I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020 ,   pp .   728 ~ 7 37   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 1 . pp728 - 7 37             728       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE     S i m u l a t i o n ,   b i f u r c a t i o n ,   a n d   st a b i l i t y   a n a l y s i o f   a   S E PIC   c o n v e r t e r   c o n t r o l l e d   w i t h   Z A D       A q u i l e s   J.   M o r e l o 1 S i m e ó n   C as an o v Tr u ji l l o 2 F r e d E .   H o yo s 3   1 , 2 G r upo   de   i nv e s t i g a c i ón:   C á l c ul o   C i e n t í f i c o   y   M o de l a m i e n t o   M a t e m á t i c o ,   U ni v e r s i da N a c i o na l   de   C o l o m bi a   -   S e de   M a ni z a l e s ,   C o l o m bi a   3 F a c ul t y   of   S c i e nc e ,   S c ho o l   o f   P h y s i c s ,   U n i v e r s i d a d   N a c i o na l   d e   C o l o m bi a - S e de   M e de l l í n ,   C a r r e r a   6 N r o .   59A - 110,   M e de l l í n   050 034 ,   C o l o m bi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J un   11 ,   201 9   R e v i s e S e p   3 0 ,   20 19   A c c e pt e O c t   7,   20 19       T hi s   a r t i c l e   p r e s e n t s   s o m e   r e s ul t s   o f   S E P I C   c o nv e r t e r   dy na m i c s   w he n   c o nt r o l l e d   by   a   c e n t e r   pu l s e   w i d t h   m o dul a t o r   c o nt r o l l e r   ( C P W M ) .   T h e   du t y   c y c l e   i s   c a l c ul a t e us i ng   t h e   Z A D   ( Z e r o   A v e r a g e   D y na m i c s )   t e c hni qu e .   R e s u l t s   o bt a i n e d   us i ng   t hi s   t e c hn i que   s ho w   a   g r e a t   v a r i e t y   o f   no n - l i ne a r   phe no m e na   s uc a s   b i f ur c a t i o ns   a nd   c ha o s ,   a s   pa r a m e t e r s   a s s o c i a t e w i t h     t he   s w i t c hi ng   s ur f a c e .   T he s e   p he no m e na   h a v e   be e n   s t u d i e d   i n   t he   p r e s e n t   pa p e r   i num e r i c a l   f o r m .   S i m u l a t i o ns   w e r e   do ne   i n   M A T L A B .   K e y w or d s :   B i f ur c a t i o n   N on - l i n e a p h e n o m e n a     S E P IC  c o n v e r t e r     Z A D   t e c hn i q ue   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   F r e dy   E .   H oy os ,   F a c ul t a de   Ci e n c i a s   -   E s c ue l a   de   F í s i c a ,   U n i v e r s i da d   N a c i o n a l   de   Co l o m b i a   -   S e de   M e de l l í n,   Ca rr e r a   65   N o .   59A - 1 10,   M e de l l í n,   Co l o m b i a .   E m a i l :   f e h oy o s ve @ una l . e du. c o       1.   I N TR O D U C TI O N     R e s e a r c o n   dy n a m i c   s y s t e m s   h a s   b e e n   a pp l i e t o   d i f fe r e nt   f i e l ds   s uc h   a s   b i o l o g y ,   pow e r   c o n v e r t e r s ,   i m p a c t   o s c i l l a t o r s ,   m e c h a ni c a l   s y s t e m s ,   e t c .   w h e r e   a   l a rge   num b e o f   ph e n o m e n a   [1]   o f   a   n o n - l i n e a r   na t u r e   [2 3]   a r e   p r e s e n t e d .   D y n a m i c   s y s t e m s   de f i n e i n   pi e c e s   a r e   v e r y   i m po rt a nt   t o pi c s   o f   s t ud y   i t h e o r e t i c a l   a n e xpe r i m e nt a l   m a t t e r s ,   b e i n i n v e s t i ga t e i n   de p t h   i n   r e c e nt   y e a r s .   A n   e x a m p l e   o f   s y s t e m s   de f i n e i n   p i e c e s ,   a r e   D C D C   v o l t a ge   c o n v e r t e r s ,   w hi c a l l o w   t h e   c o n t r o l   o f   out put   v o l t a ge   f r o m   a   gi v e v o l t a ge   s o ur c e ;   t h a t   i s ,   t h e y   a c t   a s   b r i dge s   f o r   e n e r gy   t ra n s f e r s   b e t w e e n   s o ur c e s   a n d   l o a ds ,   b o t o f   di r e c t   c urr e nt   [4] .   T h i s   l e a ds   na t u ra l l y   t o   t h e   que s t i o o f   h o w   t o   t ra n s f e r   e n e rgy   f r o m   t h e   s o ur c e   t o   t h e   l o a d   w i t h       a m p l i t ude ,   w h i c n e e ds   1   v o l t a ge ,   w i t h   t h e   m i n i m u m   l o s s   of   pow e r .   M ul t i p l e   a pp l i c a t i o n s   a r e   p r e s e n t e b y   t h e s e   c o n v e r t e r s   i n c l udi ng   po w e r   s o u r c e s   i c o m put e r s ,   di s t r i b ut e po w e r   s y s t e m s ,   po w e r   s y s t e m s   i e l e c t ri c   v e h i c l e s ,   e t c   [5 6] .   T h e r e f o r e ,   t hi s   s t udy   ha s   b e e n   a   s o ur c e   o f   r e s e a r c i t h e   f i e l ds   o f   dy n a m i c   s y s t e m s .   P o w e r   c o n v e r t e r s   i n t r o duc e   a   s e r i e s   o f   n o n - l i n e a r i t i e s   i t h e   s w i t c h i ng  p r o c e s s ,   w h i c i s   w h y   t h e y   h a v e   b e e n   s t ud i e a s   v a r i a b l e   s t ruc t u r e   s y s t e m s .   I n   [ 7]   c o n t r o l l e r s   w e r e   de s i g n e d   i s l i d i n g   m o de   t o   w o r w i t t h i s   t y pe   of   c o n ve r t e r .   L a t e r,   Ca rpi t a   [8]   de s i g n e d   a   c o n t r o l l e b a s e o a   s l i di ng   s u rf a c e   gi v e n   by   a   l i n e a p r o po r t i o o f   t h e   e rr o a nd  t h e   de ri v a t i v e   o f   t h e   e rr o r.   T h e s e   t w o   r e s ul t s   a l l o w   w o r ki ng  w i t h   a   r o b us t ,   s t a b l e ,   a nd  e f f i c i e n t   c o n t r o l l e r.   H ow e ve r ,   b y   g e n e ra t i n a   d i s c o n t i n uo us   a c t i o n   o f   t hi s   c o n t r o l l e r ,   a   " c h a t t e r i ng"   p h e n o m e n o n   a ri s e s   i n   t h e   s y s t e m   [9] ,   w hi c i m p l i e s   a i n c r e a s e   i n   t h e   ri ppl e   a n d   d i s t o r t i o n   a t   t h e   e x i t .