I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   4 A u g u s t   201 7 ,   p p .   1 7 1 4 ~ 1 7 2 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 4 . p p 1 7 1 4 - 1724          1714       J o ur na l ho m ep a g e :   h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   O ne - di m ensio na Lu m p ed - Ci rcuit  f o r Tra nsient The r m a l S tudy  o a n Induc tion E lectr ic  Mo tor       Ra dh ia   J eba hi H el m i A lo ui M o ez   Ay a di    L a b o ra to ry   o f   A d v a n c e d   El e c tro n ic   S y ste m s an d   S u sta in a b le E n e rg y ,   Un iv e rsit y   o f   S fa x ,   ENET c o m ,   S f a x ,   T u n isia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   3 1 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   No v   2 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   No v   1 6 ,   2 0 1 6       El e c tri c a m a c h in e li f e ti m e   a n d   p e rf o rm a n c e c o u ld   b e   im p ro v e d   w h e n   a lo n g   th e   d e sig n   p ro c e ss   b o th   e lec tro m a g n e ti c   a n d   t h e rm a b e h a v io rs  a re   tak e n   in to   a c c o u n t.   M o re o v e r,   re a ti m e   in f o r m a ti o n   a b o u th e   d e v i c e   th e r m a l   sta te  is  n e c e ss a r y   to   a n   a p p ro p ri a te  c o n tro w it h   m in i m ize d   lo ss e s.  M o d e ls   b a se d   o n   lu m p e d   p a ra m e ter  th e r m a c ircu it s   a re g e n e ric,  ra p id ,   a c c u ra te  a n d   q u a li f ied   a a   c o n v e n ien so l u ti o n   f o p o w e s y ste m s.  T h e   p u r p o se   o f   th e   p re se n p a p e is  to   v a li d a te  a   sim u latio n   p latf o rm   in ten d e d   f o th e   p re d ictio n   o f   th e   th e rm a sta te  o f   a n   in d u c ti o n   m o to c o v e rin g   a ll   o p e ra ti o n   re g i m e s.    T o   d o   so ,   i n   ste a d y   sta te,  th e   p ro p o se d   m o d e is  v a li d a ted   u sin g   f in it e   e le m e n c a lcu latio n   a n d   e x p e rim e n tal  re c o rd s.  T h e n ,   i n   a n   o v e rlo a d   situ a ti o n ,   o b tai n e d   tem p e ra tu re a re   c o m p a re d   to   f in it e   e lem e n t’s  o n e s.  It   h a b e e n   f o u n d   t h a t,   i n   b o t h   re g im e s,  si m u latio n   re su lt a re   w it h   c lo se d   p r o x im it y   to   f in it e   e le m e n t’s  o n e s an d   e x p e rim e n tal  re c o rd s .   K ey w o r d :   Fin ite  ele m e n t   I n d u ctio n   m o to r   L u m p ed   cir cu it   T h er m al  a n al y s i s   T h er m al  m o d el   Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Hel m A lo u i   L ab o r ato r y   o f   A d v a n ce d   E lectr o n ic   S y s te m s   an d   S u s tain ab le   E n er g y ,   Natio n al   Sc h o o l o f   E lectr o n ic s   an d   T elec o m m u n icat io n s   ( E NE T C o m ) ,   Un i v er s it y   o f   S f a x ,   E N E T C o m ,   B P   1 1 6 3 ,   3 0 1 8   Sf ax ,   T u n is ia .   E m ail:  h el m i.a lo u i @ e n i g . r n u . t n         1.   I NT RO D UCT I O N     T h en er g y   co n v er s io n   i n s id an   elec tr ic  m ac h i n lead s   in h e r en tl y   to   th h ea o cc u r r en ce ,   ess e n tiall y   d u to   d if f er e n t p r o p o r tio n s   o f   ir o n   an d   co p p er   lo s s es.  I n   ad d itio n ,   an   o v er h ea ti n g   o f   m o t o r   is   d ir ec tly   li n k ed   to   th d eg r ad atio n   o f   i ts   p er f o r m an ce s   [ 1 - 3 ] .   T h u s ,   i n   o r d er   to   r ed u ce   s u c h   li m itatio n   an d   av o id   th d a m ag e   o f   t h d ev ice,   it   is   n ec e s s ar y   t o   g at h er   t h t h er m a l a n al y s is   t o   th elec tr o m a g n eti c   s t u d y   d u r in g   d es ig n   p r o ce s s   [ 3 - 5 ] .   I n d ee d ,   th p r ed ictio n   o f   t h te m p er at u r d is tr ib u t io n   in   t h d if f er en p ar ts   o f   t h m ac h in a llo w s   u s   to   ev alu a te  if   th m ac h in w ill  r ea ch   th th er m al  clas s   f o r   w h ich   it  is   b ein g   d esi g n ed   an d   also   to   ch ec k   if   th s u p p lied   air   f lo w   o f   t h co o li n g   s y s te m   is   s u f f icie n t   to   n o r m al   o p er atio n   at  r ated   co n d itio n s .   T h er eb y ,   a   s atis f ac to r y   li f s p a n   o f   t h m ac h in g at h er ed   to   an   i m p r o v e m e n o f   i ts   p er f o r m a n ce s   co u ld   b g u ar an teed .   T h at  ex p lain s   th e   ex i s te n ce   o f   s ev er al  p r ed ictio n   m et h o d s   o f   te m p er atu r es   d is tr ib u t io n   i n s i d e lectr ic  m o to r s ,   lik e:  C o m p u tatio n al  Flu id   D y n a m ics,  L u m p ed   P ar am eter   T h er m al  C ir c u its ,   Fi n ite  E le m e n ts   ( FE)   …,   [ 6 - 10 ].   T h er m al  m o d els b ased   o n   lu m p ed   p ar am eter   w er d ev elo p ed   s in ce   a   lo n g   ti m e.   