Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   3 ,  June   2020 ,  pp. 3 066~ 3073   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DO I: 10 .11 591/ ijece . v10 i 3 . pp3066 - 30 73          3066       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   T raject ory  r econ struction  for r obot pr ogra mm ing    by dem on stration         Red a  H an i fi El ha chemi   Am ar 1 , L ared j  Be nchikh 2 , H ak i ma Dermec he 3 ,    Ouamr i  Bachi r 4 ,  Z ou bir A h med - F oitih 5   1 ,3,5 Dépa rtment   d ’él e ct roniqu e, Unive rsit é  des   Sci enc es  et de la Te chnol ogi e  d’Ora n,   Alger ia     2 Univer sité d’ E vr y - Va l - d’Essonne,   La bor at oir e  I BISC ,   Franc e     4 Dépa rte m ent de  T e chnol ogi e, U nive rsit é  de   Be c har ,   Alg eria       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   Ma r 11 , 201 9   Re vised  Jan  8 ,   2020   Accepte d  Ja n 2 0 , 2 020     The  re pro du ct i on   of  h a nd m o vem ents b y a r obot r em ai ns  d ifficult  and   conve ntion al   le arn i ng   m et ho ds   do  not  al low  us   to  fait hfu ll y  recreate   these  m ov em e nts  because   it   is  ve ry  diff ic ult  w he n  the   nu m ber   of   cro ssi ng  po i nts  is  ve ry  la r ge .  P rogr am m ing   by  Dem on stra ti on   giv e s     a  be tt er  oppo rtun it y  f or  s olv i ng  this  pro blem   by  tracking  the  us er ’ s   m ov e m ents  with  a  m otion   c aptu re  syst e m   and   c reati ng  a  robo ti c   pro gr am   to  rep r oduce  the  perform ed  ta sk s.  T his  pa pe r  presents     a  Program m ing   by  Dem on strat ion   syst em   in  a  traj ect or y   le vel  f or     t he  re pro duct ion  of  ha nd/t ool  m ov em ent  by  a  m anipu l at or   r obot;    this  was  reali z ed  by  trac king  the  us e r’ s  m ove m ent  with  the   Ar T oolkit  and   reconst ru c ti ng   the  tra j ec tories  by  us in g  the  c on st rained   c ubic   sp li ne.   T he  re su lt s  obta ined  with  the  co ns t raine d  cu bic  s pline  we re   com par ed  wit h  cu bic  sp li ne   interp olati on .  Finall y  the  ob ta ine d  trajecto ries  ha ve  been  sim ulate d  in   a  virtu al   e nviro nm ent  on    the P um a 6 00 robot .   Ke yw or d s :   In te r pola ti on   Moti on capt ur e     Pr og ram m ing   by d em on strat i on    Traj ect or y  rec onstr uction      Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Re da Hanifi  Elhachem i Am ar ,    Dép a rtem ent d ’élect roniq ue ,   Un i ver sit é  des Sci ences et  de l a Tech no l og ie  d’Oran ,    El m nao uar  B P  1505, B ir El  D j irs   3100 0 (Ora n) A l gér ie .   Em a il :  red a.h a nifi@ un i v - us to .d z       1.   INTROD U CTION   Since  the  in ve ntion   of   t he  fir st  robo ts,  t he  r epro du ct io n  of  hu m an  m ov em ent  is  sti l l  a  chall eng i ng   su bject   i n  r ob otics.  T his  r e pro du ct io n  ca n  be  div ide d  into  t wo  cat egories:   the   f irst  o ne  is  i m it a ti on     of   the  hu m an  m ov e m ent  as  i t  is  by  the  ro bot  to  rea li ze  the  ta sk .  