I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   4 A u g u s t   201 7 ,   p p .   2 1 6 1 ~ 2 1 6 8   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 4 . p p 2 1 6 1 - 2168          2161       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   The Eff ect  o Up d a ting the  Lo ca P hero m o ne  on AC Perf o r m a nce   u sin g  F u zz y  Lo g ic        A bd el la t if   E A f ia ,   S a f a e   B o uzbita ,   R do ua n   F a izi   Na ti o n a S c h o o o f   Co m p u ter S c i e n c e   a n d   S y ste m A n a l y si s (E NSIA S ),   M o h a m m e d   V   Un iv e rsity in   Ra b a t ,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   2 1 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Ma y   1 3 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Ma y   2 7 ,   2 0 1 7       F u z z y   L o g ic Co n tro ll e (F L C)  h a s b e c o m e   o n e   o f   th e   m o st  f re q u e n tl y   u ti li se d   a lg o rit h m to   a d a p th e   m e t a h e u risti c p a ra m e ters   a a n   a rti f icia in telli g e n c e   tec h n iq u e .   I n   t h is  p a p e r,   t h e     p a ra m e ter  o f   A n Co lo n y   S y st e m   (A CS )   a lg o rit h m   is  a d a p ted   b y   th e   u s e   o f   F L C,   a n d   it b e h a v io u is  stu d ied   d u rin g   th is  a d a p tatio n .   T h e   p ro p o se d   a p p ro a c h   is  c o m p a re d   w it h   th e   sta n d a rd   A CS   a lg o rit h m .   Co m p u tatio n a re su lt a re   d o n e   b a se d   o n   a   l ib ra ry   o f   sa m p le  in sta n c e s f o th e   T ra v e li n g   S a les m a n   P r o b lem   ( T S P L IB).   K ey w o r d :   An t c o lo n y   alg o r it h m     Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller     P ar am eter   ad ap tatio n   Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A b d ellati f   E Af ia,     Natio n al  Sc h o o l o f   C o m p u ter   Scien ce   a n d   S y s te m s   An al y s i s   ( E NSI A S),   Mo h a m m ed   B en   A b d allah   R e g r ag u Av en u e,   Ma d in at  A l I r f an e,   B P   7 1 3 ,   A g d al  R ab at,   Mo r o cc o .   E m ail: a . ela f ia @ u m 5 s . n et. m a       NO M E NCLAT UR E S     J   R an d o m   p r o p o r tio n al  r u le    Q   R an d o m   v ar iab le  u n i f o r m l y   d is tr ib u ted   b et w ee n   [ 0 ,   1 ]         P ar am eter   to   co n tr o l e x p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n               Set o f   cities  n o y et  v i s ited   b y   an t k   p o s itio n ed   o n   cit y   r          len g th   o f   n ea r est  n ei g h b o u r   t o u r   an d   n   is   t h n u m b er   o f   citi es                      len g th   o f   th g lo b all y   b est to u r   f o u n d   f r o m   t h b eg in n i n g   o f   th alg o r it h m   len g th   s tan d ar d   d ev iatio n   Gr ee k   S y m b o ls                   p h er o m o n a m o u n t b et w ee n   c it y   r   an d   cit y   s                 Heu r is tic  i n f o r m atio n   b et w ee n   cit y   r   an d   cit y   s       P ar am eter   th a t d eter m i n es t h r elativ i m p o r ta n ce   o f   p h er o m o n v er s u s   h eu r i s tic  v a lu e         L o ca l p h er o m o n e v ap o r atio n   p ar am eter             I n itial  v alu o f   th p h er o m o n e s           Glo b al  p h er o m o n ev ap o r atio n   p ar a m eter   Me an   o f   le n g t h s       1.   I NT RO D UCT I O N   T h An C o lo n y   S y s te m   ( A C S)  is   o n o f   t h m o s e f f ec ti v ex te n s io n s   o f   th e   b asic  An S y s te m   ( AS )   alg o r ith m   ( Do r ig o   a n d   Ga m b a r d ella,   1 9 9 6 )   [ 1 - 3] . T h AC alg o r ith m   i s   d escr ib ed   in   p s e u d o - co d e   ( Fig u r 1 ) T h p r o ce d u r o f   AC tec h n i q u co n s i s t s   o f   th r ee   s tep s P h er o m o n i n itializa tio n ,   C o n s tr u ct  An ts   So l u tio n s ,   an d   Glo b al  p h er o m o n u p d ati n g .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 6 1     2 1 6 8   2162   Pr o c e d u r e - ACS   S e t   p a r a me t e r s,  i n i t i a l i z e   p h e r o mo n e   t r a i l s   W h i l e   ( t e r mi n a t i o n   c o n d i t i o n   n o t   me t )   d o        Pl a c e   e a c h   a n t   i n   a   r a n d o m l y   c h o sen no d e                     C o n st r u c t   A n t s S o l u t i o n s                     U p d a t e   g l o b a l   p h e r o m o n e s                       E n d     Fig u r e   1 .   T h A n C o lo n   S y s te m   p r o ce d u r e.       T h A n C o lo n y   S y s te m   ap p lied   to   T r an s p o r Sales m a n   P r o b lem   ca n   b f o r m u lated   as  f o llo w an ts   ar in i tiall y   p lace d   o n   n   cities  r an d o m l y ,   ea ch   an b u ild s   co m p lete  s o l u tio n   i n   th C o n s tr u ct  A n t s   So lu tio n   u s in g   t h s o   ca lled   p s eu do - r an d o m   p r o p o r tio n al  r u l E q u atio n   ( 1 )   an d   E q u atio n   ( 2 ) :                                  [             ] [             ]                                      ( 1 )     W h er e:                :   th s et  o f   cit ies  n o y et   v is ite d   b y   an k   p o s itio n ed   o n   cit y   r .                 :   th p h er o m o n a m o u n t b et wee n   cit y   r   a n d   cit y   s .                 : th h e u r is t ic  in f o r m at io n   b et w ee n   cit y   r   a n d   cit y   s .     : th e   p ar a m eter   th a t d eter m i n e s   th r elati v i m p o r tan ce   o f   p h er o m o n v er s u s   h e u r is tic  v alu e.     T h at  is ,   th b est ed g is   ch o s e n   w it h   p r o b ab ilit y       .   Oth er w i s e,   w ith   p r o b ab ilit y   ( 1   -       ) ,   an   ed g i s   s elec ted   b y   b iased   ex p lo r atio n   ac co r d in g   to   th f o llo w i n g   E q u atio n :              { [             ]   [             ]   [             ] [             ]                                                                                                                                                                            ( 2 )     D u r in g   t h co n s tr u ct io n   o f   s o lu tio n s ,   ea ch   a n m o d i f ies  t h a m o u n o f   p h er o m o n o n   th v is ited   ed g es b y   ap p l y i n g   t h lo ca l u p d atin g   r u le:        (           )               (           )                       ( 3 )     W h er e:         : th lo ca l p h er o m o n e v ap o r atio n   p ar a m eter .             : th i n itial  v alu o f   th p h er o m o n e s .     I n   th e   g lo b al  p h er o m o n s tep ,   o n ce   all  a n ts   h a v b u il s o l u t io n ,   th a m o u n t   o f   p h er o m o n e   o n   ed g e s   is   m o d if ied   ag ai n   b y   th b es t a n ts ,   u s i n g   th g lo b al  u p d atin g   r u le:       (           )             (           )                               ( 4 )     W h er e:               : th len g t h   o f   t h g lo b all y   b es t to u r   f o u n d   f r o m   t h b eg i n n in g   o f   t h alg o r it h m .     : th g lo b al  p h er o m o n ev ap o r atio n   p ar a m eter .     Sev er al  ap p r o ac h es  h av b ee n   p r o p o s ed   to   ad a p th p ar a m eter s   o n   An C o lo n y   a lg o r it h m s   [ 4 - 8 ] .   E s p ac iall y   th ad ap tatio n   u s i n g   F u zz y   L o g ic,   i n   th i s   p ar th m o s i m p o r tan ar p r esen ted .   I n   th f ir s t   ap p r o ac h ,   Am ir   et  al. ,   d ev elo p ed   in   th eir   w o r k ,   F u zz y   L o g ic  C o n tr o ller   ( F L C )   to   ad ap th p ar a m eter s   an d         au to m at icall y   th r o u g h o u th r u n   ac co r d in g   to   d ef i n ite  p er f o r m a n ce   m ea s u r es  w h ic h   ar th er r o r   o f   th e   b est - so - f ar   to u r   co m p ar ed   to   th b est - k n o w n   to u r   to   th T SP   p r o b lem   a n d   th v ar ian ce   a m o n g   t h s o lu tio n s   f o u n d   b y   th p o p u latio n   o f   an t s .   A l s o ,   in   [ 9 ]   F L C   w as  u s ed   to   i m p r o v AC O.   I n   t h eir   w o r k ,   s o lu tio n   is   co n s tr u cted   b y   a n   an b ased   o n   p h er o m o n tr ail s   a n d   h e u r i s tic  i n f o r m atio n   f o r   s o lv i n g   t h r eliab ilit y   p r o b lem   f o r   a   s er i es  s y s te m ,   in   o r d er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th E ffect  o f U p d a tin g   th Lo ca l P h ero mo n o n   A C S   P erfo r ma n ce   u s in g   F u z z Lo g ic   ( A b d ella tif  E A fia )   2163   to   f in d   o n tech n o lo g y   f o r   ea ch   s u b s y s te m .   T h Fu zz y   s et  o f   th is   ap p r o ac h   is   th h e u r is t ic  in f o r m atio n   r elate d   to   th s u b s y s te m   i n   co n s id er atio n .   I n   [ 1 0 ]   Oli v as e t   al. ,   s u g g ested   an   i m p r o v ed   AC b y   d y n a m icall y   ad ap tin g   th r esp o n s ib le  p ar a m eter   f o r   th ev ap o r atio n   o f   th p h er o m o n w i th   t h u s o f   f u z z y   l o g ic.   I n   t h is   p ap er ,   au th o r s   tr ied   to   co n tr o th ab ilit ies  f o r   d iv er s if icatio n   an d   in ten s i f icatio n   o f   th s ea r ch   s p ac e.   T o   d o   s o ,   th e y   u s ed   t w o   m etr ic s   th at  m ea s u r th alg o r it h m   p er f o r m an ce ,   w h ic h   ar d iv er s it y   a n d   iter ati o n   as  in p u ts   o f   t h e   Fu zz y   s y s te m   a n d   th p ar am eter   as  o u tp u t.  On   t h o t h er   h an d ,   Fu zz y   L o g ic  w a s   u s ed   to   v ar y   o t h er   m eta h eu r i s tic  p ar a m eter s .   Val d ez   et  al   [ 1 1 ]   d escr ib ed   h y b r id izatio n   o f   P SO  a n d   G u s i n g   F u zz y   L o g ic   f o r   d ec is io n   m ak i n g   an d   p ar a m e ter s   ad ap tatio n .   