Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   8 , No .   6 Decem ber   201 8 , p p.   4253 ~ 4257   IS S N:  20 88 - 8708 DOI: 10 .11 591/ ijece . v 8 i 6 . pp 4253 - 42 57           4253       Journ al h om e page http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Low C om plexit y F luctua tion  M easurem ent in  Image  P ro cessing   Conside ring Ord er       Tareq  Kh an   School  of Engin ee ring   T ec hnolo g y ,   E aste rn   Mic higa Univ ersity ,   US A       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Feb   5 , 2 01 8   Re vised  Ju l   8 ,   201 8   Accepte J ul   28 , 2 01 8       The   stand ard   d e via ti on   ca n   m eas ure   the   spre ad  out  of  s et   of  n um ber and  ent rop y   c an  m ea sure  the   ran do m ness.  How eve r,   they   do  not  conside th e   orde of  the   num ber s.  Thi ca le ad  to  m isle ad i ng  result where   the   orde of   the   num ber is  vit al.  An  image  is  a   se of   num ber (i.e.  pix el   v a lue s)  th at   is   sensiti ve  to  ord e r.   In  thi pap er,   low  complexit y   and  eff i ci en m et hod  for  m ea suring  the   fl uct ua ti on  is  proposed  conside ri ng  the   orde of  the   num ber s.  The   proposed  m et hod  sum up   the   cha nges  of  c onsec uti v num b ers  and  ca be  used  in  image  proc essing  appl icat ions.  Sim ula ti on   show tha th e   proposed  m et ho is 8 to  33   ti m e s fa ster   tha n   oth e relat ed  works .   Ke yw or d:   Entr op y   Fluctuati on   Im age  p r ocessi ng   Stand a r d evia ti on   Var ia nce   Copyright   ©   201 8   Instit ut o Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e   Al l   rights re serv ed .   Corres pond in Aut h or :   Tareq K ha n,     School  of E ng i neer i ng Tec hnology,    East ern Mi chig an Un i ver sit y,    118 Si ll  H al l,  Yp sil a nti, MI  4819 7,   USA.     Em a il : t areq .khan@em ic h. ed u       1.   INTROD U CTION   Stand a r dev ia ti on   an var ia nce  [1 ]   m easur how  fa set   of   nu m ber s   are  sp rea ou fr om   their   aver a ge  value   and  they   giv e   an  in dicat io of  the   fl uctuati on  or  cha otic  na ture  of  the   nu m ber s.  For  i nst ance,  le t’s  con si der   a arr ay   of  num ber s S 1   [2 2,  2,   2,   9,   9,  9,   9] The  sta nd a rd  dev ia ti on   of   the  el e m ents  of  S 1   is  3.74   a nd  the v a riance is  14 . N ow, let ’s  reo r de the n um ber s  o S 1   and  let ’s  co ns ide S 2   = [ 2 9 2 9 2 9 2 9 ] Fo S 2 the  st and a r de viati on   is  3.7 4   a nd  the  va riance   is  14 H ere,  we  see  that  sta nd a r de viati on   a nd  var ia nce  do  no change  eve if  the  num ber are  re order e d.   The  num ber in  S 2   has  m or changes  with  r espect   to  it nex num ber   than  in  S 1 an S 2   fl uc tuate m or than  S 1 H owe ver,  sta ndar dev ia ti on  a nd   var ia nce  cannot   ac know le dg e t his  diff e ren ce   Let ’s  c onsider  a  2D  case  o num ber s.  An  im age  is  a  2 D   ar r ay   of  num ber s i.e. p ixel value [ 2 ] Fi gure   1a  a nd  Fig ure   1 s hows  t wo  arti fici al   i m ages  w her e   they   ha ve  the   sam nu m ber   of  wh it an black   pi xels.  In  an  bit  gray scal i m age,  the  wh it pix el   ha the  value  of  255  an the  bl ack  pix el   ha the  value  of   0.   Fig.  2a   and   Fi g.   2b  shows  tw nat ural   gr ay scal im ages  hav i ng   diff e re nt  te xtu r es.  The  sta nda rd   de viati on,  va riance ,   and  ent ropy  of   the  im age   pixe ls   in  Fig ure   an in  Fig ure   a re  s how i Ta ble  1   an in  Ta ble  2   na m el y.   