I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   4 ,  A u g u s t   201 7 ,   p p .   2 1 6 1 ~ 2 1 6 8   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 4 . p p 2 1 6 1 - 2168          2161       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   The Eff ect  o f  Up d a ting the  Lo ca l  P hero m o ne  on AC S  Perf o r m a nce   u sin g  F u zz y  Lo g ic        A bd el la t if   E l  A f ia ,   S a f a e   B o uzbita ,   R do ua n   F a izi   Na ti o n a l  S c h o o l  o f   Co m p u ter S c i e n c e   a n d   S y ste m s  A n a l y si s (E NSIA S ),   M o h a m m e d   V   Un iv e rsity in   Ra b a t ,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   2 1 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Ma y   1 3 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Ma y   2 7 ,   2 0 1 7       F u z z y   L o g ic Co n tro ll e r  (F L C)  h a s b e c o m e   o n e   o f   th e   m o st  f re q u e n tl y   u ti li se d   a lg o rit h m s  to   a d a p t  th e   m e t a h e u risti c s  p a ra m e ters   a s  a n   a rti f icia l  in telli g e n c e   tec h n iq u e .   I n   t h is  p a p e r,   t h e     p a ra m e ter  o f   A n t  Co lo n y   S y st e m   (A CS )   a lg o rit h m   is  a d a p ted   b y   th e   u s e   o f   F L C,   a n d   it s  b e h a v io u r  is  stu d ied   d u rin g   th is  a d a p tatio n .   T h e   p ro p o se d   a p p ro a c h   is  c o m p a re d   w it h   th e   sta n d a rd   A CS   a lg o rit h m .   Co m p u tatio n a l  re su lt s  a re   d o n e   b a se d   o n   a   l ib ra ry   o f   sa m p le  in sta n c e s f o r  th e   T ra v e li n g   S a les m a n   P r o b lem   ( T S P L IB).   K ey w o r d :   An t c o lo n y   alg o r it h m     Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller     P ar am eter   ad ap tatio n   Co p y rig h t  ©   2 0 1 7   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A b d ellati f   E l  Af ia,     Natio n al  Sc h o o l o f   C o m p u ter   Scien ce   a n d   S y s te m s   An al y s i s   ( E NSI A S),   Mo h a m m ed   B en   A b d allah   R e g r ag u i  Av en u e,   Ma d in at  A l I r f an e,   B P   7 1 3 ,   A g d al  R ab at,   Mo r o cc o .   E m ail: a . ela f ia @ u m 5 s . n et. m a       NO M E NCLAT UR E S     J   R an d o m   p r o p o r tio n al  r u le    Q   R an d o m   v ar iab le  u n i f o r m l y   d is tr ib u ted   b et w ee n   [ 0 ,   1 ]         P ar am eter   to   co n tr o l e x p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n               Set o f   cities  n o t  y et  v i s ited   b y   an t k   p o s itio n ed   o n   cit y   r          len g th   o f   a  n ea r est  n ei g h b o u r   t o u r   an d   n   is   t h e  n u m b er   o f   citi es                      len g th   o f   th e  g lo b all y   b est to u r   f o u n d   f r o m   t h e  b eg in n i n g   o f   th e  alg o r it h m   len g th   s tan d ar d   d ev iatio n   Gr ee k   S y m b o ls                   p h er o m o n e  a m o u n t b et w ee n   c it y   r   an d   cit y   s                 Heu r is tic  i n f o r m atio n   b et w ee n   cit y   r   an d   cit y   s       P ar am eter   th a t d eter m i n es t h e  r elativ e  i m p o r ta n ce   o f   p h er o m o n e  v er s u s   h eu r i s tic  v a lu e         L o ca l p h er o m o n e  e v ap o r atio n   p ar am eter             I n itial  v alu e  o f   th e  p h er o m o n e s           Glo b al  p h er o m o n e  ev ap o r atio n   p ar a m eter   Me an   o f   le n g t h s       1.   I NT RO D UCT I O N   T h e  An t  C o lo n y   S y s te m   ( A C S)  is   o n e  o f   t h e  m o s t  e f f ec ti v e  ex te n s io n s   o f   th e   b asic  An t  S y s te m   ( AS )   alg o r ith m   ( Do r ig o   a n d   Ga m b a r d ella,   1 9 9 6 )   [ 1 - 3] . T h e  AC S  alg o r ith m   i s   d escr ib ed   in   p s e u d o - co d e   ( Fig u r e  1 ) .  T h e  p r o ce d u r e  o f   AC S  tec h n i q u e  co n s i s t s   o f   th r ee   s tep s :  P h er o m o n e  i n itializa tio n ,   C o n s tr u ct  An ts   So l u tio n s ,   an d   Glo b al  p h er o m o n e  u p d ati n g .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 ,  A u g u s t  2 0 1 7   :    2 1 6 1   –   2 1 6 8   2162   Pr o c e d u r e - ACS   S e t   p a r a me t e r s,  i n i t i a l i z e   p h e r o mo n e   t r a i l s   W h i l e   ( t e r mi n a t i o n   c o n d i t i o n   n o t   me t )   d o        Pl a c e   e a c h   a n t   i n   a   r a n d o m l y   c h o sen no d e                     C o n st r u c t   A n t s S o l u t i o n s                     U p d a t e   g l o b a l   p h e r o m o n e s                       E n d     Fig u r e   1 .   T h e  A n t  C o lo n   S y s te m   p r o ce d u r e.       T h e  A n t  C o lo n y   S y s te m   ap p lied   to   T r an s p o r t  Sales m a n   P r o b lem   ca n   b e  f o r m u lated   as  f o llo w :  m  an ts   ar e  in i tiall y   p lace d   o n   n   cities  r an d o m l y ,   ea ch   an t  b u ild s   a  co m p lete  s o l u tio n   i n   th e  C o n s tr u ct  A n t s   So lu tio n   u s in g   t h e  s o   ca lled   p s eu do - r an d o m   p r o p o r tio n al  r u l e  E q u atio n   ( 1 )   an d   “ E q u atio n   ( 2 ) :                                  [             ] [             ]                                      ( 1 )     W h er e:                :   th e  s et  o f   cit ies  n o t  y et   v is ite d   b y   an t  k   p o s itio n ed   o n   cit y   r .                 :   th e  p h er o m o n e  a m o u n t b et wee n   cit y   r   a n d   cit y   s .                 : th e  h e u r is t ic  in f o r m at io n   b et w ee n   cit y   r   a n d   cit y   s .     : th e   p ar a m eter   th a t d eter m i n e s   th e  r elati v e  i m p o r tan ce   o f   p h er o m o n e  v er s u s   h e u r is tic  v alu e.     T h at  is ,   th e  b est ed g e  is   ch o s e n   w it h   a  p r o b ab ilit y       .   Oth er w i s e,   w ith   p r o b ab ilit y   ( 1   -       ) ,   an   ed g e  i s   s elec ted   b y   b iased   ex p lo r atio n   ac co r d in g   to   th e  f o llo w i n g   E q u atio n :              { [             ]   [             ]   ∑ [             ] [             ]                                                                                                                                                                            ( 2 )     D u r in g   t h e  co n s tr u ct io n   o f   s o lu tio n s ,   ea ch   a n t  m o d i f ies  t h e  a m o u n t  o f   p h er o m o n e  o n   th e  v is ited   ed g es b y   ap p l y i n g   t h e  lo ca l u p d atin g   r u le:        (           )               (           )                       ( 3 )     W h er e:         : th e  lo ca l p h er o m o n e  e v ap o r atio n   p ar a m eter .             : th e  i n itial  v alu e  o f   th e  p h er o m o n e s .     I n   th e   g lo b al  p h er o m o n e  s tep ,   o n ce   all  a n ts   h a v e  b u il t  a  s o l u t io n ,   th e  a m o u n t   o f   p h er o m o n e   o n   ed g e s   is   m o d if ied   ag ai n   b y   th e  b es t a n ts ,   u s i n g   th e  g lo b al  u p d atin g   r u le:       (           )             (           )                               ( 4 )     W h er e:               : th e  len g t h   o f   t h e  g lo b all y   b es t to u r   f o u n d   f r o m   t h e  b eg i n n in g   o f   t h e  alg o r it h m .     : th e  g lo b al  p h er o m o n e  ev ap o r atio n   p ar a m eter .     Sev er al  ap p r o ac h es  h av e  b ee n   p r o p o s ed   to   ad a p t  th e  p ar a m eter s   o n   An t  C o lo n y   a lg o r it h m s   [ 4 - 8 ] .   E s p ac iall y   th e  ad ap tatio n   u s i n g   F u zz y   L o g ic,   i n   th i s   p ar t  th e  m o s t  i m p o r tan t  ar e  p r esen ted .   I n   th e  f ir s t   ap p r o ac h ,   Am ir   et  al. ,   d ev elo p ed   in   th eir   w o r k ,   a  F u zz y   L o g ic  C o n tr o ller   ( F L C )   to   ad ap t  th e  p ar a m eter s   an d         au to m at icall y   th r o u g h o u t  th e  r u n   ac co r d in g   to   d ef i n ite  p er f o r m a n ce   m ea s u r es  w h ic h   ar e  th e  er r o r   o f   th e   b est - so - f ar   to u r   co m p ar ed   to   th e  b est - k n o w n   to u r   to   th e  T SP   p r o b lem   a n d   th e  v ar ian ce   a m o n g   t h e  s o lu tio n s   f o u n d   b y   th e  p o p u latio n   o f   an t s .   A l s o ,   in   [ 9 ]   F L C   w as  u s ed   to   i m p r o v e  AC O.   I n   t h eir   w o r k ,   a  s o lu tio n   is   co n s tr u cted   b y   a n   an t  b ased   o n   p h er o m o n e  tr ail s   a n d   h e u r i s tic  i n f o r m atio n   f o r   s o lv i n g   t h e  r eliab ilit y   p r o b lem   f o r   a   s er i es  s y s te m ,   in   o r d er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th e  E ffect  o f U p d a tin g   th e  Lo ca l P h ero mo n e  o n   A C S   P erfo r ma n ce   u s in g   F u z z y  Lo g ic   ( A b d ella tif  E l  A fia )   2163   to   f in d   o n e  tech n o lo g y   f o r   ea ch   s u b s y s te m .   T h e  Fu zz y   s et  o f   th is   ap p r o ac h   is   th e  h e u r is t ic  in f o r m atio n   r elate d   to   th e  s u b s y s te m   i n   co n s id er atio n .   I n   [ 1 0 ]   Oli v as e t   al. ,   s u g g ested   an   i m p r o v ed   AC O  b y   d y n a m icall y   ad ap tin g   th e  r esp o n s ib le  p ar a m eter   f o r   th e  ev ap o r atio n   o f   th e  p h er o m o n e  w i th   t h e  u s e  o f   f u z z y   l o g ic.   I n   t h is   p ap er ,   au th o r s   tr ied   to   co n tr o l  th e  ab ilit ies  f o r   d iv er s if icatio n   an d   in ten s i f icatio n   o f   th e  s ea r ch   s p ac e.   T o   d o   s o ,   th e y   u s ed   t w o   m etr ic s   th at  m ea s u r e  th e  alg o r it h m   p er f o r m an ce ,   w h ic h   ar e  d iv er s it y   a n d   iter ati o n   as  in p u ts   o f   t h e   Fu zz y   s y s te m   a n d   th e  p ar am eter   as  o u tp u t.  On   t h e  o t h er   h an d ,   Fu zz y   L o g ic  w a s   u s ed   to   v ar y   o t h er   m eta h eu r i s tic  p ar a m eter s .   Val d ez   et  al   [ 1 1 ]   d escr ib ed   a  h y b r id izatio n   o f   P SO  a n d   G A  u s i n g   F u zz y   L o g ic   f o r   d ec is io n   m ak i n g   an d   p ar a m e ter s   ad ap tatio n .   