I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   5 4 3 6 ~ 5 4 4 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 5 . pp 5 4 3 6 - 5 4 4 4          5436       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   The beha v io ur of  ACS - TS a lg o rit h m  w hen ada pting  bo th   phero m o ne  para m e ters usi ng  f u zzy lo g ic control ler         Sa f a B o uzbita Abdella t if   E l A f ia ,   Rdo ua n F a izi   S m a rt  S y ste m L a b o ra to ry ,   ENS IA S   -   M o h a m m e d   V   Un iv e rsity ,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   26 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Ma r   2 7 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   A p r   11 ,   2 0 2 0       In   t h is  p a p e r,   an   e v o lv e d   a n t   c o lo n y   s y ste m   ( A CS is  p ro p o se d   b y   d y n a m ic a ll y   a d a p ti n g   t h e   re sp o n si b le  p a ra m e t e rs  f o th e   d e c a y   o   th e   p h e ro m o n e   trails    a n d     u si n g   f u z z y   lo g ic   c o n tro ll e (F L C)  a p p li e d   i n   th e   trav e ll in g   sa les m a n   p ro b lem (T S P ).   T h e   p u rp o se   o f   th e   p ro p o se d   m e th o d   is  to   u n d e rsta n d   th e   e ff e c o f   b o th   p a ra m e ters     a n d     o n   th e   p e rfo rm a n c e   o th e   A CS   a th e   lev e o f   so lu ti o n   q u a li ty   a n d   c o n v e rg e n c e   sp e e d   to w a rd   th e   b e st  so lu ti o n s   th r o u g h   stu d y in g   th e   b e h a v io u o f   th e   A CS   a lg o rit h m   d u ri n g   th is   a d a p tati o n .   T h e   a d a p ti v e   A CS   is  c o m p a re d   w it h   th e   sta n d a rd     o n e .   Co m p u tatio n a re su lt sh o th a th e   a d a p ti v e   A CS   w it h   d y n a m i c     a d a p tatio n   o f   lo c a l   p h e ro m o n e   p a ra m e ter    is  m o re   e ff e c ti v e   c o m p a re d   to     th e   sta n d a r d   A CS .   K ey w o r d s :   An c o lo n y   s y s te m     D yna m ic  p ar a m eter   ad ap tatio n   Fu zz y   l o g ic  c o n tr o ller   Ma ch i n l ea r n i n g     S w ar m   i n telli g e n ce     Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re s e rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Saf ae   B o u zb ita   S m ar t S y s te m s   L ab o r ato r y ,   E NSI AS  -   Mo h a m m ed   U n i v er s it y ,   R ab at,   1 0 1 1 2 ,   Mo r o cc o .   E m ail: sa f ae . b o u zb ita @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     An co lo n y   s y s te m   ( AC S)  m et ah eu r i s tic  w as  p r o p o s ed   f o r   th f ir s ti m b y   Do r ig o   an d   Ga m b ar d ell a   in   1 9 9 7   [ 1 ,   2] ,   u s in g   a s   ex a m p le  ap p licatio n   th tr a v elli n g   s ales m an   p r o b lem   ( T SP )   w h i ch   is   p r ese n ted   b y     w ei g h ted   g r ap h   G= ( N, A ) ,   w it h   N   is   t h g r o u p   o f   v er tic es  r ep r esen ti n g   th c ities ,   a n d   A   th s et  o f   ed g es   co n n ec ti n g   th v er tices   N.   I n   th in ter esto f   a m elio r ati n g   t h o r ig i n al  an s y s te m   ( A S) ,   th i m p o r ta n ce   o f   ex p lo itatio n   o f   ac cu m u lated   i n f o r m atio n s   co llected   b y   p r ev io u s   an t s   is   to k e n   in to   co n s id er atio n ,   co n ce r n in g   th e x p lo r atio n   o f   n e w   s o l u tio n s   o f   th e   s ea r c h   s p ac e.   Fo r   t h i s   r aiso n ,   t w o   m ec h a n is m s   w er d ev elo p ed   [3 - 5] .   First,  an t s   co n s tr u ct  a   p h ea s ib le  s o lu tio n   d u r i n g   t h s o lu tio n   co n s tr u ctio n   p h a s e ,   w it h   p r o b ab ilit y   q 0     th s o lu t io n   co m p o n e n th at  m ax i m izes  th p r o d u ct  b et w e en   p h er o m o n tr ail  an d   h e u r is tic  in f o r m atio n   is   ch o s en ,   t h at  is       =   ( ) [ ( , ) ] [ ( , ) ]      0   ( 1 )     W h ile,   w ith   p r o b ab ilit y   ( 1 -   q 0 )   th e y   p er f o r m   b iased   e x p lo r atio n ,   w h ic h   is   t h s a m as i n   AS.      = { [ ( , ) ] . [ ( , ) ] [ ( , ) ] [ ( , ) ] ( )      ( )   0                                                                                                         ( 2 )     T h s tate  tr an s it io n   r u le  d et er m in ed   b y   ( 1)   an d   ( 2)   is   ca lled   p s eu d o - r an d o m   p r o p o r tio n al  r u le.   W h er e,   q 0   is   p ar a m e ter   t h at  i n d icate s   th e   r elativ e   i m p o r tan ce   b et w ee n   e x p lo r atio n   a n d   ex p lo itatio n     ( 0     q   1 ) .   Seco n d ,   p o ten t e liti s t r u le  is   ca lled   to   u p d ate  p h er o m o n tr ail s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th b eh a vio u r   o f A C S - TS P   a l g o r ith w h en   a d a p tin g   b o th   p h ero mo n p a r a met ers   u s in g   ...   ( S a fa B o u z b ita )   5437   ( , ) = ( 1 )   ( , ) + 0     ( 3 )     T h is   r u le   h a s   t h p u r p o s to   a v o id   s ta g n a tio n   in   a   lo ca o p ti m u m ,   b y   d i m i n is h i n g   t h p h e r o m o n o f   v is i ted   ed g es,  th er ef o r f a v o u r in g   e x p lo r atio n   o f   n e w   ed g es   n o y e v is ited .   W h er e,       ( 0 ,   1 )   is   p a r am eter   ca lled   lo ca p h er o m o n d ec ay   p ar am eter ,   an d   0   is   a   v er y   s m a ll  co n s tan t h at  in it ializes  t h p h er o m o n tr ail s   w it h   v alu e   1 .  ,   w h er n   is   t h n u m b er   o f   ci ties   a n d      is   th le n g t h   o f   n ea r es t n ei g h b o u r   to u r .   A l s o ,   i n   AC S   alg o r it h m   o n l y   t h b est   a n i s   al lo w e d   to   r ein f o r ce   th e   g lo b all y   b est  to u r ,     in   t h e   p u r p o s o f   d ir ec tin g   t h e   s ea r ch   a n d   m a k i n g   it   m o r p r ec is e.   T h is   i s   f u l f illed   t h r o u g h   th e   u s o f     th f o llo w i n g   r u le:     ( , ) = ( 1 ) ( , ) +        ( 4 )     w h er e,       ( 0 ,   1 )   r ep r esen ts   t h g lo b al  p h er o m o n d ec a y   p ar am eter ,   a n d      is   t h b est  f o u n d   s o   f ar     to u r s   le n g t h .   T h AC h as   p r o v ed   b y   t h es ad d itio n s   to   b o n o f   th e   m o s p o w er f u l   alg o r it h m s   to   d ea w i t h     NP - h ar d   co m b in a to r ial  o p tim izatio n   p r o b lem s .   Ho w ev er ,   in   m e tah e u r is t ic,   p ar a m eter   ad ap tatio n   is   co n s id er ed   as  b ig   p r o b le m   th at  a f f ec ts   th b e h av io r   o f   th al g o r ith m ,   s o   t h at  th a d eq u ate  s etti n g   o f   p ar am eter s   v al u e s   is   o f ten   lea d in g   to   g o o d   p er f o r m a n ce .   