I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   2 A p r il   201 9 ,   p p .   1 0 5 8 ~ 1 0 6 6   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 2 . pp 1 0 5 8 - 1066          1058       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Ro bust  po le p la ce m en u sing   fire fly a lg o rith m       M o a t h Sa ba bh a ,   M o ha m ed  Z o hd y ,   M a g ed  K a f a f y   El e c tri c a a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   Oa k lan d   Un iv e rsity ,   Ro c h e ste r,   USA       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l   12 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   O c t 1 8 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   No v   1 3 ,   2 0 1 8       In   th is  p a p e r,   t h e   n e w   a u to m a ti c   to o th a is  b a se d   o n   th e   f ire f l y   a lg o rit h m   w h o se   p u rp o se   is  o p ti m iza ti o n   o f   p o le  lo c a ti o n   in   th e   c o n tr o o f   sta te   f e e d b a c k   h a b e e n   p re se n ted .   T h e   a i m   is  s a ti sfy in g   sp e c i fica ti o n o f   p e rf o r m a n c e   li k e   s e tt li n g   a n d   ri se   ti m e ,   ste a d y   sta te  a we ll   a s   o v e rsh o o t   e rro r.   Util iza ti o n   o f   F iref l y   a lg o rit h m   h a d e m o n stra ted   t h e   b e n e f it o c o n tro ll e rs  b a se d   o n   th is  k in d   o f   ti m e   d o m a in   o v e c o n tro ll e rs  b a se d   o n   t h e   f re q u e n c y   d o m a in   li k e   P r o p o rti o n a l - In teg ra De riv a ti v e   (P ID).  T h e   p re se n ted   m e th o d   is  m o re   p a rti c u lar  f o th e   m u lt i - in p u m u lt i - o u tp u (M I M O)  s y ste m s   th a h a v e   su b sta n ti a sta te  n u m b e rs.  T h e   si m u latio n   re su lt in d ica ted   th a th e   p ro p o se d   m e th o d   h a d   su p e ri o p e rf o r m a n c e   in   p ro v i d in g   so l u ti o n   t o   t h e   p ro b lem s   th a in v o lv e d   sta b il iza ti o n   o f   h e li c o p ter  u n d e th e   Ra ti o n a li z e d   M o d e o f   h e li c o p ter/  M o re o v e r,   it   d e m o n stra tes   th e   F iref l y   a lg o rit h m   e ffe c ti v e n e ss   w it h   re g a rd to ,   th e   sta te  o b se r v e d e sig n   a n d   f e e d b a c k   c o n tro ll e a n d   a u t o - tu n in g .   K ey w o r d s :   Fire f l y   alg o r it h m     Mu lti - i n p u t - m u lt i - o u tp u ( MI MO )   s y s te m s   P r o p o r tio n al - in te g r al  d er i v ati v e   ( P I D)     State  f ee d b ac k   co n tr o   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo ath   Sab ab h a,     E lectr ical  an d   C o m p u ter   E n g i n ee r in g ,   Oak la n d   Un i v er s it y ,   R o c h este r ,   MI   4 8 3 0 9   USA .   E m ail:  m s ab ab h a @ o ak la n d . ed u       1.   I NT RO D UCT I O N   T h class ical  co n tr o th eo r y   ex p lain s   h o w   f ee d b ac k   co n tr o ller s   s ati s f ies  th s p ec if i ca tio n s   o f   p er f o r m a n ce   s u c h   a s   o v er s h o o t,  r is ti m e,   s tead y   s tate  er r o r   an d   s ett in g   ti m e.   I t   also   ar g u es  h o w   r o o lo cu s ,   N y q u i s p lo an d   B o d ar a p p r o ac h ed   b y   f r eq u e n c y   d o m ai n   an d   h o w   s i m p le  co n tr o ller s   w o r k   s u ch   a s   P r o p o r tio n al - I n te g r al - Der i v ati v ( P I D)   c o n tr o l.  [ 1 ] - [ 3 ] .   I is   ea s y   w o r k i n g   in   ti m d o m ai n   in   M u lti - I n p u t   Mu lti - O u tp u s y s te m s   ( MI MO )   th r o u g h   th r ep r esen ta tio n   o f   th s tate  s p ac e.   I is   p o s s ib le  b ec au s e,   w it h   p   an d   q   i n p u ts   a n d   o u tp u ts ,   t h t r an s f er   f u n ctio n s   q   ×   p   ar es s en tial  in   en co d in g   o f   a n y   eq u i v alen i n f o r m atio n .   T h p o le  p lace m e n t,  co m m o n l y   k n o w n   a s   t h s tate  f ee d b ac k   co n tr o [ 4 ] - [ 6 ] ,   ac h iev s tab ilit y   i n   clo s ed - lo o p   b y   i n v o lv i n g   th s y s te m   p o le  r elo ca tio n   to   th lef t h al f   s - p la n e   [ 7 ] ,   [ 8 ] .   W h er ea s   co m p ar ed   to   P I p ar a m eter   tu r n i n g   p r o ce d u r f o r   p o le  p lace m e n is   s ee m   t o   b v er y   s tr aig h t f o r w ar d ,   it   is   n o cle ar   as  to   h o w   t h clo s ed - lo o p   p o les  lo ca tio n s   ar r elate d   to   th e   co n tr o ller   p er f o r m a n ce ,   s p ec i f icall y   i n   tr an s it  s tate   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] .   W ith o u co u n ter p ar ts   th a ar s o p h is ticated   in   tu r n in g   m et h o d s   th at  ar f r eq u e n c y   d o m a in   b ased ,   i n   t h ti m d o m ai n ,   p o le  p lace m en t   m a in l y   is   tr ial  a n d   er r o r .   I n   th is   s ta te,   s e v er al  iter atio n s   o f   v ar io u s   p o le  lo ca tio n   ar at te m p ted   b y   co n tr o e n g i n ee r s   u n til   th e   d esira b le   r esp o n s is   attai n ed   [ 11] - [ 1 3 ] .     T h av ailab ilit y   o f   o p ti m izat i o n   tech n iq u e s   s p ec i f icall y   th e   tr ad itio n al  o n es  i s   ch alle n g e.   I n s tead ,   th o b j ec tiv es  o f   o p ti m izatio n   ex is o n l y   as  j o in o f   tr an s i en p ar a m eter s   o f   p er f o r m a n c ( co n s tan t s )   w h er e   in   th is   ca s t h er ar in co m p atib le  g r ad ien ts .   T h is   iter ati v s ea r ch   is   h i g h l y   d i m e n s io n al  d esp ite  b ein g   a   p o ten tial  s ea r c h   p r o b le m .   B es id es,  f ea s ib ilit y   is   ac h ie v ed   o n l y   f o r   p r o b le m s   o f   lo w er   o r d er .   Fo r   in s ta n ce ,   i n   lin ea r   s y s te m   at  n - s tate,   r o u ti n f o r   o p ti m izatio n   w ill  s ea r ch   in   2 n - d i m en s io n al  h y p er s p ac e.   I m p o r t an ce   o f   d o in g   s o   is   to   ac co u n f o r   th i m a g in ar y   an d   r ea p ar ts   i n   ea ch   p o le.   Fu r th er m o r e,   th s ea r ch   s p ac is   d o u b le   b y   o b s er v er 's  d esi g n   m o r ef f icien tl y .   