I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l . 1 ,   N o . 1 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 1 ,   p p .   9 ~ 1 6   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8             9       R e c e i v e d   J u l   2 4 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   A u g   2 3 th ,   2 0 1 1 ;   A c c e p t e d   S e p   1 0 th ,   2 0 1 1   W a v e l e t   b a s e d   F a u l t   D e t e c t i o n   M e t h o d   f o r   U n g r o u n d e d   P o w e r   S y s t e m   w i t h   B a l a n c e d   a n d   U n b a l a n c e d   l o a d       V . R . S h e e l a v a n t * 1 ,   V i j a y a   C 2 ,   S . C .   S h i r a l a s h e t t i 3   1 D e p t .   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   S D M   Co l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   D h a r w a d - 5 8 0 0 0 2 ,   I N D I A   2 D e p t .   o f   E l e c t r o n i c s   a n d   c o m m u n i c a t i o n   E n g i n e e r i n g ,   S D M   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   D h a r w a d - 5 8 0 0 0 2 ,   I N D I A   3 D e p t .   O f   M a t h e m a t i c s ,   K a r n a t a k   U n i v e r s i t y s   K a r n a t a k   A r t s   Co l l e g e ,   D h a r w a d   5 8 0 0 0 1 ,   I N D I A       A b s t r a c t   M o d e r n   s p e c t r a l   a n d   h a r m o n i c   a n a l y s i s   i s   b a s e d   o n   F o u r i e r   t r a n s f o r m s .   H o we v e r ,   t h e s e   t e c h n i q u e s   a r e   l e s s   e f f i c i e n t   i n   t r a c k i n g   t h e   s i g n a l   d y n a m i c s   f o r   t r a n s i e n t   d i s t u r b a n c e s .   Co n s e q u e n t l y ,   t h e   wa v e l e t   t r a n s f o r m   h a s   b e e n   i n t r o d u c e d   a s   a n   a d a p t a b l e   t e c h n i q u e   f o r   n o n - s t a t i o n a r y   s i g n a l   a n a l y s i s .   A l t h o u g h   t h e   a p p l i c a t i o n   o f   w a v e l e t s   i n   t h e   a r e a   o f   p o we r   s y s t e m   e n g i n e e r i n g   i s   s t i l l   r e l a t i v e l y   n e w,   i t   i s   e v o l v i n g   v e r y   r a p i d l y .   I n   t h i s   p a p e r   wa v e l e t   b a s e d   m e t h o d   f o r   d e t e c t i o n   o f   f a u l t s   i n   a n   u n g r o u n d e d   i n t e g r a t e d   p o we r   s y s t e m   ( I P S )   o f   Na v y   s h i p s   i s   p r o p o s e d .   H o we v e r   t h e   V i r t u a l   g r o u n d   e x i s t s   b e t we e n   t h e   m o d u l e s   o f   I P S   a n d   s h i p   h u l l ,   b e c a u s e   o f   i n s u l a t i o n   c a p a c i t a n c e   o f   t h e   c a b l e   a n d   t h e   E M I   f i l t e r s   b e t we e n   t h e   m o d u l e s   o f   t h e   I P S .   T h e   f a u l t   c u r r e n t   i s   v e r y   l o f o r   a   s i n g l e   l i n e   t o   g r o u n d   f a u l t   i n   t h i s   u n g r o u n d e d   s y s t e m   a l l o wi n g   c o n t i n u o u s   o p e r a t i o n   b u t   a l s o   m a k i n g   f a u l t   d e t e c t i o n   d i f f i c u l t .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   u s e s   wa v e l e t s   f o r   d e t e c t i o n   o f   g r o u n d   f a u l t   i n   u n g r o u n d e d   p o we r   s y s t e m .   T h e   g r o u n d   f a u l t   c o n d i t i o n s   a r e   s i m u l a t e d   u s i n g   M A T L A B - S I M U L I NK  a n d   f a u l t   d e t e c t i o n   i m p l e m e n t e d   wi t h   D a u b e c h i e s   wa v e l e t s .   I t   i s   s h o wn   t h a t   t r a n s i e n t   g r o u n d   f a u l t s   c a n   b e   d e t e c t e d   b y   wa v e l e t   a n a l y s i s   o f   t h e   l i n e   t o   l i n e   v o l t a g e s   wh e n   s h i p   l o a d   i s   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d .   V e r i f i c a t i o n   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   h a s   b e e n   d o n e   b y   s i m u l a t i n g   f a u l t   b e t we e n   a   l i n e   a n d   s h i p   h u l l   a n d   a n a l y z i n g   t h e   r e s u l t s .       Ke y wo r d s :   W a v e l e t   t r a n s f o r m ,   f a u l t   d e t e c t i o n ,   u n g r o u n d e d   p o we r   s y s t e m ,   b a l a n c e d   l o a d ,   u n b a l a n c e d   l o a d ,   D a u b a c h i e s   wa v e l e t s .                     1 .   I n t r o d u c t i o n       T h e   i n t e g r a t e d   p o w e r   s y s t e m   ( I P S )   o f   N a v y   s h i p   b o a r d   i s   u n g r o u n d e d   t o   a l l o w   o p e r a t i o n   d u r i n g   f a u l t s ,   y e t   c a b l e   c a p a c i t a n c e   a n d   f i l t e r s   p r o v i d e   s t r a y   p a t h s   t o   t h e   s h i p s   h u l l ,   r e s u l t i n g   i n   v e r y   l o w   c u r r e n t   f o r   a   s i n g l e   l i n e   t o   g r o u n d   f a u l t   i n   a n   u n g r o u n d e d   s y s t e m .   U n d e r   s u c h   c i r c u m s t a n c e s ,   l i n e   t o   l i n e   a n d   p h a s e   v o l t a g e   a m p l i t u d e s   a r e   u n c h a n g e d .   T h i s   e n s u r e s   a   h i g h   c o n t i n u i t y   o f   s e r v i c e   w h i c h   i s   t h e   N a v y s   m o t i v a t i o n   f o r   i n s t a l l i n g   u n g r o u n d e d   s y s t e m s   i n   s h i p s .   T h e s e   s y s t e m s   a r e   h o w e v e r   s u b j e c t e d   t o   h i g h   t r a n s i e n t   o v e r   v o l t a g e s   t o   g r o u n d   a n d   c o n s e q u e n t l y   a r e   a   p o t e n t i a l   h a z a r d   t o   e q u i p m e n t   a n d   o p e r a t i n g   p e r s o n n e l .   T h e s e   f a u l t s   a l s o   c a u s e   i n s u l a t i o n   s t r e s s   l e a d i n g   t o   i n s u l a t i o n   f a i l u r e   a n d   m o r e   s e v e r e   f a u l t s   [ 1 - 2 ] .     