Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   9 , No .   3 ,  J un e   201 9,  pp. 164 5~16 55   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v9 i 3 . pp1645 - 16 55          1645       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   PID cont ro ll er us ing rapi d contr ol p ro t oty pin g t ec hn iqu es       Oda ir   A. Tr uji ll o 1 , N ic ol ás   Toro - G arcía 2 ,  Fred y  E.  Hoy os 3   1 ,2 Depa rtment   of   Elec tr ical and E le c troni cs  Engi n ee ring   &   Com pute r  Sc ie nc es,   Uni ver sidad  Na ci on al   d e  Colom bi a  -   Sede  Maniz a le s,   Colo m bia   3 Univer sidad  Na ci ona l  de   Colom bia   -   Sede   Mede l lí n  -   Facultad   de   Cie ncias  -   Escuela   d e  Fís ica, Col om bia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J un   1 9 , 2 01 8   Re vised  Dec  18 ,  201 8   Accepte d  Dec  29 , 201 8       To  an aly z e   the  per form anc e   of  the   PID   cont rol l er  in   a   buck   t y p e  conv erter   implemente d  in  r ea l  ti m e.  W e  beg in  b y   design ing  a   cont inuous  controlle r  usin g   the   an aly t ical  m et hod  for  ca l culati ng  PID s.  Puls e  width  m odulat ion  is  then   used  and   bifurca ti on  d ia gra m s   an aly z ed to   rev eal  som e proble m s  of s witc hin g   and  sam pli ng  t i m e.   The   m ode l  conve rt er  is  th e n  implemente d  with  a  PID   cont roller  in  dSP ACE.   Th e  expe ri m ent al   r esult s  pr ovide   d et a il ed   re quire m ents   of  sam pli ng  fre q uency   and   sw it c hing  spee d,   and  show   the   per for m anc e  of  th e   PID   cont roll e r.   Convert ers  are   used  in  power  g ene ra ti on  sol ar  s y stems   an d   conmuted  power   source s   for   fe ed  te l ec om m unic at i on  dev ic es ,   sm ar t  gri ds,  an d   othe r applica ti on s.   Ke yw or d s :   DC - DC con vert ers     Dynam ic  p ow e r  c onver te rs  analy sis   Nu m erical  b if urcat ion    PI D  h a r dw a re    PI D  s of twa re   Ra pid  c ontrol   prototypi ng     Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Fr e dy E. H oyos ,   Faculta d de Ci encias  -   Esc uel a d e  Físi ca ,   Un i ver si dad Na ci on al   de  C olo m bia  -   Se de M edell ín ,   Ca rr era  65 N ro. 59 A - 110, Me dellí n,  C olo m bia.   Em a il :  feh oyosve@ unal .edu.c o       1.   INTROD U CTION     The bu c k  c onve rter is a sw it c hing po wer  s upply wit h  t wo   sem ic on duct or  dev ic es   [1] , a  t ran sist or   ( )  and   diode  ( ),   an  in du ct or   ( ),  an  outp ut  ca pacit or   ( ),   an d  it s  resp ec ti ve   load  as  s how n  in  Fi gure  1.   This  syst e m   co nv e rts  a n  un re gu la te d  DC  vo lt age  to   an ot he r  regulat ed   lo wer  vo lt age .  T he  t ran sist or  s witc hes  the  input  po w er    by  pu lse   w idth  m od ulati on  (PWM )  t o  f eed  the  filt er   .   The  diode  co nducts  wh e n  t he  transisto r  is  off   if  there  is  posi ti ve  current  in  t he  coil.  T he  in du ct or   do e s  no t  al low  rap i d  c hanges  in  c urre nt  an d  the  capaci to r  do e s  not  sup port  ab rupt  c hanges  o f  volt age,  creati ng   betwee n   the m   a  low  pas s  filt er.   A  MOS FET  is   us ed  f or   s witc hing,  th us,  the  con t ro l  te ch nique  m us t  determ ine  the  OF F  and   O N  switc h  tim es.   This c on t ro l  form  is k now n  as  pulse  width m odulati on (P WM)  [ 2] - [ 6].   Figure  2  s how s  a  blo c k  dia gra m   o f   the   syst e m   unde r  st udy.  