I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 1 9 ,   p p .   3 4 8 8 ~ 3 4 9 4   I SS N:  2088 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 9 i 5 . p p 3 4 8 8 - 3494           3488       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Bes sel  b ea m s  and   G a uss ia b ea m a s infor m a tion ca rriers in   free  spa ce  optica interconne cts sy st e m s a   co m pa riso n study       Neda l A l - Aba bn e h   De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Jo r d a n   Un iv e rsity   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   Jo rd a n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   10 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   11 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A p r   20 ,   2 0 1 9       W e   in tro d u c e   m o d e ls  f o c ro ss talk   e sti m a ti o n   in   a   len s - b a se d   f re e   sp a c e   o p ti c a in terc o n n e c ts  th a u se   n o n - d if f r a c ti n g   Be s se b e a m a n d   G a u ss ian   b e a m s .   We  p e r f o r m   a   c o m p a riso n   stu d y   f o th e   p e rf o r m a n c e   t w o   s y ste m s .     T h e   o p ti c a f ield   a th e   d e tec to p lan e   w a d e riv e d   f o th e   tw o   b e a m   p ro f il e s.   In   b o t h   c a se th e   e x p re ss io n s   f o th e   o u tp u o p ti c a l   f il e d   a re   e x p re ss e d   in   term o c o m p lex   Ga u ss ian   f u n c ti o n s.  T h e   p e rf o r m a n c e   o f   th e   s y st e m   f o th e   tw o   b e a m is  e v a lu a ted   a n d   c o m p a re d .   Us in g   sim u latio n   re su lt w e   sh o w   th a th e   u se   o f   Be ss e b e a m   g iv e su p e rio re su lt to   t h a o f   u sin g   G a u s sia n   b e a m   f o larg e   in terc o n n e c ts d istan c e .   K ey w o r d s :   Fre s p ac o p tical  in ter co n n ec ts   Dif f r ac tio n   c r o s s ta lk   Gau s s ia n   b ea m s     N on - d i f f r ac tin g   B ess el  b ea m s     Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ned al  A l - A b ab n e h ,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,     J o r d an   Un iv er s it y   o f   Scie n ce   &   T ec h n o lo g y ,     I r b id ,   J o r d an .   E m ail:  n ed alk @   j u s t.  ed u . j o       1.   I NT RO D UCT I O N     L i g h p r o p ag atio n   d if f r ac tio n   is   co n s id er ed   as  o n o f   t h i m p o r tan p r o b le m s   t h at  a f f ec ts   t h e   p er f o r m a n ce   o f   f r ee   s p ac o p t ical  in ter co n n ec ts   ( FS OI s )   s y s te m s ,   n a m e l y ,   t h s i g n al - to - cr o s s tal k   r atio   [ 1 - 5 ] .     I n   th ese  F SOI s   s y s te m s   lig h s o u r ce s   w it h   Gau s s ia n   p r o f iles   ar u s u a ll y   u s ed .   T h cr o s s talk   i n   th e s G au s s ia n - b ased   s y s te m s   is   p r o m i n en a n d   ca r ef u d esig n   is   r eq u ir ed   to   r ed u ce   its   ef f ec [ 6 - 9 ] .   On in ter esti n g   m et h o d   to   r e d u ce   th d if f r ac ti o n ,   p ar ticu lar l y   in   b o ar d - to   b o ar d   ap p licatio n s   w ith   lar g in t er co n n ec d is ta n ce ,   is   t h u s e   o f   n o n - d i f f r ac ti n g   B ess el  b ea m s   [ 1 0 - 1 2 ] .     