I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect ri ca l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 1 8 ,   p p .   3 4 4 4 ~3 4 5 2   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 5 . p p 3 4 4 4 - 3452          3444       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Perf o r m a nce   Ev a lua tion o Ada p ti v e Continuo us W a v elet  Tra nsfo r m  bas ed  Ra k e  Rece iv er f o r UWB  Sy ste m s       Ch.  Na v it ha K.   Siv a ni K .   Ash o k a   Reddy   De p t.   o f   El e c tro n ics   &   Co m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   Ka k a ti y a   In stit u te o f   T e c h n o lo g y   &   S c ien c e ,     W a ra n g a l,   T e lan g a n a ,   In d ia       Ar t icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   2 5 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   J u n   2 7 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   J u l 4 ,   2 0 1 8     T h is  p a p e p ro p o se a n   a d a p ti v e   c o n ti n u o u w a v e let  tran s f o r m   ( A CWT )   b a se d   Ra k e   r e c e i v e to   m it ig a t e   in terf e re n c e   f o h ig h   sp e e d   u lt ra   w id e b a n d   (UW B)  tran s m is sio n .   T h e   m a jo p a rts  o f   th e   re c e iv e a re   le a st  m e a n   sq u a re   (L M S a d a p ti v e   e q u a li z e a n d   N - se lec ti v e   m a x i m u m   ra ti o   c o m b in e (M RC).   T h e   m a in   a d v a n tag e   o f   u sin g   c o n ti n u o u w a v e l e ra k e   re c e iv e is  th a it   u ti li z e s th e   m a x i m u m   b a n d w id th   (7 . 5 G Hz o f   th e   U W tran s m it te d   sig n a l,   a a n n o u n c e d   b y   th e   F e d e ra C o m m u n ica ti o n   Co m m issio n   (F C C).   In   th e   p ro p o se d   A CW T   Ra k e   re c e i v e r,   th e   w e ig h ts  a n d   th e   f in g e p o s it io n s   a re   u p d a te d   d e p e n d in g   u p o n   th e   c o n v e rg e n c e   e rro o v e a   p e ri o d   in   w h ich   train in g   d a ta  is  tran sm it ted .   L in e   o f   sig h (L OS)  c h a n n e l   m o d e (CM 1   f ro m   0   to   4   m e ters a n d   th e   No n   l in e   o f   sig h (NL OS)  c h a n n e m o d e ls  (CM ,   CM 3   a n d   CM 4 a re   th e   in d o o c h a n n e m o d e ls  se lec ted   f o in v e stig a t in g   in   th is   re se a rc h   .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   th e   p ro p o se d   a d a p ti v e   s y ste m       is  e v a lu a ted   b y   c o m p a rin g   w it h   c o n v e n ti o n a ra k e   a n d   c o n ti n u o u w a v e l e tran sf o rm   (C WT )   b a se d   ra k e .   It  sh o w e d   a n   im p ro v e d   p e rf o r m a n c e   in   a ll   th e   d if fe re n UW B   c h a n n e ls  (CM 1   t o   C M 4 )   f o ra k e   f in g e rs  o f   2 ,   4   a n d   8 .   S im u latio n sh o w e d   th a f o 8   ra k e   f in g e rs,  th e   p r o p o se d   a d a p ti v e   CW T   ra k e   re c e i v e h a sh o w n   a n   S NR  im p ro v e m e n o f   2 d B,   3 d B,   1 0 d a n d   2 d re sp e c ti v e l y   o v e CWT   ra k e   re c e iv e in   d if fe re n UW c h a n n e ls  CM 1 ,   C M 2 ,   CM 3   a n d   C M 4 .     K ey w o r d :   A d ap tiv r a k r ec eiv er   C h a n n el  i m p u ls r esp o n s e   Ma x i m al  r atio   co m b in i n g   R ak r ec ei v er     UW B   s y s te m s   W av elet  r ak r ec eiv er     Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   K.   A s h o k R ed d y ,     Dep ar te m en t o f   E lectr o n ics  &   C o m m u n ica tio n   E n g i n ee r in g ,   Kak ati y I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y   &   Scie n ce ,     W ar an g al,   T elan g a n a - 5 0 6 0 1 5 ,   I n d ia.   E m ail:  k ar ed d y . i it m @ g m ail. c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   r ec en y ea r s ,   u ltra   w id eb an d   ( UW B )   tech n o lo g ie s   h a v d r a w n   g r ea in ter est  i n   t h w ir eless   co m m u n it y   [ 1 ] ,   [ 2 ] . Am o n g   v ar io u s   ap p licatio n s ,   o n o f   t h m o s t   p r o m is i n g   is   i n   w ir ele s s   s en s o r   n et w o r k s   ( W SNs )   [ 3 ] [ 4 ]   . UW B   s y s t e m s   h a v p o ten tia ll y   lo w   c o m p le x it y   a n d   lo w   co s t,  w i t h   n o is e - lik e   s i g n al  p r o p er ties   th at  cr ea te  litt le  in ter f er en ce   to   o th er   s y s te m s ,   ar r esis tan to   s ev er m u l tip ath   an d   j am m i n g ,   an d   h av v er y   g o o d   ti m d o m ai n   r eso lu tio n   allo w in g   f o r   p r ec is lo ca tio n   an d   tr ac k i n g .     UW B   s y s te m   tr an s m its   v er y   s h o r p u ls e s   w it h   r elati v el y   h u g b an d w id t h   [ 5 ] .   UW B   t r an s m itted   p u ls es  h av lo w er   p o w er   o f   - 1 0 d B   an d   b an d w id th   o f   o r d er   o f   s ev er al  g i g a h er tz‟ s   [ 6 ] .   T h u s o f   th i s   h u g e   b an d w id t h   ac co u n t s   b o th   ad v an tag e s   a n d   d is ad v a n ta g es.  