I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   2 A p r il   2 0 2 1 ,   p p .   1 7 2 8 ~ 1 7 4 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 2 . pp 1 7 2 8 - 1 7 4 1          1728       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Speed  c o n trol o a SPMSM   u sing  a  t ra c k ing   d i ff e r entiato r - PID  c o ntroller  s che m e  w ith  a   g enetic  a lg o rith m       No o H a m ee d H a di,  I bra hee m   K a s i m   I bra hee m   De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g Co ll e g e   o f   En g in e e rin g ,   U n i v e rsit y   o f   Ba g h d a d ,   Ba g h d a d ,   Ira q       Art icl I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   30 ,   2 0 20   R ev i s ed   A u g   1 2 ,   2 0 20   A cc ep ted   Oct  1 9 ,   2 0 2 0       In   th is  p a p e r,   a   trac k in g   d iff e r e n ti a to r - p ro p o rt io n a in teg ra a n d   d e riv a ti v e   (T D - P ID)  c o n tr o sc h e m e   is  p ro p o se d   to   c o n tro l   th e   s p e e d   o f   a   su rf a c e   m o u n p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u m o to (S P M S M ).   T h e   T D i s u se d   to   g e n e ra te   th e   n e c e ss a r y   tran sie n p ro f il e   f o b o t h   t h e   re f e re n c e   a n d   th e   o u t p u s p e e d ,   w h ich   a re   c o m p a re d   w it h   e a c h   o th e to   p ro d u c e   th e   e rro sig n a l th a f e e d   in to   t h e   P ID  c o n tr o ll e r.   I n   a d d i ti o n   t o   th e   T u n it   p a ra m e ters ,   th e   P I D   c o n tro ll e r’s  p a ra m e t e rs  a re   tu n e d   to   a c h iev e   th e   o p t im u m   n e w   m u lt i - o b jec ti v e   p e rf o rm a n c e   in d e x ,   c o m p rise d   o f   th e   in teg ra o f   th e   ti m e   a b so lu te  e rro (IT A E),   th e   a b so lu te   sq u a r e   o f   th e   c o n tr o e n e rg y   sig n a (USQR),   a n d   th e   a b so l u te  v a lu e   o f   th e   c o n tr o e n e rg y   sig n a (U A BS a n d   u ti li z i n g   a   g e n e ti c   a lg o rit h m   ( GA ).   A   n o n li n e a m o d e o f   th e   S P M S M   is  c o n sid e re d   in   th e   d e sig n   a n d   th e   p e rf o rm a n c e   o f   th e   p ro p o se d   T D - P ID  sc h e m e   wa s   v a li d a ted   b y   c o m p a rin g   it p e rf o r m a n c e   w it h   th a t   o f   a   trad it io n a P I   c o n tro ll e in   a   M ATLA e n v iro n m e n t.   Diffe re n t   c a s e   stu d ies   w e re   tes ted   to   sh o w   th e   e ffe c t iv e n e s o f   th e   p ro p o se d   sc h e m e ,   re su lt in c lu d in g   p e a k   o v e rsh o o t,   e n e rg y   c o n su m p ti o n ,   c o n tr o sig n a c h a tt e r,   a n d   3 0 %   im p ro v e m e n in   th e   O P I,   w it h   v a riab le  re fe re n c e   sp e e d s,  lo a d   to rq u e ,   a n d   p a ra m e ters   u n c e rtain ti e s.  Ill u stra te   th e   p r o p o se d   sc h e m e ' su c c e ss   c o m p a re d   w it h   P c o n tr o ll e r .   K ey w o r d s :   Gen etic  al g o r ith m   P er f o r m a n ce   in d e x   P I co n tr o l   P MSM   Sp ee d   co n tr o   T r ac k in g   d if f er en tiato r   T h is i s   a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   I b r ah ee m   Kasi m   I b r ah ee m   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g     B ag h d ad   Un i v er s it y   Al - J ad r i y C a m p u s ,   A l - J ad r iy a,   1 0 0 1   B ag h d ad ,   I r a q   E m ail: ib r ah ee m k i @ co en g . u o b ag h d ad . ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   R ec en t   in n o v a tio n s   h a v al lo w ed   p er m a n e n m a g n et   s y n c h r o n o u s   m o to r s   ( P MSM )   d r iv es  to   b e   p r o g r ess iv el y   ar u s ed   in   a   w id ass o r t m e n o f   i n d u s tr ial  an d   p o w er   ap p licatio n s ,   in cl u d in g   r o b o tics ,   co m p u ter   p er ip h er als,  cu s to m is ab le - s p ee d   d r iv es,  elec tr ic  v eh icles,  elec tr ic  air cr af t,  a n d   w i n d   tu r b in e s   [ 1 ] .   T h is   m ec h a n is m   o f f er s   n u m er o u s   ad v a n ta g es,  in cl u d i n g   s i m p licit y ,   ea s y   m ai n te n a n ce   [ 2 3 ] ,   r o b u s tn ess ,   lo w   co s t,  an d   h i g h   e f f icie n c y   [ 4 5 ] .   P r ev io u s l y ,   P MSM s   h a v m o s tl y   r ep lace d   in d u ctio n   an d   DC   m o to r s .   T h e y   ar s o m et i m e s   f a v o u r ed   o v er   in d u ctio n   m o to r s   to   eli m in a te  r o to r   w in d i n g ,   w h ic h   lead s   to   r ed u ce d   h ea e m is s io n s   an d   t h u s   allo w s   f o r   f u ll y   en clo s ed   d esig n   [ 6 ] .   P MSM s   ar n o ea s y   to   co n t r o l,  h o w e v er ,   an d   te m p er atu r c h an g es  ca n   i n f l u en ce   P MSM s   p ar a m eter s ,   l ea d in g   to   v ar iat io n s   i n   t h o p er atio n   o f   P MSM   s y s te m s te m p er at u r d if f er e n t ials   ca n   ca u s u p   to   ± 2 0   ch an g i n   f l u x   li n k ag an d   u p   to   ± 2 0 0 v ar ian ce   in   r esis ta n ce   [ 7 ].   Ma n y   r esear ch er s   u t ilized   co n v e n tio n al  co n tr o s tr ateg ies  o r   d ev elo p ed   n e w   s tr ate g ies  t o   co n tr o a   w id r a n g o f   s y s te m s ,   s o m o f   th e s co n tr o ller s   ar e:  lin ea r   q u ad r atic  g a u s s ian   ( L QG)   co n tr o ller ,   it  co n ce r n s   lin ea r   s y s te m   d r iv e n   b y   ad d itiv w h ite  Gau s s ia n   n o i s e,   th er e   is   p er h ap s   p r o b lem at ic  in   i m p le m en ta tio n   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       S p ee d   c o n tr o l o f a n   S P MS M u s in g   a   tr a ck in g   d iffer en tia to r …  ( N o o r   Ha mee d   Ha d i )   1729   th is   co n tr o ller   w h en   t h d i m e n s io n   o f   th m o d el  s tate  is   lar g [ 8 ] .   