I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   4 A u g u s t   201 7 ,   p p .   1 9 6 4 ~ 1 9 7 2   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 4 . p p 1 9 6 4 - 1972          1964       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   Dictiona ry  bas ed  I m a g e Co m press i o n via   Spa rse Re presenta tion        Ara bin da   Sa ho o 1 P ra na t i D a s 2   1 De p a rtme n o f   ECE ,   IT ER,   S ik sh a   „O‟ A n u sa n d h a n   Un iv e rsity ,   Bh u b a n e sw a r,   Od ish a ,   In d ia   2 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   IG I T ,   S a ra n g ,   Od ish a ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   2 7 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Ma y   2 5 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   J u n   1 5 ,   2 0 1 7       No w a d a y ima g e   c o m p re ss io n   h a b e c o m e   a   n e c e ss it y   d u e   to   a   lar g e   v o lu m e   o f   i m a g e s.  F o e ff icie n u se   o sto ra g e   sp a c e   a n d   d a ta  tran s m is sio n ,   it   b e c o m e e ss e n ti a to   c o m p re ss   th e   im a g e .   In   th is  p a p e r,   w e   p ro p o se   a   d ictio n a ry   b a se d   ima g e   c o m p re s sio n   f ra m e w o r k   v ia  sp a rse   re p r e se n tatio n ,   w it h   th e   c o n stru c ti o n   o f   a   trai n e d   o v e r - c o m p lete   d ictio n a ry .   T h e   o v e r - c o m p lete   d ictio n a ry   is  tr a in e d   u sin g   th e   in tra - p re d ictio n   re sid u a l o b tain e d   f ro m   d iff e re n i m a g e a n d   is  a p p li e d   f o sp a rse   re p re se n tatio n .   I n   t h is  m e th o d ,   t h e   c u rre n im a g e   b l o c k   is  f irst  p re d icte d   f ro m   it sp a ti a ll y   n e ig h b o r in g   b lo c k s,  a n d   th e n   th e   p re d ictio n   re sid u a ls  a re   e n c o d e d   v ia  sp a rs e   re p re se n tatio n .   S p a rse   a p p ro x i m a ti o n   a lg o rit h m   a n d   th e   tra in e d   o v e r - c o m p lete   d ictio n a ry   a re   a p p li e d   f o sp a rse   re p re s e n tatio n   o f   p re d icti o n   re sid u a ls.   T h e   d e tail  c o e ff icie n t o b tain e d   f ro m   sp a rse   r e p re se n tatio n   a re   u se d   f o e n c o d i n g .   Ex p e rim e n ta re su lt   sh o w th a th e   p r o p o se d   m e th o d   y i e ld b o th   im p ro v e d   c o d i n g   e fficie n c y   a n d   ima g e   q u a li ty   a c o m p a re d   to   so m e   s tate - of - th e - ar t   i m a g co m p r e s s io n   m et h o d s .   K ey w o r d :   Dictio n ar y   lear n i n g     I m ag co m p r es s io n     I n tr p r ed ictio n     K - SV D   Sp ar s r ep r esen tatio n     Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A r ab in d Sa h o o ,     Dep ar te m en t o f   E lectr o n ics a n d   C o m m u n icatio n   E n g in ee r i n g ,   I T E R ,   Sik s h O   A n u s a n d h a n   Un i v er s it y ,   B h u b an e s w ar ,   Od is h a,   I n d ia.   E m ail: a r u b ab u 1 2 3 @ y a h o o . co . in       1.   I NT RO D UCT I O N       I m ag e s   co m p r ess io n   [ 1 ]   h as  a l w a y s   b ee n   i m p o r tan t,  an d   n o w ad a y s   it  b ec o m e s   es s en tial  d u to   th e   h u g r eq u ir e m e n o f   i m a g s to r ag an d   tr an s f er .   O v er   t h e   last   t w o   d ec ad es,  n u m er o u s   an d   d iv er s e   i m ag e   co m p r es s io n   m et h o d s   [2 - 6]   h av b ee n   p r o p o s ed .   T h m o s w id el y   u s ed   m e th o d s   ar b ased   o n   tr an s f o r m - b ased   co d in g .   B ased   o n   tr an s f o r m - ba s ed   ap p r o ac h es  b y   f ar   m an y   i m a g co m p r es s io n   s tan d ar d s   lik J P E [ 2 ]   an d   J P E G2 0 0 0   [ 3 ]   h av b ee n   d ev elo p ed .   T h w id el y   u s ed   J P E an d   J P E G2 0 0 0   s tan d ar d s   u tili ze   d is cr ete  co s in tr a n s f o r m   ( DC T )   an d   w av ele tr a n s f o r m   to   co m p r ess i v el y   r ep r ese n i m a g es.  H o w e v er ,   J P E an d   J P E G2 0 0 0   d o   n o tak s p atial  co r r elatio n   o f   n eig h b o r in g   b lo ck s   in to   co n s id er atio n   f o r   m o r co m p ac t   r ep r esen tatio n   o f   i m a g e s   [ 7 ] .   I n   r ec en y ea r s ,   in tr a - p r ed ictio n   [ 8 ] ,   [ 9 ]   s ch em e s   s er v as  a   p r o m i s i n g   d ir ec tio n ,   w h ic h   u s e   n e ig h b o r in g   b lo ck s   in   t h co m p r ess io n   p r o ce s s   f o r   m o r co m p r ess io n .   T h id ea   o f   in tr a - p r ed ictio n   is   to   p r ed ict  th u n k n o w n   i m ag b lo ck   b ased   o n   th k n o w led g o f   d ec o d ed   n eig h b o r in g   b lo ck s .   A   g o o d   p r ed ictio n   r ed u ce s   th o v er all  co d in g   r ate.       Ho w e v er ,   th ese  co m p r ess io n   m et h o d s   s u f f er   s o m li m it atio n s ,   b ec au s e   th e y   ar n o ab le  to   ef f icien tl y   co m p r ess   s o m s p ec if ic  cla s s es   o f   i m a g es.  T h e y   ar n o ab le  to   s p ar s el y   r ep r esen co m p le x   ch ar ac ter is tic s   o f   a n   i m a g e.   T o   o v er co m e   th e s li m ita t io n s ,   s p ar s r ep r esen tatio n s   [ 1 0 ]   h as  b ee n   e v o lv i n g   i n   r ec en y ea r s .     Sp ar s r ep r ese n t atio n   i s   a   v er y   e f f ec ti v to o f o r   co m p r es s in g   lar g v ar iet y   o f   i m a g es.   