I n   s u c h   m o d els,  ea ch   n o d r ep r esen ts   p ar o f   th m ac h i n an d   th t h er m al  cir cu it,  in   t h s tead y   s tate,   co n s is ts   o f   th er m al   r esis ta n ce s   an d   h ea s o u r ce s   co n n ec ted   b et w ee n   m o to r   co m p o n e n ts .   Fo r   tr an s ien t   an al y s is ,   t h h ea t   ca p ac itan ce s   ar ad d itio n all y   u s ed   to   tak in to   ac co u n th e   o n g o in g   ch a n g e s .   Desp ite  th ac cu r a c y   o f   th i s   m et h o d ,   it  n ee d s   s ev er al   i m p r o v e m e n t.  I n d ee d ,   i n   [ 1 1 ] ,   th d ev elo p ed   th er m al  m o d el  f o cu s ed   o n l y   s tato r   p ar ts .   W h er ea s ,   w h e n   th p er m an e n m a g n e ts   ( P M)   ar p la ce d   in   r o to r ,   it  is   n ec es s ar y   to   ex p an d   th th er m al   m o d el  a n d   tak in to   ac co u n th is   p a r t.  I n   f ac t,  P Ms  ar e   v er y   s en s iti v to   th te m p er atu r r is an d   th ch o ice  o f   th eir   p o lar izatio n   is   d ir ec tl y   r elate d   to   th eir   th er m al  b e h av i o u r .   Mo r eo v er ,   in   [ 12 ] ,   th e   te m p er at u r es   o b tain ed   b y   lu m p ed   p ar a m eter   m et h o d   w er l ittl h i g h er   th a n   t h m ea s u r ed   o n es   d u to   t h h y p o t h esi s   co n s id er ed   to   elab o r ate  th th er m al  m o d el.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       On e - d imen s io n a l   Lu mp e d - C ir cu it fo r   Tr a n s ien t   Th erma l S tu d o f a n   I n d u ctio n   . . .   ( R a d h i a   Je b a h i )   1715   Ho w e v er ,   t h o r ig i n ali t y   o f   th i s   p ap er   co n s i s ts   o f   t h d ev e lo p m e n t   o f   g en er ic   r ef in ed   m o d el  g i v i n g   th er m a s tate   o f   al p ar ts   o f   th m ac h in e,   a lo n g   all  o p er atio n   r eg i m es,  i n   a n   atte m p to   f u tu r ex p lo itat io n   to   d ev elo p   co n tr o s tr ateg y   with   m in i m u m   lo s s es  r ates  an d   to   s ize  a p p r o p r iate  c o o lin g   s y s te m .   P r esen ted   w o r k s   ar ap p lied   o n   a n   in d u ctio n   m o to r   a n d   ar o r g a n i ze d   as  f o llo w s   th e   f ir s p ar is   d e v o ted   to   t h p r esen tatio n   o f   th e   d ev elo p ed   lu m p ed   cir cu it  f o r   th t h er m al  an al y s is   o f   th co n s id er ed   d ev ice.   T h en ,   th e   s ec o n d   p ar is   in ten d ed   to   th e   v alid atio n   o f   t h p r o p o s ed   m o d el  th r o u g h   f in ite  ele m e n ca lcu latio n   u s in g   a   2 m o d el  an d   also   an   e x p er i m en tal  tes t,  co n s id er in g   s te ad y   s tate  o p er atio n   r eg i m e.   F in all y ,   th lu m p ed   cir cu it  is   e x p lo ited   to   p r ed ict  th th er m al  s tate  o f   th m o to r ,   w h e n   a n   o v er lo ad   r eg i m i s   co n s id er ed ,   an d   to   co m p ar o b tain ed   r esu lts   to   F E   o n es .       2.   T H E RM AL   M O DE L I N G   O F   T H E   I ND UCT I O M O T O R   T h p r esen s ec tio n   i s   d ev o te d   to   th d escr ip tio n   o n   t h in d u ctio n   m o to r   g o in g   to   b s tu d ied   an d   to   th p r esen tatio n   o f   t w o   th er m al  m o d els.  T h f ir s is   b as ed   o n   lu m p ed - cir cu i m et h o d   an d   th s ec o n d   is   in te n d ed   to   v alid ate  th is   la tter   th r o u g h   f in ite  ele m en t c alc u l atio n .     2 .1 .   M o t o r   des cr iptio n   T h in d u ctio n   m o to r   is   t h u lti m ate  in d u s tr ial   m o to r   d u e   to   its   r o b u s tn e s s   an d   a f f o r d ab le  p r ice,   co m p ar ed   to   th r est.  Du to   th h ar d   co n s tr ain ts   in   i n d u s tr y ,   it  is   n ec es s ar y   to   h av a n   ef f icien to o tellin g   ab o u th th er m al  s tate  o f   t h m ac h i n e,   esp ec iall y   d u r i n g   o v er lo ad   o r   s h o r t - cir c u its   s it u atio n ,   in   o r d er   to   g u ar a n tee  eq u ip m en s ec u r it y   an d   o p ti m al  co n tr o w ith   r ed u ce d   lo s s es.  I n d ee d ,   lo s s es  in   e lectr ical  m ac h in e s   lead   to   th r is o f   th co m p o n en t s   te m p er at u r es  w h ich   co n d u ct s   to   t h d eg r ad atio n   o f   th eir   p er f o r m an ce s .     Fig u r 1   s h o w s   t h la y o u o f   t h m o to r   g o in g   to   b m o d eled .   I is   ca g as y n c h r o n o u s   m o to r   w it h p o le  p air   n u m b er   ( 2 ) ,   v o ltag ( 2 2 0   V) ,   p o w er   ( 0 . 3 7   k W ) ,   p o w er   f a cto r   ( 0 . 7 5 ) ,   f r eq u en c y   ( 5 0   H z) ,   w ei g h ( 6 3   k g ) ,   p r o tect io n   ( I P5 5 )   an d   in s u latio n   clas s   ( F).   I n   o r d er   to   p r ep ar th er m al  m o d elin g ,   t h m o to r   g eo m etr y   i s   d iv id ed   o n   la y er s   a s   s h o w n   i n   F ig u r 2   an d   co r r esp o n d in g   d i m e n s io n s   ar m ea s u r ed ,   ca lcu lated   a n d   s u m m ar ized   in   T ab le  1 .           