I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   3 J u n e   201 8 ,   p p .   1412 ~ 1 4 2 2   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 3 . p p 1 4 1 2 - 1422          1412       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Unba la nced Volt a g es I m pa cts on  t he Energ y  P e rfor m a nce  of  Indu ction M o tors         E nriq ue  C .   Q uis pe 1 I v á n D.   L ó pez 2 ,   F er na nd o   J .   T .   E .   F er re ira 3 ,   Vla di m ir  So us a 4   1, 2 En e rg y   a n d   M e c h a n ica De p a rtme n t,   Un iv e rsid a d   A u n o m a   d e   Oc c id e n te,  Ca ll e   2 5   No . 1 1 5 - 8 5 ,   C a li ,   Co l o m b ia   3 El e c tri c a a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g   De p a rtm e n t Un iv e rsit y   o f   C o im b ra ,   Ru a   G u il h e rm e   M o re ira n º   1 2 ,   Co ím b ra ,   P o rtu g a l   4 En e rg y   De p a rt m e n t,   Un iv e rsid a d   d e   la Co sta ,   Ca ll e   5 8   No . 5 5 - 6 6 ,   Ba rra n q u il la,   Co l o m b ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   2 1 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A p r   3 0 ,   2 0 1 8   A cc ep ted     Ma y   7 ,   2 0 1 8     T h is  p a p e p re se n ts  th e   re su lt o f   a   stu d y   a b o u t   t h e   e f fe c ts  o f   u n b a la n c e d   v o lt a g e o n   th e   e n e rg y   p e rf o r m a n c e   o f   th re e - p h a se   in d u c ti o n   m o to rs.  T h e   p rin c i p a c o n tr ib u ti o n   o f   th is  p a p e is  th a p re se n ts  a   d e tailed   a n a l y sis  o f   th e   in f lu e n c e   o f   p o siti v e   a n d   n e g a ti v e   se q u e n c e   v o lt a g e   c o m p o n e n ts  a n d   th e   a n g le  b e twe e n   th e m   o n   se v e r a c h a ra c teristics   su c h   a s:  li n e   c u rre n ts,   lo ss e s,   e ff ici e n c y   a n d   p o w e f a c to u n d e r   d if f e re n v o lt a g e   u n b a lan c e d   c o n d it io n s.   th re e - p h a se   in d u c ti o n   m o to o f   3   HP   w a u se d   a a   c a se   stu d y .   T h e   re su lt o f   th e   in v e stig a ti o n   sh o w   th a th e   p o siti v e   se q u e n c e   v o lt a g e   m u st  b e   c o n sid e re d   to g e th e w it h   th e   v o lt a g e   u n b a lan c e   fa c to (V UF)  o p e rc e n v o lt a g e   u n b a la n c e   ( P V U)   in d e x   to   e v a lu a te  th e   p e rf o rm a n c e   o f   th e   in d u c t io n   m o to r .   It  is  a lso   sh o w n   t h a th e   b e h a v io o f   th e   m o to lo a d   i n f lu e n c e o n   t h e   p o siti v e   se q u e n c e   p a ra m e ter n e x to   t h e   v o lt a g e ,   w h il e   in   th e   c a se   o f   n e g a ti v e   se q u e n c e   o n ly   in f lu e n c e s th e   n e g a ti v e   se q u e n c e   v o lt a g e .   K ey w o r d :   E f f icien c y   E n er g y   p er f o r m a n ce   I n d u ctio n   m o to r s   L o s s e s   P o w er   f ac to r   Vo ltag u n b alan ce   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Vlad i m ir   So u s Sa n to s   E n er g y   Dep ar t m e n t,   Un i v er s id ad   d la  C o s ta,   C alle  5 8   No . 5 5 - 6 6 ,   B ar r an q u illa,  C o lo m b ia.   e m ail:  v s o u s a1 @ c u c. ed u . co       1.   I NT RO D UCT I O N     T h an al y s i s   o f   i n d u ctio n   m o t o r   o p e r atio n   is   i m p o r tan b ec a u s t h ese  r ep r esen m o s o f   t h in s talled   lo ad   in   in d u s tr ial  s y s te m s   d u e   to   its   r eliab ilit y ,   p o w er   to   s iz r atio ,   r u g g ed n es s   an d   r elati v el y   lo w   co s t   [ 1 ] .   I n   ad d itio n ,   th e y   co n s u m ap p r o x i m atel y   6 8 o f   t h elec tr ic  p o w er   in   th i s   s ec to r   [ 2 ] .   T h p r o b lem s   as s o ciate d   w it h   e n er g y   q u alit y ,   co n s tit u t an   ev er y d a y   p h e n o m e n a.   U n b alan ce d   v o lta g es,  w h ic h   in   m o s ca s e s   o cc u r s   ass o ciate d   w it h   v o ltag e   d ev ia tio n s ,   i s   o n e   o f   t h m o s co m m o n   in   ter m s   o f   e n er g y   q u ali t y   a n d   h a s   d ir ec t   in f lu e n ce   o n   t h i n cr ea s o f   lo s s es i n   elec tr ic  m o to r s   a n d   s y s te m s   [ 3 ] .   