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       Si m ul a t i on ,   bi f ur c a t i on ,   and   s t ab i l i t y   an al y s i s   o f   a   S E P IC  c o nv e r t e r   c on t r ol l e d   w i t Z A D   ( A qu i l e s   J .   Mor e l o )   729   W i t h   t h e   pu rpo s e   of   e l i m i na t i n t h e   " c h a t t e r i ng"   p h e n o m e n o n,   s e v e r a l   t e c hni que s   h a v e   b e e n   p r o po s e d   t o   f i n a   c o nt r o l   s c h e m e   t ha t   g ua ra nt e e s   a   f i xe s w i t c h i n f r e que n c y .   F o r   e xa m p l e ,   i n   [7] ,   i t   i s   p r o po s e t s y n t h e s i z e   a   c o n t r o l l e t ha t   g ua ra n t e e s   a   z e r o   a v e ra ge   o f   v o l t a ge   e rr o t hr o ug h   a   t e c hni que   k n o w n   a s   Z e r A v e r a ge   Cu rr e n t   E rr o r   (Z A CE ).   F o s s a s   a n d   h i s   c o l l e a gue s   p r o po s e a   n e w   c o n t r o l   t e c hni que   f o r   po w e r   c o n v e r t e r s   i w h i c h   a n   a ux i l i a r y   o ut put   i s   s e t   a n a   d i gi t a l   c o nt r o l   a c t i o n   i s   de f i n e t h a t   gu a r a nt e e s   z e r o   a v e ra ge   i n   t h e   a ux i l i a r y   o ut put   i e a c i t e ra t i o n ,   m a i n t a i ni n g   a   f i xe f r e que n c y   of   c o m m ut a t i o n ,   r o b us t n e s s ,   a n s t a b i l i t y .   T hi s   t e c hni que   i s   k n o w n   a s   Z A D   (Z e r o   A v e r a ge   D y n a m i c s a nd  c o n s i s t s   o f   t h e   de f i n i t i o n   o f   a   s w i t c h i ng   s u r f a c e   o w h i c t h e   s y s t e m   i s   e vo l ve o a v e r a ge .   I n   [10]   ,   i t   h a s   b e e i m pl e m e n t e d   m a k i n g   us e   of   t h e   s w i t c h i n g   s u r f a c e   ( x ( ) ) = ( 1 ( ) 1 ) + ( ̇ 1 ( ) ̇ 1 ) ,   w h e r e   go o r e s ul t s   a r e   s h o w n   i t e rm s   o f   r o b us t n e s s   a n d   l o w   o ut put   e rr o r.   I n   [11 ,   12]   i t   i s   a l s o   a p pl i e d   t o   a na l y z e   t h e   dy n a m i c s   p r e s e n t   i n   t h e   b oo s t   c o n v e r t e t o   s t udy   p r e s e n t   n o n - l i n e a p h e n o m e n a ,   d ri v e n   b y   a   c e n t e a l i g n e p ul s e   w i dt m o dul a t i o c o n v e r t e r   ( CP W M ).   In  t h e   p r e s e n t   a rt i c l e ,   t h e   Z A D   t e c hni que   ha s   b e e n   i m p l e m e nt e t o   c o n t r o l   a   S E P I c o n v e r t e r ,   w h i c ha s   b e e n   us e t o   c o n t r o l   b oo s t   a n b uc c o n v e r t e r s   i n   p r e v i o us   W o r ks    [11,   13,   14] .   A   l i n e a r   c o m b i na t i o n   o t h e   e rr o r   i v o l t a ge   a n d   c u rr e n t   h a s   a l s o   b e e n   t a ke n   a s   t h e   s w i t c h i n g   s u r f a c e   ( x ( ) ) = 1 ( 1 ( ) 1 ) + 2 ( 2 ( ) 2 ) + 3 ( 3 ( ) 3 ) + 4 ( 4 ( ) 4 )   a nd  f r o m   t h i s ,   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   dut y   c y c l e   ha s   b e e n   do n e   w i t w h i c h   t h e   s y s t e m   i s   e v o l v e i n   a   pe ri o of   t i m e   T   [15] .   F i n a l l y ,   b i f ur c a t i o n s   t ha t   a ri s e   in   t h e   e vo l ut i o o f   1 - pe r i o di c   o r b i t s   ha v e   be e n   c ha r a c t e r i z e a n t h e   p r e s e n c e   o f   c h a o s   ha s   b e e n   de t e rm i n e d   f r o m   c e r t a i n   v a l ue s   o f   c o n s t a n t s   a s s o c i a t e w i t h   t h e   c o m m ut a t i o n   s u r f a c e ,   w h i c h   w e r e   t a ke n   a s   b i f ur c a t i o pa r a m e t e r s   [16 ,   17] .       2.   R ES EA R C H   M ET H O D   A n   S E P IC  c o n v e r t e r   [1 8]   i s   a   D C   t o   D c o n v e r t e r   b e l o n gi n g   t o   t h e   f a m i l y   of   fo ur t h - o r de r   c o n v e r t e r s   [19] .   T h i s   de v i c e   c a n   s upp l y   m o r e   o r   l e s s   vo l t a ge   t ha n   t h e   i n p ut   v o l t a ge .   T h e   b a s i c   s c h e m e   o f   a   S E P IC   c o n v e r t e i s   s h o w n   i F i g u r e   1 ,   w h e r    i s   t h e   i n p ut   v o l t a ge ,   1   i s   t h e   c u rr e n t   i 1   i n duc t o r,     is   t h e   s w i t c h,     i s   t h e   di o de ,   1   i s   t h e   v o l t a ge   i 1   c a p a c i t o r,     i s   l o a d   r e s i s t a n c e ,   2   s   t h e   c urr e nt   i 2   i n duc t o r,   2   i s   t h e   v o l t a ge   i n   2   c a pa c i t o r .   T h e   b a s i c   p r i n c i pl e   o f   t he   S E P IC  c o n v e r t e r   c o n s i s t s   o f   t w o   di ffe r e nt   s t a t e s ,   de pe n d i n g   o t h e   s t a t e   o f   t h e   s w i t c .           F i gu r e   1 .   B a s i c   s c h e m e   o f   a S E P I c o n v e r t e r         W h e n   s w i t c h     i s   c l o s e d,   t h e   s t a t us   i s      a nd  t h e   i n pu t   s o u r c e      c o n n e c t s   t o   1   c o i l   a t   t h e   s a m e   t i m e   a s   t h e   di o de     i s   po l a r i z e i n v e r s e l y .   A s   a   c o n s e que n c e ,   t h e   i n t e n s i t y   t ha t   c i r c ul a t e s   t hr o ug h   1   i n duc t a n c e   gr o w s   l i n e a rl y ,   s t o r i n e n e r gy .   In   t h i s   s i t ua t i o n ,   t h e   1   c a pa c i t o r   f e e ds   t h e   2   i n duc t o r   a n th e   t e n s i o n   o f   2   i s   de l i v e r e t o   t h e   l o a d .   W h e n   s w i t c h     i s   o pe n ,   t h e   s t a t us     a n dt h e   e n e r gy   pr e v i o us l y   s t o r e i n   1 c o i l   t o ge t h e w i t t h e   i nput   i s   t ra n s f e r r e d   t o   t h e   1   i nput   c a p a c i t o a n d   t h e   e ne r gy   s t o r e i t h e   2   i nduc t o i s   t r a n s f e rr e d   t o   2   a n d   t o   t h e   l o a d .     