Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   3 ,  June   2020,  pp. 3 200~ 3207   IS S N:  20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 3 . pp3200 - 32 07          3200       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Stu dy of  the  o pe ration al S NR whil e constr ucting  p olar  c odes       Red a  Be nk houy a 1 ,  I driss  C ha n a 2 ,  Y ou sse f  H ad i 3   1, 3 MIS C,   Facul t y  of  Sci ences,  Ibn   Tofail   Univer sit y ,   Moroc co     2 ISIC E ST - LM MI E NS AM ,   Moula y   Ism ai l   Uni ver sit y ,   Morocc o       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ma y   30 , 201 9   Re vised  Dec   14 ,   20 19   Accepte d  J an   8 , 2020     Channe l  cod ing   is  comm only   base d  on  prote c ti ng  informa ti on   to  be  comm unic at ed  ac ross   an  unre liable   m edi um ,   b y   addi ng  pat t ern s  of  red undancy   int o   the   tra nsm ission  pat h .   Also  re fer red   to  as  for ward  err o r   cont rol  codi ng  ( FECC),  the   tech nique   is  wide l y   used  to  ena b le   c orre cting  or  at   l ea st  d etec t in g  bit   err ors  in  d ig it a l  comm unicati on  s y stems .   I n  thi s  pap er   we  stud y   an  origi nal   FECC  known  as  pola r  codi ng  which   has  pro ven  to  m ee t   the   t y p ic a l  use  ca ses  of  th e  nex t  gene r at ion   m obil e  st anda rd .   T his  work  is  m oti vat ed  b y   th e  suita b il i t y   of  p ola r  cod es  for  th e  new  coming  w ir eless   era.   Henc e,   we  inves ti gat e  th e  per fo rm anc e  of  pola r   code s  in  te rm s  of  bit   err or  rat e  (BER)  for  s eve ra l  code word   le ngths  and  cod e  rat es .   W e  first  per form   a  discre t e  sea rch   t o  find  the   best  o per ati o n al   signa l - to - noise  ratio  ( SN R)  at   two   diffe ren t  code   r a te s,  whi le  var y in g  the  bloc k le ng t h.   W e  f ind  in   ou r  extensive   sim ula ti ons  tha t   the   BER  bec om es  m ore   sensiti ve  to  oper ational   SN R  (OS NR)  as  long  as  we  inc r eas e  the  bloc k le n gth  and   code  r at e .   Fina lly ,   we  no te  th at   increa sing  b loc kl en gth  a chi ev es  an   SN R  gai n,   whi le  inc r ea sing   code   ra te   ch anges   the   OS NR  do m ai n.   Thi s  tra d e - off  sorted  out  m ust  be  ta ken   int o  conside r at i on  while   designi ng  pola r  c odes  for  high - throughput  appl i ca t ion.   Ke yw or d s :   Bhatt acharyy a  p aram et er   Po la r  codes   SN R   Su ccessi ve  ca nc el la ti on   decodin g   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Re da  Be nk houy a,    MISC, Fa culty  of S ci e nces,    Ibn  T ofai l U niv ersit y,    Av.  de  L' Un i ve rsité , K é nitra,  Morocc o .   Em a il : red a.b e nkhouya @g m ai l.com       1.   INTROD U CTION   O ve r  la st  ye ars,   wireless  ap plica ti on s  ha ve  be en  gro wing  fa st  and   re qu i rin g  m or e  chall eng in g  co di ng   schem es.  Re ce ntly ,  po la r  co de s  wer e  pro ve n  to  be  capaci ty   achievin g  f or   bi nar y  discrete  m e m or yl ess  chan nel   (B - DMC ).   Co m bin ed  with  hi gh   or der   m odulati on ,  pola r  cod e  is  po werf ul  cand i date  for  the  ne xt  generati on   m ob il e  sta nd ard,  w her e  high  tra ns m issi on   power   ef fici ency  an d  ba nd width   e ff ic ie nc y  are  require d  [ 1].   Fo rt unat el y,  both   po la r  e ncodi ng   a nd   dec oding   are  of   lo w  com plexity ,  so   need   m ini m u m   tim e  and   sp ac e,  and  this  m at ch  gr ee n  ene rg y  re quir e m ent  [2 ] .  The   per f orm ance  of   pola r  co des  e nab le s  thei r  ap plica ti on   in  va r yi ng   channels,  wh ic h  ta ckles  the  unive rsal  cov e ra ge  re qu irem ent.   On   the  oth er  side,  com plex  us e  scena rios  r esult   in h et er oge neous netw orks w her e  pola r  c od es can fin d  thei r  s uitable  appli cat ion s. The refor e , th ese  co de s h a ve   beco m e  on e  popula r  to pic  an d  dr a w n  intens ive  at te ntion s  f ro m   bo th  acad e m ia   and   ind ust ry.  Re cent  r esear c h  pro gr esses   on  po la r  c od e s  ca n  be  m ai nly  cat egorized   into   tw o  tre nds:  1)   ad va nced  de c od i ng  al gorith m s  fo r   po la r  c od es , a nd  2) ef fici ent hard war e  im ple m entat ion   m eth ods  f or   pola r c od e s  [ 2] .   Po la r  co des  ar e  li near   blo c k  cod es  that  rel y  on   a  po la riz at i on   phen om e non.   T he  ad ve nt  of   pola r   cod e s  is  based  on  the  cha nn el   po la riz at ion  theo ry.  T he  c or e  i dea  of  p ol ar  co ding  is  t o  s plit   a  giv e n  vecto r   channel  into  m ulti ple  cor relat ed  bit   channels   and   to  us e  onl y  the  go od  one s,  in  the  sense  that  they   are  either   ex trem el y  no isy   or  noise le ss.   The n,  one   ca n  em plo y  a  se par at e  seq ue ntial   decoder   on  each   sub - cha nn e l .     