Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   3 ,  June   2020 ,  pp. 3 047~ 3056   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 3 . pp3047 - 30 56          3047       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Evol ut ion ary  al go ri th ms - ba se d   tu nin g of PID con troll er     fo r  an  AVR sys tem       Petchin athan  Govind an   Depa rtment  o f  E le c tri c al a nd  Co m pute r  Engi n ee r ing,   Co ll eg e  of   Engi ne eri ng  D eb re  Berh an  Univ e rsit y ,   Et hiop ia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ve d   Ma r   14 , 201 9   Re vised  N ov   16 ,   20 19   Accepte d  Dec   1 , 2 0 19     In  thi s   pape r ,   a n  evol u ti ona r y   al gorit hm - base d   opti m izati on   a lgori thm  i s   proposed  with   new  obj ec t ive  func ti on   to   des ign  a   PID   con trol ler  for     the  aut om atic   vo lt ag e  r egulator   ( AV R)  s y stem.   T he  n ew  ob j ective  func ti on   is   proposed  to   improve  th e  tra nsi en t  response   of  the  AV R  cont ro l  s ystem  and  to   obta in   the  opt i m al   val u es  of   c ontrol ler  ga in.  I n  thi s  p ape r ,   p a rti cle  sw arm  opti m iz ation  (PS O)  and  cuc koo   sea rch   (CS)  al gor it hm s  are  proposed  to   tun e   the  par ame te rs   o f  a   PID   cont ro lle r  for   th e   con trol  of  AV R  s y stem.   Sim ula ti on  result s  ar e  c apable   and   illus tra t e  the  eff ec t ive n ess  of  the   propo sed  m et hod .   Num eri ca l   and   s imulat ion   resul ts  base d   on   the  pr oposed  tun ing   a pproa ch   on   PID   cont rol  of   an  AV R  s y ste m   for  servo   and  reg ulator y   co ntrol   show     the   excel l ent   p er form anc e  of   PS O a nd  CS   opt imiza t ion  a lgori thm s.     Ke yw or d s :   AV R  syst em   Cuck oo sea rch    Ev olu ti onary  a lgorit hm s   Objecti ve f un c ti on   PI D  contr oller   PSO   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Petc hin at ha n   G ov i nd a n ,   Dep a rtm ent o f El ect rical  an d  Com pu te r  E ng i neer i ng,    Coll ege  of   En gi neer in g De br e  Berh a n   U niv e rsity ,    Debre Be rh a n,  Ethio pia .   Em a il :  gp et chi@g m ai l.co m       1.   INTROD U CTION   Au t om atic  volt age   re gu la t or  pl ay s  a  c ru ci al   r ole  i n  powe r   s yst e m   so   a s  t o  regulat e  t he  ou tpu t   volt age  at   a  nom inall y  const ant  desire d  vo lt age   le vel.   In  po wer  ge ne rator,  the   f unct ion   of  A VR  is  t o  e ns ure  t he  volt age   from   the  po we r  ge ner at or s  t o  be  r unning  s m oo thly   and   a ls o  to  m ai ntain   the  sta bili ty  of   the  volt ag e  from     the  ge ner at or s .  The st abili ty   of  the  A VR  co ntr ol  syst e m   is  an im po rtant  iss ue   since  it   can  c riti cal ly  i m pin ge o n  the  secu rity   of   the  powe r  syst e m .  The  excit a ti on   syst em   ou gh t  to  res pons i ble  for  the  e ff e ct ive   vo lt age  c on t ro l   and  im pr ovem ent  of  t he  syst e m   sta bili ty   [1] .  T he  e xcita ti on  syst em   no t   on ly   co ntr ols  t he   outp ut  volt age   of     the  ge ne rator  a nd  al so   c ontr ols  the  powe r  fa ct or   a nd  m agn it ud e  of  the  c ur ren t .  I n  m os t  of  the  e xcite r  sy stem   a  thyrist or - bas ed   syst em   is  e m plo ye d  to   pro vid e   a   co nt ro ll ed   outp ut   vo lt age   t o  t he   e xcite r.  I n  m os t  of    the  in du st rial   app li cat io ns   th e  pro portio nal - integ ral - der i va ti ve  (PID )  c ontr oller  has   be en  c omm on ly  us e d  because   of   it s  si m ple  config urat ion,  tr ouble - fr ee  im ple m entat ion   an d  go od  perform ance  in  a  la rg e   ra nge  of  op e rati ng  c ondi ti on s.   Ne ve rth el ess,  e ff ect ive   an d  s uitable   t un i ng  of  the   P I D  c ontr oller’s   par am et ers  ha s   bee n  relat ively   diff i cult  beca us e  m any  in du st rial   processes   are  f reque ntly   aff ec te d  by  pro blem s  su c h  as  highe r  ord er,   tim e d el ay s an d nonli nea riti es [2 - 4].   The  t un i ng   of  PI D   co ntr oller   ha d  been  do ne   thr ough  c onven ti onal   m et ho ds  ove r  the   pa st  deca des.    The  c onve ntio nal  m et ho d  f or  tu ning  of  P I D  c on t ro ll ers   su c h  as   Zie gle r - Nich ols  ( Z - N)  an d  C ohen - Co on  te chn iq ues   a re  pro d uci ng  on ly   sta ble   tu ned  pa ram et ers  with   s om e  os ci ll at i on  a nd  ov e rs hoot   outp ut   res ponse .  In  or der  to   av oid  the   sho rtcom ing s  of   the   co nventio nal  tun in g  m et ho ds,  s of t   com pu t ing  te ch niques   li ke   Ar ti fici al   Ne ural   Networ k  an d  Fu zzy   lo gic  ap proac hes  ha ve  been   pro posed   in  the  li te ratur e   [5,  6].   E voluti on a ry     al gorithm s - based   ap proac hes  are  al so   propos ed  to  tu ne  the  par am et ers  of   PI D  c ontr oller  in  m any  app li cat ions   in  li te ratur e.   P et chinatha n  et   al .  has  pro pos ed  a  c om bin at ion   of  PS O  a nd  bacteria l  f oragin g  al go rith m   for  op ti m al   tun in g  of   t he  P I  con t ro ll er  [ 7].  