This   syst em   is  div ide d  int o  t wo  m ajor   su bg rou ps :  the   hardw a re  that  include s  the  ph ysi cal   and   el ect ronic  com po ne nts  an d  the  s oft war e  im ple m ented   on   a  dS P ACE ,  w hich  pe rfo r m s   the  sign al   acqu isi ti on  an d  im ple m entation   of   P ID   c ontr ol  t echn i que.  Th e   hard war e   co ns i sts  of  a   se nsors   ( hi gh - im ped an ce  resist or s   co nnect ed   in   pa rall el )   to   m easur e   t he     sta te   var ia bl e   (cap aci to r  vo lt age) .   T he  co nv erter’s  switc h  i s  ha nd le d  f ro m   the  co ntr ol  an d  dev el op m ent  card   t hroug h  the   P W M   and  the   pulse   is  opto - is olate d  th r ough  fa st  optoc ouplers .   The   di gital   pa rt  is  de vel oped  in   the   co nt ro l  a nd   dev el op m ent  c ard  dS P ACE  DS110 4  [7 ] ,   w her e   the   P ID  c on t ro l   te ch niqu e  is  im ple m ent ed.  P ID  wa s  use d  due   to  it s  easy   avail abili ty   and   com patibil ity  with  so m e  series  of   PL Cs,  D CS  so ft war e ,  Adva ntech  6022,  an d  popula r  softw are  s uc h  as   Lab View  a nd   MATL AB  [ 8],  [9 ] .   T he   car d  is   pr ogram m ed  us i ng  the   MATLAB/Si m ulink ®   platf orm   and   ha s  a   disp la y  inter face  cal le d  “ Con tr olDe sk. ”   The  c on tr oll er  is  i m ple m ented  in  Sim ulink ®   an d  dow nlo a d e d  t o  the  DSP  to   ope rate  at   a  giv e n  f reque ncy  [ 10] .  The  sta te   va riable  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :    1645  -   1655   1646   com es  to  t he  c on t ro ll er   th rou gh  th e  12 - bit  AD C   in put   with  a   sam pling  r at e  set   for   the   exp e rim ent  at   10  kHz   and   t hen   30  kHz.  T he  c on tr ol le r  par am et ers  are  set   thr ough  va riable  gain   blo c k s  be caus e  they   wer e  t uned  i n  real  tim e.  At  ea ch  sam pling   pe rio d,   the  c on t rol le r  cal culat es  t he  duty   cy cl e  i n  real  tim e  and   it s  equ ivale nt  in  th e   P W M c ontrol  s witc h.               Figure  1. Sc he m at ic  o f  buc k conve rter m odel   Figure  2. Bl oc k diag ram  o f  th e  pro posed  sys tem         This  arti cl e  is  intende d  f or  th e  dig it al   P W M   appro ac h,   w hich  prese nts  ric h  no nlinear  dynam ic s  and   has   the   f ollo wing  a dvanta ges:  im m un it y  to  a nalo g  com pone nt  var ia ti ons ;   f ast er  process   de sign ;   lo w  sens it ivit y  to  c ha ng es   in   par am et ers ;   pr ogram m ab ilit y;   al lows  reduct ion  or   el i m inati on  of   pa ssive   exter nal  c om po ne nts ;  al lows   cal ib rat ion  of p r otect ion  al gorithm s ;   and  s upport s   di gital   syst e m   interface s   f or  im ple m enting  nonl inear  con t ro l   te ch niques   [ 11 ] – [ 16] .  Howe ver,  t he   DPW M   al s o  ha s  disad va nt ag es  as   it   is   af fect ed   by   tw o l im itati on s:  qu a ntiza ti on ef fects [ 12] , [1 3] an d delay s in  t he  c on t ro l l oop [ 17 ] , [ 18 ] .       2.   BUCK C ONV ERTE R MO D EL         Wh e re      is  the   inter nal  re sist an ce  of   the   MOS FET  (   )  plu s   the   resist a nce  s our ce  ( )  a nd  t he  re sist ance  c oil   ( )  plu s   the  s hunt  re sist or’s   resist ance  use d  f or  the  c urre nt  m easur e  (    )  as  s how n  in  Fig ure  1.   