I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u t e r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020,   pp .   637~ 6 50   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 1 . pp637 - 6 50             637       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   Op t i m a l   p a r a m e t e r o f   i n v e r t e r - b a s e d   m i c r o g r i d   t o   i m p r o v e   t r a n si e n t   r e sp o n s e       S e r gi o   A n d r é s   P i z ar r o 1 Jo h n   E.   C an d e l o - B e c e r r a 2 ,   F r e d y   E.   H o yo s   V e l as c o 3   1, 2 F a c ul t y   o f   M i ne s ,   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n e r g y   a nd  A ut o m a t i o n,   U n i v e r s i da d   N a c i o na l   de   C o l o m bi a - S e de   M e d e l l í n,   C a r r e r a   8 N o   6 5 - 223,   C a m pus   R o bl e do ,   M e d e l l í 0500 4 1,   C o l o m bi a   3 F a c ul t y   of   S c i e nc e ,   S c ho o l   o f   P h y s i c s ,   U n i v e r s i d a d   N a c i o na l   d e   C o l o m bi a - S e de   M e de l l í n ,   C a r r e r a   65   N r o .   59A - 110,   M e d e l l í 0500 34,   C o l o m bi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   J un   14 ,   201 9   R e v i s e S e p   2 9 ,   20 19   A c c e pt e O c t   4 ,   20 19       T he   i ne r t i a   i s s ue s   i a   m i c r o g r i c a be   i m pr o v e by   m o di f y i n g   t he   i nv e r t e r   c o nt r o l   s t r a t e g i e s   t o   r e p r e s e n t   a   v i r t u a l   i n e r t i a   s i m u l a t i o n .   T h i s   m e t ho e m pl o y s   t he   d r o o c o nt r o l   s t r a t e gy   c o m m o nl y   us e t o   s ha r e   t h e   po w e r   o f     a   l o a a m o ng   di f f e r e n t   po w e r   s o ur c e s   i n   t h e   m i c r o g r i d.   T h i s   p a p e r   ut i l i z e s     a   m o di f i e dr o o c o nt r o l   t ha t   r e p r e s e n t s   t hi s   v i r t ua l   i ne r t i a   a n a ppl i e s     a o pt i m i z a t i o a l g o r i t hm   t o   de t e r m i ne   t he   o pt i m a l   pa r a m e t e r s   a n i m p r o v e   t r a ns i e n t   r e s po ns e .   T he   r e s ul t s   s ho w   be t t e r   c o nt r o l   w h e n   di f f e r e n t   v a r i a t i o ns   a r e   p r e s e n t e d   i n   t h e   l o a ds ,   l e a di ng   t h e   m i c r o g r i d   t o   ha v e   a   b e t t e r   c o nt r o l   o f     t he   o pe r a t i o n.   T he   o pt i m i z a t i o m e t ho a pp l i e d   i n   t hi s   r e s e a r c a l l o w s   i m pr o v e m e nt   t o   t he   t r a n s i e nt   r e s po ns e ,   t hus   a v o i di ng   unne c e s s a r y   bl a c ko ut s   i n   t he   m i c r o g r i d .   Ke y w or d s :   D r o o c o n t r o l     F r e que n c y     M i c r o gri d     T r a n s i e nt   r e s po n s e   V i rt u a l   i n e r t i a   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   F r e dy   E .   H oy os   V e l a s c o ,   F a c ul t a de   Ci e n c i a s ,   E s c ue l a   de   F í s i c a ,   U n i v e r s i da d   N a c i o n a l   de   Co l o m b i a ,   S e de   M e de l l í n,   Ca rr e r a   65   N r o .   59A     110 ,   M e de l l í n ,   05 0034 ,   Co l o m b i a .   E m a i l :   f e h oy o s ve @ una l . e du. c o       1.   I N TR O D U C TI O N   A s   t h e   po w e r   de m a n d   c o n t i n ue s   t o   i n c r e a s e ,   n e w   po w e r   s o ur c e s   a r e   n e e de t o   s upp l y   e l e c t r i c i t y   t o   t h e   l a r ge   po w e r - c o n s um i n c e nt e r s .   H ow e ve r ,   c o n v e n t i o n a l   s o urc e s   a r e   f i n i t e   a n p r o duc e   a n   u n f a v o r a b l e   i m pa c t   o n   t h e   e n v i r o nm e n t .   M i c r o gri ds   a r e   go o o pt i o n s   a s   t h e y   a r e   s m a l l - s c a l e   po w e r   s y s t e m s   c l o s e   t   t h e   l o a d   c e n t e r s   a n d   i n c l ude   d i s t ri b ut e ge n e ra t i o s o ur c e s   ( D G s f o r   i m pl e m e n t i n g   r e n e w a b l e   e n e r gi e s   [1,   2] M o r e ov e r ,   t h e y   a r e   de s i g n e t o   m e e t   e n e r gy   de m a n i n   o pt i m a l   c o n di t i o n s   a n d   w o r a s   i s o l a t e o r   g ri d - c o n n e c t e s y s t e m s   [3] .   T h e r e f o r e ,   i r e c e n t   y e a r s ,   t h e   us e   o f   r e n e w a b l e   s o ur c e s   [4]   i n   m i c r o gri ds   [5]   h a s   b e e n   a   go o o pt i o n   t o   r e duc e   u n f a v o r a b l e   i m p a c t s   o t h e   n e t w o r [6,   7] .   R e n e w a b l e   s o ur c e s   a r e   us e i m i c r o gr i ds   t o   o pt i m i z e   t h e   po w e r   s upp l y   a n d   r e duc e   t h e   c o s t   of  e l e c t r i c i t y   pr o duc t i o n   [8 9] .   T w o   of   t h e   m o s t   us e r e n e w a bl e   e n e r gi e s   a r e   p h o t o vo l t a i c   p a n e l s   [10 11]   a n d   w i n d   t u r b i n e s .   T h e s e   t y p e s   of   po w e r   s o ur c e s   r e qui r e   po w e r   e l e c t r o ni c s   s uc a s   i n v e r t e r s   [12 14]   t o   i n t e r c o nn e c t   w i t h   t h e   m i c r o g r i ds   [15] ;   t hus ,   t h e   i n v e rt e c o n t r o l   m us t   b e   pr o pe rl y   a dj u s t e t o   a vo i u n de s i r e t ra n s i e n t   r e s po n s e s   [16] .   P o w e r   s h a ri n g   a m o n g   d i f fe r e nt   po w e r   s o ur c e s   i a i s o l a t e o i s l a n de d   m i c r o g r i i s   po s s i b l e   by   e m pl oy i n t r a di t i o na l   d r o o c o n t r o l   s t ra t e gy   [17,   18] .   P r i m a r y   f r e que n c y   r e gul a t i o (P F R w i t t h e s e   i n v e rt e r s   de p e n ds   o t h e   r e a l   po w e r f r e que n c y   (P - w )   dr o o a n i n e r t i a   o f   t h e   pow e r   s o ur c e s .   A n   i m po rt a nt   f a c t   f o r   t h e   t ra n s i e n t   r e s po n s e   i n   i n v e r t e r - b a s e m i c r o gri ds   i s   t h a t   t h e   i n v e rt e r s ,   a s   c o m pa r e d   w i t t h e   s y n c hr o n o us   ge ne r a t o r s ,   ha v e   n o   r o t a t i n g   m a s s e s   a n d   l o w   i n e rt i a .   