T h u s ,   t h r ee   Fu zz y   s y s te m   w er e  p r o p o s ed ;  th e  f ir s t  o n e  is   r esp o n s ib le  f o r   d ec id in g   w h i ch   ar e  th e   b est  r e s u l ts   o f   th e   FP SO  +   FG A ,   an d   th e   t w o   s ec o n d   o n e s   ar e  i n   ch ar g e  o f   c h an g i n g   th e  v al u es  o f   th e  cr o s s o v er         th e  m u t atio n       ,   th e  s o cial  ac ce ler atio n       ,   an d   th e   co g n iti v e  ac c eler atio n       .   I n   [ 1 2 ]   a  Fu zz y   L o g ic  ap p r o ac h   w a s   p r o p o s ed   to   d y n a m icall y   ad ap t  th e  co g n it iv e   an d   th e  s o cial  f ac to r s       an d         to   im p r o v e  th e  co n v er g en ce   a n d   d iv er s it y   o f   t h e  p o p u latio n   i n   P SO  alg o r ith m .   T h r ee   Fu zz y   S y s te m s   w er e  m o d elled   f o r   ad ap tin g   t h e        an d         p ar am eter s ,   w it h   r esp ec t to   t h r ee   p er f o r m an ce   m ea s u r es,  w h ic h   ar e  t h e  d iv e r s it y   o f   t h e  s w ar m ,   t h e  a v er a g e  er r o r ,   an d   th e  i ter atio n s   o f   th e  al g o r ith m .   T h e   p er f o r m a n ce   o f   AC S  d ep en d s   s tr o n g l y   o n   t h e  v a lu e s   s et  to   p ar am eter s .   T h u s ,   v ar y i n g   p ar am eter s   w h ile   s o lv i n g   a  p r o b le m   ca n   en h a n c e  th e  p er f o r m a n ce   o f   t h e  al g o r ith m .   I n   t h is   p ap er ,   th e  F u zz y   L o g ic  w as  u s ed   to   d y n a m icall y   a d ap t  th e  p h er o m o n e  p ar a m eter s   o f   A C S  b as ed   o n   th e  ap p r o ac h   p r o p o s ed   b y   Ol iv a s   et  al  [ 1 0 ] .   T o   d o   th is ,   f ir s t  w e   ap p lied   th e  Fu zz y   L o g ic  to   t h e    p ar a m eter ,   th e n   w e   co m p ar ed   t h e  o b tain ed   r es u lts   w it h   th e  s ta n d ar d   AC S a l g o r ith m .   T h is   p ap er   is   co n s tr u cted   as  f o llo w s :  in   Sectio n   2   w e  o u tli n e  th e  p r o p o s ed   m et h o d .   T h e  ex p er i m en tal   p ar t  is   d is c u s s ed   i n   t h e  t h ir d   s ec tio n .   Fro m   o u r   ex p er i m en tal  r es u lt s ,   w e   g i v e  s o m e  co n clu s io n s   a n d   s u g g e s tio n s   f o r   f u t u r e  w o r k   i n   Sectio n   f o u r th .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   T o   d y n a m icall y   ad ap t  t h e  lo ca l  p h er o m o n e  p ar a m eter   i n   AC S,  w e  h av e  u s ed   a  F u zz y   L o g ic  S y s te m   [ 1 4 ]   th at  is   ch ar ac ter ized   b y   t w o   in p u ts   a n d   o n e  o u tp u t.  I n   f ac t,  as  in p u ts   i n   ea ch   ca s e  w e  u s ed   a  p r o p o r tio n   o f   elap s ed   iter atio n s   a n d   a  m ea s u r e  o f   t h e  d i v er s it y   o f   t h e  co l o n y   co m p ar ed   to   t h e  b est   an t,   w h ile   th e   o u tp u t  is   th e  p ar a m eter   to   b e  ad ap ted ,   i n   o u r   c ase  th e   p ar a m eter .   W h er e,                                                                                                      (5 )                                ∑ √ ∑ (                ̅         )                               (6 )     w h er e,   C u r r en t  i ter atio n   i s   t h e   n u m b er   o f   p a s t  iter atio n s ,   a n d   to tal  o f   iter atio n   is   th e   en t ir e  n u m b er   o f   iter atio n s   n ee d ed   f o r   test i n g   t h e  alg o r it h m ,   m   i s   t h e  p o p u latio n   s ize,   i  is   th e  n u m b er   o f   t h e  an t,  n   i s   th e  e n tir e   n u m b er   o f   d i m en s io n s ,   j   is   th e  n u m b er   o f   th e  d i m e n s io n ,            is   th e  j   d i m e n s io n   o f   t h e  a n t  i,    ̅     is   th e  j   d i m en s io n   o f   t h e  c u r r en t b est  an t o f   t h e  co lo n y .       Pr o c e d u r e   C A S - FL C   1.   C a l c u l a t e   I t e r a t i o n   f r o m “ Eq . ( 5 ) ”   a n d   D i v e r si t y   f r o m “ Eq . ( 6 ) ”   2.   F u z z i f y   t h e   I t e r a t i o n   a n d   D i v e r si t y   u s i n g   t h e   me mb e r sh i p   f u n c t i o n s  d e scri b e d   i n   f i g u r e s 3   a n d   4 .   3.   Ev a l u a t e   t h e   f u z z y   r u l e s u si n g   “ Eq .   ( 7 ) ” .     4.   D e f u z z i f y   t h e   r e su l t s o f   e v a l u a t i o n   p h a se   a n d   o u t p u t   t h e   c r i sp   v a l u e   f o r      u si n g   “ E q .   ( 8 ) ”       Fo r   e a c h   a n t   i n   t h e   p o p u l a t i o n   do     If   q   <         t h e n   w i t h   p r o b a b i l i t y         c h o o se   t h e   n o d e   t o   mo v e   t o   u si n g   “ Eq .   ( 1 ) ”   E l se   w i t h   P r o b a b i l i t y   ( 1 -           c h o o se   t h e   n o d e   t o   s t e p   t o   u s i n g     “ Eq .   ( 2 ) ”         U p d a t e   p h e r o mo n e   a mo u n t   u s i n g   “ E q .   ( 3 ) ”       U n t i l   a l l   a n t s  b u i l d   a   so l u t i on     Fig u r e  2 .   A d ap tiv e   lo ca l p ar am eter   u s in g   F L C .       I n   F i g u r e  2 ,   w e  d escr ib ed   th e  ad ap tatio n   o f     p ar a m ete r   u s i n g   th e  FLC  a f ter   o n e  estab lis h ed   iter atio n .   