I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r   E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0 ,   p p .   6 1 2 2 ~6 1 3 8   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 6 . p p 6 1 2 2 - 6 1 3 8          6122       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   A real - ti m fault  dia g no sis  sy ste m  f o r high - speed  pow er sy ste m   pro tect io ba sed  o m a chin e learni ng  alg o rith m s       E l m a h di K ho ud r y 1 Abde la ziz   B elf qih 2 T a y eb  O ua derh m a n 3 ,     J a m a l   B o uk hero ua a 4 ,   F a is s a l El m a ria m i 5   1, 2, 4, 5 T e a m   o f   El e c tri c   N e t w o rk s a n d   S tatic Co n v e rters ,   L a b o ra to ry   o f   En e rg y   a n d   El e c tri c a S y ste m s,   Na ti o n a Hig h e S c h o o o f   El e c tri c it y   a n d   M e c h a n ics   (ENS EM ),   H a ss a n   II  Un iv e rsit y ,   M o ro c c o   3 M A CS   L a b o ra to r y ,   F S A C,   Ha ss a n   II  Un iv e rsity ,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma r   3 1 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Ma y   2 7 ,   2020   A cc ep ted   J u n   17 ,   2 0 2 0       T h is  p a p e p u ts  f o rw a rd   a   re a l - ti m e   s m a rt  f a u lt   d iag n o sis  s y ste m   (S F DS)   in ten d e d   f o h ig h - sp e e d   p ro tec t io n   o f   p o w e s y ste m   tran s m iss io n   li n e s.    T h is  s y ste m   is  b a se d   o n   a d v a n c e d   sig n a p ro c e ss in g   tec h n i q u e s,   trav e li n g   w a v e   th e o r y   re su lt s,  a n d   m a c h in e   lea rn i n g   a lg o rit h m s.  T h e   si m u latio n   re su lt s   sh o w   th a th e   S F DS  c a n   p ro v id e   a n   a c c u ra te  in tern a l/ e x t e rn a fa u lt   d isc rim in a ti o n ,   f a u lt   i n c e p ti o n   ti m e   e sti m a ti o n ,   f a u lt   ty p e   id e n ti f ica ti o n ,   a n d   f a u lt   lo c a ti o n .   T h is  p a p e p re s e n ts  a lso   th e   h a rd w a re   re q u irem e n ts  a n d   so f t w a re   i m p le m e n tatio n   o f   th e   S F DS.       K ey w o r d s :   S m ar f au l t d iag n o s is   s y s te m   K - n ea r est n e ig h b o r s   Gau s s ia n   p r o ce s s es   T r av elin g   w a v es   T r an s m is s io n   li n p r o tectio n   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   E l m a h d i K h o u d r y ,     L ab o r ato r y   o f   E n er g y   an d   E le ctr ical  S y s te m s ,   Natio n al  Hi g h er   Sc h o o l o f   E le ctr icit y   a n d   Me ch an ics ( E NSE M) ,   R o ad   E l J ad id a ,   Km   7 ,   B P :8 1 1 8 ,   Oasis - C asab lan ca ,   Mo r o cc o .   E m ail: e . k h o u d r y @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T o   p r ev en eq u ip m e n t   d a m a g a s   w ell   as   p er s o n al  in j u r y   a n d   to   en s u r r eliab le,   s tab le,   an d   af f o r d ab le  elec tr ic  e n er g y   s u p p ly ,   ex tr a - h ig h   v o lta g n et w o r k s   s h o u ld   b f itted   w i th   ef f ic ien h i g h - s p ee d   f a u lt   p r o tectio n   r elay s   an d   s ch e m e s .   I n d ee d ,   in ef f icie n p r o te cti o n   r ela y   s y s te m s   d is t u r b   th r eg u lar   o p er atio n   o f   elec tr ic  p o w er   s y s te m s   a n d   i n cr ea s th e   r is k   o f   ca s ca d i n g   b l ac k o u t s   [ 1 ] .   C o n s eq u e n tl y ,   s m ar f au lt d ia g n o s is   s y s te m   s h o u ld   b d ev elo p ed   t o   m o n ito r   an d   co n tr o th o p er atio n   o f   class ical   r ela y ,   o r   to   b its elf   u s ed   as   s m ar r ela y .   T h is   s y s te m   ca n   al s o   b u s ed   f o r   th e   e x - p o s t   an al y s i s   o f   o s ci l lo g r ap h ic   f a u lt  r ec o r d s   to   m a k e   r ep o r o n   w h at  m i g h h av h ap p en ed   d u r in g   th f au lt  co n d itio n .   T h u s ,   th p u r p o s o f   s m ar f a u lt  d iag n o s i s   s y s te m   is   to   p r o v id p r ec is i n f o r m atio n   o n   th e   ex ter n al/i n ter n al  f a u lt  d is cr i m i n atio n ,   f a u lt  in ce p tio n   ti m e,   f au lt t y p e,   an d   f au l t lo ca tio n .   T h k in d s   o f   f a u lt  d iag n o s is   s y s te m s   t h at  h a v b ee n   s u g g est ed   in   th liter atu r ar m a in l y   b ased   o n   class ical   ap p r o ac h e s   a n d   ar ti f i cial  n e u r al  n et w o r k s .   T h o s th at  ar b ased   o n   clas s ic  c ir cu it   [ 2 ,   3 ] ,   s y m m etr ical   th eo r ies   [4 - 6 ] ,   d ig i tal  w a v elet   tr an s f o r m   ( DW T )   [ 4 - 6 ] ,   an d   b ased   o n   ar tif ic ial  n eu r al  n et w o r k   ( ANN)   [ 8 ,   9 ] .   