I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   9 ,   N o .   6 D e c e m be r   20 1 9,   pp .   5368 ~ 5375   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v9 i 6 . pp5368 - 5 375             5368       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ I J E C E   S t u d y   o f   t wo - l a y e r e d   c i r c u l a r   p a t c h   u si n g   m o m e n t   m e t h o d   a n d   g e n e t i c   a l g o r i t h m s       A h m e d   M ah am d i 1 S i h am   Be n k o u d a 2 M o u n i r   A m i r 3 ,   S a m i   B e d r a 4   1 , 2 L H S   L a bo r a t o r y ,   D e pa r t m e nt   o f   E l e c t r o ni c s ,   U n i v e r s i t y   o f   M e nt o ur i   B r o t he r s     C o ns t a n t i ne   1 ,   A l g e r i a   3 D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r o ni c s ,   U n i v e r s i t y   M o ul o ud  M A M M E R I   o f   T i z i - O uz o u ,   A l g e r i a   4 D e pa r t m e n t   o f   I ndus t r i a l   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t y   o f   K he nc he l a ,   A l g e r i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   D e c   25 ,   201 8   R e v i s e J ul   4 ,   201 9   A c c e pt e J ul   1 7 ,   201 9       I n   t hi s   p a pe r ,   n e w   e xp r e s s i o ns   f o r   t he   e f f e c t i v e   r a di u s   a nd   f r i ng i ng   c a pa c i t a nc e   ha v e   be e n   d e r i v e t o   pr e di c t   a c c ur a t e l y   t he   r e s o na n t   f r e que nc y   o f   t he   t w o - l a y e r e c i r c ul a r   m i c r o s t r i p   p a t c a n t e n na .   T he s e   e xp r e s s i o ns   a r e   o bt a i n e ba s e o g e ne t i c   a l g o r i t hm   a n t h e   da t a   ba s e   i s   g e ne r a t e u s i ng   m o m e nt   m e t ho ( M O M ) .   T h e   p r o po s e m o de l   i s   v e r y   s i m pl e ,   f a s t ,   a nd  v a l i d   f o r   a e nt i r e   r a ng e   o f   pe r m i t t i v i t i e s   a n t hi c kne s s e s   o f   t w o - l a y e r e s ubs t r a t e .   T he   pr e s e nt   m o de l   h a s   b e e v a l i d a t e by   c om pa r i ng   o ur   num e r i c a l   r e s ul t s   o bt a i n e f o r   t he   r e s o na nt   f r e q ue nc i e s   w i t m e a s ur e m e n t s .   F i n a l y ,   t he   e f f e c t   o f   t he   t w o - l a y e r e s ubs t r a t e   o t he   r e s o na nt   c ha r a t e r i s t i c s   o f   t h e   c i r c ul a r   m i c r o s t r i p   pa t c a nt e nna   h a s   be e pr e s e nt e d.   Ke y w or d s :   A c c ur a t e   f o r m u l a     G e n e t i c   a l go ri t hm     M o m e n t   m e t h o   P a t c r e s o n a t o r   T w o - l a y e r e d   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S i ha m   B e n ko uda ,   L H S   L a bo r a t o r y D e pa rt m e n t   o f   E l e c t r o n i c s ,   U n i v e r s i t y   of   M e n t o uri   B r o t h e r s     Co n s t a nt i n e   1,   Co n s t a nt i n e   25000 ,   A l ge r i a .   E m a i l :   s i h a m . b e n ko uda @ u m c . e du . dz       1.   I N TR O D U C TI O N     M i c r o s t r i p   a n t e nna s   h a v e   ga i n e i m po rt a n c e   a n c r e a t e i nt e r e s t   i n   r e s e a r c h   d u r i n t h e s e   l a s t   y e a r s   due   t o   t h e i n um e r o us   u n i que   a nd  a t t ra c t i v e   f e a t ur e s   s uc h   a s   l o w   pr o f i l e ,   l i g ht   w e i g h t ,   p l a na r   c o n f i gu ra t i o n,   r e l a t i v e l y   c h e a p,   a n e a s e   i n   f a b ri c a t i o n   a n d   i nt e gra t i o w i t h   s o l i d - s t a t e   de v i c e s   [1 - 5].   T h e y   h a v e   b e e n   e m pl oy e d   a s   r a di a t i n o r   r e c e i v i n e l e m e n t s   i n   a   w i de   ra n ge   of   m i c r o w a v e   s y s t e m s ,   s uc h   a s   ra da r s ,   na v i ga t i o n,   m o b i l e   c o m m uni c a t i o n s   [6]  a n w i r e l e s s   b i o t e l e m e t r y   [7].   In   m i c r o s t r i a n t e nna   de s i g n,   i t   i s   i m po rt a nt   t o   a s c e r t a i t h e   r e s o na n t   f r e que n c y   of   t h e   a nt e nna   a c c ur a t e l y   be c a us e   m i c r o s t r i a n t e nna s   h a v e   na rr o w   b a n dw i dt h s   [8 - 1 2]  a nd  c a n   o nl y   o pe r a t e   e ffe c t i ve l y   i n   t h e   v i c i n i t y   of   t h e   r e s o na n t   f r e que n c y .   A s   s u c h ,   a   t h e o r y   t o   h e l a s c e r t a i t h e   r e s o n a n t   f r e qu e n c y   i s   h e l pf ul   i a nt e nna   de s i g n s .   T h e   m o s t   po pul a r   m e t h o ds   us e t o   c o m put e   t h e   r e s o n a nt   f r e qu e n c y   of   m i c r o s t ri a n t e nna s   a r e   t h e   m a g n e t i c   w a l l   c a v i t y   m o d e l   a n t h e   m o m e nt   m e t h o i m p l e m e nt e i n   t h e   s pe c t ra l   do m a i n   k n o w n   a s   t h e   s pe c t r a l   do m a i n   a pp r o a c h .   