Su c h   ta s k s   w it h   h i g h   d i m e n s io n s   ca n n o b h an d le  b y   m o s o p tim izatio n   r o u ti n e s   th at  ar t r ad itio n al   [1 4] - [ 1 6 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       R o b u s t p o le  p la ce men t u s in g   fir efly  a lg o r ith ( Mo a th   S a b a b h a )   1059   Fo r   co n tr o d esig n ,   t h ex i s ti n g   li ter atu r s p ec i f icall y   o n   t h p r ev io u s   w o r k   co n s id er   u t ilizatio n   o f   ev o lu tio n ar y   al g o r ith m s .   Sc h o lar s   ar g u th at  th tec h n iq u e s   d o   n o r eq u ir ex ac g r ad ie n t   in f o r m atio n   to   f o r   o p tim izatio n   to   b o b tain ed .   I n   c o n tr o e n g in ee r i n g ,   to   o b tain   t h e v o lu tio n ar y   al g o r it h m   o v er v ie w ,   s ee   [ 3 ] ,   [ 4 ] .   P ar ticu lar l y ,   p o le  p lace m en in   [ 11 ] - [ 13 ]   ca m i n to   b ein g   p r o b le m   o f   m u l ti - o b j ec tiv o p ti m iza tio n .   Ho w e v er ,   th p r o b lem   i s   s o l v e d   b y   g e n etic  al g o r ith m s   ( G As) .     T h is   w o r k   ca n   b co m p ar ed   m o r e   w it h   [ 6 ]   an d   [ 15 ] ,   w h er e   G A s   w as   u ti lized   i n   MI MO   s y s te m s   t h at   ar n o n li n ea r   a n d   f o r   r o b u s p o le  p lace m en t.  Scie n ti s ts   r ec en tl y   u tili ze d   P ar ticles   S w ar m   Op ti m izatio n   ( P SO)   in   tu n i n g   P I an d   P I   co n tr o lle r s   [ 15 ] - [ 1 7 ] .   T h w o r k   clea r l y   d em o n s tr ated   th at  th P SO  is   b o th   r eliab le  an d   f aster   to o w h en   i co m es  to   co n tr o o p ti m izatio n .   T h er ef o r e,   it  h as  b etter   p er f o r m a n ce   an d   p r o v id es  b etter   r esu lt s   co m p ar ed   to   GA   ev o l u t io n ar y   al g o r ith m .     T h P I c o n tr o ller   g o al  is   d eter m i n atio n   o f   th p ar a m ete r s   n ee d ed   to   m ee t h clo s ed   lo o p   s y s te m   s p ec if icatio n s   o f   p er f o r m a n ce   as  w e ll  as  i m p r o v i n g   t h r o b u s p er f o r m an ce   o f   th co n tr o lo o p   o v er   v ar io u s   co n d itio n s   o f   o p er atio n .   I n   p r ac tical  p er s p ec tiv e,   it  is   v er y   h ar d   to   ac h iev s i m u lta n eo u s l y   all  t h q u aliti e s   d esire d .   Fo r   in s tan ce ,   i f   ad j u s tm en is   d o n to   th P I D   co n tr o ller   w ith   t h g o al  o f   p r o v id in g   tr an s ie n r esp o n s e   to   s et  p o in c h an g e,   th e   r es u ltan t   o f   th i s   i s   s l u g g i s h   r esp o n s e s p ec iall y   w h en   p u t   u n d er   co n d itio n s   w it h   d is tu r b an ce .   O n   t h o th er   h a n d ,   it   th s y s te m   is   ad j u s ted   a n d   m ad r o b u s to   d is tu r b an c w h ic h   is   d o n b y   ch o o s in g   th P I co n tr o ller s   co n s er v ati v v al u es  an d   m a y   r esu lt  to   s lo w   r esp o n s o f   cl o s ed   lo o p   to   s et   ch an g p o in t.  T h u s ,   d i f f er e n t   m eth o d s   o f   P I co n tr o ller s   tu n i n g   h a v b ee n   p r o p o s ed .   C o n v e n tio n al  t u n i n g   m et h o d   o f   P I co n tr o l p r o p o s ed   in   [ 12 ]   is   o n o f   th w ell - k n o w n   tec h n iq u e.     I n   p r ac tice,   th m et h o d   h as   ef f ec ti v el y   p er f o r m ed   w ell.   Ho w e v er ,   it  h as  s o m eti m es   p r o v id ed   in ad eq u ate  t u n i n g   in   ad d itio n   to   its   ten d en c y   to   p r o d u cin g   b ig g er   o v er s h o o ts .   T h u s ,   f o r   ef f ec ti v ap p licatio n   o f   th is   m et h o d ,   r etu n i n g   is   n e ed ed   an d   s h o u ld   b ap p lied   p r io r   to   c o n tr o in d u s tr ial  p r o ce s s .   A d d itio n all y ,   i n   o r d er   to   en s u r th at  th m et h o d   is   en h an ce d   esp ec iall y   e n h a n cin g   t h p ar am e ter   tu n in g   m eth o d s   o f   t r ad itio n al   P I D,   s ev er al  s u g g e s tio n s   h av e   b ee n   m ad i n   t h ap p r o ac h es   th at   ca n   ap p r o p r iately   b e m p lo y ed   to   i m p r o v e   th tu n i n g   o f   P I D.   T h ey   i n cl u d Gen er ic  alg o r ith m ,   [ 1 8 ]   an d   p ar ticle  s w ar m   o p ti m izat io n   [ 1 9 ] .   I n   th r ec en ti m e s ,   h o w e v er ,   th ad v a n ce m en o f   co m p u tat io n al  m e th o d s   h as  led   to   th p r o p o s al  o f   o p ti m izatio n   alg o r ith m   in   o r d er   to   tu n t h p ar a m e ter s   o f   co n tr o in   id e n ti f y i n g   t h e   o p ti m al  P er f o r m a.   A s id th e s ef f o r ts ,   liter at u r ex is t s   o n   P I co n tr o ller s ,   th e ir   en h a n ce m en an d   r ev o l u tio n   o f   t h P I D   co n tr o ller s .   T h ex is te n ce   o f   th i s   liter atu r h as  b ee n   attr ib u ted   t o   th f ac t h at  to d a y ,   m o r th an   5 0 o f   t h i n d u s tr ial  co n t r o ller s   ar u tili zi n g   m o d i f ied   P I co n tr o o r   t h e   P I co n tr o Sch e m e s   [ 20 ] .   T h w id esp r ea d   u s a n d   ac c ep tan ce   o f   th e   P DI   co n tr o ll er s   h a s   m ai n l y   b ee n   as   r es u lt  o f   r o b u s t   p er f o r m a n c an d   t h eir   s i m p l icit y   i n   w id r an g o f   co n d itio n s   o f   o p er atio n s .     T h u s ,   i n   en h a n ci n g   th r o b u s t n es s   o f   P I co n tr o ller s ,   s ev er al  liter atu r e x i s ts .   T h ese  p r e v io u s   w o r k   s p ec if icall y   u s e s   t h ev o l u tio n ar y   a lg o r it h m   w h ich   f all s   u n d er   th co n tr o d esi g n   f ield .   I n   co n tr o en g in ee r i n g   [ 2 1 ] - [ 2 5 ]   p r o v id ed   ev o lu tio n a r y   a lg o r it h m   o v er v ie w .   F u r th er m o r e,   [ 2 6 ] - [ 28 ]   u s ed   g e n er ic  alg o r ith m   i n   t h e   o p tim izatio n   o f   tan k er   a u to p il o co n tr o s y s te m s .   Ag ai n ,   [ 19 ]   u tili ze d   P SO  in   tu n i n g   o f   th l in ier   g ia n t s   o f   P I co n tr o ller   f o r   A u to m a tic  Vo ltag R e g u lato r   ( A V R )   s y s t e m s .     I n   a n o th er   s t u d y ,   [ 29 ]   u ti lized   P SO  to   tu n e   th e   p ar a m eter s   o f   p r o p o r tio n al  in te g r al  ( P I )   co n tr o ller   f o r   d o u b le  f ed   i n d u ctio n   g en er ato r s   w h ic h   is   m ai n l y   d r o v b y   w i n d   t u r b in es.   