I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9 ,   p p .   1 4 8 ~ 1 5 6   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8 ,   D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 9 i 1 . p p 1 4 8 - 1 5 6             1 4 8       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / j o u r n a l s / i n d e x . p h p / I J E C E   H a r d w a r e / s o f t w a r e   c o - d e s i g n   f o r   a   p a r a l l e l   t h r e e - d i m e n s i o n a l   b r e s e n h a m s   a l g o r i t h m       S a r m a d   I s m a e 1 ,   O m a r   T a r e q 2 ,   Y a h y a   T a h e r   Q a s s i m 3   1 E l e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g   D e p a r t m e n t ,   C o l l e g e   o f   E l e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   N i n e v a h   U n i v e r s i t y ,   I r a q   2 C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   D e p a r t m e n t ,   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   o f   M o s u l ,   I r a q   3 S c h o o l   o f   E l e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   G r i f f i t h   U n i v e r s i t y ,   A u s t r a l i a       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   A p r   8 ,   2 0 1 8   R e v i s e d   J u n   1 9 ,   2 0 1 8   A c c e p t e d   J u l   2 ,   2 0 1 8       L i n e   p l o t t i n g   i s   t h e   o n e   o f   t h e   b a s i c   o p e r a t i o n s   i n   t h e   s c a n   c o n v e r s i o n .   B r e s e n h a m s   l i n e   d r a w i n g   a l g o r i t h m   i s   a n   e f f i c i e n t   a n d   h i g h   p o p u l a r   a l g o r i t h m   u t i l i z e d   f o r   t h i s   p u r p o s e .   T h i s   a l g o r i t h m   s t a r t s   f r o m   o n e   e n d - p o i n t   o f   t h e   l i n e   t o   t h e   o t h e r   e n d - p o i n t   b y   c a l c u l a t i n g   o n e   p o i n t   a t   e a c h   s t e p .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   c a l c u l a t i o n   t i m e   f o r   a l l   t h e   p o i n t s   d e p e n d s   o n   t h e   l e n g t h   o f   t h e   l i n e   t h e r e b y   t h e   n u m b e r   o f   t h e   t o t a l   p o i n t s   p r e s e n t e d .   I n   t h i s   p a p e r ,   w e   d e v e l o p e d   a n   a p p r o a c h   t o   s p e e d   u p   t h e   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   b y   p a r t i t i o n i n g   e a c h   l i n e   i n t o   n u m b e r   o f   s e g m e n t s ,   f i n d   t h e   p o i n t s   b e l o n g   t o   t h o s e   s e g m e n t s   a n d   d r a w i n g   t h e m   s i m u l t a n e o u s l y   t o   f o r m u l a t e   t h e   m a i n   l i n e .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   h i g h e r   n u m b e r   o f   s e g m e n t s   g e n e r a t e d ,   t h e   f a s t e r   t h e   p o i n t s   a r e   c a l c u l a t e d .   B y   e m p l o y i n g   3 2   c o r e s   i n   t h e   F i e l d   P r o g r a m m a b l e   G a t e   A r r a y ,   a   l i n e   o f   l e n g t h   9 9 2   p o i n t s   i s   f o r m u l a t e d   i n   0 . 3 1 μ s   o n l y .   T h e   c o m p l e t e   s y s t e m   i s   i m p l e m e n t e d   u s i n g   Z y b o   b o a r d   t h a t   c o n t a i n s   t h e   X i l i n x   Z y n q - 7 0 0 0   c h i p   ( Z - 7 0 1 0 ) .   K e y w o r d s :   B r e s e n h a m s   a l g o r i t h m   F P G A   L i n e   s e g m e n t a t i o n   P a r a l l e l i z a t i o n   S y s t e m   o n   C h i p   C o p y r i g h t   ©   2 0 1 9   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   Y a h y a   T a h e r   Q a s s i m ,   S c h o o l   o f   E l e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   G r i f f i t h   U n i v e r s i t y ,   1 7 0   K e s s e l s   R o a d ,   N a t h a n ,   Q L D   4 1 1 1 ,   A u s t r a l i a .   E m a i l :   y a h y a - t a h e r . q a s i m @ g r i f f i t h u n i . e d u . a u       1 .   I N T R O D U C T I O N     O n e   o f   t h e   e s s e n t i a l   a n d   m a i n   a c t i v i t i e s   i n   c o m p u t e r   g r a p h i c s   i s   t h e   s t r a i g h t   l i n e   d r a w i n g .   T o   g e t   t h e   l i n e s   d i s p l a y e d   i n   a   s h o r t   t i m e ,   t h e   c o m p u t a t i o n   s p e e d   o f   t h e   a p p l i e d   a l g o r i t h m   i s   c r u c i a l   [ 1 ] .   S e v e r a l   a l g o r i t h m s   h a v e   b e e n   d e v e l o p e d   a n d   e m p l o y e d   f o r   d r a w i n g   s t r a i g h t   l i n e s   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   H o w e v e r ,   t h e   u t i l i z a t i o n   o f   c o m p l e x   a n d   i n e f f i c i e n t   a l g o r i t h m s   i n   g e n e r a t i n g   s t r a i g h t   l i n e s   t h e n   d i s p l a y i n g   t h e i r   p i x e l s   c o u l d   b e   s l o w   a n d   u n a c c e p t a b l e   t o   t h e   u s e r   [ 4 ] .   S u c h   s l o w   a l g o r i t h m s   m a y   i n c l u d e   h e a v y   c o m p u t a t i o n s   t h a t   c o n s u m e   t i m e   a n d   p o w e r .   B r e s n h a m   a l g o r i t h m   w a s   h i g h l y   r e g a r d e d   a m o n g   o t h e r   e q u i v a l e n t   a l g o r i t h m s   d u e   t o   i t s   s u i t a b i l i t y   a n d   e f f i c i e n c y   s i n c e   f l o a t i n g - p o i n t ,   m u l t i p l i c a t i o n   a n d   d i v i s i o n   o p e r a t i o n s   d o   n o t   e x i s t   i n   a d d i t i o n   t o   i t s   n u m e r i c a l   s c a l i n g   o f   i n t e g e r s   o n l y   [ 5 ] .   T h e r e   a r e   s e v e r a l   w o r k s   i n   t h e   l i t e r a t u r e   c o n c e r n i n g   l i n e   r a s t e r i z a t i o n   i n c l u d i n g   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m ,   w h i c h   h a d   b e e n   i m p l e m e n t e d   i n   d i f f e r e n t   s c h e m e s   a n d   m e t h o d s .   