I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   V o l.  1 1 ,   No .   3 ,   J u n 2 0 2 1 ,   p p .   2 2 6 6 ~ 2 2 7 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 3 . p p 2 2 6 6 - 2 2 7 4          2266       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Ada ptatio n and   p a ra m ete rs studi es   o CS   a lg o rith m  f o r f lo w   sho p scheduling  p ro ble m       Driss   B elba chir F a t i m a   B o um e diene Ah m ed  H a s s a m L a t éf a   G ho m ri   De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   E n g in e e rin g ,   F a c u l ty   o f   Tec h n o l o g y ,   A b o u - b e k Be lk a id   Un iv e rsity ,   A lg e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   2 3 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   D ec   10 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   D ec   21 ,   2 0 2 0       S c h e d u l in g   c o n c e rn t h e   a ll o c a ti o n   o f   li m it e d   re so u rc e o v e rti m e   to   p e rf o rm   tas k to   f u lf il c e rtain   c rit e rio n   a n d   o p ti m ize   o n e   o se v e ra o b jec ti v e   f u n c ti o n s.  O n e   o f   th e   m o st  p o p u l a m o d e ls  in   sc h e d u li n g   th e o ry   is  th a o f   th e   f lo w - sh o p   sc h e d u li n g .   Du rin g   th e   las 4 0   y e a rs,  th e   p e r m u tatio n   f lo w - sh o p   se q u e n c in g   p ro b lem   w it h   th e   o b j e c ti v e   o f   m a k e sp a n   m in i m iza ti o n   h a h e ld   th e   a tt ra c ti o n   o f   m a n y   re se a rc h e rs.  T h is  p ro b lem   c h a ra c t e rize d   a s   F m /p r m u /Cm a x   in   th e   n o tatio n   o f   G ra h a m ,   in v o lv e th e   d e term in a ti o n   o f   th e   o rd e o f   p r o c e ss in g   o f   n   jo b o n   m   m a c h in e s.   In   a d d it i o n ,   th e re   w a e v id e n c e   th a m - m a c h in e   p e r m u tatio n   f lo w - sh o p   sc h e d u li n g   p ro b lem   ( P F S P is  stro n g ly   NP - h a rd   f o m   ≥3 .   Du e   to   th is  NP - h a rd n e ss ,   m a n y   h e u risti c   a p p ro a c h e h a v e   b e e n   p r o p o se d ,   th is  w o rk   f a ll w it h in   t h e   f ra m e wo rk   o f   th e   sc ien ti f ic re se a rc h ,   w h o se   p u rp o s e   is t o   stu d y   Cu c k o o   se a rc h   a lg o ri th m .   A lso ,   th e   o b jec ti v e   o f   th is  stu d y   is  to   a d a p t h e   c u c k o o   a lg o rit h m   to   a   g e n e ra li z e d   p e rm u tatio n   f lo w - sh o p   p ro b lem   fo m in i m izin g   th e   to tal  c o m p letio n   ti m e ,   s o   t h e   p r o b l e m   i s   d e n o t e d   a s   f o l l o w :   F m   |   |   C m a x .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   a r e   j u d g e d   b y   t h e   t o t a l   c o m p l e t i o n   t i m e   a n d   a l g o r i t h m   r u n   t i m e   f o r   e a c h   i n s t a n c e   p ro c e ss e d .   K ey w o r d s :   C o m b i n ato r ial  o p ti m izatio n   C u c k o o   s ea r ch   al g o r ith m     Flo w - s h o p   p r o b lem   Me ta - h eu r i s t ics   Sch ed u l in g   p r o b le m s   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Dr is s   B elb ac h ir   Dep ar t m en t s   o f   E lectr ical  a n d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g   A b o u - b ek r   B elk aid   U n i v er s it y   Facu lt y   o f   T ec h n o lo g y ,   T le m c en ,   B P   2 3 0 ,   1 3 0 0 0   C h eto u an T lem ce n ,   Alg er ia   E m ail:  d r is s . b elb ac h ir @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Ob tain i n g   ec o n o m ic  a n d   r eliab le  s ch ed u le s   co n s t itu tes  t h co r o f   ex ce llen ce   i n   cu s to m er   s er v ice   an d   o f   ef f icien c y   i n   m a n u f ac tu r in g   s y s te m s .   D u r i n g   t h last   d ec ad es,  m a n u f ac t u r i n g   s c h ed u li n g   h as  b ee n   id en ti f ied   to   b o n am o n g   t h f o r e m o s i m p o r ta n d ec is i o n s   in   p la n n in g   an d   co n tr o o f   co m m er cial  p lan t   o p er atio n s ,   b o th   in   s cien ce   an d   in   p r ac tice.   M o r eo v er ,   s ch ed u lin g   is   s ee n   as  d ec is io n - m ak in g   p r o ce s s   th at 's  u tili ze d   i n   m a n u f ac t u r i n g   i n d u s tr ies also   as i n   s er v ice  in d u s tr ies [ 1 ] .   An   au to m ated   o r   au to m atic   s y s te m   i s   s y s te m   p er f o r m i n g   o p er atio n s   f o r   w h ic h   th h u m a n   in ter v e n es  is   o n l y   i n   th p r o g r a m m in g   o f   t h s y s te m   a n d   in   i ts   s etti n g .   Fu r t h er m o r e,   t h g o als o f   an   a u to m ated   s y s te m   ar to   p er f o r m   ta s k s   t h at  ar co m p le x   o r   d an g er o u s   f o r   h u m an s ,   p er f o r m   d i f f icu l t   o r   r ep etitiv tas k s ,   o r   im p r o v e f f icien c y   a n d   ac cu r ac y .   Des ig n ed   to   m ai n ta in   t h ef f icie n c y   o f   " f lo w   s h o p " ,   au to m ated   p r o d u ctio n   s y s te m s   co n s i s ti n g   o f   s et  o f   n u m er icall y   co n tr o lled   m ac h in e   to o ls   a n d   s to r ag e   s tatio n s   co n n ec ted   to g eth er   b y   a n   au to m ated   h a n d lin g   s y s te m ,   al l c o m m an d ed   an d   co n tr o lled   b y   ce n tr al  co m p u ter   [ 2 ] .   Fo llo w i n g   s t u d y   m ad b y   S teck [ 3 ] ,   th e   p r o b lem s   co n s i d er ed   in   A I MS   ( au to m ated   in d u s tr ial   m an u f ac t u r in g   s y s te m s )   ar cl ass i f ied   i n to   f o u r   h ier ar ch ical  lev els,  n a m el y d esi g n ,   p lan n i n g ,   s ch ed u li n g   an d   co n tr o p r o b lem s .   T h w o r k   o f   o u r   ar ticle  is   p ar o f   th r eso lu tio n   o f   s ch ed u li n g   p r o b le m s   f o r   A I MS  u s i n g   m eta - h e u r is tic  ( cu c k o o   s ea r c h ) .   A   s i g n i f ican t   a m o u n o f   r esear ch   i n   d eter m i n i s tic  s c h ed u li n g   h a s   b ee n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A d a p ta tio n   a n d   p a r a mete r s   s t u d ies o f CS   a lg o r ith fo r   flo w   s h o p   s ch ed u lin g   p r o b lem   ( Dri s s   B elb a ch ir )   2267   d ed icate d   to   f in d in g   e f f ic ien alg o r ith m s   f o r   s ch ed u lin g   p r o b le m s   d u r i n g   p o l y n o m ial  ti m e.   Ho w e v er ,   m a n y   s ch ed u lin g   p r o b le m s   d o n ' h av p o ly n o m ial  ti m a l g o r i t h m t h e s e   p r o b l e m s   a r e   c a l l e d   N P - h a r d   p r o b l em s   [ 4 ] .     Mo s s c h ed u li n g   p r o b le m s   ar e   class i f ied   NP - h ar d   i n   co m p le x it y   t h eo r y   [ 5 ] .   I n   ad d itio n ,   th m aj o r it y   o f   in d u s tr ial  p r o b le m s   ar s o   co m p le x   t h at  th n u m b er   o f   s o lu tio n s   ex p o n e n ti all y   i n cr ea s es  w ith   t h s ize  o f   th p r o b lem .   N e v e r t h e l e s s ,   t h e   c l a s s   o f   N P - h a r d   p r o b l e m s   i s   o n e   t h a t   a t t r a c t s   r e s e a r c h e r s   a t t e n t i o n   i n   t h e   o p t i m i z a t i o n   f ield   to   p r o p o s n e w   ap p r o ac h es.  B u t u n til t h is   m o m en n o   alg o r ith m   is   e f f ec ti v f ac i n g   s u ch   p r o b lem s .   Flo w   s h o p   s c h ed u l in g   p r o b lem s   w er p r o v ed   to   b NP - h ar d   w h en   t h n u m b er   o f   m ac h in es  m   3   [ 6 ] .   Hen ce ,   ex ac m e th o d s   ca n n o t   b u tili s ed   to   f in d   an   o p ti m al  s o lu tio n   f o r   th p r o b lem s .   R esear ch er s   h a v d ev elo p ed   m a n y   h eu r i s tics   an d   m eta - h e u r is t ics  f o r   th f lo s h o p   s c h ed u l in g   p r o b le m s   to   f i n d   n ea r   o p ti m al   s o lu tio n s   [ 7 ].   