By  su m m at ion  o f  curre nts in  the ca pacit or’s node  we o btain           So lvi ng and  sim pl ify ing   giv e s             Convertin g  t o m at rix  form   giv es         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       PID co ntr oller usi ng rapid  control  prototypi ng tech niques   ( Odair A . T r ujil lo )   1647   Convertin g  t o st at e v aria bles  and m aking   =  + ,  = 1 ,  = 1 ,  = 1  , and  m ai ntain in g  si gn s  g i ve s       (1)     If  the   s witc h  st ay s  OFF  ( u=0),   the n  t he   eq uation  beco m es  X  ̇ =AX  because   it   does   no t   ta ke   into   acco unt   the d i od e ’s  volt age.   In the case  wh ere the  sw it ch  i s close d,   we fi nd the t ran s fer  functi on  us in g         w hic h  yi el ds       (2)     In  ( 2), the  foll owin g values  w i ll  b e re placed  to fin d  the  syst em ’s  resp onse:   = 40   ,  = 46 . 27   µ   = 39 . 3   Ω ,   = 0 . 688   Ω   = 2 . 47    ,  = 1 . 345   Ω       (3)     The p oles for  (3) are          The  root  l ocu s   is  sho wn  Fig ure  3 .  T he refor e ,  the  syst em   is  sta ble  with   the   value s  us e d  f or  c on sta nt s   and   it   is  un derd a m ped .  T he  r es pons e  t o  ste p pe d   E   vo lt s  can  be   seen  in  Fig ure  4,   wh ic h  s hows   an  overs ho ot  that  m us t  be  reduce d  a nd   a   ste ady - sta te   err or  of   a bout  2  volt s,  in dicat ing   t he  sy stem   is  un de r dam ped .  In  lo w - powe r   bu c k  c onve rter s,  su c h  as   com pu te r  s ources,  i t  is  us ual  t o  fi nd  a  ze ner   diod e  an d  tra ns ist or - base d  re gula ti on   of  the   co nv e rter  o ut pu t.  This  te chn i qu e  has  th e  adv a ntage  of   avo i ding  the  us e  of  c on tr ol;  howe ver ,  it   ha s  the   disad va ntage  of  incre asi ng   the   pro bab il it y  of   fail ur e  on  point s  w her e  it   ha nd le s  the  powe r  outp ut.  T o  obta i n   the  desire d  volt ag e  with   pr op e r  MOSFET   handling  a nd  wit hout   ad ding  el em ents  that  m a y  fail   in   the  c onve rter   ou t pu t i s  the  goal  of im ple m e nting a c on t ro ll er.           Figure  3 .   Ro ot  locus         Figure  4 .   Step   respo ns e         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :    1645  -   1655   1648   3.   CONTIN UOUS P ID   C ONT ROLLE R   The  m et ho d  use d  is  know n  as  the  “ a naly ti cal   m et ho d .”   We  sta rt  from   the  desire d  be hav i or  as   determ ined  by  the  seco nd - order  can onic al   equ at io n,  wh ic h  s houl d  m at c h  t he  c har act e r ist ic   equ at io n  of  th e   cl os ed - lo op sy stem  w it h  PID ,   to  fin d  the  con sta nts  Kp ,  Kd , a nd  Ki .     3.1 .      Desired  response    = 2 . 5    ,   = 10% = 0 . 1         Seco nd - order c anonical  e qu at i on ( desire d be ha vi or ):          Po le s  on:          3.2.     Clos e d l oop wi th   unk no w n P ID  con stants   Re placi ng  the   par am et ers  in   the  t ran s fer  fun ct ion   a nd  m aking  a   cha nge   of   va riables   = 8 7 3 9 229 ,  = 1372 ,  an d  = 9 1 9 137 7 ,  we   m us t  cl os e   the  l oop  with  unknow n  P ID.   B l ock  dia gr am   as  sho wn   i n   Figure  5.           Figure  5.   Bl oc k diag ram       This  giv es  the t ran s fer f unct io n wit h  the  un know n  c on sta nt s of PID:         Howe ver,  be fore  m a tc hin g  th e  char act erist ic   equ at io ns ,  we  m us t  first  increase   the  de gr ee  of   the  se co nd - orde r   char act e risti c  equ at io n .  This   i s  achieve d  by  add i ng   a  rem nan t  pole   to  the   char act erist ic   equ at io n  s o  as  to  not  aff ect   the  desir ed  be ha vior;  in   this  case,  that   is  five  ti m es  a way  from   the  do m inant  pole s.  