Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   8 , No .   6 ,  Decem ber   201 8 , p p.   4 800 ~ 4 80 9   IS S N:  20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v 8 i 6 . pp 4 800 - 48 09           4800       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Robust Mu lti - Ob jec ti ve Cont ro l  of P owe r Syst em S tabilizer Usin g  Mixed H 2 /H ∞   and  µ A n alysis       Javad  M as h ayekhi  Far d   Depa rtment  o f  E le c tri c al E ngin eering,   Sab ze v ar   B ran ch, I slamic   A za d  Univ ersity ,   I ran       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J an   20 , 2 01 8   Re vised  Ju l   2 2 ,  201 8   Accepte d  Aug   10 , 201 8       In  orde r  to  stu d y   th e  d y namic   stabi lit y   of  th e  s y st em,  havi n g  a  pre c is e   d y nami c  m odel  inc lud ing  th e  ene rg y   g ene r at i on  unit s  such  a s  gene ra tors,   exc i ta t ion  s y ste m   and  turbi ne  is   nec essar y .   The   ai m   of  thi s  pape r  is  to  design  a  power  stab il i z er  for  Mashhad   power  pla nt   an d  assess   it s  eff e ct s  on  the  el e ct rom ec h ani c al   f luc tu at ions.   Due  to   lack  of  ce r ta in t y   in   the  s y st em ,   designi ng  an  o pti m iz ed  robust   cont rol le r  is  cru cial.  In  thi s   pape r,  th e   esta bli shm ent   of   bal ance  bet w een  the   nom ina l  and  robust  per f orm anc e  is  done  b y   the   w e ight   fun ct ions.   I n  the  fre qu enc i e s  where   th e  un c ert a inty   is   high,   in  orde r  t o  ac hie v e  to  th e  robust  per form anc e  of  the   c ontrol ler,  µ   ana l y sis  is  m or e  profound,  ot her wise,   in  ord er  to  ac hi eve  t o  nom ina l  per form anc e ,   ro bust  stabi l ity ,   n oise  red u ct ion   a nd  dec r ea se   of  cont rolling   signal ,   the   impa ct   of  th e  cont ro l le r  H 2 /H ∞   is  m ore   profound.   Th e  result s   of  the   sim ula ti on  studie s  rep rese n t  the   adva n ta ge s  and  eff ec ti v e ness  of  the   suggested  m et ho d.   Ke yw or d:   H 2 /H ∞ /µ  Co ntr oller   LMI   Mult i - Objecti ve  Co ntro l   Power Sy ste m   Stabil iz er    Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Java d  Ma s hayekh i  Far d,    Dep a rt m ent o f El ect rical  En gi neer i ng,   Islamic  Az ad  Un ive rsit y ,   Siadati  Bl v,   Sa bzev a r, I ran.   Em a il :  m ashayekh i @iaus.a c.i r       1.   INTROD U CTION     The  op e rati on  of   t he  po wer   s yst e m   is  us ually   lim it ed  to  the  bo unda ries  of   t he  dy nam i c  sta bili ty,   wh ic h  is fa r  f r om  the li m it s o f  therm al  stability . N ow a days,  to  i m pr ove the  att enu at io n  of  the o sci ll at ion s  w it h  low  f reque ncie s,  in  m os t  case s,  powe r  syst em   sta bi li zers  (P SS)   a re  wide ly   us ed  in  po we r  syst e m s.  Design in g  a  pro pe r  sta bili zer  c ou l d  decre ase  the   lim it a ti on s  due  t o  dynam ic   issues  a nd  he lp  t he  sy stem   to  get  cl ose r  t o  it s  no m inal  ca pacit y.  These  s ta bili zers  are  usual ly   desig ne d  acco r ding  to   the  sin gle  m a ch ine,  i nf i nite  bu s  of  the  syst e m   in  a   def init e  w orki ng   po i nt.  The r efore,   it   is  po s sible  that  the  sta bili ty   of   the  syst e m   to  be  threate n  by  changes  in  the  par am et ers  or   eq uili br iu m   po ints  of   th e  syst e m .  In   this  pap er ,  the  s yst e m   s ta bili ty,  in  the  oth e r  wor ds   th e  sta bili ty  of   powe r  syst e m ’s  abili ty   against  the  change  of  par am et ers  are  check e d.   As  a   resu lt ,   three  m ai n  co ntr olli ng   goal s   will   be   ob ta i ned :   stre ng t he ning  t he  cl ose d  l oop  syst em ,  lowe r  cost   de sign i ng   strat egies  an d  im pr ov in g  the  transie nt  respo nse .  H 2   con t ro l  is  us ed  in  the  tr ansient  sta ge  f or   prese ntin g  a  fast  dynam ic   resp onse  to  m ini m i ze  the  res ponse   energy  of   t he   i m pu lse .  Whi le   H ∞   con tr ol  is  us ed  in  t he  sta ble  sta ge  f or  re du ct ion   in   the  di sturbance   an d  protect ing  agai ns t  trac king;  wh ic h  in   tur n  wou ld   guara nt ee  the  rob us t  sta bili ty.  In   or der   to  a chieve  to  opti m al   per form ance,  ta kin g  int o  account  the  eff ect   of  uncert ai nty   durin g  syst em   desig n  per i od  is  require d .  But  on  the  ot her   ha nd  it   can  le ad  t o  se ve re  rest rict ion s  on  th e   con t ro ll er  t hat  so m et i m es  m a kes  it   an  in feas ible   pro blem .  So   far ,  va rio us  stud ie s  ha ve  be en  co nduc te d  on   t he   sta bili ty  an d  c ontr olli ng   of po wer sy ste m s.    The  first  f or m ulati on   of  the  H ∞   con t ro l  pro blem   was  per f or m ed  in  1981  by  Za m es.  