Fr om  Tab le   1 , we see t hat the  stand a r d dev ia ti on , va riance,   and ent ropy [3 ] - [5 ]   of   Fig ur e   1a  a nd Fig ure   1b are   exactl the   sam e.  Ho we ve r,  intuit ively   Fi gure   1b  is  m o re  r an dom   or   unpredict able  than  Fi gure   1a .   Fr om   Table  2 ,   we   se that  the   sta ndar de viati on ,   va riance,   a nd  entr op of  Fi g ur e   2a   a nd  Fig ur e   2b  a re  ve r cl os e   even   t hough  t he hav differ ent  te xtures.  F or   i ns ta nce,  Fi g ure   3a  an Fi g ure   3b   s how s   the  cha nges  of  pi xel  values  with  res pect  to  it adj a cent  le ft  pi xel  value  f or   row  127  f or   Fi gure   2a  an Fig ure   2b   nam el y.  He re,  we   see that  Fig ure   2b h as  m or e fl uctuati ons  of pi xel v al ue s tha Fi g ure   2a.   Q uan ti ti vely av erag e  ab s olu te   chang e   for  Fi gure   3a  is   9.3 a nd Fig ur e   3b is  22. 49.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om En g,   V ol.  8 , N o.   6 Dece m ber   201 8   :   4253   -   4257   4254   The  sta ndar st at ist ic al  m easur es  su c as  sta nd a r de viati on va riance an entr opy  cannot  recog nize   the  diff e ren c e   betwee t he  i m age  pair in   Figure  an F igure   beca use   they   do  no c on si der  the   or de of  the  num ber s. In  a n im age,  the orde of the  nu m ber s ( i.e . p i xel val ues)  a re s ig nificant b eca us changin thei r orde r   will   change  t he  im age.  Th us   if  t hese  st and a r sta ti sti cal   m et ho ds   a re  use t fi nd  the  ra ndomness  or  fluctuati on  of  t he  te xt ur e   of  a im age,  they   m ay   le ad  to  m i sle adin resu lt s.  I t his  pap e r an   ef fici ent  s olu ti on   of  this  pro blem   is  pro po se d.  The   pr opos e m et ho s um s   up  t he  c hang es  of  c onsecut ive  num ber a nd  c a recog nize  the   diff e re nt  te xture  of  im ages  even  th ough  t hey  ha ve   sam sta ndar de viati on ,   var ia nc e,  a nd   entr op y.  T he  pro posed  m et hod  can  be  us e to  ge ner at f eat ur vect or   i cl assify ing   t extu res  of  sto ne   [6 ] woo [ 7],  batik  m otif [ 8] etc         (a)     (b)     Fig ure   1.  A rtific ia l im ages h a ving the  sam e n um ber   of whi te  an d blac k pi xels . (a)   Pixels  d ist rib uted  in   an  order ly   fash i on w it h fe wer   flu ct uations ( b)   P ixels dist ri bu te d ran dom l y hav in m or e fl uc tuati on s         (a)     (b)     Fig ure  2. Nat ural  i m ages h a vin g di ff e ren t t e xtures.  (a) Pixe ls distrib uted  havin g fewe r flu ct uations ( b)   P ixels  distrib uted ha vi ng  m or fluct uations       Table  1.   Stan da rd Stat ist ic al  Mea su rem ent o f  Fig ur e   1   Fig u re   Stan d ard Deviatio n   Variance   Entro p y   Fig u re   1a   1 2 7 .50   1 6 2 5 6 .25   1   Fig u re   1b   1 2 7 .50   1 6 2 5 6 .25   1       Table  2.   Stan da rd Stat ist ic al  Mea su rem ent o f  Fig ur e   2   Fig u re   Stan d ard Deviatio n   Variance   Entro p y   Fig u re   2a   3 7 .73 7 5   1 4 2 4 .1 0   7 .17 9 4   Fig u re   2b   3 7 .73 9 7   1 4 2 4 .3 0   7 .24 7 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om En g     IS S N:  20 88 - 8708       Lo w C omplexi ty  Fluctu atio n Me asurem ent i n Image  Pr oce ssing Co ns ide r ing   Or der  ( T are K han)   4255     (a)     (b)     Fig ure   3 Cha nges  of the  pix el  v al ue  at r ow  127 wit h res pect  to  it s left  pix el .   (a C hanges  of  pix el   values  for  Fig ure   2a. (b) C han ges o f pix el  v al ues  for Fi g ure   2b       2.   