P ar a m eter   ad ap tatio n   p r o b lem   r eq u ir es  s p ec ialized   k n o w led g an d   lo o f   e x p er ien ce s .   I n   m o s t   ap p licatio n s   o f   AC t h v al u es  o f   p ar am eter s   ar u s u all y   r e m ain ed   f i x ed .   T o   im p r o v e   th p er f o r m a n ce   o f   t h al g o r ith m ,   m an y   r e s ea r ch er s   h a v e   p r o p o s ed   ad a p tiv m et h o d s   to   ad j u s th v alu e s   o f   p ar am eter s .   No w ad a y s ,   th f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   ( FLC)  b ec o m e s   o n o f     th m o s r eq u ir ed   m et h o d s   in   th f ield   o f   p ar a m eter   ad ap tatio n   in   h eu r i s tic  an d   m eta h eu r i s tic  alg o r ith m s   [ 6 ] .   I n   f ac t,  t h co n ce p o f   F L C   i s   v er y   ea s y   to   co m p r e h e n d ,   s in ce   it  p o s s es s es  a   h u m a n   li k i n t u itio n   w h ic h   m ak e s   it p r ef er ab le  f o r   th co n tr o ller s   an d   th ad ap ter s   [ 7 ] .     Ma n y   r esear ch er s   h a v ap p lied   th F L C   to   s e v er al  v ar ia n ts   o f   A n C o lo n y   Op ti m izat io n   a lg o r ith m s   to   ad j u s th eir   p ar a m eter s .   I n   [ 8 ] ,   L et  al  d ev elo p ed   a   f u zz y   a n co lo n y   o p ti m iza tio n   ( FA C O)   to   ad ap t     th ev ap o r ated   an d   d ep o s ited   v alu o f   p h er o m o n tr ail  ap p lied   in   o n e - p iece   f lo w   p r o d u ctio n   s y s te m ,     u s i n g   t h a g o f   p h er o m o n e   tr ail  a n d   t h a n t ' s   f it n ess   as   p er f o r m a n ce   m ea s u r es  f o r   t h F L C   a lg o r it h m .     A l s o ,   Ah m ad izar   an d   So ltan p an ah   i n   [ 9 ]   p r o p o s ed   Fu zz y   L o g ic  co n ce p to   en h an ce   t h p er f o r m an ce   o f   AC O,   b y   d ev elo p in g   an   ef f ec t iv A n C o lo n y   Op ti m iza tio n   to   d ea w it h   r elia b ilit y   o p ti m i za tio n   p r o b lem   f o r   s er ies  s y s te m   w it h   v ar io u s   c h o ices.  Fo r   t h eir   w o r k ,   t h e y   c o n s id er ed   th e   p h er o m o n e   tr ail s   an d   th e   h e u r is tic  in f o r m atio n   a s   f u zz y   s et.     Am ir   et   al.   [ 1 0 ] ,   p r o p o s ed   in   t h eir   w o r k ,   a   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   ( FLC)  to   ad ap   a n d   q 0   p ar am eter s   au to m at icall y   w h ile  s o l v i n g   th p r o b lem   u s in g   th e r r o r   o f   th s o   f ar   b est  to u r   co m p ar ed   to     th b est - k n o w n   to u r   f o r   th T SP   p r o b lem   an d   th d iv er s it y   b et w ee n   th f o u n d   s o lu tio n s   b y   t h p o p u latio n   o f   an ts   a s   p er f o r m a n ce   m ea s u r e s .   Fo r   t h eir   p ar ts ,   Ne y o y   et   al.   [ 1 1 ] ,   u s ed   FLC  to   d y n a m icall y   ad ap tin g     th p ar a m eter   ,   i n   o r d er   to   av o id   ea r l y   co n v er g e n ce .   T h m ai n   id ea   is   in cr ea s in g   t h v a lu o f   p ar a m eter     w it h   t h u s o f   er r o r   an d   ch an g o f   er r o r   w h ic h   ar co n s id er ed   as  in p u ts   o f   F L C ,   w h ile  r es p ec tin g   t h av er ag e   la m b d b r an ch i n g   f ac to r   t h at  in d icate s   t h e x p lo r atio n   lev el   in   t h s ea r ch   ar ea   b y   m ea s u r i n g   t h d is tr ib u tio n   o f   th p h er o m o n tr ails   v a lu es.   A l s o ,   Oliv a s   et  al.   [ 1 2 ] ,   p r o p o s ed   d y n a m ic  co n tr o f o r   ex p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n   ca p ab ilit ie s   o f   t h s ea r ch   s p ac in   a n   A C O   alg o r ith m ,   b y   d y n a m icall y   ad ap tin g   t h g lo b al   p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter     u s i n g   f u zz y   lo g ic  co n tr o ll er   ( FL C ) .   T o   th is   en d ,   th e y   u s ed   d iv er s it y   an d   iter atio n   m etr ics   as   i n p u t s   o f   th Fu zz y   s y s te m ,   i n   o r d er   to   m ea s u r e   th e   al g o r ith m   p er f o r m an ce ,   an d   th e     p ar am eter   w a s   co n s id er ed   as o u tp u t.  As an   ad d itio n   to   Oli v as   et  al  ap p r o a ch ,   I n   [ 1 3 ]   au th o r s   p r o p o s ed   an   ev o lv ed   An t   C o lo n y   S y s te m   al g o r ith m   b y   d y n a m icall y   ad ap tin g     th lo ca p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter     u s i n g   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller .   T h in p u ts   f o r   th e i r   f u zz y   s y s te m   ar e   th s a m as  in   Oli v as  p r o p o s ed   m et h o d .   B esid es  th ad ap t atio n   o f   AC p ar a m eter s ,   f u zz y   lo g ic  w a s   ap p lied   in   o th er   m eta h eu r i s tic  alg o r i th m s .   Su c h   as  [ 1 4 ] ,   w h er Vald ez   et  al   d ef in ed   h y b r id   p ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   alg o r it h m   w it h   g en et ic  al g o r ith m   w h ic h   u s e s   f u zz y   lo g ic  s y s t e m   f o r   p ar a m eter   ad ap tatio n     an d   d ec is io n   m ak in g .   T o   d o   s o ,   th e y   p r o p o s ed   th r ee   f u z z y   s y s te m s th f ir s o n g iv es  d ec is io n s   ab o u   th b est  r es u lt s   o f   t h FP S FG A ,   w h ile  t h t w o   s e co n d s   ar r esp o n s ib le  o f   v ar y in g   t h v alu e s   o f     th cr o s s o v er ,   t h m u tatio n ,   th s o cial  ac ce ler atio n ,   an d   th c o g n iti v ac ce ler atio n   p ar a m ete r s .     I n   [ 1 5 ]   f u zz y   lo g ic  m et h o d   w as  p r o p o s ed   to   i m p r o v th co n v er g e n ce   a n d   th d is p er s io n   o f     th p o p u latio n   i n   P SO   al g o r ith m   b y   d y n a m icall y   ad ap tin g   th co g n i tiv e   an d   th e   s o cial   f ac to r s ,   u s in g   t h r e e   Fu zz y   S y s te m s   w h ic h   ta k es  th av er ag er r o r ,   th d iv er s i t y   o f   t h s w ar m   an d   t h iter atio n s   o f   th al g o r ith m   a s   p er f o r m a n ce   m ea s u r es.  So m b r et  al.   [ 1 6 ]   d ev elo p ed   a   Fu zz y   L o g ic  ap p r o ac h   to   u p d ate  t h alp h p ar a m eter   o f   g r av ita tio n al   s ea r ch   alg o r ith m   ( GS A )   b ased   o n   t h e x p l o r atio n   an d   ex p lo itat io n   ab i liti es.  T h r ee   f u z z y   r u les  w er m o d elled   ac co r d in g   to   t h elap s ed   iter atio n s .   