F a u l t   d e t e c t i o n   i n   P o w e r   s y s t e m   i s   t h e   i s s u e   o f   i n c r e a s i n g   c o n c e r n   b o t h   t o   t h e   u t i l i t i e s   a n d   t h e i r   c u s t o m e r s .   F o r   d e t e c t i n g   f a u l t ,   d a t a   i s   o f t e n   a v a i l a b l e   i n   t h e   f o r m   o f   a   s a m p l e d   t i m e   f u n c t i o n   t h a t   i s   r e p r e s e n t e d   b y   a   t i m e   s e r i e s   o f   a m p l i t u d e s .   W h e n   d e a l i n g   w i t h   s u c h   d a t a ,   t h e   D i s c r e t e   F o u r i e r   T r a n s f o r m   ( D F T )   b a s e d   a p p r o a c h   i s   m o s t   o f t e n   u s e d .   T h e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   t h e   D F T   b y   v a r i o u s   a l g o r i t h m s   h a s   b e e n   c o n s t r u c t e d   a s   t h e   b a s i s   o f   m o d e r n   s p e c t r a l   a n d   h a r m o n i c   a n a l y s i s .   T h e   D F T   y i e l d s   f r e q u e n c y   c o e f f i c i e n t s   o f   a   s i g n a l ,   w h i c h   r e p r e s e n t s   t h e   p r o j e c t i o n   o f   o r t h o g o n a l   S i n e   a n d   C o s i n e   b a s i c   f u n c t i o n s .   S u c h   t r a n s f o r m s   h a v e   b e e n   s u c c e s s f u l l y   a p p l i e d   t o   s t a t i o n a r y   s i g n a l s   w h e r e   t h e   f r e q u e n c i e s   o f   t h e   s i g n a l s   d o   n o t   v a r y   w i t h   t i m e .   H o w e v e r ,   f o r   n o n - s t a t i o n a r y   s i g n a l s ,   a n y   a b r u p t   c h a n g e   m a y   s p r e a d   a l l   o v e r   t h e   f r e q u e n c y   a x i s .   U n d e r   t h i s   s i t u a t i o n ,   t h e   F o u r i e r   t e c h n i q u e s   a r e   l e s s   e f f i c i e n t   i n   t r a c k i n g   t h e   s i g n a l   d y n a m i c s ,   t h e r e f o r e ,   a n   a n a l y s i s   a d a p t a b l e   t o   n o n -   s t a t i o n a r y   s i g n a l s   i s   r e q u i r e d   i n s t e a d   o f   F o u r i e r   b a s e d   m e t h o d s .   C o n s e q u e n t l y ,   t h e   S h o r t   T i m e   F o u r i e r   T r a n s f o r m   ( S T F T )   u s e s   a   ( t i m e - f r e q u e n c y )   w i n d o w   t o   l o c a l i z e   -   i n   t i m e   -   s h a r p   t r a n s i t i o n s   f o r   n o n -   s t a t i o n a r y   s i g n a l s .   T h e   S T F T   u s e s   a   f i x e d   t i m e   f r e q u e n c y   w i n d o w ,   w h i c h   i s   i n a d e q u a t e   f o r   t h e   p r a c t i c a l   p o w e r   s y s t e m   f a u l t s   e n c o u n t e r i n g   c h a n g e   i n   f r e q u e n c i e s .     T h e   W a v e l e t   T r a n s f o r m   ( W T )   t e c h n i q u e ,   r e c e n t l y   p r o p o s e d   i n   l i t e r a t u r e   a s   a   n e w   t o o l   f o r   m o n i t o r i n g   p o w e r   q u a l i t y   p r o b l e m s   [ 3 - 7 ] ,   h a s   r e c e i v e d   c o n s i d e r a b l e   i n t e r e s t s   i n   f i e l d   o f   p o w e r   s y s t e m   s i g n a l   p r o c e s s i n g   [ 8 - 9 ] .   T h e   W T   i s   w e l l   s u i t e d   t o   w i d e   b a n d   s i g n a l s   t h a t   m a y   n o t   b e   p e r i o d i c   a n d   m a y   c o n t a i n   b o t h   s i n u s o i d a l   a n d   n o n   s i n u s o i d a l   c o m p o n e n t s .   T h i s   i s   d u e   t o   t h e   a b i l i t y   o f   w a v e l e t s   t o   f o c u s   o n   s h o r t   t i m e   i n t e r v a l s   f o r   h i g h   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s   a n d   l o n g   t i m e   i n t e r v a l s   f o r   l o w   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s .   I n   t h i s   p a p e r   t h e   o u t p u t   l i n e   v o l t a g e s   a t   l o a d   t e r m i n a l s   a r e   u s e d   a s   t h e   m e d i u m   f o r   f a u l t   d e t e c t i o n .   A   l i n e   t o   g r o u n d   f a u l t   i s   d e f i n e d   a s   a   s i n g l e   c o n n e c t i o n   b e t w e e n   a   p h a s e   a n d   t h e   s h i p s   h u l l .   M A T L A B - S I M U L I N K   i s   u s e d   t o   g e n e r a t e   t h e   l i n e   t o   l i n e   v o l t a g e   d a t a   f o r   t h e   v a r i o u s   f a u l t e d   c o n d i t i o n s .   A   W a v e l e t   a n a l y s i s   u s i n g   D a u b e c h i e s   W a v e l e t s   i s   t h e n   a p p l i e d   t o   l i n e   v o l t a g e s .   T h e   c o e f f i c i e n t s   o f   t h e   d e t a i l e d   s c a l e s   a r e   e x a m i n e d   t o   d e t e r m i n e   t h e   l i n e   o n   w h i c h   g r o u n d   f a u l t   h a s   o c c u r r e d   i n   b a l a n c e d   l o a d   o r   u n b a l a n c e d   l o a d   c o n d i t i o n s .   T h i s   p a p e r   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s .   S e c t i o n - 2   p r e s e n t s   W a v e l e t   t r a n s f o r m   a n d   M u l t i - r e s o l u t i o n   a n a l y s i s .   S e c t i o n - 3   c o n c e r n s   w i t h   t h e   p r o p o s e d   W a v e l e t   b a s e d   f a u l t   d e t e c t i o n   m e t h o d   f o r   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d   u n g r o u n d e d   p o w e r   s y s t e m .   S e c t i o n - 4   d e a l s   w i t h   M A T L A B - S I M U L I N K   m o d e l   u s e d   f o r   g e n e r a t i o n   o f   l i n e   t o   l i n e   v o l t a g e   d a t a   f o r   f a u l t   c o n d i t i o n s   i n   N a v a l   t y p i c a l   i n t e g r a t e d   p o w e r   s y s t e m   a n d   i m p l e m e n t a t i o n   o f   t h e   d e v e l o p e d   a l g o r i t h m   t o   d e m o n s t r a t e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   1 ,     S e p t e m b e r   2 0 1 1   :     9     1 6   1 0 t h e   e f f i c i e n c y   a n d   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d .   