I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   4 A u g u s t   201 7 ,   p p .   2 1 0 9 ~ 2 1 1 5   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 4 . p p 2 1 0 9 - 2115          2109       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   No v el   Alg o rith m   to Es ti m a te  Cl o se ly   Spa ce d   So u rce  D O A         Sid i M o ha m ed  H a dj   I rid 1   ,   S a m ir  K a m ec he 2,   Sa id As s o us 3   1, 2 L a b   S T IC,   Un iv e rsit y   o f   T le m c e n ,   T le m c e n   Un iv e rsit y ,   A lg e ria   3 Ultras o u n d   Re se a rc h   L a b s,  Un iv e rsit y   o f   Leic e ste r,   Un it e d   Kin g d o m       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   2 8 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   Ma r   2 7 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   A p r   1 0 ,   2 0 1 7       In   o r d e t o   im p ro v e   re so lu ti o n   a n d   d irec ti o n   o f   a rriv a (DO A e s ti m a ti o n   o f   tw o   c lo se l y   sp a c e d   so u rc e s,  in   c o n tex o f   a rra y   p ro c e ss in g ,   a   n e w   a l g o rit h m   is  p r e se n ted .   Ho w e v e r,   t he   p ro p o se d   a lg o rit h m   c o m b in e b o th   sp a ti a l   sa m p li n g   tec h n ic   to   w id e n   th e   re s o lu ti o n   a n d   a   h ig h   re so lu ti o n   m e t h o d   w h ich   is  th e   M u lt ip l e   S ig n a Clas sif ica ti o n   (M USIC)   to   e stim a te  th e   DO A   o f   t w o   c lo se ly   sp a c e d   so u rc e s   im p in g in g   o n   th e   f a r - f ield   o f   Un if o r m   L i n e a A rra y   (ULA ).   S i m u latio n e x a m p les   a r e   d isc u ss e d   to   d e m o n stra te  th e   p e rf o r m a n c e   a n d   t h e   e ff e c ti v e n e ss   o f   th e   p ro p o se d   a p p r o a c h   (re f e rre d   a S p a ti a sa m p li n g   M USIC  S S - M USIC)   c o m p a re d   to   t h e   c las sic a M USIC  m e th o d   w h e n   it ’s  u se d   a lo n e   in   th is  c o n tex t .     K ey w o r d :   A r r a y   g eo m etr y   C lo s el y   s p ac ed   s o u r ce s   Mu s ic  m et h o d   R eso l u tio n   Sp atial  p r o ce s s in g   Co p y rig h ©   2017   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   S.  Mo h a m ed   Had j   I r id ,     L ab   ST I C ,   Un iv er s it y   o f   T lem ce n ,     A l g er ia .   E m ail:  s m h _ ir id @ m ail. u n iv - tl e m ce n . d z       1.   I NT RO D UCT I O N   W h en   t w o   s o u r ce s   ar i n   t h a m b ig u it y   r a n g ( v er y   clo s ed   i n   s p ac e) ,   th e   r ad ar   d etec ts   th e m   li k o n e   tar g et.   T h s p atial  r eso lu tio n   li m it s   f o r   t w o   clo s el y   s p ac ed   s o u r ce s   in   th co n te x o f   ar r a y   p r o ce s s in g   s till   an   ac tiv r esear c h   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   I n   f ac t,  th er h as  b ee n   tr e m e n d o u s   in v o l v e m e n in   t h i n v est ig at io n   o f   h o w   m a n y   s o u r ce   ( tar g et)   ca n   b d etec te d .   Mo s o f   th e m ,   [ 2 ,   3 ,   4 ] ,   ex p lo it  h i g h   r eso lu tio n   m et h o d s   lik M u lt ip le  Si g n al   C las s i f icatio n   ( MU SI C )   o r   E s ti m atio n   o f   Si g n a P ar am eter   v ia  R o tatio n al  I n v ar ian ce   T ec h n iq u ( E SP R I T ) ,   an d   d etec s o u r ce s   u s i n g   e ig en v al u es  o b tain ed   f r o m   co v ar ian ce   o f   s a m p le s .     