T h p r esen ce   o f   u n b ala n ce   i s   d u e   m a in l y   to   t h e x is te n ce   o f   u n b alan ce d   lo ad s ,   u n s y m m etr ica l   tr an s f o r m er   w i n d in g s   o r   tr an s m i s s io n   i m p ed an ce s ,   lar g s in g le - p h a s lo ad s ,   i n co m p le te  tr an s p o s it io n   o f   tr an s m is s io n   li n es,  o p en   d elta  tr an s f o r m er   co n n ec tio n s ,   b lo wn   f u s es   o n   th r ee - p h a s ca p ac it o r   b an k ,   o p er atio n   o f   s i n g le - p h ase  lo ad s   at  d if f er en ti m es,  d e f ec ti v tr an s f o r m er s   in   p o w er   s y s te m s ,   o r   w h e n   o n o f   t h t h r ee - p h ases   o f   t h m o to r   is   o p en   [ 4 ] ,   [ 5 ] .   T h ese  p r o b lem s   s i g n i ca n tl y   a f f ec t h e f f icie n c y   a n d   o th er   o p er atio n a l   ch ar ac ter is tic s   o f   t h in d u ctio n   m o to r s .     T h o p er atio n   o f   in d u ctio n   m o to r   u n d er   v o lta g u n b ala n ce   co n d it io n s   p r o d u ce   t w o   r o tati n g   f ield s   i n   th m o to r   air   g ap ,   o n in   t h f o r w ar d   d ir ec tio n   o f   t h m o to r   r o tatio n   ( p o s itiv e   s eq u en ce )   an d   an o t h er   i n   th e   o p p o s ite  d ir ec tio n   ( n eg ativ e   s eq u en ce ) ,   g i v i n g   as  r es u lt  a n   ellip tical  f ield   [ 6 ] .   C o n s eq u e n tl y   f o r   g i v en   lo ad   an d   p er ce n tag o f   v o lta g u n b alan ce ,   th p h a s cu r r en t s   an d   tem p er at u r r is m u c h   g r ea ter   th an   w h e n   o p er atin g   u n d er   th s a m lo ad   co n d itio n s   a n d   b alan ce d   v o lta g es,  a f f ec t in g   t h m o to r   p er f o r m an ce .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Un b a la n ce d   V o lta g es   I mp a cts o n   th E n erg P erfo r ma n ce   o f I n d u ctio n   Mo to r s   ( E n r iq u C .   Qu is p e )   1413   T h ef f ec t s   o f   v o lta g u n b al an ce   o n   th m o to r   s u c h   as,    u n b alan ce d   cu r r en t s ,   te m p er atu r r is e,   in cr ea s ed   lo s s es,  o u tp u p o w e r   an d   to r q u r e d u ctio n ,   p u ls at i o n   to r q u es   an d   s p ee d   r ed u ctio n ,   h as  b ee n   s tu d ied   b y   s e v er al  a u th o r s ,   [7 ] - [ 14] .   T h ese  s t u d ies  ar g e n er all y   f o cu s ed   o n   t h e f f ec ts   ca u s ed   b y   th e   n e g ati v e   s eq u e n ce   co m p o n e n o f   v o ltag e.   O th er   au t h o r s   h a v co n s i d er ed   b o th   th p o s itiv an d   n eg at iv s eq u en c e   v o ltag [2 ] - [ 4 ] ,   [ 1 5 ] - [ 1 7 ] .   T h is   p ap er   p r esen ts   n e w   a n al y s i s   f o c u s ed   i n   t h q u alit ativ a n d   q u an titati v e f f ec ts   o f   v o lta g e   u n b ala n ce   o n   th e   lin e   cu r r en ts ,   lo s s es ,   e f f icie n c y   a n d   p o w er   f ac to r   o n   i n d u ctio n   m o to r s .   T h a n al y s is   is   b ase d   o n   th s y m m e tr ical  co m p o n e n ts   m et h o d   an d   co n s id er s   th s p ec if ic  ef f ec t s   o f   th p o s itiv a n d   n eg at iv e   s eq u en ce   v o ltag co m p o n en t s   an d   th an g le  b et w ee n   th e m .   T h eq u atio n s   d escr ib ed   ar u s ef u to o to   q u an ti f y   th e f f ec ts   o f   v o lta g u n b ala n ce   in   i n d u c tio n   m o to r s .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D .   T h is   s ec tio n   e x p lai n s   t h m o d el  o f   t h eq u i v ale n cir cu it,  t h d er iv ed   eq u atio n s   an d   t h d iag r a m   o f   th e n er g y   f lo w   co r r esp o n d in g   to   t h o p er atio n   o f   i n d u c t io n   m o to r s   o p er atin g   w it h   u n b alan ce d   v o lta g e s .   I n   ad d itio n ,   th eq u atio n s   t h at  allo w   an al y zi n g   t h ef f ec o f   th m o to r   lo ad   o n   cu r r en u n b al an ce   ar d escr ib ed ,   as  w e ll a s   t h ef f ec t o f   u n b alan ce d   v o ltag o n   m o to r   lo s s es,  ef f icien c y   a n d   p o w er   f ac to r .     2 . 1 .   E qu iv a lent   circ uit,   ef f iciency   equa t io n a nd   f lux   ener g y   di a g ra m   f o un ba nced  v o lt a g e   T h o p er ati o n   o f   in d u c tio n   m o to r s   f ed   w it h   u n b ala n ce d   v o ltag es  ca n   b an al y s ed   b y   ap p ly in g   t h th eo r y   o f   r o tati n g   f ield s   b y   t h eq u i v alen t   cir cu its   p r esen te d   in   Fig u r 1 .   F ig u r 1 ( a)   r ep r esen ts   t h p o s iti v e   s eq u en ce   co m p o n en co r r esp o n d in g   to   th f lo w   t h at  r o tat es  in   t h d ir ec tio n   o f   t h m o to r   s h af r o tatio n .     