N u m e r i c a l   f i n d i n g s   a r e   p r e s e n t e d   i n   t h e   f o r m   o f   g r a p h s   a n d   t a b l e s .       2 .   W a v e l e t   T r a n s f o r m   a n d   M u l t i -   R e s o l u t i o n   A n a l y s i s   T h e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   i s   a   r e c e n t l y   d e v e l o p e d   m a t h e m a t i c a l   t o o l   t h a t   p r o v i d e s   a   d e c o m p o s i t i o n   o f   d a t a   o r   s i g n a l ,   i n t o   d i f f e r e n t   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s ,   a n d   m a k e s   i t   p o s s i b l e   t o   s t u d y   e a c h   c o m p o n e n t   w i t h   a   r e s o l u t i o n   m a t c h e d   t o   i t s   s c a l e   [ 1 0 ] .   I t   i s   o f t e n   u s e d   i n   t h e   a n a l y s i s   o f   t r a n s i e n t   s i g n a l s   b e c a u s e   o f   i t s   a b i l i t y   t o   e x t r a c t   b o t h   t i m e   a n d   f r e q u e n c y   i n f o r m a t i o n   s i m u l t a n e o u s l y ,   f r o m   s u c h   s i g n a l s .   T h e   c o m p a r i s o n   o f   t h e   W T   w i t h   t h e   F o u r i e r   t r a n s f o r m s   ( F T )   a n d   w h y   i t   i s   p r e f e r r e d   t o   t h e   F T   h a s   b e e n   d o c u m e n t e d   i n   [ 1 1 ] .   M u l t i - R e s o l u t i o n   A n a l y s i s   ( M R A )   i s   a n   a l t e r n a t i v e   a p p r o a c h   u s e d   t o   a n a l y z e   s i g n a l s   t o   o v e r c o m e   t h e   t i m e   a n d   f r e q u e n c y   r e s o l u t i o n   p r o b l e m s ,   s i n c e   t h e s e   p r o b l e m s   p e r s i s t   r e g a r d l e s s   o f   t h e   t r a n s f o r m   e m p l o y e d .   M R A   a n a l y s e s   t h e   s i g n a l   a t   d i f f e r e n t   f r e q u e n c i e s   w i t h   d i f f e r e n t   r e s o l u t i o n s .   I t   d o e s   n o t   r e s o l v e   e v e r y   s p e c t r a l   c o m p o n e n t   o f   t h e   s i g n a l   e q u a l l y .   I t   i s   d e s i g n e d   t o   p r o d u c e   g o o d   t i m e   r e s o l u t i o n   a n d   p o o r   f r e q u e n c y   r e s o l u t i o n   a t   h i g h   f r e q u e n c i e s   a n d   v i c e   v e r s a .   T h e   r a t i o n a l e   b e h i n d   t h i s   i s   t h a t   t h e   s i g n a l s   t h a t   a r e   e n c o u n t e r e d   i n   p r a c t i c a l   a p p l i c a t i o n s   h a v e   h i g h   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s   f o r   s h o r t   d u r a t i o n s   a n d   l o w   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s   f o r   l o n g   d u r a t i o n s .     I n   D i s c r e t e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   ( D W T ) ,   a   t i m e   s c a l e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   a   d i g i t a l   s i g n a l   i s   o b t a i n e d   u s i n g   d i g i t a l   f i l t e r i n g   t e c h n i q u e s   [ 1 2 ] .   D W T   u s e s   f i l t e r s   o f   d i f f e r e n t   c u t - o f f   f r e q u e n c i e s   t o   a n a l y z e   t h e   s i g n a l   a t   d i f f e r e n t   s c a l e s .   T h e   s i g n a l   i s   p a s s e d   t h r o u g h   a   s e r i e s   o f   h i g h   p a s s   f i l t e r s   t o   a n a l y z e   t h e   h i g h   f r e q u e n c i e s ,   a n d   i t   i s   e q u a l l y   p a s s e d   t h r o u g h   a   s e r i e s   o f   l o w   p a s s   f i l t e r s   t o   e x a m i n e   t h e   l o w   f r e q u e n c i e s .   F i l t e r i n g   a   s i g n a l   i s   s y n o n y m o u s   w i t h   t h e   m a t h e m a t i c a l   o p e r a t i o n   o f   c o n v o l u t i o n   o f   t h e   s i g n a l   w i t h   t h e   i m p u l s e   r e s p o n s e   o f   t h e   f i l t e r   [ 1 3 ]   a s       p r e s e n t e d   i n   e q u a t i o n   ( 1 ) .     =    ( 1 )     W h e r e   x [ n ]   i s   a   d i s c r e t e   t i m e   f u n c t i o n ,   n   i s   n u m b e r   o f   s i g n a l   s a m p l e s   a n d   h [ n ]   i s   t h e   l o w   p a s s   f i l t e r   i m p u l s e   r e s p o n s e .   T h e   m o s t   i m p o r t a n t   p a r t   o f   m a n y   s i g n a l s   i s   t h e   l o w   f r e q u e n c y   c o n t e n t ;   i t   g i v e s   t h e   s i g n a l   i t s   i d e n t i t y .   T h e   h i g h   f r e q u e n c y   c o n t e n t ,   o n   t h e   o t h e r   h a n d ,   o n l y   i m p a c t s   f l a v o r .   T h i s   i s   w h a t   b r i n g s   i n t o   w a v e l e t   a n a l y s i s ,   a p p r o x i m a t i o n s   a n d   d e t a i l s .   A p p r o x i m a t i o n s   a r e   t h e   h i g h - s c a l e ,   l o w   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s   o f   t h e   s i g n a l ,   w h i l e   d e t a i l s   a r e   t h e   l o w - s c a l e ,   h i g h   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s .   A p p r o x i m a t i o n s   ( a l s o   k n o w n   a s   t h e   s c a l i n g   c o e f f i c i e n t s )   a r e   c o m p u t e d   b y   t a k i n g   t h e   i n n e r   p r o d u c t s   o f   t h e   f u n c t i o n   x   ( t ) ,   t h e   s i g n a l ,   w i t h   t h e   s c a l i n g   b a s i s   , ( ) ,   a c h i e v e d   w i t h   e q u a t i o n   ( 2 ) .   D e t a i l s   ( a l s o   k n o w n   a s   t h e   w a v e l e t   c o e f f i c i e n t s )   a r e   c o m p u t e d   m a t h e m a t i c a l l y   b y   t a k i n g   t h e   i n n e r   p r o d u c t s   o f   t h e   f u n c t i o n   x   ( t )   w i t h   t h e   w a v e l e t   b a s i s   , ( )   ,   a s   i n   e q u a t i o n   ( 3 ) .     , = , , ( ) = ( ) , ( )       ( 2 )     , = ( ) , , ( ) = ( ) , ( )     ( 3 )         A s   m e n t i o n e d   e a r l i e r ,   D W T   a n a l y z e s   t h e   s i g n a l s   a t   d i f f e r e n t   f r e q u e n c y   b a n d s   w i t h   d i f f e r e n t   r e s o l u t i o n s   b y   d e c o m p o s i n g   t h e   s i g n a l   i n t o   c o a r s e   a p p r o x i m a t i o n   a n d   d e t a i l   i n f o r m a t i o n .   