Fig u r 1 .   L a y o u t o f   t h s t u d ie d   m o to r         Fig u r 2 L a y er s   d is tr ib u tio n   f o r   th er m al  m o d eli n g   o f   th m o to r       T ab le  1 .   Me asu r ed   m o to r   d i m en s io n s   N a me     V a l u e   ( mm )   O u t e r   d i a me t e r   r o t o r   ( R 1 )   12   I n n e r   d i a me t e r   o f   r o t o r   ( R 2 )   6 6 . 4   A i r - g a p   t h i c k n e ss (e )   0 . 5   I n n e r   d i a me t e r   st a t o r   ( R 3 )   6 6 . 5   I n su l a t o r   h e i g h t   ( h i so )   0 . 3   S t a t o r   y o k e   h e i g h t   ( h c s)   6 . 4 5   O u t e r   d i a me t e r   o f   st a t o r   ( R 6 )   1 0 9 . 8   C a r t e r   h e i g h t     ( h c a )   4 . 5 5   A c t i v e   l e n g t h   ( L a )   89       2 .2 .   L u m p ed - circ uit  o f   t he  m o t o r     T h 1 th er m al   m o d eli n g   w a s   u s ed   to   i n teg r ate   th er m al  a s p ec ts   in   th e   d esi g n   o f   ac ti v a n d   p ass i v e   co m p o n e n t s   in   elec tr o n ic  cir cu its   [ 1 3 - 1 6 ] .   T h an k s   to   th e   s i m p licit y   an d   e f f ic ien c y   o f   th is   tec h n iq u e,   it   b ec o m e s   in cr ea s in g l y   u s ed   f o r   th an al y s is   o f   t h er m a b eh av i o r   o f   elec tr ic  m ac h i n [ 1 2 ] ,   [1 7 ] ,   [ 1 8 ].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     1 7 1 4     1 7 2 4   1716   T h er m al  m o d el s   b ased   o n   lu m p ed - cir cu it  m et h o d   ar b u ilt  u s in g   t h er m al - elec tr ical  a n alo g y .   I n d ee d ,   th is   tec h n iq u r ep r esen t s   t h t h er m al  p r o b le m s   b y   th d ev e l o p m e n o f   a n   elec tr ical  eq u i v alen cir cu it  u s in g   r esis ta n ce s   a n d   t h er m al   ca p ac itan ce s   [ 1 6 - 1 9 ] .   Dep en d in g   o n   th k i n d   o f   t h er m a l e x ch a n g e,   w ca n   d i s ti n g u is h   t w o   t y p es   o f   th er m al  r es is ta n c e:  th e   co n d u ct io n   t h er m al  r es i s tan ce   an d   t h co n v ec tio n   th e r m al  r esi s ta n ce .   I n   s tead y   s tate,   t h th er m al  c ir cu it  is   a   n e t w o r k   co n s i s ti n g   o f   th er m al  r es is ta n ce s   an d   h ea t   s o u r ce s   co n n ec ted   be t w ee n   n o d es  r ep r esen tin g   m o to r   co m p o n e n ts .   B esid es,  f o r   tr an s ie n an al y s i s ,   th er m a ca p ac itan ce s   ar e   ad d itio n all y   i n s er ted   to   tak i n to   ac co u n t th o n g o i n g   i n ter n a l e n er g y   ch a n g es.   T h g en er al  ex p r ess io n s   o f   th co n d u ctio n   th er m a r esis ta n ce   ( R co n d )   an d   o n o f   th co n v ec tio n   th er m a l r esis ta n ce   ( R co n v )   ar r esp ec tiv el y   g i v en   b y   E q u atio n s   ( 1 )   an d   ( 2 ) .                                       ( 1 )                                          ( 2 )     W h er e:  is   th d i s tan ce   b et wee n   th p o in m a s s e s ,   is   t h in ter f ac ar ea ,   λ   i s   t h h ea co n d u ct i v it y ,   Sc  is   th co o li n g   cr o s s   s ec tio n   b et w ee n   t h t w o   r eg io n s   an d   h   is   th co n v ec tio n   co ef f ici en ca lcu lated   f r o m   p r o v en   e m p ir ical  d i m e n s io n le s s   an a l y s is   al g o r ith m s .   I n   ad d itio n ,   th t h er m al  ca p a citan ce   r ep r esen t s   th ab ilit y   o f   co m p o n e n to   ab s o r b   h ea t   an d   is   g en er all y   e x p r ess ed   as in   E q u atio n   ( 3 ) .                                     ( 3 )     W h er e:  is   th v o lu m e,   ρ   i s   t h d en s i t y   a n d   is   th h ea t c a p ac it y   o f   t h m ater ial.   I n   d if f er en w o r k s   [ 1 1 ] ,   [ 1 7 ] ,   th th er m al  s t u d ies  w er b ased   o n   li m ited   m o d el s   f o c u s e d   o n l y   o n   s tato r   co m p o n en ts .   Ho w e v er ,   w p r o p o s in   t h i s   p ap er   1 th er m a m o d el,   Fi g u r 3 ,   allo w i n g   u s   to   h av r ea l   ti m in f o r m at io n   ab o u t   h ap p e n in g   te m p er at u r e’ s   ch a n g es   in   d if f er en m o to r   co m p o n e n t s .   I n   t h is   m o d el,   ea ch   co m p o n e n t   is   r ep r esen ted   b y   th er m al  r es is ta n ce s   R i   an d   th er m a ca p ac ita n ce s   C w h e r ea s   h ea t   s o u r ce s   co r r esp o n d   to   c o p p er   an d   ir o n   lo s s es.   Sin ce   t h s tr u ct u r o f   th i n d u ctio n   m o to r   is   c y li n d r ical,   th th er m a r esis ta n ce s   o f   th d i f f er en p ar ts   o f   m o to r   ar ca lcu lated   af ter   t h r eso lu tio n   o f   t h h ea t tr a n s f er   E q u atio n   ( 4 )   in   th r ad ial  d ir ec tio n .                                   ̇                 ( 4 )     T ak in g   i n to   ac co u n th b o u n d ar y   co n d itio n s ,   th h ea s o u r ce s ,   an d   m o to r   d i m e n s io n s   g i v en   i n   Fig u r 2   a n d   T ab le  1 ,   th th er m al  r es is ta n ce s   an d   ca p ac ita n ce s   o f   th e   p r o p o s ed   m o d el  ar e   ex p r ess ed   a s   i n   t h e   f o llo w in g   E q u atio n s .   C a lcu la t ed   v alu es o f   th o s r es is ta n ce s   an d   ca p ac ities   ar s u m m ar ized   in   T ab le  2 .       R o to r                                    (                                      )             (5 )                                                                 ( 6 )         C o il                                 (                                      )               (7 )                                                               ( 8 )       I n s u lato r                                                       (9 )                                                           ( 10 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       On e - d imen s io n a l   Lu mp e d - C ir cu it fo r   Tr a n s ien t   Th erma l S tu d o f a n   I n d u ctio n   . . .   ( R a d h i a   Je b a h i )   1717     Stato r - y o k e                                                                               (1 1 )                                                 ( 1 2)       C ar ter                                                       (1 3 )                                                 ( 14 )       T ab le  2 C alcu lated   v al u es o f   r esis ta n ce s   a n d   th er m al  ca p ac it y   M o t o r   c o m p o n e n t s   R o t o r     C o i l     I n su l a t o r     S t a t o r - y o k e     C a r t e r     T h e r mal   r e si st a n c e   ( W / K )   0 . 0 0 6 2   0 . 0 0 1 2   0 . 0 6 8   0 . 0 0 4 9   0 . 0 0 1 1   T h e r mal   c a p a c i t y   ( J/ K )   4 5 4 . 2 7 7 3   4 3 . 3 0 2 6   7 . 6 3 4   9 2 0 . 1 2 2 4   2 2 1 . 6 1 8 2           Fig u r 3 1 T h er m al  m o d el  o f   th m o to r   i m p le m en ted   o n   Ma tlab - Si m u li n k       2 . 3 .   F ini t e   ele m ent   m o del o f   t he  m o t o r     T h f in ite  ele m en m et h o d   is   u s ed   f o r   n u m er ical  an al y s i s   o f   en g i n ee r i n g   p r o b le m s   ( M ec h an ica l,  E lectr o m a g n etic,   T h er m a l,  B i o m ec h a n ics,   etc. )   to   o b tain   ap p r o x i m ate  s o lu tio n s   w it h   v er y   s ati s f y i n g   ac cu r ac y   an d   clo s ed   p r o x i m it y   to   t h r e alit y .   T h i s   tec h n iq u e   is   in cr ea s in g l y   b ei n g   e m p lo y ed   i n   t h e   th er m a a n al y s i s   o f   elec tr ical  m ac h i n es   [ 7 ] ,   [ 8 ] ,   [ 1 7 ] .   Sev er al  s o f t w ar p lat f o r m s   ar d ev o ted   f o r   t h i s   k in d   o f   c alcu latio n s   a s   lo n g   as  th s t u d y   d o m a in   i s   d ef i n ed   ar o u n d   s p ec if ic  m o d el  an d   b o u n d ar y   co n d itio n s .   I n   t h p r esen ca s e,   th e   m o to r   is   s u p p o s ed   to   b t h er m all y   is o tr o p ic  alo n g   ac ti v le n g th   d ir ec tio n .   T h u s ,   2 f in i te  ele m e n m o d el  is   s u f f icie n to   ca r r y   o u t h m o to r   th er m al  s tat f o r   an y   o p er atio n   r eg i m e.   Fig u r 4   s h o w s   t h 2 s tu d y   d o m ain ,   th e   co o lin g   s y s te m   is   m o d eled   a s   f o r ce d   co n v ec tio n   t h r o u g h   th e   b o u n d ar y   co n d itio n   ( a)   an d   th te m p er atu r r is i n   air - g ap   c au s ed   b y   t h co p p er   lo s s es  i n   r o to r   is   tak en   i n to   ac co u n as  b o u n d ar y   co n d iti o n   ( b ) .   I n   ad d itio n ,   T ab le   3   s h o w s   t h th er m al  p r o p r ieties  o f   m o to r   co m p o n en ts   m ater ials .       2 . 4 .   Si m ula t io n   re s ults a nd   d is cu s s io n   A t h i s   s ta g e,   w ar in ter e s ted   in   th co m p ar i s o n   o f   te m p er at u r ev o l u tio n s   i n s id th m o to r   o b tain ed   r esp ec tiv el y   b y   th l u m p ed   cir c u it a n d   t h FE  m o d e l f o r   b o th   s tatic  s t u d y   a n d   tr an s ie n t o n e.       2 . 4 . 1 .   Sta t ic  a na ly s is   T h s tatic  s t u d y   i s   co n d u cted   in   an   a tte m p to   f o cu s   t h m a x i m al  te m p er at u r t h at  co u ld   b r ea ch ed   in   ea c h   ele m e n o f   t h m o to r .   Su c h   te m p er at u r is   o b tain e d   w h e n   s tead y - s tate   is   r ea ch ed ,   af ter   a   ca lcu latio n   ti m o f   4 2 0 0   s .   I n   f ac t,  w ill u s tr ated   in   Fig u r 5   th ev o l u t io n   o f   te m p er at u r in s id th m o to r   ar m a tu r e.   On   th is   f i g u r w ca n   s ee   t h at,   at  th s tar ti n g   p o in t h te m p er at u r is   u n i f o r m   a n d   eq u al  to   th a m b ie n t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     1 7 1 4     1 7 2 4   1718   te m p er atu r ( a) .   