Fig u r 1 ( b )   r ep r esen ts   th e   n e g ati v s eq u e n ce   co m p o n e n t   c o r r esp o n d in g   to   th e   f lo w   t h at   o p p o s es  to   m o to r   s h a f r o tat io n .   T h ef f ec o f   d is p lace m e n c u r r en d u to   t h f r eq u en c y   o f   t h n e g ati v s eq u en ce   cu r r e n i s   r ep r esen ted   in   Fi g u r 1 ( b )   [ 1 8 ] .   T h v o ltag es  a n d   cu r r en t s   o f   p o s itiv a n d   n e g ati v s eq u e n ce   ar d ec o m p o s ed   f r o m   t h lin v al u es b y   ap p l y i n g   t h m eth o d   o f   t h s y m m etr ic  co m p o n e n t s   [ 3 ] .           Fig u r e   1 .   E q u iv ale n te  cir cu it s   o f   ( a)   p o s itiv an d   ( b )   n eg ati v s eq u en ce   o f   m o to r s   o p er atin g   w it h   u n b alan ce d   v o ltag e       I n   Fi g u r 1 ,   V 1   an d   V 2f    ar e   v o ltag o f   p o s itiv e   an d   n e g ativ s eq u e n ce   p er   p h ase  r e s p ec ti v el y   i n   ( V) ,   I an d   I ar e   in p u cu r r en o f   p o s itiv a n d   n e g ati v s eq u e n ce   r esp ec tiv el y   in   ( A ) ,   I m a n d   I m ar e   m a g n et izatio n   cu r r en o f   p o s iti v a n d   n e g ati v s eq u en ce   r esp ec tiv e l y   in   ( A ) ,   I 21    a n d   I 22    ar e   r o to r   cu r r en o f   p o s iti v a n d   n eg at iv s eq u e n ce   r esp ec ti v el y   i n   ( A ) ,   r e   is   s tato r   r esis ta n ce   in   (Ω) ,   x 1   i s   s tato r   leak a g r e ac tan ce   i n   ( Ω ) ,   r m   i s   co r lo s s   r esis tan ce   i n   ( Ω ) ,   x m   is   m a g n et izin g   r ea ctan ce   i n   ( Ω ) ,   x 21  an d   x 22   ar r o to r   le ak ag r ea cta n ce   o f   p o s itiv a n d   n eg a tiv e   s eq u e n ce   r esp ec tiv el y   in   ( Ω ) ,   r 21  an d   r 22   ar r o to r   r esis ta n ce   o f   p o s itiv e   an d   n e g ati v e   s eq u en ce   r esp ec ti v el y   i n   ( Ω )   an d   s   is   s l ip   in   ( p . u ) .   A cc o r d in g   to   F ig u r 1 ,   t h elec tr ical  p o w er   co n s u m ed   b y   t h m o to r   P elec   w h e n   it  i s   f ed   w i t h   u n b ala n ce d   v o lta g es,  h as  t w o   co m p o n en t s   a   p o s iti v s eq u e n ce   elec tr ical   p o w er   P 1   an d   n eg a tiv s eq u e n ce   elec tr ical   p o w er   P 2 .     2 1 e l e c P P P                   ( 1 )     2 1 1f 1 1 1f e l e c Fp I V 3 Fp I V 3 P             ( 2 )     w h er P elec,   P 1   an d   P 2   ar th to tal,   p o s itiv s eq u e n ce   an d   n e g ati v e   s eq u e n ce   o f   elec tr ical  p o w er   co n s u m ed   b y   th m o to r   r esp ec tiv el y   i n   ( W ) ,   Fp 1   an d   Fp 2   ar th p o w er   f ac to r   o f   t h p o s iti v a n d   n eg ati v eq u i v ale n t   cir cu its   r esp ec ti v el y   in   ( p . u ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 4 1 2     1422   1414   An alo g o u s l y ,   t h e   m o to r   o u tp u p o w er   o r   s h a f t   p o w er   P ou t ,   c an   b d ec o m p o s ed   a s   t h e   s u m   o f   p o s iti v e   s eq u en ce   o u tp u t p o w er   P ou t 1   a n d   n e g ativ s eq u e n ce   o u tp u t p o w er   P ou t 2   a s   d escr ib f o llo w i n g .     fw o u t 2 o u t 1 out P P P P                 ( 3 )     fw 2 22 22 2. 21 21 out P I s 2 1 s r 3 I s s 1 r 3 P           ( 4 )     w h er P out,   P out1   an d   P out2   ar t h to tal,   p o s itiv s eq u e n ce   an d   n eg ati v e   s eq u e n ce   o f   o u tp u t   p o w er   r esp ec tiv e l y   in   ( W ) ,   P fw   is   th f r ictio n   a n d   w i n d ag lo s s es   i n   ( W )   I n   s tead y   s tate  o p er atio n ,   t h s lip   v ar ies  b et w ee n   0 . 0 1   an d   0 . 0 5 ,   th er ef o r e,   ac co r d in g   to   E q u atio n   ( 4 ) ,   in   t h is   zo n t h m ec h a n ical  p o w er   g en er ated   b y   t h n e g a tiv s eq u en ce   f ield   P out 2   is   n eg ati v e.   I ca n   b in ter p r eted   as  th p o w er   e x p en d ed   in   o v er co m i n g   th to r q u p r o d u ce d   b y   th m ag n et ic  f l u x   o f   n e g ati v e   s eq u en ce .   I n   E q u a tio n   ( 5 ) ,   it   is   s h o w n   t h at  t h i s   p o w er   d i s s ip ates   as  co p p er   lo s s   o f   t h e   n e g ati v s eq u en ce   cir cu it.   T h is   lo s s   h a s   t w o   s o u r ce s th elec tr o m a g n e tic  p o w er   th at  tr an s f er s   t h n e g ativ s eq u en ce   s o u r ce   to   air g ap   P ag 2   an d   m ec h a n ical  p o w er   ex p en d ed   in   o v er co m i n g   th to r q u p r o d u ce d   b y   th e   n eg ati v s eq u e n ce   m ag n etic  f lo w   P m ec 2 .        