I n   [ 1 0 ]   an   e f f icien co n v er s io n   o f   li g h f r o m   la s er   d io d in to   B ess el  b ea m   w h o s a x ial  in te n s it y   v ar ies  a l m o s u n if o r m l y   w i th   d is tan ce   u s in g   o n l y   h o lo g r ap h ic   o p tical  elem e n is   ex p lai n ed .   A n   i n ter esti n g   s h ad o w i n g   o f   th B ess el  b ea m   is   d e m o n s tr ated   w h er o n   b lo ck in g   th i n ten s ce n tr al  s p o th p r o p ag atin g   r in g   p atter n   ac ts   to   r ef o r m   t h ce n tr al  s p o s h o r d is tan ce   af ter   th o b s tr u ct io n .   T h is   b eh av io r   to g et h er   w it h   th lo n g   p r o p ag atio n   r an g f o r   th B ess el  b ea m 's  ce n tr al   s p o t a r c o n s id er ed   f o r   m u l ti - b o ar d   o p tical  in ter co n n ec ts .   I n   [ 1 1 ]   au t h o r s   p r esen h i g h - d e n s it y   p s eu d o - n o n - d i f f r ac tin g   b ea m   ar r a y s   p r o d u ce d   b y   u s in g   h o lo g r ap h ic  m et h o d .   T h d e m o n s tr ated   p s eu d o - n o n - d if f r a ctin g   b ea m s   ca n   k ee p   th eir   ce n tr al  s p o s ize  o f   ab o u 9 5   μ m   w it h i n   d is tan c o f   4 0   cm .   T h ce n ter - to - ce n ter   b ea m   s ep ar atio n   is   2 5 0   μ m ,   w h ic h   is   m u ch   s m al ler   th an   t h o s ac h ie v ed   b y   co lli m ated   Gau s s ia n   b ea m s   w it h   th s a m i n ter co n n e ct  r an g e.   T h s m all   ce n tr al  lo b s izes   ca n   f u r th er   av o id   th u s e   o f   co llectio n / f o cu s i n g   len s es  at  th h i g h - s p ee d   p h o to d etec to r   r ec eiv er s .   T h co n ce p o f   u s in g   n o n - d if f r ac ti n g   b ea m   in   len s les s   f r ee   s p ac o p tical  in ter co n n ec t s   w as   in v e s ti g ated   in   [ 1 2 ] .   I w as  s h o w n   t h at  th p er f o r m a n ce   o f   th F SOI s   s y s te m   u s i n g   n o n - d i f f r ac tin g   b ea m s   o u tp er f o r m s   t h at  w h ic h   u s es  Gau s s ia n   b ea m s   e s p ec iall y   f o r   lar g in ter co n n ec ts   d is ta n ce .   Ho w ev er ,   it  w a s   ex p lain ed   t h at  t h s id lo b es  o f   th B es s el  b ea m s   o v er lap   w it h   t h e   n ei g h b o r   ch an n els  a n d   in cr ea s e   th cr o s s talk .   Mo s o f   t h e   w o r k   p r esen ted   in   t h liter at u r r e g ar d in g   t h u s o f   n o n d i f f r atin g   B ess e b ea m s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       B ess el  b ea ms a n d   Ga u s s ia n   b ea ms a s   in fo r ma tio n   ca r r iers   i n   fr e s p a ce   o p tica . ..   ( N ed a l   Al - A b a b n eh )   3489   w a s   b ased   o n   s o m e x p er i m e n tal  d e m o n s tr atio n .   I n   f ac t,  m o d ellin g   t h cr o s s ta lk   in   t h ese  s y s te m s   is   n ec e s s ar y   f o r   th d esi g n   a n d   f o r   th s a k e   o f   f i n d in g   s o l u tio n s   an d   m e th o d s   to   r ed u ce   cr o s s talk .   I n   t h is   ar ticle ,   w e   in tr o d u ce   m o d els  f o r   cr o s s tal k   esti m atio n   f o r   th e   o p tical  i n ter co n n ec s y s te m   t h at       u s n o n - d if f r ac ti n g   B ess e b ea m s   i n   len s - b ased   f r ee   s p ac o p tical  in ter co n n ec t s .   