T h is   i s   p o s s ib le  d u to   t h f ac t t h at  th i m a g es   ca n   b s p ar s o r   co m p r ess ib le  w it h   r esp ec t   to   s o m e   b asis   o r   d ictio n ar y   [ 1 1 ] .   T h u s ,   s p ar s r ep r esen t atio n   p r o v id es  p o ten tial  f o r   ef f ec ti v i m ag co m p r ess io n .   An   i m a g e   is   co m p r es s ib le  o r   n o t ,   it d ep en d s   o n   th d ictio n ar y ,   s o   th d esi g n   o f   d ictio n ar y   i s   v i tal  in   s p ar s r ep r esen tatio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dictio n a r b a s ed   I ma g C o mp r ess io n   via   S p a r s R ep r esen ta tio n   ( A r a b in d a   S a h o o )   1965     I n   co n tr ast   to   f i x ed   D C T   an d   w a v elet  d ictio n ar y ,   t h late s t r en d   o f   i m ag e   co m p r ess io n   te ch n iq u es  i s   ex ten d ed   to   d esig n   tr ai n ed   d ictio n ar ies  [ 1 2 ] .   Nu m er o u s   d ic tio n ar y   b ased   i m ag co m p r e s s io n   m et h o d s   h a v b ee n   p r o p o s ed   f o r   s p ar s r e p r esen tatio n .   I n   s e v er al  r ec en tl y   p u b lis h ed   w o r k s ,   th u s o f   lear n ed   o v e r - co m p lete  d ictio n ar ies  in   i m a g co m p r ess io n   h a s   s h o w n   p r o m is in g   r esu lts   at  lo w   b it  r ate  as  co m p ar ed   to   f ix ed   d ictio n ar ies.  T h in itial  p r o p o s al  to w ar d s   d ictio n ar y   b ase d   im a g co m p r ess io n   w as  p r o p o s ed   b y   B r y an d   E lad   [ 1 3 ] .   T h ey   p r o p o s ed   an   a lg o r ith m   f o r   t h co m p r es s io n   o f   f ac ial  i m a g b ased   o n   th l ea r n ed   K - SVD  [ 1 4 o v er - co m p lete   d ictio n ar y .   T h o u g h   t h is   m et h o d   o u tp er f o r m s   J P E an d   J P E G2 0 0 0   b u th is   m et h o d   is   li m ited   to   c o m p r es s in g   f ac ial  i m a g es .   I n   [ 1 5 ] ,   th au t h o r   p r o p o s ed   an   i m a g co m p r e s s io n   m et h o d   b ase d   o n   th e   iter atio n - tu n ed   d ictio n ar y   ( I T D) .   I n   th i s   s c h e m e,   t h d ictio n ar y   co n s i s ts   o f   la y er   s tr u ct u r w it h   ea c h   la y er   tr ain ed   f o r   s p ec if ic  class   o f   i m a g es  a n d   ca r r ies  s ep ar ate  d ictio n ar y   m atr i x .   T h is   m et h o d   is   s h o w n   to   o u tp er f o r m   K - SV o v er - co m p lete   d ictio n ar y   m et h o d   b u it  is   e m p lo y ed   to   co m p r ess   s p ec if ic  cla s s   o f   i m a g es.  I n   [ 1 6 ] ,   th a u th o r   p r o p o s ed   an   ad ap tiv d icti o n ar y   d esi g n   m et h o d   f o r   th f i n g er p r in i m a g e   co m p r es s io n .   T h e y   u s ed   s et  o f   f i n g er p r in i m a g to   lear n   a   d ictio n ar y .   I n   [ 1 7 ] ,   th a u th o r   p r o p o s ed   a   d ictio n ar y   b ased   m et h o d   f o r   co m p r es s i n g   s u r v eilla n ce   i m ag e.       E x p er i m e n tal  r e s u l s h o w s   t h ese   ab o v p r o p o s ed   alg o r it h m s   o u tp er f o r m   J P E an d   J P E G2 0 0 0 .   Ho w e v er ,   m o s o f   t h ab o v m en tio n ed   co m p r es s io n   s ch e m is   e ith er   r elate d   to   f ac ial  i m a g e s   o r   to   s o m e   s p ec if ic  cla s s   o f   i m ag e s ,   w h il th er is   lack   o f   r esea r ch   o n   g e n er al  ar b itra r y   i m a g es .   So ,   th m ain   ch alle n g e   o f   ab o v s c h e m es i s   t h co m p r ess io n   o f   g e n er al  ar b itra r y   i m ag es.  T o   ad d r ess   th is ,   i n   t h i s   p ap er   w p r o p o s ed   n o v el  i m a g co m p r e s s i o n   s c h e m f o r   ar b itra r y   i m a g e s .   I n   th is   s c h e m e,   an   e f f icie n tr ai n ed   o v er - co m p lete   d ictio n ar y   is   i n te g r ated   in to   th in tr a - p r ed ictio n   f r a m e w o r k .   T h co n v e n tio n a l   tr an s f o r m - d o m ai n   r ep r esen tatio n   o f   i n tr a - p r ed ictio n   s c h e m i s   r ep lace d   b y   a   tr ain ed   o v er - co m p l ete  d ictio n ar y .     W tr ai n ed   a   d ictio n ar y   o f f li n u s i n g   th r esid u als  o b tain ed   f r o m   i n tr a - p r ed ictio n .   T h is   d ictio n ar y   ca n   s p ar s el y   r ep r esen t   th co m p le x   ch ar ac ter i s tics   o f   t h r esid u al  b lo c k .   T h co ef f icien ts   a n d   in d ices  o f   ap p r o p r iate  d ictio n ar y   ele m e n o b tain ed   f r o m   s p ar s e   r ep r esen tatio n   ar tr an s m itte d   f o r   en co d in g .   Sin ce   th e   d ic tio n ar y   is   s h ar ed   at   b o th   en co d er   an d   d ec o d er ,   o n l y   co ef f icie n ts   a n d   in d ices  o f   d ictio n ar y   ele m e n ts   n ee d   to   b en co d ed ,   w h ich   co m p r es s   th i m ag s ig n i f ica n tl y .   E x p er i m e n tal  r esu lt s   on  th ar b itra r y   i m ag e s   s h o w s   th at  th p r o p o s ed   m et h o d   y ield s   b o th   i m p r o v ed   co d in g   ef f icie n c y   an d   i m ag q u alit y   as c o m p ar ed   to   J P E a n d   J P E 2 0 0 0 .     T h r est  o f   th p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s .   I n   Sectio n   2 ,   w p r esen s o m p r eli m in ar ie s   o n   s p ar s e   r ep r e s en tatio n   a n d   d ictio n ar y   d esig n .   T h p r o p o s ed   i m a g e   co m p r ess io n   m et h o d   is   i n tr o d u ce d   in   s ec tio n   3 .   