I n   [ 6 ] ,   a n   i m p r o v e m e n t   t o   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   w a s   p e r f o r m e d   b y   d e t e r m i n i n g   t h e   n u m b e r   o f   p i x e l s   f o r   e a c h   l i n e   t h e n   f i l l i n g   t h o s e   p i x e l s .   T h e   m o d i f i e d   a l g o r i t h m   o f   [ 7 ] ,   w h i c h   c o m b i n e s   t h e   s y m m e t r y   n a t u r e   o f   l i n e s   w i t h   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m ,   i m p r o v e d   t h e   d r a w i n g   s p e e d   b y   f i f t y   p e r c e n t ;   h o w e v e r ,   t h e   w o r k   w a s   o n l y   e x p e r i e n c e d   i n   s i m u l a t i o n .     D r a w i n g   l o n g   s t r a i g h t   l i n e s   n e g a t i v e l y   a f f e c t s   t h e   e f f i c i e n c y   o f   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m ,   w h e r e   t h e   r a s t e r i z a t i o n   s p e e d   i s   e x t r e m e l y   r e d u c e d   i n   a d d i t i o n   t o   m i s s i n g   t h e   p i x e l s   o f   c o r r e l a t i o n   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   I n   o r d e r   t o   s p e e d   u p   t h e   d r a w i n g   a l g o r i t h m ,   h a r d w a r e   u t i l i z a t i o n   i s   n e c e s s a r y .   A   p o p u l a r   h a r d w a r e   p l a t f o r m   u t i l i z e d   f o r   d i g i t a l   s y s t e m   d e s i g n   i s   t h e   f i e l d   p r o g r a m m a b l e   g a t e   a r r a y   ( F P G A )   [ 8 ] .   H o w e v e r ,   w h e n   t h e   l e n g t h   o f   t h e   l i n e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       H a r d w a r e / s o f t w a r e   c o - d e s i g n   f o r   a   p a r a l l e l   t h r e e - d i m e n s i o n a l   b r e s e n h a m s   a l g o r i t h m   ( S a r m a d   I s m a e )   1 4 9 i s   e x t e n d e d ,   t h e   t i m e   r e q u i r e d   t o   c a l c u l a t e   t h e   e x t r a   p o i n t s   w o u l d   i n c r e a s e   a s   w e l l   s i n c e   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   i s   b a s e d   o n   f i n d i n g   t h e   p o i n t s   o f   t h e   s p e c i f i e d   l i n e   s e q u e n t i a l l y .   T h e r e f o r e ,   e v e n   w i t h   t h e   i n v o l v e m e n t   o f   h a r d w a r e ,   t h e   d e l a y   i n   d r a w i n g   l e n g t h y   l i n e s   i s   l i k e l y   t o   h a p p e n .   I n   t h i s   p a p e r ,   w e   h a v e   s o l v e d   t h e   p r o b l e m   o f   d r a w i n g   l e n g t h y   s t r a i g h t   l i n e s   i n   a n   e x t r e m e l y   s h o r t   t i m e .   O u r   a p p r o a c h   o f   l i n e   s e g m e n t a t i o n   a n d   p a r a l l e l i z a t i o n   i n   i m p l e m e n t i n g   t h e   3 D - B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   o n   s i n g l e   S o C   ( S y s t e m   o n   C h i p )   [ 9 ] ,   [ 1 0 ]   i s   p r e s e n t e d .   T h e   p a r a l l e l i z a t i o n   a p p r o a c h   i s   t o   h a n d l e   s e v e r a l   p r o c e d u r e s   a t   t h e   s a m e   t i m e   a n d   e x e c u t e   t h e m   i n d e p e n d e n t l y   [ 1 1 ] .   T h e r e f o r e ,   w e   h a v e   s e g m e n t e d   t h e   l i n e   i n t o   s e v e r a l   s h o r t e r   l i n e s   o f   e q u a l   l e n g t h   a n d   c o n s i d e r e d   e v e r y   s e g m e n t   a s   a   s e p a r a t e   p r o c e s s .   I n   s u c h   a   c a s e ,   t h e   t i m e   c o n s u m e d   i n   i m p l e m e n t i n g   o n e   p r o c e d u r e   i s   t h e   s a m e   t i m e   i n   i m p l e m e n t i n g   m u l t i p l e   p r o c e d u r e s .   A s   a   r e s u l t ,   a n y   e x t e n s i o n   i n   t h e   l e n g t h   o f   t h e   l i n e   c a n   b e   c o v e r e d   b y   a d d i n g   a n   a d d i t i o n a l   p r o c e d u r e   t o   c o m p u t e   t h e   p o i n t s   r e f l e c t i n g   t h a t   i n c r e a s e   a n d   t h i s   w o u l d   n o t   a d d   f u r t h e r   r u n n i n g   t i m e .       T h i s   a r t i c l e   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s ;   i n   S e c t i o n   2 ,   a   b r i e f   d e s c r i p t i o n   o n   t h e   3 D   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   i s   o u t l i n e d .   S e c t i o n   3   e x p l a i n s   o u r   l i n e   s e g m e n t a t i o n   a n d   p a r a l l e l i z a t i o n   a p p r o a c h   u t i l i z e d   f o r   d r a w i n g   s t r a i g h t   l i n e s   f o l l o w e d   b y   t h e   Z y n q   i m p l e m e n t a t i o n   i n   S e c t i o n   4 .   I n   S e c t i o n   5 ,   t h e   o b t a i n e d   r e s u l t s   a n d   a n a l y s i s   a r e   g i v e n   w h e r e a s   t h e   c o n c l u s i o n s   a n d   f u t u r e   w o r k   a r e   i n c l u d e d   i n   S e c t i o n   6 .       2 .   T H R E E   D I M E N S I O N A L   B R E S E N H A M S   L I N E   A L G O R I T H M   T h e   f l o w   c h a r t   f o r   t h r e e   d i m e n s i o n a l   B r e s n h a m s   a l g o r i t h m   [ 1 2 ]   i s   p r e s e n t e d   i n   F i g u r e   1 ,   w h e r e   t h e   p i x e l s   o f   t h e   l i n e   s e g m e n t   a r e   g e n e r a t e d   i n   a   t h r e e   d i m e n s i o n a l   s p a c e .   F o r   e a c h   p i x e l ,   t h e   x ,   y ,   z   c o o r d i n a t e s   a r e   c a l c u l a t e d   i n   t h e   o b j e c t   s p a c e .   B r e s n h a m s   a l g o r i t h m   s t a r t s   f r o m   o n e   e n d - p o i n t   o f   t h e   l i n e   t o   t h e   o t h e r   e n d - p o i n t   b y   c a l c u l a t i n g   o n e   p o i n t   a t   e a c h   s t e p .