Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   9 , No .   3 ,  J un e   201 9 ,   pp. 176 5~17 72   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v9 i 3 . pp.17 65 - 177 2          1765       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Optimu m  rang e of angl e trackin g rada rs:   a t h eoret ical com pu ting       Sa de gh S amadi 1 , Mohamm ad   Rez a  K hos rav i 2 ,  Jafar  A. Alz ubi 3 ,  Om ar  A .  A lz ubi 4 , Var un G.  Me no n 5   1,2 Shiraz   Univ ersity   of   T ec hnolog y ,   Ir an    3,4 Al - Bal qa   Appl ie d  Univ ersity ,   J orda n   5 SC MS   School  of  Engi n ee ring   an d  Technol og y ,   I ndia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   Ma r 7 , 2 01 8   Re vised  Dec  22, 2 018   Accepte d  Ja n 3 , 201 9       In  thi s  p ape r ,   we  determ ine   a n  opti m al  ran g e  for  angle  tr a cki ng  r ada rs   (ATRs)  base d  o n  eva lu ating  th e  standa rd  d evi a tion  of  all  kinds  o f  err ors  in  a   tra ck ing  s y stem.   In  the   past,   thi s   opti m al   ran ge  h as  ofte n  bee n  co m pute d  b y   the   sim ula t ion  of  the   tot a l  err or  components;   howeve r,  we  are   go ing  to   int roduc e  a  c losed  form   for  thi s  computat ion  w hic h  a ll ows   us  to  obta in  t h e   opti m al   ran ge  dire c tly .   Thus ,   for  thi s  purp ose,   we  firstly  solve  an  opti m iz ation  proble m   to  ac hie v e  the   cl osed  form   of  the   opti m al   ran ge  ( R op t. )  and  th en,   we   co m pute   it   b y   doin g  a  sim ple   sim ul at ion .   Th e  r esults   show   tha t   both  th eor etic al   and  sim ula t ion - b ase d  computa ti o ns a re   sim il ar to ea ch   oth er.   Ke yw or d s :   Angle e rror   Angle  trac king  r a dar s   ( ATRs)   Op ti m al  r ang e   Ra dar  e quat io n   Sign al - to - noise  r at io  (SNR)   Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Varu n  G . Me non,    SCM S S c hool  of Enginee rin g an d  Tec hnol ogy,    Ko c hi, I nd ia .   Em a il : var unm enon @scm sg ro up. org       1.   INTROD U CTION     Ther e  a re  di ff e ren t  ki nds  of  r adar   syst em s  fo r  diff e re nt  ap plica ti on s  in  i ndus t ries,  ai r por ts,  m il i ta ry   orga ns   s uch   a s  na vy  an d  s o  on.  A  ty pe  of  ra dar s   is  the   trackin g  rad a rs  w h ic h  are  a pp li ed   in  fire  con t rol   and   et c  [ 1].  Ge ner al ly ,  two  cl ass es  of   t rack i ng   rad a rs  ca n  be  co ns ide re d  as  ang le   trac ki ng   a nd  ra ng e  t rack i ng   rad a rs.   O ur  ai m   in  this  s tud y  at te nd s  to  the  first  cl ass.  Fig ure   1  s hows  a  real  sa m ple  of   trackin g  ra dar   wh ic h  has  been   place d  on  a  gro und  platfo rm   fo r  t he  fire  c ontr ol  us a ges.   T r ack ing   rad a r  f or  f ind in g  a ng le   c an  use   sever al   t rack i ng  m od es  (sca nn i ng  te ch niques)   inclu ding   seq ue ntial   lob in g,   c onic al   scan  a nd  m onopulse     (e. g.   i n  te rm s  of  am plit ud e)  [1] .  These  t hr ee   te chn i qu e s  are   diff e re nt  in  te r m s  of   the  er r or  sta tus.  