I n   ad d itio n ,   to   s w in g   u p   a n   ac r o b at   w it h   t h ass u m p t io n   th a th er is   li m ited   to r q u e,   [ 30 ]   ca m u p   w it h   th G A - b ased   m e th o d   o f   co n tr o w h ic h   p r o v ed   to   b an   ef f ec tiv e   co n t r o m eth o d .   I n   m o r r ec en s tu d y   co n d u c ted   b y   [ 31 ] ,   th ev o lu tio n a r y   t u n i n g   tech n iq u es  w er e m p lo y ed   s p ec if icall y   f o r   ty p 2 - f u zz y   l o g ic  co n tr o ller .   Af ter   th i s   s t u d y ,   [ 32 ]   co n d u cted   s tu d y   w h er h y b r id   o p ti m iz atio n   alg o r it h m   w as  u s ed ,   th is   in v o lv ed   co m b i n atio n   o f   p atter n   s ea r c h   b ased   an d   P SO  m et h o d s   w h ic h   w er e   u s e d   in   t u n in g   o f   P I   co n tr o ller .     Fu r t h er ,   class ic  ex a m p le  o f   in h er en u n s tab le  s y s te m   i s   in v er ted   p en d u lu m ,   an d   is   a n   ex ce llen test   f o r   test i n g   a n d   lear n i n g   n u m b er   o f   co n tr o tech n iq u e s .   F o r   in s tan ce ,   i n   s tab ilizat io n   o f   in v er ted   p en d u lu m   s y s te m ,   [ 33 ]   u s e d   s lid i n g   m o d co n tr o u s i n g   G A .   T h in v er ted   p en d u l u m   li n ea r   s tate  f ee d b ac k   co n tr o ller s   ar m ai n l y   d esi g n ed   u s in g   t h m u lti - o b j ec tiv u n i f o r m   d iv er s it y   G A   a n d   p er io d ic  m u lti - o b j ec P SO.  I n   th is   ca s e,   an   in v er ted   p en d u l u m   s y s te m   co n tr o m ec h a n i s m   i s   f a ce - f o r w ar d   n e u r al  n et w o r k   n o v el  f u s ed   co n tr o lle r   an d   en co d in g   o f   its   p ar a m eter s   ar d o n in to   r ea l c h r o m o s o m es v al u es  f o r   GA   [ 34 ] .     I n   t h li g h o f   th e   p r ev io u s   li ter atu r e,   th e   p r i m ar y   r o le  o f   t h is   p ap er   is   to   o p ti m ize   p o le  lo ca tio n s   u s i n g   Fire f l y   al g o r ith m   i n   s a tis f y i n g   s tead y - s tate  a n d   tr an s ien t   p er f o r m a n ce .   A s   Xin - S h Ya n g   p r o p o s ed ,   w h e n   d o in g   o p ti m izatio n   u s i n g   m at h e m a tics ,   o p ti m izatio n   o f   f ir ef l y   ca n   b m et  h o lis ti ca ll y ,   an d   f la s h i n g   b eh av io r s   o f   f ir e f lies   in s p ir es  it.  W h e n   co m p ar ed   to   o th er   te ch n iq u es   o f   co m p u ter izat io n   i n telli g e n ce   s u c h   a s   g en et ic  alg o r ith m ,   n e u r al  n et w o r k s   as  w e ll  as  P SO,  th er is   ex ce p tio n al  p er f o r m a n ce   o f   f ir ef l y   al g o r ith m   i n   o p tim izatio n   p r o b le m   o f   h ig h   d i m en s io n .   T h f o llo w in g   p ap er   s ec tio n   h as  b ee n   s tr u ct u r ed   as  f o llo ws.  I n   S ec tio n   2 ,   b r ief   o v er v ie w   is   g i v e n   r elatin g   to   ti m e - d i m e n s io n   co n tr o d esig n .   I al s o   d is cu s s e s   w a y s   in   w h ic h   p o le  lo ca tio n   h an d   tu n i n g   w o r k s   to   attain   th e   tr an s ien a n d   s tead y   s tate  p er f o r m an ce .   I n   S ec tio n   3 ,   f ir e f l y   al g o r ith m   i s   p r ese n t ed .   T h p r o b lem   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il  2019   :   1 0 5 8   -   1066   1060   p o le  p l ac em e n t   is   a ls o   f o r m u l ated   in   t h i s   s ec tio n   u s in g   Fire f l y   f r a m e w o r k   a n d   o f f er s   d etail s   o n   d e s ig n   i s s u es .   Fire f l y   o p ti m ized   s tates   f ee d b ac k   co n tr o is   p r ese n ted   f o r   h elico p ter   s tab ilizatio n   ca s u n d er   t h R HM   i n   S ec tio n   4   an d   Sectio n   5 ,   r esp ec tiv el y .   T h p ap er   en d s   w it h   co n clu s io n   i n   Sectio n   6       2.   SYST E M   M O DE L   O F   T H E   ST A T E   F E E DB ACK   CO N T RO L   T h s i m p le  lin ea r   ti m e - i n v ar ia n t ( L T I )   m o d el  is   e x p r ess ed   as :       ̂ (   )      (   )      (   )                 ( 1 )     w h er s tate  v ec to r   is   r ep r esen ted   b y     (   )   an d   in p u v ec to r   is   d en o ted   b y     (   ) .   T h en ,   th o u tp u v ec to r     (   )   is   g iv e n   b y         (   )      (   )      (   )                 ( 2 )     I f   th s y s te m   is   co n tr o llab le,   th en   th la w   o f   f u ll  s ta te  f e ed b ac k   th at  r ep r esen ts   s tab le   s y s te m   o f   clo s ed   lo o p   is   g iv en   b y       (   )        (   )                   ( 3 )     T o   th at  en d ,   th co n tr o llab ili t y   m atr ix   o f   th li n ea r   s y s te m     ca n   b ex p r ess ed   as          [                        ]                 ( 4 )     w h er e       is   as s u m ed   to   b f u ll r a n k   s o   th at  t h s y s te m   is   co n tr o llab le.     Ho w e v er ,   o n ca n   in d ir ec tl y   ac ce s s   th i n ter n al  s tate    (   )   o f   th s y s te m   b y   u s i n g   t h s ep ar atio n   p r in cip le  tech n iq u e s   to   d esi g n   an   o b s er v er   to   o b tain   f r o m   t h o u tp u v ec to r     (   )   th i n p u s t ate  v ec to r     (   ) .   Usi n g   t h L u e n b er g er   o b s er v e r ,   th o u tp u f ee d b ac k   m o d el  i s   g i v en   b y :       ̿ (   )       ̅ (   )      (   )       (   ̅ (   )     (   ) )             ( 5 )       ̅ (   )       ̅ (   )                   ( 6 )     w h er it   is   a s s u m ed   th at  t h er i s   o b s er v ab l s y s te m ,   t h at  i s   o b s er v ab ilit y   m a tr ix           [                        ]     co n tain s   r an k   th a is   f u ll.  T h o u tp u f ee d b ac k   tech n iq u es  h a v b ee n   p r o v ed   to   w o r k   w el in   li n ea r   s y s te m s   t h eo r y   in   t h l iter at u r [ 1 2 - 2 5 ] .   Fo r   m o r d etailed   d er iv atio n   an d   d esi g n s   r ef er     to   [ 2 ] .   A ls o ,   th s tate  f ee d b ac k   m et h o d   h as  b ee n   u s ed   a n d   ex p lo ited   to   s o lv th r eg u lati o n   p r o b lem   an d   to   tr ac k   th r e f er en ce   o u tp u t a s   i n   [ 2 0 ] .   T h e   ch allen g i n   s y s te m   o f   s tate  f ee d b ac k   c o n tr o i s   to   ch o o s ap p r o p r iate  p ar am ete r s   f o r   th e   f ee d b ac k   g ai n s       an d     .   