I n   f ac ts ,   i n   ea ch   ite r atio n   an t s   b u ild   s o l u tio n s   in cr e m en ta ll y   to   t h e  p r o b lem ,   b y   m o v in g   t h r o u g h   n eig h b o u r   co m p o n e n ts   s o l u tio n   o f   th e  p r o b le m ,   u s i n g   th e  tr an s it i o n   r u le  d escr ib ed   b y   E q u atio n s   ( 1 )   an d   ( 2 ) .  W h ile  m o v in g ,   an   an t  m o d if i es  th e  a m o u n t  o f   p h er o m o n e   u s i n g   t h e  lo ca l  p h er o m o n e  u p d a tin g   p r o ce d u r e  d escr ib ed   b y   E q u atio n   ( 3 ) .   On ce   all  an t s   h a v e  ter m i n ated   a  s o lu tio n   t h e  a m o u n t  o f   p h er o m o n e  is   m o d i f ied   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 ,  A u g u s t  2 0 1 7   :    2 1 6 1   –   2 1 6 8   2164   ag ain   u s i n g   t h e  g lo b al   p h er o m o n e  u p d atin g   p r o ce d u r e.   T h e  o b tain ed   in f o r m a tio n   f r o m   t h e  f ir s t   iter atio n   ar e   u s ed   to   ca lcu late  t h e  f i r s t i n p u ts   o f   t h e  F L C   al g o r ith m ,   an d   s o   o n .       2 . 1 .   F uzzif ica t io n   T h e  Fu zz i f icatio n   p r o ce s s   is   t h e  f ir s t  s tep   in   t h e  FLC  s y s te m ,   w h ich   co r r esp o n d s   to   tr a n s f o r m i n g   th e   cr is p   v al u es  in to   f u zz y   g r ad es   u s in g   t h e  m e m b er s h ip   f u n cti o n s .   T h is   p r o ce s s   f ac i litates   t h e  ap p licatio n   o f   th e   r u le  s et.   Fo r   ea ch   i n p u t  v ar iab le,   w e  d ef in e  t h r ee   m e m b er s h i p   f u n ctio n s   ( MF) ,   to   d ef in e  a  q u alitati v e  ca teg o r y   f o r   each   o n e :  { L o w ,   Me d iu m ,   Hig h }.   I n   p r ac tice,   t h er e  ar e  v ar io u s   s h ap es  o f   m e m b er s h i p   f u n ctio n s   t h at  ca n   b e  u s ed   in   th e  f u z zi f icatio n   p r o ce s s ,   f o r   ex am p le:  T r ian g u lar   MFs,  T r ap ez o id al   MFs,  Gau s s ia n   MFs,  Gen er alize d   b ell  MF s ,   - S h a p ed   Me m b er s h ip   F u n ctio n ,   S - Sh ap ed   Me m b er s h ip   F u n ctio n   [ 1 5 ] .  I n   th i s   w o r k ,  w e  u s ed   t h e  tr ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   t h at  ar e  v er y   p o p u lar ,   ea s y   to   i m p le m en t,  an d   r esp o n d   to   o u r   n ee d s .   T h e  in p u t  v ar iab les  w it h   th eir   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar e  illu s tr ated   i n   F ig u r e   3   an d   Fig u r e  4.             Fig u r e  3 .   I ter atio n   as in p u t  v ar iab le.     Fig u r e  4 .   Div er s it y   as i n p u t  v a r iab le         Fig u r e  3   ill u s tr ate s   t h e  t h r ee   t r ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ct io n s   o f   t h e  iter atio n   i n p u t  v ar ia b le  w i th   a   r an g e  f r o m   0   to   1 .   I n   Fig u r e  4   th e  th r ee   tr ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   th e  Di v er s it y   i n p u t  v ar iab le  ar e  s h o w n   w i th   a  r an g e  f r o m   0   to   1 .   L et  x   th e  cr i s p   v al u e  o f   I ter atio n   an d   y   th e  cr is p   v al u e  o f   Div er s it y .     Fo r   ea ch   in p u t  w e  ca lcu la te  th e  d eg r ee   o f   m e m b er s h ip :          ,              ,   an d             .   W h er e,   L o w = [ 0 ,   0 . 5 ] ,     Me d iu m =[ 0 ,   1 ] ,   an d   Hig h =[ 0 . 5 ,   1 ]     2 . 2 .   Rule  E v a lua t io n     I n   f u zz y   lo g ic,   th er e   ar e  v ar io u s   w a y s   to   d ef i n e  a  f u zz y   r u l e.   I n d ee d ,   th ey   ca n   b e  d iv id ed   in to   th r ee   m ai n   clas s es :   t h e  f u zz y   co n j u n ctio n ,   th e  f u zz y   d is j u n ctio n ,   an d   th e   f u zz y   i m p licatio n   [ 1 6 ] .   I n   th i s   w o r k ,   w e   u s ed   a  Ma m d an i’ s   f u zz y   co n j u n ct io n   f u zz y   r u le.   O n ce   t h e  v ar iab les  a n d   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar e  d esi g n ed ,   w e  d ef i n e  t h e  r u le  b ase  w h ich   is   co m p o s ed   b y   I F -   T h en   r u le s .   I n   f ac t,  th e  r u le  b ase  is   d ev e lo p ed   ac co r d in g   to   s o m e  k n o w led g e  ab o u t t h e  AC S a l g o r ith m   a n d   t h e  ch o s e n   m etr ics.  T h e  r u les ( F i g u r e  5 )   o f   t h e  p r o p o s ed   f u zz y   s y s te m   w it h   I ter atio n   an d   Di v er s it y   as i n p u t a n d     as o u tp u t  ar e  as f o llo w s :        I f   ( I t e r a t i o n   i s L o w )   a n d   ( D i v e r si t y   i s  L o w )       t h e n       (   i s   L o w )   I f   ( I t e r a t i o n   i s L o w )   a n d   ( D i v e r si t y   i s  M e d i u m)       t h e n         (   i s  M e d i u mL o w )   I f   ( I t e r a t i o n   i s L o w )   a n d   ( D i v e r si t y   i s  H i g h )       t h e n         (   i s  M e d i u m)   I f   ( I t e r a t i o n   i s  M e d i u m)   a n d   ( D i v e r si t y   i s  L o w )       t h e n         (   i s  M e d i u mL o w )   I f   ( I t e r a t i o n   i s  M e d i u m)   a n d   ( D i v e r si t y   i s M e d i u m)       t h e n         (   i s  M e d i u m)   I f   ( I t e r a t i o n   i s  M e d i u m)   a n d   ( D i v e r si t y   i s Hig h )       t h e n         (   i s   M e d i u mH i g h )   I f   ( I t e r a t i o n   i s Hig h )   a n d   ( D i v e r si t y   i s  L o w )       t h e n         (   i s  M e d i u m)   I f   ( I t e r a t i o n   i s Hig h )   a n d   ( D i v e r si t y   i s  M e d i u m)       t h e n         (   i s  M e d i u mH i g h )   I f   ( I t e r a t i o n   i s Hig h )   a n d   ( D i v e r si t y   i s  H i g h )       t h e n         (   i s Hig h )     Fig u r e  5 .  