T h m aj o r   ad v an tag o f   t h is   h u g e   b an d w id th   i s   f o u n d   w h e n   it  i s   u s ed   in   co n j u n ctio n   w i th   th s p r ea d in g   tec h n iq u e s   [ 7 ] - [ 1 3 ]   p r o v id es  r o b u s tn e s s   to   j a m m in g ,   as  w ell   as   lo w   p r o b ab ilit y   o f   d etec tio n .   T h m aj o r   d is ad v an ta g o f   t h UW B   s y s te m   d u to   i ts   h u g e   b an d w id t h   is   i al w a y s   co - e x is ts   w i th   t h n ar r o w   b an d   s y s te m   o r   w id b an d   s y s te m   w h ic h   alr ea d y   h ad   d ed icate d   f r eq u en c y   allo ca tio n   in   th at  b a n d   w h ic h   r esu lts   i n   h ig h   m u ltip le  s i g n al  in ter f er en ce   [ 1 4 ] .     Du to   th i s   d en s m u ltip at h   e n v ir o n m e n t   r ec eiv ed   s ig n al   co n tai n s   m a n y   d ela y ed   a n d   s ca l ed   r ep licas  o f   t h tr a n s m itted   p u ls e s .   As  m o s o f   t h e n er g y   is   d is tr ib u ted   in   th e s m u ltip ath   co m p o n en t s   w h ic h   ca n   b e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   E va lu a tio n   o f A d a p tive  C o n tin u o u s   W a ve let  T r a n s fo r b a s ed   R a ke   R ec eive r   …  ( C h .   N a vith a )   3445   ca p tu r ed   an d   th u s   e n h a n ce   th e   p er f o r m a n ce   b y   u s i n g   r ak r ec eiv er   th at  i n tr o d u ce s   th m u l ti p ath   d iv er s it y .   I n   o r d er   t o   ca p tu r m o s o f   t h e   en er g y   d i s tr ib u ted   o v er   th e s m u l tip ath   co m p o n e n t s   lar g n u m b er s   o f   r ak e   f i n g er s   ar to   b e   u s ed .   R a k f i g u r e s   co m p o s e   o f   w ei g h t s ,   co r r elato r s   w i th   d ela y ed   v er s io n s   o f   t h tr a n s m itted   p u ls a n d   te m p la te  w a v ef o r m s .   T h ese  w ei g h ts ,   d ela y s   w i ll  b th ad d itio n s   ch a n n el  p ar am eter s   th at   n ee d   to   b esti m ated   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] .   A   lar g n u m b er   o f   r esear c h   p a p er s   w er p r ese n ted   o n   t h R a k r ec eiv er   [ 1 7 ]   w h ic h   al s o   in clu d es  t h e   s tu d y   o f   t h p er f o r m a n ce   o f   t h p ar tial,  ch ip ,   o r   s y m b o d el a y s   s p ac i n g   R a k w it h   ch a n n e esti m ato r   [ 1 8 ] .   I ts   ex ec u t io n   w a s   ad d itio n all y   s tu d ied   w it h   t w o   co m b in i n g   s tr at eg ies  th MR C   a n d   S L C   ( Sq u ar L a w   C o m b i n er )   in   [ 1 9 ] .   L ik e w is Selecti v R ak ( SR a k e)   r ec eiv er   w h ic h   tr ac k s   th s tr o n g est  L   m u ltip ath   co m p o n en ts   is   p r o p o s ed   in   [ 2 0 ]   w i th   its   e x e cu tio n   ex h ib ited .   I n   [ 2 1 ]   th p er f o r m a n ce   f o r   UW B   co m m u n ica tio n   s y s te m s   u s i n g   d if f er en t o p ti m al  m o d el  tech n iq u es i n   R AKE   r ec eiv e r   is   in v esti g ated .   T h w av elet  tr a n s f o r m   ( W T )   tech n iq u i s   m o d er n   ar ea   o f   m at h e m a tic s   t h at  is   a p p lied   f o r   co m p r es s i n g   s i g n a ls   a n d   i m a g es  a n d   r e m o v i n g   n o i s f r o m   th eir   co e f f icien ts   [   2 2 ] .   T h s ig n al - to   n o is r atio   ( SNR )   ca n   b i m p r o v ed   b y   u s i n g   W T   ap p r o ac h   th at  d ec o m p o s e s   t h s i g n al  i n to   d if f er en s ca les  a n d   d if f er e n le v els  o f   r eso l u tio n .   W av elet  v id eo   co m p r ess io n   w a s   ev a lu ated   a n d   ac h ie v ed   in   [ ` 2 3 ] ,   [ 2 4 ]   f o r   w id eb an d ,   m u lt i - ca r r ier ,   co d e -   d iv i s io n ,   m u lt ip le  ac ce s s   ( MC - C DM A )   a n d   r ak r ec eiv er   o v er   ad d itiv e,   w h ite  Ga u s s ian   n o is ( A W G N)   an d   th R a y lei g h   f ad i n g   c h an n el.   A   n o v e w a v elet  r a k r ec eiv er   ( W R )   b ased   o n   co n ti n u o u s   w a v elet  tr a n s f o r m   ( C W T )   w a s   p r esen ted   in   [ 2 5 ] ,   an d   it  s h o w ed   en h a n ce m en i n   p er f o r m an c e   w it h   les s   co m p le x   r ec eiv er .   I n   [ 2 6 ] [ 2 7 ] ,   w ie n er   f ilter s   wer u s ed   to   esti m ate  th ch a n n el.   T h is   ap p r o ac h   o f   ch an n el   esti m atio n   is   k n o w n   as  m i n i m u m   m ea n   s q u ar er r o r   ( MM SE)   s o lu tio n ,   w h ic h   p r o v id es  m o r r eliab le   esti m atio n   in   f a s t   f ad in g   ch a n n el.   Ho w e v er   to   ca lcu late  th o p ti m a w ien er   f ilter   co ef f ic ien t s ,   r eq u ir m atr ix   i n v er s io n   ca lcu latio n   w h ic h   is   h ig h l y   c o m p le x .   I n   [ 2 8 ]   lin e ar   p r e d ictio n   f i lter   w a s   in tr o d u ce s   w h ich   i s   co m p letel y   b ased   o n   d ec is io n -   f ee d b ac k   m o d e.   T h is   m eth o d   o v er co m e s   th co m p u tatio n a co m p lex it y   in tr o d u ce d   b y   t h w ie n er   f i lter   ap p r o ac h .   