I n t ern a t i o n a l  J o u rn a l  o f  E l ect ri ca l  a n d  C o m p u t er E n g i n eeri n g  ( I J E C E )   V o l.   6 ,  No .   4 A u gus t   201 6 , p p 18 39 ~ 1 856   I S S N :  2088 - 8708 D O I :  10. 11 591/ i j ece . v 6i 4 . 10 774          1839       Jou r n al  h om e p age ht t p: / / i ae s j our nal . c om / onl i ne / i nde x . ph p / I J E C E   Neura l Ne t w o rk s  f o r F lo w  B o t t o m   H o le P res s ure  P r edict io n       M e dha t  A w a da l l a 1 , 2 ,   H a ssa n  Y o u se f 1   1   E l ect r i cal  an d  C o m p u t er  E n g i n e er i n g  D ep ar t m en t ,  S Q U ,  O m an   2   H el w an   U ni v e r s i t y ,  D e pa r t m e nt  of  C om m uni c a t i ons ,  E l e c t r o ni c s ,   a nd C om put e r s ,  E g y pt       A rt i cl e I n f o     AB S T RAC T   A r tic le  h is to r y :   R ecei v ed   Fe b   1 0 ,  201 6   Re v i s e d   M a y   2 6 ,  201 6   A ccep t ed   J un   8 ,  201 6       I n s ta lla tio n  o f  d o w n - h o le  g a u g e s  in  o il w e lls  to  d e te r m in e  F lo w in g  B o tto m - H o le   P r e s s u r e  ( F B H P )  is  a   d o m in a n p r o c e s s  e s p e c ia ll y  in  w e lls   lif te d  w ith   el ect r i cal  s u b m er s i b l e p u m p s .   H o w ev er ,  i n t er v en i n g  a  w el l  o cca s i o n al l y  i s   an  ex h au s t i v e t as k ,  as s o ci at ed  w i t h pr od uc t i o n r i s k ,  a nd  i nt e r r upt i on .  T he   pr e v i ous  e m pi r i c a l  c or r e l a t i ons  a nd m e c ha ni s t i c   m ode l s  f a i l e d t o pr ov i de  a   s a t i s f a c t or y  a nd r e l i a bl e  t ool  f or  e s t i m a t i ng  pr e s s ur e  dr op i m ul t i pha s e   f l ow i ng  w e l l s .   T hi s  pa pe r  a i m s   t o f i nd t he  o pt i m um  pa r a m e t e r s  of   F eed - F o r w ar d  N eu r al  N et w o r k  ( F F N N )  w i t h  b ack - pr opa g a t i on a l g or i t hm  t o pr e di c t   t he  f l ow i ng  bot t om - h o l p r es s u r e i n  v er t i cal  o i l  w el l s .   T h e d ev el o p ed   n eu r al   n et w o r k   m o d el s  r el y  o n  a l ar g e a m o u n t  o f  a v ai l ab l e h i s t o r i cal  d at m eas u r ed   f r o m  act u al  d i f f er en t  o i l  f i e l ds .   T he  uns ur pa s s e d n um be r  of  ne ur a l  ne t w or k   l a y e r s ,  t he  num be r  of  ne ur ons   pe r  l a y e r ,  a nd t he  n um be r  of  t r a i ne d s a m pl e s   r e qui r e d t o g e t  a n out s t a ndi ng  p e r f or m a nc e  ha v e  be e n obt a i ne d.  I nt e ns i v e   ex p er i m en t s  h av e b een  co n d u ct ed   a nd  f or   t h e s ak e o f  q u al ita tiv e  c o m p a r is o n ,   R ad i al  B as i s  n eu r al  an d   n et w o r k  an d  t h e em p i r i cal  m o d es   h av e b een   de v e l ope d.  T he   pa pe r  s h ow e d t h a t  t he  a c c ur a c y  of  F B H P  e s t i m a t i on  us i ng   F F N N  w i t h t w o hi dde n l a y e r   m ode l  i s   be t t e r  t ha F F N N  w i t h s i n g l e  hi dde l a y er   m o d el ,  R ad i al  B as i s   n eu r al  n et w o r k ,  an d  t h e em p i r i cal  m o d el  i n   t er m s   o f  d at a s et  u s ed ,  m ean  s q u ar e e r r o r ,  an d  t h e c o r r el at i o n  co ef f i ci en t  er r o r .   W i t h be s t  r e s ul t s  of  1. 4 r oo t   m e a n s qua r e  e r r or  ( R M S E ) ,  1. 4 s t a nda r d   d ev i at i o n   o f  r el at i v e er r o r  ( S T D ) ,  co r r el at i o n  co ef f i ci en t  ( R )   1. 0 a nd  9 9. 4%   o f  t h e t es t  d at a s et s  ach i ev ed  l es s  t h an  5 %  er r o r .  T h e m i n i m u m  s u f f i ci en t   num be r  of  da t a  s e t s  us e d i n  t r a i ni ng  A N N   m ode l  c a n be  l ow  a s   12. 5%   of  t he   to ta l d a ta   s e ts  to  g iv e  3 . 4  R M SE   an d  9 7 %  o f  t h e t es t   d at a ach i ev ed  9 0 %   accu r ac y .   Ke y wo rd :   Fe e d - f o r w a r d  ne ur a l  ne t w o r k   F lo w in g  b o tto m - ho l e  p r e s s ur e   H o l e  p r e s su r e   Ra d i a l  b a s i n eu r al   n e t wo r k   T he   e m p ir ic a m ode s   C opy r i g ht   ©  201 6   I ns t i t ut e  o f  A d v anc e d E ngi ne e r i ng  an Sc i e nc e   A l l  ri g h t s re se rv e d .   Co rre sp o n d i n g  Au t h o r :   M ed h at  A w ad al l a   E l ect r i cal   a nd  C o m p ut e r  E n gi ne e r i n g D e p a r t m e nt ,   S QU,  O m a n .   E m a il:  m e d ha t ha @ s q u. e d u. o m       1.   I NT RO D UCT I O N   P et r o l eu m  en g i n eer s  ar e al w a y s  i n t er es t ed  i n   f i n d i n g  ap p r o p r i at e an d  r el i ab l e t o o l s  t o   p r ed i ct  t h p r o d u ct i v i t y  o f   h o r i zo n t al   w el l  as  accu r at e p r ed i ct i o n s  s ee m  v er y   i m p o r ta n t to  c o n d u c t te c h n ic a l a n d   e c o n o m ic a f e a s ib le   s t u d ie s  b e f o r e  d r illin g  th e   w e lls   w h ic h  is  v e r y  c o s tl y   [ 1 ] .  W ith  t h e  i n c r e a s e d  u t iliz a tio n   a n d de pl oy m e n t  of  pe r m a n e n t  do w n - ho l e  ga uge s ,  m e a s u r i ng f l o w i ng  b o t t o m - h o l e p r es s u r e ( F B H P )  g et s   r el ax ed  an d   f as t er .  H o w e v er ,  t h es g au g es  r eq u i r e co n t i n u o u s   m ai n t e n an ce a n d  cal i b r at i o n  t o  av o i d  er r o n eo u s   r e a d i ngs .  A l s o ,   b y i nt e r ve ni n g a   w e l l   f r o m  t i m e  t o  t i m e  t o   m e a s ur e   F B H P  i s  a n e xp e ns i ve  t a s k,  a s s o c i a t e d   w i t h p r o d uc t i o n r i s k a nd  i nt e r r up t i o n.  F o r  t he s e  r e a s o n s ,  t he   m ot i v a t i on  o f  t h e  pr e di c t i on  of  F B H P  h a s  be e a r gue d .     F l o w i ng  bot t o m  h ol e  pr e s s u r e  pr e di c t i on  i n  g a s   w e l l s  i s   a n  ol d pe t r ol e um  e ng i n e e r i ng  pr obl e m .   T h e r e  i s  a  l o n g h i s t or y  of  a t t e m pt s   t o de v e l op e m p i r i c a l  c or r e l a t i on s  t o pr e di c t  t h e  pr e s s u r e  dr op  i n pi pe s .   S o m e o f  t h es e at t e m p t s  h a v e p r o d u ced  co r r el at i o n s  t h at   p r o v i d e g o o d  p r ed i ct i o n  i n  s o m e ca s es   [ 2 ] - [ 3 ] Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   IJ E C E   V o l .   