Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   9 , No .   5 ,  Octo ber   201 9 , pp.  3550 ~ 35 57   IS S N:  20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v 9 i 5 . pp3550 - 35 57           3550       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Effici ent   e rror  c orre cting   schem e for c h aos  s hi f t  k ey ing sign als       Hikma t N. Ab dull ah 1 ,  Tham ir  R . Saee d 2 ,  Asaad H.  S ahar 3   1 Coll ege of   Infor m at i on  Eng i neer ing,   Al - Nah rai n   Univer sit y ,  Ira q   2 ,3 Dep art m ent   of   Elec tr ical Engi n ee ring ,   Univ ersity   of  T ec hno log y ,   Ir aq       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ju l   31 , 2 01 8   Re vised  Ma r   19 , 2 01 9   Accepte d  Apr   9 , 2 01 9       An  eff ec ti v e   err or - cor recti on  sc heme  base d  on  norm al iz ed  cor r el a ti on  for  a  non  cohe r ent   c haos  comm unic at ion  s y stem  w it h  no  r edundanc y   bit s  is   proposed  in  thi s   pape r .   A  m odi fie d  logi sti c  m a p  is  used  in  th e  proposed   sche m e  for  gene rating  two  seque nce s,  one  for   eve r y   d at a  bi t   val ue,   in  a   m anne r  tha t  the   i nit ial  val u e  of  the   next   cha o ti c  se quenc e  is  set  b y   the   sec on d   val ue  of  the   pre sent  cha o ti c   seque nce   of  the   sim il ar   s y m bol.   Thi s   arr ange m ent,  th us,  has  the   cre a ti on  of  succ essive  cha o ti c  s equ enc es  wit h   ide ntica l  cha o tic  d y n amics  for  err or  cor re ct io n  purpose.   The  det ectio n   s y m bol  is  per fo rm ed  prior  to  c orre ction,   on  th e  basis  of  th e  suboptimal   rec e ive r  which  a nchor s  on  the   computat ion  of  t he  shortest  distance   exi st ing   bet wee n  th e  re ce iv ed  seque nc e   and  the   m odifi ed  logi sti c  m ap’ s  cha otic   tra j ec tor y .   Th e   result s  of  t he  sim ula ti on   rev e al   not ice abl e  Eb/ No   improvem ent   b y   the   proposed  sc heme  over   the   p rior  to  the   err or -   cor recti ng   sche m e  with  the  improvem ent   inc rea sing  when eve r  the r e  is  increa se  in  the  num ber   of  sequ enc e   N.  Prior   t o  the  err or - cor r ec t ing  sche m e   when  N=8,   a  gai n  of   1. 3   dB  i s  ac complished   in  E b /N o   at  10 - 3  bit   err or  prob ability .   On  th e   basis  of  norm al i ze d  cor re la t ion,  t he  m ost  eff i cient   point   in  our   pro posed  err or   cor recti on  sch e m e  is t he absence  of  an y   red und a nt  bit s  n ee ded   wi th  m ini m um  del a y   proc edur e ,   in  cont rast  to  ea rlier   m et hod  tha t  was  base d  on  suboptimal  m et hod  det e ct io n  and  cor recti on .   Such  per form anc e  would  ren der   the   sche m e   good  ca nd ida t e  f or  applications  r equi ring   high rates of  d at a   tr ansm ission.   Ke yw or d s :   Chan nel c od i ng   Chaotic  s hift  ke yi ng   Error co rr ect i on alg ori thm   Norm al iz ed  cor relat ion     Subopti m a l detec ti on   Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Asaa d  H . Saha r ,    Dep a rtm ent o f  Ele ct rical  En gi neer i ng,   The U niv er sit y   of Tec hnology ,   25 Sina ’a h  stre et , Bag hd a d 1 0120,  Iraq .   Em a il :  asaad.ha87@ gm ail.co m       1.   INTROD U CTION   Fo r   a  co uple   of  ye ars  now,  c haos  has   at trac te d  a  great   dea l  of   at te ntio n  f ro m   var io us   sc ho la rs  li ke   eng i neer s ,  m ath em atici ans,   a nd   physi ci ans   [1 - 3].   The   stu dy  tre nd  ha s  be en  tra ns m it t ing   from   searchi ng  f or  the  pro ofs  of   t he  e xistence   of  cha os   i nto   s ol ic it ation s  a nd   thoro ugh  hypo theti cal   researc h  in  past  ye ars   [4 ] .   Chaos  a rr a nge m ents  go t  fro m   a  par ti cular  cat egory  of   va rio us   eq uatio ns  are  not  spora dic   an d  subtl e  to  first  ci rcu m sta nces,  and   it   is  har d  to  forecast   their   i m pen ding  ch aract ers  f ro m   pr evi ou s  a nnota ti on s  [ 5].  Be cause  it   is  turn i ng   out  that  this   cha otic   syst e m   can  be  easi ly   execu te d ,  m os t  scho l ars  in  the  syst em s   and   ci rc uit  of   t he   nonlinea r   fiel d  ha ve  m ajo rly   been   fo c use d   on   creati on  exec ution   c on ce r ning  cha os .  Cha os   syst e m s  co m m un ic at ion s  a re  am on g  the  at te ntio n - gr a bbin g   iss ue s  in  e nginee ring  fiel d  [ 6 - 8].   