Sectio n   4   illu s tr ates e x p er i m e n tal  r es u lts   a n d   d is cu s s io n .   Fi n all y ,   Sectio n   5   co n cl u d es t h p ap er .         2.   P RE L I M I NARIE S     I n   s p ar s r ep r esen tatio n   [ 1 8 ] ,   s ig n al            ca n   b r ep r esen ted   b y   li n ea r   co m b in at io n   o f   s m all   n u m b er   o f   s i g n a ls   k n o w n   a s   ato m s   ta k en   f r o m   a n   o v er - co m p lete  d ictio n ar y               .     I is   ca lled   s p ar s e   r ep r esen tatio n   as  it  e m p lo y s   o n l y   f e w   n u m b er   d ictio n ar y   a to m s   o r   ele m e n t s   to   r ep r esen th e   s i g n al.   A   s i g n al  is   s aid   to   b co m p r ess ib le  if   it  ca n   b r ep r esen ted   b y   f e w   d ict io n ar y   ato m s .   Ma t h e m a ticall y   s p ar s r ep r esen tatio n   ca n   b ex p r ess e d   as :                                 ( 1 )     T h s o lu tio n   v ec to r              co n ta in s   th co e f f icie n ts   o f   t h s i g n al     W h er D   i s   o n e   n × k   m atr i x   w it h   n   k   ca lled   o v er - co m p lete  d ictio n ar y   a n d   ea ch   co lu m n   o f   D   is   ca lled   an   ato m I f       an d   ea ch   ato m   o f   D   ar tr ea te d   as  s i g n al  t h e n       ca n   b r ep r esen ted   as  a   li n ea r   co m b in a tio n   o f   ato m s   o f   D .   T h is   li n ea r   co m b in at io n   ca n   b e   e x p r ess ed   as  s o lu tio n   v ec to r     .   Du to   o v er   co m p lete  n at u r o f   D ,   an   in f in i te  n u m b er   o f   s o lu tio n   e x is f o r       .   I n   last   d ec ad e ,   v ar io u s   s p ar s e   ap p r o x i m atio n   alg o r it h m s   h a v b ee n   p r o p o s ed   to   f in d   o u t   th s p ar s s o l u tio n   f o r     T h s p ar s ap p r o x i m atio n   al g o r ith m   al w a y s   ai m s   to   r e p r esen     in   ter m s   o f   m in i m u m   n u m b er   ato m s .   Ma th e m atica ll y ,   t h is   ca n   b ex p r ess ed   as  s o l v i n g   E q u a tio n   ( 1 )   s u ch   t h at  th s o lu t io n       co n tain s   m in i m u m   n u m b er   o f   n o n - ze r o   ele m e n ts .   A   s ig n al  i s   s aid   to   b co m p r es s ib le  i f   th n u m b er   o f   n o n - ze r o   elem e n t s   in       is   v er y   le s s   a s   co m p ar ed   to   n u m b er   o f   ele m en ts   o f     .   T h s p ar s r ep r esen tatio n   o f       m a y   b eith er   ex ac t             or   ap p r o x i m ate,             s atis f y i n g                    . W h er p   is   th n o r m . T y p ical   n o r m s   u s ed   i n   t h e   ap p r o x im a tio n   ar 1 ,   2   o r   ∞.  No r m a ll y   p   =   2   is   ta k en   in   i m ag e   co m p r es s io n .   Ma th e m at icall y ,   t h s p r ar s est   r ep r esen tatio n   is   t h s o l u tio n   o f   eit h er   E q u atio n s   ( 2 )   o r   ( 3 )                                                                      ( 2 )   o r                                                                                                      ( 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s t   2017     1 9 6 4     1 9 7 2   1966   w h er             is   th l 0   n o r m ,   r ep r esen ts   th n u m b er   o f   n o n - ze r o   elem en ts   in   s o l u tio n   v ec to r   x .   So m o f   th w el l   k n o w n   al g o r ith m s   u s ed   to   f i n d   s p ar s r ep r esen tatio n   ar e:  Ma tch i n g   p u r s u it  ( MP )   [ 1 9 ] ,   Or th o g o n a Ma tch i n g   P u r s u it  ( OM P )   [ 2 0 ]   an d   C o m p li m en tar y   m a tch i n g   p u r s u i ( C MP )   [ 2 1 ] .   I n   th is   p ap er ,   w f o cu s   o n   O MP   alg o r ith m   d u to   its   e f f icie n c y .     T h d ictio n ar y   b ased   i m a g e   c o m p r es s io n   ca n   also   b e   ef f ec t iv el y   m o d eled   b y   E q u a tio n s   ( 2 )   an d   ( 3 ) .   I n   i m ag e   co m p r ess io n ,   w co n s id er   s et   o f   k   i m ag e   b lo ck s   o f   s ize  n   p ix el s   w i t h   n   k ,   o r d er ed   lex ico g r ap h icall y   as  co lu m n   v ec to r s   o f   d ictio n ar y   D co lu m n   v ec to r   y   is   o b tain ed   f r o m   an   i m a g b lo ck   o f   s ize   n   p ix els.  I n   s p ar s r ep r esen tatio n ,   t h p r o b lem   is   to   f i n d   o u th s o lu tio n   v ec to r       w h i ch   w ill  r ep r esen t   w it h   lea s n u m b er   o f   d ictio n ar y   ele m e n ts I n d ee d ,   co m p r ess io n   o f   i m a g p atch   ca n   b ac h ie v ed   b y   tr an s m is s io n   o f   n o n ze r o   ele m e n ts   o f   v ec to r     b y   s p ec if y i n g   t h eir   co ef f icie n ts   a n d   in d ices .     T h d ictio n ar y   p la y s   a n   i m p o r tan t   r o le  in   s u cc e s s f u i m ag co m p r e s s io n   m o d eli n g   v ia  s p ar s e   r ep r esen tatio n .   Am   i m a g is   c o m p r es s ib le  i f   it  ca n   b r ep r esen ted   b y   f e w   n u m b er   o f   d ictio n ar y   ele m e n ts .   T h e   d ictio n ar y   ca n   eit h er   b ch o s e n   as  p r esp ec if ied   s et  o f   i m a g es  o r   d esig n ed   b y   ad ap tin g   i ts   co n te n ts   to   f it  a   g iv e n   s et  o f   i m a g es.  T h o b jectiv o f   d ictio n ar y   d e s ig n   is   to   tr ain   th d ictio n ar y   w h ic h   ab le  to   r e p r esen s ig n al  s e s p ar s el y   [ 1 2 ] .   