Po la r  c od es h a ve  pe rfor m ed  sta te - of - the - art  cod e s  of   la r ge r   blo ck  le ng t hs  an d  c ode  rates.   Po la r  co des  ca n  al so  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Study  of the  op eratio na l  SNR  whil e co ns truct ing   polar  code s   ( Red a  Be nkhou y a )   3201   be  us e d  f or   s ource  c od i ng,  but  this  us e  will   no t  be  discuss ed  in  this  pa pe r.   I n  the  le vel  of   the oret ic al   analy sis   and   de velo pme nt,  substa ntial   recent  resea r ch  pro gress  ha s  been   ac hie ved   a nd  re por te d.   A  by  no  m eans  com plete   l ist   of   re fere nces  i s  [3,  4] ,  see  al so   [5]   an d  th e  ref ere nces  t her ei n.   T he  ai m   of   this  paper  is  to   dem on strat e  how  the  c od e  changes  with  the  OSNR  an d  the  blo c k  le ng t h  as  well   as  the  co de  r at e  fo r     the  ad diti ve  w hite  G aus sia n  no ise   (AWGN )  cha nn el .  Sin ce  it   is  no t  known  w hat  im p act   has  the   O S NR  on    the  BER   perf orm ance  of   pola r  co des,   t his  pa per   ai m s  to  open  t he  relat ed   discuss i on.   As   con cl ud e d  i n  [ 6]   al l   po la r  co de  c onstr uctions  are   equ al ly   good  in  A WGN  if  t he  O SN R   is  optim iz ed  for  the  be st  perf orm ance.  Th us   in  ou r  w ork  we  m ay   us e  si m ple  al gorithm   on ly ,  nam el y  Bhatt acharyy a  bounds   bas e d  co ns tr uc ti on .     The  rea der s w a nting   to g o  dee per   int o  the  cu r ren t   stu dy  m ay  exp e rim ent   se par at el y  the   or t hogonal  f reque ncy - div isi on  m ultip le xing  ( OFD M)   [7 - 24]   an d  e xp l oit   our   ap proac h  to   get  the  ef fect  of  s uch  m od ulati on   te chn iq ue  on  t he  pe rfo rm ance  of   t he  co de  const ru ct io n.   Obviously ,  O F DM  is  sti ll   an  ultim at e  cand idate   f or  wireless  ap plica ti on s,  since  it   al lows   res olv i ng   the  well - kn own   pro blem   of   s pectr um   u nd e r util iz at ion   [25] .  The  rem ai nd er  o f  t his  pa per   is   ou tl ine d  as f ol lows .   Sect io n  2   de scrib es  pol ar  co des  t hat  w e  st ud y  in  t his w ork .  In   Sect i on   3   w e  rev ie w  a  sim plest  co ns tr uction  t o  sel ect   the  bit - cha nnel s  ov e r  w hich  t he   inform at ion   bits  are   transm itted.  T he  dec oder   a dopte d  is  int r od uced   i n  Sect io n  4 .  A fter ward s,  sim ulati on   r esults  are  pro vi ded   in   S ect ion   5 .  Fina ll y, con cl usi on s and  f ut ur e  works  fo ll ow in Sec ti on   6 .       2.   POLA R CO D ING   Let   ( , ) NK be  a  li near  bo c k  co de,   w her e   2 n N   is  the  cod e  le ngth,  n is  an  ar bitrary  inte ger,  K   is  the  co de   dim e ns io n,  the  c od e  rate  of  su c h  co ding  sc hem e  is  de fine d  by   R K N ,  0  KN .  A   bi nar y   po la r  co de  is  c om plete ly   sp ec ifie d  by  a  tri pl e  ( , , ) F NK ,  w her e   F ,   F NK is  the  set   of  the   f r ozen  bit  ind ic es.  Th e  rem ai nin g  K el e m ents  are  cal le d  the  in form at ion   bits  in di ces.   Let   n   f o i s n F F F   be     the  n - f old  K roneck e r  pro du ct   of  A rika n’s  st and a r d  po la rizi ng  ke rnel   11 01    F .  T he   m a trix  n F   deno te s  the  n - th  te nsor   powe r  of   F an d  cou l d  be  e valu at ed  by  a pply ing  the  Kro nec ker   pro duct   rec ur si vely   acco r ding   to  ( 1 )  nn F F F .  The n for a   vecto r of  i nform at ion  b it s  u   of  le ng th K , a  c ode word is  gen e ra te d  as      x G u   (1)     w he re   () C n GF   is  the   ge ner at or   m at rix  of   pola r  cod e   w hich   pi cks  a  sp eci fic   subset  of   K r ows  of    the  NN   m at rix,   an d  0 , 1 , , 1 \ FF C N   corres ponds   to  the  set   of   non - f ro ze n  bit  ind ic es.   Im plici tl y,   with  res pect  to  cl assic al   NN m at r ix  base d  enc oding ,  the  frozen   bits  F are  set   to  zero   an d  we  f ollow   th i s   conve ntion  thr oughout  the  pa per.  Co ns ide r   a  cha nn el   W  is  us ed   f or   t ra ns m itti ng   the  i nfor m at ion   bet ween  input  an d  outpu t.  Let   12 ( , , , ) N x x x x   be  the  in pu ts  vector   a nd   1 ( , , ) N y y y be  the   ou t pu ts  vecto r .     Give n  a  bi nar y - in pu t  c hannel   : W X Y   with   0 ,1 X ,  the  Bh at ta char yy a  pa ram et er  () ZW can  be   us e d  to  m easur e  the   err or  pe rfor m ance  of  the  ch ann el .   In   gen e r al ,  we  can  ch oose  the  posit io ns   of  the  inf orm at ion   bits  and   f r oze n  bits  by  their   Bhatt acharyy a  par am et er () ZW ,  wh ic h  can  be   def i ned   as  the   upper   bound  of    the d eci si on er ror pr obabili ty  w he n  t he  c hannel is  us ed  to  t r ansm it  zero  or  on e  as  fo ll ows :     ( ) ( | 0 ) ( | 1 ) yY Z W p y p y   (2)     w he re   ( | ) p y s   is  the  conditi on al   pro ba bili ty   of   the  recei ved y prov i ded   t hat  0 , 1 s   is  transm it te d.     