T h e   c a v i t y   m o de l   i s   b a s e o n   s o m e   f un da m e nt a l   s i m pl i f y i n p h y s i c a l   a s s um pt i o n s   r e ga r d i n t h e   ra di a t i o n   m e c h a ni s m   o a nt e nna s .   T hi s   m o de l   r e s ul t s   i n   s i m pl e   a n a l y t i c a l   fo r m u l a s ,   l e a di ng  t o   a   be t t e r   u n de r s t a n di ng  o t h e   ph y s i c a l   ph e n o m e n o n ,   a nd  w e l l   c o m pa t i b l e   w i t h   CA D .   H ow e ve r ,   t hi s   m o de l   c a n   l e a t o   i n a c c ura t e   r e s ul t s ,   e s pe c i a l l y   fo r   a ppl i c a t i o n s   t h a t   r e qui r e   a   t h i c k   s ub s t r a t e   [13 ,   14]  o r   a   hi g h   d i e l e c t ri c   c o n s t a n t .   A n o t h e r   h a n d i c a s pe c i f i c   t o   t h i s   m o de l   i s   i t s   l i m i t a t i o n   t o   s i m pl e   ge o m e t r i c   s ha pe s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       St udy   o f   t w o - l ay e r e d   c i r c u l ar   p at c us i ng   m om e n t   m e t ho an ge ne t i c   a l gor i t hm s   ( A hm e M aham di )   5369   T h e   s pe c t r a l   do m a i n   a pp r o a c h   i s   fo un de o n   t h e   b a s i s   of   c o m pl e m a t h e m a t i c a l   fo r m a l i s m s ,   c a n   l e a t o   e xpl o i t a b l e   r e s ul t s   o n l y   t hr o ugh   a   n u m e ri c a l   r e s o l ut i o n.   T hi s   a pp r o a c h   p r o v i de s   g oo a c c ur a c y   b ut   i t s   c o m put a t i o n a l   c o s t   i s   hi g due   t o   t h e   e v a l u a t i o n   o f   t h e   s l o w l y   de c a y i n i nt e g r a l s   a n t h e   i t e ra t i v e   n a t u r e   o t h e   s o l ut i o p r o c e s s .   H e n c e ,   i t   i s   n o t   e a s i l y   i n c l ude i n   a   c o m put e r - a i de de s i g pa c k a ge .   T h e   s us pe n de s ub s t r a t e   pa t c h   a n t e nna   h a s   r e c e i ve a   gr e a t   de a l   o f   a t t e n t i o n   due   t o   i t s   f r e que n c y   t e na b i l i t y   fe a t ur e ,   l o n ge r   b a n dw i dt h,   a nd  i m p r o v e r a di a t i o n   e ff i c i e n c y   f o r   a   pa t c h   o n   h i g h   pe r m i t t i v i t y   s ub s t r a t e   (A l u m i na ,   G a A s ,   e t c . ) .   T h e   s us pe n de s ub s t ra t e   p a t c h   a nt e nna   i s   a   s pe c i a l   t y p e   o a   pa t c h   a n t e nna   o n   a   t w o - l a y e r e s u b s t r a t e .   T h e   pa t c h   o n   a   t w o - l a y e r e s ub s t r a t e   i s   e n c o unt e r e i n   s e v e r a l   m i c r o s t r i     de s i gn s   [15] .   A   s i m p l e   a l ge b ra i c   f o r m ul a   f o r   t h e   r e s o n a nt   f r e que n c y   of  a   s i n g l e - l a y e r   c i r c ul a m i c r o s t r i di s k   a n t e nn a   a s   a   f un c t i o n   o f   t h e   e ffe c t i ve   r a d i us   a n o f   t h e   f r i n g i n c a p a c i t a n c e   ha s   b e e n   de ri v e i n   [16 w h i c h   i s   v a l i f o r   e l e c t r i c a l l y - t h i c d i e l e c t ri c   s ub s t r a t e s .   I n   t hi s   p a pe r,   w e   pr o po s e   f a s t   a n a c c ura t e   m o de l   b a s e o n   ge n e t i c   a l go r i t h m   i n   c o n j u n c t i o n   w i t h   m o m e nt   m e t h o [13]  t o   c o m put e   t h e   r e s o n a n t   f r e que n c y   of   t w o - l a y e r e d   c i r c ul a r   pa t c h   a n t e nna .   G e n e t i c   a l go r i t hm   i s   us e t o   ob t a i n   c l o s e fo r m   e xpr e s s i o n s   f o r   t h e   e ffe c t i ve   r a di us   a n t h e   f r i n gi ng  c a pa c i t a n c e   by   w h i c h   t h e   r e s o n a nt   f r e que n c y   of   t h e   t w o - l a y e r e c o n f i gu r a t i o n   m a y   be   e a s i l y   c a l c ul a t e d .   T hi s   r e l a t i v e l y   s i m pl e   m o de l   a l l o w s   de s i gn e r s   t o   pr e d i c t   a c c ura t e l y   t h e   r e s o n a nt   f r e que n c y   fo r   a   gi v e n   de s i g n   w i t h o ut   ha v i n t o   de v e l o o r   r u n   t h e   s pe c t ra l   m e t h o c o de s   t h e m s e l v e s .   T h e   m a i a dv a nt a ge s   o t h e   m e t h o a r e :   l e s s   c o m put i n t i m e   t h a n   t h e   s pe c t r a l   a pp ro a c h ,   r e s ul t s   w i t h   a c c ura c y   e qui v a l e nt   t o   t ha t   o f   f ul l - w a ve   m o de l s   a n d   c o s t   e ffe c t i ve n e s s ,   s i n c e   t h e   c l i e n t   c a n   us e   a   s i m p l e   P f o r   i m p l e m e n t a t i o n .       2.   G E N ETI C   A LG O R I TH M   C O N C EP TS   G e n e t i c   a l go ri t hm   i s   a   m e t h o b a s e o n   b i o l o gi c a l   e v o l ut i o n .   