Re fer e nces  [ 1,   2]  they   i m it at e   the  hu m an   m ov e m ent  to  reali ze  diff e re nt  ta sk s  li ke  wr it in g  an d  openi ng   doors,   their  ap proac h  was  de rive d  from     the hum an  f unct ion in g base d on t he b od y sc hem a and  the  percept.   I n  the   work of   Jie  a nd al.  [3 ] ,   they   f ocus  on   the  pose  im it ation   betwee n  a  hu m an  an d  a  hum ano id  r obot   and   pro po se d   a  po se  sim il ari ty   m e tric   based   on   the  sha re d  str uc ture  of  the  m otion  spa ces  of  hum an  and  r obot   . T he  sec ond  re pro duces  t he  hu m an  m ov e m ent  by  ta king  as  r efere nce  only   the  ha nd   (the  end - ef fecto r)   a nd   ne glect ing   how  a nd   wh e r e  the  oth e r  joi nts  are   po sit io ne d  (s houl der,  el bow ,   and   wr ist ) .  I n  the  work   of   Be nch i kh   [ 4 ] ,   in  w hich  he  reali zed  a  syst e m   of     a sync hrono us   repr od uction o f  the  hum an  m ov em ent, foll owin g  the  m ov em ent o f  a sin gl e point  of inter est .    On e   can   noti ce  two  cat eg or i es  of  r obot  pro gr am m ing   m e t hods ,   the  first  on e   is  m anu al   li ke  the  te xt   base d  syst em s ,  gr a phic al   syst e m s  and   the   te ach - penda nt  program m ing;   the   second  on e  is  the  a ut om atic   pro gr am m ing   su c h  as  the  i nst ru ct io n  a nd   the  obse r vatio n  ba sed  pro gra m m ing .  T he  F igure  1  re pr e sent s     the  cat egorizat ion   of   these  m et ho ds   m ade  by  [ 5 ] .  F or   a pp li cat io ns   suc h  as  im it ation   an d  re pro duct ion  of   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Tra je ct or y  rec on str uctio n  fo r  robo t  p r ogrammi ng b y  d e m on str atio n  ( Re da Ha nifi  Elhachemi  Am ar )   3067   hu m an  m ov em ent;  con ve nt ion al   le ar ning   m et ho ds   as  t ext  pro gr am m i ng,  grap hical   syst e m s  or   the   te ach - penda nt  progr a m m ing   a re  not  s uitable .  E sp eci al ly   wh e n  th e  tra j ect or ie s  to  repr oduc e  are   com plex  a nd     the  num ber   of  cro ssi ng   poin ts  are  high.  M os t  of  the  rece nt  w orks  f or   hum an  m ov em e nt  repr oductio n  us e     the  r obot  ob s erv at io n  base d  pr ogram m ing .  In   t his  ca te gory,  we  fi nd   w hat  is   c al le d  Program m ing     by D em on strat ion   or Lea rn i ng  by w at c hing  in o t her rea dings  [1 – 4 ,  6 ,  7 ].           Figure  1.  Ro bot pro gr am m ing  m e tho ds       Pr og ram m ing   by  Dem on stra t ion   ( PbD )  is  a  robo t  progra m m ing   m et ho d  base d  on   the   extracti on  of   data  dire ct ly   from   the  visu al iz at ion   of   t he  use r’ s  pe rfor m ance.  It  is  a  pro m isi ng   autom at ic   m et ho d,   w hi ch  can  per m it   to  a  us e r  with  li tt le   or   no   e xperti se  to   program   ro bot  ta sk s  [ 8 ,  9 ] .  In   Pb d  syst em s,  t he  te acher  pe rfor m s  the  ta sk  w hile  a  le ar ning  int erf ace  rec ords   the  m ov em ent  and  act io ns   carried   out  du rin g  the   pe rfo r m ance.  Diff e re nt  inter faces  ca n  be   us e d.   Kinest hetic   guida nc e  te acher  m ov es  the  r obot   li nk s  m anu al ly   and     the  traject or ie s  are  rec orde d  [ 7 ] .  