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   c a l c u l a t i o n   t i m e   f o r   a l l   t h e   p o i n t s   d e p e n d   o n   t h e   l e n g t h   o f   t h e   l i n e   t h e r e b y   t h e   n u m b e r   o f   t h e   t o t a l   p o i n t s   p r e s e n t e d   [ 1 3 ] .           F i g u r e   1 .   T h e   f l o w   c h a r t   f o r   t h e   3 D - B r e s e n h a m   a l g o r i t h m         F r o m   F i g u r e   1 ,   t h e   v e r t i c e s   o f   t h e   l i n e   s e g m e n t   ( x a ,   y a ,   z a )   a n d   ( x b ,   y b ,   z b )   a r e   r e a d   f i r s t   t h e n   t h e   g r e a t e s t   c o o r d i n a t e   d i f f e r e n c e   ( d x ,   d y ,   d z )   i s   c a l c u l a t e d .   T h e   v a r i a b l e s   s 1 ,   s 2 ,   s 3 ,   i n c 1 ,   i n c 2 ,   i n c 3 ,   p 1 ,   p 2 ,   p 3   a n d   m   a r e   g i v e n   t h e i r   a s s i g n e d   v a l u e s   a c c o r d i n g   t o   t h e   g r e a t e s t   c o o r d i n a t e   d i f f e r e n c e .   F o l l o w i n g   t o   t h i s ,   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     1 4 8   -   1 5 6   1 5 0 e r r o r   v a l u e s   ( e 1   &   e 2 )   a r e   c o m p u t e d   i n   o r d e r   t o   f i n d   t h e   i n c r e m e n t   v a l u e   o f   x ,   y ,   z .   T h e   n e x t   s t e p   i s   t o   f i n d   t h e   i n t e r m e d i a t e   p i x e l s   o f   t h e   l i n e   s e g m e n t .   T h o s e   p o i n t s   c a n   b e   c a l c u l a t e d   e a c h   t i m e   b y   a d d i n g   t h e   i n c r e m e n t e d   v a l u e   t o   t h e   x ,   y ,   a n d   z   c o o r d i n a t e .   F i n a l l y ,   s t o r e   t h e   c a l c u l a t e d   p o i n t   a n d   r e t u r n   t o   c a l c u l a t e   t h e   n e w   i n c r e m e n t   v a l u e .   W h e n   t h e   c o o r d i n a t e   d i f f e r e n c e   i s   e q u a l   t o   z e r o ,   t h e   a l g o r i t h m   e n d s   [ 1 2 ] .         3 .   M A T E R I A L   A N D   M E T H O D S   A s   p r e v i o u s l y   m e n t i o n e d ,   i n   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m ,   t h e   l i n e   p i x e l s   a r e   g e n e r a t e d   o n e   b y   o n e   b e g i n n i n g   a t   t h e   s t a r t   p o i n t   a   ( x a ,   y a ,   z a )   t o w a r d s   t h e   e n d   p o i n t   b   ( x b ,   y b ,   z b ) .   I n   s u c h   a   c a s e ,   t h e   t i m e   r e q u i r e d   t o   c o m p u t e   a l l   t h e   p o i n t s   i s   i n c r e a s i n g   a s   l o n g   a s   t h e   l i n e   b e c o m e s   l o n g e r ,   l e a d i n g   t o   a   s l o w e r   p l o t t i n g   p r o c e s s .   O u r   a p p r o a c h   i n   i m p l e m e n t i n g   t h e   3 D - B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   i s   p e r f o r m e d   b y   l i n e   s e g m e n t a t i o n   a n d   p r o c e d u r e   p a r a l l e l i z a t i o n .   T h e   l i n e   i s   d i v i d e d   i n t o   e q u a l - l e n g t h   s e g m e n t s   u s i n g   t h e   A R M   A 9   C o r t e x   o r   t h e   p r o c e s s o r   s y s t e m   ( P S )   a v a i l a b l e   o n   t h e   Z y n q   c h i p   f o l l o w e d   b y   s e n d i n g   t h e m   t o   t h e   F P G A   l o c a t e d   o n   t h e   s a m e   c h i p .   T h e   F P G A   o r   t h e   p r o g r a m m a b l e   l o g i c   ( P L )   c o n t a i n s   u p   t o   3 2   i n d i v i d u a l   c o r e s   a n d   e a c h   o f   t h o s e   c o r e s   c a n   p e r f o r m   a   s e p a r a t e   p r o c e d u r e   c o n c u r r e n t l y   w i t h   o t h e r   c o r e s .   T h e r e f o r e ,   t o   d r a w   a   l i n e ,   t h e   l a t t e r   c a n   b e   d i v i d e d   i n t o   u p   t o   3 2   e q u a l - l e n g t h   s e g m e n t s   t h e n   c a l c u l a t e   t h e   p o i n t s   o f   e a c h   s e g m e n t   s e p a r a t e l y   i n   o n e   o f   t h e   c o r e s   a n d   i n   p a r a l l e l   w i t h   t h e   o t h e r   s e g m e n t s .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   n u m b e r   o f   c o r e s   e m p l o y e d   d i v i d e s   t h e   t i m e   r e q u i r e d   t o   f i n d   t h e   t o t a l   p o i n t s   o f   t h e   l i n e .   I n   o t h e r   w o r d s ,   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   i s   i m p l e m e n t e d   s i m u l t a n e o u s l y   w i t h   a   n u m b e r   o f   t i m e s   e q u i v a l e n t   t o   t h e   n u m b e r   o f   c o r e s   e n g a g e d   i n   t h e   p r o c e s s .     T h e   t i m e   r e q u i r e d   t o   d r a w   a   l i n e   c a n   b e   c o n t r o l l e d .   F o r   e x a m p l e ,   t h e   i n c r e a s e   o f   s e g m e n t s   n u m b e r   d e c r e a s e s   t h e   t o t a l   t i m e   r e q u i r e d   t o   d r a w   t h e   l i n e   o r   k e e p   t h e   t i m e   c o n s t a n t   w h e n   t h e   l e n g t h   o f   t h e   o r i g i n a l   l i n e   i n c r e a s e d   b y   g e n e r a t i n g   a d d i t i o n a l   s e g m e n t s .   F i g u r e   2   d e s c r i b e s   t h e   Z y n q   a r c h i t e c t u r e   [ 1 4 ]   s h o w i n g   t h e   P S   p a r t   a n d   o n l y   t w o   c o r e s   ( o u t   o f   3 2 )   a t   t h e   P L   s i d e .   T h e   A X I 4 - L i t e   i s   t h e   c o m m u n i c a t i o n   b u s   i n t e r f a c e   b e t w e e n   t h e   A R M   c o r t e x   A 9   p r o c e s s o r   a n d   t h e   F P G A .   I t   c a n   b e   p r o g r a m m e d   t o   w o r k   i n   m o r e   t h a n   o n e   p r o t o c o l .   