B a s i c a l l y ,   ge n e t i c   a l go r i t hm   ha s   a t   l e a s t   t h e   f o l l ow i n g   e l e m e nt s   i c o m m o n:     2. 1 .   I n i ti al   p o p u l ati o n   In   ge n e t i c   a l go r i t hm   b a s e o pt i m i z a t i o n ,   a   s e t   o f   t r i a l   s o l ut i o n s   i n   t h e   fo r m   o f   c hr o m o s o m e s   i s   a s s e m b l e a s   a   p o pul a t i o n .   T h e   po pul a t i o n   i s   t h e   uni t   t ha t   t h e   ge n e t i c   a l go r i t hm   o pt i m i z e r   ut i l i z e s   t o   s e a r c fo r   t h e   o pt i m u m   s o l ut i o n   [17] .   T h e   po pul a t i o n   s i z e   i s   c h o s e n   t o   a c hi e v e   a   c o m pr o m i s e   be t w e e n   c o m put a t i o t i m e   a n d   s o l ut i o n   q ua l i t y .     2. 2 .   Ev al u ati o n   T h e   e v a l ua t i o n   o f   e a c h   i n d i v i dua l   i s   pe r f o r m e by   a n   e v a l ua t i o n   f un c t i o n   c a l l e f i t n e s s   f un c t i o n .   T h i s   f un c t i o n   i s   us ua l l y   t h e   l i n b e t w e e n   t h e   ph y s i c a l   prob l e m   a nd  t h e   ge n e t i c   a l go ri t hm   o pt i m i z a t i o n   pr o c e s s   [17].   It ’s   a s s i g n s   t o   a i n d i v i dua l   a   num b e r   r e p r e s e nt i n t h e   go o dn e s s   of   t h e   t ri a l   s o l ut i o r e p r e s e n t e d   by   t ha t   i n d i v i dua l .     2. 3 .   S e l e c ti o n   O n c e   t h e   a s s e s s m e nt   i s   m a de   o f   ge n e ra t i o n ,   i t   m a ke s   a   s e l e c t i o n   f r o m   t h e   f i t n e s s   f un c t i o n .   O n l y   i n di v i du a l s   p a s s i n t h e   s e l e c t i o n   t e s t   c a n   a c c e s s   t h e   m i dd l e   g e n e ra t i o n   a n b r e e (i o ur   a ppl i c a t i o n   w e   c h o s e   t h e   s e l e c t i o n   b y   de c i m a t i o n ) .     2. 4 .   C r o s s o v e r   It s   w o r i s   di v i de i n t o   t w o   ph a s e s :   t h e   f i r s t   i s   t o   ra n do m l y   s e l e c t   t h e   p a i r s   t o   b e   c r o s s e d,   t h e   s e c o n d,   m a k i n t h e   c r o s s i ng  a f t e r   s e l e c t i ng  a   s i t e   ra n do m l y .   T w n e w   c h r o m o s o m e s   a r e   c r e a t e d,   e a c h   w i t h   a   po rt i o n   of   t h e i " p a r e n t s " .     2. 5 .   M u tati o n   T h e   m ut a t i o n   i s   a   m e c h a ni s m   f o r   e n s u ri n t h a t   o v e r l y   a ggr e s s i v e   s e l e c t i o n   do e s   n o t   r e s ul t   i pr e m a t u r e   c o n v e r ge n c e   t o   a   s ubo pt i m a l   s o l ut i o n .   M ut a t i o n   i nt r o duc e s   t h e   ge n e t i c   m a t e r i a l   t ha t   i s   n o t   p r e s e n t   i n   t h e   c u rr e nt   po pul a t i o [17] .   S o   t h i s   o pe r a t o r   i s   s i m p l y   t h e   i n v e r s i o n   o f   a   b i t   i a   c hr o m o s o m e .       3.   M O M EN T   M ET H O D   P R O C ED U R E   Co n s i de r   a   c i r c ul a r   pa t c h   o f   r a di us   a   pri n t e o n   a   t w o - l a y e r e gr o unde di e l e c t r i c   s ub s t r a t e   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   1.   T h e   f i r s t   (s e c o n d)  l a y e r   o t h i c k n e s s   d 1   ( d 2 ha s   a   r e l a t i v e   pe r m i t t i v i t y   ε r 1   ( ε r 2 ) .   A l l   f i e l ds   a n c urr e n t s   a r e   t i m e   h a rm o ni c   w i t h   t h e   t e i   t i m e   de pe n de n c e   s uppr e s s e d.   L e t   T J J ) , ( ) , ( ) , ( J   ( w he r e   T   i m pl i e s   t r ans pos e b e   t h e   s ur f a c e   c urr e nt   de n s i t y   o n   t h e   di s c   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   6 D e c e m b e r   2019   :     53 6 8   -   5375   5370   A l s o ,   l e t   T E E ) , ( ) , ( ) , ( E   b e   t h e   v a l ue   o f   t h e   t ra n s v e r s e   e l e c t ri c   f i e l a t   t h e   pl a n e   o f   t h e   c i r c ul a r   di s c .   O w i n t o   t h e   r e v o l ut i o n   s y m m e t r y   of  t h e   t w o - l a y e r e m e di um   o F i gur e   a r o un t h e   z - a x i s ,   w h e n   t h e   H e l m h o l t z   e qua t i o n s   f o r   t h e   l o n gi t udi na l   f i e l c om po n e n t s   z E   a n d   z H   a r e   s o l v e i n   c y l i n d ri c a l   c oo r di n a t e s   i n s i de   e a c h   o f   t h e   t w o   l a y e r s   of   t h a t   m e di u m ,   i t   t u rn s   o ut   t ha t   t h e   de pe n de n c e   o f   z E   a n z H   o n   t h e     c oo r di n a t e   i s   of   t y pe   k e i   ( w he r e   k   i s   an  i nt e g e r ),   a s   a   c on s e que n c e ,   ) , ( J   a n ) , ( E   c a n   b e   w r i t t e a s     ) ( ) , ( k k k e J J i    (1)   ) ( ) , ( k k k e E E i    (2)           F i gu r e   1 .   