I n t ern a t i o n a l  J o u rn a l  o f  E l ect ri ca l  a n d  C o m p u t er E n g i n eeri n g  ( I J E C E )   V o l.   8 ,  No .   5 O c t obe r   20 1 8 , p p .   27 09~ 2 720   I S S N :  2088 - 8708 D O I :  10. 11 591/ i j ece . v8 i 5 . pp 270 9 - 2720          2709       Jou r n al  h om e p age h ttp : //ia e s c o r e . c o m/ j our nal s / i nde x . php/ I J E C E   P er m a nent  F a ul t   L o ca t io n in Dis t r i but io n Sy s t e m   Us ing  P ha s o M ea s ure m e nt   Un it s  ( P M U)  i n P ha s e Do m a in       A li K h a le g h i 1 M ah m ou d  O u k at i  S ad e gh 2 M a hdi  G ha z i z a de h A hs a e e 3   1 Un i v e r si t y  o f   S i s t an  an d  B al u ch es t an ,  I r an   2, 3 U n iv e r s ity  o f  Za b o l,  I r a n       A rt i cl e I n f o     AB S T RAC T   A r tic le  h is to r y :   R ecei v ed   O c t 1 ,  201 7   Re v i se d   J a n 1 1 ,  2 01 8   A ccep t ed   J u l y 2 7 ,  201 8       T hi s  pa pe r  pr op os e s  a  ne w   m e t hod f or  l oc a t i ng  hi g h i m pe da nc e   f a ul t  i n   d is tr ib u ti o n   s y s t e m s  us i ng  pha s or  m e a s ur e m e nt  uni t s  ( P M U s )  i ns t a l l e d a t   c e r ta in  lo c a tio n s  o f  th e  s y s te m .  T o  im p le m e n t th is  a lg o r ith m ,  a f ir s t a  n e w   m e t hod i s  s ug g e s t e d f or  t he  pl a c e m e nt  of  P M U s .  T a k i ng  i nf or m a t i on f r om   t he  un i t s ,  v ol t a g e  a nd c ur r e nt  of  t he  e nt i r e  di s t r i b u t i o n   s y s t e m  ar e cal cu l at ed .   T he n,  t he  t w o bus e s  i n w hi c h t he  f a ul t  ha s  be e n oc c ur r e d i s  de t e r m i ne d,  a nd  l o cat i o n  an d  t y p e o f  t h f au l t  ar e  i d en t i f i ed .  T h m ai n  ch ar act er i s t i cs  o f  t h e   pr o pos e d m e t hod  a r e :  t he   us e  of  di s t r i but e d  pa r a m e t e r  l i ne  m ode l  i p h a s dom a i n,  c ons i de r i ng  t he  pr e s e nc e  of  l i t e r a l s ,  a nd hi g h pr e c i s i on i n c a l c ul a t i ng   t he  hi g h i m pe da nc e   f a ul t  l oc a t i on.  T he  r e s ul t s  obt a i ne d f r om   s i m ul a t i o ns  i n   E M TP - R V  a nd M A T L A B  s of t w a r e  i ndi c a t e  hi g h a c c ur a c y   a nd i nd e pe nde nc e   of  t he  pr op os e d m e t hod  f r om   th e  f a u lt ty p e ,  f a u lt lo c a tio n  a n d  f a u lt r e s is ta n c e   c om pa r e d t o pr e v i o us  m e t hods ,  s o t ha t  t he  m a x i m u m  obs e r v e d e r r or  w a s  l e s s   t ha n 0. 1 5% .   Ke y wo rd s :   D is tr ib u te d - p ar a m et er   lin e   m ode l   F a u lt lo c a tio n   P e r m a ne nt  f a ul t   P ha s o r   m e a s ur e m e nt  u ni t s   C opy r i g ht  ©   201 8   I ns t i t ut e  o f  A d v anc e d E ngi ne e r i ng  an Sc i e nc e   A l l  ri g h t s re se rv e d .   Co rre sp o n d i n g  Au t h o r :   M ah m o u d  O u k at i  S ad e g h   D ep ar t m en t  o f  E l ect r i cal  an d   E l ect r o n i c E n g i n eer i n g ,   U ni ve r s i t y o f  S i s t a n a nd  B a l uc he s t a n,  Z a he d a n,  I r a n .   E m a il:  o u k at i @ ece. u s b . ac. i r       1.   I NT RO D UCT I O N   E a c h  d is tr ib u tio n   s y s te m   h a s   m a n y  li te r a ls ,  lo a d  ta p s ,   b a la n c e d  a n d   n o n - b al an ced   l o ad s ,  an d   d i f f er e n t   t y p es  o f  co n d u c t o r s ,   w h i c h  co m p l i cat e t h e  cal cu l at i o n  o f   f au l t  l o cat i o n  i n   t h i s   s y s t e m .  Man y   s t u d i es   ha ve  b e e n d o ne  t o  l o c a t e   f a ul t s  i d is tr ib u tio n  s y s te m s  [ 1 ] - [ 5] .  I n  [ 1] ,  s h or t  l i n e   m ode l  a nd ph a s e  c o m po n e n t s   w e r e  u s e d  f o r  lo c a tin g .  T h e  s e n s it iv i t y  o f  t h is   m e th o d  to  th e  f a u lt r e s is ta n c e  is  h i g h .  I n  [ 2 ] - [ 4 ] ,  th e  d is tr ib u te d   p ar am et er  l i n m o d el  an d  t h m ai n  co m p o n e n t  o f  v o l t a g e a n d  cu r r e n t  ar e u s ed .  I n  T h es e ar t i cl es  t h e p r es en ce  o f  l i t er al s  h as   n o t  b een  co n s i d er ed .   I n  [ 5 ] ,  t h e d i s t r i b u t ed  p ar am et er  l i n m o d el  h as  b ee n  u s ed  f o r  a s i n g l e - p ha s e - to - g r o u n d  f au l t ,  b u t  t h ex i s t e n ce o f  l i t er al s  an d  u n b al an ced  p er f o r m a n ce o f  t h e n et w o r k   h av n o t   b een   an al y s ed .   P er m a n en t   h i g h  i m p ed an ce  f au l t s   i n   d i s t r i b u t i o n   n et w o r k s   ar e g en er al l y   d u t o  t h ei r  l o w   l ev el  o f   vo l t a ge .  