Ho w ev er ,   f ir s p r ed eter m i n atio n   o f   m o d el  o r d er   is   i m p er ati v f o r   t h ese   t ec h n iq u es   to   k n o w   th e   n u m b er   o f   u n co r r elate d   s o u r ce s .   T h is   e s ti m atio n   is   b ased   o n   in f o r m atio n   t h eo r etic  cr iter ia  lik A I C   ( A K A I K E )   an d   R is s an e n s   m i n i m u m   d e s cr ip tio n   le n g th   cr iter io n   ( MD L )   al g o r ith m s   t o   esti m ate  t h n u m b er   o f   s o u r ce   [ 1 ] [ 5 ] [ 6 ] .   I n   o th er   h an d ,   th p er f o r m a n ce   o f   th e s tech n iq u e s ,   w h e n   DO A’ s   b ec o m clo s er ,   s ta y s   v er y   p o o r   f o r   lo w   SN R ,   s h o r s a m p le  s ize  an d   p r esen ce   o f   i m p u l s iv w h ite  n o is e.   T o   r e d u ce   th is   h u r t f u e f f ec an d   i m p r o v th r o b u s tn es s   o f   t h co v ar ia n ce   e s ti m ato r ,   m a n y   au t h o r s   p r o p o s ed   esti m a t o r s   co m b i n i n g   h i g h   r eso lu tio n ,   s tati s tic   tech n iq u es a n d   ti m s i g n al  p r o ce s s i n g   f o r   d if f er en g eo m etr y   d esig n   [ 3 ] [ 5 ] ,   [ 7 ] ,   [ 8 ] .   I n   th i s   w o r k ,   w p r o p o s an   i m p r o v ed   alg o r it h m   w h ic h   co m b i n es  s p atia s a m p l in g   an d   h i g h   r eso lu tio n   m eth o d   ( MU SIC)  to   esti m ate  clo s el y   s p ac ed   n u m b er   o f   s o u r ce   a n d   t h eir   d ir ec tio n   o f   ar r iv al s   ( DOA ) .   T h s p atial  s a m p l in g   co n s i s to   cu r v u p   t h ar r a y   n et w o r k   o f   an te n n a,   i n to   L   s u b ar r ay s in   ea ch   s u b ar r a y ,   it s   ap p lied   MU SI C   alg o r ith m   to   es ti m a te  th e   n u m b er   o f   clo s el y   s p ac ed   s o u r ce   an d   th eir   Dir ec t io n s   o f   A r r i v al  ( DO A ) .   Nu m er ical  s i m u lat io n s   ar g iv e n   to   ass e s s   th p er f o r m a n ce   o f   th tec h n i q u e.   T h p ap er   is   o r g an is ed   as   f o llo w s .   T h d ata,   ar r a y   m o d el  an d   M USI C   m eth o d   d esc r ip tio n   ar e   in tr o d u ce d   in   s ec tio n   2 ,   f o llo w ed   b y   s p atial  s a m p l in g   m o d e d escr ip tio n   in   s ec tio n   3 .   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   d escr ib ed   in   s ec tio n   4 .   Si m u la tio n   r esu l ts   ar g i v e n   in   s ec tio n   5 ,   b ef o r d is cu s s io n   an d   co n clu s io n   in   s ec tio n   6       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 0 9     2 1 1 5   2110   2.   SYST E M   M O DE L S   L et  a s s u m U L A   co m p o s ed   o f   s e n s o r s ,   w i th   eq u ip - s p ac in g   d =λ/2   as  s h o w n   i n   f i g . 1 w h er λ   i s   th w a v ele n g th   o f   t h s o u r ce   s ig n a l.  C o n s id er   a   n ar r o w b a n d   f ar - f ield   u n co r r elate d   s o u r c i m p i n g in g   o n   t h e   ar r ay   w it h   ( K) ,   s u ch   th a s o u r ce s   h a v d ir ec tio n   o f   ar r iv al  ( DOA )   θ k ,   w ith   k =1 …  K.   T h r ec eiv ed   s n ap s h o ts   at  t h is   ar r a y ,   at  i n s ta n ce   t a r g i v en   b y   [ 2 ] ,   [ 9 ] [ 10 ] :             Fig u r 1 .   