T h u s ,   t h r ee   Fu zz y   s y s te m   w er p r o p o s ed th f ir s o n is   r esp o n s ib le  f o r   d ec id in g   w h i ch   ar th e   b est  r e s u l ts   o f   th e   FP SO  +   FG A ,   an d   th e   t w o   s ec o n d   o n e s   ar i n   ch ar g o f   c h an g i n g   th v al u es  o f   th cr o s s o v er         th m u t atio n       ,   th s o cial  ac ce ler atio n       ,   an d   th e   co g n iti v ac c eler atio n       .   I n   [ 1 2 ]   Fu zz y   L o g ic  ap p r o ac h   w a s   p r o p o s ed   to   d y n a m icall y   ad ap th co g n it iv e   an d   th s o cial  f ac to r s       an d         to   im p r o v th co n v er g en ce   a n d   d iv er s it y   o f   t h p o p u latio n   i n   P SO  alg o r ith m .   T h r ee   Fu zz y   S y s te m s   w er m o d elled   f o r   ad ap tin g   t h       an d         p ar am eter s ,   w it h   r esp ec t to   t h r ee   p er f o r m an ce   m ea s u r es,  w h ic h   ar t h d iv e r s it y   o f   t h s w ar m ,   t h a v er a g er r o r ,   an d   th i ter atio n s   o f   th al g o r ith m .   T h e   p er f o r m a n ce   o f   AC d ep en d s   s tr o n g l y   o n   t h v a lu e s   s et  to   p ar am eter s .   T h u s ,   v ar y i n g   p ar am eter s   w h ile   s o lv i n g   p r o b le m   ca n   en h a n c th p er f o r m a n ce   o f   t h al g o r ith m .   I n   t h is   p ap er ,   th F u zz y   L o g ic  w as  u s ed   to   d y n a m icall y   a d ap th p h er o m o n p ar a m eter s   o f   A C b as ed   o n   th ap p r o ac h   p r o p o s ed   b y   Ol iv a s   et  al  [ 1 0 ] .   T o   d o   th is ,   f ir s w e   ap p lied   th Fu zz y   L o g ic  to   t h   p ar a m eter ,   th e n   w e   co m p ar ed   t h o b tain ed   r es u lts   w it h   th s ta n d ar d   AC S a l g o r ith m .   T h is   p ap er   is   co n s tr u cted   as  f o llo w s in   Sectio n   2   w o u tli n th p r o p o s ed   m et h o d .   T h ex p er i m en tal   p ar is   d is c u s s ed   i n   t h t h ir d   s ec tio n .   Fro m   o u r   ex p er i m en tal  r es u lt s ,   w e   g i v s o m co n clu s io n s   a n d   s u g g e s tio n s   f o r   f u t u r w o r k   i n   Sectio n   f o u r th .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   T o   d y n a m icall y   ad ap t h lo ca p h er o m o n p ar a m eter   i n   AC S,  w h av u s ed   F u zz y   L o g ic  S y s te m   [ 1 4 ]   th at  is   ch ar ac ter ized   b y   t w o   in p u ts   a n d   o n o u tp u t.  I n   f ac t,  as  in p u ts   i n   ea ch   ca s w u s ed   p r o p o r tio n   o f   elap s ed   iter atio n s   a n d   m ea s u r o f   t h d i v er s it y   o f   t h co l o n y   co m p ar ed   to   t h b est   an t,   w h ile   th e   o u tp u is   th p ar a m eter   to   b ad ap ted ,   i n   o u r   c ase  th e   p ar a m eter .   W h er e,                                                                                                      (5 )                                (                ̅         )                               (6 )     w h er e,   C u r r en i ter atio n   i s   t h e   n u m b er   o f   p a s iter atio n s ,   a n d   to tal  o f   iter atio n   is   th e   en t ir n u m b er   o f   iter atio n s   n ee d ed   f o r   test i n g   t h alg o r it h m ,   m   i s   t h p o p u latio n   s ize,   is   th n u m b er   o f   t h an t,  n   i s   th e n tir e   n u m b er   o f   d i m en s io n s ,   j   is   th n u m b er   o f   th d i m e n s io n ,            is   th j   d i m e n s io n   o f   t h a n i,    ̅     is   th j   d i m en s io n   o f   t h c u r r en t b est  an t o f   t h co lo n y .       Pr o c e d u r e   C A S - FL C   1.   C a l c u l a t e   I t e r a t i o n   f r o m “ Eq . ( 5 )   a n d   D i v e r si t y   f r o m “ Eq . ( 6 )   2.   F u z z i f y   t h e   I t e r a t i o n   a n d   D i v e r si t y   u s i n g   t h e   me mb e r sh i p   f u n c t i o n d e scri b e d   i n   f i g u r e s 3   a n d   4 .   3.   Ev a l u a t e   t h e   f u z z y   r u l e s u si n g   Eq .   ( 7 ) .     4.   D e f u z z i f y   t h e   r e su l t s o f   e v a l u a t i o n   p h a se   a n d   o u t p u t   t h e   c r i sp   v a l u e   f o r      u si n g   E q .   ( 8 )       Fo r   e a c h   a n t   i n   t h e   p o p u l a t i o n   do     If   q   <         t h e n   w i t h   p r o b a b i l i t y         c h o o se   t h e   n o d e   t o   mo v e   t o   u si n g   Eq .   ( 1 )   E l se   w i t h   P r o b a b i l i t y   ( 1 -           c h o o se   t h e   n o d e   t o   s t e p   t o   u s i n g     Eq .   ( 2 )         U p d a t e   p h e r o mo n e   a mo u n t   u s i n g   E q .   ( 3 )       U n t i l   a l l   a n t b u i l d   a   so l u t i on     Fig u r 2 .   A d ap tiv e   lo ca l p ar am eter   u s in g   F L C .       I n   F i g u r 2 ,   w d escr ib ed   th ad ap tatio n   o f     p ar a m ete r   u s i n g   th FLC  a f ter   o n estab lis h ed   iter atio n .   