T he  l o w   vo l t a ge  o f   t he  d i s t r i b ut i o n  ne t w o r k a nd   h i gh   gr o und  r e s i s t a nc e  c a us e  l o w   f a ul t  c ur r e nt  i t h i s   t y pe  of   f a u l t s .  T h e r e f or e ,  pr ot e c t i o ns  i n t he   ne t w o r k,  s uc h a s  d i s t a nc e  o r  o ve r c ur r e n t  r e l a y s ,   w i l l  no t  b e   a b l e  t o  i d e nt i f y t he m  [ 6 ] .  T he s e  t y p e s  o f   f a ul t s  ge ne r a l l y o c c ur  i n t w o   w a ys ,   s uc t ha t  t he  c o nd uc t o r  c o n t a c t s   a h i g h  i m p ed an ce o b j ect ,  s u c h  as  b r an ch e s  o f  t h e t r ee,  o r  t h e  co n d u ct or  i s  c u t  of f  o n  t h e   g r ou n d [ 7] .  T o da t e ,   m o s t  o f  t he   w o r k i n t he  d i s t r i b ut i o n s ys t e m   ha s  b e e n l i m i t e d   t o  d e t e c t i ng hi g h i m p e d a nc e   f a ul t s ,  t he s e  i nc l ud e   t h u s e o f  n u m er i cal   f au l t  a n al y s i s  [ 8 ] ,  n eu r al   n et w o r k  [ 9 ]  an d  t h e p r es en t at i o n  o f  a   w a v el et  t r a n s f o r m   a lg o r ith m  [ 1 0 ] .  R e g a r d in g  th e   lo c a tio n  o f  h ig h  i m p e d a n c e  f a u lt in  t h e  d is tr ib u tio n  s y s te m ,   o n e  c a n  r e f e r  to  th e   u s e  o f   w a v e le t tr a n s f o r m  in  [ 1 1 ] .  S in c e  it  is  i m p o s s ib le  to   ig n o r e   th e  c a p a c itiv e  e f f e c t o f  th e  li n e  d u r in g  t h e   f a u lt i n  t h e  d i s tr ib u tio n  s y s te m ,   m o d e l i n g t hi s  e f f e c t  i s   ve r y i m p o r t a nt   f o r   ha vi n hi gh  a c c ur a c y   i n  o b t a i ni ng   t h f a u l t  l o cat i o n .  I n  r ecen t   y e ar s   w i t h  t h e d e v el o p m en t  o f  t el eco m m u n i cat i o n  s y s t e m s ,  p h as o r   m eas u r e m e n t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   270 9   -   2720   2710   u n i t s  ( P M U )  h a v e  c h a ng e d t o  on e  of   t h e   m os t  i m por t a n t  s ys t e m s   f or  W i de   A r e a  M o n ito r in g ,  P r o te c tio n  a n d   C on t r ol  ( W A M P C )  of  po w e r  s y s t e m s  [ 12] - [ 1 4 ] .   T he s e  e q ui p m e nt ,  u s i ng s t r o ng s i g na l  p r oc e s s i ng t e c hno l o g a nd   a   gl o b a l   p o s i t i o ni n s ys t e m   ( G P S ) ,   e na b l e s   t o   s i m ul t a ne o us l c a l c u l a t e   t he   vo l t a ge   a nd   c ur r e nt   o f   t he   b r a nc he s  o w h ic h  t h e  P M U  is  in s ta lle d  [ 1 5 ] .  I n  [ 1 6 ]  a n d  [ 1 7 ] ,   P M U  p la c e m e n t in  t h e  d is t r ib u tio n  n e t w o r k  is   pr op os e d t o e s t i m a t e  t h e  n e t w or k   s t a t e ,  a n f u r t h e r m or e ,  t h i s  t e c hn ol ogy  i s   u s e d i n  f a u l t  l oc a t i ng  of  po w e r   s y st e m s  [ 1 8 ] - [2 0 ].   I n  t h i s  pa pe r ,  c on s i de r i ng  t h e  i m po r t a n ce o f  t h e cap aci t i v e e f f ect  o f  l i n e,  a n  al g o r i t h m  i s  p r o p o s ed  t o   i m p r o v e t h e acc u r ac y  o f  i m p e d an ce - b a s e d  f a u lt lo c a ti n g   m e th o d s ,  u s i n g  th e  d is tr ib u te d  p a r a m e te r  lin e   m o d e l   i n   ph a s e   do m a i n ,   w hi c h ,   c ont r a r y  t pr e v i ous   m e t h ods   [ 1] - [ 6 ] ,   h a l o w e r   se n s i t i v it y   to   r e s is ta n c e ,   lo c a tio n   a n d t y pe  of  t h e   f a u l t .  I n  t h e   pr op os e d m e t h od,  u s i ng  ph a s or  m e a s u r e m e n t  un i t s  i ns t a l l e d i n  t h e  di s t r i bu t i on  s y s te m ,   v o lta g e  a n d  c u r r e n t  o f  a l l p a r ts  o f   th e  d is tr ib u tio n   s y s te m  i s  c a lc u la te d .  T h e n ,  t w o  b u s e s   w h e r e  t h e   f au l t  o ccu r r e d  in   th e   lin e  b e tw e e n  t h e m  is  d e te r m i n e d  a n d   w i th   th e  o t h e r  c a lc u la tio n s ,  t h e   f a u l t lo c a tio n  i s   co m p u t ed .  T h e p r o p o s ed  m et h o d  i s  ev al u at ed  o n  2 5  k V  n et w o r k  ( S as k p o w er )  i n  C an ad [ 2 1 ]  i n  t h e p r es en ce   o f  lite r a ls  a n d  s ta tic  lo a d s .  T h e  r e s u lts   s h o w e d  h ig h  a ccu r ac y   o f  t h e al g o r i t h m .   I n  t h e r e m ai n i n g   o f   t h p ap er ,   t h s eco n d   p ar t   d es cr i b es   t h e p r o p o s ed   m et h o d  f o r  cal c u l at i n g  t h e   f au l t  l o cat i o n   a n d  d et er m i n i n g  t h e t y p e o f   f au l t  i n  t h e l i n e i n   w h i ch  t h e er r o r  o ccu r r e d .   T h e t h i r d  s ect i o n   d es cr i b es  t h e P M U s  p l ace m e n t  a n d h o w  t o a ppl y  t h e  pr op os e d m e t h od t o t h e  di s t r i bu t i on  n e t w or ks .  