I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   2 A p r il   201 8 ,   p p .   996 ~ 1 0 0 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 2 . p p 9 9 6 - 1 0 0 9          996       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Dev elo p m e nt  o f  a Co ndition  Mo nit o ring  A lg o rith m  f o Indu stria l Robo ts   b a sed o n Ar tif ic i a l Intelligence  and Sig na Process ing  Techn iques       Ala a   Abdu lha dy   J a ber 1 Ro bert   B ick er 2   1 M e c h a n ica En g in e e rin g   De p a rte m e n t ,   Un iv e rsity   o f   T e c h n o l o g y ,   Ira q   2 S c h o o o f   M e c h a n ica a n d   S y ste m s E n g in e e rin g ,   Ne w c a stle Un iv e rsit y ,   UK       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  1 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Dec   2 2 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   J an   8 ,   2 0 1 8     S ig n a p ro c e ss in g   p lay a   sig n if ica n ro le  in   b u il d i n g   a n y   c o n d i ti o n   m o n it o rin g   sy ste m .   M a n y   t y p e o f   sig n a ls  c a n   b e   u se d   f o c o n d it i o n   m o n it o rin g   o f   m a c h in e s,  su c h   a v ib ra ti o n   sig n a ls,   a in   t h is  re s e a rc h a n d   p ro c e ss in g   th e se   sig n a ls  in   a n   a p p r o p riate   w a y   is  c ru c ial  in   e x trac ti n g   th e   m o st  sa li e n f e a tu re re late d   to   d if fe re n f a u lt   ty p e s.  A   n u m b e r   o f   sig n a p ro c e ss in g   tec h n i q u e c a n   f u lf il   t h is  p u rp o se ,   a n d   th e   n a tu re   o f   th e   c a p tu re d   sig n a is  a   sig n if ic a n fa c to in   th e   se lec ti o n   o f   th e   a p p ro p riate   tec h n iq u e .   T h is  c h a p ter  sta rts  w it h   a   d isc u ss io n   o f   th e   p ro p o se d   r o b o t   c o n d i ti o n   m o n it o rin g   a lg o rit h m .   T h e n ,   a   c o n sid e ra ti o n   o f   th e   sig n a p ro c e ss in g   tec h n iq u e w h ich   c a n   b e   a p p li e d   in   c o n d it i o n   m o n it o ri n g   is  c a r ried   o u t o   id e n ti f y   th e ir  a d v a n tag e a n d   d i sa d v a n tag e s,  f ro m   w h ich   th e   ti m e - d o m a in   a n d   d isc re te w a v e let  tran s f o r m   sig n a a n a ly sis a re   se lec t e d .   K ey w o r d :   C o n d itio n   m o n ito r in g   Dis cr ete  w av ele t a n al y s is   I n d u s tr ial  r o b o t   T im e - d o m ai n   s i g n a l a n al y s i s   f o u r ier   tr an s f o r m   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A laa  A b d u lh ad y   J ab er ,     Me ch an ical  E n g i n ee r in g   Dep a r te m en t,   Un i v er s it y   o f   T ec h n o lo g y ,   B ag h d ad /I r aq .   E m ail: 2 0 0 3 9 @ u o tech n o lo g y . ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N     I n d u s tr ial  r o b o ts   ar ex tr e m el y   co m p le x   m ec h a n i s m   an d   h en ce   t h ap p licatio n   o f   co n d itio n   m o n ito r i n g   f o r   th e m   d if f er s   f r o m   t h at  o f   s i m p le   r o tatin g   m ac h in er y .   T h is   is   b as icall y   d u to   t h e   in s ta n ta n eo u s   ch a n g o f   g eo m etr ical  co n f i g u r atio n   o f   t h r o b o ar m .   Ho w e v er ,   th er ar t w o   ap p r o ac h es  to   co n d itio n   m o n ito r in g ,   w h ich   a r m o d el - b ased   an d   m o d el - f r e e.   E ith er   o f   th e s ap p r o ac h es  o r   co m b in atio n   o f   b o th   h as  b ee n   ad ap ted   in   in d u s tr ial  r o b o co n d itio n   m o n ito r i n g .   Fi lar eto v ,   et  al.   [ 1 ]   u s ed   n o n li n ea r   m o d el  to   ad d r ess   p r o b lem s   o f   f a u lt  d etec tio n   an d   is o latio n   i n   co m p lex   s y s te m s ,   s u ch   as  i n   r o b o t   m an ip u lato r s A l g eb r aic  f u n ctio n s   w er i m p le m en ted   to   d esig n   th n o n lin ea r   d iag n o s tic  o b s er v er ,   w h ic h   w a s   ab le  to   d is p en s w it h   t h lin ea r izat io n   in   n o n li n ea r   m o d els to   av o id   m o d el   er r o r s .   T h r o b o m o d elin g   w a s   co n d u cted   u s i n g   Ma tlab   in   d is cr ete  ti m e .   I w as  s h o w n   t h at,   d esp ite  th f ac th a t h u s o f   th is   m o d el  d is p en s es  w it h   lin ea r izatio n ,   it d o es  n o t a llo s o m f a u lt s   to   b is o lated .   I n   an o th er   p ap er ,     m o d el - b ased   f a u lt d etec tio n   a n d   is o latio n   ( FD I )   s c h e m f o r   r ig id   m a n ip u lato r s   w as   d esig n e d   w h ich   d ep en d s   o n   s u b o p ti m al  s ec o n d - o r d er   s lid in g - m o d ( SOSM)   alg o r it h m   [ 2 ] .   I n   o r d er   t o   m a k th p r o ce d u r o f   FD I   p o s s ib l e,   an   in p u s i g n a l   esti m ato r   an d   o u tp u o b s er v er s   w er ad o p ted   an d   SO SM  w a s   u s ed   to   d esi g n   t h i n p u t   la ws  f o r   t h o b s er v er s .   E x p er i m e n tal  w o r k   a n d   th eo r etica s i m u lat io n s   w er ac c o m p li s h ed   w i th   C OM A SM A R T 3 - S2   r o b o t   m an ip u lato r ,   an d   t h r es u lts   s h o w ed   th at  t h s ch e m h as  g o o d   ab ilit y   to   d ete ct  an d   id e n ti f y   f a u lt s .   On   th e   o th er   h an d ,   th p r o p o s ed   s ch e m w as  n o ab le  to   d ea w i th   m u ltip le  f au l ts   in   m o r th an   o n ac tu ato r   o r   s en s o r ,   an d   is   also   n e g lecte d   elastic  ef f ec t s   in   t h r o b o t .   Ho w e v er ,   b ec au s p r ec is m at h e m atica m o d els  f o r   co m p le x   s y s te m s   li k r o b o t a r d if f icu lt   to   o b tain ,   m o d el - f r ee   m et h o d s   b ased   o n   A I   o r   s t atis tical  ap p r o ac h e s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dev elo p men t o f a   C o n d itio n   Mo n ito r in g   A lg o r ith fo r   I n d u s tr ia l R o b o ts   b a s ed   ….   ( A la a   A b d u lh a d J a b er )   997   h av b ec o m p r ev alen ch o i ce s   f o r   r o b o h ea lth   m o n ito r in g .   T h b ac k las h   an d   lo o s en es s   in   th p o w er   tr an s m is s io n   s y s te m   o f   r o b o m a y   ca u s to r q u v ar iatio n s .   T h elec tr ic  m o to r   its el f   g e n er ates  w h a t is  k n o w n   as  b ac k   elec tr o m o t iv e   f o r ce   ( E MF)   w h en   s u b j ec ted   to   m ec h an ica lo ad   m a k in g   th e m   ac tin g   a s   to r q u tr an s d u ce r   [ 3 ] .   T h to r q u v a r iatio n s   m ea s u r e m e n ts   v ia   c u r r en f l u ctu a tio n s   o n   r o b o tic  ac tu ato r s   h a v b ee n   ap p lied   f o r   r o b o m o n ito r i n g   [ 3 ] ,   [ 4 ] .   T h ad v an ta g o f   th i s   tech n iq u e,   as  ea r l y   m en t io n ed ,   to   r o b o t   h ea lt h   m o n ito r i n g   is   t h at  t h m o to r   cu r r en ca n   r e m o tel y   b m ea s u r e d   alo n g   th e   p o w er   ca b le s   u ti lizin g   s ta n d ar d   cu r r en t se n s o r s   w i th o u t s u p p lem en tar y   i n s tr u m en ta tio n   o n   t h r o b o t.     R o b o ts   ar r eq u ir ed   to   p er f o r m   v ar iet y   o f   d if f er en t   r ep etitiv ta s k s   a n d   ar as   d esig n ed   p r o g r am m ab le  an d   co n f ig u r ab le  m ac h i n es an d   co n s eq u e n tl y   t h j o in ts   ar s u b j ec ted   to   c o n tin u o u s l y   v ar y i n g   lo ad s   an d   s p ee d s .   