I n   th i s   p ap er ,   an   ad ap tiv co n tin u o u s   w a v elet  tr a n s f o r m s   ( AC W T )   b ased   r ak r ec eiv er   is   p r o p o s e d   an d   i m p le m e n ted   w h er th e   f i n g er   g ai n s   a n d   t h d ela y s   ar u p d ated   o v er   th tr ai n i n g   p er io d .   L MS  al g o r ith m   is   u s ed   f o r   th u p d ati n g   d ela y s   an d   g ain s   o f   t h f in g er .       2.   SYST E M   M O DE L   T w o   p o p u lar   m o d u latio n   t y p e s   b ein g   co n s id er ed   f o r   UW B   a r p u ls e - p o s i tio n   m o d u latio n   ( P P M)   an d   p u ls a m p lit u d m o d u lat io n   ( P A M) .   Her e,   w co n s id er   s y s t e m s   o f   t h P A t y p e,   an d   m o d el  f o r   s in g le - u s er   P A UW B   tr an s m is s io n   o v e r   ch a n n el s   w i th   I SI.   W h av ass u m ed   b aseb a n d   tr an s m is s io n   s y s te m ,   an d   h en ce   all  s i g n a l s   ar ass u m ed   to   b r ea l - v alu ed .   T h ze r o - m ea n   in d ep en d e n an d   id en t ical l y   d is tr ib u ted ( i.i. d )   d ata  s y m b o ls   {s n ar p ass ed   th r o u g h   a   u n it  e n er g y   p u ls s h ap in g   f ilter   p ( t)   w h ich   in cl u d es  th e   ef f ec t s   o f   th e   tr an s m it  a n te n n a.   No te  t h at  w r eq u ir t h p u l s s h ap to   b u n ch a n g in g   f r o m   s y m b o p er io d   t o   s y m b o l   p er io d ,   b u o u r   m o d el  is   g e n e r al  en o u g h   to   in c lu d eit h er   ti m h o p p in g   ( T H)   o r   d ir ec s e q u en ce   ( DS)   b lo ck   s p r ea d in g   i f ,   f o r   ex a m p le,   p ( t)   is   th s u m   o f   s ev er al  d ela y ed   Gau s s ia n   m o n o c y cles.    P u ls w a v e f o r m   g e n er atio n   is   k ey   tec h n o lo g y   i n   UW B   s y s te m .   T h er ar s o m g o o d   ca n d id ates,   s u c h   as  Her m i te  p o ly n o m ial  p u ls e,   Ga u s s ian   p u l s e,   n ar r o w   p u ls b ased   o n   s in u s o id al  s i g n al,   etc.   Gau s s ia n   p u ls h as   s o m e   u n iq u f ea tu r e s ,   w h ich   ar g o o d   f o r   UW B   s y s te m .   So   i n   t h is   p ap er ,   s ec o n d   o r d er   d er iv ativ o f   Gau s s ia n   p u ls i s   e m p lo y ed   as th p u ls s ig n al  o f   UW B .   T h ex p r ess io n   o f   Gau s s ia n   p u l s is :       (   )                                           ( 1 )     W h er is   th s i g n a a m p lit u d an d   is   th p u ls s h ap in g   f ac to r .   T h ex p r ess io n   o f   s e co n d   o r d er   d er iv ativ o f   Ga u s s ia n   p u l s is :       (   )               ,     (     )   -                             ( 2 )     Seco n d   o r d er   d e r iv ativ o f   Ga u s s ian   p u ls i s   k n o w n   as  m o n o cy cle.   Af ter   p u l s s h ap in g ,   t h s i g n al  u n d er g o es  th e f f ec ts   o f   a   ch an n el  w i th   p at h s   w h o s r esp o n s e   g iv e n   b y :           (   )     (   )   (       (   ) )                           ( 3 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 8   :   3 4 4 4     3 4 5 2   3446   W h er α ( m )   an d   τ ( m )   ar th   g ain   a n d   d ela y   i n tr o d u ce d   b y   t h m th   p at h   o f   t h ch a n n el.       (   )                   (   )   (       (   )      )     (   )                     ( 4 )          W h er T   is   th s y m b o r ate  a n d   w ( t)   is   ad d iti v n o is e.   T h n o is is   as s u m ed   to   b ze r o - m ea n   w id e   s en s s tat io n ar y   p r o ce s s   th a t   is   u n co r r elate d   w it h   t h d ata,   an d   it  m a y   b co lo r ed   d u to   n ar r o w b a n d   in ter f er er s .   I n   th ca s o f   n o   I SI  an d   w h e n   th n o is i s   A W GN,   th o p ti m al  r ec eiv er   is   f ilter   m a tc h ed   to   th r ec eiv ed   w a v e f o r m   ( i.e .   th c o m b i n ed   r esp o n s o f   th c h an n el  an d   tr a n s m it  p u l s s h ap es ) .   T y p icall y ,   th is   i s   i m p le m en ted   i n   R A KE   r ec e i v er   s tr u ct u r w it h   L   f i n g er s ,   wh ich   ca n   b r ep r esen ted   as a   f i lter   w it h   r esp o n s e:       (   )                     (           )               ( 5 )     W h er o u r   m o d el  p lace s   n o   r e s tr ictio n s   o n   t h s p ac in g   o f   th R A KE   d ela y s   θ l   a n d   β l   is   th e   w e ig h o f   th m th   f i n g er ,   th s a m p led   o u t p u t o f   th R A KE   r ec eiv er   i s   th en :           ,   (   )       (   ) -                 ( 6 )     Fro m   ab o v w g et :                           (   )   (   )     (                   (   ) )       ̌ (   )                             ( 7 )            W h er         (   )       (   )   (       )                        ( 8 )         (   )       (   )   (       )            is   th ti m e - au to co r r elatio n   o f   th p u l s s h ap     W h er       ̌ (   )                       (   )   (               )                      ( 9 )         ̌ (   )                       (   )   (               )            is   t h f ilter ed   n o is e.   I i s   w e ll  k n o w n   th at  th o p ti m al   co m b i n er   f o r   th A W GN   m u lt ip ath   ch a n n el  i s   M R C ,   w h er L =M   f i n g er s .   