As  the  bit - cha nn el s  sta rt  pola rizi ng,  they   a ppr oach   ei the r   no ise le ss  good   bit - cha nnel   or  a  pure - noise   ba d  bit - channel.   The   Bhatt acharyy a   par am et er  in dicat e s  that  th e  fr act io n  of  bit   cha nn el s   a ppr oach es   the   m utu a l   inf or m at ion   () IW   as    n .   Even   th ou gh   syst em atic  var ia nts  of   po l ar  enc od i ng   do  exist,   we  c onstr uct    the  ori gi nal  pola r  c odes  whic h  are   no n - sy stem at ic ,  and   bein g  a  li near   co de,   t he  e nc od i ng  sim ply  nee ds   a  m at rix  m ult ipli cat ion .   O nc e  the  cod e  s iz e  is  la rg er,  m at rix  m ulti pl ic at ion   bec ome s   com pu ta ti on al ly   exp e ns i ve  as f a r  as   2 () ON . Th us, in  our  w ork  we u se an   al te rn at iv e i m ple m entati on   base d  on FF T’s  butt er fly   ci rcu it   m od el ,  wh ic h   ex hib it s   sign ific a ntly   red uce d  c om pu ta ti on al   com pl exity   of   ( l o g ) . O N N   In   ou r  pola r  cod e   desig n,  we  us e  rec ur si ve   est im at ion   of  the   just  i ntr oduce d  B hatta char yy a  par am et ers  of  bit - c ha nn el s ,  wh ic h   is  goin g t o  be  d et ai le d i n  the  n e xt secti on.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Ele c &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020 :   32 00  -   3207   3202   3.   THE  C O DE  CONSTR U C TION   R e c a l l   t h a t   p o l a r   c o d e   c o n s t r u c t i o n   i s   r a n k i n g   a l g o r i t h m   t h a t   s e l e c t s   K   b e s t   a m o n g N p o s s i b l e   p o l a r   b i t - c h a n n e l s ,   i n   t e r m s   o f   t h e   b i t   e r r o r   r a t e   a t   a   g i v e n   i n i t i a l   v a l u e   d e f i n e d   a s   t h e   O S N R .   T h e   c h o i c e   o f   t h e   s e t   o f   f r o z e n   b i t F i s   a n   i m p o r t a n t   s t e p   i n   p o l a r   c o d i n g   o f t e n   r e f e r r e d   t o   a s   p o l a r   c o d e   c o n s t r u c t i o n .   T h e   o r i g i n a l   a l g o r i t h m   o f   p o l a r   c o d e s   i s   b a s e d   o n   t h e   e v o l u t i o n   o f   s i m p l e   b o u n d s   o n     t h e   B h a t t a c h a r y y a   p a r a m e t e r s   o f   b i t   c h a n n e l s .   D u e   t o   i t s   s i m p l i c i t y ,   t h i s   c o n s t r u c t i o n   h a s   b e e n   w i d e l y   u s e d ,   a n d   p r o d u c e d   g o o d   p o l a r   c o d e s .   T h e   b a s i c   i d e a   i s   t o   c r e a t e   a   c o d i n g   s y s t e m   w h e r e   o n e   c a n   a c c e s s   e a c h   b i t - c h a n n e l   i n d i v i d u a l l y   a n d   s e n d   d a t a   o n l y   t h r o u g h   t h o s e   f o r   i t s   B h a t t a c h a r y y a   p a r a m e t e r   i s   c l o s e   t o   0 .   T h e   B h a t t a c h a r y y a   p a r a m e t e r   () ZW   i s   a n   u p p e r   b o u n d   o n   t h e   e r r o r   p r o b a b i l i t y   o f   t r a n s m i s s i o n   o v e r   W   w i t h   m a x i m u m   l i k e l i h o o d   ( M L )   d e c i s i o n   w h e n   t h e   c h a n n e l   i s   u s e d   o n l y   o n c e   t o   t r a n s m i t   a   0   a n d   1 .   I n t u i t i v e l y ,   c h a n n e l s   w i t h   () ZW   a r e   a l m o s t   n o i s e l e s s ,   w h i l e   c h a n n e l   w i t h   ( ) 1  ZW   a r e   a l m o s t   p u r e - n o i s e   c h a n n e l   f o r   a   g i v e n   01  .   T h e   B h a t t a c h a r y y a   p a r a m e t e r   o f   c h a n n e l   p l a y s     a n   i m p o r t a n t   p a r t   i n   t h e   c o n s t r u c t i o n   o f   P o l a r   c o d e s .   F o r   a   m o r e   d e t a i l e d   e x p o s i t i o n ,   w e   c o n f e r     t h e   f o l l o w i n g   r e c u r s i o n   f o r   0 , , 1  jn   w i t h   i n i t i a l   0, 0 RS ze   c h o s e n   t o   o p t i m i z e   t h e   c o d e   p e r f o r m a n c e   a t   a   c e r t a i n   ( RS ) ,   w h e r e   S i s   t h e   S N R   v a l u e .     2 ,, 21 1, ,2 2 0 2 22  j j j i j i jj ji ji z z i z zi   ( 3 )     T h e   i n d i c e s   o f   t h e   h i g h e s t   NK   v a l u e s   i n   t h e   s e t   o f   N   f i n a l   s t a g e   v a l u e s   , : 0 , , 1  ni z i N f o r m   t h e   s e t   F .   T h e   c o d e   r a t e   R c a n   b e   v a r i e d   b y   a d d i n g   o r   d e l e t i n g   s u b c h a n n e l s   f r o m   t h e   g o o d   s u b c h a n n e l   s e t .   W i t h   c o d e   l e n g t h   N i n c r e a s i n g   t o   i n f i n i t y ,   b i t - c h a n n e l s   p o l a r i z e   t o   b e   n e a r l y   n o i s e l e s s   o r   u s e l e s s   [1] .   A f t e r   p e r f o r m i n g   c h a n n e l   p o l a r i z a t i o n   t r a n s f o r m ,   t h e   g o o d   s u b c h a n n e l s   a r e   a s s i g n e d   i n f o r m a t i o n   b i t s   a n d   t h e   b a d   o n e s   a r e   s e t   f r o z e n   b i t s .   