T h er ef o r e,   d esig n in g   C s y s te m   f o r   r o b o b ein g   ad ap tab le  f o r   d if f er en r o b o task s   is   ch alle n g i n g .   I n   th i s   w o r k ,   to   a ch iev e   th is ,   it   w as   d ec id ed   to   co n d u ct  t h r o b o C u s i n g   t w o   s tag e s ,   as  s h o w n   in   Fi g u r 1 .   T h f ir s s tag i s   o n l y   r esp o n s ib le  f o r   d etec tio n   th f a u lt  an d   is   p er f o r m e d   d u r in g   th r o b o m o v e m e n f o r   ac co m p lis h in g   w h ate v er   th tas k .   T h v ib r ati o n   s i g n al s   ar ca p tu r ed   an d   f e atu r es  ar e x tr ac ted   u s i n g   ti m e - d o m ain   s i g n a an al y s i s   tech n iq u ( as   ex p lai n ed   l ater ) .   T h en ,   th f ea t u r es  ar a n al y s ed   in   o r d er   to   s elec t h m o s t   f au lt - s en s iti v o n e .   Fro m   t h ex tr ac ted   f e atu r es  t h at  ar r elate d   to   th r o b o h ea lth y   s tate,   th r es h o ld   v al u es   ar ca lc u late d ,   in   o r d er   to   b u s ed   as   b as elin r e f er en ce ,   u s in g   th e   s tat i s tical  co n tr o ch ar t   ( SC C )   ap p r o ac h ,   tech n iq u e   b y   w h ic h   p lan ( o r   p r o ce s s )   is   m o n ito r ed   to   in v es tig a te  w h et h er   o r   n o th e   p lan r e m ai n s   i n   co n tr o l.  T h ab o v m en t io n ed   s tep s   h av t o   b d o n o f f li n e,   b ef o r r u n n in g   t h m o n ito r i n g   s y s te m   a n d   th e   p u r p o s i s   to   co m p u te  t h e   th r e s h o ld   v al u es.   I f   t h r o b o is   r ep r o g r a m m ed   f o r   d i f f er en t   tas k   th an   t h p r ev io u s ,   t h s a m e   s t ep s   ar n ee d ed   to   b f o llo w e d ,   in   o r d er   to   estab lis h   d i f f er e n t h r es h o ld   v al u e s   f o r   th n e w   tas k .   Du r i n g   th e   o n li n o p er atio n   th s elec ted   ( m o s t)   f a u lt - s en s iti v f ea tu r will  b ca lcu lated   an d   co m p ar ed   to   th r e f er en ce   t h r esh o ld s .   T h r esu l o f   t h f a u lt  d etec tio n   s ta g w il r ep o r eith er   t h r o b o is   h ea lt h y   o r   f au lt  is   d ev elo p in g .   I f   f a u lt  is   d etec ted ,   th e   r o b o s h o u ld   b s to p p ed   an d   th s ec o n d   s tag o f   t h e   C s y s te m   co n d u cted .   I n   th f ir s s tag e,   t h ti m e - d o m ai n   s i g n al  an al y s is   a n d   SC C   h av b ee n   s elec ted   b ec au s th e y   ar r elativ el y   c o m p u tatio n all y   ea s y   to   i m p le m en an d   th f au lt  ca teg o r y   i s   n o n ee d ed   to   b k n o w n   at  t h is   s tag e.     T h aim   o f   th s ec o n d   s ta g o f   th m o n ito r in g   alg o r it h m   is   to   ac cu r atel y   id en tify   i n   w h ic h   j o in th e   f au lt  h as   o cc u r r ed   an d   w h at  i s   it s   t y p e   ex ac t l y ,   f o r   e x a m p l e,   b ac k las h ,   g ea r   to o th   w ea r   o r   b ea r in g   f au lt.  T o   ac h iev t h i s ,   th r o b o w ill  b p r o g r am m ed   to   m o v ea ch   j o in in d ep en d en tl y   i n   c y c lic  m o v e m e n t.  T h e   v ib r atio n   s i g n a ls   ar ca p tu r ed   an d   an al y s ed ,   b u t h is   ti m u s i n g   m u lti - r eso l u tio n   s i g n al  an al y s is   tec h n iq u e   b ased   o n   th d i s cr ete  w av e let   tr an s f o r m   ( DW T ) ,   s in ce   it  h a s   b ee n   f o u n d   v er y   ap p r o p r iate   f o r   n o n - s tatio n ar y   v ib r atio n   s i g n al  a n al y s is ,   w h i ch   is   t h ca s i n   i n d u s tr ial  r o b o ts   in   w h ich   t h s p ee d   an d   l o ad   o n   ea ch   j o in is   co n tin u o u s l y   ch a n g in g ,   a n d   ca n   as s is i n   t h p r ec is d ia g n o s is   o f   f a u lts .   T h en ,   t h f ea t u r es  r elate d   to   th h ea lt h y   s tate  a n d   d if f er en f au lt  co n d itio n s   ar d eter m in ed   a n d   u s ed   f o r   d esig n   an d   tr ai n in g   an   ar ti f icial  f a u l t   class i f icatio n   s y s te m   u s i n g   t h ar tif icia n eu r al  n et w o r k   ( ANN) .   T h estab lis h ed   A NN   is   th e n   e m p lo y ed   f o r   o n lin f a u lt d iag n o s i s .           Fig u r e   1 .   Descr ip tiv f lo w c h ar t f o r   th p r o p o s ed   in tellig e n t c o n d itio n   m o n ito r in g   al g o r ith m     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il   2018   :   9 9 6     1 0 0 9   998   2.   B ASI CO NC E P T S O F   S I G NA L   s i g n al  ca n   b d e f i n ed   as   a   f u n ctio n   th a d escr ib es   p h y s ical   v ar iab le  as   it  e v o lv e s   o v er   ti m e.   An alo g u s i g n als,  s u c h   as  s o u n d ,   n o is e,   li g h an d   h ea t,  r ep r esen t h m aj o r ity   o f   s i g n a ls   i n   n at u r e.   Var iatio n s   in   t h ese  s ig n al s   ar co n ti n u o u s   o v er   ti m a n d   th p r o ce s s i n g   o f   an a lo g u s i g n a ls   i s   ca ll ed   an alo g u s i g n a p r o ce s s in g   ( A SP ) .   B y   s a m p l i n g   s u c h   co n t in u o u s   s ig n al s   a r ep ea ted   ti m e   i n ter v al s   u s in g   d ata  ac q u is i tio n   eq u ip m e n t,  th e y   ca n   b co n v er ted   in to   d is cr ete  f o r m a t,  an d   th p r o ce s s in g   o f   t h d ig ita ( d is cr ete)   s ig n al  i s   n a m ed   d ig ita s ig n al  p r o ce s s i n g .   A   d is cr ete  s i g n a l,  o n   th o th er   h an d ,   h as  v al u es  o n l y   a s p ec if ic  ti m p er io d s .   T h b en ef its   o f   co n v er tin g   s ig n al s   f r o m   a n alo g u to   d i s cr ete  ( d ig ital)   f o r m   ar t h a it  ca n   av o id   t h d eg r ad atio n   an d   co r r u p tio n   o f   t h s i g n al s .   K n o w i n g   th e   t y p e   o f   s i g n a to   b a n al y ze d   h as   s ig n i f ica n t   in f lu e n ce   o n   th t y p o f   an al y tic  tech n iq u ch o s e n .   Su b s e q u en tl y ,   it  is   n ec e s s ar y   to   ca r ef u ll y   i n s p ec th e   v ar io u s   t y p es  o f   s i g n al  t h at  ar en co u n ter ed   in   p r ac tice.   T h u s ,   s ig n als  ca n   b clas s i f ied   as  s h o w n   i n   Fi g u r b elo w .           Fig u r 2 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   s i g n al  cla s s i f icat io n       Det er m i nis t ic   s ig na l:   I f ,   a f ter   s u itab le  n u m b er   o f   m ea s u r e m en ts ,   t h e   s i g n a l c a n   b d escr i b ed   b y   a n   an al y tical  ex p r es s io n   an d   it s   v alu e s   ca n   b p r ed icted   at  an y   ti m in   t h p ast  an d   f u t u r e,   th en   it  i s   ca lled   d eter m in i s tic  s i g n al,   s u c h   as  s in u s o id .   A   d eter m i n i s tic  s i g n al  m a y   b clas s if i ed   as  p er io d ic  s ig n al  i f   th e   ch an g in   t h m a g n i tu d o f   t h s i g n a r ep ea ted   at  r e g u lar   ti m i n ter v als,   an d   if   n o t   it   is   t er m ed   an   ap er io d ic  s ig n al  [ Fi g lio la  an d   B ea s le y ,   2 0 1 1 ] .   No n - det er m ini s t ic:   C o n v er s el y ,   n o n - d eter m in i s tic  o r   r an d o m   s i g n als  ca n n o b d escr ib ed   b y   d eter m in i s tic  m at h e m atica e x p r ess io n   a n d   th e y   ar m o r co m p lex   th a n   d eter m in is tic   s i g n als.  