Re centl y,  Mult idynam ic s  Algorithm   for   Global   Op ti m iz at ion     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 47   -   3056   3048   (MA GO)  [ 8],  An t   Col on y   O pti m iz at ion   ( A CO)   [ 9],  Hyb r id  Bi oge ogra p hy  base d  O ptim iz at ion   (BB O)  [ 10 ] ,  Si m ultaneo us   Pertu rb at io n  Stoch a sti c  App roxim a ti on   [ 11 ] ,  Africa n  buf falo  op ti m iz a ti on   al gorithm   (A BO)   [ 12 ]   Invasive   wee d  op ti m iz ation   ( I WO)  [ 13,   14]   and   PS O al gorit hm   [1 5]  ha s  pr opos e d  for t uni ng   of  P ID   c ontrolle r   par am et er in   va rio us  c on t ro l  app li cat io ns .    In   recent  li te ratur e  m any  evo l ution a ry  opti m iz at ion   al gorith m s   are  propose d  f or   t un i ng   PID  co ntr oller   in  the   A VR  syst e m   su ch   as  A na rch ic   So ci et y  Op ti m iz ation   [ 16 ] ,   rei nfor ce m ent  le arn i ng  autom at a  op ti m iz at ion   appr oach   [ 17 ] ,   real  co de d  G A  with   f uzzy  log ic   te c hn i qu e   [18],  Ch oatic   ant  swa rm   al go rithm   [19],  A rt ific ia l  Be e  Colo ny   al gorithm   [20],  Hybr i d  G A - Ba ct erial   Fora ging  (BF )  al gorith m   [2 1]  a nd  l oc al   unim od al   sa m pl ing  al gorithm   [2 2].   G A   an d  A nt  Colo ny  O ptim i zat ion   te c hniq ues  are   pr opose d  t o  t un e   the   par am et ers  of  FO P I D   con t ro ll er   in   c on t ro ll in g  of  A VR  syst em .  In  so m e  of  the  re search   pap e rs   novel  perf or m ance  c rite ria  ha s  bee n   pro po se d  f or   op ti m al   tun ing  of  P ID  an d  F OP I D  c ontr oller  in   A VR  c ontr ol  syst em .  A  novel  perform ance   crit erion  c om pr ise s  of  ov e rs hoot,   set tl ing  ti m e,  ste ady  sta te   er ror   an d  m e an  of  ti m e  weigh te d  i nteg ral  abs olu te   error   has  bee n  pr opos e d  f or   optim al   tu ning  of  P ID   con t ro ll er  i n  AV R  syst em   us in g  c ucko o  searc h    al gorithm   [2 3].   A.   Sika nder  e t.  al ,  20 18  has   pro po se d  a   cuc koo  sea rc h  al gorithm   based  f racti on al   orde r   PID   con t ro ll er   f or  AV R   syst em   with  perf or m ance  c rite rio n  wh ic h  was   pro po s e d  by   Gai ng  et .   al   in   2004  [24].   In   t his  resea rch  wor k,   Cuc koo  search  (CS )  a nd  p a rtic le   swa rm   op tim iz a ti on   ( PSO)  al go rithm s  are  propos ed  to   fin d  the  op ti m a l  par am et ers  of  PI D  c ontr oller   in  the  co ntr ol  of   a uto m at ic   vo lt age  re gula to r  ( AV R )  syst em   with   new  pe rfo rm a nce  c rite rio n  c om pr ise s  of  Int egr al   a bs ol ute   erro r,   rise  ti m e,  set tl ing   ti m e   an d  peak  ove r sh oot.  The   pe rfo rm a nce   of   this   ne w  pro pose d  perform ance  c rite rion  is   c om par ed  with   perform ance  of  oth e r   perform ance  cr it er ion   s uc h  as  ITAE,  ITSE ,  I SE,  MSE  a nd  I AE.   The  pa per   is  m ai nly  or ga ni zed  su c h  t hat  s ect ion  two  de scribe s  about  t he  A ut om atic  Vo lt a ge   Re gula to r  ( AV R )  syst em ;   sect io n  t hr ee   exam ines  the  Cuck oo  search  (CS)   al gorithm   and   pa rt ic le   swar m   op ti m iz at ion   (P S O )  al gori thm s;  s ect ion   f our  a nd  five  co nce ntra te   on   the  a pp li cat ion  of  CS - PID,   PS O - P I D  a nd  c onven ti onal   t un i ng  m et ho d  (Zie gl er - Nic ho ls )  i n  op ti m al   tun ing  PI D   con t ro ll er  f or   both  se r vo   an d  r egu la to ry  c on tr ol  of  AV R  syst e m .  Additi on al ly ,  sect ion   si x  de scribes  c oncl us ions   of the st ud y.       2.   AU TO M ATI C VOLT A GE  R EG ULAT O R    The   A uto m at ic  V oltage   Re gul at or  ( AV R )   is  a   ve ry  im po rta nt  m od ule   to   m ain ta in   the   te rm i nal  vo lt a ge   of  a ny  power  gen e rato rs   sinc e  it   ad justs  t he   excit er   vo lt ag e  of   the   po wer  ge ne rators.   T he  A VR  syst e m   is  to  c on ti nu ously  observe the te r m inal vo lt age  of   powe r  ge nerat or   under   va riou s l oad i ng cond it io ns  at al l t i m es b y  ens ur in g  that  t he  ge ner at or ' s  vo lt age  operat es  within  the  predeterm ined  lim i ts.  The  A V R  syst e m   con sist s  of  four   m ai n  par t s,  nam el y  a m p li fier,  excit er,   gen e rato r  a nd   sens or .   The  re al   m od el   of   A VR  syst em   [ 2 0 ]   is  il lustrate d   in  Fi gure  1 .   In   or de r  to  m od el   the  f our  af or e sai d  c om po ne nts  an d  determ ine  their  trans fer   f un ct ion s ,   each  com pone nt  m us t  be  li near iz ed  by  ignori ng   t he  sat ur at ion   an d  oth e r  no nlinear it ie s  and   al s o  c on s ideri ng     the  m ajo r  ti m e  co ns ta nt.  Th e  est i m at ed  transf e r  functi ons  of   t hese  c om po ne nts  m a y  be  re present ed  by   m at he m at ic a l as f ollow s  [1 2 ] :   The  tra nsfer  fu nction m od el  of the  am plifie r  is represe nted by      s G s V s V a a e R 1 ) ( ) (                     ( 1)     wh e re  a G denotes  the  gain   of  the   a m plifie r,   a   den otes  t he  tim e  const ant  of  a n  a m plifie r  m od el ,  e V   and  R V   represe nts  the  error   volt age  a nd   am plifie d  volt age  res pecti vely .  Th e  sta ndard   values  of   a G   are  bet ween   10  and  400.   T he  ti m e  const ant  a   of an   a m plifie r  ra ng e   from  0 .02 t o 0 .1 s.     