I n   f ac ts ,   i n   ea ch   ite r atio n   an t s   b u ild   s o l u tio n s   in cr e m en ta ll y   to   t h p r o b lem ,   b y   m o v in g   t h r o u g h   n eig h b o u r   co m p o n e n ts   s o l u tio n   o f   th p r o b le m ,   u s i n g   th tr an s it i o n   r u le  d escr ib ed   b y   E q u atio n s   ( 1 )   an d   ( 2 ) W h ile  m o v in g ,   an   an m o d if i es  th a m o u n o f   p h er o m o n e   u s i n g   t h lo ca p h er o m o n u p d a tin g   p r o ce d u r d escr ib ed   b y   E q u atio n   ( 3 ) .   On ce   all  an t s   h a v ter m i n ated   s o lu tio n   t h a m o u n o f   p h er o m o n is   m o d i f ied   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 6 1     2 1 6 8   2164   ag ain   u s i n g   t h g lo b al   p h er o m o n u p d atin g   p r o ce d u r e.   T h o b tain ed   in f o r m a tio n   f r o m   t h f ir s t   iter atio n   ar e   u s ed   to   ca lcu late  t h f i r s t i n p u ts   o f   t h F L C   al g o r ith m ,   an d   s o   o n .       2 . 1 .   F uzzif ica t io n   T h Fu zz i f icatio n   p r o ce s s   is   t h f ir s s tep   in   t h FLC  s y s te m ,   w h ich   co r r esp o n d s   to   tr a n s f o r m i n g   th e   cr is p   v al u es  in to   f u zz y   g r ad es   u s in g   t h m e m b er s h ip   f u n cti o n s .   T h is   p r o ce s s   f ac i litates   t h ap p licatio n   o f   th e   r u le  s et.   Fo r   ea ch   i n p u v ar iab le,   w d ef in t h r ee   m e m b er s h i p   f u n ctio n s   ( MF) ,   to   d ef in q u alitati v ca teg o r y   f o r   each   o n e { L o w ,   Me d iu m ,   Hig h }.   I n   p r ac tice,   t h er ar v ar io u s   s h ap es  o f   m e m b er s h i p   f u n ctio n s   t h at  ca n   b u s ed   in   th f u z zi f icatio n   p r o ce s s ,   f o r   ex am p le:  T r ian g u lar   MFs,  T r ap ez o id al   MFs,  Gau s s ia n   MFs,  Gen er alize d   b ell  MF s ,   - S h a p ed   Me m b er s h ip   F u n ctio n ,   S - Sh ap ed   Me m b er s h ip   F u n ctio n   [ 1 5 ] I n   th i s   w o r k w u s ed   t h tr ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   t h at  ar v er y   p o p u lar ,   ea s y   to   i m p le m en t,  an d   r esp o n d   to   o u r   n ee d s .   T h in p u v ar iab les  w it h   th eir   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar illu s tr ated   i n   F ig u r e   3   an d   Fig u r 4.             Fig u r 3 .   I ter atio n   as in p u v ar iab le.     Fig u r 4 .   Div er s it y   as i n p u v a r iab le         Fig u r 3   ill u s tr ate s   t h t h r ee   t r ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ct io n s   o f   t h iter atio n   i n p u v ar ia b le  w i th   a   r an g f r o m   0   to   1 .   I n   Fig u r 4   th th r ee   tr ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   th Di v er s it y   i n p u v ar iab le  ar s h o w n   w i th   r an g f r o m   0   to   1 .   L et  x   th cr i s p   v al u o f   I ter atio n   an d   y   th cr is p   v al u o f   Div er s it y .     Fo r   ea ch   in p u w ca lcu la te  th d eg r ee   o f   m e m b er s h ip :                      ,   an d             .   W h er e,   L o w = [ 0 ,   0 . 5 ] ,     Me d iu m =[ 0 ,   1 ] ,   an d   Hig h =[ 0 . 5 ,   1 ]     2 . 2 .   Rule  E v a lua t io n     I n   f u zz y   lo g ic,   th er e   ar v ar io u s   w a y s   to   d ef i n f u zz y   r u l e.   I n d ee d ,   th ey   ca n   b d iv id ed   in to   th r ee   m ai n   clas s es :   t h f u zz y   co n j u n ctio n ,   th f u zz y   d is j u n ctio n ,   an d   th e   f u zz y   i m p licatio n   [ 1 6 ] .   I n   th i s   w o r k ,   w e   u s ed   Ma m d an i’ s   f u zz y   co n j u n ct io n   f u zz y   r u le.   O n ce   t h v ar iab les  a n d   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar d esi g n ed ,   w d ef i n t h r u le  b ase  w h ich   is   co m p o s ed   b y   I F -   T h en   r u le s .   I n   f ac t,  th r u le  b ase  is   d ev e lo p ed   ac co r d in g   to   s o m k n o w led g ab o u t t h AC S a l g o r ith m   a n d   t h ch o s e n   m etr ics.  T h r u les ( F i g u r 5 )   o f   t h p r o p o s ed   f u zz y   s y s te m   w it h   I ter atio n   an d   Di v er s it y   as i n p u t a n d     as o u tp u ar as f o llo w s       I f   ( I t e r a t i o n   i s L o w )   a n d   ( D i v e r si t y   i L o w )       t h e n       (   i s   L o w )   I f   ( I t e r a t i o n   i s L o w )   a n d   ( D i v e r si t y   i M e d i u m)       t h e n         (   i M e d i u mL o w )   I f   ( I t e r a t i o n   i s L o w )   a n d   ( D i v e r si t y   i H i g h )       t h e n         (   i M e d i u m)   I f   ( I t e r a t i o n   i M e d i u m)   a n d   ( D i v e r si t y   i L o w )       t h e n         (   i M e d i u mL o w )   I f   ( I t e r a t i o n   i M e d i u m)   a n d   ( D i v e r si t y   i s M e d i u m)       t h e n         (   i M e d i u m)   I f   ( I t e r a t i o n   i M e d i u m)   a n d   ( D i v e r si t y   i s Hig h )       t h e n         (   i s   M e d i u mH i g h )   I f   ( I t e r a t i o n   i s Hig h )   a n d   ( D i v e r si t y   i L o w )       t h e n         (   i M e d i u m)   I f   ( I t e r a t i o n   i s Hig h )   a n d   ( D i v e r si t y   i M e d i u m)       t h e n         (   i M e d i u mH i g h )   I f   ( I t e r a t i o n   i s Hig h )   a n d   ( D i v e r si t y   i H i g h )       t h e n         (   i s Hig h )     Fig u r 5 IF - T HE r u les o f   o u r   f u zz y   s y s te m       T o   ev alu ate  th f u zz y   r u les  w u s ed   th Mi n   f u zz y   s et  o p er atio n ,   ass u m i n g   t h at  w ar u s i n g   t h e   Ma m d an i s   co n j u n ct io n   o p er ato r   ( A ND) .   