m e c 2 a g 2 c u 2 P P P                 ( 5 )     2 22 22 2 22 22 c u 2 I r s 2 1 s 3 I s 2 r 3 P           ( 6 )     2 22 22 c u 2 I r 3 P                 ( 7 )     W h er P cu2   is   th co p p er   lo s s   o f   n e g ati v s eq u e n ce   in   ( W ) ,   P ag 2   is   air g ap   p o w er   o f   n e g ati v s eq u e n ce   i n   ( W )   an d   P m ec2   is   t h m ec h a n ical  p o w er   ex p e n d ed   co r r esp o n d in g   t o   n eg ati v s eq u e n ce   i n   ( W )   I f   E q u atio n   ( 4 )   is   ap p lied   to   t h s tead y   s tate  co n d itio n   w it h   s lip   v alu e s   b et w ee n   0 . 0 1   an d   0 . 0 5 ,   th ap p r o x im a te  eq u at io n   s h o w n   i n   ( 8 )   is   o b tain ed .   I n   t h is   eq u at io n   it   is   o b s er v ed   t h at  t h v o lt ag u n b ala n ce   h as   an   e f f ec t o n   t h r ed u c tio n   o f   t h m o to r   s h a f t p o w er .   I t is   als o   n o ted   th at  th i s   r ed u ctio n   e f f e ct  is   i n d ep en d en t   o f   th m o to r   s lip ,   s o   it  w ill b m o r n o ticea b le  if   th m o to r   o p er ates a t le s s   t h a n   th r ated   p o w er .     fw 2 22 22 2 21 21 out P I r 2 3 I s s 1 r 3 P           ( 8 )     T o tal  lo s s es  an d   ef f ic ien c y   i n   t h m o to r   ar e:     fw 2 22 22 2 m2 m 2 2 e 2 21 21 2 m1 m 2 1 e l o s s - t o t P ) I r I r I r I r I r I (r 3 P       ( 9 )       100 P P P 100 P P P η lo s s - to t out out 2 1 out             ( 1 0 )       w h er P tot - loss   is   to tal  lo s s e s   in   W   an d   η   is   th e f f icie n c y   i n   ( %).     I F ig u r e   2 ,   th p o w er   f lo w   i n   th m o to r   u n d er   v o ltag u n b alan ce   co n d itio n s   i s   s h o w n ,   in cl u d in g   elec tr ical  p o w er ,   lo s s es a n d   p o w er   o u tp u t   o f   p o s iti v an d   n e g ativ s eq u en ce .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Un b a la n ce d   V o lta g es   I mp a cts o n   th E n erg P erfo r ma n ce   o f I n d u ctio n   Mo to r s   ( E n r iq u C .   Qu is p e )   1415     Fig u r e   2 .   I n d u ctio n   m o to r   p o w er   f lo w   o p er atin g   u n d er   u n b alan ce d   co n d itio n s   co n s id er i n g   th p o s iti v a n d   n eg at iv s eq u e n ce   p o w er       I n   F i g u r 2 ,   P cu1   i s   t h co p p er   lo s s   o f   p o s iti v s eq u e n ce   i n   ( W ) ,   P fe   is   co r lo s s e s   i n   ( W ) ,   P m ec1   i s   t h e   m ec h a n ical  p o w er   d ev elo p ed   o f   p o s itiv s eq u en ce   i n   ( W ) .     2 . 2 .   E f f ec t s   o f   un ba la nced  v o lt a g es o n t he  lin curr ent s   T h f o llo w i n g   d escr ib es  g r o u p   o f   p ar a m eter s   t h at  ch ar ac te r ize  v o ltag a n d   cu r r en u n b al an ce   [ 1 9 ] T h ese  ar e   th c o m p lex   c u r r e n u n b ala n ce   f ac to r   ( C C UF ) ,   th c o m p le x   v o ltag e   u n b ala n ce   f ac to r   ( C VUF ) ,   th e   c u r r en u n b ala n ce   f ac to r   ( C UF )   an d   th v o lta g e   u n b alan ce   f a cto r   ( VUF ).     1 2 I I C C U F                   ( 1 1 )     1f 2f V V C V U F                   ( 1 2 )     1 2 I I C U F                   ( 1 3 )     1f 2f V V V U F                   ( 1 4 )     T h e   u s o f   t h b r ac k ets   i n d icate s   t h u s o n l y   o f   t h m a g n it u d es,  w h er ea s   w h e n   t h e y   ar n o u s ed ,   it   in d icate s   t h u s o f   t h m ag n itu d es  a n d   an g le.   Fro m   O h m 's  la w s ,   t h f o llo w i n g   r elat io n s h ip s   b et w ee n   t h es e   p ar a m eter s   ca n   b estab lis h ed .     2 1 2 1 1f 2f 1 2 Z Z C V U F Z Z V V I I C C U F             ( 1 5 )     2 1 2 1 1 2 1 2 Z Z V U F Z Z V V I I C U F               ( 1 6 )     I1 I2 θ θ C U F C C U F                 ( 1 7 )     w h er Z 1   a n d   Z 2   ar th p o s itiv an d   n e g ati v s eq u e n ce   i m p ed an ce s   o f   th r esp ec tiv eq u iv a len cir c u its   o f   F ig u r 1   in   (Ω),   θ I2   an d   θ I1   ar th p h ase  a n g le  o f   t h p o s itiv e   an d   n eg at iv s eq u e n ce   cu r r en ts .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 4 1 2     1422   1416   T h eq u atio n s   o f   Z 1   an d   Z 2   ar d escr ib ed   b el o w :     21 21 21 m m 21 21 21 m m x1 e 1 jx s s 1 r r jx r jx s s 1 r r jx r j r Z         ( 1 8 )     22 22 22 m m 22 22 22 m m x1 e 2 jx s - 2 1 - s r r jx r jx s - 2 1 - s r r jx r j r Z         ( 1 9 )     E q u atio n s   ( 1 5 )   an d   ( 1 6 )   s h o w   t h at   th e   c u r r en u n b alan ce   is   a l w a y s   g r ea ter   t h an   t h v o ltag e   un b ala n ce ,   i n   a   m u lt ip le  o f   th r atio   o f   m o to r   i m p ed a n ce s .   