W e   h a v e   a p p o i n t e d   i t   a s   A X I 4 - l i t e   b u s ,   w h i c h   i s   s i m p l e ,   e a s y   a n d   d o e s   n o t   r e q u i r e   m e m o r y   m a p p i n g   [ 1 5 ] .           F i g u r e   2 .   T h e   X i l i n x   Z y n q   S o C   i n c l u d i n g   t h e   A R M   c o r t e x   ( P S )   a n d   s h o w i n g   t w o   o f   t h e   F P G A   ( P L )   c o r e s .   T h e   B R 3 D   r e f e r s   t o   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   ( t h r e e - d i m e n s i o n a l )       F o r   t h e   p r a c t i c a l   i m p l e m e n t a t i o n   o f   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m ,   t h e   l i n e   p i x e l s   a r e   d e s c r i b e d   b y   t h e   c o o r d i n a t e s   ( x ,   y ,   z ) .   E a c h   p i x e l   i s   r e p r e s e n t e d   b y   3 2   b i t   i n   t o t a l   a s   f o l l o w s :   1 0   b i t   f o r   x ,   1 0   b i t   f o r   y ,   1 0   b i t   f o r   z   c o o r d i n a t e   a n d   2   b i t   a r e   n o t   a p p l i c a b l e .   S i n c e   t h e   F P G A - B R A M   ( c o n n e c t e d   t o   e a c h   c o r e )   i s   o f   s i z e   1 0 2 4 × 3 2   b i t ,   w h i c h   i s   f i x e d   f o r   e a c h   l i n e   s e g m e n t ,   t h e   s t r a i g h t   l i n e   p l o t t i n g   c o u l d   s t a r t   a t   t h e   c o o r d i n a t e   ( 0 ,   0 ,   0 )   a n d   e n d i n g   a t   t h e   c o o r d i n a t e   ( 1 0 2 3 ,   1 0 2 3 ,   1 0 2 3 ) .   T h e   m a x i m u m   l e n g t h   o f   a   s i n g l e   l i n e   s e g m e n t   i s   1 0 2 4   p o i n t .   A s   m e n t i o n e d ,   t h e   n u m b e r   o f   c o r e s   e m p l o y e d   d e p e n d s   o n   t h e   n u m b e r   o f   s e g m e n t s   w h e r e   e a c h   c o r e   i s   p e r f o r m i n g   p i x e l   c o m p u t a t i o n   o f   o n e   s e g m e n t   a t   a   t i m e .   T a b l e   1   s h o w s   d i f f e r e n t   n u m b e r   o f   c o r e s   e m p l o y e d   o r   n u m b e r   o f   l i n e   s e g m e n t s   a n d   t h e   m a x i m u m   l e n g t h   o f   r a s t e r i z e d   l i n e   i n   p i x e l s .   W h e n   a l l   t h e   F P G A   c o r e s   a r e   i n v o l v e d   i n   l i n e   c o m p u t a t i o n ,   t h e   m a x i m u m   l e n g t h   o f   t h e   l i n e   g e n e r a t e d   i s   3 2 7 6 8   p i x e l s .   T h e   n u m b e r   o f   c o r e s / s e g m e n t s   v e r s u s   m a x i m u m   l e n g t h   o f   l i n e   i n   p i x e l s   s h o w n   i n   T a b l e   1 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       H a r d w a r e / s o f t w a r e   c o - d e s i g n   f o r   a   p a r a l l e l   t h r e e - d i m e n s i o n a l   b r e s e n h a m s   a l g o r i t h m   ( S a r m a d   I s m a e )   1 5 1 T a b l e   1 .   T h e   N u m b e r   o f   C o r e s / S e g m e n t s   v e r s u s   M a x i m u m   L e n g t h   o f   L i n e   i n   P i x e l s   N o .   o f   c o r e s   o r   l i n e   s e g m e n t s   M a x   l e n g t h   o f   r a s t e r i z e d   l i n e   ( i n   p i x e l )   2   1 0 2 4   *   2       =   2 0 4 8       (     2 K   p i x e l     )   4   1 0 2 4   *   4       =   4 0 9 6       (     4 K   p i x e l     )   8   1 0 2 4   *   8       =   8 1 9 2       (   8 K   p i x e l   )   1 6   1 0 2 4   *   1 6   = 1 6 3 8 4     ( 1 6 K   p i x e l     )   3 2   1 0 2 4   *   3 2   = 3 2 7 6 8     ( 3 2 K   p i x e l     )       4 .   T H E   Z Y N Q   I M P L E M E N T A T I O N   A s   m e n t i o n e d ,   t h e   Z y n q   c h i p   l o c a t e d   o n   t h e   Z y b o   b o a r d   c o n t a i n s   t w o   m a i n   c o m p u t a t i o n   p a r t s :   t h e   A R M   p r o c e s s o r   ( P S )   a n d   t h e   F P G A   ( P L )   a s   i n   F i g u r e   2 .   T h e   P S   i s   a l l o c a t e d   f o r   a l g o r i t h m s   w i t h   h i g h   c o m p u t a t i o n   c o m p l e x i t y   w h e r e a s   t h e   P L   i s   u t i l i z e d   t o   i m p l e m e n t   l o g i c a l   s y s t e m   d e s i g n   [ 1 6 ] .   T h e r e f o r e ,   t h e   w h o l e   s y s t e m   i s   p r o g r a m m e d   i n   C   l a n g u a g e   t o   p e r f o r m   t h e   f o l l o w i n g   t a s k s   f o r   e a c h   o f   t h e   P S   a n d   t h e   P L   p a r t s .   T h e   P S   i s   d i r e c t e d   t o   p e r f o r m   l i n e   s e g m e n t a t i o n   b y   p a r t i t i o n i n g   t h e   m a i n   l i n e   i n t o   n u m b e r   o f   s e g m e n t s   a s s i g n e d   a c c o r d i n g   t o   t h e   n u m b e r   o f   P L   c o r e s .   I n   o t h e r   w o r d s ,   t h e   p r o c e s s o r   w i l l   g e n e r a t e   t h e   s t a r t   a n d   e n d   c o o r d i n a t e s ,   i . e .   t h e   ( x ,   y ,   z )   c o o r d i n a t e   f o r   t h e   t e r m i n a l   p o i n t s   f o r   e v e r y   s e g m e n t   b e f o r e   s e n d i n g   t h e m   t o   t h e   F P G A .   S i n c e   t h e   t e r m i n a l   p o i n t s   o f   e a c h   s e g m e n t   a r e   k n o w n ,   t h e   F P G A   c o r e s   s t a r t   c a l c u l a t i n g   t h e   t o t a l   s e g m e n t s   p o i n t s   a c c o r d i n g   t o   t h e   3 D   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m .   A t   t h e   e n d ,   a l l   t h e   c o r e s   t h a t   i n v o l v e d   i n   c o m p u t a t i o n   c o m p l e t e   a t   t h e   s a m e   t i m e   a n d   t h e   c o o r d i n a t e s   o f   a l l   p o i n t s   a r e   c a l c u l a t e d   a n d   s t o r e d   i n   t h e   B R A M .   