I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   6 ,   No .   6 ,  Dec em b er   201 6 ,   p p .   2 5 5 7 ~ 2 5 7 6   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 6i 6 . 1 1 7 4 0          2557       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   M o delling  and Pr edicting o f  t he  Ch a ra cter istics o f  a  Photo v o ltaic G en erato r on a   H o ri zo ntal a nd Tilted  S urface       M us t a ph a   E ly a qo uti 1 ,  L a ho us s i ne  B o uh o uch 2 ,   Ah m ed  I hla l 3   1 ,2 ERT A IER,   ES TA   Ib n   Zo h r  Un i v e rsit y ,   BP   3 3 /S ,   8 0 0 0 0   A g a d ir,   M o ro c c o   3 L M ER,   F S   Ib n   Z o h r   Un iv e rsity ,   BP   8 1 0 6 ,   8 0 0 0 0   A g a d ir,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 4 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   Oct  1 9 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   No v   2 ,   2 0 1 6     In   th e   p re se n t  p a p e r,   w e   w il l  a tt e m p t  to   p re d ict  t h e   I pv - V pv   o u tp u t   c h a ra c teristic  o f   a   p h o t o v o lt a ic  g e n e ra to r  ( PVG )  a n d   c o n se q u e n tl y   th e   g e n e ra ted   e lec tri c   p o w e r.   T h is  w i ll   b e   p o ss ib le  t h ro u g h   m o d e li n g ,   e x trac ti n g   th e   e lec tri c a l  p a ra m e ters   o f   th e   PVG   unde r  st u d y   a n d   a lso ,   b y   e stim a ti n g   th e   g lo b a l  in c id e n t  so lar  ra d iatio n ,   o n   a   su r f a c e ,   f irst   h o rizo n tally ,   a n d   th e n   ti lt e d   to   a   g iv e n   a n g le.   M a th e m a ti c a l  m o d e ls  d e v e lo p e d   i n   M a tl a b ,   to   c h a ra c teriz e   th e   stu d ied   P V G   a re   v a li d a ted   b y   e x p e ri m e n tal  d a ta  o f   th e   P V G   m a n u f a c tu re .   W h il e   m o d e ls  a ss o c iate d   w i th   g l o b a l  ra d iatio n   a re   v a li d a ted   b y   m e a su re m e n ts  tak e n   b y   th e   m e te o ro l o g ica l  sta ti o n   in sta ll e d   o n   t h e   lab o ra t o r y   site  ER T AIE R   (T e a m   f o r  Re se a r c h   in   T e c h n o lo g y   a n d   A d v a n c e d   En g in e e rin g   o f   Re n e w a b le E n e rg ies )  o f   Hig h e r   S c h o o l  o f   T e c h n o lo g y   Ag a d ir  ( ES T A ) .   K ey w o r d :   Kasten   m o d el   P r ed ictio n   P VG   m o d eli n g   So lar   r ad iatio n   Co p y rig h t  ©   2 0 1 6   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mu s tap h a  E l y aq o u t i,    E R T A I E R ,   E ST A   I b n   Z o h r   U n iv er s it y ,     B P   3 3 /S,  8 0 0 0 0   A g ad ir ,   Mo r o cc o .   E m ail: e l y aq o u ti @ g m a il.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     So lar   en er g y   is   r ec o g n ized   as  a  p r o m is i n g   alter n at iv e  s o lu tio n   to   t h e  p r o b le m s   o f   f o s s i l  f u el   d ep letio n   an d   g lo b al  w ar m i n g .   W e  h av e  w it n ess ed   i n   th e  la s t  d ec ad e  th at  R e n e w ab le  E n e r g ies  ar e  p r o v id i n g   m o r e   an d   m o r e  s ig n i f ica n t  p ar t  in   th e   en er g y   m ix   i n   s o m e  co u n tr ie s .   P h o to v o ltaic   c o n v er s io n   ( P V) ,   f o r   in s ta n ce ,   is   e x p ec ted   to   p la y   a  m aj o r   r o le  in   elec tr icit y   s u p p ly .   So lar   P V  is   co v er in g   m o r e  th an   7   %  o f   th e   elec tr ic it y   d e m an d   i n   m an y   c o u n tr ies   in   E u r o p e.   B y   2 0 5 0 ,   P V’ s   s h ar e  o f   g lo b al  elec tr i cit y   i s   ex p ec ted   to   r ea ch   1 6 %.  Ho w ev er ,   t h e  in ter m itte n c y   o f   s o lar   i m p ac t s   o n   s ec u r it y   o f   en er g y   s u p p l y .   T h u s ,   t h e  ac c u r ate  m o d eli n g   o f   p h o to v o ltaic   g e n er ato r s   i s   a  m aj o r   co n ce r n   b ec au s e  i t  a llo w s   t h e   d esig n er   to   o p tim ize  p er f o r m a n ce   an d   m a x i m ize  t h e  p r o f itab ilit y   o f   s u c h   P V  s y s te m s   [ 1 ] .   T h e  s tu d y   o f   th e  P V  f u n ctio n in g   s y s te m s   i n   s tead y   s tate  r eq u ir es  th e  d ev e lo p m en t  o f   m o d el s   to   esti m ate  t h e  a m o u n t  o f   en er g y   to   b e  p r o d u ce d   b y   a  g i v e n   P V  s y s te m .   