T h is   ex p lai n s   t h at  s m al v o lta g u n b ala n ce s   ca n   p r o d u ce   lar g cu r r en u n b al an ce s   af f ec ti n g   th elec tr ica s y s te m .   Fro m   E q u atio n s   ( 11 )   an d   ( 1 7 ) ,   th e   r elatio n s h ip   b et w ee n   t h n e g at iv e   an d   p o s iti v e   s eq u e n ce   cu r r en t is:       I1 I2 1 2 θ θ C U F I I                 ( 2 0 )     Fro m   c u r r en s eq u e n ce   co m p o n en t s   a n d   E q u atio n   ( 20 it   c an   b d ed u ce   th e   n ex t   eq u ati o n s   f o r   t h e   lin c u r r en t s .   T h ese  eq u at io n s   allo w   to   a n al y ze   t h r elatio n s h ip   b et w ee n   t h li n c u r r en ts   a n d   t h c u r r en t   u n b ala n ce   C U F.        I1 I2 1 2 1 a θ θ C U F 1 I I I I             ( 2 1 )     I1 I2 1 2 1 2 b θ θ C U F 120 1 240 1 I I a I a I         ( 2 2 )     ) θ θ C U F 240 1 120 (1 I I a I a I I1 I2 1 2 2 1 c         ( 2 3 )     W h er I a , I b   an d   I c   ar e   lin cu r r en ts   i n   ( A ) ,   3 2 π j e a is   th co m p le x   o p er ato r   u s ed   in   th m et h o d   o f   th s y m m etr ic  co m p o n e n ts .   A p p l y in g   t h la w   o f   co s i n e s   t o   E q u atio n s   ( 2 1 ) ,   ( 2 2 )   an d   ( 2 3 )   an d   co n s id er in g   ( 20 ) ,   th m a g n i tu d o f   th li n cu r r en t s   b ased   o n   th an g le  b et w ee n   t h p o s itiv a n d   n eg ati v s eq u e n ce   c u r r en ts   a r e     2 2 1 2 I1 I2 2 1 1 1 a Z Z V U F θ θ c o s Z Z V U F 2 1 Z V I           ( 2 4 )     2 2 1 2 I1 I2 2 1 1 1 b Z Z V U F 120 θ θ c o s Z Z V U F 2 1 . Z V I           ( 2 5 )     2 2 1 2 I1 I2 2 1 1 1 c Z Z V U F 240 θ θ c o s Z Z V U F 2 1 Z V I           ( 2 6 )     E q u atio n s   ( 24 )   to   ( 26 ) ,   d em o s tr ate   th at  th cu r r e n ts   d ep en d   o n   th m a g n itu d o f   th p o s itiv e   s eq u en ce   v o ltag e,   t h VUF th p h ase  an g le  an d   s eq u e n ce   i m p ed a n ce s .   T h ese  m o d els  ar e   m o r ac cu r ate  th an   o th er s   f o r   th an al y s is   o f   t h e   ef f ec o f   v o ltag u n b ala n ce ,   s in ce   it  p r esen t s   m o r p ar am eter s   o f   a n al y s is .   I n s tead ,   o th er   m o d els o n l y   co n s id er   th m a g n i tu d o f   t h n e g ati v s eq u e n ce   v o lta g e.   T h cu r r en in   ea ch   p h ase  w i ll  h av m a x i m u m   v a lu e   r e p r esen ted   b y   E q u atio n   ( 2 7 )   f o r   g iv e n   VUF ,   V 1   an d   s p ee d   o p er atio n   f i x ed .   An o th er   co n d itio n   f o r   o b tain in g   t h m a x i m u m   v alu e   is   th at  th p o s iti v e   an d   n eg a tiv s eq u e n ce   cu r r en t   ar in   p h ase,   th u s   0 θ θ I1 I2 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Un b a la n ce d   V o lta g es   I mp a cts o n   th E n erg P erfo r ma n ce   o f I n d u ctio n   Mo to r s   ( E n r iq u C .   Qu is p e )   1417   2 1 1 1 1 a m a x Z Z V U F 1 Z V C U F 1 I I             ( 2 7 )     2 . 3 .   E f f ec t   o f   t he  m o t o lo a d o n t he  curr ent   un ba la nce d   I n   th i s   s ec tio n ,   th i n f l u en ce   o f   t h m o to r   lo ad   o n   th cu r r e n t   un b ala n ce   is   a n al y ze d .   Fo r   th e   an al y s is ,   E q u atio n   ( 1 6 )   is   u s ed .   A cc o r d in g   to   th i s   eq u atio n   f o r   g i v e n   u n b ala n ce   w it h   V 1f   a n d   V 2f   f i x ed ,   th v alu e s   o f   I 1   an d   I 2   d ep en d   o n   th v ar iati o n   o f   th i m p ed an ce   w it h   t h lo ad .   I n   tu r n ,   th i m p ed an ce   d ep en d s   o n   th s lip .   Giv e n   th ab o v e,   th e n   it  d is c u s s es  h o w   lo ad i n g   a f f ec ts   t h b eh av io r   o f   t h s lip ,   th i m p ed an ce   an d   cu r r en o f   p o s itiv an d   n eg at iv s eq u en c o f   m o to r .   Fo r   i m p ed an ce   Z 1 ,   s in ce   t h s tar tin g   m o to r   ( s =1 )   u n ti th n o - lo ad   co n d itio n   ( s     0 . 0 0 1 ) ,   i is   n o ted   th at  th e   ter m ,   r 21 /s   v ar y   f r o m   r 21   u n til   1 0 0 0   ti m es   r 21 .   T h er ef o r th e   v alu e   o f   Z 1   i s   s tr o n g l y   d ep en d en o f   t h s lip   an d   its   v alu i n cr ea s ed   f r o m   th s tar t to   th p o in t o f   n o - l o ad .     