a n d   r esp ec tiv e l y   th e   c o n tr o ller   r ea ctio n   i n   o r d er   t o   b a d ap ted   to   th is   ab r u p t c h a n g e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 9   :   3 0 3 2   -   3040   3038       Fig u r 4 .   E x p er i m en tal  p latf o r m   o f   s y s te m           Fig u r 5 .   ST C Sp ee d   r esp o n s e           Fig u r 6 .   SMC s p ee d   r esp o n s e       Fig u r 7 .   ST C   o u tp u t           Fig u r 8 .   C o n v e n tio n al  SM C   o u tp u t       Fig u r 9 .   Sli d in g   v ar iab le  an d   its   d er iv ati v e       Fig u r e   1 0 .   Hal l E f f ec s en s o r   s ig n a l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       R ea l time   imp leme n ta tio n   o f a   s u p er tw is t in g   co n tr o l o f a   B LDC   mo to r   ( A l i Mo u s mi )   3039       Fig u r e   1 1 .   ST C r esp o n s to   v ar iab le  co n s ig n           Fig u r e   1 2 .   ST C   o u tp u t     Fig u r e   1 3 .   R ea ctio n   ag ai n s t a   d is tu r b an ce     Fig u r 1 4 .   ST C   o u tp u t       4.   CO NCLU SI O N   T h is   p a p e r   p r o p o s es a   n o n - lin e ar   co n t r o l m eth o d   b ase d   o n   Su p e r - T w is tin g   al g o r ith m   f o r   B L DC   m o to r   s p e ed   co n t r o l .   T h is   m eth o d   w h ich   is   p ar o f   h ig h   o r d e r   s li d in g   m o d c o m m an d s ,   p r eser v es  all  ad v an ta g es  o f   th co n v e n tio n a s l id in g   m o d co n tr o an d   allo w s   to   s u p p r ess   t h c h atter i n g   p h e n o m e n o n   d u to   its   d is co n ti n u o u s   f o r m   b y   o n l y   r eq u ir in g   in f o r m a tio n   o n   t h s lid in g   s u r f ac e .     I n   t h is   co n tex t,  af ter   th elec tr i c   m o d eli n g   o f   th e   B L D C   m o to r ,   th p a p e r   d eter m in e s   co m m an d   la w   to   co n tr o i u s i n g   th S u p er - T w i s ti n g   alg o r ith m T h p r o p o s e d   c o n tr o ll er   is   im p lem en te d   in   d S P A C E   1 1 0 4   c ar d   f o r   s p ee d   c o n tr o o f   B L DC   m o to r   3 K W ,   8 0 V ,   3 0 0 0 r p m .   Fin ally ,   th ex p e r im en tal  r esu lts   a r e   co m p ar e d   w ith   th o s es  o f   c o n v en ti o n al  s l id in g   m o d co n t r o ll er ,   to   s h o w   th ef f ec tiv en ess   o f   th p r o p o s e d   co n t r o t o   co n ce th ch att er in g   p h en o m en o n ,   an d   its   p er f o r m an ce s   in   te r m o f   s t ati p r ec is i o n   an d   f ast  r esp o n s e.       ACK NO WL E D G E M E NT S   T h au th o r s   w o u ld   lik to   a ck n o w led g th f in an cial  s u p p o r o f   th n ati o n al  ce n t e r   f o r   s c i en tif ic  an d   tech n ic al   r ese ar ch   in   m o r o cc o   ( C NR S T ) .       RE F E R E NC E S     [1 ]   Y.  