T h m ai n   id ea   i s   t h at  alp h a   s h o u ld   b s et  to   lo w   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 4 3 6   -   5444   5438   v alu i n   ea r l y   iter atio n s   f o r   b etter   ex p lo r atio n   o f   th s ea r ch   ar ea   o th er w is it  s h o u ld   b s et  to   h ig h   v al u in   later   iter atio n s   to   r ea ch   b ette r   ex p lo itatio n   o f   ac cu m u lated   i n f o r m atio n s .     I n   [ 1 7 ]   L alao u et  al  p r o p o s ed   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   t o   ad ap t   th n eig h b o r h o o d   s tr u ctu r o f   s i m u lated   an n ea li n g   d y n a m ic all y .   T h m ai n   g o al  o f   t h eir   w o r k ,   is   a v o i d in g   p r em a t u r co n v er g en ce   o r   s tag n atio n   b y   b alan ci n g   b et wee n   th e x p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n .   I n   [ 1 8 ]   au th o r s   p r o p o s ed   h y b r id izatio n   b et w ee n   g e n etic  h e u r is tic  an d   f u zz y   lo g ic  alg o r ith m   ap p lied   in   w ir eles s   s en s o r   n et w o r k s ,   in   th p u r p o s to   m i n i m ize  t h e   en er g y   co n s u m p tio n   b y   c h o o s in g   a n   o p ti m al   n u m b er   o f   cl u s ter   h ea d s .   B esid th e   u s o f   F L C   as   co n tr o ller   o f   p ar a m eter s ,   o th er   m ac h i n lear n i n g   al g o r ith m s   h a v b ee n   p r o p o s ed   b y   s ev e r al  r esear ch er s   f o r   th s a m p u r p o s e.   W ca n   cite   th f o llo w i n g   w o r k s   [ 1 9 - 2 9 ]   as e x a m p les.   I n   th is   p ap er ,   o u r   co n tr ib u tio n   co n s i s ts   o n   p r o p o s in g   a n   o n li n d y n a m ic  ad ap tatio n   o f   lo ca an d   g lo b al  p h er o m o n d ec a y   p ar am eter s   u s i n g   th f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   ( FL C )   ac co r d in g   to   s o m p er f o r m a n ce   m ea s u r es,  th e n   co m p ar is o n   b et w ee n   th o s ad ap tatio n s   w a s   u n d er ta k en   to   s t u d y   t h b eh av io u r   o f   A C S - T SP   d u r in g   t h is   u p d ate.   T h m o s i m p o r ta n f ea t u r o f   th i s   co n tr ib u tio n   is   r ef lecte d   in   th a u to m atio n   o f     th p r o p o s ed   m ec h a n i s m .   Als o ,   th o n li n p r o p er t y   o f   th e   p r o p o s ed   ad ap ter   allo w s   it   to   le ar n   w h ile  s o lv i n g   th in s ta n ce s ,   s o   t h at  th er i s   n o   n ee d   to   w aste ti m o n   tr ai n i n g .     T h r em ai n   o f   t h is   p ap er   is   o r g an is ed   as  f o llo w s I n   s ec ti o n   2   w d escr ib th p r o p o s ed   m et h o d .     T h ex p er im e n tal  r es u lt s   ar d is cu s s ed   in   s ec t io n   3 .   Fin all y ,   in   Sectio 4   co n cl u s io n s   an d   f u t u r w o r k   ar p r esen ted .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D     Sev er al  m etr ic s   h av e   b ee n   p r o p o s ed   in   f u zz y   lo g ic  s y s te m s   as   f u zz y   s et  to   p er f o r m   d y n a m i c   p ar am eter   ad ap tatio n   in   A C alg o r ith m s .   I n   t h is   p ap er ,   o u r   co n tr ib u tio n   co n s is i n   th d y n a m ical  ad a p tatio n   o f   AC S ’  d ec a y   p ar a m e ter s ,   b ased   o n   th p er f o r m a n ce   m ea s u r es  u s ed   in   a n co lo n y   o p ti m izatio n   w it h   p ar am eter   ad ap tatio n   u s i n g   f u zz y   lo g ic   f o r   T SP   p r o b lem s   p r o p o s ed   b y   Oli v as   et  al. ,   i n   w h ic h   t h e y   u s ed   elap s e d   iter atio n s   d escr ib ed   i n   ( 5 ) ,   an d   d i v er s it y   o f   a n c o lo n y   d escr ib ed   i n   ( 6 ) ,   as  m etr ics  to   m ea s u r e     th d iv er s i f ica tio n   a n d   th in te n s i f icatio n   ab ilit ies i n   t h s ea r ch   s p ac e.       =                    ( 5 )       =     1   (  ( ) ̅ ( ) ) 2 = 1 = 1       ( 6 )     W h er e,   C u r r en iter atio n   is   t h n u m b er   o f   p as s ed   iter atio n s ,   an d   to tal  o f   iter atio n   is   t h to tal   n u m b er   o f   iter atio n s   r eq u i r ed   f o r   tes tin g   th al g o r ith m ,   m   i s   th e   s ize  o f   co lo n y ,   is   th i n d ex   o f   th a n t,  n   is     th n u m b er   o f   d i m e n s io n s ,   j   is   th n u m b er   o f   th d i m en s io n ,   x ij   is   th j   d im e n s io n   o f   th th   an t,  ̅   is   th d i m en s io n   o f   t h c u r r en b es t   an o f   t h co lo n y .   I n   ad d itio n   to   t h d y n a m ic  ad ap tatio n   f o r   th g lo b al  d ec a y   p ar am eter   p er f o r m ed   b y   Oli v as  et  a l,  w d ev elo p ed   f u zz y   s y s te m   to   ad ap th e   lo ca d ec a y   p ar a m ete r   d y n a m icall y .   T h p r o p o s ed   ( FLC)  co n s i s ts   o f   t h r ee   m ai n   p ar ts F u zz i f icatio n ,   R u le  I n f er en ce ,   a n d   Def u zz if icatio n .     2 . 1 .     F uzzif ica t io n   T o   co n v er th cr is p   in p u v a r iab le  to   f u zz y   v al u e,   w u s e d   th e   Ma m d an i   tr ia n g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   d escr ib ed   b elo w .   T h is   p r o ce s s   ca l led   F u zz if icatio n   an d   it   allo w s   t h i n p u t s   ( I ter atio n   a n d   Di v er s it y )   an d   o u tp u ts   (   an d   )   v ar iab les  to   b q u an ti f ied   in   li n g u i s ti ter m s .   I n   th i s   p ap er ,   th r ee   t er m s   ar e   d ef in ed   to   q u alif y   t h i n p u ts ,   w h ic h   ar e:  L o w ,   Me d iu m ,   an d   Hi g h .   So   w ca n   w r ite,   I ter atio n   { L o w ,   Me d i u m ,   Hi g h }   an d   Di v er s it y   { L o w ,   Me d iu m ,   Hig h a s   s et   o f   d ec o m p o s itio n s   f o r   th lin g u is t ic   v ar iab les.  W h er e,     L o w   [ 0 ,   0 . 5 ] ,   Me d iu m   =   [ 0 ,   1 ] ,   an d   Hi g h   =   [ 0 . 5 ,   1 ] .   T h Fu zz i f icatio n   p r o ce s s   s i m p l if i es  t h ap p licatio n   o f   r u les  to   d escr ib th s y s te m   i n   s i m p le  m a n n er   [ 3 0 - 3 2 ] .   I n   th is   w o r k   w u s ed   T r ian g u lar   MFs  w h ic h   is   co n s id er ed   as  li n ea r   m e m b er s h ip   f u n ctio n .   T h ch o ice  o f   th is   t y p o f   MFs   is   d u t o   its   s i m p licit y   o f   i m p le m en ta tio n   an d   ef f icac y   o f   co m p u ta tio n   [ 3 3 ] .   T h p u r p o s f r o m   t h m e m b er s h ip   f u n c tio n s   is   to   tr an s f o r m   f u zz y   li n g u i s ticter m s   in to   n o n - f u zz y   in p u t v al u es  an d   v ice  v er s a.   I n   Fig u r 1   th iter atio n   i n p u v ar iab le  is   m ap p ed   to   th r ee   t r ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n c tio n s   w it h   r an g f r o m   0   to   1   is   illu s tr ated .   