I n  t h e   f o ur t h s e c t i o n,  t he  s i m ul a t i o ns  a nd  t he  r e s ul t s   f o r  t he   e va l ua t i o n o f  t he  p r o p o s e d   m e t ho d  ha ve  b e e n   i n v e s t i g at ed  an d ,  f i n al l y ,  a co n cl u s i o n  h a s  b een   m ad e.       2.   P R O P O S E D   M ETH O D   2 .1     F a u lt  c la s s if ic a t io n   I n t hi s  s e c t i o n,  c o ns i d e r i ng t he  d i s t r i b ut e d  p a r a m e t e r  l i ne   m o d e l  i n t he  p ha s e - do m a i n   a n d u s i ng  i m p ed an ce - b as ed   m et h o d ,  t h e ar t i cl e s et s  t o  cal cu l at e t h e f au l t  l o cat i o n ,  t y p e ( p h as e - to - p h as e an d  p h as e - to - gr o und )  a nd  r e s i s t a nc e .  O ne   s e c t i o w i t l e n gt o f   t he   l i ne   c a b e   s ho w n   i F i gu r e  1.  A c c or di ng  t o   F i gur e   1 ,  t he   E q ua t i o 1   c a n  b e   w r it te n  a s   f o llo w s :                             =      =   (1 )     w h er e:   Δ V :   V o l t ag d r o p   o n   s er i es   i m p ed an ce  o f  e l e m e nt a l  l e ngt h o f  t he  l i ne   Δ I :   C ap aci t a n ce  cu r r en t   o f  e le m e n ta l le n g t h  o f  t h e  li n e   z:  s er i es  i m p ed a n ce  m at r i x o f   t he  l i ne  p e r  k m   y:  s hu nt  a d m i t t a n ce  m at r i x  o f   t h e l i n e p er  k m           F i g ur e   1 .   E le m e n ta s e c tio n   o f   lin e   w it h   le n g t h   o f   Δ x       T h e  d if f e r e n tia tio n  o f   E q ua t i o 1   w it h  r e s p e c t to   x   le a d s  to   E q ua t i o 2 .  I n  p o w er   l i n es ,  p h as e s   m u t ua l l y   a f f e c t   e a c h o t he r   d u e  t o  m ut ua l  c o up l i n g.   U s i ng  t he   m e t ho d   o f   s ym m e t r i c a l  c o m p o ne nt s  ( m a t r i ( 3 ) ) ,  i n d ep en d en t  p h as c o m p o ne nt s   a nd   E qu a t i ons   4   a n d 5  ca n  b e o b t ai n ed :       =     2 2 =   (2 )     L . Δ x R . Δ x Δ V I + Δ I C . Δ x Δ I I V V + Δ V Δ x Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       P e r m ane nt  F aul t  L oc at i o n i D i s t r i but i on Sy s t e m  U s i ng P h as or  M e as ur e m e n t U n its   ( P M U )   ( A l i  K hal e ghi )   2711   2 2 111 1 1 , 1 120 3 1 aa a aa = éù êú êú êú êú ëû T               (3 )     2 0 , + , 2 =  1 0 , + ,                   (4 )     2 0 , + , 2 =  1 0 , + ,                 (5 )     S o l vi ng   E q ua t i o ns   4 a n d 5   a nd u s i ng   E q ua t i o 6 ,  t h s eq u en ce o f  t h v o l t ag e  an d  c u r r en t  o f  eac h   s ect i o n  ca n  b e cal cu l at ed .   K   r ep r es en t s  t h e s eq u e n ces  o f  p o s i t i v e,  n e g at i v e an d  zer o .     c os h( ) s i nh( ) s i nh( ) c os h( ) = éù éù êú éù êú êú êú êú êú êú ëû ëû êú ëû ll l l c S R SR c KK K K K K K KK K z V V II z gg g g             (6 )     c ,z g   A r e d ef i n ed  as  f o l l o w s :     g = = k kk k k c k zy z z y   w h er e:   l : t h e  to ta l le n g t h  o f  s e c tio n   V R :  v ol t a g e  of  e n d bu s  of   s e c t i on   IR : c u r r e n t th a t i s   i n pu t t e d t o e n d bu s  of  s e c t i on   A s   w il l s h o w   in  s u b s e c tio n  3 . 2 ,  u s i n g  p h a s o r   m e a s u r e m e n u n i ts   in s ta lle d  i n   th e  d is tr ib u t i o n  s y s te m ,   t he   vo l t a ge   a nd   cu r r en t  o f   t h e t w o  S   an d   R   b u s es ,  t h f a u l t   o ccu r r ed  b et w ee n   t h e m ,  can  b cal cu l at ed .   I F i gu r e  2 U s i ng   E q ua t i o ns   7 a nd 8 ,  t h e v o l t ag e an d  cu r r e n t  o n  t h e t w o   s i d es  o f  t h f au l t  p o i n t  can  b e o b t ai n ed .       F a u lt L D ( 1 - D ) Vs Vr V sp V pr I a s I b s I c s I a s p I a p r I b s p I bpr I c p r I c s p I a r I b r I c r P   F i gu r e   2 .   L i n e   b e t w e e n S  a nd   R  b us e s  t ha t   f a ul t  i s  o c c ur r e d   1 KK K cK SP S K K KK SP K S c c os h( D ) z s i nh( D ) VV s i nh( D ) c os h( D ) II z gg g g - + = éù é ù éù êú ê ú êú êú ê ú êú êú ë û ëû êú ëû ll l l           (7 )     K KK c KK PR R K K KK PR K R c c os h( ( 1 D ) ) z s i nh( ( 1 D ) ) VV s i nh( ( 1 D ) ) c os h( ( 1 D ) ) II z -- = - - éù êú é ù éù êú ê ú êú êú ê ú êú ë û ëû êú ëû ll l l gg g g           (8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   270 9   -   2720   2712     w h er e:   k s p V V o lta g e  o f  f a u lt p o in t  f r o m  s e n d in g  s id e   k pr V :   V o lta g e  o f   f a u l t p o in t f r o m   r e c e i vi ng s i d e   k s p I :   C u r r e nt  of  f a u l t  poi nt  f r o m   s e n di ng  s i de   k pr I :   C u r r e n t o f  f a u lt p o in t f r o m  r e c e iv i n g   s id e   S in c e  t h e  v o lta g e  is  e q u a l a t th e  p o in t o f  f a u lt,  th e   f o llo w i n g   e q u a tio n s  c a n  b e   w r it te n :     -- = PR S P VV                   (9 )     00 = PR S P VV                   ( 10)     ++ = PR S P VV                   ( 11)     T he  o nl y   un k no w n   f a c to r  in  th e  a b o v e  e q u a tio n s  is  t h e  f a u lt l o c a tio n  p e r  lin e  le n g t h  u n it ( D )  th a t c a n   be  obt a i n e d  t hr o ugh s o l vi ng  E q ua t i o ns   9 10 a n d 11   us i n g N e w t o n - R a phs on  a l g or i t hm .   