T w o   m o de s   of   o pe r a t i o a r e   d i s t i ngui s h e d   i t h e   S E P IC   c o n v e r t e r,   de pe n d i n g   o t h e   c u rr e nt s   b y     t h e   i nduc t o r s   c a n c e l e du ri n g   t h e   o pe ra t i o pe ri o :   Co n t i nuo us   D ri v i ng  M o de   (  a n d   D i s c o n t i n uo us   D r i v i n g   M o de   (  ).   I t hi s   a r t i c l e ,   w e   w i l l   s t udy   t h e   dy n a m i c s   of   t h e   S E P IC  c o n v e r t e r   i n    .   T h e   dy n a m i c s   o f   t h e   S E P IC  c o n v e rt e a r e   go ve rn e by   t h e   s o l ut i o n   o f   t h i s   s y s t e m   o f   di ff e r e n t i a l   e qua t i o n s :       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     72 8   -   7 37   730   1 1  = ( 1 ) ( 1 + 2 ) +  1 1  = ( 1 ) 1 2 2 2  = 1 ( 1 ) 2 2 2  = ( 1 ) ( 1 + 2 ) 2 .   (1)     In  t h i s   s y s t e m ,   1 1 2 ,   a n d   2   a r e   s t a t us   v a ri a b l e s   1 2 1 2 ,   a n d   ;   a r e   t h e   p a ra m e t e r s   a nd         { 0 , 1 }   i s   t h e   c o n t r o l   v a r i a b l e .   I n   s y s t e m   (1),   i f   = 1 , t h e n   S E P I C   is      (t o po l o g y   1)  a nd  w h e n   = 0 ,   S E P IC  i s     (t o po l o g y   2).   M a k i n g   t h e   c h a nge   o f   v a r i a b l e s :       1 = 1  1 1 2 = 1  3 = 2  1 1 4 = 2  = 1 1 ,   (2)     if   = 2 1 = 2 1 ,   a n = 1 1   a r e   de f i n e d ,   t h e n   a   d i m e n s i o na l   s y s t e m   i s   o b t a i n e f o r   t h e   dy n a m i c s   o f   t h e   S E P IC   c o n v e r t e r :     ̇ 1 = ( 1 ) ( 2 + 4 ) + 1 ̇ 2 = ( 1 ) 1 3 ̇ 3 = 2 ( 1 ) 4 ̇ 4 = ( 1 ) ( 1 + 3 ) 4 ,   (3)     w h e r e   t h e   n e w   p a r a m e t e r s   o f   t h e   s y s t e m   a r e   ,   a n d   .   E a c t o p o l o g y   of   t h e   s y s t e m   c a b e   e xpr e s s e i c o m pa c t   f o r m   by     ̇ = ( ) + ,   ( 1 )     w h e r e       { 1 , 2 }   a n d     1 = [         0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1  ]         ,   2 = [         0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1  ]         ,   = [ 1 0 0 0 ] .     T h e   s o l ut i o n   o f   e a c h   t o po l o g y   c a b e   e xpr e s s e a s         = ( 0 ) ( 0 ) + ( 0 ) ,   ( 2 )       w h e r e   ( 0 ) = ( 0 )   a n d   ( 0 ) = 0 ( )      2 . 1 .     P u l s e   w i d th   m o d u l ati o n   T h e   c o n t r o l   s c h e m e   [20]   t ha t   w i l l   b e   us e i n   t hi s   s t udy   c o r r e s po n ds   t o   c e n t e r - a l i g n e m o dul a t i o n   by   pul s e   w i dt h   i n   s uc h   a   w a y   t ha t   a   t i m e   i n t e r v a l   [ nT , ( n + 1 ) T ]   i s   di v i de i n t o   t hr e e   s ub i n t e r v a l s ,   w h e r e   t h e   f i r s t   a n d   t h e   l a s t   ha v e   t h e   s a m e   l e ngt h ,   a s   s h o w n   i F i gu r e   2.   C o m m ut a t i o n s   a r e   m a de   a c c o r di n g   t o   t h e   s c h e m e   { 1 , 0 , 1 }   a n d ,   t h e r e f o r e ,   t h e   s y s t e m   w i l l   o pe r a t e   a s   f o l l ow s :     ̇ = {         1 +   si   nT t nT + d 2   2 +   si   nT + d 2 t ( n + 1 ) T d 2 1 +   si   ( n + 1 ) T d 2 t ( n + 1 ) T ,     (6)       w h e r e     i s   t h e   pe r i o d,     i s   t h e   dut y   c y c l e   a n t h e   t i m e   du r i ng  w hi c t h e   s y s t e m   i s   o pe ra t e i s t a t us    .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       Si m ul a t i on ,   bi f ur c a t i on ,   and   s t ab i l i t y   an al y s i s   o f   a   S E P IC  c o nv e r t e r   c on t r ol l e d   w i t Z A D   ( A qu i l e s   J .   Mor e l o )   731       F i gu r e   2 S y m m e t ri c a l   c e n t e pul s e       A f t e r   c h o o s i n t h e   c o n t r o l   s c h e m e ,   w e   m us t   de c i de   h o w   t o   c a l c ul a t e   t h e   t i m e   t h a t   t h e   s y s t e m   m us t   r e m a i i n   c o n d uc t i o n;   t ha t   i s ,   w e   m us t   c h o o s e   a   c r i t e ri o t h a t   a l l o w s   us   t o   c a l c ul a t e   (pe r i o t o   pe r i o d)    t h e   d ut y   c y c l e   .   I t h i s   p a pe r ,   w e   w i l l   c a l c ul a t e   i t   us i n g   Z A D   (Z e r o   A v e r a ge   D y n a m i c s )   c o n t r o l   t e c hn i que   [2]   a n b a s e o n   t h e   f a c t   t ha t   b e i n a   v a ri a b l e   s t r uc t u r e   s y s t e m ,   t h e   p r i n c i p l e s   o f   c o n t r o l   i n   s l i d i n m o de s   c a n   b e   a ppl i e i s uc h   a   w a y   t ha t   t h e   e rr o r   dy n a m i c   i s   z e r o   o a v e ra ge   i n   e a c i t e ra t i o n   [21 ,   22 ] .     3.   C O N TR O L   S TR A TE G Y   3. 1 .     ZA D   c o n tr o l   s tr at e gy   T h i s   t e c hni que   c o n s i s t s   o f   de f i n i n g   a   s w i t c h i n g   s u r f a c e   ( ( ) ) = 0   i w hi c t h e   s y s t e m   w i l l   e v o l ve   o n   a v e ra ge   [12 ] .   I t hi s   p a pe r ,   t h e   s w i t c h i n g   s u r f a c e   gi v e by   t h e   e qu a t i o ( ( ) ) = ( 1 ( ) 1 ) + ( ̇ 1 ( ) ̇ 1 ) ,   us i ng   t hi s   s w i t c h i ng   s u r f a c e   a n d   t h e   t e c hni c a l   c o n t r o l   Z A D ,   w e   o b t a i t h e   n e xt   e xp r e s s i o fo r   t h e   dut y   c y c l e :     = 2 ( (  ) ) + ̇ 2 ( (  ) ) ̇ 2 ( (  ) ) ̇ 1 ( (  ) ) ,     (7)     w h e r e     i s   a   r e a l   n u m b e r   b e t w e e n   a n d   T ,   i f   < 0   o r   > 0 .   E x p r e s s i o n   (7)   i s   r e de f i n e d,   s a y i n g   t ha t   t h e   s y s t e m   i s   s a t u ra t e d .   F o t hi s   s i t u a t i o n ,   t h e   f o l l ow i n s e l e c t i o i s   m a de   i e a c h   pe ri o d:     = ( 0 if   d 0 if   d T .     (8)     3 . 