Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   4 ,  A ugus t   2020 ,   pp. 343 1~34 40   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 4 . pp3431 - 34 40          3431       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Solving   practical  economi c load di spatch p ro bl em    usin g crow sea rch algo rith m       Sha im aa R. S pea   El e ct ri ca l   Eng in ee ring   Depa r tment,   Fa cul t y   of En gine er ing, Meno ufi y a  Univ ersity ,   Eg y pt       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Sep   25 , 201 9   Re vised  Jan   18 ,   20 20   Accepte d  Fe b 2 , 2 020     The   pra ct i ca l  econom ic   loa d  dis pat ch  probl em  is  a  non - conve x ,   non - sm ooth,   and  non - li ne ar   opti m iz ation   pro ble m   due  to  includin g  pra ct i cal  conside ra ti ons  such  as  val ve - poi nt  loa ding  eff ec t s  and  m ult ipl e  fue l  opti ons .   An  opt imiza t ion   al gori thm  named  cro w  sea rch   algorithm  is  proposed  in  thi s   pape r  to   solve  t he  pra c tical   non - conve x  e cono m ic   loa d  disp atch  proble m .   Thre e  ca ses  with   diffe ren t  ec ono m ic   loa d  dispatc h  conf igura t ions  are   studie d .   The   sim ulation   result s  and  st at isti cal   an aly si s  show   the   ef fic i ency   o f   the   proposed   c row  sea rch   al g orit hm .   Also,  t he  sim ula t ion  result s  ar e   compare d  to  th e  othe r   rep ort e d  al gori thms .   The   compar ison  of  result s   conf irms   the   hi gh - qual ity   solu tions   and  the   eff ec t ive ness  of  th e  proposed  al gorit hm   f or  solving  the   non - conve x  pra ct ical  e c onom ic   loa d   dispat ch   problem .   Ke yw or d s :   Crow sea rch al gorithm   Eco no m ic  load dis patch   Mult iple fue l o ptions   Valve - point e ffec ts   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Sh ai m aa Ra bah  S pea,     Dep a rtm ent o f El ect rical  En gi neer i ng,   Faculty  of E ngineerin g, Me no uf iy a  Un i ver sit y,    Sh e bin   El - kom , E gypt.   Em a il : shi_sp e a@ya hoo.com       1.   INTROD U CTION   Eco no m ic   load  disp at c h  (EL D)   is  a n  essent ia l  op tim iz at io n  ta sk   in  t he  powe r  syst em .  It  rep res ent s     a  basic  prob le m   in  the  po w er  syst e m   op erati on,  w hich  obj ect s  to  ach ie ve  the  m inim u m   cost  of   energy   requirem ents  wh il e  sat isfyi ng  al l  the   un it   a nd  syst em   const raints  [1 ] .   I n  the  sim plest  form ulati on   of  th e  E L D   pro blem ,  t he  fu el   cost  functi on   of   the  ge ne rati on   un it   is  rep rese nted  by  a  qu a dr at ic   functi on,  an d  the   valv e   po i nt  loa ding   eff ect s  (VPL )  are  i gnor e d,  wh ic h  hav e   the  ad va nta ge s  of   bei ng   s m oo th  an d  c onve x.   These  a dvanta ges  inc rease  t he   nu m ber   of   op tim iz at ion   m e t hods   t hat  can  e asi ly   i m ple m e nt  to  fi nd  the  s olu ti on   for  the  EL D  pr ob le m .   In   prac ti cal   op erati ng  conditi ons  of  the  po wer   syst e m ,  m any  therm al   gen erati on   un it s  are  s upplied   w it h  dif fer e nt  s ources   of   f uel,  s uch  as  nat ur al   gas,  oil,   an d  c oal.  It  is  neces sary  to   fi nd   th e  m os t   econom ic al   fu el   to  be  us e d  in  these  unit s  [2 ] .  T o  m od el   the  m ulti ple  fu el   op ti on s   ( MFO),  the  pie cewise  qu a drat ic   functi on   is  us e d  f or  the  representa ti on   of  f uel  co st  fu nctio n  [ 3].   The  pract ic al   ELD  with  VPL  an d  MFO  is  a   no n - conve x,   non - c on ti nu ous ,  a nd   non - diff e ren ti able  opti m iz a tio n  pr ob le m   with  m any  equ al i ty   and   ineq ualit y con s trai nts, wh ic h m akes it ver y  di ff ic ult t o fin d  t he op ti m al  so luti on of t his pr ob le m  [ 4].   Fo r   it s  im po rtance,  m any  res earche rs  try   t o  so l ve  the   EL D  prob le m   us ing  a  ver it y  of   conve ntion a l   and   non - c onve ntion al   m et ho ds .  T he  co nv e ntion al   m et ho ds   su c h  as  Quadr at ic   Progra m m ing   [5 ]   and   Linea r   Pr og ram m ing   [6 ]   oft en   fail   to  obta in  t he  be st  so luti ons  t o  the  non - c onvex  pro blem s  as  they   ass ume d  that     the  functi ons  are  sm oo th  and   conve x.   Als o,   the  conve rg e nc e  of   these  m e thods  de pends  on   the  init ia l  po ints,   and  they   a re  easy   to  c onve rg e   into   the   local   op ti m al   s olu ti on.   Th us  m any  of  the   c onve ntion al   m et hods    are  not  ef fici ent  to  fi nd   t he   so luti on  of   t he  EL D  prob l e m ,  especial ly  wh e n  t he  pra ct ic al   con diti ons  ar e   consi der e d.   