The  di rect  co ntro l  a nd   te le ope rati on   i nterf ace s  are  al so   us ed   in  Pbd     syst e m s  [ 10 ] .  In te r faces  base d  on  sens ors  ( visio n,   m agn et ic   and   inerti a)   are  widely   use d  in  P bd   syst e m s.  Ther e  is  a  va riet y  of   trackin g  te chn iq ues  in  visio n  syst e m s  [1 1 – 1 4 ]   and   i t  has  an  ad va nt age  over  the  oth e r  sens or - bas ed  m et ho ds,  beca us e  no   sens ors   nee d  to  be  at ta ched  to  the   te acher .  A nd  the   visio n  syst em s  al lo w     the  te ache r  to   ha ve  m or e  na tural  pe r form ance  without  bein g  disturbe d  by  the  m ater ia l.The  seq ue nce   m easur e m ents  data  usual ly   goes  t hroug h  a  scal ing   ste p  th rou gh   i nter po ll at ion s.   F or   t he   tim e  series  da ta   an d  from   diff eren t   ty pes  of   inter po la ti on  te chn i qu e s,  poly no m ia l  interpo la ti ons  are  the  m os tl y  us ed.   The  cub ic   sp li ne  inter pol at ion   wa s  us e d  to  r eco ns tr uc t  the   Ca rtesi an   tra j ect or ie s  i n  [ 1 5 ]   a nd   N on - Un i form   Ra t ion al     B - Sp li ne s  ( N URBS)  for  th e  trajecto ry  a ppr ox im at ion   [1 6 ] .  T he  L1   sp li nes  for  the  inter pola ti on   a nd   pr ese r vation o f  the tra j ect ory  [1 7 - 1 9 ].   In   this  pap e r,  we  pro pose  a  Pb d  syst em   in  trajecto ry  le vel  b ased  on   visu al   trac king  syst em   (ArT oo l Kit)  to  trac k  the   ha nd / to ol  m ov e m ent.  In  this  work  we   us e d  the  c ub ic   s pl ine  inter pola ti on  to   reconstr uct  the   Ca rtesi an   traje ct or ie s.  Com par ed  to  previ ous   wo r ks ;   the  co ns trai ne d  cu bic   sp li ne  interp ol at ion   is  si m ple  to  i mp le m ent  and   ef fici ent.  Finaly   the  cap uted  m ov em ents  are  rep r oduce d  by  a m anipu la to r   r obot  in  a sim ulate d  env ir on m ent.       2.   THE  TR ACK ING   SYST EM   Fo r  t he  ha nd/ To ol  trackin g,   we  pro pose  to   us e  a  visi on - ba sed  trac king  syst e m .  These  syst e m s  us e   i m age - processi ng  m e tho ds  to   cal culat e  the   ca m era  pose  r el at ive  to  real  world   ob j ect s  and  giv e  t he  posit ion  and  ori entat io n  of   t hese  obje ct s.  I n  our  w ork,   we  us e  t he  ARToolKit   for  trac king  t he  us er ’s  ha nd/t oo l.   We  fi xed  the m ark ers  on  the   faces o f  a   cu be   (the  sam e  m a rk e r  f or  al l  fac es).   T his w il l  al low  the  cam era  to  se e   at   le ast  on e  m ark e r  an d  perm it  us   to  avo i d  occlusi ons.  Ba sed  on  the  works  [ 20 ,  21 ]   we  hav e  use d  si m ple   m ark ers wit h  a  3 0% bor der   w idth to  ha ve  a  bette r  detect io n  of the m ark er and  av oid  at the m axi m u m  t he   false   identific at ions.   In  the  F i gure   2,   we  ca n  se e  an  e xam ple  of   t he  m ark ers   that  are  us in g.   T he  operat or  will   perform   the  m ov em ents  an d  the  syst e m   wil l  track  the  po s it i on   of  the  m ark e r  f or   t he  hand/ to ol  an d  giv es     the  posit ion   ( x,   y,   z)  e ve r y  sa m pling   ti m e  (th e  posit ion   is  cal c ulate d  f ro m   the  centre  of   the   cub e ).   