So,  the   m od e  u se d  in  each  a ng le   trac king  r adar   m us t  be  con si der e d  in  c om pu ti ng   the  error   a nd   t hen   the  optim al   ra ng e   of   rad a r.   Fi g ure   2  shows  a  sche m at ic   wh ic h  e xp la in s  the  m echan ism   of   a ngle   tracki ng  ra dar s .  F ro m   ste p  1  to  ste p  6,  a  ta r get   is  seen  in   PP I  disp la y  w hich   t rack e d  du rin g  these  ste ps.  Fi gure  3  an d  Fig ur e   4  s how  t he   blo c k   diag ram   of   t wo  ty pes  of  ang le   tracki ng   ra dar s   ba sed   on  m onopul se  an d  c onic al   sc an   te ch ni qu es,   resp ect ively   [2] ,  [3 ] . I n  [ 1] - [ 3] , it i s ex plaine d  that i n  te rm s o f  a ngle  er ror,  two  te c hn i qu e s  o f   se qu e ntial  lob i ng  and  co nical   sc an  a re  sim il ar  to  eac h  oth e r.   In  the  ne xt  part s,  we   s pecify  the  diff e ren ce s   betw een   the  i m pacts   of   m on op ulse  and   c onic al   scan/seq ue ntial   l ob i ng   (no n - m on op ulse)  te ch ni qu es .  Com pu ti ng   the  op ti m a l  rang e   of   eac h  an gle  trackin g  ra dar   is  an  op ti m iz a ti on   pro blem   wh ic h  de picts  on e  of   the  m a in  par am et ers  of   the  rad a r.  I n  [1 ] ,   this  pro blem   has   be en   re pr ese nted ,  but  it   is  only   s ol ved  by  sim ul at ion   a nd  num erical   com pu ta ti on .  As  a  c om pletin g  a ppr oac h  f or  [ 1],  we  wish   to  so l ve  this  pr ob le m   theor et ic al ly .  In   ad diti on,  w e   ob ta in  the  sim ulati on   res ult t o  c om par e to t he pr opos e d  a ppr oac h.     In   the  a pp e nd ix  of   this  pa pe r,   we  giv e  the  rea der s  a  sam ple  MATLAB  co de  in   order   to  the   si m ulati on - bas ed  c om pu ti ng  of the  optim al   range.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :   17 6 5   -   177 2   1766       Figure  1. A  f ir e co ntr ol trac kin g ra dar       This  pa per  is  orga nized   as  f ollow s.   I n  the  se cond   pa rt,  we  hav e   a n  ov e r view  on  the   res ources   of   t he   ang le   e rror.  I n  the  thir d  pa rt,  we  the or et ic al ly   so lve  the  pro blem .  In   the  f ort h  par t,  we  s olv e  a  ty pical   ex a m ple   base d  on  both   s i m ulati on - bas ed  a nd  the or et i cal   appr oach e s   w hich  al l ow s   us   t o  hav e   a  c om par ison  bet ween   them . Th e lat est  p arts a re all oc at ed  to t he  c on cl us io ns   of the  work a nd the a pp e ndix.           Figure  2 .  PPI  d isplay  sequenc e to ill us trat e t he  ta r get trac ki ng pr ocess [2]       2.   RESO URCES  OF  E RROR  I N ATRS   Accor ding  to   [ 1],  the   ge ne ral  sta nd a rd  dev ia t ion   of  th e  a ng l e  er ror  ( t )  in  A TRs  is  m ai nly  dep e nded   on  fi ve  c om po nen ts   ( five  dif fer e nt  sta nda r d  dev ia ti ons)   i nclu ding  a ng le   fluct uation  er ror  relat ed  to   an gle   no ise   an d  glin t  phonom ena  ( g ) ,  m echan ic al   error  ( me c h . ),   c ontr ol  lo op  er ror  ( co n t . ),   sci ntil la ti on   error  relat ed  to   am pl it ud e  fluctuati on  a nd  ta rg et   fa ding  ( s c . ).   A nd  fi nally   the  er ror  create d  by  the r m al   no ise   of  t he   rad a r  syst em   ( n ).   