Fo r   ea ch   r u le  w r et u r n   t h lo w est  v al u f r o m   t h ca lc u lated   d eg r ee s   o f   m e m b er s h ip   o f   th t w o   i n p u t s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th E ffect  o f U p d a tin g   th Lo ca l P h ero mo n o n   A C S   P erfo r ma n ce   u s in g   F u z z Lo g ic   ( A b d ella tif  E A fia )   2165                             {                     }                                         ( 7 )     W h er e,   is  the   in d e o the   r ul e j   an d   k   ar in d e x es  f o r   t h f u zz y   s ets   { L o w ,   Me d i u m ,   Hig h f o r   x   an d   y .   T h en ,   th r es u lt s   o f   all  r u les ar s u m m ed   to g e th er   to   p r o d u ce   s et  o f   f u zz y   o u tp u ts .     2 . 3 .   Def uzzif ica t io n   Af ter   t h e   ev al u atio n   o f   t h r u les,  w e   o b tain   a   f u zz y   o u tp u t   th at s   n ee d   to   b tr an s f o r m ed   to   cr i s p   v alu e   u s i n g   o n e   o f   t h d ef u z zif icatio n   m et h o d s .   I n   f ac t,  t h co m m o n l y   u s ed   tech n iq u es   f o r   d e f u zz i f icat io n   ar e:  Me an   o f   Ma x i m u m   ( M OM )   m e th o d ,   C en ter   o f   Gr a v it y   m et h o d ,   an d   th h ei g h t   m e th o d   [ 1 6 ] [ 17 ] .     Fig u r 6   s h o w s   th   p ar a m eter   as  o u tp u v ar iab le,   w i th   r an g f r o m   0   to   1 ,   an d   g r an u lated   i n to   f i v e   tr ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s .   W h er e,   o u tp u s et  is S = {                             }.         Fig u r e   6 .     as o u tp u v ar iab le       I n   o r d er   t o   o b tain   th o u tp u t   v ar iab le  in   cr is p   v alu e,   w d ef u zz i f y   t h o b tain ed   r esu l t s   f r o m   t h in f er en ce   p r o ce s s   u s in g   t h C e n ter   o f   Gr av i t y   ( C OG)   alg o r it h m   d escr ib ed   b y   E q u atio n   8 :       [           ]         [     ]                             ( 8 )     W h er e,   p =9   is   th n u m b er   o f   o u tp u m e m b er s h ip   f u n ctio n ,         is   th s in g leto n   o f   o u tp u m e m b er s h ip   f u n ctio n ,   an d       th r esu lt o f   al l r u le  ev al u atio n   as s h o w n   i n   T ab le  1 .       T ab le  1 .   T h s in g le to n   o f   t h o u tp u m e m b er s h ip   f u n ctio n     X   L o w   M e d i u m   H i g h   Y   L o w       =   1 / 6       =   2 / 6       = 3 / 6   M e d i u m       = 2 / 6       = 3 / 6       = 4 / 6   H i g h       = 3 / 6       = 4 / 6       = 5 / 6       W h er e,       co r r esp o n d s   to   L o w   m e m b er s h ip   f u n ct io n   o f   t h o u tp u t,        co r r esp o n d s   to   Me d iu m   L o m e m b er s h ip   f u n ctio n   o f   th o u tp u t,        co r r esp o n d s   to   Me d iu m   m e m b er s h ip   f u n ctio n   o f   t h e   o u tp u t a n d   s o   o n .       3.   RE SU L T S   AND  D I SCU SS I O N     T o   test   th ef f ec ti v e n es s   o f   th p r o p o s ed   alg o r ith m ,   w co m p ar ed   it  to   th s tan d ar d   AC w ith   s e o f   b en ch m ar k   T SP   in s tan ce s   f r o m   t h T SP L I B   [ 1 8 ].   T a b le  2   tab u lates  t h s ize  an d   t h o ( p ti m al  to u r   len g t h   o f   ea ch   in s tan ce .   W r u n   th AC alg o r ith m   w it h   th f o llo w i n g   p ar am e ter s   2 ,       0 . 9 ,     0 . 1   an d   m =1 0 ,   w h ic h   w er p r o v en   to   b th e   b est  s etti n g   p ar a m eter s   f o r   AC p er f o r m an ce   [ 19 ] .   P r o g r a m m in g   b y   Ma t lab   R 2 0 1 3 a,   th in s ta n ce s   w ill b r u n   3 0   ti m es sep ar atel y ,   1 0 0 0   iter atio n s   ea c h   ti m e.   T h s to p   co n d itio n   is : 1 0 0   as  th m ax i m u m   n u m b er   o f   A C S   iter atio n s   w it h o u i m p r o v i n g .   T h in itial  p o s itio n   o f   an ts   is   s et  r an d o m l y   o n   all  ex p er i m e n ts .   T h b est co m p ar is o n   r es u lt s   ar s h o w n   i n   T ab le  2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 6 1     2 1 6 8   2166   T ab le  2 .   C h ar ar ter is tics   o f   T SP   b en ch m ar k   i n s tan ce s .   