To  date,  la rge   nu m ber s  of  re s earches   ha ve   be en  perform ed  f or   stu dy  of  t he  rob us t  co nt ro l,   the  H 2   c on trol  a nd  H ∞   c ontr ol.  Do yl e  ha s  ana ly zed  the  sta te   sp ace  by  us i ng  H ∞   a nd  H 2   s ta nd a rd   form   a nd   it ’s   so l ving .  The  c onditi ons  of   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Ro bu st  Multi - Ob je ct iv e Co nt ro l  of Po we r  Syst em Sta bili zer  Usi ng Mixe d  ...   ( J avad  M asha yek hi F ard)   4801   so lvi ng   pro ble m   and   it s  so l ut ion   us in g  Ham il ton ia n  m at rix  introd uction  a re  the   highli gh ts  of   t his  pa pe r  [ 1].   Also   D oyle   as  well   as  a  tuto ri al   ov e rv ie w  in  the  f racti on al   l inear  tra nsfo r m at ion s  (LFT s )  an d  the   val ue   of   t he  un i qu e  struct ure,  μ,   a nd  li nea r  m at rix  inequal it ie s  (LMIs)   in  the  s olu ti on   of   L FT  prob l e m s  has  offe re d  [ 2].  H 2 /H ∞ ,   we re  com bin ed  by  Rotea   in  this  way,  two  i m po rta nt  approac hes  wer e  s uggeste d,   1)  optim al   c on t ro l   lim it   of   H 2   an d  H ∞   ( act ually   con st raine d   opti m iz at ion ),   an d  2)   at   the  sam e  tim e  op tim a l  c on t ro l  of  H 2 /H ∞   [3 ] .  Lanz on  in  his  PHD  thesis   ch oo s e s   the   wei ght  f unct ion s   in   μ  a nd  H ∞   desi gn   [ 4 ] .  Ma ny  of   the  po wer  sta bi li zers  pro po se d  f or  s yst e m s  of   the  sing le   m achine  are  not  able  to  res olv e  t he  interact io n  pro blem s;  wh il e  s om e  of   the  m ult i  var ia ble  sta bili zers  are  al so   la cking   s uitable   r obus t  sta bili ty .  Stud ie s  on   the   sta bili ty  are  m os tly  cond ucted   on  t wo  tra ns ie nt  a nd  ste a dy  sta te s.   At  op e rati on  c onditi on,  a   po wer  syst em   is  i n  it s  per m anent   sta te  [5 ] .  Wh e n  perform ance  is  in  the  per m anent   sta te ,  if  a  su dd e n  c hange  ha pp e ns,  the  sy stem   will   go   towa r d    the d ist urbance .    In vestigat io n  of   the  cl assic   sta bili ty   [5 ] ,  t he  opti m iz at io n  m e tho d  with   the  help  of  pa reto  m ulti - obj ect ive   [ 6],  t he  m et ho d  of  a dap ti ve   c on tr ol   [ 7],  the   no nlin ear  c on tr oller  [ 8],  us in g  the   pa ram et ers  est i m at ion   [9 ] ,  rob us t  c ontrolle r  H2 / H ∞   [10],  the   pole   pla cem ent  and  ap plica ti on   of  the  li near  m a trix  ine qual it y  [11],   fu zzy   a nd  Neural  net wor k  c ontr ol  [ 12 ] ,   an d  Ev olu ti ona ry  al gorithm   [1 3]   are  am ong  t he   w orks  w hich   ha d  been   done .  T he   prob le m   of   cl os e d - lo op  ide nt ific at ion   of   t he   Heffr on - P hill ips  m od el   par a m et ers  is  of   pr act ic al  i m po rtance  si nc e  the  data  us e d  f or   i den ti fica ti on   can  be  gat her e d  wh e n  th e  m achine  is  norm al ly   con ne ct ed  to  the  powe r  syst e m   [1 4].  I n  this  pa per,  at   first  the  po we r  syst e m   was  m od el ed.   The n,   the  pro blem   was  introd uced.  I n  this  pa per,  at   f irst,  H 2 /H ∞  c ontrolle r  was  i nvest igate d  with  a  ne w  insi gh t  al ong  with  the   ne w   con t ro ll er,  µ ;  and   t hen   t hese   two  diff e re nt  con t ro ll ers  w ere  com bin ed  via  the  use   of   the  weig ht  m at rices.   So lvi ng  this  pr ob le m   would  be  possible  by   ap plica ti on   of  the  li nea r  m at rix  i nequali ty .  The  res ults  in dicat e   that,  the  go al s  of   H 2 /H ∞ /µ   com bin at ion ,   including  el im inati on   of   t he  pe rturbati on  eff ect ,  redu ci ng   the   con t ro ll in g  si gnal   a nd  acco unti ng  f or  the   uncertai nty  duri ng  the   syst em ’ s  f un ct i on al it y  in vestigat io n,  we re  pro per ly   reali z ed.       2.   POWER  S YST EM MODE LL ING   The  sta bili zers   of  the   power  syst e m s  are  de sign e d  with  t he   ai m   of   im pr ov in g  th e  at te nu at ion   of  the   low  f re qu e ncy  os ci ll at ion s  of  the  syst e m ,  based   on  the  si ng l e  m achine,  in finite   bus  m od el .  The  powe r  syst e m   sta bili zer  is   a  t rad it io nal  and   econom ic   con trolle r  w hose  ai m   is  to  increas e  the  dynam ic   sta bili ty   of   the  powe r  syst e m .  By   creati ng   the  da m pin g  el ect rical   torque,  the   sta bili zer  of  the  po wer   sys tem   will   i m pr ov e   the   dev ia ti ons  of  t he  ro t or s   r otati on s .  The   m entio ne d  eq ui pm ent  al so  op ti m izes  an d  tu nes  t he   excit in g  volt age,   by  creati ng   t he  s ui ta ble  vo lt age .  The  power   pla nt  of  Ma shha d  ci ty   is  locat ed  at   the  east ern   pa rt  of   t he  ci ty   at   th e   beg i nn i ng  of  S arakhs  B oule va rd.  