THE  PROPO SED   METHO D   The  pro pose fluctuati on  m e asur em ent  m eth od,  f 1D f or   th 1D   ar ray  is  expresse in  ( 1).  Her x i   is   the  i th   el e m ent   of   the  a rr ay   a nd   N   is  the  siz of   the  a rr ay .   The  num erator   co ntains  the  su m   of   the  squar e changes  of c onsecuti ve n um ber s a nd the  de nom inator  co nta ins the  total  nu m ber  o c ha nges.      1 2 1 1 1 1 N ii i D xx f N   (1)     Fo r   2D  case s uch  as  a im a ge,   t he  pr opose fl uctuati on  m easur em ent  m et ho d,  f 2D   is  ex pr es sed  i (2),   (3),  an (4).   Her e   (x i y j )   i the  num ber   at   the  i th   col um an the   j th   r ow.  X   a nd  Y   a re  t he  total   c olu m ns   a nd   total   rows  nam el y.  Her i ( 2),  f h   re pr es ents  the  fluct uatio in  the  horizo nt al   directi on  an f v   in  (3)  re pr esents  the  fluctuati on in  the  ver ti cal   directi on.  Final ly f 2D in  (4 is  the  m ean  of   f h   and   f v   m ulti plied   by  facto n .   For   instance,   n   co ul be  the m axim u m  p ixel value,  i.e . 255  f or   an  8 - bit   im age.      1 2 1 11 ,, 1 YX i j i j ji h x y x y f XY     (2)     1 2 1 11 ,, 1 XY i j i j ij v x y x y f XY     3)     2 2 hv D ff fn    (4)       3.   RESU LT S     Using  ( 1) t he  fluctuati on  of  S 1   is  and   the   fluctuati on  of   S 2   is  49   Th us ,   the  propose m et ho ca ackno wled ge  the  existe nce  of  the  fr e qu e nt  changes  in  S 2   and   giv hi gh e fluctuati on  than  S 1 ,   eve thou gh   bo t S 1   a nd  S 2   ha ve  the  sam el e m ents.  Table  an Ta bl show   the   fluctua ti on  f or  the  im age  pairs  in     Fig ure   a nd  F ig ure   us in t he  pro pose m et hod  nam el y.  Table  s hows  that  the  fluct ua ti on   f or   Fig ur e   1b   is   m uch   la rg er  t ha Fig ure   1a Fr om   Table  4,   we  see  t hat  the  fl uctuati ons   of   Fig ure   2b  is  m uch   la r ger  than   Fig ure   2a.   Th us t he  pro po s ed  m et ho ca rec ognize   t he  diff e re nt  am ou nt  of  fl uc tuati on bet we en  th e   arti fici al   i m age  pairs  in  Fi g ure   a nd   betw een  the  nat ur al   i m age  pairs  in  Fig ure   2.   On  the  oth e ha nd  -   th e   sta nd a rd  de via ti on var ia nce,   an e ntropy  are  una ble  to   ap pr eci at th dif fer e nt  am ount  of   fluct ua ti on s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om En g,   V ol.  8 , N o.   6 Dece m ber   201 8   :   4253   -   4257   4256   betwee t he  im age p ai rs   in Fig ure   a s how in   Ta ble 1   a nd b et wee t he  i m age  pair s   in  Fi gure   a s ho wn  in   Table  2.       Table  3.   Fluctu at ion  m easur e m ent o f  Fig ur e  1   us i ng prop ose m et ho d   Fig u re   Ho rizon tal f lu ctu atio n  ( f h )   Vertica l  f lu ctu atio n  ( f v )   Flu ctu atio n  ( f 2D )   Fig u re   1a   0   1   1 2 7 .50   Fig u re   1b   4 .87   5 .80   1 3 6 0 .3 3       Table  4.   Fluctu at ion  m easur e m ent o f  Fig ur e  2   us i ng prop ose m et ho d   Fig u re   Ho rizon tal f lu ctu atio n  ( f h )   Vertica l  f lu ctu atio n  ( f v )   Flu ctu atio n  ( f 2D )   Fig u re   2a   4 1 .05   3 3 .39   9 4 9 1 .2 4   Fig u re   2b   7 7 .68   7 6 .89   1 9 7 0 7 .70       On e e xisti ng m et hod,  m entione in [9] - [ 11] , fo fin ding the fl uctuati on  of  a im age co uld   be  to  us e a  local   sta nd ar dev ia ti on  filt er This  m e tho returns  2D   ar ray  wh e re  each   ou tp ut  pix el   c on ta in the  sta nd a r d   dev ia ti on  of  th 3 - by - nei ghbor hood  ar ound  the  c orres pond i ng   pix el   in  the  input  im age.  