C lo s e d   f o r m   e x p r ess io n s   f o r   th lig h i n ten s it y   d i s tr ib u tio n   at  th d etec to r   p lan ar e   d er iv ed   f o r   Gau s s ian   a n d   B ess el  b ea m s   th b y   ex p an d in g   th m icr o - len s   ap er tu r i n   ter m   co m p le x   Ga u s s ia n   f u n ctio n s .   U s i n g   th e s ex p r e s s io n s ,   t h s i g n al  to   cr o s s talk   r atio   is   ev al u ated   an d   u s ed   as  p er f o r m an ce   m ea s u r e.   A   co m p ar i s o n   s t u d y   is   p er f o r m ed   b e t w ee n   th s y s te m   t h at  u s es t h B ess e l b ea m   a n d   th o n t h at  u s e s   t h Gau s s ia n   b ea m s .   T h m ain   g o al s   o f   th is   p ap er   i s   to   ( 1 )   in tr o d u ce   cr o s s tal k   m o d el  f o r   n o n d i f f f ac t in g   b ea m   b ased   f r ee   s p ac o p tical  in ter co n n ec ts   s y s te m s   ( 2 )   co m p ar th in ter co n n ec p er f o r m a n ce   u s i n g   t h ese   b ea m s   w i th   t h at  o f   Gau s s ia n   b ea m   b ased   s y s te m s   ( 3 )   R ec o m m e n d   o n o f   th e s s y s te m s   f o r   g i v en   ap p licatio n .       2.   O UT P UT   O P T I CA L   F I E L D   USI N G   DIFF RA CT I O I N T E G RA L   T h len s   s y s te m   co n s id er ed   i n   th i s   p ap er   is   s h o w n   in   Fi g u r 1 .   T h is   s y s te m   co n tai n s   V C S E L s   ar r a y ,   len s   ar r a y ,   a n d   d etec to r s   ar r ay   lo ca ted   at  th o u tp u t p lan e.             Fig u r e   1 .    Mic r o - len s   b ased   F SOI s       T h in p u p la n i s   t h p la n e   1   an d   t h o u tp u t   p lan is   t h p lan e 2 .   T h d is tan ce   b et w ee n   th e s t w o   p la n es  is   2 d .    T h lig h s o u r ce s   ( VC SE L s )   ar r ay   i s   p lace d   at  th f r o n f o c al  len g th   o f   t h e   len s .   Fo r   an   in p u o p tical  f ie ld   ) , θ ( E 1 1 1 ,     th o u tp u o p tical  f ield   ) , ( E 2 2 2    ca n   b f o u n d     u s i n g   C o lli n s   d if f r ac tio n   in teg r al  as  f o llo w s   [ 1 3 ] .     1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 0 2 0 1 1 1 2 2 2   ) c o s ( 2 2 e x p ) ( ) , ( E 2 ) , ( E d d b ik b i d k b i k a A b ik                  ( 1 )     1 1 , θ   an d   2 2 , θ   ar th c y lin d r ical  co o r d in ates.   ) ( 1 A   is   t h len s   ap er t u r f u n ctio n .     / 2 k is   th e   w a v n u m b er ,   an d   λ     i s   t h w a v elen g t h .   a b c ,   an d   d     ar t h tr an s f er   m atr ix   ele m en t s   o f       th FS OI s   s y s te m       an d   ar g iv e n   b y     1 1 1 1 2 1 2 d d d d d c b a                                                                                    ( 2 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9   :   3 4 8 8   -   3494   3490   3.   O UT P UT   O P T I CA L   F I E L D   F O G AUSS I AN  I NP UT   B E AM   Ass u m in g   Ga u s s ian   m o d el  f o r   th in p u t o p tical  f ield ,   ) , θ ( E 1 1 1 ca n   b w r itte n   as      2 1 2 1 1 1 1 e x p   ) , ( E   ( 3 )     1   th b ea m   r ad iu s   at  t h f r o n t s u r f ac o f   t h le n s   a n d   is   g i v e n   b y       4 0 2 2 1 2 0 1 1 d   (4 )     0   is   th e   w ais r ad iu s   o f   t h V C SEL s   b ea m .     