A s  f ollo ws,  we  intr oduce   the  detai le d  i nfor m at ion   ab ou t   t .   ( 1)   s ho ws  the  ge ner a l  form ula o f  t .     2 2 2 2 2 . . . t c o nt m e c h g n s c   (1)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Op ti m um r ange  o f  angle tr ac ki ng   rad ar s:  a  theoreti cal c omp utin g   ( Sa de gh Sa madi )   1767   W he re  .. , , , co n t m ech g n an d . sc ( s c . is  zero  f or  m on opulse   m od e)  a r e  as   (2)  t o  (6),  res pecti vely   ( ( 6) is f or no n - m on opulse m od es ) .      m ax . m ax  v co n t a for fi xed velo cit y k for fi xed a ccelera t ion k   (2)     1 11 0 001 0 005 0 002 . , [ . , . ] ; .  mech B t ypica l q where q q   (3)     3  g L R   (4)       2 2 2 13 17 B n s P RF q S NR B n o n mo n o pul se w he re q mo n o pul se ( ) ( ) . .    (5)     0 0 1 . . s c B   (6)     In   the  e quat io ns ,  s B , v k and a k are  s om e  con sta nts   relat ed  to  the   sta tus  of   m ove m ent  of   the  t arg et   and   dep e nded  on   tra nsfo rm   f un ct io n  of  the   con tr ol  loop,  see  m or e  inf orm at ion   in  [4 ] .  m ax is  the  hig hes t   ang le   f reque nc y  of   the  ta rg et .   B is  the  m axi m um  of   beam   width   in  tw o  dire ct ion s  of  el eva ti on   an d  azim uth     ( m a x { , } B a z e l ) .  L   is t he  la rg e st si ze of  the ta rg et  a nd   R   is t he  distance b et w een r a dar  a nd targ et .  S N R   is  sign al - to - noi se  rati o  of  rad a r  wh il e  receivi ng  an   ec ho  f rom   the  ta r get.  S N R   is  base d  on  t he  rad a r  e quat ion;   we  will   discu ss   m or e  ab ou t  it   la te r.   P R F sh ows  t he   pulse   r epeti ti on  f reque ncy  wh ic h  is  e qual   to  the   in ver se   of   pu lse   re petit ion   inte rv al   (s how n  by  T p )  i n  pu lse   ra dar - base d  trac king   syst e m s.  Abou t  S N R   an d  ra da r  equ at io n,   we  c an  say   that  S N R is  desire d  at   the  input  side  of  th e  receiver  a nd   is  therefore  c om pu ta ble  by  the   rad a r  e qu at i on  as   ( 7) ;  for  sim plici t y, we om it   so m e d et ai ls of ra dar  e quat io n w hich  a re  reac hab le  i n [1 ] , [ 4] .      22 34 4 () ta no ise P G RC S SN R PR   (7)     W he re  t P the  m axi m u m  o f  transm issi on  p ower  of  the r a dar  is ,    is t he  wav el en gth  u se d  in the rada r.  a G   is  antenn a  ga in  of   t he  ra da r  (ass um e  that  we  us e  a  m on os ta ti c  pulse   rad a r  f or   a ngl e  trackin g)   a nd   descr i bed  by   ( 8)   w her e   32000 G ,  an d  L el   a nd  L az   are  the  siz e  of   the  ra da r' s  an te nn a  for  el e va ti on   a nd   azim uth ,  res pe ct ively ,  see  m or e  detai ls  in  [ 1].  RCS   sh ows  the  rad a r  cr os s  sec ti on   of  ta r get  a nd   is  not  oft e n  fixe d,   es pecial ly   in  fast  m aneu ve rin g  a nd  h i gh  r at e  fl uctuat ion , how e ve r  it   is  us ually   re placed  wit h  an  a ver a ge   value  w hich  is   at   m os t  equ al   to  the   ge om e tric al   cro ss   se ct ion   of  the  ta rg et   (tar get  siz e).  S o  i n  her e ,   we   su pp os e  that  it   is  a  con sta nt .  