H∞  tech n iq u e s   h a v f av o u r ab le  p o s itio n   o v er   class ical  co n tr o tech n iq u es  [ 9 - 1 2 ] ,   h in d r an ce s   o f   H∞  tech n iq u es  i n co r p o r ate  u n d er s tan d in g   th le v el  o f   m at h e m a tical  ar r eq u ir ed   to   a p p ly   th e m   s u cc es s f u ll y   a n d   t h d e m a n d   f air l y   g o o d   m o d el  o f   t h s y s te m   t o   b co n tr o lled ,   th r es u lti n g   o f   t h co n tr o ller   is   o n l y   o p ti m al  c o n ce r n i n g   th co m m an d ed   o b j ec tiv f u n ct io n ,   i n   ter m s   o f   t h co m m o n   p er f o r m an ce   cr iter ia  u s ed   to   esti m ate  co n tr o ller s   s u c h   as  s e t tlin g   ti m e,   en er g y   ex p en d ed ,   etc.   it  f ail s   to   r ea lize  th b est   co n tr o ller ,   n o n lin e ar it y   o f   t h s y s te m   s u c h   as  s a tu r atio n   ar o v er al l   n o d ea w ell.   Au t h o r   [ 1 3 p r esen ted   t h e f f ec tiv e n es s   o f   f u zz y   P I co n tr o ller   to   co n tr o th s p ee d   a n d   d y n a m ic  o f   t h f r a m e w o r k ,   t h p lan n ed   co n tr o ller   u tili ze d   a lg o r ith m   ( d u al - m o d s w itc h in g )   w h ich   is   ca p ab le   o f   ad j u s tin g   to   th e f f ec o f   i n ter f er e n ce .   Fra ctio n al  o r d er   P I ( FOP I D)   co n tr o ller   is   u s ed   in s tead   o f   P I co n tr o ller   in   [ 1 4 - 1 6 ] ,   w h er i n teg r al - d er iv a tiv e   o r d er   in te g e r   tu r n s   to   f r ac tio n al.   T h au th o r   in   [ 1 4 ]   u til izes  a   n e w   t u n i n g   s c h e m e   w h er t u n i n g - p ar a m eter s   ar d ec r ea s ed ,   d em o n s tr ated   b etter   p er f o r m a n ce   co m p ar i n g   w it h   C R O NE   co n tr o ller   an d   t h tr a d itio n al  o n e.   W h ile  [ 1 6 ]   n o n li n ea r - n eu r al   f r ac tio n al - o r d er   p r o p o r tio n al - in te g r al - d er iv ativ ( N NFOP I D)   u s ed   a   n e w   n e u r al - n et w o r k   ( NN)   n o n li n ea r   an d   li n ea r   ac ti v atio n   f u n ct io n s   o f   n e u r o n s   in   t h h id d en   an d   o u tp u t   la y er s   ( NNFOP I D) ,   Nev er t h ele s s ,   t h er is   n o n - lin ea r   co n tr o l   s u ch   as  p iece w i s af f in e   P I   ( P A - P I )   an d   d ata - d r iv en   P I ( DD - P I D)   in   o r d er   to   o v er co m t h n o n li n ea r it y   p r o b lem   o f   t h s y s te m   [ 17 ,   1 8 ] ,   in   th ese  m et h o d o lo g ies,  th co n tr o ller   e m p lo y s   d atab ase  th at  co n tain s   s et  o f   P I D   p ar am eter s   to   u p d ated   ad ap tiv el y .   W h er ea s   au th o r   i n   [ 19 ]   in tr o d u ce   an   en h an ce m e n to   co n v e n tio n al  P I b y   s u g g ested   a n   i m p r o v ed - n o n li n ea r - s tate   er r o r - f ee d b ac k   co n tr o ller   ( I N L SE F),   w h i le  t h r esear c h er s   in   [ 2 0 ]   p r o p o s ed   m o r e   r o b u s an d   e f f ec t iv n o n l in e ar - P I ( NL P I D)   co n tr o ller   an d   s h o w ed   t h e f f ec tiv e n e s s   o f   th i s   m et h o d   co m p ar ed   w i th   t h lin ea r   P I ( L P I D)   in   ter m s   o f   s p ee d ,   co n tr o e n er g y ,   an d   s tead y - s t ate  e r r o r .   O th er   else  [2 1 ]   s u g g e s ted   n o n li n ea r   a d ap tiv co n tr o ller   n eu r o en d o cr in e - P I ( NE P I D)   co n tr o t h p r o ce d u r o f   th is   en g i n d e m o n s tr ated   th a t h e   s y s te m   i s   s tead y   co n v er g en c e.   T h p ick ed   co n tr o m eth o d o lo g y   is   b ased   o n   ad ap tiv o b j ec tiv f u n c tio n   w i th   an   ap p r o p r iate  d ata - d r iv en   c o n tr o l sch e m e.   T h au th o r   in   [ 2 2 ]   d ev elo p ed   an   o p ti m al   co n tr o s o lu t io n   b ased   o n   t h R icca ti   eq u at io n   t h at   w a s   ap p lied   to   P MSM .   R o b u s tn ess   in   t h f ac o f   v ar iatio n   o f   lo ad   d is tu r b an ce s ,   s tab il it y ,   e v en   r eg u lat io n ,   an d   en er g y   c o n s u m p tio n   r ed u ctio n s   w er g iv e n   as   t h m ain   r ea s o n s   f o r   th d e v elo p m e n o f   th is   co n tr o s o l u tio n .   W h en   t h a u t h o r   co m p ar ed   th p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   co n v en t io n al  ca s ca d ed   co n tr o ls ,   a n   i m p r o v e m en t   o f   1 0 in   e n er g y   ef f icie n c y   i n   t h tr a n s ie n r e s p o n s w as   o b s er v ed h o w e v er ,   t h e.   Au t h o r   d id   n o ad d r ess   t h e   p ar am eter   v ar iatio n   is s u e s   ar i s in g   i n   t h P MSM .   Si m ilar l y ,   [ 2 3 ]   p r o p o s ed   s p ee d   c o n tr o ller   u s i n g   an   a u to - tu n in g   P I   ( A T PIC)  s ch e m to   co p e   w it h   n o n l in ea r itie s ,   ch an g es  i n   th m o m e n o f   i n er tia,   an d   to r q u e   d is tu r b an ce s   in   P MSM   s y s te m s .   T h au t h o r s   s et  b o th   t h p r o p o r tio n al  an d   in te g r al  ter m s   to   b ch an g ea b l e   an d   co n ti n u o u s l y   b ased   o n   th e   cu r r en p r o ce s s   tr e n d t h r es u lts   w er th e n   p r ese n ted   in   p a r allel  w ith   th o s e   f o r   tr ad itio n al  P I   co n tr o ls   [ 2 3 ] ; h o w e v er ,   v ar iab le  s p ee d s   an d   p ar a m eter   u n ce r tain t ies ar n o t d is cu s s ed .     I n   [ 2 4 ] ,   m ath e m atica m o d el  o f   f ield - o r ien ted   P MSM   w a s   d ev elo p ed   an d   s i m u lated ,   w it h   t w o   t y p o f   co n tr o ller s   ( h y s ter e s is   an d   P I )   th u s   b ein g   d ev elo p e d   to   m ak th P MSM   w o r k   w it h   b o th   co n s ta n t   to r q u an d   f lu x   w ea k e n i n g   r eg io n s .   W h ile   [ 2 4 ]   d id   n o m en tio n   th e   ef f ec t   o f   p ar a m e ter   v ar iatio n s   i n   th P MSM ,   [ 2 5 ]   d ev elo p ed   p r e cise  P I   co n tr o ller   w h er eb y   t h e   s y s te m   c a n   i m p le m e n b etter   tr ac k i n g   b y   m ea n s   o f   s i m p le  f ee d   f o r w ar d   ter m .   