W h e n   t h r ec eiv ed   s ig n als  o n   ea c h   f i n g er   ar o r t h o g o n a ( as  is   th ca s w h en   t h er is   n o   I SI) ,   MRC   attai n s   th e   m atch e d   f ilter   b o u n d   [ 7 ] .   Ho w e v er ,   w h e n   th I SI  b ec o m es  s ig n i f ica n th o r th o g o n a lit y   o f   t h p ath s   is   v io lated   u n less   ca r is   tak e n   i n   th d esi g n   o f   t h p u l s s h ap ( as  in   lo n g - co d ed   DS - C DM A   s y s te m s   w h er s u cc e s s i v s y m b o ls   ar n ea r l y   o r th o g o n al) .   Fo r   UW B - b ased   h ig h   r ate  W P A Ns  i i s   an ti cip ated   th at  s p r ea d in g   co d es   w ill  b s h o r t,  an d   th er ef o r MR C   is   s u b o p ti m al  ev en   w h e n   th n o is is   A W G N.   T h is   m o tiv ate s   s m ar ter   ch o ice  o f   co m b in in g   w ei g h ts   β m ,   an d   f i n g er   d ela y s   θ m ,   to   co m b i n t h s i g n al   en er g y   w h ile  co m p en s ati n g   f o r   th ef f ec t s   o f   I SI  a n d   n ar r o w b an d   i n ter f er e n ce .       3.   P RO P O SE RAK E   R E C E I VE R   3 . 1 .   Co ntinuo us   w a v elet   t ra ns f o r m   W av elets  ar d ef i n ed   as  s m all   w a v ef o r m s   w i th   d i f f er e n o s cillato r y   s tr u ctu r t h at  i s   n o n - ze r o   f o r   li m ited   p er io d   o f   ti m ( o r   s p ac e) .   T h w a v elet  tr an s f o r m   i s   m u l ti - r e s o lu tio n   an al y s is   s c h e m w h er s i g n al  is   d ec o m p o s ed   i n to   d if f er e n f r eq u en c y   co m p o n e n ts   ( i.e .   a d if f er en t   s ca le s ) .   T h w a v el et  tr an s f o r m   b asi s   f u n ctio n s   ar d er iv ed   w it h   v a r io u s   co n ti n u o u s   s ca li n g   a n d   s h i f p ar a m eter s ,   an d   b   r esp ec tiv el y ,   f r o m   t h e   m o th er   w a v elet  ( MW )   f u n ctio n   ψ( t)   as f o llo w s :          (   )         (         )                 ( 1 0 )     T h er e   ar v ar io u s   MW   li k e,   D au b ec h ie s   w a v elet s   f a m il y ,   M o r let  an d   Me x ica n   Hat.   T h C W T   o f   th e   s ig n al  s ( t)   is   d e f in ed   b y   t h w a v elet  co ef f icie n ts   g i v en   b y :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   E va lu a tio n   o f A d a p tive  C o n tin u o u s   W a ve let  T r a n s fo r b a s ed   R a ke   R ec eive r   …  ( C h .   N a vith a )   3447     (       )     (   )            (   )                  ( 1 1 )     W h er W ( a,   b )   r ep r esen ts   th s i m ilar it y   b et w ee n   th e   s i g n al  s ( t)   a n d   t h M R   a t h s c ale  a n d   d ilatio n   b   ( i.e .   lik th co r r elatio n   b et w ee n   s ( t)   a n d   ψ ab ( t) ) .   T h s ca le  a‟   i s   p h y s icall y   d e f i n ed   as  an   i n v er s p r o p o r tio n al  to   th f r eq u e n c y .     3. 2 .   P ro po s ed  ra k re ce iv er   I n   t h is   p r o p o s ed   ad ap tiv co n tin u o u s   w a v elet   tr an s f o r m   ( AC W T )   b ased   r ak r ec eiv er ,   t h co n tin u o u s   w av ele tr an s f o r m   o f   ea ch   m u lt ip ath   co m p o n e n o f   r ec eiv ed   s ig n al  i s   tak e n   f ir s an d   is   co r r elate d   w it h   t h te m p late  s ig n al  o r   r ef er en ce   s i g n al,   w h ich   i s   co n tin u o u s   w av e let  tr an s f o r m   o f   tr an s m itted   p u l s e   o v e r   d if f er en t   s ca le s .   Ma x i m u m   r atio   co m b i n er   i s   u s ed   to   co m b in e   all   th e   f in g er s   o u tp u t.  Af ter   th e   MR C   co m b i n er   d ec is io n   lo g ic  is   ap p lied   an d   d ata  is   esti m ated .   B ased   o n   th esti m ated   d ata  an d   th ac tu al  d esire d   d ata,   er r o r   d ata  is   g en er ated   a n d   L M eq u alize r s   ar u s ed   o n   t h is   er r o r   d ata.   T h L MS  eq u alize r   u p d ates  t h e   ch an n el  co e f f icien ts .   B ased   o n   t h ese  c h a n n e co ef f icie n ts   r ak p ar a m eter s   s u ch   as  d ela y   an d   f i n g er   g a in s   ar e   r ec o m p u ted   an d   u p d ated .     3. 3 .   Ada ptiv L M S e qu a lizer   An   ad ap tiv eq u a lizer   is   a n   eq u alize r   th at  a u to m atica ll y   a d ap ts   to   ti m e - v ar y in g   p r o p er ties   o f   t h e   co m m u n icatio n   c h a n n e l .   T h e   m o s w ell - k n o w n   ad ap tiv alg o r ith m s   ar t h L MS  a n d   th r ec u r s i v lea s t   s q u ar es  al g o r ith m s .   E ac h   o f   th e m   h as  it s   o w n   u n iq u p r o p er ties   an d   ap p licatio n s .   I n   t h i s   p ap er ,   w u s e   th e   L MS   alg o r it h m   d u e   to   it s   s i m p licit y ,   g o o d   s tab ilit y ,   an d   r o b u s tn e s s   to   s i g n al  s tatis tic s   I i s   s to ch a s tic   g r ad ien d e s ce n t   m e th o d   t h at  u s e s   t h g r ad ien t   v ec to r   o f   t h f il ter   tap   w ei g h ts   to   co n v er g o n   t h o p ti m a l   W ein er   s o lu tio n .     