T h i n te g r al  i n   ( 1 )   ca n   b e v alu a ted   b y   u s in g   ( 3 )   an d   r ec allin g   in te g r al  f o r m u la      d ix ( x ) J 2 0 0 c o s e x p 2 1   (5 )     to   o b tain     1 1 1 1 2 0 0 2 2 1 2 2 2 2 ) ( / e x p 2 e x p d A b k J q b i k d b ik ) ( E   (6 )     Fo r   cir cu lar   len s   w it h   1 a   r ad iu s ,   th ap er tu r f u n ct io n   is   g i v en   b y       1 1 1 1 1 0 1 ) ( a a A   (7 )     Su b s ti tu t in g   i n   ( 7 )   f o r   ) ( 1 A   f r o m   ( 8 ) ,   to   o b tain     1 1 1 0 0 2 2 1 2 2 2 2 1 / e x p 2 e x p  d J q b i k d b ik ) ( E a     (8 )   b i k a q 2 1 1 2 1 2     ( 9 )   b k 2   ( 1 0 )     E q u atio n   ( 8 )   is   f o r m u la  f o r   th o u tp u o p tical  f ield   f o r   Gau s s ia n   b ea m   p r o p ag atin g   t h r o u g h   t h e   len s - b ased   F SOI s   s y s te m   s h o w n   i n   F ig u r 1 .   T h o u tp u o p tical  f ield   ca n   b e v alu a ted   i n   clo s ed   f o r m   b y   ex p an d in g   t h len s   ap er tu r f u n ct io n   i n   ter m s   o f   co m p le x   G au s s ian   f u n ct io n s   [ 1 4 ,   15 ]   as f o llo w s         ( 1 1 )       w h er   an d       ar   th ex p an s io n   an d   Gau s s ia n   co m p le x   co ef f icien ts ,   r esp ec ti v el y .   T h v alu es  o f   t h e s e   co ef f icie n t s   ca n   b f o u n d   b y   o p tim izat io n - co m p u tatio n   d i r ec t l y   [ 1 4 ] .   On   s u b s titu tin g   i n   ( 8 )   f o r   ) ( 1 A   2 1 2 1 1 1 e x p ) ( a B A A n N n n n A n B Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       B ess el  b ea ms a n d   Ga u s s ia n   b ea ms a s   in fo r ma tio n   ca r r iers   i n   fr e s p a ce   o p tica . ..   ( N ed a l   Al - A b a b n eh )   3491   f r o m   ( 1 1 ) ,   to   g et   1 1 1 0 0 2 1 1 2 2 2 2 e x p 2 e x p  d J p A b i k d b ik ) ( E N n n   ( 1 2 )     2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 a B b i k a a B q p n n   ( 1 3 )     T h in teg r al  i n   ( 1 2 )   ca n   b s o l v ed   b y   r ec allin g   t h in te g r al  f o r m u la      p p dx x J px e x p 2 e x p 1 0 0   ( 1 4 )     Usi n g   t h in teg r al  i n   ( 1 4 ) ,   th o u tp u t o p tical  f i led   in   eq u atio n   ( 1 2 )   ca n   b ex p r ess ed   as     2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 0 0 2 1 1 2 2 2 2 4 e x p 2 2 e x p e x p 2 e x p  pb k p A b i k d b ik d J p A b i k d b ik ) ( E N n n N n n   ( 1 5 )     Eq u atio n   ( 1 5 )   is   an   ap p r o x i m a te  clo s ed   f o r m   s o lu tio n   f o r   th e   d if f r ac t io n   i n te g r al  o f   eq u atio n   ( 8 ) .   No te  th at  t h e   s o lu tio n   is   w r itte n   i n   ter m s   o f   th ele m en t s   o f   t h o p tical  s y s te m   tr an s f er   m atr i x .             4.   O UT P UT   O P T I CA L   F I E L D   F O B E SS E L   I NP U T   B E A M     Ass u m in g   B ess el  n o n - d i f f r a ctin g   b ea m   f o r   th in p u o p tical  f iled ,     ) , ( E 1 1 1   at  th f r o n s u r f ac e   o f   th m icr o len s   ca n   b g i v e n   b y       ) ( J   ) , ( E 1 0 1 1 1                                                                                 ( 1 6 )     σ   is   th t h tr a n s v er s w a v n u m b er   w h ic h   co n tr o ls   t h s h ar p n ess   o f   th b ea m .   