T h is   co n tr o ller   w as  p r o p o s ed   b y   th a u t h o r s   as  o f f er i n g   b est  p er f o r m an ce   w h er P MSM   is   u n d er   lo ad   to r q u an d   w h er t h er ar m o d el  p ar a m eter s   v ar ia tio n s .   T h s tu d y   i n   [ 2 6 p r o p o s ed   f u r th er   n e w   co n t r o s tr ateg y   f o r   P MSM ,   with   a n   ad ap tiv P I   co n tr o ller   u s ed   b ased   o n   m o d i f icat io n   o f   m o r tr ad itio n al  j u s t - in - ti m e   lear n i n g   ( I J I T L ) .   A   co m p ar is o n   w as   t h u s   m ad b et w ee n   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller ,   an   R L S - b ased   ad ap tiv P I   co n tr o ller ,   an d   tr ad itio n al  P I   c o n tr o ller .   An o th er   n e w   f u zz y   co n tr o r u le  w as  p r o p o s ed   in   [ 27 ] ,   an d   th i s   w as  u s ed   to   d esig n   P I   co n tr o ller   f o r   P MSM   s y s te m s co m p ar ed   w it h   tr ad itio n al  P I   co n tr o ller s ,   th p r o p o s ed   co n tr o ller   o f f e r ed   an   ad j u s tab le  p r o p o r tio n   f ac to r   th at  co u ld   b ch an g ed   o n li n to   tr ac k   th d esire d   s p ee d .   Dif f er en ca s e s   s u c h   as  p ar a m eter   u n ce r tain ti es  in   th s y s te m   a n d   v ar iab le  s p ee d   ap p lied   o n   th P MSM   w er n o t ta k en   i n to   co n s id er atio n ,   h o w e v er .     I n   [ 28 ] ,   r ea ti m s p ee d   co n tr o w as  p r o p o s ed   f o r   w in d   tu r b in ap p licatio n s .   T h tr ad itio n al  P I   co n tr o ller   w a s   u s ed   to   co n tr o l   th e   cu r r en lo o p   an d   t h s p ee d   lo o p   f o r   th P MSM ,   a n d   t h au t h o r s   e x a m in ed   r esu lt s   f o r   d i f f er e n s p ee d   v al u es  i n   d i f f er en s tep s   i n   s ep ar ate  s i m u latio n s .   Var iab le  s p ee d   r ef er en ce s   i n   o n s i m u lat io n   w er e   n o t   tak e n   in t o   ac co u n t   in   ad d itio n   to   s y s te m   p ar a m e ter   u n ce r tai n tie s   a n d   to r q u lo ad s   w h er e   th eir   ef f ec t s   w er n o p r esen ted   in   an y   test   li n ea r   q u ad r atic  r eg u lato r   ( L QR )   co n tr o lle r   w as  p r o p o s ed   to   co n tr o lin ea r ized   m at h e m a tical  m o d el  o f   P MSM   i n   [ 2 9 ] .   T h au th o r s   co m p ar ed   t h e   p r o p o s ed   o p tim al  co n tr o ller ' s   r es u lt s   w it h   th o s o f   th class ica P I co n tr o ller   w it h in   M A T L A B /Si m u lin k   e n v ir o n m e n t.   T o r q u lo ad   ef f ec w er s h o w n   i n   th s i m u lat io n ,   v alid ati n g   t h p r o p o s ed   co n tr o ller h o w e v er ,   th v ar iab le   s p ee d   an d   s y s te m   u n ce r tain ti es  ar n o in v es tig a ted .   T h er e   ar m o r co m p licated   co n t r o o p tio n s   s u ch   as     [ 30 ,   3 1 ]   T h m a in   co n tr ib u tio n   o f   t h c u r r en p ap er   is   n e w   P MSM   co n tr o s tr ateg y   b ased   o n   d e v e lo p in g   t h e   class ical  ( P I )   co n tr o ller   b y   ad d in g   d if f er en tia to r   ter m   a n d   n o n li n ea r   tr ac k i n g   d i f f er en tiato r   to   r ef in e   tr an s ie n ac c u r ac y   a n d   to   d ec r ea s th co n tr o l's   en er g y   co n s u m p t io n .   T o   d ev elo p   a   m o r ad v an ce d   co n tr o Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 A p r il 2 0 2 1   :   1 7 2 8   -   1741   1730   s tr ateg y ,   m u lti - o b j ec tiv o p ti m i s atio n   w as   ca r r ied   o u to   i d en tify   th e   o p ti m al   p ar a m eter s ,   an d   a   n e w   m u l ti - o b j ec tiv p er f o r m a n ce   in d e x   i s   t h u s   p r o p o s ed .   T h is   is   co m b in at io n   o f   th e   i n d iv id u a p er f o r m an ce   i n d ices,   th i n teg r al  ti m ab s o l u te  er r o r   ( I T A E ) ,   th s q u ar o f   t h co n tr o l si g n al  ( U SQR ) ,   an d   t h a b s o lu te  v al u o f   t h e   co n tr o s ig n al  ( U A B S).   Ge n eti alg o r ith m s   ( G A )   is   c h o s e n   a s   th o p ti m izatio n   m eth o d   to   t u n t h p ar a m eter s   o f   th p r o p o s ed   c o n tr o ller   d u to   its   ab ilit y   to   av o id   lo ca o p ti m al  s o l u tio n s   as  co m p ar ed   to   th o th er   m o d er n   o p tim izatio n   m et h o d s   s u ch   as:  s i m u lated   an n ea li n g ,   p a r ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   ( P SO) ,   an co lo n y   o p tim izatio n   ( AC O) .   T h is   p ap er   d is cu s s es   t h d ev elo p m e n t   o f   a   tr ac k in g   d i f f er en tiato r - p r o p o r tio n al  i n teg r al   d er iv ativ e   ( T D - P I D)   s p ee d   c o n tr o f o r   P MSM   s y s te m s   w h ic h   w as  d esig n ed   to   r ea ch   ze r o   s tead y   s tate  er r o r   an d   to   r ed u ce   o v er s h o o an d   s e ttli n g   ti m e s .   T h is   s tr ate g y   o p er ates  b y   m i n i m i s in g   m u lti - o b j ec tiv f u n ctio n   u s in g   a   g en et ic  alg o r it h m   ( G A ) ,   w h er eb y   t h co n tr o ller   p ar am eter s   ar tu n ed .   T h co n tr o ller   o f   P I ,   th T D - P I D,   h as  f o u r   o r   f iv e   tu n i n g   p ar a m eter s   th a ca n   b ar tu n ed   u tili s i n g   th e   p r o p o s ed   GA ,   w h ic h   i s   ca teg o r ized   as   an   ev o lu tio n ar y   alg o r it h m   s u itab le  f o r   s ea r ch i n g   f o r   g lo b al  s o lu tio n .   T h r ee   m ai n   o p er ato r s   ar u s ed   at   ea c h   s tag e   to   d ev elo p   t h n ex t   g en er atio n   f r o m   t h c u r r en o n e;  th e s ar s elec tio n ,   cr o s s o v er ,   an d   m u tatio n     [ 3 2 ,   3 3 ] .   T h G A   i s   u tili s ed   to   o p ti m i s ( m in i m i s e)   t h p r o p o s ed   m u lti - o b j ec tiv OP I   [ 3 4 ] ,   w h ic h   i s   a n   ag g r e g ate  f u n ct io n   co m b in i n g   an   o b j ec tiv f u n ctio n ,   t h i n te g r al  o f   t h ti m ab s o l u te  er r o r   ( I T A E ) ,   th e   s q u ar e   o f   th co n tr o s i g n a ( USQR ) ,   an d   th ab s o lu te  v al u o f   t h co n tr o s ig n a l   ( UA B S)  f o r   b o t h   th s p ee d   an d   cu r r en lo o p s .   