I n   t h ca s w h er it  is   d es ir ed   to   s o lv e   th e   p r o b lem   i n   a n   e x ac m an n er ,   tech n iq u e s   s u c h   as  lin ea r   p r o g r a m m in g ,   d y n a m ic   p r o g r am m i n g   o r   th b r an ch   a n d   b o u n d   m eth o d   ar o f ten   u s ed   as  s h o w n   i n   Fig u r e   1 .   I s h o u ld   b r em e m b er ed   th at  th ex ec u tio n   ti m an d   th m e m o r y   s p ac o f   th es m et h o d s   in cr ea s e   ex p o n en t iall y   d ep en d i n g   o n   th s ize  o f   th p r o b le m s   to   b tr ea ted .           Fig u r 1 .   A   g e n er al  clas s i f icat io n   o f   m e th o d s   f o r   s o lv i n g   o p t i m izatio n   p r o b lem s       T h n ee d   to   f in d   q u ic k l y   s o lu tio n   o f   g o o d   q u alit y   f a v o r s   th ap p ea r an ce   o f   ap p r o x i m ate  o r   s to ch ast ic  al g o r ith m s   s u ch   as   h e u r is tic s ,   s ee   f o r   e x a m p le:   J o h n s o n   [ 8 ] ,   P alm er   [ 9 ] ,   C a m p b ell,   Du d e k ,   a n d   S m it h   [ 10 ].   Me ta - h eu r i s tics   ar g en er al  h e u r is tic  p r o ce d u r e s   th at  ca n   b u s ed   f o r   m a n y   p r o b le m s ,   in   o u r   ca s e,   to   th P FS P .   T h ese  m et h o d s   n o r m al l y   s tar f r o m   r a n d o m   s eq u en ce   o r   a   s eq u e n ce   co n s tr u cted   b y   h e u r is t ics  an d   iter ate  u n ti s to p p in g   cr iter io n   is   m et.   T h er is   lar g p ar o f   r esear ch   w o r k   d o n f o r   th P FS P   an d   m eta - h eu r i s tics ,   w w ill  s h o w   o u f e w   n o te w o r t h y   p ap er s   m ai n l y   d ea li n g   w i th   s i m u lated   an n ea l in g   ( S A )   [ 11 ] ,   tab o o   s ea r ch   ( T S)   [1 2 ] ,   g en etic  alg o r ith m s   ( G A )   [1 3 ].   I n   th i s   ar ticle,   w ar in ter este d   in   m e ta - h e u r is tic  t h at  is   i n s p ir ed   b y   th n atu r al  b eh a v io r   o f   b ir d   s p ec ies  ca lled   C u ck o o .   T h is   ch o ice  w as  m o t iv ated   b y   s ev er al  r ea s o n s f ir s tl y ,   it s   n e w   al g o r ith m   ( m eta - h eu r i s tic)   d ev elo p ed   v er y   r ec e n tl y   b y   Ya n g   a n d   Deb   [ 1 4 ] .   Seco n d l y ,   th er i s   n o v er y   d e tailed   s tu d y   o n   t h p ar am eter s   o f   th is   m eta - h e u r is tic.   T h r ee ,   it  h as  b ee n   s u cc es s f u ll y   ap p lied   in   s e v er al  t y p e s   o f   p r o b lem s .   So   w e   p r o p o s an   ad ap tatio n   o f   C a lg o r ith m   f o r   f lo w   s h o p   s c h ed u lin g   p r o b le m   a n d   s e n s i tiv it y   an al y s is   ac co r d in g   to   th p ar a m eter s   o f   t h alg o r i th m   to   m i n i m ize  t h to tal  co m p letio n   ti m C m ax .   Af ter   s ec tio n   1   w h ich   w a s   d ev o ted   to   an   in tr o d u ctio n   t o   au to m ated   in d u s tr ial  m a n u f ac tu r i n g   s y s te m s ,   clas s i f icatio n   o f   o u r   p r o b lem   an d   m et h o d s   o f   r eso lu tio n .   T h r est  o f   th i s   p ap er   is   o r g an ized   as   f o llo w s Sectio n   2   p r esen ts   b r ief   liter atu r r ev ie w   t h at  b r in g s   to g et h er   th m o s i m p o r ta n w o r k s   o f   c u ck o o   r esear ch   th at  w as  d o n in   d if f er en f ie ld s .   A   d escr ip tio n   o f   th alg o r ith m   to   s tu d y   a n d   i ts   ad ap tatio n   is   s u m m ar ized   in   s ec t io n   3 .   T h last   s ec tio n   is   d ev o ted   to   th r esu lt s   f o u n d   a n d   th e ir   in ter p r etatio n s .       2.   L I T T E RA T UR E   RE V I E W   As  w m e n tio n ed   p r ev io u s l y ,   C u c k o o   s ea r ch   is   r ec e n tl y   d ev elo p ed   m eta - h e u r is tic  al g o r i th m   b ased   o n   th p ar asi tic  b r ee d in g   b e h av io r   o f   ce r tai n   s p ec ies   o f   c u ck o o   an d   t h p r ese n ce   o f   L év y   f l ig h ts   in   s u ch   r ep r o d u ctio n   s tr ateg y   [ 1 5 ].   No w ad a y s   cu c k o o   s ea r ch   h a s   b ee n   u s ed   i n   al m o s e v er y   ar ea   o f s c h ed u l in g   [ 1 6 ] ,   f u n c t i o n   o p t i m i z a t i o n   [ 1 7 ] ,   e n g i n e e r i n g   o p t i m i z a t i o n   [ 1 7 ] ,   a n d   p l a n n i n g   [ 1 7 ].   T h e   r e c e n t   a p p l i c a t i o n s   o f   C S   f o r   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m s   h a v e   s h o w n   i t s   p r o m i s i n g   e f f e c t i v e n e s s   [ 1 8 ] .   F o r   e x a m p l e ,   t h e   w o r k   o f   W a n g   et   al .   [ 1 6 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 2 6 6   -   2274   2268   w h er n e w   c u ck o o   s ea r c h   al g o r ith m   w i th   lo ca s ea r c h   ( N C S)  i s   p r o p o s ed   f o r   s o lv i n g   t h p er m u tatio n   f lo w   s h o p   s c h ed u l in g   p r o b le m . He n ce ,   f o r   p o p u latio n   in i tializatio n t h e y   u s ed   t h NE h eu r i s t ic  ( N w az   et  a l . to   g en er ate  h ig h   q u ali t y   i n itial  s o lu tio n s .   A   n o v e v ar ia n o f   th C al g o r ith m   r ef er r ed   as  th I n ter - Sp ec ies   C u c k o o   Sear ch .   W ca n   also   m en tio n   t h w o r k   d o n b y   T s ip ian iti s   et  a l .   [ 1 9 ]   w h er th i s   w o r k   w as  d o n f o r   test i n g   th d y n a m ic  tu n i n g   o f   ce r tain   i m p o r tan p ar a m e ter s   o f   t h C al g o r ith m ,   n a m el y   th p r o b ab ilit y   o f   f r ac tio n   ( p a)   ( an   al ien   e g g   to   b f o u n d   b y   th h o s t   b ir d )   an d   th s tep   s ize  o f   L èv y   f li g h ts ,   i n   co m b in atio n   w i th   th i m p le m en ta tio n   o f   t h r ee   f u n ctio n s o n e   s tat ic  an d   t w o   d y n a m ic  ap p r o ac h es.  Fi n all y ,   h y b r id   o p ti m iza tio n   alg o r ith m   is   d e v elo p ed   b y   co m b in i n g   t h m o s t   e f f icien t   f e atu r es  o f   C S   w it h   t h o s o f   a n o th er   s w ar m - b a s ed   o p tim izer ,   n a m el y   b ir d   s w ar m   alg o r ith m   ( B S A )   to   ac ce ler ate  th co n v er g e n ce   to w ar d s   g lo b al  o p tim u m .   I SC [1 5 ]   is   d e v elo p ed   to   m i n i m ize  t h m a k esp an   an d   m e an   f lo w   ti m in   b o t h   h y b r id   f lo w - s h o p   s ch ed u lin g   ( HFS)  an d   p er m u tatio n   f lo w - s h o p   s eq u e n cin g   p r o b lem s   ( P FS P ) .   Fu r th er m o r e,   h y b r id   m eta - h eu r i s tic  b ased   o n   cu ck o o   s ea r ch   alg o r ith m   an d   d if f er en t ial  ev o lu tio n   f o r   n u m e r ical  o p ti m izatio n   is   p r o p o s ed   b y   X et  a l .   [ 20 ] ,   th alg o r it h m   h as  b ee n   test ed   an d   co m p ar ed   w it h   o th er   m eta - h e u r is t ics,  C o m p u tatio n a ex p er i m e n ts   d ep th   o n   a   w id r an g o f   s e ts   o f   p r o b le m s   s h o w   th at   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m   o u tp er f o r m s   m an y   o th er   m eta - h eu r i s tics .   Z h a n g   et  a l .   [2 1 ] ,   m ad s tu d y   r ef e r en ce d   s tate  o f   t h ar s w ar m   in telli g e n ce   b ased   in telli g e n alg o r it h m s ,   esp ec ia ll y   an co lo n ie s   an d   th cu c k o o   s ea r ch   alg o r ith m ,   w i th   t h m o d i f icat io n   o f   ea ch   alg o r ith m   an d   h y b r id izatio n   s tr ateg y   o f   t h m e n tio n ed   alg o r ith m s .   T h ey   p r esen ted   th m o d i f ied   A C ( an co lo n y   o p ti m izatio n ) ,   m o d if ie d   C S,  an d   HA C C ( h y b r id   an co lo n y   a n d   cu ck o o   s ea r ch )   alg o r ith m s   to   s o lv e   th h ea tin g   r o u te  p r o b le m .   