The  tra nsfer  fu nction m od el  of a n  e xcite r  ca n be  re pr ese nted   by a  gain   e G   and  tim e co ns ta nt  e     s G s V s V e e R F 1 ) ( ) (                   (2)     wh e re  F V   denotes   the  fiel d  vo lt a ge.   T he  sta nd a r d  val ues  of   e G   are   betwee n  10  a nd  40 0.   T he  ti m e  const ant  e of an  am plifie r  ra ng es   f ro m  0 . 5  to  1.0 s.   Si m il arly ,  the  li near iz ed   tra nsfer   f unct ion  m od el   of   the   ge ne rator  c ou l d  be   re pr e sente d  by   a  gain   g G   and tim e con st ant g .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Evolutio nary  al go rit hms - base d   tu ning  of P I D  c on tr oller f or a n  A VR syste m   ( Pet c hinat han Go vi ndan )   3049   s G s V s V g g F T 1 ) ( ) (                   (3)     wh e re  T V   denotes   th e  ge ner at or   te rm inal  vo lt age.  T he  c onsta nts   g G   and   g   are  load  de pende nt,   g G coul d  var y  from   0. 7  to  1.0   an d  g   bet ween  10  a nd  400.   T he  ti m e  c on sta nt  e of   a n  a m pl ifie r  ra ng e s  from   1. 0  t o   2.0 s .  (fu ll  l oad to  no loa d).     Finall y,  the  tra ns fe r  f unct ion   m od el   of   the  s ens or   ca n  be  r epr ese nted  by  a  si m ple  first  or de r  tran sfe r   functi on, give n by,     s G s V s V s s T S 1 ) ( ) (                     (4)     wh e re  S V   de not es  the  se nsor  out pu t  volt age.  Tim e  con sta nt  s cou ld  be  ve ry  sm al l,  gen e rall y  be tween  0. 00 1  and  0.0 6  s .   T he   value s  of  gai n  a nd  tim e  const ant  f or   va rio us   c om po ne nts   in  AV R  m od e l  are  li ste d  in   T able  1.   Ma ke use  of th e ab ov e  m od el s,  the  AVR   bloc k diag ram  is con t ro ll ed  b y  PID c on t ro ll er is   sh ow n  in  Fi gur e 2 .           Figure  1.   Mo de l of A VR syst e m  [ 2 0 ]       Table  1.   Gain   and tim e con st ant of c om po ne nts  of   A VR m od el   Co m p o n en ts   Gain   Ti m e  con stan t   A m p lif ier   10 a G   1 . 0 a   Exciter   1 e G   4 . 0 e   Gen erator   1 g G   1 g   Sen so r   1 s G   01 . 0 s           Figure  2.  Bl oc k diag ram  o f  th e AVR sy ste m   con t ro ll ed  b y  P ID   co ntr oller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 47   -   3056   3050   3.   EVOLUTI ONAR Y   ALGO R ITHMS   Ma ny  ev olu ti onary  al gorit hms  are  re ported   in  li te ratur e  for  t un i ng   of  PID  c on t ro ll er  par am et er  in  m any   app li cat io ns .  I n  this  pap e r,   par t ic le   swar m   op ti m iz at ion   (P SO)  an d  cuc koo  se arch   (CS)   al go r it h m s  are  propose d  for op ti m al  tun ing   of P ID co nt r oller in  AVR  syst e m . Th e  ba sic s of these  pr opos e d  al gorithm s ar e as foll ow s :     3.1.    P art ic le   s w arm  op timi z at i on   (PSO)  al go ri th m   PSO  al gorithm   was  de velo pe d  by  Mr.  Jam es  Ke nn e dy  a nd  Russell   C.   Eberha rt  in  19 95  [ 2 5 ,  2 6 ] .    PSO  is  im ple mented  base d  on  the  bi ol ogic al   be hav i our  of  som e  ani m al s  to  chase  t he  al ive  hab it s  t hroug h  swar m   intel li gen ce.  S om e  of   the  at tr act ive  featu res  of  PSO  are eas y  to  i m ple m ent  an d  al so  no g r adient  in form a ti on   is   require d.   It  ca n  be  us e d  to   so l ve   a  wi de  ar ray  of   dif fer e nt  op t i m iz ation   pr ob l e m s.  It  has   the  popula ti on   of  s war m s   that  is  al lowed  to  m ov e  in  th e  search  s pace   accor ding  to  a  fr am ed  form ula.  The  m ov e m ent  of   the  s war m   popula ti on  res ults  in   the   best - kn own   posit io n  of  th e  s war m ’s  popula ti on.  The   proce ss  is   rep eat e d  ti ll   th e  be st   s at isfact or y  s ol ution  is  obta ine d.   T he  c hoic e  a nd  sel ect ion   of  PSO   pa ram et er s  ha ve  a  la r ge  i m pact  on   opti m iz ing   perform ance an d y ie lds the  best  r es ult.   The  PS O  al gor it h m   con sist s   of  a   colle ct ion  of  pa rtic le s  tha t  m ov e  in  t he  r egio n  of  the   se arch  s pace   influ e nce d  by   their   ow n  best  p ast   l ocati on  a nd  th e b est   pas t  locat io n  of  t he   w hole   s wa rm   or   a   cl os e  n ei ghbo ur.   Each ite rati on  a p a rtic le ’s  vel ocity  is upd at e d usin g:      )) ) ( ( * ) ( * ( ) ) ) ( ( * ) ( * ( ) ( ) 1 ( 2 1 t P P r a n d C t P P r a n d C t V t V i g b e s t i b e s t i i i     (5)     wh e re ,  ) 1 ( t V i   is  the   new  velocit y  of  t he   i th   par ti cl e,   C 1   an d  C 2   are  the   weig ht  fa ct or  f or  t he  loc al   best   a nd  global  best  pos it ion s  res pecti ve ly .  P i ( t )   is  the   i th  par ti cl e’s  po sit ion   at   tim e .  b e s t i P   is  the  i th  par ti cl e’s  best - kn own   po sit io n  an d  g b e s t P is  the   be st  posit ion  well - kn own   to   the   s war m .  T he  r and( )   functi on  ge ner at es  a   unif or m   rand om   value  betwee n  0  a nd   1.   T he  vari ants  in  the  ( 5 )   co ns ide r  bes t  po sit ions  wit hin   a  pa rtic le s  local   neig hbour hood  in  ti m e. A  p a rtic le  p os it io n  is  updated  usi ng:     ) ( ) ( ) 1 ( t V t P t P i i i   (6)     3.2.    C uck oo  s earch  ( CS )   al gori th m   The  CS   al gorit hm   was  de velo ped  by   Mr.   Xi n  –   Shan g  a nd  S us a h  Deb  in  20 09.  