T h is   en s u r e s   b o th   co n tr o r o b u s tn ess   a n d   th s tab ilit y   o f   t h clo s ed   lo o p   P MSM   s y s te m   th r o u g h o u t h co n tr o p r o ce d u r e.   T o   c o n f ir m   th e f f i ca c y   o f   t h p r o p o s ed   s tr ateg ies,  M A T L A B   en v ir o n m e n w as  u s ed   to   d ev elo p   s im u latio n   s y s te m .   T h d y n a m ic  p er f o r m an ce   o f   t h s y s te m   w as  t h e n   ex a m in ed   u n d er   v ar iab le  s p ee d ,   p a r am eter   v ar iatio n s ,   an d   s u d d en   ch an g in   to r q u o f   th e   P MSM   s y s te m .   T h ef f ec tiv e n e s s   o f   t h T D - P I tech n iq u w as  s h o w n   in   t h r es u lts   o f   s u c h   s i m u latio n .   So m i s s u es   h a v e   n o b ee n   d is cu s s ed   o r   s tu d ied   i n   th e   p r ev io u s   liter at u r e,   s u c h   a s   v ar ia b le  s p ee d   r ef er en ce   s ig n als,  s y s te m   p ar am eter   u n ce r tai n tie s ,   an d   lo ad   t o r q u d is tu r b an ce s .   T h ese  w er th u s   s tu d ied   a n d   in v e s ti g ated   m o r d ee p l y   d u r i n g   t h d ev elo p m en o f   th p r o p o s ed   co n tr o s tr ateg y ,   w h ich   m ak e s   u s o f   b o t h   T tr ac k in g   ca p ab ilit ies  an d   t h P I co n tr o ller .   T h is   s tr ateg y   ai m s   to   co n tr o th P MSM   s p ee d   b ased   o n   th ab ilit ies o f   b o th   T an d   P I t o   tr ac k   r ef er en ce   s p ee d   an d   to   r ea ch   s tab ilit y   m o r r ap id l y .   T h r est  o f   t h is   p ap er   is   ar r an g ed   as  f o llo w s s ec tio n   2   d escr ib es  th f u n d a m e n tal  p r in ci p les  o f   th e   P MSM   m o d el  f o r   t h s p ee d   co n tr o ller ,   an d   s ec tio n   3   ill u s tr ate s   t h b as ic  id ea s   u n d er l y in g   tr ac k i n g   d if f er e n tiato r   ( T D)   tr ac k in g   a n d   d if f er en t iati n g   r ef er en ce   s p ee d s .   T h s i m u lat io n s   an d   r es u lts   ar o u tli n ed   i n   s ec tio n   4   to   p r o v th ef f icac y   o f   th p r o p o s ed   co n tr o l,  an d   t h f i n al  s ec tio n   o f f er s   co n cl u s io n .       2.   O VE RVI E O F   T H E   P M S M   M O DE L   P MSM   is   s ig n i f ican class   o f   elec tr ic  m ac h i n e s   in   w h ich   r o to r   m a g n e tis atio n   is   c r ea ted   b y   co n n ec ti n g   p er m a n en m a g n et s   to   r o to r .   A s   th e y   ar u s ed   in   v ar io u s   ap p licatio n s ,   n u m er o u s   m a th e m atica m o d el s   h a v b ee n   p r o p o s ed   f o r   d ev elo p m en p u r p o s es,  s u c h   as  th ab c - m o d el  an d   th tw o   ax i s   d q - m o d el.   T h latter   h as,   h o w e v er ,   b ec o m t h m o s t   b r o ad ly   u s ed   m o d el  in   P MSM   e n g i n ee r in g   co n tr o ller   d esig n   d u to   its   s i m p licit y .   T h d q - m o d el  tr an s f o r m s   s tati o n ar y   s y m m e tr ical  A C   v al u es  to   DC   o n es i n   r o tatin g   r e f er en ce   f r a m e   th at  o f f er s   ad d itio n al  co n v en ie n ce   to   co n tr o s y s te m   d esi g n .   B ased   o n   d q   r ef er en ce   f r a m t h eo r y ,   th SP MSM   co n s is ts   o f   s u r f ac e - m o u n t r o to r   m a g n etic  cir c u it st r u ct u r th at  r eq u ir es  n o   d a m p er   w in d i n g ; t h u s ,   L d L q L an d   b y   u s i n g   t h i d 0   v ec to r   c o n tr o m e th o d   o u tli n ed   in   [ 3 5 ] ,   th m a th e m atica m o d el  o f   t h P MSM   ca n   b d ev e lo p e d   as in   eq u atio n s   ( 1 )   to   ( 4 )   [ 3 6 ]:     L di d dt = R i d + n p L ω i q + u d   ( 1 )     L di q dt = R i q n p L ω i d k m ω + u d   ( 2 )     w h er ω   is   th elec tr ical  r o to r   s p ee d R   is   th s tato r   r esis ta n c e;  L d a n dL q r ep r esen th in d u c tan ce   o f   th d ir ec an d   q u ad r atu r ax e s k m   is   t h p e r m an e n m a g n et   f l u x n p   is   t h n u m b er   o f   p o le  p air s an d i d   an d i q   ar th d - ax is   a n d   q - ax i s   s tato r   cu r r e n ts ,   r esp ec tiv el y .   T h u s ,     J d ω dt = k m i q B ω T L   ( 3 )     d θ dt = ω   ( 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       S p ee d   c o n tr o l o f a n   S P MS M u s in g   a   tr a ck in g   d iffer en tia to r …  ( N o o r   Ha mee d   Ha d i )   1731   w h er J   is   t h m o m e n o f   i n er tia  o f   t h P MSM   s y s te m ;   T L   is   ex ter n al  lo ad   to r q u e;  B   is   th r o to r   f r ictio n   co ef f icie n t;  ω is   th r o to r   m ec h an ical  s p ee d an d   θ   is   th r o tatin g   a n g le.   I n   ( 1 )   an d   ( 2 )   r ep r esen t h cu r r en eq u atio n s ,   w h ile  ( 3 )   is   t h m ec h an ica to r q u eq u atio n .   I n   th r ee - p h ase  r e f er en ce ,   t h P W p u ls g e n er ato r   an d   in v er ter   cr e ate  s y s te m   th at  r o tates  o n ce   a n d   th e n   r ev er s es.  T h P MSM   co n tr o ller   u tili s es  ca s ca d e   co n tr o l lo o p   s tr u ctu r co n tai n i n g   s p ee d   lo o p   an d   t w o   cu r r e n t lo o p s ,   as sh o w n   in   F ig u r 1 .           Fig u r e   1.   B lo ck   B lo ck   d iag r am   o f   tr ad itio n al  ( P I )   co n tr o ller       3.   P RO P O SE SPE E CO N T RO L   SCH E M E   ( T D - P I D)   T h g en er al  eq u atio n   o f   tr ad itio n al  P I   ca n   b d escr ib ed   u s in g     u = k p e + k i e dt   ( 5 )     T h p r o p o s eq u atio n   f o r   th P I is   th u s     u ̌ =   k p e ω 1 + k i e ω 1 dt + k d e ω 2   ( 6 )     I n   ( 5 )   an d   ( 6 ) ,   u   a n d   u ̌   ar e   th co n tr o l sig n al s ,   k p   is   th p r o p o r tio n al  g ain ,   k i   is   th in te g r al  g ain ,   an d   k d   is   th e   d er iv ativ g ain .   