T h ese  p ar am eter s   r el y   o n   th clo s ed   lo o p   p o les.  T h ad v an tag o f   u s i n g   th s tat e   f ee d b ac k   m eth o d   o v er   t h f r eq u en c y - d o m ain   m et h o d   is   t h p o le  p lace m en p r o ce s s .   I n   th s tate  f ee d b ac k   m et h o d ,   th clo s ed - lo o p   s y s t e m   w i ll  g iv e   an   er r o r   o f   ze r o - s tead y   s tate   w h e n   t h p o le s   ar lo ca ted   in   th e     s - p la n lef s id e.   Ho w e v er ,   th e   lack   o f   g r ap h ical  to o ls   w il m ak it  d if c u lt  to   tu n t h r is ti m e,   s ett lin g   ti m e,   an d   o v er s h o o in   t h s tate  f ee d b ac k   co n tr o ller   f o r   d esire d   p er f o r m a n ce .   T o   tack le  th is   p r o b lem   in   [ 1 1 - 1 4 ] ,   au th o r s   e m p lo y   t h li n ea r   q u a d r atic  r eg u lato r   L Q R   to   r el y   o n   o p ti m al  co n tr o l.  Ho w ev er ,   th is   m et h o d   is   s ti ll   r eq u ir in g   m a n u a l tu n i n g   b e f o r d esira b le  r esp o n s ca n   b ac h iev ed .       3.   T H E   F I R E F L AL G O RI T H M   I n   [ 2 2 ] ,   th clar if icatio n   o n   h o w   th Fire f l y   al g o r ith m   f o ll o w i n g   t h b eh a v io r   o f   f ir e f l y   is   g i v en .   Fire f l y   i s   an   in s ec th a f o r   th m o s p ar d eliv er s   ca d en ce d   as  w el as  s h o r f la s h e s   th at  cr ea ted   b y   a   b io lu m i n esce n ce   p r o ce d u r e.   T h g li m m er i n g   li g h ca p ac it y   is   p u l lin g   ac co m p lice s   ( co r r esp o n d en ce )   o r   dr a w in g   i n   p o ten tial  p r e y   an d   as  d ef en s i v ca u tio n in g   t o w ar d   th p r ed ato r .   A lo n g   t h ese  lin e s ,   th i s   lig h t   p o w er   is   th o t h er   f ir e f lies   f a cto r   in   ad v an ci n g   clo s to   th o th er   f ir ef l y .     A t h s ep ar atio n ,   th lig h p o w er   is   ch a n g ed   f r o m   th e y e s   o f   o n lo o k er .   I is   p r o tecte d   to   s tate  th a t   th li g h p o w er   i s   d i m i n i s h ed   as  th d i s tan ce   in cr e m en t.  T h lig h p o w er   li k e w i s t h i m p a ct  o f   th a ir   r etain s   b y   t h en v ir o n m en t,  i n   th i s   w a y   th f o r ce   tu r n s   o u to   b le s s   en g ag in g   as  th s ep ar atio n   in cr e m e n t.  Fire f l y   alg o r ith m   o r ig i n all y   p r ese n ted   b ased   o n   th r ee   id ea lize  r u le s ,   1 )   th er is   an   attr ac tio n   o f   f ir ef lies   to w ar d s   o n e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       R o b u s t p o le  p la ce men t u s in g   fir efly  a lg o r ith ( Mo a th   S a b a b h a )   1061   an o th er   w it h o u co n s id er in g   t h g e n d er .   2 )   T h er is   co r r elativ en g a g in g   q u ali t y   o f   t h f ir ef lies   w i th   f ir e f lies   s p len d o r .   C o n s eq u e n tl y ,   f ir ef l y   t h at   is   les s   ap p ea lin g   ten d s   to   p u s h   ah ea d   to w ar d s   th e   f ir ef l y   t h at  i s   m o r e   allu r i n g .   3 )   Fire f lie s   s h i n r eli es u p o n   t h co s t f u n ctio n   [ 2 2 ] .       3 . 1   F ire f ly   a lg o rit h m   s t ruct ure   I n   f ir ef l y   alg o r it h m ,   t h er ex i s t w o   e s s e n tial   f ac to r s ,   t h ese   ar th e   li g h i n t e n s it y   ap p ea an d   f o r ce .   Fire f l y   i s   p u lled   i n   to w ar d   th o th er   f ir e f l y   co n tai n i n g   b la ze   th at  i s   b r ig h ter   t h an   its   b r az e.   T h en g a g in g   q u alit y   i s   d ep en d in g   o n   t h li g h t p o w er .   T h lig h i n te n s it y   ac co r d in g l y   attr ac ti v en e s s   i s   i n v er s e l y   r e lativ w i th   t h p ar ticu lar   d is ta n ce       f r o m   th li g h s o u r ce .   I n   t h is   m a n n er ,   th lig h an d   e n g a g i n g   q u a lit y   i s   d i m i n is h i n g   as  t h d is ta n ce   in cr e m e n t.  On e   ca n   ex p r ess   i t a s   f o llo w s :       (   )                                     ( 7 )     w h er e,   I   =   Stan d s   f o r   lig h t i n ten s it y ,         =   Stan d s   f o r   lig h t i n ten s it y ,   at  o r ig i n al  o r   in itial  lig h t in ten s it y       =   Stan d s   f o r   th co ef f icie n t o f   t h lig h ab s o r p tio n     r   =   R ep r esen t s   th d is tan ce   b et w e en   i   an d   f ir ef l y     C o n s id er in g   t h at  attr ac ti v e n es s   is   p r o p o r tio n al  to   th s ee n   b y   an o th er   f ir e f lie s   l ig h t i n te n s it y ,   th e n   th attr ac ti v en e s s   (   )   is   g iv e n   a s                                         ( 8 )     w h er       r ep r esen ts   t h attr ac ti v en es s   at  ze r o   d is tan ce   (       ) .   T h d i s tan ce       b et w ee n   t w o   f ir e f lies   c an   b d ef in ed   b ased   o n   th C ar tesi a n   d is tan ce   as  f o llo w s :              |           |     (                   )                         ( 9 )       Fire f l y   i   is   attr ac ted   to w ar d   th m o r attr ac tiv f ir ef l y   j ,   th u p d ated   m o v e m en t i s   ex p r es s e d   as f o llo w s :                                (               )                                                             ( 1 0 )     W h er attr ac tio n   is   d o n b y       ,   li m ita tio n   is       w h e n   th er is   te n d en c y   o f   to o   lar g v alu o r   ten d s   to   b ze r o .   T h er is   co n s ta n t b r i g h tn e s s   a n d   attr ac ti v en e s s             i f   ze r o   is   b ei n g   ap p r o ac h ed ( γ →0 ) ,   b y     .   T h is   m ea n s   i n   s h o r th at  it  i s   p o s s ib le  to   s ee   in   an y   p o s itio n   t h f ir e f l y ,   ea s y   in   co m p leti n g   t h g lo b al  s ea r ch .   I f   th     is   v er y   lar g o r   is   n ea r i n g   i n f i n it y   (       ) ,   th en   t h b r ig h t n es s   an d   attr ac tiv e n ess   o n   th o t h er   h a n d   d ec r ea s es.     T h er is   th u s   r an d o m   m o v e m en o f   f ir ef l y .   T h t w o   as y m p to tic  b eh a v io r   as  u s ed   to   co n d u ct  th f ir e f l y   alg o r ith m   i m p le m e n tatio n .   