Most  sc hola r s  ha ve   con ce ntrate d  on  the  de sig ning  of  non - c oh e r ent  recog niti ons  that  do   no t  r equ i re  the  us a ge   of  pri m ary  sign al s   (unm od ulate d  carriers )  at   a  r ecei ver   f or  de m od ul at ion .  I n  no rm al   syst e m   co m m un ic ation ,  cl assifi e d  unde r  coh e re nt  rec ogniti on ,   pri m ary   signa ls  re quir e  to  be  gen e rat ed   s o  th at   as  t hey  ar rive  at   t he  receiver ,  t he y  are  dem od ulate d.  Ther e f or e,  the   no rm al   syst e m s   of   com m u nicat ion   are  c halle ng i ng   when  the  non - co her e nt   detect ion   is  ap plied.  O n  the  c on t rar y,  the  det ect ion   ap plyi ng   cha os   non - c ohere ntly   cou ld  dem od ulate   the  data  with  the  abse nc e  of   pri m ary   sign al s  beca use   chao s  an d  c hao ti c  seq ue nc es  po sse ss  disti nct  char act eri sti cs.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Eff ic ie nt erro r  correcti ng sc he me  fo r c haos   sh if t key ing si gnals  (Hik m at N . A bdulla h)   3551   Th us , th e no n - coh e re nt r eco gnit i on  is taken a s a u nique r ec ogniti on  a ppr oa ch  by m eans  of  c hao s . Th e  op ti m al  receiver   [ 9]  as   well   as   DCS K  (D if fere ntial   cha os   sh ift   ke yi ng )   [ 10]   ar e  fam ou s  f or   i ts  syst e m s  of  cl assic   non - co her e ncy .   Howe ver,  the  op ti m al   receiv er  suffe rs  fro m   co m plica te d  cal c ulati on s  a nd   diff ic ult  sign al   detect io n  wh e n  the  le ngth  of   c hao ti c  sequ e nce  N  bec om es  lon g.   A rai  et   a l.  [1 1]  pro po s ed  an  a ppr oach   of   rec ogni zi ng   sy m bo ls by the  co m pu ti ng   fig ur es  of the m ini m al   le ng th  fro m  sign al s r ecei ved  t o  cha otic  m ap  i.e., s ubop tim a l   re cei ver.  I n  place  of   valuati ng   the  PD F,  the  s uboptim al   rece iver  est i m at es  the  PD Fs  th rough  determ inin g  the   near est   le ngt h  from   the  chao t ic   m ap  to  signa ls  that  wer e  r ecei ved .  A par t   from   the  app li cat ion   of  cha os   in   m od ulati on   syst e m s,  chao s  pointed  ou t  that ,  a  nu m ber   of   sch olars  w ho   hav e  a dv a nce d  their  app li cat ion   in   channel  co ding   [12].  Ma j orl y,   the  represe ntati on al   dynam ic  connecte d  with  the  cha otic  m aps  are  de vis ed  as  a   crit erion of e rror co rr ect in g.  The n on - re dundant  or r e dund ant syst em  b ased  on ch a otic c h an nel c od i ng.    The  basic  idea   of   any  erro r  correct ing   m et ho d  is  re dundan cy   bits,  wh ic h  is  extra  bits  add ed  to  th e   data.  The  re du nd a ncy  bits  use d  f or   er ror  de te ct ion   an d  correct ion   th at   m ay   occu r  on  the  data  trans m itted,   in  the   pr ocess   of  tra ns m issio n  or  st or a ge.    The   re dunda nc y  bits  af fect  t he  data  rate  of   the  c omm un ic at ion   syst e m   wh ere  the  transm issio n  rate  co nver sel y  pr oport io nal  with  the  num ber   of   re dund a nt  bits  [13,   14 ] .   The  non - re dundant  a ppr oac h  is  the  finest   wh e n  t he  tra nsm issi on   rate  is   co ns ide re d  w her eas   the   re dunda nt  m et ho ds   hav e  go t a dv a nce d  pe rfor m ance o f B ER. Howe ver, the prev i ou s  works u se  non - redu nd a nt corr ect io n  dep e nd  on  the   su bo ptim a l   receiver,   but   the y  hav e  a  lot  of  delay   process   because   the  c orrecti on   of  ea ch  bit   dep e nds  on   al l   sequ e nce .  I n  our  pre vious  work   [ 15 ] ,   we  desig ne d  a  sub op ti m al   detect i on   with  the  m od i fied   log ist ic   m ap.     I n  this  st ud y,   th e  desig n  of  sub op ti m al   receiver  to  reali ze  a  com bin ed  c haos  base d  nonc ohere nt  m od ulati on   a nd  non - re dunda nt  er ror  c orrect ing   c odin g  is  pro posed .  T he  de sign e d  syst em   us es   tw o  s ucc essive   chao ti c  seq ue nc es  base d  on  the  lo gisti c   m a p  su c h  that  the   string   sta rte d  from   the  second  val ue  to  the  end   of  the  first  seq ue nce  is  us e d  as  to  represent  t he  strin g  sta rt ed  from   the  first  value  of   th e  nex t  seq ue nc e  if  it  represe nts  the  sam e   bit  value.   This  feat ur e  giv es  the  recei ver   a dd it io nal  inf or m at ion   not  only   fo r  c orrect   recovery  but  al so   for  c orrect   c orrecti on.  