L o ca lizatio n   o f   t w o   clo s el y   s p ac ed   s o u r ce s   u s in g   UL A       ) t ( n ) t ( s A ) t ( y                 ( 1 )     T h m atr ice s   an d   v ec to r s   i n   E q u atio n   ( 1 )   h av t h f o llo w i n g   f o r m s :     T M 1 ) t ( y . . . ) t ( y ) t ( y                 ( 2 )     T M 1 ) t ( S . . . ) t ( S ) t ( S                 ( 3 )     T M t n t n t n ) ( . . . ) ( ) ( 1                 ( 4 )     T k a a A . . . 1                   ( 5 )     T M k k k k a a a a ) 1 ( 2 . . . 1                 ( 6 )     ) s i n ) / ( 2 ( k d j k e a                 ( 7 )     Su p er s cr ip t ( . ) T   p r esen ts   th tr an s p o s o p er atio n .   W h er y ( t)   d en o tes th o u tp u t o f   k th   s e n s o r s ,   a n d   n k ( t)   is   s tatio n ar y   m o d el,   te m p o r all y   wh ite,   ze r o - m ea n   Ga u s s ia n   r an d o m   p r o ce s s   in d ep en d en t o f   th s o u r ce   s i g n al s .     I t n t n E H 2 ) ( ) (                 ( 8 )     W h er th s u p er s cr ip ( . ) H   s ta n d s   f o r   th co n j u g ate  tr an s p o s itio n ,   σ 2   i s   v ar ia n ce   a n d   I   in d icate   th e   id en tit y   m atr i x .   A   i s   s teer i n g   m atr i x ,   it’s ( x   K)   co m p le x   m a tr ix ,   it s   a s s u m ed   to   b f u ll r an k .     T h co v ar ian ce   o f   r ec eiv i n g   d ata  is     I A AR Y Y E R H S H yy 2 .               ( 9 )     M   0       M   M       θ 1   δ θ       S   1   (t)       S   2   (t)       d             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   N o ve l A lg o r ith to   E s tima te  C lo s ely  S p a ce d   S o u r ce   DOA   ….   ( S id i Mo h a med   Ha d j   I r id )   2111   W h er e     ) ( ) ( t S t S E R H S     Fu r t h er m o r e,   th co v ar ia n ce   m atr i x   is   es t i m a ted   b y   [ 1 -   3 ] [ 9 - 12 ] :     H yy Y Y N R . 1                 ( 1 0 )     w h er is   t h n u m b er   o f   s n ap s h o ts ,   an d   R yy   is   Her m itia n   p o s iti v d ef i n ite  m atr ix ,   s o   its   eig en v al u es a r r ea l a n d   p o s i ti v e,   it c an   b d ec o m p o s ed   [ 2 ] [ 13 ] [ 14 ]   :     H yy U U R                   ( 1 1 )     an d   Λ   d en o tes e ig e n v ec to r s   m atr i x   an d   d ia g o n al   eig e n v al u m atr i x ,   r esp ec ti v el y .   Λ co n t ain s   o n   it s   d iag o n al  ei g en v al u es o f   s i g n al   s p ac an d   n o is s p ac e.   T h eig en - d ec o m p o s itio n   ( E VD)   o f   R yy   [ 2 ] ,   [ 4 ]:     H n n H S S yy E E E E R                 ( 1 2 )     E s   an d   E n   ar o r t h o g o n al   [ 2 ] ,   [ 11 ] ,   an d   ar th ei g en v ec to r s   m atr i x   t h at  s p an s   t h s ig n al  an d   n o i s e   s u b s p ac es o f   R yy ,   r esp ec ti v el y .   T h eig en v alu e s   ar g i v en   a s   f o llo w s     2 1 2 1 . . . . M k k     w h er e   th f ir s t K   ei g e n v al u e s   b elo n g   to   th s o u r ce   s i g n al,   a n d   th last   ( k - M)   to   th n o is e.   MU SIC p lo ts   t h p s eu d o - s p ec tr u m :     ) ( ) ( 1 a E E a V H n n H Mu s ic               ( 1 3 )     No te,   th esti m ated   s i g n a l d ir ec tio n s   ar th lar g est p ea k s   i n   th p s e u d o - s p ec tr u m   [ 2 ] ,   [ 5 ] [ 1 0 ] .       3.   