I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l . 2 ,   N o . 3 ,   J u n e   2 0 1 2 ,   p p .   3 5 3 ~ 3 7 0   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8             3 5 3       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J E C E   S t u d y   o f   W i n d   T u r b i n e   b a s e d   S E I G   u n d e r   B a l a n c e d / U n b a l a n c e d   L o a d s   a n d   E x c i t a t i o n         K .   T r i n a d h a * ,   A .   K u m a r * * ,   K .   S .   S a n d h u * * *     *   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   N a t i o n a l   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   K u r u k s h e t r a   * *   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   N a t i o n a l   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   K u r u k s h e t r a   * * *   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   N a t i o n a l   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   K u r u k s h e t r a     A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   ( 1 0   P T )   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   M a r   1 1 th ,   2 0 1 2   R e v i s e d   M a y   1 0 th ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   M a y   2 2 n d ,   2 0 1 2       T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   a   s t a n d - a l o n e   s e l f - e x c i t e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   ( S E I G )   d r i v e n   b y   f i x e d   p i t c h   w i n d   t u r b i n e .   T h e   m a i n   o b j e c t i v e   o f   t h e   p a p e r   i s :   ( i )   d y n a m i c   s t u d y   o f   S E I G   u n d e r   b a l a n c e d   R - L / R - C   l o a d s   ( i i )   d y n a m i c   s t u d y   o f   S E I G   u n d e r   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n ,   ( i i i )   F i x e d   p i t c h   w i n d   t u r b i n e   m o d e l   h a s   b e e n   c o n s i d e r e d   f o r   d r i v i n g   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r .   A n   a p p r o a c h   b a s e d   o n   d y n a m i c   e q u a t i o n s   o f   a n   i s o l a t e d   S E I G   u n d e r   b a l a n c e d / u n b a l a n c e d   c o n d i t i o n s   o f   l o a d s   i s   e m p l o y e d   t o   s t u d y   t h e   b e h a v i o u r   o f   t h e   s y s t e m .   T h e   S E I G   m o d e l   w i t h   b a l a n c e d / u n - b a l a n c e d   l o a d   a n d   e x c i t a t i o n   h a s   b e e n   s i m u l a t e d   u s i n g   M A T L A B/ S I M U L I N K .   K e y w o r d :   S e l f   e x c i t e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   W i n d   t u r b i n e   R - L   a n d   R - C   l o a d s   B a l a n c e d / u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   B a l a n c e d / u n b a l a n c e d   l o a d s     Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   A .   K u m a r ,     D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   N a t i o n a l   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   K u r u k s h e t r a ,   H a r y a n a ,   I n d i a .   E m a i l :   a s h w a n i . k . s h a r m a @ n i t k k r . a c . i n     1 .   I N T R O D U C T I O N     R e n e w a b l e   e n e r g y   i n t e g r a t i o n   i n   t h e   e x i s t i n g   p o w e r   s y s t e m s   i s   t h e   d e m a n d   i n   f u t u r e   d u e   t o   t h e   e n v i r o n m e n t a l   c o n c e r n s   w i t h   c o n v e n t i o n a l   p o w e r   p l a n t s .   T h e r e   i s   e m p h a s i s   o n   t h e   g e n e r a t i o n   o f   p o w e r   f r o m   t h e   r e n e w a b l e   s o u r c e s .   I n   t h i s   c o n t e x t ,   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   i s   b e c o m i n g   p o p u l a r   f o r   p o w e r   g e n e r a t i o n   w i t h   n o n - c o n v e n t i o n a l   e n e r g y   s o u r c e s   [ 1 ] .   S e l f   e x c i t a t i o n   p r o c e s s   i n   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r s   m a k e s   t h e   m a c h i n e   f o r   a p p l i c a t i o n s   i n   i s o l a t e d   p o w e r   s y s t e m s   [ 2 ] .   