T h p r o p o s ed   a lg o r ith m s   w er e   ap p lied   to   th Z ( z h u o z h o u - f a n g s h an )   h ea ti n g   en g i n ee r i n g   p r o j ec t.  T h r esu lts   s h o w   t h at  m o d if ied   A C O   ca n   f i n d   th r o u te  ( s o l u tio n )   w it h   t h s m allest   o b j ec tiv f u n ct io n   v al u e,   w h il th m o d if ied   C ca n   f in d   t h r o u te  o v er lap p ed   t o   th m a n u al   s elec ted   r o u te  b etter .   Fu r th er m o r e,   th m o d i f ied   C r an   m o r q u ick l y   b u s tu ck   i n to   th p r e m at u r co n v e r g en ce .   Fo llo w i n g   th co n v er g en ce   s t u d y   m e n tio n ed   ab o v e,   t h b est   r o u te  c h o s en   b y   th e   h y b r id   al g o r ith m   H AC C w a s   t h s a m e   as th m o d i f ied   A C alg o r it h m ,   b u w it h   g r ea ter   e f f icien c y   an d   b etter   s tab ilit y .       3.   RE S E ARCH   M E T H O D     I n   t h p ast  s ev er al  y ea r s ,   d i f f er en k i n d s   o f   n atu r e - i n s p ir ed   o p tim iza tio n   a lg o r it h m s   h av b ee n   cr ea t ed ,   an d   th e y   b ec o m v er y   p o p u lar .   W ca n   m o n t io n p ar ticles  s w ar m   o p ti m iza t io n   P SO  [ 2 2 ]   w a s   in s p ir ed   b y   f is h   a n d   b ir d   s w a r m   i n telli g e n ce ,   a n co lo n y   o p ti m izatio n   ( A C O)   [2 1 ]   an d   T h A P I   alg o r it h m   w er in s p ir ed   f r o m   t h f o r ag in g   b eh a v io u r   o f   a   p o p u latio n   o f   a n ts   [ 2 3 ] .   C u c k o o   s ea r c h   i s   a   r ec en t   m e ta - h eu r i s tic.   I h a s   en r ic h ed   th n u m b er   o f   p o p u latio n - b ased   m eta - h e u r is tics   s o l u tio n s ,   w h i ch   is   i n s p ir ed   b y   th p ar ad ig m   o f   b ir d s   g r o u p i n g .   I n   Yan g   an d   Deb   i n v e n ted   a   n e w   alg o r it h m   m e ta - h e u r is ti c   in s p ir ed   b y   n at u r e.   Sp ec if i ca ll y ,   t h alg o r ith m   w as  i n s p ir ed   b y   th e   o b lig ate  b r o o d   p ar asit ic  b eh av io r   o f   s o m cu c k o o   s p ec ies  f r o m   w h ich   co m e s   th n a m e :   c u ck o o   s ea r ch   ( C S )   in   co m b in at io n   w it h   L ev y 's   f li g h b e h av io r   o f   s o m b ir d s   an d   f r u it  f lies   i n   n atu r e   [1 4 ].   A   s ec o n d   v er s io n   w as  cr ea ted   b y   Y a n g   an d   De b   in   2 0 1 0   n am ed   cu c k o o   o p ti m izatio n   alg o r ith m   ( C O A )   [ 1 7 ].   I n   ad d itio n   to   th e   C S,  t h C O A   al g o r ith m ,   i s   a n   alg o r ith m   w it h   s i m ilar   in s p ir atio n   i n   n atu r e,   h as   r ec en tl y   at tr ac ted   m u c h   atte n ti o n s   in   s o lv i n g   o p ti m izatio n   p r o b lem s .   T h p io n ee r s   o f   th C alg o r ith m   w er in s p ir ed   b y   th p ar asit ic  r ep r o d u ctio n   b eh av io r   o f   s o m e   s p ec ies  o f   cu c k o o   th at  la y   th eir   eg g s   w i th in   t h n e s ts   o f   o th er   s p ec ies  b y   en tr u s tin g   t h r esp o n s ib ili t y   o f   in cu b ati n g ,   f ee d in g   a n d   r ea r i n g   t h eir   c h ic k s   to   t h h o s t   b ir d s .   T h ese  ca n   d etec t   cu c k o o s   eg g s   i n   th e ir   n e s ts d u r in g   t h is   ca s e   t h h o s t   b ir d   w il eit h er   ej ec t h c u c k o o s   eg g s   o u o f   it s   n es o r   ab an d o n   it s   o w n   n e s a n d   b u ild   an o th er   o n i n   an o t h er   l o ca tio n .   T h C S p r o p o s ed   b y   Ya n g   a n d   Deb   in   2 0 0 9   is   b ased   o n   th f o llo w in g   t h r ee   b asic r u les :     E ac h   cu c k o o   la y s   o n e g g   at  a   ti m e.   He  d r o p s   it in   n es t th a t h ch o o s es r a n d o m l y .     A   n est o f   g o o d   q u alit y   w i ll b ca r r ied   o v er   to   th n ex t g e n er a tio n .     T h n u m b er   o f   h o s n est s   is   f i x ed ,   an d   an   eg g   laid   b y   cu c k o o   ca n   b d is co v er ed   b y   th h o s t b ir d   ac co r d in g   to   p r o b a b ilit y   P a     [ 0 ,   1 ] .   I n   th is   ca s e,   th h o s t b i r d   ca n   eith er   th r o w   th e g g   a wa y   o r   ab an d o n   th n e s t,  an d   b u i ld   co m p lete l y   n e w   n e s i n   n e w   lo ca tio n   r an d o m l y   ch o s e n .   B ased   o n   th ese  th r ee   r u les,  th b asic  s tep s   o f   th cu ck o o   s e ar ch   ( C S)  ca n   b s u m m ar ized   as  th p s eu d o   co d e   sh o w n   in   F ig u r e   2   [1 4 ] .   A   c u ck o o   i g e n er ates  n e w   s o lu tio n    ( + 1 )   v ia  L é v y   f li g h t s ,   ac co r d in g   to   ( 1 ) ;      ( + 1 ) =  ( ) +   é  ( , )   ( 1 )     w h er α   >0   is   th m a x i m al  le n g t h   o f   t h s tep   w h ic h   s h o u ld   b b o u n d   o n   th s ca le  o f   th s p ac o f   s ea r ch   f o r   th p r o b lem   to   b h a n d led .   I n   m o s t c ase s ,   = 1   is   u s ed   [ 1 4 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A d a p ta tio n   a n d   p a r a mete r s   s t u d ies o f CS   a lg o r ith fo r   flo w   s h o p   s ch ed u lin g   p r o b lem   ( Dri s s   B elb a ch ir )   2269       Fig u r 2 .   T h p s eu d o   co d o f   th cu c k o o   s ea r ch       E q u atio n   ( 1 )   is   s to ch a s tic  ( r a n d o m   w al k ) .   Gen er al y ,   r an d o m   w alk   is   Ma r k o v ia n   ch ai n   w ic h e   t h n ex s tep   d ep en d s   o n   th c u r r en s tep ,   w h o s i s   th f ir s p ar o f   th eq u atio n ,   f o llo w e d   b y   th tr a n s it io n   p r o b a b ilit y   w h ich   i s   th s ec o n d   p ar t.  T h p r o d u ct  r ep r e s en t s   en tr y w i s m u ltip lica tio n s .   T h is   e n tr y w i s e   p r o d u ct  is   s i m i lar   to   th o s u s e d   in   P SO,  b u h er th r a n d o m   w al k   v ia  t h L év y   f li g h is   m o r e f f ec ti v in   t h ex p lo r atio n   o f   t h s ea r c h   s p ac b ec au s e   its   s tep   s ize  is   m u ch   lo n g er   i n   lo n g - ter m   [ 1 8 ].   T h L é v y   f li g h t   r ep r esen ts   es s en tia ll y   r a n d o m   w al k   w h er ea s   th r an d o m   s t ep   s ize  ( α )   is   d ef i n ed   f r o m   L év y   d is tr ib u tio n .     é  = , ( 1 < 3 )   ( 2 )     I t sh o u ld   b n o ted   th at  t h L év y   h a s   an   i n f in i te  v ar ia n ce   w it h   an   in f i n ite  m ea n   [ 1 4 ].   T h m ai n   ch ar ac ter i s tic  o f   t h alg o r it h m   C i s   its   s i m p l icit y .   I n   f ac t,  b y   co m p ar in g   w it h   o th er   p o p u latio n   o r   ag e n t - b ased   m et a -   h eu r i s tics   al g o r ith m s ,   t h er e   is   s i m ilar it y   w i th   P SO  an d   GA ,   b u C it  u s e s   s o m s o r o f   el itis m   a n d /o r   s elec tio n   s i m ilar   to   th at  e m p l y ed   i n   h ar m o n y   s ea r c h .   Fu r t h er m o r e,   th e   r an d o m izatio n   i s   m o r ef f icie n t a s   t h s tep   len g t h   is   h ea v y - t ailed ,   an d   an y   lar g s tep   is   p o s s ib le.     3 . 1 .     Ada pta t io n   a lg o rit h m     C S i s   p o p u latio n - b ased   al g o r ith m   th er w i th   f e w   p ar a m ete r s   to   b d ef in ed ,   an d   t h u s   it   is   p o ten tiall y   m o r g e n er ic  to   ad ap to   w i d er   class   o f   o p ti m izatio n   p r o b le m s .   T h o r ig i n al  v er s io n   o f   t h C alg o r it h m   w a s   p r o p o s ed   to   s o lv co n tin u o u s   p r o b lem s   o f   o p ti m izatio n   [ 2 4 ] Ho w e v er ,   th p r o b lem s   o f   o p tim izatio n   ar n o all  co n ti n u o u s   t y p e;  t h e y   c an   also   b d is cr ete  [ 2 1 ]   o r   b in ar y   t y p [ 1 8 ] .   