T H E   SPA T I A L   SUB S AM P L I N G   I n   o r d er   to   d eter m in e   t h DO o f   i m p i n g in g   s o u r ce   o n   ar r a y   a n te n n a,   s p atial  s u b s a m p li n g   co n s is t s   to   d iv id th w h o le  n et w o r k   a r r ay   a n t en n i n to   L   s u b ar r a y s   as  s h o w n   in   F ig u r e . 2 ,   an d   u s j u s o n s u b ar r a y   at  ea ch   s a m p le  ti m [ 4 ] .         Fig u r 2 A   U L A   a n ten n is   d i v id ed   in to   L =2   s u b   ar r a y ,   ea c h   s u b   ar r a y   co n tai n   M/ L   s e n s o r s       L et  C o n s id er   L =2 ,   in   t h is   ca s e   w u s t w o   s u b   n et w o r k s .   T h s i g n al  w il b r ec eiv ed   o n   s u b   n et w o r k   0 ,   f ir s t,  th e n   o n   s ec o n d   s u b   n et w o r k   1 .   T h r ec eiv in g   s i g n al  i s :   0 ) ( N S A Y                   ( 1 4 )     S ub  a r r ay   0   Sub  a r r ay  1   Se n s o r   S e ns o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 0 9     2 1 1 5   2112   q L L q q L N j L N j L j L j j j e e e e e e A s i n ) 2 )( 1 ( s i n ) 2 )( 1 ( s i n ) 2 ( s i n ) 2 ( s i n s i n 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . 1 ) ( 1 1 1   I n   ca s o f   u s i n g   s u b   n e t w o r k   0       ( 1 5 )               w it h   T   is   s n ap s h o t n u m b er ,   an d   N L M/ L   I n   th i s   ca s e:           (16)           T h s a m f o r   th o u tp u f o r   s u b   n et w o r k   s i g n   1                   ) ( . . . . ) 0 ( . . . . ) ( . . . . ) 0 ( ) ( . . . . ) 0 ( ) 2 ) 1 (( ) 2 ) 1 (( 2 2 2 2 1 T y y T y y T y y Y L N L N L L L L         ( 1 7 )         ( 1 8 )               L et  n o te,   th at  s p atial  s u b s a m p l in g ,   i m p r o v an g u lar   r eso lu tio n   b ec au s o f   t h i n cr ea s i n g   o f   th i m a g in ar y   p ar t in   ele m en ts   m a tr ix   o u tp u t in   E q u at io n s   ( 1 6 )   an d   ( 1 8 ) .   I f   w as s u m t w o   clo s el y   s p ac ed   s o u r ce   w h er th eir   DO A   ar θ 1   an d   θ 2   s u c h   as  :      2 1   with  r a d i a n 1  ,       4.   T H E   P RO P O SE AL G O RI T H M :   Ma n y   au th o r s   in   th e   liter at u r es  h a v tr ied   to   r ep r o d u ce   p s eu d o - s p ec tr u m   i n   E q u at io n   ( 1 3 )   in   o r d er   to   i m p r o v t h r eso lu tio n   al g o r it h m   MU SI C   [ 1 0 ] ,   [ 14 ] [ 1 5 ] .   Ho w e v er ,   m o s t   o f   t h p r o p o s ed   s o lu tio n s   r eq u ir e   an   ex h au s ti v ca lcu lat io n   an d   s ea r ch in g   w h ich   is   w a s te f u l   an d   in ef f icie n w h e n   it  co m es  to   th r ea ti m e   i m p le m en ta tio n .   I n   th i s   s ec t i o n ,   w p r o p o s n e w   al g o r ith m   w h ich   i m p r o v e s   t h r eso lu tio n   w i t h   les s   ) ( . . . . ) 0 ( . . . . ) ( . . . . ) 0 ( ) ( . . . . ) 0 ( ) 1 ) 1 (( ) 1 ) 1 (( 1 1 1 1 0 T y y T y y T y y Y L N L N L L L L q L L q q L N j L N j L j L j j j e e e e e e A s i n ) 1 )( 1 ( s i n ) 1 )( 1 ( s i n ) 1 ( s i n ) 1 ( s i n s i n 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . 1 ) ( 1 1 1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   N o ve l A lg o r ith to   E s tima te  C lo s ely  S p a ce d   S o u r ce   DOA   ….   ( S id i Mo h a med   Ha d j   I r id )   211 3   co m p u tatio n al  co s t.  