T he  pro po se d  non - r edun dan t  e rro r   co rr ect io n  depends  on  norm al iz ed   correla ti on  wit h  m ini m u m   delay   becau se   th e  m axi m u m   delay   fo r   c orrecti ng  one  bit  depends  on  previ ous   a nd  nex t  seq ue nces  only .       2.   THE  SYSTE M  O VE RV IE W WITH  P R OPOSE D  E R ROR  CORRE CTING  ALG ORI TH M   The  blo c k  diagr am   of   the   c hao ti c  s hift  ke yi ng   syst em   with  the  s ubopti m al   receiver  i s  show n   i n  Fig ure   1. The   detai ls of eac h bloc k  a re  descri bed   i n  the   next  secti on s.       C ha ot i c   s i gn a l   ge ne r a t or   f or   ‘ 1 ’ C ha ot i c   s i gn a l   ge ne r a t or   f or   ‘ 0 ’ D a t a 0 1 1 0 11 00 A W G N S u bopt i m a l   D e t e c t or E r r o r   C o r r e c t i o n   B a s ed   o n   C h a o t i c   D y n a m i c s X 0 ,x 1 ,x 2 ,x 3 y 0 ,y 1 ,y 2 ,y 3 M= m 0 ,m 1 ,m 2 ,m 3 ,m 4 ,m 5 ,m 6 ,m 7 R =   r 0 ,r 1 ,r 2 ,r 3 ,r 4 ,r 5 ,r 6 ,r 7 o u t p u t     Fig ure   1 .   T he  s uboptim al  r ecei ver   of CS K  sy stem  w it h  er ror  correcti ng c od ing       3.   THE  TR AN S MITTE R   In   t he  tra ns m i t te r  side,  t he  m essage  bits  are   m od ulate d   by   gen e rati ng  a  chao ti c  se qu e nc e  from   the  chao ti c   m ap.   In   this  w ork,   w e  us ed  a  m od ifie d  lo gisti c  m ap  [ 15 ]   w hich  is  on e  of  the  m os t  strai gh tfo rw a r d   chao ti c m aps,   and it   desc ribe s   by E q uation   ( 1) .     + 1 =   −   (   2 2 − 0 . 25   )                     (   − 1   ≤     ≤   1 )                                                           (1)     wh e re  a   is  pos it ive  real  con st ant,  an d   it   is  be tween  0  <  a  ≤  4   represe nt  the  co ntr ol  pa r a m et er  fo r  t his  m ap .   The  enc odin g   a rch it ect ure  of  CSK  shows  i n  Fig ur e  2.   Wh en  tra ns m it ted   K   bits  throu gh   a  noisy   cha nn el ,  for   each  data  bit  N   sequ e nce  f rom   identic al   chao ti c  m ap  gen e rates,  there f or e ,  the  am ou nt  of  data  transm itt ed  tu r n  into  K ×N .  For   each  sig nal  bloc k,   the  init ia l  value  is  rando m ly   sel ect ed  fo r   sy m bo l  "1"  (x 0 )  an d  "0"  (y 0 )  a t  the  beg i nn i ng.  Af t erw a rd,  the  in it ia l   value  for   the  nex t  sy m bo l  "1"  an d  " 0"  seq uen ce s  will   be  ta ken   from   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   5 ,  Oct ober   201 9   :   3 5 5 0   -   3 5 5 7   3552   the  seco nd   val ue  of  the  pre vi ou s  se quence .   Fo r  e xam ple,  assum e  N  =  4   and  K  =  5,   and   t he  data  bi ts  are   01101. T he  m od ulate d si gnal   vecto r  S  which   i s g i ven   as  fo ll ow s:     S= ( S 0 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 )       =  ( y 0 , y 1 , y 2 , y 3 , x 0 , x 1 ,  x 2 , x 3 ,  x 4 , x 5 , x 6 , x 7,  y 4 , y 5 , y 6 ,  y 7 , x 8 ,  x 9 , x 10 , x 11 )       =  ( s 0 , s 1 ,  s 2 , … …, s 19 )                                                                                                                 (2)     wh e re  y 1 ,  the  s econd  val ue  of   the  sequ e nce  for  the  first  sy m bo l  "0",  has  the  sam e   value   of   y 4 ,  the  fir st  value  for  the  seq ue nc e  fo r  t he  ne xt  "0",  an d  sim i la rly   fo r  the  f ollow i ng   value s  ti ll  the  end   of   the  c orres pondin g   sy m bo l.  i.e.  (y 1 ,y 2 ,y 3 ) =(y 4 ,y 5 ,y 6 ).   Fr om   ano t he r  ha nd,   x 1 ,  t he   seco nd  val ue  of   t he  se quenc e  for  t he  fi rst  s ym bo l  "1",  has  the  s a m e  value  of  x 4 ,  the  first  va lue  f or   t he  s equ e nce  for  th e  ne xt  "1",  i.e .  (x 1 ,x 2 ,x 3 ) =(x 4 ,x 5 ,x 6 ).   Th at   al ways   th e  ne xt  se qu e nc e  is  ide ntica l  to  the   pre vious  seq uen ce   in  (N - 1)   values .  T hi s  al gorithm   give s  the  receiver   ad diti on   featu res  for   detect ion   a nd   correct io n  as  will   be  sho wn  la te r.   Wh e n  the  sig nal   tra nsm itted  thr ough  noisy   channels  with  a  m ean  of  zero   a nd  a  var ia nce  σ 2   t he  bl ock   sig na l  beco m e  equ al   to   R = S +  nois e   = R = [ r 0,   r1,  r 2,   …. r 1 9 ].       