T h i s   i s   a   di s a dv a nt a ge   w h e t h e   m i c r o g r i d   o pe ra t e s   i i s o l a t e m o de ,   b e c a us e   t h e   l a c k   o f   i n e r t i a   w o ul a l l ow   e ve n   a   s m a l l   di s t u r b a n c e   c a us e s   i n s t a b i l i t y .   R e c e n t   i n v e s t i ga t i o n s   ha v e   p r o po s e t h e   v i r t u a l   i n e r t i a   c o n c e pt   t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     63 7   -   6 50   638   i m p r o v e   t h e   t ra n s i e nt   r e s po n s e   i m i c r o gri ds   w i t i n v e r t e r - b a s e di s t r i b ut e d   ge n e ra t i o [3,   1 9] T h i s   c o n c e pt   c o n s i s t s   i n   t h e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   t h e   s y n c hr o n o us   m a c h i n e   b e ha v i o r   (s y n c hr o - c o n v e r t e r s t o   t r a n s i e nt   e v e n t s   by   m e a n s   o f   a a de qua t e   c o n t r o l   o f   i n v e r t e r s .   T h e   v i r t u a l   i n e rt i a   s i m ul a t i o c a b e   pe r f o r m e d   by   m o di f i c a t i o n s   i t h e   l o o ps   o f   t h e   d r o o c o n t r o l   a s   p r o po s e i [3]   t o   de t e c t   u n f a v o r a b l e   f r e que n c y   c o n di t i o n s   f o r   t h e   m i c r o g r i d .   M o di f i c a t i o n   o f   t h e   d r o o c o n t r o l   l o o i s   p r o g r a m m e d   w i t a   f un c t i o t ha t   m a ke s   m o di f i c a t i o n s   t o   t h e   p r o gra m m e s l o pe s   of   t h e   i n v e rt e r s   b y   c o n s i de r i n g   t h e   v a l ue s   of   pow e r ,   f r e que n c y ,   a nd  v o l t a ge .   T h us ,   s i m ul a t i n g   v i r t u a l   i n e rt i a   i t h e   m i c r o g r i d   h e l ps   m o du l a t e   t ra n s i e n t   e v e n t s   a n d   a v o i ds   u nn e c e s s a r y   pow e r   o ut a ge s ,   e s pe c i a l l y   w h e t h e   m i c r o gri i s   de c o upl e f r o m   t he   c o n ve n t i o n a l   s y s t e m .   T h e   f un c t i o i s   c o m po s e d   of   pa ra m e t e r i z a t i o n   c o n s t a n t s   t h a t   a c c o r di n g   t o   [3]   a r e   r e s po n s i b l e   f o r   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   m o di f i e d   c o n t r o l   l o o p.   F r o m   a   t e c hni c a l   po i nt   o f   v i e w ,   m o di f i c a t i o of   t h e   d r o o c o n t r o l   l o o off e r s   g r e a t   b e n e f i t s   t o   ge n e ra t i o n   s y s t e m s   by   de c r e a s i n t h e   t i m e   of   pow e r   o ut a ge s ,   s a v i n o pe r a t i n g   c o s t s ,   a n qu i c kl y   r e s t o r i n g   o pe r a t i o n s   a f t e r   t h e   o c c ur r e n c e   o f   t r a n s i e nt   e v e n t s   w i t h   l o a o r   ge n e r a t i o n   s h e ddi n g .   H ow e v e r ,   e v e n   m o r e   i m po rt a nt   t ha t h e   t e c hn i c a l   b e n e f i t s   a r e   t h e   s o c i a l   b e n e f i t s   p r o v i de by   a   c o n t r o l   s c h e m e   o f   t h i s   t y pe ,     w h i c g r e a t l y   i m p r o v e s   t h e   r e l i a b i l i t y   of   t h e   s y s t e m   i c a s e s   w h e r e   t h e   s upp l y   of   e n e r gy   i s   i n c r e a s i n g l y   v i t a l   fo r   pe o pl e .   In  t hi s   pa pe r,   t h e   o b j e c t i v e   i s   t o   a dd   t h e   m o di f i e c o n t r o l   l o op  t o   t h e   d r o o s l o pe s   o f   t h e   s y n c hr o n o us   ge n e ra t o r s   a nd  t h e   i n v e rt e r s   o f   t h e   m i c r o gri i o r de r   t o   i d e n t i fy   t h e   pa ra m e t e r i z a t i o c o n s t a nt s   t ha t   o f fe r s   t h e   b e s t   r e s po n s e   t o   t ra n s i e nt   e v e n t s   by   us i n o pt i m i z a t i o a l g o r i t hm s .   T h e   c o n c e p t   o f   i n e r t i a   a nd   i t s   i m po r t a n c e   fo r   s y s t e m s   t o   t ra n s i e n t   e v e n t s   w i l l   b e   p r e s e nt e i S e c t i o n   2.   T h e   c o n c e pt   a nd   r e s ul t s   o f   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   l o o i m p l e m e nt a t i o w i l l   b e   di s c us s e i S e c t i o 3 .   T h e   p r o c e dur e   f o r   c a l c ul a t i n g   pa ra m e t e r i z a t i o c o n s t a n t s   by   o pt i m i z a t i o m e t h o ds   i s   s h o w n   i S e c t i o n   a nd  t h e   r e s ul t s   a nd  a n a l y s i s   a r e   i n c l ude i   S e c t i o n   5.   F i na l l y ,   t h e   s um m a r y   a n d   c o n c l us i o n s   o f   t h e   p a pe a r e   p r e s e n t e i n   S e c t i o 6 .       2.   I N ER TI A   A N D   TR A N S I EN R ES P O N S E   O F   TH M I C R O G R I D   S t a r t i n g   f r o m   t h e   c o n c e pt   o f   s t a b i l i t y   i po w e r   s y s t e m s ,   i t   i s   i m po r t a nt   t o   c o n s i de t h e   e ff e c t   o f   i n e r t i a ,   w h i c h   i s   a s s o c i a t e w i t h   o ppo s i t i o n   t o   t h e   c ha n ge   i m o v e m e nt   o f   r o t a t i n e l e m e n t s   s uc h   a s   s y n c hr o n o us   ge n e ra t o r s   [20] .   T h e   p h y s i c a l   p r i n c i pl e   go v e r n i ng   t h e   o s c i l l a t o r y   b e h a v i o r   o f   a   s y n c hr o n o us   ge n e r a t o i s   pr e s e nt e i (1 ):       = 0   (1)     In  t hi s   s i m pl i f i e o s c i l l a t i o n   e qu a t i o n ,   t h e   t e r m   dw / dt   r e pr e s e n t s   t h e   v e l oc i t y   v a r i a t i o n   a n d ,   h e n c e ,   t h e   f r e que n c y   of   a   ge n e ra t o a nd  w h i c h   de pe n ds   i n v e r s e l y   o n   t h e   i n e rt i a   c o n s t a n t   J .   T h e r e f o r e ,   a s   l o n a s     a   ge n e r a t o r   ha s   g r e a t e r   i n e r t i a ,   t h e   c h a n ge s   i i t s   v e l o c i t y   gi v e n   by   i m b a l a n c e s   b e t w e e n   t h e   ge n e r a t e po w e r   ( P m ech a n d   t h e   de m a n de d   po w e r   ( P e w i l l   b e   l e s s   s i g ni f i c a n t .   I n e rt i a   o f   t h e   ge n e ra t o r s   i s   a s s o c i a t e w i t h     t h e   r o t o r   m a s s ,   w hi c b e i n i n   m o t i o n,   ha s   t h e   c a p a c i t y   t o   s t o r e   ki n e t i c   e n e r gy   a n s upp l y   m o m e n t a r y   pow e r   t o   m i n i m i z e   t h e   i m p a c t   o f   t ra n s i e n t   e v e n t s .   