W h e n   a l l   t h e   p o i n t s   a r e   c o m p u t e d   a n d   s t o r e d ,   t h e i r   v a l u e s   a r e   s e n d   b a c k   t o   t h e   P S   p a r t   o n e   b y   o n e   f o r   v e r i f i c a t i o n .   F i n a l l y ,   t h e   p o i n t s   a r e   r a s t e r i z e d   o n   t h e   c o m p u t e r   s c r e e n   f o r m u l a t i n g   t h e   s p e c i f i e d   l i n e .       4 . 1 .     C o r e   o p e r a t i o n   F i g u r e   3   s h o w s   t h e   i n t e r n a l   a r c h i t e c t u r e   o f   o n e   o f   t h e   F P G A   3 2   c o r e s .   I t   c o n s i s t s   o f   n u m b e r s   o f   3 2 - b i t   r e g i s t e r   u t i l i z e d   f o r   i n i t i a l i z a t i o n   a n d   s i g n a l   s e p a r a t i o n .   T h e   c o o r d i n a t e s   o f   t h e   t e r m i n a l   p o i n t s   P 1   a n d   P 2   a r e   e n t e r e d   t h r o u g h   R e g 0   a n d   R e g 1   r e s p e c t i v e l y .   T h e   t h r e e   d i m e n s i o n a l   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   ( B R 3 D )   u n i t   c o n t a i n s   t h e   l o g i c   c o n f i g u r e d   r e f l e c t i n g   t h i s   a l g o r i t h m ,   w h i c h   c o m p u t e s   t h e   p o i n t s   o f   t h e   a s s i g n e d   s e g m e n t .   W h e n   t h e   u n i t   c o m p l e t e s   c a l c u l a t i n g   t h e   p o i n t s ,   b i t 1 0 ,   t h e   R e a d y   ( R d y )   b i t   i n   R e g 2   i s   s e t   a n d   b i t 0   t o   b i t 9   w i l l   h o l d   t h e   n u m b e r   o f   t h e   c a l c u l a t e d   p o i n t s   ( N C P ) .   E a c h   c a l c u l a t e d   p o i n t   i s   s t o r e d   i n   t h e   d u a l   p o r t   b l o c k   R A M   t h a t   c a n   b e   f e t c h e d   t h r o u g h   R e g 4   ( P _ o u t )   w h e n   t h e   c o r r e s p o n d i n g   a d d r e s s   i s   g i v e n   t h r o u g h   R e g 3 .   F i g u r e   4   i l l u s t r a t e s   t h e   b l o c k   d i a g r a m   d e s i g n e d   t o   i m p l e m e n t   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   i n s i d e   t h e   B R 3 D   u n i t   i n   F i g u r e   3 .   I n   e v e r y   c l o c k   p u l s e ,   a   n e w   p o i n t   i s   g e n e r a t e d   f r o m   p o i n t   1   ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 )   a n d   p o i n t   2   ( x 2 ,   y 2 ,   z 2 ) .   T h e   a r c h i t e c t u r e   c o n t a i n s   t h r e e   s u b t r a c t i o n   u n i t s ,   t h r e e   u n i t s   f o r   t h e   a b s o l u t e   v a l u e   ( A B S )   a n d   t h r e e   c o m p a r a t o r s ,   a   m u l t i p l e x e r   a n d   f i n a l l y   t h e   c a l c u l a t i o n   u n i t .   T h e   i n t e r m e d i a t e   s i g n a l s   s 1 ,   s 2 ,   s 3 ,   i n c 1 ,   i n c 2 ,   i n c 3 ,   p 1 ,   p 2 ,   p 3   a n d   p 4   w e r e   d e s c r i b e d   i n   F i g u r e   1 .   T h e   c o m b i n a t i o n   o f   a l l   o f   t h e s e   b l o c k s   e x e c u t e   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m .           F i g u r e   3 .   T h e   i n t e r n a l   a r c h i t e c t u r e   o f   t h e   F P G A   c o r e   d e s i g n e d   f o r   t h e   3 D   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     1 4 8   -   1 5 6   1 5 2     F i g u r e   4 .   T h e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   i n s i d e   t h e   F P G A   c o r e s       I n   F i g u r e   5 ,   t h e   t i m i n g   s i m u l a t i o n   o f   t h e   m a i n   s i g n a l s   i n   F i g u r e   4   i s   s h o w n .   T h e   s t a r t   p o i n t   ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 )   a n d   t h e   e n d   ( x 2 ,   y 2 ,   z 2 )   c o o r d i n a t e s   a r e   a l l   i n p u t s   t o   t h e   a r c h i t e c t u r e   g i v i n g   t h e   c a l c u l a t e d   o u t p u t   p o i n t   ( x _ o u t ,   y _ o u t ,   z _ o u t )   v a r i e s   a t   e a c h   c l o c k   p u l s e .   T h e   o u t p u t   p o i n t s   c o m b i n e d   r e p r e s e n t   t h e   l i n e   s e g m e n t .   T h e   s t a r t   p o i n t   i n   t h i s   e x a m p l e   i s   ( 3 ,   2 ,   5 )   a n d   t h e   e n d   p o i n t   i s   ( 1 2 ,   1 5 ,   2 0 ) .   I t   c a n   b e   n o t i c e d   f r o m   F i g u r e   5 .   t h a t   s o m e   c o o r d i n a t e s   m a y   c h a n g e   v a l u e   e v e r y   t w o - c l o c k   p u l s e s   s u c h   a s   z - o u t   w h e r e a s   o n e   c l o c k   p u l s e   i s   e n o u g h   t o   c h a n g e   v a l u e   i n   c a s e   o f   t h e   x - o u t   c o o r d i n a t e d u e   d u e   t o   t h e   v a r i a t i o n   i n   t h e   c o o r d i n a t e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   i t s   s t a r t   a n d   e n d .         F i g u r e   5 .   T h e   t i m i n g   w a v e f o r m   f o r   t h e   i n p u t /   o u t p u t   c o o r d i n a t e s   o f   o n e   s e g m e n t   c a l c u l a t e d   u s i n g   3 D - B r e s e n h a m   a l g o r i t h m         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       H a r d w a r e / s o f t w a r e   c o - d e s i g n   f o r   a   p a r a l l e l   t h r e e - d i m e n s i o n a l   b r e s e n h a m s   a l g o r i t h m   ( S a r m a d   I s m a e )   1 5 3 4 . 2 .       T i m i n g   c o n s t r a i n t s   M e e t i n g   t i m i n g   c o n s t r a i n t s   r e m a i n s   a n   e s s e n t i a l   p a r t   i n   a n y   d i g i t a l   s y s t e m   d e s i g n .   I n   t h i s   w o r k ,   a l l   t h e   d e s i g n   p r o c e d u r e s   a r e   p e r f o r m e d   t h r o u g h   t h e   V i v a d o   s o f t w a r e   p a c k a g e   i n c l u d i n g   d e s i g n   o p t i m i z a t i o n ,   w h i c h   i s   e s s e n t i a l   t o   m e e t   t i m i n g   r e q u i r e m e n t s .   