W he n t he  ne t w o r k i s   i n t he   f o r m  o f  s i ngl e - ph as e l i n es ,  i n s t ead  o f   E q ua t i o 6 ,  t he   f o l l o w i ng e q ua t i o n i s  us e d :     c osh( ) si nh( ) si nh( ) c osh( ) = éù éù êú éù êú êú êú êú êú êú ëû ëû êú ëû ll l l c S R SR c z V V II z gg g g             ( 12)     I n t he   ne xt  s ub - s e c tio n ,  th e  f a u lt  t y p e   d e te c tio n   m e t h o d  in  th e   t w g r ou ps  o f   ph a s e - to - p ha s e   a nd   p ha s e - to - g r o u n d  i s  s ep ar at el y   d et er m i n ed  an d  t h e f a u l t  r es i s t an ce  w i l l  b e cal cu l a t ed .       2. 2.   F a u l t   T y pe  D e t e r m i na t i o a nd  F au l t  R e s i s t an c e  C al c u l at i on   T o  d e te r m in in g  th e  t y p e  o f  f a u lt,  u s in g  tr a n s f e r   m a tr ix   a nd  a c c o r d i ng t o   t h e  e qu a t i ons  13  a n d 14   t he   p h as e v o l t a g e an d  c u r r en t  at  t h e p o i n t  o f  f a u l t  can  b e es t i m at ed :     0 2 2 111 1 1 aa aa + - = éù éù éù êú êú êú êú êú êú êú êú êú êú êú êú ëû êú ëû ëû a b c V V VV V V                 ( 13)     0 2 2 111 1 1 aa aa + - = éù éù éù êú êú êú êú êú êú êú êú êú êú êú êú ëû êú ëû ëû a b c I I II I I                 ( 14)       2 .2 .1 .   P h a s e  to  P h a s e  F a ul t   F or   e x a m pl e ,  t h e   ph a s e   t pha s e   f a u l t   f or   A   a n B   ph a s e s   by  i m pe da n c e   f a u l t   Z F a i s   s h o w i F i g u r e 3 .  T h e f au l t  cu r r e n t  can  b e o b t ai n ed  as  f o l l o w s :     =- Fa a s en d a r ecei ve II I                 ( 15)     =- Fb b s en d b r ecei ve II I                 ( 16)     =- Fc c s en d c r ecei ve II I                 ( 17)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       P e r m ane nt  F aul t  L oc at i o n i D i s t r i but i on Sy s t e m  U s i ng P h as or  M e as ur e m e n t U n its   ( P M U )   ( A l i  K hal e ghi )   2713   I f  on e  of  t h e  e qu a t i ons  18,  19  a n d 20   h o ld s  tr u e ,  th e r e  is  p h a s e  to  p h a s e  f a u lt:     =- Fa Fb II                   ( 18)     =- Fa Fc II                   ( 19)     =- Fb Fc II                   ( 20)     A B  i m p ed a n ce p h as e - to - p ha s e  f a ul t  i s  cal c u l at ed  f r o m  t h e eq u at i o n  2 1 .     - = Fa Fb Fa b Fa V V Z I                   ( 21)       V f a V f b Z f a b     F i gu r e   3 .   P h as e t o  p h as e f a u l t   m o d el       2 .2 .2 .   P h a s e  to   G r o und F a ul t   I E q ua t i o ns   18,  19  a n d 20   d o   n o t  co n f i r m ,  i t  can  b e co n cl u d ed  t h at  a p h as e t o  g r o u n d  f au l t  h as  b een   o ccu r r ed .  T h i s  f a u l t  i s   m o d el l ed  as   s h o w n  i n   F i g u r e 4 .   T h e f au l t  i m p ed an ce  m at r i x   can   b e  w r itte n  lik e   e qu a t i on  22 :     + =+ + éù é ù éù êú ê ú êú êú ê ú êú êú ê ú êú êú ê ú êú êú ë û ëû ëû Fa Fg Fg Fg Fa Fa Fb Fg Fb Fg Fg Fb Fc Fc Fg Fg Fc Fg ZZ Z Z VI V Z ZZ Z I VI Z ZZ Z             ( 22)     A s  a  r e s ul t ,  d ue  t o  t he   f a c t  t ha t  t he  p ha s e  vo l t a ge  a nd  c u r r e nt  o f  t he   f a ul t  p o i nt  a r e   k no w n,   t he   i m p ed an ce  m at r i x  ca n  b e cal c u l at ed  an d  acco r d i n g  t o  t h e v a l u es  o b t ai n ed   f o r  t h f au l t   i m p ed an ce o f  eq u at i o n   22   an d  t h e f au l t  cu r r en t ,  o n e  can  d et er m i n w h i c h   t y p e s   o f  f a u lts  ( S i n g le - p ha s e  t o  gr o und ,  t w o - p ha s e  t o   gr o und  a nd  t hr e e - p ha s e  t o  gr o und )  o c c ur r e d  i n t he  d i s t r i b ut i o n s ys t e m .       Z f c Z f b Z f a Z f g a b c     F i gu r e  4.  P h a s e  t o g r ou n d f a u l t   m ode l       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   270 9   -   2720   2714   3.   IM P LEM EN TA TI O N  O F  T H E P R O P O S ED  M ETH O D  O N  D IS T R IB U T IO N   SY ST E M S   T h e  pr o pos e d m e t h od f or   f a ul t  l oc a t i on  i s  ba s e d on  a s s um pt i on  t h a t  t h e  v ol t a g e  a n d c u r r e n t  of  t h e   t w o  b us e s  i w h i c h t he   f a ul t   o c c ur r e d  i n t he  l i ne  b e t w e e t he m  a r e   kno w n .  