I n   F ig u r 2   th Div er s it y   i n p u v ar iab le  g r an u lated   in to   th r ee   tr ian g u la r   m e m b er s h ip   f u n ct io n s   is   sh o w n   w i th   r an g f r o m   0   to   1 .   I n   Fi g u r 3   th e   f i v m e m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   ea c h   o u tp u t v ar iab le    a n d     ar s h o w n ,   tak i n g   in to   ac co u n t t h u s o f   I ter atio n   an d   Di v er s it y   a s   in p u ts   v ar iab les.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th b eh a vio u r   o f A C S - TS P   a l g o r ith w h en   a d a p tin g   b o th   p h ero mo n p a r a met ers   u s in g   ...   ( S a fa B o u z b ita )   5439       Fig u r 1 .   I ter atio n   as in p u v ar iab le       Fig u r 2 .   Div er s it y   as i n p u v a r iab le           Fig u r 3 .     o r     o u tp u t v ar iab le       2 . 2 .     Rule  infe re nce   Fo r   th r u le  i n f er en ce   s tep ,   w e   u s ed   Ma m d a n i s   f u zz y   co n j u n ct io n   f u zz y   r u le   w h ic h   i s   b ased   o n   I F - T h en   r u les  [ 3 4 ,   3 5 ] .   I n   f ac t,  w h av b ee n   in s p ir ed   in   th co n s tr u ctio n   o f   t h f u zz y   r u les  f o r   th   p ar am eter   f r o m   Oli v as  e al. ,   th e n   w h av d e v elo p ed   o u r   o w n   r u l e s   f o r   th   p ar a m eter   b ased   o n   th r u le s   o f     p ar am eter   an d   t h p r ev io u s   k n o w led g t h at    p la y s   an   o p p o s ite  r o le  t o   th   p ar am eter ,   th u s ,     w h e n   I ter atio n   is   " L o w "   w ar o n   ea r lier   s tate   an d   w h e n   th Div er s it y   is   " L o w "   t h an ts   ar s o   n ea r   to     th b es t   an t,  s o   w n ee d   to   m o r ex p lo r atio n   b y   s ett in g     i n   " L o w "   v al u e.   An d   w h e n   I ter atio n   i s   " h ig h "   an d   Div er s it y   i s   " h ig h " ,   th at  i s   m ea n   w ar i n   ad v a n ce d   s tate s   an d   a n ts   ar s o   s p r ea d ,   s o   w n ee d   to   ex p lo it     th p r ev io u s   in f o r m a tio n   co ll ec ted   b y   a n ts   b y   s etti n g     t o   " h ig h "   v alu e.   T ab le  1   an d   T ab le  2   p r esen t     th r u les   o f   th e   p r o p o s ed   f u z z y   s y s te m   to   co n tr o   a n   pa r a me t e r s   r e s p e c tiv e l y wi th  it e r a ti on   a n d   dive r s i ty a s   i n puts .       T ab le  1 .   R u les o f   t h p r o p o s ed   f u zz y   s y s te m     f o r     p ar am eter   I t e r a t i o n   D i v e r si t y   L o w   M e d i u m   H i g h   L o w   L o w   M e d i u m   L o w   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   L o w   M e d i u m   M e d i u m   H i g h   H i g h   M e d i u m   M e d i u m   H i g h   H i g h     T ab le   2 .   R u les o f   t h p r o p o s ed   f u zz y   s y s te m     f o r     p ar a m eter   I t e r a t i o n   D i v e r si t y   L o w   M e d i u m   H i g h   L o w   H i g h   M e d i u m   H i g h   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   H i g h   M e d i u m   M e d i u m   L o w   H i g h   M e d i u m   M e d i u m   L o w   L o w         T o   ev alu ate  a n d   co m b i n t h r esu lt s   o f   t h e   i n d iv id u al  f u zz y   r u les,  th e   M in   f u zz y   s et  o p er at o r   is   u s ed Kn o w i n g   t h at  w ar u s in g   t h e   Ma m d an i s   co n j u n ctio n   o p er atio n   ( AND) .     = mi n , = 1 , 2 , 3 { ( ) , ( )   }           i = 1 , 2 , . . , 9     ( 7 )     w h er e,   is  th e   i n de o th e   r ul e j   an d   k   ar in d ice s   f o r   x   an d   y   o f   t h f u zz y   s et s   {L o w ,   Me d iu m ,   Hi g h } Af ter   th a t ,   th r es u lt s   o f   th o s r u les ar s u m m ed   to   p r o d u ce   s et  o f   f u zz y   o u tp u t s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 4 3 6   -   5444   5440   I n   th f u zz y   s y s te m   in   F i g u r 4 ,   th o u tp u v ar iab le    an d   t h o u tp u v ar iab le    h a v f i v tr ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   w it h   I t er atio n   an d   Div er s it y   a s   i n p u ts .   I n   f ac t,  t h f u zz y   s y s te m   s h o w n   in   F ig u r 6   r ep r esen ts   t h t w o   p r o p o s ed   f u zz y   ad ap to r s   f o r   p h er o m o n es   p ar a m eter     a n d   .   T h o n l y   d if f er e n ce   b et w ee n   th e m   co n s i s ts   i n   t h d ev elo p m en t o f   t h n i n r u le s .                 Fig u r 4 Fu zz y   s y s te m   f o r   p h er o m o n p ar a m eter s   ad ap tatio n   in   AC w i th   iter atio n   an d   d i v er s it y   as i n p u t s       2 . 3 .     Def f uzif ica t io   T h o u tp u v ar iab le  is   o b tain e d   as  lin g u is tic  ter m   f r o m   th e   b r ev io u s   s tep ,   s o   w e   n ee d   to   tr an s f o r m   it  in to   cr i s p   v al u e,   i n   w a y   th at  i s   f its   th e   d er iv ed   f u zz y   v alu es  o f   t h li n g u i s tic  o u tp u t   v ar iab le.   T h er ar e   s ev er al  m et h o d s   t h at  ca n   b u s ed   f o r   th e   d ef u zz i f icatio n   p r o ce s s   f o r   ex a m p le:  C e n ter   o f   g r a v it y   m et h o d ,   m ea n   o f   m a x i m u m   ( MO M)   m et h o d ,   an d   th h ei g h m eth o d .   I n   o u r   w o r k ,   w h av u s ed   t h ce n ter   o f   g r a v it y   alg o r ith m   d escr ib ed   b y   (5 )   to   d ef u zz i f y   th o b tain ed   r es u lt s :     [   ] 9 = 1 [ ] 9 = 1         ( 8 )     w h er e,   p =9   is   th n u m b er   o f   a ll  ev al u ated   r u les   is   th s i n g l eto n   m e m b er s h ip   f u n ctio n   f o r   o u tp u v ar iab le an d     th r esu lt o f   all  r u le  ev al u atio n .   T h Fu z y   s in g leto n s   m e m b er s h ip   f u n c tio n   f o r     ar :   =   1 6 , 2 6 , 3 6 , 2 6 , 3 6 , 4 6 , 3 6 , 4 6 , 5 6   T h Fu zz y   s i n g leto n s   m e m b er s h ip   f u n ctio n   f o r     ar :   =    5 6 , 4 6 , 3 6 , 4 6 , 3 6 , 2 6 , 3 6 , 2 6 , 1 6       3.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S     I n   th i s   s ec tio n   w g iv t h r esu lt s   f r o m   s t u d y i n g   t h b eh av io u r   o f   AC d u r in g   t h is   a d ap tatio n .     T o   th is   en d ,   w test ed   it  o n   s ev er al  T SP   b en ch m ar k   in s ta n ce s .   Firs t,  w u p d ate  j u s th lo ca p h er o m o n e   d ec ay   p ar a m eter   th e n   an   ad ap tatio n   o f   th g lo b al  p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter     is   p er f o r m ed ,   f i n all y     w ad ap t b o th   p ar a m eter s   s i m u lta n eo u s l y .     3 . 1 .     