To   ov e rco m e  the  lim it ation s  of   the  cl assic al   m et ho ds,  va rio us   E vo l ution a r y  Algorithm s  (EA s )   hav e  been   i m ple m ented  t o  so lve  the  ELD  pro blem   su ch  as  Soci al   Sp ider  Algorithm   (S SA )  [4 ] ,     Gen et ic   Algo rithm   (G A )  [7 ] ,  Chaotic   Ba t  A lgorit hm   (CBA)  [8 ] ,  Ele pha nt  Her di ng   Op ti m iz at ion   (EHO)   [ 9],  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  4 ,  A ugus t  2020  :   3431   -   3440   3 432   Ba cktrack i ng  Searc h  Al gorithm   (BSA )  [ 10] ,  Moth  Flam e  Algorithm   (MFA)  [ 11] ,  et c.  Most  of   these   al gorithm s  hav e  fast  converg ence  cha racteri sti cs  and   high  pr eci sio n.   S o  they   can  deal  m or e  eff ect ivel y  and  rob us tl y  with  pr act ic al   and   l arg e - scal e  pro blem s.   In   this  pap e r,   a  Crow  Searc h  Algorit hm   ( CSA)   is  pr op os ed  to  so lve  t he  no n - c onve x  pract ic al   ELD  pro bl e m   con side rin g  V PL  an d  M FO .  T he  pro posed  CS A  is  te ste d  on    10 - un it   te st  syst e m ,  la rg e   scal e  te st  sys tems   with  30,  60,  an d  100  un it s,  a nd  ve ry  la rg e - sc al e  te st  sys tems  with   500,   1500,  2000,  a nd   2500  unit s .  The  sim ula ti on   res ults  are   com par ed  to  ot her   rele va nt  r eported  al gorithm s.   The  oth e r  sect ion s   of  the   pa pe r  are  a rr a nge d  as  f ollows:   T he  m at he m atic al   fo rm ulati on   of   non - c onve x  ELD   pro blem   is  pr e sented  i n  sect ion   2.   The  des cripti on  of  the   pro po se d  CS A  is  gi ven   i n  sect ion   3.   Sect ion  4  descr i bes  ho w   the  CSA  is  app li ed  t o  the  ELD  pr ob le m .  The  sim ulati on   resu lt s,  sta ti sti cal  analy si s,  an d  com par ison res ults ar e  sho wn  in secti on  5.   Se ct ion   6  s hows  the c on cl us io n of t he pa per .         2.   PROBLE M  F ORMUL ATI ON   The  no n - sm oo t h  qua dr at ic   cos t  fu nctio n  is  m or e  acc ur at e  in   the  represe ntati on   of  the  EL D  pro blem .  VP L  an d piece wise  qu a dr at ic   functi ons  du e  to  MF O  a re e xa m ples o f  thi s t ype of c os t  fun ct ion s.     2.1.  Ob jecti ve   f unc tio n   ELD  with  val ve - point  loa di ng  ef fects:   Wh en   the  ste am   adm issi on   va lves  are   ope ne d  to   co ntr ol    the  outp ut  power   a nd  to  obt ai n  hi gh e r  power   le vels  f rom   the  ge ner at ion  unit s,  a  s ha rp   i ncr ease   in  thr ottl in g  lo sses  occ urrs.  This  c auses   ri pp le s   in  t he  fuel - cost  c urve  [ 7].  As  the   val ve   is  pro gressi ve ly   li fted,   thes e  losse s   decr ease   unti l  the  val ve  is   com plete ly   op en .  T his  is  known  as  V P L,  w hich   can   be  m at he m atical l y    m od el le d  as fo ll ow s:     (  ) = +  +  2 + | sin ( ƞ (   −  ) ) |   (1)     ELD  with  m ulti ple  fu el s:   Pra ct ic al ly ,  m u ltiple  so urces  of  fu el   can  be  us e d  in  the  therm al  po we r   sta ti on s  to   sup ply  the  gen e ra ti on   un it s.   I n  this  case,  t he  piecew ise   qua dr at ic   c os t  f un ct ion   will   be  m or e   su it able  in  the  represe ntati on   of   fu el   c os t  for  dif fer e nt  f uel  ty pes.   He nce,   the  obj ect ive  of   the  ELD  prob le m   with  piece wise   fu el   c os t  f un ct ion   is  to f in d  t he  m ini m u m   total   fu el   cost  a m on g  the  a vaila ble  f uels  of  ea c h  unit   wh il e sati sfyin g  the  syst em  c on st raints  [2 - 4].   T his can   be  m at hem atical l y fo rm ulate d  as  f ollows:     (  ) = {             1 + 1  + 1  2               ≤  ≤  1           1 2 + 2  + 2  2              1 ≤  ≤  2                 2 . . .  +   +   2                  − 1 ≤  ≤               (2 )     wh e re ,  α iL ,  β iL  and γ iL   a re th e   cost c oeffici ents of the   i - th  g e ner at or   f or  t he fuel ty pe   L .   ELD  with  m ulti ple  fu el s  an d  valve - point  loadi ng   e ff e ct s:   The  fuel   cost  functi on   wh e n  VPL  an d  MFO a re c onsidere d  ca n be  re pr ese nted  as  fol lows :     (  ) = {             1 + 1  + 1  2 + | 1 s in ( 1 (   −  ) ) |             ≤  ≤  1                   1 2 + 2  + 2  2 + | 2 s in ( 2 (   −  ) ) |              1 ≤  ≤  2                     2 . . .  +   +   2 + |  si n (  (   −  ) ) |          − 1 ≤  ≤               (3 )     2.2.  C on s tr aint s   Power  balance   con st raint:   Th e  total   power   gen e rati on  m us t  sat isfy  the  t otal  load  dem a nd   ( P D )  a nd   the tra ns m issi o n powe r  los ses  ( Ploss ) [4 ] .  H e nce,     ∑  = +    = 1   (4 )     Gen e rati on  li m it s  con strai nt:  The  real  outp ut   power  f ro m   each  gen e rato r  m us t  be  betwe en  it s  m ini m u m   and   m axi m u m  lim i ts as f ollo ws [1] :       ≤  ≤   ,             = 1 , … … . . ,    (5)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       So lv in g  pract ic al econ om ic  l oad dis patc h pr ob le m usin g  cr ow se ar c h alg ori thm   ...   ( Shai maa R.  Spea )   3433   3.   C R OW  SEA R CH ALG ORIT HM   Crow  sea rch  a lgorit hm   (CSA)  is  a  m et a - he ur ist ic   opti m izati on   al go rith m   pr esented  by   Ask a rza deh   in  20 16  [ 12] .  