G e o m e t r y   of   a   c i r c ul a pa t c o a   t w o - l a y e r e s ub s t r a t e       F o l l ow i n a   m a t h e m a t i c a l   r e a s o n i n s i m i l a r   t o   t ha t   s h o w n   i n   [13 ,   18 - 20] ,   w e   ob t a i n   a   r e l a t i o a m o ng  ) , ( J   a nd  ) , ( E   i t h e   s pe c t ra l   do m a i n   gi v e n   b y     ) ( .   ) (   ) ( k k k k k j G e   (3)     w h e r e   ) ( k k j   a nd  ) ( k k e   a r e ,   r e s pe c t i v e l y ,   t h e   ve c t o r   H a n ke l   t ra n s f o r m s   of   ) ( k J   a n ) ( k E ,   a n d   ) ( k G   s t a nds   f o r   t h e   dy a di c   G r e e n’s   f un c t i o n.   I t   i s   g i v e n   b y     1 12 0 22 12   ) ( L g L L G k   (4)     w h e r e     1 2   T T L   (5)     T h e   m a t r i 1 T   ( 2 T i s   t h e   m a t ri r e p r e s e n t a t i o n   o f   t h e   f i r s t   (s e c on d )   l a y e r   [4,   i n   ( 7 ) ].   N o w   t ha t   w e   ha v e   t h j e   n e c e s s a r y   G r e e n ’s   f un c t i o n ,   i t   i s   r e l a t i v e l y   s t ra i ght   f o r w a r d   t o   f o r m ul a t e   t h e   m o m e n t   m e t h o s o l ut i o n   f o r   t h e   a n t e nna   c ha r a c t e r i s t i c s .   T h e   c urr e n t   o n   t h e   c i r c ul a r   d i s c   i s   e xpa n de i nt o   a   f i n i t e   s e r i e s   of  kn o w n   b a s i s   f u n c t i o n s   [21 - 24] .     Q q q k q k P p p k p k k b a 1 1 ) ( ) ( ) ( Φ Ψ J   (6)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       St udy   o f   t w o - l ay e r e d   c i r c u l ar   p at c us i ng   m om e n t   m e t ho an ge ne t i c   a l gor i t hm s   ( A hm e M aham di )   5371   P   a nd  Q   c o rr e s po n t o   t h e   n u m b e r   o f   b a s i s   f un c t i o n s   a nd  p k a   a n q k b   a r e   t h e   m o de   e xpa n s i o c oe ff i c i e n t s   t o   b e   s o ugh t .   S ub s t i t u t i ng  t h e   v e c t o r   H a nke l   t r a n s f o r m   o f   (6)  i n t o   (3) .   N e xt ,   t h e   r e s ul t i n g   e qua t i o n   i s   t e s t e by   t h e   s a m e   s e t   of   b a s i s   f un c t i o n s   t ha t   w a s   us e i n   t h e   e xpa n s i o n   o f   t h e   pa t c h   c urr e nt .   T h us ,   t h e   i nt e gra l   e qua t i o i s   de c o m po s e i n t o   t h e   f o l l ow i n m a t r i x   e qua t i o [13 ]:     0 c Ω k k   (7)     w h e r e     , Q Q k P Q k Q P k P P k k Ω Ω Ω Ω Ω ψ ψ ψψ 1 1 Q k P k k b a c   (8)     E a c h   e l e m e n t   o f   t h e   s ub m a t ri c e s   o f   k Ω   i s   gi v e by     dk k k k k j i j k i k k ) ( ) ( ) ( ) , ( 0 w G v Ω vw    (9)     w h e r e   v   a n w   r e pr e s e nt   e i t h e r   ψ   o r   .   F o r   e ve r y   v a l ue   of  t h e   i n t e ge r   k   ,   t h e   s y s t e m   of   l i n e a r   (7)  h a s   n o n - t r i v i a l   s o l ut i o n s   w h e n     0 Ω ) ( d e t k   (10)     E qua t i o n   (10)  i s   a n   e i ge n e qua t i o n   f o r   ,   f r o m   w h i c h   t h e   r e s o na n t   c ha r a c t e r i s t i c s   of   t h e   s t r uc t u r e   of   F i gur e   1   c a b e   ob t a i n e [1 3].       4.   N EW  EX P R ES S I O N S   F O R   T H EF F EC TI V R A D I U S   A N D   F R I N G I N G   C A P A C I TA N C E   T h e   r e s o na n t   f r e que n c y   of   a   m i c r o s t r i pa t c h   a n t e nna   c a n   b e   d e t e r m i n e f r o m   t h e   m a g n e t i c   w a l l   c a v i t y   m o de l   f o r   v a r i o us   o pe r a t i o na l   m o de s   a n s t r uc t u ra l   pa r a m e t e r s   us i n p r o pe r   e qui v a l e n t   m o de l   w i t e ffe c t i ve   s t r uc t u r a l   pa ra m e t e r s   [15 ,   16 ].   I n   t h e   c a v i t y   m o de l ,   t h e   r e gi o n   b e t w e e n   t h e   pa t c h   a n t h e   g r o un d   pl a n e   c a b e   c o n s i de r e a s   a   c a v i t y   bo un de by   e l e c t r i c   w a l l s   o n   t h e   t o a n d   b o t t o m ,   a n d   by   a   m a g n e t i c   w a l l   o n   t h e   s i de .   T h e   e x i s t e n c e   o f   f r i n gi ng  f i e l ds   i s   t a ke i nt o   a c c o un t   by   e xt e n di n g   t h e   e dge   s l i g ht l y .     In   t h i s   s t udy ,   f i r s t   t h e   t w o - l a y e r e s ubs t r a t e   i s   r e duc e t o   a n   e qui v a l e n t   s i n gl e   l a y e r   s t r uc t u r e   w i t t o t a l   t hi c kn e s s   d T   d 1   d 2   a n d   a e qui v a l e nt   r e l a t i v e   pe r m i t t i v i t y   of   t h e   f o r m   [2] .     