D W T   u s e s   s c a l i n g   f u n c t i o n s   a n d   w a v e l e t   f u n c t i o n s   i n   a c h i e v i n g   t h i s .   T h e s e   t w o   s e t s   o f   f u n c t i o n s   a r e   a s s o c i a t e d   w i t h   l o w   p a s s   a n d   h i g h   p a s s   f i l t e r s ,   r e s p e c t i v e l y .   T h e   o r i g i n a l   s i g n a l   x [ n ]   i s   f i r s t   p a s s e d   t h r o u g h   a   h a l f   b a n d   h i g h   p a s s   f i l t e r   g [ n ]   a n d   a   l o w   p a s s   f i l t e r   h [ n ] .   A s   s a i d   p r e v i o u s l y ,   a f t e r   f i l t e r i n g ,   h a l f   o f   t h e   s a m p l e s   w o u l d   b e   e l i m i n a t e d .   T h e   s i g n a l   c a n   t h e r e f o r e   b e   s u b   s a m p l e d   b y   t w o .   T h i s   c o n s t i t u t e s   o n e   l e v e l   o f   d e c o m p o s i t i o n   a n d   c a n   b e   e x p r e s s e d ,   m a t h e m a t i c a l l y   a s   f o l l o w s :     a n = x n h [2 n k ]         ( 4 )         c n = x n g [2 n k ]   ( 5 )     w h e r e         i s   t h e   o u t p u t   f r o m   t h e   h i g h - p a s s   f i l t e r   c a l l e d   d e t a i l   c o e f f i c i e n t   a n d         i s   t h e   o u t p u t   f r o m   t h e   l o w - p a s s   f i l t e r   c a l l e d   a p p r o x i m a t i o n   c o e f f i c i e n t .   W h e r e ,   i   = 1 ,   2   I       i s   r e s o l u t i o n   l e v e l       f o u n d   t o   b e       I =   ( )   ( )     ,   n   i s   n u m b e r   o f   s a m p l e s   i n   s i g n a l   t o   b e   a n a l y z e d   a n d   K   i s   t h e   l e n g t h   o f   t h e   f i l t e r   v e c t o r ,   a f t e r   d o w n   s a m p l i n g   b y   t w o   [ 1 4 ] .   T h e   s i g n a l   d e c o m p o s i t i o n   p r o c e s s   c a n   b e   d o n e   i t e r a t i v e l y   w i t h   s u c c e s s i v e   a p p r o x i m a t i o n s   b e i n g   d e c o m p o s e d   i n   t u r n ,   s o   t h a t   o n e   s i g n a l   i s   b r o k e n   d o w n   i n t o   m a n y   t o   g e t   r e q u i r e d   r e s o l u t i o n   c o m p o n e n t s .   F i g u r e . 1   [ 1 5 ]   i l l u s t r a t e s   a   m u l t i p l e   l e v e l   d e c o m p o s i t i o n   p r o c e d u r e   f o r   a   s i g n a l   x [ n ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 1       F i g .   1       A   t h r e e   l e v e l   m u l t i r e s o l u t i o n   d e c o m p o s i t i o n .       I n   t h i s   p a p e r   w e   h a v e   u s e d   D a u b e c h i e s   w a v e l e t s   ( D B 4 )   w i t h   f o l l o w i n g   f o u r   l o w   p a s s   a n d   h i g h - p a s s   f i l t e r   c o e f f i c i e n t s .       L o w   p a s s   f i l t e r   c o e f f i c i e n t s :   = 1 + 3 4 2   , = 3 + 3 4 2   , = 3 3 4 2   , = 1 3 4 2     H i g h   p a s s   f i l t e r   c o e f f i c i e n t s :   =   , =   ,             =   ,           =     T h e     a n d     a r e   c a l c u l a t e d   b y   t a k i n g   F o r w a r d   W a v e l e t   T r a n s f o r m   o f   t h e   s i g n a l ,     F o r w a r d   t r a n s f o r m   u s i n g   D B 4 :   =       F o r   a   s i g n a l   o f   e i g h t   s a m p l e   l e n g t h :   = =       0 0 0 0 0 0     0 0 0 0 0 0     0 0 0 0     0 0 0 0     0 0 0 0     0 0 0 0     0 0 0 0     0 0 0 0     0 0 0 0 0 0     0 0 0 0 0 0             T h e   u s e   o f   D B 4   a c c u r a t e ,   s i n c e   c h a n g e   i n   t h e   i n p u t   d a t a   s e t   i s   r e f l e c t e d   i n   t h e   h i g h   p a s s   f i l t e r   r e s u l t s   a t   e a c h   t r a n s f o r m   s t e p .   T h e   c o s t   o f   u s i n g   t h e   D a u b e c h i e s   a l g o r i t h m   i s   h i g h e r   c o m p u t a t i o n   o v e r h e a d   ( t w i c e   t h e   n u m b e r   o f   o p e r a t i o n s ,   c o m p a r e d   t o   H a a r )   a n d   a   m o r e   c o m p l i c a t e d   a l g o r i t h m   ( t h e   a l g o r i t h m   m u s t   p r o p e r l y   h a n d l e   t h e   e d g e   c o n d i t i o n   w h e r e   i   =   0 ) .   T h e   h i g h e r   a c c u r a c y   o f   t h e   D a u b e c h i e s   a l g o r i t h m   i s   w o r t h   a n d   t h e   c o s t   i s   a p p l i c a t i o n   d e p e n d e n t   [ 1 6 - 2 0 ] .     2 . 1     W a v e l e t   b a s e d   f a u l t   d e t e c t i o n   m e t h o d   f o r   u n g r o u n d e d   p o w e r   s y s t e m   T h e   p r o p o s e d   w a v e l e t   p r o t o t y p e   f u n c t i o n ,   t h e   a n a l y z i n g   w a v e l e t   o r   t h e   m o t h e r   w a v e l e t   t e m p o r a l   a n a l y s i s   i s   p e r f o r m e d   b y   s h i f t i n g   a   c o n t r a c t e d   h i g h   f r e q u e n c y   v e r s i o n s   o f   t h e   m o t h e r   w a v e l e t ,   w h i l e   f r e q u e n c y   a n a l y s i s   i s   p e r f o r m e d   w i t h   d i l a t e d ,   l o w   f r e q u e n c y   v e r s i o n s   o f   t h e   s a m e   w a v e l e t .   A n y   s i g n a l   c a n   b e   r e p r e s e n t e d   i n   t e r m s   o f   a   w a v e l e t   e x p a n s i o n   o r   s e r i e s   ( s i m i l a r   t o   F o u r i e r   s e r i e s )   u s i n g   c o e f f i c i e n t s   i n   a   l i n e a r   c o m b i n a t i o n   o f   t h e   w a v e l e t   f u n c t i o n   a t   d i f f e r e n t   s c a l e s .   T h e   s e l e c t i o n   o f   t h e   m o t h e r   w a v e l e t   d e p e n d s   o n   t h e   s i g n a l   u n d e r   a n a l y s i s .   D i f f e r e n t   m o t h e r   w a v e l e t s   e x i s t   w i t h   v a r i o u s   c h a r a c t e r i s t i c s .     