B y   d eter m in in g   th eir   s tati s tical  p r o p er ties ,   r a n d o m   s i g n al s   ca n   b b r o k en   d o w n   in to   s tatio n ar y   an d   n o n - s tatio n ar y   p ar ts .   T h er ef o r e,   if   th s tatis tica p r o p er ties   o f   th r an d o m   s ig n al   d o   n o ch an g w i th   ti m e,   th e n   it  ca n   b ca lled   a   s tatio n ar y   s i g n al,   o th er w i s e,   it   is   n a m ed   n o n - s tatio n ar y   [ W il k in s o n ,   2 0 0 8 ] .   Ho w ev er ,   m a j o r ity   o f   th s i g n als   e m itted   f r o m   i n d u s tr ial  m ac h i n es  ar n o n - d eter m i n is t ic.   A n d   w h e n   f a u lt  s tar t s   to   ap p ea r   in   m ac h i n t h e   s ig n al s   m o n i to r ed   ten d   to   n o n - s tatio n ar y   i n   n a tu r e.   T h er ef o r e,   s u itab le  s ig n al  p r o ce s s in g   t ec h n iq u h a s   to   b e   ap p lied   to   an aly s th is   t y p o f   s ig n al,   as d is c u s s ed   in   t h co m in g   s ec tio n s .       3.   SI G NA L   ANA L YS I S T E CH NIQU E S   Af ter   s i g n a is   b ein g   ca p t u r ed ,   lar g n u m b er   o f   s i g n al  p r o ce s s in g   tec h n iq u es  ca n   b u tili ze d   t o   ex tr ac th m o s s e n s it iv an d   in ter esti n g   f ea t u r es  co n ce r n i n g   d ef ec ts .   A s   m a tter   o f   f ac t,   ch o o s in g   th m o s t   s u itab le  m et h o d   f o r   ea ch   s p ec if ic  tas k   r ep r esen t s   m aj o r   ch allen g i n   co n d itio n   m o n ito r i n g .   Sig n al  p r o ce s s in g   tec h n iq u e s   ar class i f ied   as  u s in g   ti m d o m ai n ,   f r eq u en c y   d o m ai n ,   an d   ti m e - f r eq u en c y   d o m ai n   m et h o d s .   T h ese  m eth o d s   ar n o to tall y   i n d ep en d en t,  a n d   i n   m an y   s it u atio n s   t h e y   co m p l e m en ea c h   o th er .   So m o f   t h w id el y   u s ed   s i g n al s   p r o ce s s i n g   tech n iq u e s   ar d is cu s s ed   in   t h f o llo w i n g   s u b - s ec t io n s   to   estab lis h   th eir   s u itab il it y   f o r   r o b o t f au lt d etec tio n   an d   d iag n o s is .     3 . 1 .   T i m e - Do m a in  Sig na l A na ly s is   T ec h niq ue   T h tech n iq u u s ed   in   p r o ce s s i n g   th s ig n al  ca n   b cla s s i f ied   as  ti m e - d o m ai n   m eth o d   if   it   p r o ce s s es  r a w   s ig n al  d ir ec tl y   in   th ti m d o m a in   w i th o u t   b ein g   tr a n s f o r m ed   i n to   an o th er   d o m ai n ,   s u ch   a s   th f r eq u e n c y   d o m ain   [ 5 ] .   I is   co n s id er ed   o n o f   th ch ea p est  an d   s i m p lest   ap p r o ac h es  to   i m p le m en f o r   f au lt   d etec tio n .   T h p u r p o s o f   ti m e - d o m ai n   an al y s i s   is   to   d eter m i n th s ta tis tica f ea t u r es  o f   th o r ig i n al  s i g n al   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dev elo p men t o f a   C o n d itio n   Mo n ito r in g   A lg o r ith fo r   I n d u s tr ia l R o b o ts   b a s ed   ….   ( A la a   A b d u lh a d J a b er )   999   b y   m a n ip u lat in g   t h s er ies  o f   d is cr ete  n u m b er s .   W ith   t h is   te ch n iq u e,   h o w e v er ,   o n l y   t h f a u lt  ca n   b d etec ted   w it h o u d iag n o s i n g   it s   s o u r ce .   Statis tica p ar a m eter s   s u c h   as   p ea k   v al u ( P K) ,   w h ic h   r ep r esen t s   th m a x i m u m   a m p lit u d in   t h s ig n al  r e g ar d less   o f   s ig n ,   ca n   b u s ed   to   g iv e   u s ef u i n f o r m atio n   ab o u t   th h id d en   d ef ec t s   r ep r esen ted   in   th t i m d o m ai n   s i g n a l.  So m o f   t h ese  p ar a m eter s   ar illu s tr ated   as  s h o w n :   Ro o t - m ea n - s qu a re   ( RM S)   is   d ef in ed   as  th s q u ar r o o o f   th av er ag o f   t h s u m   o f   th s q u ar es  o f   th s i g n al  s a m p les,  ( E q u atio n   ( 1 ) ) .   R MS  ca n   b u s ed   f o r   m e asu r i n g   t h o v er all  lev el  o f   av er ag p o w er   in   th e   v ib r atio n   s i g n al  [ 6 ] [ 7 ] .                [     [                                   ( 1 )     w h er   [       is   t h o r ig i n al   s a m p le d   s ig n al,       is   t h to tal   n u m b er   o f   s a m p les,   an d       is   t h s a m p le  in d ex .   Cre s t   f a ct o r   ( CF )   is   a   n o n - d i m en s io n a p ar am e ter s   d ef i n ed   as  th r atio   o f   m a x i m u m   ab s o lu te  v al u e   ( o r   P v alu e)   to   th R M S v al u o f   th s i g n al,   an d   is   g i v en   b y   [ 6 ] [ 7 ]                                   ( 2 )     C is   n o r m alize d   m ea s u r e m en o f   th a m p li tu d o f   th s i g n al  w h ic h   in cr ea s es  in   t h p r esen ce   o f   s m al n u m b er   o f   h i g h   a m p lit u d p ea k s ,   s u ch   as  i n   th ca s f o r   s o m t y p es  o f   lo ca to o th   d a m ag i n   g ea r b o x .   T h s e n s iti v it y   o f   C to   th c h an g es  i n   t h s h ar p n es s   o f   th e   s ig n al  is   m u ch   h i g h er   t h an   t h R MS  v a lu e,   an d   i t   is   m u c h   less   l ik el y   to   g i v f als alar m s   t h an   u s i n g   th ( P K)   o n   its   o w n   [ 8 ] .   S k ew nes s   ( S k )   a nd   K urt o s i s   ( K u)   ar also   d i m e n s io n les s   p ar a m eter s   an d   d e n o te  t h e   s tati s tical   m o m e n t s   o f   th s i g n al  [ 9 ] .   T h d is tr ib u tio n   s h ap o f   th s ig n a ca n   b d escr ib ed   u s in g   th 3 rd   m o m e n o r   s k e w n es s ,   w h ich   is   a   g a u g o f   s y m m etr y   o f   t h p r o b ab ilit y   d en s it y   f u n ctio n   ( P DF)   ar o u n d   its   m ea n .   I f   th e   d is tr ib u tio n   is   s y m m etr ic,   it s   v alu e   is   ze r o .   T h s k e w n e s s   b ec o m e s   n e g ati v i f   t h d is tr ib u tio n   d e v elo p s   a   lo n g er   tail  le f o f   th m ea n ,   an d   p o s itiv if   th o t h er   w a y   ar o u n d ,   in d icati n g   th at  s o m et h i n g   is   g o in g   w r o n g   i n   th m o n ito r e d   s y s te m ,   as  s h o w n   in   Fi g u r 3   [ 10 ] .   T h 4 th   m o m e n o r   k u r to s i s   r ep r esen t s   m ea s u r o f   th e   r elativ f latn e s s   o r   s p ik i n e s s   o f   s ig n al  co m p ar ed   to   its   n o r m al  s tate.   S k e w n e s s   a n d   Ku r to s is   ca n   b e   ca lcu lated   u s i n g   t h f o llo w i n g   eq u atio n s :                  [           ̅                                 ( 3 )                    [           ̅                                 ( 4 )     w h er   ̅   an d       ar th s ig n al  m ea n   an d   s ta n d ar d   d ev iatio n ,   w h ic h   r ep r esen t h f ir s an d   s ec o n d   m o m e n t o f   t h s i g n al  r esp ec ti v el y ,   a s   g i v e n   b y :       ̅             [                               ( 5 )                     [           ̅                             ( 6 )     E v er y   s i g n al  d is tr ib u tio n   h as  d if f er e n k u r to s i s   v al u es  a s   s h o w n   in   t h T ab le  [ 11 ] .   T h m o n ito r ed   s ig n al  u s u all y   s h o w s   n o r m al   p atter n   w it h   k u r to s is   v al u o f   ap p r o x i m atel y   3   i f   it   is   h ea l th y .   