1 2 2 1 2 1 2 1 d d d d r r r r r e q   (11)     T h e   r e s o n a nt   f r e que n c y   o f   t h e   T M 11  m o de   o f   t h e   c i r c ul a r   ra di a t i n g   e l e m e n t   i s   gi v e n   b y     2 7 . 6 1 7 7 r e f f d y n f a    (12)     W h e r e   e f f a   i s   t h e   e f fe c t i ve   pa t c h   r a d i us   a nd  d y n   s t a n ds   f o r   t h e   dy n a m i c   pe rm i t t i v i t y .   T h e   e xpr e s s i o n   o f   t h e   e ff e c t i v e   pa t c h   ra di us   us e i n   [16]  w i l l   b e   m o di f i e h e ri n   t o   a c c o un t   f o r   t h e   p r e s e n c e   o f   a   t w o - l a y e r e d   s ub s t r a t e   i t h e   m i c r i s t r i p   s t r uc t u r e   u n de s t udy :     2 / 1 4 3 2 1 2 2 ln 2  eq T eq T r T e f f a d d a a d a a   (13)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   6 D e c e m b e r   2019   :     53 6 8   -   5375   5372   T h e   dy n a m i c   pe rm i t t i v i t y   of   t h e   e qui v a l e n t   s i n g l e   l a y e r   s t ruc t u r e   c a n   b e   o b t a i n e i n   t e r m s   o f   t h e   f i ngi n g   c a p a c i t a n c e s   a s   f o l l ow s :     0 , , , , T eq T d y n d a C d a C   (14)     w ith     4 3 2 1 0 2 0 5 2 ln , , eq T eq T T eq eq T a d d a a d a d a C   (15)     4 3 2 1 0 2 0 5 0 2 ln , , a d d a a d a d a C T T T T   (16)     In   (13) ,   (15) ,   a n ( 16),   1 2 3 4 ,   a nd  5   a r e   t h e   u n k n o w n   pa ra m e t e r s   w hi c m a y   b e   de t e r m i n e f r o m   t h e   m i n i m i z a t i o o f   t h e   f o l l o w i n c o s t   f un c t i o us i n g   ge n e t i c   a l go r i t h m s :     N i MO ri M O M ri ri f f f E r r 1 2 M   (17)     w h e r e   ri f   i s   t h e   r e s o n a nt   f r e que n c y   c o m put e f r o m   (12)  a n d   M O M ri f   i s   t h e   r e s o n a nt   f r e que n c y   ob t a i n e us i n t h e   m o m e n t   m e t h o p r o c e dur e   de t a i l e i s e c t i o n   3 .       5.   N U M ER I C A R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   In  a pp l y i n t h e   m o m e nt   m e t h o pr o c e dur e   t o   s o l v e   t h e   e l e c t r i c   f i e l i nt e g r a l   e qua t i o n,   i t   i s   a dv a n t a ge o us   t o   e xpr e s s   t h e   u n k n o w n   p a t c h   c u rr e n t   i t e r m s   o f   a ppr o p r i a t e   b a s i s   f un c t i o n s   f o r m e b y   t h e   s e t   of   t r a n s v e r s e   m a g n e t i c   a nd  t r a n s v e r s e   e l e c t r i c   m o de s   of   a   c y l i n dri c a l   c a v i t y   of   r a di us   a   w i t h   m a g n e t i c   s i de   w a l l s   a n d   e l e c t ri c   t o a n d   b o t t o m   w a l l s .   T h e s e   c urr e n t   m o de s   w h i c h   a r e   n o n - z e r o   o nl y   o n   t h e   c i r c ul a r   di s c   a r e   gi v e n   by     a p k k J p k ka a p k k J p k / i / ' ψ a q k k J a q k k J q k ka q k / ' / i -   (18)     In   ( 18) ,   k J   i s   t h e   B e s s e l   f un c t i o o f   t h e   f i r s t   k i n o f   o r de r   k ,   a nd  t h e   p r i m e   de n o t e s   di f fe r e nt i a t i o w i t h   r e s pe c t   t t h e   a rgum e n t .   kp ψ   c o r r e s po n t o   t h e   T M   c a v i t y   m o de s   a n kq   c o r r e s po n t o   t h e   T E   c a v i t y   m o de s .   T h e   c o n s t a n t s   p k   a n q k   c o rr e s po n t o   t h e   p t h   a n q t h   z e r o s   of   ) ( ' p k k J   a n d ) ( q k J k ,   r e s pe c t i v e l y .   N o t e   t h a t   t h e   v e c t o r   H a n ke l   t ra n s f o r m   o f   t he   a b ove   b a s i s   f un c t i o n s   c a b e   e a s i l y   ob t a i n e i n   c l o s e d - fo r m .   T h e   s u m m a t i o n s   o v e r   p   a n q   in   (6)  a r e   de c i de upo n   b y   t h e   c o n ve r ge n c e   o f   t h e   r e s o n a nt   f r e que n c y   v a l ue .   W e   h a v e   fo un t h a t   s m a l l   n u m b e r   of   b a s i s   f un c t i o n s   s uf f i c e s   t o   ob t a i n e goo d   c o n v e r ge n t   r e s ul t s .   U s i n t h e   ge n e t i c   a l go ri t hm ,   t h e   f i t n e s s   f un c t i o n   gi v e i n   ( 17 i s   m i ni m i z e t o   de t e r m i n e   t h e   c o e ff i c i e n t s   β 1 ,   β 2 ,   β 3 ,   β 4 ,   a nd  β 5 .   T h e   o pt i m u m   v a l ue s   o f   t h e   u n k n o w n   pa ra m e t e r s   a r e   s u m m a ri z e i T a b l e   1 .       T a b l e   1 .   T h e   O pt i m um   v a l ue s   o f   t h e   u n k n o w n   p a r a m e t e r s .   U n k n o w n   p a ra m e t e r s   β 1   β 2   β 3   β 4   β 5   O p t i m u m   V a l u e s   1 . 4 8 4   1 . 6 2 5   0 . 4 9 1   1 . 5 9 5   0 . 