I n   t h e   f o l l o w i n g   p r o p o s e d   m e t h o d   D B 4   i s   c o n s i d e r e d .   T h e   l i n e   v o l t a g e s     ,    &       a t   l o a d   t e r m i n a l s   i n   f i g u r e   4 . 1 ( f )   a r e   r e p r e s e n t e d   a s   s i g n a l         o f   o r d e r   n   ×   1 .   A p p l y i n g   w a v e l e t   t r a n s f o r m   t o     w e   g e t   d e c o m p o s i t i o n   m a t r i x   o f   o r d e r   n × 1 ,   i . e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   1 ,     S e p t e m b e r   2 0 1 1   :     9     1 6   1 2 1 s t   l e v e l   d e c o m p o s i t i o n = [ ] × (  ) [ ] (  =   ×   2 n d   l e v e l   d e c o m p o s i t i o n = [ ] × (   ) [ ! ] (   =   ×   .           .         .         .         .         .         .       .         .         .         .         .         .       .         .         .         .         .       .         .         .           I th   l e v e l   d e c o m p o s i t i o n = [ ] × [ ! ( ) ] × =   ×     w h e r e ,   i = 1 ,   2   .   .   .   I ,   A i   i s   a n   a p p r o x i m a t i o n   c o e f f i c i e n t   m a t r i x   a n d   C i   i s   a   d e t a i l e d   c o e f f i c i e n t   m a t r i x .     T h e   a p p r o x i m a t e s   a n d   d e t a i l e d   c o e f f i c i e n t s   o f   t h e   l i n e   v o l t a g e s   ,    &     a r e   d e n o t e d   b y     " , "  , "   &   ! , !  , !   r e s p e c t i v e l y .   F o r   f a u l t   d e t e c t i o n   &   c l a s s i f i c a t i o n   w e   c o n s i d e r   o n l y   d e t a i l e d   c o e f f i c i e n t s .     L e t ,   ! = | ! | ,   !  = | !  |   a n d   ! = | ! | .   I f   ! ,   !      a n d     !     a r e   z e r o s   t h e n   t h e r e   i s   n o   f a u l t   o n   a   b a l a n c e d   o r   u n b a l a n c e d   s y s t e m .   I f   a n y   o n e   o f   ! ,   !      a n d     !       i s   z e r o   t h e n   f a u l t   i s   o n   a   s y s t e m   w i t h   b a l a n c e d   l o a d .   I f   ! ,   !      a n d     !     a r e   n o n   z e r o s   t h e n   f a u l t   w i l l   h a v e   o c c u r r e d   o n   a   s y s t e m   w i t h   u n b a l a n c e d   l o a d .   T r u t h   t a b l e   f o r   d e t e c t i n g   w h e t h e r   l o a d   i s   b a l a n c e d   o r   n o t   i s   g i v e n   i n   T a b l e   1 .       T a b l e   1 .   A b s o l u t e   s u m   o f   c o e f f i c i e n t s   d u r i n g   f a u l t       S y s t e m   l o a d   I f        = 0       O R     = 0     O R     = 0   Ba l a n c e d   I f          0       O R      0     O R     0   U n b a l a n c e d       T o   i d e n t i f y   f a u l t y   l i n e   w e   f i n d   m i n i m u m   o f   ! ,   !      a n d   !     .     F a u l t y   l i n e   w i l l   b e   a   l i n e   t h a t   i s   n o t   i n   m i n i m u m .   F a u l t   d e t e c t i o n   t r u t h   t a b l e   f o r   a   b a l a n c e d   l o a d   a n d   u n b a l a n c e d   l o a d   c o n d i t i o n   i s   g i v e n   i n   T a b l e   2 .         T a b l e   2 .     A b s o l u t e   s u m   o f   c o e f f i c i e n t s   F a u l t   d e t e c t i o n   L i n e     A   L i n e     B   L i n e     C      (  ,  ,   ) = 0     N F   N F   N F      (  ,  ,   ) =      N F   N F   F      (  ,  ,   ) =    F   N F   N F      (  ,  ,   ) =    N F   F   N F                                                                 N F     A b s e n c e   o f   f a u l t .       F     P r e s e n c e   o f   f a u l t       3   I m p l e m e n t a t i o n   3 . 1   I n t e g r a t e d   P o w e r   S y s t e m   ( I P S )   M A T L A B   S I M U L I N K   M o d e l                               T h e   t y p i c a l   I n t e g r a t e d   P o w e r   S y s t e m   [ 1 ,   2 1 - 2 2 ] ,   c o n s i s t s   o f   a n   u n g r o u n d e d   3 - p h a s e   g e n e r a t o r ,   u n g r o u n d e d   3 - p h a s e   t r a n s f o r m e r ,   3 - p h a s e   r e c t i f i e r ,   b u c k   c o n v e r t e r ,   3 - p h a s e   i n v e r t e r   a n d   u n g r o u n d e d   l o a d   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   2 ( a ) .     I n   t h i s   p a p e r   t y p i c a l   i n t e g r a t e d   p o w e r   s y s t e m   o f   n a v y   s h i p s   i s   m o d e l e d   i n   M A T L A B   S I M U L I N K   w h o s e   d e t a i l s   a r e   a s   s h o w n   i n   f i g u r e s   3 . 1 ( b - f ) .       T e s t i n g   F o r   t e s t i n g   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d ,   i n   t h e   a b o v e   m o d e l   f a u l t   i s   c r e a t e d   b e t w e e n   l i n e   a n d   s h i p   h u l l   a t   l o a d   t e r m i n a l s   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   3 . 1 ( f ) .   T h e   l i n e   v o l t a g e s ,   ,        a n d       a t   l o a d   t e r m i n a l s   a r e   u s e d   t o   d e t e c t   t h e   f a u l t s .     E x a m p l e   1 .     B a l a n c e d   l o a d   F o r   b a l a n c e d   l o a d ,   R A ,   R B   a n d   R C   a r e   s e t   e q u a l   t o   0 . 4 8   i n   l o a d   m o d e l   o f   f i g u r e   3 . 1 ( f )   .   S y s t e m   w i t h o u t   f a u l t   i s   c o n s i d e r e d   i n   c a s e     I   a n d   s y s t e m   w i t h   f a u l t   b e t w e e n   l i n e - A   a n d   s h i p   h u l l   a t   0 . 2 1 0 1   s   w i t h   a   d u r a t i o n   o f   0 . 1   m s ,   n e a r   l o a d   t e r m i n a l s   i s   c o n s i d e r e d   i n   c a s e     I I .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 3     F i g .   2   ( a ) .     A   i n t e g r a t e d   p o w e r   s y s t e m .   ( b ) .     G e n e r a t o r ,   t r a n s f o r m e r   a n d   l i n e   t o   s h i p   h u l l   c a p a c i t a n c e   w i t h   i n t e r n a l       r e s i s t a n c e .     ( c ) .   