V a r i o u s   m o d e l s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   f o r   s t e a d y   s t a t e   a n d   t r a n s i e n t   a n a l y s i s   o f   s e l f   e x c i t e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   ( S E I G )   [ 3 - 1 7 ] .   T h e   d - q   r e f e r e n c e   f r a m e   m o d e l ,   i m p e d a n c e   b a s e d   m o d e l ,   a d m i t t a n c e   b a s e d   m o d e l ,   o p e r a t i o n a l   c i r c u i t   b a s e d   m o d e l ,   a n d   p o w e r   e q u a t i o n s   b a s e d   m o d e l s   a r e   f r e q u e n t l y   u s e d   f o r   a n a l y s i s   o f   S E I G   [ 3 - 1 7 ] .   T h e   o v e r v i e w   o f   s e l f   e x c i t e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   i s s u e s   h a s   b e e n   p r o v i d e d   i n   [ 1 9 ] .   T h e   t r a n s i e n t   / d y n a m i c   a n a l y s i s   o f   S E I G   i s   r e p o r t e d   i n   [ 1 0 ,   2 0 - 2 2 ] .   T h e   l i t e r a t u r e   h a s   a l s o   b e e n   r e p o r t e d   b y   m a n y   r e s e a r c h e r s   o n   w i n d   d r i v e n   s e l f   e x c i t e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   i n   [ 2 4 - 3 0 ] .   S t a t e   s p a c e   m o d e l   o f   s e l f   e x c i t e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   h a s   b e e n   p r e s e n t e d   i n   [ 3 1 - 3 3 ] .   A .   K i s h o r e   e t   a l .   [ 3 2 ]   p r o p o s e d   a   g e n e r a l i z e d   s t a t e - s p a c e   d y n a m i c   m o d e l i n g   o f   a   t h r e e   p h a s e   S E I G   d e v e l o p e d   u s i n g   d - q   v a r i a b l e s   i n   s t a t i o n a r y   r e f e r e n c e   f r a m e   f o r   t r a n s i e n t   a n a l y s i s .   T h e   s t a t e   s p a c e   a p p r o a c h   h a s   b e e n   p r o p o s e d   f o r   r e p r e s e n t a t i o n   o f   t r a n s i e n t   o p e r a t i o n   o f   S E I G .   T h e   d - q   a x e s   s t a t o r - r o t o r   c u r r e n t   a r e   t h e   f u n c t i o n s   o f   m a c h i n e   p a r a m e t e r s .   T h e   s o l u t i o n   o f   s u c h   e q u a t i o n   h a s   b e e n   o b t a i n e d   a s s u m i n g   a l l   t h e   n o n   l i n e a r   p a r a m e t e r s .   T h e   m o d e l l i n g   o f   e x c i t a t i o n   s y s t e m   u n d e r   b a l a n c e d / u n - b a l a n c e d   c o n d i t i o n s   h a s   b e e n   d e v e l o p e d   i n   t e r m s   o f   d - q   r e f e r e n c e .     D i f f e r e n t   c o n s t r a i n t s   s u c h   a s   v a r i a t i o n   o f   e x c i t a t i o n ,   w i n d   s p e e d   a n d   l o a d   h a v e   b e e n   t a k e n   i n t o   a c c o u n t   a n d   a c c o r d i n g l y   t h e   e f f e c t   o n   g e n e r a t e d   v o l t a g e   a n d   c u r r e n t   h a s   b e e n   a n a l y z e d .   T h e   e f f e c t   o f   e x c i t a t i o n   c a p a c i t a n c e   o n   g e n e r a t e d   v o l t a g e   h a s   b e e n   a n a l y z e d   [ 3 3 ] .   P e r f o r m a n c e   o f   w i n d   t u r b i n e   b a s e d   S E I G   w i t h   r e s i s t i v e   l o a d   a n d   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   w a s   p r e s e n t e d   i n   [ 3 4 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     3 5 3     3 7 0   3 5 4 I n   t h i s   p a p e r   w o r k ,   a n   a t t e m p t   h a s   b e e n   m a d e   f o r   a n   a n a l y s i s   o f   f i x e d   p i t c h   b a s e d   S E I G   a n d   i t s   d y n a m i c   b e h a v i o r   h a s   b e e n   a n a l y z e d   u n d e r   R - L   i n d u c t i v e   l o a d   w i t h   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   c o n d i t i o n s .   T h e   r e s i d u a l   m a g n e t i s m   i n   t h e   m a c h i n e   i s   t a k e n   i n t o   a c c o u n t   i n   s i m u l a t i o n   p r o c e s s   a s   i t   i s   n e c e s s a r i l y   r e q u i r e d   f o r   t h e   g e n e r a t o r   t o   s e l f   e x c i t e .   