E x peri m e nt  s et up   T h m o s co m m o n   u s ed   b en ch m ar k   T SP   in s tan ce s   u s ed   in   th liter at u r ar ch o s en   as  s et  o f   ex p er i m e n tal  i n s tan ce s   i n   t h is   s tu d y ,   w h ich   w er s ele cted   f r o m   t h T SP L I B   [ 3 6 ] .   T h in s ta n ce s   h a v b ee n   r u n   3 0   ti m es  Su cc e s s i v el y   o n   M AT L A B   [ 3 7 ] ,   1 0 0 0   iter atio n s   e ac h   ti m e,   w h er t h i n itial   p o s itio n   o f   all   an ts   i s   ch o s en   r a n d o m l y   o n   all  ex p er i m en ts ,   w it h   th p r o v e n   b est  v alu es  o f   AC al g o r ith m   p ar am eter s =2 ,     =0 . 1 ,   an d ,   q 0 =0 . 9   [ 3 8 ] .   T ab le  3   g iv es  th s izes  a n d   th b est  k n o w n   le n g t h s   f o r   t h c h o s e n   T SP   in s tan ce s   u s ed   in   th is   e x p er i m e n t.       T ab le   3 .   C h ar ar ter is tics   o f   T SP   b en ch m ar k   i n s tan ce s   T S P   a t t 4 8   b e r l i n 5 2   c h 1 3 0   d 1 9 8   e i l 5 1   e i l 7 6   e i l 1 0 1   k r o A 1 0 0   l i n 1 0 5   P r 2 2 6   N u mb e r   o f   c i t i e s   48   52   1 3 0   98   51   76   1 0 1   1 0 0   1 0 5   2 2 6   b e st   k n o w n   so l u t i o n s   1 0 6 2 8   7 5 4 2   6 1 1 0   1 5 7 8 0   4 2 6   5 3 8   6 2 9   2 1 2 8 2   1 4 3 7 9   8 0 3 6 9     Ma m d an i   ( 9   R u les)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th b eh a vio u r   o f A C S - TS P   a l g o r ith w h en   a d a p tin g   b o th   p h ero mo n p a r a met ers   u s in g   ...   ( S a fa B o u z b ita )   5441   3 . 2 .     Co m pa riso n o n t he  s o lutio a cc ura cy   T ab le  4   g iv es  th m i n i m u m   an d   av er ag len g t h s   o v er   th e   3 0   r u n s   d escr ib ed   p r ev io u s l y   f o r   ea c h   in s ta n ce ,   also   t h C P ti m is   s h o w n .   T h m ea n i n g   o f   t h u s ed   n o tati o n s   i n   T ab le  4   a r as  f o llo w s :   -   Fu zz y   lo ca l is t h r es u lt  f r o m   ap p ly i n g   th e   p r o p o s ed   ( FL C )   t o   th A C S - T SP   alg o r ith m ,   i n   o r d er   to   a d j u s t   th lo ca l p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter   .   -   Fu zz y   g lo b al  is   th r es u lt  f r o m   ap p l y in g   t h p r o p o s ed   to   t h AC S - T SP   alg o r ith m ,   i n   o r d er   to   ad ap t     th g lo b al  p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter   .   -   AC S i s   th r es u lt  f r o m   r u n n in g   th s tan d ar d   an t c o lo n y   s y s t e m   alg o r it h m   w it h   f i x ed   p ar am eter s .   -   Fu zz y   is   t h e   r esu lt  f r o m   ap p l y in g   t h p r o p o s ed   alg o r ith m ( F L C )   to   th e   AC S - T SP   alg o r ith m   f o r   ad j u s tin g   b o th   lo ca l a n d   g lo b al  p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter s   s i m u lta n eo u s l y .   T h an al y s o f   t h o b tain ed   r e s u lt s   ca n   b d is cu s s ed   f r o m   t w o   le v els th e   ac cu r ac y   o f   s o lu tio n   lev el ,   an d   t h e   p r o ce s s in g   t i m e   lev el .   Fo r   th ac c u r ac y   o f   s o l u tio n   le v el,   it  ca n   b n o ticed   f r o m   t h T ab le  4   th at     th F u zz y   lo ca co u ld   ac h ie v e   b etter   r esu lt s   w h e n   co m p ar i n g   to   t h o t h er   m e th o d s   e s p ec iall y   at   th e   av er a g e   len g th s ,   w it h   ex ce p tio n   i n   t h e   t w o   f ir s in s ta n ce s ,   w h ic h   ar co n s id er ed   as   th e   ea s ie s p r o b lem s ,   it   ca n   n o t   ac h iev t h b est a v er ag e.   Mo r eo v er ,   in   th m i n i m u m   le n g t h s   th f u zz y   lo ca l o u tp er f o r m s   t h o th er   m e th o d s   i n   al m o s i n s tan ce s ,   w it h   ex ce p t io n   in   c h 1 3 0 . ts p   an d   eil7 6 . ts p   p r o b lem s .   I ca n   b n o ted   th at  th F u zz y   lo ca l   alg o r ith m   ca n   o f f er   b etter   r esu lts   w h e n e v er   th s ize  o f   th p r o b lem   b ec o m e s   lar g er .         T ab le   4 .   Su m m ar y   o f   r es u lt s   u s in g   F u z y   L o g ic  alg o r it h m   f o r   AC S - T SP   in s tan ce s     A t t 4 8   B e r l i n 5 2   C h 1 3 0   D 1 9 8   Ei l 5 1   Ei l 7 6   Ei l 1 0 1   k r o A 1 0 0   L i n 1 0 5   P r 2 2 6   Fu zzy   L o c a l   M i n   3 3 5 2 3   7 5 4 4   6 2 4 6   1 6 0 3 2   4 2 9   5 4 8   6 4 6   2 1 2 8 5   1 4 3 8 3   8 0 4 6 8   A v g   3 3 7 1 5   7 5 8 9   6 3 4 8   1 6 3 2 7   4 3 3   5 5 6   6 6 3   2 1 6 1 2   1 4 5 2 5   8 1 8 5 4   C P U   43   6 9 . 6 6   1 0 9 3 . 7   2 5 9 0   1 5 2   3 2 9   4 8 1   5 3 0   2 5 5   1 3 5 4   F u z z y   g l o b a l   M i n   3 3 5 2 3   7 5 4 4   6 2 7 4   1 6 2 3 1   4 3 0   5 4 6   6 5 6   2 1 3 8 7   1 4 3 8 3   8 1 2 1 5   A v g   3 3 7 2 7   7 5 8 5   6 2 7 5   1 6 4 4 3   4 3 6   5 5 9   6 7 1   2 1 8 7 1   1 4 6 4 5   8 2 8 4 0   C P U   4 1 . 7 5   9 9 . 7 4   5 4 3 . 7   9 9 1 . 5   9 3 . 4 3   4 0 5   7 3 2   2 9 2   1 1 0 4   6 8 2   A C S   M i n   3 3 5 2 3   7 5 4 4   6 2 3 5   1 6 1 4 7   4 2 9   5 4 7   6 5 7   2 1 3 5 5   1 4 3 8 3   8 0 7 6 3   A v g   3 3 6 9 2   7 5 7 8   6 3 7 2   1 6 4 1 4   4 3 5   5 5 8   6 6 9   2 1 7 4 8   1 4 5 6 0   8 2 1 2 8   C P U   3 8 . 7 5   7 3 . 0 2   1 6 7 7   1 7 3 5   1 1 1   3 8 8   3 8 8   4 3 9   4 6 0   3 4 4 8   F u z z y   M i n   3 3 5 2 3   7 3 . 0 2   6 2 8 5   1 6 1 9 7   4 2 9 . 5   5 5 0   6 5 4   2 1 4 5 8   1 4 3 8 3   8 0 7 9 1   A v g   3 3 6 1 9   7 5 9 8   6 4 1 0   1 6 4 4 2   4 3 6   5 6 1   6 7 1   2 1 8 4 4   1 4 6 3 8   8 2 6 8 3   C P U   3 7 . 1 3   8 6 . 4   1 0 3 7 . 7   1 6 8 5   73   4 1 2   5 2 3   4 3 8   5 2 2   7 4 5       T h o b tain ed   r esu lts   clar if y   th g o al  b eh i n d   th i n tr o d u ctio n   o f   lo ca p h er o m o n r u le  th a is   r ep r esen ted   in   t h a v o id an ce   o f   f al lin g   i n   lo ca o p ti m u m ,   a n d   co n ti n u in g   to   s ea r c h   f o r   b etter   s o lu tio n s   f r o m   iter atio n   to   an o th er .   W ith   t h e   s u itab le  v a lu o f   lo ca p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter ,   t h p r o p o s ed   f u zz y   lo ca l   al g o r ith m   r ea ch e s   b etter   s o lu ti o n s   b y   g u id i n g   an t s   to w ar d s   ex p lo r in g   n e w   s ea r c h   ar ea .   Fu z z y   g lo b al  an d   f u zz y   th e m s el v es  u s th lo ca p h er o m o n r u le  w it h   f i x ed   v al u o f   p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter ,   b u in   s p ite  o f   th i s   th e y   d id   n o o b tain   s o l u tio n s   a s   g o o d   as  f u zz y   lo ca l   alg o r ith m .   