IF - T HE N  r u les o f   o u r   f u zz y   s y s te m       T o   ev alu ate  th e  f u zz y   r u les  w e  u s ed   th e  Mi n   f u zz y   s et  o p er atio n ,   ass u m i n g   t h at  w e  ar e  u s i n g   t h e   Ma m d an i ’ s   co n j u n ct io n   o p er ato r   ( A ND) .   Fo r   ea ch   r u le  w e  r et u r n   t h e  lo w est  v al u e  f r o m   t h e  ca lc u lated   d eg r ee s   o f   m e m b er s h ip   o f   th e  t w o   i n p u t s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th e  E ffect  o f U p d a tin g   th e  Lo ca l P h ero mo n e  o n   A C S   P erfo r ma n ce   u s in g   F u z z y  Lo g ic   ( A b d ella tif  E l  A fia )   2165                             {                     }                                         ( 7 )     W h er e,   i  is  the   in d e x  o f  the   r ul e ,  j   an d   k   ar e  in d e x es  f o r   t h e  f u zz y   s ets   { L o w ,   Me d i u m ,   Hig h }  f o r   x   an d   y .   T h en ,   th e  r es u lt s   o f   all  r u les ar e  s u m m ed   to g e th er   to   p r o d u ce   a  s et  o f   f u zz y   o u tp u ts .     2 . 3 .   Def uzzif ica t io n   Af ter   t h e   ev al u atio n   o f   t h e  r u les,  w e   o b tain   a   f u zz y   o u tp u t   th at ’ s   n ee d   to   b e  tr an s f o r m ed   to   a  cr i s p   v alu e   u s i n g   o n e   o f   t h e  d ef u z zif icatio n   m et h o d s .   I n   f ac t,  t h e  co m m o n l y   u s ed   tech n iq u es   f o r   d e f u zz i f icat io n   ar e:  Me an   o f   Ma x i m u m   ( M OM )   m e th o d ,   C en ter   o f   Gr a v it y   m et h o d ,   an d   th e  h ei g h t   m e th o d   [ 1 6 ] ,  [ 17 ] .     Fig u r e  6   s h o w s   th e    p ar a m eter   as  o u tp u t  v ar iab le,   w i th   a  r an g e  f r o m   0   to   1 ,   an d   g r an u lated   i n to   f i v e   tr ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s .   W h er e,   o u tp u t  s et  is :  S = {                             }.         Fig u r e   6 .     as o u tp u t  v ar iab le       I n   o r d er   t o   o b tain   th e  o u tp u t   v ar iab le  in   cr is p   v alu e,   w e  d ef u zz i f y   t h e  o b tain ed   r esu l t s   f r o m   t h e  in f er en ce   p r o ce s s   u s in g   t h e  C e n ter   o f   Gr av i t y   ( C OG)   alg o r it h m   d escr ib ed   b y   E q u atio n   8 :       ∑ [           ]         ∑ [     ]                             ( 8 )     W h er e,   p =9   is   th e  n u m b er   o f   o u tp u t  m e m b er s h ip   f u n ctio n ,         is   th e  s in g leto n   o f   o u tp u t  m e m b er s h ip   f u n ctio n ,   an d       th e  r esu lt o f   al l r u le  ev al u atio n   as s h o w n   i n   T ab le  1 .       T ab le  1 .   T h e  s in g le to n   o f   t h e  o u tp u t  m e m b er s h ip   f u n ctio n     X   L o w   M e d i u m   H i g h   Y   L o w       =   1 / 6       =   2 / 6       = 3 / 6   M e d i u m       = 2 / 6       = 3 / 6       = 4 / 6   H i g h       = 3 / 6       = 4 / 6       = 5 / 6       W h er e,       co r r esp o n d s   to   L o w   m e m b er s h ip   f u n ct io n   o f   t h e  o u tp u t,        co r r esp o n d s   to   Me d iu m   L o w  m e m b er s h ip   f u n ctio n   o f   th e  o u tp u t,        co r r esp o n d s   to   Me d iu m   m e m b er s h ip   f u n ctio n   o f   t h e   o u tp u t a n d   s o   o n .       3.   RE SU L T S   AND  D I SCU SS I O N     T o   test   th e  ef f ec ti v e n es s   o f   th e  p r o p o s ed   alg o r ith m ,   w e  co m p ar ed   it  to   th e  s tan d ar d   AC S  w ith   a  s e t  o f   b en ch m ar k   T SP   in s tan ce s   f r o m   t h e  T SP L I B   [ 1 8 ].   T a b le  2   tab u lates  t h e  s ize  an d   t h e  o ( p ti m al  to u r   len g t h   o f   ea ch   in s tan ce .   W e  r u n   th e  AC S  alg o r ith m   w it h   th e  f o llo w i n g   p ar am e ter s :    =  2 ,       =  0 . 9 ,     =  0 . 1   an d   m =1 0 ,   w h ic h   w er e  p r o v en   to   b e  th e   b est  s etti n g   p ar a m eter s   f o r   AC S  p er f o r m an ce   [ 19 ] .   P r o g r a m m in g   b y   Ma t lab   R 2 0 1 3 a,   th e  in s ta n ce s   w ill b e  r u n   3 0   ti m es sep ar atel y ,   1 0 0 0   iter atio n s   ea c h   ti m e.   T h e  s to p   co n d itio n   is : 1 0 0   as  th e  m ax i m u m   n u m b er   o f   A C S   iter atio n s   w it h o u t  i m p r o v i n g .   T h e  in itial  p o s itio n   o f   an ts   is   s et  r an d o m l y   o n   all  ex p er i m e n ts .   T h e  b est co m p ar is o n   r es u lt s   ar e  s h o w n   i n   T ab le  2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 ,  A u g u s t  2 0 1 7   :    2 1 6 1   –   2 1 6 8   2166   T ab le  2 .   