The  m ai n  idea   of  the   CS A  i s  obta ine d  fro m   no ti ci ng   the   so ci al   be hav i or  of  c rows ,  wh ic h  consi der   the  m os t  intel li gen t  bir ds .  Cr ow s  li ve  in  the  f or m   of   floc ks.  The y  char act erize d  by  ha ving  a  good   m e m or y  [13]. Crows  a re  t hieves.  Th ey   watc h  oth e r  bir ds ,   inclu ding  t he  oth er   cr ow  m e m ber s   on   the f lo ck,  a nd   ob s er ve  w here   they   hid e  thei r  f ood.   O nce  the  ot her   bir ds   l eave,  they   ste al   their  foo d.   The  cr ows  use   their   intel li gen ce  to   hid e  t heir  e xcess  foo d  in   a  hid e out  spot  an d  re store   this  f ood  w hen   t hey  nee d  [ 14] .   It  is  diff ic ult  to  fin d  the   cr ow  st or e d  foo d.  If  a  c row   dis cov e rs  a nothe r   one  is  goin g  after  it ,  it   will   tr y  to   deceive   that  c r ow  an d  will   go  to   a no t her   posit ion  [ 12 ] .   T his  intel li gen t   m ann er   of  t he   cr ow s   is  sim i la r  to    the  op ti m iz ati on  process,   and  CS A  at te m pts  to  sim ul at e  that  beh a vi or   t o  fin d  th e  opti m a l  so l utions  to     the  optim iz at io n  pro blem s  [1 2] .   If   the re   is  a  s olu ti on  s pace  with  dim ensio n  d   has  a  c row  fo l k  of  n   c r ow s ,  then   the posit io n  X   of cr ow  i   at  it erati on  t  can  b e   expresse d by t he vect or:     , = [ 1 , , 2 , , … … , , ]   (6 )     w he re :   i =1:  n ,    t =1:  t max , and    t max   is t he  m axi m u m  n u m ber   of it erati ons.   Each   cr ow  ha s  a   m e m or y  ,   in  wh ic h  it   st or es   th e  best   po sit io n  of   it s  sto rin g  f ood  so urce.     The  vect or   X   c on ta in s   the  ra ndom   init ia l   po s it ion s  of  the  cr ow s .  The se  po sit ion s  are  upda te d  at   each  it erati on,  and   this  pr oces s  is  rep eat ed  unti l  the  stop pi ng  crit erio n  is  m et .  To  update  the  po sit io ns   of   the  cr ows,  there  ar e   two  ca ses  [12,  14 ] :   Ca se  1 :   C row   j   does  not  recogn i ze   that  c row  i   is   goin g  af te r  it ;  he nce,   cr ow  i  will   get  c lose  the   sto rin g  plac e   of cr ow  j . In  th is st at e, the p osi ti on  of c row  i   will  b e  update d  as  foll ows:     , + 1 = , +  ×  , × ( , − , )   (7 )     w he re :   ra i   is a  r a ndom n um ber  w it h u nif or m  d ist ributi on  a nd it s v al ue betwee n 0 a nd 1.    fl i,t  is t he  fligh t  le ng th  of c row  i   at  it erati on   t .   fl   has  a n  ef fect   on  the   capa bili ty   of   th e   searc h  [ 12] .  Adjusti ng  the  value   of   fl  will   help  i n  the  co nver ge nc e  of   the searc h  al go rithm  [ 13 ] .   Ca se  2 :   Crow  j   recog nizes  tha t  crow  i   is  go i ng   a fter  it .  S o,   it   will   m ov e  to  ano t her   posit ion   t o  decei ve  c row  i   and to  save  it s f oo d.     The  s umm ary  of the t w o ca se s is as  fo ll ows:     , + 1 = { , +  ×  , × ( , − , )                     ≥  ,                                                             ℎ                                 (8 )       wh e re  r j   is   the   unifo rm   distribu te d  r an dom   nu m ber   i n  the   r an ge  of  [ 0,  1],  an d  AP   is  t he  a war e ness  factor.     The  value  of   AP   co ntr ols  th e  intensific at io n  an d  div e rsif ic at ion   of  the   op ti m iz ation   process .  Dec re asi ng    the  val ue  of  AP   will   increa se   the  c han ce   of f in ding  the   sto r ing  food  s ourc es  by  the   cr ow s.  T his  w ould   a m pl ify  the  inte ns ific at ion   of  the   al go rithm   [1 2].  H oweve r,  inc reas ing   t he  value   of  AP   m ay   m a ke  t he  c rows  s earch     the  sp ace  rand om l y,  wh ic h  de creasin g  their   chan ce  t o  fin d  the  stori ng   food   s ources .  Th is  le ads  to  am p li fyi ng   the d i ver si ficat ion   of the  alg or it h m  [ 13] .  Pse udo co de o f  the   CSA ca n b e  de scribe d  as  sho wn in  belo w .     B egin   D ef ine  n,  fl ,   A P   an d  t max   D ef ine   ob je ct iv e fun ct io n,  decisi on va ri ab le s   and  c onstra i nts   I niti alize r andomly t he  posit ion s  o f  ft oc   k  of   n  cr ows i n  the   searc h  s pac e   I niti alize  the  memor y  of ea c h crow  ( init ial m emo r y=init ial  po sit io n )   E valu ate  the  posit ion s   of t he c ro ws  ( fi tness )   S et   the it er atio n  c ounter t= 1   M ain  lo op :   W hil e  ( t < t max )   F or   i =1 : n   R ando mly  ch oose  one  of the c ro ws t o  foll ow   ( for exam ple   ch oos e j )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  4 ,  A ugus t  2020  :   3431   -   3440   3434   I f   r j > AP jt   X i, t + 1   =   X i, t  +   ra i   ×   fl i,t  ×   ( m j,t   –   X i, t )   E lse   X i, t + 1  =  a ra ndom  po sit io n of s earc h  s p ac e   E nd   if   E nd  for   C heck  the  feasi bil it y o f new  posit ion s   E va lu ate  the  new  posit ion   of t he  cr ows   U pd ate  the  me mo ry  o f  cro ws   E nd   whi le   F ind  the  opti omal s ol ution   E nd       4.   