This  m od ifi cat ion  us u al ly  aff ect s  the am plit ud e,  bu t t he beha vi or of  the   can on ic al  syst e m  is p reserve d :         Th us , it i s  now  possible t o  m a tc h  the c oe ff ic i ents:                Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       PID co ntr oller usi ng rapid  control  prototypi ng tech niques   ( Odair A . T r ujil lo )   1649   Re placi ng  the s e  co ns ta nts  i n  the  cl ose d - lo op  t ran s fer  func ti on ,   the   sim ul at ion   is   the n  pe rfor m ed  with  a  ste p  value o f  E   volt s.   Figure  6  s hows   that  the  c on t rol le d  syst e m   does  not  reac h  th e  desire d  overs hoot;  ho wev e r,  it   is  norm al   to  do  s om e  tun in g,  prefe ra b ly   w hen  the   c ontr oller  is   al re ady  m od ulate d  by   the   P WM  so   a s  t o  a void   double   tun in g. T he  set tl ing  ti m e and  the stea dy - sta te  erro r  are  the  de sired o utcom es.           Figure  6.   Com par is on of s te p   respo ns e i n open - a nd close d - loop syst em s wi th PID       4.   DISCRETE  T IME  S YS TE M   Fo r  a c onti nuous  ti m e,   syst e m , th e g ene ral  so luti on is  giv e n by        Ther e f or e,  the   so luti on i n discrete  tim e fo rm  is g ive n by        (4)     The  s olu ti on  of  Equati on (4 )  i s obtai ne d  as          Ma king   =    y   = (  − ) − 1 , th e  so l ution can  be p resen te d  as         (5)     The n,  t he  s olu t ion   of     is        (6)     Fr om   (6)  a nd a pp ly in g  La plac e’s  a nti - tran sf orm ation , we  ob ta in the m at rix   :       (7)     wh e re     1 = − ( )   ,   2 = − − ( ) − √ 1 − 2 ,   and    = √ 1 − 2    ;   =  − 1 √ 1 − 2 .     At this  point,  we pr obe that     evaluate d  at   = 0   is eq ual to t he  i de ntit y  m at rix.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :    1645  -   1655   1650   Kno wing   ,  an  al gorithm   was  i m ple m ented  in  MATL AB ®   to  produce  t he   discrete  e quivale nt   sh ow n  i n  Fig ur e   7.   The   c onti nuous  ti m e   syst em   has   = 5 . 9   ms ,  so  we  ca n  c hoos e   a  sam pling   rat e   = 50   μ seg .  I niti al iz ing   th e  necess ary  va riables,   we   obt ai n   the   outp ut  sh ow n  i n  Fi gure  7.   Th us ,   we   can   see   how  t he discret e eq uiv al e nt is  ver y cl os e to  th e real e qu i valent.           Figure  7.   Disc r et e tim e equ iva le nt       5.   PID MO D UL ATED B Y  P WM    The  f ound  c onsta nts  will   be  use d  in  this  c ontrolle r.   I niti al iz i ng   var ia bles  an d  res pecti ve  ve ct or s  to  ze r o  the  ou t put  ( )   ( l oad  v olta ge)  s how n  i n  Fig ure  8.   We   ob se r ve   t hat  t he  ov ersho ot  a ppear s  e ven  higher   than   pr e viously   est im at ed ;   to  redu ce  the  ove rsho ot ,  we  f ollo w  Table  1  ta ke n  from   [1 3],  s ho wing  a n  onli ne   tun i ng  form   of   P ID,  de pendin g  on  th e  outp ut  ch ara ct erist ic s  requi red  by  t he  us er .   T his  ta ble  is  valid  as   lo ng  a s  the   const ants  t o  t une  a re   cal culat ed  with   a known  m et ho d.  T he refor e , f r om   the v al ue s  t hat w e h a ve  cal c ul at ed,  w e   reduce    = 2400   to  obt ai n  a n  over sho ot  cl ose   t o  zer o  a s  s how n  in   Figure   9,  w hich  is   ver y   co nv enient   f or    su c h  c onver te r s.         Figure  8.   PID  with P WM       Figure  9.   Tu ne d ou t pu t  ( )  usi ng Ta ble  1       Table  1.   