H o w e ve r ,  o nl y t he   vo l t a ge  a n d   c u r r e n t  o f  a  l i m i t e num be r  of  bu s e s  on   w hi c h   P MU s  ar e i n s t al l ed  ar e av ai l ab l e.  T h er ef o r e,  i n  t h e r es t  o f  t h e   ar t i cl e,  a  m et h o d  f o r  P MU s  p l ace m en t   w i t h  r es p ect  t o  t h e p r o p o s ed  al g o r i t h m  i s  p r es en t ed  t o  o b t ai n  t h e d at of  ot h e r  bu s e s  t h r ough  us i ng  t h e  P M U s  da t a .     3 .1      P M U   A l l oc at i on   i D i s t r i but i o S y s t e ms   3. 1. 1.  N e t w or k   O b s e r v a b ilit y  U s in g   P M U   P MU   i n s t al l ed  o n  a s p eci f i c b u s  ca n   m ea s u r e t h e v o l t a g m ag n i t u d e a n d  p h as e an g l e o f  b u s  as   w e l l   as  t h m ag n i t u d e an d  p h as e a n g l e o f  b r an ch e s  cu r r en t s  at t a ch ed  t o  t h at  b u s .   A s  a r es u l t ,   t h m a g n i t u d e an d   p ha s e   an g l e o f  v o l t a g e an d  cu r r en t  o f  b u s e s  co n n ect ed  t o  t h e b u s  t h at  eq u i p p ed   w i t h  P MU  can  al s o   b e   es t i m at ed  u s i n g  b as i c r u l es  ( K V L ,  K C L )  o f  el ec t r ic it y .   C o n s id e r ,  f o r  e x a m p le ,  F i g ur e   5 ,  t h e  bus e s  i n   w hi c t h e P M U  i s   i n s t al l ed  ( P M U  b u s es )  ar e   d i r ect  o b s er v ab l e,  an d  t h o s e b u s e s  t h at  ar e co n n ect ed  t o  t h e P MU   b u s es  ar e i n d i r ect  o b s er v ab l e.   T h e o t h er s  ar e n o t  o b s er v ab l e [ 2 2 - 23] .           F i gu r e  5 .   N e t w or k  obs e r v a bi l i t y  us i ng  P M U       3 .1 .2 .   P M U   A l l oc at i on  A l gor i t h m   P M p l acem e n t   s h ou l d pr ov i de  t h e  f ol l o w i ng c o nd i t i o ns :   a.   A cco r d i n g  t o  t h e p l ace m e n t  o f  P M U s  t h e v o l t a g e an d   cu r r en t  o f  al l  b u s es   f r o m  t w o  s i d es  ca n  b e   cal cu l at ed .  T h i s   m ea n s  t h at   w h en   f au l t  i s  o ccu r r ed  i n  o n e s i d e o f  a  b u s ,  t h e d at a o f  b u s   can  b e acq u i r ed   f r o m  t h e  o th e r  s id e  th a t is  i n ta c t ( c o m p l e te l y  o b s e r v a b ilit y ) .   b.   I n  a ll  b us e s   n o t  co n n ect ed   f r o m  o n e s i d e t o  t h e o t h er   b us   ( e nd   b us e s ) ,  a  P M U  is  in s ta l le d  s o  th a i n f o r m a t i o n i s  a va i l a b l e  i n t he   e ve nt  o f  a  f a ul t  o n t he  o t he r  s i d e  o f  t he  e nd  b us .   A f t er  al l o cat i n g  P M U s   w i t h  co n s i d er i n g  ab o v e  co n d i t i o n s ,  t h v o l t a g e a n d  cu r r en t   o f  al l  b u s e s  ca n  b cal cu l at ed  at  an y  t i m e.       3 . 2 .  F eed er’ s   D at a C al c u l at i on   T o  b e tte r  e x p la in  th e  c o n te n t s  o f  th is   s u b d i v is io n ,   f o r  e x a m p le ,  a   s in g le - li n e  d ia g r a m  o f  a   s a m p le   d is tr ib u tio n   s y s te m  is  s h o w n  i n   F i g u r e 6 .   A cco r d i n g  t o  P M U  p l ace m en t  a l g o r i t h m  t h e P MU s  ar e i n s t al l ed  o n   b u s es  1 ,  5 ,  6 .   T h er ef o r e,  t h e v o l t ag e an d  cu r r en t  o f  t h e s e b u s es   w i l l  b e s i m u l t a n eo u s l y  a n d  d i r ect l y  a v ai l ab l e   f o r  f a u l t lo c a to r .   T h e  c a lc u la tio n  o f  t h e   v ol t a g e  a n d c u r r e n t  of  bu s e s  2 a n d 4 i n  t h e  nor m a l   m ode  of  t h e   n e t w o r k   w il l b e  a s  f o llo w s   I t is   as s u m ed   t h a t lo a d s  i n  t h e  b u s e s   w h e r e  P M U  is   n o t in s ta lle d  a r e  s ta tic .  F r o m  bu s  6,  us i ng  E q ua t i o 6 ,  vo l t a ge  a nd  c ur r e nt     can  b e o b t ai n ed .   T h er ef o r   can   b e cal cu l at ed  u s i n g  E q u a t i o n   23 :     46 4 , abc abc IV 42 abc I Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       P e r m ane nt  F aul t  L oc at i o n i D i s t r i but i on Sy s t e m  U s i ng P h as or  M e as ur e m e n t U n its   ( P M U )   ( A l i  K hal e ghi )   2715                   ( 23)     F r o m  t he  b us  1 ,  t he     a n d f r om  bus  5,     ar e e s t i m at ed  acco r d i n g  t o  eq u at i o n  6   a n d t he   is  o b ta in e d  v ia  ( 2 4 )                     ( 24)     A c c or di ng   to  e q u a tio n   6  an d  t h e o b t ai n ed ,  t he  c ur r e nt   i s  es t i m at ed ,  an d :                   ( 25)     T hus ,   ,   a r e  kno w n.           