W h e n   f au l t i s   d ev elo p ed   in   t h e   s y s te m ,   t h k u r to s is   v alu e   i n cr ea s es   in d icatin g   t h at  th e   s i g n al  i s   n o   lo n g er   n o r m a ll y   d is tr ib u ted ,   an d   th er e f o r e,   it is   u s e f u l in   id en ti f y i n g   th m ac h in n at u r [ 12 ]         Fig u r e   3 .   P o s itiv an d   n e g ati v s k e w n es s   [ 10 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il   2018   :   9 9 6     1 0 0 9   1000   T ab le  1 .   Ku r to s is   v al u es  f o r   d if f er en t si g n al  d is tr ib u tio n   Ty p e   o f   si g n a l   d i s t r i b u t i o n   Ku   N o r mal - p e a k   3   F l a t t e r   t h a n   n o r mal   3   S h a r p e r   3       A   s u b s ta n tial  n u m b er   o f   p ap e r s   h av e m p lo y ed   ti m e - d o m ai n   tech n iq u to   id en ti f y   d ef ec t s   in   m a n y   ap p licatio n s .   Z h en   an d   Z h a n g   [ 1 3 ]   an d   L an d   Fro g ley   [ 1 4 ]   u tili ze d   ti m e - d o m ai n   an al y s i s   to   d e tect  f au lts   in   w i n d   tu r b i n b ea r in g s   an d   g e ar s   r esp ec tiv el y .   P iezo elec tr ic  ac ce ler o m eter s   a n d   ca p ac itiv s en s o r s   w er u s ed   to   ac q u ir v ib r atio n   s i g n a ls   f r o m   h ea lt h y   a n d   f a u lt y   b ea r in g s .   Stat is tical   p ar a m eter s   i n clu d p ea k   v al u e,   av er ag e,   v ar ia n ce ,   R M an d   k u r to s is   h av b ee n   ca lc u lated   f o r   th b ea r in g s   a n d   b y   co m p ar in g   t h eir   r esu l ts ,   th s tat u s   o f   b ea r in g   h as  b ee n   f o u n d   ea s il y .   A l th o u g h   ti m e - d o m ai n   an a l y s is   h as  m a n y   ad v an ta g e s ,   in cl u d in g   s tr aig h t f o r w ar d   s ig n al   p r o ce s s in g   a n d   s i m p le  ca lc u latio n s ,   i t   is   r elati v el y   i n s en s iti v to o f o r   ea r ly   s ta g f a u lt   d etec tio n   an d   s ev er el y   d i s tr i b u ted   d ef ec ts   i f   u s ed   w it h o u b ei n g   co m b i n ed   w it h   o th er   m ac h in e   h ea l th   ev alu a tio n   tech n iq u es  [ 15 ] .   T h is   w as   v er i f ied   i n   t w o   o t h er   p ap er s   o n   b ea r in g   h ea lt h   m o n ito r in g   [ 16 ] [ 17 ] w h o   co n cl u d ed   th at  m o s o f   th b ea r in g   f ati g u ti m i s   co n s u m ed   d u r in g   t h d ev el o p m e n o f   m ater ial   a cc u m u lat iv d a m a g e,   w h er ea s   th e   p er io d   o f   cr ac k   p r o p ag at io n   an d   d e v elo p m e n i s   co m p ar ativ el y   s h o r t.  T h ti m a v ailab le  f o r   in itia tin g   m ai n ten a n ce   ac tio n   b ef o r c atastro p h ic  f a ilu r a f ter   co n f ir m i n g   d e f ec w il b v er y   s h o r if   t h i s   tr ad itio n a tech n i q u i s   u s ed .   I n   co n tr as t,  T s en g ,   et  al.   [ 1 8 ]   an d   Ka m i el,   et  al.   [ 1 9 ]   h av s h o w n   th at  u til izin g   t h s tati s t ical  p r o ce s s   co n tr o ( o r   s tatis tical  co n tr o ch ar t)   tech n i q u e s   co m b i n ed   w it h   th e   ti m e - d o m ai n   f ea t u r es  h av e f f ec tiv el y   i m p r o v ed   th f au lt  d etec tio n   p r o ce s s ,   b u co u ld   n o d iag n o s it.  T h u s ,   as  it  w as  m en tio n ed   p r ev io u s l y   t h at  t h f ir s s ta g is   i n   ch ar g o f   o n l y   d etec ti n g   t h f a u lt,  s o   th co m b i n atio n   o f   ti m e - d o m ai n   s ig n al  a n al y s i s   w ith   SC C   w ill b ap p lied   at  th is   s tag e.     3 . 2 .   F re qu ency - Do m a i n Sig na l A na ly s is   T ec hn iq ue   I n   m o s ap p licatio n s ,   s i g n a r ep r esen tatio n   i n   t h ti m d o m ai n   is   n o th m o s ap p r o p r iate,   s in ce   m u c h   o f   th e   r elev a n i n f o r m atio n   is   h id d en   i n   t h e   f r eq u e n c y   co n te n o f   t h s ig n al.   Fr eq u en c y   o r   s p ec tr al  an al y s is   p r o v id es  ad d itio n al  i n f o r m atio n   ab o u t   ti m s er ies  d ata,   an d   ca n   b u s ed   to   e x p lain   t h s p ec tr o f   f r eq u en c ies  w h ic h   e x is in   th s ig n al.   T h p ar a m eter s   o f   f r eq u en c y   d o m a in   a n al y s i s   ar m o r r eliab le  in   d am a g d iag n o s i s   th a n   ti m d o m ai n   p ar a m eter s .   Ho w e v er ,   ti m e - d o m ain   s ig n al s   ca n   b r ep r esen ted   b y   a   f a m il y   o f   co m p lex   ex p o n e n t s   w it h   in f i n ite  ti m d u r atio n   u s in g   Fo u r ier   tr an s f o r m s   ( FT s ) .   A d d itio n all y ,   an y   g iv e n   ti m e - d o m ain   s i g n al  ca n   b w r itte n   as  a   f u n ctio n   o f   all  o f   t h f r eq u e n cies   p r esen t   w it h in   it   u s i n g   Fo u r ie r   tr an s f o r m s ,   w h ich   allo w s   an al y s t s   to   co n ce n tr ate   o n   a ll   o r   s p ec if ic   f r eq u e n cie s .   T h is   i s   ac h iev ed   b y   r ep r esen tin g   ti m e - d o m ain   s ig n a           b y   s i n u s o id al  co m p o n en ts   w i th   i n f i n ite  ti m d u r ati o n   [ 20 ] [ 21 ] w h ic h   ar g i v en   b y :                                                              ( 7 )     w h er           is   t h tr an s f o r m ed   s i g n al,       is   f r eq u en c y ,   a n d       is   ti m e.   T o   r eg en er ate  th ti m d o m ain   s ig n al  b ac k   f r o m   t h f r eq u e n c y   d o m ain   s i g n al,   a n   in v er s Fo u r ier   tr an s f o r m   h as to   b ap p lied :                                                            ( 8 )     Ho w e v er ,   th e   co n ti n u o u s - t i m Fo u r ier   tr a n s f o r m   ca n   o n l y   b ap p lied   to   s ig n als   o f   co n ti n u o u s   ti m e   an d   in f i n ite   d u r atio n .   A d d itio n all y ,   i n   m o s ap p licatio n s ,   s i g n al s   ar co m m o n l y   ac q u ir ed   an d   s a m p led   at  a   s p ec if ic  f r eq u e n c y ,   w h ic h   is   c alled   th s a m p li n g   f r eq u e n c y   (     ) ,   an d   co n v er ted   in to   s et  o f   d ig ital d ata  p o in t s ,   an d   th er ef o r it is   n ec es s ar y   to   u s t h d is cr ete  v er s io n   o f   t h e   Fo u r ier   tr an s f o r m   ( DFT )   [ 20 ] [ 21 ] ,   w h ic h   is :       [         [           (           )                           ( 9 )       [             [         (           )                           ( 1 0 )     w h er   [       an d     [       d en o te  d is cr ete  f r eq u en c y   an d   t i m e   s i g n al  r esp ec tiv el y ,   k   a n d   n   r ep r esen th f r eq u en c y   an d   ti m in d ices,  an     r ep r esen ts   th to tal  n u m b er   o f   p o in ts   th at  ar eq u all y   s p ac ed . T o   p er f o r m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dev elo p men t o f a   C o n d itio n   Mo n ito r in g   A lg o r ith fo r   I n d u s tr ia l R o b o ts   b a s ed   ….   ( A la a   A b d u lh a d J a b er )   1001   th DFT ,   lar g n u m b er   o f   c o m p le x   co m p u tatio n s   ar in v o lv ed .   T h is   is   co m p u tatio n all y   in te n s iv p r o ce s s   an d   n o t   p r ac tical  w h en   p er f o r m i n g   r ea l - t i m e   s i g n al  a n al y s i s .   T h u s ,   a n   al g o r ith m   th at   is   ab le  to   p er f o r m   r ap id   ca lcu latio n   o f   t h D FT   b y   g r ea tl y   r ed u ci n g   t h n u m b er   o f   co m p u tatio n s   w a s   d ev e lo p ed   in   t h ea r l y   1 9 6 0 s   [ 22 ] .   