S h i,   e a l. ,   A   n e w   a p p ro a c h   o f   m in im izin g   c o m m u tatio n   to rq u e   rip p le  f o b lu s h les d c   m o to b a se d   o n   d c d c   c o n v e rter,”  IEE T ra n s.  I n d .   El e c tro n . ,   v o l /i ss u e :   57 ( 10 ) ,   p p .   3 4 8 3 - 3 4 9 0 ,   2 0 1 0 .   [2 ]   P .   A g ra wa l,   e a l. ,   Co m p a ra ti v e   stu d y   o f   f u z z y   lo g ic  Ba se d   S p e e d   Co n tr o o f   M u lt i lev e In v e rt e f e d   Bru s h les DC  M o to r   Driv e ,”   In ter n a ti o n a J o u r n a l   o f   Po we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ( IJ PE DS ),   v ol /i ss u e :   4 ( 1 ) ,   p p .   7 0 - 80 2 0 1 4 .   [3 ]   J.  S .   P ar k   a n d   K.  D.  Lee ,   De sig n   a n d   i m p le m e n tatio n   o f   BL DC   M o to w it h   In teg ra ted   Driv e   Circu it ,   In ter n a t io n a J o u rn a o P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m ( IJ PE DS ) ,   v o l / issu e :   8 ( 3 ) ,   p p .   1 1 0 9 - 1 1 1 6 ,   2 0 1 7 .   [4 ]   M.   A .   S h a m s e ld in   e a l . ,   P e rf o rm a n c e   S tu d y   o f   En h a n c e d   No n - L in e a P ID  Co n tro A p p l ied   o n   Bru sh les DC  M o to r ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o Po we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y s tem   ( IJ PE DS ) ,   v o l /i ss u e :   9 ( 2 ) ,   p p . 536 - 5 4 5 ,   2 0 1 8 .   [5 ]   L .   P .   G u o ,   e a l. ,   Co m p a ra ti v e   e v a lu a ti o n   o f   slid in g   m o d e   fu z z y   c o n tro ll e a n d   P ID  c o n tro ll e f o a   b o o st  c o n v e rter , ”  El e c tricPo we r S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l /i ss u e :   81 ( 1 ) ,   p p .   9 9 - 1 0 6 ,   2 0 1 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 9   :   3 0 3 2   -   3040   3040   [6 ]   C .   Ya n ,   e a l. ,   I m p le m e n tatio n   o f   a   P S b a se d   On li n e   De sig n   o f   a n   Op ti m a Ex c it a ti o n   Co n tr o ll e r , ”  2 0 0 8   IEE E   S wa n n   I n telli g e n c e   S y mp o si u m ,   p p .   1 - 7 ,   2 0 0 8 .   [7 ]   M A .   F n a e ich ,   e a l. ,   F u z z y   lo g ic  a n d   slid in g - m o d e   c o n tr o ls  a p p li e d   t o   se x - p h a se   in d u c t io n   m a c h in e   w it h   o p e n   p h a se s,”   IE EE   T r a n s.  I n d .   El e c tro n . ,   v o l /i ss u e :   57 ( 1 ) ,   p p .   3 5 4 - 3 6 4 ,   2 0 1 0 .   [8 ]   H.  S .   Ch o i,   e a l. ,   G lo b a slid in g - m o d e   c o n tro im p ro v e d   d e sig n   f o a   b ru s h les DC  m o to r,   IEE Co n tro l   S y ste ms   M a g a zin e ,   v o l.   2 1 ,   p p .   2 7 - 3 5 ,   2 0 0 1 .   [9 ]   M .   Ha b b a b ,   e a l . ,   Re a ti m e   i m p le m e n tatio n   o f   a   f u z z y   a d a p tativ e   P I - slid i n g   m o d e   c o n tro ll e r   f o In d u c ti o n   m a c h in e   c o n tro l ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica l a n d   Co mp u te r E n g in e e rin g   ( IJ ECE ),   v o l /i ss u e :   8 ( 5 ) ,   p p .   