T h p r o p o s e d   co n tr o s ch e m co n s is t s   o f   t w o   m ai n   p ar ts ,   th i n n er   c u r r en lo o p s   an d   th s p ee d   lo o p ,   T h cu r r en lo o p s   ar m ad p o s s ib le  b y   th u s o f   P I   co n tr o ller s   f o r   i d   an d   i q ,   as  d em o n s tr ated   i n   ( 5 ) .   T h is   allo w s   d e f i n itio n   o f   t h cu r r en t tr ac k i n g   er r o r s   as     e d = i d r ef i d   ( 7 )     e q = i q r ef i q   ( 8 )     w h er e   e d an d     e q   ar th tr ac k i n g   er r o r s   o f   th d ir ec t a n d   q u ad r atu r cu r r en ts ,   r esp ec ti v el y ,   w h i le   i d r ef   an d   i q r ef   ar th er ef er en ce   s i g n al s   o f   t h e   d ir ec an d   q u ad r atu r cu r r en t s ,   r esp ec tiv el y .   T h b lo ck   d iag r a m   f o r   th co n tr o l   sc h e m as  s h o w n   i n   Fi g u r e   1   d em o n s tr ate s   t h at  t h p r o p o s e d   co n tr o l sch e m is   T D - P I b ased   o n   u ti lis i n g   T an d   P I in   t h s p ee d   co n tr o lo o p ,   as  in   ( 6 ) ,   an d   u s i n g   t w o   P I s   f o r   th s p ee d   lo o p .   Usi n g   t h n e w   tr ac k i ng  d if f er e n tiato r   p r o p o s ed   b y   [ 3 7 ]   o f f er s   p ar t icu lar l y   g o o d   r esp o n s e,   as  th is   ac h iev e s   s m o o t h   tr ac k i n g   an d   ar r iv es  at  r ef er en ce   s i g n al  m o r r a p id ly .   B y   co m b in in g   th tr ac k in g   d if f er en tiato r   w it h   th s p ee d   lo o p ,   th e   tr ac k in g   d if f er e n tiato r   b ec o m e s   d ep en d en t o n   t h h y p er b o lic  tan g e n f u n ct io n :     ω 1 ̇ = ω 2   ( 9 )     ω 2 ̇ = R 2 ta n h ( β ω 1 ( 1 α ) ω r ef γ ) R ω 2   ( 11 )     w h er e   ω 1 tr ac k s   in p u t ω r ef   an d   ω 2   tr ac k s   th d er iv ati v o f   i n p u ω r e f .   T h p ar a m eter s   α , β , γ , a n d   R   s h o u ld   b e   co n tr o lled   s o   th at  0<α<1,   β> 0,   γ> 0,  a n R >0   to   en s u r s u itab le  d esi g n   e m er g e s .   T h b an d - li m iti n g   ef f ec t   is   v er y   clea r   f o r   t h is   t y p o f   T D,   r ed u cin g   f lu ct u atio n s   i n   t h s tead y   s tate  f o r   b o th   o u tp u s ig n al  ω 1   an d   s tate - Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 A p r il 2 0 2 1   :   1 7 2 8   -   1741   1732   tr aj ec to r y   ω 2 .   T h s p ee d   lo o p   ca n   th e n   b u s ed   to   ad j u s t h s p ee d   o f   th e   P MSM   to   r ea ch   t h r ef e r en ce   s i g n a l   ω r ef .   I also   p r o v id es  w a y   to   s h ap th tr an s ien r esp o n s o f   th s p ee d .   T h s p ee d   tr ac k in g   er r o r   ca n   b d ef in ed   as      e ω 1 = ω 1 ω 1f   ( 1 1)     e ω 2 = ω 2 ω 2f   ( 1 2)     w h er e ω 1   is   th tr ac k i n g   er r o r   o f   th s p ee d ,   e ω 2 i s   th tr ac k i n g   t h d er iv ati v er r o r ,   an d   ω 1f   a n d   ω 2f   tr ac k   th e   f ee d b ac k   s p ee d   ω   an d   th d er iv a tiv o f   ω f   ,   r esp ec tiv el y ,   f o r   th T o f   th f ee d b ac k   s p ee d   lo o p .   T h as  b ee n   tu n ed   s ep ar atel y   b y   u s in g   G A   i n   o r d er   to   o b tain   p ar am eter s   α , β , γ     a n d   R Th ese  p ar am eter s   ar o p ti m i s ed   u s i n g   m ea n   s q u ar er r o r   ( MSE )   p er f o r m a n ce   i n d ex .   T o   o b tain   th o p ti m u m   v al u es  f o r   th ese  co n tr o ller   p ar am eter s ,   m u lti - o b j ec tiv f u n ct io n   i s   u s ed   to   t u n t h co n tr o ller   p ar am eter s   o f   b o th   tr ad itio n al  P I   co n tr o ller s   an d   th p r o p o s ed   T D - P I D   co n tr o ller   b y   ap p l y in g   G A   to   th P MSM   s y s te m .   T h e   s ea r ch   al g o r ith m   G A   i s   w ei g h ted   co e f f ic ien o f   co n tr o ller   o u tp u t,  w h ic h   p r o d u ce s   p er f o r m a n ce   i n d ices  as   illu s tr ated   in   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 ) :     opi i =   a 1i IA E i b 1i +   a 2i US Q R i b 2 i +   a 3i UA B S i b 3i   ( 13)     OPI =   a i ̀ opi i i i = ω , d   ( 1 4 )     w h er e,   ITAE = t × | ω r ef ω | t f 0 dt   is   th i n te g r al  o f   t h ti m ab s o lu te  er r o r   f o r   th r ef er en ce   s ig n al,   USQR = ( u ( t ) ) 2 t f 0 dt   is   th s q u ar o f   th co n tr o l si g n al,   a n d   UABS = | u ( t ) | t f 0 dt   is   th ab s o lu te  v al u o f   t h co n tr o l sig n al.   I n   ad d itio n ,   t f   is   th f i n al  ti m o f   s i m u latio n   an d   a 1i ,   a 2i ,   an d   a 3i   ar e   w eig h tin g   f ac to r s   t h at  s atis f y   th r elatio n s h ip   a 1i +   a 2i +   a 3i =1 .   T h ese  d escr ib th r elativ s ig n i f ica n ce   o f   o n o b j ec tiv as  co m p ar ed   to   t h e   o th er s ,   an d   th e ir   esti m atio n s   ar th u s   s elec ted   to   en s u r f air n ess   a n d   eq u it y   b et w ee n   a ll  ch o s e n   o b j ec tiv f u n ctio n s .   T h s a m ap p lies   to   th w ei g h ti n g   a i ̀ .   T o   g u ar an tee  t h at  o b j ec tiv es  h av id e n tical  q u alitie s,   b 1i ,   b 2i ,   an d   b 3i ar n o r m al is i n g   v a lu e s   a d d ed   to   th p er f o r m an ce   in d e x t h ese  ar m a n ag ed   l ik e w i s b y   th e   tu n i n g   alg o r ith m .   W h er s p ec i f ic  o b j ec tiv h as  a n   e x tr e m el y   lo v al u e,   w h ile  th s u b s eq u e n o n h as  a   v al u th at   is   e x tr e m e l y   h i g h ,   t h t u n i n g   alg o r it h m   s h o u ld   p r io r itis t h m o s t   elev a ted   o n v al u e,   ca u s i n g   t h o t h er   to   h av e   litt le   r ef lectio n   w i th i n   t h s y s te m .   T h b lo ck   d iag r a m   i n   Fi g u r 2   d e m o n s tr ates   th e   m eth o d s   u s ed   f o r   th e   TD - P I co n tr o ller ,   w h er ea s   Fi g u r 3   s h o w s   th t u n i n g   p r o ce s s   u s ed   in   t h is   p ap er .           Fig u r e   2 .   