Gen er all y ,   t h m o d i f icat io n   ca n   b e   ca teg o r ized   in to   t w o   clas s es.   First  cla s s   is   th e   ad j u s t m en o f   t h p ar a m eter s ,   a n d   t h s ec o n d   is   h y b r id izatio n   w it h   o th er   i n telli g e n ce   alg o r it h m s   [ 2 5 ] .   T h w o r k   in   t h is   s ec tio n   w ill  f o cu s   o n   t h ad ap tatio n   o f   t h C to   f lo w   s h o p   s ch ed u li n g   p r o b lem ,   it  is   th m o s w e ll - k n o w n   co m b i n ato r ial  o p ti m iza tio n   p r o b lem   i n   th r ea l   w o r ld .   T h C a lg o r it h m   is   a d ap ted   an d   ap p lied   o n   th F S SP   w it h   i ts   o w n   p r o ce d u r with o u t   u s i n g   o t h er   i m p r o v e m en t s   to   s h o w   it s   p er f o r m a n ce   to   t h is   t y p o f   p r o b le m   a n d   to   ha v r es u lts   to   b s tu d ied .   T h r esu lt  o f   ad ap tatio n   is   n e w   b a s ic  v er s io n   o f   C n a m ed   " b asic  d is cr ete  cu ck o o   s ea r ch   ( B DC S)" .   T h p r o ce d u r o f   ad ap tatio n   r eq u ir es a   d ef in i tio n   o f   t h f o llo w i n g   ele m e n t s     3 . 1 .1 .   Nest   I n   th ca s o f   o u r   co m b i n ato r i al  o p ti m izatio n   p r o b le m   ( P FS P ) ,   n est  is   co n s id er ed   as  an   in d iv id u al  o f   th p o p u latio n   w i th   i ts   o w n   s o lu tio n .   Mo r eo v er ,   n est h a s   th e   f o llo w i n g   p r o p er ties :     T h n u m b er   o f   n est s   is   eq u al  t o   th s ize  o f   t h p o p u latio n .     T h to tal  n u m b er   o f   n est s   is   f i x ed   f r o m   t h b eg i n i n g .     An   ab an d o n ed   o r   d estro y ed   n e s t in v o lv e s   r ep lacin g   an   i n d iv i d u al  o f   th p o p u latio n   w it h   n e w   o n e.     An   eg g   i n   n es t r ep r esen ts   s o lu tio n ,   i n   o u r   ca s r ep r esen ts   s eq u en ce   o f   j o b s .     3 . 1 .2 .   E g g     As  w e   h a v s aid   b ef o r e,   a   cu ck o o   ca n   la y   s in g le   eg g   in   s i n g le   n est,  w h ic h   g i v es   t h eg g s   th e   f o llo w in g   c h ar ac ter is tic s :     An   eg g   i n   n es t”   is   an   ad o p ted   s o lu tio n   b y   t h i n d iv id u al  o f   th p o p u latio n .     An   eg g   d etec ted   an d   r ej ec ted   b y   c u ck o o   i m p lie s   b ad   s o lu tio n .     A   c u ck o o   eg g   is   n e w   ca n d id ate  s o lu tio n   f o r   p lace   in   th p o p u latio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 2 6 6   -   2274   2270   3 . 1 .3 .   O bje ct iv f un ct io n   T h o b j ec tiv f u n c tio n   ( o f   test ,   f it n es s )   is   f u n ctio n   w h ic h ,   w it h   ea c h   s o lu tio n   i n   t h s p ac o f   s ea r c h   ass o ciate s   a   n u m er ical  v alu e   to   r ep r esen it s   q u ali t y   o r   f i tn es s .   So   t h q u al it y   o r   f it n e s s   o f   s o l u tio n   is   p r o p o r tio n al  to   th v al u o f   t h o b j ec tiv f u n ct io n .   I n   o u r   p r o b lem ,   n es t ( s eq u en ce )   o f   b e tter   q u alit y   g i v es  u s   an   o p ti m al  C m a x   o r   s o lu tio n   clo s to   o p tim al  C m a x .       3 . 1 . 4 .   Sea rc h sp a ce   T h s ea r ch   s p ac in   v er y   co m b in ato r ial  o p ti m iza tio n   ca s e s   w i ll  b s ee n   as  " g r ap h "   w h er v er tices   r ep r esen t so lu tio n s   a n d   ed g es  co n n ec n e ig h b o r in g   p air s   o f   s o lu tio n s   [ 2 6 ].   a.   Mo v e m e n t     I n   t h co m b i n ato r ial  p r o b le m ,   th e   co o r d in ates  o f   a   s o lu tio n   in   s p ac r esear c h   ar m o d if i ed   th r o u g h   th p r o p er ti es  o f   t h p r o b le m   b ein g   ad d r ess ed .   Ge n er all y ,   th c h a n g e   o f   p o s itio n   w it h i n   th e   co m b i n ato r ial  s p ac is   d o n b y   ch an g w it h in   t h o r d er   o f   t h ele m e n ts   o f   th s o lu t io n ,   b y   co m b i n at io n ,   p er m u ta tio n ,   o r   s et  o f   o p er ato r s   n a m ed   p er tu r b atio n   o r   m o v e m en t.   b.   Neig h b o r h o o d     T h co n ce p o f   n eig h b o r h o o d   r eq u ir es  th at  t h n e w   s o l u tio n   o f   g iv e n   s o lu tio n   b g en er a ted   b y   th e   s m al lest   p o s s ib le  p er tu r b an ce .   T h is   d is r u p tio n   s h o u ld   m ak t h m i n i m u m   c h a n g e s   to   th p r esen s o lu tio n .   c.   L é v y   f li g h ts   L é v y   F lig h t s   h as  a s   o b j ec tiv e,   an   in te n s i v r esear ch   ar o u n d   s o lu tio n ,   f o llo w ed   b y   lo n g - t er m   s tep s .   A cc o r d in g   to   Ya n g   a n d   Deb ,   lo o k in g   f o r   n e w   b etter   s o lu tio n   is   m o r ef f icie n v ia  L ev y   f l ig h ts .   So ,   to   en h a n ce   t h q u alit y   o f   t h s ea r ch   w e ' ll  a s s o c i a t e   t h e   l e n g t h   o f   t h e   s t e p   w i t h   t h e   v a l u e   g e n e r a t e d   b y   L é v y   f lig h t s .   d.   Step   T h s tep   is   t h at  t h e   d is ta n ce   b et w ee n   t w o   s o l u tio n s .   I t s   b as ed   o n   t h to p o lo g y   o f   s p ac e   an d   th er ef o r e   th co n ce p o f   n ei g h b o r h o o d .   Du r in g   t h i s   w o r k   w h a v cla s s i f ied   t h s te p s   co n s i s te n w i th   t h eir   le n g t h ,   t h ch ar ac ter   an d   also   th n u m b er   o f   s u cc e s s i v p er tu r b atio n s .   I n   B DC S,  L e v y   f lig h t s   h a v c o n tr o o v er   all  d is p lace m en ts   in   s p ac o f   s o l u tio n s   to   lo ca an d   g lo b al   s ca le.   Ho w e v er ,   w w ill  s h o h o w   to   p r esen s o l u tio n   i n   s p ac an d   h o w   to   m o v f r o m   t h p r esen s o lu tio n   to   an o th er   u s in g   s o m o p er ato r s ,   s u ch   as  s w ap ,   in s er t,  a n d   in v er s [ 1 6 ] .   I n   th is   p ap er ,   th s w ap p i n g   s tr ateg y   s ea r ch   i s   u s ed   to   g e n er ate  a   n e ig h b o r   o f   t h c u r r en s o lu t io n .   T h f ir s t   o p er ato r   is   s w ap ; t w o   j o b s   at  d i f f er e n t   p o s itio n s   i n   th c u r r en s o l u ti o n   ar s elec ted   an d   s w itc h ed .   B y   p er f o r m i n g   th e   o p er atio n ,   ne w   s o lu t io n   is   g etti n g F ig u r 3   d escr ib es th e   o p er atio n   o f   th ex c h an g o p er ato r .                          C u r r en t so lu t io n   ( x ) :   j o b   1   j o b   3   j o b   6   j o b   4   j o b   5   j o b   2       Ne w   s o lu tio n   ( x ) :   j o b   1   j o b   5   j o b   6   j o b   4   j o b   3   j o b   2     Fig u r 3 .   T h s w ap   o p er ato r       T h s ec o n d   o p er ato r   is   in s er t t h ch o s e n   j o b   is   m o v ed   f r o m   it s   cu r r en p o s i tio n   i n   s o l u ti o n   ( x )   an d   in s er ted   to   an o t h er   p o s itio n .   Af ter   t h is   o p er atio n ,   w ca n   g et  n e w   s o lu tio n   ( x ) .   Fi g u r 4   s h o w s   t h i n s er t   o p er ato r .   T h last   ope r ato r   is   i n v er s e t h tas k s   b et w ee n   tw o   d if f er en p o s itio n s   c h o s en   in   s o lu tio n   ( x )   ar r ev er s ed .   Af ter   th is   p r o ce s s ,   we  ca n   o b tain   n e w   s o l u tio n   ( x ) .   Fig u r 5   illu s tr ates  t h in v e r s o p er ato r .           C u r r en t so lu t io n   ( x ) :   j o b   1   j o b   3   j o b   6   j o b   4   j o b   5   j o b   2         Ne w   s o lu tio n   ( x ) :   j o b   1   j o b   6   j o b   4   j o b   5   j o b   3   j o b   2     Fig u r 4 .   