T h ese  m o d els  ar e   class i f ied   i n to   t w o   t y p es:  Firs t,  th o s e  th a t  m o d el  th e  ef f icie n c y   o f   a  P VG,   u s u all y   b ased   o n   a  d ir ec t  ex p r ess io n   f o r   esti m ati n g   th e   m ax i m u m   p o w er   o f   P VG.   T h e  Seco n d   ar e  th o s e  th at  m o d el  th e  cu r r en t  a n d   v o lta g e  o f   th e  m o d u le  a n d   co n s eq u e n tl y   t h e  elec tr ical  p o w er   s u p p lied   b y   t h e  P VG  [ 2 ] .   T h is   m o d eli n g   i s   t y p icall y   u s ed   to   ap p r o x i m ate   th e  o u tp u t  o f   P VG  ac co r d in g   to   th e  t w o   i n p u t s   th at  ar e  s o lar   r ad iatio n   an d   m o d u le  te m p er at u r e,   w h ic h   is   n o n e   o th er   th an   t h e  o p er atin g   te m p er atu r e  o f   th e  p h o to v o ltaic  ce l ls   [ 3 ] .   Ho w e v er ,   th e  n ee d ed   d ata  ar e  n o t  av ailab le  o n   all  s ites ,   f o r   th is   r ea s o n ,   we  h av e  to   u s e  s o m e  ap p r o x i m a te  m et h o d s   f o r   p r ed ictin g   in ci d en t  s o lar   r ad iatio n   o n   a  h o r izo n tal  s u r f ac e  o r   tilt e d   at  a  g iv en   a n g le.   I n   th i s   w o r k ,   w e  p r o p o s e  an   ap p r o ac h   th at  allo w s   th e  p r ed ictio n   o f   t h e  o u tp u t  c h ar ac ter is tics   I pv - V pv   o f   a  g iv e n   P V  m o d u le  f o r   d if f er en t  i n cli n atio n s .   T h is   w ill   p er m it  u s   t h e n ,   th e   d ed u ctio n   o f   th e  m a x i m u m   p o w er   g en er ated   b y   t h e  P V  m o d u le  u n d er   s t u d y   at  a n y   ti m e  an d   an y   d a y   o f   t h e  y ea r .   T h e  b lo ck   d iag r a m   o f   th e  m o d el  w e  h a v e  d e v elo p ed   in   Ma tlab   is   s h o w n   in   Fi g u r e  1 .   Ou r   m o d el   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  6 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 6   :   2 5 5 7   –   2 5 7 6   2558   ca lcu late s   t h e  G   i n cid en t   s o lar   ir r ad ian ce   o n   a  h o r izo n tal  s u r f ac e,   w h ile  ca lcu la tin g   th e   d ir ec t  s o lar   ir r ad ian ce   G dir   an d   d i f f u s e   G diff .   O n ce   i t  h as   b e en   g i v en   th e  d a y   n u m b er   n ,   h o u r   h   o r   T r u e  So lar   ti m e  ( TS T )   a n d   g eo g r ap h ical  co o r d in ates  o f   t h e  p lace ,   g iv en   b y   lati tu d e ,   lo n g i tu d e  L   an d   altit u d e  Z .   Fro m   th e  v al u es  o f   G dir   an d   G diff ,   w e  ca n   d eter m i n e  th e  v alu e  o f   th e  i n cid en t  s o lar   r ad iatio n   G  o n   an   an g le  tilt e d   s u r f ac e.   Af ter   th i s   p h ase,   th e  k n o w led g e  o f   G  an d   ce lls   te m p er atu r e  T cell  ar e  s u f f icie n t  to   t h e  p r ed ictio n   o f   th e  o u tp u t   ch ar ac ter is tic  I pv - V pv ,   an d   th er e f o r e  th e  s i m u lated   m a x i m u m   p o w er   P max, s  o f   th e  s t u d ied   PVG .           Fig u r e  1 .   Diag r a m   Bl o ck   o f   D ev elo p ed   Mo d el       Ou r   p ap er   is   o r g an ized   as  f o ll o w s :  a f ter   an   i n tr o d u ctio n ,   Se ctio n   2   d escr ib es  th e  s ite  co n ce r n ed   b y   th e  u s ed   m eteo r o lo g ical  m ea s u r e m e n ts .   Sect io n   3   d is cu s s es   th e  m o d ellin g   o f   t h e  in cid e n t   s o lar   r ad iatio n   o n   h o r izo n tal  a n d /o r   tilt ed   s u r f a ce s .   T h en ,   w e  p r ese n t  i n   s ec t io n   4   th e  m o d elli n g   a n d   ch ar ac ter izatio n   o f   t h e   s tu d ied   P VG.   A   co n cl u s io n   an d   f u t u r e  p r o s p ec ts   ar e  p r esen ted   at  th e  en d   o f   th is   d o cu m en t.       2.   S I T E   AND  M E T E O RO L O G I C AL   M E ASUR E M E NT S   T h e  m eteo r o lo g ical  d ata  s u c h   as  d ir ec t  an d   d if f u s e  s o lar   r ad iatio n ,   a m b ien t  te m p er atu r e,   h u m id it y   an d   th e  w i n d   s p ee d   an d   d ir ec tio n   ar e  co llected   b y   v ar io u s   s en s o r s   co n n ec ted   to   a  C a mp b ell  d ata  lo g g er   C R X1 0 X  i n s tal led   at  th e  E R T A I E R   L ab o r ato r y   at  t h e  h i g h er   s ch o o l  o f   tec h n o lo g y   ( E S TA )   Ag ad ir   ( Fig u r e   2 ) .   