6 , N o 4 A ug us t  2016   :   18 39     18 56   1840   H o w e v e r ,  th e ir   g e n e r a l a p p lic a b ilit y  i s  q u e s tio n a b le .   C o r r e la tio n s  t h a t a d d r e s s  o n l y  a  s p e c if ic  c la s s  o f   p r o b l em s  ex i s t .  T h es e t y p es  o f  co r r el at io n  u s u a ll y  p e r f o r m  b e tte r  th a n  th o s e   w h ic h  a tte m p t to  m e e t th e   n e e d   o f  a  v ar i et y  o f  p r o b l em s .  U s u al l y ,  t h h i g h er  t h e  n u m b er  o f   v ar i ab l es  i n   t h e   m o d el  t h e l es s er  t h e r el i ab i l i t y   a n d  g e n e r a l a p p lic a b ilit y  o f  t h e  c o r r e la tio n s .  T h is  i s  t h e  r e s u lt  o f  u s in g   m e t ho d o l o gi e s  s uc h  a s  c o nve nt i o na l   r e gr e s s i o n a na l ys i s   [ 4 ] .  I n  s u ch   m et h o d o l o g i es ,  t h e c h an ces  o f  co r r ect l y  a n d  co m p l e t el y  cap t u r i n g  t h e   r el at i o n s h i p  b et w een   v ar i ab l e s  d ecr eas e as  t h n u m b er  o f  v ar i ab l es  i n cr eas e s .  M an y  p ar a m et er s  co u l d  b i nvo l ve d  i n t he s e   t y pe s  of  pr obl e m s ,  s u c h  a s  g a s - o il r a tio s  i n  t w o - p h as e s y s t e m s ,   w at er  f l o w  i n  t h r ee p h as e   s y s t e m s ,  an d  i n cl i n at i o n  an g l es   o f  t h e p i p e.  M o d el s  p r o p o s ed  b y  t h i n v es t i g at o r s  ar b as ed  o n  e m p i r i cal   w e l l s  c on t a i n e m ode s t  a m o u n t s  of   g a s  a n d oi l  pr odu c t i on  r a t e s  c or r e l a t i on s  de v e l ope d f r om  l a bor a t or y   st u d i e s.     M os t  of   t h e   e x i s t i ng   m e t h ods   f or   pr e di c t i n g   F B H P   r e qu i r e   on e   or   m or e   a s s um pt i ons   [ 5 ] - [ 7 ]   ( e .g .,   s te a d y   s ta te  f lo w ,  id e a g a s  o f  c o n s ta n v i s c o s it y ,  s m a l l a n d  c o n s ta n t c o m p r e s s ib ili t y  a n d  c o n s ta n v i s c o s it y   f l u i d)  be  a ppl i e d.   T h e s e   m e t h ods  a ppe a r  t o be  s u bj e c t ed   t o  ap p r eci ab l e er r o r  u n l es s  b et t er  l i m i t s  o f   ap p l i cab i l i t y  ar e d ef i n ed .     N eu r al   n et w o r k s  a n d  ar t i f i ci a l  i n t el l i g en t  ap p r o ach es   h a v e  b een   u s ed   i n  d i f f er en t   f i el d s   [ 8 ] - [ 10 ] h o w ev er  t h e s e ap p r o ach es  r e cen t l y   h a v e b een  e m p l o y ed  i n  t h e p et r o l eu m  i n d u s t r y   [ 11 ] - [ 12 ] ,  b u t th e ir   p o t en t i al   h as  n o t  b een   f u l l y  i n v e s t i g at ed .  I n  ar eas   w h er e a  p at t er n  e x i s t s  b et w een  s et s  o f  d at a,  a  s u cces s f u l   co r r el at i o n  can  b e d ev el o p ed  w i t h  a n  ar t i f i ci al   n eu r al   n et w o r k  ( A N N ) .  T h e   p a tte r n  r e c o g n itio n  c a p a b ilit y  o f   A N N   m a k e s  it a  d e s ir a b le  to o l to  e m p lo y   u n d e r  a  v a r ie t y  o f   c o n d itio n s .  W h e n  t h e  d a ta  c o n ta in s  a  r e la t io n s h ip   t h at  i s  i m p l i ci t  i n   n at u r e,  a n e t w o r k  s u c h  as  K o h o n en ,  P r o b ab i l i s t i c,  o r  B ack - pr opa g a t i on  m a y  di s c o v e r  t h a t   r e la tio n s h ip   d e s p ite   th e   c o m p le x it y .   M o s a p p lic a tio n s   o f   a r tif ic ia n e u r a n e t w o r k s   ( A N N s )   in   m u lt i - p ha se   f l o w  a r e  c onf i n e d t o pi pe s .   A ut ho r s   [1 3 ]   f oun d f a i r l y   g o od be d h e i g ht s  e s t i m a t i ons   us i ng   a n   A N N .  F l o w   p at t er n  an d  f r i ct i o n al  p r es s u r e d r o p  w er e p r ed i ct ed   [ 14 ] - [ 16 ]   us i n g a A N N .  N e ur a l  ne t w o r k s  ( N N s )   e s ti m a te d  th e  f lo w  p a tte r n  B o tto m  H o le  P r e s s u r e   w it h   le s s   th a n  5 %  e r r o r  a n d   f r ic tio n a l   p r e s s u r e  d r o p   w it h   l es s  t h a n  3 0 % .  S at i s f act o r y  r es u l t s   h av e  b een   f o u n d   f o r  t h r ee p h as e  r el at i v e p er m eab i l i t y  co m p ar ed   w i t h   e x pe r i m e n t s   u s i ng  a dopt e d a  P S O   a nd  ne ur o f uz z y   m ode l s   to  tr a in  t h e  p e r c e p tr o n  a n d  to  p r e d ic t p o llu ta n t   le v e ls  i n   g a s   w e lls   [ 17 ] - [ 1 9] .   T h e ap p r o ach   w as  p r o v ed  t o   b e f eas i b l e  an d  e f f ect i v e b y  a p p l y i n g  t o   s o m e r eal   a ir - qu a l i t y  pr obl e m s  a n d b y   c om pa r i s o n   w i t h   a s i m p l e b ack - pr opa g a t i on ( B P )  a l g or i t hm .  S u ppor t  v e c t or   m ach i n e ap p r o ach  h a s   be e n   a l s u s e i n  t r a i n i ng  A N N s  f or   pr e di c a t i n g  f l o w   bot t o m  h ol e  pr e s s u r e   [2 0 ] - [ 21] .   E v en  t h o u g h  t h m e n t i o n ed  ap p r o ach es  h av e o b t ai n ed  r es ean o ab l e r es u l t s ,  b u t  t h e s t a n d a r d  s t r uc t ur e  o f  t he s e   ap p r o ach es  h av e b een  u s ed .  I n  t h e p ap er ,  an  at t em p t  t o  f i n d  t h e o p t i m u m  s t r u ct u r e p ar am e t er s  t h at  af f ect s  t h e   p er f o r m a n ce e s p eci al l y   i n  ca s e o f   A r t i f i ci al   n eu r al   n et o w r k s   w i l l  b e acco m p l i s h ed F ur t he r m o r e ,  p r act i cal  s et s   o f  d at av ai l ab l f r o m   an   o i l  f i el d  ar u s ed  f o r   l ear n i n g ,   t es t i n g ,   an d  v al i d at i n g  t h e d es i g n ed   s c h e m es .  T o   p r o ve  t he  e f f e c t i ve ne s s  o f  t he  p r o p o s e d  ne ur a l  ne t w o r ks  i n  e s t i m a t i o n o f  t he  F B H P ,  i nt e ns i ve  p e r f o r m a nc e   an al y s i s  i s  car r i ed  o u t .       2.   F LO W I N G  B O T TO M - H O LE P R ES S U R IM P O R TA N C E A N D   EL EC TR I C A L U BM ER S I B L P U M P  ( ES P )  W EL L S Y S T EM   E le c tr ic   S u b m e r s ib le   P u m p i n g   ( E S P )   is   o n e  o f   th e   m o s c o m m o n l y   u s e d   m e th o d s   o f   w e ll  p r o d u c tio n /f l u id   lif tin g   i n   th e   o il  a n d   g a s   in d u s tr y .     