T h is   r es u lt  ca n   b ex p lain ed   b y     th ef f ec o f   ch o o s i n g   t h ap p r o p r iate  v alu o f   p h er o m o n e   d ec ay   p ar a m eter   u s i n g   th p ar a m eter   ad ap tatio n   p ar am eter   m ec h a n i s m .   Fo r   th a m o u n o f   ti m e   r eq u ir ed   f o r   test in g   th al g o r it h m s ,   w ca n   n o a s s u m w h ic h   alg o r ith m   g iv e s   b etter   s o l u tio n s ,   s i n ce   t h at  t h o b tain ed   r esu lts   f o r   th C P ti m ar s o   v ar io u s .   W ca n   o b s er v f r o m   th T ab le  4   th at  th Fu zz y   g l o b al  alter n ativ r ec o r d ed   th lo w est  C P f o u r   ti m e s   w ith   n u an ce   co m p ar ed   to   th f u zz y   lo ca w h ic h   r ec o r d ed   th les s   p r o ce s s i n g   ti m t h r i ce .   W h ile,   th e   A C ac h iev ed   th b est  C P o n l y   o n ce   an d   th F u zz y   r ec o r d ed   t h b est p r o ce s s in g   ti m t w ice.     3. 3   Co m pa riso n o n t he  co nv er g ence   s peed   W ca n   n o tice  f r o m   t h F ig u r e   5   th at  f u zz y   lo ca m et h o d   co n v er g f ast er   to   t h b est  r esu lt s   co m p ar ed   to   t h o th er   m et h o d s .   Ho w e v er ,   w ca n   o b s er v e   f r o m   th e   F i g u r t h at  t h f u zz y   lo ca m e th o d   co n v er g e s   latel y   co m p ar ed   to   th o th er   m et h o d s   b u to   t h b est  r es u lt.  So ,   w ca n   s a y   th a t,  w h e n   o th e r   m et h o d s   ac h ie v b etter   p r o c ess i n g   ti m e,   t h s o lu tio n   ac cu r ac y   o f   t h eir   r esu lt s   is   n o t   b etter .   T h is   o u tco m e   ca n   b ex p lai n ed   b y   th i m p o r tan ce   r o le  o f   t h lo ca p h er o m o n r u le  i n   g e n er al  a n d   t h lo ca p h er o m o n e   p ar am eter   in   p ar ticu lar   to   a v o id   tr ap p in g   in to   lo ca o p ti m u m   s o l u tio n ,   w h ich   m a y   lead   to   s ta g n at io n ,     s o   th b etter   k n o w n   s o l u tio n   m ig h n o b f o u n d .   T h u s ,   an   ad eq u ate  s etti n g   o f   lo ca p h er o m o n d ec a y   p ar am eter   ca n   i m p r o v t h p e r f o r m an ce   o f   th a lg o r it h m   b y   en co u r ag i n g   an ts   to   f o r g e b ad   s o lu tio n   a n d   lo o k   f o r   n e w   o n es.  I n   F ig u r 7 ,   a s   it  i s   o b s er v ed   f r o m   T ab le  4 ,   th f u zz y   g lo b al  m et h o d   ac h iev e s   b est   r es u lts   co m p ar ed   w ith   t h o th er   m et h o d s .   T h F ig u r s h o w s   b est  r esu lt s   f o r   f u zz y   lo ca l,  th u s   it  co n v er g es  f aste r   th an   t h o th er   m et h o d s .   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                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 4 3 6   -   5444   5442       Fig u r e   5 .   Sa m p le  r u n   o n   ei1 0 1 . ts p       Fig u r 6 .   Sa m p le  r u n   o n   eil7 6 . ts p             Fig u r 7 .   Sa m p le  r u n   o n   d l1 9 8 . ts p             Fig u r 8 .   Sa m p le  r u n   o n   li n 1 0 5 . ts p       3. 4   Sta t is t ica l t est   T h T - test   is   u s ed   as  s tati s ti ca test   i n   t h is   ca s to   co m p ar th f u zz y   lo c al  w i th   th o t h e r   m eth o d s .   An d   t h e   p ar a m eter s   u s ed   f o r   t h tes ts   ar e:  t h r es u lt s   o f   r u n n in g   th e   alg o r it h m   3 0   ti m e s   f o r   ea ch   T SP   in s ta n ce ,   th n u l h y p o th e s is   (   H 0 :     2 )   s a y s   t h at  t h F u zz y   l o ca ap p r o ac h   ac h iev es  g r ea t er   av er ag le n g th s   co m p ar ed   w i th   t h o th er   m et h o d s ,   an d   th alter n ativ h y p o th esi s   (   H 1 :   <   2 )   s ay s   th a th av er ag le n g t h s   o f   th F u zz y   lo ca m eth o d   ar b etter   co m p ar ed   w ith   t h o th er   m et h o d s ,   th lev el  o f   s ig n if ican ce   is   5 %   an d   th cr itical  v alu e   t 0 - 1 . 6 9 9 .   T h r ej ec tio n   r eg io n   is   f o r   th r an g o f   v al u e s   lo w er s   th a n   - 1 . 6 9 9   o f   T - T est .   T ab le  5   r ep o r ts   th p - v al u e   f r o m   co m p ar i n g   th p r o p o s ed   f u zz y   lo ca m et h o d   w i th   f u z z y   g lo b al,   s ta n d ar d   AC S a n d   f u zz y   m et h o d s .       T ab le   5 .   Statis tical  v alid atio n   f o r   th T SP   b en ch m ar k   i n s tan ce s   w ith   f u zz y   lo al   as c o n tr o l a lg o r ith m   T S P   F u z z y   g l o b a l   A C S   F u z z y   A t t 4 8   - 0 . 1 7 7 5   0 . 3 5 3 5   1 . 9 8 0 1   B e r l i n 5 2   0 . 1 4 0 1   0 . 4 9 3 5   - 0 . 3 7 4 1   C h 1 3 0   - 2 . 1 2 5 6   - 1 . 4 1 2 0   - 3 . 6 3 4 2   D 1 9 8   - 3 . 4 3 1 6   - 2 . 4 9   - 3 . 4 4 6 0   Ei l 5 1   - 3 . 3 8 4 6   - 3 . 0 0 2 2   - 3 . 0 7 2 6   Ei l 7 6   - 2 . 0 2 1 6   - 1 . 2 1 3 1   - 4 . 0 0 2 1   Ei l 1 0 1   - 3 . 9 4 9 1   - 3 . 4 0 9 3   - 4 . 1 5 8 5   k r o A 1 0 0   - 4 . 0 9 6 7   - 4 . 0 9 6 7   - 4 . 0 3 5 3   L i n 1 0 5   - 3 . 3 5 1 7   - 1 . 1 4 4 9   - 3 . 1 2 2 7   P r 2 2 6   - 4 . 9 3 7 8   - 1 . 3 4 4 2   - 3 . 9 4 0 8   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th b eh a vio u r   o f A C S - TS P   a l g o r ith w h en   a d a p tin g   b o th   p h ero mo n p a r a met ers   u s in g   ...   ( S a fa B o u z b ita )   5443   4.   CO NCLU SI O N     I n   th i s   p ap er ,   w h av s t u d ie d   th b eh a v io u r   o f   a n co lo n y   s y s te m   al g o r ith m   d u r in g   d y n a m ical   ad ap tatio n   o f   t h lo ca an d   g l o b al  p h er o m o n d ec a y   p ar a m eter s   u s i n g   th e   p r o p o s ed   lo g ic  co n tr o ller   m e th o d T h o b tain ed   r esu lts   f r o m   te s t in g   t h is   ap p r o ac h   o n   th tr av e llin g   s ales m a n   p r o b lem   in s ta n ce s   co n f ir m ed   th at  u p d atin g   t h lo ca p h er o m o n e   d ec a y   p ar a m eter   ca n   e v o lv th p er f o r m a n ce   o f   t h s tan d a r d   A C to   ac h ie v e   b etter   s o lu tio n s   w h e n   co m p ar in g   to   o th er   m et h o d s .   I n   o th er   w o r d s ,   w ca n   s a y   th a th lo ca p h er o m o n e   d ec ay   p ar a m eter   h as   cr u cial  r o le  t o   f i n d   n e w   b est   s o l u tio n s .   I n   o u r   f u t u r w o r k s ,   w e   w ill   g iv e   o th er   m e tr ics   to   r ep r esen th e x p lo r atio n   a n d   ex p lo itatio n   ca p ab ilit ies  i n   an co lo n y   s y s te m .   I n ter est  w il b f o c u s ed   o n   p r o b lem s   o f   b i g   s ize  a n d   co m p ar is o n   w ith   t h s ta te  o f   ar w i ll b p r esen ted .       RE F E R E NC E S     [1 ]   M.  Do rig o   a n d   L .   M .   