I n i t i a l   v o l t a g e   i n   t h e   c a p a c i t o r   i s   c o n s i d e r e d   a s   2   v o l t s   f o r   b u i l d - u p   o f   v o l t a g e   f o r   e x c i t a t i o n   o f   S E I G .   T h e   s i m u l a t i o n s   h a v e   b e e n   c a r r i e d   o u t   d e v e l o p i n g   m o d e l   i n   M A T L A B / S I M U L I N K   [ 3 5 ] .   T h e   p a p e r   h a s   b e e n   o r g a n i z e d   i n   d i f f e r e n t   s e c t i o n s :   s e c t i o n   I I I   d e s c r i b e s   S E I G   m a t h e m a t i c a l   m o d e l ,   s e c t i o n   I V   d e s c r i b e s   S I M U L I N K   m o d e l   o f   S E I G   w i t h   l o a d .   I n   s e c t i o n   V ,   r e s u l t s   h a v e   b e e n   o b t a i n e d   f o r   t w o   c a s e s   o f   e x c i t a t i o n   u n d e r   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d   c o n d i t i o n   w i t h   b a l a n c e d   i n d u c t i v e   l o a d .       2 .   S E I G   M A T H E M A T I C A L   M O D E L   T h e   d - q   a x e s   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   o f   a   ( S E I G )   s u p p l y i n g   a n   i n d u c t i v e   l o a d   i s   s h o w n   i n   F i g .   1 .   A   c l a s s i c a l   m a t r i x   f o r m u l a t i o n   u s i n g   d - q   a x e s   m o d e l   i s   u s e d   t o   r e p r e s e n t   t h e   d y n a m i c s   o f   c o n v e n t i o n a l   i n d u c t i o n   m a c h i n e   o p e r a t i n g   a s   a   g e n e r a t o r   a n d   i s   g i v e n   i n   ( 1 4 ) .   U s i n g   t h i s   m a t r i x   r e p r e s e n t a t i o n ,   w e   c a n   o b t a i n   t h e   i n s t a n t a n e o u s   v o l t a g e s   a n d   c u r r e n t s   d u r i n g   t h e   s e l f - e x c i t a t i o n   p r o c e s s ,   a s   w e l l   a s   d u r i n g   l o a d   v a r i a t i o n s .       F i g u r e 1 .   d - q   a x e s   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   o f   S E I G       T h e   c o m p l e t e   d y n a m i c   m o d e l   i s   r e p r e s e n t e d   b y   t h e   s e t   o f   e i g h t   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n s   c o r r e s p o n d i n g   t o   v a r i a b l e s   i d s ,     i q s   ,   i d r ,   i q r ,   V ld ,   V lq   a s   s h o w n   i n   e q u a t i o n   ( 1 8 )   i s   t h e   g e n e r a l i z e d   s t a t e   s p a c e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   a   S E I G   m o d e l .   T h a t   i s   i n   t h e   f o r m   o f   c l a s s i c a l   s t a t e - s p a c e   e q u a t i o n .   T h e   d y n a m i c   m o d e l   o f   t h e   t h r e e - p h a s e   s q u i r r e l   c a g e   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   i s   d e v e l o p e d   b y   u s i n g   s t a t i o n a r y   d - q   a x e s   r e f e r e n c e   f r a m e   a n d   t h e   r e l e v a n t   v o l t - a m p e r e   e q u a t i o n s   a r e   a s   d e s c r i e d   a s   [ 1 2 ] :       [ V ]   =   [ R ]   [ i ] +   [ L ]   ρ [ i ]   +   w r [ G ]   [ i ]                                       ( 1 )     F r o m   w h i c h ,   t h e   c u r r e n t   d e r i v a t i v e   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s :     p [ i ]   =   [ L ] - 1 {   [ V ]     [ R ]   [ i ]   -   w r [ G ]   [ i ]   }               p [ i ]   =   -   [ L ] - 1 {   [ R ]   [ i ] +   w r [ G ]   [ i ]     [ V ]   }                         ( 2 )     w h e r e   [ V ] ,   [ i ] , [ R ] , [ L ]   a n d   [ G ]     d e f i n e d   b e l o w :                   [ V ] =   [   V d s   V q s   V d r   V q r   ]   T     , [ i ] =   [   i d s   i q s   i d r   i q r   ]   ,   [ R ] =   d i a g [   R s   R s   R r   R r   ] ,     = r m r m m s m s L L L L L L L L L 0 0 0 0 0 0 0 0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       S t u d y   o f   W i n d   T u r b i n e   b a s e d   S E I G   u n d e r   B a l a n c e d / U n b a l a n c e d   L o a d s   a n d   E x c i t a t i o n   ( K .   