B lo ck   d iag r a m   o f   p r o p o s ed   co n tr o l sch e m ( T D - P I D)   co n tr o ller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       S p ee d   c o n tr o l o f a n   S P MS M u s in g   a   tr a ck in g   d iffer en tia to r …  ( N o o r   Ha mee d   Ha d i )   1733       Fig u r e   3 .   Flo w   c h ar t o f   th t u n in g   p r o ce s s   u s i n g   G A   o p ti m iz atio n       4.   SI M UL AT I O A ND  RE SU L T S     T h P MSM   co n tr o s y s te m   was  i m p le m e n ted   in   M A T L AB /Si m u li n k   e n v ir o n m en an d   th r es u lt s   f r o m   t h p r o p o s ed   T D - P I co n tr o ller   w er co m p ar ed   w it h   t h o s o f   tr ad itio n al  P I   co n tr o l ler .   T h p ar am eter s   u s ed   f o r   P MSM   ar s h o w n   T ab le  1   th ese  w er u s ed   i n   b o th   th tr ad itio n al  ( P I )   an d   p r o p o s ed   ( T D - P I D)   co n tr o s y s te m   test i n g .   Fo r   th p r o p o s ed   co n tr o s ch e m T D,   p a r am eter s   α , β , γ , a n d   R   w er o b tain ed   as  s h o w n   in   T ab le  2   w ith   v ie w   to   o b tain in g   t h b est tr ac k in g   r esu lt s .       T ab le  1 .   P MSM   p ar am eter s   v a lu es   P a r a me t e r   S y mb o l   D e scri p t i o n   V a l u e     S p e e d   3 0 0 0   r p m     R a t e d   t o r q u e   3. 1 8   N m   R   P e r   p h a se   w i n d i n g   r e si st a n c e   0 . 8 3 5     L   I n d u c t a n c e   4 . 4 7   mH   I   R a t e d   c u r r e n t   5 . 1   A     T o r q u e   c o n st a n t   0 . 8 5 9   V s   V   R a t e d   v o l t a g e   2 0 0   V a c L L     J   M o t o r   I n e r t i a   0 . 0 0 3 6   k g · m 2     N u mb e r   o f   p o l e   p a i r s   4   B   F r i c t i o n   c o e f f i c i e n t   0 . 0 0 1 1   . . r a d       T ab le  2 .   T p ar am eter s   v al u e s   P a r a me t e r   V a l u e     0 . 0 8 0 4 3 0 7 3 9     2 . 4 6 0 1 0 3 6     0 . 0 7 1 5 0 0 5 5 3 3     1 1 2 2 3 . 5 3 3 9 9       T h ese  v alu e s   w er b ased   o n   OP I   u tili s i n g   t h i n te g r al  o f   th ab s o lu te  er r o r   to   m in i m is s y s te m   s ettli n g   ti m a n d   r is i n g   ti m e   an d   ad d in g   p en a lt y   f o r   o v er s h o o alo n g   w it h   a n o th er   o b j ec tiv f u n ctio n   u tili s i n g   t h s q u ar o f   th co n tr o s i g n al.   T o   r ed u ce   th en er g y   u s ed   b y   th co n tr o ller   USQR   p er f o r m an ce   in d ex   m u s t   b u s ed ,   an d   to   m in i m is e   th e   ch at ter in g   i n   t h c o n tr o s i g n al s   U A B S   p e r f o r m an ce   i n d ex   m u s t   b u s ed .   T h v alu es  d eter m i n ed   f o r   th w ei g h ti n g   f ac to r s   w er e   a 1i =   a 2i   = a 3i =1 / 3   an d   a i ̀ = 1 / 2   f o r   i= ω , d ,   w h ile  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 A p r il 2 0 2 1   :   1 7 2 8   -   1741   1734   th n o r m alizi n g   v alu e s   w er e   b = 0 . 5 5   ,     b = 3 2 . 8 4 6 ,     b = 3 . 8 8 ,   b 1d = 0 . 0 3 1 ,     b 2d = 0 . 2 1 8 ,   an d   b 3d = 0 . 3 2 1 T h v alu es  o f   t h co n tr o ller   p ar a m eter s   a f ter   th t u n i n g   p r o ce s s   w a s   ca r r ied   o u ar e   lis ted   in   T ab le  3 ,   w h er e   K P   is   t h p r o p o r tio n al  g ai n ,   K I   is   t h i n teg r al  g ai n ,   an d   K D   is   th d er iv ati v g ai n .   T h o p tim u m   v al u e s   o f   OP I   af ter   GA   t u n in g ,   b ase d   o n   th p er f o r m an ce   i n d ices  w ith   ω r ef   as  th m o t o r   r ef er e n ce   s p ee d   ap p lied   at   3. 000   r p m   at  t = 0   s   f o r   0 . 3   s ,   ar g iv e n   i n   T ab le   4 .         T ab le  3 .   T h co n tr o ller   p a r am eter s   f o r   P I   an d   T D - P I P MS co n tr o l s y s te m s   P a r a me t e r   PI   P I D - TD   P I   sp e e d   P I   c u r r e n t s   P I D   sp e e d   P I   c u r r e n t s     0 . 9 7   4 . 8 7 6   0 . 6 4 8 5 9 6   1 . 4 0 6 6 0 3 9     2 . 9 5 2 5   7 0 9 . 2   2 . 4 2 3 8 2 8 8   3 3 8 9 . 4 2 0 3 9 7 6         0 . 0 0 1 1 7 5 2 3 2 5 1 6         T ab le  4 .   T h o p tim u m   v al u es  o f   OP I   af ter   GA   t u n in g   C o n t r o l   PI     P I D - TD        U S Q R   U A BS      U S Q R   U A BS   P I   sp e e d   0 . 1 0 6 6 5 7   3 2 3 . 6 6 4 6 1 3   5 . 5 5 5 5 9 2   0 . 5 0 7 6 8 4   1 3 8 . 5 0 3 6 8 4   5 . 4 3 6 3 4 2   P I   c u r r e n t   0 . 2 4 4 7 0 6   7 9 . 2 8 3 7 3 7   8 . 4 1 4 9 7 1   0 . 2 4 4 3 7 5   5 6 . 0 7 6 1 9 8   7 . 4 4 1 1 1 3   O P I   6 8 . 3 1 3 0 9 9   4 9 . 2 0 6 4 6 5       T h f ir s s i m u latio n   r es u lt s   ap p lied   w h e n   b o th   th s p ee d   an d   th lo ad   w er co n s tan t,  s o   th at  th e   m o to r   w as  r u n   u n d er   l o ad   to r q u co n d itio n s   o f   3 . 1 8   N m   w it h   co n s ta n s p ee d   o f   3 , 0 0 0   r p m .   Fi g u r e   4   to   Fig u r 1 0   s h o w   co m p ar is o n s   b et w ee n   t h p r o p o s ed   co n tr o s ch e m ( T D - P I D)   an d   tr a d itio n al  co n tr o ( P I )   u n d er   t h ese  co n d itio n s .   Fi g u r e   4   illu s tr ates  t h s p ee d   o f   r e s p o n s o f   b o th   co n tr o ller s ,   cl ea r l y   s h o w i n g   th at   TD - P I co n tr o f o llo w s   t h c o m m a n d   s p ee d   clo s el y ,   w i th   z er o   o v er s h o o t.  I ca n   b n o tic ed   th at  in   F ig u r 5 th elec tr o m ag n etic   to r q u o f   th m o to r   o f   th e   tr ad itio n al  co n tr o ller   s h o w s   h ig h er   r ates   o f   ch a tter in g   a n d   a   d o u b le  p ea k   o v er s h o o t,  u n li k th p r o p o s ed   s ch e m e,   w h en   lo ad ed   at  t=0   s ec ,   w h il th s p ee d   er r o r s   d em o n s tr ated   i n   F i g u r an d   Fig u r 7   s h o w   t h s p ee d   co n tr o l sig n al  d if f er en t ial.             Fig u r 4 .   P MSM   s p ee d     Fig u r 5 P MSM   elec tr o m a g n etic  to r q u e             Fig u r 6 P MSM   s p ee d   er r o r     Fig u r 7 P MSM   s p ee d   co n tr o l sig n al   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       S p ee d   c o n tr o l o f a n   S P MS M u s in g   a   tr a ck in g   d iffer en tia to r …  ( N o o r   Ha mee d   Ha d i )   1735   Fig u r 8   s h o w s   t h th r ee   p h a s cu r r en t s .   