APPLI CA TI ON OF  CSA  TO EL D  P ROB LE M   In   this  pap e r,   t he  m ai n  ste ps   of   the  pro pose d  CSA  im ple m entat ion   to  s ol ve  the  EL D  pr ob le m   can  be   exp la ine d as f ol l ow s:   Step  1:  De fin e  the  al go rit hm   par am e te rs  includi ng   n ,  t max ,  fl ,  and   AP ,  and   def i ne  the  syst e m   const raints   includi ng up pe r  a nd lo wer   val ues of p ower  generati on  unit s and  powe r bala nce c onstrai nt .   Step  2:  I niti al i zat ion   of  the  posit ion   a nd   m em or y  of   the  cr ow s:   Gen e rate   rando m ly   the  init ia l  po pula ti on   of  crow  fo l k posi ti on s  in  t he  sea r ch  s pace  us in g (9) as  foll ows:     , = (  ) + ( (  ) − (  ) ) ×               i =1:n, k = 1:d   (9)       wh e re   r and   is   a   unif or m ly   di stribu te d  rand om   n um ber  be tween   0  a nd   1.  ,   is   a  m at rix  with   dim ension s     × .  The   posit ion  of   each  c r ow  ob ta i ned   by  ( 9)   re pr ese nts  a  sugg e ste d  s olu ti on  to  t he   ELD  pro ble m .     The n um ber  of  contr ol v a riabl es  d   eq uals the   nu m ber   of com m itted g e ner at i on unit s ( d=N G ).    Nex t,  ge ner at e   the  crow  init ia l  m e m or y.  In   this  work,  it   is  su ppose d  th at   the  init ia l  m e m or y  of    the cr ows is t he  sam e as their initi al  p os it io ns.   Step  3:  Eval ua te   the  obj ect iv e  functi on   a nd  cal culat e  the  fitness  val ue  f or   eac h  cr ow :  Ca lc ulate   the  fitness  value by s ubsti tuti ng  t he p os it ion s  into  the  fuel  co st  obj ect iv e f un ct io n, w hi ch  is  represe nted by:     1.   E quat ion  ( 1 )   w hen VPL i s c onside red o r,  ( 1)   2.   E quat ion  ( 2 )   w hen MFO  is c onside red o r,   ( 2)   3.   E quat ion  ( 3 )   w hen MFO  a nd  VP L  are c onsi der e d.   ( 3)   Step  4:  Ge ner a te   the  ne w  posit ion s  of  cr ows:  Fin d  the  ne w  po sit io ns   of  th e  crows  i n  the   d - dim ension al   searc h  sp ace  as  fo ll ows:  I f  cr ow   i   l ooks   for  a  new  posit ion ,  it   wi ll   ran dom ly   ch oo s e  one  of   t he   crows  j   a nd   go   a fter  it   to  disco ver   the p os i ti on   of  it s  hid de n  f ood  sou rce s  ( m j ) .  The  ne w  posit ion  o f  c row  i  will   be  fou nd  acco rd i ng to  (8).   Step  5:  Che cki ng   t he  feasi bili ty   of   ne w  posit ion s:  Chec k  th e  feasibil it y  of   the  ne w  posit ion   of   eac h  c row,   a nd  update  the  pos it ion   base d  on   it .  If   the  new   po sit io n  is  fea sible,  the  posit ion   is  update d,  and   if  no t ,     the cr ow r em a ins i n  it s curre nt  p osi ti on  a nd  do e s  no t m ov e  to the ne w posi ti on   fou nd.    Step  6:  E valua te   the  obj ect iv e  f un ct io n  of  new  posit io ns :   Eval uate  the   new  posit io ns ,   an d  obta in  th e  ne w   fitness  values  a s explai ne d  in   ste p 3.   Step  7: up date  m e m or y:  U pda te  the cro w s m e m or y as  fo ll ows  [12]:     , = { , + 1                ( , + 1 )         ℎ    ( , ) ,                                                                                              ℎ                                                               (10)     Eq uation  (10 )   sta te s  that  if  the  fitness  of  new   posit ions  is  bette r  tha n  the  f it ne ss  of   m e m or y  posit ion s,   the  m e m or y i s u pdat ed .    Step  8:  En d  th e  al go rithm   if  the  stoppin g  cr it erion   is  m et :  If   the  m axi m um  nu m ber   of   it erati on s  is  rea ched,  En d  the  alg or it hm .   Step  9:  Fin d  t he  op ti m al   so luti on :  Fin d  th e  optim al   so lu ti on   wh ic h  inc lud es   the  opti m al   ou tp ut  po wer   of   gen e rati on  un it s and its c orres pondin g op ti m al  v al ue o f  tota l fu el  c os t.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       So lv in g  pract ic al econ om ic  l oad dis patc h pr ob le m usin g  cr ow se ar c h alg ori thm   ...   ( Shai maa R.  Spea )   3435   5.   SIMULATI O N RESULTS   AND DIS C USSION   The  pro po se d  CSA  is  im plem ented  in  M ATL AB  7.1 0.0  e nv ir onm ent.  The   pr ogram s  are  run  on     a  perso nal  c om pu te r   with  a n  I ntel  Co re  I5,  2.2   G Hz  proc essor,  4  GB  R AM,  a nd  the  W i ndows  8.1  op e rati ng   syst e m .  Du e   to   the  ra ndom   natur e  of  CS A,  sever al   tria ls  with  dif fer e nt  init ia l  popu la ti on s   ar e  ca rr ie d  out  t o  ob ta in   a  use f ul  concl us io n  of   the  pe rfor m ance  of   t he  al gorit hm   and   to  c hoos e  the  best  va lues  of  the  pro pos e d  CSA  im po rtan t  par am et ers,   wh ic h  incl ud e   n ,  fl ,  a nd  AP .  To  optim iz e  these  pa ram et ers,   se ver al   e xp e r i m ents   are ru n by va ry ing  t heir val ue s as foll ows:   AP   is  cha nged   from   0  to  1  with  a  ste p  0. 05,  fl  is  cha nged  f ro m   0  to  5  with   a  ste p  0.1,  a nd  n   i s   change d  from   50  to   25 0  with  ste p  5. T he  value   of  one  par am et er  is  c hange d  i n  it s  range  w hile  th e  ot her  par am et ers  are   fixe d.   