I is   r e s p o n s ib le   f o r   th e   h i g h e s a m o u n o f   to ta f l u id s   p r o d u c e d  ( o il a n d   w a te r )  b y  a n y  a r ti f ic ia lif m e th o d  a n d  a n  id e a m e th o d  f o r  h ig h   w a te r  c u w e lls .   C e nt r i f uga l  p u m p s  c a n b e   s i n gl e - s ta g e  o r   m u lti - s ta g e  u n its .  S in g le - s t a ge  p u m p s  a r e   m a i nl us e d   w h e n l o w  t o   m ed i u m  d i s c h ar g e p r es s u r e i s  r eq u i r ed ,  w h i l m u l ti - s t a g e p u m p s  ar e d es i g n ed  t o  o v er co m e h i g h er  d i s c h ar g e   p r es s u r es .  T h i s  i s  t h e cas e o f  E S P  u s ed  i n  t h e p et r o l eu m   i n d u s t r y   w h er e f l u i d s   m u s t  b e l i f t ed  f r o m  d eep   f o r m a tio n s .   E S P  is  n o r m a ll y  i n s ta lle d  a t th e  e n d  o f  th e  p r o d u c tio n  tu b i n g  s tr in g ,   w h ic h  is  i n s e r te d  in s id e  a  b ig g e r   p ip in g  c a lle d  c a s i n g .  N o r m a l l y  E S P  in s ta lla tio n  d e p th  is   s h a llo w e r  t h a n   th e   f o r m a tio n  ( p r o d u c in g  z o n e )   d e p t h.   T he   pr e s s ur e   d r o p   s c he m a t i c   o f   f l o w i ng  o i l   w e ll  w i th   E S P  is   s h o w n   in   F ig u r e   a n F i gu r e   2 . T he   pr e s s u r e  dr op l i n e s  of  i nt e r e s t   i n  t h i s   s t u d y  ar e t h e l i n es  l ab el ed  A ,  B ,  an d  C .  T h e p r es s u r at  t h e t o p  o f  l i n A   i s  t h w el l  h ead  p r es s u r e an d  t h e en d  o f  i t  i s  t h e p r es s u r e o f  t h e p u m p  d i s ch ar g e.  L i n A  r e p r es en t s  t h e d r o p  i n   pr e s s u r e  du e  t o t h e   hy dr od y n a m i c   m u l t i ph a s e  f l o w i ng  c ol um n  a n d  th e   f r ic tio n a l lo s s e s  in  th e  tu b i n g .   L i n e  B   i s  t h e l i n e d i f f er en ce b et w ee n  t h e d i s ch ar g e a n d  i n t a k e p r es s u r es  o f  t h e p u m p .  S i m p l y  i t   r ep r es en t s  t h e t o t al   pr e s s u r e  de v e l ope d by  E S P .  L i n e  C  r e pr e s e n t s  t h e  dr op i n  pr e s s u r e  be t w e e n  t h e  pum i n t a k e  a n d t he   p e r f o r a tio n s  a t th e  p r o d u c in g   f o r m a tio n  d u e  to  th e  h y d r a u li c  c o lu m n  a n d  f r ic tio n a l lo s s  in  th e  c a s i n g  b e lo w   th e  p u m p .  I ts  to p  e n d  is  t h e  p u m p  i n ta k e  p r e s s u r e  a n d  its  lo w e r  e n d  is  th e   w e ll  f lo w in g  b o tto m - h o l e p r es s u r e.   I t is  a   n o r m a l p r a c tic e  to   h a v e   o n l i n e  p r es s u r m eas u r e m e n t s  at ,   w el l - h e a d,  pum p di s c h a r ge  a n d p um p  i nt a k e .   I n  f i el d s  o f  t h e s t u d y ,  t h e s m eas u r e m e n t s  ar e r eco r d ed  e v er y  1 5   m i n u t es .  I n  t h i s  p ap er  r e - s a m pl e d da t a   f or   d ai l y  r eco r d s  h av e b een   u s ed .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E C E     I S S N :  2088 - 8708       Ne u ra l  Ne t wo rk s f o r F l o w B o t t o m  H o l e   P r e s s ur e  P r e di c t i on ( M e dhat  A w adal l a)   1841   A   B   C   T h e p r es s u r m eas u r e m e n t s   f o r  t h e p u m p  d i s ch ar g e an d  i n t ak e ar e n o r m al l y  o b t ai n ed  b y   p er m a n e n t   p r e s s ur e  ga u ge s  i ns t a l l e d   w i t hi n E S P  a s s e m b l y.  U nf o r t una t e l y ,  F B H P  a t  t he  p e r f o r a t i o n s  ha s   no  p e r m a ne nt   m eas u r e m e n t s   an d   i n   o u r   cas w al m o s t   h a v n o   r eco r d s   f o r  F B H P   o f   an   E S P   w el l   d u t o   d i f f i c u l t i es   o f   acces s  a n d  o t h er  r es t r i ct i o n s .   T h er ef o r e,  t h e s co p e o f   t h e  p ap er  i s  l i m i t ed  t o  t h e e s t i m at i o n  o f  t h e p r es s u r e   d r o p  a l o ng t he  l i ne s   A  a nd  B  o nl y .                                           F i g ur e   1 .   E S P  W e ll S y s te m                                   F ig u r e  2 .  T y p ic a P re s s u re  D ro p  P ro f i l e  D i a g ra m       T h e es t i m at i o n  o f  t h e  p r es s u r e d r o p  al o n g  t h e l i n C  ( i . e.  e s t i m at i o n  o f  t h e p r es s u r e d r o p  f r o m  t h e   F B H P  t o  t h e p u m p  i n t a k e p r es s u r e)  i s  l es s  co m p l ex  co m p ar ed  t o   d r o p  i n  p r es s u r e al o n g  l i n A  d u e t o  b et t er   ho m o ge no us  f l o w  a n d n e g l i g i bl e  f r i c t i on .  H e n c e ,  t h i s  pr e s s u r e  dr op  i s  ou t  of  t h e  pa pe r  s c ope .  A l s o,  i t   w ou l d   b e  v e r y  d if f ic u lt to  e v a l u a te  t h is  e s ti m a tio n  d u e  to  u n a v a i la b ilit y  o f   F B H P  r e c o r d s .   F lo w in g  b o tto m - h o l e p r es s u r e o f  a  w el l  i s  t h e p r es s u r e t h at  i s   m ea s u r ed  o r  cal cu l at ed  at  o r  n ear  t h e   p r o d u c in g   f o r m a tio n  a t th e  b o tto m  o f  t h e   w e ll  w h ile  t h e   w e l l is  f lo w i n g  o r  p r o d u c in g   hy dr oc a r bon s  a s  s h o w n   i n F i gur e   3 .  I t  i s  a l w a ys  hi gh e r  t ha n t he   f l o w i n g p r e s s ur e  a t  t he  s ur f a c e ,  b ut  l o w e r  t ha n t he  s h ut  i n b o t t o m - h o l e p r es s u r e.     K no w i ng t he  b o t t o m - h o le  p r e s s u r e  o f  a n  o il  w e l l c a n   h e lp   f o r e c a s ti n g  t h e   w e ll p o te n tia d u r in g  th e   lif e  c y c le  o f  t h e   w e ll.  I n  o th e r   w o r d s ,   w e ll p r o d u c tio n   m o n ito r in g  a n d  a r ti f ic ia l li f ti n g   o p tim iz a tio n  c a n  b e   pe r f or m e d,   w hi c h  i s  a  k e y  o bj e c t i v e  f or  oi l  pr odu c t i on   m a x i m i z a t i on a n d ope r a t i on a l   c os t  r e du c t i on  [ 12] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   IJ E C E   V o l .   6 , N o 4 A ug us t  2016   :   18 39     18 56   1842   B o tto m - h o l e p r es s u r e d at a al s o  can  b e u s ed  t o  p r o v i d e i n f o r m at i o n  o n  p o r e p r es s u r e t h at  can  b e cal cu l at ed  f o r   s a f e t y   w h ile  d r illin g  d e v e lo p m e n w e l ls   i n   th e  a r e a .  I t is   c r itic a l f o r   d r illin g  o p e r a tio n s   es p eci al l y   u n d er b al an ced  d r i l l i n g .  