B r i d g e   r e c t i f i e r ,   L C - f i l t e r   a n d   l i n e   t o   s h i p   h u l l   c a p a c i t a n c e .   ( d ) .   O n e   q u a d r a n t   c h o p p e r   a n d   l i n e   t o   s h i p   h u l l   c a p a c i t a n c e .   ( e ) .     P W M   i n v e r t e r ,   L C -   f i l t e r s   a n d       l i n e   i m p e d a n c e .     ( f ) .   L i n e   t o   s h i p   h u l l   c a p a c i t a n c e   a n d   s h i p   l o a d   r e s i s t a n c e s ,   R A ,   R B   a n d   R C .         F i g .     3   (   a )   L i n e   v o l t a g e s   w i t h   n o   f a u l t   a n d   b a l a n c e d   l o a d .   ( b )   W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   l i n e   A B   v o l t a g e   ( V A B ) .   ( c )   W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   l i n e   B C   v o l t a g e   ( V B C ) .   ( d ) W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   l i n e   C A   v o l t a g e   ( V CA ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   1 ,     S e p t e m b e r   2 0 1 1   :     9     1 6   1 4 C a s e   I .   W i t h o u t   f a u l t         H e r e   o u r   a i m   i s   t o   d e t e c t   t h e   a b s e n c e   o f       f a u l t   b y   p r o p o s e d   m e t h o d   f o r   u n g r o u n d e d   p o w e r   s y s t e m   w i t h   b a l a n c e d   l o a d .     I n   t h i s   m e t h o d   l i n e   v o l t a g e s   V A B ,   V B C     a n d   V C A     a t   l o a d   t e r m i n a l s   s h o w n   i n   f i g u r e   3   ( a )   a r e   u s e d   f o r   t h e   p u r p o s e .         T h e     o r d e r   o f   s i g n a l   x [ n ]   ( V A B ,   V B   a n d     V CA )   i s   4 0 9 6 × 1   a n d   D a u b a c h i e s   w a v e l e t   c o e f f i c i e n t   m a t r i x   o f   o r d e r   4 0 9 8 × 4 0 9 6   a r e   u s e d   t o   g e t   t h e   d e t a i l e d   c o e f f i c i e n t s ,   C A B   ,   C B   a n d   C CA   o f   V A B ,   V B C     a n d   V CA   r e s p e c t i v e l y   , a t   f o u r t h   l e v e l   o f   r e s o l u t i o n   s h o w n   a s   i n   f i g u r e   4 . 2 . 1 ( b - d ) .   B y   o b s e r v a t i o n   o f   f i g u r e   3 . 2 . 1 ( b - d )   a l l   t h e   c o e f f i c i e n t s   a r e   z e r o s .   A l s o   b y   c a l c u l a t i o n ,   ! = 0 ,   !  = 0     a n d     !     = 0 ,   t h e r e f o r e   t h e   f a u l t   d o e s   n o t   e x i s t   b e t w e e n   a n y   o f   t h e   l i n e s   a n d   s h i p   h u l l .         C a s e   I I .   W i t h   f a u l t         T h e   l i n e   v o l t a g e s   V A B ,   V B C   a n d   V CA ,   a t   l o a d   t e r m i n a l s   w i t h   f a u l t   a r e   s h o w n   i n   f i g u r e   4 ( a ) .   C o m p a r i n g   t h e s e   v o l t a g e s   w i t h   v o l t a g e s   i n   f i g u r e   3 ( a ) ,   i t   i s   d i f f i c u l t   t o   d e t e c t   t h e   p r e s e n c e   o f   f a u l t .   A p p l y i n g   t h e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   f o r   t h e   s i g n a l   i n   f i g u r e   4 ( a ) ,   w e   g e t   C A B ,   C B a n d   C CA   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   4 ( b - d ) .   B y   c a l c u l a t i o n   , ! = 1 9 . 5 8 ,   !  = 0 . 0 0     $     !     = 1 9 . 5 7 .     S i n c e , !      i s   m i n i m u m ,   t h e   f a u l t   e x i s t s   b e t w e e n   l i n e   A   a n d   s h i p   h u l l .           F i g .   4 ( a )   L i n e   v o l t a g e s   w i t h   f a u l t   b e t w e e n   l i n e   A   a n d   s h i p   h u l l   w h e n   l o a d   i s   b a l a n c e d .   ( b )   W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   V A B .   ( c )   W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   V B C .   ( d )   W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   V CA .     E x a m p l e   2 .     U n b a l a n c e d   l o a d                                                   T o   m a k e   t h e   s y s t e m   u n b a l a n c e d ,   s h i p   l o a d   r e s i s t a n c e s   a r e   s e t   a s ,   R A =   0 . 4 8 ,   R B   =   0 . 6   a n d   R C   =   0 . 7     i n   t h e   s i m u l a t i o n   m o d e l .   F o r   t e s t i n g   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d ,     s y s t e m   w i t h o u t   f a u l t     i s   c o n s i d e r e d   i n   c a s e   I I I   a n d   a   f a u l t   i s   c r e a t e d   b e t w e e n   l i n e - A     a n d   s h i p   h u l l   a t   0 . 2 1 0 1   s   w i t h   a   d u r a t i o n   o f   0 . 1   m s ,   n e a r   l o a d   t e r m i n a l s   i n   c a s e   - I V   .         C a s e   I I I .   W i t h o u t   f a u l t             T h e   l i n e   v o l t a g e s   V A B ,   V B C     a n d   V CA ,   a t   l o a d   t e r m i n a l s ,   s h o w n   i n   f i g u r e   5 ( a )   a r e   u s e d   t o   d e t e c t   t h e   a b s e n c e   o f   f a u l t .   T h e   C A B ,   C B   a n d   C CA   f o r   t h i s   c a s e   a r e   s h o w n   i n   f i g u r e   5 ( b - d ) .   I t   i s   o b s e r v e d   t h a t   a l l   t h e   c o e f f i c i e n t s   a r e   z e r o s   .   B y   c a l c u l a t i o n   i t   i s   f o u n d   t h a t   ! = 0 ,   !  = 0     a n d     !     = 0 .   T h e r e f o r e ,   i n   t h i s   c a s e   f a u l t   d o e s   n o t   e x i s t   b e t w e e n   a n y   o f   t h e   l i n e s   a n d   s h i p   h u l l .         C a s e   I V .   W i t h   f a u l t     T h e   l i n e   v o l t a g e s   V A B ,   V B C   a n d   V CA ,   a t   l o a d   t e r m i n a l s   w i t h   f a u l t   a r e   s h o w n   i n   f i g u r e   6 ( a ) .   C o m p a r i n g       f i g u r e   6 ( a )   w i t h       f i g u r e   5 ( a ) ,   i t   i s   d i f f i c u l t   t o   d e t e c t   t h e   p r e s e n c e   o f   f a u l t .   