2   P o i n c ar é   m ap   T h e   P o i n c a r é   m a p   o f   t h e   S E P IC   c o n v e r t e r   c o nt r o l l e w i t C P W M   { 1 , 0 , 1 }   a n d   Z A D   t e c hn i q ue   i s   gi v e by   t h e   f o l l ow i n g:   1.   If   ( 0 , )   ( dut y   c y c l e   do e s   n o t   s a t u r a t e )     ( , ) = 1 ( 2 ) 2 ( ) 1 ( 2 ) (  ) + 1 ( 2 ) 2 ( ) 1 ( 2 ) + 1 ( 2 ) 2 ( ) + 1 ( 2 ) , a n d     (9)       2.   If     = 0   ( dut y   c y c l e   s a t u ra t e s )     ( , ) = 2 ( ) (  ) + 2 ( )   (10)     3.   If   =   (dut y   c y c l e   s a t u r a t e s )     ( , ) = 1 ( ) (  ) + 1 ( )     (11)         4.   B I F U R C A TI O N S   In  t hi s   s e c t i o n,   a   s t udy   of   t h e   qu a l i t a t i v e   c ha n ge   o f   t h e   S E P IC   c o n v e r t e i s   m a de   by   v a r y i n o n e   o f   t h e   pa r a m e t e r s   a s s o c i a t e w i t t h e   s w i t c hi n g   s u r f a c e .   T o   c h a ra c t e r i z e   t h e   t y p e   o f   b i f ur c a t i o w e   f i n d ,   w e   w i l l   us e   t h e   b i f ur c a t i o di a g r a m ,   w h i c i s   o b t a i n e d   f r o m   t h e   P o i n c a r é   m a p   gi v e b y   t h e   r e l a t i o n s   (9) ,   (10) ,   a nd   (11) ,   a n p r o pe r   v a l ue s   o f   t h e   J a c o b i a m a t ri x   e v a l ua t e d   a t   e qui l i b ri um   po i n t s   o f   t h e   s y s t e m .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     72 8   -   7 37   732   4 . 1   F l i p   b i fu r c at i on   T h e   s i m ul a t i o de s c r i b e b e l ow   i s   p r e s e n t e d   w h e n   w e   c o n s i de t h e   S E P IC   c o n v e r t e a s   a   r e duc e r ;   i n   a ddi t i o n,   w e   t a ke   a s   r e f e r e n c e   v a l ue s   t h e   v e c t o r   ( 0 . 0544   1   0 . 1237   0 . 44 ) .   F i gu r e   3   s h o w s   a   c o n f i gura t i o n   of   t h e   s t a t e   v a ri a b l e s   f o r   w h i c t h e r e   i s   a   1T - pe ri o di c   o r b i t   t ha t   go e s   f r o m   s t a b l e   t o   u n s t a b l e ,   w h i c i n d i c a t e s     a   b i f ur c a t i o po i n t .   T h e   po i n t   o f   i nt e r e s t   i s   w h e 3 [ 40 , 60 ] .   T h e   d i a g ra m s   o f   t h e s e   f i gu r e s   w e r e   o b t a i n e d   by   v a r y i n 3     i t h e   s pe c i f i e ra n ge   w i t 1   =   25 ,   2   =   15 ,   4   =   10,     =   0 . 18 ,     =   0 . 26 83,     =   0. 702 1 ,     a n   =   3 . 558 3.   R e v i e w i n t h e   e i ge n v a l ue s   o f   t h e   J a c ob i a n   m a t r i a s s o c i a t e w i t h   t h e   P o i n c a r é   a ppl i c a t i o n   i   T a b l e   a n d   o b s e r v i n g   F i gu r e   3,   w e   f i n t h e   r e s ul t i ng  b i f ur c a t i o n   i s   o f   t h e   f l i p   t y pe   [23]   b e c a us e   o n e   o f   t h e s e   v a l ue s   go e s   f r o m   b e i n s t a b l e   t o   u n s t a b l e ,   c r o s s i n g   t hr o ug f o r   a   v a l ue   o f   t h e   pa ra m e t e 3 =   51 . 96 .   T h i s   t y pe   of   b i f ur c a t i o n   i s   c ha r a c t e r i z e by   a   pe r i o do ub l i ng;   t ha t   i s ,   t h e   s y s t e m   go e s   f r o m   ha v i ng    a   1 T - pe r i o di c   o r b i t   t o   ha v i n 2 T - pe r i o di c   o r b i t s .   T a b l e   p r e s e n t s   t h e   v a l ue s   o f   t h e   P o i n c a r é   m a p.   A n   a n a l y s i s   of   t h e s e   a l l o w s   c o n f i r m a t i o n   t h a t   t hi s   i s   a   f l i p - t y pe   b i f ur c a t i o n   [24 ,   25]   b e c a us e   t h e   p r o pe v a l ue   t ha t   go e s   f r o m   s t a b l e   t o   u n s t a b l e   do e s   i t   c r o s s i ng   by   1   i t h e   i nt e r v a l   3 ( 51 . 40 , 52 . 30 )   a s   s how n   i F i g u r e   4 .   T h i s   t y p e   of  b i f ur c a t i o o c c ur s   b e c a us e   t h e   o r b i t   1 - pe r i o di c   b e c o m e s   un s t a b l e   a n d   a n   o r b i t   - pe ri o di c   i s   b o rn,   i . e . ,   a   pe r i o do ub l i n g   o c c ur s   [12] .             F i gu r e   3 B i f ur c a t i o d i a g ra m   v a r y i n 3       T a b l e   1 .   E i ge n v a l ue s   o f   t h e   j a c ob i a n   m a t r i x   n e a t h e   s t a b i l i t y   l i m i t   w h e v a r y i n g   3   3       1       2 , 3     4   5 1 . 4 0   - 0 . 9 9 9 7 0   0 . 9 8 1 0 6 ±   0 . 1 5 4 9 9   0 . 9 5 9 6 8   5 1 . 5 8   - 0 . 9 9 9 7 9   0 . 9 8 1 0 7   ±   0 . 1 5 4 9 5   0 . 9 5 9 5 9   5 1 . 7 6   - 0 . 9 9 9 8 9   0 . 9 8 1 0 7   ±   0 . 1 5 4 9 2   0 . 9 5 9 5 0   5 1 . 9 4   - 0 . 9 9 9 9 8   0 . 9 8 1 0 7 ±   0 . 1 5 4 8 9   0 . 9 5 9 4 2   5 2 . 1 2   - 1 . 0 0 0 0 8   0 . 9 8 1 0 8 ±   0 . 1 5 4 8 5   0 . 9 5 9 3 3   5 2 . 3 0   - 1 . 0 0 0 1 7   0 . 9 8 1 0 8 4 ±   0 . 1 5 4 8 2   0 . 9 5 9 2 5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       Si m ul a t i on ,   bi f ur c a t i on ,   and   s t ab i l i t y   an al y s i s   o f   a   S E P IC  c o nv e r t e r   c on t r ol l e d   w i t Z A D   ( A qu i l e s   J .   Mor e l o )   733         F i gu r e   4 G ra p h i c   v a ri a t i o o f   e i ge n v a l ue s   by   v a r y i n 3       4 . 2   N e i m ar s a k e r   b i fu r c ati o n   W h e n   1   i s   v a ri e i t h e   i nt e r v a l   [ 10 , 2 ]   a nd  w e   t a ke   a s   f i xe v a l ue s   2 = 1 3 = 6 4 = 2 . 5 = 0 . 18 = 0 . 2683 = 0 . 7021 = 3 . 5583 ,   a n d ,   a s   a   c o n d i t i o n ,   i ni t i a l   ( 1 . 1241   1   0 . 5621   2 ) ,   w e   a l s f i n a   b i f ur c a t i o n   i t h e   dy n a m i c s   o f   t h e   S E P IC  c o n v e r t e r   a s   s e e n   i n   F i gu r e   5 .   