Fo r   th i m p ed an ce   Z 2 ,   s i n ce   th s tar ti n g   m o to r   ( s =1 )   u n til   th no - lo ad   co n d itio n   ( s 0 , 0 0 1 ) .   I is   n o ted   th at   t h ter m ,   r 22 /s   v ar ie s   f r o m   r 22   u n til  r 22 /2 .   T h er ef o r e,   th v al u o f   Z 2   v ar ies  v er y   litt le  w i th   th e   s lip   an d   h is   v al u d ec r ea s s li g h t l y   f r o m   th s tar t to   th p o in t o f   n o - lo ad .     2 . 4 .   E f f ec t   o n t he  m o t o lo s s es   I n   v o lta g u n b alan ce   co n d iti o n s ,   th lo s s es  ar in cr ea s ed   b ec au s e   th co m p o n en o f   th n eg ati v e   s eq u en ce   v o lta g g e n er ates  m ag n etic   f ield   in   t h o p p o s ite  d ir ec tio n   to   t h r o tatio n   o f   t h m o to r .   T h s tu d y   o f   th e f f ec ts   o f   v o ltag u n b al an ce   o n   in d u ctio n   m o to r   lo s s e s   ar i m p o r tan b ec au s i allo w s   to   q u an ti f y   th e   r ed u ctio n   in   e f f icie n c y ,   t h o v er   co n s u m p tio n   o f   e n er g y   an d   th in cr ea s in   o p er atin g   co s ts   [ 23 ] - [ 2 5 ] .     T h co p p e r   lo s s es   d u to   t h p o s itiv s eq u en ce   v o lta g d ep en d en o n   th e   m a g n it u d o f   V 1 f   an d   t h e   m o to r   lo ad .   W h ile  co p p er   lo s s es  ca u s ed   b y   n e g ati v s eq u en c v o ltag ar p r ac ticall y   co n s t an w it h   t h m o to r   lo ad   an d   ar m ai n l y   d ef i n ed   b y   th m a g n itu d o f   t h n eg at i v s eq u e n ce   v o ltag V 2f I n   g en er al,   th e f f ec o f   v o ltag u n b ala n ce   i n   co p p er   lo s s es   i s   m o r n o ticea b le  w h en   t h m o to r   is   u n d er   lo ad .     T h ir o n   lo s s   ca n   b ex p r ess ed   ac co r d in g   to   th v o lta g u n b a lan ce   as :     2 2 m 1f m 2 m 2f 2 m 1f m fe VUF 1 Z V r 3 Z V Z V r 3 P             ( 2 8 )     w h er Z m   i s   t h i m p ed an ce   o f   th m a g n etiza tio n   b r an ch   i n   ( Ω) ,   co m p o s ed   o f   r m   a n d   x m .   T h E q u atio n   ( 2 8 )   s h o w s   t h at   th ir o n   lo s s e s   d ep en d   o n   t h e   s q u ar o f   t h m a g n itu d o f   t h p o s iti v e   s eq u en ce   v o ltag co m p o n e n a n d   th s q u ar o f     VUF.   T h e   V UF  s q u ar ed   is   m u c h   s m aller   t h an   u n i t y ,   th er e f o r th ese  lo s s es  ar m ai n l y   ca u s e d   b y   th p o s iti v s eq u e n ce   co m p o n en t   o f   v o lta g e .   I t's   i m p o r tan p o in ti n g   t h at  i th p o s iti v s eq u en ce   v o lta g is   g r ea ter   t h an   th n o m in a l   v o ltag e ,   f o r   g i v en   VUF  i n cr ea s th e   ir o n   lo s s es  in   th m o to r .   T h er ef o r e,   if   th m o to r   is   m ad o f   m a g n etic   f lu x   o f   d en s i t y   clo s to   th s atu r atio n   zo n e,   th e   in cr ea s i n   th e s lo s s e s   ca n   b e   s ig n i f ican t   an d   ca u s ex ce s s i v h ea tin g .     T h f r ictio n   an d   w i n d ag lo s s es  ar e   litt le  in f l u en ce d   b y   un b alan ce d   v o lta g e.       2 . 5 .   E f f ec t   o n t he  ef f iciency   a nd   t he  po w er   f a c t o r   T h ef f ic ien c y   a n d   p o w er   f ac t o r   ar im p o r tan t c o m p o n e n ts   t h at  d eter m in th e n er g y   p er f o r m a n ce   o f   th in d u ctio n   m o to r . T h ap p ar en t p o w er   ab s o r b ed   b y   th m o to r   in   v o ltag u n b alan ce   co n d i tio n   is :     2 2 2f 1 2 1f 2 2f 1 1f e le c Z V 3 Z V 3 I V 3 I V 3 S           ( 2 9 )     w h er S elec  is   t h ap p ar en t p o w er   ab s o r b e d   b y   th m o to r   in   ( VA ) ,   an d   t h aster i x   ( * )   in d ica tes th co n j u g ate  o f   th p ar a m eter s   w h er it is   u s e d .     e l e c eal e l e c S R P                   ( 3 0 )     e l e c m a g e l e c S I Q                 ( 3 1 )     w h er Q elec   is   t h r ea ctiv p o w er   co n s u m ed   in   ( V A r ) ,   R eal  is   th r ea co m p o n e n an d   I m a g   is   t h i m ag in ar y   co m p o n e n t.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 4 1 2     1422   1418   I n   ( 29 it  is   s h o w n   t h at  t h ap p ar en p o w er   in p u S ent   i n   u n b alan ce d   co n d itio n s ,   h as  t w o   c o m p o n en t s   th at   d ep en d s   o n   th m ag n it u d o f   th v o lta g e   an d   i m p ed an ce s   s eq u en ce .   