The  ac qu isi ti on  cam era  was  set   at   20   f ram e s/s  to  lim i t  m a rk e r  m iss  identific at ion s.  T he   slow   f ram e  rate  and   so m e  m i ss  identific at ion s   cre at ed  gap es   an d  the re fore,   a n  inter po la ti on  of  the  ac quire d  trac k in g  dat a  wa s   m and at ory .    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , N o.  3 ,  J une  2020  :   30 66   -   3073   3068       Figure  2 .  Exa m ple o f  the  ArTo olKit m ark ers       3.   THE  C O NS T RA I NE D CUB IC  SPLI NE   The  pr i nciple  beh i nd  co ns tra ined  c ubic   sp li ne  is  to  preve nt   ov e rs hootin g  and  el i m inati ng   os ci ll at ion   by  sacrifici ng  sm oo thn ess .  I n  this  interp ol at ion ,  we  re pl ace  the  equ al it y  of   the  secon d  order   de riv at ives    at   ever y  point  by  a  sp eci fie d  first  orde r  der i vatives  [ 22,   23 ].   The  co ns tr uc ti on   of  the  c on strai ned   c ubic   sp li ne   functi on    is bas ed on t he f ollo wing c rite ria:   -   Curves a re th i r d order  poly no m ia ls     ( ) = 3 + 2 +   +   (1)     -   Curves  pass  th rou gh all  the  know n po i nts   -   First o r der   de rivati ve,  is  the  s a m e fo r  both  fun ct io ns o n  ea ch  si de of  a  poi nt.     ′ ( ) = + 1 ′ ( )   (2)     -   Boun dar y c ondi ti on s ar e  the  s a m e as   for  t he natu ral cu bic s pline.     1 ′′ ( 0 ) = ′′ ( ) = 0   (3)     -   The  sec ond o r der de rivati ve  is re placed  by a  sp eci fie d first  order de rivati ve  at eve ry poin t.     ′ ( ) = + 1 ′ ( ) = ′ ( )   (4)     The  m ai n  ste p  beco m es  the  ca lc ulati on   of  the   slo pe  f or  eac h  po i nt.  Natu rall y,  we  know  t he   slo pe  will     be  betwee n  th e  slop e s  of  t he   ad j acent  st raigh t  li nes ,  a nd  it   sh ould  a ppr oach  zer o  if  t he   slop e   of  ei th er  li ne   appr oach es  zer o.     ′ ( ) = 2   / (   + 1 − + 1 − + − − 1 − − 1 )   (5 )     ′ ( ) = 0 , if  t he  slo p  c ha ng e s sig n  at  t his point.   The  e quat ion ( 5) is use d o nly  for  the  interm ediat e points,  in  the e nd points:     1 ′ ( 0 ) =   3 ( 1 − 0 ) 2 ( 1 − 0 ) − ′ ( 1 ) 2   (6)     ′ ( ) =   3 ( − − 1 ) 2 ( − − 1 ) − ′ ( − 1 ) 2   (7)     In   t his  inte rpol at ion ,  t her e   is  no  nece ssit y  to  s olv e  a   syst em   of   equat ion  because   the   slop e   at   each   po i nt  is  known.   Ba sed  on  the  two  a djace nt  po i nts  on  e ach  side.  We  can  cal cu la te   ever y  sp li ne  f un ct io n;    as g i ven b y  (1)  b y  us in g  (8)  t o ( 13).       ′′ ( − 1 ) =   2 [ ′ ( ) + 2   ′ ( − 1 ) ] ( − − 1 ) + 6   ( − − 1 ) ( − − 1 ) 2   (8 )     ′′ ( ) =   2 [ 2   ′ ( ) +   ′ ( − 1 ) ] ( − − 1 ) + 6   ( − − 1 ) ( − − 1 ) 2   (9 )     Finall y, eve ry  po ly nom ia l i s  cal culat ed  f r om   the foll ow i ng  par am et ers:     =   ′′ ( ) −   ′′ ( − 1 ) 6   ( − − 1 )   (10)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Tra je ct or y  rec on str uctio n  fo r  robo t  p r ogrammi ng b y  d e m on str atio n  ( Re da Ha nifi  Elhachemi  Am ar )   3069   =   ′′ ( − 1 ) − − 1 ′′ ( ) 2   ( − − 1 )   (11)     =   ( − − 1 ) −   ( 2 − − 1 2 ) − ( 3 − − 1 3 ) 2 ( − − 1 )   (12)     = − 1 − − 1 3 − − 1 2 −   − 1   (13)       4.   