T h i s   h e l ps   t h e   n e t w o r ks   f o r m e w i t l a r ge   ge n e ra t o r s   t o   b e   r o b us t   a n o f fe r   g r e a t e r e s i s t a n c e   t o   s y n c h r o n i s m   l o s s   duri n g   di s t u rb a n c e s .   In   m i c r o g r i ds ,   t h e   i n e rt i a   r e l a t e t o   t h e   i n v e r t e r s   i s   c o n s i de ra b l y   s m a l l e r   t h a i n   t h e   c o n v e n t i o na l   n e t w o r [21] ,   b e c a us e   t h e   s o ur c e s   a r e   o f   s m a l l   s i z e   a n s o m e   h a v e   n o   r o t a t i ng  e l e m e n t s   [ 22] T h e r e f o r e ,   s t a b i l i t y   of   i s o l a t e m i c r o gri ds   de pe n ds   m a i n l y   o a   P F R   s t ra t e gy   t o   m a i nt a i a   r e l i a b l e   po w e r   s upp l y .     D r o o c o n t r o l   pe r f o r m s   t h e   i m po r t a n t   t a s o f   s uppo r t i ng  t he   P R F   dur i ng  t r a n s i e nt   e v e n t s ,   a s s i g ni n g   t o   e a c h   s o ur c e   a   r e qu i r e a m o unt   o f   pow e r   a s   a   f u n c t i o o f   t h e   a s s i g ne dr o o s l o pe .   F i g u r e   p r e s e nt s   t h e   d i s t r i b ut i o of   l o a a m o n s o ur c e s   by   m e a n s   o f   t h e   s t r a t e g y   de s c r i b e d,   w h e r e   t h e   g r e a t e r   t h e   d r o o s l o pe   t h e   l o w e r     t h e   po w e r   t h a t   a   s o u r c e   c a a s s um e   du ri n g   a   t ra n s i e n t   e v e n t .   In  t h e   c a s e   o f   i n v e rt e r s ,   t h e   d r o o s l o pe   c a n   b e   m o di f i e dy n a m i c a l l y   t o   ob t a i n   di f f e r e n t   r e s po n s e s   t o   t h e   d i s t u r b a n c e s   i a   m i c r o g r i d   b y   m e a n s   o f   c o n t r o l   t e c hni que s .   T h i s   p r o v i de s   b e n e f i t s   t o   m a i n t a i s t a b i l i t y   a n d   pow e r   b a l a n c e ,   w h e de a l i n g   w i t l a r ge - s c a l e   t ra n s i e n t   e v e n t s   r e l a t e t o   g r e a t e r   po w e r   v a r i a t i o n s   w i t l o w e r   f r e que n c y   de v i a t i o n s .   F i g u r e   2   s h o w s   t h a t   by   de c r e a s i n g   t h e   d r o o s l o pe ,   i t   i s   po s s i b l e   t o   s i m ul a t e   i n e rt i a   i n   t h e   s y s t e m   a l l o w i n g   t h e   i n v e r t e r s   t o   s u ppl y   m o r e   po w e du r i n a dv e r s e   e v e n t s .   T a b l e   1   s h o w s   t h e   R e s po n s e   of  t h e   s y s t e m   i n t e r c o nn e c t i o t o   a b n o rm a l   f r e que n c i e s     I a c c o r da n c e   w i t I E E E   S t a n d a r d   S t d .   154 7   [23]   a n d   a m e n d m e nt   [ 24] ,   w h e t h e   f r e que n c y   i s   o ut s i de   t h e   r a nge s   pr e s e nt e i T a b l e   1,   t h e   n e t w o r m us t   b e   di s c o n n e c t e w i t h i t h e   i ndi c a t e c l e a r a n c e   t i m e .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       O pt i m al   par am e t e r s   of   i nv e r t e r - b as e d   m i c r ogr i d   t o   i m pr o v e   t r ans i e nt   r e s po ns e   ( Se r gi A ndr é s   P i z ar r o )   639   T a b l e   1 .   R e s po n s e   of   t h e   s y s t e m   i n t e r c o nn e c t i o t o   a b n o rm a l   f r e que n c i e s   (s o u r c e :   IE E E   s t d .   1547)   Co n d i t i o n   F re q u e n c y   (H z )   Cl e a ra n c e   t i m e   ( s )   U n d e r - fre q u e n c y   1   <   4 7   0 . 1 6   U n d e r - fre q u e n c y   2   <   4 9 . 5   2   O v e r - f r e q u e n c y   1   >   5 0 . 5   2   O v e r - f r e q u e n c y   2   <   5 2   0 . 1 6           F i gu r e   1 .   L o a s ha r i ng  a n d   P R F   s t ra t e gy   [3]       F i gu r e   2 L o a s ha r i ng  a t   di f f e r e n t   d r o o s l o pe s   [3]       3.   D R O O P   C O N TR O A N D   M O D I F I ED   LO O P   T r a d i t i o n a l   d r o o c o n t r o l   c o n s i s t s   o f   o b t a i n i ng  a   f r e que n c y   r e fe r e n c e   f o r   e a c h   ge n e r a t o r   a c c o r di n g   t o   t h e   a s s i g n e s l o pe   a n d   r e a l   po w e r   v a r i a t i o n s   a s   s h o w n   i n   (2).   I n   t h i s   e qu a t i o n,   t h e   t e rm     r e pr e s e nt s     t h e   ge n e ra t o r e f e r e n c e   f r e que n c y   i   i s   t h e   ra t e f r e que n c y ,     i s   t h e   d r o o s l o pe   a s s i gn e t o   ge n e ra t o   i ,   i s   t h e   n o m i na l   r e a l   po w e r   o f   t h e   ge n e ra t o r   i ,   a nd    i s   t h e   m e a s u r e r e a l   po w e r   o f   t h e   ge n e r a t o r   i :     = ( , )   (2)     In  t h i s   w a y ,   m a c h i n e s   w i t a a s s i g n e d   d r o o s l o pe   w i l l   v a ry   t h e i po w e r   de l i v e r y   i p r o po rt i o t o   t h e   f r e que n c y   r e f e r e n c e ,   t h us   a v o i di ng  p r o b l e m s   o f   pa r t i c i pa t i o b e t w e e n   ge n e r a t o r s .   M o di f i e dr o o c o n t r o l   i s   a   dy n a m i c   m o di f i c a t i o n   o f   t h e   d r o o s l o pe   ( t o   v a r i a t i o ns   of   t h e   f r e que n c y   ov e r   t i m e   t h a t   e xc e e a   s e t   l i m i t .   T hi s   m o di f i c a t i o i s   do n e   by   a   po t e nt i a l   f un c t i o w i t p a r a m e t e ri z a t i o c o n s t a n t s   k 1   a nd   k 2 ,   w hi c a c c o r di n g   t o   t h e   o b s e r v a t i o n s   p r e s e n t e i [3] ,   de f i n e   t h e   p r o pe b e h a v i o o f   t h e   c o n t r o l   l o o p.   M o di f i c a t i o i s   a ppl i e t o   t h e   d r o o s l o pe s   of   t h e   i n v e rt e r s   w i t h   t h e   a i m   o p r o v i di n t ra n s i e n t   s up po r t   t o   f r e que n c y   e ve n t s   (v i r t u a l   i n e r t i a   s i m u l a t i o n ) .   F i gu r e   3   s h o w s   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   p r o po s e by   [3] .   