T h is   a lg o r ith m   co m b i n es  h i g h   r eso lu t io n   m e th o d   MU SI C   an d   s p ati al  s u b s a m p li n g w e   s u m m ar ize  th o p er atio n al  p r o ce s s   i n   f o llo w i n g   s tep s :     Step 1 : A p p l y   f ir s t r o u g h   esti m atio n   u s in g   MD L   al g o r ith m ,   i n   o r d er   to   d etec t f ir s t D O A   s o u r ce s .     Step 2 Dete r m i n a n   in ter v al  ar o u n d   ea ch   a n g le   d etec ted   wh er it   s h o u ld   b a n o th er   clo s s o u r ce ,   th in ter v al  ca n   b th w id o f   m ain   lo b o f   r ad iatio n   p atter n   o f   an te n n n et w o r k .     Step   3 : a p p ly   s p atial  s u b s a m p lin g   ( i n ter leav in g   m eth o d )   w i ch   lea d   to   L   s u b ar r ay s .     Step   4 A p p l y i n g   MU SI C   alg o r ith m   o n   ea ch   s u b ar r a y   a n d   s ea r ch in g   f o r   th lar g e s p ea k s   in   o r d er   to   d etec t th DO A .     Step   5 : O n   ea c h   in ter v al  w c h o o s s u b ar r a y   g i v en   m a x i m u m   o f   s o u r ce s ,   a n d   t h en   w e   ca lcu late   th e   m ea n   o f   an g les to   o b ta in   f i n al  an g le  s o u r ce s .       Step   6 c o m p u tin g   th f in al  DOA ,   af ter   s o r tin g   an d   ca l cu late  th av e r ag f r o m   ea ch   in ter v a an d   s ele cte d   s u b a r r ay   p r es en tin g   th m ax im u m   p ea k s       5.     RE SU L T S O F   SI M UL AT I O N   I n   t h is   s ec tio n ,   s o m n u m er i ca r esu l ts   ar p r ese n ted   to   an al y z e   an d   co m p ar th e   est i m atio n   o f   b eh av io r   o f   t h n e w   p r o p o s ed   alg o r ith m .   U n i f o r m   L in e ar   A r r a y   ( U L A )   w i th   12   in te r   s en s o r   s p ac in g   o f   h al f - le n g t h   w av e len g t h   is   e m p lo y ed .   A s s u m t h at  t h er ar t w o   clo s el y   s p ac ed   u n co r r elate d   n ar r o w b an d   s ig n al  s o u r ce s   w it h   th s a m w a v ele n g t h   λ .   Si m u latio n   r esu lt  w er o b tain ed   b ased   o n   1 0 0   s n ap s h o an d   1 0 0   Mo n te  C ar lo   s i m u latio n   r u n s .   T h m et h o d   p r o p o s ed   in   th is   p ap er   is   d en o ted   SS - MU SIC  ( s p atial  s a m p li n g   MU SIC) .   Fig u r 3   s h o w s   an   ar r a y   o f   1 2   s en s o r s   an d   th r ee   s u b   n et w o r k s   ( L =3 )   w it h   an   S NR =7 d B .   T h f i g u r illu s tr ates   th e   d etec tio n   r i g h r ate  v er s u s   th e   an g le   d if f er en ce   o f   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m   an d   t h s ta n d ar d   MU SIC  alo n e .   W ca n   s ee   t h at  f o r   lo w   an g u lar   s ep ar ati o n   δθ  s ta n d ar d   MU SIC  ca n n o d etec th b o th   s o u r ce s ,   w h ile   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m   d etec t s   lo w   d e g r ee   an g u lar   s ep ar atio n .   I n   t h is   s ce n ar io ,   Sta n d ar d   MU SIC  d etec ts   an   a n g u lar   s e p ar atio n   o f   2 . 5 0   ,   w h e n   o u r   m eth o d   SS - MU SI C   ( co m b i n in g   MU SIC  a n d   s p atial   s a m p li n g )   d ete cts  th e   an g u la r   s ep ar atio n   at  0 . 5 0 .     T h u s ,   t h p r o p o s ed   ap p r o ac h   ca n   i m p r o v t h a n g u lar   r eso lu tio n .     I n   Fi g u r 4   w p lo d etec tio n   p r o b ab ilit y   r ate  v er s u s   SN R   f o r   δθ  2 0   .    