F i gu r e  6 .   A  s in g le - lin e  d ia g r a m  o f  a  s a m p le  d is tr ib u tio n  s y s te m       S i m i l a r l y ,   a c c or di ng   t t h e   pr opos e m e t h od  f or   i ns t a l l i ng   P M U s   i n   e a c h   di s t r i but i on   s y s t e m ,   t h e   c a lc u la tio n   o f   th e   vo l t a ge   an d   cu r r en t   o f   b us e s   w it h   th e   a l g o r ith m   p r e s e n te d   i n   th is   s u b s e c tio n   is   g en er al i zab l e.   I n t he  e ve n t  o f   a  fa u l t   i n  t h n et w o r k ,   v o l t a g es  a n d  c u r r en t s  ar e al s o  cal c u l at ed ,  ex cep t  t h a t   s y m m et r i c co m p o n e n t s  ar e u s ed  f o r  o b s er v at i o n .     3. 3.  F au l t   L oc at i on  A l gor i t h m   T he   pr opos e d f a u lt   lo c a tio n   a l g o r ith m  is  p r e s e n te d  a s  f o llo w s   a.   T h e s y n c h r o n o u s  d at a ar e r ece i v ed  f r o m  al l  P MU s  i n  a c y cl e .   b.   T h e  c a lc u la tio n  o f  th e  v o lta g e  a n d  c u r r e n t o f  b u s e s  o f  t h e  e n tir e  d i s tr ib u tio n  s y s te m  a c c o r d in g  to  t h e   a lg o r ith m  p r o v id e d  in  s e c tio n   3 . 2  ( e s tim a t io n   o f   v o l t ag e a n d  cu r r en t  o f  al l  t h e p ai r s  o f  b u s e s  at  an y   t i m e)   c.   E q ua t i o n 6   s h ou l d be  c h e c k e d f or  a l l  pa i r s  of  bus e s .  P a i r  o f   b us e s  i w h i c E q ua t i o 6   doe s  n ot   h ol d a r e   c o n s id e r e d  a s  s e c tio n s   w i th   f a u lt.  ( G o  to  th e  n e x t s te p ) .  I f   E q ua t i o 6   h ol ds  f or  a l l  pa i r s  of  bu s e s ,  g o t o   s t e p1.   d.   Ac c or di ng  t E q ua t i o ns   7 t 11   a nd  us i n g N e w t o n - R a p h s o n ' s  a l g o r it h m ,   f a u lt  lo c a tio n  i n  lin e   u n it le n g t h   ( D )  is  e s ti m a te d  f o r  a ll p a ir s  o f  b u s e s  th a t a r e  c o n s id e r e d  a s  th e  s e c tio n   w it h  f a u lt.   e.   F au l t   h as  o ccu r r ed  b et w ee n  t w o  b u s es   w h e r e  0  < D  < 1  a n d  D  is  th e   f a u lt lo c a tio n  p e r  lin e  le n g t h   u n i t.   f.   T he  vo l t a ge  a nd  c ur r e nt  o f   f a u l t  p o i nt     ar e es t i m at ed  acco r d i n g  t o  t h e eq u at i o n s  ( 1 3 )  t o  ( 1 7 ) .  T h e   t y pe  of   f a ul t  a n d f a u l t  r e s i s t a n c e  c a n  be  de t e r m i n e d a c c or di n g t o s e c t i o n s  2. 2. 1 a n d 2. 2. 2.   T h e  a lg o r ith m   f l o w c ha r t  i s  s ho w n i n F i g ur e  7 .   4 42 46 4 =+ abc abc abc L V II Z 21 2 , abc abc IV 35 3 , abc abc IV 32 abc I 3 32 35 3 =+ abc abc abc L V II Z 3 32 , abc abc VI 23 abc I 2 24 21 23 2 =- - abc abc abc abc L V I II Z 42 , abc abc VV 42 24 , abc abc II V 2 a bc V 4 a bc V 6 a bc V 3 a bc V 5 a bc Z L 2 Z L 4 Z L 6 Z L 3 Z L 5 I 1 a bc I 2 1 a bc I 4 6 a bc I 6 a bc I 5 a bc I 3 5 a bc V 1 a bc PM U PM U PM U , F abc F abc IV Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   270 9   -   2720   2716   R e c e i v e   D a t a   f r o m   P M U   ( o n e  c y c l e ) C al c u l at e  vol t age  an d  c u r r e n t  of  al l   t he  pa i r  no de s  i n D i s t r i but i o n ne t w o r k VS , VR , IS , IR S e l e c t  t w o  n o d e s   ( r e s p e c t i v e l y ) E q u at i on   6   i s   h ol d   f or   t w no de s ? Y ES A ll o f  t h e  s e c t io n   is  in v e s t ig a t e ? NO NO C al c u l at e  vol t age  of  f au l t  p oi n t   ac c or d i n g e q u at i on   ( 7 )   &   ( 8 ) V sp , V pr So l v e  t he  e qua t i o n V s p - V pr = 0   u s i ng   N e w t on  R aw s on  al gor i t h m  an d  ob t ai n   unkno w n D 0 < D < 1 ???? NO Y ES D  i s  l oc at i on  f au l t  p e r   l e ng t h Y ES C a l c u l a t e  c u r r e n t  o f  f a u l t  p o i n t   ac c or d i n g t o e q u at i on   ( 7 )   &   ( 8 ) Isp , Ip r If a = Ia sp - Ia p r If b = Ib sp - I bpr If c = Ic s p - Ic p r If a = - If b ?? Or If b = - If c ?? Or If a = - If c ?? Y ES P h as e  t P h as e  F au l t   i s  o c c u r e d NO P h as e  t gr ou n d   F au l t   i s  o c c u r e d T h e  f a u l t  r e s i s t a n c e  i s   o b t a i n  f r o m  E q 21 T h e  f a u l t  r e s i s t a n c e  i s  o b t a i n   f r o m  Eq 22     F i gu r e  7.  F l o w c h a r t  of  pr opos e d m e t h od       4.   S I M UL AT I O N R E S UL T S   AND ANA L YS I S   T o e v a l u a t e  t h e  pr opos e d m e t h od u s i ng  a  r e a l   s y s t e m ,  25 kV  di s t r i bu t i o n  s y s t e m  of   S a s kpo w e r   i C an ad a [ 2 1 ]   w as   s t ud i e d .  T he  2 5  kV   s i ng l e - l i ne  d i a gr a m  i s  s ho w n  i F i g ur e  8 .  