T h en ,   af ter   f e w   o p er atin g   s ec o n d s ,   th e   o b tain ed   d is tr ib u tio n   is   ill u s tr ated   in   ( b ) .   T h ese   te m p er atu r es  r i s g r ad u al l y   a cc o r d in g   to   th n o d e’ s   p o s itio n   to   r ea ch   f in al l y   t h s tead y - s tate  ( c) ,   w h er th e   te m p er atu r is   m a x i m al  an d   u n i f o r m .   As  an   ill u s tr atio n ,   Fi g u r 6   s h o w s   t h te m p er atu r ev o l u tio n   o f   th s tato r   co il  ( a)   an d   th e   s tato r   y o k e   ( b )   v er s u s   t h s tato r   co p p er   lo s s es   ca r r ied   o u u s i n g   l u m p ed - cir cu i ( 1 )   an d   FE   m o d el  ( 2 ) .     S h o w n   r esu lts   ar e   th ex tr ap o latio n   o f   th t h r ee   m ar k ed   p o in ts   in   th m en tio n ed   f ig u r e,   co r r esp o n d in g   to   an   av er ag a m b ie n t   te m p er atu r o f   2 9   °C   an d   th e   ca lcu latio n   co n d itio n s   ite m iz ed   in   T a b le  4 .   W ca n   r em ar k   th to tal  h ar m o n y   b et w ee n   lu m p ed - cir c u it  v alu e s   an d   FE  o n es.         T ab le  3 T h er m al  p r o p er ties   o f   th m o to r s   m a ter ials   M a t e r i a l   C o p p e r   ( C o i l )   I n su l a t o r   I r o n     ( S t a t o r - y o k e )   A l u mi n u   ( C a r t e r )   C o n d u c t i v i t i e s   ( W . m - 1 . K - 1)   3 8 6   25   73   2 0 4   M a ss   h e a t   c a p a c i t y   ( J.k g - 1 . K - 1)   3 8 3   1 2 5 0   4 5 2   8 9 6   D e n si t y   ( K g . m - 3)   8 9 5 4   1 2 0 0   7 8 7 0   2 7 0 7           Fig u r 4 Me s h ed   2 f i n ite  ele m en th er m a m o d el           Fig u r 5 T em p er atu r d is tr ib u tio n   in   s tato r   co il          Fig u r 6 E v o lu tio n   o f   th s tat o r   co il tem p er atu r ( a)   an d   th e   s tato r   y o k te m p er at u r ( b )   v er s u s   t h s tato r   co p p er   l o s s es.  L e g e n d : ( 1 ) : L u m p ed - cir cu it r esu lts   a n d   ( 2 ) : FE   r esu lts   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       On e - d imen s io n a l   Lu mp e d - C ir cu it fo r   Tr a n s ien t   Th erma l S tu d o f a n   I n d u ctio n   . . .   ( R a d h i a   Je b a h i )   1719   T ab le  4 Sim u latio n   co n d itio n s   o f   th s tatic  s t u d y   C o n d i t i o n s     P o i n t   1   Po i n t   2   P o i n t   3   I r o n   l o sse s ( w )   2 6 . 5   2 6 . 5   2 6 . 5   S t a t o r   c o p p e r   l o sse s ( w )   2 4 . 1   3 2. 5   2 5 . 7 9   R o t o r   c o p p e r   l o sse s ( w )   0   2 5 . 7 9   4 4 . 2       2 . 4 . 2 .   T ra ns ie nt  a na ly s is   I n   o r d er   to   p r o v th e   ac cu r ac y   th e   d ev elo p ed   lu m p ed - cir c u it,   th e   th er m al   s tate   o f   th e   m o to r   is   ca r r ied   o u in   tr an s ie n r eg i m as  s h o w n   in   Fi g u r 7   f o r   th m o t o r s   ar m at u r e.   R es u lt s   ar o b tain ed   f o r   w h e n   t h e   f o llo w in g   co n d itio n s   ar co n s id er ed am b ie n te m p er at u r e:  2 8 . 2   °C ,   ir o n   lo s s es:  2 6 , 5 W ,   s tato r   co p p e r   lo s s es:   3 2 . 4 5 W   an d   r o to r   co p p er   lo s s es:  2 5 . 7 9   W .   A   g o o d   a cc u r ac y   is   n o ticed   b et w ee n   t h l u m p e d - cir cu it  v al u es  a n d   th FE  o n es  w h er th i n tr o d u ce d   er r o r   d o es  n o ex ce ed   5 %   in   th w o r s ca s e.   Mo r eo v er ,   it  is   to   b s ig n aled   th at,   f r o m   t h p o in o f   v ie w   o f   s i m u latio n   co s t,  th 1 th er m al  m o d el  is   ex tr e m el y   f a s co m p ar ed   to   th FE  o n e:  C P U - co s r atio   o f   ( 1 0 4 )   is   r eg i s ter ed   b et w ee n   t h t w o   s i m u latio n s   w h e n   t h e y   ar p er f o r m ed   w it h   a   P en tiu m   p r o ce s s o r .   T h u s ,   t h e   lu m p ed - cir cu it  co u ld   b co n v en ie n s o lu t io n   to   s a tis f y   co n tr o r eq u ir e m e n t   co n s is tin g   o f   r ea l ti m i n f o r m at io n   ab o u t h ap p en i n g   te m p er atu r e’ s   ch a n g es i n   d if f er en m o to r   co m p o n en t s .       3.   E XP E R I M E NT A L   VAL I D AT I O N   As  m e n tio n ed   p r ev io u s l y ,   o u r   p u r p o s is   to   estab lis h   s i m u l atio n   p latf o r m   p r ed ictio n   o f   t h th er m al   s tate  o f   an   i n d u ct io n   m o to r   co v er in g   all  o p er atio n   r eg i m es.  T o   d o   s o   an d   b ef o r ex p an d in g   o u r   w o r k s   to   o th er   r ég i m e s ,   w e   in ten d   in   th e   p r esen t   s ec tio n   to   v alid ate   ex p er i m en tall y   p r ev io u s   p r ese n te d   m o d els  ( l u m p ed - cir cu it a n d   FE  m o d el) .   T w o   te s ts   ar p er f o r m ed at   n o - lo ad   t h en   an d   u n d er   lo ad   o p er atio n   r eg i m e s ,   co n s i d er in g   t h e   co n d itio n s   g i v en   i n   T ab le  5   an d   u s in g   t h b u ilt te s t b en c h   o f   Fig u r 8   co m p o s ed   o f :   a.   