Let   su ch  a  ch ann el   be  def i ne d  by  the  tran sit i on  pro bab il it i es   ( | ) W y x , 0 , 1  xX   and   yY .   Ba sed  on   ( 2 ) ,  the  def i niti on   of  the  Bhat ta char yy a  par a m et er  of  W   e xten ded  from  d isc rete t o  c on ti nu ous c hannel is  giv e n  by     ( ) ( | 0 ) ( | 1 ) Z W W y W y d y   (4)     w h e r e   ( | ) W y s   i s   t h e   t r a n s i t i o n   p r o b a b i l i t y   o f   r e c e i v i n g   y   w h e n   0 , 1 s   h a s   b e e n   s e n t .   T h e n   w e   a n a l y z e   t h e   i n i t i a l   v a l u e   o f   () ZW   f o r   G a u s s i a n   c h a n n e l .   A t   f i r s t ,   t h e   i n i t i a l   v a l u e   o f   B h a t t a c h a r y y a   p a r a m e t e r   i s   d e f i n i t e l y   d i f f i c u l t   s i n c e   c h a n n e l s   a r e   c o n t i n u o u s .   S u p p o s e   t h e r e   i s   a   c o m m u n i c a t i o n   l i n k   w i t h   G a u s s i a n   n o i s e   w i t h   e x p e c t a t i o n   z e r o   a n d   v a r i a n c e 2 .   A t   t h e   s a m e   t i m e ,   B P S K   i s   u s e d   a s   m o d u l a t i o n .   T h e   r e c u r s i v e   a l g o r i t h m   o f   c o n s t r u c t i o n   r e q u i r e s   a n   i n i t i a l   v a l u e ,   c o r r e s p o n d i n g   t o   t h e   w o r s t   B E R   a n d   m a y   b e   r e p l a c e d   w i t h   0 b R E N e ,   w h e r e   b E   t h e   e n e r g y   s p e n t   p e r   e a c h   i n f o r m a t i o n   b i t   a n d   2 0 2 N .   M o r e o v e r ,   t h e   i n i t i a l   v a l u e   o f   B h a t t a c h a r y y a   p a r a m e t e r   i s   n o t   s u i t a b l e   f o r   a l l   c o m m u n i c a t i o n   c h a n n e l s   s i n c e   p o l a r   c o d e s   a r e   c h a n n e l   s p e c i f i c   d e s i g n s .   B y   d e f i n i t i o n   o f   p o l a r   c o d e s ,   t h e   c o n s t r u c t i o n   s h o u l d   b e   r e p e a t e d   a t   e v e r y   t i m e   c h a n n e l   c h a n g e s .   N e v e r t h e l e s s ,   w e   w i s h   t o   c o n s t r u c t   a   p o l a r   c o d e   a t   o n e   O S N R   a n d   u s e   i t   f o r   a   r a n g e   o f   p o s s i b l e   S N R s .   T h i s   w a y ,   w e   u s e   a   u n i q u e   c o d e   c r e a t e d   b y   r u n n i n g   t h e   c o d e - c o n s t r u c t i o n   a t   a   s i n g l e   v a l u e   o f   t h e   c h a n n e l - s t a t e   a n d   k e e p i n g   t h e   c o d e   u n c h a n g e d   f o r   a l l   c h a n n e l   c o n d i t i o n s .   A s   w e   s e e   l a t e r ,   i t   i s   c r u c i a l   t o   p r o p e r l y   s e l e c t   t h e   a d e q u a t e   O S N R   g i v e n   r a t e   a n d   b l o c k l e n g t h   f o r   t h e   p e r f o r m a n c e   i n   t e r m s   o f   b i t   e r r o r   r a t e .       4.   THE  NATIV E DEC ODIN G   It   is  pro ven  in   [ 26 ]   that  f or  any  ( , ) NK   po la r  c ode  on  a ny  B - D MC ,  there   exi sts  an  e nc od e r   an d    a  decoder  known  as  su cce ssive  cancel la ti on   (S C )  dec od e r,   eac h  wi th  the  sam e   order   of   c omplexit y   ( l o g ) . O N N   W e  ass um e  that  the  dec od e r  consi der e d  i n  the  syst em   is  a   SC  dec od e r,   f or   w hich  po la r   codes  are  ta il or e d.   S C  al gor it hm ,  wh ic h  dec od e s  e ach  bit  in  a  s uc cessi ve  m ann e r,   is  usual ly   em plo ye d  and  pro posed   as  sub - optim a l  appro ac h.   By   ta kin g  a dvanta ge  of   t he   pola rizat ion  eff ect ,  pola r   co des  ca n  a chieve     the  sy m m et ric   capaci ty   of   bin ary  m e m or yl ess  channels  with  low  com plexity   SC  deco di ng   strat e gy   [1] .   Be ing   f undam ental   for  al l  th e  la te r  adv a nc ed  dec oders  t ha t  exh ibit   s up e rior   pe rfor m ance,  one  can not  avo i d  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Study  of the  op eratio na l  SNR  whil e co ns truct ing   polar  code s   ( Red a  Be nkhou y a )   3203   hav i ng  an   SC  decode r.   The   SC  al gorithm   traverse s  th e  e ntire  po la r  c ode  tree   de pth  first,  vis it ing  a ll   le af   nodes  [27] .  F r om   deco di ng   view po i nt,  c onstructin g  a  po l ar  co de  of   di m ension   K   is  equ i valent  to  f ind in g   the  K   best  bi t - cha nn el s  t ha t  m od el   the  channel  that  t he  decoder   s e es  w hen   it   re cov e rs  one  by   on e   the  inf or m at ion   bits  c orrespondin g  to  t he   receive d  co de wo rd   by  the   SC  dec od e r  [28] .   Acc ordi ng   t o   the  co ns tr uctio n  of  pola r  c od es,  two  gro ups   of   bits  are  es ta blished   from   the  m any  ind epende nt  co pies  of  channels.  The   first  gr oup  is  t he  in form at ion   bits  :1 F C i U u i K   and   t he  s eco nd  one  is  t he  f r ozen   bits  :1 F j U u j N K   that  are  m a de  know n  to  the  decoder.  