I n   t h e   b i f ur c a t i o n   d i a g ra m s   of  F i gu r e   5   a   c h a nge   i t h e   dy n a m i c s   o f   t h e   s y s t e m   i s   o b s e r v e d,   w h i c h   i s   c h a ra c t e r i s t i c   o f   a   N e i m a r - S a ke t y p e   b i f ur c a t i o n T o   c h a ra c t e r i z e   t h i s   b i f ur c a t i o n ,   w e   a na l y z e   t h e   e vo l ut i o n   o f   t h e   e i ge n v a l ue s   of   t h e   J a c ob i a m a t ri x   of   t h e   P o i n c a r é   m a p   n e a t h e   po i n t   o f   b i f ur c a t i o n   1 = 2 . 42 .   W e   o bs e r v e   i n   T a b l e   2   a n d   F i gu r e   6   t ha t   t h e   c o m pl e a n d   c o n j uga t e e i ge n v a l ue s   o f   t h e   P o i n c a r é   a ppl i c a t i o n e a t h e   b i f ur c a t i o po i n t ,   i t s   m o dul e   a pp r o a c h e s   1 ,   w h i c h   c ha r a c t e r i z e s   t h e   N e i m a r S a ke r - t y pe   b i f ur c a t i o n .           F i gu r e   5 B i f ur c a t i o d i a g ra m   v a r y i n 1     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     72 8   -   7 37   734   T a b l e   2 .   E i ge n v a l ue s   o f   t h e   po i n c a r é   m a p   n e a t h e   s t a b i l i t y   l i m i t   w h e n   v a r y i n g   1   1       1                         2 , 3     4   - 3 . 0     - 0 . 9 8 0 1 4   0 . 9 9 1 8 ±   0 . 1 4 7 0 i   0 . 9 5 7 8 6   - 2 . 7 5     - 0 . 9 7 9 2 9   0 . 9 9 1 1 ±   0 . 1 4 4 7 i   0 . 9 6 0 9 2   - 2 . 5   - 0 . 9 7 8 4 3   0 . 9 9 0 2   ±   0 . 1 4 2 3 i   0 . 9 6 4 2 6   - 2 . 2 5     - 0 . 9 7 7 5 7   0 . 9 8 9 1 ±   0 . 1 3 9 i     0 . 9 6 7 9 2   - 2 . 0     - 0 . 9 7 6 6 9   0 . 9 8 7 9 ±   0 . 1 3 7 2 i   0 . 9 7 1 9 4         F i gu r e   6 G ra p h i c   v a ri a t i o o f   e i ge n v a l ue s   by   v a r y i n 1       5.   EX I S TEN C A N D   C H A O S   C O N TR O L   T o   gua ra nt e e   t h e   p r e s e n c e   o f   c h a o s   i t h e   s y s t e m ,   w e   us e   t h e   e xpo n e nt s   o f   L y a pun o v ,   w hi c de t e r m i n e   t h e   p r o xi m i t y   o r   di v e r ge n c e   o f   t w o   o r b i t s   t h a t   w e r e   i n i t i a l l y   c l o s e .   T h e   i - t L y a pun o v   e xpo n e n t   i s   g i v e n   by   t h e   e xp r e s s i o n :       = l i m ( 1 = 0 | (  ( ) ) | ) ,     (12)     w h e r e     i s   t h e   i - t h   v a l ue   o f   P o i n c a r é   m a p,      i t s   J a c ob i a n,   a nd    i s   t h e   i - t h   e i ge n v a l ue   o f      T h e   p r e s e n c e   of   a   po s i t i v e   L y a pun ov   e xpo n e n t   i a   s y s t e m   w h o s e   t r a j e c t o r i e s   e vo l v e   w i t h i a   f i ni t e   z o n e   of   t h e   s t a t e   s p a c e   gu a r a nt e e s   c ha o t i c   b e h a v i o r   [26 ] .   O t h e   o t h e h a nd,   t h e   s u m   o f   a l l   L y a pun o v   e xpo n e nt s   i   a   c h a o t i c   a t t r a c t o r   m us t   b e   n e ga t i v e   [27] .   T o   de t e rm i n e   t h e   p r e s e n c e   o f   c h a o s   [ 16 ,   2 8]   a n d   i t s   r e s pe c t i v e   c o n t r o l ,   w e   w i l l   us e   t h e   v a l ue s   w i t w h i c t h e   f l i p   b i f ur c a t i o w a s   o b t a i n e d .   F i gu r e   7   s h o w s   t he   e xi s t e n c e   o f   po s i t i v e   L y a pun o v   e xpo n e n t s   f o r   v a l ue s   of   3   g r e a t e r   t h a 51 . 96   .   A ddi t i o n a l l y ,   F i gu r e   s h o w s   t ha t   f o r   v a l ue s   o f   3 ( 51 . 40 , 52 . 30 )   t h e   s y s t e m   e vo l ve s   i n   a   b o un de r e g i o o f   t h e   s t a t e   s pa c e .   T h e r e f o r e ,   w e   c a s e e   t ha t   t h e   s y s t e m   pr e s e nt s   c h a o t i c   b e ha v i o r   f o r   v a l ue s   o f   3   g r e a t e t ha 51 . 96 .             F i gu r e   7 L y a pun o v   e xpo n e n t s   b y   v a r y i n g   3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       Si m ul a t i on ,   bi f ur c a t i on ,   and   s t ab i l i t y   an al y s i s   o f   a   S E P IC  c o nv e r t e r   c on t r ol l e d   w i t Z A D   ( A qu i l e s   J .   Mor e l o )   735   5 . 1 .   C h ao s   c o n tr o l   w i th   F P I C   te c h n i q u e   B e c a us e   o ur   s y s t e m   i s   n o n - a ut o n o m o us ,   i t   i s   e xc i t e w i t a n   e xt e rn a l   s i g na l   .   A n y   m e t h o o f   c h a o s   c o n t r o l   m us t   s t a b i l i z e   t h e   u n s t a b l e   o r b i t s ,   a nd   f o r   t hi s   i t   m us t   n e c e s s a r i l y   a s s u r e   t ha t   p r o pe r   v a l ue s   o   t h e   J a c o b i a m a t r i x   o f   t h e   P o i n c a r é   m a p   a r e   w i t h i t h e   u n i t   c i rc l e   (s t a b i l i t y   b o r de r ).   I t hi s   s e n s e ,   s e v e r a l   c o n t r o l   s t ra t e gi e s   ha v e   be e n   de s i g n e d.   T o   c o n t r o l   t h e   c h a o s   p r e s e nt e by   t h e   S E P IC   c o n v e r t e w i t h   Z A D ,   w e   us e   t h e   F P IC  (F i xe d   P o i nt   I n d uc e Co n t r o l )   t e c hni que   [29 ] ,   w h i c w a s   de s i gn e d   by   [14]   a n d   h a s   b e e n   us e n u m e r i c a l l y   i n   [13 ,   30] .   T h i s   i s   b a s e o n   t h e   c o n t i nui t y   of   pr o pe r   v a l ue s   t h e o r e m   a n h e l ps   s t a b i l i z e   pe ri o o n e   o r   m o r e   o r b i t s   i u n s t a b l e   a n d / o c h a o t i c   s y s t e m s   a nd   do e s   n o t   r e qui r e   t h e   m e a s ur e m e n t   o f   s t a t e   v a r i a b l e s .   I t   f o r c e s   t h e   s y s t e m   t o   e vo l v e   t o   t h e   f i xe po i n t ;   t h e r e f o r e ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   h a v e   pri o r   k n o w l e dge   of   t h e   c o n t r o l   s i g na l   e qui l i b ri um   po i n t .   