T h in d u ctio n   m o to r : o n   w h ic h   th er m al  m ea s u r e m e n t a r p er f o r m ed   b.   An   au to tr an s f o r m er g r ad u al  s tar   o f   th in d u ctio n   m o to r   c.   T h m o to r   lo ad : A   co u p led   D C   g e n er ato r   f ee d in g   r esis t iv e   lo ad   d.   A   d i g ital p o w er   m eter m ea s u r e m en t o f   elec tr ical  m ag n it u d e s   ( p o w er ,   cu r r en t a n d   v o ltag e)   e.   An   i n f r ar ed   th er m o m eter to   p ick   u p   th te m p er at u r in   ea c h   co m p o n e n o f   t h m o to r ,   wh er e:  Xr   is   th e   m ea s u r e m e n p o in o n   t h r o to r ,   Xco   is   t h m ea s u r e m e n p o in o n   t h ar m at u r e,   Xs y   is   th m ea s u r e m e n t   p o in o n   th s tato r   y o k a n d   ( Xca 1   an d   Xca 2 )   ar t w o   s y m m etr ic  m ea s u r e m e n p o in t s   o n   th ca r ter .   I n   ad d itio n ,   in   o r d er   to   h av e   ac c ess   to   th e   in ter n al  p ar ts ,   t w o   ap er tu r es  ar m ad i n   t h m o t o r   ca r ter .   T h e   f ir s o n e,   ( 1 ) ,   s er v es  f o r   th tem p er at u r es  o f   co il  an d   s tato r - y o k e,   w h i le  th s ec o n d ,   ( 2 ) ,   i s   u s ed   f o r   th e   r o to r ' s   te m p er atu r e,   Fi g u r 8 .   A t   th is   s tag e,   it i s   to   b m e n tio n ed   th at   ea ch   ex p er i m en ta l la s ts   f o r   4 2 0 0   s ec o n d s   an d   th e   te m p er at u r e   o f   e ac h   e le m en t is  m ea s u r ed   ev er y   m i n u te         Fig u r 7 E v o lu tio n s   o f   t h s ta to r   co il tem p er atu r e     T ab le  5 E n er g etic  co n d itio n s   o f   ex p er i m e n tal  tes ts     No - l o a d   o p e r a t i o   L o a d   o p e r a t i o n     1 0 0 ( W )   4 0 0 ( W )   I ( A )   1 . 0 6   1 . 2 3   1 . 5 9 8   P f ( W )   2 6 . 5   2 6 . 5   2 6 . 5   P js (W )   2 4 . 1   3 2 . 4 5   5 5 . 7 7 4   P jr (W )   0   2 5 . 7 6 9   4 4 . 2 0 8         3 . 1 .   No - lo a d o pera t io n study   T h en er g etic  s tate  o f   th m o t o r   co r r esp o n d in g   to   th n o - lo a d   o p er atio n   test   is   g i v en   i n   T ab le  5 .   0 20 40 60 80 0 1000 2000 3000 4000 5000 Te m p e r at u r e ( ° C)   Ti m e (s)   1D EF Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     1 7 1 4     1 7 2 4   1720   T h ev o lu tio n s   o f   t h p ick ed   te m p er atu r e s   i n   t h ca r ter   s y m m etr ic   p o in ts   ( Xca 1   a n d   Xca 2 )   ar e   illu s tr ated   in   Fig u r 9 .   W ca n   o b s er v th at  th te m p er atu r i s   u n i f o r m   b o th   p o in w h ich   p er m its   to   v er i f y   t h e   s y m m etr y   h y p o t h esi s   u s ed   to   elab o r ate  th 1 th er m al  m o d el  an d   th FE  o n e.   Fu r t h er m o r e,   Fi g u r 1 0   an d   T ab le  6   s h o w   g o o d   ac cu r ac y   b et w ee n   t h e x p er i m e n tal   m e asu r e m en t s   o f   th co il  te m p er atu r a n d   its   v alu e s   o b tain ed   b y   t h 1 th er m al  an d   t h f in i te  ele m e n m o d el s   w it h   an   er r o r   less   t h an   2 . 7 5 %.             Fig u r 8 E x p er i m en tal  test   b e n ch           Fig u r 9 E v o lu tio n s   o f   t h te m p er at u r es i ca r ter   u n d er   n o - lo ad   o p e r atio n           Fig u r 1 0 E v o lu tio n s   o f   t h co il te m p er atu r d u r i n g   n o - lo ad   o p er atio n     20 30 40 50 60 0 10 00 20 00 30 00 40 00 50 00 Tem p e r atu r e ( ° C)   Ti m e (s)   X c a1 X c a2 0 10 20 30 40 50 60 70 0 1000 2000 3000 4000 5000 Tem p e r atu r e ( ° C)   Ti m e (s)   e x p r i me n tal 1D EF Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       On e - d imen s io n a l   Lu mp e d - C ir cu it fo r   Tr a n s ien t   Th erma l S tu d o f a n   I n d u ctio n   . . .   ( R a d h i a   Je b a h i )   1721   3 . 2 .   L o a d o pera t io n study   T h en er g etic  s tate  o f   th m o t o r   co r r esp o n d in g   to   th p r ese n t te s t is  g iv e n   i n   T ab le  5 .   Fig u r 1 1   s h o w s   th e   ev o l u tio n s   o f   t h e   ar m at u r te m p er atu r p ick ed   ex p er i m en tall y   a n d   ev al u ated   u s i n g   th lu m p ed - cir c u it a n d   t h FE  m o d el  co n s id er in g   t w o   v alu e s   f o r   th lo ad   co n n ec ted   to   th DC   g e n er ato r   ( 1 0 0   W   an d   4 0 0   W ) .   R ef er r in g   to   s u ch   f ig u r an d   also   to   T a b le  7 ,   w ca n   n o tice  h ig h   a c cu r ac y   b et w ee n   t h e   ex p er i m e n tal  m ea s u r e m en t s   o f   t h co il  te m p er at u r a n d   its   v alu e s   o b tain ed   b y   th 1 th e r m al  an d   t h f i n ite   ele m e n m o d els  w i th   a n   er r o r   less   t h an   2 . 7 %.       