T h e  d ata  ar e  co llected   ev er y   1 0   s ec o n d s .   T h ey   ca n   b e  p r esen ted   in   d i f f er en t  f o r m at s :  av er ag e,   m i n ,   m ax ,   etc. ,   ac co r d in g   to   th e  c h o o s es  co n f i g u r atio n   i n   th e  d ata  lo g g er   [ 4 - 5 ] .   T h e  d ata  u s ed   i n   t h i s   w o r k   ar e  r elate d   to   Ag ad ir   s ite  f o r   w h ic h   th e  g eo g r ap h ical  co o r d in ates a r e:   -   L o n g it u d e    =   9 . 5 7 9 °W ,   -   L atit u d e  L   =   3 0 . 4 0 6 °N a n d   -   E lev atio n   Z   =   41   m.           Fig u r e  2 .   Me teo r o lo g ical  Stat i o n   C a mp b ell  Data   L o g g er   C R X1 0 X       3.   SO L AR  RA DIA T I O N  M O DE L I N G   I n   th i s   s ec tio n ,   w e  p r esen t  t h e  p r o ce d u r e  f o r   m o d elin g   th e   in cid en t  s o lar   r ad iatio n   o n   a  h o r izo n ta l   s u r f ac e  f ir s t   an d   th e n     an g le   t ilted .   T o   ac h iev e  th i s ,   w e   w ill   d is cu s s   t h e  th eo r y   o f   at m o s p h er ic  an d   g eo m etr ic   p ar am eter s   u s ed   to   esti m ate  t h e  s o lar   r ad ia tio n .   G dir ,     G dif f ,     G r e f ,   G   G dir   T c e ll   I pv   V pv   Ge ogr a p hi c   C oor d in a tes   ( , L , Z )   P V G     T i l t e d   s u rf a c e     G dir       G dif f   Nu m be r   o f  th e   Da y   n   H o ur   h   H o ri z o n t a l   su rf a c e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708     Mo d ellin g   a n d   P r ed ictin g   o f t h e  C h a r a cteris tics   o f a   P h o to v o lta ic  Gen era to r   o n   …   ( Mu s ta p h a   E lya q o u ti )   2559   3 . 1 .   At m o s ph er ic  a nd   G eo met ric  P a ra m et er s   M o delin g   3 . 1 . 1 .   E a rt h  G eo g ra ph ic  Co o rdina t es   T h ese  ce lest ial  ec lip tic  co o r d in ates,  ar e  an g u lar   co o r d in ates   th at  id en t if y   a  p o in t  o r   a  p lace   o n   th e   ea r th .   I t  is   a  th r ee   co o r d in ate  s y s te m   w h ic h   ar e:  th e  latit u d e,   lo n g it u d e  an d   altit u d e.   T h is   co o r d in ate  s y s te m   i s   s h o w n   in   F ig u r e  3 .           Fig u r e  3 .   E ar th   g eo g r ap h ic  co o r d in ates       3 . 1 . 1 . 1 .   L a t it ud e    I t  is   th e  an g le  b et w ee n   th e  eq u ato r   p lan e  an d   th e  d ir ec tio n   co n n ec ti n g   th e  ce n ter   o f   t h e  ea r th   at  th e   co n s id er e d   p o in t.  I ts   v alu e  i s   p o s itiv e  i n   th e  n o r th er n   h e m is p h er e  w h ile  i t  is   n eg at i v e  in   t h e  s o u th er n   h e m is p h er e  [ 6 ] .     3 . 1 . 1 . 2 .   L o ng it ud e  L   I t  is   th e  an g le  t h at  th e  lo ca l  m er id ian ,   p ass i n g   th r o u g h   th e   p o in t  in   q u esti o n ,   w it h   th e  m er id ian   o f   o r ig in ,   p as s in g   t h r o u g h   th e  to w n   o f   Gr ee n w ic h .   I ts   v al u e  i s   p o s itiv e  i n   t h e  W est  w h ile  it is   n eg a tiv e  in   th e  ea s t   o f   th e  o r ig i n   m er id ian   [ 7 ] .     3 . 1 . 1 . 3 .   Alt it ud e  Z   I t is th e  ele v atio n   o f   a  lo ca tio n   ab o v e  th e  s ea   lev e l,  m ea s u r ed   in   m eter s .     3 . 1 . 2 .   L o ca t ing   t he  Su n P o s it io n   T h e  ap p ar en t  m o v e m e n t  o f   t h e  s u n   is   t h e  m o v e m e n t  th at   s e e m s ,   to   b e  d o n e  i n   a  d a y ,   b y   t h e  s u n   f o r   an   o b s er v er   o n   t h e  E ar t h   i n s ta lled   o u ts id e   th e   p o lar   r eg io n s   [ 8 ] .   T h e  ap p ar en t  p o s itio n   o f   t h e  s u n   i s   id e n ti f ied ,   ev er y   m o m e n t  o n   t h e  d a y   an d   a  y ea r   b y   t w o   d if f er en t  co o r d in ate  s y s te m s :  T h e  h o u r s   ce le s tial  co o r d in ate  an d   h o r izo n tal  ce lest ial  co o r d in ates [ 9 ] .     