T his  is  t he   old e st  po wer  plant  of  Khorasan  pro vin ce   and   ha s  8  el ec tric ity   gen e rati ng  unit s,  4  of  them   are  wor king  wit h  ste a m   and   the   oth e r  4  ones  a r e  gase ous.   The   ste a m   un it s   co ns ist  of   tw o  ELI N  a nd   tw o  S KOD A  unit s,  an d  th e  gaseous  unit s  include  tw o  BB C  un it s  and  two  ALSTO M  un it s.  This  powe r  pl ant  was  est abli s he d  in  1964  and   sta rte d  it s  work   in  1968 .  The  excit in g  syst e m   of   ALS TOM  gase ou s  unit s  of  the  po wer   pla nt  of   Ma s hhad  are  cl assifi ed  a s  the  sta ti c  ty pe.   Feedi ng   of  s uch   e xciti ng   syst e m   is  done  via  powe r  vo lt age   trans form er  and   th ree  c urrent   transfo rm ers  [15]   with  t he   capa bili ty   of   bein g  sat ur at ed .  T he  con t ro ll er  par t  of   t he  sti m ulatio n  syst em   of   ALS T OM  gas eous  unit s  incl ud e s  3  m ai n  con t ro l  m od ules.  By   el i m inati on   of   t he  th ree  c on tr olli ng   m odules,  in  order   t o  at te nu at e  the  osc il la ti on s,  the  pow e r   syst e m   sta bil izer s  c ou l d  be  a pp li ed .  In  stu dy ing   the   dyna m ic   sta bili t y  of  the   po wer  ne tworks ,  a nd  al s o  in   the   cases  w her e  t he   changes  a nd   disturba nces  of   t he  net work  are  m ai nly  pa rtia l  and   slo w,  the  li near   generato r   m od el   cou ld  be   e m plo ye d.   I n  orde r  to  co nsi der   a  sync hrono us   ge ne rator,  we  use   3  r d  orde r  sync hro no us   gen e rato r  m odel  call ed  He ffr on - P hili ps  m odel  [ 11] . T his m od el  c onta ins  3 st at e v aria bles :  ∆ω r , ∆δ, ∆E q .    Con si der i ng   th e  excit er  m od el   will   le ad  to  t he  intr oductio n  of  the  f ourth   sta te   var ia ble  ∆E b .  In   t hi s   m od el ,  governing   differe ntial   equ at io ns   a re  li n ear  ar ound  operati ng  point.   Fig ure   1   s hows  bl ock - dia gra m   of   li near   m od e  of   Heffr on - P hill ips  m od el   al on g  with  excit er  and   AV R  Re gardin g  the  ge ner at or   pa ra m et ers   Hefron - Ph il ips  co e ff ic ie nts c ould  be o btaine d   by (1) [ 16] :     t d e q e b t d e d t e q d e e d b d e d d q d e e q b d e d q e q V X X E X K in E V X X X V X X X X X X K in E X X X X K i X X X X K in E X X X X X X ) ( , s ) ( ) ( c o s   X E   - =   K   , s , , s c o s   E E   =   K 6 q b 5 3 4 2 q b 1     ( 1)     Stat e sp ace  of  equ at io n o f  F i gure   1 sh ows i n (2).     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber   201 8   :   4 800   -   4809   4802   0 T K 0 0 0 0 H 2 1 0 B , T 1 T K K T K K 0 T 1 K T 1 T K 0 0 0 0 0 H 2 K H 2 K H 2 K A , T V u , E E x , Cx y Bu Ax x A A A A 6 A A 5 A d 3 d d 4 b 2 1 D m r e f b q r o o o   (2)           Figure   1. He ffr on - P hill ips m od el       3.   PROBLE M  S TATE MENT   3.1.   H 2 /H ∞  Contr oller   Existence  of  uncertai nty  crea te d  du e  to  an  un ce rtai n  an d  err at ic   input  (n oise  an d  dist urba nce)   a nd   Un - m od el ed  dy nam ic   cannot  be  descr i bed  com plete ly   an d  preci sel y  as   a  true  syst em   by  a  m at he m at ic al  m od el ing .  On  the  ot her   ha nd,   a  true   syst em   sh oul d  co ntain   the  f ollo wing  i m po rtant  obj e ct s:  robu st  sta bi li t y,   rob us t   an d  nom inal  per f or m ance,  set tl in g  tim e,  m axi m u m   ov er  sho ot  an d  et c  w hic h  try   to  gain   these   obj ect ives   of  t he  c ontrolli ng  pro blem   [4 ] .   T he  ty pe   of  unc ertai nty  is  a no t her  im po rtant  factor  in   the   s yst e m   analy sis.  Co ns i der ad diti ve unc ertai nty sh own  in   F ig ure   3.               Fig ure  2.  Δ M   Mode l       Fig ure  3. A ddit ive unce rtai nty       Obj ec tive 1 : i f 0 then  1 FS ( no m inal per form ance).   1 ) ( GK I S (S  is se ns it ivit y functi on).   Obj ec tive 2 : i f   0 then  syst em  is   r obus t st a bili t y.   K KG I M 1 ) ( ,      1 ) ( ) ( )) ( ( M S j j if     ( 3)         Obj ec tive  3 :  n  is  wh it e  no ise   with  one  PSD   (power  sp ect ra l  den sit y).  H 2   norm ,  caused   du e  to  decr ease  in  the   con t ro ll in g  si gnal .  1 2 1 H nU RT ( T o  m inim iz e  U 1   va rian ce  with   noise   i nput) .  F (s),  R ( s)  a nd  γ (s)  a re   wei gh ti ng  functi on)  from  Pa rse val equat i on and  obj ect i ve 3 .  The n we  hav e  th ree tas ks f or   co ntr oller  d esi gn    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Ro bu st  Multi - Ob je ct iv e Co nt ro l  of Po we r  Syst em Sta bili zer  Usi ng Mixe d  ...   ( J avad  M asha yek hi F ard)   4803     ( 1 FS , 1 M ) S ( , 1 T 1 nU ),  s uc h  t hat,    1 ) G , K ( 1 RT ) G , K ( M ) G , K ( FS nU     (4 )     Pr oble m   (4 )  s how n  in  F ig ur e  4.   Rotea   a nd  Do yl e  offe r  two  oth e r   m et h od s  for  s olv e  t his  pro blem .   [1 ] - [ 3].  