T r i n a d h a )   3 5 5 - - = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r m r m L L L L G   2 . 1 .     L o a d   a n d   C a p a c i t o r   M o d e l i n g   L o a d :   H e r e   t h e   m o d e l i n g   o f   l o a d   h a s   b e e n   d e v e l o p e d   i n   t e r m s   o f   d - q   r e f e r e n c e   f r a m e   u n d e r   b a l a n c e d   c o n d i t i o n s .   T h e   l o a d   c u r r e n t s   i n   t e r m s   o f   t h e i r   r e s p e c t i v e   v o l t a g e s   h a v e   b e e n   d i s c u s s e d   b e l o w :     2 . 1 . 1 .   B a l a n c e d   R L - L o a d :     i ld = ( ( 1 / L ) V ld     - ( R / L ) i ld ) , i lq = ( ( 1 / L ) V lq - ( R / L ) i lq                           ( 3 )     B a l a n c e d   R - C   l o a d :     I ld   =   C L   ρ ( V d s   R i ld ) ,   I lq   =   C L   ρ ( V d s   R i lq )                           ( 4 )     F i g u r e   2   a n d   3   s h o w   t h e   S I M L I N K   m o d e l   o f   t h e   b a l a n c e d   l o a d s .         F i g u r e   2 .   B l o c k   m o d e l   o f   b a l a n c e d   R L - l o a d         F i g u r e   3 .   I n t e r n a l   m o d e l   o f   b a l a n c e d   c a p a c i t i v e   l o a d     2 . 1 . 2 .   C a p a c i t o r   m o d e l :   T h e   c a p a c i t o r   h a s   b e e n   m o d e l e d   u s i n g   e q u a t i o n s   ( 5 ) ,   ( 6 ) ,   ( 7 )   a n d   ( 8 )   t h a t   r e p r e s e n t   t h e   s e l f   e x c i t a t i o n   c a p a c i t o r   c u r r e n t s   a n d   v o l t a g e s   i n   d - q   a x e s   r e p r e s e n t a t i o n   a s   [ 3 4 ] :     i i i l d c d d s + =                                               ( 5 )             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     3 5 3     3 7 0   3 5 6 i i i l q c q q s + =                                               ( 6 )       i c c K i c c K i c c K i c c K p v l q c b l d c b q s c b d s c b l d - - + - - + + = 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 2 2 2 2 3 3 3 3                                       ( 7 )       i C C K K C i C C K K C i C C K K C i C C K K C p V l q c b b l d c b b q s c b b d s c b b l q - + + - + - - + - - + = 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1                           ( 8 )     w h e r e     K 1 =   C a   +   ( C b / 2 ) ,     K 2   =   C a   +   ( C c / 2 )     a n d   K 3   =   ( K 1 / C b )   +   ( K 2 / C c )   I f   C a = C b = C c = C   t h e n   i t s   c a l l e d   a s   b a l a n c e d   s e l f - e x c i t a t i o n   o t h e r w i s e   i t s   c a l l e d   a s   u n - b a l a n c e d   e x c i t a t i o n .   T h e   S I M U L I N K   m o d e l   o f   e x c i t a t i o n   c a p a c i t o r   i s   s h o w n   i n   F i g .   4 .   T h i s   m o d e l   d e s c r i b e s   t h e   c a p a c i t o r   m o d e l   f o r   b o t h   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   c o n d i t i o n s .     F i g u r e   4 .   S i m u l i n k   M o d e l   o f   C a p a c i t o r     T h e   f o l l o w i n g   a s s u m p t i o n s   h a v e   b e e n   c o n s i d e r e d   a r e   m a d e   i n   t h i s   a n a l y s i s :   [ i ]   C o r e   a n d   m e c h a n i c a l   l o s s e s   i n   t h e   m a c h i n e   a r e   n e g l e c t e d .   [ i i ]   A l l   m a c h i n e   p a r a m e t e r s ,   e x c e p t   t h e   m a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   ( L m ) ,   a r e   a s s u m e d   t o   b e   c o n s t a n t .   [ i i i ]   T h e   r o t o r   s h o u l d   h a v e   s u f f i c i e n t   r e s i d u a l   m a g n e t i s m .   [ i v ]   T h e   t h r e e   c a p a c i t o r   b a n k s   s h o u l d   b e   o f   s u f f i c i e n t   v a l u e   [ v ]   S t a t o r   v o l t a g e   i n   t e r m s   o f   d - q ,   V d s   a n d   V q s   s h o u l d   h a v e   s o m e   i n i t i a l   v o l t a g e   i . e   1   v o l t s .       T h e   S E I G   o p e r a t e s   i n   t h e   s a t u r a t i o n   r e g i o n   a n d   i t s   m a g n e t i z i n g   c h a r a c t e r i s t i c s   a r e   n o n - l i n e a r   i n   n a t u r e .   