It  is  im ple m ented  base d  on   t he  uniq ue  be hav i our  of   the   bird   c uc koo.   T he  init ia l  popu l at ion   ta ke n  is  the  num ber   of  c ucko os   an d  it s  eggs.  Cuck oo  wil l  search  a nd  la ys  it s  egg s  in  th e  nests  of  ot he r  host  sp eci es .   It  will   seek  f or   the  best  ne s t  fr om    the  acce s sible  nests.   It   reli es   on  th ree   at ti tude s  nam ely  it   la ys  one   eg g  at   a   tim e,  and  the   ne st  with   best  e gg s   ca n  be  a gitat ed  ove r  ne xt  bear in g  for  ha tc h in g,   t he  acce ssi ble  a m ou nt  of  host  nests  is  fi xed.  Ba sed  on   t his  cucko o  hatchin g  a ddre ss  the   optim iz e d  so l ution  is   ac qu i red  f or  t he   pro blem .  The  best  e xe rcise  a m ou nt  is  cal le d  from   the  trave rse d  s olu ti ons.  T he re fore,  a  sit uatio n,   in  w hich  t he  gr eat est   num b ers  of  e gg s  a re  s aved,  is  the  para m et er  wh ic h  the  c uc koo  sea rch  int ends  to  op ti m i ze  it .   Fo r  sim plici ty   in  descr ibin g  a  C uckoo   Searc h  al gorithm ,    the foll owin g  t hr ee  ideali zed  ru le s a re  us e d [ 2 7 ]:     Each c uc koo  la y   on e  egg at a  t i m e, an d d um p  it s egg in  the  r andom ly  ch os e n nest;     The best  nests  with  high  qu al i ty  o f  e ggs  will  carr y  ov e r  t o  th e n e xt g e ne rati on s;     The  num ber   of  avail able  ho st  nests  is  fixe d,  a nd  the   eg g  la id   by  a  c uc koo  is  disco ver e d  by  t he  host  bi rd  wi th   a pro ba bili ty  P a ∈   [ 0,   1].     Ba sed  on  t hes e  th ree  ru le s ,  t he  basic   ste ps  of   the   Cuc koo  Searc h  (CS )   al gorithm s  ca n  be   s umm ari zed  a s   the pseu doco de  shown i n  Fig ur e   3   [2 7 ].   W he n  gen e rati ng   ne w  so l utio ns  X(t+ 1) for , sa y, a cuc koo  i , a  Lévy flig ht  is perfo rm ed.  Lév y fli ght i s  on e  of t he wel l - kn own  fligh ts   beh a viou r of  m any anim al s an d  in sect s.     ) L é v y ( ) ( ) 1 ( t X t X i i   (7)     wh e re ,   α   >  0  is  the  ste p  siz e  w hich  m us t  be   re la te d  to  t he  sca le s  of  the  pro bl e m   of   i nterests.   Ma inly ,  we   ca n  us e   α   =  1.  I n  t he  ( 7 )   is  basical ly   a  r andom   walk   s t och a sti c  eq uation.  In  m os t  cas es,  a   ra ndom   w al k  is  a   m ark ov   chai n  whose  ne xt  loc at ion   only   de pe nd s  on  the  c urr ent  locat io n  ) ( t X i and   the  tra ns it io n  pro bab il it y  (th e  seco nd   te rm   in  the   ( 7 ) ).   The   pro duct   ⊕   m eans  e ntry  wise  m ul ti plica ti on s.  T he  rand om   walk  via  Lé vy  fligh t  is   m or e  e ff ic ie nt   in  e xp l or i ng  th e  searc h  sp ace   since  it s  ste p  l eng t h  is   m uch   longer   in   the   long   r un.  Lévy  fligh t   will   m ake  sur e   the  syst e m   will   no t  be  trap pe d  in  a  l ocal  op tim u m .  CS  al go rithm   is  a  popu la ti on - base d  al gorithm   and   it   is   si m il ar  to  GA  and  PSO,   but  i n  C S  al gorith m   the  num ber   of  par am et ers  to  be   tu ne d  is  l ess  th an   GA  a nd  P S O ,   and th us  it  is  pro ba bly m or e comm on  to  ad a pt to  a  w i der cl ass of  op ti m iz a ti on   pro blem s.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Evolutio nary  al go rit hms - base d   tu ning  of P I D  c on tr oller f or a n  A VR syste m   ( Pet c hinat han Go vi ndan )   3051       Figure  3.  Pse udoc ode  of cuc koo sea rc h (CS )  algorit hm       4.   FOR M ULAT ION   OF  OBJ ECTIVE F U N CTIO N   In  this   pa pe r,   var i ou s   obj ect ive  functi ons   a re  im ple m ente d  t o  fin d  t he  optim al   par am e te rs  of  P I D   con t ro ll er  us in g  pro pose d  ev olu ti onary  al gorithm s  and   al so   pe rfo rm ance  of   var i ou s  obj ect iv e  f un ct i on s  a re   com par ed. Th e   va rio us  im plem ented  ob j ect ive  functi ons a r e:     Me an  S quare  Error :  dt t e t M S E 0 2 )) ( ( 1             (8)     In te gr al  S quare  Erro r:  dt t e I S E 0 2 ) (             (9)     In te gr al s Tim e Square  Erro r:  dt t e t I T S E 0 2 )) ( (             (10)     In te gr al  Tim e w ei ghte d A bso lute Er ror:  dt t e t I T A E 0 ) (         (11)     In te gr al   Absol ute Err or :  dt t e I A E 0 ) (             (12)     wh e re   e(t)   is  t he   er ror   sig nal  i n  ti m e  do m ai n.   I n  proce ss  of  t un i ng  of  P ID  c on t ro ll er,   t he  c on t ro ll er   pa ra m et ers  are  a dju ste d  t o  m ini m iz e  t he  e rror  si gnal   or  to   m ini m iz e  the  val ue   of  a bove   m entioned   obje ct ive   functi ons  ( 8 - 12 ) .   I n  order  to  i m pr ove  the  ti m e  respon se   a naly sis  by  re du ci ng   rise  ti m e,  ov e rs hoot  a nd  set tl ing   tim e  and   t o  get  bette r  res pons e   of  t he  c ontr oller,  t he  c om bin e d  obj ect ive   fun ct ion   has   be en   form ulate d  by  us in g  IA E ,  ti m e  do m ai n  sp e ci ficat ion s   s uch   as  ris e  tim e,  set tl ing   tim e  and   peak  overs hoot  a nd   the  weig ht  fa ct or s.     The  wei gh i ng   f act or s  are  be nt  by  an  age ncy  of  assum ing   it er at ion s  f or   al te r ed  am ou nt  of  weig hts  an d  ac cepti ng  the  weig ht  ag e ncy  with  bette r  pe rfor m ance.  