2 8 8 3 - 2 8 9 3 ,   2 0 1 8 .   [1 0 ]   V .   Bre g e a u lt ,   Q u e l q u e c o n tri b u ti o n à   la  th é o rie  d e   la  c o m m a n d e   p a m o d e g li ss a n t ,   L a b o r a to ire   IRCCyN ,   Eco le Cen tra l   d e   Na n tes ,   2 0 1 0 .   [1 1 ]   V .   Utk in ,   e a l. ,   S l id i n g   M o d e   Co n tr o i n   El e c tro m e c h a n ica S y ste m s ,   S y ste ms   a n d   Co n tro l .   T a y lo &   Fra n c is L o n d o n ,   1 9 9 9 .   [1 2 ]   V .   Utk in ,   S li d in g   M o d e s i n   C o n t ro Op t im iza ti o n ,”   S p ri n g e r,   Be rli n ,   1 9 9 2 .   [1 3 ]   V .   Utk in ,   S l id i n g   M o d e   Co n tr o in   El e c tro - M e c h a n ica S y st e m s ,   CRC  Pre ss ,   S e c o n d   e d it i o n ,   A u to ma ti o n   a n d   Co n tro E n g i n e e rin g ,   2 0 0 9 .   [1 4 ]   J.   A .   Bu rto n   a n d   A .   S.   I.   Zi n o b e r ,   Co n ti n u o u s a p p r o x im a ti o n   o f   v a riab le stru c tu re   c o n tro l ,   In t.   J .   S y ste ms   S c ien c e v o l/ issu e 1 7 (6 ) ,   p p .   8 7 5 - 8 8 5 ,   1 9 8 6 .   [1 5 ]   A .   L e v a n t,   S li d i n g   o rd e a n d   slid in g   a c c u ra c y   in   slid i n g   m o d e   c o n tro l ,   In t.   J .   C o n tr o l ,   v o l /i ss u e :   58 ( 6 ) ,   p p .   1 2 4 7 - 1 2 6 3 ,   1 9 9 3 .   [1 6 ]   A .   L e v a n t ,   Ho m o g e n e it y   a p p ro a c h   to   h ig h - o r d e slid in g   m o d e   d e sig n ,”   Au to ma ti c a v o l/ issu e 4 1 ( 5 ) ,   p p .   8 2 3 - 8 3 0 ,   2 0 0 5 .   [1 7 ]   A .   Ba c c io tt a n d   L .   Ro sie r ,   L i a p u n o v   f u n c ti o n a n d   sta b il it y   in   c o n tr o th e o ry , ”  L e c tu re   n o tes   in   c o n tr o a n d   in fo rm a ti o n   sc ien c e s ,   S p r in g e r,   2 0 0 1 .   [1 8 ]   A .   Lev a n t,   P rin c i p les   o f   2 - slid in g   m o d e   d e sig n ,   Au to ma ti c a ,   v o l.   4 3   p p .   5 7 6 - 5 8 6 ,   2 0 0 7 .   [1 9 ]   S.  Di  G e n a ro ,   e t   a l . S e n so rles h ig h   o rd e r   slid i n g   m o d e   c o n t r o o f   in d u c ti o n   m o to rs  w it h   c o r e   lo ss ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stri a El e c tr o n ics ,   v o l/ issu e 6 1 (6 ) ,   p p .   2 6 7 8 - 2 6 8 9 ,   2 0 1 4 .   [2 0 ]   B.   Be lt ra n ,   e a l. ,   S e c o n d - o rd e r   slid in g   m o d e   c o n tro o f   a   d o u b l y   f e d   in d u c ti o n   g e n e ra to d r iv e n   w in d   tu rb i n e ,   IEE T ra n s.  E n e rg y   Co n v e rs ,   vo l /i ss u e :   27 ( 2 ) ,   p p 2 6 1 - 2 6 9 ,   2 0 1 2 .   [2 1 ]   J.  L iu ,   e a l . ,   A d a p ti v e g a in   se c o n d - o rd e sli d in g   m o d e   o b se rv e d e sig n   f o sw it c h in g   p o w e c o n v e rters , ”  Co n tro l   En g i n e e rin g   Pra c ti c e v o l/ issu e :   3 0 ( 9 ) ,   p p .   1 2 4 - 1 3 1 2 0 1 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.