T h s y m m etr ical  t h eo r ies  an d   d ig ital  w av elet  tr a n s f o r m   [4 - 6 ]   r eq u ir p h aso r   esti m at io n   w h o s co r r ec tn ess   d ep en d s   h i g h l y   o n   th e f f icie n c y   o f   n o n - p o w er   f r eq u e n c y   f il ter in g   [ 7 ] .   T h s y s te m s   b ased   o n   A NN  [ 8 ,   9 ]   g iv e   s atis f y in g   r esu lts   w h en   it  co m es  to   class if ica tio n   tas k s   ( f a u lt   ty p e)   b u b ad   r esu lts   w h e n   it  co m e s   to   r eg r ess io n   task s   ( f au lt   lo ca tio n ) .   Mo r eo v er ,   A NN   is   ch a llen g i n g   to   i n te r p r et  ( it  is   h ar d   to   u n d er s ta n d   th r ea s o n s   b e h i n d   th r es u lts   th e y   g i v e) ,   s tr u ct u r ( th er is   n o   s p ec if ic  p r o ce d u r to   d eter m i n t h ar ch i tectu r o f   ar tif ic ial  n e u r al   n et w o r k s )   an d   tr ain   ( co m p u tat io n al  co m p lex it y   i n cr ea s e s   w it h   th n u m b er   o f   n e u r o n s   an d   l a y er s ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   r ea l - time  fa u lt d ia g n o s is   s ys tem  fo r   h ig h - s p ee d   p o w er sys t em …  ( E lma h d i Kh o u d r y )   6123   I n   th i s   p ap er ,   w p r o p o s n e w   s m ar f a u lt  d ia g n o s is   s y s t e m   ( SF D S)  f o r   h ig h - s p ee d   tr an s m i s s io n   lin p r o tectio n   b ased   o n   tr a v eli n g   w av t h eo r y ,   ad v a n ce d   s ig n al  p r o ce s s i n g   t ec h n iq u es  an d   s u p er v i s ed   m ac h in lear n in g   al g o r ith m s .   Mo r d etailed   p r ec is io n s   ab o u th SF D ar b r o u g h in   t h u p co m i n g   s ec tio n s   th at  ar o r g an ized   as  f o llo w s .   T h f ir s s ec tio n   g i v es  an   o v er v ie w   o f   t h SF DS.  T h s ec o n d   s ec tio n   s et s     th t h eo r etica b ac k g r o u n d   o f   t h d if f er en tech n iq u e s   t h a w er u s ed   f o r   th d ev elo p m en o f   t h S FDS.    T h th ir d   s ec t io n   d e s cr ib es   th e   s o f t w ar i m p le m en tati o n   o f   t h S FDS   an d   ad d r ess es   t h h ar d w ar r eq u ir e m en ts   t h at  s h o u ld   g o   w it h   it.  I n   t h n e x s ec t io n ,   s i m u lat io n   r esu lts   ar an al y z ed   an d   d is cu s s ed .   T h las t sectio n   co n cl u d es t h is   p ap er .       2.   O VE RVI E O F   T H E   SM ART F AUL T   D I A G NO SI S S YST E M   ( SFDS)   As  s h o w n   in   Fi g u r e   1 ,   t h o f f l in co n ce p tio n   o f   t h e   SF DS  r eq u ir es,  f ir s a n d   f o r e m o s t,    th g e n er atio n   o f   t w o   d atab ases   f r o m   th s i m u la ted   p o w er   s y s te m ,   o n co n tai n in g   v o ltag a n d   cu r r en t   m ea s u r e m e n t s   o f   t h s tead y - s tate  co n d it io n   a n d   t h o t h er   v o lta g a n d   c u r r en m ea s u r e m en ts   o f   th e   f a u lt   co n d itio n .   Fro m   th ese  t w o   d atab ases   w i ll  b ex tr ac ted   th R MS  v alu e s   o f   th s u p er i m p o s ed   q u an titi es  to   b u s ed   as  i n p u t s   o f   t h co n s id er ed   lear n in g   m ac h i n alg o r it h m s   d u r i n g   th tr ai n i n g   p r o ce s s .   T h K - n ea r es t   n eig h b o r s   ( KNN)   a lg o r it h m   is   in te n d ed   f o r   t h c lass if ica tio n   ta s k   to   id en t if y   th e   f a u lt   t y p e,   an d   t h g au s s ia n   p r o ce s s   ( GP )   is   in ten d ed   f o r   th r e g r ess io n   ta s k   to   d eter m i n th f a u lt lo ca tio n .           Fig u r 1 .   Ov er v ie w   o f   th s m a r t f au lt d ia g n o s is   s y s te m   ( S FD S)       As  d ep icted   in   Fi g u r e   1 ,   th e   o n li n p r o ce s s i n g   s tar t s   w it h   t h ac q u is itio n   o f   d ig i tal  ti m e - d o m ai n   v o ltag a n d   c u r r e n t   m e a s u r e m e n t s   f r o m   i n s t r u m e n t   t r a n s f o r m e r s   t h r o u g h   a n   A / D   c o n v e r t e r .   A f t e r   t h a t ,     t h e   s u p e r i m p o s e d   q u a n tit ies  a r ex tr ac ted   f r o m   t h o b tain e d   m ea s u r e m e n ts   to   b tr an s f o r m ed   i n to   C lar k e   m o d al   co m p o n e n ts   f ir s t,  t h e n   th ese   m o d al  co m p o n en t s   ar f ilt er ed   b y   d i f f er e n tiato r - s m o o th er   f i lter   b ef o r e   b ein g   p r o ce s s ed   b y   t h p ea k   f in d i n g   al g o r ith m   w h e n   f au lt  ev e n is   d etec ted .   