E ffec ts o f  I nde pende nt  P ,  I ,  and  D   T unin g   PID       Ris e T i m e      Ov ersh o o t      Settlin g  T i m e      Stead y  Stage  Er ro r      Stab ility     ⇑ Kp       Decr ease      Increase       S m all  increase       Decr ease      Deg rade    ⇑ K i      S m all  decre ase      Increase       Increase       Lar g e  decrease       Deg rade    ⇑ Kd       S m all  decre ase      Decr ease      Decr ease      Mino r  ch an g e      I m p rov e        6.   BIFUR C ATI ON DI AGRA MS   Bi fu rcati on  dia gr am s  are  def i ned  as  qual it at i ve  a nd  qu a ntit at ive  va riat ions  of  t he  syst em ’s  dynam ic s  in  fro nt  of  the  var ia ti on  of  pa ram et ers   that   c an  in flue nce  th e  sta bili ty   of   the  syst em   and   char act e risti cs  of   t he   ou t pu t ,   am on g othe r  iss ues.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       PID co ntr oller usi ng rapid  control  prototypi ng tech niques   ( Odair A . T r ujil lo )   1651   The  bifurcati on  dia gr am   is  a  t oo l  to   analy ze  the  dy nam ic   sys tem   and   pro vide s  inf or m at ion   on   it   li m it s   of stable  op e ra ti on . Fo r  t his s yst e m , o nly t he  constant  Kp   ha s to be  var ie d as t his a ff ect s t he othe rs.     This  require s   the in dustria l f orm  o f  P ID :         6. 1 .      Vcand  D  bifu rc at i on   diag r ams  wi th   Kp  v ari at i on s   Figures  10  an d  11  sho w  that  t he  ope rati ng  ra ng e  of  Kp   has  an  up per   li m it   of   19  unit s  ap x  before   the   syst e m  b ecom e s ch a otic.         Figure  10.   ’s bi furcati ons     Figure  11.   D ’ s  bif ur cat io ns         6.2.       and    bif urca tion dia gr ams  w ith  var yi ng   T   Figure 12 sh ows that f or  sm al l values of  T   (sam pling  p e riod),  th e syst e m  h as a one  per i od ic   wav e  for   high  fr e quenci es;   howe ve r,  by   increasi ng  th e  sam pling   per i od  e qu al   to  t he  switc hing  pe riod  (a r ound  110   μ seg ) ,   the syst em s b egins  to  t urn  c ha otic.           Figure  12.   ’s bi furcati on d ia gra m  w it h  va ryi ng T       Figure  13.   D’s  bif ur cat io n dia gr am  w it h vary ing   T       7.   MA TL AB/SI MU LI NK ®   SI MU L ATIO N   The   ne xt  sim ul at ion  pe rfor m ed  i n  sim ulink   m ov es  us  cl os e r  t o  real - ti m e  i m ple m entat ion   pe rfo rm ed  in   dS P ACE.  Fig ures  14  a nd   15,  r especti vely ,  show  t he  ci rcu it   diag ram s  and   el e m ents  us ed .  Figure  16  disp l ay s  the   ou t pu t  i n  ope n -   an d  cl os e d – lo op  syst em s  wit h  P ID.  Re duci ng  the  sam pling   rate  t o  hal f  ca us es  t he  sig nal  to  lose   sy m m e try   beca us e   it   recei ves   few e r  sam pling   points   an d,  t he refor e , t he   int egr at io n  pr oces s  str uggles   as   it   ad ds   m or e  than  n ee ded o r  r est s  m or e   tha n  nee de d,  f or  t he  sam e  reas on.   T his  e xp la in s  t he  strong oscil la ti on s  seen   in   Figure  17.  T his  eff ect  is  accen tuate d  in  the  im ple m entat ion .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :    1645  -   1655   1652           Figure  14.   PID  and PWM  sc hem a   Figure  15.   B uc k  c onve rter               Figur e  16.     out pu t i n op e n -   a nd clo sed - lo op     Figure  17.     out pu t  with a  m ino r  sam ple  fr e qu e ncy   s yst e m s w it h  P ID       8.   