3 . 1 . 2 . 1 .   T he  H o urs   Cele s t ia l C o o rdina t e   a)   Su n   Dec li n atio n     T h e  d ec lin atio n   is   t h e  a n g le  f o r m ed   b y   t h e  d ir ec tio n   E ar th - S u n   r elat iv e  to   t h e  E ar th 's  eq u ato r   [ 1 0 ] .   I t  is   ex p r ess ed   in   d e g r ee s   ( °),   in   m in u te  ( ' )   an d   s ec o n d s   ( '' ) .   T h is   an g le  v ar ies  v er y   li ttle  with i n   a  d a y   an d   it s   v alu e   r an g es   f r o m   - 2 3 . 4 5 °  at  th e  w in ter   s o ls t ice  an d   +2 3 . 4 7 °  at  th e  s u m m er   s o ls tice   an d   it  i s   ze r o   at  t h e   eq u in o x e s   o f   s p r i n g   a n d   au t u m n .   I t is ca lc u lated   b y   t h e  f o ll o w i n g   eq u atio n   [ 1 1 ] :     2 3 . 4 5 s i n 3 6 0 * 2 8 4 / 3 6 5 . 2 5 n                ( 1 )     b)   Ho u r   An g le  o f   t h e  S un  H   T h is   is   t h e  a n g le  b et w ee n   th e   p r i m e  m er id ian   p as s in g   t h r o u g h   t h e  s o u t h ,   an d   t h e  p r o j ec tio n   o f   th e   s u n   o n   t h e  eq u ato r ial  p lan e  ( F ig u r e  4 ) .   I t  m ea s u r es  t h e  s u n 's   p ath   in   t h e  s k y   [ 1 2 ] .   I t  is   co u n ted   p o s iti v el y   in   th e  m o r n in g   a n d   n eg a tiv e l y   at  th e  af ter n o o n   [ 1 3 ] .   I t in cr ea s es b y   f i v e  d eg r ee s   p er   h o u r .   H  is   g i v e n   b y   th e  f o llo w i n g   e x p r ess io n   [ 6 ] :                     ( 2 )     1 5 ( 1 2 ) H R T S Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  6 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 6   :   2 5 5 7   –   2 5 7 6   2560   R TS   is   co u n ted   f r o m   0   to 2 4   h .   I t is  ca lcu lated   b y   t h e  f o llo w i n g   r elatio n :                 ( 3 )     w h er e:   -   E T  is   t h e  co r r ec tio n   o f   t h e   e q u atio n   o f   ti m e,   d u e   to   t h e  v ar iatio n   i n   t h e   s p ee d   o f   t h e  e ar th   o n   it s   p at h   ar o u n d   t h e  s u n .   T h is   co r r ec tio n   v ar ies  b et w ee n 1 4 m i n u tes   m in i m u m   an d   1 7   m i n u tes  m a x i m u m   [ 9 ] .   As  a   Fu n ctio n   o f   th e  d a y   n u m b er   n ,   co u n ted   f r o m   1   to   3 6 5 ,   ET   i s   ex p r ess ed   b y   th e  f o llo w i n g   e x p r ess io n   [ 1 4 ] :     0 . 0 0 0 2 0 . 4 7 4 9 7 c o s ( ) 7 . 3 5 0 9 s i n ( ) 3 . 2 2 6 5 c o s (2 ) 9 . 3 9 1 2 s i n (2 ) 0 . 0 9 0 3 c o s ( 3 ) 0 . 3 3 6 1 s i n ( 3 ) E T x x x x xx    ( 4 )     w it h :                       ( 5 )     -   T legal :  L e g al  T i m e  is   th e  ti m e  t h at  is   co m m o n l y   u s ed .   I t  is   s h if ted   b y   a  in te g er   n u m b er   o f   h o u r s   co m p ar ed   to   th e  o r ig in   t i m e  ( Me r id ian   0 ) .   -   L - L ref :  L o n g it u d e  d if f er e n ce   b et w ee n   a  co n s id er ed   p lace   an d   th e  lo n g it u d e  r ef er en ce   i n   s ta n d ar d   ti m e.   -   C :  T i m e  d i f f er en ce   t h at  is   t h e   d if f er en ce   b et w ee n   t h e  s ta n d ar d   ti m e  a n d   t h e  ca le n d ar   ti m e  zo n e  w h er e  i t   is   lo ca ted .           Fig u r e  4 .   Ho u r s   C eles tial Co o r d in ate       3 . 1 . 2 . 2 .   H o rizo nta l  Cele s t ia l  Co o rdina t es   T h is   co o r d in ate  s y s te m   ( Fi g u r e  5 )   h as   a  r e f er en ce   th e   h o r i zo n tal  p la n e.   T h e  s u n   i s   lo ca t ed   b y   t wo   co m p o n e n t s : its   al tit u d e  an g le  h   an d   its   az i m u t h   a .           Fig u r e  5 .   Ho r izo n tal  C elestia l Co o r d in ates   15 r e f l e g a l LL R TS T E T C 3 6 0 / 3 6 6 xn Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708     Mo d ellin g   a n d   P r ed ictin g   o f t h e  C h a r a cteris tics   o f a   P h o to v o lta ic  Gen era to r   o n   …   ( Mu s ta p h a   E lya q o u ti )   2561   a)   Su n   A ltit u d e  h   T h is   is   t h e  an g le  b et w ee n   th e  ap p ar en t  d ir ec tio n   o f   th e  s u n   a n d   its   p r o j ec tio n   o n   th e  h o r izo n tal  p lan e   [ 1 2 ] ,   [ 9 ] ,   h   m a y   v ar y   d u r in g   t h e  d a y f r o m 0 °   ( s u n   o n   t h e  h o r izo n )   to   9 0 °   ( m id d a y   s u n ) .   