A  la rge  cl ass  of   syst e m   with  un ce r ta inty   can  be  treat ed  as  LF T  (Linea r  fr a ct io nal  Tra ns f or m at ion ) .   LFT m od e l i s s how n  in  F ig ur e  3 . W : t he  disturba nce sig nal s to  the syst e m  w hich won’t be a fu nctio n  of stat es   of  syst em ,  Z:  the  var ia ble  tha t  will   be   co ntr ol le d,   P:  t he  no m inal  op e n  l oop  syst em ,  Y:  th e  syst em   m easur a ble  ou t pu t.  To  tra ns f or m   the  cha ng e d  diag ram   of   F i gure  4  to  the  LFT  m od e l,  we  will   wr it e  the  pro blem   in  the  sta nd a rd  for m ,  and   t hen  so l ve  it   by  us in g  of Ri ccat i  equ at io n  [ 17] .  The  ( 4)  LFT  m od el   is  pr act ic able  in   F igure  5  a nd can  b e  used t o desig n  a  contr oller. S ta te  sp ace  of  F ig ur e  5 is w ritt en  in (5 ).       1 nU 3 2 1 22 21 2 12 11 1 2 1 RT M FS Z Z Z Z u D W D x C y u D W D x C z u B W B Ax x      1 2 3 0 0 0 0 00 00 0 0 0 0 0 0 0 12 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T f ff ff f W RR RR R CL ff R A BB xx B C A B B D B D xx f r n u xx B A xx BB A A BB D C C z z C z C y C C                               1 2 00 0 1 T f f f f RR W R CL x D D D D D x D r n u x DD x DD D C            (5)     Determ ining   th ree  wei gh t  fun ct ion s,  s pecifie d  in  F ig ur e. 4,  con ta in   sp eci al   i m po rtance .  U sing   rob us t  op ti m al  stat e feed bac k  m et hod for  (4)  e qu at i on s .           Fig ure  4. LFT   Mod el       Fig ure  5.   Gr a phic al   m od el  o f   pro blem  ( 4)       3.2.   µ C on tr oller     Her e  we  try   to   assess  r obus t  perform ance  of  this  cl os e d - l oop  syst em   by   us in g  µ - a naly sis.  Robust   perform ance co ndit ion i s e quivale nt to  the  f ollow i ng str uctur e d  si ngular  val ue  µ te st [ 2].     1 ( , ) ( ) w z P T M M W                                                                  (6)     The  c om plex  s tructu red  sin gu la r  valu e  () M   is  de fine d  as  1 () m in ( ) d e t( ) 0 M IM Lo w er  an d   Uppe r bon d of   µ can be  sho w n  to  b e 1 ( ) ( ) m in ( ) P U M M D M D   .     3.2.1.   D - K iter at i on   Unfortu natel y,  it   is  no t  know n  ho w  to  obta in  a  co ntr oller’ s  achievi ng   pat h  directl y  to  th e  structu re d  singular  val ue  te st.  But  we  can  obta in  the  lowe r  an d  up pe r  boun ds   of  µ.   This  m e tho d  t aken   her e  is  th e  so - Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber   201 8   :   4 800   -   4809   4804   cal le d  D - K  it er at ion   pro ced ure.    The  D - K  it erati o n  i nvolv e s  a  sequ e nce  of  m ini m iz ations  ov e r  ei ther  K   or   D   wh il e  holdi ng  the  oth e r  fix ed,   unti l  a  sat isfact or y  co ntr oller  is  const r ucted.   First,  f or   D  =  I  fixe d,   th e   con t ro ll er  K  is  synthesiz ed   us i ng   t he  well - kn own  sta te - s pac e  H ∞ ,  op ti m iz a ti on   m et ho d.   L FT  f or m   of   F i gure  3  is wr it te n  i n  e quat ions ( 7) [1 7 ] ,   [ 1 8 ] .      U W P D I I D I I I 0 0 x C C 0 y z q , U W P ] B 0 0 [ Ax x     ( 7)     3.3.   New a ppr oa c h:   H 2 /H ∞ ,   μ  com bina tion    Now,   we  te nd  to  synthesiz e  two  c ollec tors  acco rd i ng  to  F ig ure   6.  As  m entione d  befor e ,  th e   avail abili ty   of   rob us t  perform ance  causes  e xt rem e   lim i ta ti on   on  the  co ntr oller,  w hich  s om et i m es  pr eve nts  it  from   reaching  a  possible  c on diti on .   Als o,  a vaila bili ty   of   nom inal  per f orm ance  m eans  consi der i ng  op erati on  without  unce r ta inty ,  and   it   is usual   that  the  e ssence o f  unce rtai nty  has  deci sive  ef fect  on  the  ope rati on.  S o,  w e  te nd   to  balance   betwee n  r obust   and   nom inal  perform ance.  W 1   an d  W 2   a re   weig ht  functi ons.  Hav i ng   t his  data ,   we  ca n  determ ine  w hich   f requen ci es   ha ve  m or e  un ce rtai nt y  eff ect ,  with  reg a rd  to  t he  c on t ro ll er  e ff ect   of  μ .   Of   c ourse,   it   is  of   im po rta nce  to  m ention  that  r obus t  perform ance  con ta in s  nom inal  per f orm ance,  so ,  con t ro ll er  coe f fici ent of  μ  s ho uld   be sm aller th an H 2 /H ∞   c ontr oller co ef fici ent.    Problem  1 :  De te rm ine  W 1   a nd  W 2 , i n  a  way  that an  addit iv e uncertai nty s yst e m  co ntains  robust sta bili t y.      1 1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 M W K G W K G I W K W K M   (8)           Fig ure  6. Co ntr oller  H 2 /H ∞ /µ       3.3.1.   Robus t opt im al sta te f ee db ac k wi th   H 2 /H ∞ ,   μ  co m bina tio n   We  now  at te m pt  to  fo ll ow  the  a naly sis  of   t he  c onditi on i ng  of  the   po le   placem ent  prob le m .  Re searche rs  s how n  a num ber   of  r ob us t  pe rfo rm ance  ind ic es   have  bee n  c on sidere d  in opti m iz at ion   appr oa ches  for  c on t ro l  syst e m   desig n  [1 8 ].   