P ar k s   r ev er s e   tr a n s f o r m atio n   w as  ap p lied   to   o b tain   th e s e   cu r r en ts ,   w h ich   ar s tead y   ex ce p at  th b eg in n i n g   o f   th p r o ce s s .   T h th r ee   p h ase  cu r r en s h o w s   h ig h er   r ip p le  in   th is   ea r l y   p er io d   in   tr ad itio n al  P I   as c o m p ar ed   w i th   th at  s ee n   w it h   t h p r o p o s ed   c o n tr o ller .     Th d   an d   q   co m p o n e n t s   o f   t h s ta to r   cu r r en a n d   t h eir   co n tr o ller   s i g n a ls   ( u d u q )   ar illu s tr a ted   i n   Fig u r e   9   an d   Fig u r 1 0 .   I n   t h f ield   o r ien ted   co n tr o m et h o d ,   d u r in g   lo ad in g ,   o n l y   th q - ax i s   c u r r en i q   in cr ea s es  i n   o r d er   to   g en er ate  th n ec e s s a r y   to r q u e.   T h p r in cip le  o f   th FOC   i s   ac h ie v ed   b y   k ee p in g   i d   eq u al   to   ze r o   as   i q   eit h er   i n cr ea s es  o r   d ec r ea s es  to   g e n er ate  t h e   n ec es s ar y   to r q u e.   I n   F ig u r e   9 ,   th i q   o f   t h tr ad itio n al  P I   co n tr o ller   is   s ee n   to   ta k t w ice   th e   ti m o f   th at  o f   t h p r o p o s ed   T D - P I c o n tr o ller ,   w h ile  th e   v alu o f   I d   m u s b ze r o   f o r   c o n s ta n to r q u o p er atio n .   T h in itial  i   o f   th tr ad itio n al  P I   is   f i v ti m e s   th at   o f   th T D - P I co n tr o ller ,   an d   F ig u r 9   r elate d   to   co n tr o s ig n a r esp o n s es,  s h o w s   t h at  th co n tr o s ig n al  o f   i q   in   tr ad itio n al  P I   is   f ar   to o   h ig h ,   al m o s s ev e n   ti m es  th at  o f   t h p r o p o s ed   T D - P I D.   I also   tak es   lo n g   ti m to   s tab ilize,   w it h   ab o u t 0 . 0 5   s   s ettlin g   ti m e,   i n   co n tr ast to   P I D - T w i th   co n tr o l sig n al  o f   n o m o r th a n   0 . 0 2 5   s .   T h i   co n tr o s i g n al   o f   T D - P I also   d e m o n s tr ate s   les s   c h at ter in g   an d   p ea k in g   co m p ar w it h   th tr ad itio n al   co n tr o l.           F ig u r e   8.   P MSM   th r ee   p h ase  ab cu r r en ts             Fig u r e   9.   A   P MSM   d q   cu r r en t s     Fi g u r e   10.   P MSM   d q   cu r r en t c o n tr o ls       T h r ee   ca s es  s tu d ies   w er m o d elled .   C ase  s t u d y   1   s h o w s   a   m o to r   is   r u n n i n g   w it h   v ar ia b le  s p ee d ,   w h ile   C a s s tu d y   2   e x a m i n es  ch a n g e   i n   t h P M SM   p ar a m eter s   o f   ab o u ± 2 0 0 a n d   ± 2 0 i n   r es is ta n ce   a n d   in d u cta n ce ,   r esp ec ti v el y .   C ase   s tu d y   3   th e n   ex a m i n es  s u d d en   ch a n g i n   t h to r q u o f   t h P MSM   o f   ab o u t   ± 1 0 %.     4 . 1 .     Ca s s t ud y   1   I n   t h is   ca s e,   t h s i m u latio n   was  cr ea ted   to   m o d el  t h P MS w it h   v ar iab le  s p ee d   an d   co n s ta n lo ad .   Si m u latio n   r esu lts   ar th u s   g i v en   at  r ated   lo ad   to r q u o f   3 . 1 8   Nm   an d   s p ee d s   o f   2 . 500   r p m ,   1 . 500  r p m   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 A p r il 2 0 2 1   :   1 7 2 8   -   1741   1736   3. 000   r p m   at  t=0.1   an d   2   s ec ,   r esp ec tiv el y .   Fig u r e   1 1   to   Fig u r 1 6   s h o w   co m p ar is o n   o f   th r esu lt s   f o r   th p r o p o s ed   c o n tr o s ch e m ( T D - P I D)   w it h   th o s o f   t h tr ad it io n al  co n tr o ( P I )   in   r esp o n s e   to   v ar iab le  s p ee d .   Fig u r 1 1   s h o w s   t h at  v ar iat io n   o f   s p ee d   w ith   ti m cr ea tes  h ig h er   o v er s h o o ts   w h e n   s tar ti n g   w it h   2. 500   r p m   at   t=0   s ec ,   w it h   th is   o v er s h o o b ein g   eq u al  to   6 . 9 6   %   f o r   th tr ad iti o n al  an d   0 . 6 4 f o r   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller s ;   th en ,   w h e n   at   t=1  s e c   s p ee d   o f   1 . 500   r p m   i s   ap p lied ,   th o v er s h o o f o r   th ese  co n tr o ller s   b ec o m es  1 . 9 9 2 %   an d   0 . 7 2 %,   r esp ec tiv el y ,   w h i l th o v er s h o o at  s p ee d   ch an g to   3 . 000   r p m   at  t=2   s ec   ar 4 . 8 f o r   th e   tr ad itio n al  an d   0 . 6 3 %f o r   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller .   T h n u m er ical  r esu lt s   o f   th I T A E ,   USQR   an d   UABS   p er f o r m a n ce   i n d ices  f o r   th t wo   co n tr o l sch e m e s   t y p es a r li s ted   in   T ab le  5 .   An al y s i s   o f   th r esu lts   p r o v i d ed   in   T ab le   5 ,   illu s tr ates  d ef in i te  in cr ea s in   t h I T A E   w h ic h   is   g ain ed   b y   t h p r o p o s ed   T D - PID   s ch e m e.   T h i s   i n cr e m e n r e f lecte d   o n   d is ap p ea r in g   t h p ea k   o v er s h o o ts   a n d   m ak in g   t h ti m r esp o n s o f   t h s p ee d   s m o o t h er   as c o m p ar ed   to   th tr ad itio n al  P I   co n tr o ller ,   as c an   b s ee n   i n   Fig u r 1 1 .   A t h s a m e   ti m e,   h u g r ed u ct io n   i n   e n er g y   co n s u m p tio n   ( USQ R )   h a s   b ee n   p r esen ted   b y   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   w h ic h   r e d u ce s   t h e n er g y   co n s u m p tio n   to   h al f   o f   th e   o n o b tai n ed   b y   t h cla s s ical   P I   co n tr o ller .   Fu r th er m o r e,   Fig u r 1 2   d is p lay s   th elec tr o m ag n etic  to r q u o f   th m o to r .   T h s tar tin g   to r q u o f   th tr ad itio n a co n tr o i s   h ig h e r   th an   i n   t h s tead y   s tate  co n d itio n .   T h elec tr o m a g n etic  to r q u is   th s a m as   th lo ad   to r q u u n d er   th s te ad y   s tate  co n d itio n ,   w h ile  th e   to r q u p r o d u ce d   b y   th tr ad iti o n al  P I   co n tr o ller   s h o w s   h i g h er   o s cillatio n   an d   to r q u r ip p le  w h e n e v er   th s p ee d   ch an g es.  