THE  R OB OT’S  MO DEL O F MOT IO N   In   our   w ork,  we  us e  a  m anipu la to r  r obot   m od el ,  the  P um a  60 0.  T he   par am et ers  of  this  rob ot     are  s how n  in  T able   1  [ 2 4 ,  2 5 ] .  Moti on  m od el   of  s uch  a  m echan ism   is  us ua ll y  descr i bed  by  th e  f ol lowi ng  m at rix  eq uatio n:     Γ = M ( q ) q ̈ + C ( q , q ̇ ) q ̇ + G ( q ) + F ( q ̇ )   (14)     w he re :    Γ   : Vecto r of  act uato r jo i nt to rque   M ( q )     : In e rtia  m at rix   C ( q , q ̇ ) q ̇   : Vecto r of  ce nt rifugal an d  C ori olis to rque   G ( q )     : Vecto r of   gra vitat ion al  to rqu es   F ( q ̇ )     : Vecto r of  act uato r jo i nt frict ion   f or ces   q , q ̇ , q ̈     : Ar e  r es pecti ve ly , th e joi nt a ng le ,  v el ocity , a nd accel erati on  vecto rs   To  e ns ure  the  li near iz at ion   of  the  no nlinear   syst e m   descr ibed  by  ( 1 4 )  in   cl os ed  lo op,  we  intr oduc e     a  li near iz at ion  con tr ol  syst em   based   on   e xacti ng   knowl edg e  of   the  r obot  m od el   and  it s  i m ple m entat ion .    In  this   co ntr ol  syst e m ,  the  lo op  of  the   li nea rizat ion  is  ac hi eved  by  c hoos i ng  a   to rque   Γ   app li ed   to   th e  r obot,     as foll ow :     = ( ) 0 + ( , ̇ ) ̇ + ( ) + ( ̇ )   (15)     Γ 0   is  an  a uxil ia ry  input  of   t he  se le ct   con tr oller.   A  pro portio na l  der iv at ive  c ontr ol  (PD)   is  a  ty pical   cho ic e  and  it  is g ive n by the e qu at io n:     0 = ̈ + ( ̇ − ̇ ) + ( − )   (16)       Table  1.   Param et ers  of   t he  P um a 6 00 m anip ulator  robot   Para m eters   Valu es   Mass o f  the f irst bo d y   10 . 5 2 1  Kg   Mass o f  the seco n d  bo d y   10. 2 3 6  Kg   Mass o f  the th ird b o d y   8. 7 6 7  Kg   Co ef f icien t o f  vis c o u s f riction   2. 5 2  N. m .s/ rd   Co ef f icien t o f  vis c o u s f riction   7  N. m . s/rd   Co ef f icien t o f  vis c o u s f riction   1. 7 5  N. m .s/ rd   Co ef f icien t o f  dry   f riction   3. 6  N. m . s/rd   Co ef f icien t o f  dry   f riction   10   N. m .s/ rd   Co ef f icien t o f  dry   f riction   2 . 5  N. m . s/rd   Leng th  of  the f irst bo d y     0. 149   m   Leng th  of  the seco n d  bo d y   0. 432   m   Leng th  of  the th ird  bo d y   0. 431  m       By  r eplaci ng  q ̈ = Γ 0   in the  (1 6) ,  w e   get:     0 = ̈ + ̇ +   (17)     e = q d − q   : Vecto r of  t he po sit io n  e rror   e ̇ = q ̇ d − q ̇   : Vecto r of t he  v el ocity  er r or   e ̈ = q ̈ d − q ̈   : Vecto r of t he  accel erati on er ror   q d , q ̇ d , q ̈ d      :  A re r e sp ect ively  v ect or s  of  desire d po sit ion,  velocit y an d  acce le rati on.   k p   , k v              : Gai n  m at ri ces o f  the  P D  c on t ro ll er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , N o.  3 ,  J une  2020  :   30 66   -   3073   3070   The  er r or   ( 17)   is  a  li near   di ff e ren ti al   eq ua ti on   of  sec ond  order.  