I n  r obus t  c ontrol  us in g  H ∞   optim iz at ion ,  th e  obje ct ives  a r e  ex pr es sed   i n  te rm s   of the  H ∞ - nor m  o f  trans fer f un ct io ns.  On e   of the  obj ect iv es is the  f ollowi ng :   KS S s u p m i n K   ,  w her e  11 [ ( ) ] S I j I A B K  .  I n  th is  pap e r  we  a s su m e  that  the  sta te   of   the  ge ner al iz ed   plant  G   is  avai la ble  for  fee db ack.  T o  be  m or e  preci se   le t  a  sta te - sp ace  de scriptio n  of   P  ( fig ur e  3)   is  give n  by   (LFT  Mo del):     1 1 2 2 () W W x A X B U B W YX U KX x A B W K B W K X B W     ( 9)     The  sig nal  W   denotes  dist urban ce .  Th e  sig nals  U  a nd   Y  denote  the  c ontrol  input  an d  t he  m easur ed   ou t pu t,  resp ect ively .  Nex t  to   gaining  K 1   by   H 2 /H ∞   and   K 2   by  μ  analy sis,  we  te nd   t o  determ ine  weig ht   functi ons, usi ng li nea r  m at rix  ineq ualit y.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Ro bu st  Multi - Ob je ct iv e Co nt ro l  of Po we r  Syst em Sta bili zer  Usi ng Mixe d  ...   ( J avad  M asha yek hi F ard)   4805   Le mma 1:   (bo unde d - real  le m m a)  giv en  a   const ant 0 ,  for  syst e m ,  M(s)  =  (A,  B,  C)  th e  fo ll owin g  t w o  sta tem ents  are  eq uiv al e nt,  1)  this  syst em   i s  sta ble ) ( s M   ,  2)  there   exists  a   s ymm et ric  po si ti ve   d efi nite m a trix Q ,  su c h  t hat: [ 19 ]     1 1 0 0 TT q TT pq qq A Q QA QB C p B Q I D C D I Q         (10)     Le mma 2:   Co nsi der   the  fee dback  syst e m   of   Figure. 3,   w he r e  G  is  giv en  by   (9 ).   T hen,  a  giv e n  co ntro ll e r  K  is   adm issi ble  and   cl os e  lo op  s yst e m   is  ro bu st  sta bili ty   an d  desi red   perf or m ance  if  an d  only   if  ther e  exists  12 W a n d W   so l ving the  foll ow in g LM I p r ob le m :     1 2 1 2 12 0 0 , 0 , 0 T T T T W T W A B Y B Y Y B Y B A B C B I D C D I YY               Wh e re, 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 . , W Y K W Y K   12 K a n d K Desig n  with  eq uations  5  an d  7  a nd  con tr oller   ach ie ve s     1 1 2 2 K W K W K .       Lem m a 2 , it he lps to  so l ve of   pro blem  1 . Mashayek hifa rd et al .  prese nted  Robust   m ulti - ob j ect iv e stat ic  o ut pu t  feedbac k wit h  H 2 /H ∞ ,   μ  c om bin at ion   [ 20 ] .      4.   METHO DOL OGY    a.    To  de sig n  the  H 2 /H ∞   f or   the  process  with  uncertai nty.  ( It  helps  to  sel ect   the  weig htin g  f un ct io n  pro perl y).   Fo r  H 2   /H ∞   des ign   can  us e  Ro te a   and   D oyle   m et ho d.   ([3],  [ 8])  or   us e 1 ) , ( ) , ( ) , ( G K RT G K M G K FS and   obta ined 1  K .   Fo r  , F a n d R   we  us e  in ver se  se ns it ivit y  fu nctio n.   Or  us e  A uto m at i c  W ei gh t  Sele ct ion   Algo rith m   [4 ] ,   [21].   b.     To  de sig n  the  µ   con tr oller  f or  the  pr ocess  with  uncertai nt y  (if  the  proc ess  is  un sta ble ,  at   first  m us t  be  sta bili ze).  D - K   it erati on   m e tho d  ca n  be  us e d  to  i m pr ove  th e  perform ance  of   the  c ontroll er  desi gn   for  the   syst e m . P eak  va lue of t he  µ  ( D - K  it erati on)   bound sh ould   be  le ss t han on e,  an d o btaine d 2  K .   c.    Order re duct io n  m et ho d  ca n b e u se d  t o  re duc e the  order o f  t he 12   K , K .   d.     12 , WW   are  giv e n wit h LM I (12 )  the n  the   rob us t st ab il ity of  t he  syst e m  h as to  b e   es t ablished .   e.    H  in finity  norm  o f 2  W   m us t be s m al le r  than 1  W .    f.    1 1 2 2 K W K W K  .    This c on t ro ll er  ( K ) has  r obus t  stabil it y and   de sired pe rfor m ance.       5.   RESU LT S  O F SI MU LT I O N   First  H 2 /H ∞   co ntr oller  and   th en  µ  is  design e d.   A fter  that  th e  or de r  of  I+ G K  was  re duced   by  the  help   of  the  resid ua l  m et ho d.  Re ga rd i ng  the   pra ct ic al   con sid er at ion s  a nd  by  ap plica ti on   of  the   in ver s e  of  the   sensiti vity   fun ct ion s,  t he  weigh t  functi ons  wer e  sel ect ed   with  the   f or m   of   I s s R 2 0 0 2 ,  I 4 s 5 . 0 ) 1 s 1 . 0 ( 4 F ,   I s s 10 1 0 0   .  K 1   and   K 2   ar e  determ ined  a ccordin g  to  the   equ at io ns   5  a nd   7,   w hile  w 1   and   w 2   we re  de fine d  reg a r di ng  eq ua ti on   12.  Acc ordin g  to  F ig ur e   6  an d  sect i on   3.A  a nd  3.B ,  k  was  desig ned.  The  sim ulati on s  were   done  by  MAT LAB  softwa re  and   t oo l boxes  of   LM I  [ 22 ] ,  Robust  m ulti o bj ect iv e  co ntr ol   too lb ox   [23]  and   µ   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber   201 8   :   4 800   -   4809   4806   [24]  wer e  em plo ye d.   I n  the  desig ning  pr oc ess,  we  us e d  Heffr on - P hill ips  m od el   wh ic h   is  a  red uce d  or de r  m od el .  