C h a o t i c   S i g n a l   G e ne r a t or     “ 0 ” C h a o t i c   S i g n a l   G e n e r a t o r     “ 1 ” 101 01 I n p u t  d a t a       M =   ( M 0 ,   M 1 ,   M 2 ,   M 3 ,   M 4 )             =   ( y 0 ,   y 1 ,   y 2 ,   y 3 ,   x 0 ,   x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 ,   x 5 ,   x 6 ,   x 7 ,y 4 ,   y 5 ,   y 6 ,   y 7   x 8 ,   x 9 ,   x 10 ,   x 11 )             =   ( m 0 ,   m 1 ,   m 2 ,   m 3 ,   … . . ,   m 19 )     Fig ure  2 .   The   pro po se d  C SK   encode r  f or er r or co rr ect io n       4.   NONC OHE R ENT RE CEI VER WIT H  P ROP OSED  E RROR  COR R ECTION   The  transm it ted   sign al   bl ocks  are  recovere d  by  the  receiver  f ro m   the  received  sig nal   blo cks  wh il e   the info rm ation  sym bo ls dem odulate d  it . A ga in,  the  er ror  c orrecti on is p e r form ed  by the  receiver . Beca us e  we  took  the  nonc oh e re nt  receiv er  into  co ns id erati on,   the  chao ti c  m ap  util iz ed  at   the  transm itter  fo r   the   m od ulati on   is  m e m or iz ed  by  the  receiver .  Nonetheless ,  the  init ia l  value  of   cha os   within  the  tra ns m it te r  is   nev e r  re vealed   to  t he  receive r .  T he  e rror - c orrecti ng  m et ho d  w hich   we   pr opose d  is  m ade  up  of  t he  s uboptim al  detect or   a nd  th e  error   c orrecti on   on  the  basi s  of   c ha otic  dy nam ic s.  The  pro po se d  detect ion /e rro r  co rrec ti on  m et ho d  bl ock   diag ram   wh en  N=K =4   is  il lustrate d  in  Fig ure   3.   T he  nonc oh e re nt  detect ion   f or  eve ry  receive d  blo c k  is,  first,  perform ed  by the r ec ei ver an d every  sym bo l dem od ulate d.  We  had our  subopti m a l nonc oh e re nt   detect ion   al gorithm ,  wh ic h  we  intr oduce d  in  [ 15] ,  ap plied  in  t his  w or k.   T he  e rror - c orrecti ng  sch e m e  is  perform ed  by  the  receiver  after  each  sym bo l  is   de m od ulate d.  a  des cripti on  of   our  subopti m a l  detect or   op e rati on  will  b e m ade av ai la ble prio r  to  g i vi ng  a n  e xpla nat ion   of the  prop os e d  er r or  c orr ect ion   op e rati on.       P r o p o s e d   E r r o r   C o r r e c t i o n   B a s e d   o n   C h a o t i c   D y n a m i c s S u b o p t i m a l   D e t e c t o r ( D e t e c t i o n   o f   s y m b o l     f o r   e a c h   b l o c k ) (r 0 ,r 1 ,r 2 ,r 3 ) (r 4 ,r 5 ,r 6 ,r 7 ) (r 8 ,r 9 ,r 10 ,r 11 ) (r 12 ,r 13 ,r 14 ,r 15 ) d 0 d 1 d 2 d 3 C 1 C 2 C 3 C 4     Fig ure  3. Bl oc k diag ram  o f  th e pro posed  d et ect ion /e r ror  c orrecti on m et hod wh e n N= K= 4         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Eff ic ie nt erro r  correcti ng sc he me  fo r c haos   sh if t key ing si gnals  (Hik m at N . A bdulla h)   3553   5.   THE  SU B OP TIMAL  DET ECTOR   The  detect io n  of   sym bo ls  is  accom plished   thr ough  the  co m pu ta ti on   of   the  shortest   dist ance  existi ng   betwee n  the  r e cei ved   si gn al   a nd   t he  cha otic  m ap.   The  us e  of   a  nonlinea r  m ap  in  this  w ork  is  f or  deter m ining   the  cl os e st  m a p  to   the   recei ve d  po i nt  R.  Th e  com pu ta ti on  of  this  distance   that  e xists  bet ween  the   point   R  an d  the  tw o  m aps  i s  pe rfor m ed  by  obta inin g  t he  nonlinea r  m ap  ta ng e nt  e qu at i on  a nd  un der ta king  c om pu ta ti on  f or  the  m ini m u m   distance  f ro m   receive d  point   R=   ( ri ,  ri+1)   wh e re  i  =  1,   2,   3,  4…,  N – 1  to  the  point   of   the   ta ng e nt.  T he  r ecei ved   point  and  the  distan ce  to  the  m od i fied  lo gisti c  m ap  f unct io n   ta ng e nt  ar e  il lustrate d  i n  Fig ure   4.           Fig ure   4 .   The  c al culat ion   of m ini m u m  d ist an ce usi ng the ta ng e nt  of the  no nlinear   m ap       The  s hortest   di sta nce,  base d  on  Fig ure   4,   f ro m   the  recei ve d  po i nt  to  t he   sym bo l’s  tw o  functi ons.  Eq uation ( 3) is us e d  i n  c om pu ti ng   for  " 1"     1   =   √ ( − 1 ) 2 + ( ( ) − 2 ) 2                                                                     ( 3)     wh e re t he nonl inear m ap  f unc ti on  sym bo li zed  by f(x) is  give n by     ( )   =   −   (   2 2 − 0 . 