Wh ere   K p   and   K v   are  de fine d  po sit ive   dia gonal  m at rices,  so   the   cl os e d  lo op  s yst em   beco m es  li near   de coupled .  T he  va lues  of  the    a nd    in the si m ulati on are:     = ( 350 0 0 0 350 0 0 0 350 ) = ( 35 0 0 0 30 0 0 0 35 )     In the  F ig ur e  3, we  can  see t he  i m ple m entat i on of t he  c om pu te d To rque c ontr oller on t he Pum a robo t.             Figure  3 .  Im ple m ented  c om pu te d  t orq ue  c ontr oller       5.   SIMULATI O N AND  RES U LT S   In   this  sect io n,  Since  the  tra j ect ori es  obta ined  from   the  trackin g  syst em   sh ou l d  be  inter po la te d,     we  sta rte d  by  te sti ng   the   co nst rained  cu bic  sp li ne  i nterpol at ion   on  di ff e r ent  data  set s.  The  Fig ur es   4  and  5  sh ow  a  com pa r ison  b et wee n  the  co ns trai ne d  cub ic   in b lue  li ne  an d  the  co nventio nal  cu bi c  sp li ne  inter pola ti on   in  red   li ne,   the   red   ci rcles  are   the  interpo la te d  data  points.  I n  the  first  te sts,  we  us e d  both   of   the  interp ol at ion   m et ho ds   t o  rec on st ru ct   ha ndwr it in g  tra j ect or y  m ade  at   al m os t  the  sa m e  sp ee d.   We  have  ch os en   to  rec on st ru c t   the  le tt er  M  usi ng   both  of   t he   cu bic  sp i ne  i nter po la ti on  a nd  the  c onstrai ne d  c ub ic   s plin e  beca us e  this  le tt er   con ta in s  sud de n  directi onal   c hanges w hic h  will   help  us   to see  the  be hav i our  of  th e u se d  interp olati on  m et ho d.  In   the  F i gure  4  (a )  an d  ( b) ,  we  can  see  res pecti vely   the  r esults  of   i nter po la ti on  f or   th e  X - a xis  an d   Y - a xis  coor din at es  an d  in  the  F ig ur e   4  (c )  we  ca n  s ee  the  rec on st r ucted  tra j ect or y.   Fo r  t he  res ul ts  in  the  F igur e  4  ( b)  we  see   that  both  of  the   m eth ods   ga ve  t he   sam e  resu lt s  this  due  t o  th e  fact  that   the re  was  no  la r ge  data  var ia ti ons  b ut  in  the  F ig ure  4  (a )  we  ca n  s ee  an  osc il la tio n  a nd  an  ove rsho oting   of  th e  reconstr ucte d  data.    The  F i gure  4  ( c)  we  ha ve  the   resu lt   of  the  r econs tructe d  tr ajecto ry  w her e   we  can  cl ea rly   see  that  con s trai ne d  cub ic   sp li ne   ga ve  t he  bette r  resu lt s  a nd  t he   os ci ll at ion  of  the  c ub ic   sp i ne   inter po la ti on   af fected  t he  obta ined   trajecto ry.   F or  the F ig ure  5,   w e h a ve use d  the  foll ow i ng d at a :    (a) :  x=[0, 1,2,3, 4,5 , 6,7,8, 9,10 ]   ; y =[0 , 0,0,0, 0,1,1, 1,1,1, 1]    (b): x = [ 0,1,2, 3,4,5, 6,7,8, 9,10, 11,12,1 3,14 ]  ;   y= [0 , 0,0,0, 0,1,1, 0,0,0, - 1,0 ,0,0,0]   I n  Fig ur e   5,  it   is  note d  t hat  the  co ns trai ne d  c ub ic   s pline   does  no t  os ci ll at e  after  la rge  am pli tud e   var ia ti on  an d  r edu ce s  the  ove rsho oting   c ompari ng   to  the  c ub ic   sp li ne.   Th is  fact  m akes  t he  co ns trai ne d  cub ic   sp li ne  m or e  st able  an d  h as  l ess  os ci ll at ion s   wh ic h  m akes  it   bette r  f or   t he   reconstr uctio n  of   t he  tra j ect or ie s .     