I t hi s   c a s e ,   t h e   s l o pe   ( m w i l l   b e   m o di f i e by   t h e   f un c t i o : 1 ( |  /  | ) 2   w h e t h e   c o m pa ra t o f i n ds   t ha t   d f / d t   C de c re a s i ng  i t s   v a l ue   t o   a l l o w   gr e a t e r   v a r i a t i o n s   o f   r e a l   po w e r   w i t l o w e r   f r e que n c y   v a r i a t i o n s .   F i g ur e   s h o w s   t h e   s l o pe s   ( m f o r   d i f f e r e n t   v a l ue s   o t h e   c o n s t a nt s   k 1   a nd  k 2 ,   a c c o r di n g   t o   df / dt .           F i gu r e   3 M o di f i e d r o o c o n t r o l   [3]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     63 7   -   6 50   640   4.   O P TI M I ZA TI O N   O F   P A R A M ETR I ZA TI O N   C O N S TA N TS   T h e   m o di f i e d   l o o i m p r o v e s   t h e   t ra di t i o n a l   d r o o c o n t r o l   r e s po n s e   by   i m pl e m e n t i ng  a   f u n c t i o n   f o r   t h e   d y n a m i c   m o di f i c a t i o o f   t h e   s l o pe   o f   t h e   ge n e ra t o r s .   H o w e ve r ,   t h e   r e s ul t s   w e r e   o b t a i n e by   c o n s i de ri n   a   ra n do m   pa ra m e t e r i z a t i o n   c o n s t a n t s   k 1   a n d   k 2 ,   w h i c i ndi c a t e s   t ha t   t h e   r e s po n s e   c o ul b e   o pt i m i z e a n d   f urt h e r   i m p r o v e t o   p r o v i de   m o r e   r e l i a b l e   s uppo rt   t o   t h e   P F R .   T h e   m e t h o do l o g y   f o r   o pt i m i z i n g   t h e   r e s ul t   o f   t h e   m o di f i e c o n t r o l   l o o i s   de s c r i b e b e l ow .   T h e   f un c t i o u s e t o   m o di fy   t h e   s l o pe   i s :           F i gu r e   4 D r o o ga i v a r i a t i o w i t h   df / d t   f o r   d i f fe r e nt   v a l ue s   of   k1  a nd  k [3 ]       : 1 ( |  /  | ) 2   (3)     w h e r e :       k 1 = m r at ed , i m i , m in ( | df / dt | m ax ) k 2   ( 4 )     a nd     m i , m i n = Δ w i Δ P i , m ax   ( 5 )     T h e   t e rm   w i   i s   t h e   f r e que n c y   de v i a t i o c o rr e s po n di ng  t o   t h e   m a x i m u m   po w e r   c ha n ge   P i , m a x   t ha t   t h e   i n v e r t e r s   c a w i t h s t a nd  a t   ra t e po w e r .   A c c o r di n g   t o   [3] t h e   r e c o m m e nda t i o n s   f o r   t h e   s e l e c t i o o f   pa r a m e t e ri z a t i o c o n s t a nt s   a r e   t a ke n :     T h e   c h o i c e   o f   k 1   de pe n ds   o n   t h e   m a x i m u m   ra t e   o f   c h a n ge   o f   f r e que n c y   a n i n v e r t e o ut put   po w e r   l i m i t .     A m o un t   o f   i n e r t i a   a dde v i r t u a l l y   t o   t h e   s y s t e m   i n c r e a s e s   w i t h   a n   i n c r e a s e   i k 1 .   A   l o w e r   v a l ue   o f   k 1   r e s ul t s   i m o r e   pe a o v e r s h o o t   i n   f r e que n c y ,   w h e r e a s   a   hi g h e v a l ue   o f   k 1   r e s ul t s   i o s c i l l a t i o n s   i f r e que n c y .     M i n i m um   d r o o ga i c a b e   c h o s e n   t o   p r e v e n t   t h e   i n v e r t e f ro m   e xc e e di n i t s   m a xi m um   po w e r   l i m i t .     A   l o w e r   v a l ue   o f   k 2   r e s ul t s   i a   l o w e r   v a l ue   o f   d r o o c o n s t a nt   ( m i )   a n d ,   h e n c e ,   m o r e   v a ri a t i o i o ut put   pow e r   f r o m   a n   i n v e r t e r .   Co n s i de r i n g   t ha t   t h e   o b j e c t i v e   i s   t o   m i n i m i z e   t h e   m a xi m u m   f r e que n c y   de v i a t i o i t h e   m i c r o gri d,   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n   i s   de f i n e a s   i n d i c a t e d   b e l ow :     ( ) = ( ( (   ) ,  ) )   (6)     w h e r e :     M e a s ur e d   f r e que n c y   ( H z )    ,   M a xi m um   de v i a t i o o f   a dm i s s i b l e   f r e que n c y   i t h e   m i c r o g r i (H z )   O pt i m i z a t i o a l go ri t hm s   s uc a s   s i m ul a t e d   a nn e a l i ng   (S A ),   h i l l   c l i m b i n g   (H C),   a n d   hi l l   c l i m b i n g   s t o c h a s t i c   (H CS a r e   us e t o   de t e r m i n e   t h e   p a r a m e t ri z a t i o n   c o n s t a n t s .   T h e   c o de s   ha v e   be e n   p r o gra m m e i M A T L A B   a n s e t   t o   i nt e ra c t   w i t h   t h e   S i m u l i n s i m u l a t i o n   t o o l   i n   o r de r   t o   r e duc e   t h e   m a x i m um   f r e q ue n c y   de v i a t i o n   f r o m   t h e   t r a n s i e nt   e v e n t s   c o n s i de r e d.   T h e   t hr e e   a l g o r i t hm s   a r e   a pp l i e t o   e a c h   o pe ra t i o n   c a s e   a nd  t h e   r e s ul t s   a r e   c o m pa r e d   t o   o b t a i n   t h e   p a r a m e t e ri z a t i o c o n s t a nt s   k1   a nd  k t h a t   a l l o w   t h e   s m a l l e s t   f r e que n c y   de v i a t i o i t h e   m i c r o g r i d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       O pt i m al   par am e t e r s   of   i nv e r t e r - b as e d   m i c r ogr i d   t o   i m pr o v e   t r ans i e nt   r e s po ns e   ( Se r gi A ndr é s   P i z ar r o )   641   4. 1 .   S i mu l ate d   an n e al i n g   (S A )   F i gu r e   s h o w s   t h e   S A   us e t o   f i n t h e   pa ra m e t e ri z a t i o n   c o n s t a nt s .   T h e   f i r s t   s t e c o rr e s po n ds   t o   de f i n i n g   t h e   i ni t i a l   ra n do m   s o l ut i o n   a n t h e   o b j e c t i ve   f un c t i o n.   T h e   s e c o n s t e i s   us e t o   e s t i m a t e   t h e   i ni t i a l   t e m pe ra t u r e   f o t h e   a l go r i t hm .   T h e   t hi r d   s t e p   i s   i m p l e m e nt e d   t o   ge n e ra t e   a   n e w   s o l ut i o f o t h e   a l go ri t hm   a n i s   r e qui r e f o r   t h e   s e a r c h   o f   n e w   s o l ut i o n s .   T h e n,   t h e   n e w   s o l ut i o n   i s   t e s t e a nd  e v a l ua t e t o   i de nt i fy   i t   a s     a   v a l i d   s o l ut i o n .   T h e   l a s t   s t e ps   a r e   r e pe a t e d   u nt i l   go o s o l ut i o n s   a r e   f o un d   o t h e   a l go r i t hm   r e a c h e s     a   m a x i m um   n u m b e r   o f   i t e ra t i o n s .           F i gu r e   1 .   