No w ,   b y   s u b s tit u ti n g   ( 1 6 )   in to   ( 1 )   an d     u s in g   ( 1 1 )   f o r   th ap e r tu r an d   u s in g   t h f o llo w i n g   t w o   i n teg r al s         2 1 1 2 0 1 2 e x p ) ( e x p c o s e x p 2 1 in x J i d in ) ( ix π n n                                         ( 1 7 )     ) 2 ( ) ( 4 1 e x p 2 e x p 2 ) 1 ( ) ( ) ( e x p 2 2 0 2     i J in d J J n n n n                                        ( 1 8 )     T h o p tical  f ield   at  th d etec to r s   ar r ay     ca n   b f o u n d   as                                             qb k i J b k q d b ik in im bq k A n N n n n 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n 2 2 2 2 1 e x p e x p 2 e x p ( i ) 1 ) , ( E                                     ( 1 9 )         b i k a a B q n 2 1 2                                                                                               ( 2 0 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9   :   3 4 8 8   -   3494   3492   5.   CRO SS T AL K   CA L CU L A T I O NS   T h cr o s s talk   p o w er   r ec eiv ed   b y   t h in ten d ed   d etec to r   ca n   b ev alu ated   as  th to tal  p o wer   r ec eiv ed   b y   a ll  o th er   d etec to r s   ( ex cl u d i n g   th i n te n d ed   d etec to r )   f r o m   t h li g h p ass i n g   t h r o u g h   t h in te n d ed   len s   w it h   o n l y   t h in te n d ed   s o u r ce   is   o n .     T ak in g   i n to   a cc o u n o n l y   t h eig h n ea r est  d etec to r s ,   th c r o s s talk   p o w er   ca n   b ex p r ess ed   as       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ) , ( E 4 ) , ( E 4 d d d d P A A c                                                                            ( 2 1 )     1 A   is   th ar ea   o f   o n o f   t h f o u r     n eig h b o r   d etec to r s   an d     2 A   is     t h ar ea   o f       o n o f   th n ex   f o u r   n eig h b o r   d etec to r s .   T h s ig n al   p o w er   is   t h p o w er   r ec eiv ed   b y   t h in ten d ed   d etec to r   ass u m in g   o n l y   t h e   in te n d ed   s o u r ce   is   o n   an d   is   g i v en   b y :     2 2 2 2 2 2 2 ) , ( E d d P A s                                                                                             ( 2 2 )     A   is   th ar ea   o f   t h i n ten d ed   d etec to r .   Hav in g   d eter m i n ed   th e   s ig n al  a n d   th cr o s s tal k   p o w er ,   th s ig n al  t o   cr o s s talk   r atio ,   SC R ,   ca n   b e v alu a ted   as     c s P P S C R                                                                                            ( 2 3 )       6.   N U M E R I C A L   S I M U L A T I O N S   I n   th is   s ec tio n   w s h o w   n u m er ical  r esu lt s   to   e x p lain   th e   a d v an ta g es  o f   u s i n g   t h B ess e b ea m   a s   in f o r m atio n   ca r r ier   in   f r ee   s p ac o p tical  in ter co n n ec ts .   W also   in cl u d n u m er ical   r esu lt s   f o r   th e   o p tical   s y s te m   th at   u s es  t h Ga u s s ian   b ea m   a s   i n f o r m atio n   ca r r ier .   I n   o u r   s i m u latio n s   w a v ele n g t h   o f   λ =0 . 8 5 0   µm   i s   ass u m ed   f o r   b o th   b ea m s .   Fo r   th B ess el  b ea m   th tr a n s v er s e   w av n u m b er   σ =2 . 