The  inter pola ti on   pro gr am s  wer e  m ade  with  Ma tl ab  2017 a  on   a  com pu t er  with  the  f ol lowing  co nfi gurati on:   I7   3770  3.4  G hz  a nd   8  G b  R a m .  Table  2  shows  inter pola ti on  exec uti on  ti m e  accor ding  to  inter pola te d  po i nt   nu m ber .  O ne  c an  noti ce  two  beh a viou rs .   T he   first  is  fo r  num ber   of   point s  below   200:  the  co ns trai ne d  cub ic   sp li ne  is   faster   than   the   cu bic   sp li ne   since   it   does  not  s olve   a  syst em   of   equ at io ns.  T he   seco nd  case   is  w he n  the  num ber   of   interp olate d  po i nts  excee ds  200  t he  c ub i c  sp li ne  overc om es  the  con s trai ned   c ubic   sp li ne .   In   t he  F ig ur e   6  one  ca n  s ee  a  hand wr it ing   tra j ect ory   reconstr ucted   with  the  c on strai ned   c ubic   sp li ne  interp olati on.  Figure  7  sho w s  a  sim ulati on   of  P um a  60 0  r obot  e xec uting  the  sam e  traje ct or y.  The   ad va ntag e   of   the  sim ulatio n   process  is  r econst ru ct e d  pa th  visu al iz at ion.  The  pro posed  syst em   dep en ds   on   the  t eacher ,   and do  not ge ne rate coll isi on - fr ee t raj ect or ie s.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Tra je ct or y  rec on str uctio n  fo r  robo t  p r ogrammi ng b y  d e m on str atio n  ( Re da Ha nifi  Elhachemi  Am ar )   3071       Figure  4 .  Tra j e ct or y rec onstr uc ti on   us in g  c ub ic  sp li ne  a nd c on st raine d  c ub i c sp li ne  inter pola ti on s         Figure  5 .  I nter po la ti on  of   di fferent  data set s        Table  2 .  Param et ers  of t he  P um a 6 00 m anip ulator  robot     Nu m b e r  o f  po in ts   Co n strain ed  sp lin e  ( m s )   Cu b ic sp lin e ( m s)   25   1 .38 3   2 .33 2   50   1 .90 0   2 .48 1   100   2 .50 2   3 .12 1   200   4 .08 4   3 .39 0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , N o.  3 ,  J une  2020  :   30 66   -   3073   3072       Figure  6 .  3D T raj ect or y  recon structed  b y t he c onstrai ne d  c ubic  s pline           Figure   7 .  Sim ulati on  of  rob ot  trajec to ry r e pr oductio n       6.   CONCL US I O N   This  pap e r  pr esented   a  rob ot  pr ogram m i ng  by  dem onstrat ion   syst em   in  a  tra j e ct or y  le vel.     The  syst em   i s  base d  on  hu m an  m ov em ent  reprod uc ti on   by  f ollow i ng  a  sin gl e  po i nt  of  i nterest     (the  hand/ to ol).   We  use d  ARToolkit   as   a  visu al   trac king  syst em .  The  slo w  fr a m e  rate  and   t he  m iss   identific at ions  of   the  m ark ers  was  creati ng  ga pes  in  the  tra je ct or ie s.  T he  na tural  cu bic  spl ine  and   co ns tr ai ned  cub ic   s pline  i nter po la ti ons  wer e  us e d  to   correct   these   weaknesse s  and   t o  rec ons truct  the  tr a j e ct or y.     A  c om par ison  was  m ade  be tween  t hose  bo t h  inte rpolat ion   m et ho ds  f or   3D  tra j ect ori es  rec onstr uc ti on,     1D   data  set s  and   as  per   e xe cution  ti m e.  T est s  sh ow  that   con strai ne d  cub ic   pli ne  interp olati on   ov e r com es     the  cu bic  s plin e  inter po la ti on.   