M a g n e t i z i n g   c u r r e n t   i s   c a l c u l a t e d   i n   e v e r y   s t e p   o f   i n t e g r a t i o n   i n   t e r m s   o f   s t a t o r   a n d   r o t o r   d - q   c u r r e n t s   a s :   i m =   Ö   (   i d s   + i d r   ) 2   +   ( i q s   + i q r ) 2                                                                                                                                                                                                                                                               ( 9 )     M a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   i s   c a l c u l a t e d   f r o m   t h e   m a g n e t i z i n g   c h a r a c t e r i s t i c s   w h i c h   c a n   b e   o b t a i n e d   b y   s y n c h r o n o u s   s p e e d   t e s t   f o r   t h e   m a c h i n e   u n d e r   t e s t .   T h e s e   c h a r a c t e r i s t i c s   c a n   b e   d e f i n e d   a s :     L m = 0 . 1 4 0 7 + 0 . 0 0 1 4 i m 0 . 0 0 1 2 i m 2 + 0 . 0 0 0 0 5 i m 3                           ( 1 0 )   D e v e l o p e d   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   o f   t h e   S E I G   i s :     T e = ( 3 p p o le / 4 ) L m ( i q s i d r - i d s i q r )                                     ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       S t u d y   o f   W i n d   T u r b i n e   b a s e d   S E I G   u n d e r   B a l a n c e d / U n b a l a n c e d   L o a d s   a n d   E x c i t a t i o n   ( K .   T r i n a d h a )   3 5 7   T o r q u e   b a l a n c e   e q u a t i o n   i s :       T s h a f t = T e   +   j ( 2 / p )   ρ w r                         ( 1 2 )     T h e   d e r i v a t i v e   o f   t h e   r o t o r   s p e e d   i s :     ρ w r   =   ( p / 2 )   ( T s h a f t - T e ) / j                                     ( 1 3 )     T h e   S I M U L I N K   m o d e l   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   i s   g i v e n   a s :       F i g u r e   5 .   E l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e     U s i n g   a l l   s u b s y s t e m s   d e v e l o p e d   i n   M A T L A B ,   t h e   c o m p l e t e   m o d e l   o f   S E I G   w i t h   i n d u c t i v e   a n d   c a p a c i t i v e   l o a d   a n d   e x c i t a t i o n   i s   s h o w n   i n   F i g .   8   a n d   i s   d e s c r i b e d   i n   e q u a t i o n   ( 1 4 ) .     + - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 5 7 7 . 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 V V L L L L L L L L i i V V i i i i L R L L L R L L L L L L R L L L R L L R L L L R L L L L L R L L R L i i V V i i i i q s d s s m s m m r m r l q l d l q l d q r d r q s d s b b a a m r s s r r s m s m r m s r r r s s m r s m r r m r m r s r m r r r m r r m m r s r l q l d l q l d q r d r q s d s K K R R R K K R K S K R K S K R K Q K P K Q K P K w w w w w w w w r                         ( 1 4 )     w h e r e       + = C C K c b P 1 1 3 2 3     , - = C C K c b Q 1 1 3 2 3                         ( 1 5 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     3 5 3     3 7 0   3 5 8 - + = 1 1 1 3 3 1 C C K K C c b b R     , - - = 1 1 1 1 3 1 C C K K C c b b S                       ( 1 6 )     K   =   1 / ( L m 2   L s L r )                         ( 1 7 )     2 . 2 .       W i n d   T u r b i n e   M o d e l   F i x e d   p i t c h   w i n d   t u r b i n e   h a s   b e e n   m o d e l e d   t o   d r i v e   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r .   T h e   n u m b e r   o f   b l a d e s   a r e   t a k e n   a s   3 ,   b l a d e   r a d i u s   e q u a l   i s   c o n s i d e r e d   a s   1 3 m ,   a n d   t h e   g e a r   r a t i o   i s   t a k e n   a s   3 0   w i t h   f i x e d   p i t c h   a s ) 0 ( = b .   S i n c e   t h e   p o w e r   c o e f f i c i e n t   c h a r a c t e r i s t i c   o f   w i n d   t u r b i n e   i s   a   n o n - l i n e a r   c u r v e   t h a t   r e f l e c t s   t h e   a e r o d y n a m i c   b e h a v i o r   a   w i n d   t u r b i n e .   