T h in s er t o p er ato r      E x ch a n g e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A d a p ta tio n   a n d   p a r a mete r s   s t u d ies o f CS   a lg o r ith fo r   flo w   s h o p   s ch ed u lin g   p r o b lem   ( Dri s s   B elb a ch ir )   2271       C u r r en t so lu t io n   ( x ) :   j o b   1   j o b   3   j o b   6     j o b   4   j o b   5   j o b   2     Ne w   s o lu tio n   ( x ) :   j o b   1   j o b   5   j o b   4     j o b   6   j o b   3   j o b   2     Fig u r 5.   T h in v er s e   o p er ato r       4.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S   T h m ai n   o b j ec tiv o f   s ch ed u lin g   is   to   f i n d   jo b   o r d e r   o r   s eq u en ce   o f   j o b s   th at  ca n   b r e alize d   in   r ea s o n ab le  a m o u n o f   ti m t h at  o p tim izes  t h p r o p o s ed   o b jectiv f u n ctio n .   B esid es ,   t h is   t y p o f   p r o b lem   i s   u s u all y   f r eq u e n ted   i n   v ar ie t y   o f   m an u f ac t u r in g   o r   s er v i ce   in d u s tr ies,   it  i s   o n e   o f   th m o s t   w ell   k n o w n   s ch ed u lin g   p r o b le m s   i s   t h p er m u tatio n   f lo w - s h o p   s c h ed u lin g   p r o b le m .   W h e n   s o lv i n g   t h PF SP ,   B DC S a d o p its   o w n   p r o ce d u r w i th o u t   u s in g   o t h er   i m p r o v e m e n t s   in   o r d er   to   s tu d y   th p ar a m eter s   t h at  in f l u en ce   o n   it s   s p ee d   o f   co n v er g e n ce   to   g o o d   s o lu tio n .   T o   ce r tify   th p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   B DC f o r   th f lo w   s h o p   s ch ed u li n g   p r o b lem ,   co m p u tatio n al  s i m u latio n s   ar ca r r ied   o u w ith   s o m w ell - s tu d ied   p r o b lem s   ta k e n   f r o m   t h OR - L ib r ar y .   I n   th is   p ap er ,   s ix   p r o b le m s   f r o m   th r ee   c lass e s   o f   P FS P   tes p r o b lem s   d esi g n ed   b y   T aillar d   ar s elec ted   f o r   o u r   s tu d ie s   [ 2 7 ] .   T h f ir s t w o   p r o b lem s   ar s m a ll   in s ta n ce s   ( T aillar d   1 - T aillar d   2)   in s er ted   in   T ab le 1 - 2 .   T h e   s ec o n d   p r o b lem s   ar m ed i u m   i n s ta n ce s   ( T aillar d   3 - T aillar d   4)   em p lo y ed   i n   T ab le 3 - 4   an d   t h las t w o   p r o b lem s   s elac ted   ar a   lar g e   i n s ta n ce s   ( T aillar d   5 - T aillar d   6)   f o u n d   i n   T ab le 5 - 6 .   T h ese  p r o b lem s   h av e   b ee n   w id el y   u t ilis ed   as  b en c h m ar k s   f o r   test in g   th p er f o r m a n ce   o f   alg o r it h m s   b y   m a n y   r esear ch er s   s u ch   as  W an g   H et  a l .   f o r   FS SP   [ 1 6 ] ,   Van   Ho o r n   et  el .   f o r   jo b   s h o p   [ 2 8 ],   a n d   B en zian i   et  a l .   f o r   o p en   s h o p   [2 9 ].   T h tab les  s u m m ar ize  th ex p er i m en tal  r esu lt s ,   th f ir s co lu m n   s h o w s   t h p r o b lem   s ize  an d   w g iv e   in   th co lu m n   lo w er / u p p er   b o u n d   t h e   b est  lo w er   b o u n d   ( o b tain ed   b y   b r an ch   an d   li n k   m e th o d s )   an d   th e   u p p er   b o u n d   ( th s o lu tio n s   m o s k n o w n   in   t h liter at u r e )   f o r   ea ch   in s ta n ce .   T h ' n es t/it t co lu m n   s h o w s   th e   n u m b er   o f   th n e s an d   th n u m b er   o f   iter atio n s .   T h ' pa '   co lu m n   in d icate s   th p er ce n ta g o f   d estru ctio n   o f   b ad   n ests ,   an d   p v ar ies  f r o m   0 . 3   to   0 . 9   w it h   s tep   o f   0 . 2 .   W co llected   th r esu lts   t h en   in clu d ed   th e m   i n   s i x   tab les  w h ic h   w d iv id ed   o n   th b a s is   o f   th e   p r o b lem   s ize .   T h p r o b lem   w i th   f iv e   ( 5 )   m ac h i n es i s   s m all   p r o b lem   in   T ab le 1 - 2,   th p r o b lem   w ith   ten   ( 1 0 )   m ac h in e s   i s   m ed i u m   p r o b lem   i n   T ab les  3 - 4 ,   a n d   t h p r o b le m   w i th   t w e n t y   ( 2 0 )   m ac h in e s   is   lar g p r o b le m   in   T ab le 5 - 6 .   A n y w a y ,   w w i ll d is cu s s   th r e s u l ts   f o r   ea ch   p r o b lem   ( s m all,   m ed i u m ,   a n d   lar g p r o b lem ) .   T h e   ex p er i m e n ts   v ar y   ac co r d in g   to   th r ee   ( 3 )   pa r am eter s   w h ic h   ar e:  th p r o b ab ilit y   o f   f r ac tio n   o r   d estru ctio n   ( P a) ,   th n u m b er   o f   n e s ts   ( Nes t)   an d   th n u m b er   o f   iter atio n s   ( itt ) .   T h alg o r ith m   w a s   en co d ed   in   MA T L A B   1 2 . 0   an d   r u n   o n   an   I n tel  C o r i7 - 2 7 0 0 k   C P 3 . 5 0   GHz   w it h   8 . 0   GB   Me m o r y   i n   th W i n d o w s   7   p r o f ess io n al  6 4 .   T h v alu o f   C m a x   an d   th s i m u latio n   ti m e   ' T i m e '   g i v e n   in   th tab le  ar th av er ag of   t en   s i m u latio n s   f o r   ea ch   i n s ta n ce I n   ea c h   tab le  we  p u t h v ar iab les   s o   t h at  w ca n   r ea d   th tab le  f r o m   lef t   to   r ig h t   o r   f r o m   to p   to   b o tto m   a n d   in   t h en d   w p r esen ted   th f i n al  r esu lts   as  f o llo w s .   I n itiall y , w s tar w it h   s m all   p r o b lem   i n   T ab le 1 - 2 ,   w c h o s to   r ea d   th tab le  ac co r d in g   to   th e   v ar iab le  P b y   f i x i n g   th e   n u m b er   o f   n e s ts   an d   t h n u m b er   o f   iter atio n s ,   w ca n   n o tice  c o n v er g e n ce   to w ar d s   th u p p er s o lu tio n   ea c h   ti m we  in cr ea s t h p er ce n ta g o f   P a.   Fo r   ex a m p le   i n   T ab le  2   th in s ta n ce   5 m /1 0 0 j ;   n est=1 0 0 itt=1 0 0 ;   P a= 0 . 3   w e   h a v C m a x 5 6 2 4 ,   an d   f o r   P a= 0 . 9   w h a v C m a x 5 5 9 0 .   B u f o r   th s a m in s ta n ce   a n d   th e   s a m p ar a m e ter s ,   w e   h a v a n   i n cr ea s i n   t h s i m u latio n   ti m e;  f o r   P a= 0 . 3   w n ee d ed   5 1 . 2 2   s ec o n d s a n d   f o r   P a= 0 . 9   th T im i n cr ea s to   6 6 . 9 3   s ec o n d s .   B y   f i x i n g   t h n u m b e   r o f   n ests   a n d   b y   v ar y i n g   th n u m b er   o f   i ter ati o n s   an d   th e   P a,   w ca n   s ee   t h at  th e   C m a x   i m p r o v es   ea ch   ti m w h e n   t h v al u o f   d estro y i n g   t h b ad   n est s   ( P a)   in cr ea s es   as  s h o w n   i n   T ab le s   1   an d   2 ,   w h ich   g iv e s   u s   a   g o o d   p o p u latio n   f o r   th e   n ex g e n er atio n .   I f   w w a n to   s tu d y   t h ch a n g es  o f   C m ax   ac co r d i n g   to   th n u m b er   o f   iter atio n s ,   th n u m b er   o f   n ests   is   d eter m in ed   at   1 0 0   n es ts   a n d   th e   p er ce n ta g o f   ch a n g o f   t h b ad   n est s   i s   f i x ed   at  0 . 5 ,   an d   th p r o b le m   s ize   is   1 0   m /2 0 j   as  s h o w n   i n   T ab le  3 .   W ca n   clea r l y   n o tice  t h at  th C m a x   f o r   1 0 0 /4 0 0   C m ax = 1 7 2 6   is   b ett er   th an   C m a x   f o r   1 0 0 /1 0 0   C m ax =1 7 5 9 .   On   th o th er   h an d ,   w n o te   th at  th s i m u latio n   ti m in cr e ases   f i v ti m es,  f o r   1 0 0 /4 0 0   T im e= 2 8 1 . 0 8   s ,   th an   th ti m n ee d ed   to   f in d   s o lu tio n   f o r   1 0 0 /1 0 0   is   5 2 . 7 3   s .   Mo r eo v er ,   k ee p in g   th s a m p ar a m eter s   f o r   t h M ed iu m   p r o b le m   2   at   T ab le  4   an d   i n cr ea s i n g   t h e   p er ce n ta g o f   P to   0 . 9   w e   h a v e   an   i m p r o v e m e n t i n   C m ax ,   f o r   1 0 0 /4 0 0   C m a x =1 1 5 4 7   is   b etter   th an   C m a x   f o r   1 0 0 /1 0 0   C m a x 1 1 6 3 2 .           I n v er s e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 2 6 6   -   2274   2272   T ab le  1 .   