The   log - li ke li ho od  rati os   (LLR)  of   the ch a nnel  are  calc ulate d  as     ( | 0 ) ( ) l n ( | 1 ) ii i ii p y x L L R y p y x   (5)     The  SC  ap plies  the  recursive   cal culat ion s   on  the   recei ved  LLRs  f ro m   ( 5 )   an d  the   decisi on  f unct io n  for  the  SC  dec od e r  is  de fine d by     1 11 1 11 0 , ( , ) 0 ˆ 1 , ( , ) 0 Ni i Ni L L R y U U L L R y U   (6)     wh e re  1 11 ( , ) Ni L L R y U   is  equ ivale nt  to  the  li kelihoo d  rati o  of   i U   giv en  the  c hannel  outp ut  Y   and   1 1 i U wh ic h  are  f ound  prev iou sly   by  the  de cod e r.   It  shoul d  be  m entione d  that,  f or  the  f irst  bit  1 ˆ U   value,   the  dec od e r  us es   on ly   y   fo r  the   decisi on .  I n  our  sim ulati on   we  us e  an  im plem entat ion   of   the  basic  suc cessi ve  cance ll at ion   decode r,   w hich  w e  belie ve  t o be the  sim plest  i m ple m entat ion   po s sible.       5.   NUMER CI A L RES ULTS  AND DIS C USS ION   In   t his  sect io n  we  re port  t he  r esults  of  our  si m ula ti on s.  We   co ns ide r  c ompari ng   t he  perf or m ance  of   po la r  co des  f r om   var iou s  pa ram et ers.   Even   if  the  er ror  perform ance  of   pola r  co des  with  sho rt  codewor d  le ng th  is  al rea dy  descr i bed   by   [4 ]   as  m edi ocr e  un de r  SC   al go rithm ,  we  insist   on   co nsi der in g  bl ock l eng t h  N =256  i n  a dd i ti on   t o  tw o  ne w  blo c klen gths,  nam ely  N = 10 24,   N= 4096.   Fo r   eac h  blo c klen gth  we   co ns id e r   on ly   high c od e  r at e  R = 5/6 . T he  cond it io ns   of sim ulat ion  a re  d esc ribe d  in  T able 1.       Table  1.   Sim ul at ion   par am et e rs   Para m eter  na m e     Valu e   Mini m u m  blo ck  sa m p l es     1000   Mini m u m  bit  er ror s     100   Mod u latio n     BPSK   Ch an n el     AW G N       The  tra ns m issio n  is  sup po se d  to  be  over  an  A WGN   ch ann el   with  ze r o  m ean.  W it hout  l os s  of   gen e rali ty ,  we  norm al iz e  the  no ise   var ia nce  to  be  un it y  in  the  rem ai nd er  of  our  sim ulati on .  Bi ts  in  co de word  are  m od ulate d  us in g  bin a ry  phase  s hift   keyi ng  (BP SK).   We  en s ure  a   pra ct ic al   values  of  BER   (e.g.  ord er  of  10 - 3   a nd   le ss ),  an d  guara ntee  a  m ini m u m   of   1000  bl ock   sa m ples.  Fo r  each  eval uated  S N R,  we  achie ve  at   le ast  100  bit  error s .   In   orde r  to  stud y  the  im pac t  of   OSNR  on  BER   per form ance,  we  us e  the  discrete  sea rch   of   OSNR  over  a   finite   inter val.  W e  ca rr y  out  si m ulati on s  and   we  plo t  t he  res ults  in  l og a rithm ic   do m ai n.    The  disc rete  search  c on sist s  on   s pa nn i ng   t he  w ho le   inter val  sta rting   f r om   the  OS NR   - 5dB  as  init ia l  po int   wh e n  necessar y.  The  searc h  i s  purs ued  f urt he r  by  inc rem enting  O SN R  as  l ong  as  the  BE R  i m pr ov es . W e  sto p  the  discrete  se arch   once  the  BER   perform a nce  de grades  f or   at   le ast   one  from   the  nex t  OSNRs.  By   th is  way,   we  retrie ve  th e  cand i date  O SN R  w hose  B ER  curve  is  t he  fir st  one,  wh ic h   cr os ses   the  unc od e d  curve .    We conf i rm   the BER  d egr a da ti on  b y usi ng  s om e g reater v a lue o f OS NR (e.g.   10dB). N ot e that i n  each f ig ur e,   the  i m po rtant  portio n  of   the   BER   cur ves  is  m agn ifie d,   wh e re  cu rv es  of   stu died  c odes  cro ss  the  c urve  of     the unc od e d sy stem .   Figure  1  il lust rates  S N R  versus  BER   f or  N =256  at   R = 5/ 6.   It  ca n  be  note d  t hat  al m os t  al l  OSNRs   offer   t he  sam e  perform ance.  I t  is  al so   sh ow n  that  the  unco de d  case  off ers  bette r  pe rfor m ance  in  te rm s  of   BER   than  t he  co de d  one  si nce  S NR  is  le ss  tha n  3.7 7dB.  Acc ordin g  to   our   adopted   m et ho d  ba sed   on  discrete   search ,  the  ca nd i date  OSNR   is  1d B.   I ncr e asi ng   N   to  10 24   m akes  the  per f orm ance  weak ly   sensiti ve  to     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Ele c &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020 :   32 00  -   3207   3204   the  O SN R ,  as  dep ic te d  in   Fi gure  2.  It  is  s how n  once  a gai n  that  t he  unc od e d   ca se  offe rs  bette r  perfor m ance   than  t he  co de d on e  since  SN R  is less t han 3. 65dB  for  R = 5/6 . Fr om  the zo om  p art, the ca nd i date O SN R  is 3dB   for  R = 5/6.           Figure   1 .   Im pact o f   O SN R  on  BER  p e rfor m ance  for  N = 256   at   R =5/6           Figure   2 .   BER   sensiti vity  to  O SN R  for  N = 1024 at  R = 5/6       Figure  3   de pic t s   the  per f or m ance  of   po la r  cod e s  pro du ce d  for   N =4 096  at   R =5/6.   U nlike  sm a ll er  blo c klen gth ,  it   is  sh ow n  that  f or   N = 4096  the   BER   bec om es   plainly   sensiti ve  to  OSNR.  