Sym m et ric  pad di ng   is  us ed  f or   the  pix el in  the  bor der.  Taki ng   an  ave rag of   t he  retu rn e 2D  arr ay   can  in dicat the   fluctua ti on   of   the  im age.  As  this  m et ho use neig hb or i ng  pi xels  to   cal culat the  s ta nd a rd  de viati on  of  eac pixe l,  the   pix el   posit ion s   an orders  ar e   co ns ide red  in   this  m et ho d.   L ocal  ent ropy  filt er  can  al s i m ple m ent   in  th sam e   way  w her e ntropy  is  cal culat ed   instea of   sta nd a rd   de viati on I Ta ble  5,   the  fluct uation   is  m easur e in   Fig ure   2a  a nd  Fig ure   2b  usi ng   local   sta ndar de viati on  filt ering ,   loc al   entropy  filt erin an us i ng   th e   pro po se m et ho d. He re, we s ee that  all  o th ese m e tho ds  c orrectl y r ep o rts  higher fluct ua ti on  i Fig ure   2b tha in Fig ure   2a.   On s hortc om i ng   of   t he  loca sta nd ar devi at ion   filt erin and   l ocal   entr op filt erin m et ho ds   a re   their  tim co m plexity I thes m et ho ds t he  sta nd a rd  d e viati on   ( or  entr opy)  of  pix el ne eds  to b e   cal cu la te for  each  pix el   i the  im age.  H ow e ve r,   in  the  pro po se m et ho d,  only   difference  betwee tw pi xels  ne eds  to   be  cal culat ed The  local   sta ndar dev ia ti on   filt ering l ocal   entr op filt eri ng,  an the  pr opos e m et ho we re   i m ple m ented  ( without  im ple m enting  vecto rizat ion   -   f or   pro per   c om par ison)  in  c om pu te hav i ng  In te l   Pentium   CPU  2117U   r unni ng  at   1.8GHz.   The  e xec ution  tim es  are  sho wn  in  Table  6.  He re,  we  se that  the  pro po se d   m et ho is  the  faste st  hav i ng  the  l ow est   e xec utio ti m e.  The  pr opos e m et h od  is  a ppr ox im a te ly   8   tim es  faster  than  local   sta nd ard   dev ia ti on  filt ering   a nd   a ppr ox im at ely  33   ti m es  faste than  l ocal  entr op y   filt ering   m et ho d.   F ourier  s pe ct ra  m et ho ds   [ 2] ,   [12]  can  be   us ed  to  m easur fl uctuati on howe ver,   the hav e   higher  co m pu t at ion al   c om ple xity  than   [ 9] an the  pr opos e d m et ho -   a nd  will  r eq uire  m or e  ex ec utio t i m e.        Table  5.   Fluctu at ion  m easur e m ent o f  Fig ure   2   Fig u re   Local Stan d ard D e v iatio n  Filter in g   Local Entrop y  Filt ering   Prop o sed  M eth o d   Fig u re   2a   1 0 .71   2 .82   9 4 9 1 .2 4   Fig u re   2b   2 4 .58   3 .03   1 9 7 0 7 .70       Table  6.   C om par iso n of exec ut ion  ti m e   (in  S econds )   Fig u re   Local Stan d ard D e v iatio n  Filter in g   Local Entrop y  Filt ering   Prop o sed  M eth o d   Fig u re   2a   3 .39   1 3 .50   0 .39   Fig u re   2b   3 .38   1 3 .56   0 .37       4.   CONCL US I O N     Entr op y,   sta nd ard  de viati on,  and  va riance   m ay   le ad  to  m i sle adin re su lt if  they   a re  use to   m easur rand om ness  or  fluctuati on.  I this  pap e r,   low  com plexity   and   fast  f luctuat io m ea su rem ent  m et h od   is  pro po se c on si der i ng   the  orde of  the  num ber f or   bo t 1D  and   2D  cases.  The  pr opos e m et ho ca be   us ed   in im age p r oce ssing ap plica ti on s  s uch as cla ssifyi ng textu r e.       REFERE NCE S     [1]   R.   W it t e   and   J.   W it te ,   Stat ist ic s ,   W i ley ,   2009.     [2]   W .   K.  Prat t ,   Digit al Im age Proc essing ,”   W i ley - I nte rsci enc e ,   200 7.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om En g     IS S N:  20 88 - 8708       Lo w C omplexi ty  Fluctu atio n Me asurem ent i n Image  Pr oce ssing Co ns ide r ing   Or der  ( T are K han)   4257   [3]   T.  