F or  ea ch  com bin at io n,   the   EL D  pr ob le m   is  so lve d,   a nd  the  sta t ist ic al   ind ic es  of t he   obj ect ive  f un ct ion   a re  cal culat ed.   T he  best  va lues  of  the   pa r a m et ers  wh ic h  gav e   the  m inim u m   cost  are  cho s en  as  the optim al   set ti ng s o f   co nt ro l par am et ers.  It  is fou nd  that   the  m os t  su it a ble  val ues  f or  fl   and  AP   f or  ca ses  1  and 2 are  2.0 a nd 0.1,  resp ect i vely , and f or   c ase 3  are 3. 0  a nd 0.1.     5.1.  C as e  1: E LD wi th   valve - po in t  l oading  eff ec ts   In  this  case ,  t he  perf or m ance  of  the   propose d  CS A  i n  so lvi ng  no n - c onve x  E LD   w it h  VPL  i s   discusse d.  The   10 - unit   te st  s yst e m   [1 5]  is  adopted  f or  this  stud y.  The  te st  syst e m   con sist s   of   te n  generati ng   un it s  with  loa d  dem and   20 00   M W .  Ta ble  1  s hows  t he  syst em   data.  The  po wer   l os ses  a re  neg le ct e d.   n   an d  t max   are  sel ect ed   to  be  60  a nd  10000,   resp e ct ively .  The   tot al   exec ution  tim e  of   CS A  is  36. 786   sec,   a nd     the  exec ution   t i m e  per   gen e ra ti o n  is  0.0 03   s ec.   The  power  disp at ch  res ults  are  li ste d  in  Table  2  al on g  with     the  m in,  m ean,  an d  m ax  values  of   fu el   c ost .   From   this  tab le ,  it   is  ob s er ved   t hat  the  sy stem   con strai nt s  are  sat isfie d  s ucce ssfu ll y.  T he   optim al   value  of  the  c os t  obta ined   by  th e  p rop os ed   C SA   is   10 617.0  $/hr.     T he  eff ect i veness  of   the  pro pose d  CSA  is  com par ed  with PS O  [ 15] ,  MSC O  [16],  an d  PH O A  [ 17 ] ,  as  giv e n  in   Table  2.   It  is  cl ear  that  the  propose d  CSA  outpe rfor m s  these  m et ho ds   as  it   giv es  the  best  values  of   th e  m in  and the m ean c o st c om par ed  t o  the  o t her m eth ods.         Table  1.   Lim it s  of  gen e rati on  un it s a nd c os t  coeffic ie nts  for  10 - unit  test  syst e m   Un it   Min   Mw   Max   MW   α     $ /MW 2   β     $ /MW   γ   $   ρ   $   η   MW - 1   U1   10   55   0 .12 9 5 1   4 0 .54 0 7   1 0 0 0 .4 0 3   33   0 .01 7 4   U2   20   80   0 .10 9 0 8   3 9 .58 0 4   9 5 0 .606   25   0 .01 78   U3   47   120   0 .12 5 1 1   3 6 .51 0 4   9 0 0 .705   32   0 .01 6 2   U4   20   130   0 .12 1 1 1   3 9 .51 0 4   8 0 0 .705   30   0 .01 6 8   U5   50   160   0 .15 2 4 7   3 8 .53 9   7 5 6 .799   30   0 .01 4 8   U6   70   240   0 .10 5 8 7   4 6 .15 9 2   4 5 1 .325   20   0 .01 6 3   U7   60   300   0 .03 5 4 6   3 8 .30 5 5   1 2 4 3 .5 3 1   20   0 .01 5 2   U8   70   340   0 .02 8 0 3   4 0 .39 6 5   1 0 4 9 .9 9 8   30   0 .01 2 8   U9   135   470   0 .02 1 1 1   3 6 .32 7 8   1 6 5 8 .5 6 9   60   0 .01 3 6   U1 0   150   470   0 .01 7 9 9   3 8 .27 0 4   1 3 5 6 .6 5 9   40   0 .01 4 1       Table  2.   Sim ul at ion   resu lt s  for 10 - unit  test  s yst e m     Prop o sed  CSA   PSO [ 1 5 ]   MSCO [ 1 6 ]   PHOA [ 1 7 ]   P 1   5 5 .00 0 0   5 3 .10 0 0   5 5 .00 0 0   5 5 .00 0 0   P 2   8 0 .00 00   7 9 .20 0 0   8 0 .00 0 0   8 0 .00 0 0   P 3   8 9 .08 1 8   1 1 2 .000   9 1 .40 6 7   9 8 .27 9 2   P 4   8 0 .19 5 7   1 2 1 .000   7 3 .86 5 4   7 3 .29 4 3   P 5   6 6 .35 0 0   9 8 .80 0 0   7 0 .57 0 0   7 0 .22 7 8   P 6   7 0 .00 0 0   1 0 0 .000   7 0 .00 0 0   7 2 .70 2 5   P 7   2 9 0 .6553   2 9 9 .000   2 8 2 .6504   2 7 0 .4959   P 8   3 2 8 .7171   3 2 0 .000   3 4 0 .0000   3 4 0 .0000   P 9   470 .0000   4 6 7 .000   4 7 0 .0000   4 7 0 .0000   P 10   4 7 0 .0000   3 5 6 .000   4 6 6 .5075   4 7 0 .0000   Min. cos t   1 0 6 1 7 .0   1 0 7 6 2 0   1 0 6 1 9 .8   1 0 6 2 1 .0   Mean cos t   1 0 6 1 8 .0   -   1 0 6 3 2 .0   1 0 6 2 1 .0   Max. cos t   1 0 7 9 6 .0   -   1 0 6 4 5 .0   1 0 6 2 1 .0       5.2.  C as e  2: P ie cew ise  qu adratic  fu el  c os t   The  e ff ect ive ne ss  of  p r opos e d  CS A  for  s olvi ng   t he  EL D  pr ob le m   with  M FO   is  stu died  usi ng   t he  10 - un it   te st  syst e m ,   la rg e - scal e  te st  syst e m s  [3 ] ,  and   ver y  la r ge - scal e  te st  syst e m s  [3 ] .  The  la rg e - scal e  and   ver y   la rg e - scal e  te st  syst e m s  are  fo rm ed  base d  on  the  10 - un it   te st  syst e m   by   duplica ti ng   it   to  obta in  th e  re qu i r e d  syst e m   siz e.   The  first  te st  sy stem   has  10  unit s.  Eac h  unit   can  be   sup plied  by  tw o  or  three   dif fere nt  fu el s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  4 ,  A ugus t  2020  :   3431   -   3440   3436   Fo r   c om par iso n  pur po ses ,  t he   pro blem   is  so lve d  for  loa d  dem and s  2400  M W,   2500  M W ,  2600  M W,   a nd  2700  M W.   T he   powe r  los ses   are  neg le ct ed   for  al l  loa d  de m and s.  t max   is  sel ect ed  to  be  10000.  T he  disp at ch,  the  sta ti sti cal   r esults,  an d  the   total   execu ti on  tim e  are  li st ed  in  Ta ble  3.   