The   co ns trai ne d  c ub ic   sp li ne   inter po la ti on  s hows  good  res ults  an d  t he  fa ct   that   it   gen erates  le ss  os ci ll at ion   and   pr e ve nts  ov e rs hootin g  m akes  it   su it a ble  for  the  tra j ect ory   reconst ru ct io n.     In the  fu t ur e  works t his it wil l be  us e d  i n  a  re al  tim e trajecto ry r ec onst ru ct i on.       REFERE NCE S    [1]   Acosta - calde ron ,   C. A.,  and   H.  Hu,  " Robot  imi ta ti on :  Bod y   sc hema  and  bod y  per c ept , "   Appli ed  Bi on ic s  and   Bi omec han ic s ,  v ol.   2 ,   no .   3 ,   pp .   1 31 - 148,   2005 .   [2]   Acosta - calde ron ,   C. A.,   and  H.  Hu,  " Robot  imi ta ti on  from   hum an  body   m ovements , "   The   3 rd  Inte rnational   Symposium on  I mitat ion in Anim als an d  Art if ac ts ,   pp .   1 - 9 ,   UK ,   20 05.   [3]   Le i ,   J.,   Song,  M.,   Li,  Z. N.  and  C hen,   C. ,   " W hole - bod y   hum anoi d   robot  imita ti on  with  pose  sim il ari t y   eva lu ation, "   Signal   Proce ss in g ,   v ol .   108 ,   pp .   1 36 - 146,   2015 .   [4]   Benc hikh ,   L.,   “ Method  for  tra i ning  a  robot  or  the   li k e,   and  de vic e  for  implem ent ing  said  m ethod , ”   U.S.  Patent   Applic a ti on  No   12/812  792,   201 1.   [5]   Biggs,  G.,   and M ac Donald,   B . ,   " A survey   of  rob ot  progra m m ing  s y stems , "   Proceedi ngs of   Australasian  Confe ren ce  on  Robotics   and   Aut omation ,   Bri sbane ,   Aus tr al i a ,   pp.   1 - 10 2 ,  003.   [6]   Kuni y oshi,   M.   Ina ba ,   and   H .   Inoue ,   " Lear ning  b y   wat ch ing:   Ex tra c ti ng   reu sable  ta sk   knowledge   fr om    visual   observa tion  of  hum an  per form anc e , "   IE EE   transact ions  on  robotic s  a nd  automati on ,  v ol  10,   no .   2 ,     pp.   799 - 822 ,   19 94.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Tra je ct or y  rec on str uctio n  fo r  robo t  p r ogrammi ng b y  d e m on str atio n  ( Re da Ha nifi  Elhachemi  Am ar )   3073   [7]   M.  Cal inon,   S. ,   Bil la rd ,   A.,   " A  proba bil ist ic   pr ogra m m ing  by   demons tra ti on  fr amework  handl i ng  constra int s  i n  joi nt  spa ce  and   ta sk  spa ce , "   In te rnational   Con fe renc e  on  In te l li gent  Robot s  a nd  Syste ms   IRO S ,   Nic e,  Franc e ,     pp.   367 - 372 ,   20 08.   [8]   Aleot ti,  J. ,   Cas el li,  S. ,   and   Re ggia ni ,   M. ,   " Levera ging   on  a   virt ual  env iron m ent   for  robot   progra m m ing  b y   demons tra ti on, "   Robot ic s   and  Au tonomous Sy ste ms ,   vol .   47,   pp.   153 - 161,   2004 .   [9]   Herre ro,  Héc tor ,   e t  a l . ,   "S kil l   base d  robot   pro gra m m ing:   As s embl y ,   visio n   a nd  W orkspa ce   Monitori ng  skil l   int er ac t ion, "  N eu rocomputing ,  pp .   61 - 70 ,   2017 .   [10]   Shim iz u,   M. ,   Y oon,   W . ,   Kita g a ki,   K. ,   " Exp eri m ent a l  va li da ti on  of  ta sk  skil l  tra n sfer  appr oa ch  us ing  a   hum anoi d  robot , "   In te rnati onal  Symposium   on  Assembl y  an d  Manufacturing   ISA M'07 ,  pp .   14 1 - 146,   2007 .   [11]   Kurie n,   M. ,   Ki m ,   M. 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