As   f o r   r an d o m ized   p ar am e ter   is     ,   th s ec o n d   th ter m   is   u s ed   f o r   r an d o m izatio n .   I is   p o s s ib le  to   r e p lace   th       b y   r an   - 1 /2   r an   as  r an d o m   n u m b er   an d   is   g en er ated   f r o m   1   to   0 .   P lease  r ef er   to   Alg o rit h m   1 .   A l g o r i t h m   1 :   Fi r e f l y   a l g o r i t h m       In p u t :   C o s t   F u n c t i o n     (   ) ,   In i t i a l   p o p u l a t i o n   o f   F i refl i e s       ,   D e f i n e   t h e   l i g h t   a b so r p t i o n   c o e f f i c i e n t     ,   M a x   n u m b e r   o f   I t e r a t i o n        ,   i n i t i a l i ze   t h e   Li g h t   In t e n si t y         a t         b y     (     )   W h i l e   Lo o p :   t i l l              F o r   l o o p :   f o r e a c h               a l l       f i refl i e s               In n e r   l o o p :   f o e a c h               a l l       f i refl i e s   If   (           ) ,   m o v e   f i r e f l y       t o w a r d   e n d   i f .   V a ryi n g   a t t ra c t i v e n e ss   w i t h   d i s t a n c e       d u e   t o            E v a l u a t e   n e w   s o l u t i o n s   a n d   u p d a t e   t h e   l i g h t   i n t e n s i t y                     E n d   F o       E n d   F o     R a n k   t h e   f i refl i e s   a n d   f i n d   t h e   c u rre n t   g l o b a l   b e st   v a l u e s   E n d   W h i l e     O u t p u t :   t h e   b e st   f i ref l i e s   s o l u t i o n s           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il  2019   :   1 0 5 8   -   1066   1062   4.   O B J E CT I V E   F UNC T I O N   I n   o r d er   to   a d d r ess   th p r o b lem   o f   o p ti m al  p o le  p lace m e n b ased   o n   Fire f l y   alg o r it h m ,   we  p lace   th e   p o le  lo ca tio n s   as  f ir ef l y s   p o s i tio n s .   Ho w ev er ,   o n ca n   r ep r esen t h d i m e n s io n s   o f   t h f ir ef l y s   s ea r ch   s p ac e   b y   a s s u m in g   t h p o les to   b e   co m p lex   co n j u g ate s   as f o llo w s   [ 1 5 ] :                                    ( 1 1 )     w h er ea ch   p air   o f   p o les ca n   b r ep r esen ted   b y   s et  v al u es o f   an d   b   f r o m   ( 1 1 ) .     I n   th Fire f l y   al g o r ith m ,   t h o b j ec tiv f u n ctio n   i s   o p ti m ized   w ith o u u s i n g   a n y   g r ad ien t   m et h o d s . Ho w e v er ,   w u s th o b j ec tiv f u n ctio n   t h at  ev al u ates  t h p o le  lo ca tio n s   in   ter m s   o f   s tead y   s tate   er r o r ,   s ettlin g   ti m e,   Ov er s h o o r is ti m an d   m a x i m u m   i n p u li m it.  So ,   th d esire d   o b j ec tiv f u n ctio n   i s   ex p r ess ed   as  th s u m   o f   all  in d iv id u al  v a lu e s   in cl u d in g   s tea d y   s tate  er r o r ,   s ettlin g   ti m e,   Ov er s h o o r is ti m e   an d   m a x i m u m   i n p u t li m i t.        5.   SI M UL AT I O R E S UL T AND  ANA L YS I S   I n   th is   s ec tio n ,   T h p r o p o s ed   co n tr o s tr ateg y   i s   v alid ated   b y   s i m u latio n .   Si m u latio n   is   ex ec u ted   i n   th Ma tlab /Si m u li n k   e n v ir o n m en t.  I n   th i s   p ap er ,   w ch o s h elico p ter   s tab ilizatio n   d esig n   as  p r o o f   o f   co n ce p p r o b lem   in   d e m o n s t r atin g   th e   Fire f l y - b ased   s tate   f ee d b ac k   d es ig n .   T h R a tio n alize d   Helico p ter   Mo d el  ( R HM )   [ 1 7 ] ,   [ 2 6 ] - [ 2 8 ]   is   w el l - s t u d ied   n o n li n e ar   d y n a m ica m o d el  o f   s i n g l r o to r   h elico p ter s .   Mo d eled   af ter   th W es tlan d   L y n x   h elico p ter s ,   t h R HM   ac c o u n t s   f o r   f o u r - b lad s e m i - r i g id   m ain   r o to r   an d   r ig id   b o d y .   T h eq u atio n s   g o v er n i n g   th e   h el ico p ter   m o ti o n s   ar co m p le x .   A d d itio n al l y ,   t h o p en   lo o p   d y n a m ics   ar u n s tab le  t h r o u g h o u t h f li g h e n v e lo p e,   ex h ib it in g   a   h i g h l y   cr o s s - co u p led   an d   n o n lin ea r   r esp o n s e.   T h s tate  v ec to r     (   )   o f   th d y n a m ical  m o d el  co n tai n s   eig h s tates  [ 1 9 ] ,   i.e .   p itch   attitu d (   ) ,   r o ll  attitu d (   ) ,   r o ll  r ate  (   ) ,   p itch   r ate  (   ) ,   y a w   r ate  (   ) ,   f o r w ar d   v e lo cit y   (     ) ,   later al  v elo cit y   (     )   an d   v er tica l   v elo cit y   (     ) .   Mo r e o v er ,   th o u tp u s tate  v ec to r     (   )   co n tain s   f o u r   co n tr o lled   s ig n a ls ,   i.e .   h ea v v elo cit y   (     ) ,   p itch   attit u d (   ) ,   r o ll  attitu d (   ) ,   an d   h ea d in g   r ate  (     )   an d   tw o   ad d itio n al  b o d y - ax i s   m ea s u r e m e n t s   ( r o ll   r ate  (   ) ,   p itch   r ate  (   ) ) .   A ls o ,   th e r ar f o u r   b lad an g les s er v as th i n p u t s   to   th h e lico p ter   as f o llo w s :   a.       -   m ain   r o to r   c o ll ec t iv e   b.       -   lo n g itu d in al   cy cli c   c.       -   lat er al   cy clic   d.       -   tail   r o to r   c o ll ec tiv e   T h MA T L A B   s cr ip t o f   th             m atr ices o f   th R HM   m o d el  c an   b o b tain ed   in   [ 1 9 ] .     I n   s u m m ar y ,   th e   m ai n   r o to r   co llectiv in p u co n tr o ls   t h l if t   b y   r o tati n g   t h r o to r   b lad es.  T h lo n g it u d in a an d   later al  c y clic  i n p u t s   co n tr o th lo n g it u d in al  a n d   later al  m o tio n s   b y   v ar y i n g   t h b lad an g le s .   T h tail  r o to r   b alan ce s   t h to r q u g e n er ated   b y   t h p r i m ar y   r o to r   to   p r ev en th air cr af f r o m   s p in n i n g   a n d   g iv it  d es ir ed   later al  m o tio n .   T h is   m o d el  a s s u m e s   t h at   t h d y n a m ics   g e d ec o u p led .   Ho w e v er ,   i n   r e alit y ,   th e y   h a v a n   ex tr e m co u p li n g ,   r esu lti n g   in   n o n - m i n i m u m   p h a s f ea t u r es   in   p ar ticu lar   o p er atio n   p o in ts .   Mo r d is cu s s io n   o n   d y n a m ic s   is   av a ilab le  in   [ 1 7 ] ,   [ 1 9 ] .   I n   th is   p ap er ,   w e m p lo y ed   t h Fire f l y   alg o r it h m   to   p er f o r m   r o b u s co n tr o d esig n   to   r ed u ce   th ef f ec ts   o f   at m o s p h er ic  t u r b u le n ce   i n   th R HM   m o d el.   