C h ar ar ter is tics   o f   T SP   b en ch m ar k   i n s tan ce s .   T S P   a t t 4 8   b e r l i n 5 2   c h 1 3 0   d 1 9 8   e i l 5 1   e i l 7 6   e i l 1 0 1   k r o A 1 0 0   l i n 1 0 5   P r 2 2 6   N u mb e r   o f   c i t i e s   48   52   1 3 0   98   51   76   1 0 1   1 0 0   1 0 5   2 2 6   e st   k n o w n   so l u t i o n s   1 0 6 2 8   7 5 4 2   6 1 1 0   1 5 7 8 0   4 2 6   5 3 8   6 2 9   2 1 2 8 2   1 4 3 7 9   8 0 3 6 9       3 . 1 .   Co m pa riso n o n t he  So lutio n  A cc ura cy   C o m p ar in g   th e  r u n n in g   o f   AC S  w it h   a  f ix ed   s et  o f   p ar a m eter s   ag ain s t  th e  p r o p o s ed   m e th o d   s h o w s   b etter   r esu lts   f o r   b o th   m i n i m u m   a n d   av er a g e  len g t h   in   m o s t  o f   th e  i n s tan ce s ,   esp ec iall y   w h en   d y n a m icall y   ad ap tin g   t h e  p ar am e ter .   I n   T a b le  3 ,   it  ca n   also   b e  o b s er v ed   th at  in   i n s ta n ce s   o f   s m al l  s izes  th e  b est  f o u n d   s o lu tio n s   f o r   th e  t w o   al g o r it h m s   ar e  al m o s t  t h e  s a m e  w i th   a  p r iv ile g e  in   t h e  av er a g e   s o lu tio n s   f o r   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m .   B u t   in   la r g e  s ize  in s ta n ce s   t h er e  i s   a  b ig   d i f f er e n ce   b et w ee n   t h e  b es t  s o lu t io n s   t h a t  ar e  f o u n d   f o r   ea c h   o f   t h e  t w o   al g o r ith m s .   T h u s ,   it  ca n   b e  co n clu d ed   th at  as   th e   s ize  o f   p r o b lem   b ec o m e s   lar g er   a s   th e  p r o p o s ed   alg o r ith m   ca n   o f f er   b etter   r es u lt s . T h e  ex p er i m en tal  r e s u l ts   r e f lect   th e   r o le  o f   lear n i n g   to   p r o v id e   th e  b est s o l u tio n s .       T ab le  3 .   Su m m ar y   o f   r es u lt s   u s in g   AC SF L   al g o r ith m   f o r   T S P   in s tan ce s     T S P   A C S F L   A C S   M i n   A v g   C P U t i me   M i n   A v g   C P U t i me   a t t 4 8   3 3 5 2 3 . 7 0   3 3 7 1 5 . 4 9   4 2 . 9 9   3 3 5 2 3 . 7 0   3 3 6 9 2 . 6 7   3 8 . 7 5   b e r l i n 5 2   7 5 4 4 . 3 6   7 5 4 6 . 5 3   3 2 . 4 3   7 5 4 4 . 3 6   7 5 5 6 . 4 6   2 9 . 4 5   c h 1 3 0   6 2 4 6 . 2 4   6 3 4 8 . 3 5   1 0 9 3 . 7   6 2 3 4 . 5 6   6 3 7 1 . 5 5   1 6 7 6 . 9   d 1 9 8   1 6 0 3 2 . 7 1   1 6 3 2 7 . 0 4   2 5 9 0 . 2   1 6 1 4 7 . 3 8   1 6 4 1 4 . 4 2   1 7 3 9 . 1   e i l 5 1   4 2 8 . 9 8   4 3 2 . 9 4   1 1 6 . 3 8   4 2 8 . 9 8   4 3 5 . 4 8   1 1 1 . 1   e i l 7 6   5 4 8 . 4 9   5 5 6 . 3 1   3 2 8 . 6   5 5 2 . 9 2   5 5 8 . 0 2   3 8 8 . 0 8   e i l 1 0 1   6 4 6 . 4 4   6 6 2 . 7 6   4 8 0 . 9   6 5 7   6 6 9 . 0 3   3 8 7 . 8   k r o A 1 0 0   2 1 2 8 5 . 4 4   2 1 6 1 1 . 5 4   4 1 0 . 1 8   2 1 3 5 5 . 2 8   2 1 7 4 8 . 1 8   4 3 8 . 5 6   l i n 1 0 5   1 4 3 8 2 . 9 9   1 4 5 2 4 . 9 5   2 5 4 . 9   1 4 3 8 2 . 9 9   1 4 5 5 9 . 8 2   4 6 0   P r 2 2 6   8 0 4 6 8 . 4 9   8 1 8 5 3 . 7 1   1 3 5 3 . 7   8 0 7 6 3 . 1 0   8 2 1 2 7 . 7 8   3 4 4 8 . 2       3 . 2 .   Co m pa riso n o n t he  Co nv er g ence   S peed   I t  ca n   b e  n o ted   f r o m   t h e  T ab le  3 ,   th at  th e   ti m e  o f   f in d i n g   t h e  b est  le n g th   f o r   t h e  p r o p o s ed   alg o r it h m   w h e n   ad ap tin g   t h e  p ar a m eter   o u tp er f o r m s   b o th   t h e  co n v e n tio n al  AC S  a n d   th e  p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   v ar y i n g   t h e  p ar a m e ter .   Ho w e v er ,   it  ca n   b e  s ee n   t h at   th e   ti m e  o f   f i n d in g   t h e   s a m e  b est   l en g t h   is   les s   i n   t h e   p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   ad a p tin g   t h e  p ar a m eter   t h a n   th e  t w o   o th er s .   T h e  F i g u r es   7( a ) ,   7( b ) ,   7( c )   an d   7 ( d )   b elo w   s h o w   t h e  r esu l t  o f   r u n n in g   b o th   alg o r it h m s   o n   f o u r   ch o s en   i n s tan ce s   o f   T SP   b en ch m ar k s   w h ic h   ar e:   eil5 1 ,   k r o A 1 0 0 ,   eil1 0 1 ,   an d   lin 1 0 5 .   T h e  F ig u r es  ac t u all y   g o   i n   l in e  w it h   t h e s e  o b s er v atio n s ,   s in ce   a   v er y   b ig   d i f f er en ce   i s   n o tice d   b et w ee n   th e  s o lu t io n s   f o u n d   b y   t h e  t h r ee   alg o r it h m s ,   t h e  p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   v ar y i n g   p ar a m eter   co n v er g e s   to   a  b etter   s o lu tio n   t h a n   t h e  co n v e n tio n al  o n e  an d   t h e  p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   ad ap tin g   th e   p ar am eter   i n   all  th e  f i g u r es.   I n   ad d itio n   to   th e  q u alit y   o f   s o lu t io n ,   th er e  is   a  f a s ter   co n v er g e n ce   i n   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   d y n a m icall y   ad ap tin g   th e  p ar a m e t er .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th e  E ffect  o f U p d a tin g   th e  Lo ca l P h ero mo n e  o n   A C S   P erfo r ma n ce   u s in g   F u z z y  Lo g ic   ( A b d ella tif  E l  A fia )   2167         ( a)     ( b )           ( c)     ( d )     Fig u r e  7 .   ( a)   Sam p le  r u n   o n   ei l5 1   in s tan ce ,   ( b )   Sa m p le  r u n   o n   k r o A 1 0 0   in s ta n ce ,   ( c)   Sa m p l e  r u n   o n   eil1 0 1   in s t a n ce ,   ( d )   Sa m p le  r u n   o n   li n 1 0 5   in s ta n ce       3 . 3 .   Sta t is t ica l   T est   T o   co m p ar e  th e  p r o p o s ed   m et h o d   w it h   t h e  s ta n d ar d   o n e,   w e   h av e  u s ed   th e  T - T est  as  a  s tat is tical  tes t   th at  co m p ar e s   t h e  m ea n s   o f   le n g t h s   r et u r n ed   b y   t h e  p r o p o s ed   m et h o d   an d   t h e  s ta n d ar d s   AC S  ac co r d in g   to   th e   f o llo w in g   E q u atio n :                   √                                       ( 9 )     W h er e ,   n   is   th e  le n g t h s   s ize.   T h e  r esu lts   o b tai n ed   f r o m   ap p l y i n g   th i s   tes t  ar e  illu s tr ated   in   "T ab le  4" .   T h e  3 0   ex p er im e n t s   f o r   ea c h   in s ta n ce   ar e  t h e  u s ed   p ar a m e ter s   f o r   t h e  te s ts ,   t h e  n u ll  h y p o th esis                       )    s a y s   th at   th e   p r o p o s e d   m et h o d   r etu r n s   g r ea ter   len g t h s   o f   a v er ag e s   w h en   co m p ar ed   w it h   th e  o t h er   m et h o d ,   w h ile  t h e  al ter n ati v e   h y p o t h esi s   (                   )    s ay s   th at  t h e  p r o p o s ed   alg o r ith m   r etu r n s   b ett er   av er ag e  w h e n   co m p ar ed   w ith   th e   o th er   m e th o d ,   t h e  le v e l o f   s ig n if ica n ce   i s   5   p er ce n t,  a n d   t h e   c r itical  v al u e        = 1 . 6 9 9 ,   s o   th e  r e j ec tio n   r eg io n   is   f o r   all  v al u es  o f   T - T est  lo w er s   th an       .   Fro m   t h e  r esu lts   i n   t ab l e  4 ,   th e  p r o p o s ed   m eth o d   f a il  to   r ej ec t  th e  n u ll   h y p o t h esi s   o n l y   i n   2   i n s tan ce s ,   an d   th is   i s   f o r   th e   s m alle s t  p r o b lem s   w h ich   ar e  th e   ea s ie s t   o n es,  h o w ev er   t h e  p r o p o s ed   m et h o d   ca n   ac h ie v e  b etter   r esu lts   w it h   le v el  o f   s ig n i f ican ce   o f   5   p er ce n t in   all  o t h er   r esu lt s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 ,  A u g u s t  2 0 1 7   :    2 1 6 1   –   2 1 6 8   2168   T ab le  4 .   R esu lts   o f   co m p ar is o n   u s in g   T - T est   T S P   a t t 4 8   b e r l i n 5 2   c h 1 3 0   d 1 9 8   e i l 5 1   e i l 7 6   e i l 1 0 1   k r o A 1 0 0   l i n 1 0 5   P r 2 2 6   A C S   - 1 . 3 0 6   - 0 . 6 1 1   - 3 . 6 3 4   - 2 . 4 9 0   - 3 . 0 0 2   - 3 . 8 2 3   - 4 . 6 7 8   - 2 . 2 7 3   - 3 . 4 8 7   - 3 . 1 5 7   F u z z y g l o b a l   0 . 5 9 0   - 2 . 2 2 5   - 2 . 1 2 6   - 3 . 4 3 2   - 3 . 3 8 5   - 5 . 2 9 2   - 3 . 9 5 9   3 . 9 9 0   - 5 . 6 6 3   - 4 . 9 3 8       4.   CO NCLU SI O NS   T h is   p ap er   p r o p o s ed   a  n ew   e v o lv ed   An t  C o lo n y   S y s te m   A l g o r ith m   b ased   o n   a  f u zz y   s y s te m   s o   as  to   d y n a m icall y   ad ap t  t h e  lo ca l  p h er o m o n e   p ar a m eter   t h at  h as   a  cr u cial  i m p ac t  i n   a v o id in g   f allin g   i n   t h e  lo ca l   b est  o p ti m u m   d u r i n g   t h e  co n s t r u ctio n   s o lu tio n   p h ase.   T h e  s i m u latio n   r es u lt  o n   T SP   s h o w e d   th at  th e   p r o p o s ed   m et h o d   th at  d y n a m ica ll y   ad a p t  th e  lo ca l  p h er o m o n e  p ar am eter   h a s   h i g h er   co n v er g e n c e  s p ee d   an d   b etter   q u alit y   o f   o p ti m al  s o lu tio n .   I n   o th er   w o r d s ,   th e  e f f ec t  o f   lo c al  u p d atin g   is   to   m ak e  a  b etter   u s e  o f   p h er o m o n e   in f o r m atio n   to   ex p lo r e  n e w   b est  s o l u tio n s . T h e  p r o p o s ed   m eth o d   w h e n   ad ap tin g   p ar a m e t er   g iv e s   a  f le x ib le  co n tr o l  o f   p h er o m o n e  in f o r m atio n   w h ic h   b alan ce s   b et w ee n   th e  ex p lo r atio n   s ea r c h   an d   ex p lo itatio n   th e n   f i n d in g   b etter   s o lu tio n s .       RE F E R E NC E S   [1 ]   M.  Do rig o ,   L .   M .   G a m b a rd e ll a ,   “ A n t  Co lo n y   S y ste m :   A   Co o p e ra ti v e   L e a rn in g   A p p ro a c h   to   t h e   T ra v e li n g   S a les m a n   P r o b lem ”,   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   Evo lu ti o n a ry   Co mp u t a ti o n ,  1 ( 1 ) ,   5 3 - 6 6 ,   1 9 9 7 .   [2 ]   M.   Do rig o ,   C.   Bl u m ,   “ A n t  C o lo n y   Op ti m iz a ti o n   T h e o ry :  A  S u rv e y ” ,   T h e o re ti c a l  Co mp u ter   S c ien c e ,  344 ( 2 ) ,     243 - 2 7 8 ,   2 0 0 5 .   [3 ]   M.   Do rig o ,   L .   M .   G a m b a rd e ll a ,   “ A n t  Co lo n ies   f o r  t h e   T ra v e ll in g   S a les m a n   P ro b lem ”,   Bi o S y ste ms ,  43 ( 2 ),   7 3 - 8 1 ,   1 9 9 7 .   [4 ]   H.   Yu ,   “ Op t im ize d   A n t  Co lo n y   Alg o rit h m   b y   L o c a l  P h e r o m o n e   Up d a te ”,   Vo l.   1 2 ,   No .   2 ,   p p .   9 8 4   ~   9 9 0 ,   2 0 1 4 .   [5 ]   F .   X iao - r o n g ,   F .   X i n g - ji e ,   “ A   D y n a m ic  M u lt i - n e st  A n t  C o l o n y   A l g o rit h m   f o r  A ircr a f t  L a n d in g   P ro b lem ”,   T EL KOM NIKA  In d o n e si a n   J o u rn a l  o f  El e c trica l  En g in e e rin g ,   V o l.   1 2 ,   No .   3 ,   p p .   2 1 9 6   ~   2 2 0 2 ,  2 0 1 4 .   [6 ]   M .   Ja f a ri,   H .   Kh o tan lo u ,   “ A   Ro u ti n g   A lg o ri th m   Ba se d   o n   A n t  Co lo n y ,   L o c a l  S e a rc h   a n d   F u z z y   In f e r e n c e   to   Im p ro v e   En e rg y   Co n su m p ti o n   in   W irele s s,  S e n so r  Ne tw o rk s ”,   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  E lec trica l  a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   V o l.   3 ,   No .   5 ,   p p .   6 4 0 ~ 6 5 0 ,  2 0 1 3 .   [7 ]   C .   Qi,   “ V e h icle   Ro u ti n g   Op t i m iz a t io n   in   L o g isti c s  Distrib u ti o n   u sin g   Hy b rid   A n t  Co lo n y   A lg o rit h m ”,   T EL KOM NIKA ,   V o l.   1 1 ,   N o .   9 ,   p p .   5 3 0 8 ~ 5 3 1 5 ,   2 0 1 3 .   [8 ]   D.N.   L e ,   “ P S O  a n d   A CO  A l g o rit h m s  A p p li e d   to   Op ti m iza ti o n   Re so u rc e   A ll o c a ti o n   to   S u p p o rt  Qo S   Re q u irem e n ts   in   NG N ”,   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  In f o rm a ti o n   &   Ne two rk   S e c u rity ( IJ INS ) ,   V o l. 2 ,   No . 3 ,   J u n e   2 0 1 3 ,   p p .   2 1 6 ~ 2 2 8 .   [9 ]   F.   A h m a d i z a r ,   H .   S o l t a n p a n a h ,   “ R e l i a b i l i ty   O p t im i z a t i o n   o f   a   S e r i e s  S y s t e m   w i t h   M u l t i p l e - C h o i c e   a n d   B u d g e t  C o n s t r a i n t s   u s i n g   a n   Ef f i c i e n t   A n t   C o l o n y   A p p r o a c h ”,   E x p e r t   S y s te ms   w ith   A p p l i c a t i o n s ,  38 ( 4 ) ,   3 6 4 0 - 3 6 4 6 ,   2 0 1 1 .   [1 0 ]   F .   Oliv a s,  F.   V a ld e z ,   O.  Ca stil l o ,   “ A n t  Co lo n y   Op ti m iza ti o n   w it h   P a ra m e ter  A d a p tatio n   Us i n g   F u z z y   L o g ic  f o r  T S P   P r o b lem s ”,   In   De sig n   o f  I n telli g e n t  S y ste ms   Ba se d   o n   F u zz y   L o g ic,  Ne u ra l  Ne two rk s  a n d   N a tu re - In s p ire d   Op ti miza ti o n   (p p .   5 9 3 - 6 0 3 ).   Sp r in g e r  In tern a ti o n a l   P u b li sh in g ,   2 0 1 5 .   [1 1 ]   F .   Va l d e z ,   P .   M e l i n ,   O . C a s t i l l o ,   “ A n   Im p r o v e d   E v o l u t i o n a ry   M e t h o d   w i t h   F u z z y   L o g i c   f o r   C o m b i n i n g   P a r t i c l e   S w a rm   O p t i m i z a t i o n   a n d   G e n e t ic   A lg o r i t h m s ”,   A p p l i e d   S o f t   C o m p u t i n g ,   1 1 ( 2 ) ,   2 6 2 5 - 2 6 3 2 ,   2 0 1 1 .   [1 2 ]   P .   M e l i n ,   F .   O l i v a s ,   O .   C a s t i l l o ,   F .   Va l d e z ,   J .   S o r i a ,   M .   Va l d e z ,   “ O p t im a l   De s ig n   o f   F u z z y   C l a s s if ic a t i o n   S y s t e m s  U s i n g   P S O   w i t h   Dy n a m i c   P a r a m e t e r   A d a p t a t i o n   T h r o u g h   F u z z y   L o g ic ”,   E x p e r t   S y s t e m s   w i t h   A p p l i c a t i o n s ,  40 ( 8 ) ,   3196 - 3 2 0 6 ,   2 0 1 3 .   [1 3 ]   A .   S o m b ra ,   F .   Va l d e z ,   P .   M e l i n ,   O .   C a s t i l l o ,   “ A  N e w  G r a v i t a t i o n a l   S e a r c h   A l g o r i t h m   u s i n g   F u z z y   L o g i c   t o   P a r a m e t e r  A d a p t a t i o n " ,   I E E E   C o n g r e s s   o n   E v o l u t i o n a ry   C o m p u t a t i o n ,  2013 .   [1 4 ]   L .   A .   Zad e h ,  “ F u z z y   s e ts ”,   In fo rm a ti o n   a n d   C o n tro l ,  8 ( 3 ),   3 3 8 - 3 5 3 ,  1 9 6 5 .   [1 5 ]   Y.   Ba i,   D.   W a n g ,   “ F u n d a m e n tals  o f   F u z z y   L o g i c   Co n tro l - F u z z y   S e ts,   F u z z y   Ru les   a n d   De f u z z if ic a ti o n s” ,   In   Ad v a n c e d   Fu zz y   L o g ic T e c h n o lo g ies   in   In d u stri a l  A p p li c a ti o n s   ( p p .   1 7 - 3 6 ) .   S p rin g e r  L o n d o n ,   2 0 0 6 .   [1 6 ]   C.   C.   L e e ,   “ F u z z y   L o g i c   in   C o n tr o l  S y ste m s: F u z z y   L o g ic C o n tro ll e r ”,   II.   IEE E  T ra n s a c ti o n s o n   S y ste ms ,   M a n ,   a n d   C y b e rn e ti cs ,  20 ( 2 ),   4 1 9 - 4 3 5 ,   1 9 9 0 .   [1 7 ]   S h e ik h ,   M .   R .   I. ,   Ju n ji ,   T .   (2 0 1 1 ),   “ S m o o th i n g   Co n tro l   o f   W in d   F a rm   Ou tp u t   F l u c tu a ti o n s  b y   F u z z y   L o g ic   Co n tr o ll e d   S M ES ”,   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  El e c trica l  a n d   C o mp u t e r E n g i n e e rin g ,   1 ( 2 ),   1 1 9 .   [1 8 ]   G.   Re i n e l t ,   “ T s p l i b   D i sc r e te   a n d   Co m b i n a t o r i a l   O p t im i z a t i o n ” ,  1995 .   [1 9 ]   T .   S t ü t z le   e t   a l . ,   “ P a r a m e t e r  A d a p t a t i o n   i n   A n t   C o l o n y   O p t im i z a t i o n ” ,   I n   A u t o n o m o u s   s e a r c h   ( p p .   1 9 1 - 2 1 5 ) ,   S p r i n g e r   B e r l i n   H e i d e l b e r g .   2011 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.