T h p o s itiv s e q u en ce   co m p o n e n t   ch an g es  w i th   t h m o to r   lo ad   w h ile  t h n eg a tiv s eq u en ce   c o m p o n en   r e m ai n s   p r ac ticall y   co n s tan t,  s i n ce   th e   n eg at iv s eq u en ce   o f   i m p ed an ce   n o ch an g w it h   th e   lo ad .   T h ef f icie n c y   a n d   p o w er   f ac t o r   ca n   b ex p r ess ed   as:     e n t al e out S R P η                   ( 3 2 )                                 e n t e n t al e S S R Fp                   ( 3 3 )                                                                                     I n   ( 2 9 ) ,   ( 30 ) ,   ( 31 ) ,   ( 3 2 )   an d   ( 3 3 )   is   s h o w ed   t h at  t h e f f ic ie n c y   a n d   p o w er   f ac to r   d ep en d en o f   VUF ,   V 1   an d   th m o to r   lo ad .     T h is   r esu lt  s h o w s   t h at  i n   th an a l y s i s   o f   th ef f icie n c y   a n d   p o w er   f ac to r ,   th p o s itiv e   s eq u en ce   v o ltag m u s b co n s id er ed ,   n o o n l y   th n eg a tiv s eq u en ce   a s   it  is   d o n in   s o m e   m o d els  o f   an al y s is   o f   th e f f ec ts   o f   v o ltag u n b alan ce .         3.   RE SU L T S AN AN AL Y SI S.   I n   th i s   s ec tio n ,   th d escr ib ed   m o d el s   f o r   th a n al y s i s   o f   t h e   ef f ec t s   o f   v o ltag un b alan ce   ar ap p lied   to   ca s s tu d y   i n   an   i n d u c tio n   m o to r .   T h m o d els  w as   i m p le m en ted   in   t h Scilab   So f t w ar e.   T h m o to r   d ata  ar e:   I n d u ctio n   th r ee - p h a s m o to r ,   Stan d ar d   NE MA ,   3   HP ,   2 2 0 V,   8 . 4   A ,   6 0   Hz,   1 7 4 0   R P M,   Fra m 2 2 5 ,   Desig n   B .     T h p ar am eter s   o f   t h eq u iv al en cir c u it  o f   th e   m o to r ,   o b tain ed   f r o m   no - lo ad   an d   lo ck ed   r o to r   test s   f o r   u n b alan ce d   v o lta g e,   f o llo w i n g   t h p r o ce d u r es  o f   [ 4 ]   an d   [ 9 ]   ar e:  r e =0 . 7 8 ,   r m =1 . 5 7 3 ,   r 21 =0 . 5 9 9 ,   r 22 =1 . 0 5 4 ,   x 1 =0 . 9 5 1 ,   x m =2 6 . 4 4 7 ,   x 21 =1 . 5 0 9 ,   x 22 =1 . 4 7 3 ,   P f =9 . 7 6   W .   First,  th b eh a v io r   o f   th i m p ed an ce   w it h   th v ar iatio n   o f   th lo ad   an d   th e   s lip   f r o m   t h b lo ck ed   r o to r   c o n d itio n   to   th n o m in a o p er atin g   co n d itio n s   ( f r o m   s   1   to   s   0 . 0 0 1 )   w a s   an al y z ed .   T h m o d els  o f   E q u atio n s   ( 1 8 )   an d   ( 1 9 )   w er u s ed .   Fi g u r e   3   s h o w s   th r e s u lt s   o f   th b e h av io r   o f   t h i m p ed a n ce   i n   t h es e   co n d itio n s .     I n   t h is   f i g u r i s   o b s er v ed   s in ce   th e   h i g h est   v a lu e   o f   ( s )   i n   n o - lo ad   co n d itio n   to   its   lo w e s v alu e   i n   b lo ck ed   r o to r   co n d itio n ,   th at  th p o s iti v s eq u e n ce   i m p ed a n ce   Z 1   s tr o n g l y   d ep en d en o n   th s lip .   T h m o s v ar iatio n   o f   Z 1   o cc u r s   at  lo w   s lip ,   s p ec if icall y   i n   t h zo n o f   s tead y   s tate   o p er atio n .   T h f ig u r e   also   s h o w s   t h a t   th n e g ati v s eq u e n ce   i m p ed an ce   Z 2 ,   p r ac ticall y   n o   d ep en d   o f   t h s lip   so   f o r   p r ac tical  p u r p o s es ,   ca n   b r eg ar d ed   as c o n s tan t.  I t a ls o   s h o w s   t h at  t h v al u o f   Z 2 ,   is   s li g h t l y   h i g h er   i n   th s tar ter .   An o th er   i n ter esti n g   f ac s h o wn   is   t h at  th n eg at iv s eq u en c i m p ed an ce   at  n o m in al  s lip   Z 2 no m ,   h as  a   v alu e   v er y   clo s to   t h i m p ed a n ce   o f   t h p o s iti v s eq u e n ce   at   th e   p o in t o f   lo c k ed   r o to r   Z 1 rb .   T h is   p h e n o m e n o n   is   ex p lain ed   b y   th e f f ec o f   th d is p lace m en o f   th n e g ati v s eq u e n ce   cu r r en t,  w h i ch   ca u s e s   th at  t h n eg at iv s eq u e n ce   r esis ta n ce   o f   th r o to r   to   b e   g r ea ter   th an   t h p o s itiv s eq u e n ce   r esi s tan ce   [ 1 8 ] ,   [ 20 ] - [ 2 2 ] .             Fig u r e   3 .   Var iatio n   o f   th s eq u e n ce   i m p ed an ce s   w it h   t h s lip   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Un b a la n ce d   V o lta g es   I mp a cts o n   th E n erg P erfo r ma n ce   o f I n d u ctio n   Mo to r s   ( E n r iq u C .   Qu is p e )   1419   T h E q u atio n   ( 16 )   estab li s h es  t h at  th e   C U i s   eq u al  t o   th VUF   m u lt ip lied   b y   t h r atio   o f   i m p ed an ce s .   