The  opti m al  fuel   costs  ob ta i ne d  by    the  pro posed  CSA  are  481.722 6  $/ hr ,  52 6.238 8  $/ hr ,   574.3 808  $/h r ,   and   623.8 092  $/ hr   f or  the   load s     2400  M W,   25 00  M W,   26 00  M W ,  a nd  2700   M W ,  re sp ect i vely .   Fig ur e 1   sh ows   t he   co nver ge nce  cha ra ct erist ic  of   fu el   c os t  at   diff e re nt  load  dem and s.  T he  good  pe rfor m ance  of  pr opos e d  CSA  i n  the  gr a dual   decr ea se  of    th e ob j ect ive  f un ct io n u ntil  r e achin g  the  m ini m u m  v al ue  is  detect ed fr om  t his f i gure.       Table  3.   Disp at ch  a nd stat ist ic al  r esults  for 1 0 - unit  test  syst e m  w it h  MF O at  d iffe re nt loa d dem and s      Un it   2 4 0 0  M W   2 5 0 0  M W   2 6 0 0  M W   2 7 0 0  M W   Fu el   P i ( MW)   Fu el   P i ( MW)   Fu el   P i ( MW)   Fu el   P i ( MW)   1   1   1 8 9 .7375   2   2 0 6 .5190   1   1 8 9 .4093   2   2 1 8 .1882   2   1   2 0 2 .3375   1   2 0 6 .4573   1   1 8 1 .3156   1   2 1 1 .6625   3   1   2 5 3 .8996   1   2 6 5 .7391   1   2 8 6 .8303   1   2 8 0 .7206   4   3   2 3 3 .0457   3   2 3 5 .9531   3   2 1 0 .8350   3   2 3 9 .5668   5   1   2 4 1 .8340   1   2 5 8 .0177   1   3 1 4 .8870   1   2 7 8 .4753   6   3   2 3 3 .0445   3   2 3 5 .9531   3   2 2 9 .7923   3   2 3 9 .5835   7   1   2 5 3 .2750   1   2 6 8 .8635   1   2 8 9 .7424   1   2 8 8 .6982   8   3   2 3 3 .0436   3   2 3 5 .9531   3   2 1 9 .1520   3   2 3 9 .5767   9   1   3 2 0 .3783   1   3 3 1 .4877   1   3 5 2 .8595   3   4 2 8 .4968   10   1   2 3 9 .4043   1   2 5 5 .0562   1   3 2 5 .1766   1   2 7 5 .0314   TPG* ( M W )   2400   2500   2600   2700   Min. cos t   4 8 1 .7226   5 2 6 .2388   5 7 4 .3808   6 2 3 .8092   Mean cos t   4 8 1 .8068   5 2 6 .3180   5 7 4 .4136   6 2 3 .8650   Max. cos t   5 1 5 .8100   5 8 5 .0387   5 9 9 .1933   6 7 9 .6398   Std   1 .34 7 4   1 .36 3 3   0 .75 3 5   1 .28 5 9   Ti m e  ( sec .)   1 0 .71 4   1 0 .81 3   1 0 .55 2   1 1 .44 5   * T PG :  t o t al   p o w er ge n era t i o n           Figure  1 .  Co nverg e nce c ha rac te risti cs o f  t he pr opos e d  C SA   for 10 - un it  test  syst e m  w it h M FO       The  c om par iso n  betwee n  t he  op ti m al   fu el   co st  obta ined   by  the  pr opos e d  C SA   a nd  the   ot he r  re porte d  al gorithm s  is  giv e n  in  Table   4.   For  the  load  dem and   2400  M W ,  i t  is  no ti ced  that  the  pr op os e d  CSA  giv e s   bette r  f uel  c os t   than   ARC GA   [7 ] ,  H NU M  [18],  an d  M PSO  [19]  a nd   it   al m os t  ob ta ins  t he  sam e  value  of   f uel   cost  com par ed   to  oth er  m et ho ds.  For  loa d  dem and   2500  M W ,  the  pro pose d  CSA  obt ai ns   the  sam e  op ti m al  fu el   c os t  as  A HNN  [ 20] ,  an d  it   giv es  bette r   fu el   c os t  tha n  the  oth e r  al go r it h m s.  Fo r  l oa d  dem and   2700  M W,   the  pro posed   CSA  ob ta ins   the  sam e  fu el   cost  as  Q P - AL HN   [ 3],  RC G A  [ 21] ,  HRCG A  [ 21] ,  an d  M PSO   [ 19 ]   and  it   gi ves  be tt er  f uel  co st  c om par ed  t o  t he   ot her  m et ho ds.  It  sh ould  be   m entioned  that   H NU M   [ 18]   di d  no t  sat isfy t he pow er  balance c on strai nt for al l l oad d em and .     0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 I t e r a t i o n s Fu e l   C o s t   ( $ / h r )     2 7 0 0 M W 2 6 0 0 M W 2 5 0 0 M W 2 4 0 0 M W Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       So lv in g  pract ic al econ om ic  l oad dis patc h pr ob le m usin g  cr ow se ar c h alg ori thm   ...   ( Shai maa R.  Spea )   3437   Table  4.   C om par iso n of t he b est  f uel c os t  for  10 - unit  test  s yst e m  w it h  MFO   Metho d   2 4 0 0  M W   2 5 0 0  M W   2 6 0 0  M W   2 7 0 0  M W   Prop o sed  CSA   4 8 1 .722   5 2 6 .230   5 7 4 .380   623 .809   QP - A LHN  [ 3 ]   4 8 1 .723   5 2 6 .239   5 7 4 .381   6 2 3 .809   ARC GA [ 7 ]   4 8 1 .743   5 2 6 .259   5 7 4 .405   6 2 3 .828   AHNN [2 0 ]   4 8 1 .720   5 2 6 .230   5 7 4 .370   6 2 6 .240   HGA [2 1 ]   -   5 2 6 .240   5 7 4 .380   6 2 6 .810   RC GA [ 2 1 ]   4 8 1 .723   5 2 6 .239   5 7 4 .396   6 2 3 .809   HRC GA [ 2 1 ]   4 8 1 .722   5 2 6 .238   5 7 4 .380   6 2 3 .8 09   AIS  [ 2 3 ]   -   5 2 6 .240   5 7 4 .380   6 2 3 .810   HNUM  [ 1 8]   4 8 8 .500   5 2 6 .700   5 7 4 .030   6 2 5 .180   MPSO  [ 1 9 ]   4 8 1 .723   5 2 6 .239   5 7 4 .381   6 2 3 .809       The  pr op os ed  CSA  m et ho d  is  te ste d  on   la rg e - scal e  te st  syst em s  with  30 ,  60 ,  and   10 0  gen erati on   un it s.  t max   is  sel ect ed  to  be  10 00 0.   The  disp at ch   resu lt s  fo r  the  60 - un it   te st  syst em   with  MFO  are  giv en    in  Table  5.   The  op ti m al   value  of   fu el   cost  ob ta ined  by  the  pr op os ed  CSA  fo r  the  60 - un it   te st  syst em     is  37 42 .9   $/h r.   The  resu lt s  of   la rg e - scal e  te st  syst em s  with  30 ,  60 ,  and   10 0  gen era ti on   un it s  are  com par ed  to  QP - ALH N  [3 ] ,  CGA  [2 2],  and   IG A - AMUM  [2 2].  