The  un c oded   s yst e m   offer s  b et te r  p e rfor m ance tha n t he  c od e d o ne i n  te rm s o f  BE R si nce SNR i s  less tha n   3.468d B . I t ca n be  no te d  that  the  ca nd i date  O SN R  is   5dB.  F or  inst ance,  t he  BER   de gr a datio n  s ta rts  at   OSNR   >  5dB   a nd  de gr a des   dr am at ic ally  w hen   OSNR  rea ches   10 dB .     A s  recapitulat io n,   inc reasin g  bl ock le ngth  m akes  BER   perform ance  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Study  of the  op eratio na l  SNR  whil e co ns truct ing   polar  code s   ( Red a  Be nkhou y a )   3205   sensiti ve  to  OSNR.  It  is  i nd ee d  crit ic al   to  co ns tr uct  pola r  c od e  with  a  good  BER   pe rfo r m ance.  This  ha s  be e n  al read y  sta te d  in  [ 6]  bu t  only   f or  bl ock le ng t h   N = 2048  a nd   co de  rate   R = 1/ 2 .  T o  av oid  c onf us io n  a nd  s tress    the  diff e re nces ,  le t  us   su m m a rize  the  resu lt s   in  Table  2.   T he   cand id at e  OSNR  corres pond s  to  a  sel ect ed  value  accor ding  to  t he  disc rete  search  m et ho d.  Figure  4   il lust rates  the  c onst ru ct io n  c har t  f or   c od e  rate  R =5/6 .   Cl early   fo r   a  giv e n  c od e   ra te   R ;  the  hi gher  blo c kle ng t h  is,  t he  ea rlie r  the  c oded   syst e m   ou tpe r form s     the unc od e d o ne .   The  c urves  dem on strat e  th e  BER   per f or m ance  ver s us  SN R  f or   t he   cod e  rate   R =5/6.   Wh il e   const ru ct in g  pola r  c od e  with   rate   R =5/ 6 ,  in creasin g  bl oc kl eng th  from   N =256  to   N = 40 96   ac hie ves  th e  SN R   gain  of   Gain =1.2d B   at   the  BER   of   10 - 4 .  This  tra de - off  so rte d  out  m us t  be  ta ken   i nto  consi der at io n  wh il e   const ru ct in g p olar  c odes  for hig h - t hroug hput appli cat ion .           Figur e  3. Im pact o f  OSNR  on  BER  p e rfor m ance  for  N = 4096 at  R = 5/6           Figure  4.   Co nst ru ct io n  c har t  f or co de rat e  R =5/6   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Ele c &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020 :   32 00  -   3207   3206   Ta bl e  2 .  Im pact of OS NR on  BE R   sensiti vi t y   for   code   r ate  R =5/ 6   Co d e leng th   Sen sib ility   Can d id ate OSNR   256   Low   1   1024   Mediu m   3   4096   Hig h   5       6.   CONCL US I O N   W e  rest ud ie d  i n  this  pap e r  th e  non - unive rsa li ty   of   po la r  c od e s.  We  pe rfor m ed  a  discre te   search  t o  fin d  the  be st  O SN R  f or   c ode  const ru ct io n.   We  the n  com par ed  BER   perf or m ances  f or   t hr ee  c odew ord   le ng ths   and   ob se r ved   that  fo r  s hort  one   the  ef fect   of   OSNR  is  m eaning le ss  e ven   f or  higher   cod e  rate .  It  is  al so   ob s er ved  that  f or   lo ng  bl ock l eng t h,   OSNR  hav e   hu ge   im pact  on  BER   pe rfor m ance.  I n  this  pa per ,  t he   BER  perform ance  analy sis   is  su m m arized  to  cl arify   disc us sio n  on  c on st r uc ti on   pe rs pecti ve.   We  ass ume   that     the  pr opos e d   char t   c ontrib ut es  to  pa ve  the   path   to wards  this  en d.   Th e  resu lt s  s how n  are  pr el im inary  an d    the  w ork  nee ds  to  be   exte nded   f urt her  to  pro ve  that  t he  s tud y  is  in dee d  viable  f or  Ra yl ei gh   fa ding  c hannel ,   or   e ven   Na kaga m i - m   fad ing   channel .  We  inten d  to  in vest igate   in  a  fu t ure  work   t he  pe r form ance  analy sis  of     the  con si der e d  co ns tr uction  under   ort ho gonal  f reque nc y - div isi on  m ulti plexing   ( OFDM) .  S uc h  syst e m   auth or iz es  div i sion   of   the  ba ndwidt h  into  narrow  or th og on al   s ub   c ha nnel ,  an d  this  is  us ef ul  to  op tim iz e     the  sp ect ru m   use .  H oweve r,   c on ce r ning  pola r  co des ,  the  de cod i ng  pe rform ance  of  SC  al gorithm   is  st il l  no t   sat isfyi ng .  We   m a y  ob ta in  be tt er  perf or m a nce  us in g  a n  i te rati ve  dec od er.  T he re  is  al so   a  nee d  to   stud y     th e ef fect  of  i niti al  v al ue of  B hatta char yy a  pa ram et er o n  sy stem ’s  perf or m ance   in  a  fu t ure w ork.       REFERE NCE S   [1]   P.  Chen,   M.   Xu,  B.   Bai   and  X.  M a,   “ Design  of  po la r  cod ed  64 - QAM, ”   2016  9 th  Int ernati onal  S ymposium  on  Tur bo  Codes  and  It erat iv e   Information   Proce ss ing  ( ISTC) ,   Brest,   pp .   25 1 - 255,   2016 .   [2]   L.   Li u  and  C.   Z hang,   “ Circ ui ts  and  s y stems   for  5G  net work:  Mass ive   MIM O  and  adva nc ed  co ding, ”   2015  IEEE   11th  Int ernati on al  Conf ere nce o n  ASIC  ( ASICO N) ,   Chengdu ,   pp .   1 - 4 ,   2015 .   [3]   T.   C .   Gulcu ,   M.   Ye  and  A.   Bar g,   “ Co nstruct ion   of  pola r   code s  for  arb itrar y   d iscre t e  m emor y l ess  cha nnel s , ”   201 6   IEE E   Inte rnat io nal  Symposium  on  Information T heory   ( ISIT ) ,   Barc e lona,  pp .   