S t ruc t u r e   o f   t h e   s i m ul a t e a nn e a l i n g   (S A a l go r i t hm   [2 5]       T h e   p a r a m e t e r s   t h a t   t h e   a l go ri t hm   r e qui r e s   a r e   de f i n e d   a s   fo l l ow s :   i n i t i a l   t e m pe ra t u r e   To   =   10 Fo     (10  t i m e s   t h e   i ni t i a l   f i t n e s s   o f   t h e   o b j e c t i v e   f un c t i o n );   c o o l i ng  s pe e L   ( T =   1;   de c r e a s e   f a c t o r   o f   t e m pe r a t u r e     α   =   70% ;   m e a μ   =   0 . 01 ;   s t a n da rd   de v i a t i o σ   =   0 . 01;   a n d   f i na l   t e m pe ra t u r e   T f     1e −6   (c ri t e r i o o f   c o m pl e t i o n   of   t h e   a l go r i t hm ).     4. 2 .   H i l l   c l i m b i n ( H C )   F i gu r e   s h o w s   t h e   H a l go r i t hm   us e t o   f i n d   t h e   p a r a m e t e ri z a t i o n   c o n s t a n t s .   T h e   f i r s t   s t e c o r r e s po n ds   t o   de f i n i ng  t h e   r a ndo m   s o l ut i o n   t o   b e   e v a l ua t e by   t h e   a l go ri t hm   a n d   t h e   o b j e c t i v e   f un c t i o n.     T h e   s e c o n s t e i t hi s   a l go r i t hm   i s   us e t o   ge n e ra t e   n e w   s o l ut i o n s   t o   b e   e v a l ua t e d.   T h e   t h i rd  s t e c o rr e s po n ds   t o   t h e   e v a l ua t i o n   o f   t hi s   n e w   s o l ut i o n   a nd  t o   i de nt i f y   i f   a   n e w   b e t t e r   s o l ut i o i s   f o un d .   O n c e     t h e   e v a l ua t i o i s   pe r f o r m e d ,   a   s e l e c t i o o f   t h e   b e s t   s o l ut i o n   i s   pe r f o r m e d   a n d   u pda t e i a   s t o r a ge   d a t a b a s e .   F i na l l y ,   t h e   p r o c e s s   i s   r e pe a t e d   u nt i l   r e a c hi n g   t h e   num b e o i t e ra t i o n s   i ni t i a l l y   de f i n e d.   T h e   pa ra m e t e r s   t ha t   t h e   a l go r i t h m   r e qu i r e s   a r e   de f i n e a s   f o l l o w s :   m e a n   μ   =   0 . 0 1;   s t a nda rd  de v i a t i o n   σ   =   0 . 01 ;   a nd  e n c ri t e r i o n   (|   f ( x k - f   ( x ( k - 1) )   |     1e −4 .     4. 3 .   H i l l   c l i m b i n s to c h as ti c   ( H C S )   F i gu r e   p r e s e nt s   t h e   H CS   a l go ri t hm   us e t o   f i n d   t h e   p a r a m e t e r i z a t i o c o n s t a nt s .   T h e   f i r s t   s t e de f i n e s   t h e   ra n do m   s o l ut i o t o   e v a l ua t e   a s   t h e   f i r s t   po pul a t i o a n d   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n .   T h e   s e c o n s t e i s   us e d   t o   ge n e ra t e   n e w   s o l ut i o n s   a nd  t h e   t h i rd  s t e p   pe r f o rm s   t h e   e v a l ua t i o n s .   T h e n,   i f   t h e   n e w   s o l ut i o i s   a c c e pt e a s   a   v a l i d   s o l ut i o n,   t h e n   i t   i s   s t o r e i n   t h e   d a t a b a s e .   If   t hi s   n e w   s o l ut i o n   i s   n o t   a c c e pt e by   t h e   a l go ri t hm ,   t h e a   n e w   pa r t   o f   t h e   a l go ri t hm   e v a l ua t e s   t h e   us e   o f   a   ra n do m   s o l ut i o n .   F i n a l l y ,   t h e   p r o c e s s   i s   r e pe a t e u nt i l   r e a c h i ng  t h e   n u m b e r   o f   i t e ra t i o n s   i n i t i a l l y   de f i n e d.   T h e   pa ra m e t e r s   t ha t   t h e   a l go r i t hm   r e qui r e s   a r e   de f i n e a s   fo l l ow s :   m e a n   μ   =   0 . 01 ,   s t a nda r d   de v i a t i o σ   =   0 . 01 ,   s t o c ha s t i c   v a r i a t i o w i t h   u ni f o r m   di s t ri b ut i o a m o n ( 0, 1) ,   a n e n d   c r i t e r i o n   (|   f   (xk)   - f   (x(k - 1) |   ≤  1e 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     63 7   -   6 50   642       F i gu r e   6 S t ruc t u r e   o f   (H C)   [26]       F i gu r e   7 S t ruc t u r e   o f   hi l l   c l i m b i n s t o c h a s t i c   (H CS a l go ri t hm   [26]       5.   R ES U LT S   A N D   A N A L Y S I S   F o r   t h e   a na l y s i s   of   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   l o o p,   t h e   s i m ul a t i o i s   pe r f o r m e i t h e   M A T L A B - S i m ul i n k ®   t o o l ,   w h i c r e p r e s e n t s   t h e   r e s po n s e   o f   e a c s o ur c e   b e fo r e   t h e   t ra n s i e nt   e v e n t s ,   w h i l e   i m po r t i n g   e n e r gy   (c a s e   1),   e xpo r t i ng  e n e r gy   (c a s e   2),   a n w i t h   l o s i n pow e r   f r o m   ge n e r a t i o n   (c a s e   3).   T h e   d i a g r a m   o f   t h e   m i c r o g r i d   i s   p r e s e n t e d   i F i g u r e   8.           F i gu r e   2 .   S y s t e m   c o n s i de r e f o r   s i m u l a t i o n       T h e   s y s t e m   c o n s i de r s   a   f r e que n c y   ( f o f   50  H z ,   i n v e r t e D v o l t a ge   ( V d c1   a n d   V d c2 )   o f   kV ,   P - ω   d r o o ga i   S G 1 ,   S G 2   ( m 1 , 2 o f   - 15e - 6   ( ra d/ s ) / W ,   P - ω   d r o o ga i   S G 1 ,   S G 2   ( m 3 , 4 o f   - 25. 8e - 6   ( ra d/ s )/ W ,   a n a   m i n i m u m   d r o o ga i v a l ue   ( m 1 , 2 )   o f   - 2e - 6   ( ra d/ s ) / W .   T h e   n o m i m a l   po w e r s   of   t h e   s o ur c e s   a r e   de f i n e a s   fo l l ow s :   D G =   550kW ,   D G =   550  kW ,   S G =   505  kV A ,   a n S G =   505  kV A .   T a b l e   p r e s e nt s   t h e   t hr e e   c a s e s   e v a l ua t e d   i t h e   s i m u l a t i o n s ,   w h e r e   t h e   po w e r   o f   t h e   l o a a n d     t h e   g ri d   c ha n ge s   t o   c r e a t e   di f f e r e n t   s c e n a r i o s .       T a b l e   2 .   L o a po w e r   c o n s um p t i o f o r   t h e   t hr e e   c a s e s   e v a l ua t e i n   t h e   r e s e a r c h   L o a d   Ca s e   1   [k W ,   k V A r]   Ca s e   2   [k W ,   k V A r]   Ca s e   3   [k W ,   k V A r]   L1   5 5 0 + j 7 0   2 6 2 + j 3 5   5 5 0 + j 3 0   L2   5 5 0 + j 7 0   2 6 2 + j 3 5   5 5 0 + j 3 0   L3   5 0 0 + j 5 0   2 6 2 + j 3 5   5 0 0 + j 2 0   L4   5 0 0 + j 5 0   2 6 2 + j 3 5   5 0 0 + j 2 0   G ri d   L o a d   - 1100 - j 1 4 0   1 0 5 0 + j 6 0   --   T o t a l   L o a d   3 2 0 0 + 3 8 0   2 1 0 0 + j 2 0 0   2 1 0 0 + j 1 0 0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       O pt i m al   par am e t e r s   of   i nv e r t e r - b as e d   m i c r ogr i d   t o   i m pr o v e   t r ans i e nt   r e s po ns e   ( Se r gi A ndr é s   P i z ar r o )   643   5. 