T h en   w h e n   t h p ea k   o f   th f il ter ed   s u p er i m p o s ed   q u an titi e s   is   d etec ted ;   th i m p e d an ce   an g le  is   es ti m a ted   f r o m   th n o n - f i lter ed   s u p er i m p o s ed   q u a n titi e s   to   b u s ed   as  d is cr i m i n ato r   f o r   in ter n al  f a u lt s .   I n   th ca s w h er th d etec ted   f au lt   is   i n ter n al,   t h R MS  v al u es  o f   t h n o n - f i lter ed   s u p er i m p o s ed   q u an titi e s   ar ca lc u lated   a n d   u s ed   as  i n p u t s   o f   th f au lt  cla s s i f ier   a n d   th e   f a u lt  lo c ato r .   T h f au l i n ce p tio n   ti m is   e s ti m ated   f r o m   t h i n f o r m at io n   o b tain ed   ab o u th i n d ex   o f   t h f ilter e d   s u p er i m p o s ed   q u a n tit ies  p e ak   an d   t h eq u atio n s   d er iv ed   f r o m   t h tr a v eli n g   w a v th eo r y .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 1 2 2   -   6 1 3 8   6124   3.   T H E O R E T I CA L   B ACK G R O UND   T h f o llo w i n g   s ec tio n   g i v es  m o r i n s i g h ts   i n to   th d if f er en tech n iq u e s   cited   in   th p r ev io u s   s ec tio n   d u r in g   th d escr ip tio n   o f   th S FDS.     3 . 1 .     T ra v eling   w a v es a nd   s u peri m po s e d qua ntit ies   As  s h o w n   i n   F ig u r e   2 ,   w h e n   f a u lt  o cc u r s   o n   tr a n s m is s io n   l in e,   it  p r o d u ce s   tr a n s ie n t s   th a t   p r o p ag ate   at  p ac ap p r o ac h i n g   li g h s p ee d   i n   th e   f o r m   o f   tr av eli n g   w a v es.   As  s o o n   a s   t h w a v ar r i v es   at   th m ea s u r e m en t   p o in t,  t h tr an s ie n v o lta g a n d   cu r r e n ar s u p er i m p o s ed   to   t h s tead y - s tate  ( o r   p r e - f au lt)   v o ltag a n d   cu r r en t,  r esp ec ti v el y   [ 10 ] .   Sin ce   th i s   t h eo r y   h o ld s   o n l y   f o r   s in g le - p h a s tr an s m is s io n   li n es ,     its   e x te n s io n   to   t h r ee - p h ase   t r an s m is s io n   li n es  r eq u ir es  t h tr an s f o r m a tio n   o f   th e   m ea s u r ed   v o lta g es   an d   cu r r en ts   f r o m   t h p h a s d o m a in     ( = { ,      } )     in to   th m o d al  d o m ai n   ( = { ,      0 } ) I n   t h latter   d o m ai n ,   ea c h   m o d is   in d ep en d en o f   t h o th er   a n d   ca n   co n s eq u e n tl y   b tr ea ted   ap ar as  s i n g le - p h ase   tr an s m is s io n   l in e.   Fo r   th is   p u r p o s e,   w u s ed   th C lar k t r an s f o r m   t h at  is   t h m o s s u i tab le  f o r   r ea l - ti m ap p licatio n s   s i n ce   it u s es o n l y   r e al  n u m b er s   an d   n o t c o m p le x   n u m b er s   li k th Fo r tesc u tr an s f o r m   [ 1 1 ,   1 2 ] .             Fig u r 2 .   T r av elin g   w av e s   in d u ce d   b y   f a u lt o cc u r r in g   o n   lin j o in in g   b u s es ( 6 )   an d   ( 9 )   o f   p o w er   s y s te m       C o n s eq u en tl y ,   w ca n   d er iv t h f o llo w i n g   ex p r ess io n s   at  b u s es  ( 6 )   an d   ( 9 ) :     Fo r   6 < + 1 Δ 6 [ 6 ] = 0   ( 1 )     Fo r   6 + 1 6 [ 6 ] = ̅ 6 [ 6 ] + Δ 6 [ 6 ]   ( 2 )     Fo r   9 < ( ) + 1 Δ 9 [ 9 ] = 0   ( 3 )     Fo r   9 ( ) + 1 9 [ 9 ] = ̅ 9 [ 9 ] + Δ 9 [ 9 ]   ( 4 )     w h er e:       s tan d s   f o r   b u s   ( 6 )   an d   b u s   ( 9 )   an d     f o r   th - m o d e,   th - m o d e,   o r   th 0 - m o d o f   t h e   C lar k e   tr an s f o r m .       r ep r esen ts   th p r o p ag atio n   s p ee d   o f   th   m o d tr av eli n g   w a v e.       r ep r esen ts   th s a m p li n g   f r eq u en c y   o f    ,   an d   = 1 , 2 ,   is   th    ( )   s a m p le.           is   th le n g th   o f   t h li n o f   co n ce r n   an d     is   th d i s tan ce   f r o m   b u s   ( 6 )   to   th f au l t lo ca tio n   .     [ ]   d en o tes th ti m e - d o m ai n   d is c r ete  m o d al  v o ltag e s   an d   cu r r e n ts   m ea s u r ed   at      ̅ [ ]   d en o tes th ti m e - d o m ai n   d is c r ete  p r e - f au l m o d al  v o lta g es a n d   cu r r en t s   m ea s u r ed   at      Δ [ ]   d en o tes th ti m e - d o m ai n   d is c r ete  s u p er i m p o s ed   m o d al  v o lt ag es a n d   cu r r en ts   m ea s u r ed   at  .