B y   a p p l i c a t i o n   o f   w a v e l e t   t r a n s f o r m       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 5     F i g .   5 ( a ) L i n e   v o l t a g e s   w i t h o u t   f a u l t   a n d     u n b a l a n c e d   l o a d .   ( b )     W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   V A B .   ( c )     W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   V B C .   ( d )     W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   V CA .         F i g .   6 ( a )   L i n e   v o l t a g e s   w i t h   f a u l t   b e t w e e n   l i n e   A   a n d   s h i p   h u l l   w h e n   l o a d   i s   u n b a l a n c e d .   ( b )   W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   V A B .   ( c )   W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   V B C .   ( d ) W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   o f   V CA .     T o   s i g n a l   i n   f i g u r e   6 ( a ) ,   w e   g e t   C A B ,   C B a n d   C CA   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   6 ( b - d ) .   B y   c a l c u l a t i o n ,     ! = 1 7 . 3 6 ,   !  = 0 . 7 6 4 8   a n d   ! = 1 8 . 0 9 2 1     a r e   n o n   z e r o s   w h i c h   i n d i c a t e   i n t e g r a t e d   p o w e r   s y s t e m   i s   u n b a l a n c e d .   A l s o ,     !      i s   m i n i m u m   t h e r e f o r e   f a u l t   e x i s t s   b e t w e e n   l i n e   A   a n d   s h i p   h u l l .   T h e   t r u t h   t a b l e s   f o r m u l a t e d   b a s e d   o n   a b o v e   a n a l y s i s   i s   g i v e n   b e l o w .       6 .       C o n c l u s i o n s     W a v e l e t   t r a n s f o r m   i s   a   p o w e r f u l   t o o l   f o r   n o n - s t a t i o n a r y   s i g n a l s   a n a l y s i s .   I t   p r o v i d e s   t i m e   l o c a l i z a t i o n   o f   t h e   s i g n a l   t h a t   w i l l   h a v e   a   r e s o l u t i o n   t h a t   d e p e n d s   o n   t h e   l e v e l   i n   w h i c h   t h e y   a p p e a r .   T h e r e f o r e ,   i t   i s   a   g o o d   c a n d i d a t e   f o r   d e t e c t i o n   a n d   l o c a l i z a t i o n   o f   s h o r t   t i m e   d i s t u r b a n c e s .   I n   t h i s   p a p e r   t h e   D a u b e c h i e s   w a v e l e t s   ( D B 4 )   d i s c r e t e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   b a s e d   m e t h o d   i s   a p p l i e d   t o   t h e   s h i p b o a r d   i n t e g r a t e d   p o w e r   s y s t e m   f o r   t h e   d e t e c t i o n   o f   f a u l t s   i n   a   b a l a n c e d   a n d   u n b a l a n c e d   u n g r o u n d e d   p o w e r   s y s t e m .   I t   h a s   b e e n   s h o w n   t h a t   w a v e l e t   a n a l y s i s   c a n   b e   u s e d   t o   d e t e c t   l i n e   t o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   1 ,     S e p t e m b e r   2 0 1 1   :     9     1 6   1 6 g r o u n d   ( s h i p   h u l l )   f a u l t s .   A   p r o p o s e d   m e t h o d   o f   f a u l t   d i s c r i m i n a t i o n   t h a t   d e t e r m i n e s   t h e   f a u l t   l o c a t i o n   i s   p r e s e n t e d   a n d   a p p l i e d   t o   t h e   i d e n t i f i c a t i o n   o f   s i n g l e   l i n e   t o   g r o u n d   f a u l t   s c e n a r i o s .       A p p e n d i x   S y s t e m   p a r a m e t e r s   G e n e r a t o r   :   4 1 6 0 V ,   2 5 M V A ,   6 0 H z   T r a n s f o r m e r   :   4 1 6 0 / 4 3 0 V , 2 5 M V A , R2 ( P U ) = 0 . 0 0 1 , R2 ( P U ) = 0 . 0 1 , Rm ( P U ) = 2 0 0 , X m ( P U ) = 2 0 0 .   Ch o p p e r   :   S w i t c h i n g   f r e q u e n c y   o f   4   K H z ,   d u t y   c y c l e   o f   8 0 % .     I n v e r t e r   :   S i n u s o i d a l   P W M   w i t h   a   M . I .   o f   0 . 9   a n d   s w i t c h i n g   f r e q u e n c y   o f   4   K H z .   L C - f i l t e r   :   5 0 m H ,   1 0 0 0 µ F .       R e f e r e n c e s :   [ 1 ]     D o e r r y ,   H .   N o r b e r t     a n d   J .   C .   D a v i s ,     I n t e g r a t e d   P o w e r   S y s t e m   f o r   M a r i n e   A p p l i c a t i o n s ,         N a v a l   E n g i n e e r s     J o u r n a l ,   v o l u m e   1 0 6 ( 3 ) ,   M a y ( 1 9 9 4 ) , 7 7 - 9 0 .     [ 2 ]     P e t r y ,   R.   Ch e s t e r ,   a n d   W .   J a y ,   Ru m b e r g ,   Z o n a l   E l e c t r i c a l   D i s t r i b u t i o n   S y s t e m s :   A n   A a f f o r d a b l e   A r c h i t e c t u r e   f o r   t h e   F u t u r e ,   N a v a l   E n g i n e e r s   J o u r n a l ,   v o l u m e   1 0 5 ( 3 ) ,   ( 1 9 9 3 ) ,   4 5 -   5 1 .   [ 3 ]     R.   P o l i k a r ,   W a v e l e t   T r a n s f o r m :   A n   a d v a n c e d   t o o l   f o r   a n a l y z i n g   n o n - s t a t i o n a r y   h a r m o n i c   D i s t o r t i o n s   i n   p o w e r   s y s t e m ,   I E E E   I n t .   Co n f .   o n   H a r m o n i c s   i n   P o w e r   S y s t e m s   ( I CH P S ) ,   v o l u m e   6 ,   Bo l o g n a ,   I t a l y ,   ( 1 9 9 4 ) ,   2 1 - 2 3 .   [ 4 ]     P .   P i l l a y ,   A .   Bh a t t a c h a r i e e ,   A p p l i c a t i o n   o f   W a v e l e t s   t o   M o d e l   S h o r t   T e r m   P o w e r   S y s t e m     D i s t u r b a n c e s ,   I E E E       T r a n s .   o n   P o w e r   S y s t e m ,   v o l u m e . 1 1 ( 4 ) ,   ( 1 9 9 6 ) ,   2 0 3 1 2 0 3 7 .     [ 5 ]     D .   C.     Ro b e r t s o n ,   O .   I .   Ca m p s ,   J .   S .   M a y e r ,   W .   B.   G i s h ,   W a v e l e t s   a n d   E l e c t r o m a g n e t i c   P o w e r   S y s t e m   T r a n s i e n t s ,   I E E E   T r a n s .   o n   P o w e r   D e l i v .   v o l u m e   1 1 ( 2 ) ,   ( 1 9 9 6 ) ,   1 0 5 0 1 0 5 7 .     [ 6 ]     W .   A .   W i l k i n s o n   a n d   M .   D .   Co x ,   D i s c r e t e   W a v e l e t   A n a l y s i s   o f   P o w e r   S y s t e m   T r a n s i e n t s ,   I E E E     T r a n s .   