T h i s  a l s o  p r o v i d es  v al u ab l e d at a t o  s el ect  accu r at k i l l   f l u i d   w ei g h t .  T h e d at a al s o  can   b e u s ed  t o  i m p r o v e accu r at e u n d er -   or  ov e r - b al an ce b ef o r e p er f o r at i o n .     T ub i ng p r e s s ur e s  a nd  c a s i n g  p r e s s ur e s  o f   f l o w i n w e l l s   ha ve   al w a y s  b een  i m p o r t a n t  f act o r s  i n   o p er at i n g   w el l s   a n d  u n d er  r es t r i ct ed  p r o d u ct i o n   t h e i r   i m p o r t an ce i s   i n cr eas ed .  C h a n g e s   i n   t h es p r es s u r e s ,   c or r e l a t e d w i t h a g e  or   w i t h  r a t e  of  pr odu c t i on ,  h a v e  be e n  c on s i de r e d a s   g i v i ng  i m por t a n t   i n f or m a t i on  a s  t o t h e   q ua l i t y  o f  t he   w e l l ,   s a nd  c o nd i t i o ns ,  c o nd i t i o n s  o f  t he  b o r e  ho l e  t hr o ug h t he   s a nd ,  a nd   w he t he r  t he  e q ui p m e nt   i n  t h e   h ol e  i s  ope r a t i ng  pr ope r l y .    A   g e n e r a l   s t u d y  o f  bot t om - h ol e  pr e s s u r e s   t h r ough ou t   a n  e nt i r e  f i e l d h a s  a   d ir e c t a p p lic a tio n  to  th e  o p e r a tio n  o f  a   p a r tic u la r  le a s e  o r  a n  in d i v id u a w e ll.  B o tto m - ho l e   p r e s s ur e  s ur ve ys  o f   t h f i el d   w i l l  p r o v i d e d at w h i ch   w i l l  as s i s t  i n   m a k i n g  a  m o r e accu r at e es t i m at e,   m u c h  ear l i er  i n  t h e l i f e o f  t h e   f ie ld ,  o f  th e  ti m e   w h e n   w e lls   m u s t b e  p r o d u c e d   b y  a r tif ic ia l  lif t a n d   o f  th e  a m o u n t o f  f l u id  th a w ill h a v e  to  b e   h an d l ed .  I t  i s  o f  co n s i d er ab l e v al u e t o   k n o w   w i t h i n  r eas o n ab l e l i m i t s   w h en  t h w el l s   w i l l   h av e t o  b e p u m p ed .                                     F i g ur e   3 .   S c h e m a tic  o f  O il W e ll  w i th  E S P   [1 2       3.   T H E  P RO P O S E D NE U RAL  NE T W O RK  F O F B H P  ES TI M A TIO N   T y p ic a ll y ,  F F N N  c o n s i s ts  o f  a  s e t o f  s e n s o r y   u n its  ( s o u r c e  n o d e s )  th a t c o n s tit u te  th e  i n p u la y e r ,  o n e   o r  m o r e  hi d d e n l a ye r s  o f  c o m p ut a t i o no d e s ,  a nd  a n o ut p ut   l a y e r .   T he  s o ur c e  no d e s  i n t h e  i np ut  l a ye r  o f  t he   n et w o r k   s u p p l y  r es p ect i v e el e m e n ts  o f  t h e  a c tiv a tio n  p a tte r n  ( in p u t  v e c to r ) ,   w h ic h  c o n s tit u te  th e  i n p u s i g n a l s   a ppl i e d t o t h e   n e u r on s  ( c o m pu t a t i on n ode s )  i n t h e  s e c o nd l a y e r  ( i . e . ,  t h e   f i r s t   h i dde n l a y e r ) .  T h e  o u t pu t   s i g na l s  o f  t he  s e c o nd  l a ye r  a r e  us e d  a s  a i np ut  t o   t he  t h i r d  l a y e r ,  a nd  s o  o f o r  t he  r e s t   o f  t he   ne t w o r k.  T he   s e t  o f  o ut p ut   s i gna l s  o f  t he  ne ur o ns  i n  t he  o ut p ut  ( f i na l  l a y e r )  c o ns t i t ut e  t he  o ve r a l l  r e s p o n s e  o f  t he   ne t w o r k  t o   th e   a c tiv a tio n   p a tte r n   s u p p lie d   b y  th e   s o u r c e   n o d e s   in   th e   in p u ( f ir s t)   la y e r .   A   m u ltila y e r   F F N N   w i t o ne   i np ut ,  t w o   hi d d e n a nd  o ne  o ut p ut  l a y e r s  i s  s ho w n i n F i g ur e   4 .   T he  a c t i va t i o f u nc t i o n o f  t he  a r t i f i c i a l  ne ur o ns  i n F F N N s  i m p l e m e nt i ng t he  b a c k p r o p a ga t i o a lg o r ith m  is  a   w e i g h te d  s u m  ( t h e  s u m  o f  th e  i n p u t s  x   m u ltip li e d  b y  th e ir  r e s p e c tiv e   w e i g h t s w ji ):     ( . ) =                                                                        ( 1 ) = 0     T h e  a c t i v a t i on  f un c t i on  de pe nds  on l y  on  t h e  i n pu t s  a n d t h e   w e i gh t s .  I f  t h e  ou t pu t   f un c t i o w ou l d be   t he  i d e nt i t y ( o ut p ut = a c t i va t i o n ) ,  t he n t he  ne ur o w o ul d  b e  c a l l e d  l i ne a r .  B ut ,   it h a s  s e v e r e  li m ita tio n s  a n d  th e   m o s t c o m m o n  o u tp u f u n c t io n  is  th e  s i g m o id a l f u n c tio n :     ( . ) = 1 1 + ( . )                                                                         ( 2 )     T he  o ut p ut  d e p e nd s  o nl y  o t he  a c t i va t i o n   f u n c tio n ,   w hi c h i n t ur n d e p e nd s  o n t he  va l ue s  o f  t he   i np ut s   a n d t h e i r  r e s pe c t i v e   w e i g ht s .   N o w ,  t h e   g oa l  of  t h e  t r a i n i n g pr oc e s s  i s  t o  obt a i n  a  de s i r e d ou t pu t   w he cer t ai n  i n p u t s  ar g i v e n .   S i n c e t h e er r o r  i s  t h e d i f f er en ce b et w ee n  t h e act u al  o u t p u t   ( . ) an d  t h e d es i r e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E C E     I S S N :  2088 - 8708       Ne u ra l  Ne t wo rk s f o r F l o w B o t t o m  H o l e   P r e s s ur e  P r e di c t i on ( M e dhat  A w adal l a)   1843   o ut p ut   ,  t h e  e r r or  de pe n ds  on  t h e   w ei g h t s ,  an d   w e n eed  t o  ad j u s t  t h w ei g h t s  i n  o r d er  t o  m i n i m i ze t h e er r o r .   T he  e r r or  f unc t i o n f o r  t he  o ut p ut  o f  e a c h ne ur o n c a n b e  d e f i n e d  a s :                                   F i g ur e   4 .   M u lti - l a y er  F eed  f o r w ar d  n e u r al  n et w o r k       ( . . ) = ( . ) 2                                           ( 3 )     T he  e r r or  o f  t he  ne t w o r w i l l  s i m p l y  b e  t he  s u m  o f  t he  e r r o r s  o f  a l l  t he   ne ur o n s  i n t he  o ut p u t  l a y e r :     ( . . ) = ( . ) 2                               ( 4 )     U s i n g t he  gr a d i e nt  d e s c e nt  t o  m i ni m i z e  t he  e r r o r  ( 4) ,  o n c a n o b t a i n t he   f o l l o w i n g   a d j us t m e nt  r ul e   f o r   t he  w e i ght s     Δ  = ƞ                                                                                                                 ( 5 )     E q ua t i o n ( 5 )  i s  us e d  t o  ge t  t he   up d a t e d   w e i ght s  a s :      ( + 1 ) =        (   ) +     Δ                                      ( 6 )       4.   