G a m b a rd e ll a ,   A n c o lo n y   s y ste m a   c o o p e ra ti v e   lea rn in g   a p p r o a c h   to   th e   trav e li n g   sa les m a n   p ro b lem ,   IEE T ra n sa c ti o n s   o n   e v o lu ti o n a ry   c o m p u t a ti o n ,   v o l.   1 ,   n o .   1 ,   p p .   5 3 - 66 1 9 9 7 .   [2 ]   M.  Do rig o   a n d   T .   S tzle ,   A n c o lo n y   o p ti m iza ti o n o v e rv ie w   a n d   re c e n a d v a n c e s , ”  i Ha n d b o o k   o f   m e tah e u risti c s ,   S p ri n g e r,   Bo sto n ,   M A ,   p p .   2 2 7 - 2 6 3 2 0 1 0 .   [3 ]   K.  C.   Yin g   a n d   C.   J.   L iao ,   A n   a n c o lo n y   s y st e m   f o p e rm u tatio n   f lo w - sh o p   se q u e n c i n g , ”  Co mp u ter &   Op e ra ti o n s R e se a rc h ,   v o l .   3 1 ,   n o .   5 ,   p p .   7 9 1 - 8 0 1 2 0 0 4 .   [4 ]   M.  Do rig o   a n d   C .   Blu m ,   A n c o lo n y   o p ti m iza ti o n   t h e o ry A   s u rv e y , ”  T h e o re ti c a c o mp u ter   sc ien c e ,   v o l.   3 4 4 ,     no .   2 - 3 ,   p p .   2 4 3 - 2 7 8 2 0 0 5 .   [5 ]   M.  Do rig o   a n d   L .   M .   G a m b a rd e ll a ,   A n c o lo n ies   f o th e   trav e ll in g   sa les m a n   p ro b lem , ”  B io sy ste ms ,   v o l.   4 3 ,   n o .   2 ,   p p .   7 3 - 81 1 9 9 7 .   [6 ]   F.  V a l d e z ,   e a l. ,   A   su rv e y   o n   n a tu re - in s p ired   o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m w it h   f u z z y   lo g ic  f o d y n a m ic  p a r a m e ter   a d a p tatio n , ”  Exp e rt sy ste ms   wit h   a p p li c a ti o n s ,   v o l.   4 1 ,   n o .   1 4 ,   p p .   6 4 5 9 - 6 4 6 6 2 0 1 4 .   [7 ]   R.   Krish n a ,   e a l. ,   S p e e d   c o n tr o l   o f   se p a ra tel y   e x c it e d   DC  m o to u sin g   f u z z y   lo g ic  c o n tro ll e r ,”   T h è se   d e   d o c to ra t Na ti o n a In st it u te  o f   T e c h n o lo g y ,   Ro u rk e la,  Od ish a ,   2 0 1 5 .   [8 ]   S .   G .   Li   a n d   Y.  L .   Ro n g ,   T h e   re li a b le  d e sig n   o f   o n e - p iec e   flo w   p ro d u c ti o n   sy ste m   u sin g   f u z z y   a n c o lo n y   o p ti m iza t io n ,”   C o mp u ter &   Op e ra ti o n s R e se a rc h ,   v o l .   36 ,   n o .   5 ,   p p .   1 6 5 6 - 1 6 6 3 2 0 0 9 .   [9 ]   F.  A h m a d iza r   a n d   H.   S o lt a n p a n a h ,   Re li a b il it y   o p ti m iza ti o n   o f   a   se ries   s y ste m   w it h   m u lt ip le - c h o ice   a n d   b u d g e c o n stra in ts  u sin g   a n   e f f icie n a n c o lo n y   a p p ro a c h ,”   Ex p e rt sy ste ms   wi th   A p p l ica ti o n s ,   v o l .   38 ,   n o .   4 ,   p p .   3 6 4 0 - 3 6 4 6 A p r .   2 0 1 1 .   [1 0 ]   C.   Am ir,   e a l. ,   A   f u z z y   lo g ic  c o n tr o ll e f o a n t   a lg o rit h m s , ”  Co mp u ti n g   a n d   I n fo rm a ti o n   S y ste ms ,   v o l.   1 1 ,   n o .   5   p p .   2 6 - 34 2 0 0 7 .   [1 1 ]   H.  Ne y o y ,   e a l. ,   Dy n a m i c   f u z z y   lo g ic  p a ra m e ter  tu n in g   f o A CO  a n d   it a p p li c a ti o n   in   T S P   p ro b le m s ,   i Rec e n t   Ad v a n c e s o n   Hy b ri d   In telli g e n S y ste ms ,   v o l.   4 5 1 ,   p p .   2 5 9 - 2 7 1 2 0 1 3 .   [1 2 ]   F.  Oliv a s,  e a l. ,   A n Co lo n y   O p ti m iza ti o n   w it h   p a ra m e t e a d a p tatio n   u si n g   f u z z y   lo g ic  f o T S P   p ro b lem s , ”  i De sig n   o I n telli g e n S y ste ms   Ba se d   o n   Fu zz y   L o g ic,   Ne u ra l   Ne two rk a n d   N a t u re - In sp ire d   Op ti miza ti o n ,     p p .   5 9 3 - 603 2 0 1 5 .   [1 3 ]   A .   El   Af ia,  e a l. ,   T h e   E ff e c o f   Up d a ti n g   th e   L o c a P h e ro m o n e   o n   A CS   P e rf o rm a n c e   u sin g   F u z z y   L o g ic , ”  In ter n a t io n a J o u rn a o E lec trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   7 ,   n o .   4 ,   p p .   2 1 6 1 - 2 1 6 8 2 0 1 7 .   [1 4 ]   F.  V a ld e z ,   e t   a l. ,   A n   im p ro v e d   e v o lu ti o n a ry   m e th o d   w it h   f u z z y   lo g ic  f o c o m b in in g   p a rti c le  sw a rm   o p ti m iza ti o n   a n d   g e n e ti c   a lg o rit h m s , ”  Ap p l ied   S o ft   Co mp u ti n g ,   v o l.   1 1 ,   n o .   2 ,   p p .   2 6 2 5 - 2 6 3 2 2 0 1 1 .   [1 5 ]   P.  M e li n ,   e a l. ,   Op ti m a d e sig n   o f   f u z z y   c las si f ica ti o n   s y ste m s   u sin g   P S w it h   d y n a m ic  p a ra m e ter  a d a p tatio n   th ro u g h   f u z z y   lo g ic , ”  Exp e rt S y ste ms   wit h   Ap p li c a ti o n s ,   v o l.   4 0 ,   n o .   8 ,   p p .   3 1 9 6 - 3 2 0 6 2 0 1 3 .   [1 6 ]   A .   S o m b ra ,   e a l. ,   A   n e w   g ra v it a ti o n a l   se a rc h   a lg o rit h m   u sin g   f u z z y   lo g ic  to   p a ra m e t e a d a p tatio n ,   in   2 0 1 3   IEE E   Co n g re ss   o n   Evo lu ti o n a ry   Co m p u ta ti o n p p .   1 0 6 8 - 1 0 7 4 2 0 1 3 .   [1 7 ]   M.  L a lao u i,   e a l. ,   S im u late d   A n n e a li n g   w it h   A d a p ti v e   Ne i g h b o r h o o d   u si n g   F u z z y   L o g ic   Co n tr o ll e r , ”  i Pro c e e d in g s   o f   th e   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   L e a rn i n g   a n d   Op t imiza ti o n   A lg o rith ms T h e o ry   a n d   A p p li c a ti o n s ,   p p .   1 - 6 ,   2 0 1 8 .   [1 8 ]   P .   K.  Ka sh y a p   a n d   S .   Ku m a r,   G e n e ti c - F u z z y   b a s e d   lo a d   b a l a n c e d   p ro t o c o f o w irele ss   s e n so n e tw o rk s ,   In ter n a t io n a J o u rn a o E lec trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   9 ,   n o .   2 ,   p p .   1 1 6 8 - 1 1 8 3 ,   2 0 1 9 .   [1 9 ]   M.   M.   Ka b b a j   a n d   A.   El   A f i a ,   To w a rd lea rn in g   in teg ra stra teg y   o f   b ra n c h   a n d   b o u n d ,   in   2 0 1 6   5 t h   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   M u lt ime d i a   C o mp u ti n g   a n d   S y ste ms   ( ICM CS ),   p p .   6 2 1 - 6 2 6 2 0 1 6 .     [2 0 ]   A.   El   Af ia   a n d   M.   M.   Ka b b a j,   S u p e rv ise d   lea rn in g   in   Bra n c h - a n d - c u stra teg ies ,   in   Pro c e e d i n g o th e   2 n d   in ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n   B ig   Da ta ,   C lo u d   a n d   A p p l ica ti o n s ,   p p .   1 - 6 2 0 1 7 .   [2 1 ]   S.  Bo u z b i ta,  e a l. ,   n o v e b a se d   Hid d e n   M a rk o v   M o d e a p p r o a c h   f o c o n tro ll in g   th e   A CS - TS P   e v a p o ra ti o n   p a r a m e ter ,   in   2 0 1 6   5 t h   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   M u lt ime d i a   Co mp u t in g   a n d   S y ste ms   ( ICM CS ),   p p .   6 3 3 - 6 3 8 2 0 1 6 .     [2 2 ]   S.  