W ca n   s ee   a   co n s id er ab le   i m p r o v e m en o f   d etec tio n   p r o b ab ilit y   f o r   lo w   SN R   w h e n   o u r   alg o r ith m   i s   u s ed   co m p ar ed   w i th   MU SIC   s tan d ar d .   Fo r   ex a m p le,   at  S N R =1 0 ,   th p r o b ab ilit y   d etec ti o n   f o r   MU SIC  s tan d ar d   is   les s   th a n   1 0 %,  o n   th e   o th er   s id e,   it’ s   m o r th a n   6 5 w h en   w u s S S - MU SI C .     I n   f i g u r 5 ,   w i llu s tr ate  th m ea n   s q u ar er r o r   ( MSE )   f o r   d ir ec tio n s   o f   ar r iv als  w h e n   δ θ  6 0   ,   i in d icate s   t h at  S S - MU SI C   f o ll o w s   t h s a m e   p r in cip le  a s   M USI C .   Me a n w h ile,   it  i n d icate s   t h at  t h e   esti m atio n   an g le   i s   b etter   f o r   w ea k   S NR ,   in   th e   o th er   h a n d ,   f o r   h i g h e r   SNR   t h n e w   m et h o d   d o es n g i v a n y   b etter   i m p r o v e m en t.             F ig u r 3 .   An g u lar   r eso lu tio n   v er s u s   d etec tio n   r ate     Fig u r 4 .    SNR   v er s u s   d etec tio n   r ate   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 0 9     2 1 1 5   2114       Fig u r 5 .   SNR   v er s u s   R M SE       6.   CO NCLU SI O N   E s ti m a tio n   clo s ed   s p ac s o u r ce   n u m b er   p r o b lem   ca n   b m et  i n   m a n y   f ield s   a s   r ad ar ,   s o n ar   an d   co m m u n icatio n .   I n   t h i s   p ap er ,   a   n e w   tec h n iq u e   co m b i n i n g   MU SIC  an d   s p atial  s a m p li n g   ap p r o ac h   is   b ein g   d em o n s tr ated   w i th   s i m u lated   ca s es  to   o u tp er f o r m   t h co n v en t io n a MU SIC   m eth o d   i n   s ep ar atin g   clo s el y   s p ac ed   s o u r ce s .   W co m p ar ed   o u r   n e w   tec h n iq u to   s tan d ar d   MU SIC.  Un d er   th ass u m p tio n   o f   n u m b er   o f   s en s o r s   m u s b lar g er   t h an   t h n u m b er   o f   s o u r ce s ,   t h p r o p o s ed   alg o r ith m   i m p r o v e s   t h d etec tio n   o f   t w o   clo s el y   s o u r ce s   at  lo w   SN R   an d   i m p r o v es  t h r eso l u tio n   w i th   les s   co m p u ta tio n al  co s t ,   t h a t’ s   w h y it  f its   w i t h   r ea ti m i m p le m e n tatio n .   H o w e v er ,   th SS - MU SI C   i m p r o v es  t h r eso lu tio n   b u it  d o esn i m p r o v t h esti m atio n   ac c u r ac y .         RE F E R E NC E S   [1 ]   T .   Ba o ,   M o h a m m e d   El   Ko rso ,   H.  H.  Ou slim a n i,   Cra m é r Ra o   Bo u n d   A n d   S tatisti c a R e so lu ti o n   L im it   In v e stig a ti o n   F o r   Ne a r - F ield   S o u r c e   L o c a li z a ti o n El se v ier   Dig it a l   S ig n a Pro c e ss in g ,   ( 2 0 1 5 ),   p p 1 2 - 17.   [2 ]   S .   M a rc o s,  L e m é th o d e à   Ha u te  so lu ti o n ,   traitem e n d ’a n ten n e e a n a l y se   sp e c trale ,   (Éd it io n He r m è 1 9 9 8 )   2 n d   Ed .   [3 ]   N.   Ne m ri,   H. W .   Ba d ri,   R. G h a y o u la,  H.  T ra b e lsi ,   A . G h a rs a ll a h ,   S y n th e sis  a n d   I m p le m e n tatio n   (In   S T M 8 S o f   P h a se d   Circu lar  A n te n n a   A rra y Us in g   T a g u c h M e th o d In te rn a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   Co m p u te r   En g i n e e ri n g   ( IJ ECE ),   J u n e   2 0 1 6 DO I:  1 0 . 1 1 5 9 1 /i jec e . v 6 i3 . 9 1 9 3   [4 ]     R.   