E X PERI MEN TAL RES UL TS   Fo r   real - ti m e  i m ple m entat ion ,  the   c on tr ol  a nd  de velo pm ent   car d  dSPACE   was  us e d.  T he  conve rter’s   PI D  c ontr oller   was  im ple m e nted  in  sim ulink   as  diag ram m ed  in  Fig ur e   18,  w her e  it   con t ro ls  the  c ontr oller  i m ple m ented  on  hard war e t hroug h  the   P WM  g e ner at io n blo ck.           Figure  18: R ap id contr ol  prot otypi ng to  cont ro l t he bu c k  c onve rte r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       PID co ntr oller usi ng rapid  control  prototypi ng tech niques   ( Odair A . T r ujil lo )   1653   The   res ults  pr e sented   in   this   s ect ion   we re  obta ined   with   t he  exp e rim ental   pr ot otype  a nd  t he   pa ram et ers   def i ned  in   Ta bl e  2.   By   cha nging  the   ref e ren c e  volt age   to   1 0  V ,  20  V,  a nd  30  V,  an d  var y ing  the   sam pli ng  a nd   switc hing  freq uen cy ,   we  s ho w  t hat  the   real   syst e m   is  m uch   m or e  sensiti ve  t o  a   lo w  sa m pl ing   rate.   Fi gure  19  corres ponds  to   a  sam pling   frequ e ncy  of  10  kH z .  In c reasin g  the   sam pling  fr e quency   thr ee  tim es  (30  kH z )   i n  Figure  20   r esu lt s  in  a  li tt le   im pr ov em ent  in  the   re gula te d  sig nal    and,  e sp eci al ly ,  a  re du ct io n  i n  t he  so un d  pro du ce d by th e inducto r d ue t o  the  switc hi ng  fr e qu e ncy  grow t h of t he  tra ns ist or.   By   increasi ng  sign ific a ntly   th e  val ue   of  t he   capaci tor   to  376   μ F   a s  s how n  i n  Fig ur e   21 ,  we   im p rove   the  c onve rter’ s   filt erin g  a nd  fi nd  a   bette r   a nswer   wit h  a   lo w er  ste a dy - sta te   error,  e ve n  for   the  desig n  pa ra m et ers   sh ow n  in   Ta ble  2.   The   reas on  is   that   m or e  capaci ty   filt ers   hi gher   f reque ncies  a nd,   the r efore,   the   regu la ti on   is   bette r,   th us   r e du ci ng   c onside rab ly   the  syst em ’s  chao s.  It  c an  be  see n  in  Figures  22   a nd   23   t hat  if  we  m ake  instant  loa d  ch ang e s  go i ng  f r om   14 . 59   Ω   to  39 . 3   Ω   with  a   capaci tor   of  376   μ F   a nd  s witc hing  t o  10  kHz ,  the n  the  syst e m   reg ulate s  too   well   with  er rors  le ss  than  2%;  he nce,  no t  on ly   the  good  perf or m ance  of   t he   PI D   con t ro ll er m us t be c onside red.       Table  2.   E xper i m ental  Pr oto t ype D at a     Para m eter   Valu e   :   Load  r esis tan ce   39 . 3   Ω   :   Cap acitance   46 . 27   an d   376     :   Ind u ctan ce   2 . 473      :   Internal resist an ce  o f  the so u rce   0 . 688   Ω     :   Internal resist an ce  o f  the in d u cto r   1 . 345   Ω   :   Inp u t vo ltag e   40 . 086      :   Switch in g  f requ en cy   10   k Hz and   30   k Hz    :   Sa m p lin g   f requ en cy   10   k Hz and   30   k Hz   Kp :   Prop o rtion al gain   2 . 7162   Kd :   Derivativ e gain   0 . 0011245   Ki:   Integ ral  g ain   2400           Fi gure  19.     out pu t  with    =  46   µF ,  Vc   at  10 kHz           F igure  20.     out pu t  with    =  46   µF ,  Vc   at  30 kHz       Figure  21.     out pu t  with    =  376   µF   at  10 kHz           Figure  22.     out pu t  with l oad c hanges     with    =   376   µF       Figure  23.  I   lo ad    with l oad c hanges     with  =   376   µF   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :    1645  -   1655   1654   9.   