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   r ea l - time  fa u lt d ia g n o s is   s ys tem  fo r   h ig h - s p ee d   p o w er sys t em …  ( E lma h d i Kh o u d r y )   6125   T h C lar k m o d al  co m p o n e n ts   o f   t h s u p er i m p o s ed   q u an titi e s   ar o b tain ed   f r o m   t h p h a s e   co m p o n e n t s   o f   t h m ea s u r ed   s ig n a ls   a n d   th p r e - f au l t si g n a ls   b y   t h f o llo w i n g   ex p r es s io n :     [ Δ 0 [ ] Δ [ ] Δ [ ] ] = 1 3 [ 1 1 1 2 1 1 0 3 3 ] [ [ ]   ̅ [ ] [ ] ̅ [ ] [ ] ̅ [ ] ]   ( 5 )     Su p p o s in g   t h at  b o th   e n d s   ar s y n ch r o n ized ,   th w a v ar r iv a ti m e s   6   an d   9   in d icate d   in   th l attice  d iag r a m   ar m ea s u r ed   w it h   r esp ec to   th   m o d e,   a n d   w it h   r esp ec to   co m m o n   ti m r e f er en c e.   T h u s ,   w ca n   co m p u te  t h f a u lt i n ce p tio n   ti m   u s in g   t h f o llo w i n g   r elati o n :     = 2 + 6 + 9 2   ( 6 )     3 . 2 .     Dif f er ent ia t o r - s m o o t her   f ilte r   Fo r   th f ilt er in g   p r o c ess ,   w u s s im p le  d if f er en tia to r - s m o o t h er   f ilt er   th at  h as a   s q u a r d at a   w in d o w ,   as  d e p i cte d   in   Fig u r e   3( a )   [ 13 ] .   C o n s i d e r ed   o v e r   20    ,   th e   a b r u p ch an g e   in   th e   s u p er im p o s ed   q u an tit ies ,   w h en   th tr a v e lin g   w av r ea ch es  th m ea s u r em en p o in t ,   ca n   b c a p tu r e d   b y   th is   f ilt er .   I n   o th e r   w o r d s ,   th is   f ilte r   ca n   ca p tu r th t r an s iti o n   o f   th s u p e r im p o s e d   q u an titi es  f r o m   th ze r o   v a lu t o   th m ax im u m   n o n - ze r o   v alu e .   I n d ee d ,   as  s h o w n   in   Fig u r e   3( b )   th is   d if f er e n tia t o r - s m o o th er   f ilt er   h as  t r i an g u lar   s te p   r esp o n s e   th at  a ll o w s   th d et ec t io n   o f   t h tr av elin g   w av ar r iv al  t im th r o u g h   th tim s tam p in g   o f   th tr i an g le  p ea k .   A s   p r es en te d   in   F ig u r e   3( c ) ,   w ch o s th am p litu d o f   th s q u ar d at w in d o w   s o   th a th am p litu d o f   th t r i an g u lar   o u tp u t   s ig n al   m atch es  th m ag n itu d e   o f   th e   s t ep   ch an g e   in   th in p u t   s ig n al .         ( a)   ( b )   ( c)     Fig u r 3 .   Sq u ar d if f er e n tiato r - s m o o th er   f ilter   I m p u ls e,   Step   an d   Fre q u en c y   r esp o n s e s       F o r m al ly ,   if   th e   m o d al   s u p e r im p o s e d   q u an t ity   Δ [ ]   i s   t h e   i n p u t   o f   th e   s q u a r e   d if f e r en ti a t o r - s m o o th e r   f il t e r ,   Δ [ ]   i ts   o u t p u t ,   = [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] / 10   t h f i l te r   im p u ls e   r es p o n s e   a n d   = 20 10 6   t h e   s q u a r e   w in d o w   l en g th .   W e   c an   ex p r e s s   t h r e l at i o n s h i p   b etw e en   t h e s e   el em en ts   w it h   r e s p e ct   t o   c a u s a li ty ,   l in e a r i ty ,   an d   t im e - in v a r i an ce   c o n d i t i o n s   u s in g   th e   co n v o l u t i o n   p r o d u ct :     Δ [ ] = ( Δ ) [ ] = Δ [ + 1 ] [ ] = 1   ( 7 )     3 . 3 .     I nte rna l /ex t er na f a ult  dis cr i m i na t io n c rit er io n   A c c o r d i n g   t o   [ 1 4 ,   1 5 ] ,   w h e n   a   f a u l t   o c c u r s   i n   t h e   f o r w a r d   d i r e c t i o n   o f   a   r e l a y ,   t h e   m o d a l   s u p e r i m p o s e d   v o l t a g e s   Δ [ ]   a n d   c u r r e n t s   Δ [ ]   h a v e   d i f f e r e n t   p o l a r i t i e s .   T h a t   m e a n s   t h a t   i f   a n   i n t e r n a l   f a u l t   i s   a s s u m e d   t o   h a p p e n   o n   o u r   l i n e   o f   i n t e r e s t ,   w e   s h o u l d   h a v e   t h e   f o l l o w i n g   p r o p e r t i e s   a t   b u s e s   ( 6 )   a n d   ( 9 ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 1 2 2   -   6 1 3 8   6126   Δ 6 [ ] Δ 6 [ ] < 0      Δ 9 [ ] Δ 9 [ ] < 0   ( 8 )     T h u s ,   w d ed u ce   t h at  f o r   f a u lt  to   b in ter n al,   t h i m p ed a n ce   an g le    at  b o th   en d s   o f   th lin s h o u ld   b clo s to   o n e.   T h at  is :     6 ~ 180°      9 ~ 180°            ( 9 )     I n   r ea l - ti m ap p licatio n s ,   w p r o p o s to   esti m ate  th i m p ed an c an g le  u s i n g   t h f o r m u la  b elo w   th at   is   d er iv ed   f r o m   t h d o t p r o d u c t a n d   th ac ti v p o w er   d ef i n iti o n :     ̂ = c os 1 (   ( Δ [ ] ) ( Δ [ ] ) = 1 ( Δ [ ] ) 2 = 1 ( Δ [ ] ) 2 = 1 )     ( 10 )     w h er {      }   s ta n d s   f o r   t h - m o d o r   th - m o d e,     is   th n u m b er   o f   s a m p les   co n s id er ed   an d   ̂   is   t h esti m ated   i m p ed an ce   a n g le   at  b u s   b .   