NE URA L  N E T W O RK S  DE VE L O P M E NT  AN D O P T I M I Z A TI O N   I n  o r d er  t o  co n s t r u ct  t h n e u r al  n et w o r k   m o d el s  t h at  cap ab l e o f  es t i m at i n g  t h F B H P ,  r ea l i s t i c d at a   s e ts  a v a ila b le  f r o m  O m a n  o il  f ie ld s ,  s p e c if ic a l l y   f r o m  o il p r o d u c tio n   w e ll s  li f te d   w it h  E S P ,  a r e  u s e d .  T h e  d a ta   w er e co l l ect ed  f r o m  t h r ee d i f f er e n t f ie ld s ,  F ie ld - A ,  F ie ld - B  a n d  F ie ld - C .  A ll th r e e  f ie ld s  h a v e   w a te r  in j e c tio n   a s  r e s e r v o ir  p r e s s u r e  s u p p o r t a n d  a ll o f  th e m   h a v e   w e ll  p r o d u c tio n   w it h  t w o  d if f e r e n t a r tif ic ia l li f ti n g na m e l y ,  E S P  a nd   ga s - l i f t .  T h e r e ar e t w el v e  d i f f er en t  i n p u t  v ar i ab l es  an d  o ne  o ut p ut   va r i a b l e  f o r  t he   A N N  t o   b e co n s t r u c t ed .  L i s t  o f   t h e s v ar i ab l es ,  t h ei r   u n i t s  an d   t h ei r  r eco r d i n g   f r eq u en c y  ar e  l i s t ed  i n   T ab l 1 .  T he   m o t o r  cu r r en t  an d  p r es s u r es  d at a ar e o b t ai n ed  f r o m  o n l i n e - m et er s   m ea s u r e m e n t s  t h at  r eco r d  s a m p l es  e v er y  1 5   m i nut e s  i n a  d a t a b as e h i s t o r i an  s y s t e m .  T h e p r o d u ct i o n  d at a r at es  an d  r at i o s  ar e o b t ai n ed  f r o m  t e s t i n g  t h w el l   p r o d u ct i o n  at  d ed i cat ed  t h r ee p h as e t es t  s ep ar at o r  eq u i p p ed  w i t h  i n d i v i d u al  p h as e  f l o w   m et er s .  T h e   m e a s ur e m e nt  f r e q ue nc y i s  e v e r y o ne  t o  t hr e e   m o nt hs ,  d e p e nd i n g o n t he   w e l l  o i l  p r o d uc t i o n r a t e .  T he  d a t a   pe r t a i n i ng  t o f l u i ds  pr ope r t i e s  i s  obt a i n e d f r o m  l a bor a t or y  a na l y s i s  t h a t  i s  don e  on c e   f or   e v e r y   w e ll o r  f ie ld .      F if te e n - m in u te   f r e q u e n c y  d a ta  is  r e - s a m pl e d t o da i l y   f r e qu e nc y  r e c or ds  t o  r e du c e  n um be r  of  s a m pl e s   w h i l k eep i n g  r eas o n ab l e r ep r es en t at i v v ar i at i o n  i n  t h e d at a.  S i n ce t h s t u d y   s co p e i s  t o  es t i m at e t h e F B H P ,   t he n ,   t h e   d a ta  s e ts  f o r  w e ll   s ta tic   c o n d itio n s   ( i. e .  w h e n  w e ll  is  n o t f lo w i n g )  w e r e   e x c lu d e d .  A ls o ,   i n c o m p le te   d at a s et s   w i t h  r ead i n g s  o v er  t h m et er  r a n g e  ar e e x cl u d ed .  T h en ,   m o n t h l y  p r o d u ct i o n  d at a i s  al i g n ed   w i t h  t h e   d ai l y  d at a b y  r ep l i cat i n g  t h m o n t h l y  d at a  d a il y   u n til  n e x t   m o n th  s a m p le .  W e ll ( f ie ld )   f l u id  d a ta  is  t h e n   al i g n ed   w i t h  t h e d ai l y  d at a s e t s  f o r  each   w el l  ( f i el d ) .  B ef o r e t r ai n i n g   t he   n e u r al  n et w o r k   m o d el ,  t h e d at a i s   n o r m al i zed .   A f t er  t r ai n i n g ,  t h e r es u l t s  o f  d at s et s  ar e d e - n o r m al i zed  an d  r eo r g a n iz e d  b a c k  to   w e lls  a n d   t i m i n g s e q ue nc e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   IJ E C E   V o l .   6 , N o 4 A ug us t  2016   :   18 39     18 56   1844   0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5 10 15 20 25 30 R e l a ti v e  R o o t M e a n  S q u a r e  Er r o r  f o r  Te s t D a ta N um be r  N e ur ons  of  1s t  H i dde n L a ye r R M S E  (%)     > R MS E B e s t  P oi nt 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 P e r c e n ta g e  o f  Te s t D a ta  S e ts  a n d  F B H P  Es ti m a te  A c c u r a c y N um be r  N e ur ons  of  1s t  H i dde n L a ye r P er cen t ag e  o f  T e s t  D at a S et s  ( % )     > 90%  A c c ur a c y B e s t  P oi nt > 95%  A c c ur e c y T ab l 1 .   A N N  D e s c r ip tio n  o f  I n p u t a n d  O u tp u t V a r ia b le s     I nput   A bbr e v i a t i o n   Un i t   M ea s u rem en t  F req u en cy   1   T u b i n g  H e a d  P r e s s u r e   TH P   KP a   1 5  m i nu t e s   2   M o t o r C u rre n t   M .C u r r   Am   1 5  m i nu t e s   3   L i q u i d   P r o d u c t i on  R a t e   Gr o s s   m 3 /d   1 - 3  m o n t h s   4   O il  P r o d u c tio n  R a te   Oi l   m 3 /d   1 - 3  m o n t h s   5   W a te r   P r o d u c t io n  R a t e   W a t e r   m 3 /d   1 - 3  m o n t h s   6   G a s   P r o d u c t i o n  R a t e   Ga s   m 3 /d   1 - 3  m o n t h s   7   B a s e S ed i m en t  &  W a t er  ( w a t er  c u t )   B S &W   %   1 - 3  m o n t h s   8   F o r m a tio n  G a s  O il   R a ti o   F GO R   -   1 - 3  m o n t h s   9   O il  S p e c if i c  G r a v ity   O i l  AP I   -   o n e p er  w e l l   1 0   P r o d u ce d  W at e r  S p e ci f i c g r av i t y   W a t e r  AP I   -   o n e p er  w e l l   1 1   P u m p  I n t a k e  T r u e  V e r t i c a l  D e p t h   P . D ep t h   m   f i x e d  p e r  p u m p   1 2   P u m p D i s c ha r g e  P r e s s u r e   D i s ch .P   KP a   1 5  m i nu t e s     O ut put         1   P u m p  I n t a k e  P r e s s u r e   I n t ak e .P   KP a   1 5   in u te s       4. 1.   F F N N  w i t h a  s i ng l e  hi dde L a y e r  St r uc t ur e   A   v er y  b as i s t r u ct u r e o f   F F N N   w i t h  o n h i d d en  l a y er  i s  co n s i d er ed .  T o  r each  t o  t h e o p t i m al   n u m b e r   o f  hi d d e n ne ur o ns ,  a  t e s t  o f  t h e  ne t w o r k i s  s t a r t e d   w i t h 4  ne ur o ns  i n t he  hi d d e n l a ye r  a nd  t he n i nc r e a s e d  t he   n um be r  of  n e u r ons  i a  m ul t i p l e   of   f o u r .   In   eac h  cas e,  t h e   n e t w o r k  i s  t r ai n ed  t o  a  s p eci f i ed   t r ai n i n g  er r o r  g o al   of  0. 005.   T h e  da t a  u s e d f or  t h e  n e u r a l  n e t w or k   m ode l   is   ta k e n   f r o m  F ie ld - A .  T he  ne t w o r k p e r f o r m a nc e   s t at i s t i cal   f act o r s  ar e r eco r d ed .  