51 - 55,   2016 .   [4]   T.   W ang, D.   Qu  and  T .   Jiang ,   “ Parity - Ch ec k - Con ca t ena t ed  Polar   Codes, ”   in   IE EE Comm unic ati on s  Lett ers ,   vol .   20 ,   no.   12 ,   pp .   2342 - 2345,   De c. 201 6.   [5]   E.   Arik an,   “ On  the   Origin   of  Po la r  Coding , ”   IE EE   Journal   on  Sel e ct ed   Areas  i n  Comm unic ati o ns ,  vol.   34,   no .   2,   pp.   209 - 223 ,   20 16.   [6]   H.  Vanga la,  E.   Vite rbo  and  Y.  Hong,  “ A   comp ara t ive   stud y   of  Polar  Code  Cons truc ti ons  for  the   AW G N  Chann el , ”   pp.   1 - 9 ,   2015 .   [7]   G.  A.  Hus sain,   L.   Audah ,   “ BCH  code s  for  5G   wire l ess  communic a ti on  s y s tem s  over   m ult ipath  fad ing   ch ann el , ”   Indone sian J our nal  of   Elec tric al   Engi ne ering  and   Computer  Sc ie n ce   ( IJEECS) ,  vol .   17 ,   no .   1 ,   pp .   3 10 - 316,   2020 .   [8]   P.  Manha s,  M. K  Soni,  “ OF D M  Sy st em  Perform anc e  Ev al ua ti on  under   Diffe ren t  Fading   Cha nnel s  and  Ch an nel  Coding  using  Matlab  Sim uli nk, ”   Indone sian  Jou rnal  of  Elec trical  Engi n ee ring  and  Computer  Sci en ce   ( IJEECS) ,  vol.   5 ,   no .   2 ,   pp .   260 - 266,   2017   [9]   P.  S.  Sw apna,  S.   Pill a i  Sakun ta l a ,   “ Resourc e   Allo ca t ion  Algori th m   for  S y m m et ri ca l   Services  in   OF DMA  Sy st ems , ”   Indone sian J our nal  of   Elec tric al   Engi ne ering  and   Computer  Sc ie n ce   ( IJEECS) ,  vol .   18 ,   no .   2 ,   pp .   8 67 - 874,   2020 .   [10]   J.  Shukla,   A.  Jos hi,   and  R.   T y agi,  “ PA PR   ana l y sis  of  OF DM   sy st em  using  AI  base d  m ult ipl e  signa l    rep rese nt at ion  m et hods , ”   TEL KOMNIKA   ( Tele communic ati on,   C omputing,   Elec tronic s and  Control) ,  vol.   17,   no .   2,   pp.   2983 - 2991 ,   2020.   [11]   M.  K.  Hus ei n,   “ Minim iz e  M IMO   O FDM  i nte rfe r ence  and   noise  rat io  u sing  pol y nom ial - ti m e  al gorit hm , ”   Inte rnational   Jo urnal  of El e ct ri c al  and  Comput er  Engi n ee ring   ( IJE CE) ,  vol .   10 ,   n o .   1 ,   pp .   900 - 90 7,   2020 .   [12]   B.   Sabbar ,   M.   Khali fa ,   “ Perfor m anc e  Ev al u at i on  of  High  Mo bil ity   OF DM   C hanne l   Esti m ati on  Techni ques, ”   Inte rnational   Jo u rnal  of El e ct ri c al  and  Comput er  Engi n ee ring   ( IJE CE) ,  vol .   10 ,   n o.   3 ,   pp .   2562 - 2 568,   2020 .   [13]   S.  Raz m i,   N.  Pa rhiz gar ,   “ Adaptive  resourc es  ass ignment  in  OF DM - base d  cogni t i ve  rad io  s y s te m s, ”   Inte rnat ional   Journal  of   Elec t rical   and   Computer  Eng ine ering   ( IJE CE) ,  vol. 9,  no .   3 ,   pp .   1935 - 1943,   2019 .   [14]   S.  Su y oto ,   I.   I skanda r,   and   S .   Sugihart ono,   Adit  Kurniawa n ,   “ Im prove d   Tim ing  Esti m at io n  Us ing  Ite rati ve   Norm al iz ation  Te chn ique   for  OF DM   Sy st ems , ”   Int ernati ona l   Journal  of  El e ct rical  and  Co mputer  Engi ne e ring   ( IJE CE) ,  vol .   7,   no .   2 ,   pp .   905 - 9 11,   2017 .   [15]   H.  Ham li li,  S.   Kam ec he,  and  A.  Abdelmal ek,  “ SαS  noise  suppress ion  for  OF DM   wire le ss  comm unic at io n     in  ra y l ei ght   ch a nnel , ”   Int ernational  Journal  o f   El e ct ri cal   and  Computer  Enginee ring   ( IJE CE ) ,  vol.   10,   no .   2,     pp.   2003 - 2010 ,   2020.   [16]   B.   Archa n a  B . ,   and  T .   P.   Surek ha ,  “ Int egr ated  appr oac h   for  eff ic i ent   power   co nsum pti on  and  r es ourc e  al lo cati on    in  MIM O - OF D MA , ”   Inte rnat io nal  Journal  o f  El e ct rica l  and  Computer  Enginee ring   ( IJE CE ) ,  vol.   10 ,   no .   2,     pp.   2069 - 2076 ,   2020.   [17]   A. H.  Ali,   and   A.   A.  Hussie n ,  “ Com pre hensive   Inve stiga t ion  of  Cohere nt  Opti ca l  OF DM - Ro F  E mpl o y ing  16QA M   Ext ern al   Modul at ion  for  Long - Haul  Optic a l  C om m unic at ion  Sy stem, ”   Inte rnat ional   Journal  o f  El e ct rica l  and  Computer  Engi n ee ring   ( IJE C E) ,  vol.   10 ,   no .   3 ,   pp .   2607 - 2616 ,   20 20.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Study  of the  op eratio na l  SNR  whil e co ns truct ing   polar  code s   ( Red a  Be nkhou y a )   3207   [18]   M.I.   Yous sif,   A. E.   Emam ,   M. A.  El Ghan y ,   “ Im age   m ult iplexing   u sing  residue  nu m ber   s y stem  co ding  over   MIM O - OF DM   co m m un ic a ti on  s y s te m , ”   Inte rnationa l  J ournal  of  Elec tr ic al  and  Compu te r  Engi n ee ring   ( IJE CE) ,  vol.   9 ,   no .   6 ,   pp .   4815 - 4825,   2019 .   [19]   M.  D.  Roz ai ni ,   A.  Idris,   D .   M.  Ali,   E.   Abdul la h ,   “ Media n  codew ord  Shift  (MCS )  te chni q ue  for   PA PR   red uct i o n   with  low  compl exi t y   in  OF DM   s y stem, ”   In te rna ti onal  Journal  o f  Elec tri cal   and  Computer  Engi n ee ring   ( IJE CE) ,  vol.   9 ,   no .   