T h e   c h a r a c t e r i s t i c   f o r m s   t h e   b a s i s   f o r   t h e   c u s t o m   t u r b i n e   m o d e l .   T h e   n o n - l i n e a r ,   d i m e n s i o n l e s s   C p   c h a r a c t e r i s t i c   i s   r e p r e s e n t e d   a s   [ 3 2 ] .   l b l b l l 6 4 3 2 1 5 ) ( ) , ( C e C C C C C i C i p + - - = -                           ( 1 8 )   1 0 3 5 . 0 0 8 . 0 1 1 3 + - + = b b l l i                           ( 1 9 )     w h e r e ,       C 1   =   0 . 5 1 7 6 ,   C 2   =   1 1 6 ,   C 3   =   0 . 4 ,   C 4   =   5 ,   C 5   =   2 1 ,   C 6   =   0 . 0 0 6 8   T h e   p o w e r   c o e f f i c i e n t   f u n c t i o n   g i v e n   b y   ( 2 0 ) ,   3 7 3 5 . 0 2 1 ) 0 0 6 8 . 0 ) 0 6 . 9 1 1 6 ( 5 1 7 6 . 0 ( 5 . 0 w m v e A P l l r l + - = + -                           ( 2 0 )     T h e   m e c h a n i c a l   t o r q u e   i s   g i v e n   a s :     w w m v G R v e A t l l l r l 3 7 3 5 . 0 2 1 ) 0 0 6 8 . 0 ) 0 6 . 9 1 1 6 ( 5 1 7 6 . 0 ( 5 . 0 + - = + -                         ( 2 1 )     T h e   S I M U L I N K   m o d e l   o f   w i n d   t u r b i n e   i s   s h o w n   i n   F i g .   6 .   T h e   C p   c u r v e   i s   o b t a i n e d   d e v e l o p i n g   t h e   w i n d   t u r b i n e   m o d e l   i n   S I M U L I N K .   T h e   m e c h a n i c a l   p o w e r   o u t p u t   a t   a i r   d e n s i t y   o f   1 . 1 k p a   i s   o b t a i n e d   a s   s h o w n   i n   F i g .   7 .           F i g u r e   6 .   C u s t o m   w i n d   t u r b i n e   m o d e l   ( A i r   D e n s i t y :   1 . 1   k p a )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       S t u d y   o f   W i n d   T u r b i n e   b a s e d   S E I G   u n d e r   B a l a n c e d / U n b a l a n c e d   L o a d s   a n d   E x c i t a t i o n   ( K .   T r i n a d h a )   3 5 9   F i g u r e   7 .   O u t p u t   m e c h a n i c a l   p o w e r   o f   t u r b i n e   v e r s u s   t h e   t u r b i n e   s p e e d     U s i n g   t h e   d y n a m i c   e q u a t i o n s   d e s c r i b e d   i n   t h e   p r e v i o u s   s e c t i o n ,   c o m p l e t e   m o d e l   o f   w i n d   d r i v e n   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   h a s   b e e n   d e v e l o p e d   u s i n g   M A T A B / S I M U L I N K   t o o l b o x   [ 3 4 ] .   T h e   e q u a t i o n s   o f   s e l f - e x c i t e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   f o r   a   d a t a   o f   7 . 5   k W ,   4   p o l e s ,   R s = 1 ,   R r = 0 . 7 7   ,   X lr = X ls = 1 m h . J = 0 . 2 3   K g / m 2   d e s c r i b e d   a b o v e   h a v e   b e e n   i m p l e m e n t e d   i n   M A T L A B / S I M U L I N K .   T h e   e q u a t i o n   ( 1 4 )   h a s   b e e n   i m p l e m e n t e d   i n   s u b s y s t e m   I n d u c t i o n   G e n e r a t o r   w h o s e   o u t p u t s   a r e   c u r r e n t s .   T h e   c o m p l e t e   M A T L A B   S I M U L I N K   m o d e l   i s   s h o w n   i n   F i g .   7   w i t h   s u b s y s t e m s   c o m p o n e n t s   s h o w n   i n   c o l o r .   E q u a t i o n   ( 1 4 )   s h o w s   t h e   e i g h t   f i r s t   o r d e r   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n s ,   f o r   w h i c h   t h e   s o l u t i o n s   g i v e s   t h e   f o u r   c u r r e n t s   ( s t a t o r   d - q   a x i s   c u r r e n t s   a n d   r o t o r   d - q   a x i s   c u r r e n t s ) ,   l o a d   c u r r e n t s   a n d   c a p a c i t o r   v o l t a g e s .   F u r t h e r   t h e s e   c u r r e n t s   a r e   t h e   f u n c t i o n   o f   c o n s t a n t s   v i z .   s t a t o r   a n d   r o t o r   i n d u c t a n c e s ,   r e s i s t a n c e s ,   s p e e d ,   e x c i t a t i o n   c a p a c i t a n c e   a n d   l o a d   i m p e d a n c e .   T h e   v a r i a b l e s   l i k e   m a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e ,   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t s ,   a n d   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   g e n e r a t e d ,   h a s   b e e n   e v a l u a t e d .         