h   i s   a  f u n ctio n   o f   th e   d ec lin atio n   , t h e  latit u d e    an d   th e  h o u r   an g le  H   ac co r d in g   t o   th e  f o llo w i n g   r elatio n   [ 6 ] :     s i n ( ) c o s ( ) c o s ( ) c o s ( ) s i n ( ) s i n ( ) hH            ( 6 )     b)   Su n   A zi m u th   a s   I t  is   th e  an g le  b et w ee n   t h e  p r o j ec tio n   o f   th e  s u n   d ir ec tio n   o n   th e  h o r izo n tal  p lan e  a n d   n o r th   o r   s o u t h   d ir ec tio n .   I t  is   co m p r is ed   b etw ee n   - 18 0 °  an d   +1 8 0 °.  A cc o r d in g   to     d ec lin a tio n ,   t h e  h o u r   an g le  H ,   t h e  h e ig h t   h   an d   th e  lo n g itu d e  L ,   t h e  az i m u th   i s   ca lcu lated   b y   th e  f o llo w i n g   eq u atio n s   [ 1 3 ] :   T h e  an g le  b et w ee n   th e  d ir ec ti o n   o f   th e  s u n   w i th   t h e  v er tical   is   ca lled   ze n it h   a n g le  Z .   I t  v ar ies  f r o m   0 ° to   9 0 °acco r d in g   to   th e  f o llo w i n g   r elatio n :                       ( 8 )     A cc o r d in g   to   d ec lin atio n   ,   th e  latitu d e    an d   h eig h t  h ,   th e  z en it h   an g le  z ,   it c a n   b e  ca lcu l ated   b y :             ( 9 )     3 . 1 . 1 .   P la ne  O rient a t io n   An   ar b itra r y   o r ien tatio n   p la n e  as illu s tr ated   in   F ig u r e  6   ca n   b e  lo ca ted   b y   t w o   a n g les  h p   an d   a p   w it h :   h p :  T h e  h eig h t  o f   t h e  p lan e  is   th e  an g le  b et w ee n   t h e  n o r m al     ⃗     to   th e  p lan e  an d   its   p r o j ec tio n   o n   th e   h o r izo n tal  p lan e.   a p :  P lan e  az im u t h   th a t  r ep r esen ts   t h e  an g le  b et w ee n   t h e  p r o jectio n   o f   th e  n o r m al    ⃗     o n   th e  h o r izo n tal  p lan e  an d   s o u t h   d ir ec tio n   [ 1 2 ] .   T h e  in cli n atio n   o f   t h e  p la n e  r elativ el y   to   t h e  h o r izo n tal  p la n e  is   d esi g n ated   b y     an g le.   T h is   latter   v ar ies b et w ee n   0 ° a n d   9 0 °.  T h is   an g le  is   g i v en   b y   t h e  f o llo win g   f o r m u la  [ 1 2 ] :                     ( 1 0 )     T h e  an g le  b et w ee n   t h e  d ir ec tio n   o f   th e  s u n   an d   th e  n o r m a l    ⃗     to   th e  p lan e  is   ca lled   in cid en ce   an g le   i ,  w h ic h   is   d eter m i n ed   b y   t h e  f o l lo w i n g   eq u atio n   [ 1 5 ] :   c o s ( ) s i n s i n c o s s i n c o s s i n c o s ( ) c o s c o s c o s c o s c o s s i n s i n c o s c o s c o s s i n s i n s i n ip p p a H a H aH        ( 1 1 )           Fig u r e  6 .   P lan e  Or ien ta tio n   90 z h c o s ( ) c o s ( ) c o s ( ) c o s ( ) s i n ( ) s i n ( ) z h  90 p h Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  6 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 6   :   2 5 5 7   –   2 5 7 6   2562   3 . 2 .   M o delin g   o f   t he  I ncident  So la r  Ra dia t io n  o n a   H o rizo nta l P la ne   T h e  g lo b al  s o lar   r ad iatio n   G   o n   a  h o r izo n tal   p lan e   is   t h e  s u m   o f   t w o   co m p o n e n ts :   t h e  d ir ec t  s o lar   r ad iatio n   an d   d if f u s e  s o lar   r ad iatio n   [ 1 6 ]   ( Fig u r e  7 ) .                     ( 1 2 )           Fig u r e  7 .   Glo b al  So lar   R ad iatio n   R ec ei v ed   o n   a  Ho r izo n tal  P lan ea n d   o n   a  T ilted   On e       -   T h e  d ir ec t   r ad iatio n   G dir   is   a  q u asi - p ar allel  s o lar   ir r ad ian ce ,   co m in g   f r o m   t h e  s o lar   d is c  in t er ce p ted   m o s t  o f   th e  ti m e,   b y   a  n o r m al  s u r f a ce   to   th e  d ir ec tio n   o f   th e  s u n .   I t is  m ea s u r ed   b y   a  P y r h elio m e ter .   -   T h e  d if f u s e  r ad iatio n   G diff   is   a  s o lar   r ad iatio n   r ec eiv ed   b y   an y   s u r f ac e  an d   co m i n g   f r o m   th e  w h o le   h e m is p h er e  s ee n   f r o m   t h e  s u r f ac e  ex ce p t  th e  s o lar   d is k .   