T h e  i m p le m e n ta tio n  o f   th e   pr op os e d a l g or i t hm s   w a s  done  i n  M A T L A B  a n d t h e n  t h e   s i m u l a t i on  of  25K V  di s t r i bu t i o n  s y s t e m   w a s  c a r r y   o u t  b E M T P - R V   s o f t w ar e.  I n  t h e co n d u ct ed   s i m u l a tio n s ,  d is tr ib u te d   lin e   p a r a m e te r  m o d e w a s  u s e d .  A ll   l o ad s   w er e co n s i d er ed  as  s t at i c l o ad .  T h e p er cen t ag e o f  er r o r  i n   f a u l t  l o cat i n g   i s  o b t ai n ed   f r o m   t h e  f o l l o w i n g   e q ua t i o n:   a c t u a l   f a u l t   l o c a t i o n - e s t i m a t e   f a u l t   l o c a tio n pe r c e nt a ge   of   e r r or =   100         l e ngt h   of   l i ne ´     ( 26)         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       P e r m ane nt  F aul t  L oc at i o n i D i s t r i but i on Sy s t e m  U s i ng P h as or  M e as ur e m e n t U n its   ( P M U )   ( A l i  K hal e ghi )   2717   lo ad lo ad lo ad lo ad lo ad lo ad lo ad lo ad lo ad lo ad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 20 21 13 16 15 17 14 lo ad 19 P MU 12 P MU P MU P MU P MU P MU P MU P MU P MU P MU     F i gu r e  8.   D ia g r a m  o f  2 5  k V  p o w e r  d is tr ib u tio n  s y s te m  o f   C a n a d a       V a r io u s  s i m u la tio n s  f o r  th r e e  d if f e r e n t p a ir s  o f  b u s e s   w it h  d if f e r e n t t y p e s  o f   f a u l ts  ( s i n g l e - p ha s e  t o   gr o und ,  p ha s e  t o  p ha s e ,  3 - p ha s e  t o g r oun d)   w e r e  don e  on   t h e  25 k V  di s t r i but i on  s y s t e m .  T h e  r e s u l t s   o f t h e   i m pl e m e n t a t i on  of  t h e  pr opos e d m e t h od a r e  s h o w n  i n  T a bl e   1 .  I t  s h o u l d  b e n o t ed  t h at  t h e l i n e b et w een  b u s es   (3 - 4 ) a n d  (6 - 1 3 )  is  th r e e - p h as e ,  an d  t h e l i n e b et w ee n  b u s es  ( 1 8 - 2 0 )  is  s in g le - p h as e.     T o  d em o n s t r at e t h e ef f ect i v e n es s  o f  t h e p r o p o s ed  m et h o d   f o r  f a u lt s   w ith  lo w  f a u lt i m p e d a n c e s ,   f au l t s   w i t h  1 0  o h m s  o f  r es i s t an ce  w er s i m u l at ed ,  a n d  t h e  p r o p o s ed  m et h o d  i n   t h e s e ca s es   w er e e v al u at ed a nd   t he  r e s ul t s  a r e  s ho w n i n   T a b le  1 .   I n  th is  ta b le ,  in  a d d itio n  to  th e  f a u lt lo c a tio n  e s ti m a tio n ,  t h e  f a u lt   r es i s t a n ce  w as  al s o  es t i m a t ed .  T h e r es u l t s  s h o w  t h h i g h  acc u r ac y  o f  t h e p r o p o s ed  m et h o d .   A s  s h o w n   i n  T ab l e 1 ,  f au l t  l o cat i n g  i s   i m p l e m e n t ed  b et w ee n  t h r ee p ai r s  o f  b u s es  i n   C an a d a 2 5  K V   d is tr ib u tio n  s y s te m .   F a u l ts   h a v e  o c c u r r e d  a t t h r e e  d is ti n c t d is ta n c e s  b e t w e e n  t w bu s e s .  I n  or de r  t o   d em o n s t r at e t h e ef f i ci e n c y  o f  t h e p r o p o s ed  m et h o d  i n   v ar i o u s   f au l t  r es i s t a n ces ,  f a u l t s  h a v e b een  i n v e s t i g at ed   in  t h r e e  d is ti n c t f a u lt r e s is ta n c e s  ( 1 0 ,  1 0 0  a n d  3 0 0   o h m s ) .  T h e   m a x i m u m  e r r o r  r a te  in  th e   f a u lt lo c a tio n  i s  le s s   t ha n   0. 15% ,   w h i c h  i n di c a t e s  t h e   h i gh  a c c u r a c y  of  t h e  pr opo s e m e t h od.   A l s o,  r e g a r d t o t he  num be r s  obt a i n e d   i n   d i f f er e n t   co n d i t i o n s ,   i t  ca n   b co n cl u d ed   t h at   t h acc u r ac y  o f   t h m et h o d   d o es  n o t   d ep en d   o n  t h f au l t   c o n d itio n s   a n d   th e   r e s u lt s  i n d ic a te   th e   lo w   s e n s i t i v i t y  of   t he   pr op os e d m e t h od  t o w a r t he   f a ul t   r e s i s t a n c e ,   f a u lt lo c a tio n,  a nd   f a ul t  i nc e p t i o n.  F i gur e  9  t o  1 0   s h o w s   f a u lt p e r c e n ta g e  o f  e r r o r  in  r e la tio n  to  t h e   f a u lt   r e s i s t a n c e  of  10,  10 0 a n d 3 00  ohm s .   A s   s h o w n   i n   f i g u r e s ,   f a ul t  l oc a t i ng  f or  e a c h  pos i t i o n i n d i f f e r e nt  f a ul t   r es i s t a n ce i s  cl o s e t o  each  o t h e r .             ( a)     (b )   F i g u re  9 .  (a )   P er cen t ag e o f  er r o r  b et w ee n  b u s  3  an d  4  co n s id e r in g  d i f f e r e n t c o n d itio n s .  ( b )  P er cen t ag e o f  er r o r   be t w e e n  bu s  6 a n d 13 c on s i de r i n g  di f f e r e n t  c on di t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   270 9   -   2720   2718       F i gu r e  10.   