Fro m   th m et h o d   o f   s teep est d escen t,  t h w ei g h v ec to r   eq u a tio n   is   g iv e n   b y :       (       )     (   )         ,     (   *     (   ) + ) -             ( 1 2 )     W h er μ   is   th s tep - s ize  p ar a m eter   an d   co n tr o ls   th co n v er g en ce   c h ar ac ter is tic s   o f   th L MS   alg o r ith m ,   e 2 ( n )   is   t h m ea n   s q u ar er r o r   b etw ee n   th o u tp u y ( n )   an d   t h r ef er en ce   s ig n al  w h ic h   is   g iv e n   b y ,         (   )   ,   (   )     ̂ (   ) -                   ( 1 3 )     I n   o r d er   to   ac h iev e   f ast   in iti al  co n v er g e n ce   s p ee d   an d   to   r etain   a   f a s tr ac k i n g   ab il it y   i n   th s tead y   s tate,   lar g v al u f o r   s tep   s i ze   is   c h o s en .   On   th o t h er   h an d ,   lar g e   s tep   s ize  w il r esu lt   in   lar g s tead y   m alad j u s t m e n t e r r o r .       4.   SI M UL AT I O R E S UL T A ND  ANA L YS I S     T h is   s ec tio n   p r ese n ts   t h s i m u latio n   r es u lts   a n d   th p er f o r m a n ce   an al y s is   o f   th AC W T   r ak r ec eiv er   o v er   th co n v e n tio n al  r ak r ec eiv er   an d   th C W T   r ak r ec e iv er .   Fo r   s i m u latio n   p u r p o s w h av c h o s en   t h e   tr an s m itted   p u l s as  Ga u s s ian   2 nd   o r d er   d er iv ate  p u ls o f   p u l s w id th   0 . 5   n s   w it h   s a m p li n g   p er io d   o f   0 . 0 5 n s .   Fra m ti m o f   2 0 n s   s ec o n d s   i s   s elec ted   w i th   co n s tr ain   s u c h   th at  o n p u l s p er   f r a m e.   UW B   ch an n els   C M1 ,   C M2 ,   C M3   an d   C M4   w it h   c h a n n e i m p u ls e   r esp o n s o f   0 . 5   ar u s ed   as   t h e   m ed iu m   f o r   tr a n s m i s s io n   o f   d ata.   I n itial   tr ai n i n g   d ata  o f   1 0 0   b its   is   g i v e n   to   s y s te m   f o r   t h e   ch a n n e l e s ti m atio n   p u r p o s e.     Fig u r 1 ,   Fig u r 2   an d   Fig u r 3   s h o w s   t h p er f o r m an ce   o f   th ad ap tiv C W T   r ak e   r ec eiv er   w it h   t h co n v e n tio n al  r a k r ec eiv er   an d   th C W T   r ak r ec eiv er   f o r   C M1   UW B   ch an n el  w it h   L =2 ,   4 ,   8   r esp ec tiv ely .   Fo r   UW B   ch an n el   C M1 ,   Fig u r 1   s h o w s   t h at  w h e n   t h n u m b er   o f   r a k f i n g er s   ( L )   eq u al  to   2 ,   i n   ad ap tiv co n ti n u o u s   w a v elet   r ak r ec eiv er ,   B E R   o f   1 0 - 3   is   a ch iev ed   at   v er y   lo w   S NR   i.e .   at  1 3   d B   w h er a s   in   co n t in u o u s   w a v elet  r ak r ec eiv er   w ac h iev t h s a m e   B E R   at  SNR   o f   1 6   d B   an d   in   co n v e n tio n   we   ac h iev e   at  v er y   h ig h   S NR   c o m p ar ed   to   ad ap tiv C W T   an d   C W T   r ak r ec eiv er s .   A s   th n u m b er   o f   r ak f i n g er s   in cr ea s e s ,   t h er is   a n   i m p r o v e m e n i n   t h p er f o r m a n ce   o f   b o th   C W T   an d   ad ap tiv C W T   r ak r ec eiv er   as  s ee n   in   t h F ig u r 2   a n d   F i g u r e     3   . Fo r   L =4   a n d   8     p er f o r m an ce   o f   p r o p o s ed   r ak r ec ei v er   is   3   d B   an d   2 d B   s u p er io r   to   th at  o f   th C W T   r a k r ec eiv er .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 8   :   3 4 4 4     3 4 5 2   3448         Fig u r 1 .   B E R   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   f o r   s elec ti v r ak r ec eiv er   w it h   C M1   an d   L =2     Fig u r 2 .   B E R   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   f o r   s elec ti v r ak r ec eiv er   w it h   C M1   an d   L =4           Fig u r 3 .   B E R   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   f o r   s elec ti v r ak r ec ei v er   w ith   C M1   an d   L =8       Fig u r 4 ,   Fi g u r e   5   a n d   Fi g u r 6   s h o w s   th p er f o r m a n ce   o f   t h ad ap tiv C W T   r ak r ec eiv er   w it h   t h e   co n v e n tio n al  r a k r ec eiv er   an d   th C W T   r ak r ec eiv e r   f o r   C M2   UW B   ch an n el  w it h   L =2 ,   4   an d     8   r esp ec tiv el y .             Fig u r 4 .   B E R   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   f o r   s elec ti v r ak r ec eiv er   w i th   C M2   an d   L =2     Fig u r 5 .   B E R   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   f o r   s elec ti v r ak r ec eiv er   w it h   C M2   an d   L =4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   E va lu a tio n   o f A d a p tive  C o n tin u o u s   W a ve let  T r a n s fo r b a s ed   R a ke   R ec eive r   …  ( C h .   N a vith a )   3449       Fig u r 6 : B E R   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   f o r   s elec ti v r ak r ec ei v er   w ith   C M2   an d   L =8       Fo r   UW B   ch an n el   C M2 ,   Fig u r 4   s h o w s   t h at  w h e n   t h n u m b er   o f   r a k f i n g er s   ( L )   eq u al  to   2 ,   i n   ad ap tiv co n ti n u o u s   w av e let  r ak r ec eiv er   B E R   eq u al   to            is   ac h ie v ed   at  v er y   lo w   S NR   i.e .   