T h is   alg o r ith m   is   k n o w n   as  t h f ast  Fo u r ier   tr an s f o r m   ( F FT )   an d   co m m o n l y   u s ed   in   i n d u s tr y   f o r   an al y z in g   t h d ata.   T h FF T   alg o r ith m   r eq u ir es  t h ti m d o m ai n   s eq u en ce     [       to   h av len g th   o f   d ata  p o in ts   eq u al  to   t h p o w er   o f   2 w h ic h   m ea n s   t h at         s a m p les  a r r eq u ir ed   w h er     is   p o s itiv e   in teg er   [ 22 ] Gen er all y   s p ea k in g ,   t h FF T   is   u s e f u tec h n iq u f o r   tr an s f o r m i n g   d i f f ic u lt   o p er atio n s   i n t o   v er y   s i m p le   o n e s ,   an d   f o r   an al y zi n g   s tatio n ar y   s ig n al s ,   w h ic h   h a v s p ec tr al  co n ten t h at  d o es  n o c h an g o v er   ti m e.   A l s o ,   in   m an y   s ig n al  p r o ce s s i n g   ap p lic atio n s ,   t h Fo u r ier   tr an s f o r m   r ep r esen ts   a n   ad eq u ate  an al y tic   m eth o d .   Ho w e v er ,   th Fo u r ier   tech n iq u ca n   b ec o m les s   ef f ec t iv an d   in e f f icie n i f   t h an a l y ze d   s ig n al  i s   n o n - s tat io n ar y   an d   tr an s ito r y ,   w ith   ch ar ac te r i s tics   t h a c h an g e   o v er   ti m e,   d u to   its   co n s ta n ti m e   an d   f r eq u en c y   r e s o lu t io n s   [ 23 ] [ 24 ] .   Fu r th er m o r e,   it  h as   m aj o r   d r aw b ac k   t h at  w h e n   it  i s   u s ed   in   tr an s f o r m i n g   th s ig n al   f r o m   t h ti m e   d o m a in   to   t h e   f r eq u e n c y   d o m ai n ,   al l o f   t h in f o r m at io n   b elo n g i n g   to   ti m w il l b lo s t   [ 24 ] .   Nev er th eless ,   p r o v id ed   th at  t h s i g n als  ar s tat io n ar y ,   th ta s k   o f   d is ti n g u i s h in g   f au lt y   f r o m   n o r m al   co n d itio n s   b ased   o n   t h FF T   ca n   b ac cu r ately   ac h ie v e d .   T h is   is   p er f o r m ed   b y   i n v esti g a tin g   p ar ticu lar   esti m ated   f r eq u e n cies  r elate d   to   s o m co m p o n e n in   t h m ac h in e,   s u c h   as  g ea r s   o r   b ea r in g s .   I f   f a u lt  h as   d ev elo p ed   in   th ese  co m p o n e n ts ,   th a m p li tu d o f   th e s p ar ticu lar   f r eq u e n cies  w i ll  ch a n g e   o r   s o m s id eb an d   f r eq u en c ies  w ill  b d is tr ib u te d   ar o u n d   th e m .   T h er ef o r e,   m an y   f au l d iag n o s i s   s t u d ies  u s in g   th i s   tech n iq u e   h av b ee n   p u b lis h ed ,   h a v i n g   b ee n   s u cc e s s f u ll y   ap p lied   f o r   th co n d itio n   m o n ito r in g   o f   elec tr ical  m o to r s ,   cu tti n g   to o ls ,   b ea r in g s   a n d   g ea r s   [ 25 - 27 ] .   I n d u s tr ial   r o b o ts ,   o n   t h o t h er   h a n d ,   ar r eq u ir ed   to   f u n ctio n   u n d er   w id r an g o f   j o in s p ee d s   an d   v ar iab le  lo ad in g   w i th i n   lar g w o r k i n g   ar ea   an d   v ar y in g   j o in ar tic u latio n .   A l s o ,   th e   t y p ical  c y cle   o f   r o b o t   m o tio n   s tar ts   w it h   a n   ac ce le r atio n   f r o m   t h i n itial   p o s iti o n ,   th e n   m o v i n g   at  co n s ta n t   s p ee d ,   an d   f in all y   d ec eler atio n   to w ar d s   th en d   p o s itio n ,   w h ich   m ea n s   m o v e m en at  ti m e - v ar y in g   s p e ed   [ 28 ] [ 29 ] .   T h is   m o tio n   m a k es   t h r o b o h ig h l y   n o n - li n ea r   d y n a m ic  s y s te m   a n d   i n tr o d u ce s   th e   n o n - s tat io n ar y   p h en o m en o n   in   t h ca p tu r ed   v ib r atio n   s ig n a l,  an d   th is   w i ll  b m o r co m p l icate d   if   f a u lt  i s   p r o g r ess ed   i n   t h r o b o t.  Usi n g   co n v e n tio n al  FF T   s ig n al  an a l y s i s   tec h n iq u to   p r o ce s s   s u c h   s i g n a ls   w it h   tr an s ie n tl y   n at u r is   n o t f ea s ib le  f o r   ac cu r ate  r o b o f au lt  d iag n o s is   in   s ec o n d   s ta g e.   T h er ef o r e,   s ev er al  m eth o d s   o f   s i g n al  p r o ce s s in g   h a v b ee n   d ev elo p ed   to   co p w ith   th is   c ateg o r y   o f   s i g n als,  s u c h   a s   j o in ti m e - f r eq u en c y   tec h n iq u e s ,   as  d is c u s s ed   in   th e   f o llo w in g   s ec t io n .     3 . 3 .   T i m e F re qu e ncy   Sig na l A na ly s is   T ec hn iq ue     T h s ig n als   f r o m   f au l t y   p ar ts   h av e   n o n - s tat io n ar y   n at u r e.   Ho w e v er ,   if   t h f r eq u en c y   co m p o n en o f   th n o n - s tatio n ar y   s ig n al s   is   c alcu lated   u s i n g   t h Fo u r ier   tr an s f o r m ,   t h r es u lts   w i ll  r ep r esen t h f r eq u e n c y   co m p o s i tio n   a v er ag ed   o v er   th d u r atio n   o f   th s i g n al  [ 30 ] .   C o n s eq u en tl y ,   t h ch ar ac ter i s t ics  o f   t h tr an s i e n t   s ig n al  ca n n o b d escr ib ed   a d eq u atel y   u s in g   th e   Fo u r ier   t r an s f o r m ,   h o w ev er ,   t i m e - f r eq u en c y   a n al y s i s   h a s   b ee n   in v e s ti g ated   an d   ap p lied   f o r   th f au lt  d iag n o s i s   o f   m ac h i n er y   b ec au s o f   its   c ap ab ilit y   o f   s i g n al   r ep r esen tatio n   i n   b o th   th f r eq u en c y   a n d   ti m e   d o m ain s   [ 24 ] [ 30 ] .   T h is   u n iq u f ea t u r o f   ti m e - f r eq u en c y   an al y s is   tec h n iq u es  m ea n s   th at  it  is   s u itab le  f o r   n o n - s ta tio n ar y   s i g n als.  Mo r eo v er ,   ti m e - f r eq u en c y   m e th o d s   ca n   g i v in ter es tin g   in f o r m a t io n   w i th   r eg ar d   to   en er g y   d i s tr ib u tio n   o v er   f r eq u en c y   b a n d s .   A   n u m b er   o f   tech n iq u es  o f   t i m e - f r eq u en c y   an al y s is ,   s u c h   as  th s h o r ti m Fo u r ier   tr an s f o r m   a n d   w a v el et  tr an s f o r m s ,   h a v e   b ee n   u s ed   f o r   f au lt  d etec tio n   an d   d iag n o s is .   T h ese  tech n i q u es  w ill  n o w   b d is cu s s ed   to   id en tify   t h m ai n   d if f er e n ce s   b et w ee n   th e m   a n d   s elec t th b est to   b u s ed   a t th d iag n o s i s   s ta g e.     3 . 3 . 1 .   Sh o rt   t i m F o urier  T ra ns f o rm s   T o   o v er co m t h li m ita tio n s   o f   th Fo u r ier   tr an s f o r m   tec h n iq u e,   Gab o r   in tr o d u ce d   win d o w in g   tech n iq u i n   1 9 4 6   k n o w n   as  t h s h o r ti m Fo u r ier   tr an s f o r m   ( ST FT ) .   T h S T FT  alg o r ith m   is   b ased   o n   t h e   d iv is io n   o f   th s ig n al  i n to   s m all  p o r tio n s   w h ic h   ar ass u m ed   to   b s tatio n ar y .   T h en ,   w i n d o w   f u n c tio n   i s   lo ca ted   at  t h s tar t o f   t h s ig n a l a n d   m u ltip lied   to g et h er .   Af te r   th at,   th e   Fo u r ier   tr an s f o r m   will b ta k e n   f o r   t h e   r esu lt  o f   th is   p r o d u ct.   Nex t,  th i s   w i n d o w   f u n ctio n   is   m o v e d   to   a   n e w   s e g m e n o f   th s i g n al  a n d   th ab o v e - m en tio n ed   p r o ce s s   i s   r ep ea ted .   T h is   s eq u en ce   is   r ep ea ted   u n t il  t h e n d   o f   t h s ig n al  i s   r ea ch ed   [ 31 ] .   