CONCL US I O NS   Be cause  t he  in creased   value  of  the  ca pacit or  produce d  a   s ub sta ntial   i m prov em ent  in  t he   syst e m ,  it   is  necessa ry to   propose  a  d et ai le d st udy  of the   bu c k co nverte r s c urren tl y  on t he  m ark et  i n o r der to   determ ine and  com par e  wh ic h  an d  w hat  va lues  of  their   el e m ents  are  m os t  appropri at e  to  app ly   with  dif fere nt   con tr ol   te chn iq ues .   It  is  li kely   that  the  i m ple m ented  conve rter  does  no t  hav e  t he  be st  featur es  t o  adequate ly   respond  t o  PI D   c on tr ol.   T he  P I D  c on t ro l le r  in  t he  c onti nuous  case   s hows  good p er f orm ance  in  te rm s   of  r eg ulati ng o ut pu t   vo lt age   ( ).   I n  s om e  syst e m s,  a  con ti nuous  P ID   c ontrol  ca n  react  in  a  way  and   w hen  is  m odulate d  by  P WM   change  s ubsta ntial ly ;  therefo re,  we   s houl d  no t  ass um e  that  w hat  is  fou nd  in   co ntin uous  ti m e  can  be   app li ed   without  re stric ti on s  i n  discrete   tim e.  The  swit chin g  a nd   sam pling  f reque ncies  aff ect   a  m a jor  pro portio n  of  the  integral b eca use   it   need s  t o  ad d  the h ig hest possible  am ount  of  points  to   suc cessf ully   com plete   the  integ r at ion  process .  Ha ving  ha rdwar e   th a t  sup ports  high   sam pling   a nd  switc hing   f requen ci es   is  a  ve ry  im po rtant   f act or  wh e n  im ple m e ntin g  a   syst em .   F or  the   im ple m ented  c onve r te r,   t he  P I D  c ontr oller  did  not   res pond   in   the   best   way.  It  is  ne cessary  to  filt er  or  rem ov e  the  de rivati ve   an d  sel ect   appr opriat e  sa m pl ing   a nd   s witc hing  fr e qu e ncies.       ACKN OWLE DGME NTS     This  w ork  was  su pp or te d  by  t he   U ni ver si da d  Nacio nal  de  C ol om bia,  Sede  Me dellí n  unde r   the  pro j ect s  HERMES - 34 671  a nd  H ERM ES - 36911.  T he   auth or s  t hank  the  Scho ol  of  Ph ysi cs  f or   t he ir  valua ble  s upport  to  cond uct  this re search .  T his  re search   pa per  c orres ponds  to  “ pro gr am a  reconstr ucció n  del te j ido  so ci al   e n  zo nas  de  pos - c onflic to  e n  C olo m bia  del  proyect o  M od el o  ec os ist é m ic o  de   m ejo r a m ie nto   r ur al   y  co ns tr ucció n  de   paz:   instal aci ón   de  capaci da des  lo cal es,”  fina nce d  by  the  “ Fon do   Nacio nal  de   Finan ci am ien to  par a  la   Ci encia,  la   Tecn ología y  la I nnov aci ón, Fo ndo Fra ncis co  J os é  de  Ca l das  c on c on trat o No 2 13 - 2018  con C ód i go 58 960. ”       REFERE NCE S     [1]   Yous efz ade h  V .   Hait ao  Hu .   and   Maksim ovic   D. ,    “ Nonuniform   A /D  quant i zation  for  improved  d ynamic  responses   of  digi t al l y   con trol le d   DC – DC  conve rt ers ,”       Powe r  E le c tronic s,  I EE E  Tr a nsacti ons  on ,   Vol.   23  ,   no.   4,     pp.   1998   -   2005 ,   2008.     [2]   DeGus sem e  K.  Vande S y p e  D.M . ,   Vand enBossche   A.P.  DeB el i e   F.M.L . L.,  and  Melke be ek  J.A.    “ Sm al l - signal   z - dom ai n  anal y s is  of  dig it a lly   con trol le d   conv erter s,”    Powe r  El e c tronic s,  I EE E   T rans act ions   on  Vol.   21  ,   no .   2 ,     pp.   470   -   478 ,   2 006.   [3]   Maksim ovic   D.  and  Za n e  R. ,    “ Sm al l - signal   dis cre t e - ti m e  m ode li ng  of  dig it a lly  cont rol le d  DC - DC  conve rte rs , ”    Computers i n  Po wer  Elec troni cs ,   2006.   COM PEL  ’06.   IE EE Works hops on,   pp.   23 1  -   235 ,   2006 .   [4]   Z ane  R .   