F o r   e x a m p l e ,   w h e n   a   s p e c i f i e d   f r e q u e n c y   o f   o p e r a t i o n   i s   a s s i g n e d ,   s u c h   a s   1 0 0 M H z ,   V i v a d o   w i l l   o p t i m i z e   t h e   d e s i g n   a c c o r d i n g   t o   t h e   p e r i o d   o f   c r e a t e   c l o c k .   T h i s   i s   e s s e n t i a l   t o   a c h i e v e   t h e   t a r g e t e d   f r e q u e n c y   a c c o r d i n g   t o   t h e   w o r s t   f a i l i n g   p a t h   i n   t h e   d e s i g n .   T h e   X i l i n x   r e c e n t   r e l e a s e   o f   V i v a d o   D e s i g n   S u i t   2 0 1 7 . 2   s u p p o r t s   t h e   Z y n q   S o C   w i t h   a   w i d e   v a r i e t y   o f   F P G A   d e v i c e s .   I t   s u p e r s e d e s   p r e v i o u s   d e s i g n   t o o l   b y   i t s   a d d i t i o n a l   f e a t u r e s   o f   h i g h - l e v e l   s y n t h e s i s   a n d   S o C   [ 1 7 ] .       5 .   R E S U L T   A N D   D I S C U S S I O N S   5 . 1 .   T i m i n g   a n a l y s i s   I n   o u r   d e s i g n ,   t h e   Z y b o   b o a r d   o p e r a t e s   a t   1 0 0 M H z   c l o c k   r a t e   a n d   t h e   a r c h i t e c t u r e   c a l c u l a t e s   o n e   p o i n t   i n   e v e r y   s e g m e n t   i n   o n e   c l o c k   p u l s e .   T h e   n u m b e r   o f   F P G A   c o r e s   e m p l o y e d   s h a r e   c a l c u l a t i n g   t h e   n u m b e r   o f   l i n e   p o i n t s .   T h e   h a r d w a r e   r u n t i m e   i s   r e d u c e d   t o   h a l f   w h e n   t h e   n u m b e r   o f   c o r e s   e m p l o y e d   i s   d o u b l e d .   T h e   f a s t e s t   r u n t i m e   a c h i e v e d   i s   0 . 3 1 μ s   w h e n   a l l   t h e   3 2   F P G A   c o r e s   a r e   i n v o l v e d .   T h i s   t i m e   r e p r e s e n t   t h e   s e g m e n t a t i o n   t i m e   ( i n   t h e   P S )   i n   a d d i t i o n   t o   t h e   t i m e   r e q u i r e d   f o r   p o i n t s   c a l c u l a t i o n   ( i n   t h e   P L ) .   T a b l e   2   l i s t s   a   c o m p a r i s o n   b e t w e e n   t h i s   w o r k   a n d   o t h e r   r e l e v a n t   w o r k s .   A l t h o u g h   t h e   c o m p a r i s o n   i s   n o t   o n   e x a c t   c o o r d i n a t e s ,   t h e   r u n t i m e   i n   t h i s   w o r k   c l e a r l y   a d v a n c e s   t h e   r u n n i n g   t i m e   o f   o t h e r   w o r k s .   F i g u r e   6   r e f l e c t s   t h e   d e c r e a s e   i n   t h e   h a r d w a r e   r u n n i n g   t i m e   a g a i n s t   t h e   i n c r e a s e   i n   t h e   n u m b e r   o f   c o r e s   e m p l o y e d   f o r   t h e   l i n e   o f   9 9 2   p o i n t .       T a b l e   2 .   R u n t i m e   L i n e   D r a w i n g   C o m p a r e d   t o   t h e   L i t e r a t u r e   R e f e r e n c e   Y e a r   S t a r t   c o o r d i n a t e s   E n d   c o o r d i n a t e s   O p e r a t i n g   e n v i r o n m e n t   R u n n i n g   t i m e   T h i s   w o r k   ( 3 2   F P G A   c o r e s )   2 0 1 8   ( 0 ,   0 ,   0 )   ( 9 9 2 ,   9 9 2 ,   9 9 2 )   Z y b o   S o C   b o a r d   0 . 3 1 µ s   T h i s   w o r k   ( o n e   F P G A   c o r e )   2 0 1 8   ( 0 ,   0 ,   0 )   ( 9 9 2 ,   9 9 2 ,   9 9 2 )   Z y b o   S o C   b o a r d   9 . 9 2 µ s   [ 1 8 ]   B r e s e n h a m   3 D   2 0 1 3   ( 0 ,   0 ,   0 )   ( 1 0 0 0 ,   1 0 0 0 ,   1 0 0 0 )   S p a r t a n   3 E   F P G A   1 3 . 1 6 µ s   [ 1 8 ]   m o d i f i e d   ( l e s s   h a r d w a r e )   B r e s e n h a m   3 D   2 0 1 3   ( 0 ,   0 ,   0 )   ( 1 0 0 0 ,   1 0 0 0 ,   1 0 0 0 )   S p a r t a n   3 E   F P G A   1 4 . 7 1 µ s   [ 6 ]   l i n e   g e n e r a t i o n   b a s e d   o n   l i n e   p i x e l s   2 0 1 1   ( 0 ,   0 )   ( 1 0 0 0 ,   1 0 0 0 )   P e r s o n a l   c o m p u t e r   1 . 2 5 m s   [ 1 9 ]   B r e s e n h a m   i m p r o v e d   a l g o r i t h m   2 0 1 0   ( 0 ,   0 )   ( 1 0 0 0 ,   1 0 0 0 )   P e r s o n a l   c o m p u t e r   1 . 3 6 m s   [ 2 0 ]   A   f a s t   l i n e   r a s t e r i z a t i o n   a l g o r i t h m   2 0 0 8   ( 0 ,   0 )   ( 1 0 0 0 ,   1 0 0 0 )   P e r s o n a l   c o m p u t e r   1 . 7 2 m s           F i g u r e   6 .   T h e   r e c i p r o c a l   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   t h e   F P G A   c o r e s   e m p l o y e d   a n d   t h e   h a r d w a r e   r u n t i m e       5 . 2 .   G r a p h i c a l   a n a l y s i s   T h e   m a i n   3 D   l i n e   o f   9 9 2   p o i n t   i s   d e p i c t e d   i n   F i g u r e   7   i n   f o u r   d i f f e r e n t   c a s e s .   T h e   n u m b e r   o f   s e g m e n t s   g e n e r a t e d   f r o m   t h e   m a i n   l i n e   u s i n g   o u r   a p p r o a c h   o f   p a r a l l e l   i m p l e m e n t a t i o n   o f   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   d e p e n d s   o n   a n d   e q u a l   t o   t h e   n u m b e r   o f   F P G A   c o r e s   u t i l i z e d .   T h e   g e n e r a t e d   p o i n t s   a r e   p l o t t e d   u s i n g   M a t l a b .   C o l o r s   a r e   u s e d   t o   d i s t i n g u i s h   t h e   s t a r t   a n d   e n d   o f   e a c h   s e g m e n t .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     1 4 8   -   1 5 6   1 5 4   ( a )         ( b )         ( c )     F i g u r e   7 .   T h e   l i n e   o f   9 9 2   p o i n t   c o m p u t e d   i n   ( a )   o n e - F P G A   c o r e ,   ( b )   2 - F P G A   c o r e s ,   ( c )   4 - F P G A   c o r e s ,   ( d )   3 2 - F P G A   c o r e s   a n d   f o r m u l a t e d   w i t h   3 2   d i f f e r e n t   c o l o r   s e g m e n t s   e a c h   o f   3 1   p o i n t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       H a r d w a r e / s o f t w a r e   c o - d e s i g n   f o r   a   p a r a l l e l   t h r e e - d i m e n s i o n a l   b r e s e n h a m s   a l g o r i t h m   ( S a r m a d   I s m a e )   1 5 5     ( d )     F i g u r e   7 .   