T h e   e qu i l i b r i u m   po i nt   o b t a i n e d   f o r   t h e   s y s t e m   i s   g i v e n   by   t h e   t r a n s po s e v e c t o r :       = ( 4 2 , 1 , 4 , 4 ) ,     t h a t   c o r r e s po n ds   t o   a   s t e a dy - s t a t e   dut y   c y c l e     = 4 1 + 4     (13)       T h e   du t y   c y c l e      i s   t o   a pp l y   Z A D   a n d   F P IC   c o n t r o l   t e c hn i que s   i s   g i v e n   b y :      = + + 1 ,     (14)     w h e r e     i s   de t e rm i n e b y   (7)  a n d     by   (1 3).   N e xt   w e   a ppl y   t h e   F P IC   t e c hni que   t o   t h e   dy n a m i c s   o f   t h e   S E P IC  c o n v e r t e r .   F i gu r e s   8   ( a )   s h o w s   t ha t   by   c h oo s i n g   =   0 . 003 ,   t h e   a r e a   i w h i c t h e   s y s t e m   e x h i b i t s   c h a o t i c   b e h a v i o de c r e a s e s .   F i g u r e   8   (b )   s h o w s   t h a t   f o r   t h e   F P IC  c o n s t a nt   =   0 . 005   t h e   a r e a   i n   w h i c h   t h e   s y s t e m   e xhi b i t s   c h a o t i c   b e h a v i o c o n t i nue s   t o   de c r e a s e .   F i na l l y   i F i gu r e   8   (c )   w h e t h e   F P IC  c o n s t a nt   =   0 . 006   t he   a r e a   i w h i c t h e   s y s t e m   e xh i b i t s   c h a o t i c   b e ha v i o r   ha s   a l m o s t   c o m pl e t e l y   di s a ppe a r e d.           (a )   (b )       (c )     F i gu r e   8 B i f u r c a t i o d i a g ra m   v a r y i n 3   w i t F P IC  c o n t r o l   (a )     =   0 . 003 ( b)     =   0 . 005 ,   ( c )     =   0 . 006     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     72 8   -   7 37   736   6.   C O N C LU S I O N   By   a n a l y z i n t h e   dy n a m i c s   o f   t h e   S E P IC   c o n v e r t e r   n u m e ri c a l l y   us i n t h e   Z A D   t e c hni que   w i t CP W M ,   w e   c a o b s e r v e   t h e   p r e s e n c e   o f   n o n - l i n e a p h e n o m e n a   s uc a s   qu a s i - pe r i o di c i t y   a n d   c h a o s   T h e   p r e s e n c e   of   b i f ur c a t i o n s   w a s   de t e c t e by   v a r y i n t h e   p a r a m e t e r s   1   a n 3   a s s o c i a t e t o   t h e   s w i t c h i ng   s ur f a c e ,   b e i n t h e   f l i a n N e i m a r S a ke r   b i f ur c a t i o n s ,   r e s pe c t i v e l y .   Ch a o t i c   b e h a v i o r   c a n   b e   c o n t r o l l e by   i n t r o duc i n t h e   F P IC  t e c hni que .   H ow e v e r ,   i t   i s   i m po r t a n t   t o   s e e   h o w   t h e   F P IC  t e c hni que   i n f l ue n c e s   o t h e b e h a v i o r s   o f   t h e   s y s t e m ,   s uc a s   r e gul a t i o n .       A C K N O WL ED G E M EN TS     T h i s   p a pe r   w a s   s uppo r t e by   t h e   U n i v e r s i d a N a c i o n a l   de   Co l o m b i a ,   S e de   M e de l l í n   u n de   t h e   p r o j e c t s   H E R M E S -   36911   a n d   H E R M E S -   34 671 .   T h e   a u t h o r s   t h a nk   t h e   S c h o o l   o f   P h y s i c s   fo r   t h e i v a l u a b l e   s uppo r t   t o   c o n duc t   t hi s   r e s e a r c h.       R EF ER EN C ES   [ 1]   N .   T o r o - G a r c í a ,   Y .   G a r c é s - G óm e z ,   a nd   F .   H oy o s ,   D i s c r e t e   a nd   C o nt i nuo us   M o de l   o f   T hr e e - P ha s e   L i ne a r   I nduc t i o M o t o r s   L I M s   C o ns i d e r i ng   A t t r a c t i o n   F o r c e ,   E ne r g i e s ,   v o l .   1 2,   no .   4,   p .   655 ,   F e b .   2019 .   [ 2]   F .   E .   H oy o s ,   J .   E .   C a nd e l o ,   a n J .   A .   T a bo r da ,   S e l e c t i o a nd   v a l i da t i o o f   m a t h e m a t i c a l   m o de l s   o f   po w e r   c o nv e r t e r s   us i ng   r a p i m o de l i ng   a nd  c o nt r o l   pr o t o t y pi ng   m e t ho ds ,   I n t .   J .   E l e c t r .   C om put .   E ng. ,   v o l .   8 ,   no .   3,   p.   1551 ,   J un .   201 8.   [ 3]   K .   A i ha r a   a nd   H .   S uz uk i ,   T he o r y   of   h y br i d   dy na m i c a l   s y s t e m s   a nd   i t s   a ppl i c a t i o ns   t o   b i o l o g i c a l   a nd   m e d i c a l   s y s t e m s ,   P hi l os .   T r an s .   R .   Soc .   A   M a t h .   P hy s .   E ng .   Sc i . ,   v o l .   36 8,   no .   19 30,   p p.   48 93 4 914 ,   N o v .   20 10 .   [ 4]   R .   P a l a n i s a m y ,   K .   V i j a y a kum a r ,   V .   V e nk a t a c ha l a m ,   R .   M .   N a r a y a na n,   D .   S a r a v a na kum a r ,   a nd   K .   S a r a v a na n ,   S i m u l a t i o n   o f   v a r i o us   D C - D C   c o nv e r t e r s   f o r   p ho t o vo l t a i c   s y s t e m ,   I nt .   J .   E l e c t r .   C om pu t .   E ng . ,   v o l .   9 ,   no .   2 ,   p.   917 ,   A pr .   20 19 .   [ 5]   D .   S a t t i a na d a n ,   K .   S a r a v a na n ,   S .   M u r ug a n,   N .   H a r i ,   a n P .   V e n ka d e s h ,   I m pl e m e n t a t i o o f   qua s i - z   s o ur c e   i nv e r t e r   f o r   g r i d   c o nne c t e d   P V   ba s e d   c ha r g i ng   s t a t i o n   o f   e l e c t r i c   v e hi c l e ,   I nt .   J .   P ow e r   E l e c t r o n.   D r i v e   S y s t . ,   v o l .   10 ,   no .   1,   p.   366 ,   M a r .   2019 .   [ 6]   C .   M a hm o udi ,   F .   A y m e n,   a nd   S .   L a s s a a d ,   S m a r t   d a t a ba s e   c o nc e pt   f o r   P o w e r   M a na g e m e n t   i n   a n   e l e c t r i c a l   v e h i c l e ,   I nt .   J .   P ow e r   E l e c t r on.   D r i v e   Sy s t . ,   v o l .   1 0,   no .   1 ,   p .   160 ,   M a r .   20 19.   [ 7]   E .   F o s s a s ,   R .   G r i ñ ó,   a nd   D .   B i e l ,   Q u a s i - S l i di ng   c o nt r o l   b a s e o n   p ul s e   w i d t h   m o dul a t i o n ,   z e r o   a v e r a g e d   dy na m i c s   a nd   t h e   L no r m ,   i n   A d v an c e s   i n   V a r i a bl e   St r uc t ur e   Sy s t e m s   -   6t h   I E E E   I n t e r na t i ona l   W or k s h op   o V ar i ab l e   St r u c t ur e   S y s t e m s ,   pp .   