T h m ai n  p er f o r m an ce   m e t r i cs  co n s i d er ed  ar e t h e  r el at i v e   r o o t   m ean  s q u ar e   e r r or  ( R M S E )  a n d s t a n da r d de v i a t i on ( S T D ) .  A l s o,  t h e  pe r c e n t a g e  of  t h e  t e s t  da t a  a t t a i ni n g 95%  a n d 90 %   accu r ac y  o f  F B H P  es t i m a t i o n  ar u s ed  a s  a  s eco n d ar y  p er f o r m an ce   m et r i c.  F i g u r e   5  s ho w s   t he  ne t w o r k   p er f o r m a n ce a g ai n s t  t h e n u m b er  o f  n e ur o n s  i n t he   hi d d e n l a ye r .                                                     F i g ur e   5 .   R M S E  a n A c c u r a c y  of  F F  B P N N  vs .  N um be r  of  N e u r on s  o f  s i n gl e  H i dde n  L a ye r       T h e r es u l t s  i n d i cat e t h at   t h e  o p t i m al   n u m b er  o f   n eu r o n s  t h a t  ach i e v es   m i n i m u m   R M S E  i s  6 8 .  A l s o ,   t h i s  r es u l t  i s  s u p p o r t ed  f r o m  t h e o v er al l  accu r ac y  o f  b o t h  9 5 %  an d  9 0 %  accu r ac y  t r en d s .   T ab l 2  s u m m ar i zes   al l  s t at i s t i cal  i n d i cat o r s  o f  t h e n et w o r k  p er f o r m a n ce .  I t  i n d i cat es  t h at  a r e m ar k ab l e p er f o r m a n ce o f  s i n g l e   h i dde n  l a y e r  i s  a c h i e v e w i t h  68 n e u r on s   w h e r e  t h e   R M S E  i s  2. 53%  a n d t h e   S T D  i s  2. 44% .  A l s o t he   p er cen t ag e o f  t h e t e s t  d at a t h at  s h o w ed  i n t ak e p r es s u r e e s t i m at i o n s   w i t h i n  t h e 5 %  a n d  1 0 %  er r o r  f r o m  t h e   act u al  i n t a k e p r es s u r m eas u r e m en t s  ar e 9 4 . 4 %  a n d  9 9 . 8 %  r es p ect i v el y .  T h e s e l ect ed  s t r u ct u r e  i s  ad d r es s ed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E C E     I S S N :  2088 - 8708       Ne u ra l  Ne t wo rk s f o r F l o w B o t t o m  H o l e   P r e s s ur e  P r e di c t i on ( M e dhat  A w adal l a)   1845   a ga i wi t h   d i f f er e n t  t r ai n i n g  m ean   s q u ar e er r o r  g o al s  an d  t h e p er f o r m an ce i s  an al y zed .  T h e n et w o r k  i s  t r ai n ed   an d  t es t ed   f o r  t w en t y  d i f f er en t  t r ai n i n g   m e a n   s qu a r e  e r r or  goa l s   w i t h i n   t h e  r a n g e  of  0. 0001 t o 0. 04 .   F i gur e   6   i l l u s t r at es  t h e ach i e v ed  r es u l t s   i n  t er m s  o f  R MS E  an d  accu r a c y .       T a b le   2 .   FFN N  w i t h  68 N um b e r  of  N e u r on s  i n  s i ng l e  H i dde n  L a y e r                                                                                   F i g ur e   6 .   R M S E  an d   A cc u r acy  o f  F F   w i t h  B P N N  {6 8 } v s .  T r ai n i n g  E r r o r  G o al         4. 2.   I nv e s t i g a t i ng  a  F F N N  w i t h T w o  H i dde n L a y e r s  St r uc t ur e   I n  th i s  s e c tio n ,  th e  t w o   h id d e n  la y e r  o p tio n  is  i n v e s ti g a te d .  T h e  o b j e c tiv e  o f  th e  a n a l y s is  is  to  s e le c t   t h n u m b er  o f   h i d d en   n eu r o n s  f o r  each   h i d d en  l a y er  t h at   w i l l   y i el d  t h e b es t  n et w o r k  p er f o r m an ce.  T o  s t ar t   w i t h ,  a  r ul e  of  t h um i s  us e t o s e l e c t  15 n e ur o ns  f o r   t he  s e c o nd  hi d d e n  l a ye r .   T he n,  t he   ne t w o r k  i s  t r a i ne d   a n d t e s t e d f or  di f f e r e n t  num b e r s  of  n e u r ons  f or  t h e  f i r s t  h i dde n  l a y e r  s t a r i ng  f r o m  4 n e ur on s  t h e n  i n c r e a s i ng  t he   n u m b e r  o f   ne ur o ns  i n   m u l t i p l e  o f  f o ur .  T he n,  t he  ne t w o r k p e r f o r m a nc e  a na l ys i s   i s  c ar r i ed  o u t  f o r  eac h   cas e u s i n g  t h e t es t i n g  d at as  d o n w i t h   t h s i n g l h i d d en  l a y er  cas e.  T h a c hi e ve d  r e s ul t s   ha ve  b e e d em o n s t r at ed  i n   F i gur e   7 .   I t is   obv i ou s   t ha t ,   t h e b es t   R MS E  i s  3 . 6 %  o ccu r s   at   2 0  ne ur o ns   ar e u s ed   in  t h e  f ir s h i dde n  l a y e r .  T h i s  i s  a l s s u pp or t e d by   g ood a c c u r a c y  poi n t s  of  99%  of   t e s t  da t a   f a l l   w i t h i n t h e  10%  e r r or   a nd   o 85 %  o f  te s t d a ta  f a ll  w it h i n  th e   5 %   e rro r.  T h e n ,   t he  n u m b er  o f  n eu r o n s  i n  t h f i r s t  h i d d en  l a y er  i s  s el ect ed       % R el a t i v e  E rr o r ( T es t   D a t a )   % R el a t i v e E r ro ( T r a i n i n g  D a t a )   R o o t  M ea n  S q u a re  E r ro r   2 . 5 26 4   1 . 6 95 8   S T D   of  E r r or   2 . 4 37 8   1 . 6 13 0   C or r e l a t i on  C oe f f i c i e nt   0 . 9 92 1   0 . 9 95 3   %  o f  D at a > 9 5 %  A ccu r a cy   0 . 9 43 7   0 . 9 87 0   %   o f  D at a > 9 0 %  A ccu r a cy   0 . 9 96 9   0 . 9 98 2   E r r o r A v g   0 . 6 65 0   0 . 5 24 0   Ab s  E r r o r Av g   1 . 8 27 6   1 . 0 99 8   E rro r m i n   0 . 0 00 3   0 . 0 00 4   E rro r m a x   1 6 . 91 4 7   2 0 . 15 9 0   0   0 . 00   0 .0   0 . 01   0 .0   0 . 02   0 .0   0 . 03   0 .0   2   4   6   8   1   1   R el a t i v e R o o t   M ea n  S q u a re E rro r f o     T r ai n i g  M ean  S q u ar e E r r o r       R MSE             >R M S   B es t     p o ly f it   5t   0   0 . 00   0 .0   0 . 01   0 .0   0 . 02   0 .0   0 . 03   0 .0   0.   0.   0.   0.   1   1   P ercen t a g e o f  T es t  D a t a  S et s  a n d  F B H P  E s t i m a t e A ccu ra cy   T r a in ig   M ean  S q u ar e E r r o r  G o al  ( % )   P er cen t ag   o f  T e s t  D at   S e t s  ( %)           >9 0 %  A ccu r ac y   B e s t P o in t   >9 5 %  A ccu r ec y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   IJ E C E   V o l .   6 , N o 4 A ug us t  2016   :   18 39     18 56   1846   t o   b e 2 0   n eu r o n s .   T h n et w o r k   i s   t r ai n ed   a n d   t es t ed   ag ai n   f o r   d i f f er en t   n u m b er s   o f   n eu r o n s   i n   t h s eco n d   h i dde n  l a y e r .  P e r f or m a n c e  a na l y s i s   f or  di f f e r e n t   num be r  o f  n e u r on s  i n  t h e   s e c on h i dde n l a y e r   w e r e car r i ed   o ut  s t a r t i n w i t h 2  ne ur o n s  f o r  t he  s e c o nd  hi d d e n l a y e r  a nd  t he n i nc r e a s i ng t he  n u m b e r  o f   ne ur o n s  i m u l t i p l e   of  t w u nt i l  r e a c h e d 40 n e u r o n s .   