T S P   a t t 4 8   b e r l i n 5 2   c h 1 3 0   d 1 9 8   e i l 5 1   e i l 7 6   e i l 1 0 1   k r o A 1 0 0   l i n 1 0 5   P r 2 2 6   N u mb e r   o f   c i t i e s   48   52   1 3 0   98   51   76   1 0 1   1 0 0   1 0 5   2 2 6   e st   k n o w n   so l u t i o n s   1 0 6 2 8   7 5 4 2   6 1 1 0   1 5 7 8 0   4 2 6   5 3 8   6 2 9   2 1 2 8 2   1 4 3 7 9   8 0 3 6 9       3 . 1 .   Co m pa riso n o n t he  So lutio A cc ura cy   C o m p ar in g   th r u n n in g   o f   AC w it h   f ix ed   s et  o f   p ar a m eter s   ag ain s th p r o p o s ed   m e th o d   s h o w s   b etter   r esu lts   f o r   b o th   m i n i m u m   a n d   av er a g len g t h   in   m o s o f   th i n s tan ce s ,   esp ec iall y   w h en   d y n a m icall y   ad ap tin g   t h p ar am e ter .   I n   T a b le  3 ,   it  ca n   also   b o b s er v ed   th at  in   i n s ta n ce s   o f   s m al s izes  th b est  f o u n d   s o lu tio n s   f o r   th t w o   al g o r it h m s   ar al m o s t h s a m w i th   p r iv ile g in   t h av er a g e   s o lu tio n s   f o r   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m .   B u t   in   la r g s ize  in s ta n ce s   t h er i s   b ig   d i f f er e n ce   b et w ee n   t h b es s o lu t io n s   t h a ar f o u n d   f o r   ea c h   o f   t h t w o   al g o r ith m s .   T h u s ,   it  ca n   b co n clu d ed   th at  as   th e   s ize  o f   p r o b lem   b ec o m e s   lar g er   a s   th p r o p o s ed   alg o r ith m   ca n   o f f er   b etter   r es u lt s . T h ex p er i m en tal  r e s u l ts   r e f lect   th e   r o le  o f   lear n i n g   to   p r o v id e   th b est s o l u tio n s .       T ab le  3 .   Su m m ar y   o f   r es u lt s   u s in g   AC SF L   al g o r ith m   f o r   T S P   in s tan ce s     T S P   A C S F L   A C S   M i n   A v g   C P U t i me   M i n   A v g   C P U t i me   a t t 4 8   3 3 5 2 3 . 7 0   3 3 7 1 5 . 4 9   4 2 . 9 9   3 3 5 2 3 . 7 0   3 3 6 9 2 . 6 7   3 8 . 7 5   b e r l i n 5 2   7 5 4 4 . 3 6   7 5 4 6 . 5 3   3 2 . 4 3   7 5 4 4 . 3 6   7 5 5 6 . 4 6   2 9 . 4 5   c h 1 3 0   6 2 4 6 . 2 4   6 3 4 8 . 3 5   1 0 9 3 . 7   6 2 3 4 . 5 6   6 3 7 1 . 5 5   1 6 7 6 . 9   d 1 9 8   1 6 0 3 2 . 7 1   1 6 3 2 7 . 0 4   2 5 9 0 . 2   1 6 1 4 7 . 3 8   1 6 4 1 4 . 4 2   1 7 3 9 . 1   e i l 5 1   4 2 8 . 9 8   4 3 2 . 9 4   1 1 6 . 3 8   4 2 8 . 9 8   4 3 5 . 4 8   1 1 1 . 1   e i l 7 6   5 4 8 . 4 9   5 5 6 . 3 1   3 2 8 . 6   5 5 2 . 9 2   5 5 8 . 0 2   3 8 8 . 0 8   e i l 1 0 1   6 4 6 . 4 4   6 6 2 . 7 6   4 8 0 . 9   6 5 7   6 6 9 . 0 3   3 8 7 . 8   k r o A 1 0 0   2 1 2 8 5 . 4 4   2 1 6 1 1 . 5 4   4 1 0 . 1 8   2 1 3 5 5 . 2 8   2 1 7 4 8 . 1 8   4 3 8 . 5 6   l i n 1 0 5   1 4 3 8 2 . 9 9   1 4 5 2 4 . 9 5   2 5 4 . 9   1 4 3 8 2 . 9 9   1 4 5 5 9 . 8 2   4 6 0   P r 2 2 6   8 0 4 6 8 . 4 9   8 1 8 5 3 . 7 1   1 3 5 3 . 7   8 0 7 6 3 . 1 0   8 2 1 2 7 . 7 8   3 4 4 8 . 2       3 . 2 .   Co m pa riso n o n t he  Co nv er g ence   S peed   I ca n   b n o ted   f r o m   t h T ab le  3 ,   th at  th e   ti m o f   f in d i n g   t h b est  le n g th   f o r   t h p r o p o s ed   alg o r it h m   w h e n   ad ap tin g   t h p ar a m eter   o u tp er f o r m s   b o th   t h co n v e n tio n al  AC a n d   th p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   v ar y i n g   t h p ar a m e ter .   Ho w e v er ,   it  ca n   b s ee n   t h at   th e   ti m o f   f i n d in g   t h e   s a m b est   l en g t h   is   les s   i n   t h e   p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   ad a p tin g   t h p ar a m eter   t h a n   th t w o   o th er s .   T h F i g u r es   7( a ) ,   7( b ) ,   7( c )   an d   7 ( d )   b elo w   s h o w   t h r esu l o f   r u n n in g   b o th   alg o r it h m s   o n   f o u r   ch o s en   i n s tan ce s   o f   T SP   b en ch m ar k s   w h ic h   ar e:   eil5 1 ,   k r o A 1 0 0 ,   eil1 0 1 ,   an d   lin 1 0 5 .   T h F ig u r es  ac t u all y   g o   i n   l in w it h   t h e s o b s er v atio n s ,   s in ce   a   v er y   b ig   d i f f er en ce   i s   n o tice d   b et w ee n   th s o lu t io n s   f o u n d   b y   t h t h r ee   alg o r it h m s ,   t h p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   v ar y i n g   p ar a m eter   co n v er g e s   to   b etter   s o lu tio n   t h a n   t h co n v e n tio n al  o n an d   t h p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   ad ap tin g   th e   p ar am eter   i n   all  th f i g u r es.   I n   ad d itio n   to   th q u alit y   o f   s o lu t io n ,   th er is   f a s ter   co n v er g e n ce   i n   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m   w h e n   d y n a m icall y   ad ap tin g   th p ar a m e t er .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th E ffect  o f U p d a tin g   th Lo ca l P h ero mo n o n   A C S   P erfo r ma n ce   u s in g   F u z z Lo g ic   ( A b d ella tif  E A fia )   2167         ( a)     ( b )           ( c)     ( d )     Fig u r 7 .   ( a)   Sam p le  r u n   o n   ei l5 1   in s tan ce ,   ( b )   Sa m p le  r u n   o n   k r o A 1 0 0   in s ta n ce ,   ( c)   Sa m p l r u n   o n   eil1 0 1   in s t a n ce ,   ( d )   Sa m p le  r u n   o n   li n 1 0 5   in s ta n ce       3 . 3 .   Sta t is t ica l   T est   T o   co m p ar th p r o p o s ed   m et h o d   w it h   t h s ta n d ar d   o n e,   w e   h av u s ed   th T - T est  as  s tat is tical  tes t   th at  co m p ar e s   t h m ea n s   o f   le n g t h s   r et u r n ed   b y   t h p r o p o s ed   m et h o d   an d   t h s ta n d ar d s   AC ac co r d in g   to   th e   f o llo w in g   E q u atio n :                                                         ( 9 )     W h er e ,   n   is   th le n g t h s   s ize.   T h r esu lts   o b tai n ed   f r o m   ap p l y i n g   th i s   tes ar illu s tr ated   in   "T ab le  4" .   T h 3 0   ex p er im e n t s   f o r   ea c h   in s ta n ce   ar t h u s ed   p ar a m e ter s   f o r   t h te s ts ,   t h n u ll  h y p o th esis                         s a y s   th at   th e   p r o p o s e d   m et h o d   r etu r n s   g r ea ter   len g t h s   o f   a v er ag e s   w h en   co m p ar ed   w it h   th o t h er   m et h o d ,   w h ile  t h al ter n ati v e   h y p o t h esi s   (                     s ay s   th at  t h p r o p o s ed   alg o r ith m   r etu r n s   b ett er   av er ag w h e n   co m p ar ed   w ith   th e   o th er   m e th o d ,   t h le v e l o f   s ig n if ica n ce   i s   5   p er ce n t,  a n d   t h e   c r itical  v al u       = 1 . 6 9 9 ,   s o   th r e j ec tio n   r eg io n   is   f o r   all  v al u es  o f   T - T est  lo w er s   th an       .   Fro m   t h r esu lts   i n   t ab l 4 ,   th p r o p o s ed   m eth o d   f a il  to   r ej ec th n u ll   h y p o t h esi s   o n l y   i n   2   i n s tan ce s ,   an d   th is   i s   f o r   th e   s m alle s p r o b lem s   w h ich   ar th e   ea s ie s t   o n es,  h o w ev er   t h p r o p o s ed   m et h o d   ca n   ac h ie v b etter   r esu lts   w it h   le v el  o f   s ig n i f ican ce   o f   5   p er ce n t in   all  o t h er   r esu lt s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 6 1     2 1 6 8   2168   T ab le  4 .   R esu lts   o f   co m p ar is o n   u s in g   T - T est   T S P   a t t 4 8   b e r l i n 5 2   c h 1 3 0   d 1 9 8   e i l 5 1   e i l 7 6   e i l 1 0 1   k r o A 1 0 0   l i n 1 0 5   P r 2 2 6   A C S   - 1 . 3 0 6   - 0 . 6 1 1   - 3 . 6 3 4   - 2 . 4 9 0   - 3 . 0 0 2   - 3 . 8 2 3   - 4 . 6 7 8   - 2 . 2 7 3   - 3 . 4 8 7   - 3 . 1 5 7   F u z z y g l o b a l   0 . 5 9 0   - 2 . 2 2 5   - 2 . 1 2 6   - 3 . 4 3 2   - 3 . 3 8 5   - 5 . 2 9 2   - 3 . 9 5 9   3 . 9 9 0   - 5 . 6 6 3   - 4 . 9 3 8       4.   CO NCLU SI O NS   T h is   p ap er   p r o p o s ed   n ew   e v o lv ed   An C o lo n y   S y s te m   A l g o r ith m   b ased   o n   f u zz y   s y s te m   s o   as  to   d y n a m icall y   ad ap t h lo ca p h er o m o n e   p ar a m eter   t h at  h as   cr u cial  i m p ac i n   a v o id in g   f allin g   i n   t h lo ca l   b est  o p ti m u m   d u r i n g   t h co n s t r u ctio n   s o lu tio n   p h ase.   T h s i m u latio n   r es u lt  o n   T SP   s h o w e d   th at  th e   p r o p o s ed   m et h o d   th at  d y n a m ica ll y   ad a p th lo ca p h er o m o n p ar am eter   h a s   h i g h er   co n v er g e n c s p ee d   an d   b etter   q u alit y   o f   o p ti m al  s o lu tio n .   I n   o th er   w o r d s ,   th e f f ec o f   lo c al  u p d atin g   is   to   m ak b etter   u s o f   p h er o m o n e   in f o r m atio n   to   ex p lo r n e w   b est  s o l u tio n s . T h p r o p o s ed   m eth o d   w h e n   ad ap tin g   p ar a m e t er   g iv e s   f le x ib le  co n tr o o f   p h er o m o n in f o r m atio n   w h ic h   b alan ce s   b et w ee n   th ex p lo r atio n   s ea r c h   an d   ex p lo itatio n   th e n   f i n d in g   b etter   s o lu tio n s .       RE F E R E NC E S   [1 ]   M.  Do rig o ,   L .   M .   G a m b a rd e ll a ,   A n Co lo n y   S y ste m :   A   Co o p e ra ti v e   L e a rn in g   A p p ro a c h   to   t h e   T ra v e li n g   S a les m a n   P r o b lem ”,   IEE T ra n sa c ti o n o n   Evo lu ti o n a ry   Co mp u t a ti o n 1 ( 1 ) ,   5 3 - 6 6 ,   1 9 9 7 .   [2 ]   M.   Do rig o ,   C.   Bl u m ,   A n C o lo n y   Op ti m iz a ti o n   T h e o ry S u rv e y ,   T h e o re ti c a Co mp u ter   S c ien c e 344 ( 2 ) ,     243 - 2 7 8 ,   2 0 0 5 .   [3 ]   M.   Do rig o ,   L .   M .   G a m b a rd e ll a ,   A n Co lo n ies   f o t h e   T ra v e ll in g   S a les m a n   P ro b lem ”,   Bi o S y ste ms 43 ( 2 ),   7 3 - 8 1 ,   1 9 9 7 .   [4 ]   H.   Yu ,   Op t im ize d   A n Co lo n y   Alg o rit h m   b y   L o c a P h e r o m o n e   Up d a te ”,   Vo l.   1 2 ,   No .   2 ,   p p .   9 8 4   ~   9 9 0 ,   2 0 1 4 .   [5 ]   F .   X iao - r o n g ,   F .   