at  1 6   d B   w h er as  in   co n t in u o u s   w av e let  r ak r ec e iv er   ( C W T )   w ac h iev t h s a m B E R   at  SN R   o f   1 9   d B   an d   in   co n v e n tio n   w ac h iev e   at  v e r y   h i g h   S NR   co m p ar ed   to   ad ap tiv C W T   an d   C W T   r ak r ec eiv er s .   As  t h e   n u m b er   o f   r a k f in g er s   in cr e ases ,   t h er is   a n   i m p r o v e m en in   t h p er f o r m an ce   o f   b o th   C W T   an d   ad ap tiv e   C W T   r ak r ec eiv er   as  s ee n   i n   th F i g u r 5   an d   Fi g u r 6 .   Fo r   L =4   an d   8   p er f o r m an ce   o f   p r o p o s ed   r ak r ec eiv er   is   3   d B   an d   3 d B   s u p er io r   to   th at  o f   th C W T   r ak r ec eiv er .   Fig u r 7 ,   Fi g u r 8   a n d   Fi g u r e   9   s h o w s   th p er f o r m a n ce   o f   t h ad ap tiv C W T   r ak r ec eiv er   w it h   t h e   co n v e n tio n al  r a k r ec eiv er   an d   th C W T   r ak r ec eiv e r   f o r   C M3   UW B   ch an n el  w it h   L =2 ,   4   an d     8   r esp ec tiv el y .     Fo r   UW B   ch an n el   C M3 ,   F ig u r 7   s h o w s   t h at  w h e n   t h n u m b er   o f   r a k f i n g er s   ( L )   eq u al  to   2 ,   i n   ad ap tiv co n ti n u o u s   w a v elet  r ak r ec eiv er ,   B E R   o f            is   ac h ie v ed   at  v er y   lo w   SNR   i.e .   at  1 8   d B   w h er a s   in   co n t in u o u s   w a v elet  r ak r ec eiv er   w ac h iev t h s a m e   B E R   at  SNR   o f   2 8   d B   an d   in   co n v e n tio n   we   ac h iev e   at  v er y   h ig h   S NR   c o m p ar ed   to   ad ap t iv C W T   an d   C W T   r ak r ec eiv er s .   A s   th n u m b er   o f   r ak e   f i n g er s   in cr ea s e s ,   t h er is   a n   i m p r o v e m e n i n   t h p er f o r m a n ce   o f   b o th   C W T   an d   ad ap tiv C W T   r ak r ec eiv er   as  s ee n   i n   th F ig u r 8   an d   Fig u r 9 .   Fo r   L =4   an d   8   p er f o r m an ce   o f   p r o p o s ed   r ak r ec eiv er   is   1 0 d B   an d   1 0 d B   s u p er io r   to   th at  o f   th C W T   r a k r ec eiv er .   Fig u r 1 0 ,   Fig u r 1 1   an d   Fi g u r e   12   s h o w s   t h p er f o r m an ce   o f   t h ad ap tiv C W T   r ak r ec eiv er   w it h   th co n v e n tio n al  r a k r ec ei v er   an d   th C W T   r ak r ec eiv er   f o r   C M4   UW B   ch an n el  w it h   L =2 ,   4   an d   8   r esp ec tiv el y .             Fig u r 7 .   B E R   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   f o r   s elec ti v r ak r ec eiv er   w it h   C M3   an d   L =2     Fig u r 8 .   B E R   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   f o r   s elec ti v r ak r ec eiv er   w it h   C M3   an d   L =4       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 8   :   3 4 4 4     3 4 5 2   3450       Fig u r 9 .   B E R   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   f o r   s elec ti v r ak r ec ei v er   w ith   C M3   an d   L =8   .           Fig u r 10 B E R   p er f o r m an ce   an al y s is   f o r   s elec ti v r ak r ec eiv er   w it h   C M4   an d   L =2       Fig u r 1 1 .   B E R   p er f o r m an ce   an al y s is   f o r   s elec ti v r ak r ec eiv er   w it h   C M4   an d   L =4           Fig u r 12 .   B E R   p er f o r m an ce   an al y s is   f o r   s elec ti v r ak r ec e iv er   w it h   C M4   an d   L =8       Fo r   UW B   ch an n e C M4 ,   Fi g u r 1 0   s h o w s   th at   w h e n   t h n u m b er   o f   r ak f i n g er s   ( L )   eq u al  to   2 ,   in   ad ap tiv co n ti n u o u s   w a v elet  r ak r ec eiv er ,   B E R   o f            is   ac h ie v ed   at  v er y   lo w   SNR   i.e .   at  1 7   d B   w h er a s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   E va lu a tio n   o f A d a p tive  C o n tin u o u s   W a ve let  T r a n s fo r b a s ed   R a ke   R ec eive r   …  ( C h .   N a vith a )   3451   in   co n t in u o u s   w a v elet  r ak r ec eiv er   w ac h iev t h s a m e   B E R   at  SNR   o f   3 6   d B   an d   in   co n v e n tio n   we   ac h iev e   at  v er y   h ig h   S NR   c o m p ar ed   to   ad ap tiv C W T   an d   C W T   r ak r ec eiv er s .   A s   th n u m b er   o f   r ak e   f i n g er s   in cr ea s e s ,   t h er is   a n   i m p r o v e m e n i n   t h p er f o r m a n ce   o f   b o th   C W T   an d   ad ap tiv C W T   r ak r ec eiv er   as  s ee n   i n   th f i g u r 1 1   an d   1 2   . Fo r   L =4   an d   8   p er f o r m an ce   o f   p r o p o s ed   r ak r ec eiv er   is   3 d B   an d   2 d B   s u p er io r   to   th at  o f   th C W T   r a k r ec eiv er .       5.   CO NCLU SI O N     T h h u g b an d w id t h   o cc u p a n c y   o f   th UW B   s y s te m   led   to   th d ev elo p m en o f   th C W T   r ak e   r ec eiv er s .   B ased   o n   th i s ,   f u ll y   ad ap tiv C W T   r ak r ec eiv er   w a s   d esig n ed   an d   i m p le m en t ed   in   th i s   p ap er .   