A s   a   r esu lt,  t h ST FT   o u tlin es   t h e   t i m e - d o m ai n   s ig n al  in to   a   t w o - d i m en s io n al   ti m e - f r eq u e n c y   r ep r esen tatio n .   T h i s   ca n   b m at h e m a ticall y   ex p r ess ed   an d   g r ap h icall y   r e v ea led   as   f o llo w .                                                                                     ( 1 1 )     Fig u r 4   s h o w s   t h s i g n al  an a l y s ed   b y   ST FT   [ 3 2 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il   2018   :   9 9 6     1 0 0 9   1002       Fig u r 4.   Sig n al  an al y s ed   b y   S T F T   [ 32 ]                            is   t h Fo u r ier   tr a n s f o r m   o f   t h s i g n al            w h ic h   h a s   alr ea d y   b ee n   w i n d o w ed   b y   t h e   w i n d o w   f u n ctio n             w it h   r esp ec to   th tim s h if v ar iab le  .   Var io u s   w in d o w   t y p es,   w it h   ea ch   o n e   e m p lo y ed   f o r   p ar ticu lar   ap p licatio n ,   h a v b ee n   d e v elo p ed   o v er   th p ast  d ec ad es.  Fo r   in s t an ce ,   th Ha n n   an d   Ha m m i n g   w i n d o w s   ar u tili z ed   f o r   an aly z in g   r an d o m   an d   n ar r o w b an d   s ig n al s   [ 32 ] ,   w h er ea s   Gau s s ian   w i n d o w   is   e x p lo ited   f o r   a n al y zin g   tr an s ien s i g n als.  Selecti o n   o f   t h w i n d o w   f u n ctio n   h a s   d ir ec in f l u e n ce   o n   th ti m a n d   f r eq u e n c y   r es o lu tio n s   o f   th an al y ze d   s i g n a l.  Gen er all y ,   s u p er io r   s ep ar ati o n   o f   th ess e n tia l   co m p o n e n t s   w it h i n   s i g n al  ca n   b ac h ie v ed   i f   h i g h   r eso lu tio n   i n   th ti m an d   f r eq u e n c y   d o m a in s   is   u s ed .   T o   illu s tr ate  t h d i f f er en ce   b et w e en     FF T   an d   ST FT   L ab VI E W   p r o g r am m e,   d esig n ed   b y   K eh tar n a v az   [ 2 1 ]   w a s   u s ed ,   i n   w h ic h   t h r ee   f o r m s   o f   s i g n als   w er co m b i n ed   to   p r o d u ce   n o n - s tatio n ar y   s i g n al   w it h   5 1 2 - i n p u t   p o in ts .   T h f o r m s   o f   t h co m b in ed   s i g n als   ar c h ir p   s i g n al   w ith   li n ea r l y   d ec r ea s in g   f r eq u en c y   f r o m   2 0 0   Hz  to   1 2 0   Hz,   s i n u s o id al  s i g n al  o f   7 5   Hz,   a n d   a n   i m p u l s e   s i g n al   lo ca ted   at  t h 2 5 6 th   s a m p le  a n d   h av in g   a m p lit u d o f   2 .   T h co m p o s ite   s ig n al  an d   it s   FF T   an d   ST FT  ar s h o w n   i n   t h Fi g u r 5 .           Fig u r 5 .   T h d if f er en ce   b et wee n   FF T   an d   ST FT  f o r   n o n - s tatio n ar y   s ig n al       Fro m   Fig u r 5   it  ca n   b o b s er v ed   th at  i n   th F FT   s p ec tr u m   g r ap h   th er is   o n m aj o r   p ea k   at  7 5   Hz,   an d   also   t h er is   a n   i n d icatio n   o f   p r esen ce   o f   s ig n al  f r o m   1 2 0   Hz  to   2 0 0   Hz.   Ho w ev er ,   th i m p u l s s ig n al ,   w h ic h   h as   s h o r ti m d u r atio n ,   ca n n o b r ec o g n ized   i n   t h e   s p ec tr u m ,   alt h o u g h   it   ca n   clea r l y   b o b s er v ed   in   th ST FT   g r ap h   at  0 . 5   s ec o n d ,   w h ic h   s h o w s   t h s p ec tr o g r a m   f o r   ti m i n cr e m e n o f   1   s ec o n d   an d   a   r ec tan g u lar   w in d o w   o f   w id th   4 8   p o in ts .   A lt h o u g h   th ST FT  p r o v id es  b o th   th f r eq u en c y   s p ec tr u m   a n d   t h e   ti m e v o lu tio n   o f   th s ig n al,   it   d o es  h av m aj o r   d r a w b ac k :   it  h as  f i x ed   r eso lu tio n   w it h   r esp ec to   th ti m e   w i n d o w   s ize  at  all  f r eq u e n cies ,   an d   ca n   b ex p lain ed   as  f o llo w s .   W h e n   th F FT   is   u s ed   it  ca n   b n o ticed   th at   th er is   n o   ti m r eso l u tio n ,   b u o n   th o th er   h a n d   th f r eq u en c y   r eso lu t io n   is   v er y   h i g h .   T h r ea s o n   f o r   th is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dev elo p men t o f a   C o n d itio n   Mo n ito r in g   A lg o r ith fo r   I n d u s tr ia l R o b o ts   b a s ed   ….   ( A la a   A b d u lh a d J a b er )   1003   h ig h   r eso l u tio n   is   r elate d   to   th f ac t t h at  t h w i n d o w   f u n ct io n   u s ed   in   FF T   co v er s   th e n tir ti m i n ter v a l f r o m   ±   ∞.  C o n v er s el y ,   t h f r eq u en c y   r e s o lu tio n   w h en   th S T F T   is   i m p le m en ted   b ec o m es  p o o r er   th an   t h e   r eso lu tio n   g i v en   in   th FF T ,   s in ce   th w i n d o w   f u n ctio n   h a s   a   f i n ite  le n g th   a n d   th er e f o r o n l y   s m all  s eg m e n t   o f   th s i g n a w ill  b co v er ed .   I n   o r d er   to   in cr ea s th e   f r eq u en c y   r eso l u tio n ,   th w i n d o f u n ctio n   h as  to   b w id e n o u g h ,   b u t h at  w il lea d   to   m is s in g   ti m i n f o r m atio n   as  w e ll  a s   v io lat in g   t h s ta tio n ar it y   a s s u m p tio n   w h ic h   r eq u ir es  t h w i n d o w   to   b v er y   s m all.   A cc o r d in g l y ,   t h er is   tr ad e - o f f   r elatio n s h ip   b et w ee n   ti m an d   f r eq u en c y   i n   t h ST FT .   A   w id w i n d o w   g i v es  g o o d   f r eq u en c y   r eso lu t io n   b u p o o r er   ti m r eso lu tio n   a n d   v ice   v er s [ 33 ] .   T h is   is   w ell  ill u s tr ated   in   th Fi g u r 6   b elo w   d ep en d in g   o n   t h ab o v an al y ze d   s ig n a l.           Fig u r 6.   ST F T   w i th   d i f f er e n w i n d o w   w id th s       3 . 3 . 2 .   Wa v elet   T ra ns f o r m s     T h w a v elet  tr an s f o r m   ( W T )   w a s   i n tr o d u ce d   to   o v er co m t h r eso lu tio n   li m i tatio n   o f   t h ST FT.   T h m ai n   d if f er en ce   b et w ee n   t h W T   an d   th ST F T   is   th at  th f o r m er   h a s   v ar y in g   w i n d o w   le n g th s ,   an d   r ep r esen ts   th s i g n al  a s   s u m   o f   w a v elet s   at  d if f er en s ca les  [ 34 ] .   T o   cl ea r l y   u n d er s ta n d   th d if f er en c es  a m o n g   th ti m e - f r eq u en c y   r eso l u tio n   o f   t h D FT ,   S T FT   an d   W T ,   th eir   ti m e - f r eq u en c y   m ap p in g   is   co m p ar ed   in   Fi g u r 7 ,   f r o m   w h ic h   it  ca n   b s ee n   th at,   an d   as  s tated   ea r lier ,   th DFT  all o w s   e x tr ac tio n   o n l y   o f   th f r eq u en c y   co n ten o f   a   s ig n al  a n d   a n y   i n f o r m atio n   co n ce r n i n g   ti m e - lo ca lizatio n   o f   t h f r eq u en c y   co m p o n e n ts   is   e l i m i n ated .   T h ar ea   o f   ea ch   r ec tan g u lar   b o x   in   b o th   ST FT   an d   W T   h as  f ix ed   v alu [ 35 ] .   Ho w e v er ,   in   th ST FT   th w i n d o w   h a s   f i x ed   d i m e n s io n s   i n   b o th   ti m e   an d   f r eq u e n c y   ax e s   w h ich   o f f er   co n s tan ti m e - f r eq u e n c y   r eso lu tio n .   I n   W T   th w in d o w   d i m e n s io n s   ar n o co n s tan t,  an d   w h e n   t h h ei g h o f   th b o x   is   g r ea ter   th i s   co r r esp o n d s   to   w id e   f r eq u en c y   b an d w id t h ,   w h ic h   lead s   to   lo w   f r eq u e n c y   r eso l u t io n ,   b u o n   th o th er   h an d   th e   ti m r eso lu tio n   i s   i m p r o v ed .   