25   )                                                                                  ( 4)     wh e re a= 4. Re m ov al  o f  t he  e qu at io n’s s quar e r oo t  (3) gives     1 2 = ( − 1 ) 2 + ( ( ) − 2 ) 2                                                                            ( 5)     Ob ta ini ng the   distance y ie ld     ( 1 ) 2  = 16 3 + ( 8 2 − 6 ) − 2 1                                                                    ( 6)     Find i ng the e quat ion’s  r oo ts   ( 6) cal ls f or  it  t o be e qu at e d  t o ze r o     16 3 + ( 8 2 − 6 ) − 2 1 = 0                                                                           ( 7)     Now,   try in g  to su bst it ute  x=  ( x1,  x2,  x3 )  in  equ at io n  ( 1)   as a  m et ho d  of  fi nd i ng  ( y1,  y2 ,  y3)  an d  the n  fin ding  the  m i nim u m   dist ance  for  " 1".   Sim i la r  ste ps   a re  use d  in   fin ding  the  m ini m u m   distance  for  " 0" .  The   cum ulati ve  dis ta nce  f or  " 1"  (   ∑ 1 )  a nd  " 0"  ( ∑ 0 )  is  com pu te d  by  the  s ubopti m a l  receive r  for  al l  the  bits   seq uen ce .  T he   detect or  m akes  the  decisi on  on  wh ic h  bi t  is  "0"  or  " 1"  base d  on  t he  s hortest   di sta nce  com pu te d,  i f  ∑ 0 ˃ ∑ 1 , th e  decodin g o f  the  sig nal is  pe rfor m ed  as " 1" , and  i f no t i t,  is dec od e d  as  " 0".         6.   THE  PROPO SED E RROR - CORRE CTING MET H OD   Af te r   the  dem odulati on   of  e ach  sym bo l,  the  recei ver  pe rfor m s  the  error - co rr ect in g  m et ho d.  T he   basic  idea  of   th e  schem e   is  that  each  detect ed  bit  is  par ti al l y  correla te d  ( N - 1  cha otic  sa m ples  ou t  of   N  c ha otic  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   5 ,  Oct ober   201 9   :   3 5 5 0   -   3 5 5 7   3554   sam ples  that  rep rese nt  eac h  bit)  two  ti m es.  On e  ti m e  with  its  procee de d   a nd n ext  ze r os   a nd o the r  ti m e  wi th  it s   procee ded   a nd   nex t  on es .  Ac cordin g  to  t he   correla ti on   re su lt s,   the  c orre ct ion   is  done   dep e ndin g  on  wh ic h  resu lt   is  m axim u m .   If   the  co rr el at ion   res ult  of   on es  is  great er  than  ze ro s  it   is  cor rected  to   be  on e ,  ot herwise ,   it  is  correct ed  to   be  zer o.   For  ease  of   e xpla na ti on ,  c onsider   the  f ollow i ng  exam ple.  Let   N=4,   k = 5 ,  da ta   =  [01 101],  a nd  a n  e rror  occurs  at   R 2,  then  t he  flo w  of  the   pro po s ed   er ror  c or recti on  m et ho d  will   be   as  sho wn   i n  Figure  5.  Af te r  the  detect ion ,  the  rec ei ve r  arr a ng e s  the  re cei ved   sam ples  accor ding  to  the  decode d  sym bo ls  and   if  a n  er ror   occurs   w he n  the  receive r  det ect s  sy m bo l  it   us e s  the  fe at ure  of   eac h  su cc essive   seq ue nc es  is  identic al  w it h  ( N  - 1)   an d use  norm al iz ed  corr el at ion  s how n  i n  e qu at io n ( 8) .       n orm al iz ed  correla ti on  =   ∑ ( ) ̂ ( − 1 ) = 1 √ ∑ 2 ( ) ∑ ̂ 2 ( ) − 1 = 0 = 1                                              (8)     In   Fig ur e  5,   a n  error   occ ur s   at   the  thir d   bit.  T he  recei ver   c om pu te s  the  nor m al iz ed  cor rel at ion   f or  ( 0)   betwee n  the   thi rd   s eq ue nce  an d  pr e vious  (0)  and  in  a dd it io n  to  no rm alized  correla ti on   f or   the  ne xt  ( 0)  an d  th e   sam e  ste ps   us ed   f or  ( 1)   ( by  usi ng   pr e vious  ( 1)  an d  ne xt  ( 1)).  If   t he  c orrelat ion  f or   1  is  gr ea te r  than   0,  it   m eans   that t he  t hird b i t i s 1  i ns te ad o f  0 .  T he  recei ve r  us es   t he  al gor it h m  o f  c orrect ion   f or   eac h  bit   on the   sym bo l .       R e c e i v e d   s i g n a l s   =   [ R 0 ,   R 1 ,   R 2 ,   R 3 ,   R 4 ]  R e c e i v e d   s i g n a l s   =   [ ( r 00 ,r 01 ,r 02 ,r 03 ) ,   ( r 10 ,r 11 ,r 12 ,r 13 ) ,   ( r 20 ,r 21 ,r 22 ,r 23 ) ,   ( r 30 ,r 31 ,r 32 ,r 33 ) ,   ( r 40 ,r 41 ,r 42 ,r 43 )]                                                                          0                                1                             0                               0                             1   R e c e i v e d   s i g n a l   f o r   1 =   [ ( r 10 ,r 11 ,r 12 ,r 13 ) ,   ( r 20 ,r 21 ,r 22 ,r 23 ) ,   ( r 40 ,r 41 ,r 42 ,r 43 )]                                                                           1                                         0                                         1 N o r m a l i z e d   c o r r e l a t i o n 1   =   n o r m   c o r r .   [ ( r 10 ,r 11 ,r 12 ,r 13 ) , ( r 20 ,r 21 ,r 22 ,r 23 )]   +   n o r m   c o r r . [   r 20 ,r 21 ,r 22 ,r 23 ) , ( r 40 ,r 41 ,r 42 ,r 43 )] R e c e i v e d   s i g n a l   f o r   0   =   [ ( r 00 ,r 01 ,r 02 ,r 03 ) ,   ( r 20 ,r 21 ,r 22 ,r 23 ) ,   ( r 30 ,r 31 ,r 32 ,r 33 )]                                                                                               0                                               0                                           0 N o r m a l i z e d   c o r r e l a t i o n 0   =   n o r m   c o r r .   [ ( r 00 ,r 01 ,r 02 ,r 03 ) , ( r 20 ,r 21 ,r 22 ,r 23 ) ]   +   n o r m   c o r r . [   r 20 ,r 21 ,r 22 ,r 23 ) ,   ( r 30 ,r 31 ,r 32 ,r 33 )] A s     N o r m a l i z e d   c o r r e l a t i o n 1 ˃   N o r m a l i z e d   c o r r e l a t i o n 0 ⸫     t h e   d e c o d e d   s i g n a l = ( 01 1 01 ) C or r e l at i on   1 C or r e l at i on   0     Fig ure   5 .   The   pro po se d  e rro r c orrecti on m eth od       7.   SIMULATI O N RESULTS   The  perform a nce  of   t he  propose d  e rror - correct ing  m e thod  has  bee n  asses sed  wi th  com pu te r   si m ulati on s  thr ough  MATL A B.  The  sim ulatio n  par am et ers  are  as  fo ll ow s :  within  the  tr ansm itti ng   sid e,  we   su pp os e  K  =3 2.   T he  c on t ro l  par am et er  is  set   as  a  =4  f or   the  m od if ie d  log ist ic   m ap.   The  cha otic  seq uen c e ’ s   le ng th   pe r  1  bi t  is  sel ect ed  to  ass um e  the  values   N= 4,  5,   6,  7  an d  8.    Figure  6  il lust rates  the  BER   ve rsus   Eb/N 0  wit h  N  as  the  pa ram eter   f or   t he  sub optim al   receiver   without  er ror - correct ion.  Fig ur e  6  il lustrate s  tha t  at   BER   =  10 - 3 ,   4.2  dB  gain  i n  Eb/N 0  is  acq ui red   on ce  N  =  8  ove r  N  =  4.   This  en ha ncem ent  is  ref e rr e d  to  the   raise  of  sprea di ng   facto r  of  t he  cha otic  sig na l.  Nev e rtheles s,  the  pen al ty   f or   t his  en ha nc e m ent  is  the  ra ise   in   the intrica cy   of the s ubopti m a l det ect ion sy stem  r egardin g  t he  am ou nt  of  m at he m at ic a l op erati ons ca rr i ed ou t.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Eff ic ie nt erro r  correcti ng sc he me  fo r c haos   sh if t key ing si gnals  (Hik m at N . A bdulla h)   3555       Figure  6 .   BER   perform ance f or  a s ubopti m al   receiver  for di f fer e nt v al ue of   N       Figure  7  il lustrate s  the  BER   perform ance  ver s us   E b/N0  for  the  pro po s ed  te ch nique  a s  con t rasted   with  the   sub optim al   receiver  pri or  to   the  error - co rr ect i ng  wh e n  N  =  4,   6,   an d  8  r e sp ect ively .  It  m ay   be  ob s er ved  f ro m   this  fig ur e   th at   the  e nh a nc e m ent  within   BER   is  enla rg ed  as   N   inc re ased.   F or  exa m ple,   at   BER   =  10 - 3 ,   the  at ta ined  ga ins  withi n  E b/ N0   for  N   =  4,   6,   a nd  8  a re  0.6,  1,   an d  1.3  dB  res pecti vel y.  Eve n   though  t he  gai n  values   of  t he   co ding  sc hem e  are  not  hi gh,   it s  perf or m ance  is  deem ed  e xtrem el y  go od   giv e n  that i t ge ner at e s erro r  c orrecti on w it ho ut the necessi ty  for   re dundant  bits.           (a)       (b)         (c)     Figure  7 .   BER   perform ance bef ore a nd afte r e rror co rr ect io n   (a)   N= 4,   ( b)   N=6, (c ) N= 8       Figure  8  s how s  the  BER   pe r form ance  of  th e  pro posed   sys tem   a s  com par ed  with  th e  sy stem   wo r k   in  [12]  that  us es  li near   chao t ic   te nt  m ap  when  N= 4  for  both  cases.  From   this  figure,  it   m ay   be  ob ser ve d  that  the  pro pose d  m et ho d  has  be tt er  perform ance  in  noisy   ch ann el .   At  BE R  =  10 - 3 ,   2.4 5  dB  gai n  in  E b /N 0   is   ob ta ine d  us in g  the  pro posed  m e tho d  ov e r  th e  pr e vious  m eth od.  The  im pr ov em ent  introd uced   by  the  propos e d  m et ho d  is   ref e r red   to  the  nat ure  of   the  traject or y  of  cha otic  m ap  and   the  spreadi ng   fact or  o f  sig nal.  Th e  us e  of   chao ti c  m ap  with  values   a lt ern at ing  bet ween  posit ive   an d  ne gati ve   val ues  act s  to  re duce  BE R  in   no isy  c ha nn el .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   5 ,  Oct ober   201 9   :   3 5 5 0   -   3 5 5 7   3556   On e   of  the   rest rict ion   as pects  to   the  c ha o ti c  cod i ng  sc hem e   is  the  raise   of  com pu ta ti on al   com plexity   reg a rd i ng  the   a m ou nt   of  m ultip li cat ion s r e quired.  