Maksim ovic  D.   and   Er icks on  R.     “ Im pac t  of   dig it a l   cont r ol  in   power   el e c troni cs, ”       Power   Semic ondu ct or   Dev ices and  ICs ,   2004.   Proce ed in gs.  ISP SD   ’04.   T he  16th   Int e rna t i onal   S y m posium   on,   pp.   13  -   22,   2004.   [5]   Maksim ovic   D.  Prodic  A.  and  Er ic kson  R. W . ,   “ Digit a l  con trol l er  chi p  set   for  isolated  dc  power  su ppli es, ”     Applie d   Powe r  E lectroni cs  Confe ren ce  a nd  Ex posi ti on ,   2 003.   AP EC  ’03 .   Ei gh te en t h  Ann ual   I EE E   Vol .     2,   pp .   866   -   872 ,   2003.   [6]   Pete rch ev  A.V.  a nd  Sander s  S.R. ,    “ Quanti zation  r e soluti on  and   li m i t  c y c li ng  in  dig it al l y   cont rol le d  p wm   conve rte rs, ”    Powe r E le c troni cs,   IE EE Tr ansacti ons on ,   Vol .   1 8  ,   no.   1  ,   Part :  2 ,   pp .   301   -   308 ,   2003.   [7]   M.  Habb ab,  A.   Haz za b ,   and   P.   Sica rd. ,    “ Rea l   T ime  Im ple m enta ti on   of   Fuzz y   A dapt iv e  PI - slid in g  Mode   Contro ller  for  Indu ct io n  Mac hin e  Contro l ,”     Int ernati onal  Journal  of  El e ctr ic al  and  Comp ute r  Engi n ee rin g  ( IJE CE) ,   Vol.   8 ,   No.  5,   pp.   2884 - 2894  ,   Octobe r   2 018.     [8]   E.  Rakhman,   Fer i y on ika. ,    “ Distribut ed  Con trol  Sy stem  Appl ie d   i n  T empera tur   C ontrol   b y   Coo rdi nat ing   Multi - loo p   Con trol le r , ”   Te le communic a ti o n  Computing  El e ct ronics  an d  Control  ( TEL KOMNIKA ) ,  Vol.   16,   No.   4,     pp.   1568 - 1576 ,   Augus t  2018.   [9]   A.  Pra y it no ,   V.  Indra wati,  I .   I.  Trusula w,  “ Fuzz y   Ga in  Schedu ling  PID   Contro l  for  Pos it ion  of   the   AR.Dron e,”   Inte rnational   Jo urnal  of   Elec trical  and   Computer   Engi n ee ring   ( IJ ECE ) .   Vol .   8 ,   N o.   4 ,   pp .   1939 - 19 46,   Augus t   2018.   [10]   F.  E.   Ho y os,  J .   E.   C ande lo ,   an d  J.  A.  T abor da ,    “ Sele c ti on  an d  Vali da ti on  of   Mathe m at i cal  Models  of  Pow er   Convert ers  usin g  Rapi d  Modeling  and  Control  Protot y p ing  Methods, ”  In te rna ti onal  Journal  of  El e ct ri cal   an d   Computer  Engi n ee ring ( IJE C E) ,   Vol.   8 ,   No.   3,   pp .   1551 - 1568 ,   Jun e  2018.   [11]   Prodic  A.  Hao   P,  Maksim ovic   D .   and  Al arc on  E. ,    “ Modeli ng  of   q uant i za t ion  ef fects  in  dig it a lly   co ntrol le d   DC - DC   conve rt ers, ”       Po wer  Elec troni cs,   IEE E   Tr ansacti o ns on ,   Vol .   18   ,   No.  1  ,   Par t. 2, p p.   301   -   308 ,   20 03.   [12]   Li u  C. P .   Fung  C. W .   and  Pong  M.H.    “ A  dia gr a m m at ic   appr oa c h  to  sea rch   for   m ini m um   sa m pli ng  fre qu ency   a nd   quant i za t ion  res olut ion  for  dig ital  con trol   of  po wer  conve rt ers ,”     Powe r  Elec tro nic s  Speciali sts  Confe renc e ,   200 7.   IEE E ,   pp .   826   -   832 ,   2007 .   [13]   Gregor y   Chong.   Kiam  Heong   Ang.  and  Yun  Li. ,    “ PID   cont ro l  s y stem  a na l y sis ,   design,   and   tech nolog y , ”       I EEE   Tr ansacti ons on control  syst ems t ec hnolog y ,   Vol.   13,   No.   4,   Jul y   2 005.   [14]   E.   Fos sas  and   G.  Oliva r ,   “ Stud y   o f  ch aos  in   th e  buck   conv ert e r, ”   I EEE  transa ct ions  on   Circuits  and  Syst ems - I:  Fundament al   Theory  and  Applic ati ons ,   43 ,   13 – 2 5,   1996 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.