A s   th ch a n n e is   co n s id er ed   to   b b lin d ,   tr ain in g   b ased   ch an n el  es ti m atio n   an d   L MS  eq u alize r   f o r   d elay   an d   w ei g h ts   ad j u s t m e n t   is   s t u d ied   an d   i m p le m e n ted .   O n   co m p ar in g ,   t h ad ap tiv C W T   r ak r ec eiv er ,   C W T   r ak r ec eiv er   an d   co n v e n tio n al  r ak r ec eiv er   w it h   2 ,   4   an d   8   r a k f i n g er s   o f   UW B   ch an n el  m o d el s   o n to   f o u r   ( C M1   to   C M4 ) ,   w co n clu d th at    ad ap tiv C W T   r ak r ec eiv er     h a s   s h o w n   b etter   p er f o r m an ce   co m p ar ed   to   r e m ain in g   r ak r ec eiv er s .   Si m u latio n s   s h o w ed   t h at  f o r   8   r ak f in g er s ,   t h p r o p o s ed   ad ap tiv C W T   r ak e   r ec eiv er   h a s   s h o w n   an   SN R   i m p r o v e m e n o f   2 d B ,   3 d B ,   1 0 d B   an d   2 d B   r esp ec tiv el y   o v er   C W T   r ak r ec eiv er   in   d if f er en t U W B   ch an n els  C M1 ,   C M2 ,   C M3   an d   C M4 .         RE F E R E NC E S   [1 ]   Ra z a li   N g a h   a n d   Ya ss e r   Zah e d i,   UW B   Co m m u n ica ti o n s:  P re se n t   a n d   Fu t u re ,   IEE Asia - P a c if ic  Co n fer e n c e   o n   Ap p li e d   El e c tro m a g n e ti c s   ( AP ACE ) ,   2 0 1 6 ,   p p 3 7 3 - 3 7 8 .   [2 ]   V ik a G o y a a n d   B.   S D h a li w a l,   Op ti m a P u lse   G e n e ra ti o n   f o th e   Im p ro v e m e n o f   Ul tra  W i d e b a n d   S y ste m   P e rf o rm a n c e ,   In t.   Co n f.   Rec e n t   Ad v a n c e i n   En g in e e rin g   a n d   Co mp u t a ti o n a S c ien c e s,  IEE Exp lo re   d ig it a l   li b ra ry   wit h ,   I S BN:  9 7 8 - 1 - 4 7 9 9 - 2 2 9 1 - 8   h e ld   a U IE T ,   P u n j a b   Un iv e rs it y ,   Ch a n d ig a rh ,   M a rc h   6 - 8 ,   2 0 1 4 .   [3 ]   T a b a a ,   M .   a n d   Dio u ,   C. ,   A   L o w - Co st  M a n y - to - On e   W S A rc h it e c tu re   Ba s e d   o n   UW B - IR  a n d   DW P T ,   In te rn a t io n a c o n fer e n c e   o n   C o n tro l ,   De c isio n   a n d   In f o rm a ti o n   t e c h n o l o g ies   Co DIT 2 0 1 4   IE EE ,   M e tz,  p p .   3 - 5 ,   No v .   2 0 1 4 .   [4 ]   Ch e h a it ly ,   e a l .,   A   L o w - Co st  M .   T a b a a   2 0 8   De sig n   o f   T ra n c e iv e Ba se d   o n   DW P T   f o W S N ”,   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   M icr o e lec tro n ics   I CM 2 0 1 5 ,   Ca sa b lan c a ,   p p .   20 - 2 3 ,   De c .   2 0 1 5 .   [5 ]   L .   S to ica ,   e a l .,   A n   Ultra w id e b a n d   S y ste m   A rc h it e c tu re   f o tag   b a se d   W irele ss   S e n so Ne t w o rk s ”,   IEE T ra n s.   Veh .   T e c h n o l. ,   v o l.   5 4 ,   p p .   1 6 3 2 - 1 6 4 5 ,   2 0 0 5 .   [6 ]   L .   Y.  A sta n in   a n d   A .   A .   Ko sty le v ,   Ultra  w id e b a n d   Ra d a M e a su re m e n ts  A n a l y sis  a n d   P r o c e ss in g ,   L o n d o n   U . K.:   IEE ,   1 9 9 7 .   [7 ]   Re v isio n   o f   P a rt  1 5   o f   th e   Co m m is sio n ‟s  Ru les   Re g a r d in g   Ultra - W id e b a n d   T ra n sm i ss io n   F e d e ra l   Co m m u n ica ti o n s Co m m i ss io n ,   1 st R e p .   a n d   Or d e r ,   2 0 0 2 .   [8 ]   T .   W .   Ba rre tt ,   Histo ry   o f   Ultra - w id e b a n d   C o m m u n ica ti o n a n d   Ra d a r:  P a rt  I,   UW Co m m u n ica ti o n s ,   M icr o w.   J . ,   p p .   2 2 - 5 6 ,   Ja n .   2 0 0 1 .   [9 ]   M .   Z.   W in   a n d   R.   A .   S c h o l tz,  Im p u lse   Ra d i o Ho w   it   w o rk s ,   IEE Co mm u n .   L e tt . ,   v o l .   2 ,   p p .   3 6 - 3 8 ,   F e b .   1 9 9 8 .   [1 0 ]   M .   Z.   W in   a n d   R.   A .   S c h o lt z ,   Ultra - w id e   Ba n d w id th   T i m e - h o p p i n g   S p re a d - s p e c tru m   I m p u lse   Ra d io   f o W ir e les s   M u lt i p le - a c c e ss   Co m m u n ica ti o n s ,   IEE T ra n s.  Co mm u n . ,   v o l.   4 8 ,   p p .   6 7 9 - 6 8 9 ,     A p r.   2 0 0 0 .   [1 1 ]   F .   Ra m irez - M irele s,  P e rf o rm a n c e   o f   Ultra w id e b a n d   S S M A   u sin g   T i m e   Ho p p in g   a n d M - a ry   P P M ,   IEE J .   S e lec t.   Are a s Co mm u n . ,   v o l .   1 9 ,   p p .   1 1 8 6 - 1 1 9 6 ,   2 0 0 1 .   [1 2 ]   R.   T .   Ho c to a n d   H.W .   T o m li n so n ,   A n   Ov e r v ie w o De la y - h o p p e d ,   T ra n sm it ted   Re f e r e n c e   RF   Co m m u n ica ti o n s ,   in   T e c h n ica I n f o rm a ti o n   S e rie s G.E .   Res e a rc h   a n d   De v e lo p me n Ce n ter ,   Ja n .   2 0 0 2 ,   p p .   1 - 2 9 .   [1 3 ]   J.  R.   F o e rste r,   T h e   P e rf o rm a n c e   o f   a   Dire c S e q u e n c e   S p re a d   Ultra - w id e b a n d   S y ste m   in   th e   P re se n c e   o f   M u lt ip a th ,   Na rro w b a n d   In terf e re n c e ,   a n d   M u l ti u se I n terf e re n c e ,   in   Pro c .   2 0 0 2   U W BS T ,   2 0 0 2 ,     p p .   8 7 - 9 2 .   [1 4 ]   Hu a   S h a o No rm a n   C. Be a u li e u ,   Dire c se q u e n c e   a n d   ti m e   h o p p i n g   se q u e n c e   d e sig n f o n a rro w b a n d   in terf e re n c e   m it ig a ti o n   i n   im p u lse   ra d io   UW sy ste m s ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   C o mm u n ic a ti o n s ,     v o l.   5 9 ,   n o .   