O ur p r op os e d  e rror  co rrec ti ng   te c hn i que  e nhances   th e  delay   par am et er  as  con t rasted  with  te ch nique   in   [12]  wh ic h  a s  well   e m plo ys  subopti m a l   t echn i qu e .  Fig ur e  9  il lustrate s  the  c om pu ta ti on al   c om plexity   of   pro posed   te ch niq ue   by  m eans  of   norm al iz ed  correla ti on   ab out  the   a m ou nt   of  m ulti plica ti on s  as  con t rasted  with  the   sub op ti m al   te chn iq ue .  It   m a y  be  vie we d  in   this  fig ur e   that  a   consi der a ble  re du ct io n  i n  c ompu ta ti ons  is  at t ai ned   us i ng   t he   pro posed   te ch nique  a nd  this  reducti on  rises   as  N   increases .  This   le ssening  is  r efer red   t o  cal culat ing   the  c or relat ion s  li nke d  to  the  ea rlie r  an d  ne xt  bits   on ly   rather   t han   al l   bits  stream   of  as  in  the  co nventio nal  te ch niq ue.   At  N=8,  the  num ber   of   r ed uctio n  acqu i red          is 6 8%.           Figure  8 .   BER   perform ance f or  propose d  m eth od a nd  m et ho d  i n [12] w hen N = 4       Figure  9 .   Com pu ta ti onal  c omplexit y o f  c haot ic   cod i ng sc hem e  w it h N a s a  pa ram et er   for    error co rr ect io n  m et ho d       8.   CONCL US I O N   Chaotic   dynam ic s  m a y  be  us e d  as   ext ra  in f orm at ion   to  a ppr opriat el y  recov er  the   co nvey e d  data.  T he   error - co rr ect i ng  syst e m   do es   no t  nee d  any   redunda nt  bit  sequ e nce  gi ve n  that  the  error   c orrecti on   us es  the  chao ti c  dynam ic s  inh e ren t  i n  the  co nvey ed   s ign al   blo c ks .   T he  sc hem e  pr ovides   en ha nce m ent  in  E b/N0   over  tradit ion al   c ha otic  sh ift  keyi ng  sc hem e  and   this  en ha ncem e nt  is  au gm ented  as  th e  am ou nt  of  the  s eq ue nce  is   enlar ged.  The  pro po se d  er ror   cor recti on  re duces  the  delay   in  op e rati on   a s  con tra ste d  w i th  oth er  te ch ni qu es   since  the  co rr e ct ion   delay   reli es  j ust   on   c ompu ta ti ons  li nke d  to  the  ea rlie r   and   nex t  bits.  The  ca pab il it y  of   the   syst e m   to  co rrec t  errors  without  redu nd a nc y  m a y  be  de e m ed  as  t he  r adical   sect io n  of  th e  perfor m ance   enh a ncem ent.       ACKN OWLE DGME NTS   The  aut hors  w ou l d  li ke  to  th ank   t he  hea d  a nd   t he  sta ff   of   com m un ic at ion   en gin ee rin g  la borato ry  of  el ect rical   eng i neer i ng  de par t m ent  at   the  university   of  te c hnology  for  th ei r  sup port  a nd  e nd le ss   co op erati on  thr oughout t his  work.       REFERE NCE S   [1]   G.  Kolum ba´ n,   et   al . ,   “ Diffe r ent i al   ch aos  shift  ke y ing :  A  robust  c oding  for  cha os  comm unic at ion, ”  i n  Proc ee ding s   of  NDES’96  int e rnational   conf er enc e ,  pp .   87 - 92 ,  Jan  1996 .    [2]   S .   Fadhel,  et   al . ,  “ Chaos  Im age  Enc r y p ti on  Me thods:  A  Surve y  Stud y , ”   Bulleti n  of  El e ct rica l  Engi ne ering  an d  Informatic s ,  v o l. 6, pp. 99 - 104 ,  Mar   2017 .   [3]   F.  C.   M. Lau an d  C.   K .   Tse,  “ Chaos - Based  Digi t al   Com m unic ati on  S y stems , ”   Springer, 2003.   [4]   E .   R.   Arbol eda,  et   a l . ,  “ Chaot ic  Rive st - Sham ir - Adler m an  Algorit hm   with  Data   Enc r y pt ion  Stan dar d  S che dul ing , ”   Bul letin   of El ec t rical   Engi ne erin g  and  Informati c s ,  v ol. 6, pp. 219 - 227 ,  Sep   2017 .   [5]   A .   D .   W owor  and  V .   B .   L iwan douw,  “ Dom ai n  Exa m ina t ion  of  Chaos  Logi stic s  Functi on  As   A  Ke y   Gen erator  i n   Cr y ptogr aph y , ”   IJE CE   ,  v ol .   8 ,   p p.   4577 - 4583 ,  D ec   2018 .   [6]   P.  Stavroulakis,   “ Chaos  Applic ations i n  Te l ec om m unic at ions, ”   T al or & Fran ci s G roup,   2006 .   [7]   A .   Sam bas,   et   a l . ,   “ A  New  Chaot ic   S y s te m   wit h  a  Pear - Shap ed   Equi l ibr ium  an d  Its  Circ ui t  Si m ula ti on, ”   IJ EC E ,  v ol.   8 ,   pp .   4951 - 4958 ,  De c   2018 .   [8]   H .   A.  Abdullah  and  H .   N.  Abdulla h,   “ A  New  Chaot ic   Map  for  Secur e  Tra nsm ission, ”   TEL KOMNIKA   Tele communic a t ion  Computing   El e ct ronics  and   Control ,  v o l.   16,   pp. 1135 - 1142 ,  J un   2018 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Eff ic ie nt erro r  correcti ng sc he me  fo r c haos   sh if t key ing si gnals  (Hik m at N . A bdulla h)   3557   [9]   M.  