The  perf orm ance  of   pro po s ed  c om bin ed  ob j ect ive  f un ct i on     ( in   ( 13 ) )   ha s  be en  c om par ed   with  oth e r  e xis ti ng   obj ect ive   functi ons.   The   wei gh ti ng  fact or s   f or  this   res earch   work  a re  c ons idere d  as   w 1 = 40  a nd  w 2 =2 0  us i ng  tria l  a nd  e rro r   proce dure .   T he   f or m ulate d  e quat io n  f or     the co m bin e d objecti ve  fun ct ion  is  as  fo ll ow s:     ) ( 2 1 I A E w ov e r s ho ot P e ak t i m e Se t t l i ng t i m e R i s e w F   (13)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 47   -   3056   30 52   5.   IMPLEME N TATION   OF   TUNING  OF   PID CO NTR OLL ERS -- SE TPOINT T R ACKIN G   In   t his  pa per,  tun i ng   of  PID  Con tr ollers  has   been   im ple m e nted  a nd   sim ul at ed   us i ng   Zie gler - Nich ol s   (Z - N), C ucko o Searc h  a nd Pa rtic le  Sw arm  Optim iz at ion  alg or it hm  f or the   con t ro l  of AV R sy stem .     5.1.     Z ie gler - nichols  (Z - N ) me thod  of   t un ing   The   Z -   N  m et ho d  is   a  c onve nt ion al   cl os e d  l oop  m et ho d  f or  tun in g  of   PID   con t ro ll er.   T hi s  te ch n iq ue  is  al so   cal le d  as  an   u lt im a te   c yc li ng   m et ho d  wh ic h  is  bas ed  on  ad justi ng  a  cl os e d  lo op   ti m e  resp ons e  unti l  su sta ine d  os ci ll at ion s  occur.   The n  c on tr olle r  set ti ngs  are   c om pu te d  base d  on  the   in form at ion   from   the  cl os ed   loop  res pons e.   The   pe rfor m ance  of  A VR   sys tem   has  been  a naly zed  by  i m plem ent ing   Z - N  tu ni ng   m et h od  f or   tun in g  the   par a m et ers  of  PID   con t ro ll er.   T he   trans fer  f unct io n   m od el   of   am plif ie r,  e xcite r,  gen e rato r   an d   s ens or   has bee n  de riv ed .  By   us in g  t hi s d eri ved tra nsfer  functi on,  th e Ma tl ab - Sim ulin k  m od el  of  t he  cl ose d l oop  AV R  syst e m   with  P ID  co ntr oller  has  bee n  dev e lop e d  as   s how n  in   the   Fig ure  4 .  T he  c ontr oller  gain  val ue s  an d    the  de rive d  ti m e  respo ns e   s pe ci ficat ion s  are   giv e n  in  T a ble  2 .  T he  respo nse   ob ta i ned   us in g  the  Z - N  m eth od  is  represe nted  i n t he  Fig ure  5 .           Figure  4.  Ma tl ab – Sim ulink  m od el   of close d  l oop A VR syst em  w it h  PI D  contr oller       Table  2 .  C on t r oller  gain  a nd t i m e resp onse  s pecifica ti ons for Z - N  m et ho d o f  tu ning   PID  Co n troller  gain   K p   K i   K d   0 .99 4   1 .56 7   0 .21 1   Ti m e  r esp o n se sp ecif i catio n s   Ris e ti m e   ( Tr )  in s ec   Settlin g  ti m e   (Ts )  i n  sec   % Peak  ov ersh o o t ( % Mp)   Peak  valu e   (Cp )   Peak  ti m e   (T p )  in  s ec   0 .21 2 8   1 .07 4   3 1 .42 1 6   1 .31 4 2   0 .55 3 5           Figure  5. Cl os e d  lo op  respo nse   of  AV R  syst e m   (Z - N  tu ning )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Evolutio nary  al go rit hms - base d   tu ning  of P I D  c on tr oller f or a n  A VR syste m   ( Pet c hinat han Go vi ndan )   3053   5.2.  C S  algorithm - based   tuni ng   In  th is  resear ch  wor k,   t he   cuc koo  sear ch  al go rithm   has  bee n  im ple m ented  f or  i m pr ovin g    the  pe rfor m ance  of   t he  P ID   c on t ro ll er.   The  par am et ers  consi der e d  f or  CS  al gorithm s  are  as  fo ll ows:  Num ber  of   nests  ( n)   =   25,  Disc overy  rate  of   al ie n  e gg s  (P a )  =  0.2 5,   T otal  nu m ber   of  it erati on s   =   100.   In   t his   work,   var i ou s   ob j ect ive  functi ons  a r e  co ns ide re d  for  op ti m al   tun in g  of  P ID  co ntr oller  as   m entioned  in   the  ( 8 )   to   ( 12) .     Fo r  eac h  obj ec ti ve fu nctio n, the  cu c koo sea r ch  alg or it hm   is  sim ulate d  f or   10  num ber s  of   tim es. Th e  opti m iz ed  PI D   c on t ro ll er  p aram et ers  an d  tim e  do m ai n  s pecifica ti ons  a r e  rec orde d  f or each run. A fte r   10   num ber  o f  r uns,  the av er age  value  of PID c on t ro ll er  par am et e rs  an d  ti m e  d om ai n  sp eci ficat ion s  for  each  obj ect iv e f un ct i on  a re   ta bu la te d  i n  Ta ble  3.   T he  ste p  respo ns e  of  cl ose d  lo op  AV R  con t ro l  syst em   for  eac h  obj ect ive  f unct io n  is  s ho w n  in  Fig ur e  6.   From   the  Table  3  and   Fig ur e  6,   it   has  bee n  co nc lud e d  that,  t he   perform ance  of   t he  CS  al go rithm   base d  P ID  co nt ro ll er  with  I AE   obj ect iv e  f unc ti on   is  pro du ce d  bette r  r esp on se  with   le ss  oversho ot,  rise  ti m e  and  set tl ing  tim e.        Table  3 .  C on t r oller  gain  a nd t i m e resp onse  s pecifica ti ons for va rio us   obj e ct ive fun ct io ns (CS  base d  t un i ng)   Ob jectiv e   f u n ctio n   Kp   Ki   Kd   Ris e ti m e     (Tr )  in  sec   Settlin g  ti m e   (Ts )  in  sec   % Peak   ov ersh o o t   (% M p )   Peak  valu e   (Cp )   Peak  ti m e   (T p )  in  se c   MSE   0 .99 9   0 .46 0 9   0 .2   0 .22 6 2   1 .41 5 5   1 9 .58 5 2   1 .18 7 8   0 .50 6 3   ISE   0 .87 6   0 .46 0 9   0 .2   0 .24 1 2   1 .40 0 7   1 4 .59 0 7   1 .14 0 6   0 .55 6 1   IT SE   0 .86 1   0 .47 1 8   0 .19 9 8   0 .24 3 5   1 .37 7 1   1 4 .09 1 1   1 .13 6 5   0 .55 6 1   IT A E   0 .67   0 .47 3 6   0 .19 9 8   0 .28 0 2   0 .77 7 1   5 .43 3   1 .05 4 4   0 .55 8 1   IAE   0 .65 1   0 .46 0 4   0 .19 9 9   0 .28 4 7   0 .74 2 3   4 .43 4 6   1 .04 4 6   0 .57 3 3   Co m b in ed   0 .55 4 3   0 .39 0 4   0 .18 2   0 .33 4   0 .53   0 .08 5 3   1 .00 2   0 .65 8 1       Ba sed  on  t he c om par at ive  perform ance  anal ysi s  an d  perfor m ance  of  va rio us   obj ect i ve  functi ons  (8 )  t o  ( 12 ),   the  ne w  com bin ed  obj ect iv e  f un ct i on   has  been   form ulate d  as  m entione d  in  ( 13 ) .  