8 9 3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       St udy   o f   t w o - l ay e r e d   c i r c u l ar   p at c us i ng   m om e n t   m e t ho an ge ne t i c   a l gor i t hm s   ( A hm e M aham di )   5373   T o   c o n f i rm   t h e   c o r r e c t n e s s   of   t h e   pr o po s e a ppr o a c h   de s c r i b e i n   t h i s   pa pe r,   o ur   c a l c ul a t e r e s ul t s   a r e   c o m pa r e w i t h   e xpe r i m e nt a l   da t a .   N um e r i c a l   r e s ul t s   a re   o b t a i n e f o r   t h e   e xpe ri m e n t   r e po rt e i n   [25].   T h e   pa t c h   r a d i us   i s   a   =   c m   a n t h e   t o s ub s t r a t e   h a s   a   r e l a t i v e   pe r m i t t i v i t y   ε r 2   =   2. 32 .   T h e   b o t t o m   di e l e c t r i c   s ub s t r a t e   i s   c o n s i d e r e a s   a n   a i r   l a y e r .   T a b l e   s um m a r i z e t h e   c o m put e r e s o n a n t   f r e que n c i e s   a n t h o s e   ob t a i n e by   e xpe r i m e n t .   It   i s   s e e f o r m   t h i s   T a b l e   t h a t   o u c o m put e r e s ul t s   a g r e e   v e r y   w e l l   t h e   m e a s u r e da t a .   T h e   m a xi m u m   pe r c e nt a ge   e rr o b e i ng  l e s s   t h a 1 %.       T a b l e   2 .   Co m p a r i s o b e t w e e n   t h e   c a l c ul a t e r e s o na n t   f r e que n c i e s   a nd  t h e   m e a s u r e d a t a   d 1   (m m )   Re s o n a n t   fre q u e n c y   (G H z )   P e r c e n t a g e   e r ro r   (% )   M e a s u r e d   Ca l c u l a t e d   0   1 . 1 2 8   1 . 1 3 4   0 . 5 3   0 . 5   1 . 2 8 6   1 . 2 8 3   0 . 2 3   1   1 . 3 5 0   1 . 3 4 9   0 . 0 7       In   F i gu r e   2 ,   w e   pr e s e n t   n u m e ri c a l   r e s ul t s   f o r   t h e   r e s o n a nt   f r e que n c i e s   a n qu a l i t y   f a c t o r s   of   a   c i r c ul a r   m i c r o s t r i p a t c h   o n   a   t w o - l a y e r e s u b s t r a t e .   T he   r a d i us   o f   t h e   c i r c ul a r   d i s c   i s   mm 35 . 6 a .   T h e   di e l e c t ri c   l o c a t e j us t   b e l ow   t h e   c i r c ul a r   p a t c h   ha s   a   re l a t i v e   pe r m i t t i v i t y   8 . 9 2 r ,   w h i l e   t h e   o n e   i c o n t a c t   w i t h   t h e   g r o un p l a n e   h a s   a   r e l a t i v e   pe r m i t t i v i t y   5 . 2 1 r .   T h e   o b t a i n e r e s ul t s   i n   F i gu r e   2   i n d i c a t e   t h a t   t h e   i n c r e a s e   o f   2 d   c a us e s   t h e   de c r e a s e   o f   t h e   r e s o na n t   f r e que n c y .   T h e   o ppo s i t e   be h a v i o r   i s   o b s e r v e fo r   t h e   qua l i t y   f a c t o r .   T h e s e   be h a v i o r s   c a n   b e   e xpl a i n e by   t h e   f a c t   t h a t   w h e n   2 d   gr o w s ,   t h e   e f fe c t i v e   pe r m i t t i v i t y   of   t h e   di e l e c t r i c   m e di u m   u nde t h e   pa t c i n c r e a s e s .         (a )       (b )     F i gu r e   2 .   R e s o n a n t   f r e que n c y   a nd  q ua l i t y   f a c t o r   o f   t h e   t w o - l a y e r e a n t e nna ;   =   6. 35   m m ,   ε r 1 =   2 . 5 ,   ε r 2 =   9. 8,   d 1 + d 2 = 1   m m .   (a )   R e s o n a n t   f r e que n c y ;   (b Q ua l i t y   f a c t o r     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   6 D e c e m b e r   2019   :     53 6 8   -   5375   5374   6.   C O N C LU S I O N   T h e   pr e c i s e   o p e r a t i n f r e que n c y   of  m i c r o s t r i pa t c h   a n t e nn a   i s   t h e   m o s t   s i g n i f i c a nt   pa r a m e t e r   t o   b e   de t e r m i n e i n   o r de r   t o   de s i gn   s uc h   a nt e nn a   s y s t e m   t a c h i e ve   t h e   o pt i m um   pe r f o r m a n c e .   T hi s   i s   b e c a us e   m i c r o s t ri a nt e nna s   ha v e   n a rr o w   b a n dw i dt h   a nd  h e n c e   c a n   o n l y   o pe r a t e   e ff i c i e n t l y   i n   t h e   v i c i ni t y   of   t h e   r e s o n a n t   f r e que n c y .   I n   t hi s   p a pe r ,   a   n e w   m o de l   ha s   b e e n   pr e s e nt e f o r   t h e   r e s o n a nt   f r e que n c y   of   a   c i r c ul a r   m i c r o s t ri pa t c h   o n   a   t w o - l a y e r e s ubs t r a t e .   T hi s   m o de l   i s   w e l l   s ui t e fo r   c o m put e r   a i de de s i g n .   I t   i s   b a s e d   o n   ge n e t i c   a l go r i t hm s   i n   c o n j un c t i o n   w i t h   m o m e nt   m e t h o d.   T h e   pr e s e nt   m o de l   i s   v e r y   s i m pl e ,   f a s t ,   a c c ura t e ,   a n v a l i f o r   a e nt i r e   ra n ge   o f   pe r m i t t i v i t i e s   a n d   t hi c k n e s s e s   of   t w o - l a y e r e s ub s t r a t e   a s   w e l l   a s   a   s i ngl e - s ub s t r a t e   pa t c h   a nt e nn a .   T h e   c o m put e r e s o n a nt   f r e que n c i e s   h a v e   be e n   c o m pa r e w i t h   e xpe ri m e n t a l   v a l ue s ,   a n t h e   p r e s e nt   m o de l   s h o w s   ve r y   c l o s e   a gr e e m e nt s   w i t h   t he   m e a s ur e v a l ue s .   