F i g u r e   8 .   C o m p l e t e   s i m u l i n k   m o d e l   o f   w i n d   d r i v e n   S E I G   w i t h   l o a d   [ 3 4 ]       3 .   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S     I n   t h i s   p a p e r ,   t h e   r e s u l t s   h a v e   b e e n   d e t e r m i n e d   f o r   S E I G   w i t h   R - L   l o a d s   t a k e n   u n d e r   b a l a n c e d   c o n d i t i o n s   w i t h   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n .   T w o   d i f f e r e n t   c a s e s   t a k e n   f o r   t h e   s t u d y   a r e :   C a s e   1 :   b a l a n c e d   R - L   l o a d   a n d   b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     3 5 3     3 7 0   3 6 0 C a s e   2 :   b a l a n c e d   R - L   l o a d   a n d   u n - b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   C a s e   3 :   u n - b a l a n c e d   R - L   l o a d   a n d   b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   C a s e   4 :   b a l a n c e d   R - C   l o a d   a n d   b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   C a s e   5 :   b a l a n c e d   R - C   l o a d   a n d   c o n s t a n t   u n - b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   T h e s e   c a s e s   h a v e   b e e n   c o n s i d e r e d   t o   o b s e r v e   t h e   o p e r a t i o n   o f   S E I G   a n d   t o   a n a l y z e   a n d   t h e   r e s u l t s   f o r   s t a t o r   v o l t a g e ,   s t a t o r   c u r r e n t s ,   l o a d   c u r r e n t s ,   a n d   c a p a c i t o r   c u r r e n t s   f o r   a l l   t h e   c a s e s .     3 . 1 .     S E I G   O p e r a t i o n   w i t h   R - L   l o a d   T h e   o p e r a t i o n   o f   t h e   S E I G   i s   s i m u l a t e d   w i t h   R = 1 8 0   ,   L = 2 0   m H   u n d e r   b a l a n c e d   c o n d i t i o n s   a n d   R a   =   1 8 0   ,   R b   = 6 0   ,   L a = 2 0 m H ,   L b = 0 . 0 0 1 m H ,   u n d e r   u n b a l a n c e d   c o n d i t i o n s .   G e n e r a t o r   i s   e x c i t e d   w i t h   C = 1 1 0   µ f   a n d   u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   w i t h   C a = 1 1 0   µ f ,   C b = 8 0   µ f ,   C c =   1 0 3   µ f .     T h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   w i t h   i n d u c t i v e   R - L   a n d   R - C   l o a d s   w i t h   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   a r e   s h o w n   i n   F i g . 8   t o   1 3 .     3 . 1 . 1 .   C a s e - 1 :   R - L   b a l a n c e d   l o a d   a n d   c o n s t a n t   e x c i t a t i o n :   I n   C a s e   1 :     b a l a n c e d   e x a c t i o n   w i t h   b a l a n c e d   i n d u c t i v e   l o a d ,   a l l   t h e   c u r r e n t s ,   i . e .   s t a t o r   c u r r e n t s ,   c a p a c i t o r   c u r r e n t s   a n d   l o a d   c u r r e n t s   a r e   b a l a n c e d .   V o l t a g e   i s   a l s o   b a l a n c e d   a s   s h o w n   i n   F i g . 6 . 6 .   I t   i s   o b s e r v e d   f r o m   t h e   F i g .   8   ( g r a p h s   1 , 2   3 , 4 )   t h a t   t h e   s t a t o r   v o l t a g e ,   c u r r e n t s ,   l o a d   c u r r e n t s ,   a n d   c a p a c i t o r   c u r r e n t s   a t t a i n   t h e i r   s t e a d y   s t a t e   v a l u e   a t   4 . 5   s e c .   T h e   v a r i a t i o n   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   w i t h   t i m e   a n d   m a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   w i t h   t i m e   o f   S E I G   h a s   a l s o   b e e n   s h o w n   i n   F i g .   8   ( g r a p h s   5   a n d   6 ) .   T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   i s   z e r o   i n i t i a l l y   a n d   t h e n   i t   i n c r e a s e s   e x p o n e n t i a l l y   a n d   a t t a i n s   s t e a d y   v a l u e s   a t   a b o u t   5 . 0   s e c .   I t   i s   o b s e r v e d   t h a t   t h e   m a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   i s   c o n s t a n t   o f   v a l u e   0 . 1 4   H   u p   t o   3 . 5   s e c .   a n d   t h e n   r e d u c e s   t o   0 . 