I n  orde r  to  i m pr ove   the  perform ance  of  PID   co ntr oller,   in   this  c om bin ed  obj ec ti ve  f unct ion  ti m e  respo ns e   s pecifica ti ons  a re  al s o  consi der e d  al ong  with  IAE  a nd  weig ht  fact or .  T he  C S  al gorithm   based   PID  con t ro ll er   with   com bin ed  obj e ct ive   functi on  is  sim ula te d  for  th e  10   num ber   of   it erati ons.   The  perform ance  of   c om bin ed  ob j ect ive  f unct ion   i s   com par ed  with   the  pe r form ance  of  I AE  obj e ct ive  functi on.  Fr om   the  com par at ive   analy s i s  show n  in   Ta ble  3  and   Fig ur e  6 i t  has  been   c oncl ud e d t hat,  the  perform ance  of  com bin ed  obje ct ive  functi on   base d P ID   c on trolle r  has  yi el de d  a  be tt er r es pons e  with im pr oved   peak o ve rsho ot,  rise ti m e and   set tl ing  tim e.           Figure  6.  The   c losed   lo op r es ponse   of  t he AV R sy stem  f or va rio us   obj ect iv e f un ct io ns     (CS  al go rithm - base d   tu ning)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 47   -   3056   3054   5.3.    PS O  algo ri th m - ba se d   t uning   Fr om   the  CS  al go rit hm - based   tu ning  it   has  bee n  prov e d  that,  IAE  and   c om bin ed  obj ect iv e     functi on - base d   tun in g  has  pro du ce d  bette r  pe rfor m ance  f or  the  set   point  t rack i ng   pro ble m .  In   order   t o  ens ur e  the  ef fecti ven e ss  of  the  CS   a lgorit hm   in  tun in g  of   P I D  c on t ro ll er,   the  perform ance  of  the  CS  al gor it h m   is   com par ed  a nd  analy zed  wit h  PS O  al gorit hm   in  this  wo r k. T he  P SO   par am et ers  are  sel ect ed  as  f ollows :  dim ension   ( d)   =   3,   popula ti on   siz e   =   25,  m axim u m   nu m ber   of  bir d  ste p  =  100,   c ogniti ve  fact or   (C 1 )  =  1.2,  so ci al  accel erat ion   facto r (C 2 ) =  1 . 2, ine rtia  wei gh t  facto r  ( w )  =  0.9.   The  c om par at ive  pe rfo rm ance  analy sis  of  CS  an d  PS O  bas ed  P ID   t un i ng   with  Z - N  t un i ng  is  s hown  in   Table  4.  F ro m   t he  Ta ble  4  a nd  the  Fig ur e  7,   it   has  been   c oncl ud e d  that ,  the  e vo l ution a ry  al gorithm   has  pro du c e d  bette r  perform a nce  tha n  t he  Zi egler - Nich ols  m et ho d.  Am ong  the   pro pose d  evo l ution a ry  al gorithm s,  the  Cuck oo   Searc h  al gorith m   has  yi el ded   a  bette r  res ponse   than  the  PS O  al gorithm   with  bette r  ti m e   respon se  s pecifi cat ion s   in the se t p oin t  tracki ng probl e m .           Figure  7 .  Cl os e d respo ns e  of  AV R  syst em  f or CS a nd PSO  b ase d PI D  tu ni ng       Table  4 .  C on t r oller  gain  a nd t i m e resp onse  s pecifica ti ons   f or CS a nd PSO  b ase d  t un i ng  with Z - N  tu ning   Co n troller para m e t ers  &   ti m e    resp o n se Sp ecif icatio n s   Ob jectiv e Fun ctio n   Z - N   PSO - I AE   PSO   Co m b in ed   CS - IA E   CS   Co m b in ed   K p   0 .99 4   0 .97 9 2   0 .54 5 5   0 .65 1 4   0 .55 4 3   K i   1 .56   0 .73 7 4   0 .41 2 7   0 .46 0 3 7   0 .39 0 4   K d   0 .21 1   0 .37 4 9   0 .19 5 7   0 .19 9 9 4   0 .18 1 7 9   Ris e ti m e  ( T r  )  in  s ec   0 .21 2 8   0 .16 8 9   0 .32 7 1   0 .18 4 7   0 .  3 4 4   Settlin g  ti m e  (T s )  i n  sec   1 .07 4   0 .89 8 2   1 .13 7 5   0 .74 2 3   0 .52 9 9   % Peak  ov ersh o o t ( % Mp)   3 1 .42 1 6   1 3 .87 2   0 .45 3 2   4 .43 4 6   0 .08 5 3   Peak  valu e   (Cp )   1 .31 4 2   1 .14   1 .00 6   1 .04 4 6   1 .00 15   Peak  ti m e  ( T p )  in  s ec   0 .55 3 5   0 .35 5   2 .33 2 6   0 .57 3 3   0 .65 8 1       6.   IMPLEME N TATION   OF   TUNING  OF   PID CO NTR OLL ERS – DI STUR B A NCE  R EJE CTIO N   The  AV R   syst e m   has  bee n  i m ple m ented  s o  fa r  i n  this  pa per   f or   t he  s et   po i nt  trac kin g  pro blem .    In  ord e r  to   ana ly se  the  pe rform an ce  of  ev ol ution a ry  al gori thm - based   tu ni ng  of  P ID  co nt ro ll er,   the d ist urba nce   rej ect io n  pro bl e m   al so   reali ze d  in   this   resea r ch  wor k.   The   CS,  P SO  an d  Z - N   m et ho ds   base d  P ID  c ontrolle rs   hav e   bee n  im ple m ented  to  so l ve  the   dist urba nce r ejecti on problem .  In   this   work, I AE   an d  com bin ed  obje ct ive  functi on  ha s  be en  co ns i der e d  as  an  obj ect ive  functi on  f or   C S  an d  PS O  bas ed  tu ning  of   PID  co ntr oller.  B ecaus e   these  t wo  ob j e ct ive  f unct ion s   we re  pro duce d  bette r   pe rform ance  in   set   point  t rack i ng  pro ble m .  The  Sim ul ink  m od el   o f  the  A VR  syst e m   fo r  the  distu rb a nce   rej ect io n  pr ob l e m   is  sh own  in   Figure  8.   