X i n g - ji e ,   A   D y n a m ic  M u lt i - n e st  A n C o l o n y   A l g o rit h m   f o A ircr a f L a n d in g   P ro b lem ”,   T EL KOM NIKA  In d o n e si a n   J o u rn a o El e c trica En g in e e rin g ,   V o l.   1 2 ,   No .   3 ,   p p .   2 1 9 6   ~   2 2 0 2 2 0 1 4 .   [6 ]   M .   Ja f a ri,   H .   Kh o tan lo u ,   A   Ro u ti n g   A lg o ri th m   Ba se d   o n   A n Co lo n y ,   L o c a S e a rc h   a n d   F u z z y   In f e r e n c e   to   Im p ro v e   En e rg y   Co n su m p ti o n   in   W irele s s,  S e n so Ne tw o rk s ”,   In ter n a ti o n a J o u rn a o E lec trica a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   V o l.   3 ,   No .   5 ,   p p .   6 4 0 ~ 6 5 0 2 0 1 3 .   [7 ]   C .   Qi,   V e h icle   Ro u ti n g   Op t i m iz a t io n   in   L o g isti c Distrib u ti o n   u sin g   Hy b rid   A n Co lo n y   A lg o rit h m ”,   T EL KOM NIKA ,   V o l.   1 1 ,   N o .   9 ,   p p .   5 3 0 8 ~ 5 3 1 5 ,   2 0 1 3 .   [8 ]   D.N.   L e ,   P S a n d   A CO  A l g o rit h m A p p li e d   to   Op ti m iza ti o n   Re so u rc e   A ll o c a ti o n   to   S u p p o rt  Qo S   Re q u irem e n ts   in   NG N ”,   In ter n a ti o n a J o u rn a o In f o rm a ti o n   &   Ne two rk   S e c u rity ( IJ INS ) ,   V o l. 2 ,   No . 3 ,   J u n e   2 0 1 3 ,   p p .   2 1 6 ~ 2 2 8 .   [9 ]   F.   A h m a d i z a r ,   H .   S o l t a n p a n a h ,   R e l i a b i l i ty   O p t im i z a t i o n   o f   a   S e r i e S y s t e m   w i t h   M u l t i p l e - C h o i c e   a n d   B u d g e C o n s t r a i n t s   u s i n g   a n   Ef f i c i e n t   A n t   C o l o n y   A p p r o a c h ”,   E x p e r t   S y s te ms   w ith   A p p l i c a t i o n s 38 ( 4 ) ,   3 6 4 0 - 3 6 4 6 ,   2 0 1 1 .   [1 0 ]   F .   Oliv a s,  F.   V a ld e z ,   O.  Ca stil l o ,   A n Co lo n y   Op ti m iza ti o n   w it h   P a ra m e ter  A d a p tatio n   Us i n g   F u z z y   L o g ic  f o T S P   P r o b lem s ”,   In   De sig n   o I n telli g e n S y ste ms   Ba se d   o n   F u zz y   L o g ic,  Ne u ra Ne two rk a n d   N a tu re - In s p ire d   Op ti miza ti o n   (p p .   5 9 3 - 6 0 3 ).   Sp r in g e In tern a ti o n a l   P u b li sh in g ,   2 0 1 5 .   [1 1 ]   F .   Va l d e z ,   P .   M e l i n ,   O . C a s t i l l o ,   A n   Im p r o v e d   E v o l u t i o n a ry   M e t h o d   w i t h   F u z z y   L o g i c   f o r   C o m b i n i n g   P a r t i c l e   S w a rm   O p t i m i z a t i o n   a n d   G e n e t ic   A lg o r i t h m s ”,   A p p l i e d   S o f t   C o m p u t i n g ,   1 1 ( 2 ) ,   2 6 2 5 - 2 6 3 2 ,   2 0 1 1 .   [1 2 ]   P .   M e l i n ,   F .   O l i v a s ,   O .   C a s t i l l o ,   F .   Va l d e z ,   J .   S o r i a ,   M .   Va l d e z ,   O p t im a l   De s ig n   o f   F u z z y   C l a s s if ic a t i o n   S y s t e m U s i n g   P S O   w i t h   Dy n a m i c   P a r a m e t e r   A d a p t a t i o n   T h r o u g h   F u z z y   L o g ic ”,   E x p e r t   S y s t e m s   w i t h   A p p l i c a t i o n s 40 ( 8 ) ,   3196 - 3 2 0 6 ,   2 0 1 3 .   [1 3 ]   A .   S o m b ra ,   F .   Va l d e z ,   P .   M e l i n ,   O .   C a s t i l l o ,   N e G r a v i t a t i o n a l   S e a r c h   A l g o r i t h m   u s i n g   F u z z y   L o g i c   t o   P a r a m e t e A d a p t a t i o n " ,   I E E E   C o n g r e s s   o n   E v o l u t i o n a ry   C o m p u t a t i o n 2013 .   [1 4 ]   L .   A .   Zad e h F u z z y   s e ts ”,   In fo rm a ti o n   a n d   C o n tro l 8 ( 3 ),   3 3 8 - 3 5 3 1 9 6 5 .   [1 5 ]   Y.   Ba i,   D.   W a n g ,   F u n d a m e n tals  o f   F u z z y   L o g i c   Co n tro l - F u z z y   S e ts,   F u z z y   Ru les   a n d   De f u z z if ic a ti o n s” ,   In   Ad v a n c e d   Fu zz y   L o g ic T e c h n o lo g ies   in   In d u stri a A p p li c a ti o n s   ( p p .   1 7 - 3 6 ) .   S p rin g e L o n d o n ,   2 0 0 6 .   [1 6 ]   C.   C.   L e e ,   F u z z y   L o g i c   in   C o n tr o S y ste m s: F u z z y   L o g ic C o n tro ll e r ”,   II.   IEE T ra n s a c ti o n s o n   S y ste ms ,   M a n ,   a n d   C y b e rn e ti cs 20 ( 2 ),   4 1 9 - 4 3 5 ,   1 9 9 0 .   [1 7 ]   S h e ik h ,   M .   R .   I. ,   Ju n ji ,   T .   (2 0 1 1 ),   S m o o th i n g   Co n tro l   o f   W in d   F a rm   Ou tp u t   F l u c tu a ti o n b y   F u z z y   L o g ic   Co n tr o ll e d   S M ES ”,   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u t e r E n g i n e e rin g ,   1 ( 2 ),   1 1 9 .   [1 8 ]   G.   Re i n e l t ,   T s p l i b   D i sc r e te   a n d   Co m b i n a t o r i a l   O p t im i z a t i o n 1995 .   [1 9 ]   T .   S t ü t z le   e t   a l . ,   P a r a m e t e A d a p t a t i o n   i n   A n t   C o l o n y   O p t im i z a t i o n ,   I n   A u t o n o m o u s   s e a r c h   ( p p .   1 9 1 - 2 1 5 ) ,   S p r i n g e r   B e r l i n   H e i d e l b e r g .   2011 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.