1 .   I n i ti al   o p e r at i n c o n d i ti o n   C as e   1:   P o w e r   g r i d   i s   s h u td o w n   w h i l e   m i c r o gr i d   w as   i m p o r ti n p o w e r   F i gu r e   s h o w s   t h e   r e s ul t s   w h e n   t h e   m i c r o gri i s   i m po rt i n g   po w e r   f r o m   t h e   po w e r   g r i a n d     a   t ri ppi ng  e v e n t   l e f t   t h e   m i c r o g r i w o r ki n i n   i s o l a t e m o de .   T h i s   e v e n t   c a us e s   a   l o s s   of   1100  kW   t h a t   m us t   b e   s uppl i e i m m e di a t e l y   by   t h e   s o ur c e s   r e m a i ni n g   i t h e   m i c ro gr i d .   T h us ,   F i g u r e   9( a s h o w s   t h e   r e s po n s e   o f r e que n c y   i n   t h e   m i c r o g r i d ,   F i gu r e   9(b p r e s e n t s   t h e   f r e que nc y   v a r i a t i o n ,   F i gu r e   9(c i n c l ude s   t h e   g r a p h   t ha t   r e p r e s e n t s   t h e   po w e r   s upp l i e d   by   s y n c hr o n o us   ge n e ra t o r s ,   F i gu r e   9(d)   i l l us t ra t e s   t h e   po w e r   s upp l i e by   i n v e r t e r s ,   a n d   F i gu r e   9(e r e p r e s e nt s   t h e   d r o o s l o pe   v a r i a t i o n.   T h e   f r e que n c y   c h a n ge s   a pp r o xi m a t e l y   H z / s   w i t t ra di t i o na l   d r o o c o n t r o l   w h i l e   a   v a r i a t i o o   3. 8   H z / s   i s   r e a c h e w i t m o di f i e d r o o c o n t r o l .   T h e   pa ra m e t e r i z a t i o c o n s t a n t s   us e i t hi s   c a s e   w e r e     ( k 1   =   3   e 6;   k 2   =   0 . 10) .   Co n s i de ri n g   t h e   r e c o m m e n d a t i o n s   o f   t h e   I E E E   S t d .   1547   s t a n d a r d   [23] w i t h     t h e   t ra di t i o n a l   d r o o c o n t r o l   s c h e m e ,   t h e   s o ur c e s   w o ul b e   di s c o nn e c t e a f t e t w o   s e c o n ds ,   du r i ng  w hi c h     t h e   f r e que n c y   v a l ue   r e m a i n s   t h e   s a m e   o l o w e r   t ha 49 . 5   H z .   H ow e v e r ,   w i t t h e   m o di f i e c o n t r o l   s c h e m e ,   i t   c o ul b e   m a i nt a i n e d   i s e r v i c e   u n t i l   t h e   s e c o n da r y   r e gul a t i o s y s t e m ,   A G C,   o r   u ni t   di s p a t c h   b r i n gs     t h e   f r e que n c y   b a c t o   50  H z .   T h e   r e s ul t s   s h o w   t ha t   t h e   i n v e r t e r s   do   n o t   ha v e   s l o w   e l e c t r o m e c h a n i c a l   m o de s   a s   do   s y n c hr o n o us   ge n e ra t o r s .   A s   a   r e s ul t ,   t h e   i n v e r t e r s   i n c r e a s e   t h e i r   po w e r   qui c kl y   t o   m e e t   t h e   e xc e s s   l o a l e f t   by   di s c o n n e c t i o f r o m   t h e   c o n v e n t i o na l   s y s t e m .   F i g u r e   9(d)  s h o w s   t h a t   t h e   m o di f i e c o n t r o l   m o de ,   u n l i ke   t h e   t ra di t i o na l   o n e ,   a dm i t s   a   g r e a t e po w e de l i v e r e d   by   t h e   i n v e rt e r s   ( m o di fy i n d r o o s l o pe ,   a s   s e e i F i g u r e   9(e ))  up   t o   1 200   kW   a n d   m a i nt a i n s   t h e   ge n e r a t o r s   w i t a   po w e r   s uppl y   c l o s e   t o   600  kW   i o r de r   t o   r e m a i c l o s e   t o   t h e   po i nt   of  pow e r   b a l a n c e ,   t h us   a v o i di n g r e a t e r   v a ri a t i o n s   i t h e   f r e que n c y   of   t h e   m i c r o gri d.         (a )       (b )         (c )         (d)     (e )     F i gu r e   9 .   R e s ul t s   f o r   t h e   c a s e   1,   w h e n   t h e   po w e r   g r i d   i s   s h ut d ow n   w h i l e   m i c r o gr i w a s   i m po rt i ng  po w e r :     (a r e s po n s e   o f   f r e que n c y ,   (b )   f r e que n c y   v a r i a t i o n ,   (c )   po w e r   s uppl i e b y   s y n c h r o n o us   ge n e r a t o r s ,     (d)  po w e r   s uppl i e by   i n v e rt e r s ,   a n d   (e d r o o s l o pe   v a r i a t i o n       C as e   2:   S ys te m   s h u td o w n   e v e n w h i l e   p o w e r   i s   e x p o r te d   F i gu r e   10  s h o w s   t h e   r e s ul t s   w h e n   t h e   m i c r o g r i d   i s   i s o l a t e w h i l e   e xpo r t i n e n e rgy   t o   t h e   n e t w o r k.   T h i s   e v e n t   c a us e s   a   l o s s   o f   630  kW   o f   l o a a n c a us e s   a n   a ppr o xi m a t e   f r e que n c y   v a r i a t i o n   o f   3. 3   H z / s   w i t h   t r a d i t i o n a l   d r o o c o n t r o l   w hi l e   a   v a r i a t i o o f   2. 5   H z / s   i s   r e a c h e w i t m o di f i e d r o o c o n t r o l .     T h e   pa ra m e t e r i z a t i o c o n s t a nt s   us e i n   t h i s   c a s e   w e r e   ( k 1   =   3   e 6;   k 2   =   0 . 50) .   T hus ,   F i gu r e   10(a s h o w s   t h e   r e s po n s e   o f   f r e que n c y   i n   t h e   m i c r o g r i d ,   F i gu r e   1 0(b p r e s e nt s   t h e   f r e que n c y   v a r i a t i o n,   F i gu r e   10 (c i n c l u de s   t h e   g r a p t ha t   r e p r e s e n t s   t h e   po w e r   s uppl i e b y   s y n c hr o n o us   ge n e r a t o r s ,   F i gu r e   1 0(d)  i l l us t ra t e s   t h e   po w e r   s uppl i e b y   i n v e r t e r s ,   a nd  F i gu r e   10(e )   r e p r e s e n t s   t h e   d r o o s l o pe   v a r i a t i o n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     63 7   -   6 50   644   F i gu r e   10 (d)   s h o w s   h o w   t h e   i n v e rt e r s   ra pi d l y   r e duc e   t h e   e n e r gy   t ra n s f e r r e d   t o   t h e   m i c r o g r i d   a s     a   r e s ul t   o f   t h e   l o s s   o f   l o a c a us e by   t h e   i s o l a t i o n   o f   t h e   c o n v e n t i o n a l   p o w e r   s y s t e m .   S i m i l a t o   Ca s e   1 ,   i t   i s   a pp r e c i a t e t ha t   t h e   s y n c hr o n o us   ge n e ra t o r s   de c r e a s e   t h e i e n e r gy   pr o duc t i o n   m o r e   s l o w l y   t h a t h e   i n v e r t e r s .   H ow e ve r ,   a ga i n   t h e   m o di f i e s c h e m e   p r e s e n t s   a   b e t t e r   pe r f o r m a n c e ,   de c r e a s i n t h e   p r o duc t i o n   o e n e r gy   up  t o   a   v a l ue   t ha t   r e m a i n s   c l o s e r   t o   t h e   po w e r   b a l a n c e .   