T ab le  6 C o m p ar i s o n   r es u lt s   ( No - lo ad   o p er atio n )   T i me   ( s)   M e a su r e d   t e mp e r a t u r e   1D   E F   Er r o r   %   1D   EF   5 4 0   4 2 . 8   4 1 . 6 3   4 2 . 8 3   2 . 7 3   0 . 0 7   7 2 0   4 4 . 1   4 3 . 1 6   4 5 . 2 5   0 . 7 7   2 . 6   7 8 0   4 4 . 8   4 4 . 4   4 5 . 9 5   0 . 8 9   2 . 5   1 3 2 0   4 9 . 2   4 8 . 8 3   5 0 . 4 6   0 . 7 5   2 . 5   2 7 0 0   5 3 . 8   5 3 . 8 8   5 4 . 4 4   0 . 1 4   1 . 3   3 6 0 0   5 5 . 2   5 5 . 0 3   5 5 . 2   0 . 3   0   3 9 0 0   5 5 . 4   5 5 . 2 4   5 5 . 3 1   0 . 2 8   0 . 1 6   4 2 0 0   5 5 . 6   5 5 . 4 1   5 5 . 3 8   0 . 3 4   0 . 3 9           Fig u r 1 1 E v o lu tio n s   o f   t h co il t e m p er atu r d u r i n g   lo ad   o p er atio n         T ab le  7 C o m p ar i s o n   r es u lt s   ( L o ad   o p er atio n )     1 0 0 ( W )   4 0 0 ( W )   T i m e   ( s)   M e a su r e d   t e mp e r a t u r e   1D   EF   Er r o r   %   M e a su r e d   t e mp e r a t u r e   1D   EF   Er r o r   %   1D   EF   1D   EF   5 4 0   4 0 . 4   4 0 . 6 7   3 9 . 3 2   0 . 6   2 . 6   4 6 . 6   4 7 . 2   4 6 . 3   1 . 2 8   0 . 6 4   7 2 0   4 2 . 5   4 2 . 9 1   4 2 . 0 2   0 . 9 6   1 . 1 2   5 1 . 1   5 0 . 7 5   5 0 . 8 8   0 . 6 8   0 . 4 3   7 8 0   4 3 . 4   4 3 . 6 1   4 2 . 8 5   0 . 4 8   1 . 2   5 2 . 3   5 1 . 7 5   5 2 . 2 8   1 . 0 5   0 . 0 3   1 3 2 0   4 8 . 9   4 9 . 1 8   4 8 . 9 1   0 . 5   0 . 0 2   6 0 . 8   6 0 . 5 5   6 2 . 5   0 . 4   2 . 7   2 7 0 0   5 7 . 3   5 6 . 5 9   5 7 . 0 2   1 . 2 3   0 . 4 8   7 4 . 2   7 4 . 5 1   7 6 . 2   0 . 4 1   2 . 6 9   3 6 0 0   5 9 . 5   5 9 . 1   5 9 . 3 1   0 . 6 7   0 . 3   7 9 . 1   7 9 . 5 9   8 0 . 1 1   0 . 6 1   1 . 2 7   3 9 0 0   6 0 . 1   5 9 . 6 8   5 9 . 8 1   0 . 6 9   0 . 4 8   7 9 . 9   8 0 . 8 3   8 0 . 9 4   1 . 6   1 . 3   4 2 0 0   6 0 . 5   6 0 . 1 6   6 0 . 2   0 . 5 6   0 . 4 9   81   8 1 . 9   8 1 . 6   1 . 1   0. 7       0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Te m p e r at u r e ( ° C)   Ti m e (s)   e x p e r i me n tal 1D EF 4 0 0 (W)   1 0 0 (W)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     1 7 1 4     1 7 2 4   1722   A ll  p er f o r m ed   test s ,   at  n o - lo ad   an d   u n d er   lo ad   r eg i m es,  p r o v h ig h   s ati s f ac to r y   ac cu r ac y   lev e b et w ee n   th er m al  s tates  o f   th e   in d u ctio n   m o to r   o b tain ed   th r o u g h   ex p er i m en ta m ea s u r e m en an d   ca r r ied   o u t   u s i n g   th es tab lis h ed   m o d els  ( lu m p ed - c ir cu it  a n d   FE  m o d e l) .   C o n s eq u e n tl y ,   w ca n   q u al if y   b o t h   m o d els  as   v alid   to o ls   to   b u s ed   f o r   th e x p lo r atio n   o f   t h t h er m al  s tate   o f   th m o to r ,   esp ec iall y   w h e n   ex p er i m e n tatio n   is   eith er   d if f ic u lt  to   i m p le m e n o r   h ar m f u as  i n   o v er lo ad   o p er atio n   r eg i m es  li k s h o r t - cir cu its   u n d er   n o m i n al   v o ltag s u p p l y .       4.   O VE RL O A O P E RA T I O N   T h m o to r   co m p o n en t s   ar s u b j ec ted   to   th lo ad   an d   te m p er at u r es  v ar iatio n s   ac co r d in g   to   t h e   o p er atin g   c y cle   an d   a m b ie n c o n d itio n s .   T h e y   ar e   s tr es s ed   h ea v il y   d u e   to   t h e   ef f ec t s   o f   te m p er at u r c y cle   an d   f ac to   t h o v er h ea ti n g   r is k   t h at  ca n   ca u s e   th e   d eg r ad atio n   o f   t h m o to r   p er f o r m a n ce s   a n d   r aise   o f   lo s s e s   w h ic h   m u s b k ep b elo w   cr itical  v al u es  d u r i n g   all  o p er atio n   r eg i m e.   I n   f ac t,  r aise  o f   te m p er atu r lev el   ca u s ed   b y   an   o v er lo ad   o p er ati o n   ch an g es  co i ls   p ar a m eter s   ( r esis ta n ce   an d   in d u cta n ce )   w h ich   lead s   to   w r o n g   co n tr o in s tr u c tio n s   i n   n u m er o u s   s tr ateg ies  w h er e   s u ch   p ar a m eter s   ar co n s id er ed   f i x .   Fi g u r e   1 2 ,   s h o w s   t h e   ev o lu tio n   o f   th ar m at u r e’ s   r esis ta n ce   v er s u s   t h te m p er atu r o f   t h s t u d ied   in d u ctio n   m o to r ,   u s i n g     E q u atio n   ( 1 5 ) .                             {                     }             ( 1 5 )     W h er e:   a.   R   ( T ) : th r esis tan ce   at  t h te m p er at u r T   b.   R   ( T 0 ) th ar m atu r r esi s ta n ce   at  th a m b ie n te m p er at u r T 0 .   I n   th p r esen ca s e,   R ( T 0 )   h as   b ee n   m ea s u r ed   at  T 0 =2 9 . 9 °C   an d   w a s   eq u al  to   =1 4 . 3 .   c.   α : th te m p er atu r co ef f ic ien ( α =3 . 9 * 1 0 - 3   C - 1 )   I n co n v e n ie n co n tr o o r d er s   a r th o r ig in   o f   s ev er al  p h e n o m e n li m iti n g   th d ev ice  li f eti m li k v ib r atio n   a n d   m ec h a n ical  f ati g u e.   