Si m ila r l y ,   i f   t h w i d th   is   g r ea ter ,   lo n g   ti m d u r ati o n   is   co v er ed   p r o v id in g   co ar s er   ti m r eso l u tio n   i n   co n tr ast  to   b etter   f r eq u en c y   r eso lu tio n .   So ,   th W T   b eh av es  r ath er   li k m a th e m atic al  m icr o s co p e,   as  co n d en s i n g   t h w a v elet   co r r esp o n d s   to   in cr ea s in g   th e   m a g n i f icatio n   o f   th e   m icr o s co p e,   w h ich   i n cr ea s e s   m o r e   o f   th s i g n al  d etail  [ 35 ] .           Fig u r 7.   T im e - Fre q u en c y   s ig n al  m ap p i n g   [ 21 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il   2018   :   9 9 6     1 0 0 9   1004   C o m p le x   s in u s o id s   ar u s ed   i n   th Fo u r ier   tr an s f o r m   f o r   s ig n al  d ec o m p o s i n g ,   w h er ea s   i n   w a v elet   an al y s is   m o t h er   w a v elet  f u n ctio n   is   u tili ze d .   I n   Fo u r ier   an al y s i s   s i n es  a n d   co s in e s   a r u s ed   to   f it  th s i g n al   in   o r d er   to   g en er ate  s et  o f   co ef f icie n t s ,   h o w ev er ,   in   w a v elet  an al y s is   t h m o t h er   w a v elet  is   f itted   o n   t h e   s ig n al  a n d   th e n   t h in n er   p r o d u ct  b et w ee n   th a n al y ze d   s i g n al  an d   s er ies  o f   d au g h ter   w a v elets  is   p er f o r m ed .   T h d au g h te r   w a v elets   ar g e n er ated   b y   s ca li n g   an d   s h if t in g   t h m o th er   w av e let  b y   co n tr o llin g   t h s ca lin g   ( s an d   s h if tin g   ( τ )   p ar a m eter s .   S ca lin g   t h m o t h er   w a v elet  i s   e q u iv ale n to   s tr etch i n g   o r   d ilatin g   it;  alt h o u g h   t h e   w a v elet  i s   s q u as h ed   in   t h v er tical  ax i s   i f   it  i s   s tr etc h ed   h o r i zo n tall y ,   t h i s   is   to   en s u r t h at  th e n er g y   co n te n t   in   th s ca led   w a v elet  is   eq u al   to   th o r ig in al  m o t h er   w a v el et  [ 36 ] .   I n   th s h i f ti n g   s tep ,   th w av e let  is   m o v ed   alo n g   t h X - ax is   u n t il  it  co v er s   th a n al y ze d   s ig n al  e n tir el y ,   w h ich   ca n   b ex p r ess ed   m at h e m a ticall y   as   f o llo w s   [ 35 ]                                              (         )                  ( 1 2 )     W h er                is   th w a v elet  tr an s f o r m   o f   th s ig n al            an d             is   th m o th er   w av ele ( o r   th tr an s f o r m i n g   f u n ctio n ) .   T h m o th er   w a v elet  d i f f er s   f r o m   t h in f i n ite  s i n an d   co s i n f u n ctio n s ,   as  it  h as  a   f i n ite  s tar a n d   f i n is h .   Ma t h e m atica ll y ,   it  ca n   b s aid   t h at  th e   m o t h er   w a v elet  h a s   " co m p ac t   s u p p o r t "   [ 37 ] ,   th i m p o r tan ce   o f   w h ic h   ap p ea r s   in   th a w h en   t h m o th er   w a v elet  f it   to   t h s i g n al,   a   lo ca l ized   r esu lt   w ill   b o b tain ed   r ath er   th a n   a   g lo b al  r esu lt.  s er ies  o f   co ef f ic ien t s   th at  v ar y   w it h   ti m w i ll  b e x tr ac ted   in s tead   o f   g etti n g   s i n g le  co ef f ic ien t   f o r   ea ch   s i n a n d   co s in a s   i n   Fo u r ier   an a l y s is ,   a n d   co n s eq u en t l y   th w av ele t   d ec o m p o s itio n   ca n   ac co m m o d ate  th lo ca an d   s h ar p   ch an g es  i n   t h m o n ito r ed   s ig n al;  t h u s   it  i s   s u itab le  f o r   th o s s i g n al s   w h o s e   s p ec tr al   co n te n c h a n g e s   o v er   ti m e.   A cc o r d in g l y ,   it   r ep r esen ts   t h m o s ap p r o p r iate   m et h o d   th at  ca n   b ap p lied   f o r   an al y zi n g   th e x p e cted   r o b o v ib r atio n   s ig n al  f o r   p r ec is f au lt  d iag n o s i s   an d   h en ce   it  w i ll b ad o p ted   in   th is   s tu d y .     3 . 4 .   Dis cr et Wa v elet   T ra ns f o r m ( DWT )     T h ab o v E q u atio n   ( 1 2 )   is   ca lled   th co n tin u o u s   w a v ele tr an s f o r m   ( C W T )   an d   o f f e r s   g r ea ter   ac cu r ac y   i n   s i g n al  an a l y s is h o w ev er ,   t h eo r etica ll y   it  is   i n f in i tel y   r ed u n d an t,  w h ic h   m ea n s   s i g n i f ican t   a m o u n o f   u n n ec e s s ar y   in f o r m atio n   is   p r o d u ce d   w h en   i is   i m p le m en ted ,   an d   s u c h   it  i s   i m p r ac t ical  [ 38 ] .   T h r ed u n d an c y   p r o b lem   i s   r esu lt  o f   th co n t in u o u s   s ca li n g   an d   s h i f ti n g   o f   t h m o t h er   w a v elet.   T h is   in cr ea s e th r eq u ir ed   co m p u tatio n al  ti m e,   p o w er   a n d   m e m o r y ,   m a k in g   t h C W T   im p r ac tical  i n   m an y   s i tu at io n s ,   p ar ticu lar l y   w h e n   ap p l y i n g   r e al - ti m w a v elet  a n al y s i s   o n   a n   e m b ed d ed   s y s te m   w h ich   i s   th ca s h er e.   T o   r ed u ce   r eq u ir ed   p o w er   an d   ti m it  i s   ap p r o p r iate  to   r em o v an y   u n n ec es s ar y   i n f o r m ati o n   an d   r ed u ce   th e   n u m b er   o f   w a v elet s   w it h o u l o s s   o f   th es s en tia in f o r m ati o n .   T h d is cr ete  w a v elet  tr an s f o r m   ( DW T )   w a s   d ev elo p ed   to   ac h iev t h is ,   i n   w h ic h   t h m o t h er   w a v elet  i s   n o co n tin u o u s l y   s ca led   a n d   s h i f ted ,   b u i s   i n s tead   o n l y   at  d is cr ete  s tep s   alo n g   t h s i g n al s .   B y   u s i n g   DW T ,   th o r ig in a s ig n al  i s   o f te n   d ec o m p o s ed   in to   s e v er al   s ig n al s   ea ch   w i th   s p ec if ic  f r eq u en c y   b an d   ea ch   o f   w h ich   c an   b h a n d led   as  an   i n d ep en d en s i g n al  o n   w h ic h   s ep ar ate  an al y s is   ca n   b i m p le m en t ed .   T h s tr en g t h   o f   th DW T   is   th at  f ilter s   w it h   d if f er en cu t - o f f   f r eq u en c ies  ar u ti lized   to   an a l y ze   th s i g n al  at  d i f f er en s ca les.  First,  t h s i g n al  i s   p ass ed   t h r o u g h   h ig h - p ass   ( HP )   f ilter   to   an aly ze   h i g h   f r eq u en cie s ,   an d   th e n   it  is   p ass e d   th r o u g h   lo w - p ass   ( L P )   f ilt er   to   an aly s es  lo f r eq u en c ies.  U s i n g   d ig i tal  te ch n iq u es   s u ch   as   th is ,   a   ti m e - s ca le   r ep r esen tatio n   o f   d ig ital   s i g n al  ca n   b e   o b tain ed .   A n o t h er   t y p o f   w a v elet  an al y s is   ca lled   co m p lex   w a v elet  tr an s f o r m   an d   is   r ep r esen ted   b y   th d u a l - tr ee   co m p le x   w av e let  tr an s f o r m .   I is   a n   alter n a te,   co m p lex - v al u ed   ex te n s io n   an d   e n h a n ce m en to   th e   s tan d ar d   DW T ,   an d   h as   i m p o r tan p r o p er ties   th at   p r o v id es  m u l tire s o lu tio n ,   s p ar s r ep r esen tat io n   a n d   t h e   ca p ab ilit y   to   r ed u ce   th e   alias i n g   ef f ec t s ,   w h ic h   i s   ca u s e d   b y   th e   o v er lap   o f   o p p o s in g - f r eq u en c y   p as s - b an d s   o f   th w av e let  f i lter s   [ 39 ] [ 40 ] .   