W also   p r o p o s f o r   th e   in ter n al/e x ter n a f au lt  d is cr i m i n atio n   th f o llo w i n g   cr iter io n :     | ̂ 6 | >      | ̂ 9 | >   Int e r n a l   F a ul t     ( 11 )     T h an g u lar   th r es h o ld     is   to   b d eter m i n ed   e m p ir icall y .     3 . 4 .     K - nea re s t   neig hb o rs  ( K NN)   a lg o rit h m   a nd   f a ult  cla s s if ier       Un d er   th e   ass u m p tio n   th a t si m ilar   in p u ts   s h ar th s a m p r o p er ties ,   f o r   D - d i m e n s io n a l q u er y   in p u t,   th KN al g o r ith m   as s i g n s   t h m o s co m m o n   lab el  a m o n g   i ts     m o s s i m i lar   tr ain i n g   in p u t s   [ 1 6 ,   1 7 ] .     L et    d en o te  D - d im e n s io n a q u er y   p o in t,   = { ( ( ) , ( ) ) :   ( )      ( ) { 0 , 1 } }   = 1     th tr ain i n g   d ataset,    ( , )   th d is tan ce   b et w ee n   t w o   D - d i m en s io n a p o in ts   = [ 1 ]   an d   = [ 1 ] ,   T   th m a tr ix / v ec to r   tr an s p o s itio n ,   an d     th s et  o f   th n e ar est  n eig h b o r s   o f   .   W ca n   f o r m all y   d ef i n   as f o llo w s :         ( ) =      ( , y )    ,  ( , ) ma x ( , y )  ( , )   ( 12 )     Th at  is ,   ev er y   p o in b elo n g i n g   to      an d   n o to     is   at  least  f ar   a w a y   f r o m   th q u er y   p o in   b y   d is ta n ce   eq u a to   t h at  o f   t h f u r t h est   p o in i n   .   T h class if ier   ( )   ca n   b d ef i n ed   as  th h y p o t h esi s   t h at   r etu r n s   t h lab el  o f   t h h i g h est   o cc u r r en ce   in   .   Fo r m all y   w h av e,     ( ) =  ( { : ( , y ) } )   ( 13 )     w h er  ( )   m ea n s   to   s e lect  t h m o s f r eq u e n lab el.   C o n ce r n in g   th e   d is ta n ce   f u n ctio n   o n   w h ic h   KN N   r elies,  th er is   t h Min k o w s k m etr ic  th a is   t h m o s co m m o n l y   u s ed   to   r ef lect  t h clo s en e s s   b et w ee n   q u er y   p o in t a n d   th i n p u t s   o f   t h tr ai n in g   s e t,  an d   b y   ex te n s io n ,   th e   s i m i lar it y   b et w ee n   th e ir   lab els [ 18 ]:      ( , ) = ( ( ) = 1 ) 1 /   ( 14 )     As  s h o w n   i n   Fi g u r e   4 ,   t h f a u lt  cla s s i f ier   is   co m p o s ed   o f   t w o   s tag e s .   T h f ir s s ta g co n tain s   t h r ee   f u n ctio n s   b ased   o n   t h KN a lg o r ith m   a n d   ea ch   o n o f   t h e m   in d icat es  w h et h er   o r   n o t its   c o r r esp o n d in g   p h a s e   is   in v o lv ed   in   t h f a u lt  co n d it io n .   T h s ec o n d   s tag in d icat es,  b ased   o n   co m p ar is o n   w i th   th r es h o ld   v alu e   to   b d eter m in ed   e m p ir icall y ,   w h et h er   o r   n o t   th e   g r o u n d   i s   i n v o l v ed   i n   t h e   f au lt  co n d it io n .   Fo r   i n s ta n ce ,   if   t h f a u lt  A B h ap p en s ,     s h o u ld   in d icate   v al u o f   1   s h o u l d   in d icate   v alu o f   1   s h o u ld   in d icate   v alu o f     0   an d     s h o u ld   in d icate   v alu o f   1 .   I n   th at  ex a m p le,   th o u tp u o f   th f au l class i f ier   is     th co lu m n   v ec to r   [ 1   1   0   1 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   r ea l - time  fa u lt d ia g n o s is   s ys tem  fo r   h ig h - s p ee d   p o w er sys t em …  ( E lma h d i Kh o u d r y )   6127       Fig u r e   4 .   Fau lt  clas s i f ier       3 . 5 .     G a us s ia n pro ce s s e s   ( g ps )   a nd   f a ult  L o ca t o r   Ob s er v i n g   tr ain i n g   d ataset    = { ( ( ) , ( ) ) :   ( )      ( ) }   = 1   in   th co n te x o f   s u p er v i s ed   lear n in g ,   w ass u m th at  ( ) = ( ( ) ) + .   W h er ( )   is   th n o i s y   f u n c tio n   ev al u atio n   o f     th tr ai n in g   i n p u ( ) ( ( ) )   th tar g et   f u n ctio n   e v alu a tio n   o f   ( ) ,   an d   ~ ( 0 , 2 )   is   Ga u s s ian   n o is e.   Giv e n   te s t d ata s et   = { ( ( ) , ( ) ) :   ( )      ( ) }   = 1   ,   w w a n t   to   esti m ate  th e   test   o u tp u ts   {   ( ) }   = 1   .   A s   p ar t   o f   th g au s s ian   p r o ce s s   ( GP ) ,   w as s u m th at  t h tr ain i n g   an d   test   o u tp u t s   ar d r aw n   f r o m   t h f o llo w i n g   j o in t G au s s ian   d is tr ib u tio n   [ 1 9 ,   2 0 ]:     [ ] ~ ( [ ] , = [ ] ) = e xp ( 1 2 [ ] [ ] ) ( 2 ) + 2 de t ( ) 1 /   ( 1 5 )     w h er   is   t h co lu m n   v ec to r   [ ( 1 )   ( ) ]   is   t h co l u m n   v ec to r   [ ( 1 )   ( ) ]   is   c o lu m n   v ec to r   co n tain i n g     ze r o s ,   an d     is   co lu m n   v ec to r   co n tain in g     ze r o s .   ,   an d     ar k er n el  m atr ices d ef in ed   b y   k er n el  f u n ctio n     as  f o llo w s ( )  = ( ( ) , ( ) ) + 2    ,   w h er    is   th Kr o n ec k er   d elta,   ( )  = ( ( ) , ( ) )   an d   ( )  = ( ( ) , ( ) )   T h s u p er v is ed   lear n in g   u s i n g   GP s   is   b ased   o n   th i d ea   th at  th p o in t s   w i th   s i m i lar   in p u ts   ( ) ,   n atu r all y   h a v clo s o u tp u v al u es  ( ) .   T h is   s i m ilar it y   is   ex p r ess ed   b y   t h co v ar ia n ce   f u n ctio n   t h at  ca n   b d ef in ed   b y   d if f er en k er n el  f u n ctio n s .   Am o n g   th v ar io u s   k er n el s   th a t   ex is t,  w ca n   m e n tio n ,   f o r   in s tan ce ,   th R a tio n al  Q u ad r atic  k er n el  ( R k er n el)   an d   t h s q u ar ed   ex p o n en tia l   k er n e l ( SE  k er n el)   t h at  ar d ef in ed   b y   eq u atio n s   ( 1 6 )   an d   ( 1 7 ) ,   r esp ec tiv el y :     ( ( ) , ( ) |  ) = 2 e xp ( 1 +  2 ( ( ) , ( ) ) 2 2 2 )   ( 1 6 )     ( ( ) , ( ) |  ) = 2 e xp (  2 ( ( ) , ( ) ) 2 2 2 )   ( 1 7 )     w h er > 0   is   th ch ar ac ter is tic  l en g t h   s ca le,     is   th s i g n al  s t an d ar d   d ev iatio n ,     is   p o s itiv e - v al u ed   s ca le - m i x t u r p ar a m eter ,   1 = ln ( ) 2 = ln ( ) 3 = ln ( )  = [ 1   2   3 ]   an d    = [ 1   2 ] .     Fro m   ( 1 5 )   an d   th r u le s   f o r   co n d itio n i n g   Gau s s ia n   d is tr ib u t io n s ,   it  f o llo w s   t h at  t h p o s ter io r   d en s it y   is   ( |   ,  ) = ( , ) ,   w h er e   t h p o s ter io r   m ea n   co lu m n   v ec to r   = [ ( ) 1   ( ) ] an d   th p o s ter io r   co v ar ian ce   m atr i x     ar e,   r esp ec tiv el y ,   g i v en   b y   t h f o llo w i n g   ex p r ess io n s :     = 1   ( 1 8 )     = 1   ( 1 9 )     T h esti m ated   test   o u tp u t s   ar th p o s ter io r   m ea n   v ec to r   co m p o n en t ( i.e .   ̂ ( 1 ) = ( ) 1   ,   , ̂ ( ) = ( )   ).      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 1 2 2   -   6 1 3 8   6128   As  s h o w n   in   Fi g u r e   5 ,   th in p u ts   o f   t h f a u lt  lo ca to r ,   Δ   an d   Δ ,   ar th r o o m ea n   s q u ar e   v alu e s   o f   th ti m e - d o m ai n   d is cr ete  s u p er i m p o s ed   v o ltag es  an d   cu r r en ts   Δ [ ]   an d   Δ [ ]   m ea s u r ed   at    in   th p h ase  d o m a in .   T h f au lt  lo ca to r   g iv es  th esti m ated   f a u lt  lo ca tio n   ̂   w it h   r esp ec to   b u s   ( 6 )   an d   it  is   c o m p o s e d   o f   t e n   G P s ,   n a m e l y   ,  ,  , ,  ,  ,  ,  ,    a n d    .   E a c h   o f   t h e s e   GP s   p r ed icts   th f au l t lo ca tio n   an d   is   ac ti v ated   w h e n   t h f a u lt t y p to   w h ic h   it is   r ela ted   is   in v o lv ed .           Fig u r e   5 .   Fau lt  lo ca t or       4.     H ARDWA R E   RE Q U I RE M E NT S AN SO F T WAR E   I M P L E M E NT A T I O O F   T H E   SFDS   I s h o u ld   b n o ted   f ir s th at  a l SF DS s   h av s i m ilar   s tr u ct u r e,   b u f o r   illu s tr atio n   p u r p o s es,  w w ill   co n s id er   o n l y   th  6   s h o w n   i n   Fig u r 6   an d   its   r elatio n   to   th  9 .   T h at  b ein g   s aid ,   t h SF D s h o u ld   m ee t t h f o llo w i n g   m ai n   h ar d w ar r eq u ir e m en t s :     C P w h er to   i m p le m e n t h e   SF D S,  GP r ec eiv er   f o r   d at s a m p l in g   s y n c h r o n izatio n ,   an d   h i g h - s p ee d   co m m u n icatio n   f r a m e w o r k   as   d escr ib ed   in   [ 21 ].           Fig u r 6 .    6   h ar d w ar r eq u ir e m e n ts         Data   A cq u is it io n   B u f f er W co n ce p tu all y   s p lit  it  in to   th s a m p lin g   u n it  ( SU)   b u f f er   an d   th Data   Fau l t   R ec o r d er   ( DFR )   b u f f er .   T h S b u f f er   s h o u ld   co n tai n   at  lea s s i x   b u f f er s   1 . 6   ,   1 . 6   ,   1 . 6   ,   1 . 6   ,   1 . 6   ,    1 . 6 ,   w h er to   s a v th p h a s e - d o m ai n   v o lta g es  a n d   cu r r en ts   6 = { 6 [ ] , 6 [ ] ,   6 [ ] ,   6 [ ] ,   6 [ ] ,    6 [ ] }    s a m p led   f r o m   th DF R   b u f f e r .   T h is   latter ,   s h o u ld   also   h av at  least  s ix   b u f f er s   0 . 6   ,   0 . 6   , 0 . 6   , 0 . 6   , 0 . 6   ,    0 . 