6 ,   pp .   4882 - 4888,   201 9   [20]   M.  F.  Ghanim ,  “ Perform anc e  inve stigation  o f   W OF D M  for  5G  wire le ss   ne t works , ”   Inte rna ti onal  Journal  of  El e ct rica l  and   C omputer  Engi n e ering   ( IJE CE) ,  v ol.   9 ,   no .   4 ,   pp .   3 153 - 3158,   2019   [21]   K.  J.  Tha j eel,   I .   K.  Abboud,  L.   A.  Kunbar ,  “ Design  of  enc r y pt e d  tra nsce ive r  No n - cohe re n t  OF DM   with  abi lit y   t o   cor rect  codi ng  b it s  of  informati on, ”   Inte rnat ional  Journal  of  El ect rical   and  Computer  Engi ne erin g   ( IJE CE) ,  vol.   9,   no.   4 ,   pp .   3212 - 3220,   2019 .   [22]   A.  H.  Ali,   H.  J.  Alhamdane ,   Be gar ed  Sali h  Has sen,   “ Design  ana l y s is  and  per fo rm anc e  evalua t i on  of  the   W D M   int egr at ion  wi th  CO - OF D M  sy st em  for  rad io  ov e r  fibe r  S y s te m , ”   Indone sian  Jour nal  of  E lectric a l  Engi ne ering  an d  Computer  Scien ce   ( IJEECS) ,   vol .   15 ,   no .   2 ,   pp .   8 70 - 878,   2019 .   [23]   S.  Atoui,   N.  D oghm ane ,   S.  Afifi,   “ Bli nd  fr e quency   offset   e stim at or  for  OF DM   sy stems , ”   TEL KOMNIKA   ( Tele communic ati on,   Computing, E l ec troni cs  and  Control) ,  vol. 17 ,   no .   6 ,   pp .   2722 - 2728,   2019 .     [24]   Rawa a  J.  Hasan,   and   Hikm at   N.  Abdulla h ,  “ Co m par at ive  study   of  select ed  subca rr ie r   inde x  m odula ti o n     OF DM   sche m es , ”   TEL KOMNIKA   ( Tele communic ati on ,   Comput ing,   E le c tronic s   and  Control ) ,   vol.   17,   no .   1,     pp.   15 - 22 ,   2019 .   [25]   Z.   M  Abid,   A.  A  Jaffa ar,   S.  Q  Hadi,   “ PA PR   re duct ion  in   OF DM   sy st em  for  D VB - S2, ”   Indone sian  Journal  of  El e ct rica l  Eng in ee ring a nd   Computer  Sc ie nc e   ( IJ EE CS) ,  vol .   17 ,   no .   1 ,   pp .   317 - 3 23,   2020 .   [26]   A.  Hadi,   K.  M.  Rabi e  and  E.   Al sus a,   “ Polar  cod es  base d  OF D M - PLC  sy stems   in  the   pre senc e  of  m iddl et on  cl ass - A  noise, ”   20 16  10t h  Inte rnationa l  Symposium  on  Comm unic ati on  Syste ms ,   Net wor ks  and  Digit al  S ignal   Proc essing  ( CSNDSP ) ,   Prague ,   pp .   1 - 6 ,   2016 .   [27]   P.  Giar d   et   al . ,   “ Hardware   dec oder s  for  pola r  code s:  An  over vie w, ”   2016  IE EE   Inte rnat iona l  Symposium  o n   Circui ts and   Sys te ms   ( ISCAS) ,   Montreal, QC,  pp .   149 - 152,   2016 .   [28]   M.  Barde t ,   V.  Dragoi ,   A.  Otm ani   and  J.  Tilli ch,   “ Algebr aic  prope rties  of  pola r  code s  from   ane w  pol y nom ia l   form al ism , ”   IE E E   Int ernati onal   Symposium on  I nformation  Theo ry ,   pp .   230 - 234 ,   2016.       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS       Reda  Benk houy a   was  invi t ed  as  a  visi ti ng  sch ola r  at   Toul ouse   insti tu te   of   co m pute r  scie n ce  rese arc h   (IRIT ) ,   Franc e,  in  2004 .   Since   2006   he  has  bee n  wi th  E t isal at  where   he  i s  cur ren t l y   an  IT SM .   He  is  now  pursuing  the   Ph.D.  degr e e  at   Ibn  Tofail  U nive rsit y .   His  r ese arc h  int er est   inc lud es  cha n nel c oding ,   cogni t iv e  rad io ,   ar ti fi ci a l   intelligence, Io T,   cl oud   and   big dat a .           Id ri ss   Ch ana   r ec e ive d  the  Ph. D.  degr ee   f rom   Moham ed   V  Univer sit y ,   Morocc o  in  2013 .   He  is  cur ren tly   a  full   profe ss or  at   Moula y   Ism ai l  Univer sit y ,   Mo roc co.   He  is  m ember  of  IEE E.  His  rese arc h  intere sts  include  in form at ion  and  c om m unic at ion  t ec hnolog ie s.  A  l arg e  p art   of  h is  rese arc h   proj ec ts   are  re la t ed  to  E rror  cor r ec t ion  c odes  and  Turbo  code s.  Id riss  Chana   pub li she d   m ore   tha n   20  p a per s in  m a jor  jou rna ls a nd   conf er enc es  in  Inform a ti on  The or y .           You ss ef  Hadi   r ec e ive d  his  Ph. D.  degr e e  in  Co m pute r  Scie nc es  and  Tele communic a ti ons  from   the   Facul t y   of  Scie n ce s  of  the   Moham m ed  V   Uni ver sit y ,   Rab at ,   Morocc o  in  2008.   From   2009   to   2015,   he  was  an  As sistant   Profess or  at   Ibn  Tofa il   Univer sit y ,   Fa cul t y   of  Scie n ces   with  LAR IT  la bora tor y .   Curr ent l y   h e  is  an  As socia te   Profe ss or  at   the  sam e  univers ity   and   he  is  the   Vi ce  Dire ct or   of  MIS C  La bora tor y   ( Modeli ng  of  Inf orm at ion  and   C om m unic at ion  Sy stems ).   Also ,   h e  is  a  m ember  of  IEE E  and  he   is  Student   Bran ch  Mem ber   of  Ibn  Tofa il   Univ e rsit y .   Yous sef  Hadi  rese arc h   i nte rests  inc lud e   Software   Enginee ring ,   Mode l   Drive n  Engi n ee ring ,   Cloud  Com puti ng  and S igna l  Proc essing.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.