Finall y,  n o i se P is  powe r  of   t he  therm al   no ise   of   ra dar ' s  re cei ver   w hich  is   com pu te d  by   ( 9) ;  i n  this   eq ua ti on   B   is  the   noi se  ba ndwi dth   of  the   ra dar ' s  re cei ver   i n  wh ic h  1  B   ( wh e re    is  pu lse   wi dth) ,  F is  the  no ise   f igu re  ( NF ) ,  k a nd T   are  two  co ns ta nts;  fo r  m or e  inf or m at ion   in  this  reg a r d,   see [ 1].         2 60 e l a z a G L L G ()   (8)     n o i s e P k T B F   (9)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :   17 6 5   -   177 2   1768   In  a dd it io n,  t he re is anothe r  f orm  f or  r e pr ese nting  t he  noise  p ower  n o i se P , r e fer  t o  [ 1]. I t i s obse rv a ble that in a   sp eci fic  e xam ple,  al l  values  of  ta P , , G , R C S , B , F and   n o i se P   are  fixe d,   t hu s   the  S N R is  a  functi on  in   te r m s  of  the r a dar ra nge  ( R ).           Figure  3 .  Bl oc k diag ram  o f  a  m on opulse trac king  rad a r [2 ]           Figure  4 .  Bl oc k diag ram  o f  a  con ic al  sca n ra dar [ 3]       3.   PROP OSE D MET HO D   In   this  par t,  the  pr op os ed  m et ho d  is  rep resen te d  based   on   so lving   a  m at hem at ic al   op ti m iz at ion   pr ob le m .  In   the  pr eviou s  par t,  we  rev ie wed   al l  detai ls  of   ang le   err or .  It  is  no ti ceable   that  in  an  exam ple  with  the  sp eci fied  par am et ers,   t   is  on ly   in  te rm s  of   R (d ist ance  to  the  ta rg et ).   Ther efo re,  if  we  m inim iz e  the  gen eral  sta nd ard   dev ia ti on   fo r  a  sam ple  ran ge  su ch  as  . o p t RR ,  then  the  total   ang le   err or   beco m es  the  m inim um   (b ecause  the  m ean  of   err or   var ia ble  is  assum ed  to  be  zero ,  so   a  m inim um   var ia nce/st and ard   dev ia ti on   sh ow s  the  lowest  err or ).   In   this  case,  . o p t R   is  the  op ti m al   ran ge.   The  equ at ion   of   t   is  rew ritt en   as ( 10 ).  I f  the SN R   equ at ion  is to b e rew ritt en  as  (11), we  a c c ordi ngl y  ha ve  t   as ( 12 ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Op ti m um r ange  o f  angle tr ac ki ng   rad ar s:  a  theoreti cal c omp utin g   ( Sa de gh Sa madi )   1769   1 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 11 3 2 B t co n t mec h sc K K s K q L R S NR P RF B . . . ( ) ( )                     (10)     3 22 34 1 4 ta n o is e K P G R C S S N R PR ()    (11)     1 2 4 24 1 2 3 t KK KR K R       (12)     In   ( 12) ,  al l  K 1   to  K 4   coef fici e nts  are  fixe d,   s o  we  fi nd   the  op ti m al   ran ge  wh ic h  can  m ini m iz e  the  te r m   fo r t ,  as (13).  Afte r  s olv in g  t he op ti m iz at ion  p r oblem , w e see  tha t  K 1   has n o  im pact on t he  . o p t R .    1 2 4 42 1 2 3 3 42 3 3 00 2 4 t AB R KK wher e A K R K R KK BR K R . ()         (13)       The  r oo ts  of   ( 13)  inclu de  al l  roots  of   tw o  ne w  eq uatio ns   of  0 A   and 0 B .  It  is  prov a ble  that  the   equ at i on   0 A   has  no   acce ptable  root  for  R   ( do   it   easi ly ),   we  m us t  so lve  the  equ at io n 0 B ;  (14)   s hows  the   sing l e   root  of  t his e quat ion .     1 6 34 2 2 o pt KK R K .       (14)       The  ac hieve d  relat ion   f or  th e  op ti m al   ran ge  is  a  theo re ti cal   so luti on .  This  rece nt  eq uation  is  a   gen e rall y  cl os e d  f or m   fo r  al l  s cann i ng   te c hn i qu e s  due  to  the   con si der at io n  of   th e  coe ff ic ie nt  2 q (em b edd e d  i n  K 2 )  an d  the  st and a r d  de viati on   of   . sc   in  te r m s   of   di ff e rent   aspects  rela te d  to  the  scan ning  te ch nique s.   In ord e r  t o have  a clea r  a ppr oa ch,   we  i nteg ra te  all  d isc us se d i tem s thr ough  the  Co ns e qu e nc e   1.   Con se quence   1.   T he op ti m al  r ang e  of a n  a ngle  tracki ng r a da r  f or all   scan ni ng tech niques i s as (1 5) - ( 18) .     6 1 2 3 . o p t R a a a   (15)     22 1 3 4 () ta n o is e P G R C S a P   (16)     2 2 9 L a   (17)     2 3 2 2 1 3 1 7 Bs K PR F a B Kq . , . ( )    (18)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :   17 6 5   -   177 2   1770   All  an gles  are  in  de gr e e(s )  a nd  oth er   pa ram et ers  are  i n  li ne ar  s pace  ( not  in  dB )  a nd   som e  of   them   wh ic h  ha ve  ph ysi cal   di m ensi on   ar e  in  S.I.  unit s.  In   the  next   par t,  we  so l ve   an  exam ple  based   on  the  pr opos e d  appr oach an d  t hen com par e it  to  the  sim ulatio n res ult.       4.   NUMER IC A L E X A MPLE  AND  SI MU L ATIO N   In   t his  pa rt,  w e  firstly   us e  th e  MATL AB  cod e  i n  the  a pp end i x  to  s olv e  the  pro blem   by  si m ulati on  (classi cal ly ).   Its  resu lt   is  sh own  in  Fi gure   5.  It  is  cl ear  that  the  op ti m al  ran ge  wh e n  the  s i m ulati on   par a m et ers  are select ed  as  Table  1  is  betw een  5  a nd 10 m et ers.           Figure  5 .  Th e  e rror cu rv e  s hows  th e  op ti m al   range  obta ined  f r om  the sim ul at ion   unde r  the  sett ing  i n  Ta bl e 1       Table  1.   Sett ing s  for  sim ulatio n   2 01 10 0 00 1 2 0 00 2 0 00 4 4 1 34 3 30 1000 1000 1 0 03 800 12 13 v vv B mech B g s t n o i se a m k k Lm L RR B P RF P P m G RCS m K m ax m ax . . /. .. . . .          5 10 15 20 25 30 10 0 E r r o r   C u r v e R   ( m e t e r ) G e n e r a l   S t a n d a r d   D e v i a t i o n   o f   A n g l e   E r r o r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Op ti m um r ange  o f  angle tr ac ki ng   rad ar s:  a  theoreti cal c omp utin g   ( Sa de gh Sa madi )   1771   Now,   we  us e  t he  Co ns e quen ce   1  for  c om pu ti ng  the  op ti m al   ran ge  t heoreti cal ly .  At  first,  12 aa , an d  3 a   are c om pu te d by  ( 16)  t o   (18) .   1 2 3 3 4 8 3 1 6 7 1 1 1 4 0 8 a a a . . .   (19)     The n wit h usin g (15),  we  cal c ulate  the  optim al  r an ge  as  foll ow.     6 3 4 8 3 1 6 7 1 1 1 4 0 8 8 4 5 5 1 0 o p t R m . . . . . [ , ]    (20)     No te   t hat  in  t he or et ic al   com pu ta ti on   of  the  op ti m al   ran ge,  so m e  of   the  pa ram et ers  li ke  v k m a x ,   an d  so   on  are  not  gen e rall y  us ed   (ag ai nst   the  s i m ulati on - ba se d  so l ution,  T he   MATLAB  c od e  for  s olv in g  the   pro bl em  b ased  on sim ulati on  is in Ta ble  2 . ).       5.   