Ch a v a n n e s,   A p p li c a ti o n   d e M é th o d e d ’é g a li sa ti o n   a u   R a d a T ra n sh o rizo n   No stra d a m u s ,   P h   th e sis   T e le c o m   P a ris,   2 0 1 1 .   [5 ]   A .   Zee sh a n ,   A .   If ti k h a r,   T h re e   De c a d e o f   De v e lo p m e n in   DO A   Esti m a ti o n   T e c h n o lo g y T EL KOM NIKA  In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g i n e e rin g V o 1 2   No   8 ,   2 0 1 4 ,   p a g e s 6 2 9 7 - 6 3 1 2 .      [6 ]   S . K.  Bo d h e ,   B . G .   Ho g a d e ,   S h a il e sh   D.  Na n d g a o n k a r,   Be a m f o r m in g   Tec h n iq u e f o S m a rt  A n ten n a   u sin g   Re c tan g u lar   A rra y   S tru c tu re In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ E CE) ,   Vo l.   4 ,   No .   2 ,   A p ril   2 0 1 4 ,   p p .   2 5 7 ~ 2 6 4 .   [7 ]   T .   D.  W a n g ,   L .   G a n ,   P .   W e i,   H.  S .   L iao ,   DO A   Esti m a ti o n   o f   Co h e re n tl y   Distrib u ted   S o u rc e b a se d   o n   b lo c k   S p a re s Co n stra i n w it h   M e a su re m e n M a tri x   Un c e rtain ty IEI CE  E lec tro n .   Exp re ss   1 0   ( 2 0 1 3 )   2 0 1 2 0 8 6 3 .     [8 ]   H.  A k a ik e ,   " A   n e w   lo o k   a th e   sta ti stica m o d e id e n ti f ica ti o n " ,   IEE T ra n ,   o n   a u t   c o n tro l   AC - 1 9 .     6 ,   (1 9 7 4 ) .   [9 ]   W .   Jia n g ,   S .   P e n n o c k ,   a n d   P .   S h e p h e rd ,   A   No v e W - M USIC  A l g o rit h m   f o G P T a r g e De t e c ti o n   in   No isy   a n d   Disto rted   S ig n a ls” IEE R a d a Co n fer e n c e .   (2 0 0 9 IEE E,   p p .   1 - 6.   [1 0 ]   Q.  Yu a n ,   Q.  Ch e n ,   K.  S a w a y a . ,   Ex p e ri m e n tal  S tu d y   o n   M USIC  Ba se d   DO A   Esti m a ti o n   b y   U sin g   Un iv e rsa S tee rin g   V e c to r” ,   I EICE   T r a n s.  C o mm u n .   Vo l. E9 1 - No . 5   p p . 1 5 7 5 - 1 5 8 0 ,   M a y 2 0 0 8 .   [1 1 ]   Ku sa y   F ,   A   Ne w   i m p ro v e d - M u sic   A lg o rit h m   f o Hig h   re so lu ti o n   d irec ti o n   o f   a rriv a l” J o u rn a o f   T h e o re ti c a a nd  Ap p li e d   I n fo rm a t io n   T e c h n o l o g y ,   2 0 1 5 ,   Vo 7 2   1 .   [1 2 ]   JC.  P a sc a l,   Fo rm a ti o n   d e   v o ie ,   P h D t h e sis T e lec o m   P a ris,   (2 0 0 9 ) .   [1 3 ]   D.  Ru iy a n ,   J.  W a n g ,   F .   L iu ,   B.   W a n g ,   Ro b u st  A lg o rit h m   f o S o u rc e   Nu m b e D e tec ti o n   b a se d   o n   s   S p a c e   T i m e   Av e ra g in g   T e c h n iq u e s ”,  IC P   (2 0 1 0 ).   [1 4 ]   F .   L iu ,   D.  Ru iy a n ,   J.  W a n g ,   R o b u st  S o u rc e   Nu m b e De te c ti o n   m e th o d   v ia  Ro tatio n a I n v a rian c e ,   ICS P   (2 0 0 8 ) ,   p p .   1 2 4 - 1 3 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   N o ve l A lg o r ith to   E s tima te  C lo s ely  S p a ce d   S o u r ce   DOA   ….   ( S id i Mo h a med   Ha d j   I r id )   2115   [1 5 ]   El h a f iz  A .   B. Ya g o u p ,   Z.   L iu ,   Y.   X u ,   DO A   Esti m a ti o n   b y   F o u rth Ord e Cu m u lan ts  w it h o u S o u rc e   En u   m e ra ti o n   a n d   E ig e n d e c o m p o siti o n ,   T E L KOM NIKA  In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica l   E n g i n e e rin g V o l   1 2   N o   6 ,   2 0 1 4 ,     p a g e s 4 2 3 7 - 4 2 4 2 .                         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.