I t  is   m ea s u r ed   u s i n g   a  p y r a n o m eter   p r o tecte d   f r o m   d ir ec t so lar   r ad iatio n   b y   a  s cr ee n .   T h e  d ir ec t so lar   r a d iatio n   o n   a  h o r izo n tal  p lan e  i s   g i v e n   b y   th e  f o llo w in g   eq u atio n   [ 1 3 ] :                     ( 1 3 )     w h er e  I*   is   a  d ir ec t   s u n   li g h t  in c id en t  o n   t h e   E ar th   s u r f a ce   o f ,   it   is   e x p r ess ed   b y   t h e   f o llo w i n g   f o r m u la  [ 1 7 ] :                   ( 1 4 )     w it h :   -   (I 0 ) ext   =   1366   W /m 2   : T h e  co n s tan t c o r r esp o n d in g   to   th e  ex tr ater r estrial  s o lar   r ad iatio n ;   -   m h   :T h e  at m o s p h er ic  o p tical  d is tan ce ,   ca l led   air   m a s s   ( m ) .   T h is   latter   is   th e  r atio   o f   t h e  tr a v eled   d is ta n ce   in   th e  at m o s p h er e  b y   a  r a y   co m i n g   f r o m   th e  s u n   to   th e  v er ti ca l  th ick n es s   o f   th e  at m o s p h e r e  m ea s u r ed   at   s ea   lev el  [ 9 ] .   Fo r   Z   alt itu d e,   at m o s p h er ic  m a s s   e x p r ess ed   b y   u s in g   t h e  f o llo w in g   eq u ati o n   ap p lied   b y   K a s ten   in   1 9 5 9   [ 1 7 ] :                 ( 1 5 )     -   T L :  I s   th e   Lin ke   tu r b id it y   f a cto r .   I t  g i v es  a n   ev al u atio n   o f   t h e  at m o s p h er ic   ex tin c tio n   b y   g aseo u s   m o lecu le s   an d   ae r o s o ls .   I ts   av er ag e  v al u e  is   g iv e n   b y   t h e  f o llo w i n g   r elatio n   [ 9 ] :                   ( 1 6 )     w h er e:   d i r d i f f G G G  * s i n ( ) d i r G I h * 0 exp 0 . 9 9 . 4 hL e x t h mT II m     1 . 2 5 3 1 0 . 1 s i n ( ) 0 . 1 5 3 . 8 8 5 h Z m hh  2 . 5 1 6 0 . 5 l n LA Tw Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708     Mo d ellin g   a n d   P r ed ictin g   o f t h e  C h a r a cteris tics   o f a   P h o to v o lta ic  Gen era to r   o n   …   ( Mu s ta p h a   E lya q o u ti )   2563   -   A   is   th e  A n g s tr o m   co ef f icie n t   th at  c h ar ac ter izes  t h e  clar it y   o f   th e  s k y .   T h is   co e f f icie n t  is   d eter m in ed   b y   th e  n u m b er   o f   ae r o s o ls   e n clo s ed   in   an   air   m ass   u n it   v er tic all y   at   t h e  m ea s u r e m e n t  p lac e.   T h e  T ab le  1   g iv e s   s o m e  v al u es ;   -   w   i s   t h e  h ei g h t   o f   co n d en s ab l e   w ater   ( in   c m ) .   I t  co r r esp o n d s   to   t h e  r esp ec ti v e  t h ic k n e s s   o f   w a ter   th a t   w o u ld   b e  o b tain ed   b y   t h e  co n d en s atio n   o f   a n y   w ater   v ap o r   co n tain ed   i n   a  h y p o t h etica l   c y lin d er   w it h   t h e   ax is   p ar allel  to   th e  s o lar   r ay s .   T h e  tab le  1   g iv es so m e  v al u es.       T ab le  1 .   Valu e s   o f   th e  An g s tr o m   C o ef f icie n t  a n d   th e  C o n d en s ab le  W ater   Heig h t  f o r   T h r ee   States   A t m o s p h er ic   C a se   A   w   ( c m)   T h e   c l e a r   sk y   0 . 0 5   1   S k y   mo d e r a t e l y   c l o u d y   0 . 1   2   S k y   v e r y   c l o u d y   0 . 2   5       T h e  d if f u s e  r ad iatio n   is   g i v en   b y   t h e  f o llo w in g   eq u atio n   [ 1 4 ] :               ( 1 7 )     3 . 3 .   M o delin g   o f   t he  I ncident  So la r  Ra dia t io n  o n a   T ilte d  P la ne   I n   o r d er   to   b etter   q u an ti f y   t h e   a m o u n t  o f   s o lar   r ad iatio n   r ec eiv ed   b y   t h e  in cl in ed   P V  m o d u les,  s o m e   k in d   o f   co r r ec tio n   s h o u ld   b e  m ad e  r eg ar d i n g   t h e  s o lar   r ad iatio n   o n   a  h o r izo n tal   s u r f ac e.   T h is   ta s k   w il l  b e   n ec es s ar il y   f o r   esti m ati n g   t h e  i n cid en t r ad iatio n   r ec ei v ed   b y   an   in cl in ed   s u r f ac e.   T h e  g en er al  s h ap e  o f   th e  o v er all  r ad iatio n   r ec eiv ed   o n   a    in clin ed   p lan e  is   g i v en   b y :                 ( 1 8 )     T h e  in cid en t  d ir ec t  s o lar   r ad iatio n   o n   an   i n cli n ed   s u r f ac e  G dir    ca n   b e  esti m ated   b y   m u ltip l y i n g   i ts   v alu e   o n   a  h o r izo n tal  s u r f ac e   G dir   b y   a  g eo m e tr ic  f ac to r   R b   w h ic h   d ep en d s   o n   t h e  ze n it h   an g le  Z   a n d   th e   in cid en ce   a n g le  i   w h ic h   d ep en d s   o n     ac co r d in g   to   th e  e q u atio n   ( 1 1 ) .   