Bo u z b it a ,   e a l. ,   Dy n a m ic   a d a p tatio n   of   th e   A CS - T S P   lo c a l   p h e ro m o n e   d e c a y   p a ra m e ter   ba se d   on   t h e   Hid d e n   M a rk o v   M o d e l ,   in   2 0 1 6   2 n d   I n ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   Cl o u d   C o mp u ti n g   T e c h n o lo g ies   a n d   Ap p li c a ti o n s   ( Clo u d T e c h ),   p p .   3 4 4 - 3 4 9 ,   2 0 1 6 .     [2 3 ]   S.   Bo u z b it a ,   et   a l. ,   Hid d e n   M a rk o v   M o d e l   c las sif ier   f o r   t h e   a d a p ti v e   A CS - T S P   p h e ro m o n e   p a ra m e ter ,     in   B i o in s p ire d   He u ristics   f o r Op ti miza ti o n ,   pp.   1 53 - 16 9 ,   2 0 1 9 .   [2 4 ]   M.  L a lao u i,   e a l . ,   Hid d e n   M a rk o v   M o d e l   f o r   a   se lf - lea r n in g   of   S im u late d   A n n e a li n g   c o o li n g   law ,     5 th   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   M u lt ime d ia   C o mp u ti n g   a n d   S y ste ms   ( IC M CS ),   p p .   5 5 8 - 5 6 3 ,   2 0 1 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 4 3 6   -   5444   5444   [2 5 ]   M.  L a lao u i,   e a l . ,   “A   se lf - tu n e d   sim u late d   a n n e a li n g   a lg o r it h m   u sin g   h id d e n   m a rk o v   m o d e l ,   In ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   8 ,   n o .   1 ,   p p .   291 - 2 9 8 ,   2 0 1 8 .   [2 6 ]   M.  L a lao u i,   e a l. ,   “A   se lf - a d a p ti v e   v e r y   f a st   si m u late d   a n n e a li n g   b a se d   on   Hid d e n   M a rk o v   m o d e l ,   3 rd   In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o Clo u d   Co m p u ti n g   T e c h n o lo g ies   a n d   A p p li c a ti o n s   ( Clo u d T e c h ) ,   p p .   1 - 8,   2 0 1 7 .   [2 7 ]   O.   A o u n ,   e a l. ,   In v e stig a ti o n   of   h id d e n   m a rk o v   m o d e l   f o r   th e   tu n i n g   of   m e tah e u risti c s   in   a irl in e   sc h e d u li n g   p ro b lem s ,”   IFA C - Pa p e rs On L in e ,   v o l.   49 ,   no.   3,   p p .   3 4 7 - 3 5 2 ,   20 16 .   [2 8 ]   O.   A o u n ,   e a l. ,   Hid d e n   m a rk o v   m o d e l   c las sif i e r   f o r   th e   a d a p ti ve   p a rti c le   s w a r m   o p ti m iz a ti o n ,   in   Rec e n t   De v e lo p me n ts i n   M e ta h e u ristics ,   pp.   1 - 15 ,   2 0 1 8 .     [2 9 ]   A.   El   Af ia,   et   a l. ,   Hid d e n   m a rk o v   m o d e l   c o n tro l   of   in e rti a   w e ig h t   a d a p tati o n   f or   P a rti c le   sw a r m   o p ti m iza ti o n ,   IFA C - Pa p e rs On L in e ,   v o l.   50 ,   n o .   1 ,   pp.   9 9 9 7 - 1 0 0 0 2 ,   2 0 1 7 .   [3 0 ]   L .   A .   Zad e h ,   F u z z y   se ts , ”  i n   Ad v a n c e in   Fu zz y   S y ste ms - Ap p li c a ti o n a n d   T h e o ry Fu zz y   S e ts,  Fu zz y   L o g ic,  An d   Fu zz y   S y ste ms ,   p p .   3 9 4 - 4 3 2 1 9 9 6 .   [3 1 ]   J.  M .   M e n d e l,   F u z z y   lo g ic  s y ste m f o e n g in e e rin g a   tu to rial , ”  Pro c e e d in g o th e   IEE E ,   v o l.   8 3 ,   n o .   3 ,     p p .   3 4 5 - 377 1 9 9 5 .   [3 2 ]   T .   J.  Ro ss ,   F u z z y   lo g ic  w it h   e n g in e e rin g   a p p li c a ti o n s ,”   Jo h n   W il e y   &   S o n s,   2 0 10 .   [3 3 ]   O.  A .   M .   A li ,   e a l. ,   Co m p a riso n   b e tw e e n   th e   e ffe c ts  o f   d i ff e re n ty p e o f   m e m b e r sh ip   f u n c ti o n o n   f u z z y   lo g ic  c o n tro ll e p e rf o rm a n c e , ”  In ter n a t io n a J o u r n a l   o Eme rg in g   E n g i n e e rin g   Res e a rc h   a n d   T e c h n o lo g y ,   v o l.   3 ,   n o .   3 p p .   7 6 - 83 2 0 1 5 .   [3 4 ]   M .   G .   S im o e s,  In tro d u c ti o n   t o   f u z z y   c o n tro l , ”  Co lo ra d o   S c h o o o f   M in e s,  E n g in e e rin g   Div isio n ,   p p .   1 - 5 2 0 1 0 .   [3 5 ]   N.  L .   G riff in   a n d   F .   D.   L e w is,  ru le - b a se d   in f e re n c e   e n g in e   w h ic h   is  o p ti m a a n d   V L S im p le m e n t a b le ,   i IEE E   In ter n a t io n a W o rk sh o p   o n   T o o ls  fo r A rtif ici a I n telli g e n c e ,   p p .   2 4 6 - 2 5 1 1 9 8 9 .   [3 6 ]   G .   Re in e lt ,   T S P L IB A   tra v e l in g   sa les m a n   p ro b lem   li b ra ry ,   ORS j o u r n a l   o n   c o mp u ti n g ,   v o l.   3 ,   n o .   4 ,     p p .   3 7 6 - 384 1 9 9 1 .   [3 7 ]   S .   N.  S iv a n a n d a m ,   e a l. ,   In tro d u c ti o n   t o   f u z z y   lo g ic u sin g   M ATLA B ,”   Be rli n ,   S p rin g e r v o l.   1 ,   2 0 0 7 .   [3 8 ]   T .   S tzle ,   e a l. ,   P a ra m e ter ad a p tat io n   in   a n c o l o n y   o p ti m iza ti o n ,”   Au to n o m o u s se a rc h ,   p p.   1 9 1 - 215 2 0 1 1 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS        S a fa e .   B o u z b ita   is  c u rre n tl y   a   P h c a n d id a te  a Na ti o n a S c h o o l   o f   Co m p u ter  S c ien c e   a n d   S y st e m A n a l y sis  (ENS I A S ),   M o h a m m e d   V   Un iv e rsity ,   R a b a t,   M o ro c c o .   S h e   o b tai n e d   M . S c .   in   2 0 1 3   in   C o m p u ter  S c ien c e   f ro m   A b d e lma lek   Es sa a d Un iv e rsit y ,   Teto u a n ,   M o ro c c o .   Re se a rc h   a re a o f   in tere st  a re   M e tah e u risti c s,  M a c h in e   L e a rn in g   a n d   Re c o m m e n d a ti o n   S y st e m s .         Dr .   Ab d e ll a tif  El  Afia   is  a   F u ll   P r o f e ss o a Na ti o n a S c h o o l   o f   Co m p u ter  S c ien c e   a n d   S y st e m A n a l y sis  (ENS I A S ),   R a b a t,   M o ro c c o .   He   re c e iv e d   h is   M . S c .   d e g re e in   A p p li e d   M a th e m a ti c f ro m   Un iv e rsit y   o S h e rb r o o k .   He   o b tai n e d   h is  P h . D.  in   1 9 9 9   in   Op e ra ti o n   Re se a rc h   f ro m   Un iv e rsit y   o f   S h e rb ro o k ,   Ca n a d a .   Re se a rc h   a re a o f   in tere st  a re   M a th e m a ti c a l   P r o g ra m m in g   (S to c h a sti c   a n d   d e term in isti c ),   M e tah e u risti c s,  Re c o m m e n d a ti o n   S y ste m a n d   M a c h in e   L e a rn in g .         Dr .   Rdo u a n   Fa izi   is  a   F u ll   P r o f e ss o a Na ti o n a S c h o o o f   Co m p u ter  S c ien c e   a n d   S y ste m s   A n a l y si (ENS IA S ),   Ra b a t,   M o ro c c o .   He   o b tain e d   h is  P h in   En g li sh   L a n g u a g e   a n d   L it e ra tu re   f ro m   M o h a m m e d   A g d a Un iv e rsit y ,   2 0 0 2 .   Re se a rc h   a re a o f   in tere st  a r e   L in g u isti q u e ,   E - lea rn i n g ,   Bu s in e ss   En g li sh   S k il ls,  T OEIC  P re p a ra ti o n ,   S c ien ti f ic  Co m m u n ica ti o n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.