Giv e n   an   i m a g s et       {     }           ,   d ictio n ar y   d esi g n   ai m s   to   f i n d   th b est  d ictio n a r y   th at  g iv e s   r is to   s p ar s s o l u ti o n   f o r   ea ch       .     I n   o th er   w o r d s ,   th er ex i s ts   D,   s u c h   t h at  s o l v i n g   E q u a tio n   ( 2 )   f o r   ea ch         g i v es  s p ar s r ep r esen tat io n       T h m i n i m izat io n   p r o b lem   to   f i n d   th b es d ictio n ar y   f o r   s p ar s r ep r esen tatio n   o f   Y   i n   t h g i v e n   s p ar s it y   co n s tr ain T 0   ca n   b e   r ep r esen ted   b y :                                                                                       ( 4 )       T h d ictio n ar y   i s   tr ain ed   to   p r o v id b etter   r ep r esen tatio n   o f   th ac t u al  s i g n al  w h en   t h n u m b er   o f   d ictio n ar y   ele m en ts   u s ed   to   r ep r esen it  i s   les s   th a n   o r   eq u al  to   T 0 . Var io u s   al g o r ith m s   h a v e   b ee n   d ev elo p ed   to   tr ain   o v er   co m p lete  d ictio n ar i es  f o r   s p ar s s ig n al  r ep r ese n ta tio n .   T h K - SVD   al g o r ith m   [ 1 4 ]   is   v er y   e f f icien t   an d   it  w o r k s   w ell  w i th   d i f f er en s p ar s ap p r o x i m atio n   alg o r ith m .   K - SV alg o r it h m   i te r ativ el y   u p d ates  t h e   d ictio n ar y   ato m s   to   b etter   f it   t h d ata.   I n   t h i s   p ap er ,   w f o c u s   o n   K - S VD  al g o r ith m   t o   tr ai n   th d ictio n ar y   a n d   OM P   alg o r ith m   f o r   s p ar s r ep r esen tatio n .         ( a)   E n co d er       ( b )   Dec o d e r     Fig u r 1 .   Deta iled   b lo ck   d iag r a m   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dictio n a r b a s ed   I ma g C o mp r ess io n   via   S p a r s R ep r esen ta tio n   ( A r a b in d a   S a h o o )   1967   3.   P RO P O SE M E T H O D     T h p r o p o s ed   im ag co m p r ess io n   m et h o d   co n s is ts   o f   f o u r   m ai n   p r o ce s s es:  i n tr p r ed ictio n ,   d ictio n ar y   tr ain in g ,   s p ar s r ep r esen tatio n ,   a n d   co d in g .   T h b lo ck   d iag r a m   o f   th p r o p o s ed   co m p r ess io n   m et h o d   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   1.     3 . 1 .   I ntr a   P re dict io n     I n tr p r ed ictio n   [ 8 ]   ex p lo its   s p atial  co r r elatio n   w it h in   o n i m ag e.   I n   t h is   p r o ce s s ,   t h c u r r en b lo ck   is   p r ed icted   b y   u s in g   t h b o u n d ar y   p i x el  v alu e s   o f   p r ev io u s l y   r ec o n s tr u cted   n e ig h b o r in g   b lo ck s .   A s   s h o w n   i n   th Fi g u r e   2 ,   th b o u n d ar y   p ix el  v al u es  o f   n eig h b o r in g   b lo ck s   as  s h o w n   i n   s h ad ed   b o x es  ar co p ied   in to   th cu r r en b lo ck   p i x el s   a lo n g   s p ec if ied   d ir ec tio n   i n d icate d   b y   th m o d e.   E ig h d ir ec tio n al  m o d es  a n d   DC   m o d e,   w h ich   i s   al m o s t sa m a s   th n in i n tr a - p r ed ictio n   m o d es e m p lo y ed   in   H. 2 6 4   s tan d a r d   [ 9 ] .             ( a)     ( b )     Fig u r 2 .   ( a)   I n tr Pre d ictio n ,   ( b )   8 - Dir ec tio n al  m o d DC   Mo d e         I n   t h is   p r o p o s ed   m eth o d ,   t h i m a g i s   d i v id ed   in to   b lo ck s   o f   s ize   8   x   8 .   T h n i n i n tr a - p r ed ictio n   m o d e s   ( 0 - 8 )   ar ap p lied   o v er   ea ch   8   x   8   b lo ck   a n d   r esid u al  er r o r   is   ca lcu lated   f o r   ea ch   p r ed ictio n   m o d e.   T h r esid u al  er r o r   is   t h d i f f er en c b et w ee n   t h p i x el  v al u o f   t h c u r r en b lo ck   an d   p i x el   v al u o f   t h p r ed icted   b lo ck .   T h b est  p r ed ictio n   m o d f o r   cu r r en t   b lo ck   i s   s el ec ted   b ased   o n   t h m in i m u m   r esid u al  er r o r .   T h m o d n u m b er   M   an d   th r esid u al  er r o r   b lo ck   ar tr an s m itted   f o r   en co d in g .       3 . 2 .   Dict io na ry   T ra ini ng     T h d ictio n ar y   i s   tr ain ed   o f f - l in u s i n g   p r ed ictio n   r esid u al  s a m p les  r es u lt in g   f r o m   a   w id v ar iet y   o f   i m a g es.  W f ir s d i v id d if f er en i m a g es  i n to   b lo ck s   o f   s ize  8   x   8   an d   t h en   9   in tr a -   p r ed icti o n   m o d es  ( 0 - 8 )   ar ap p lied   o v er   ea ch   8   x   8   b lo ck .   T h p r e d icted   b lo ck   is   s u b tr ac ted   f r o m   th c u r r en b lo ck   t o   g en er ate  r esid u a l   b lo ck s .   A   s et  o f   8   ×  8   p r ed ict io n   r esid u al  b lo ck s   f o r   d if f er en m o d es  ar s elec ted   to   tr ain   th e   d ictio n ar y .   T o   tr ain   t h d ictio n ar y   w e m p l o y ed   K - SV alg o r it h m   [ 1 4 ] Du r in g   d ictio n ar y   tr ai n in g ,   i n   ea ch   i ter atio n ,   K - SVD  alg o r it h m   u p d ates   th d ictio n ar y   ele m e n ts   b y   o p ti m iz in g   m i n i m izatio n   p r o b lem   g iv en   in   E q u at io n ( 4 ) .   K - SV alg o r it h m   iter ativ e l y   u p d ates  th d ictio n ar y   ele m en ts   to   b etter   f it  th d ata  an d   a f t er   ce r tain   iter a tio n ,   an   u p d ated   d ictio n ar y   is   r e s u l ted .   T h is   u p d ated   d ictio n ar y   i s   u s ed   f o r   s p ar s r ep r esen tati o n   o f   th e   r esid u a l   b lo ck   d u r in g   i m a g co d in g .       3 . 