T h elec tr o m a g n et ic  to r q u o f   th e   m o to r   at  th s tar tin g   s p ee d   ch an g e s   at  t=0.1   an d   2   s ec ,   w it h   f i g u r es  o f   ab o u 1 5 5 . 6   Nm   an d   8 2 . 5   N m ,   th e - 6 5 . 8   N m   an d   - 5 3 . 3   N m ,   th e n   7 5 . 2   N m   a n d   6 1 . 6   N m ,   f o r   tr ad itio n al  P I   co n tr o ller   an d   p r o p o s ed   T D - P I D,   r esp ec tiv el y .   Fi g u r e s   1 3   an d   1 4   s h o w   t h s p ee d   er r o r   r esp o n s an d   s p ee d   co n tr o s i g n al  r e s p o n s es  f o r   b o th   P I   an d   T D - P I co n tr o ller s .           Fig u r e   1 1.   P MSM   s p ee d   ( v ar i ab le  s p ee d )       Ta b le  5 .   T h o p tim u m   v al u es  o f   OP I   af ter   GA   t u n in g   w it h   v ar iab le  s p ee d   C o n t r o l   PI     P I D - TD        U S Q R   U A BS      U S Q R   U A BS   P I   sp e e d   3 7 . 6 5 3 8 6 8   3 5 1 . 9 0 0 5 3 6   1 4 . 2 7 8 0 6 5   5 3 . 3 4 2 7 0 0   1 6 8 . 0 3 2 1 0 9   1 4 . 0 7 5 3 0 1   P I   c u r r e n t   1 . 8 7 2 2 9 6   1 5 5 . 0 4 3 1 0 2   1 9 . 7 7 3 1 8 1   1 . 8 3 1 9 7 9   1 2 0 . 0 9 5 3 0 2   1 7 . 9 7 6 3 0 0   O P I   6 3 6 . 2 6 5 5 2 9   5 1 6 . 9 0 0 1 9 0             Fig u r e   12.   P MSM   elec tr o m ag n etic  to r q u e     ( v ar iab le  s p ee d )     Fig u r e   1 3.   PM SM  s p ee d   er r o r   ( v ar iab le  s p ee d )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       S p ee d   c o n tr o l o f a n   S P MS M u s in g   a   tr a ck in g   d iffer en tia to r …  ( N o o r   Ha mee d   Ha d i )   1737       Fig u r e   1 4.   P MSM   s p ee d   c o n tr o l sig n al  ( v ar iab le  s p ee d )       Fig u r 1 5   an d   Fig u r 1 6   illu s tr ate  th d   an d   q   co m p o n e n ts   o f   s tato r   cu r r en an d   th eir   co n tr o ller   s ig n al s ,   th e   u d   an d   u q   cu r r e n t s ,   f o r   th tr ad itio n al  P I   co n tr o ller   an d   p r o p o s ed   T D - P I co n tr o ller ,   r esp ec tiv el y .   No tab ly ,   th e   q d   cu r r en r esp o n s r e m ai n s   t h s a m as  in   th e   p r ev io u s   ca s w h e n   t h s p ee d   is   v ar iab le.   W h er e   i   r em a in s   at  ze r o ,   i q   in cr ea s e s   in   o r d er   to   g en er ate  th n ec e s s a r y   to r q u e,   an d   t h p r o p o s ed   T D - P I u tili s es   less   c u r r en t to   r ea ch   th r eq u ir ed   s p ee d ,   h o w e v er .             Fig u r e   1 5.   P MSM   m o t o r   d q   c u r r en ts   ( v ar iab le  s p ee d )     Fig u r e   1 6.   P MSM   d q   cu r r en t c o n tr ol ler   s ig n als  ( v ar iab le  s p ee d )     4 . 2 .     Ca s s t ud y   2   I n   th is   ca s e,   th e   b eh a v io u r   o f   th P MSM   u n d er   ce r tain   p ar a m eter   c h an g es   w as  e x a m i n e d   f o r   s u b - ca s e1 w h ile  t h P MSM   w as  r o tatin g   at  co n s ta n s p ee d   o f   3 . 000   r p m ,   th s tato r   r esis ta n ce   w as  c h a n g ed   b y   ± 2 0 0 %,  eq u al  to   1 . 6 7   o h m .   A t   t=1 ,   th r esi s tan ce   d ec r ea s w a s   ab o u t 2 0 0 %,  w it h   co r r esp o n d in g   i n cr ea s at   t=2 .   Fig u r 1 7   s h o w s   t h at  th e   T D - P I w as  ab le  to   r eg u late  t h r eq u ir ed   s p ee d   f aster   t h a n   th co n v e n tio n a l   P I ,   w h ile  F i g u r 1 8   de m o n s tr ates  th s p ee d   er r o r   an d   F ig u r 1 9   s h o w s   t h s tato r   cu r r en co n tr o ller s   d   an d   q   co m p o n e n t s .   Fo r   s u b - ca s e2 ,   t h co n tr o s y s te m s   o f   th P MSM   w er test ed   u n d er   ± 2 0 ch a n g e s   i n   s ta to r   in d u cta n ce ,   w h ich   ar eq u al  to   0 . 8 9 4   m H,   w it h   t h ch a n g es a p p lied ,   as in   s u b - ca s e1 ,   at  t=1   s   an d   t=2   s.   Fig u r 20   illu s tr ates  t h at  t h i n d u cta n ce   ef f ec at  th at  s p ee d   is   ap p r o x i m atel y   id en t ical  to   t h at  i n   s u b - ca s e1 ,   w it h   th T D - P I co n tr o s tr ateg y   s h o w i n g   tr a n s ie n d u r atio n   w h e n   s tato r   in d u ctan ce s   in cr ea s at  t=1   an d   d ec r ea s at  t=2   s   w it h   s m alle r   r esp o n s cu r v f l u ct u atio n s   o f   s p ee d   an d   b etter   r ec o v er y   c ap ab ilit ies  th a n   th tr ad itio n al  P I   co n tr o l.  T h d q   cu r r en co n tr o s ig n als  p r o d u ce d   b y   t h tr ad itio n al  P I   co n tr o ller   h av h i g h er   r ates  o f   ch atter i n g   p h e n o m en a   an d   r ip p le,   as  s ee n   in   F ig u r es   1 9   an d   Fig u r 2 1 .   T h p r o p o s ed   co n tr o s ch e m e   is   les s   a f f ec ted   b y   t h e s v ar ia tio n s   b ased   o n   t h r es u lt s   p r esen ted   ea r lier .   I i s   t h u s   clea r   th at   th e   p r o p o s ed   m et h o d   o f f er s   i m p r o v ed   p er f o r m an ce   i n   ter m s   o f   s p ee d   tr ac k in g .   T h n u m er ical  r esu lts   o f   th I T A E ,   U SQR ,   an d   U A B p er f o r m an ce   in d i ce s   f o r   t h t w o   co n tr o s c h e m es   ar lis ted   in   T ab le  6   an d   T ab le  7 ,   w h er t h e   ad v an ta g es  o f   t h p r o p o s ed   s c h e m ar r ef lecte d   as  co m p ar ed   to   th co n v en tio n al  s c h e m e.   B o th   T ab le   6   an d   T ab le  7   r esu lts   r ev ea t h at  a   n ea r l y   2 0 r ed u c tio n   i n   t h to tal  OP I   h as  b ee n   o b tain ed   u s i n g   t h p r o p o s ed   co n tr o s ch e m e.   T h is   r ed u ctio n   in   th OP I   ac h iev ed   b y   s m all  in cr e m e n in   t h I T A E   p er f o r m an ce   i n d ex   in   ad d itio n   to   lar g d ec r em e n in   th U SQ R   o n e,   w h ile  t h U A B h as  b ee n   attai n ed   s m al d e cr em e n d u to   its   s m all  v alu a s   co m p ar ed   to   th USQ R   v al u e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.