T h e   pe r f o r m a n c e   o f   m o di f i e dr o o c o n t r o l   i s   hi g h e r   t h a t r a d i t i o n a l   d r o o c o n t r o l .   H ow e ve r ,   pe r f o r m a n c e   c a b e   i m p r o v e t o   a l l o w   a   m o r e   r e l i a b l e   o pe r a t i o n   o f   t h e   m i c r o g r i d.         (a )       (b )         (c )         (d )     (e )     F i gu r e   10   R e s ul t s   f o r   t h e   c a s e   2 ,   w i t h   a   s y s t e m   s h u t do w n   e v e nt   w hi l e   po w e r   i s   b e i n g   e xpo r t e d:     (a r e s po n s e   o f   f r e que n c y ,   (b )   f r e que n c y   v a r i a t i o n ,   (c )   po w e r   s uppl i e b y   s y n c h r o n o us   ge n e r a t o r s ,     (d)  po w e r   s uppl i e by   i n v e rt e r s ,   a n d   (e d r o o s l o pe   v a r i a t i o n       C as e   3:   Lo s s   o ge n e r at i o n   i n   th e   m i c r o gr i d   F i g u r e   11   s h o w s   t h e   r e s ul t s   w h e t h e   m i c r o gri i s   i s o l a t e a n d   a   po w e r   s o ur c e   o f   550  kW   i s   di s c o n n e c t e d,   c a us i n a   m o r e   c r i t i c a l   f r e que n c y   dr o o up  t o   49. H z .   T hi s   f r e que n c y   v a l ue   l a s t s   m o r e   t i m e   un de t h e   t r a d i t i o na l   d r o o c o n t r o l   a n d   a   m o di f i e d r o o c o n t r o l   p a ra m e t e r i z a t i o i s   us e a s     ( k 1   =   3e 6;   k 2   =   0. 50).   T hus ,   F i gu r e   11( a s h o w s   t h e   r e s po n s e   o f   f r e que n c y   i n   t h e   m i c r o g r i d ,   F i gu r e   11(b pr e s e nt s   t h e   f r e que n c y   v a r i a t i o n ,   F i gu r e   1 1(c i n c l ude s   t he   g r a p t ha t   r e p r e s e n t s   t h e   po w e r   s uppl i e by   s y n c hr o n o us   ge n e r a t o r s ,   F i gu r e   11( d)   i l l us t ra t e s   t h e   po w e r   s uppl i e d   by   i n v e r t e r s ,   a n d   F i gu r e   11(e )   r e p r e s e n t s   t h e   d r o o s l o pe   v a r i a t i o n .   In   t h i s   c a s e ,   a f t e r   i n v e r t e r   s h u t s   do w n ,   t h e   t hr e e   r e m a i ni n s o ur c e s   ha v e   t o   m e e t   a l l   l o a ds   o f   t h e   m i c r o g r i d .   T h e   m a i r e s po n s e   i s   n o w   o n   i n v e r t e r   2 ,   w h i c m us t   a c t   q ui c kl y   t o   a v o i s y n c hr o n o us   m a c h i n e s   m o ve   c r i t i c a l l y   a w a y   f r o m   t h e   po i nt   o f   l o a d   b a l a n c e .   F r o m   pr e v i o us   r e s ul t s ,   i t   i s   o b s e r v e t ha t   t h e   m o di f i e d   dr o o c o n t r o l   o f fe r s   a   b e t t e r e s po n s e   t h a t h e   t r a d i t i o n a l   c o n t r o l .   H ow e ve r ,   i t h e   s a m e   w a y   a s   i p r e v i o us   c a s e s ,   t h e   m o di f i e dr o o c o n t r o l   c a b e   i m p r o v e by   t h e   o pt i m a l   s e l e c t i o n   o f   pa r a m e t e ri z a t i o c o n s t a nt s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       O pt i m al   par am e t e r s   of   i nv e r t e r - b as e d   m i c r ogr i d   t o   i m pr o v e   t r ans i e nt   r e s po ns e   ( Se r gi A ndr é s   P i z ar r o )   645     (a )     (b )   (c )         (d)       (e )     F i gu r e   11 .   R e s ul t s   f o r   t h e   c a s e   3 ,   w i t a   l o s s   o f   ge n e r a t i o n   i n   t h e   m i c r o g r i d :   (a )   r e s po n s e   o f   f r e que n c y ,     (b )   fr e que n c y   v a r i a t i o n,   (c )   po w e r   s upp l i e b y   s y n c h r o n o us   ge n e ra t o r s ,   (d)   po w e r   s upp l i e b y   i n v e r t e r s ,     a n (e d r o o s l o pe   v a r i a t i o n       5. 2 .   Ev e n s i m u l ati o n s   C as e   1   I T a b l e   3 ,   t h e   v a l ue s   o f   t h e   c o n s t a n t s   k 1   a nd  k 2   f o r   t h e   p a r a m e t e r i z a t i o o f   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   of   c a s e   1,   w i t h   w h i c t h e   m i ni m u m   v a l ue   o f   t h e   o b j e c t i ve   f un c t i o w a s   o b t a i n e d,   a nd  t h e   p r e v i o us l y   e s t a b l i s h e s t o c r i t e ri a .   T hi s   s t o c ri t e r i o w a s   de f i n e c o n s i de r i ng  a   c oo l i n g   t e m pe ra t u r e   T f   ≤  1e −6   i t h e   c a s e   o f   S A   a l go ri t hm ,   a n d   di f f e r e n c e   o f   m a g n i t ude s   (|   f   ( x k - f   ( x ( k - 1) |   ≤  1 e - 4 f o r   H a n d   H CS .       T a b l e   3 .   R e s ul t s   f o r   c a s e   1   A l go r i t hm   M i n .   V a l ue   O b j e c t i v e   F unc t i o n   k 1   k 2   S t o p   C r i t e r i o n   SA   0. 06 48   1. 26 0e - 5   0. 01 07   1. 21 6e - 12   HC   0. 06 94   1. 28 5e - 5   0. 00 39   2. 08 8e - 9   H C S   0. 06 46   1. 25 8e - 5   0. 01 13   0. 00 0e 0   M a x .   E r r o r   ( % )   7. 35   ( *)   --   --   --   *   T h e   m a x i m u m   e rro r   o b t a i n e d   i s   p r e s e n t e d   b e t w e e n   t h e   r e s u l t s   o f   t h e   H a n d   H CS   a l g o r i t h m s .   T h e   e rr o i s   c a l c u l a t e d   a s   a b s o l u t e ,   t a k i n g   a s   a   re a l   v a l u e   t h e   m i n i m u m   v a l u e   o b t a i n e d   (0 . 0 6 4 6 ).       F i gu r e   12   p r e s e n t s   t h e   r e s ul t s   f o r   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   w h e n   t h e   c a s e   i s   p r e s e nt e d.   F i gu r e   12( a s h o w s   t h e   o pt i m i z e r e s po n s e   o f   f r e que n c y   i n   t h e   m i c r o g r i d ,   F i gu r e   12 (b p r e s e n t s     t h e   o pt i m i z e f r e que n c y   v a r i a t i o n ,   F i g u r e   12 (c i n c l ude s   t h e   g r a p o f   t h e   o pt i m i z e d   po w e r   s upp l i e d   b y   s y n c hr o n o us   ge n e r a t o r s ,   F i gu r e   12(d)   i l l us t r a t e   t h e   o pt i m i z e po w e r   s uppl i e d   by   i n v e rt e r s ,   a n d   F i gu r e   12(e r e p r e s e n t s   t h e   o pt i m i z e d r o o s l o pe   v a ri a t i o n.   