The  com par ison   resu lt s  and   total   execu ti on   ti m e  are    giv en  in  Table  6.   Fr om   this  ta ble,  we  ob serv ed  that  the  pr op os ed  CSA  giv es  the  app ro xim at e  resu lt s  as    QP - ALH N  [3 ]   fo r  al l  syst em s,  an d  it   giv es  bette r  resu lt s  than  CGA  [2 2]  and   IG A - AMUM  [2 2].    The  con ver gen ce  char act erist ic   of   fu el   cost  ob j ect ive  fu nctions   fo r  the  la rg e - sca le   syst em s  is  sh ow n  in    Figu re  2 .   Also ,  the  capab il it y  of   the  pr op os ed  CSA  m et ho d  is  te ste d  fo r  so lving   ver y  la rg e - scal e  te st  syst em s  with  50 0,   15 00 ,  20 00 ,  and   25 00   un it s.   The  best  fu el   cost  resu lt s  and   the  total   execu ti on   are  giv en  in  Table  7.   Fr om   this  ta ble,  it   is  ob serv ed  that  with  increasing   the  siz e  of   the  te st  syst em ,  the  pr op os ed  CSA  giv es  bette r  values  of  f uel   cost co m par ed  to  QP - ALH N  [3 ] .       Table  5.   Disp at ch results  for 6 0 - unit  test  syst e m  w it h  MF O   Un it   Fu el   P i ( MW)   Un it   Fu el   P i ( MW)   Un it   Fu el   P i ( MW)   Un it   Fu el   P i ( MW)   1   2   2 1 8 .2489     16   3   2 3 9 .6314   31   2   2 1 8 .2485     46   3   2 3 9 .6321     2   1   2 1 1 .6634     17   1   2 8 8 .5852     32   1   21 1 .6610   47   1   2 8 8 .5849     3   1   2 8 0 .7220     18   3   2 3 9 .6314     33   1   2 8 0 .7226     48   3   2 3 9 .6320   4   3   2 3 9 .6316     19   3   4 2 8 .5343     34   3   2 3 9 .6315     49   3   4 2 8 .5193     5   1   2 7 8 .4958     20   1   2 7 4 .8658     35   1   2 7 8 .4992     50   1   2 7 4 .8677     6   3   2 3 9 .6308     21   2   2 1 8 .2516     36   3   2 3 9 .6307     51   2   2 1 8 .2 5 2 1     7   1   2 8 8 .5850     22   1   2 1 1 .6643     37   1   2 8 8 .5843     52   1   2 1 1 .6635     8   3   2 3 9 .6324     23   1   2 8 0 .7218     38   3   2 3 9 .6316     53   1   2 8 0 .7224     9   3   4 2 8 .5167     24   3   2 3 9 .6315     39   3   4 2 8 .5328     54   3   2 3 9 .6318     10   1   2 7 4 .8691     25   1   2 7 8 .4937     40   1   2 7 4 .8681     55   1   2 7 8 .4961     11   2   218. 2 4 7 6     26   3   2 3 9 .6314     41   2   2 1 8 .2504     56   3   2 3 9 .6316     12   1   2 1 1 .6634     27   1   2 8 8 .5852     42   1   2 1 1 .6629     57   1   2 8 8 .5820     13   1   2 8 0 .7230     28   3   2 3 9 .6316     43   1   2 8 0 .7233     58   3   2 3 9 .6313     14   3   2 3 9 .6311     29   3   4 2 8 .5073     44   3   2 3 9 .6306     59   3   4 2 8 .5210     15   1   2 7 8 .4981     30   1   2 7 4 .8683     45   1   2 7 8 .4962     60   1   2 7 4 .8650   Total Fu el cos t   3 7 4 2 .9       Table  6.   C om par iso n of t he  m in. fuel c os t  for   la rg e - scal e tes t sy stem     Metho d   No .  o f  un its   Min. total f u el cos t   Execu tio n  ti m e  (se c)   Prop o sed  CSA   30   60   100   1 8 7 1 .4 0 0   3 7 4 2 .9 0 0   6 2 3 8 .1 0 0   2 1 .04   4 0 .55   7 2 .57   QP - A LHN  [ 3 ]   30   60   100   1 8 7 1 .4 2 6   3 7 4 2 .8 5 5   6 2 3 8 .0 9 2   0 .13   0 .24   0 .43   CGA [ 2 2]   30   60   100   1 8 7 3 .6 9 1   3 7 4 8 .7 6 1   6 2 5 1 .4 6 9   2 6 3 .64   5 1 7 .88   8 7 3 .70   IGA - AMU M  [ 2 2]   30   60   100   1 8 7 2 .0 4 7   3 7 4 4 .7 2 2   6 2 4 2 .7 8 7   8 0 .47   1 5 7 .19   2 7 5 .67       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  4 ,  A ugus t  2020  :   3431   -   3440   3438       Figure  2 .  Co nverg e nce c ha rac te risti c s o f  t he pr opos e d  C SA   for  la r ge - scal e  te st sy stem s       Table  7.   Re s ults o f  the  b e st f ue l cost  f or  ver y  larg e - scal e tes t sy stem     Metho d   No .  o f  un its   Total f u el cos t   Execu tio n  ti m e  (se c)   Prop o sed  CSA   500   1500   2000   2500   3 1 1 9 1 .00 0   9 3 5 7 2 .00 0   1 2 4 7 6 0 .00   1 5 5 9 5 0 .00   3 2 0 .40   9 5 0 .55   1 3 0 2 .2 0   1 5 0 0 .4 6   QP - A LHN  [ 3 ]   500   1500   2000   2500   3 1 1 9 0 .46 0   9 3 5 7 1 .37 0   1 2 4 7 6 1 .83   1 5 5 9 5 2 .29   9 .67 2   1 7 2 .828   3 7 5 .781   6 7 6 .563       5.3.  C as e  3: P ie cew ise  qu adratic  fu el  c os t   w ith valve - p oint  l oa di ng ef fe cts   In   this  cas e,  th e  VP L  is  c on si der e d  al on g  wi th  MFO.  The  capab il it y  of   t he  pro pose d  CSA  to  s olve   this  prob le m   is   te ste d  on   the  10 - un it   te st  sy stem   with  27 00  M W   loa d  de m and .  t max   is  s el ect ed  to  be  1000 0.   The  total   e xec ution  tim e  is  15 . 70  sec.  T he  disp at c h  res ult s  an d   the  c om par is on  res ults  are  giv e n  i n  T able  8.  Fr om   this  ta bl e,  it   is  noti ced   that  only   pro po s ed  C SA,  S SA   [4 ] ,  DSD  [4 ] ,  C GA - MU   [24],  CS A  [25],  a nd     BSA  [ 26 ]   sat isfy  powe r  balance  c on st rain t,  an d  the  othe r  m e tho ds   H CR O - D E  [ 4],  CB PSO - R VM   [23],     QP S O  [27],  a nd  N PS O - LRS   [27 ]   vio la te   it .  