Sm all  p r o b le m   1   P r o b l e m   si z e   L o w e r / u p p e r   b o u n d   P a   0 . 3     0 . 5     0 . 7     0 . 9     n e st / i t t   C m a x   T i me   C m a x   T i me   C m a x   T i me   C m a x   T i me   5 m/ 2 0 j   1 0 8 2 / 1 1 0 8   1 0 0 / 1 0 0   1 199   1 0 2 . 16   1 199   9 4 . 6   1 1 9 4   9 6. 71   1 193   1 0 0 . 3   1 0 0 / 2 0 0   1 199   1 0 1 . 94   1 200   9 4 . 26   1 198   9 6 . 76   1 191   9 9 . 8   1 0 0 / 4 0 0   1 196   2 0 8 . 86   1 188   2 0 9 . 45   1 185   2 0 0 . 78   1 1 8 3   2 0 0 . 92   2 0 0 / 1 0 0   1 205   1 8 6 . 02   1 202   8 5 . 48   1 202   8 9 . 58   1 198   9 3 . 56   2 0 0 / 2 0 0   1 198   2 0 9 . 28   1 199   2 0 0 . 07   1 1 9 3   2 0 9 . 82   1 1 8 9   2 1 1 . 67   2 0 0 / 4 0 0   1 190   3 4 4 . 22   1 188   4 2 1 . 74   1 185   3 9 1 . 09   1 190   3 8 6 . 54   4 0 0 / 1 0 0   1 203   1 9 9 . 2   1 196   1 9 8 . 51   1 191   2 0 1 . 31   1 189   2 0 1 . 11   4 0 0 / 2 0 0   1 195   3 8 7 . 66   1 191   3 8 5 . 71   1 186   3 8 8 . 78   1 181   4 0 8 . 8   4 0 0 / 4 0 0   1 187   8 2 5 . 22   1 185   8 2 8 . 95   1 183   8 3 7 . 17   1 180   8 5 7 . 93       T ab le  2 Sm all  p r o b le m   2   P r o b l e si z e   L o w e r / u p p e r   b o u n d   Pa   0 . 3   0 . 5   0 . 7   0 . 9   n e st / i t t   C max   T i me   C max   T i me   C max   T i me   C max   T i me   5 m/ 1 0 0 j   5 2 7 2 / 5 3 2 8   1 0 0 / 1 0 0   5 6 2 4   51 . 22   5 6 0 0   5 7 . 09   5 5 9 2   6 3 . 26   5 5 9 0   6 6 . 93   1 0 0 / 2 0 0   5 5 8 4   9 4 . 81   5 5 7 8   1 1 0 . 79   5 5 7 1   1 2 4 . 43   5 5 6 7   1 4 4 . 36   1 0 0 / 4 0 0   5 5 6 3   4 4 7 . 31   5 5 5 7   2 6 7 . 34   5 5 5 6   2 8 3 . 52   5 5 5 2   2 9 0 . 78   2 0 0 / 1 0 0   5 6 0 6   1 2 4 . 82   5 5 8 9   1 3 5 . 16   5 5 8 3   4 0 9 . 60   5 5 7 3   1 5 1 . 73   2 0 0 / 2 0 0   5 5 8 1   2 3 8 . 54   5 5 6 3   2 6 6 . 17   5 5 6 5   2 8 4 . 97   5 5 5 5   3 0 2 . 90   2 0 0 / 4 0 0   5 5 5 6   4 9 6 . 78   5 5 5 5   5 3 9 . 91   5 5 5 0   5 9 8 . 6 5   5 5 3 3   6 1 2 . 99   4 0 0 / 1 0 0   5 6 0 7   2 7 3 . 33   5 5 7 0   4 5 6 . 81   5 5 6 8   3 4 7 . 39   5 5 5 5   3 1 4 . 78   4 0 0 / 2 0 0   5 5 8 0   4 6 5 . 21   5 5 6 3   5 4 8 . 81   5 5 5 2   5 9 9 . 95   5 5 5 0   7 0 8 . 80   4 0 0 / 4 0 0   5 5 4 8   1 1 3 9 . 8   5 5 4 0   1 9 3 8 . 9   5 5 3 7   1 1 4 9 . 1   5 5 2 1   1 2 2 1 . 7       T ab le   3 Me d iu m   p r o b le m   1     P r o b l e si z e   L o w e r / u p p e r   b o u n d   P a   0 . 3     0 . 5     0 . 7     0 . 9     n e st / i t t   C m a x   T i me   C m a x   T i me   C m a x   T i me   C m a x   T i me   1 0 m / 2 0 j   1 3 5 6 / 1 5 9 1   1 0 0 / 1 0 0   1 760   5 5 . 73   1 759   5 2 . 73   1 753   5 9 . 63   1 723   3 4 . 94   1 0 0 / 2 0 0   1 758   1 1 1 . 91   1 745   1 2 0 . 16   1 7 4 0   1 2 0 . 39   1 7 3 9   1 1 8 . 28   1 0 0 / 4 0 0   1 728   2 6 7 . 13   1 72 6   2 8 1 . 08   1 724   2 8 6 . 01   1 724   2 8 0 . 51   2 0 0 / 1 0 0   1 752   1 0 4 . 85   1 751   1 0 6 . 68   1 745   1 2 9 . 22   1 743   1 4 1 . 07   2 0 0 / 2 0 0   1 745   2 2 4 . 22   1 739   2 2 3 . 72   1 735   2 2 1 . 97   1 732   2 2 2 . 31   2 0 0 / 4 0 0   1 739   4 1 3 . 00   1 736   4 3 2 . 67   1 731   4 2 9 . 11   1 723   4 3 8 . 55   4 0 0 / 1 0 0   1 748   1 9 2 . 18   1 742   1 9 8 . 61   1 737   1 9 7 . 99   1 734   1 9 3 . 81   4 0 0 / 2 0 0   1 741   3 9 6 . 41   1 735   4 0 2 . 77   1 732   3 9 3 . 67   1 722   3 9 7 . 27   4 0 0 / 4 0 0   1 730   1 0 0 2 . 55   1 724   9 0 1 . 96   1 721   9 8 7 . 37   1 717   1 1 1 7 . 71       T ab le  4 Me d iu m   p r o b le m   2   P r o b l e m si z e   L o w e r / u p p e r   b o u n d   Pa   0 . 3   0 . 5   0 . 7   0 . 9   n e st / i t t   C max   T i me   C max   T i me   C max   T i me   C max   T i me   1 0 m / 2 0 0 j   1 0 6 1 6 / 1 0 6 7 6   1 0 0 / 1 0 0   11 6 5 2   1 2 6 . 84   11 6 4 7   1 2 7 . 05   11 6 3 7   1 4 7 . 88   11 6 3 2   1 6 5 . 08   1 0 0 / 2 0 0   11 5 8 9   2 8 8 . 59   11 85   3 2 5 . 45   11 5 8 0   3 7 5 . 01   11 5 7 7   4 2 4 . 42   1 0 0 / 4 0 0   11 5 7 3   6 9 4 . 99   11 55   5 9 1 . 00   11 5 5 4   7 2 3 . 58   11 5 4 7   7 4 3 . 61   2 0 0 / 1 0 0   11 6 4 0   3 0 8 . 68   11 6 3 8   3 1 3 . 77   11 6 1 5   3 8 3 . 42   11 5 8 9   4 1 6 . 37   2 0 0 / 2 0 0   11 6 0 1   4 9 0 . 31   11 5 8 4   5 3 3 . 98   11 5 9 0   6 0 2 . 47   11 5 7 4   6 2 2 . 58   2 0 0 / 4 0 0   11 5 8 3   9 3 2 . 72   11 5 6 2   1 0 1 5 . 76   11 5 4 9   1 0 9 1 . 37   11 5 3 5   1 2 1 7 . 48   4 0 0 / 1 0 0   11 6 1 5   5 0 0 . 89   11 5 9 0   5 5 2 . 91   11 5 8 8   5 9 8 . 93   11 5 8 2   6 1 1 . 85   4 0 0 / 2 0 0   11 5 8 1   8 9 4 . 65   11 5 6 6   1 0 3 5 . 02   11 5 6 3   1 0 7 1 . 58   11 5 5 2   1 2 0 9 . 98   4 0 0 / 4 0 0   11 5 4 4   1 8 3 4 . 50   11 5 5 3   2 0 6 7 . 02   11 5 2 9   2 1 1 4 . 70   1 1 5 2 8   2 4 2 1 . 35       W h en   w g o   to   b ig   p r o b lem s ,   th p r o b lem   s ize  i n f l u e n ce s   o n   th s i m u la tio n   ti m e,   I f   we  tak f o r   ex a m p le:  2 0 0 /2 0 0 P a= 0 . 9   f o r   th p r o b lem   2 0   m /2 0 j   as  s h o w n   i n   T ab le  5 ,   th T im e= 3 1 4 . 6 1   s   an d   f o r     20   m /5 0 0 j   as  s h o w n   i n   T ab le  6   th T i m e   j u m p s   to   1   3 0 8 . 6 1   s .   I ca n   b clea r l y   s ee n   t h at  t h er i s   a n   ex p o n en t ial  in cr ea s in   t h s i m u latio n   ti m e.   F u r t h er m o r e,   th er is   an o t h er   v er y   i m p o r tan p ar am eter   i n   th e   s tu d y   w h ic h   in f l u e n ce   o n   th s i m u lat io n   ti m an d   th i m p r o v e m e n o f   C m a x ,   it  is   t h n u m b er   o f   t h n e s t.  T o   s tu d y   th i n f l u en ce s   o f   t h is   p ar am eter   ( n e s t)   o n   t h o b tain ed   r esu lt s ,   w ch o s th p r o b lem   2 0 m /5 0 0 j   as   s h o w n   i n   T ab le  6   w it h   th e   p ar a m eter s   P a= 0 . 9 ,   th n u m b er   o f   n est s   is   v ar ied   b et w ee n   1 0 0 ,   2 0 0 ,   4 0 0 ,   an d   th e   n u m b er   o f   i ter atio n s   is   s et  to   4 0 0 .   W n o te  th at  t h C m a x = 2 9 1 1 9   f o r   2 0 0 /4 0 0   w it h   T i m e = 2 6 2 5 . 1 4   s   is   b etter   th an   C m a x = 2 9 1 5 9   f o r   1 0 0 /4 0 0   w it h   a   T im e= 1 , 3 5 4 . 9 7   s ,   an d   th C m a x =2 9 1 1 1   f o r   4 0 0 /4 0 0   is   b etter   th a n   t h e   f ir s t t w o   w it h   a n   ex p lo s io n   in   s i m u lat io n   ti m e,   T im e= 4 4 7 7 . 2 8   s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A d a p ta tio n   a n d   p a r a mete r s   s t u d ies o f CS   a lg o r ith fo r   flo w   s h o p   s ch ed u lin g   p r o b lem   ( Dri s s   B elb a ch ir )   2273   T ab le  5 L ar g p r o b lem   1   P r o b l e si z e   L o w e r / u p p e r   b o u n d   Pa   0 . 3   0 . 5   0 . 7   0 . 9   n e st / i t t   C max   T i me   C max   T i me   C max   T i me   C max   T i me   2 0 m / 2 0 j   1 9 0 0 / 2 1 7 8   1 0 0 / 1 0 0   2 424   1 8 . 71   2 420   3 4 . 10   2 415   3 6 . 22   2 414   5 8 . 64   1 0 0 / 2 0 0   2 405   1 4 3 . 04   2 405   1 4 4 . 54   2 400   1 4 3 . 99   2 398   1 3 8 . 07   1 0 0 / 4 0 0   2 392   2 5 9 . 71   2 380   2 4 0 . 07   2 380   2 9 1 . 49   2 379   2 9 6 . 45   2 0 0 / 1 0 0   2 418   1 3 4 . 46   2 411   1 4 4 . 40   2 401   1 5 0 . 11   2 401   1 3 8 . 11   2 0 0 / 2 0 0   2 400   2 8 3 . 28   2 396   2 7 6 . 98   2 386   2 5 1 . 88   2 382   3 1 4 . 61   2 0 0 / 4 0 0   2 391   5 7 1 . 30   2 375   5 5 0 . 15   2 370   7 0 5 . 96   2 367   6 3 6 . 08   4 0 0 / 1 0 0   2 397   2 5 7 . 50   2 394   2 5 0 . 81   2 390   7 6 9 . 73   2 376   3 6 2 . 73   4 0 0 / 2 0 0   2 396   5 6 3 . 07   2 382   5 6 0 . 20   2 380   6 6 3 . 61   2 375   7 2 0 . 24   4 0 0 / 4 0 0   2 376   8 1 2 . 48   2 370   8 3 9 . 69   2 363   9 6 5 . 35   2 356   1 1 7 3 . 