O n   P o w e r   S y s t e m ,   v o l u m e   1 1 (   4 ) ,   ( 1 9 9 6 ) ,   2 0 3 8 2 0 4 4 .     [ 7 ]     S .   H u a n g ,   C.   H s i e h ,   C.   H u a n g ,   A p p l i c a t i o n   o f   M o r l e t   W a v e l e t s   t o   S u p e r v i s e   P o w e r   S y s t e m     D i s t u r b a n c e s ,   I E E E       T r a n s .   o n   P o w e r   D e l i v . V o l u m e . 1 4 ( 1 ) , ( 1 9 9 9 ) , 2 3 5 - 2 4 3 .   [ 8 ]     S h y h - J i e r   H u a n g ,   Ch e n g - T a o   H s i e h   a n d     Ch i n g - L i e n   H u a n g   ,   A p p l i c a t i o n   o f   W a v e l e t s   t o   Cl a s s i f y   P o w e r   s y s t e m   D i s t u r b a n c e s ,   E l e c t r i c   P o w e r   S y s t e m s   Re s e a r c h ,   V o l u m e   4 7 ( 2 ) ,   1 5   O c t o b e r   ( 1 9 9 8 ) ,   8 7 - 9 3 .   [ 9 ]     S .   S a n t o s o ,   E .   J .   P o w e r s   a n d   W .   M .   G r a d y ,   P o w e r   Q u a l i t y   A s s e s s m e n t   v i a   W a v e l e t       T r a n s f o r m s   A n a l y s i s ,   I E E E   T r a n s .   o n   P o w e r   D e l i v .   V o l u m e 1 1 ( 2 ) ,   ( 1 9 9 6 ) ,   9 2 4 - 9 3 0 .     [ 1 0 ]     W .   Z h a o ,   Y .   H .   S o n g   a n d   Y .   M i n .   W a v e l e t   A n a l y s i s   Ba s e d   S c h e m e   f o r   F a u l t   D e t e c t i o n   a n d   Cl a s s i f i c a t i o n   i n   U n d e r g r o u n d   P o w e r   Ca b l e   S y s t e m s ,     E l e c t r i c   P o w e r   S y s t e m s   R e s e a r c h ,   V o l u m e   5 3 ( 1 ) ,   5   J a n u a r y   ( 2 0 0 0 ) ,   P a g e s   2 3 - 3 0 .   [ 1 1 ]     R.   P o l i k a r ,   T h e   W a v e l e t   T u t o r i a l ,   1 9 9 4 .   Re t r i e v e d   o n   A p r i l   1 4 ,   2 0 0 8   f r o m                 h t t p : / / e n g i n e e r i n g . r o w n . e d u / ~ p o l i k a r / W a v e l e t s / W t t u t o r i a l . h t m l .     [ 1 2 ]   S .   M a l l a t ,   A   W a v e l e t   T o u r   o f   S i g n a l   P r o c e s s i n g ,   I E E E   S P .   M a g a z i n e ,   O c t o b e r   ( 1 9 9 1 ) ,   1 4 -   3 8 .       [ 1 3 ]   C. H .     K i m   a n d   R.   A g g a r w a l ,   W a v e l e t s   T r a n s f o r m s   i n   P o w e r   S y s t e m s ,   P o w e r   E n g i n e e r i n g   J o u r n a l ,   V o l u m e   1 5 ( 4 ) , ( 2 0 0 1 ) , 1 9 3 - 2 0 2 .     [ 1 4 ]     M .   V e t t e r l i ,   a n d   J .   K o v a č e v i ċ ,   W a v e l e t s   a n d   S u b b a n d   Co d i n g ,   P r e n t i c e   H a l l - P T R ,   E n g l e w o o d     Cl i f f s ,   N e w   J e r s e y ,   ( 1 9 9 5 ) ,   1 -   4 8 8 .   [ 1 5 ]     M . F .   A k o r e d e ,   a n d     H .   H i z a m , W a v e l e t   T r a n s f o r m s :   P r a c t i c a l   A p p l i c a t i o n s   i n   P o w e r   S y s t e m s ,   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   T e c h n o l o g y ,   v o l u m e   4 ( 2 ) ,   ( 2 0 0 9 )   1 6 8 - 1 7 4 .     [ 1 6 ]     N .   M .   B u j u r k e ,   S .   C.   S h i r a l a s h e t t i   a n d   C.   S .   S a l i m a t h ,   A n   A p p l i c a t i o n   o f   S i n g l e   T e r m   H a a r   W a v e l e t   S e r i e s   i n   t h e   S o l u t i o n   o f   N o n - L i n e a r       O s c i l l a t o r   E q u a t i o n s ,   J o u r n a l   o f     Co m p u t a t i o n a l   a n d   A p p .   M a t h . ,   v o l u m e   2 2 7   ( 2 ) ,   M a y ( 2 0 0 9 ) , 2 3 4 - 2 4 4 .   [ 1 7 ]     N .   M .   B u j u r k e ,       C .   S .   S a l i m a t h   a n d   S .   C.   S h i r a l a s h e t t i ,   N u m e r i c a l   S o l u t i o n   o f   S t i f f   S y s t e m s   f r o m   N o n - L i n e a r     D y n a m i c s   u s i n g   S i n g l e   T e r m   H a a r   W a v e l e t   S e r i e s   I n t .   J .     o f   N o n l i n e a r   D y n a m i c s ,   v o l u m e   5 1 ( 4 ) , ( 2 0 0 8 ) ,   5 9 5 -   6 0 5 .     [ 1 8 ]   N .   M .   B u j u r k e ,   C.   S .   S a l i m a t h ,   S .   C .   S h i r a l a s h e t t i ,   Co m p u t a t i o n   o f   E i g e n   v a l u e s   a n d   S o l u t i o n s   o f   Re g u l a r   S t u r m - L i o u v i l l e   P r o b l e m s   u s i n g   H a a r   W a v e l e t s ,     J o u r n a l   o f     Co m p u t a t i o n a l   a n d   A p p .   M a t h ,   v o l u m e   2 1 9 ( 1 ) , ( 2 0 0 8 ) , 9 0 - 1 0 1 .     [ 1 9 ]     N .   M .   Bu j u r k e ,   C.   S .   S a l i m a t h ,   R.   B.   K u d e n a t t i ,   a n d     S .   C.   S h i r a l a s h e t t i ,   A   F a s t     W a v e l e t - M u l t i g r i d   M e t h o d   t o   S o l v e   E l l i p t i c   P a r t i a l   D i f f e r e n t i a l   E q u a t i o n s ,   A p p l .   M a t h .   a n d   Co m p u t a t i o n ,   v o l u m e   1 8 5 ,   ( 2 0 0 7 ) ,   6 6 7 - 6 8 0 .     [ 2 0 ]     N .   M .   B u j u r k e ,   C.   S .   S a l i m a t h ,   R.   B.   K u d e n a t t i ,   a n d   S .   C.   S h i r a l a s h e t t i ,   A n a l y s i s   o f   M o d i f i e d     R e y n o l d s   E q u a t i o n   u s i n g   W a v e l e t -   M u l t i g r i d   S c h e m e ,   A n   I n t .   J .   o f       N u m e r i c a l   M e t h o d s   f o r     P a r t i a l   D i f f e r e n t i a l   E q u a t i o n s ,   v o l u m e   2 3 ,   ( 2 0 0 7 ) , 6 9 2 - 7 0 5 .   [ 2 1 ]     N .   D o e r r y ,   H .   Ro b e y ,   J .   A m y ,   C .   P e t r y ,   P o w e r   t h e   f u t u r e   w i t h   t h e   i n t e g r a t e d   p o w e r   S y s t e m ,   N a v a l   E n g i n e e r s   J o u r n a l ,   v o l u m e   1 0 8 ( 3 ) , M a y ( 1 9 9 6 )   2 6 7 - 2 8 2 .   [ 2 2 ]     J .   L e w i s   Bl a c k b u r n ,   P r o t e c t i v e   r e l a y i n g :   p r i n c i p l e s   a n d   a p p l i c a t i o n s ,   M a r c e l ,   D e k k e r ,   I n c ,   N e w   Y o r k ,   1 9 8 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.