T h u s ,   th e  f o llo w i n g   r elatio n   g i v e s   G dir, :                   ( 1 9 )     T h e  s o lar   r ad iatio n   r ef lecte d   b y   th e   g r o u n d   a n d   r ec eiv ed   b y   a  tilt ed   p la n e  ca n   b e  est i m ated   b y   m u ltip l y in g   t h e  to tal  r ad iatio n   o n   a  h o r izo n tal  s u r f ac e  G   b y   th e  g r o u n d   r ef lecta n ce     ca ll ed   alb ed o ,   an d   th e  v is ib il it y   f ac to r   b et w ee n   t h e  s u r f ac e  a n d   th e  g r o u n d ,   as s h o w n   b y   t h e  eq u atio n   b elo w   [ 1 8 ] :                     ( 2 0 )     T h e  d if f u s e  s o lar   r ad iatio n   o n   th e  i n cli n ed   p lan e,   ca n   b e  ev alu ated   ac co r d in g   to   th e  m o d el  K lu ch e r  [ 1 9 ]   g iv en   b y   t h e  f o llo w i n g   eq u atio n :     3 2 3 , 0 . 5 1 c o s ( ) 1 s i n ( ) 1 c o s ( ) s i n ( ) 22 d i f f d i r i z G G F                ( 2 1 )     w it h :                     ( 2 2 )       0 s i n ( ) 0 . 5 s i n ( ) 25 e x t d i f f L I G h T h   , , , d i r r e f d i f f G G G G , c o s ( ) c o s ( ) i d i r d i r b d i r z G G R G  , 1 1 c o s 2 r e f GG   2 1 d i f f G F G     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  6 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 6   :   2 5 5 7   –   2 5 7 6   2564   4.   M O DE L I N G   O F   P V G   I n   th i s   s ec tio n ,   w e  p r ese n t t h r ee   m o d els f o r   m o d eli n g   t h e  ele ctr ical  ch ar ac ter is tic s   o f   o u r   P VG.     4 . 1 .   Si m pli f ie d  M o del  w it h a   Sin g le  Dio de  w it h Rs   4 . 1 . 1 .   P re s ent a t io n o f   Rs  M o del   T h is   m o d el  is   a  s i m p li f ied   m o d el  b ased   o n   th e  eq u iv ale n t  ci r cu it  w ith   a  d io d e  g iv en   i n   Fi g u r e  8 .   T h e  ch ar ac ter izin g   eq u atio n   o f   t h is   m o d el  is   as f o llo w s   [ 2 1 - 2 2 ] :                 ( 2 3 )           Fig u r e  8 .   R s   Mo d el       I n   th e  f o llo w i n g ,   w e  as s u m e  t h e  ap p r o x i m atio n   I ph   =   I sc   w h er e  I sc   is   f u n ctio n   o f   t h e  te m p er atu r e  o f   th e  ce lls   T cell   an d   t h e  r ad iatio n   G ,   th is   cu r r en t is e x p r ess ed   b y :                   ( 2 4 )   T   is   th e  te m p er atu r e  d i f f er e n ce ,   w h ich   i s   ca lcu lated   b y   th e  eq u atio n :                     ( 2 5 )     W ith   T cell,   ref   =   25   °C   a n d   T cel l   v ar ies  d ep en d i n g   o n   t h e  r a d iatio n   an d   t h e  a m b ie n t  te m p er atu r e  T a   ac co r d in g   to   th e  f o llo w i n g   li n ea r   r elatio n :                   ( 2 6 )     w h er e  N O C T   i s   th e  No m i n al  Op er atin g   C ell  T e m p er atu r e.   Fo r   th e  r e f er en ce   te m p er atu r e  T cell,   ref ,   th e  r e f er en ce 's  r ev er s e  s a tu r atio n   c u r r en t  I 0 ,   ref   ca n   b e   ca lcu lated   f r o m   eq u at io n   ( 2 3 ) ,   w h er e  I pv   =   0 ;  co r r esp o n d in g   to   th e  o p en   cir cu it  ca s e  V pv   =   V oc,   ref .   T h is   cu r r en t   I 0,   ref   is   ex p r ess ed   b y :                   ( 2 7 )     T h e  d ep en d en ce   o f   t h e  r e v er s e  s at u r atio n   c u r r en t   o f   t h e  d i o d e  I 0 ,   f o r   an y   T cell   te m p er at u r e  ca n   b e   ex p r ess ed   b y   th e  f o llo w i n g   eq u atio n   [ 2 3 ] :     0 e x p 1 p v s p v p h s c e l l q V R I I I I n a KT         ,0 , 1 s c s c r e f r e f G I I T G   , c e l l c e l l r e f T T T 20 800 c e l l a NO C T G TT  , 0, , , e x p 1 s c r e f r e f o c r e f s c e l l r e f I I qV n a K T     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708     Mo d ellin g   a n d   P r ed ictin g   o f t h e  C h a r a cteris tics   o f a   P h o to v o lta ic  Gen era to r   o n   …   ( Mu s ta p h a   E lya q o u ti )   2565             ( 2 8 )     W h er e  E g   is   th e  Gap   th at  m ea n s   t h e  en er g y   o f   t h e  b a n d   g ap   o f   th e  s e m ico n d u cto r ,   s u ch   a s   E g   =   1 . 