6 ,   w h er to   s a v t h p h ase - d o m ai n   v o lta g es   an d   c u r r en ts   6 = { 6 [ ] , 6 [ ] , 6 [ ] , 6 [ ] , 6 [ ] ,    6 [ ] }    m ea s u r ed   b y   C T 6   an d   V T 6 .   I n   th is   s tu d y ,   t h s a m p li n g   r ate  o f   th SU  b u f f er   is   = 1   ,   an d   its   len g th   i s     1 6 = 50000   ( i.e .   it  ca n   s to r u p   to   50000   s am p le s )   b ec au s w e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   r ea l - time  fa u lt d ia g n o s is   s ys tem  fo r   h ig h - s p ee d   p o w er sys t em …  ( E lma h d i Kh o u d r y )   6129   r ec o r d e d   th 60      s tead y - s tate  s ig n als o v er   3   c y cles.  T h len g t h   o f   th D FR   b u f f er   s h o u ld   b in   th o r d er   o f   0 6 = × 1 6 ,   w h er = 1   an d     is   th s a m p lin g   r ate  o f   th D FR   b u f f er .   I is   ad v is ed   to   ch o o s   s o   th at    is   an   in teg er .     Data   Sig n al  P r o ce s s in g   B u f f er W co n ce p tu all y   s p lit  it  in to   f i v b u f f er s .   T h Fil ter in g   P r o ce s s   b u f f er   h a s   th s a m s tr u ct u r as   t h SU  b u f f er ,   e x ce p t h at  t h e   len g t h   is   eq u al  th e   f ilter   w i n d o w   le n g t h .   Si n ce   o u r   d if f er e n tial - s m o o th er   f ilter   co v er s   ti m p er io d   o f   20    ,   an d   th e   SU  s a m p li n g   r ate  is   = 1     th len g t h   o f   th Fil ter in g   P r o ce s s   b u f f er   is   th en   eq u al  t o   2 6 = 20 .   T h Data   R ec o r d in g   an d   Sav in g   P r o ce s s   b u f f er   h a s   al s o   th e   s a m s tr u ct u r as   th e   SU   b u f f er ,   ex ce p t h at  it s   le n g th   is   eq u al  to   3 6 = 640 T h is   len g th   h a s   b ee n   d eter m in ed   f r o m   t h ti m n ee d ed   f o r   r ef r ac ted       W av to   g o   b ac k   an d   f o r th   b et w ee n   b u s   ( 6 )   an d   b u s   ( 4 )   a th e   s p ee d   o f   li g h t.  T h Fea tu r E x tr ac tio n   P r o ce s s   ( FEP )   b u f f er   co n ta in s   th R M v al u es  o f   th p h ase - d o m ai n   s u p er i m p o s ed   cu r r en ts   an d   v o lta g e s   o f   b u s   ( 6 ) ,   th R MS   v al u o f   th ze r o   s u p er i m p o s ed   c u r r en t   o f   b u s   ( 6 )   an d   t h R MS   v a lu es  o f   th e   p h ase - d o m ai n   s u p er i m p o s ed   cu r r en t s   an d   v o lta g es  o f   b u s   ( 9 ) .   T h r e m ai n i n g   b u f f er s   ar u s e d   f o r   th f au l t   d etec tio n   p r o ce s s .     R OM 6 D u r in g   th e   o f f li n co n ce p tio n   o f   t h S FDS,  th e   co n s id er ed   p o w er   s y s te m   s h o u ld   b s i m u lated   i n   n o r m al  co n d itio n s ,   a n d   th p h ase - d o m ai n   s tead y - s tate  v o lta g an d   cu r r e n s i g n als  s h o u ld   b r ec o r d ed   an d   s av ed   in   t h Stead y - State  S ig n als b u f f er   t h at  h a s   th s a m s tr u ctu r a s   th S b u f f er .   T h ese   s ig n als  w i ll b u s ed   d u r in g   t h e   o n li n p r o ce s s   to   ca lcu late  t h e   s u p er i m p o s ed   q u an t ities .   T h s ec o n d   b u f f er   co n tain s     th co ef f icie n ts   o f   th d i f f er e n tiato r - s m o o th er   f ilter .   T h s o f t w ar i m p le m en tatio n   o f   th S FDS i s   d ep icted   in   Fig u r e   7 ,   an d   co m m e n ted   as f o llo w s :     Step   ( 1 ) : I n d icate s   th b eg i n n i n g   o f   o n li n p r o ce s s in g .     Step   ( 2 ) :   I n itializes  th i n d ices   6   an d   2 6   o f   th SU  b u f f er   1 6   a n d   FP   b u f f er   2 6 ,   r esp ec tiv el y .   I also   in itial izes t h f la g s    6 6   ,   an d   6   .       Step   ( 3 ) L au n c h es t h Data   Acq u is itio n   P r o ce s s   ( D A P )   th at  is   d e m o n s tr ated   in   Fi g u r e   8:     Step   ( 3 . 1 ) I n d icate s   th b eg i n n in g   o f   t h D A P .     Step   ( 3 . 2 ) I n itializes t h i n d ex   0 6   o f   th DFR   Me a s u r e m e n t b u f f er   ( 0 6 ) .     Step   ( 3 . 3 ) :   A ev er y   = 1   ,     n e w   s a m p les  ar m ea s u r ed   f r o m   C T 6   an d   V T 6 ,   an d   s to r e d   in   th eir   co r r esp o n d in g   b u f f er s   i n   0 6   at  p o s itio n   0 6     Step   ( 3 . 4 ) : Ch ec k s   w h et h er   o r   n o 0 6   h as r ea ch ed   t h en d   o f   0 6     Step   ( 3 . 5 ) I n cr e m en t s   0 6   b y   o n e .     Step   ( 3 . 6 ) : Rein itializes  0 6 .     Ste p   ( 3 . 7 ) : G ets   6   f r o m   s tep s   ( 2 ) ,   ( 8 )   o r   ( 1 6 ) .     