P e r c e n t a g e  of  e r r or   be t w e e n  bu s  18 a n d 20 c on s i de r i n g  di f f e r e n t  c on di t i o n s       T ab l 1 .  S im u la tio n  R e s u l ts   F a u lt   r e si st a n c e   A c t u a l f a u lt  l o c a t i o n   T y p e  o f fa u l t   S i n g l e  p ha s e  t o  gr ou n d   P h a s e   t o  ph a s e   T h r e e  p h a s e  t o  gr o u n d   Fa u l t   b et w e en  B u (3 - 4 )   Fa u l t   L oc a t i o n   fro m  B u s 3   P er c en t a g e o f   E rro ( l oc a t i o n )   Fa u l t   R es i s t an c e   ( o h m )   P e r c e nt a g e  o f   E rro r   ( l o cat i o n )   Fa u l t   R es i s t an c e( o h m )   P e r c e n t a ge  of   E rro r   ( l o cat i o n )   Fa u l t   R es i s t an c e   ( o h m )   1 0     o h m   1 0 0 5 . 7 5   m et er   0 . 0 08 2 1 90   9 . 9 86 1   0 . 0 1 0 9 4   1 0 . 01 3 4   0 . 0 1 4 5 6   9 . 9 92 1   1 0 0     o h m   0 . 0 07 4 5 77   1 0 0 . 0 3 7 9   0 . 0 07 5 2 3   1 0 0 . 0 6 8 5   0 . 0 07 6 1 2   1 0 0 . 0 5 2   3 0 0     o h m   0 . 0 07 4 3 54   3 0 0 .1 7 8   0 . 0 07 4 8 7   3 0 0 . 2 0 9 4   0 . 0 07 4 6 2   3 0 0 . 1 9 3 4   1 0     o h m   2 2 1 2 . 6 5   m et er   0 . 0 07 0 6 08   9 . 9 86 8   0 . 0 1 0 4 7   1 0 . 00 6 9   0 . 0 15 0 6 4   9 . 9 92 4   1 0 0     o h m   0 . 0 65 0 4 3   1 0 0 . 0 1 6   0 . 0 06 5 4 5   1 0 0 . 0 3 8 2   0 . 0 06 6 0 5   1 0 0 . 0 2 7 9   3 0 0     o h m   0 . 0 06 5 2 5   3 0 0 . 1 0 0 1   0 . 0 06 5 2 6   3 0 0 . 1 2 2 4   0 . 0 0 6 5 2   3 0 0 . 1 1 2 6   1 0     o h m   2 8 1 6 . 1   m et er   0 . 0 06 8 9 6   9 . 9 89 6   0 . 0 1 3 6 3   1 0 . 00 4 2   0 . 0 2 1 0 7   9 . 9 9 4   1 0 0     o h m   0 . 0 02 9 3 92   1 0 0 . 0 0 8 4   0 . 0 0 32 65 9   1 0 0 . 0 2 4 5   0 . 0 03 7 1 3   1 0 0 . 0 1 7 5   3 0 0     o h m   0 . 0 02 8 5 56   3 0 0 . 0 6 4 4   0 . 0 02 9 0 8   3 0 0 . 0 8 0 6   0 . 0 02 9 7 1   3 0 0 . 0 7 3 9   1 0     o h m   6 0 3 . 5     m et er   0 . 0 15 3 5 2   1 0   0 . 0 31 0 2 9   1 0   0 . 0 47 2 9 1   1 0   1 0 0     o h m   0 . 0 03 1 5 94   1 0 0 . 0 0 0 2   0 . 0 04 3 9 64   1 0 0 . 0 0 0 2   0 . 0 05 9 0 12   1 0 0 . 0 0 1   3 0 0     o h m   0 . 0 02 6 9 04   3 0 0 . 0 0 0 6   0 . 0 02 8 9 42   3 0 0 . 0 0 0 6   0 . 0 03 1 9 19   3 0 0 . 0 0 3   1 0     o h m   1 3 2 7 . 7     m et er   0 . 0 14 0 1 3   1 0   0 . 0 28 4 6 5   1 0 . 00 0 1   0 . 0 43 6 2 1   9 . 9 99 9   1 0 0     o h m   0 . 0 02 1 0 49   1 0 0 . 0 0 0 1   0 . 0 03 5 1 89   1 0 0 . 0 0 0 6   0 . 0 05 0 6 63   1 0 0 . 0 0 0 1   3 0 0     o h m   0 . 0 01 4 4 82   3 0 0 . 0 0 0 3   0 . 0 01 7 5 19   3 0 0 . 0 0 0 4   0 . 0 02 1 4 99   3 0 0 . 0 0 0 4   1 0     o h m   1 6 8 9 . 8     m et er   0 . 0 12 1 0 4   1 0   0 . 0 24 5 9 1   1 0 . 00 0 1   0 . 0 37 8 1 1   1 0   1 0 0     o h m   0 . 0 01 5 8 41   1 0 0 . 0 0 0 1   0 . 0 02 9 0 80   1 0 0 . 0 0 0 4   0 . 0 04 2 9 82   1 0 0 . 0 0 0 4   3 0 0     o h m   0 . 0 00 8 7 52 1   3 0 0 . 0 0 0 2   0 . 0 01 2 2 04   3 0 0 . 0 0 1 2   0 . 0 01 6 3 05   3 0 0 . 0 0 1 2   1 0     o h m   8 0 4 . 7 5     m et er   0 . 0 80 1 5 7   1 0 . 12 0 6   -   -   -   -   1 0 0     o h m   0 . 0 28 2 1 3   1 0 7 . 1 0 1 3           3 0 0     o h m   0 . 0 23 4 0 4   2 9 8 . 0 5 2 2   -   -   -   -   1 0     o h m   1 7 7 0 . 4 5   m et er   0 . 0 38 8 6 5   9 . 9 9 8           1 0 0     o h m   0 . 0 22 8 8 9   9 9 . 78 4 2   -   -   -   -   3 0 0     o h m   0 . 0 1 8 9 9   2 9 8 . 1 7 6 4           1 0     o h m   2 2 5 3 . 3     m et er   0 . 1 4   9 . 9 98 1   -   -   -   -   1 0 0     o h m   0 . 0 35 8 5 7   9 9 . 78 5 6           3 0 0     o h m   0 . 0 19 6 6 3   2 9 8 . 1 9 5 2   -   -   -   -       I n  o r d er  t o  v al i d at e t h pe r f or m a n c e  of  t h e  pr opos e m e t h od,  T a bl e  2 e x a m i n e s  t h e  e r r or  r a t e  i n t h e   f a ul t  l oc a t i ng  i n  di s t r i bu t i on s y s t e m s   w i t h  di f f e r e n t   m e t h od s .   A s  s h o w n i n t a bl e  2,  t h e   m e t h od pr e s e n t e d i t h i s  p ap er  h as  a r el at i v e s u p er i o r i t y  t o  o t h er   m et h o d s .       T a bl e  2.   C om pa r i s o n b e t w e e D i f f er en t  Met h o d s   M e a n  o f  e rro r (% )   F a u l t ty p e   P r o p os e d  m e t h o d   R e f [2 4 ]   F a u l t  r e s .  ( 1 0 o h m )   R e f [2 5 ]   F a u l t  r e s .  ( 1 0  o h m )   R e f [2 6 ]   F a u l t  r e s .  ( 1 0 0 o h m )   S i n g l e  p ha s e  t o  gr ou n d   0 . 0 2 1   -   2 . 2 9 3   1   P h a s e   t o  ph a s e   0 . 0 0 9   0 . 0 6 5   -   -   T h r e e  p h a s e   0 . 0 1 3   0 . 0 8 5   2 . 2 9 4   -   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.