T h p ap er   w i ll  f o cu s   o n   t h tas k   o f   o p ti m izatio n   f o r   tr an s ie n s ta te  p er f o r m an ce .   Mo r eo v er ,   it  w ill  t h en   u n d er lin th i m p r ess iv d i m en s io n a s ea r ch   ca p ab ilit ie s   o f   th e   alg o r it h m   f o r   t h ei g h t - s tate  R HM   m o d el.   I w i ll a l s o   d is cu s s   t h Fire f l y   al g o r ith m   s ea r ch es  f o r   o p ti m a l   o u tp u f ee d b ac k - co n tr o ller   d esig n   i n   R 1 6 .   C o n s id er   th e   s ce n ar io   o f   h elico p ter   in   m o tio n   i n   s o m n o n - ze r o   in itial  s tate.   T h o b j ec tiv o f   co n tr o is   to   e n s u r s y s te m   s t ab ilizatio n   a s   i f   in   t h o r ig in a s tate.   I n   o th er   w o r d s ,   i ai m s   to   r ea c h   a   s tate   o f   eq u ilib r iu m   w h er th v ec to r   s u m   o f   all  f o r ce s   an d   all  m o m e n t s   is   eq u a to   ze r o .   Sin ce   th o b j ec tiv o f   co n tr o is   n o tr ac k in g   s tep   r ef er en ce ,   th p ap er   h a s   n o i n cl u d ed   o th er   tr an s ie n p er f o r m a n ce   m etr ics  s u ch   a s   o v er s h o o t   an d   r is ti m e.     Af ter   t h co n s tr u ctio n   o f   th c o n tr o llab ilit y   a n d   o b s er v atio n   m atr ices,  i is   p r o ce d u r al  to   e n s u r th a th p lan i s   b o th   co n tr o llab le  an d   o b s er v ab le.   A   s er ies  o f   h a n d - t u n ed   s i m u la tio n s   ar co n d u cted   f ir s w it h i n   5 - s ec o n d   d u r atio n   a n d   ti m s tep   o f   0 . 0 1 .   A lter n ati v el y ,   t h s i m u la tio n   id e n ti f ies   p o le  lo ca tio n s   to   s atis f y   a   s tead y   s tate  er r o r   r eq u ir e m e n t,  th en   t h s et tli n g   ti m e,   a n d   last l y   m a x i m u m   i n p u t.  Af te r   ten   iter atio n s   i n   ap p r o x im a tel y   f iv m i n u tes,  th r esp o n s in   Fi g u r e   1   r esu lts .   W h en   th m ax i m u m   in p u t   s till   d o es  n o f all   u n d er   th d esire d   lev el,   th r ea ctio n   in   Fi g u r e   2   en s u e s .   Fu r t h er   s i m u latio n s   eit h er   in cr ea s e     (   )   o r   v io late  th f ir s t t w o   co n s tr ain ts .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       R o b u s t p o le  p la ce men t u s in g   fir efly  a lg o r ith ( Mo a th   S a b a b h a )   1063       Fig u r 1 .   Han d - t u n ed   p o le  p la ce m en t si m u latio n   s h o w i n g   th s ix   o u tp u ts   s tab ilizi n g   to   ze r o   in   2   s ec o n d s           Fig u r 2 Han d - t u n ed   co n t r o l in p u t s   co r r esp o n d in g   to   Fi g u r e   1   w it h   m a x i m u m   v al u o f   1 2 0 . 5   ( u 2 )       T h Fire f lies   p o s itio n s   e x is i n   2   ×  6   ×  8   m atr ices,  w h ic h   ac co u n ts   f o r   t w o   a x es  ( i m a g in ar y   a n d   r ea l) .   I t   also   co m p r is es  o f   ei g h f ir ef lie s   an d   s i x   co m p lex - co n j u g ate  p o les  ( 3   f o r   th p lan t,  3   f o r   th o b s er v er ) .   E v er y   p ar a m eter   av ai lab le  in   th m u ltip le  i n p u t s   an d   o u tp u ts   f ac es  a n   eq u al  p en alt y   wh en   ca lc u lati n g   th e   o b j ec tiv f u n ctio n .   I ll u s tr at io n s   o n   th p lo t s   co r r esp o n d in g   to   th Fire f l y - tu n ed   s i m u lati o n s   ar av ai lab le  i n   Fig u r e   3   an d   Fig u r e   4.   Au to - tu n ed   d esig n   b ased   o n   Fire f l y   h a s   b ee n   s i m u lated   u s in g   Ma tlab   s o f t w ar o n   I n tel  C o r i5   2 . 4   GHz   co m p u ter   w it h   m e m o r y   o f   4   GB .   T h s ti m u latio n   ta k es  ap p r o x i m a tel y   9   s ec o n d s   ( o r   less   ti m t h an   a   s in g le  h an d - tu n ed   iter atio n )   to   co m p lete.     Var io u s   o th er   co m b in at io n s   o f   Fire f l y   p ar a m eter s   ar s i m u lated   to   im p r o v s y s te m   r e s p o n s ev e n   f u r t h er .   W in cr ea s ed   t h n u m b er   o f   Fire f lies   a n d   th m a x i m u m   n u m b er   o f   iter atio n s   a s   s h o w n   i n   Fi g u r 5   an d   Fi g u r 6 .   I o b v io u s l y   y ield s   s li g h v ar iatio n s   i n   th e   o u tp u p er f o r m an ce .   E x te n d in g   th v ar iatio n   i n   Fire f l y   p ar a m eter s   s h o w s   tr ad e o f f s   b et w ee n   th s ettli n g   t i m a n d   t h m ax i m u m   i n p u t .   No n eth e less ,   th e   p ar am eter s   u s ed   i n   th i n it ial  s et  s ee m   to   g iv d esira b le  p er f o r m a n ce   w it h in   t h s h o r test   c o m p u tatio n   ti m e.       0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 t y ( t )     H t t p q 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 1 4 0 0 - 1 2 0 0 - 1 0 0 0 - 8 0 0 - 6 0 0 - 4 0 0 - 2 0 0 0 200 t u ( t )     u 1 u 2 u 3 u 4 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il  2019   :   1 0 5 8   -   1066   1064     Fig u r 3 Fire Fl y - b ased   m et h o d   s i m u latio n   s h o w i n g   th at  t h s ix   o u tp u t s   s tab ilize   to   ze r o   in   1 . 3   s ec o n d s         Fig u r 4 Fire Fl y - b ased   co n t r o l in p u t s   co r r esp o n d in g   to   Fi g u r e   3         Fig u r 5 Fire Fl y - b ased   m et h o d   ( 1 2   Fire f lies )   s i m u latio n   s h o w i n g   th at  t h s ix   o u tp u ts   s tab il ize   to   ze r o   in   2 . 5   s ec o n d s   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 t y ( t )     H t t p q 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 3 0 - 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 10 t u ( t )     u 1 u 2 u 3 u 4 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 - 2 . 5 -2 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 t y ( t )     H t t p q Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       R o b u s t p o le  p la ce men t u s in g   fir efly  a lg o r ith ( Mo a th   S a b a b h a )   1065       Fig u r 6 Fire Fl y - b ased   co n tr o l in p u t s   co r r esp o n d in g   to   Fi g u r e   5       6.   CO NCLU SI O   T h is   p ap er   e m p lo y s   th Fire f l y   m et h o d   to   o b tain   t h o p ti m a l p o le  lo ca tio n s   i n   s tate  f ee d b ac k   co n tr o l.     