A c c o r di n g   t o   t h e   r e s ul t s ,   t h e   m i n i m u m   v a l ue   o b t a i n e f o r   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n   i s   0. 0646   a n d   t hi s   i s   r e a c h e by   t he   H CS   a l go r i t h m   a t   a   s t o ppi n c r i t e ri o o f   0.   T h e   r e s ul t s   o f   i m p l e m e n t i ng   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   w i t t h e   o pt i m a l   pa ra m e t e r s   o b t a i n e d   f o r   t h e   t ra n s i e nt   e ve n t   o f   c a s e   a r e   p r e s e n t e d .   T h e   p a r a m e t e r s   us e f o r   t h i s   s i m ul a t i o n   a r e :   k 1   =   1 2. 5 8e a n d   k 2   =   0. 01 13.   F i g u r e   12( a )   s h o w s   t h a t   t h e   f r e que n c y   dr o i s   l o w e r   fo r   t h e   o pt i m i z e d   pa ra m e t e r s   du r i ng    t h e   t ra n s i e n t   e v e n t ,   r e a c hi n a   m i ni m um   v a l ue   o f   49. H z   (f o r   m s )   a n d   s ub s e que n t l y   s e t t l i n g   i a   v a l ue   a r o u n d   49. 8   H z   w i t h   a   o s c i l l a t i o c l o s e   t o   ±   0 . 05   H z .   I t h e   s a m e   w a y ,   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   a l l o w s   t h e   s y n c h r o n o us   ge n e ra t o r s   t o   r e m a i e v e n   c l o s e r   t o   t h e   po w e r   b a l a n c e   po i n t   a r o u n d   530   kW   w i t a o s c i l l a t i o c l o s e   t o   ±   20   kW ,   c o rr e s po n di ng  t o   3. 8%   o f   t h e   t o t a l   po w e r .   F o i n v e rt e r s ,   t h e   o pt i m i z e d   pa ra m e t e r s   w i l l   a l l o w   a   s l i g h t l y   h i g h e r   o n e   c o m pa r e w i t h   t h e   t ra di t i o na l   s c h e m e   o t h e   ra n do m l y   pa ra m e t e r i z e s c h e m e ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     63 7   -   6 50   646   b ut   a l w a y s   m a i n t a i ni n g   t h e   d r o s l o pe   a s s i g n e t o   t h e   i n v e r t e r s   w i t h i t h e   o pe r a t i n g   l i m i t   ( m i ni m u m   s l o pe   of  2e ra d/ s / W ,   s e e   T a b l e   1)  a s   s h o w n   F i gu r e   12( d).   T h e s e   r e s ul t s   s h o w   t ha t   t h e   o pt i m a l   p a r a m e t e r i z a t i o a l l o w s   a n   a de qua t e   r e s po n s e   t o   t r a n s i e nt   e v e n t s   i n   t h e   m i c r o gri d.   H ow e v e r ,   o n c e   t h e   e ve n t   ha s   b e e n   a t t e n de d   t o   by   t h e   s e c o n da r y   f r e que n c y   r e gul a t i o n ,   t h e   m o di f i e c ont r o l   s c h e m e   w i l l   b e   a ut o m a t i c a l l y   di s a b l e a nd   t h e   d r o o s l o pe   w i l l   b e   r e t u rn e d   t o   i t s   v a l ue   e s t a b l i s h e f o r   t he   n o r m a l   o pe r a t i o o f   t h e   s y s t e m .       (a )   (b )     (c )       (d)       (e )     F i gu r e   12 .   R e s ul t s   f o r   t h e   m o di f i e dr o o c o n t r o l   a ppl i e f o r   t h e   c a s e   1 :   ( a )   o pt i m i z e d   r e s po n s e   o f   f r e que n c y ,   (b )   o pt i m i z e f r e que n c y   v a r i a t i o n,   (c )   o pt i m i z e po w e r   s upp l i e by   s y n c hr o n o us   ge n e ra t o r s ,   ( d)  o pt i m i z e pow e r   s uppl i e by   i n v e rt e r s ,   a n d   (e o pt i m i z e d r o o s l o pe   va r i a t i o n .       C as e   2   In  T a b l e   4 ,   t h e   v a l ue s   o f   t h e   c o n s t a n t s   k 1   a nd  k 2   f o r   t h e   p a r a m e t e r i z a t i o o f   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   of   c a s e   a r e   p r e s e nt e d,   w i t w h i c h   t h e   m i ni m um   v a l ue   o f   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n   w a s   o b t a i n e d,   a n d   t h e   p r e v i o us l y   e s t a b l i s h e s t o c r i t e ri a .       T a b l e   4 .   R e s ul t s   f o r   c a s e   2   A l g o ri t h m   M i n .   V a l u e   O b j e c t i v e   F u n c t i o n   k 1   k 2   S t o p   Cri t e ri o n   SA   0 . 0 7 7 0   1 . 2 4 3 e - 5   0. 0153   1 . 1 3 6 e - 12   HC   0 . 0 6 9 1   1 . 2 7 1 e - 5   0 . 0 0 7 8   3 . 9 1 2 e - 8   H CS   0 . 0 9 5 7   1 . 2 2 7 e - 5   0 . 0 1 9 7   2 , . 6 2 9 e - 4   M a x .   E rr o (% )   7. 3500*   --   --   --   * T h e   m a x i m u m   e rr o o b t a i n e d   i s   p r e s e n t e d   b e t w e e n   t h e   re s u l t   o f   t h e   a l g o r i t h m   H a n d   H CS .   T h e   e rr o i s   c a l c u l a t e d   a s   a b s o l u t e ,   t a k i n g   a s   a   r e a l   v a l u e   t h e   m i n i m u m   v a l u e   o b t a i n e d   (0 . 0 6 9 1 ).       F i gu r e   13   p r e s e n t s   t h e   r e s ul t s   f o r   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   w h e n   t h e   c a s e   i s   p r e s e nt e d.     F i gu r e   13( a s h o w s   t h e   o p t i m i z e r e s po n s e   o f   f r e que n c y   i n   t h e   m i c r o g r i d ,   F i gu r e   13 (b p r e s e n t s     t h e   o pt i m i z e f r e que n c y   v a r i a t i o n ,   F i g u r e   13 (c i n c l ude s   t h e   g r a p o f   t h e   o pt i m i z e d   po w e r   s upp l i e d   b y   s y n c hr o n o us   ge n e r a t o r s ,   F i gu r e   13(d)   i l l us t r a t e   t h e   o pt i m i z e po w e r   s uppl i e d   by   i n v e rt e r s ,   a n d   F i gu r e   13(e r e p r e s e n t s   t h e   o pt i m i z e d r o o s l o pe   v a ri a t i o n.   A c c o r di n g   t o   t h e   r e s ul t s ,   t h e   m i n i m u m   v a l ue   o b t a i n e f o r   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o i s   0 . 06 91  a n i s   r e a c h e by   t h e   H a l go ri t hm   a t   t h e   s t o ppi ng  c r i t e ri o n   o f   3. 9 12e 8 .   T h e   pa ra m e t e r s   us e d   f o r   t hi s   s i m ul a t i o n   a r e   k 1   =   12 . 71e 6   a nd  k 2   =   0. 0 078 .   S i m i l a t o   c a s e   1,   t h i s   c a s e   s h o w s   t h a t   t h e   o pt i m a l   p a r a m e t e r i z a t i o o f   t h e   m o di f i e d r o o c o n t r o l   s c h e m e   i m p r o v e s   t h e   f r e que n c y   r e s po n s e   t o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.