2   eV  f o r   p o ly - cr y s talli n e  s ilico n   at  2 5 °C .     4 . 1 . 2 .   Rs  m o del  P a ra m et er   E x t ra ct io n   Fig u r e  9   p r esen ts   t h e  s i m p li f ie d   iter ativ e  alg o r it h m   o f   R s   m o d el.           Fig u r e  9 .   A l g o r ith m   R e s o lv i n g   th e  R S   Mo d el       B y   n e g lecti n g   th e  ter m   '' - 1 '' ad d ed   to   th e  ex p o n en t ial  eq u ati o n   ( 2 3 ) ,   th e  v alu e  o f   R s   ca n   b e  o b tain ed   b y   t h e  f o llo w in g   eq u atio n :                   ( 2 9 )     w it h :                       ( 3 0 )     T h e  eq u atio n   ( 2 9 )   ter m   ( - dV pv /d I pv )   ca n   b e  d eter m in ed   e x p e r i m en tall y   f r o m   t h e  I pv - V pv   ch ar ac ter is tic   g iv e n   b y   t h e  m an u f ac t u r er .   T o   s o lv e  th e  eq u atio n   ( 2 3 ) ,   it  ca n   b e  w r itte n   i n   th e  f o llo w i n g   f o r m :     3 , 0 0 , , 11 exp a g c e l l r e f r e f c e l l c e l l r e f c e l l qE T II T a K T T             1 p v o c pv s p v v VV dV R d I X sc v c e l l I Xq a K T S t a r t   I n p u t s:   G T a   I n p u t s: I s c , r e f ,  n s ,  0 ,  0 ,  V o c , r e f ,  V m pp ,  I m p p   C a l c u l a t e   I 0   e q   ( 2 8 )   C a l c u l a t e   R s   e q   ( 2 9 )   I n i t i a l i z a t i o n :   V pv   =   0   F o r   V pv   [ 0 ,   V o c , r e f ]   S o l v e   w i t h   N e w t o n - Ra p h so n   M e t h o d   e q .   ( 3 2 )   En d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  6 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 6   :   2 5 5 7   –   2 5 7 6   2566             ( 3 1 )     So   th at  w e  h a v e:             ( 3 2 )     T h e  N ewt o n - R a p h s o n   m eth o d   is   u s ed   f o r   d eter m i n i n g   th e  s o l u tio n   o f   t h is   eq u atio n   ( 2 3 ) ,   b y   ap p ly i n g   th e  f o llo w i n g   iter ati v e  r elatio n :                   ( 3 3 )     w it h :     f ( I pv )   : Fu n ctio n   to   s o lv e  a n d   f' ( I pv )   its   d er iv ativ e;     I pv, k   :  k th   iter atio n   o f   th e  cu r r e n t;     I pv, k +1   : ( k +1 ) th   iter atio n   o f   th e  cu r r en t.     4 . 2 .   M o del w it h  O ne  Dio de  w it h  Rs   a nd   Rp   4 . 2 . 1 .   P re s ent a t io n o f   t he  Rs - Rp   M o del   So m e  a u th o r s   [ 2 4 ]   h av e  d e v el o p ed   th is   m o d el,   s h o w n   i n   F i g u r e  1 0 .   I t's   also   b ased   o n   t h e   eq u iv ale n t   cir cu it  w i th   a  d io d e  in   ad d itio n   to   t h e  s er ie s   r esi s to r .   T h is   m o d el   tak e s   ac co u n t  o f   t h e  p a r allel  r esis to r   e f f ec t,  ca lled   s h u n t  r esi s to r   ( R p ) .   T h is   m o d el  e n s u r es  th at   t h e  m ax i m u m   p o w er   o f   t h e  m o d el  co r r esp o n d s   to   t h e  r ea l   m ax i m u m   p o w er   o f   t h e  P V  m o d u le.   I n   th e  ca s e  o f   t h i s   m o d el,   th e  cu r r e n t  I pv   is   g i v en   b y   t h e  eq u atio n   b elo w   [ 2 5 - 2 6 ] .                           Fig u r e  1 0 .   Rs - Rp   Mo d el             ( 3 4 )       T h e  p h o to - cu r r en t   is   lin ea r l y   d ep en d en t  o n   s o lar   r ad iatio n   b u t  also   i n f l u en ce d   b y   th e   te m p er at u r e,   ac co r d in g   to   th e  f o llo w i n g   r el atio n :     ,0 , () p h p h r e f r e f G I I T G               ( 3 5 )     I n   th e  s ta n d ar d   test   co n d iti o n s   o r   n o m i n al  co n d itio n s   ( G   =   1 0 0 0   W /m 2   an d   T   =   298   K) ,   th e  ex p r ess io n   o f   I ph, ref   is   g i v e n   b y   :     ,, ( 1 ) s p h r e f s c r e f p R II R                  ( 3 6 )   0 e x p 1 0 p v s p v p h s c e l l q V R I I I I n a KT         0 ( ) e x p 1 0 p v s p v p h s c e l l q V R I f I I I I n a KT         , ,1 ' , () p v k p v k p v p v k fI II fI  p v p h d s h I I I I Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.