I also   ai m ed   to   s atis f y   tr a n s ien an d   s tead y - s tate  p er f o r m an ce   r eq u ir e m e n ts   s u c h   as  r i s ti m e,   o v er s h o o t,   s ettli n g   ti m e,   a n d   s tead y - s tate   er r o r .   I p r esen ted   p r o o f   o f   a   co n ce p p r o b le m   i n v o l v i n g   t h s tab ilizatio n   o f   a   h elico p ter .   I also   d eli v er ed   r esu lt s   o f   Fire f l y   al g o r ith m   au to - t u n i n g   an d   s u p p o r ted   th e m   w i th   co m p u ter   s i m u lat io n s .       RE F E R E NC E S   [1 ]   W .   Br o g a n ,   M o d e rn   C o n tr o T h e o ry ,   3 rd   e d .   U p p e S a d d le R iv e r,   NJ P re n ti c e   Ha ll ,   1 9 9 1 .   [2 ]   Bo u a b d a ll a h ,   S . ,   De sig n   a n d   C o n tro l   o f   Qu a d r o to rs  w it h   A p p l ica ti o n   to   A u to n o m o u F ly in g ,   P h . D.  d isse rtatio n ,   Éco le  P o ly tec h n iq u e   F e d e ra le De   L a u sa n n e ,   2 0 0 7 .   [3 ]   S .   M o h a m m a d   M ir z a e i;   Mo h a m m ad   H.   Mo attar ,   Op ti m i z e d   P ID  C o n tr o ll e w it h   Ba c teria F o ra g in g   A l g o rit h m ,   In ter n a ti o n a J o u r n a o El e c trica a n d   Co mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   V o l.   5 ,   No .   6 ,   De c e m b e r   2 0 1 5 ,     p p .   1 3 7 2 - 1 3 8 0 .   [4 ]   N.  R. Ra ju a n d P .   L . Re d d y , Op ti m a T u n in g   o f   F ra c ti o n a Ord e P ID  Co n tro ll e f o A u to m a ti c   V o lt a g e   Re g u lato r   S y st e m   th ro u g h   G e n e ti c   A lg o ri th m ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   En g i n e e rin g   a n d   T e c h n o lo g y ,   v o l/ issu e :8 (2 ) ,     p p .   9 2 2 - 9 2 7 ,   2 0 1 6 .   [5 ]   Z.   A lb a tain e h ,   F .   S a lem ,   " Ro b u st  b l in d   m u lt iu se d e tec ti o n   a l g o rit h m   u sin g   f o u rth - o rd e c u m u lan m a tri c e s"   Circ u it s,  S y ste ms ,   a n d   S i g n a Pr o c e ss in g   3 4   (8 ),   2 5 7 7 - 2 5 9 5 ,   2 0 1 5 .   [6 ]   A lb a tain e h ,   Z.   T e lec o m m u n   S y st ( 2 0 1 8 6 8 :   5 7 3 .   h tt p s:// d o i . o rg /1 0 . 1 0 0 7 /s1 1 2 3 5 - 0 1 7 - 0 4 1 0 - 4   [7 ]   Z.   A lb a tain e h ,   " Bli n d   De c o d in g   o f   M a ss iv e   M IM Up li n k   S y ste m B a se d   o n   th e   Hig h e r   Or d e Cu m u lan ts"   W irele ss   P e rso n a Co m m u n ica ti o n s,  h t tp s:// d o i. o rg /1 0 . 1 0 0 7 /s 1 1 2 7 7 - 0 1 8 - 5 8 8 3 - 2 ,   2 0 1 8 .   [8 ]   A lb a tain e h ,   Z.   &   S a lem ,   F . M .   C ircu it S y st  S ig n a P r o c e ss   (2 0 1 7 3 6 :   3 3 2 0 .   h tt p s:/ /d o i. o rg / 1 0 . 1 0 0 7 /s0 0 0 3 4 - 0 1 6 - 0 4 5 9 - 4   [9 ]   N.   R a m e s h   R aj u .   a n d   P.  L in g R ed d y Ro b u stn e ss   S tu d y   o F ra c ti o n a Or d e P ID  Co n tr o ll e r   Op ti m ize d   b y   P a rti c le  S w a r m   Op ti m i z a ti o n   i n   A V S y ste m ,   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) V o l.   6 ,   No .   5 ,   Oc t o b e r   2 0 1 6 ,   p p .   2 0 3 3 - 2 0 4 0 .   [1 0 ]   P .   F lem in g   a n d   R.   P u rsh o u se ,   Ev o lu ti o n a ry   a l g o rit h m in   c o n tro sy ste m s   e n g in e e rin g a   su rv e y ,   Co n tro l   En g i n e e rin g   Pra c ti c e ,   v o l.   1 0 ,   n o .   1 1 ,   p p .   1 2 2 3 1 2 4 1 ,   2 0 0 2 .   [1 1 ]   C.   F o n se c a   a n d   P .   F lem in g ,   M u lt i o b jec ti v e   o p t im a c o n tro ll e d e sig n   w it h   g e n e ti c   a lg o rit h m s,”  In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   Co n tro l ,   v o l.   1 ,   p p .   7 4 5 7 4 9 ,   M a rc h   1 9 9 4 .   [1 2 ]   G .   S a n c h e z ,   M .   Vill a sa n a ,   a n d   M .   S tref e z z a ,   M u lt i - o b jec ti v e   p o le  p lac e m e n w it h   e v o lu ti o n a ry   a lg o rit h m s,”   L e c tu re   No tes   in   C o mp u ter   S c ien c e ,   v o l.   4 4 0 3 ,   p .   4 1 7 ,   2 0 0 7 .   [1 3 ]   J.  Ou y a n g   a n d   W .   Qu ,   Ro b u st  p o le  p lac e m e n u sin g   g e n e ti c   a lg o r it h m s,”  in   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   M a c h in e   L e a rn in g   a n d   Cy b e rn e ti c s,   v o l .   2 ,   2 0 0 2 .   [1 4 ]   Bo u a b d a ll a h ,   S . S ieg wa rt,   R. ,   " F u ll   c o n tro o f   a   q u a d ro t o r, "   In t e ll ig e n Ro b o ts  a n d   S y ste m s,  2 0 0 7 .   IROS  2 0 0 7 .   IEE E/ RS J I n tern a ti o n a C o n f e re n c e   o n ,   v o l . ,   n o . ,   p p . 1 5 3 , 1 5 8 ,   Oc t.   2 9   2 0 0 7 - N o v .   2   2 0 0 7 .   [1 5 ]   J.  W a n g ,   B.   T .   Bra c k e tt   a n d   R.   G .   Ha rley ,   P a rti c le  S w a r m - As sist e d   S tate   F e e d b a c k   Co n tr o l:   F ro m   P o le  S e lec ti o n   to   S tate   Esti m a ti o n ,   2 0 0 9   Ame ric a n   Co n tro Co n fer e n c e ,   Ju n e   1 0 - 1 2 ,   2 0 0 9   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 t u ( t )     u 1 u 2 u 3 u 4 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il  2019   :   1 0 5 8   -   1066   1066   [1 6 ]     W .   Qia o ,   G .   V e n a y a g a m o o rth y ,   a n d   R .   Ha rley ,   De sig n   o f   o p ti m a P c o n tr o ll e rs  f o d o u b l y   fe d   in d u c ti o n   g e n e ra to rs  d riv e n   b y   w in d   tu rb i n e u sin g   p a rti c le  sw a r m   o p ti m i z a ti o n ,   2 0 0 6   In ter n a ti o n a J o in t   Co n fer e n c e   o n   Ne u ra Ne two rk s ,   p p .   1 9 8 2 1 9 8 7 ,   0 - 0   2 0 0 6 .   [1 7 ]   D.  M a n d a l,   S .   P .   G h o sh a l,   a n d   A .   K.  Bh a tt a c h a rjee ,   A   No v e P a rti c le  S wa r m   Op ti m iza ti o n   Ba se d   O p ti m a De si g n   o f   T h re e - Rin g   Co n c e n tri c   Circu l a A n ten n a   A rra y ,   IEE In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   A d v a n c e in   C o mp u ti n g ,   Co n tro l,   a n d   T e lec o m mu n ica ti o n   T e c h n o l o g ies ,   2 0 0 9 .   (A CT ’0 9 ),   p p .   3 8 5 - 3 8 9 ,   2 0 0 9 .   [1 8 ]   Ku m b h a ra n a ,   S .   a n d   P a n d e y ,   G ,   (2 0 1 3 ),   S o lv in g   T ra v e ll in g   S a les m a n   P r o b lem   u sin g   F ire f l y   A l g o rit h m ,   In ter n a t io n a J o u rn a f o r R e se a rc h   in   S c ien c e   &   Ad v a n c e d   T e c h n o l o g ies ,   2 (2 ),   p p .   