T w o   p ar allel  DW T s   w ith   d i f f er en lo w - p as s   an d   h i g h - p ass   f ilter s   i n   ea ch   s ca le  ar u s ed   f o r   d ec o m p o s itio n   a n d   r ec o n s tr u ct io n   i n   th d u al - tr ee   i m p le m e n tatio n .   T h t w o   DW T s   u s t w o   d if f er e n s et s   o f   f il ter s ,   w ith   e ac h   s ati s f y i n g   t h p er f ec r ec o n s tr u ctio n   co n d itio n .   Ho w e v e r ,   th d r aw b ac k   o f   th is   tr an s f o r m   is   th at   it  i s   e x h ib it s   r ed u n d an c y   co m p ar ed   to   th s tan d ar d   DW T   at  th ex p en s o f   e x tr co m p u tatio n al  p o w er th er e f o r e,   it  w a s   n o co n s id er ed   i n   t h is   s t u d y   d u to   t h e x p ec ted   co m p u tatio n al   li m ita tio n   o f   t h e m b ed d ed   s y s te m .     3 . 4 . 1 .   M ulti - Reso lutio n A na ly s is   u s ing   DW T   Gen er all y   s p ea k i n g ,   b y   u s in g   th e   DW T ,   m u lti - r eso l u tio n   an al y s is   ca n   b p er f o r m ed   a d if f er en t   f r eq u en c y   b a n d s   w i th   d if f er e n r eso l u tio n s   b y   d ec o m p o s i n g   t h ti m e   d o m ai n   s ig n al  [ 30 ] [ 34 ] .   T w o   s ets  o f   f u n ctio n s   ar e m p lo y ed   in   t h DW T ,   ca lled   th w a v elet   f u n ctio n   an d   t h s ca li n g   f u n ctio n ,   w h ic h   ar e   ass o ciate d   w ith   t h HP   an d   L P   f ilter s   r esp ec tiv el y .   A t h f ir s le v el,   t h o r ig i n al  s i g n a   [       is   d ec o m p o s ed   b y   p ass i n g   it  t h r o u g h   b o th   o f   th ese  f i lter s   a n d   e m er g es  a s   t w o   s ig n al s ,   ea ch   o n h av in g   t h s a m n u m b er   o f   s a m p les   as t h o r ig in al   s i g n a l,  an d   ar ter m ed   as   co ef f icie n ts .   I n   o r d er   to   k ee p   th to tal  n u m b er   o f   co ef f icie n t s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dev elo p men t o f a   C o n d itio n   Mo n ito r in g   A lg o r ith fo r   I n d u s tr ia l R o b o ts   b a s ed   ….   ( A la a   A b d u lh a d J a b er )   1005   in   t h p r o d u ce d   f ilter ed   s ig n al s   eq u al  to   th o r ig i n al  s ig n al  s a m p les t h e y   ar t h en   d o w n - s a m p led   b y   f ac to r   o f   2 ,   b y   k ee p in g   o n l y   o n s a m p le   o u t o f   t w o   s u cc ess iv s a m p le s .   T h u s ,   t h e x tr ac ted   s i g n a l c o ef f icie n t s   f r o m   t h e   HP   f ilter   an d   af ter   d o w n   s a m p lin g   ar ca lled   th e   d etail  c o ef f icien t s   o f   th f ir s le v el           .   T h es co ef f icie n ts   co n tain   th e   h ig h   f r eq u e n c y   i n f o r m at io n   o f   t h o r ig in al   s i g n a l,  w h i ls t,  t h co e f f icie n ts   th a ar ex tr ac ted   f r o m   th L P   f ilter   an d   a f ter   th d o w n   s a m p li n g   p r o ce s s   ar ca lle d   th ap p r o x i m atio n   co e f f icie n ts   o f   th f ir s lev el             .   T h lo w   f r eq u e n c y   i n f o r m at io n   o f   t h s i g n a is   h id d en   i n   th ese  co ef f ic ien t s .   T h is   ca n   b ex p r ess ed   m at h e m a ticall y   as  [ 41 ] :          [         [         [                           ( 1 3 )          [         [         [                           ( 1 4 )     w h er   [       an d     [       ar th h ig h -   an d   l o w - p ass   f ilter s   r e s p ec tiv el y .   Af ter   o b tain i n g   t h f ir s le v el  o f   d ec o m p o s itio n ,   th ab o v p r o ce d u r ca n   b r ep ea ted   ag ain   t o   d ec o m p o s        in to   a n o th er   ap p r o x i m atio n   a n d   d etail  co ef f ic ien t s ,   as  ar tic u lated   in   E q u atio n s   ( 15 )   an d   ( 16 )   [ 41 ] .   T h is   p r o ce d u r ca n   b co n ti n u ed   s u cc e s s i v el y   u n til a  p r e - d ef in e d   ce r tain   lev el  u p   to   w h ich   t h e   d ec o m p o s itio n   is   r eq u ir ed   to   b f o u n d .          [                [         [                           ( 1 5 )          [                [         [                           ( 1 6 )     w h er      [       an d        [       ar th DW T   co ef f icie n t s   at  le v el    ,   an d            [       is   th ap p r o x i m ate   co ef f icie n at  le v el        .   A ea ch   d ec o m p o s itio n   le v el,   th e   co r r esp o n d in g   d etail  an d   ap p r o x im a tio n   co ef f icie n t s   h av s p ec i f ic  f r e q u en c y   b an d w id t h s   g i v e n   b y   [                     f o r   th ap p r o x im a tio n   co ef f i cien ts              an d   [                           f o r   th d etailed   o n            w h er       is   th s a m p li n g   f r eq u en c y   [ 30 ] [ 41 ] Ho w e v er ,   at  ev er y   lev el,   t h f ilter in g   an d   d o w n - s a m p li n g   will  r esu lt  i n   h al f   th n u m b er   o f   s a m p le s   ( h al f   th e   ti m r eso l u tio n )   a n d   h a lf   t h f r eq u en c y   b a n d   ( d o u b le  th f r e q u en c y   r eso lu tio n ) .   A ls o ,   d u to   th co n s ec u ti v e   d o w n   s a m p li n g   b y   2 ,   th to tal  n u m b er   o f   s a m p les  i n   th an al y s ed   s ig n al  m u s b p o w er   o f   2   [ 42 ] .   B y   co n ca ten ati n g   all  co ef f icien ts   s tar tin g   f r o m   t h last   le v el  o f   d ec o m p o s itio n ,   th DW T   o f   t h o r ig in a s ig n al  is   th en   p r o d u ce d ,   an d   it   w ill   h a v t h s a m n u m b er   o f   s a m p les  as   t h o r ig in al   s i g n al.   s ch e m atic   d iag r a m   illu s tr ates  h o w   t h m u lti - le v el   d ec o m p o s i tio n   is   p er f o r m ed   s h o w n   in   Fi g u r 8 .   T h n u m b e r   o f   d ec o m p o s itio n   lev els  i s   id e n t if ied   b y   t h lo west  f r eq u e n c y   b a n d   n ee d ed   to   b tr ac ed ,   an d   h ig h er   n u m b e r   o f   d ec o m p o s itio n   lev els  ar r eq u ir ed   if   v er y   lo f r eq u en c y   b an d   is   i n v est ig ate d .   Ho w e v er ,   th h i g h e s d ec o m p o s itio n   le v el  t h a t   ca n   b ac h iev ed   i s   u p   to   th at  t h in d i v id u al  d etail s   co n s is t o f   s in g le  s a m p le  [ 43 ] .           Fig u r 8.   Mu lti - le v el  s i g n a l d ec o m p o s i tio n   u s i n g   DW T       On ce   t h ap p r o x i m at io n   a n d   d etail  co ef f icie n ts   ar co m p u te d   to   d if f er en le v els  o f   d ec o m p o s itio n ,   it   b ec o m e s   p o s s ib le  to   r ec o n s tr u ct  th ap p r o x i m at io n   an d   d etail  s ig n al s   at  ea ch   lev el,   i n   o r d er   to   ex tr ac f ea t u r es,  s u c h   as   s ta n d ar d   d ev iatio n   an d   m ea n ,   r elate d   to   th f r eq u e n c y   b an d s   in   ea ch   lev el.   E ac h   s ig n al,   h o w ev er ,   w ill  h a v t h s a m n u m b er   o f   s a m p les  a s   t h o r ig in a s i g n al  b u w i th   d e f i n i te  f r eq u e n c y   b a n d .   T h is   ca n   b ac h ie v ed   b y   u p - s a m p li n g   t h ap p r o x i m at io n   ( o r   d etails)  co ef f ic ien t s   b y   t wo ,   s in ce   t h e y   w er e   p r o d u ce d   p r ev io u s l y   b y   d o w n   s a m p lin g   b y   2 ,   a n d   t h e n   p as s in g   th e m   th r o u g h   h i g h -   an d   lo w - p ass   s y n th e s i s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.