T h u s ,   p r ed ictiv e   r ap id   m o d el   p r o v id in g   r ea l - ti m i n f o r m at io n   ab o u t   th e   th er m a s ta te  o f   t h m o to r   w it h   ac ce p tab le  ac c u r ac y   co u ld   b g o o d   s o l u tio n   p er m itti n g   t o   p er f o r m   ad v a n ce d   an d   co m p lete  co n tr o s c h e m es  ta k in g   in to   ac co u n t h ev o lu tio n   o f   t h m ac h in e   p ar a m eter s   a n d   t h e   p r ev en tio n   o f   d a m ag e s .   Fo r   th is   r ea s o n ,   it  is   n ec e s s ar y   to   co n s id er   c o u p led   p r o b le m   b ased   o n   an   elec tr o m ag n etic  m o d el,   f o r   lo s s es  q u an ti f icatio n ,   a n d   an   el ec tr o - th er m al  o n e   in   o r d er   to   ca r r y   o u r ea l - ti m in f o r m atio n   ab o u t h th er m a s tate  o f   th m o to r   w it h   ac c ep tab le  ac cu r ac y   lead in g   to   ad j u s ted   d - q   co n tr o l   cu r r en ts ,   F ig u r 1 3 .             Fig u r 1 2 C o il r esis tan ce   v er s u s   m o to r   te m p er atu r e         Fig u r 1 3 C o n tr o l a lg o r ith m       T h p r esen w o r k   f o cu s es  th e   elec tr o - th er m al  p ar t   o f   th e   co u p led   p r o b lem   b y   t h es tab lis h m e n t   o f   a   r ef in ed   lu m p ed   cir cu it  g iv i n g   ac cu r ate  r esu lt s ,   as  p r o v ed   p r ev io u s l y   t h r o u g h   t h co m p ar i s o n   w it h   FE  v al u es   an d   ex p er i m e n tal  r ec o r d s .   No w ,   w ar g o in g   to   tes th ab ilit y   o f   s u c h   m o d el  to   d etec s u d d en   v ar iatio n   o f   0 5 10 15 20 0 20 40 60 80 100 r e si stan c e  ( o h m   Tem p e r atu r e   ( ° C)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       On e - d imen s io n a l   Lu mp e d - C ir cu it fo r   Tr a n s ien t   Th erma l S tu d o f a n   I n d u ctio n   . . .   ( R a d h i a   Je b a h i )   1723   th co il  te m p er at u r w h en   a n   o v er lo ad   s itu atio n   o cc u r s .   O n   an o th er   h an d ,   t h ef f ec o f   th e   s u b d iv i s io n   o f   t h e   co il b lo ck   in to   m u ltip le  la y er s ,   as sh o w n   in   Fig u r 1 4   an d   Fig u r 1 5 ,   o n   v al u es a cc u r ac y   is   in v e s ti g ated .           Fig u r 1 4 C o il’ s   b lo ck   s u b d iv i s io n         Fig u r 1 5 1 th er m al  m o d el  w it h   r ef in ed   co il b lo ck       Usi n g   t h m o d el  o f   Fi g u r 1 5 ,   th ev o l u tio n   o f   co il’s  te m p er atu r is   ca r r ied   o u in   th ca s o f   a n   o v er lo ad s h o r t - cir cu i u n d er   n o m i n al   v o lta g w it h   an   ar m at u r cu r r en eq u al  to   te n   ti m es  t h n o m i n al  o n e   an d   co r r esp o n d in g   to ir o n   lo s s es  ( 2 6 . 5   W ) ,   s tato r   co p p er   lo s s es  ( 7 2 6 0   W )   an d   r o to r   c o p p er   lo s s es  ( 1 8 2   W ) .   Mo r eo v er ,   s i m u latio n s   ar co n d u cted   f o r   n u m b er   co il s   b lo ck s   eq u a to 1 ,   4 ,   8 ,   1 6   an d   2 4 ,   r esp ec tiv el y ,   a s   illu s tr ated   in   Fi g u r 1 6   an d   s u m m ar ized   i n   T ab le  8 .   Fu r th e r m o r e,   FE  ca lcu latio n   i s   p er f o r m ed   in   o r d er   to   v alid ate  lu m p ed - cir c u it r es u lt s ,   Fig u r 1 7 .   An al y zin g   o b tain ed   r es u lts ,   we  ca n   n o tice  t h at:   a.   T h ac cu r ac y   o f   t h lu m p ed - cir cu i f o llo w s   th i n cr ea s e   o f   th n u m b er   o f   co il  b lo ck s ,   d esp ite  a n   in cr ea s o f   s i m u latio n   ti m e.   F o r   th at,   co m p r o m is s h o u ld   b al w a y s   f o u n d   b et w ee n   ca l cu latio n   ti m an d   to ler ated   er r o r .       b.   Fo r   all  co n s id er ed   co il  b lo ck s   n u m b er s ,   th er r o r   d o es  n o ex ce ed   7 %.  T h u s ,   w j u d g n o n ec es s ar y   to   r ef in t h m o d el  o f   Fig u r 3   an d   to   ass i g n   o n l y   o n b lo ck   to   th co il a s   t h r est o f   m o to r   co m p o n en ts .           Fig u r 1 6 E v o lu tio n s   o f   t h co il te m p er atu r es  u n d er   o v er lo ad   ( 1 th er m al  r es u lt s )         Fig u r 1 7 T em p er atu r d is tr ib u tio n   i n   t h co il a t=0 . 0 1       T ab le  8 C o il tem p er atu r at  0 . 0 1   s     1D   EF   N u mb e r   o f   d i v i si o n s   1   4   8   16   24   C o i l   t e mp e r a t u r e   ( ° C )   3 3 . 1   3 4 . 7 6   3 5 . 2 3   3 5 . 4 9   3 5 . 5 8   3 5 . 5 5   P e r c e n t a g e   e r r o r   %   6 . 8 9   2 . 2 2   0 . 9   0 . 1 6   0 . 0 8       5.   CO NCLU SI O N   E lectr ical  m ac h i n es  p er f o r m a n ce s   ar s tr o n g l y   a f f ec ted   b y   th t h er m al   s tate s   o f   t h eir   co m p o n en ts .   T h u s ,   th d ev elo p m e n o f   to o g iv i n g   r ea ti m in f o r m at io n   ab o u th te m p er atu r e s   o f   th d ev ice’ s   ele m e n ts   i s     Re f in e d   Co il   1   n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.