F i n a l l y ,   t h e   e ffe c t   of   a   t w o - l a y e r e s ubs t ra t e   o n   t h e   r e s o na n t   c ha r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   c i r c ul a r   di s c   m i c r o s t r i a n t e nna   ha s   b e e n   a l s o   i n v e s t i ga t e d.       R EF ER EN C ES     [ 1]   A .   M e s s a i ,   e t   a l . ,   A na l y s i s   o f   H i g Tc   S upe r c o nduc t i ng   R e c t a ng ul a r   M i c r o s t r i P a t c he s   O v e r   G r o und  P l a n e s   w i t h   R e c t a ng ul a r   A pe r t u r e s   i S u bs t r a t e s   C o nt a i ni ng   A ni s o t r o pi c   M a t e r i a l s ,   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   of   A n t e nnas   a nd   P r opagat i on ,   v o l .   2 013 ,   pp.   1 - 7 ,   2013 .   [ 2]   S .   B e dr a ,   e t   a l . ,   A E f f i c i e nt   S t u dy   o f   C i r c ul a r   M i c r o s t r i A nt e nna   o S u s pe nde a n C o m po s i t e   S ub s t r a t e ,   J our nal   o f   C om pu t a t i o nal   E l e c t r on i c s ,   v o l .   16 ,   pp .   922 - 929 ,   201 7.   [ 3]   S .   B e d r a ,   e t   a l . ,   A na l y s i s   o f   H T S   C i r c ul a r   P a t c A nt e nna s   I nc l u di n g   R a do m e   E f f e c t s ,   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   o f   M i c r ow av e   an W i r e l e s s   T e c hno l o gi e s ,   v o l .   10 ,   pp.   8 43 - 850 ,   2018 .   [ 4]   N .   F e i z e t   a l . ,   O p t i m i z e M i c r o s t r i A nt e nn a s   w i t M e t a m a t e r i a l   S upe r s t r a t e s   U s i ng   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o n,   B u l l e t i n   o f   E l e c t r i c al   E n gi ne e r i n a nd   I n f o r m at i c s ,   v o l .   2,   pp .   123 - 13 1,   20 13 .   [ 5]   N .   B a ha r i ,   e t   a l . ,   G a i E nha nc e m e nt   o f   M i c r o s t r i P a t c A nt e nna   U s i ng   A r t i f i c i a l   M a g ne t i c   C o nduc t o r ,   B ul l e t i n   of   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   I nf or m a t i c s ,   v o l .   8 ,   p p.   16 6 - 171 ,   2 01 9.   [ 6]   N .   B o ukhe nno uf a ,   e t   a l . ,   E f f e c t   of   t he   T hi c kne s s   o f   H i g Tc   S upe r c o nduc t i ng   R e c t a ng ul a r   M i c r o s t r i P a t c O v e r   G r o und  P l a ne   w i t R e c t a ng ul a r   A pe r t u r e ,   I nt e r na t i ona l   J o ur na l   of   E l e c t r i c a l   and  C om p ut e r   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   8,   pp.   16 11 - 1617 ,   201 8.   [ 7]   M .   H .   C h o w dhu r y ,   e t   a l . ,   S i ng l e   F e e C i r c ul a r l y   P o l a r i z e C r e s c e nt - c ut   a nd  E x t e nde C o r ne r   S qu a r e   M i c r o s t r i p   A nt e nna s   f o r   W i r e l e s s   B i o t e l e m e t r y ,   I n t e r na t i o na l   J o ur n al   of   E l e c t r i c al   and  C om pu t e r   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   9 ,   pp.   19 02 - 1909 ,   201 9.   [ 8]   Z .   E r - r e g ui g ,   e t   a l . ,   A   M i n i a t ur e   B r o a dba nd  M i c r o s t r i A nt e nn a   f o r   L T E ,   W i - F i   a nd  W i M a A ppl i c a t i o ns ,   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   a nd  C om pu t e r   E n gi ne e r i n g,   v o l .   8 ,   p p.   52 38 - 5244 ,   201 8.   [ 9]   T .   F i r m a ns y a h,   e t   a l . ,   B a ndw i dt h   E nh a nc e m e n t   a n M i na t ur i z a t i o o f   C i r c ul a r - s ha pe M i c r o s t r i A nt e nna   B a s e d   o B e l e v e H a l f - c ut   S t r uc t u r e   f o r   M I M O   2x2  A ppl i c a t i o n,   I n t e r nat i o nal   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   and  C om p ut e r   E ngi ne e r i n g,   v o l .   9,   pp .   111 0 - 1121 ,   2019 .   [ 10]   D .   F i t s um ,   e t   a l . ,   B a n dw i d t E nh a nc e m e n t   o f   R e c t a ng ul a r   M i c r o s t r i P a t c A nt e nna   U s i n g   D e f e c t e G r o und  S t r uc t ur e ,   I ndo ne s i a J our na l   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng   and   C om p ut e r   S c i e nc e ,   v o l .   3,   pp .   428 - 43 4,   20 16 .   [ 11]   D .   F i t s um ,   e t   a l . ,   D u a l - ba nd  P r o xi m i t y   C o upl e F e e M i c r o s t r i p   P a t c A nt e n na   w i t h   T   S l o t   o t he   R a d i a t i ng   P a t c a n D um b be l l   S h a pe D e f e c t e G r o und  S t r uc t u r e ,   I nd one s i an  J ou r na l   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng  and   C om put e r   Sc i e nc e ,   v o l .   3 ,   pp.   4 35 - 440 ,   2016 .   [ 12]   T .   