In   ord er  to  est i m at e   ou r  desig ns   thr ough  sim ula ti on s,  we  us e  com plete   m od el   of   powe r  syst e m   con ta ini ng  syn chro nous   gen e rator,  excit er  s yst e m ,  go ve rnor,  tur bin e ,  3 - phase  tra ns f orm er,  tra ns m issi on   li ne,  load  a nd   in fini te   bu s.  F or  co m par ison   pur poses,  we  com par e  the  va riat io ns   of  be fore  a nd   a fter  3 - ph as e  fau lt   occurri ng  in   th e  m idd le   of  tra ns m issi on   li ne.  Th ree - phase  f ault  occ urs  at   0.5  sec .  a nd  is  gone  withi n  0.55  sec.   In   a ddit ion ,  t he   com par ison  of   t he  sin gu la r   values  for  c ontr olli ng   si gn a l s  relat ed  to  th ree  ty pes  of  de sign   is  dep ic te d  i n  F ig ur e  7.   Th e  res ults  sh ow  that  the  la rg est   am ount  of  the  co ntr ol  sign al   is  relat ed  to  µ  co ntr oller  and   t he  lo west   a m ou nt  was  associat ed  with  H 2 /H ∞ .  Step   respo ns e  of  t he  cl os e d  lo op   syst e m   fo r  th e  three  con t ro ll ers  sho wn in  F ig ur e  8.     Figure  8  i nd ic at es  that  the  be st  functi on  of  the  c on t ro ll er   is  f or  µ  w hile   H 2 /H ∞   s how s  the  wea kest   perform ance.  I t  co uld   al s o  be   note d  that  si nc e  the  syst e m   has  m ulti ple  in pu ts   an d  outp ut s,  the   sen sit ivit y  and  weig ht  f unct io ns   hav e   the  m at rix  f orm .  The  res ults  ve rify  the  s uccess  of   com bin ing  th e  rob us t  a nd  nom inal  perform ance  w it h  each   ot her .   Re achin g  t o  t he  m entione d  obj ect ives   wit h  the   m ini m u m   con trolli ng  sign al   is   on e   of  the   ad va ntages  of  H 2 /H ∞ /µ   co ntr oller.  M os t  of  the   rob us t  co ntr ollers  hav e  hi gh   orders  an d  c on trolli ng  sign al s.  B ut  this  new   a ppro ac h  did   well   in  this  reg a r d.   H 2 /H ∞   con t ro ll er  ha s  the  order   of   7,   an d  µ  co ntr oller’s   order   i n  10,  due  to  use   of  orde r  re du ct io n  m et ho d,   the  order   of   t he  H 2 /H ∞ /µ   con t r oller  is  5.   F or  fu rt he r   inv est igati on  of  th ree  co ntr oller,  the   f or m   of  the  wa ves  rela te d  to  ro t or   a ngle   an d  s pee d  are  s hown  acc ordin g  to  2%  p.u  incr ease  in  the  in put  volt age  of  the  syst em   in  F igure  9  a nd   10,   resp ect ively .  The  m entioned  figure s   ind i cat e  f or H 2 /H ∞ /µ   co ntro ll e r  the   at te nuat io n  rate of  3  s  a nd  lo w   os ci ll at ion. Var ia ti ons o f   r otor  s pee d  befor e   and after  3 - ph a se f a ult   sho wn  in  F ig ure  11.           Fig ure  7. Sin gula r value  for c on t ro ll in g  sig na l ( H 2 /H ∞ ,  µ ,  H 2 /H ∞ /µ )           Fig ure  8.  Ste p respo ns e  of clo se lo op  syst em   ( H 2 /H ∞ ,  µ , H 2 /H ∞ /µ )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Ro bu st  Multi - Ob je ct iv e Co nt ro l  of Po we r  Syst em Sta bili zer  Usi ng Mixe d  ...   ( J avad  M asha yek hi F ard)   4807       Fig ure  9. Roto r  angle wit h 2 %  (p. u)  c ha ng e       Fig ure  10. R oto r  sp ee d wit h 2 % (p. u) cha nge           Fig ure  11. Vari at ion s  of roto r spee d bef or e  a nd after  3 - ph as e fa ult       6.   CONCL US I O N   Pr ovi ding  the  sp are  pa rts  an d  res olv i ng   t he   error s  i n  the   excit at ion   sys tem   are  a m on g  the  m os t  i m po rtant  pr oble m s  of   the  old   power   pla nts.  F or   this  r easo n,   re place m ent  of   the  c on t ro l  sect io n  of   the  excit at ion   syst e m   see m s   necessary.  For  at te nu at in g  the  os c il la ti on s  by  con t ro ll in g  the  excit at ion   proc ess,  the   sta bili zers  of  t he  power  syst em s  are  us ed.  T he  ai m   of   this  pap e r  is  t o  des ign   a   r obus t  st abili zer  of  the   powe r  syst e m   fo r  the  power   plant  of  Ma sh ha d  ci ty .  First  the  para m et ers  of   Hefron  Ph il ips  m od el   was   de rive d  a nd   ob ta ine d,  since   there  is  no  ce rtai n  m od el   of  the  syst em   in  hand,  the  rob us t  pe rfor m an ce  is  consi de re d.   By   rob us t  perform ance,  it   m eans  by  con si der at i on   of   the  unce rtai nty  the  erro rs  of  the  syst em   be  m ini m ized .  I n  order  to  i nv es ti gate  the  r ob us t  pe rfo rm ance,  µ  a naly sis  was  us e d.   G ener al ly ,  e xistence  of   t he  r obus t  perform ance  resu lt s  in  the  sever e  li m it ation s  on  the  co nt ro ll er  w hich  is   so m eti m es   m akin g  it   an  unf easi ble  issue,  a nd   if  it   cou l d  be  feas ible  the  orde r  of   the  c ontr oller  w ou l d  bec om e  hi gh e r  an d  the  res ulted  c on t ro l  sign al   w ould  be   increase d  w hi ch  w ou l d  le ad   to  sat ur at io n  of  the  act uato r.   