Hasle r  and  T .   Schimm ing,   “ Chaos  com m unic a ti on  ove r  nois y   c hanne ls, ”   In t.   J.  Bi furcation  and   Chaos ,  v ol.  10,   pp.   719 - 736 ,  Ap r   2000 .   [10]   Z .   Li u  and  J .   Zh ang,   “ Design  of  the   diffe r ent i al   c haos  shift  ke y in g  comm unic at io n  sy st em  base d  on  DS P   buil d er, ”   Computer  Mode l li ng  &   New  Technol ogie s ,  v ol .   18 ,   pp .   138 - 143 ,  2 014 .   [11]   S.  Arai   and  Y.  Nishio,   “ Suboptim al   rec ei v er   using  shortest  dista nce   appr oximat i on   m et hod  for  c haos  shift  ke y in g, ”   Journal  of   Signa l  Proc essing ,  v o l .   13 ,   pp .   161 - 16 9 ,  2009 .   [12]   S.  Arai,   et   al . ,  “ Err or - cor r ec t ing   sche m e  base d  on  cha ot ic   d y n a m ic s  and  it s  per form anc e  for  no n - cohe ren t  ch ao s   comm unic at ions , ”   Journal  o f  No n - li near  Theory   and  it s  Appl i cat i ons,  IEI CE ,  v o l.  1,   pp .   196 - 206 ,  2010 .   [13]   W .   C .   Huffm an and  V .   Pless,  “ Fundam ent al s of   Err or - Corre c ti ng   Codes, ”  Cambri dge  Univer si t y   P ress,  2003.   [14]   V.  G.  Jadh ao  and  P.  D .   Ga wand,   “ Perform anc e   Anal y sis  of  Li n ea r   Block  Code,  Convo lut ion  code  an d   Conca t ena t ed co de  to   Stud y   The i r  Com par at iv e E ffe ctivene ss , ”   v ol .   1 ,   pp .   53 - 61 ,  J un   2012 .   [15]   H .   N.  Abdulla h ,   et   a l . ,  “ Suboptim al   Dete c ti on  o f  Modifie d  Log i stic   Map  Based   Chaos  Shift  Ke y ing  Modulat ion , ”   U.P . B .   S ci. Bull. ,   Seri es  C  Journal ,  v o l. 80, 2018.       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS        Hi kmat.  N.  Ab du ll ah   was  born   in  Baghda d ,   Ira q  in  1974.   He  o bta in ed  his  B. Sc .   in  Elec tri c al  Engi ne eri ng  in  1995,   M.Sc.   in   Comm unic at io n  Engi nee r ing  i n  1998  at   Univer sit y   of  Al - Mus ta nsir y ah ,   I raq   and  Ph.D.   in  Comm unic at ion  Eng ine er i ng  in  2004  at   Univer sit y   of   Te chno log y ,   Ir a q.   From   1998  to  2015  he  worked  as  associate   profe ss or  in   the   Elec tri c al  Engi ne eri ng  De par tment,   a t  Al - Mus ta nsir y ah  U nive rsit y ,   Ir aq.   Since   the   beg in ning  of  2015  he   works   as  full   profe ss or  in  col lege  of  Inform at i on  Engi nee r ing  at   Al - Nahra in  Univer sit y ,   Ira q.   From   2011 – 201 3  he  got   a  r ese ar ch  awa rd   from   Inte rna ti ona l  Inst it ute  of  Edu catio n  (IIE /USA )  a t   Bonn - Rhei n - Sie g  unive rsi t y   of   appl i ed  sci ences,  Germ an y .   He  is  a  sen ior  m e m ber   of  IE EE  associa t ion  since   2014.   He  is  i nte rest ed  in  subject s   of  wire le ss   com m unic at io n  sy st ems   and  cha ot ic   comm unic a ti ons .          Th amir   Ras hed   Saeed   was  Bor n  in  Baghda d,   Ir aq  on  Februa r y   10,   1965.   He  recei ved  th e  B. Sc .   degr ee   from   m il it ar y   engi ne eri n g  col l ege   in  Ba ghdad  in  1987 ,   the   M.Sc .   degr e e  from   m il it a r y   engi ne eri ng  coll ege   in  Baghd a d  in  1994   and   Ph.D.  d egr ee  from     AL - Rashed  co ll eg e  of   engi ne eri ng  and   Scie nc e  in  Ba ghdad  2003.   From   1994  to  20 03,   he  worked  with  m il ita r y   engi ne eri ng  coll ege   in  Baghda d  as  a  m ember  of  te a chi ng  staff .   From   2003  ti ll   now,  he  worked   with  the   Univer sit y   of  Te chno lo g y   in  B aghda d  as  a  m ember  of  te a chi n g  staff .   C urre ntly ,   he  is  As sist.   Profess or   of  el e ct ri ca l  eng ine er ing  at   un ivers ity   of  Technol og y .   His  m aj or  int ere sts  ar e  in   digi tal  signal   pr oce ss ing,   digital  ci rcu i t  design  f or  DS P   base d  on  FP G A,  Rada r,  sen sors   net work   and  Pat te rn   Recogniti on.         As aad  Hame ed  Sah ar   was  born  in  Baghd ad,   I raq   in  1987 .   He   obt ai ned   his  B. Sc .   i n  Elec tron ic s  Engi ne eri ng  in  2010,   M.S.c .   in   El ectroni cs  En gine er ing  in  2013  at   Univer sit y  of  Te chnol og y ,   Ira q.   In   2015  h e  joi n ed   Ph . D.   stu d y   in  E lectr oni c  and  Com m unic a ti on  Eng ineeri ng   at  Univer si t y   of  Technol og y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.