13       T ab le  6 L ar g p r o b lem   2   P r o b l e si z e   L o w e r / u p p e r   b o u n d   Pa   0 . 3   0 . 5   0 . 7   0 . 9   n e st / i t t   C max   T i me   C max   T i me   C max   T i me   C max   T i me   2 0 m / 5 0 0 j   2 5 9 2 2 / 2 6 1 8 9   1 0 0 / 1 0 0   29 3 4 1   2 7 8 . 81   29 3 2 1   3 1 1 . 00   29 2 9 8   3 3 8 . 67   29 2 5 9   3 5 4 . 30   1 0 0 / 2 0 0   29 3 0 9   4 9 2 . 90   29 2 7 8   5 5 9 . 37   29 2 2 0   5 5 9 . 75   29 2 0 8   6 4 3 . 78   1 0 0 / 4 0 0   29 2 1 3   9 5 2 . 81   29 2 0 2   1 0 8 2 . 46   29 1 6 9   1 1 5 0 . 32   29 1 5 9   1 3 5 4 . 97   2 0 0 / 1 0 0   29 3 3 7   4 9 1 . 72   29 3 3 3   5 6 0 . 84   29 2 7 2   6 2 9 . 82   29 2 2 3   7 0 8 . 53   2 0 0 / 2 0 0   29 2 7 1   8 6 5 . 20   29 2 6 6   9 9 9 . 54   29 2 5 6   1 0 9 4 . 72   29 1 6 0   1 3 0 8 . 61   2 0 0 / 4 0 0   29 1 9 7   1 5 9 2 . 44   29 1 9 7   2 0 1 0 . 00   29 1 5 2   2 3 2 2 . 36   29 1 1 9   2 6 2 5 . 14   4 0 0 / 1 0 0   29 2 7 9   8 3 0 . 72   29 2 6 9   9 7 5 . 65   29 2 4 0   1 0 3 1 . 80   29 2 1 5   1 2 5 0 . 50   4 0 0 / 2 0 0   29 2 4 2   1 7 2 0 . 54   29 1 8 0   2 0 9 8 . 38   2 9 1 8 6   2 2 5 9 . 06   29 1 7 0   2 5 1 7 . 44   4 0 0 / 4 0 0   29 1 7 5   3 5 9 8 . 88   29 1 6 9   3 6 7 4 . 28   29 1 3 8   4 4 0 6 . 18   29 1 1 1   4 4 7 7 . 28       5.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   s t u d y ,   w w er in ter e s t ed   in   ad ap tin g   m eta - h e u r is ti to   s o lv th f lo w   s h o p   t y p s ch ed u lin g   p r o b lem   in   an   au to m ated   in d u s tr ial  s y s te m   i n   d ef er r ed   ti m e,   w it h o u ta k in g   in to   ac co u n an y   co n s tr ain t s .   T h e   ad ap ted   m eta - h e u r is tic  is   a   m e ta - h eu r i s tic  w i th   p o p u latio n   o f   s o l u tio n s .   I t i s   i n s p ir ed   b y   t h n atu r al   b eh a v io r   o f   b ir d   s p ec ie s   a n d   f o r m u la t ed   b y   t h c u ck o o   s ea r c h   al g o r ith m th e   C S   al g o r ith m .   O n l y   ten   ( 1 0 )   y ea r s   ag o   th cu c k o o   alg o r it h m   w a s   cr e ated ,   b u it  ca n   p r o v its   e f f ec tiv e n ess   o n   m a n y   d if f ic u lt  o p t i m izatio n   p r o b lem s ,   s u c h   as  f lo w   s h o p   s ch ed u li n g   p r o b lem s   w it h   n u m b er   o f   m ac h in e s   g r ea ter   t h an   o r   eq u al  t o   th r ee   m ac h in e s .     W test ed   s e v er al  p ar a m e ter s   th at   m ak e   u p   th e   alg o r it h m ,   w s tar ted   w it h   t h f r ac tio n   p ar am eter   ( p a) ,   w n o tice  t h at,   b y   i n cr ea s in g   t h p er ce n ta g o f   d estr u c tio n ,   th o b j ec tiv f u n ctio n   ( I n   o u r   ca s e,   it  is   t h C m a x )   w ill  b i m p r o v ed .   Af ter   th at,   w to o k   t h n u m b er   o f   iter atio n s   to   s tu d y ,   its   in f l u e n ce   o n   th e   co n v er g e n ce   o f   th al g o r ith m ;   w f o u n d   th at,   i f   w i n cr ea s th n u m b er   o f   iter atio n s   th er is   an   i m p r o v e m e n t   o f   th o b j ec tiv f u n ct io n ; o n   t h o th er   h a n d ,   w h ad   an   e x p lo s io n   in   t h s i m u latio n   ti m e.     T h last   p ar a m eter   i s   t h n u m b er   o f   t h n es t,  w h ich   h a s   a n   u n d e n iab le  e f f ec t   o n   th q u alit y   o f   t h f i n al  s o l u tio n   a n d   o n   th s p ee d   o f   co n v er g en ce   o f   th al g o r it h m .   B esid es  th at,   w h a v tr ea ted   lar g p r o b lem s .   T h ese  latter   h av d ir ec co r r elatio n   r elatio n   w i th   t h s i m u l atio n   ti m e,   th at  i s   to   s a y ,   if   t h p r o b lem   s ize  h as   b ec o m lar g e,   th s i m u la tio n   t i m i n cr ea s es  a n d   v ice  v er s a.   T o   c o n clu d e,   th er is   d ir ec co r r elatio n   b et w ee n   th v ar iab les  p a,   itt,  n est   an d   t h ti m n ee d ed   to   f i n d   t h s o l u tio n .   I n   ad d itio n ,   t h er is   an   i n v er s r elatio n s h ip   b et w ee n   th p r ev io u s l y   m en t i o n ed   v ar iab les an d   th o b j ec tiv f u n ctio n .   T o   v alid ate   o u r   r esu lts ,   w u s ed   o n o f   th m o s k n o wn   r ef er en ce s   in   t h liter atu r e   ( T aillar d   in s ta n ce s ) ,   t h r esu l ts   ar clo s to   th b est  s o lu tio n s   f o u n d   ( u p p er   b o u n d )   b u w s ti ll  h a v i m p r o v e m e n t s   to   m ak e.   Fi n all y ,   it  ca n   b s aid   t h at  B DC is   s u itab le  to   b ad ap t ed   to   s o lv th FS SP   an d   p r o v id g o o d   r esu lts .   T h is   ca n   b ex p lai n ed   m ai n l y   b y   g o o d   b alan ce   b et w ee n   e x p lo r atio n   o f   s p ac to   d if f er e n r esear ch   ar ea s   an d   ex p lo itatio n   o f   p r o m i s i n g   s p ac es,  th at  b ec au s lév y   f li g h w a s   e m p lo y ed .     T h er ar s ev er al  i m p r o v e m e n ts   t h at  w ca n   f o cu s   o n   i n   t h f u t u r e;  Fo r   ex a m p le,   i m p r o v in g   t h in itial  p o p u latio n   b y   i n te g r ati o n   o f   h eu r is tic.   I is   p o s s ib le  to   ex p lo it  n e w   r eg io n s ,   th a b y   in cr ea s in g   th e   n u m b er   o f   n est s   an d   t h n u m b er   o f   iter atio n s   to   s e t h c h an g e s   to   th o b j ec tiv f u n ctio n   an d   t h s i m u latio n   ti m e.   W ca n   also   h y b r id ize  w it h   m e ta - h e u r is tic s   k n o w n   i n   th liter atu r s u c h   as  tab o o   r e s ea r ch ,   an co lo n ies  o r   s i m u la ted   an n ea lin g ,   to   i m p r o v th o b j ec tiv f u n ctio n .     T h is   w o r k   ca n   b co n s id er ed   as  r ef er en ce   f o r   r esear ch er s   w h o   w a n to   u s th c u ck o o   al g o r ith m   in   th eir   w o r k s t h e y   ca n   ta k t h ap p r o p r iate  p ar am eter s   to   th eir   n ee d s .   Fo r   ex a m p le,   i f   th e y   w a n g o o d   s o lu tio n ,   th e y   m u s ta k h i g h   v a lu o f   p an d   lar g n u m b er   o f   n est s ,   o n   t h o th er   h an d   if   th e y   w a n to   o p tim ize  th s i m u lat io n   ti m e,   s m all  v al u o f   iter atio n s   an d   th n u m b er   o f   n es ts ,   it  m u s t b tak en .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 2 6 6   -   2274   2274   RE F E R E NC E S     [1 ]   Jo se   M .   F ra m in a n ,   Ra in e L e iste n ,   Ru b é n   R u iz  G a rc ía,  M a n u f a c tu rin g   S c h e d u li n g   S y ste m s:  A n   I n teg ra ted   V iew   o n   M o d e ls,  M e th o d s a n d   T o o ls,”  S p rin g e r L o n d o n   He id e lb e rg   Ne Y o rk   Do rd re c h t fi rs e d it io n ,   2 0 1 4 .   [2 ]   Kh e d im ,   A . ,   e a l. ,   Ord o n n a n c e m e n te m p e d ’u n   F M S   p a l’ a p p ro c h e   d e   l’alg o rit h m e   d e   c o lo n ies   d ’a b e il les ,   Co ll o q u e   I n ter n a ti o n a l   S u r L e   M o n it o rin g   De s S y stè m e s In d u strie ls ,   CIM S I ,   2 0 1 4 .   [3 ]   K.  E.   S tec k e ,   De sig n ,   p lan n in g ,   sc h e d u li n g   a n d   c o n tro p ro b lem in   f lex ib le  m a n u f a c tu rin g   sy ste m s,”   An n a ls  o f   Op e ra ti o n s R e se a rc h ,   v o l .   3 ,   n o .   1 ,   p p .   3 - 1 2 ,   1 9 8 5 .   [4 ]   P i n e d o ,   M . ,   S c h e d u li n g T h e o ry ,   A lg o rit h m s a n d   S y ste m s,”   Pre n ti c e   Ha ll ,   Ne J e rs e y se c o n d   e d it i o n   2 0 0 2 .   [5 ]   G ra h a m   R.   L . ,   L a w l e E.   L . ,   Len stra   J.  K.  a n d   Ri n n o o y   Ka n   A .   H.  G . ,   Op ti m isa ti o n   a n d   a p p ro x im a ti o n   i n   d e term in isti c   se q u e n c in g   a n d   sc h e d u li n g a   su rv e y ,   An n a ls   o Dis c re te M a th e ma ti c s ,   v o l.   5 ,   p p .   