A g ai n ,  t h e o b t ai n ed  r es u l t s  ar e d ep i ct ed   i F i gur e   8 .   B as ed  o n  t h e ach i ev ed  r es u l t s   i n   F i gur e   8 ,  it is  c le a r  th a t ,   t h e  be s t  R M S E  i s  a bou t  2. 6%  oc c u r s   wh e n   2 4  ne ur o ns   ar e u s ed   i n  t h e  s e c on d h i dde n  l a y e r .  T h i s  i s  a l s s u ppor t e d by  t h e  g ood a c c u r a c y  poi n t s  o f  99%  of   t e s t  da t a   f a l l   w i t h i n  10%  e r r or  ba n d a n d  92%  f a l l   w i t h i n 5%  e r r or  ba n d.  M or e ov e r ,  t h e  t un i ng of   t h e  num be r   of  n e u r on s   f or  t h e  f i r s t  hi dde n   l a y er  i s  r ep eat ed   w i t h  2 4  n eu r o n s  f o r  t h s eco n d  h i d d en  l a y e r .           F i g ur e   7 .   R M S E  a n A c c u r a c y  of  F F N N   w i t h  { x  15}  v s .  N um be r  of   N e u r ons  1s t  H i dde n   L a y e r           F i g ur e   8 .   R M S E  a n A c c u r a c y  of  F F N N   w i t h  { 20 x }  v s .  N um be r  of   N e u r ons  2n d H i dde n   L a y e r   0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5 10 15 20 25 30 R e l a ti v e  R o o t M e a n  S q u a r e  Er r o r  f o r  Te s t D a ta N um be r  N e ur ons  of  1s t  H i dde n L a ye r R M S E  (%)     > R MS E B e s t  P oi nt 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 P e r c e n ta g e  o f  Te s t D a ta  S e ts  a n d  F B H P  Es ti m a te  A c c u r a c y N um be r  N e ur ons  of  1s t  H i dde n L a ye r P er cen t ag e  o f  T e s t  D at a  S et s  ( % )     > 90%  A c c ur a c y B e s t  P oi nt > 95%  A c c ur e c y 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 R e l a ti v e  R o o t M e a n  S q u a r e  Er r o r  f o r  Te s t D a ta N um be r  N e ur ons  of  2nd H i dde n L a ye r R M S E  (%)     > R MS E B e s t  P oi nt 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 P e r c e n ta g e  o f  Te s t D a ta  S e ts  a n d  F B H P  Es ti m a te  A c c u r a c y N um be r  N e ur ons  of  2nd H i dde n L a ye r P er cen t ag e  o f  T e s t  D at a  S et s  ( % )     > 90%  A c c ur a c y B e s t  P oi nt > 95%  A c c ur e c y Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E C E     I S S N :  2088 - 8708       Ne u ra l  Ne t wo rk s f o r F l o w B o t t o m  H o l e   P r e s s ur e  P r e di c t i on ( M e dhat  A w adal l a)   1847   A s i l l u st r at ed  i n   F i g ur e   9 ,  t h e  be s t  R M S E  i s  a bou t  2. 9%  oc c u r s   f or  22 n e u r ons  i n  t h e  f i r s t  h i dde l a y e r .  T h i s   i s  a l s s u ppor t e d by  t h e   g ood a c c u r a c y  poi n t s  o f   99%  of  t e s t  da t a   f a l l   w i t h i n 1 0%  e r r or  ba n d a n 91%  f a l l   w i t h i n  5%  e r r or  ba n d.  T h e r e f or e ,  t h e  s e l e c t e d num b e r  of  n e u r on s  i n  t h e  t w o hi dde n  l a y e r s  a r e  22 a n 2 4  ne ur o ns   f o r  t he   f i r s t  a nd   s e c o nd  hi d d e n l a ye r s  r e s p e c t i ve l y .   A   f ur t he r  i m p r o ve m e nt  t o   t he   ne ur a l   n e t w or s t r uc t ur e  i s  t r i e d  b y  i nve s t i ga t i ng t he  b e s t   s e l e c t i o n o f  t he   t r a i ni ng  m e a n s q ua r e  e r r o r  go a l   a s ho w n  i F i gur e   10           F i g ur e   9 .   R M S E  a n A c c u r a c y  of  F F N N   w i t h  { x  24}  v s .  N um be r  of   N e u r ons  1s t  H i dde n   L a y e r       F i g ur e   1 .   R M S E  an d   A cc u r acy  o f  F F N N   w i t h  {2 2  2 4 } v s .  T r ai n i n g  E r r o r  G o al   0 5 10 15 20 25 30 35 40 2 4 6 8 R e l a ti v e  R o o t M e a n  S q u a r e  Er r o r  f o r  Te s t D a ta N um be r  N e ur ons  of  1s t  H i dde n L a ye r R M S E  (%)     > R MS E B e s t  P oi nt 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0. 4 0. 6 0. 8 1 P e r c e n ta g e  o f  Te s t D a ta  S e ts  a n d  F B H P  Es ti m a te  A c c u r a c y N um be r  N e ur ons  of  1s t  H i dde n L a ye r P er cen t ag e  o f  T e s t  D at a  S et s  ( % )     > 90%  A c c ur a c y B e s t  P oi nt > 95%  A c c ur e c y 0 0. 005 0. 01 0. 015 0. 02 0. 025 0. 03 0. 035 0. 04 - 10 0 10 20 30 R e l a ti v e  R o o t M e a n  S q u a r e  Er r o r  f o r  Te s t D a ta T r a i ni g M e a n S qua r e  E r r or  G oa l  ( % ) R M S E  (%)     > R MS E B e s t  P oi nt pol yf i t  5t h O r de r 0 0. 005 0. 01 0. 015 0. 02 0. 025 0. 03 0. 035 0. 04 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 P e r c e n ta g e  o f  Te s t D a ta  S e ts  a n d  F B H P  Es ti m a te  A c c u r a c y T r a i ni g M e a n S qua r e  E r r or  G oa l  ( % ) P er cen t ag e  o f  T e s t  D at a  S et s  ( % )     > 90%  A c c ur a c y B e s t  P oi nt > 95%  A c c ur e c y Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   IJ E C E   V o l .   6 , N o 4 A ug us t  2016   :   18 39     18 56   1848   S i m i l ar  t o  t h e s i n g l e h i d d en  l a y er  an al y s i s  o f  t h e t r ai n i n g  m ean  s q u ar e er r o r  g o al ,  i t  i s  s h o w n  t h at ,   t h e R M S E  i s  p r o p o r t i o n al  t o  t h e t r ai n i n g   m ean   s q u ar e er r o r  g o al .  T h e s m al l er  t h g o al  i s  t h e l eas t   t h R M S E   o f  th e  te s t d a ta .  A s   d e m o n s tr a te d   i F i g ur e   10 ,  t h e s el ect i o n  o f  t h e t r ai n i n g   m ea n  s q u ar er r o r  g o al  b et w ee n   0. 000 1 a n d 0 . 00 5 w o u l d r e s ul t  i n  a n  a c c e pt a bl e  s m a l l  R M S E   w he n t e s t i ng  t he   m o d e l .   Fo r  s i m p lic it y ,  th e   t r ai n i n g   m ean  s q u ar e er r o r  g o al  i s  s el ect ed  t o  b e  0 . 0 0 1 .   T h er ef o r e,  t h e f i n al  f eed - f o r w ar d  n eu r al   n et w o r k   s t r uc t ur e   w i t h t w o   hi d d e n l a ye r  i s  t he  { 2 2  2 4 }  ne ur o ns  a nd  0 . 0 0 1 t r a i ni ng  m e a s q ua r e  e r r o r  go a l .         5.   EX P ER IM EN TA L R E S U L TS  A N D  D I S C U S S IO N   I n t hi s  s e c t i o n,  t he   c ons t r u c y t e s in g le - l a y er  an d   m u l t i l a y er  F F N N  ar e u s ed  t o  es t i m at e t h e F B H P .   