In   order   t o  dec rease  the  c on tr olli ng   sign al s,   it   is  ne eded  to   use   t o  c ontrolle rs   of  µ  a nd  H 2 /H ∞   f or  the   pe rform ance  of  rob ust   an d  it s  sta bi li t y.   Desig ni ng  the  filt ers  or   in  t he   oth er  w ords  weig ht  functi ons  ha ve  al so   c ru ci al   r ole  in  determ inati on   of   th e   cl os ed  l oop  re sp onse .  I n  this   con te nt,  fi rst,   three  weig ht  functi ons  we re   desig ne d  f or   H 2 /H ∞   co ntr oller  a nd   then  tw o  weig ht  functi ons  by  LMI  we re  des ign e d  f or   bala ncin g  bet ween  H 2 /H ∞   an d  µ.  Du e  t o  m ulti   v ariabl e   syst e m   of   the  weig ht  f un ct io ns ,  th ey   wer e  plo tt ed  in  t he  f or m   of   m at rix  and   t he  sin gula r  val ues.   T he  resu lt s   sh ow  t hat  the   cl os e d  lo op  was   sta bili zed  des pite  of  th e  existe nce   of   uncertai nty  a nd  ha s  t he   de sirabl e   perform ance.  More ov e r,   the   response  of   t he  cl os e d  loop   and   c on tr olli ng  sig nal  of   the   com bin ed  co nt ro ll er   (H 2 /H ∞ /µ ) ,  is  be tween  t he  tw o  oth er   co ntr ol le rs.   T he  a ng le   an d  s peed  of  ro t or   ver i fies  the  ef fecti ve nes s  an d  adv a ntage s  of  t he  s uggeste d  m et ho d.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber   201 8   :   4 800   -   4809   4808   7.   APPE ND I X     A.   N omencl ature   X d       direct a xis r eact anc e  of  s ynch ron ou s  m a chine ( p.u)   X / d     direct a xis  tran sie nt r eact ance  of sync hrono us   m achine (p.u)   X q      qu a drat ure  ax is  reacta nce   of sync hro nous m achine    X / q    qu a drat ure  ax is t ra ns ie nt rea ct ance  of   synch r onous  m achine    X e   transm issi on  li ne react anc e   T / do    direct - a xis  tran sie nt ope n ci rcu it  tim e con sta nt    K 1  to   K 6    H ef fron - P hill ips m od el  co e ff ic ie nt   K A    DC  gain of t he AVR   T A      tim e con st ant of t he AVR   K D     P SS gai n    H        i ner ti a c onsta nt   E b       excit er Ou tpu t  Vo lt ag e    E q       vo lt age  pr oport ion al  t o d irect  ax is Fl ux  li nk age s   δ  (t )     roto r  a ngle     ω r   (t)   speed  of  the  ro t or     T m         m echan ic al /e le ct rical  tor qu e   Iq      gen e rato r st at or  c urren t   V t       Tem inal v oltage  of sync hro nous m achine( p.u )   ∆    Denotes sm al l per tu rbat ion i n  the  v a riable  f r om   ste ady stat e v al ue   f b        Synchro no us   Generat or       B. M achine  d ata   X d   X / d   X q   X / q   X e   T / do   K 1   K 2   2 .01 3     0 .3   1 .76   0 .65   0 .68   0 .53   0 .55   1 .2   K 3   K 4   K 5   K 6   K A   T A   K D   H   0 .66   0 .7   0 .09 5   0 .81 5   50   0 .5   7 .1   3 .5       ACKN OWLE DGME NT   This  researc h was  fina nced f ro m  the bu dg et  of I sla m ic  A zad  Un i ver sit y, S abzev a r br a nc h - I ran.       REFERE NCE S     [1]   J.   C.   Do y l e,   e t   al. ,   “ Stat e - Spa ce   Soluti on  to  Standa rd  H 2   and  H ∞   Control   P roble m s , ”  IEEE   Tr ansacti ons  o n  Aut omatic Cont r ol ,  v ol /i ss ue:   34 ( 8 ) ,   pp .   831 - 847 ,   1989.   [2]   J.  C.   Do y l e,  et  a l. ,   “ Revi ew  of   L FTs,  LMIs,  and   µ , ”  Proc .   I EE E   Confe renc e  on  Dec ision  and  C ontrol ,   Br igh ton ,   UK ,   pp.   1227 - 12 32,   1991 .   [3]   M.   A.  Rot ea   an d   P.   P.   Khargo neka r,  “ H 2 - optim al   Control  wit h  an  H∞   constr ai nt   The  State  Feedba ck   Case , ”  Aut omatic a ,  v ol / issue:   27 ( 2 ) ,   pp.   307 - 316,   1991 .   [4]   A.   La nzon ,   “ W ei ght  Selecti on  in   Robust  Control :  An  Optimis at ion  Approac h,   W olfson  Coll ege ,   Control   Grou p,   Depa rtment  o f  Engi ne eri ng , ”   U nive rsit y   of  Ca m bridge   A  dissertation  subm it t ed  for  the  degr ee   of   Doctor   o f   Philosoph y ,   200 0.   [5]   P.   M.   Anderson   and   A.   A.   Foua d,   “ Pow er  s y ste m   cont rol  and  st abi lit y , ”   Iowa  st at e  un ive rsit y   pr ess,  Iowa,   US A ,   1977.   [6]   R.   J.   Fleming   and   J.   Sun,  “ A n  opti m al   stabi l iz er  for  a  m ultim ac hine   pl ant , ”  IEE E  Tr ansacti on  on  en ergy   conv ersion,   v ol /is sue:   5 ( 1 ),   pp.   15 - 22,   1990 .     [7]   S.   Zha ng   and   F.   L.   Luo,   “ An  I m prove d  Sim ple   Adapti ve  Con tr ol  Applie d  to   Pow er  S y stem  Stabi lizer , ”  I EE E   Tr ansacti ons on Power  E le c troni cs ,  v ol /i ss ue:   24 ( 2 ) ,   pp .   369 - 375 ,   2009.   [8]   K.   S .   Kam el ,  et   al. ,   “ A n   I n d i r e c t   A d a p t i v e   F u z z y   S l i d i n g   M o d e   P o w e r   S y s t e m   S t a b i l i z e r   f o r   S i n g l e   a n d   M u l t i - m a c h i n e   P o w e r   S y s t e m s , ”  A d v a n c e s   a n d   A p p l i c a t i o n s   i n   S l i d i n g   M o d e   C o n t r o l   s y s t e m s ,  v ol /i ss ue:   6 ( 2 ) ,   pp .   