2 8 7 - 3 2 6 ,   1 9 7 9 .   [6 ]   G a r e y ,   M .   R.   D.,   Jo h n so n ,   D.  S . ,   S e th i,   R. ,   T h e   c o m p lex it y   o f   f lo w   sh o p   a n d   jo b   sh o p   sc h e d u li n g ,   M a th e ma ti c s o f   Op e ra ti o n s R e se a rc h ,   v o l .   1 ,   n o .   2 ,   p p .   1 1 7 - 1 2 9 ,   1 9 7 6 .   [7 ]   A le x a n d e J.  Be n a v id e s,  M a rc u Rit t,   T w o   si m p le  a n d   e ff e c ti v e   h e u risti c f o m in i m izin g   th e   m a k e sp a n   in   n o n - p e rm u tatio n   f lo w   sh o p s,”   Co m p u t e rs   &   Op e ra ti o n s R e se a rc h v o l.   6 6 ,   p p .   1 6 0 - 1 6 9 ,   2 0 1 6 .   [8 ]   Jo h n s o n ,   S .   M . ,   Op ti m a Tw o   a n d   T h re e   S tag e   P ro d u c ti o n   S c h e d u les   w it h   S e t - Up   T i m e s,  In c lu d e d ,   Na v a l   Res e a rc h   L o g isti c s Qu a rte rly ,   v o l .   1 ,   n o .   1 ,   p p .   6 1 - 6 8 ,   1 9 5 4 .   [9 ]   P a lm e r,   D.  S . ,   S e q u e n c in g   jo b th ro u g h   a   m u lt i - sta g e   p ro c e ss   in   th e   m in im u m   to tal  ti m e - a   q u ick   m e th o d   o f   o b tai n in g   a   n e a o p ti m u m ,   J o u rn a o th e   O p e ra ti o n a Res e a rc h   S o c ie ty ,   v o l.   1 6 ,   p p .   1 0 1 - 1 0 7 ,   1 9 6 5 .   [1 0 ]   Ca m p b e ll ,   H.  G . ,   Du d e k ,   R.   A . ,   S m it h ,   M .   L . ,   A   H e u risti c   A l g o rit h m   f o th e   n   Jo b ,   m   M a c h in e   S e q u e n c i n g   P r o b lem ,   M a n a g e me n S c ien c e ,   v o l.   1 6 ,   n o .   1 0 ,   p p .   6 3 0 - 6 3 7 ,   1 9 7 0 .   [1 1 ]   S .   Kirk p a tri c k ,   C.   D.  G e l a tt ,   M .   P .   V e c c h i,   S c ien c e   O p ti m iz a ti o n   b y   S i m u late d   A n n e a li n g ,   S c ien c e ,   v o l.   2 2 0 ,     n o .   4 5 9 8 ,   p p .   6 7 1 - 6 8 0 ,   1 9 8 3 .   [1 2 ]   F.  G lo v e r ,   T a b u   S e a rc h - P a rt  I,   ORS J o u rn a o n   C o mp u ti n g ,   v o l .   1 ,   n o .   3 ,   1 9 8 9 .   [1 3 ]   Ho ll a n d ,   J.,   A d a p tatio n   i n   n a t u ra a n d   a rti f icia sy ste m s,”   T h e   Un ive rs it y   o M ich ig a n   Pre ss ,   A n n   Ar b o r . 1 9 7 5 .   [1 4 ]   X . S .   Ya n g ,   a n d   S .   De b ,   Cu c k o o   se a rc h   v ia  L é v y   f li g h ts,”  2 0 0 9   W o rld   Co n g re ss   o n   Na tu re   &   Bi o lo g ica ll y   In sp ire d   Co mp u t in g   ( Na BIC) ,   C o im b a to re ,   2 0 0 9 ,   p p .   2 1 0 - 2 1 4 .   [1 5 ]   P re e tam   Da s g u p ta,  a n d   S w a g a ta m   Da s,  A   Disc r e te  In ter - S p e c ies   Cu c k o o   S e a rc h   f o F lo w sh o p   S c h e d u li n g   P r o b lem s,”   Co mp u ter s &   Op e ra ti o n s R e se a rc h ,   v o l.   6 0 ,   p p .   1 1 1 - 1 2 0 ,   2 0 1 5 .   [1 6 ]   W a n g   H.,   W a n g   W .   J.,   S u n   H.,   Cu Z.   H.,   Ra h n a m a y a n   S . ,   Zen g   S .   Y.,   A   n e w   c u c k o o   se a rc h   a lg o rit h m   w it h   h y b rid   stra teg ies   f o f lo w   sh o p   sc h e d u l in g   p r o b lem s,”   S o ft   C o mp u t in g ,   v o l.   2 1 ,   pp .   4 2 9 7 - 4 3 0 7 ,   2 0 1 6 .   [1 7 ]   I.   F ister  Jr.,   X .   S .   Ya n g ,   D.  F ist e r,   I.   F ister,  Cu c k o o   se a rc h b rief   li tera tu re   re v ie w ,   in Cu c k o o   S e a rc h   a n d   F iref l y   A lg o rit h m T h e o r y   a n d   Ap p li c a ti o n s,”   S tu d ies   in   Co mp u t a t io n a I n telli g e n c e ,   v o l.   5 1 6 ,   p p .   4 9 - 6 2 ,   2 0 1 4   [1 8 ]   G h e rb o u d j,   A . ,   L a y e b ,   A .   a n d   C h ik h i,   S . ,   S o lv in g   0 - 1   k n a p sa c k   p ro b lem b y   a   d isc re teb in a r y   v e rs io n   o f   c u c k o o   se a rc h   a lg o rit h m ,   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o Bi o - In s p ire d   C o mp u ta t i o n ,   v o l.   4 ,   n o .   4 ,   p p .   2 2 9 - 2 3 6 ,   2 0 1 2 .   [1 9 ]   T sip ian it is,  A . ,   a n d   T so m p a n a k i s,  Y.,   I m p ro v e d   Cu c k o o   S e a rc h   a lg o rit h m ic  v a rian ts  f o c o n stra in e d   n o n li n e a r   o p ti m iza ti o n ,   i n   A d v a n c e s in   En g in e e rin g   S o ft w a re ,   v o l.   1 4 9 ,   p .   1 0 2 8 6 5 ,   2 0 2 0 .   [2 0 ]   Ju n   X i ,   a n d   L i m in g   Zh e n g ,   A   h y b rid   a lg o rit h m   b a se d   o n   c u c k o o   se a rc h   a n d   d if fe re n ti a e v o lu ti o n   f o n u m e rica l   o p ti m iza ti o n ,   J o u rn a Co m p u t in g ,   Per fo rm a n c e   a n d   C o mm u n ica ti o n   S y ste ms ,   v o l.   4 ,   n o .   1 ,   p p .   1 - 8 ,   2 0 2 0 .   [2 1 ]   Zh a n g ,   Y.,   Zh a o ,   H.,   Ca o ,   Y. ,   L iu ,   Q.,   S h e n ,   Z . ,   W a n g ,   J.,   Hu ,   M . ,   A   H y b rid   A n Co lo n y   a n d   Cu c k o o   S e a rc h   A l g o rit h m   f o Ro u te Op ti m i z a ti o n   o f   He a ti n g   En g in e e rin g ,   E n e rg ies ,   v o l.   1 1 ,   n o .   1 0 ,   p .   2 6 7 5 ,   2 0 1 8 .   [2 2 ]   Ke n n e d y ,   J.  a n d   Eb e r h a rt,   R.   C . ,   A   d isc re te  b in a ry   v e rsio n   o f   th e   p a rti c le  sw a r m   a lg o rit h m ,   1 9 9 7   IEE E   In ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n   S y st e ms ,   M a n ,   a n d   Cy b e rn e ti c s.  C o m p u t a ti o n a Cy b e r n e ti c a n d   S imu l a ti o n ,   Orla n d o ,   F L ,   USA ,   v o l.   5 ,   1 9 9 7 ,   p p .   4 1 0 4 - 4 1 0 8 .   [2 3 ]   B o u m e d i e n e   F .   Z . ,   H o u b a d   Y . ,   B e s s e n o u c i   H .   N . ,   H a s s a m   A . ,   G h o m r i   L . ,   A   M a k e s p a n   M i n i m i z a t i o n   A P I   A l g o r i t h m   f o r   F l o w   S h o p   S c h e d u l i n g ,   i n   E l e c t r o t e h n i c a ,   E l e c t r o n i c a ,   A u t o m a t i c a   ( E E A ) v o l .   6 7 ,   n o .   2 ,   p p .   123 - 1 2 9 ,   2 0 1 9 .     [2 4 ]   G a n d o m i,   A .   H.,   Ya n g ,   X . - S . ,   &   A la v i,   A .   H.,   Cu c k o o   se a rc h   a lg o rit h m a   m e tah e u risti c   a p p ro a c h   t o   so lv e   stru c tu ra o p ti m iza ti o n   p ro b lem s,   En g i n e e rin g   w it h   C o mp u ter s ,   v o l.   2 9 ,   n o .   1 ,   p p .   1 7 - 3 5 ,   2 0 1 3 .   [2 5 ]   Ch iro m a ,   H.,   e a l . ,   Bio - in sp ire d   c o m p u tatio n Re c e n d e v e lo p m e n o n   th e   m o d if ica ti o n o th e   c u c k o o   se a r c h   a lg o rit h m ,   Ap p li e d   S o ft   C o mp u ti n g ,   v o l.   6 1 ,   p p .   1 4 9 - 1 7 3 ,   2 0 1 7 .   [2 6 ]   Ou a a ra b ,   A z iz,   so lu ti o n   d e   P ro b lèm e d ' Op ti m is a ti o n   C o m b in a to ire  p a d e M é tah e u rist iq u e I n sp irée s   d e   la   Na tu re ,   Rec h e rc h e   d u   C o u c o u   v i a   les   Vo ls d e   L é v y ,   2 0 1 5 .   [2 7 ]   E.   T a il lard ,   " Be n c h m a rk f o b a sic   sc h e d u li n g   p r o b lem s,"   Eu ro p e a n   J o u r n a o Op e ra t io n a Res e a rc h ,   v o l.   6 4 ,     n o .   2 ,   p p .   2 7 8 - 2 8 5 ,   1 9 9 3 .     [2 8 ]   V a n   Ho o r n ,   Je lk e   J.,   T h e   Cu rre n sta te  o b o u n d o n   b e n c h m a rk   in sta n c e o th e   jo b - sh o p   sc h e d u li n g   p ro b lem ,   J o u rn a o S c h e d u l in g ,   v o l.   2 1 ,   n o   . 1 ,   p p .   1 2 7 - 1 2 8 ,   2 0 1 8 .   [2 9 ]   Be n z ian i,   Ya c in e ,   Ka c e m ,   I m e d ,   E.   T .   L a ro c h e ,   P ierre ,   G e n e ti c   A l g o rit h m   f o Op e n   S h o p   S c h e d u li n g   P r o b le m ,   2 0 1 8   5 t h   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Co n tro l,   De c isio n   a n d   I n f o rm a ti o n   T e c h n o l o g ies   ( Co DIT) ,   T h e ss a lo n ik i,   2 0 1 8 ,   p p .   9 3 5 - 9 3 9 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.