I n  th is  si m ulati on   stud y,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Evolutio nary  al go rit hms - base d   tu ning  of P I D  c on tr oller f or a n  A VR syste m   ( Pet c hinat han Go vi ndan )   3055   bo t h  posit ive  a nd   ne gative  in put  distu rb a nce  has  been   i ntr oduced   i n  the  A V R  syst e m   after  reachi ng   ste a dy   sta te  in  bet ween  3  to  4  sec  as   s hown  in  Fig ur e  9 .  The   outp ut  re sp onse   of  distu rb a nce  rej ect i on  prob le m   us in g  CS,   PSO  an d  Z - N  m et ho d - base d  tun in g  of  P ID  con t ro ll ers   f or  pro po se d  obj e c ti ve  f un ct io ns  is  sho wn  in  Fig ur e   9.  Fr om  the  Fig ure  9  it  h as  been   con cl ud e d  th at ,  the co m bin ed object ive  funct ion - base d  C S a lgorit hm  tun ing  h a s   pro du ce d bett er  perform ance than   PS O  a nd  Z - N  b a sed  tu nin g.           Figure  8.  Ma tl ab - sim ulink   m od el   of  AV R  s yst e m  w it h  PID c on t ro ll er  f or  disturba nce rejecti on  prob le m           Figure  9 .  The   Cl os ed  l oop re sp onse  of st he AVR  syst em  f or d ist ur ban ce   rej ect io n   us in g  Z N, CS  and PS O base d t un i ng       7.   CONCL US I O N   In   this  w ork,   tun in g  of   P I D   con t ro ll er  para m et ers  us in g  CS,  PS O  an d  Z - N  m et ho ds  pr ese nt  in     the  c on t ro l  of  AV R   Syst em .  The  pro posed   m et ho d  fi nd s   out  the   op ti m al   par am et ers  of  PID  c ontrolle r   by  so l ving   the  opti m iz at io n  pr ob le m   fo r  m ini m iz ing   the   obj ect ive  func ti on   com pr isi ng  I AE,   rise  ti m e,  set tl ing   tim e   an d  peak  over   s hoot.   From   the  num ero us  re su lt s  of  sim ulati on ,   it   has   bee n  con cl ud e d  that ,  CS   al go rithm   ba sed   tun in g  yi el ds   bette r  co ntr oller  pe r f or m ance  than  P SO   a lgorit hm - based   tun in g  a nd   it   is  far   bette r   tha n  conve ntion al   Z - N   m et ho d.  Fro m   the  Figure  7  and  Ta ble  4  it   ha s  bee n  sho wn  that,  the   pe rce nt age  peak  ove rs hoot  has  bee n  a bundantly   re duced   to  0.085 3  %   in  CS   with   com bin e d  obj ect iv e  f un ct io n  t han  32. 421%   in  t he   Z - N  m et ho d.  Sim i l arly ,   the  ti m e  do m ai n  sp eci fi cat ion s  hav e  be en  ric hly  co unte r balance d  by   the  ap plica tio n  of     the CS al gorith m  an d  the  perf or m ance of the  AVR co ntr ol s yst e m  h as also  been ab unda ntl y im pr oved .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 47   -   3056   3056   REFERE NCE S   [1]   Vijay   V it t al  and   Jam es  D   M. ,   “ Pow er  S y s te m   Co ntrol  and   Stabilit y , ”   Third  edi t ion   IE EE  Press   Po wer  Eng ineeri ng   Serie s,  A   Jhon wil e y   &  sons ,   Inc . ,   publ icati ons,   2 020.   [2]   A.  Visioli ,   “ Tu ning  of  PID   cont roll e rs  with  f uzzy   log ic ,”   Pr oc.   Inst.   Elec t .   Eng.   Control  T heory   Applicati on ,     vol.   148 ,   no .   1 ,   p p.   1 - 8 ,   2001 .     [3]   T.   L .   Seng ,   M.  B.   Khali d ,   and  R.   Yus of ,   “ Tuning  of  a  n eur o - fu zzy   con troller  b y   g ene t ic   al gor ithm ,”  IEEE  Tr ans.  Syst. ,   Man,   Cyb e rn.  B ,   vol .   29 ,   no .   2 ,   pp .   226 - 236 ,   1999 .    [4]   R.   A.  Krohl ing  and  J.  P.   Re y ,   “ Design  of  opti m al   d isturb ance  re je c ti on  PID   controlle rs  using  g e net i c  a lgori thm, ”   IEE E   Tr ans.  Ev o l.   Comput ,   vo l. 5 ,   no .   1 ,   pp .   78 - 82 ,   2001 .    [5]   Petc hin at han ,   e t   al. ,   “ Lo ca l   li ne ar   m odel  tr ee a nd   Neuro - Fuzz y   s y s te m   for   m odellin g  and   cont ro l   of   an  expe r imenta l  pH ne utralizat io n  p roc ess ,”   Braz il ian Journal  o f Chemic al   Engi n ee ring ,   vol .   31 ,   no.   2 ,   pp .   483 - 4 95 ,   2014 .   [6]   Binod  Kum ar  Sahu,   et   a l. ,   “ T ea ch ing – learni n g  base d  opt imiza t ion  a lgori th m   base d  fuz z y - PID   cont roll e r  for   aut om at i c  g ene r at ion   cont ro l  of   m ult i - area  powe r  s y st em ,”   Appl i e d  Sof t  Computi ng ,   vol .   27 ,   pp .   2 40 – 249 ,   2015 .   [7]   Petc hin at han ,  et  al. ,   “ H y br id  P SO - Bac te ri al   Fo rag ing  B ase d  In te lligent  PI  Con trol ler  Tun ing  f or  pH  Proce ss ,”   Proce ed ings  of   the  Inte rnat iona l  Con fe renc e   on   Information   S y stems  Design   a nd  Int el l ige nt   A ppli cation s  201 2   ( INDIA  2012) ,   pp.   515 - 522 ,   201 2 .   [8]   G.J. A.  Soto ,  J. M.G.  López ,   J. A  Herná ndez - R ive ros ,   “ Coupled  evol ut iona r y   tuni ng  of  PID   Control l ers  fo r     the   B enc hm ark   on  Vapor  Com pr ession  Refr ig erat ion ,”   IF AC - Pap ersO nLine ,   vol .   51,   no .   4 ,   pp .   50 9 - 514 ,   2018 .    [9]   Moham ed   Y,  M oez   G . ,   “ A   Novel  Te chn ique  fo r  Tuni ng   PI - con trol ler  in   Sw it ch ed  Re luc t ance  Motor  Drive   for  Tra nsporta ti on   S y stem s, ”   Inte r nati onal   Journa l  of   El e ct ri cal  a nd  Computer   E ngine ering   ( IJECE) ,  vol .   8 ,   no.   6,     pp.   4272 - 4281 ,   2018 .   [10]   Khanduja ,   N.  an d  Bhushan,   B . ,   “ CS TR  Control   Us ing  IMC - PID ,   PS O - PID ,   and  H y brid  BBO - FF - PID   Control le r ,”     In  Appl i cat ions  of  Arti f ic ia l  Int ellige n ce   Techn iq ues  in  Engi n ee ri ng.   