T h e   l i n e   o f   9 9 2   p o i n t   c o m p u t e d   i n   ( a )   o n e - F P G A   c o r e ,   ( b )   2 - F P G A   c o r e s ,   ( c )   4 - F P G A   c o r e s ,   ( d )   3 2 - F P G A   c o r e s   a n d   f o r m u l a t e d   w i t h   3 2   d i f f e r e n t   c o l o r   s e g m e n t s   e a c h   o f   3 1   p o i n t   ( c o n t i n u e )       5 . 3 .   R e s o u r c e   e v a l u a t i o n   E a c h   o f   t h e   F P G A   c o r e s   i n   t h e   Z y n q   S o C   c o n t a i n s   v a r i e t y   o f   l o g i c   r e s o u r c e s   e s s e n t i a l   t o   b u i l d   t h e   a s s i g n e d   d i g i t a l   c i r c u i t   b y   t h e   u s e r ,   s u c h   a s   t h e   l o o k - u p   t a b l e s   ( L U T ) ,   b l o c k   R A M   a n d   f l i p - f l o p s .   T h e   m o r e   F P G A   c o r e s   a r e   e m p l o y e d ,   t h e   m o r e   u t i l i z a t i o n   o f   r e s o u r c e s   i s   r e s u l t a n t .   T h e   p a r a l l e l   u s a g e   o f   t h e s e   i d e n t i c a l   c o r e s   l e a d s   t o   a   v e r y   f a s t   i m p l e m e n t a t i o n   o f   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   ( 0 . 3 1 μ s )   f o r   a   l i n e   w i t h   a   h i g h   n u m b e r   o f   p o i n t s   ( 9 9 2   p o i n t ) .   T h e   h i g h   a b i l i t y   o f   t h e   Z y b o   p l a t f o r m   a n d   t h e   V i v a d o   s o f t w a r e   p a c k a g e   l e a d   t o   e x c e l l e n t   a c h i e v e m e n t   i n   t h e   r u n n i n g   t i m e   o f   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m .   H o w e v e r ,   t h e   p e r c e n t a g e s   o f   r e s o u r c e   u t i l i z a t i o n   a r e   i n c r e a s e d   d i r e c t l y   w i t h   t h e   h i g h e r   n u m b e r   o f   c o r e s   e m p l o y e d   a s   F i g u r e   8   s h o w s .             F i g u r e   8 .   T h e   i n c r e a s e   i n   t h e   n u m b e r   o f   F P G A   c o r e s   e m p l o y e d   a g a i n s t   t h e   i n c r e a s e   i n   t h e   p e r c e n t a g e s   o f   r e s o u r c e   u t i l i z a t i o n       6 .   C O N C L U S I O N   T h e   c h a r a c t e r i s t i c   o f   p r o c e d u r e   p a r a l l e l i z a t i o n   i s   e x t r e m e l y   p r a c t i c a l   f o r   a n y   d i g i t a l   s y s t e m   d e s i g n   w h e n   t h e   a r c h i t e c t u r e   o f   t h e   a v a i l a b l e   h a r d w a r e   s u p p o r t s   p a r a l l e l i s m .   W i t h   t h e   e m p l o y m e n t   o f   t h e   Z y n q   S o C   t h a t   i n c l u d e   3 2   i d e n t i c a l   c o r e s   i n   i t s   P L   p a r t ,   p a r a l l e l   p r o c e s s i n g   o f   i d e n t i c a l   p r o c e d u r e s   w a s   a c h i e v a b l e .   I n   t h i s   p a p e r ,   t h i s   w a s   a p p l i e d   t o   d i v i d e   a   l i n e   o f   9 9 2   p o i n t s   i n t o   a   m a x i m u m   o f   3 2   i d e n t i c a l   s e g m e n t s   a n d   i m p l e m e n t   B r e s e n h a m   a l g o r i t h m   i n   p a r a l l e l   t o   c o m p u t e   t h e   p o i n t s   o f   e a c h   o f   t h o s e   s e g m e n t s .   T h e   h a r d w a r e   r u n t i m e   f o r   a   l i n e   o f   9 9 2   p o i n t   w a s   r e d u c e d   f r o m   9 9 2 0 n s   ( i n   c a s e   o f   n o r m a l   i m p l e m e n t a t i o n   o f   B r e s e n h a m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     1 4 8   -   1 5 6   1 5 6 a l g o r i t h m   o n   t h e   Z y b o   b o a r d )   d o w n   t o   o n l y   0 . 3 1 μ s     w h e n   t h e   p a r a l l e l   i m p l e m e n t a t i o n   i s   h a n d l e d .   T h i s   m a k e s   t h e   f o l l o w e d   p r o c e d u r e   s u i t a b l e   f o r   r e a l   t i m e   g r a p h i c a l   a p p l i c a t i o n s .   F u t u r e   a p p l i c a t i o n s   t o   t h e   c o n c e p t   o f   p a r a l l e l i z a t i o n   c a n   i n c l u d e   d r a w i n g   a   c u b e   o r   o t h e r   c o m p l e x   s h a p e s .   I t   c a n   a l s o   b e   e f f e c t i v e   i n   d r a w i n g   a   3 D   p o l y g o n   s h a p e   u s i n g   t h e   s a m e   a r c h i t e c t u r e   i n   c a l c u l a t i n g   o n e   p o l y g o n   l i n e   p e r   c o r e   t o   e n d   w i t h   f o r m u l a t i n g   a l l   t h e   p o l y g o n   l i n e s   a t   t h e   s a m e   t i m e ,   o r   e v e n   r e n d e r i n g   a   p o l y g o n   m e s h .   I n   a d d i t i o n ,   d r a w i n g   s e v e r a l   l i n e s   i n   p a r a l l e l   ( m a x i m u m   3 2   l i n e s )   w i l l   s p e e d   u p   t h e   o v e r a l l   g r a p h i c a l   p r e s e n t a t i o n .   M o r e o v e r ,   t h e   h a r d w a r e - s o f t w a r e   c o - d e s i g n   c a n   a l s o   b e   e x p a n d e d   t o   f a c i l i t a t e   t h e   a s s o c i a t i o n   b e t w e e n   t h e   P L   ( F P G A )   a n d   t h e   P S   ( A R M - C o r t e x )   b l o c k s   i n   t h e   Z y n q   c h i p .       R E F E R E N C E S     [ 1 ]   X .   L i u   a n d   K .   C h e n g ,   T h r e e - d i m e n s i o n a l   E x t e n s i o n   o f   B r e s e n h a m s   A l g o r i t h m   A n d   I t s   A p p l i c a t i o n   I n   S t r a i g h t - L i n e   I n t e r p o l a t i o n ,   P a r t   B :   J   E n g i n e e r i n g   M a n u f a c t u r e ,   v o l .   2 1 6 ,   p p .   