Step   ( 3 . 8 ) Sto r es  th ( (  6 1 ) + 1 )   s a m p le  o f   0 6   in   1 6   at  p o s itio n    6 =   T h is   o p er atio n   is   ca lled   d ec im atio n   an d   it is   u s ed   f o r   d o w n - s a m p lin g .     Step   ( 3 . 9 ) : E n d s   th DA P ,   an d   g o es to   s tep   ( 4 )     Step   ( 5 ) : Calcu lates t h p h a s e - d o m ai n   s u p er i m p o s ed   q u a n titi es.     S t e p   ( 6 ) :   S t o r e   t h e   p h a s e - d o m a i n   s u p e r i m p o s e d   q u a n t i t i e s   i n   t h e i r   c o r r e s p o n d i n g   b u f f e r s   i n   2 6   a t   p o s i t i o n   2 6 .     Step   ( 7 ) : Ch ec k s   w h et h er   o r   n o 2 6   h as r ea ch ed   th e n d   o f   2 6     Step   ( 8 ) : I n cr em e n ts    6   an d   2 6   b y   o n e.     Step   ( 9 ) : A p p lies   C lar k tr a n s f o r m   to   t h p h ase - d o m ai n   q u a n titi es o f   2 6   u s i n g   ( 5 ) .     Step   ( 1 0 ) Sto r es  th co n v o lu ti o n   p r o d u ct,   Δ 6   ,   o f   th - m o d s u p er im p o s ed   cu r r en an d   th co ef f icien t s   o f   th d if f er e n tiato r - s m o o t h er   f ilter   i n   b u f f er   6     Step   ( 1 1 ) : Ch ec k s   w h et h er   o r   n o Δ 6   h as e x ce ed ed   th th r e s h o l d   6     Step   ( 1 2 ) Sto r es  th co n v o l u ti o n   p r o d u ct,   Δ 6   ,   o f   th - m o d s u p er im p o s ed   cu r r e n an d   t h co ef f icien t s   o f   th d if f er e n tiato r - s m o o t h er   f ilter   i n   b u f f er   6     Step   ( 1 3 ) : Ch ec k s   w h et h er   o r   n o Δ 6   h as e x ce ed ed   th th r e s h o l d   6 .     Step   ( 1 4 ) : Ch ec k s   w h et h er   o r   n o  6   h as r ea ch ed   t h en d   o f   1 6     Step   ( 1 5 ) : Rein itializes   6   an d   in cr e m en t s   th f la g    6   b y   o n e.     Step   ( 1 6 ) : I n cr em en ts    6   b y   o n e.     Step   ( 1 7 ) :   T h s a m p les  at  p o s itio n   1   in   2 6   ar d is ca r d ed ,   an d   th r est  o f   th s a m p le s   ar s h i f ted   o n lo ca tio n   to   th lef t.  P o s itio n   2 6   is   n o w   f r ee   an d   th d if f er en b u f f er s   o f   2 6   ca n   r ec eiv th eir   co r r esp o n d in g   n e w   s a m p les.     Step   ( 1 8 ) : Sets th f la g   6   to   o n e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 1 2 2   -   6 1 3 8   6130       Fig u r 7 .   Flo w c h ar t o f   t h  6   s o f t w ar i m p le m en tat io n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   r ea l - time  fa u lt d ia g n o s is   s ys tem  fo r   h ig h - s p ee d   p o w er sys t em …  ( E lma h d i Kh o u d r y )   6131       Fig u r e   8 .   Data   ac q u is itio n   p r o ce s s   ( D A P 6 )   f lo w c h ar t         Step s   ( 1 9 )   o r   ( 2 0 )   lau n ch e s   th P ea k   Fin d in g   P r o ce s s   ( P FP )   th at  is   s h o w n   i n   Fi g u r e   9:     Step   ( 1 9 /2 0 . 1 ) : I n d icate s   th b eg in n i n g   o f   t h P FP .     Step   ( 1 9 /2 0 . 2 ) I n itializes  th e   in d ex   5 6   o f   th    b u f f er   ( 5 6 ) .   W r ec all  th at    s tan d s   eith er   f o r     o r   .     Step   ( 1 9 /2 0 . 4 ) : Sto r es  Δ 6   in   ( 5 6 )   at  p o s itio n   5 6     Step   ( 1 9 /2 0 . 5 ) : Ch ec k s   w h et h er   o r   n o 5 6   h as e x ce ed ed   o n e.     Step   ( 1 9 /2 0 . 6 ) : I n cr em en ts   5 6   b y   o n e.     Step   ( 1 9 /2 0 . 7 ) : Ch ec k s   w h et h er   o r   n o 5 6   h as e x ce ed ed   o n e.     Step   ( 1 9 /2 0 . 8 ) C h ec k s   w h et h er   o r   n o th ab s o lu te  v al u e   o f   th n e w   Δ 6   is   g r ea ter   th a n   th ab s o lu te  v al u o f   t h o ld   o n e.     Step   ( 1 9 /2 0 . 9 ) :   T h s a m p le  at  p o s itio n   1   in   ( 5 6 )   is   d is ca r d ed ,   an d   th s a m p le  at  p o s itio n   2   is   s h i f ted   to   p o s itio n   1 .   Po s itio n   2   is   n o w   f r ee   to   r ec eiv t h e   n e w   s a m p le.     Step   ( 1 9 /2 0 . 1 0 ) E n d s   th P FP ,   an d   g o es to   s tep   ( 2 1 ) .           Fig u r e   9 .   T h p ea k   f in d in g   p r o ce s s   ( P FP )   f lo w ch ar t         Step   ( 2 1 ) : Sto r es th in d ex   co r r esp o n d in g   to   t h p ea k   v al u e,   6 ,   in   b u f f er   .     Step   ( 2 2 )   lau n ch es t h Data   R ec o r d in g   an d   Sa v in g   P r o c ess   ( DR SP )   th at  is   s h o w n   i n   Fi g u r e   10:     Step   ( 2 2 . 1 ) : I n d icate s   th b eg i n n i n g   o f   t h DR SP .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.