5   ( µm ) - 1   an d   b ea m   r ad iu s   o f         5   µm   at  t h f r o n s u r f ac o f   t h len s   f o r   th Gau s s ia n   b ea m .   T h len s   h a s   f o ca len g t h   an d   d iam eter   o f   7 2 0   µ m   a n d   3 0 0   µ m ,   r esp ec ti v el y .   T h d is ta n ce   b et w ee n   n e i g h b o r in g   d etec to r s   as   w ell   a s   n eig h b o r in g   li g h s o u r ce s   is   3 0 0   µ m .   Fig u r 2   s h o w s   th 1 - tr an s v er s p r o f il es  f o r   th in p u f ie ld   in te n s it y   f o r   b o th   th B ess el   an d   Gau s s ian   b ea m s .   T h p ar a m eter s   o f   th b ea m s   ar ch o s en   to   h av al m o s th s a m w id t h   at  th in p u p lan e.   T o   s h o w   th b e n ef i ts   o f   u s i n g   B es s el  b ea m ,   t h S C R   v er s u s   t h d etec to r   r ad iu s   is   p l o tted   in   Fig u r 3 ,   4   an d   5   f o r   th r ee   d if f er en v alu es  o f   in ter co n n ec ts   d is tan ce .   C o m p ar in g   th t h r ee   f i g u r es,  w ca n   s ee   th at  t h e   SC R   f o r   th FS OI s   s y s te m   u s i n g   B ess el  b ea m   o u tp er f o r m s   t h at  o f   t h s y s te m   w h ich   u s es  t h Ga u s s i an   b ea m   f o r   lar g i n ter co n n ec ts   len g t h .   I n   Fi g u r 3   th i n ter co n n ec ts   len g th   is   s m all  a n d   u s in g   t h e   Gau s s ia n   b ea m   is   s till   p r ef er r ed   s in ce   th d if f r ac tio n   ca n   b to ler ated .   H o w ev e r ,   as  th in ter co n n ec t s   len g t h   in cr ea s es  t h ef f ec t   o f   th d if f r ac tio n   is   ap p ar en t a s   s h o w n   i n     Fig u r 4   an d   Fig u r 5   an d   in   th i s   ca s th B es s el  b ea m   i s   p r ef er r ed .               Fig u r 2 .    I n p u t o p tical  Fi eld   in ten s it y   f o r   t h t w o       Fig u r 3 .    SC R   v er s u s   d etec to r   r ad iu s   w it h   - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 10 15 20 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 T r an s ve r s e  D i s t an c e  ( m )    I n t e n s i t     G a u s s i a n   b e a m Be s s e l   b e a m 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 50 100 150 200 250 D e t e c t or  r ad i u s  ( m )    S C R       G a u s s i a n   b e a m Be s s e l   b e a m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       B ess el  b ea ms a n d   Ga u s s ia n   b ea ms a s   in fo r ma tio n   ca r r iers   i n   fr e s p a ce   o p tica . ..   ( N ed a l   Al - A b a b n eh )   3493   b ea m s   in ter co n n ec t le n g t h   o f   3   m m       Fig u r e   4 .    SC R   v er s u s   d etec to r   r ad iu s   w it h   in ter co n n ec t le n g t h   o f   8 m m       Fig u r 5 .    SC R   v er s u s   d etec to r   r ad iu s   w it h   in ter co n n ec t le n g t h   o f   1 0 m m       7.   CO NCLU SI O N     C r o s s tal k   m o d els  f o r   th e   f r e s p ac o p tical  in ter co n n ec t s   s y s te m   h av e   b ee n   i n tr o d u ce d   f o r   t w o   s y s te m s .   T h p er f o r m a n ce   o f   t w o   s y s te m s   w a s   a n al y ze d   u s in g   p ar ax ial   ap p r o x i m atio n .   On o f   th o p tical   s y s te m s   u s ed   th Ga u s s ian   b e a m   as  i n f o r m atio n   ca r r ier   an d   th o th er   s y s te m   u s ed   B ess el   b ea m s .   