7 ,   2 0 1 1 ,   p p 1 9 5 7 - 1 9 6 5 .   [1 5 ]   J.  D.  Ch o a n d   W .   E.   S tark ,   P e rf o rm a n c e   A n a l y sis  o f   Ultra - w id e b a n d   S p re a d - sp e c tru m   C o m m u n ica t io n in   Na rro w b a n d   In terf e re n c e ,   in   Pro c .   2 0 0 2   M IL COM ,   2 0 0 2 .   [1 6 ]   Jo h n   D.  Ch o i,   a n d   W a y n e   E.   S ta rk   P e rf o r m a n c e   o Ultra - W id e b a n d   Co m m u n ica ti o n w it h   S u b o p ti m a l   Re c e iv e r s   in   M u lt i p a th   C h a n n e ls ,   I EE J o u rn a l   o n   S e lec ted   Are a s in   Co mm u n ica ti o n s ,   v o l.   2 0 ,   n o .   9 ,   De c e m b e 2 0 0 2 .   [1 7 ]   Bo u k ro u c h e   A b d e lh a n i ,   P e rf o rm a n c e   A n a l y sis  o f   R A KE  Re c e iv e f o T H - U W B   S y st e m s ,   T h e   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   Emb e d d e d   S y ste ms   in   T e lec o mm u n ica ti o n a n d   I n stru me n ta ti o n   ( ICES T I'1 6 ) ,   At   An n a b a ,   Al g e ri a ,   Oc to b e r,  p p .   24 - 2 6 ,   2 0 1 6 .   [1 8 ]   B.   M ie lcz a re k ,   e a l .,   P e rf o rm a n c e   o f   Co h e re n UW Ra k e   Re c e iv e rs  w it h   Ch a n n e Est im a to rs ,   IEE 5 8 t h ,   Veh icu la T e c h n o lo g y   Co n fer e n c e ,   v o l.   3 ,   Oc to b e 2 0 0 3 .   [1 9 ]   Op p e rm a n n ,   e a l . ,   UW T h e o r y   a n d   A p p li c a ti o n s” ,   E n g l a n d ,   J o h n   W il e y   &   S o n s,  L t d ,   2 0 0 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 8   :   3 4 4 4     3 4 5 2   3452   [2 0 ]   M .   Z.   W in G .   Ch risik o s N.  R.   S o ll e n b e rg e r ,   P e rf o rm a n c e   o Ra k e   R e c e p ti o n   in   De n se   M u l ti p a th   Ch a n n e ls:   Im p li c a ti o n o f   S p re a d in g   Ba n d w id th   a n d   S e lec ti o n   Div e rsit y   Ord e r” ,   IEE J o u rn a o n   S e l e c ted   Are a in   Co mm u n ica ti o n s ,   v o l .   1 8 ,   n o .   8 ,   A u g u st 2 0 0 0 .   [2 1 ]   S a id   E.   El - K h a m y ,   Eh a b   F .   Ba d ra n ,   Am ira  I.   Za k U W A n a lo g   S p a c e   T i m e   Co d in g   S y ste m Us in g   A   Ge n e ti c   A l g o rit h m   Ba se d   A d a p ti v e   Ra k e   Re c e iv e r” ,   Pro c e e d in g o t h e   4 t h In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   S ig n a Pr o c e ss in g   a n d   Co mm u n ica t io n   S y ste ms ,   A u stra li a ,   De c e mb e r 2 0 1 0 .     [2 2 ]   M a h b o o b   Iq b a l,   e a l .,   S A Im a g e   De sp e c k li n g   b y   S e le c ti v e   3 D F il terin g   o f   M u lt ip le C o m p re ss iv e   Re c o n stru c ti o n   Im a g e s ”,   Pro g re ss   In   El e c tro me g n a ti c   Res e a rc h ,   v o l.   1 3 4 ,   2 0 1 3 ,   p p .   2 0 9 - 2 2 6 .   [2 3 ]   M in h   Hu n g   L e   a n d   Nik o E.   M a sto ra k is,   P e rf o r m a n c e   A n a l y sis  o f   W id e b a n d   M CCDMA   f o Wa v e let  V id io   w it h   M u lt il e v e UE P   Co d e   o v e F a d in g   Ch a n n e ls ”,   5 th   W S EA S   INT   C o n f .   Co rf u ,   G r e e c e ,     A u g .   2 0 0 5 ,   p p   1 1 4 - 1 1 9 .   [2 4 ]   Am ir a   I.   Zak i,   S a id   E.   El - Kh a m y ,   Eh a b   F .   Ba d ra n .   A   No v e Ra k e   Re c e i v e Ba se d   o n   C o n t in u o u W a v e let  T ra n s f o r m   De sig n e d   f o U W S y ste m s.  in   Eu r o p e a n   J o u r n a o f   S c i e n ti f ic Re se a r c h   ·  A u g u st 2 0 1 2     [2 5 ]   Ch .   Na v it h a ,   e a l .,   Us e   o f   Du a T re e   Co m p lex   W a v e let  T ra n s f o r m   f o U W s y ste m   R A KE  r e c e i v e r ,   In ter n a t io n a Co n fer e n c e   o n   Co n tro l,   In stru me n ta ti o n ,   Co m mu n ica t io n   a n d   Co mp u t a ti o n a l   T e c h n o l o g ies   ( ICCICCT ) ,   1 6 th   a n d   1 7 th   De c e m b e 2 0 1 6 ,   p p .   6 6 8 - 6 7 1 .   [2 6 ]   G .   F o c k ,   e a l .,   Ch a n n e l   T ra c k in g   f o RAK Re c e iv e rs  in   Clo se ly   S p a c e d   M u lt i p a th   E n v iro n m e n ts” ,   IEE E   J o u rn a o n   se lec ted   a re a in   c o mm u n ica t io n ,   v o l.   1 9 ,   n o .   1 2 ,   De c e m b e 2 0 0 1 ,   p p 2 4 2 0 - 2 4 3 1 .   [2 7 ]   J.  F o e rste r,   e a l .,   A   Ch a n n e l   M o d e f o Ultra - w id e b a n d   In d o o C o m m u n ica ti o n s” ,   Pro c e e d i n g o t h e   6 t h   In ter n a t io n a S y mp o si u o n   W ire les Per so n a M u l ti me d ia   Co mm u n ica t io n s Y o k o su k a ,   J a p a n   p p .   1 1 6 - 1 2 0 ,   2 0 0 3 .   [2 8 ]   L .   Ya n g   a n d   G .   B.   G ian n a k is ,   A n a lo g   S p a c e T i m e   Co d in g   f o M u lt i - a n ten n a   Ultra - W id e b a n d   T ra n sm is sio n s” ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   Co mm u n ic a ti o n s ,   v o l .   5 2 ,   n o .   3 ,   M a rc h   2 0 0 4 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.