3 .   Sp a rse  Repre s ent a t io n     OM P   alg o r ith m   i s   e m p lo y ed   f o r   th s p ar s r ep r esen tatio n   o f   r esid u al  b lo ck .   OM P   alg o r ith m   s e lect s   th ap p r o p r iate  d ictio n ar y   ele m en to   r ep r esen ea ch   r esid u al  i m a g b lo ck .   I n   ea ch   iter ati o n ,   OM P   s elec ts   th e   b est  li n ea r   co m b i n atio n   o f   d i ctio n ar y   e le m e n t s   b y   m in i m iz in g   E q u atio n   ( 3 ) .   T h s a m e   p r o ce s s   is   co n ti n u e d   an d   t h al g o r ith m   ter m i n ate s   w h e n   t h r es id u al  er r o r   o f   th r ec o n s tr u c ted   s i g n al  i s   eq u al  to   o r   les s   t h a n   a   s p ec if ied   v al u e.   Ho w e v er ,   th e   n u m b er   o f   OM P   iter atio n s   m a y   n o ex ce ed   T 0 .   On ce   th al g o r ith m   ter m i n ate s   th co ef f icie n ts   C   a n d   in d ices  P   o f   ap p r o p r iate  d ictio n ar y   ele m en t is tr an s m itted   f o r   en co d i n g .         3 . 4 .   Co din g     Af ter   s p ar s r ep r ese n tatio n ,   th co ef f icie n t s   C   a n d   in d i ce s   P   o f   d ictio n ar y   ele m e n t ,   an d   th e   p r ed ictio n   m o d M   ar en co d ed   [ 2 2 ] .   T h co ef f icie n ts   ar u n i f o r m l y   q u an tized   f o llo w ed   b y   e n tr o p y   co d in g .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s t   2017     1 9 6 4     1 9 7 2   1968   T h in d ices  ar en co d ed   w it h   f i x ed   len g th   co d es  w h o s s ize s   ar lo g 2 k ,   w h er k   is   t h n u m b er   o f   d ictio n ar y   ele m e n ts .   T h e   p r ed ictio n   m o d n u m b er s   ar en co d ed   w it h   f i x ed   le n g th   co d es  w h o s e   s i ze s   ar 4   b it s .   T h e   en co d er   o f   th p r o p o s ed   c o m p r ess io n   m et h o d   is   s h o w n   in   Fi g u r e   1 ( a) .     Sin ce   t h d ictio n ar y   is   s h ar e d   at  b o th   en co d er   an d   d ec o d er ,   o n l y   in tr a -   p r ed ictio n   m o d n u m b er ,   in d ices ,   an d   co ef f icien ts   o f   th d ictio n ar y   ele m e n ts   ar tr an s m i tted   to   th d ec o d e r .   T h d e co d er   g en er ates  th r esid u al  b lo ck   f r o m   t h k n o w led g o f   d ictio n ar y ,   co ef f ici en ts ,   a n d   i n d ices.  T h d ec o d er   th e n   p r ed icts   t h e   b lo ck   b ased   o n   m o d n u m b er   an d   co m b in es  w i th   t h r esid u al  b lo ck   to   r ec o n s tr u ct  th b lo ck .   T h d ec o d er   o f   th p r o p o s ed   co m p r ess io n   m et h o d   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 ( b ) .         4.   E XP E R I M E NT A L   RE SUL T S     I n   th i s   s ec tio n ,   w co n d u cte d   s ev er al  ex p er i m e n ts   i n   o r d er   to   ev alu ate  th p er f o r m a n ce   o f   th e   p r o p o s ed   co m p r es s io n   m e th o d .   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   i s   ap p lied   o v er   s e v er al  i m a g es .   T h co m p r ess io n   ef f icien c y   a n d   q u alit y   o f   t h r ec o n s tr u cted   i m ag ar c o m p ar ed   w it h   s e v er al  o th er   co m p eti tiv i m a g co m p r es s io n   tec h n iq u es.     4 . 1 .   I ntr a   P re dict io n   I n   t h e x p er i m e n t,  w u s ed   1 0 0   i m a g es  f r o m   t h B er k ele y   s e g m e n tat io n   d atab ase  a s   o u r   tr a in i n g   s et.   Nin m o d es  o f   8   x   8   in tr p r ed ictio n   ar ap p lied   an d   in tr a - p r ed ictio n   r esid u al   f o r   ea ch   i m ag is   g e n er ated .   s et  o f   4 5 0 0 0   b lo ck s   o f   s ize  8   x   8   ar r an d o m l y   s elec ted   f r o m   r e s id u al   i m ag e s   to   tr ai n   d ictio n ar y .   W e   s elec ted   5 0 0 0   r esid u al   b lo ck s   f r o m   ea c h   n in e   m o d e s   to   f o r m   o u r   lear n in g   s et.   E x a m p le s   o f   i n tr a - p r ed icted   i m a g a n d   r esid u al  i m a g ar d e m o n s tr ated   i n   Fig u r e   3 .   r an d o m   co llectio n   o f   s u ch   tr ain i n g   b lo ck s   f o r   d if f er e n m o d is   s h o w n   in   Fi g u r e   4 .               ( a)   Or ig in al  I m a g e     ( b )   P r ed icted   I m a g e     ( c)   R esid u al  I m a g e     Fig u r 3 .   I n tr p r ed ictio n   o f   s ec o n d   i m ag e               ( a)   Mo d 3     ( b )   Mo d 6     ( c)   Mo d 8     Fig u r 4 .   T r ain in g   b lo ck s       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dictio n a r b a s ed   I ma g C o mp r ess io n   via   S p a r s R ep r esen ta tio n   ( A r a b in d a   S a h o o )   1969   4 . 2 .   K - SVD  Dict io na r y   W u s ed   4 5 0 0 0   r esid u al  b lo ck s   o b tai n ed   f r o m   i n tr a - p r ed ictio n   a s   o u r   lear n i n g   s et.   T h K - SV D   alg o r ith m   i s   ap p lied   to   tr ain   an   o v er - co m p lete  d ictio n ar y   o f   s ize  6 4   x   5 1 2 ,   w h er e   t h n u m b er   o f   r o w s   64  r ep r esen ts   th n u m b er   o f   p ix els  i n   b lo ck ,   an d   th n u m b er   o f   co lu m n s   5 1 2   r ep r es en ts   t h n u m b er   o f   d ictio n ar y   ele m en t s .   I n   th tr a in i n g   p r o ce s s ,   1 0 0   n u m b er   o f   K - SV iter atio n s   w a s   s et  as  t h p r i m ar y   s to p p in g   cr iter io n .   Sp ar s it y   co n s t r ain t   ( T 0 =4 )   w as  s et  as  an o t h er   s to p p in g   cr iter io n .   