An al y tical   f o r m u las  f o r   o u tp u o p tical  f i eld   at  th d etec to r   p lan w e r e   d er iv ed   an d   u s ed   to   ev alu ate  th cr o s s tal k   w h ic h   w u s ed   as  t h p er f o r m a n ce   m ea s u r e.     T h s i m u latio n   r es u lts   h a v s h o w n   t h at  t h u s o f   B ess el  b ea m   g a v s u p er io r   r esu lts   to   t h at  o f   u s i n g   Gau s s ia n   b ea m   at  lar g in ter co n n ec t s   len g t h s .   F o r   b o a r d - to   b o a r d   i n ter co n n ec ts   t h u s o f   n o n d i f f r ac tin g   b ea m s   is   m o r r eliab l e.       RE F E R E NC E S     [1 ]   K.  W a n g ,   e a l . ,   8 0   G b /s  F re e - S p a c e   Re c o n f ig u ra b le  Op ti c a I n terc o n n e c ts  w it h   Ca rrierles s - Am p li tu d e - P h a se   M o d u l a ti o n   a n d   S p a c e - T i m e   Blo c k   Co d e ,”   Op ti c a Fi b e Co mm u n ica ti o n   C o n fer e n c e .   Op ti c a S o c iety   o f   Am e rica ,   2 0 1 8 .   [2 ]   S.  V .   W in k le,  e a l . ,   Ex ten d in g   th e   P o w e r - Eff icie n c y   a n d   P e rf o rm a n c e   o f   P h o t o n ic  In t e rc o n n e c ts  f o He tero g e n e o u M u lt ico re w it h   M a c h in e   L e a rn in g ,”   i n   Hig h   Per fo rm a n c e   Co mp u ter   Arc h it e c tu re   (HPCA),   2 0 1 8   IEE I n ter n a ti o n a S y mp o si u m o n ,   p p .   4 8 0 - 4 9 1 ,   2 0 1 8 .   [3 ]   J.  M .   Ka h n   a n d   D .   A B .   M il ler ,   Co m m u n ica ti o n e x p a n d it s p a c e ,”   Na tu re   p h o t o n ics ,   v o l/ iss u e :   11 ( 1 ) ,   p p .   5 2 0 1 7 .   [4 ]   M .   C h â tea u n e u f ,   e a l . ,   5 1 2 - c h a n n e v e rti c a l - c a v it y   su r f a c e - e m it t in g   las e r   b a se d   f r e e - sp a c e   o p ti c a li n k ,”   Ap p li e d   o p ti c s ,   v o l /i ss u e :   41 ( 26 ),   p p .   5 5 5 2 - 5 5 6 1 2 0 0 2 .   [5 ]   G .   Ki m ,   e t   a l . ,   Cro ss talk   a n d   i n terc o n n e c ti o n   d ista n c e   c o n sid e ra ti o n f o b o a rd - to - b o a r d   o p ti c a l   in terc o n n e c t s   u sin g   2 - V CS EL   a n d   m icro len s a rra y ,”   IEE Ph o t o n ics   T e c h n o lo g y   L e tt e rs ,   v o l/ issu e :   12 ( 6 ),   p p .   7 4 3 - 7 4 5 2 0 0 0 .   [6 ]   W .   Hu ,   e a l . ,   Cro ss talk   a n a ly sis   o f   a li g n e d   a n d   m isa li g n e d   f re e - s p a c e   o p ti c a in terc o n n e c sy ste m s ,   J .   Op t .   S o c .   Am.   A ,   v o l /i ss u e :   27 ( 2 ) ,   p p .   2 0 0 - 2 0 5 ,   2 0 1 0 .       [7 ]   N.  S .   P e tro v ic an d   A .   D.  Ra k ic,  M o d e li n g   d if f ra c ti o n   a n d   im a g in g   o f   las e b e a m s b y   th e   m o d e - e x p a n sio n   m e th o d ,   J .   Op t.   S o c .   Am.   B ,   v o l /i ss u e :    22 ( 3 ) ,   p p .   5 5 6 - 5 6 6 ,   2 0 0 5 .   [8 ]   F .   F .   T sa i,   e a l . ,   A n a ly sis  o f   o p ti c a c h a n n e c ro ss   talk   f o f re e - sp a c e   o p ti c a i n terc o n n e c ts  in   t h e   p re se n c e   o f   h ig h e r - o rd e tran sv e rse   m o d e s,”   Ap p l .   Op t . ,   v o l / issu e :   44 ( 30 ) ,   p p .   6 3 8 0 - 6 3 8 7 ,   2 0 0 5 .   [9 ]   S.  