T h e o b t ai n ed  r es u l t s  o f  t h e n e u r al  n et w o r k s   m o d el s  an d  t h ei r  p er f o r m a n ce an al y s i s  ar e i l l u s t r at ed .       5. 1.   I nt a k e  P r e s s ur e   E s t i m a t i o us i ng  F F N N  w i t h T w o  H i dde La y e r i F ie ld - A   T h e d at a an al y s i s  i s  p er f o r m e d  f o r  t h e d at a co l l ect ed  f r o m   1 5  w e l l s  i n  t h e F i el d - A ,  b el o w  ar e t h r e s ul t s  f o r  t he   F F N N   w i t h t w o  hi d d e n l a y e r   w i t h 2 2  ne ur o ns  i n t he   f i r s t  l a y e r  a nd  2 4  ne ur o ns  i n t he  s e c o nd   l a y e r  { 22 24}  a n d 0. 0 01 t r a i n i n g   m e a n  s q u a r e  e r r or  g oa l .   T h e  n um be r  of  t r a i n i n g  da t a  s e t s   i s  6000 w i t h  60% ,   2 0 % ,  an d  2 0 %  o f  t r ai n i n g  d at a ar e u s ed  f o r  t r ai n i n g ,   v al i d at i o n  an d  t es t i n g  r es p ect i v el y  an d  t h m a x i m u m   n um be r  of  e poc h s   i s  100.  T a bl e - 3  s h o w s  t h e  s u m m a r y  o f   s o m e  s ta tis tic a l p e r f o r m a n ce i n d i cat o r s  o f  t h m o d el   f o r  b o th  th e  a d d itio n a l te s t d a ta  s e ts  a f te r  tr a in in g  a n d  f o r  th e  tr a in in g  d a ta  s e ts .   T h e  m a in  t h r e e  in d ic a to r s  a r e   R M S E ,  S T D  o f  er r o r  an d  t h e co r r el at i o n  co ef f i ci e n t  o f  t h e r el at i v e er r o r  f o r  t h e t es t  d at a s et s  af t er  t r ai n i ng , R .   T h e v al u e o f  t h es e p ar a m et er s  af t er  t h e t e s t i n g  p h as e ar e 2 . 1 6 % ,  2 . 0 7 %  an d  0 . 9 9 3   r es p ect i v el y .       T ab l 3 .   F ie ld - A  P er f o r m a n ce  R es u l t s  U s i n g   F F N N  {2 2  2 4 M o d el       T h e act u al  i n t a k e p r es s u r e an d  t h e co r r es p o n d i n g  e s t i m at es   f r o m   F F N N  {2 2  2 4 m o d el   ar e   s ho w n i n   F i g ur e   11 .  T h es e d at w er e r e ar r an g ed  i n t o   w el l  b y   w el l   i n t ak e p r es s u r s et s   f o r  t h e p u r p o s e o f  a n al y s i s  a n d   c le a r  illu s tr a tio n .  I t  is  c le a r  t h a t ,   t h m o d el  es t i m at e s  ar s u p er b l y  cl o s e t o  t h e act u al   m e a s u r e m e n ts  w ith   m i n o r  er r o r s  at  cas es   w h er t h e i n t a k e p r es s u r e o f  t h e   w e l l  i s   f l u ct u at i n g  s h ar p l y   w h i c h  co u l d  b e d u to   u n s t ab l e w el l  f l o w .   T h es e v al u es   ar e   a t  da t a  s e t s   n um be r  900 - 1000 a n d 220 0 - 2 4 0 0 .   T h er ef o r e,   w e co u l d  s t at e   t h at  t h m o d el  acc u r ac y  s l i g h t l y   d ecr eas e s  u n d er  u n s t ab l e w el l  f l o w   co n d i t i o n s .   F i gur e   12   s ho w s  t he  m o d e l   es t i m at es  o f  i n t a k e p r es s u r e v er s u s   t h e  act u al  i n t ak e  p r es s u r m eas u r e m en t s .  I t  i s  o b v i o u s  t h at   t h e b es t  l i n ear   f it o f  t h e  d a ta  is  a l m o s t id e n t i c a l to  e s ti m a te d  v a lu e s .  T h is  i s  v e r y  p o w e r f u l i n d ic a to r  o f  t h e   m o d e l s   w o r t h y   accu r ac y  o v er   f u l l   m eas u r e m e n t s  r an g e.  T h i s  i s  al s o   s u p p o r t ed  b y  t h g o o d  co r r el at i o n  co ef f i ci en t   f act o r ,  R =   0 . 9 9 8.   T he  s l i ght  d e vi a t i o o ve r  t he  7 0 0 0 - 8000 r a n g e  i s  e x pl a i n e d du e  t o t h e   un s t a bl e  f l o w  de s c r i be p r e vi o us l y.   Fi gur e   13   s h o w s  t h m o d el  es t i m a t es  er r o r  ag ai n s t  t h e p er cen t a g e o f  t h e t e s t   d at a s et s  an d  t h ei r   c or r e s pon di n g  e r r or s  i n  t h e  e s t i m a t e  of  t h e  i n t a k e  pr e s s u r e .   I t  s h o w s  t h a t  a l m o s t  100%  ( a l l  t h e  2560)  of   t he   t es t  d at h av e r et u r n ed  e s t i m at es   w i t h i n  ± 1 0 %  er r o r  ( w i t h i n  9 0 %  acc u r ac y ) .  F u r t h er m o r e,  t h e d er i v ed   cal cu l at i o n s  s h o w  t h at  9 6 %   o f  t h e t es t  d at a s et s  h a v e t h e i r  i n t ak e p r es s u r e es t i m at e s  w i t h  9 5 %  accu r ac y .   T h er ef o r e,  t h es e r es u l t s  co n f i r m  t h e r o b u s t  ca p a b ilit y  o f  t h e   m o d e l to  e s ti m a te  t h e  i n ta k e  p r e s s u r e   w it h  a   r e m ar k ab l e accu r ac y .      B y   s u m m i n g t he   f i na l  h i d d e n ne ur o n s   w e i g ht s   f o r  e a c h i nd i vi d ua l  i np ut  a nd  c a l c ul a t i ng  i t s   p e r c e nt a ge  o f  t he  t o t a l  i np ut s   w e i ght s ,  t he n t he  r e l e va nc y   o f  i nd i v i d ua l  i np ut s  t o   t he   f i na l  o ut p ut  ( i nt a k e   p r es s u r e e s t i m at e)  ca n  b e a n al y zed .   F i gur e   14   s h o w s  t h e   in d iv id u a l  in p u ts  r e le v a n c ie s  to   th e  c o n tr ib u tio n  o f   cal cu l at i n g  t h f i n al  i n t ak e p r e s s u r e es t i m at e.  I t  i s   f oun d   t ha t ,   t he   m o s t  r e l e va nt  i np ut  i s  t he   p u m p  i nt a ke  d e p t h   f o l l o w e d  b y  t he  p u m p  d i s c ha r ge  p r e s s ur e .  I ge ne r a l ,  a l l  t he  t w e l ve  i np ut s   ha ve   s i m i l a r  r e l e va nc w i t hi n 6 - 10  %   w i t h t he  e xc e p t i o n o f  t he  p u m p  i nt a ke  d e p t w h i c ha ve  t he  hi g he s t  r e l e va nc y o f  a b o ut   1 4 % .     A b s  E rro K P a ( T es t  S et s )   % R e l a t i v e  E rro ( T es t  S et s )   A b s  E rro K P a   (T ra i n  s e t s )   % R e l a t i v e  E rro (T ra i n  S e t s )   R oo t  M e a n  S q ua r e  E r r or  R M S E   1 4 9 . 5 5 4   2 . 1 6 4   1 2 1 . 5 1 6   1 . 8 7 2   S T D  o f E rro r   1 4 0 . 7 2 7   2 . 0 6 7   1 2 1 . 2 9 0   1 . 8 6 4   E rro r A v g   5 0 . 69 5   0 . 6 4 3   - 7 . 5 63   - 0 . 1 80   A b s  E rro A v g   1 0 3 . 2 9 0   1 . 4 8 1   7 6 . 00 1   1 . 1 5 3   E rro r m i n   0 . 0 0 9   0 . 0 0 0   0 . 0 0 4   0 . 0 0 0   E rro r m a x   1 5 5 4 . 9 9 9   1 9 . 04 0   1 3 9 8 . 8 7 9   1 9 . 62 0   C o r r e l a ti o n   C o e f f ic ie n t R   -   0 . 9 9 3   -   0 . 9 9 5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.