335 34 4 2000 .   [ 8]   M .   C a r p i t a   a nd  M .   M a r c he s o ni ,   E xp e r i m e n t a l   s t udy   o f   a   po w e r   c o ndi t i o ni ng   s y s t e m   u s i ng   s l i d i ng   m o de   c o nt r o l ,   " I E E E   T r an s .   P ow e r   E l e c t r on . , "   v o l .   11 ,   no .   5 ,   pp .   7 31 7 42 ,   S e p .   1 996.   [ 9]   A .   A br i s ha m i f a r ,   A .   A hm a d ,   a nd  M .   M o ha m a d i a n ,   F i xe d   S w i t c hi ng   F r e q ue nc y   S l i di ng   M o de   C o n t r o l   f o r   S i ng l e - P ha s e   U n i po l a r   I nv e r t e r s ,   I E E E   T r an s .   P ow e r   E l e c t r o n. ,   v o l .   27 ,   n o .   5,   p p.   25 07 2 514 ,   M a y   2012 .   [ 10]   F .   A ng ul o ,   J .   E .   B u r g o s ,   a nd  G .   O l i v a r ,   C ha o s   s t a bi l i z a t i o n   w i t T D A S   a nd  F P I C   i n   a   buc k   c o nv e r t e r   c o nt r o l l e by   l a t e r a l   P W M   a nd   Z A D ,   i n   200 M e di t e r r ane an   C on f e r e nc e   on   C o nt r o l   &   A ut om at i on ,   pp .   1 6 ,   2 007 .   [ 11]   D .   D .   C .   V e r g a r a   P e r e z ,   S .   C .   T r uj i l l o ,   a nd   F .   E .   H oy o s   V e l a s c o ,   P e r i o d   A ddi t i o P he no m e no n   a nd   C ha o s   C o n t r o l   i a   Z A D   C o nt r o l l e B o o s t   C o nv e r t e r ,   I nt .   J .   B i f ur c .   C ha os ,   v o l .   2 8,   no .   13,   p .   185 0157 ,   D e c .   2018 .   [ 12]   A .   A m a do r ,   S .   C a s a no v a ,   H .   A .   G r a na da ,   G .   O l i v a r ,   a nd   J .   H ur t a d o ,   C o di m e ns i o n - T w o   B i g - B a ng   B i f ur c a t i o n   i n   a   Z A D - C o nt r o l l e d   B o o s t   D C - D C   C o nv e r t e r ,   I n t .   J .   B i f u r c .   C h aos ,   v o l .   24,   no .   12 ,   p.   1 4501 50 ,   D e c .   2 014 .   [ 13]   H oy o s ,   C a nde l o - B e c e r r a ,   a nd   H oy o s   V e l a s c o ,   M o de l - B a s e Q u a s i - S l i d i ng   M o de   C o nt r o l   w i t L o s s   E s t i m a t i o A ppl i e d   t o   D C D C   P o w e r   C o nv e r t e r s ,   E l e c t r oni c s ,   v o l .   8 ,   no .   1 0,   p.   108 6,   S e p.   20 19.   [ 14]   F .   H o y o s   V e l a s c o ,   J .   C a nd e l o - B e c e r r a ,   a nd   A .   R i nc ón   S a n t a m a r í a ,   D y na m i c   A na l y s i s   o f   a   P e r m a ne n t   M a g ne t   D C   M o t o r   U s i ng   a   B uc C o nv e r t e r   C o nt r o l l e by   Z A D - F P I C ,   E ne r gi e s ,   v o l .   1 1,   no .   12 ,   p.   33 88,   D e c .   20 18 .   [ 15]   A .   R i nc ón,   F .   A ng ul o ,   a nd  F .   H oy o s ,   C o nt r o l l i ng   a   D C   M o t o r   t hr o ug L y pa uno v - l i ke   F unc t i o ns   a nd  S A B   T e c hni qu e ,   I n t .   J .   E l e c t r .   C om put .   E ng . ,   v o l .   8,   no .   4 ,   p.   21 80,   A ug .   2018 .   [ 16]   F .   E .   H o y o s   V e l a s c o ,   N .   T o r o - G a r c í a ,   a nd   Y .   A .   G a r c é s   G óm e z ,   A da pt i v e   C o nt r o l   f o r   B uc P o w e r   C o nv e r t e r   U s i ng   F i xe P o i nt   I nduc t i ng   C o nt r o l   a n Z e r o   A v e r a g e   D y na m i c s   S t r a t e g i e s ,   I n t .   J .   B i f ur c .   C ha os ,   v o l .   2 5,   no .   0 4,     p.   155 0049 ,   A pr .   2015 .   [ 17]   F .   E .   H oy o s ,   D .   B ur b a no ,   F .   A ng ul o ,   G .   O l i v a r ,   N .   T o r o ,   a n J .   A .   T a bo r da ,   E f f e c t s   o f   Q ua nt i z a t i o n,   D e l a y   a nd  I nt e r na l   R e s i s t a nc e s   i n   D i g i t a l l y   Z A D - C o nt r o l l e d   B uc k   C o nv e r t e r ,   I nt .   J .   B i f u r c .   C haos ,   v o l .   22 ,   no .   10 ,   p.   1 2502 45,   O c t .   2 012 .   [ 18]   B .   S l i m a n e ,   A .   O t hm a n e ,   a nd   A .   B e n   A bde l ka d e r ,   U ni f i e d   P o w e r   Q ua l i t y   C o ndi t i o ne r   S upp l i e d   by   F u e l   C e l l   S y s t e m   V i a   S E P I C   C o nv e r t e r ,   I n t .   J .   P ow e r   E l e c t r o n.   D r i v e   S y s t . v o l .   10 ,   no .   1 ,   p.   17 8,   M a r .   201 9.   [ 19]   T a s i - F u   W a nd  Y u - K a i   C he n ,   M o de l i ng   P W M   D C / D C   c o nv e r t e r s   o ut   o f   ba s i c   c o nv e r t e r   u ni t s ,   I E E E   T r ans .   P ow e r   E l e c t r on . ,   v o l .   1 3,   no .   5 ,   p p.   87 0 88 1,   S e p.   19 98 .   [ 20]   F .   E .   H o y o s ,   J .   E .   C a nd e l o - B e c e r r a ,   a nd   N .   T o r o ,   N u m e r i c a l   a nd   e xpe r i m e n t a l   v a l i da t i o n   w i t h   b i f ur c a t i o di a g r a m s   f o r   a   c o nt r o l l e d   D C D C   c o nv e r t e r   w i t h   q ua s i - s l i d i ng   c o nt r o l ,   T e c noL ó gi c as ,   v o l .   21 ,   no .   42 ,   pp .   147 167 ,   M a y   2018 .   [ 21]   J .   A .   T a bo r d a ,   A l i s i s   de   b i f ur c a c i o ne s   e n   s i s t e m a s   de   s e g und o   o r de n   us a ndo   pw m   y   pr o m e d i a do   c e r o   d e   l a   di m i c a   d e l   e r r o r ,   U n i v e r s i da N a c i o na l   de   C o l o m bi a   -   S e d e   M a n i z a l e s ,   20 06 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       Si m ul a t i on ,   bi f ur c a t i on ,   and   s t ab i l i t y   an al y s i s   o f   a   S E P IC  c o nv e r t e r   c on t r ol l e d   w i t Z A D   ( A qu i l e s   J .   Mor e l o )   737   [ 22]   J .   E .   C . - B .   F r e dy   E .   H oy o s ,   C a r l o s   I .   H oy o s ,   D C - A C   po w e r   i nv e r t e r   c o nt r o l l e d   a na l o g i c a l l y   w i t z e r o   hy s t e r e s i s ,   I nt .   