T a n g ,   e a l . ,   De sig n   li m it a ti o n o f   h ig h ly   p a ra ll e f re e - sp a c e   o p ti c a i n terc o n n e c ts  b a se d   o n   a r ra y   o f   v e rti c a c a v it y   su rf a c e - e m it ti n g   las e r   d io d e s,  m icro len se s,  a n d   p h o t o   d e te c to rs,”  J .   L ig h twa v e   T e c h n o l . ,   v o l /i ss u e :   12 ( 11 ) p p .   1 9 7 1 - 1 9 7 5 ,   1 9 9 4 .   [1 0 ]   R.   P .   M a c Do n a ld ,   e a l . ,   In terb o a rd   o p ti c a d a ta  d istri b u ti o n   b y   B e ss e b e a m   sh a d o w in g ,”   Op ti c C o mm u n ic a ti o n s ,   v o l/ issu e 1 2 2 ( 4 - 6 ) ,   p p .   1 6 9 - 1 7 7 1 9 9 6 .   [1 1 ]   C.   Yu ,   e a l . ,   Hig h - d e n sity   n o n - d if f ra c ti n g   b e a m   a r ra y   f o o p t ica in terc o n n e c ti o n ,”   Op ti c Co mm u n ica ti o n s v o l/ issu e :   1 7 7 ( 1 - 6 ) ,   p p .   3 6 9 - 3 7 6 2 0 0 0 .   [1 2 ]   N.  A l - A b a b n e h   a n d   M .   T e sto rf ,   A n a l y sis  o f re e   sp a c e   o p ti c a in terc o n n e c ts  b a se d   o n   n o n -   d if f r a c ti n g   b e a m s,   Op ti c Co mm u n ica ti o n s ,   v o l.   2 4 2 ,   p p .   3 9 3 - 4 0 0 ,   2 0 0 4 .   [1 3 ]   S .   A .   Co ll in s,  L e n s - s y ste m d iff ra c ti o n   in teg ra w rit ten   in   term s   o f   m a tri x   o p ti c s,”   J .   Op t.   S o c .   Am . ,   v o l /i ss u e :   60 ( 9 ) ,   p p .   1 1 6 8 - 1 1 7 7 ,   1 9 7 0 .   [1 4 ]   J.  J.  W e n   a n d   M .   A .   Bre a z e a le,  A   d i ff ra c ti o n   b e a m   f i e ld   e x p re ss e d   a th e   su p e rp o siti o n   o f   Ga u ss ian   b e a m s,”   J .   Aco u st.   S o c .   Am. ,   v o l /i ss u e :    83 ( 5 ) ,   p p .   1 7 5 2 - 1 7 5 6 ,   1 9 8 8 .   [1 5 ]   D.  Din g   a n d   Y.  Zh a n g ,   No tes   o n   th e   Ga u ss ian   b e a m   e x p a n sio n ,   J .   Aco u st.  S o c .   Am. ,   v o l /i ss u e :   1 1 6 ( 3 ) ,   p p .   1 4 0 1 - 1 4 0 5 ,   2 0 0 4 .     10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 D e t e c t or  r ad i u s  ( m )    S C R       G a u s s i a n   b e a m Be s s e l   b e a m 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 D e t e c t or  r ad i u s  ( m )    S C R       G a u s s i a n   b e a m Be s s e l   b e a m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9   :   3 4 8 8   -   3494   3494   B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS        Ne d a Al - Aba b n e h   r e c e iv e d   h is  B. S c .   a n d   M . S c .   d e g re e in   El e c tri c a En g in e e rin g   f ro m   Jo rd a n   Un iv e rsit y   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y   in   1 9 9 3   a n d   1 9 9 6   re sp e c ti v e l y .     He   re c e iv e d   h is  Do c to ra o f   En g in e e rin g   d e g re e   in   El e c tri c a e n g in e e rin g   f ro m   Un iv e r sit y   o M a s sa c h u se tt s - L o w e ll   (US A in   2 0 0 4 .   He   is  c u rre n tl y   f u ll   p ro f e ss o w it h   th e   d e p a rtme n o f   e lec tri c a e n g in e e rin g   in   Jo rd a n   Un iv e rsit y   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y .   His  re se a r c h   in tere sts  a re   in   f re e   sp a c e   o p ti c a l   in terc o n n e c ts an d   d istri b u te d   d e te c ti o n   sy ste m s.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.