53 - 57.   [1 9 ]   F a ro o k ,   S .   a n d   Ra ju ,   P ,   ( 2 0 1 3 ),   Ev o lu ti o n a ry   H y b rid   G e n e ti c - F ire f l y   A l g o rit h m   f o G lo b a Op ti m iz a ti o n .   IJCE M ,”   In ter n a t io n a J o u rn a o C o mp u ta ti o n a E n g in e e rin g   &   M a n a g e me n t ,   1 6 ( 3 ),   p p .   37 - 4 5 .   [2 0 ]   A .   E.   Br y so n   a n d   Y. - C.   Ho ,   A p p li e d   Op ti m a Co n tro l:   Op ti m iza ti o n ,   E stim a ti o n ,   a n d   Co n tro l.   W a sh in g to n ,   DC:   He m isp h e re   P u b li s h in g   C o rp o ra ti o n ,   1 9 7 5 .   [2 1 ]   J.  Ke n n e d y   a n d   R.   C.   Eb e r h a rt,   S w a r m   In telli g e n c e .   S a n   F ra n c isc o ,   CA ,   USA M o rg a n   Ka u fm a n n   P u b li s h e rs  In c . ,   2 0 0 1 .   [2 2 ]   Ya n g ,   X .   ( 2 0 1 0 ) .   Na tu re - In s p ired   M e tah e u risti c   A lg o rit h m s.  2 n d   e d .   F ro m e L u n iv e P re ss .   [2 3 ]   J.  Bu tch e r,   N u m e rica m e th o d s f o o rd i n a ry   d iff e re n ti a e q u a ti o n s.   W il e y ,   2 0 0 3 .   [2 4 ]   U.  M .   A sc h e a n d   L .   R.   P e tzo ld ,   Co m p u ter  M e th o d f o Or d in a ry   Diffe re n ti a Eq u a ti o n s   a n d   Di f f e re n ti a l - A l g e b ra ic E q u a ti o n s,”  S IA M S o c iet y   f o In d u strial  a n d   A p p li e d   M a th e m a ti c s,  1 9 9 8 .   [2 5 ]   J.  Ka u tsk y ,   Ro b u st  p o le  a ss ig n m e n in   li n e a sta te  fe e d b a c k ,   I n ter n a ti o n a J o u rn a o Co n tro l ,   v o l.   4 1 ,   n o .   5 ,     p p .   1 1 2 9 - 1 1 5 5 ,   M a y   1 9 8 6 .   [2 6 ]   G .   P a d e ld ,   A   th e o re ti c a m o d e o f   h e li c o p ter  ig h m e c h a n ics   f o a p p li c a ti o n   to   p il o ted   si m u latio n ,   RAE  T e c h n ica Rep o rt ,   v o l.   8 1 0 4 8 ,   1 9 8 1 .   [2 7 ]   S .   S k o g e sta d   a n d   I.   P o stleth w a it e ,   M u lt iv a riab le F e e d b a c k   Co n tr o l:   A n a l y si s an d   De sig n .   W il e y ,   2 0 0 5 .   [2 8 ]   S .   S k o g e sta d .   (2 0 0 8 ,   S e p tem b e r)  Ra ti o n a li z e d   h e li c o p ter  m o d e l.   [ On li n e ] .   A v a il a b le:   h tt p : // ww w . n t. n t n u . n o /u se rs/sk o g e /b o o k 2 n d   e d i ti o n /m a tl a b . h tm l   [2 9 ]   Z.   A lb a tain e h ,   F .   S a lem ,   Ne Bli n d   M u lt i u se De tec ti o n   i n   DS - CDMA   Us in g   H - DE  a n d   ICA   A lg o rit h m s,”  In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   2 0 1 3   4 th   In tell ig e n t   S y ste ms   M o d e ll i n g   &   S imu la t io n   ( IS M S ) ,   p p .   5 6 9 - 5 7 4 ,   Ja n .   2 0 1 3 .   [3 0 ]   Z.   A lb a tain e h ,   F .   S a lem   a n d   J.  I.   A b a b n e h ,   L in e a p h a se   F IR  L o P a ss   F il ter  De sig n   Us in g   H y b r id   Diff e re n ti a Ev o lu ti o n ,   I n ter n a t io n a J o u rn a o Res e a rc h   in   W ire les S y ste ms   ( IJ RW S ),   V o l.   1 ,   Iss u e   2 ,   p p .   4 3 - 4 9 ,     De c e m b e 2 0 1 2 .   [3 1 ]   P .   Co m in o a n d   N.  M u n r o ,   P ID   c o n tr o ll e rs:  re c e n tu n in g   m e th o d a n d   d e sig n   to   s p e c ifi c a ti o n ,   I EE   Pro c e e d i n g s   o n   C o n tr o T h e o ry   a n d   Ap p li c a t io n s ,   v o l.   1 4 9 ,   n o .   1 ,   p p .   4 6 5 3 ,   Ja n   2 0 0 2 .   [3 2 ]   Yu ,   S . ,   Ya n g ,   S .   a n d   S u ,   S ,   (2 0 1 3 ),   S e lf - A d a p ti v e   S tep   F iref l y   A l g o rit h m ,   J o u rn a o Ap p li e d   M a th e ma ti c s   pp.   1 - 8.   [3 3 ]   P ias e c k i,   J.S . Z o h d y ,   M . A ,   H y b rid   D y n a m ic  S y ste m   Co n tro o f   S e q u e n ti a M o ti o n   i n   Bip e d   Ro b o ts,   ACS E   J o u rn a l ,   V o lu m e   1 4 ,   Iss u e   1 ,   I S S N 1 6 8 7 - 4 8 1 1 ,   A u g u st 2 0 1 4   [3 4 ]   A n d a li b   S a h n e h sa ra e M ,   M a h m o o d a b a d M a n d   Ba g h e r A ,   (2 0 1 3 ) ,   P a re to   o p ti m u m   c o n tro o f   a   2 - DO F   in v e rted   p e n d u lu m   u sin g   a p p ro x im a te  f e e d b a c k   li n e a ri z a ti o n   a n d   sli d i n g   m o d e   c o n tro l ,   T ra n sa c ti o n o f   th e   In st it u te  o f   M e a su re m e n a n d   Co n tr o d o i:   0 1 4 2 3 3 1 2 1 3 5 0 4 9 4 6 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       M o a th   S a b a b h a   wa b o rn   in   Ir b id ,   J o rd a n   i n   1 9 8 7 .   He   re c e iv e d   h is  B.   S c .   d e g re e   in   El e c tri c a En g in e e rin g   f ro m   Jo rd a n   Un iv e rsity   o f   S c .   a n d   T e c h .   JU S T ,   Irb id ,   Jo rd a n   i n   2 0 1 0 .   He   re c e iv e d   h is  M .   S c .   d e g re e   in   El e c tri c a En g in e e rin g   f ro m   Oa k lan d   Un iv e rsit y ,   Ro c h e ste r,   M ich ig a n ,   U. S . A   in   2 0 1 3 .   He   is  c u rre n tl y   a   P h .   D.   c a n d id a te  i n   El e c tri c a a n d   Co m p u ter  En g in e e rin g   a Oa k lan d   Un iv e rsit y ,   Ro c h e ste r,   M ich ig a n ,   U.S . A .   His  re se a rc h   in tere sts  a r e   in   t h e   a re a o f   d ig it a sig n a p ro c e ss in g ,   n o n l in e a e stim a ti o n   a n d   p re d ictio n ,   f u z z y   lo g ic an d   d e c isio n   m a k in g .             M o h a m e d   A.  Zo h d y   w a s   b o rn   in   Ca ro ,   Eg y p t.   He   re c e i v e d   B. S c .   d e g re e   in   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Ca iro   Un iv e rsity ,   Eg y p in   1 9 6 8   a n d   h e   re c e iv e d   h is  M .   S c .   a n d   P h .   D .   d e g re e in   El e c tri c a En g in e e rin g   f ro m   Un iv e rsit y   o f   W a terlo o ,   Ca n a d a   i n   1 9 7 4 ,   a n d   1 9 7 7   re sp e c ti v e ly .   He   w o rk e d   in   v a rio u in d u stries d o w t y ,   iro n   a n d   ste e l,   a n d   s p a r.   He   is  c u rre n tl y   a   P ro f e ss o a Oa k lan d   Un iv e rsit y ,   Ro c h e ste Hill s,  M ich ig a n ,   U.S . A .   His  re se a rc h   in tere sts  a re   in   a re a o f   c o n tro l,   e sti m a ti o n ,   c o m m u n ica ti o n ,   n e u ra n e tw o rk s,  f u z z y   lo g ic an d   h y b rid   sy ste m s.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.