Als o,   it   is  no ti ced  that  the   value  of  m in  fu el   co st  is  inc rease d  from   62 3.8 092  $/hr  i n  case  1  for  2700  M W  to   62 3.834 2  $/hr  in   this  case  due  t o  th e  VPL.  T he  sta ti sti cal   resu lt s  of  the   pro posed   CS A  m et ho d  are  c om par ed  to  I GA - MU  [ 24 ] ,  C G A - M U  [24],  a nd  CS A  [25],  a s   gi ve n  in  Table  9.   It  cl ear  that  the   pro po se d  CS A  gi ves  bette r   m in  and   m ean  val ues  of   f ue l  cost  com par ed  t o   the o t her m et h od s .       Table  8.  Res ults o f 10 - unit  tes t sy stem  w it h  pi ecewise  qua drat ic  co st f unct ion    and VPL c om par in g wit h othe r  al gorithm s   Uni t   F u e l   P rop o sed   C S A   S S A  [4 ]   HCRO - DE  [4 ]   DSD   [4]   C B P S O - R VM   [23 ]   CGA - MU  [24]   QPS O  [27 ]   NPS O - L R S  [2 7 ]   C S A   [2 5]   B S A   [26 ]   1   2   2 1 8 .8548   2 1 9 .16264   2 1 3 .4589   2 1 8 .59400   2 1 9 .2073   2 2 2 .0108   2 2 4 .7063   2 2 3 .3352   2 1 9 .1817   2 1 8 .57   2   1   2 1 2 .4086   2 1 1 .65928   2 0 9 .7300   2 1 1 .71174   2 1 0 .2203   2 1 1 .6352   2 1 2 .3882   2 1 2 .1957   2 1 1 .6596   2 1 1 .21   3   1   2 8 1 .5418   2 8 0 .68427   3 3 2 .0143   2 8 0 .65706   2 7 8 .5456   2 8 3 .9455   2 8 3 .4405   2 7 6 .2167   2 8 0 .6571   2 7 9 .56   4   3   2 3 9 .0244   2 3 9 .95493   2 3 7 .7581   2 3 9 .63943   2 7 6 .4120   2 3 7 .8052   2 8 9 .6530   2 8 6 .0163   2 3 9 .9551   2 3 9 .50   5   1   2 8 0 .1966   2 7 6 .3875 0   2 6 9 .1476   2 7 9 .93452   2 7 4 .6470   2 8 0 .4480   2 8 3 .8190   2 8 6 .0163   2 7 6 .4164   2 7 9 .97   6   3   2 3 9 .6657   2 3 9 .79532   2 3 8 .9677   2 3 9 .63943   2 4 0 .5797   2 3 6 .0330   2 4 1 .0024   2 3 9 .7974   2 3 9 .7953   2 4 1 .11   7   1   2 8 7 .4733   2 9 0 .07417   2 9 2 .3267   2 8 7 .72749   2 8 5 .5388   2 9 2 .0499   2 8 7 .8571   2 9 1 .1767   2 9 0 .0985   2 8 9 .79   8   3   2 3 9 .9521   2 3 9 .82117   2 3 7 .7557   2 3 9 .63943   2 4 0 .6323   2 4 1 .9708   2 4 0 .6245   2 4 1 .4398   2 3 9 .8207   2 4 0 .57   9   3   4 2 6 .0197   4 2 6 .37501   4 1 3 .6294   4 2 6 .58829   4 2 9 .4008   4 2 4 .2011   4 0 7 .9870   4 2 9 .2637   4 2 6 .3626   4 2 6 .88   10   1   2 7 4 .8632   2 7 6 .08571   2 6 6 .3841   2 7 5 .86861   2 7 6 .1815   2 6 9 .90 05   2 7 8 .2120   2 7 8 .9541   2 7 6 .0531   2 7 2 .79   T P G     2 7 0 0 .0 0   2 7 0 0 .0 0   2 7 1 1 .1 7 2 5   2 7 0 0 .0 0   2 7 3 1 .3 6 5   2 7 0 0 .0 0   2 7 4 9 .6 9   2 7 6 4 .4 1 1 9   2 7 0 0 .0 0   2 7 0 0 .0 0   F u e l  c o st     6 2 3 .8342   6 2 3 .6433   6 2 8 .9605   6 2 3 .8265   6 2 4 .3911   6 2 4 .7193   6 2 4 .1505   6 2 3 .9258   6 2 3 .8361   6 2 3 .9016   0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 I t e ra t i o n s F u e l   C o s t ( $ / h r)     3 0   u n i t s 6 0   u n i t s 1 0 0   u n i t s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       So lv in g  pract ic al econ om ic  l oad dis patc h pr ob le m usin g  cr ow se ar c h alg ori thm   ...   ( Shai maa R.  Spea )   3439   Table  9.   Stat ist ic al  r esu lt s fo r  10 - un it  test  sys tem  w it h  MFO  and  VP L   Metho d   Min f u el cos t   Mean f u el cos t   Max f u el cos t   Std   Prop o sed  CSA   6 2 3 .8342   6 2 3 .8566   6 8 0 .0601   0 .62 9 0   CGA - M U [ 2 4 ]   6 2 4 .7193   6 2 7 .6087   6 3 3 .8652   -   IGA - MU  [ 2 4 ]   6 2 4 .5178   6 2 5 .8692   6 3 0 .8705   -   CSA [ 2 5]   6 2 3 .8361   6 2 3 .96 26   6 2 4 .8304   0 .01 1 6       6.   CONCL US I O N   In  this  pa per,  t he  CS A  m et hod  has  bee n  su c cessf ully   i m plem ented  to   s olve   the  non - c onve x  pr act ic al   ELD  pro blem   with  valve - point  loa ding  e ff ect s  a nd  m ul ti - fu el   op ti ons .   The  10 - un it   t est   syst e m   has  bee n  consi der e d.   In   add it io n   to  la r ge - scal e  te st  syst e m s  with  30 - unit ,  60 - unit ,   and   10 0 - unit ,  and   ver y  la r ge - scal e  te st  syst e m s  with  500,  1500,  2000,  an d   2500  unit s.   Thr ee  dif fere nt  cases  are  eff ic ie ntly   st ud ie d.     The  sim ulati o n  res ults  co nf i rm   the  rob us tness  a nd   e ff ec ti ven ess  of   th e   propose d  C SA   m et ho d  to   so l ve   the  pract ic al   ELD  prob le m   with  differe nt  f orm ulati on s.  G ood  c onve r gen c e  char act e risti cs  of   t he  CS A  m et ho d  is  detect ed.   Th e  si m ulati on   resu lt s  are  com par ed  to  the  re porte d  al gorith m s.   The  com p ariso n  of   re su l ts  and   the  sta ti sti c al   a naly sis  confir m   the  eff ect ive ness,   high - qual it y  so luti on s,  a nd   s uperi or it y  of   th e  pro pose d  CSA   for  s olv i ng the  pr act ic al  EL D pro blem .        REFERE NCE S    [1]   R.   Haba chi ,   e t  al. ,   "Ec onom ic  and  emiss ion  di spatc h  using  cu ckoo  sea r ch  a lg orit hm , "  Inte rna ti onal  Journ al  of  El e ct rica l  and   C omputer  Engi n e ering  ( IJE CE) ,   v ol.   9 ,   no .   5 ,   pp .   3 384 - 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