CONCL US I O NS   In  this  w ork,  our  ai m   is  to  introd uce  a   co m pu ta ti on al   m et hod  [5 ] - [ 10 ]   in  w hich  we   theo reti cal l y  com pu te d  the  op ti m al   ran ge  of   ATRs.  O ur   appr oach ' s  res ult  was  m at ched   with   the  sim ulati on   res ult  in  w hic h  they   are  su f fi ci ently   si m il ar   to  each  oth e r .  In   f act ,   m ai n   aim   of   the  w ork  is  to  crea te   an  extensi on  f or   the   ap proac hes   re pr ese nted  in [1].  The  prop ose d  a ppr oach is suita ble  f or  e du cat io nal as pe ct s too.       REFERE NCE S     [1]   M.  Skolnik,  " Int roduc ti on   to  R ad ar  S y s te m s, "   Mc Graw - Hill ,   2001 .   [2]   G.  Brooker ,   " Se nsors   and  Signals :  Tracki ng   Moving  T arg et s , "   Ch ap.   15 ,   Univ ersity   of  S y dne y ,   20 06.   [3]   G.  Brooker ,   " Se nsors   and  Signals :  Range a nd   Angle Tracking ,"   C hap.   13 ,   Univ ers ity   of   S y dn e y ,   2 006.   [4]   S.  Sam adi ,   " Lect ure   Notes   on  A d vanc ed   Rad ar  S ystems , "   SUT ec h ,   2017.   [5]   M.  Alhihi ,   M.  R .   Khos rav i,   H.  Atta r,   M.  Sam o ur,   " Dete rm ini n g  the   Optimum   Num ber   of  Paths  for  Rea lization   of  Multi - pat h   Ro uti ng  in   MP LS - TE   Network s ,"   Tele commu nic ati on .   Comp uti ng   E lectroni cs  and  Contr ol   ( TEL KOMNIKA ) , v ol.   15(4) ,   pp.   1701 - 1709,   201 7.   [6]   M.  Alhihi ,   M.  R.   Khos rav i,   " Opera ti ng  Ta sk  Redis tri buti on  in  H y per conve rg ed  Networks, "   Inte rnational   Journal  of   El e ct rica l  and   C omputer  Engi n e ering   ( IJE CE) ,   v ol.   8(3) ,   pp .   162 9 - 1635,   2018 .   [7]   P.  K.  Mane ,   K.   N.  Rao,   " Gran ula r  Mobil ity - F a ct or  Anal y sis  Fr amework  for  en ric hing  Oc cupa n c y   Sensing  with   Doppler   Rad ar, "   Inte rnationa l  J ournal  of  E le c tric al  and   Computer  Engi n ee ring   ( IJE CE) ,   vol.   8 (2),   pp.   979 - 98 8 ,   2018.   [8]   M.  Alhihi ,   M.  R.   Khos rav i,   " Form uli zi ng  the   f uzzy   rule   for  t a kagi - sugeno  m odel   in  net work  t raf fic   con trol, "   The   Open  Elec tri cal  and  Elec troni c E ngine ering   Jour nal ,   vo l. 12(1), p p.   1 - 11 ,   2018 .   [9]   M.  Ahm ed,   M.   Sall eh,   M.  I.   Channa ,   M.  F.   Rohani ,   " Review  on  Loc al iza ti on  base d  Routi ng  Protocol s  for  Underwat er  W ir el ess Sensor Ne twork, "   Inte rnat i onal  Journal  of  El e ct rica l  and  Computer  Engi ne ering   ( IJE CE) ,   vol.   7(1),   pp .   536 - 54 1,   2017 .   [10]   M.  Ahm ed,   M.   Sall eh,   M.  I.   Channa ,   M.  F.  Rohani ,   " RMEE R:  Rel ia b le   Multi - pa th  Ene rg y   Eff icient   Rout in g  Protocol   for  Underwat er  W irele ss   Sensor  Network, "   Inte rnationa l  Journa l  of  Ele ct rical   and  Com pute r  Engi ne eri ng   ( IJE CE) ,   vol. 8(6 ),   pp .   4366 - 4373 ,   2018 .                                       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :   17 6 5   -   177 2   1772   APPE ND I X       Table  2.   T he   MATLAB  cod e f or   so l ving th e pro blem  b ased  on sim ulati o n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.