1 0 3   H   a n d   b e c o m e   c o n s t a n t   a t   5 . 0   s e c .   a n d   r e m a i n s   c o n s t a n t .         0 1 2 3 4 5 6 - 5 0 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 t i m e ( s e c ) s t a t o r   v o l t a g e p h a s e   A p h a s e   B p h a s e   C 0 1 2 3 4 5 6 - 1 5 - 1 0 - 5 0 5 1 0 1 5 t i m e ( s e c ) s t a t o r   c u r r e n t s p h a s e   A p h a s e   B p h a s e   C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       S t u d y   o f   W i n d   T u r b i n e   b a s e d   S E I G   u n d e r   B a l a n c e d / U n b a l a n c e d   L o a d s   a n d   E x c i t a t i o n   ( K .   T r i n a d h a )   3 6 1         F i g u r e   8 .   S E I G   a t   b a l a n c e d   I n d u c t i v e   ( R L )   l o a d   w i t h   c o n s t a n t   e x c i t a t i o n   ( g r a p h s :   1 .   S t a t o r   l i n e   v o l t a g e s   2 . S t a t o r   c u r r e n t s   3 .   L o a d   c u r r e n t s   4 .   C a p a c i t o r   c u r r e n t s .     5 .   E l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e .   6 .   M a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e )     3 . 1 . 2 .   C a s e - 2 :   B a l a n c e d   R - L   l o a d   a n d   c o n s t a n t   u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n :     I n   C a s e   2 :     u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n   a n d   b a l a n c e d   i n d u c t i v e   l o a d ,   t h e   l o a d   c u r r e n t s   a r e   b a l a n c e d   b u t   s t a t o r   c u r r e n t s   a n d   c a p a c i t o r   c u r r e n t s   a r e   u n -   b a l a n c e d   a s   s h o w n   i n   F i g . 9 .     I t   i s   o b s e r v e d   f r o m   t h e   F i g .   9   ( g r a p h s   1 ,   2 ,   3 ,   4 )   t h a t   t h e   s t a t o r   v o l t a g e ,   c u r r e n t s ,   l o a d   c u r r e n t s ,   a n d   c a p a c i t o r   c u r r e n t s   a t t a i n   t h e i r   s t e a d y   s t a t e   v a l u e   a t   4 . 5   s e c .   T h e   v a r i a t i o n   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   w i t h   t i m e   a n d   m a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   w i t h   t i m e   o f   S E I G   h a s   a l s o   b e e n   s h o w n   i n   F i g .   9   ( g r a p h s   5   a n d   6 ) .   T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   i s   z e r o   i n i t i a l l y   a n d   t h e n   i t   i n c r e a s e s   e x p o n e n t i a l l y   a n d   i t   i s   o b s e r v e d   t h a t   T e   i s   h a v i n g   o s c i l l a t i o n s   d u e   t o   u n b a l a n c e d   e x c i t a t i o n .   I t   i s   o b s e r v e d   t h a t   t h e   m a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   i s   c o n s t a n t   o f   v a l u e   0 . 1 4   H   u p   t o   3 . 5   s e c .   a n d   t h e n   r e d u c e s   t o   0 . 0 8 7   H   a n d   b e c o m e   c o n s t a n t   a t   5 . 0   s e c .   a n d   r e m a i n s   c o n s t a n t .   0 1 2 3 4 5 6 - 2 . 5 - 2 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 t i m e ( s e c ) l o a d   c u r r e n t s p h a s e   A p h a s e   B p h a s e   C 0 1 2 3 4 5 6 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 t i m e ( s e c ) e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e 0 1 2 3 4 5 6 0 . 1 0 . 1 0 5 0 . 1 1 0 . 1 1 5 0 . 1 2 0 . 1 2 5 0 . 1 3 0 . 1 3 5 0 . 1 4 0 . 1 4 5 0 . 1 5 t i m e ( s e c ) L m ( H ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     3 5 3     3 7 0   3 6 2         0 1 2 3 4 5 6 7 8 - 5 0 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 T I M E ( S E C ) S T A T O R   V O L T A G E ( V O L T S ) p h a s e   A p h a s e   B p h a s e   C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 - 2 0 - 1 5 - 1 0 - 5 0 5 1 0 1 5 2 0 T I M E ( S E C ) S T A T O R   C U R R E N T S ( A M P S ) p h a s e   A p h a s e   B p h a s e   C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 T I M E ( S E C ) L O A D   C U R R E N T ( A M P S ) p h a s e   A p h a s e   B p h a s e   C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.