E x a m p le  o f   t r ain ed   d ic tio n ar y   is   d em o n s tr ated   i n   Fi g u r e   5 .           Fig u r 5 .   E x a m p le  o f   d ictio n a r y   tr ai n ed   o n   8 x 8   r esid u al  b lo c k s       4 . 3 .   I m a g e   Co m press io n   T h K - SV Dict io n ar y   r es u lt in g   f r o m   p r ed ictio n   r e s id u al s   is   u s ed   f o r   s p ar s r ep r esen tati o n .   I n   t h e   ex p er i m e n t,  th r esid u al  er r o r   ( δ=0 . 2 )   an d   th n u m b er   o f   OM P   iter atio n s   eq u al  to   4   w a s   s et  as  s to p p in g   cr iter io n   o f   OM P   al g o r ith m .   T h OM P   alg o r ith m   s to p s   w h en   t h r esid u al  er r o r   is   les s   t h an   o r   eq u al  to   0 . 2 ,   o th er w is it  s to p s   a f ter   4   ite r atio n s .   I n   m ax i m u m ,   f o u r   d ictio n ar y   ele m en t s   ar r eq u ir ed   to   en co d ea c h   r esid u al  b lo ck .               ( a)     ( b )             ( c)       ( d )       Fig u r 6 .   R ate - d is to r tio n   cu r v es o f   d if f er en m et h o d s   0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 . 1 1 . 2 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 B a r b a r a B i t - r a t e   ( b p p ) P S N R   ( d B )     J P E G J P E G 2 0 0 0 P r o p o s e d   M e t h o d 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 . 1 1 . 2 28 30 32 34 36 38 40 42 L e n a B i t - r a t e   ( b p p ) P S N R   ( d B )     J P E G J P E G 2 0 0 0 P r o p o s e d   M e t h o d 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 . 1 1 . 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 B a b o o n B i t - r a t e   ( b p p ) P S N R   ( d B )     J P E G J P E G 2 0 0 0 P r o p o s e d   M e t h o d 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 . 1 1 . 2 28 30 32 34 36 38 40 P e p p e r s B i t - r a t e   ( b p p ) P S N R   ( d B )     J P E G J P E G 2 0 0 0 P r o p o s e d   M e t h o d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s t   2017     1 9 6 4     1 9 7 2   1970   I n   o r d er   to   ev alu ate  o u r   p r o p o s ed   co m p r es s io n   m et h o d ,   w co m p ar o u r   m et h o d   w it h   J P E an d   J P E G2 0 0 0 .   A ll  ex p er i m en t s   ar p er f o r m ed   u s i n g   M A T L A B .   T h p er f o r m a n ce   o f   p r o p o s ed   m et h o d   is   ev alu a ted   b y   tak in g   d if f er e n t   s tan d ar d   test   i m a g es.  T h q u an t itati v ev a lu atio n   o f   o u r   p r o p o s ed   m et h o d   is   ac co m p li s h ed   u s in g   t w o   i m ag q u alit y   m etr ics :   P SNR   an d   SS I ( S tr u ctu r al   Si m ilar it y   Me tr ic)   [ 2 3 ] .   Fig u r 6   s h o w s   co m p ar is o n   o f   r ate - d i s t o r tio n   cu r v e   f o r   4   s ta n d ar d   test   i m a g es.  T ab le  1   s h o w s   P S NR   co m p ar i s o n   f o r   d if f er e n i m a g es  at  t w o   d i f f er en b it - r ates.  T h p r o p o s ed   m et h o d   y ield s   ar o u n d   P SNR   g ai n   o f   3   d B   co m p ar ed   to   J P E G,   an d   P SNR   g ain   o f   0 . 3   d B   c o m p ar ed   to   J P E 2 0 0 0 .   T h p er f o r m an ce   i n   ter m s   o f   av er ag P S NR   a n d   SS I ar s h o w n   i n   T ab le  2 .   T h r esu lts   ar av er a g ed   o v er   9   s tan d ar d   test   i m a g es  a n d   b est  r esu lt s   ar b o ld ed .   Su b j ec tiv a s s e s s m en o f   o n e   i m a g i s   s h o w n   i n   Fi g u r e   7   at   b it - r ate   0 . 2 .   T h r esu lt s   s h o th at   o u r   p r o p o s ed   m et h o d   o u tp er f o r m s   J P E an d   J P E G2 0 0 0   in   ter m s   o f   all  q u alit y   m etr ics,  i n cl u d in g   P SNR   an d   SS I M.       T ab le   1.   P SNR   ( d B )   c o m p ar is o n   o f   th p r o p o s ed   m et h o d   w it h   J P an d   J P E G2 0 0 0   f o r   s et   o f   9   test   i m a g es a t w o   d if f er e n t b it - r ate s .   B est r esu lt s   ar b o ld ed     P S N R ( d B )   a t   b i t - r a t e   0 . 2   b p p   P S N R ( d B )   a t   b i t - r a t e   1   b p p   I mag e s   JP EG   JP EG 2 0 0 0   P r o p o se d   me t h o d   JP EG   JP EG 2 0 0 0   P r o p o se d   me t h o d   B a r b a r a   2 3 . 8 1   2 7 . 2 9   2 7 . 6 0   3 4 . 4 6   3 7 . 1 5   3 7 . 5 2   S a i l b o a t   2 6 . 5 6   2 9 . 1 2   2 9 . 5 3   3 4 . 4 4   3 6 . 8 1   3 7 . 0 1   B a b o o n   2 2 . 4 8   2 5 . 2 4   2 5 . 4 5   2 7 . 9 8   3 0 . 6 5   3 0 . 8 1   c o u p l e   2 5 . 7 2   2 8 . 4 8   2 8 . 8 0   3 4 . 2 5   3 6 . 7 9   3 7 . 1 0   H i l l   2 6 . 7 8   2 9 . 8 8   3 0 . 2 1   3 3 . 6 2   3 6 . 4 2   3 6 . 8 4   Je t   p l a n e   2 9 . 5 6   3 1 . 9 2   3 2 . 2 8   3 9 . 6 5   4 1 . 8 8   4 2 . 2 0   L e n a   2 9 . 4 3   3 3 . 0 2   3 3 . 4 6   3 7 . 8 8   4 0 . 4 0   4 0 . 8 2   L i g h t h o u se   2 5 . 8 2   2 8 . 3 9   2 8 . 8 2   3 5 . 5 0   3 8 . 4 2   3 8 . 8 3   P e p p e r s   2 9 . 9 8   3 2 . 4 9   3 2 . 8 8   3 7 . 5 5   3 8 . 3 8   3 8 . 7 2   A v e r a g e   2 6 . 6 8   2 9 . 5 4   2 9 . 8 9   3 5 . 0 3   3 7 . 4 3   3 7 . 7 6                 ( a)   Or ig in al  i m a g e     ( b )   J P E G     ( c)   J P E G2 0 0 0     ( d )   P r o p o s ed   m et h o d     Fig u r 7 .   Su b j ec tiv ass e s s m e n t       T ab le  2 P er f o r m a n ce   co m p ar i s o n   in   ter m s   o f   t w o   i m a g q u a lit y   m etr ics,  P SNR   ( d B )   an d   SS I at  s ix   d if f er e n t b it - r ate s .   