305 - 326,   2014 .   [9]   G.  Fus co   and   M .   Russ o,   “ Nonline ar  cont ro l  desig n  for  exc it a ti on   cont roller  and  p ower  sy st em  stabi li z er , ”  Control   Engi ne ering   Pra ct i ce ,  v ol /i ss ue:   19 ( 3 ) ,  pp .   243 – 2 51,   2011 .   [10]   Hardi ans y ah   and   Junaidi ,   “ Multi obje c ti ve  H2/H ∞  Control   Design  with  Regi onal   Pole  Constrai nts ,”  T ELKOMNIKA  Tele communic a t ion,   Comput ing,  El e ct ronics   and   Control ,  v ol /i ss ue:   10 ( 1 ) ,  pp .   103 - 112,   2012 .   [11]   B.   B .   Challoshtori,   “ Designing  Robust  Pow er  Sy stem  Stabi lizer   U sing  Pole  Plac e m ent   Te chni qu e   with  the   Aid  of   LMI , ”   Inte rnat io nal  Journal   of   N atural  and  Enginee ring S ci en ce s ,  v ol /i ss ue:   6 ( 1 ) ,  pp .   71 - 76 ,   201 2.   [12]   A.  B.   Muljono,   et   al. ,   “C oordination  of  Adapti v e   Neuro  Fuzz y   In fer ence  S y st em  (AN FIS )  and  Ty pe  2  Fuzz y   Logic   S y stem  Pow er  S y stem  Stabi liz er  (T2FLSP SS )  to  Im prove   a  L arg e  sca le   Pow e r  S y stem  Stabi lit y , ”   In te rnation al  Journal  of   Elec t rical   and   Computer  Eng ine ering ,   v ol /i ss ue:   8 ( 1 ) ,   p p.   76 - 86 ,   2018 .   [13]   T.   M .  Sar an y a ,   e t  al. ,   “ A  Pow er  S y stem  Stabi l ize r  for  Multi   Ma c hine - Based  on   Hy brid   BF OA - PSO, ”   Int ernati ona l  Journal  of   Elec t rical   and   Computer  Eng ine ering ,  v ol /i ss ue:   5 ( 2 ) ,   p p.   213 - 220 ,   201 5.   [14]   C.   D.   Vournas   and   R.   J.   Fleming,  “ Gene ral i za t io n  of  the   Heffron - Phill ips  m odel   of  a  s y nchr onou s  gene rat or , ”  IE EE  PES   summ er  m ee ti ng ,   LA ,   1978 .   [15]   R.   Kaz emi   and   M.  As sill i,   “ Modell ing   Anal y sis   and  R epl a ce  of  ALSTOM   Gene rat or  Exc i ta t ion  in  Mashhad  Pow er  Plant , ”   12 th   Irani an  Stude n t  Conf ere nce on El e ct r ic al   Engi n ee ring ,   2009 .     [16]   P.   Kundur,  “P ower  s y st em sta bi li t y   and cont ro l , ”   Mc. Graw Hi ll, 1994.   [17]   K.   Zhou   and   J.   C.   Do y le,  “ Esse nti al Robust  Con trol , ”   Pren ti c e  h a ll ,   1998.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Ro bu st  Multi - Ob je ct iv e Co nt ro l  of Po we r  Syst em Sta bili zer  Usi ng Mixe d  ...   ( J avad  M asha yek hi F ard)   4809   [18]   A.   Pack ard   and   J.  Do y l e,  “ The  Com ple x  Struc ture d  Si ngu la r  Value , ”  Aut oma ti ca ,  v ol /i ss ue:   29 ( 1 ) ,   pp .   71 - 10 9,   1993.   [19]   S.   B o y d ,   e t  al. ,  “ Li nea r  Matri x  Ine qualities  in  Sy stem  and  Cont rol  The or y , ”   Societ y   for  Industr ia l  and  Appli ed   Mathe m at i cs,   Ph il ad el phi a, 1994.   [20]   J.  Masha y ekh if ard ,   e t  al. ,   “ Robust  Multi - Objective   Sta ti c  Output  Feedback  Control   Ba sed  on  H 2 /H ∞ / µ  Com bina ti on , ”  Canadian  Journ al  of   Pure   and  A ppli ed   scie n ce s ,  v ol /i ss ue:   8 ( 2 ) ,   p p.   2969 - 2978 ,   2 014.   [21]   S.   Sara th,   “ Aut om at ic   W ei ght  Sele c ti on  Algor it hm   for  Designing  H  Infini t y  cont roller  for  Acti ve  Magn et i c  Bea ring , ”  Inte rn ati onal Journal of  Eng ine ering   S ci en ce and  Tech nology ,  v ol / issue:   3 ( 1 ) ,   2011.   [22]   P.   Gahinet,  e t  al . ,  “ LMI  Contro l Tool box  for   Us e   with  MA TL AB , ”   Th e  Ma thWorks ,   Inc ,   1995 .   [23]   D.   Peauc e ll e  an d   D.  Arze li er ,   “ Robust  m ult iobj ec t ive   cont ro l  to olbox , ”  Proc ee d ings  IEE E  Symp osium   Computer - Ai ded   Control  S yste m Design ,   M unic h,   Germ an y ,   2006.     [24]   G.  J.  Balas,  e t  a l. ,   “ µ - Anal y sis  a nd  S y nthe sis  To olbox  for   Us e  with  MA TL AB , ”   T he  Mathworks  Inc ,   Version  3 ,   2001.       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS        Java d  Masha y ek hi  Fard  rec e ive d   the   B. S.  degr e e   in  power  engi nee ring  from   the   Islamic   Aza d  Univer sit y ,   Bojn ourd,   Ira n,   in  2 003,   The   MS   degr ee   in  cont ro l  engi ne eri ng  fro m   Islamic   Aza d  Univer sit y ,   Sout h  Te hra n  bra nch ,   Ira n  in  2006,   a nd  his  Ph.D   in  C ontrol   Engi ne eri ng  from   I slamic   Aza d  Univer sit y ,   Sc ie nc e  and   Resea rch   Bran ch,   Te h ran ,   Ir a n  in  2013 .   He  is  cur ren tly   a n  As sistant   Profess or  in  the   Ele ct ri ca l   Engi n ee r ing  Depa r tment   at   Isl amic   Az ad  Univer si t y ,  Sabze var ,   Ira n .   His  rese arc h  intere sts  include  o pti m al   and  robu s t  cont rol ,   proc e ss   cont rol,   and   m ult iva ri abl e   co ntrol   s y s te m s.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.