F i r m a ns y a h,   e t   a l . ,   B a n dw i dt a ng   G a i E nh a nc e m e n t   o f   M I M O   A nt e nna   by   U s i ng   R i ng   a nd  C i r c ul a r   P a r a s i t i c   w i t A i r - g a M i c r o s t r i S t r uc t u r e ,   T E L K O M N I K A   T e l e c om m u ni c a t i on  C om put i n E l e c t r o ni c s   an C on t r ol ,   v o l .   15,   p p.   11 55 - 1163 ,   201 7.   [ 13]   M .   A m i r ,   e t   a l . ,   B a c t e r i a l   F o r a g i ng   O pt i m i s a t i o a nd  M e t ho of   M o m e nt s   f o r   M o de l l i ng   a nd  O pt i m i s a t i o o f   M i c r o s t r i A nt e nna s ,   I E T   M i c r ow a v e s ,   A n t e nnas   &   P r opaga t i o n,   v o l .   8,   pp .   295 - 30 0,   20 14 .   [ 14]   S .   B e d r a ,   e t   a l . ,   E f f i c i e nt   F ul l - w a v e   A na l y s i s   o f   I n v e r t e C i r c u l a r   M i c r o s t r i A nt e nna ,   M i c r ow av e   and  O pt i c a l   T e c hnol o gy   L e t t e r s ,   v o l .   5 6,   pp .   242 2 - 2425 ,   2014 .   [ 15]   M .   B i s w a s ,   e t   a l . ,   C ha r a c t e r i s t i c s   o f   E qui l a t e r a l   T r i a ng ul a r   P a t c A nt e nna   o S us pe n de a nd  C o m po s i t e   S ubs t r a t e ,   E l e c t r om agne t i c s ,   v o l .   33,   p p.   99 - 11 5,   20 13.   [ 16]   N .   K um pr a s e r t   a n W .   K i r a no n ,   S i m p l e   a n A c c ur a t e   F o r m ul a   f o r   t he   r e s o na nt   f r e que nc y   of   t he   C i r c ul a r   M i c r o s t r i di s A nt e nna ,   I E E E   T r a ns a c t i on s   on  A nt e nna s   and   P r o paga t i o n,   v o l .   43,   p p.   13 31 - 1333 ,   199 5.   [ 17]   R .   L .   H o pt   a nd   D .   H .   W e r ne r ,   G e ne t i c   A l g o r i t hm s   i n   E l e c t r o m a g ne t i c ,   N e w   J e r s e y ,   J o hn   W i l e y   &   S o ns ,   2007 .   [ 18]   S .   B e dr a   a n T .   F o r t a k i ,   H a n ke l   t r a ns f o r m   do m a i a na l y s i s   o f   c o v e r e c i r c ul a r   m i c r o s t r i p a t c pr i n t e o a n   a ni s o t r o pi c   d i e l e c t r i c   l a y e r ,   J o ur n al   o f   C om pu t at i on al   E l e c t r oni c s ,   v o l .   14 ,   pp .   747 - 75 3,   20 15.   [ 19]   S .   B e d r a   a nd  T .   F o r t a k i ,   H i g h - T c   s upe r c o nduc t i ng   r e c t a ng ul a r   m i c r o s t r i p a t c c o v e r e w i t a   di e l e c t r i c   l a y e r ,   P hy s i c a   C :   S up e r c on duc t i v i t y   a nd  i t s   A pp l i c a t i o ns ,   v o l .   524 ,   pp .   31 - 36,   20 16.   [ 20]   T .   F o r t a k i ,   e t   a l . ,   V e c t o r   H a nk e l   t r a n s f o r m   a na l y s i s   o f   a   t una b l e   c i r c ul a r   m i c r o s t r i pa t c h ,   I n t e r na t i o na l   J o ur n al   f or   N um e r i c a l   M e t ho ds   i B i om e di c al   E n gi ne e r i n g v o l .   21,   p p.   21 9 - 231,   200 5.   [ 21]   F .   B e nm e ddo ur ,   e t   a l . ,   I m pr o v i ng   t he   pe r f o r m a nc e s   o f   a   hi g T C   s upe r c o nduc t i ng   c i r c ul a r   m i c r o s t r i a n t e nn a   w i t h   m ul t i l a y e r e c o n f i g ur a t i o a nd  a ni s o t r o pi c   di e l e c t r i c s ,   P I E R - P r ogr e s s   I E l e c t r om agne t i c s   R e s e ar c h,   v o l .   18,   pp.   16 9 - 183,   2 010 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       St udy   o f   t w o - l ay e r e d   c i r c u l ar   p at c us i ng   m om e n t   m e t ho an ge ne t i c   a l gor i t hm s   ( A hm e M aham di )   5375   [ 22]   S .   B e dr a e t   a l . F ul l - W a v e   A na l y s i s   o f   A ni s o t r o pi c   C i r c ul a r   M i c r o s t r i p   A nt e nn a   w i t A i r   G a L a y e r ,   P r og r e s s   I n   E l e c t r om agne t i c s   R e s e ar c h v o l .   34,   p p.   14 3 - 151 ,   2 014 .   [ 23]   T .   F o r t a ki ,   e t   a l . ,   S t udy   of   H i g T c   S upe r c o nduc t i ng   M i c r o s t r i p   A nt e nna ,   P I E R O nl i ne ,   v o l .   5 ,   pp .   346 - 34 9,   2009 .   [ 24]   S .   B e nko uda ,   e t   a l . C h a r a c t e r i s t i c s   o f   a   hi g T c   s upe r c o nduc t i ng   r e c t a ng ul a r   m i c r o s t r i p a t c o un i a x i a l l y   a ni s o t r o pi c   s ubs t r a t e ,   P hy s i c C :   Supe r c ondu c t i v i t y v o l .   502 ,   pp.   70 - 75,   20 14.   [ 25]   J .   S .   D a h e l e   a nd  K .   F .   L e e ,   T he o r y   a nd  E xpe r i m e nt   o M i c r o s t r i A nt e nna s   w i t A i r g a ps ,   I E E   P r oc e e di ngs     M i c r ow av e s ,   A nt e nna s   and   P r opag at i on ,   v o l .   13 2,   pp .   455 - 46 0,   198 5.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.