T h r esu lts   ar av er ag ed   o v er   9   test   i m a g e s .   B est r esu lt s   ar e   b o ld ed   Q u a l i t y   M e t r i c   JP EG   JP EG 2 0 0 0   P r o p o se d   me t h o d   JP EG   JP EG 2 0 0 0   P r o p o se d   me t h o d                                                       B i t - r a t e   0 . 2   b p p   Bit - r a t e   0 . 4   b p p   P S N R   2 6 . 6 8   2 9 . 5 4   2 9 . 8 9   2 8 . 7 8   3 1 . 8 2   3 2 . 1 4   S S I M   0 . 7 4 8   0 . 7 7 1   0 . 7 8 2   0 . 7 6 2   0 . 8 4 4   0 . 8 6 1     Bit - r a t e   0 . 6   b p p   Bit - r a t e   0 . 8   b p p   P S N R   3 1 . 1 2   3 3 . 8 2   3 4 . 2 2   3 3 . 4 0   3 6 . 4 2   3 6 . 7 4   S S I M   0 . 8 2 4   0 . 9 0 6   0 . 9 1 5   0 . 8 7 4   0 . 9 2 1   0 . 9 3 1     Bit - r a t e   1   b p p   Bit - r a t e   1 . 2   b p p   P S N R   3 5 . 0 3   3 7 . 4 3   3 7 . 7 6   3 6 . 4 3   3 8 . 5 5   3 8 . 8 7   S S I M   0 . 9 0 9   0 . 9 4 1   0 . 9 4 9   0 . 9 1 8   0 . 9 5 1   0 . 9 5 4           50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dictio n a r b a s ed   I ma g C o mp r ess io n   via   S p a r s R ep r esen ta tio n   ( A r a b in d a   S a h o o )   1971   5.   CO NCLU SI O N     I n   th i s   p ap er ,   w p r ese n ted   d ictio n ar y   b ased   in tr a - p r ed ictio n   f r a m e w o r k   f o r   i m a g co m p r e s s io n .   K - SV alg o r it h m   is   u s ed   i n   o r d er   to   tr ain   d ictio n ar y .   W tr ain ed   th d ictio n ar y   w it h   v ar iet y   o f   r esid u a l   b lo ck s   o b tain ed   f r o m   in tr a - p r ed ictio n   an d   th e n   u s e d   t h i s   d ictio n ar y   f o r   s p ar s e   r ep r esen t atio n   o f   an   i m ag e.   OM P   alg o r ith m ,   f i x ed   len g t h   co d in g ,   an d   en tr o p y   co d in g   h av e m p lo y ed   f o r   en co d in g .   Dif f er e n co d in g   r esu lt s   b ased   o n   s et  o f   test   i m ag e s   ar p r esen ted   to   co m p a r th p er f o r m a n ce   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   w it h   th ex i s ti n g   m et h o d s .   E x p er i m en tal  r es u lt s h o w s   t h at  t h p r o p o s ed   m et h o d   o u tp er f o r m s   J P E an d   J P E G2 0 0 0 .         ACK NO WL E D G E M E NT S     T h au th o r s   ar g r atef u l to   Dr .   Gag an   R at h   f o r   h i s   s u p p o r t a n d   g u id an ce   t h r o u g h o u t t h is   w o r k .         RE F E R E NC E S   [1 ]   S a lo m o n ,   Da ta   Co m p re ss io n T h e   Co mp lete   Refe re n c e ,   t h ir d   e d . ,   S p rin g e r,   Ne w   Yo rk ,   2 0 0 4 .   [2 ]   W .   P e n n e b a k e r,   J.  M it c h e l l,   J PE G S ti ll   Im a g e   D a ta   Co mp re ss io n   S ta n d a rd Klu w e A c a d e m ic P u b li sh e rs ,   1 9 9 3 .   [3 ]   C.   Ch risto p o u l o s,  A .   S k o d ra s,  T .   Eb ra h im i,   T h e   JP EG 2 0 0 0   S t il Im a g e   Co d i n g   S y ste m A n   O v e rv ie w IEE T ra n s.  C o n s u m.  El e c tro n ,   4 6   ( 2 0 0 0 1 1 0 3 - 1 1 2 7 .   [4 ]   A .   En n a c iri ,   M .   Err it a li ,   M .   M a b ro u k i,   J.  Be n g o u rra m ,   Co m p a ra ti v e   S tu d y   o f   Wav e let  I m a g e   Co m p re ss io n :   JP EG 2 0 0 0   S tan d a rt T EL KOM N IKA  In d o n e sia n   J o u rn a o E lec trica En g in e e rin g v o l.   1 6 ,   n o .   1 ,   p p .   8 3 - 9 0 ,   Oc t.   2 0 1 5 .   [5 ]   R.   Ch o u ra siy a ,   A .   S h riv a sta v a ,   A   S tu d y   o f   I m a g e   Co m p re ss io n   Ba se d   T ra n s m issio n   A l g o rit h m   u sin g   S P IHT   f o L o Bit   Ra te  A p p li c a ti o n Bu ll e ti n   o El e c trica E n g i n e e rin g   a n d   In fo rm a t ics ,   v o l.   2 ,   n o .   2 ,   p p .   1 1 7 - 1 2 2 ,   J u n .   2 0 1 3 .   [6 ]   D.  Na r m a d h a ,   K.  Ga y a th ri,   K.  T h il a g a v a th i,   N .   S a rd a Ba sh a ,   An   Op ti m a HSI  I m a g e   Co m p re ss i o n   u si n g   DWT   a n d   C P I n ter n a ti o n a J o u rn a o f   El e c trica a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g ,   v o l .   4 ,   n o .   3 ,   p p .   4 1 1 - 4 2 1 ,   J u n .   2 0 1 4 .   [7 ]   M .   S ti rn e r,   G .   S e e lma n n ,   Imp ro v e d   R e d u n d a n c y   Red u c ti o n   fo J PE Fi les ,   P ro c .   o f   P ictu re   Co d in g   S y m p o siu m   (P C S   2 0 0 7 ) ,   L isb o n ,   P o rt u g a l,   No v .   7 - 9 ,   2 0 0 7 .   [8 ]   J.  Ya n g ,   B.   Yin ,   Y.  S u n ,   N.  Z h a n g ,   A   b lo c k -   M a tch in g   b a se d   In tr a   F ra m e   P re d icti o n   H.2 6 4 /A V C” ,   ICM E ,   2 0 0 6 .   [9 ]   T .   W i e g a n d ,   G .   J .   S u ll iv a n ,   G .   Bjø n teg a a rd ,   A .   L u th ra ,   Ov e r v i e w   o f   th e   H.2 6 4 /A V V id e o   C o d in g   S tan d a rd ,   IEE T ra n s.  Circ u it s S y st.  Vi d e o   T e c h n o l ogy . ,   v o l.   1 3 ,   n o .   7 ,   p p .   5 6 0 - 5 7 6 ,   Ju l .   2 0 0 3 .   [1 0 ]   J.  W rig h t,   Y.  M a ,   J.  M a i ra l,   G .   S a p iro ,   T .   S .   Hu a n g ,   S .   Ya n ,   S p a rs e   Rep re se n ta ti o n   fo C o mp u te r   Vi sio n   a n d   Pa tt e rn   Rec o g n it io n ,   P ro c .   IEE E ,   v o l.   9 8 ,   n o .   6 ,   p p .   1 0 3 1 1 0 4 4 ,   Ju n .   2 0 1 0 .   [1 1 ]   R.   R u b i n ste in ,   A .   M .   Bru c k ste in ,   M .   El a d ,   Dic ti o n a rie fo S p a r se   Rep re se n ta ti o n   M o d e li n g ,   P r o c .   IEE E ,   v o l .   9 8 ,   n o .   6 ,   p p .   