4 5 9 - 4 6 3 ,   2 0 0 2   [ 2 ]   H .   M e i - g u i ,   e t   a l . ,   " B a s e d   o n   P a r a l l e l   F i l l i n g   [ J ] , "   J i n a n   U n i v e r s i t y   J o u r n a l   ( N a t u r a l   S c i e n c e   E d i t i o n ) .   v o l .   1 8 ( 3 ) ,   p p .   2 1 2 - 2 1 4 ,   2 0 0 4 .   [ 3 ]   K .   O u Y a n g ,   e t .   a l ,   E i g h t - S t e p   L i n e a r - G e n e r a t i o n   A l g o r i t h m   B a s e d   o n   S y m m e t r y   [ J ] ,   C o m p u t e r   S c i e n c e ,   v o l .   3 5 ( 3 ) ,   p p .   2 4 7 - 2 5 0 ,   2 0 0 8 .   [ 4 ]   A .   T .   M .   S h a f i q u l   K h a l i d   a n d   M .   K a y k o b a d ,   A n   E f f i c i e n t   L i n e   A l g o r i t h m ,   i n   t h e   3 9 t h   M i d w e s t   S y m p o s i u m   o n   C i r c u i t s   a n d   S y s t e m s ,   1 9 9 6 ,   p p .   1 2 8 0 - 1 2 8 2 .     [ 5 ]   J .   S h e n ,   e t   a l . ,   A n   I m p r o v e d   L i n e - D r a w i n g   A l g o r i t h m   f o r   A r b i t r a r y   F r a c t i o n a l   F r e q u e n c y   D i v i d e r / M u l t i p l i e r   B a s e d   o n   F P G A ,   J o u r n a l   o f   E n g i n e e r i n g   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y   R e v i e w ,   v o l .   6 ( 5 ) ,   p p .   9 0 - 9 4 ,   2 0 1 3 .   [ 6 ]   L .   Y a n - c u i ,   e t   a l . ,     A   S t r a i g h t   L i n e   G e n e r a t i o n   A l g o r i t h m   b a s e d   o n   L i n e   P i x e l s ,   i n   t h e   2 0 1 1   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   C o m p u t e r   S c i e n c e   a n d   A u t o m a t i o n   E n g i n e e r i n g   ( C S A E ) ,   2 0 1 1 ,   p p .   4 6 6 - 4 6 9 .   [ 7 ]   L .   Z h e n g ,   e t   a l . ,       M o d i f i e d   L i n e   A l g o r i t h m   b a s e d   o n   O R G F X ,   i n   t h e   1 1 t h   I n t e r n a t i o n a l   C o m p u t e r   C o n f e r e n c e   o n   W a v e l e t   A c t i v e   M e d i a   T e c h n o l o g y   a n d   I n f o r m a t i o n   P r o c e s s i n g   ( I C C W A M T I P ) ,   2 0 1 4 ,   p p .   4 2 - 4 5 .     [ 8 ]   B .   K a n i g o r o ,   e t   a l . ,   O v e r v i e w   o f   C u s t o m   M i c r o c o n t r o l l e r   U s i n g   X i l i n x   Z y n q   X C 7 Z 0 2 0   F P G A ,   T E L K O M N I K A   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   1 3 ( 1 ) ,   p p .   3 6 4 - 3 7 2 ,   2 0 1 5 .     [ 9 ]   T .   A d i o n o ,   e t   a l . ,   A n   S o C   A r c h i t e c t u r e   F o r   R e a l - T i m e   N o i s e   C a n c e l l a t i o n   S y s t e m   U s i n g   V a r i a b l e   S p e e c h   P D F   M e t h o d ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E ) ,   v o l .   5 ( 6 ) ,   p p . 1 3 3 6 - 1 3 4 6 ,   2 0 1 5 .     [ 1 0 ]   H .   Y a n g ,   e t .   a l . ,   A n   E m b e d d e d   A u t o - L e v e l i n g   S y s t e m   b a s e d   o n   A R M   a n d   F P G A ,   T E K O M N I K A   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   1 1 ( 1 2 ) ,   p .   7 0 9 4 - 7 1 0 1 ,   2 0 1 3 .       [ 1 1 ]   W .   E .   W r i g h t ,   P a r a l l e l i z a t i o n   o f   B r e s e n h a m s   L i n e   a n d   C i r c l e   A l g o r i t h m s ,   I E E E   C o m p u t e r   G r a p h i c s   a n d   A p l i c a t i o n s ,   v o l .   1 0 ( 5 ) ,   p p .   6 0 - 6 7 ,   1 9 9 0 .   [ 1 2 ]   J .   E .   B r e s e n h a m ,   " A l g o r i t h m   f o r   C o m p u t e r   C o n t r o   o f   a   D i g i t a l   P l o t t e r , "   I B M   S y s t e m s   J o u r n a l ,   v o l .   4 ( 1 ) ,   p p .   2 5 - 3 0 ,   1 9 6 5 .   [ 1 3 ]   C .   A u   a n d   T .   W o o ,   " T h r e e   D i m e n s i o n a l   E x t e n s i o n   o f   B r e s e n h a m s   A l g o r i t h m   w i t h   V o r o n o i   D i a g r a m , "   C o m p u t e r - A i d e d   D e s i g n ,   v o l .   4 3 ,   p p .   4 1 7 - 4 2 6 ,   2 0 1 1 .   [ 1 4 ]   h t t p s : / / w w w . x i l i n x . c o m / p r o d u c t s / s i l i c o n - d e v i c e s / s o c / z y n q - 7 0 0 0 . h t m l   ( a c c e s s e d   o n   1 1   J a n   2 0 1 8 ) .   [ 1 5 ]   L .   C r o c k e t t ,   e t   a l . ,   T h e   Z y n q   B o o k   T u t o r i a l s ,   2 0 1 5 .   A v a i l a b l e   o n   h t t p : / / w w w . z y n q b o o k . c o m / d o w n l o a d - t u t s . h t m l   [ 1 6 ]   h t t p s : / / w w w . x i l i n x . c o m / s u p p o r t / d o c u m e n t a t i o n / d a t a _ s h e e t s / d s 1 9 0 - Z y n q - 7 0 0 0 - O v e r v i e w . p d f   ( a c c e s s e d   o n   2 5   J a n   2 0 1 8 ) .   [ 1 7 ]   h t t p s : / / w w w . x i l i n x . c o m / p r o d u c t s / d e s i g n - t o o l s / v i v a d o . h t m l   ( a c c e s s e d   o n   5   J a n   2 0 1 8 ) .   [ 1 8 ]   B .   Y o u n i s   a n d   N .   S h e e t ,   H a r d w a r e   I m p l e m e n t a t i o n   o f   3 D - B r e s e n h a m s   A l g o r i t h m   u s i n g   F P G A ,   T i k r i t     J o u r n a l   o f   E n g i n e e r i n g   S c i e n c e s ,   v o l .   2 0 ( 2 ) ,   p p .   3 7 - 4 7 ,   2 0 1 3 .     [ 1 9 ]   Y .   J i a ,   e t   a l . ,   A   M o d i f i e d   B r e s e n h a m   A l g o r i t h m   o f   L i n e   D r a w i n g   [ J ] ,   C h i n a   J o u r n a l   o f   I m a g e   a n d   G r a p h i c s ,   v o l .   1 3 ( 1 ) ,   p p .   1 5 8 - 1 6 1 ,   2 0 0 8 .   [ 2 0 ]   L .   N i u   a n d   Z .   S h a o ,   A   F a s t   L i n e   R a s t e r i z a t i o n   A l g o r i t h m   b a s e d   o n   P a t t e r n   D e c o m p o s i t i o n   [ J ] ,   J o u r n a l   o f   C o m p u t e r   A i d e d   D e s i g n   &   C o m p u t e r   G r a p h i c s ,   v o l .   2 2 ( 8 ) ,   p p .   1 2 8 6 - 1 2 9 2 ,   2 0 1 0 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.