J .   E l e c t r .   C om p ut .   E n g. ,   v o l .   9 ,   no .   6,   pp .   476 7 47 76 ,   2019 .   [ 23]   J .   K n i g ht ,   S .   S h i r s a v a r ,   a n W .   H o l d e r ba um ,   A i m pr o v e r e l i a b i l i t y   c uk  b a s e d   s o l a r   i nv e r t e r   w i t h   s l i di ng   m o de   c o nt r o l ,   I E E E   T r ans .   P ow e r   E l e c t r on . ,   v o l .   21 ,   no .   4 ,   pp .   1 107 11 15,   J u l .   2006 .   [ 24]   R .   Y u   a n d   X .   Z ho u,   F l i p   B i f u r c a t i o n   o f   a   C l a s s   o f   D i s c r e t e - t i m e   N e ur a l   N e t w o r ks ,   i n   2 009   W R I   G l o bal   C ong r e s s   on  I nt e l l i ge nt   Sy s t e m s ,   p p.   91 95 ,   2009 .   [ 25]   A .   K a v i t h a   a nd   G .   U m a ,   B i f ur c a t i o n   A na l y s i s   o f   D C - D C   C o nv e r t e r s   us i ng   D i s c r e t e   T i m e   M o de l ,   i n   200 J o i nt   I nt e r n at i on al   C on f e r e nc e   on   P ow e r   Sy s t e m   T e c hn ol o gy   and   I E E E   P ow e r   I ndi a   C o nf e r e nc e ,   pp .   1 7 ,   2008 .   [ 26]   J .   A .   T a bo r d a ,   S .   S a nt i n i ,   M .   di   B e r na r do ,   a nd  F .   A ng ul o ,   A c t i ve   C ha o s   C o n t r o l   o f   a   C a m - F o l l o w e r   I m pa c t i ng   S y s t e m   u s i ng   F P I C   T e c hni qu e ,   I F A C   P r oc .   V o l . ,   v o l .   4 2,   no .   7 ,   pp.   327 332 ,   200 9.   [ 27]   J .   I .   R a m o s ,   P r a c t i c a l   N um e r i c a l   A l g o r i t hm s   f o r   C h a o t i c   S y s t e m s ,   A p pl .   M at h.   M ode l . ,   v o l .   1 5,   no .   1 1 12 ,     pp.   66 3 66 4,   N o v .   1991 .   [ 28]   A .   S a m ba s ,   S .   V a i dy a na t h a n,   M .   M a m a t ,   M .   A .   M o ha m e d,   a nd   M .   S .   W S ,   A   N e w   C h a o t i c   S y s t e m   w i t a   P e a r - s ha p e d   E qu i l i b r i um   a nd  i t s   C i r c ui t   S i m u l a t i o n,   I n t .   J .   E l e c t r .   C om p ut .   E n g. ,   v o l .   8 ,   no .   6 ,   p .   4 951 ,   D e c .   2018 .   [ 29]   H .   T i r a nd a z ,   M .   A hm a dn i a ,   a nd   H .   T a v a ko l i ,   A da pt i v e   P r o j e c t i v e   L a g   S y nc hr o ni z a t i o o f   T   a nd  L u   C ha o t i c   S y s t e m s ,   I n t .   J .   E l e c t r .   C om pu t .   E n g. ,   v o l .   7 ,   no .   6 ,   pp .   3446 345 3 ,   2017 .   [ 30]   F .   A ng ul o ,   G .   O l i v a r ,   J .   T a bo r d a ,   a nd   F .   H oy o s ,   N o ns m o o t dy na m i c s   a n F P I C   c ha o s   c o nt r o l   i n   a   D C - D C   Z A D - s t r a t e gy   po w e r   c o nv e r t e r ,   i E N O C ,   pp .   1 6 ,   2008 .       B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S         A q u i l e s   Jo s é   M o r e l o   S a n c h e z :   r e c e i v e d   hi s   B . S .   de g r e e   i n   M a t e m a t i c s   i n   19 99 ,   M . S   i n   S c i e nc e s - A ppl i e d   M a t he m a t i c s   i 2015 ,   r e c t o r   o f   t h e   E duc a t i o na l   I ns t i t uc i o C a nu t a l i t o ,   O v e j a s - S uc r e ,   C o l o m bi a ,   E - m a i l :   a j m o r e l o s @un a l . e du. c o .   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l ude   d i da c t i c s   i n   t he   t e a c hi ng   o f   m a t he m a t i c s   a nd   dy na m i c   s y s t e m s .           S i m e o n   C as an o v T r u j i l l o r e c e i v e h i s   B . S .   de g r e e   i M a t h e m a t i c s   a nd  P hy s i c s   i n   199 3,   M . S   i n   M a t he m a t i c s   i 1 997  a nd   P h . D   i A ut o m a t i o i 20 11 .   D r .   C a s a n o v a   i s   c ur r e n t l y   a A s s o c i a t e   P r o f e s s o r   o f   t he   E xa c t   a nd   N a t ur a l   S c i e nc e s   F a c u l t y ,   a t   N a t i o na l   U ni v e r s i t y   of   C o l o m bi a ,   a t   M a ni z a l e s ,   C o l o m bi a .   H i s   r e s e a r c i n t e r e s t s   i nc l ud e   no nl i n e a r   dy na m i c s   a na l y s i s ,   c o nt r o l   o f   no ns m o o t s y s t e m s ,   a nd   d i f f e r e n t i a b i l i t y   i n   t o po l o g i c a l   g r o ups .         F r e d y   E d i m e r   H o y o s :   r e c e i v e d   hi s   B S   a n M S   d e g r e e   f r o m   t he   N a t i o na l   U n i v e r s i t y   o f   C o l o m bi a ,   a t   M a n i z a l e s ,   C o l o m bi a ,   i E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng   a nd   I ndus t r i a l   A ut o m a t i o n ,   i 20 06  a nd  2 009 ,   r e s pe c t i v e l y ,   a nd   a I ndus t r i a l   A ut o m a t i o P h . D .   i n   20 12 .   D r .   H o y o s   i s   c u r r e nt l y   a A s s o c i a t e   P r o f e s s o r   o f   t he   S c i e nc e   F a c u l t y ,   S c ho o l   o f   P hy s i c s ,   a t   N a t i o na l   U n i v e r s i t y   o f   C o l o m bi a ,   a t   M e d e l l i n,   C o l o m bi a .   H i s   r e s e a r c i nt e r e s t s   i nc l ud e   no nl i ne a r   c o nt r o l ,   s y s t e m   m o de l i ng ,   no nl i n e a r   dy na m i c s   a na l y s i s ,   c o nt r o l   o f   no ns m o o t s y s t e m s ,   a nd  po w e r   e l e c t r o ni c s ,   w i t h   a ppl i c a t i o ns   e x t e nd i ng   t o   a   br o a d   a r e a   o f   t e c hno l o g i c a l   p r o c e s s e s .   D r .   H oy o s   i s   a A s s o c i a t e   R e s e a r c he r   i C o l c i e nc i a s   a nd   m e m be r   o f   t he   A ppl i e T e c hno l o g i e s   R e s e a r c G r o up   ( G I T A )   a t   t he   U n i v e r s i da N a c i o na l   de   C o l o m bi a h t t ps : / / o r c i d . o r g / 0000 - 000 1 - 8766 - 5192     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.