1 0 4 5 1 0 5 7 ,   J u n e   2 0 1 0 .   [1 2 ]   J.  M a iral ,   F .   Ba c h ,   J.   P o n c e ,   a n d   G .   S a p iro ,   On li n e   d ictio n a ry   lea rn in g   f o sp a rse   c o d in g ,   in   P r o c .   2 6 t h   A n n u .   In t.   Co n f.   M a c h .   L e a rn i n g . ,   2 0 0 9 ,   p p .   6 8 9 - 6 9 6 .   [1 3 ]   O.  Br y t,   M .   El a d ,   Co m p re ss i o n   o f   F a c ial  I m a g e s   u sin g   th e   K - S V A lg o rit h m ,   J .   Vi s.  C o mm u n .   Ima g e   Rep re se n ta ti o n .   v o l.   1 9 ,   n o .   4 ,   p p .   2 7 0 - 2 8 2 ,   2 0 0 8 .   [1 4 ]   M .   A h a ro n ,   M .   El a d ,   A .   Bru c k st e in ,   K - S V D:  A n   A lg o rit h m   f o De sig n in g   Ov e rc o m p lete   D ictio n a ries   f o S p a rse   R e p re se n tatio n ,   I EE T r a n s.   S i g n a Pro c e ss in g . ,   v o l.   5 4 ,   n o .   1 1 ,   p p .   4 3 1 1 - 4 3 2 2 ,   N o v .   2 0 0 6 .   [1 5 ]   J.  Zep e d a ,   C.   G u il lem o t,   E.   Kija k ,   Im a g e   Co m p re ss io n   u si n g   S p a rse   Re p re se n tatio n a n d   t h e   Iter a ti o n - t u n e d   a n d   A li g n e d   Dic ti o n a ry ,   IEE J .   S e l.   T o p ics   S i g n a Pr o c e ss in g ,   v o l .   5 ,   n o .   5 ,   p p .   1 0 6 1 - 1 0 7 3 ,   S e p .   2 0 1 1 .   [1 6 ]   G .   S h a o ,   Y.  W u ,   A .   Yo n g ,   X .   L iu ,   T .   G u o ,   F in g e rp r in Co m p re ss io n   b a se d   o n   S p a rse   Re p re se n tatio n ,   IE EE   T ra n s.  Im a g e   Pr o c e ss . ,   v o l.   2 3 ,   n o .   2 ,   p p .   4 8 9 - 5 0 1 ,   F e b .   2 0 1 4 .   [1 7 ]   Jin g - Ya   Zh u ,   Zh o n g - Yu a n   W a n g ,   Ru Z h o n g ,   S h e n - M i n g   Qu ,   Dic ti o n a ry   b a se d   S u rv e il lan c e   Im a g e   Co m p re ss io n ,   J .   Vi s.  C o mm u n .   I ma g e   R v o l.   31 ,   n o .   7 ,   p p .   2 2 5 - 2 3 0 .   Ju l .   2 0 1 5 .   [1 8 ]   G .   Ra th ,   A .   S a h o o ,   A   C o m p a ra ti v e   S tu d y   o f   so m e   G re e d y   P u rsu it   A lg o rit h m f o S p a rse   Ap p r o x im a ti o n EUS IPCO2 0 0 9 ,   p p . 3 9 8 - 4 0 2 ,   A u g .   2 0 1 1 .   [1 9 ]   S .   M a ll a t,   Z.   Zh a n g ,   M a tch in g   P u rsu i ts  w it h   T i m e   F re q u e n c y   Dic ti o n a ries ,   IEE T ra n sa c t io n o n   S ig n a l   Pro c e ss in g ,   v o l .   4 1 ,   n o .   1 2 ,   p p .   3 3 9 7 - 3 4 1 5 ,   De c .   1 9 9 3 .   [2 0 ]   Y.C. P a ti ,   R. Re z a ii f a r   M,   P . S . Kri sh n a p ra sa d ,   Or th o g o n a M a tch i n g   p u rs u it Rec u rs ive   Fu n c ti o n   Ap p ro x im a ti o n   wit h   A p p l ica ti o n   t o   W a v e let  D e c o mp o siti o n ,   In   P ro c .   2 7 th   Co n f .   o n   S ig .   S y s.  a n d   C o m p . ,   v o l. 1 ,   No v .   1 9 9 3 .   [2 1 ]   G .   Ra th ,   C.   G u il lem o t,   On   a   S im p le  De riv a ti o n   o f   th e   C o m p li m e n tar y   M a tch in g   P u rsu it ,   S i g n a l   p ro c e ss in g   v o l.   9 0 ,   n o .   2 ,   p p . 7   02 - 7 0 6 ,   F e b .   2 0 1 0 .   [2 2 ]   A .   Bo v ik Ha n d b o o k   o Ima g e   a n d   Vi d e o   Pr o c e ss in g 2 n d   e d . S a n   F ra n c isc o ,   CA ,   USA A c a d e m i c ,   2 0 0 5 .     [2 3 ]   Z.   W a n g ,   A .   C.   Bo v ik ,   H.  R.   S h e ik h ,   E.   P .   S i m o n c e ll i,   Im a g e   Qu a li ty   A ss e ss m e n t:   F ro m   Err o V isib i li ty   to   S tru c tu ra S im il a rit y ,   IEE T ra n s.  Ima g e   Pr o c e ss in g . ,   v o l.   1 3 ,   n o .   4 ,   p p .   6 0 0 - 6 1 2 ,   A p r.   2 0 0 4 .                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s t   2017     1 9 6 4     1 9 7 2   1972   B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS        Ara bin da   Sa ho o .   C u r r en t l y ,   h is   w o r k i n g   as  an   Ass i s tan t   P r o f ess o r   in   th d ep ar t m en o f   E lectr o n ics  &   C o m m u n icatio n   E n g i n ee r in g   at  I T E R ,   Sik s h O   An u s a n d h a n   Un i v er s i t y ,   B h u b an e s w ar ,   Od is h a,   I n d i a.   He  h as  co m p leted   h is   B . E   f r o m   Utk al  U n i v er s it y ,   B h u b an e s w ar ,   Od is h a,   I n d ia   an d   M. T ec h   f r o m   Natio n al  I n s titu te  o f   T ec h n o lo g y ,   R o u r k el a I n d ia His   r esear ch   i n ter ests   i n clu d e   s i g n al  a n d   i m a g p r o ce s s i n g ,   i m ag e   co m p r ess io n   a n d   s p ar s r ep r esen ta tio n s .           P ra na t Da s .     C u r r en tl y ,   sh e   is   w o r k in g   a s   a n   A s s o ciate   P r o f ess o r   in   t h d ep ar t m e n o f   E lectr ical  E n g i n ee r i n g   at  I n d ir Gan d h I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y ,   Sar a n g   a n   A u to n o m o u s   I n s tit u te  o f   Go v er n m en t   o f   Od is h a,   I n d ia.   Sh e   h a s   co m p leted   h er   M. T ec h   &   P h f r o m   I n d ian   I n s tit u te  o f   T ec h n o l o g y ,   K h ar ag p u r ,   I n d ia  a n d   E n g i n ee r i n g   g r ad u atio n   f r o m   Sa m b alp u r   Un iv er s it y ,   Od is h a ,   I n d ia.   Sh h as  p u b lis h ed   n u m b er   o f   r esear ch   an d   co n f er en ce   p ap er s   in   b o th   n atio n al  an d   in ter n at io n al  f o r u m .   Her   ar ea   o f   r esear c h   in ter est s   ar I m a g e   P r o ce s s in g   a n d   Sig n al  P r o ce s s in g .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.