Adv an ce s  in  Inte lligen t  System s  and  Computing ,  Springer,   Sing ap ore ,   pp .   519 - 526 ,   2019 .   [11]   Shukor,  N.S.A. ,   Ahm ad,   M.A.  and  Tumari ,   M. Z. M. ,   “ Data - dr i ven  PID   tuni ng   base d  on  sa fe  expe riment at io n   d y nami cs  for   c ontrol  of   li qu id   slosh ,”   In   Proce ed ings  of   8 th   IE EE  Control   and  Syst em  Gr aduate  Re sear c h   Coll oquium,   pp.   62 - 66 ,  2017 .   [12]   Odili   JB,   e t  al . ,   “ Para m et ers - tu ning  of  PID   c ontrol ler  for  aut o m at ic   vol ta ge  re gula tors  using  t he  Afric an  buff al o   opti m iz ation , ”  P LoS  ONE ,  vol .   1 2,   no .   4 ,   pp .   1 - 1 7,   2 017 .     [13]   RK  Manda va ,   P R  Vundavilli ,   “ Tuni ng  of   PID   cont roller   par am et ers  o f  a  B iped  Robot   using  I W O  al gorit hm , ”     in   proce edi ngs o f  th e  4th   in te rnat ional   conf ere n ce on  me chat ronic s and  robotic s  e ngine ering ,   pp .   90 - 94,   2018 .     [14]   Badriy ah   A   O,   Am ee r  L   S,   Abb as  K  K . ,   “ Resol ving   of   opt imal   fra ctional  PID   c ontrol ler  for   DC   m otor  dr ive  b ase d   on  ant i - windup   b y   inva sive  w e ed  opti m izati on   te chn ique , ”   In d onesian  Journ al  of  E lectric a l   Engi ne ering  a nd   Computer  Scien ce   ( IJEECS) ,  vol .   15 ,   no .   2 ,   pp .   9 5 - 103,   2019 .   [15]   Aza r  A.T.,   Ser r ano  F.E . ,   “ Frac ti onal   Order  Sli ding  Mode  PID   Control l er/ Obs erv er  for  Con tinuous   Nonline a r  Sw it che d  S y s tem s  with  PS O  Pa ramet er  Tuni ng ,”   in   pro ce ed ings  of  in te rnationa l  Confe renc e  on  A dvanc ed   Mac hin e   Learning  Techn ologi es  and   Applicat ions   ( AMLT A2018) ,   pp.   13 - 2 2,   2018 .   [16]   Sha y egh i   H,   Dada shpour  J . ,   “ Anarc hic  Soc ie t y   Optimiz at ion   Based   PID   C ontrol  of  an   Autom at ic  Volt a g e   Regul at o r  (AV R)  S y st em , ”   Journal  of   Elec tric al   a nd  Elec troni c En gine ering ,   vol .   2 ,   no .   4 ,   pp .   199 - 207,   2012 .   [17]   M.  Kashki,   et  al . ,   “ A  r ei nfor ce m ent  learni ng   au to m at a  op ti m iz a ti o n  appr o ac h   for   o pti m um   tuni ng   o f  PID   con trol l er  in  AV R  s y s te m ,”   in   Int ernati on al  Conf ere nc e  o n  Intelli g en t   Co mputing,   Adv an ce d  Intelli g ent  C omputing  Theori es  and  Applications ,  pp .   684 – 692 ,   2 008 .   [18]   Deva raj  D,   Sel vaba l a  B. ,   “ Re al - cod ed  gen et i c  al go rit hm   an d  fuz z y   logic  appr oac h   for  re al - ti m e   tuni ng  o f     pro -   porti on al - in te gra l - der iv at iv e   cont rol le r   in  au tomati c  vo ltage  reg ulator  s y st em, ”   I ET  Gene r.  T rans m.  Distrib. ,    vol.   3 ,   no .   7 ,   pp .   641 - 649,   2009 .   [19]   H.  Zhu,   et  al . ,”   CAS   al gorit hm - base d  opti m um   design  of  PID   cont roll e r  in  AV R  s y stem , ”  Chaos Soli tons  Fract a l s. ,   vol.   42 ,   no .   2,   pp .   792 – 800 ,   2009 .   [20]   H.  Gozde ,   M.C.  Ta pl a m ac iogl u ,   “ Com par at ive   pe rform anc e  an alys is  of  art if ic i al   b e e  col on y   al gor it h m   for  aut o -   m at i c   volt ag e  reg u lator   (AV R)  s y stem ,”   J. F rank l. Inst. ,  vol.   348 ,   no .   8 ,   p p.   1927 - 1946 ,   2 011 .   [21]   D.H.  Kim . ,   “ H y brid  GA – BF   base d  intelligen t  PI D  cont roller  tuning  for  AV R   s y st em ,”   App l.  Soft  Comput ,   vol .   11,   no.   1 ,   pp .   11 - 22 ,   2011.   [22]   P.K.  Mohant y ,   et  al. ,   “ Tun ing  and   assess m ent   of  proporti onal – integ ral – der iva t ive   co ntrol ler  for  an  au tomati c  vo lt ag e   reg ulator  s y stem   emplo y ing   lo cal  unimoda l  sam pli ng  al gor it hm ,”   El e ct r.   Pow er  Compon.   Syst . ,   vol .   42 ,   no .   9 ,     pp.   959 - 969 ,   20 14 .   [23]   Z.   Bingu l,  O. K a rah an ,   “ A  Novel  per form anc e   crit eri on  appr oac h   t o  opti m um   design of  PID   cont rol l er using  cuc koo   sea rch   al gor it hm   for  AV R  s y s te m ,”   Journal  o f  th e Frankl in   Instit u t e ,   vo l. 355, no. 1 3,   pp .   55 34 – 555 9,   2018 .   [24]   A.  Sikand er,  et  a l . ,   “ A  nove l   tech nique  to   design   c uckoo  se arc h   bas ed  FO PID   cont r oll er   for   AV R  in   power  s y s te m s ,”   Computers and Electric a l  Eng in ee ring ,   vol .   70 ,   pp.   261 – 274 ,   20 18.   [25]   Kenne d y   J. ,   Eb erh art  R. C . ,   “ Parti cles  Sw arm  Optimiza ti o n ,”   Pr oc.   IEEE  In t ernati onal   Conf ere nce  on  N eural  Net works, Perth   Australi a,   IEEE Service  C ent er,   Pi scataway,  N J . ,   pp.   1942 - 1948 ,   1995 .    [26]   Ebe rha r t R . C,   Kenne d y   J . ,   “ A Ne w  Optimizer  Us i ng  Particle s   Swarm   Theory ,”   Pro c.   S ixth  Int ernational  Symposium   on  Mic ro M achin e  and  Hum an  S ci en ce,  Nagoya - Japan,   I EEE  S erv ice  Cen te r,   P isc ataway ,   NJ ,   pp .   39 -   43 ,   1995 .    [27]   X. - S.  Yang,   S.  D eb. ,   “ Cuckoo  se a rch   via   L´ ev y   f lights ,”   Proc.   of  World  Congress   on  Nature &   Bi o logi cally  Inspire d   Computing  ( NaBIC  2009) ,   pp.   21 0 - 214,   2009 .      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.