Kva lset h On  the   m e asure m ent   of   ran dom ne ss   (unc ert a in t y ):   m ore   informa ti ve  ent rop y ,   E ntropy vo l/ issue 18(5),   pp .   159 2 016.   [4]   C.   Shannon,   m at hemati c al   th eor y   of  comm unic a ti on,   B el S y stem  Techni ca J ournal vol/is sue:   27(4),   pp .   623 - 656 1948 .   [5]   Y.  W ua,   e a l. ,   Shannon  ent rop y   b ase ran do m ness  m ea surem en and  t est  f or  image  en cr y p ti on ,   Informati on   Sci en ce s,   El se vier vol .   2016 ,   pp .   1 23 2011 .   [6]   P.  V.  Kum ar,   et   al. Stone  Im age   Cla ss ifi c at ion  Based  o Overl a pped  5 - bit   T - Pat te rns  O cc urre n c on  5 - by - Sub  Im ag es,   Int ernati onal  Journal  of  El e ct ri cal   an Computer  Engi nee ring  ( IJE CE ) ,   vol /i ss ue:   6 ( 3 ) ,   pp.   1152 - 116 0 ,   2016.   [7]   A.  Fahruroz i ,   et   al. W ood  Cla ss ifi cation  Based on E dge  Det ec t i ons  and  Te xtur e F ea ture s Sel ec t i on,   Int ernati on al  Journal  of   Elec t rical   and   Computer  Eng ine ering   ( IJE CE) ,   vol /i ss ue:   6 ( 5 ) ,   pp .   216 7 - 2175,   2016 .   [8]   I.   Nurhai da ,   e al. T ext ure   Fu sion  for  Bat ik  Motif  Ret ri eval  S y stem,   In te rn ati onal  Journal  of  El e ct ri cal   an d   Computer  Engi n ee ring ( IJE C E) ,   vol /i ss ue:   6 ( 6 ) ,   p p.   3174 - 3187 ,   2 016.   [9]   Standa rd   devi a ti on   fil ters ,   2018.   htt p://s pat i al - ana l y st . net/ILWI S/htm /i lwisapp/ f il te r_ t y pes_stan dar d_deviati on_ fil ters . htm .   [10]   Loc a stand ard   d evi a ti on  of   imag e,   2018 .   h tt ps:/ / ww w.m at hwork s.c om /h el p/ images/re f/stdf il t . html .   [11]   S.  S.  Singh,  et .   a l Loc a cont r ast  enha n c ement  u sing  loc al   stand a rd  devi ation,   Inte rnational   Journal  of  Computer   Appl ic a ti ons ( 0975    888) ,   vol /i s sue:   47 ( 15 ) ,   pp .   31 - 35,   2012 .   [12]   M.  Coggins  and  A.  K.  Jain,   “A  spati al   fil t ering  appr oac to   te xture   an aly si s,”   Pat t ern  Re c ognit ion  Letters vol /i ss ue:   3 ( 3 ) ,   p p.   195 203 ,   198 5.       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS       Dr.  Ta r eq   Khan   recei ved   his  Ph.D.  degr ee   f ro m   the   depa r tme nt  of  E le c tri c al   and  Com pute Engi ne eri ng  of  Univer sit y   of  Sa skatc hewa n ,   Ca nada .   Dr .   Khan  i now  an  As sist ant   Profess or  in   the   School  of  En gine er ing  Techn olog y   of  Ea stern   Michi gan  Univ ersity ,   US A.  To  dat e ,   D r.   Khan  has  aut hore (a nd  co - aut hore d)   books,  bo ok  cha pte r ,   18  pee r - rev ie wed  j ourna ls  and  26  int ern at ion al   co nfe ren c pape rs.   He  cur ren tly   h as  U pat ents   gra nte d.   In  a ddit ion  to  his  ac ad emic  r ese ar ch,   h h as  al so   industrial  experie nc es  on  embedde s y stem  p roje c ts  such  as  designi ng  pr e - p ai el e ct r ic i t y   a nd  gas  m eteri ng   sy st em,  aut om at ic   m et er  re adi n (AM R),   dat a   ac cusa ti on  and  m onit oring  s y ste m et c.   His  rese arc intere sts  inc lude   image  pro ce ss ing,   sm art   hom e,   embedde s y stems   ta rg eting  healthcare  a ppl icati ons,   Internet   of  Thi ngs  ( IoT) ,   m ac h ine  le arn ing,   and  caps ule   endosc op y .   He  is  m ember  of  the   Insti tute  of  El e ct r ic a a nd  El ectroni cs   Engi ne ers  (IE EE).     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.