As  s ee n   ab o v e,   i n   t h m o to r   o p er atio n   zo n Z 2   is   k ep co n s tan w h ile  Z 1   in cr ea s es  w h e n   t h lo ad   is   r ed u ce d .   C o n s e q u e n tl y   t h r esu lt   w ill   b th a t t h C UF i n cr ea s es  s h ar p l y   w it h   d ec r ea s i n g   o f   m o to r   lo ad .   T h F ig u r e   4   s h o w s   th i s   b eh a v io r   in   t h v ar iatio n   o f   C UF   ( % )   w it h   m o to r   s lip .   As  it   is   o b s er v ed ,   in   th i s   ca s an   u n b ala n ce   o f   c u r r en t i n cr ea s ed   in   1 0   ti m es t h u n b ala n ce d   v o ltag e.           Fig u r e   4 .   Var iatio n   o f   th C U F%   f o r   3   HP   m o to r   2 2 0 ,   6 0   Hz       T ab le  1 ,   s h o w s   h o w   t h r elati o n s h ip   ( Z 1   /Z 2 )   v ar ies   f o r   t h t h r ee   t y p ical   m o to r   s p ee d s n o - lo ad ,   r ated   an d   lo ck ed   r o to r .   I is   ev id en th a i n   n o - lo ad   t h v al u o f   th e   cu r r en u n b ala n ce   i s   7 - 1 1   ti m e s   t h v o ltag e   u n b ala n ce .       T ab le  1 .   R atio   o f   th V alu e s   o f   th S eq u e n ce   I m p ed an ce   f o r   S ev er al  O p er atio n   P o in t o f   t h e   M o to r   O p e r a t i o n   P o i n t   N o   l o a d   R a t e d   l o a d   L o c k e d   r o t o r   2 1 / Z Z   1 0 . 4   5 . 6 6   0 . 9 9       Fig u r 5   s h o w s   t h b eh av io r   o f   th ef f ic ien c y   ( F i g u r 5 ( a) )   an d   th p o w er   f ac to r   ( F ig u r 5 ( b ) )   f o r   th r ee   v al u es  o f   V1   ( 0 . 9 5 Vn ,   Vn   an d   1 . 0 5 Vn ) ,   d if f er e n v al u es  o f   V UF  a n d   f i x ed   an g l o f   C VU F.   I n   th is   w a y ,   th b eh a v io r   o f   th ese  p ar a m eter s   ca n   b an al y ze d ,   n o t   o n l y   f o r   th u n b alan ce   b u al s o   f o r   th v o ltag e   v ar iatio n .           Fig u r 5 .   ( a) Var iatio n   o f   th e f f icien c y   ( a)   an d   p o w er   f ac to r   ( b )   w i th   d i f er en t s   v al u es o f   V 1 ,   VUF ,   k ee p in g   co n s ta n t th v al u o f   C VUF       Fig u r 5   ( a)   s h o w s   t h at  t h ef f icie n c y   o f   th m o to r   u n d er   s t u d y   p r esen t s   th w o r s p er f o r m an ce   f o r   th h ig h es v o lta g u n b ala n c an d   th lo w e s v o lta g e.   T h is   is   b ec a u s t h i n cr ea s i n   v o ltag u n b alan ce   in cr ea s es  t h ef f ec t s   o f   th is   p h en o m en o n   o n   m o to r   lo s s e s .   I n   r elatio n   to   th v ar iatio n   o f   v o ltag e,   w h e n   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 4 1 2     1422   1420   m o to r   o p er ates  at  n o m i n al  lo ad ,   th d ec r ea s in   v o ltag p r o d u ce   an   in cr ea s in   c u r r en t o   m ee th d e m a n d   an d   th er ef o r co p p er   lo s s es   in cr ea s e .   Fig u r 5 ( b )   s h o w s   th a th p o w er   f ac to r   d ec r ea s es  w ith   i n cr ea s in g   u n b alan ce ,   b u to   less er   d eg r ee   th an   e f f icie n c y .   On   t h o th er   h an d ,   h ig h er   p o w er   f ac to r   is   o b tain ed   at  lo w er   o p er atin g   v o lta g e.   T h is   i s   b ec au s th p o w er   f ac to r   d ep en d s   d ir ec tl y   o n   t h v o lta g m a g n i tu d e.       4.   CO NCLU SI O N   T h m o d els  p r o p o s ed   in   th i s   ar ticle  co n s tit u te  v alu ab le   to o to   an al y ze   th e   e f f ec o f   v o lta g e   u n b ala n ce   i n   th e   o p er atio n   o f   in d u ctio n   m o to r s ,   s p ec if ica ll y   i n   c u r r en t   co n s u m p tio n ,   e f f icien c y   a n d   p o w er   f ac to r ,   co n s id er i n g   also   o t h e r   o p er atin g   p ar a m e ter s   s u c h   as  t h s l ip   an d   t h v ar iatio n   o f   v o ltag e.   T h ese  m o d el s ,   u n lik o th er s   p r ev io u s l y   p r o p o s ed   th at  o n l y   co n s id er   th n eg ati v s eq u e n ce   v o lta g e,   also   an al y ze   t h in f lu e n ce   o f   t h n e g ati v s eq u en ce   v o lta g e,   p o s itiv s eq u e n c v o ltag a n d   th an g le  b et w e en   th e m .   T h m o d els  s h o w   t h at  th e   v o ltag u n b ala n ce   s ig n i f ica n tl y   i n cr ea s es   t h cu r r e n un b a lan ce   i n   a   m u ltip le  t h at  d ep en d s   o n   t h i m p ed an ce   o f   th e   m o to r .   I n   t h ca s o f   t h s t u d y   an al y ze d ,   th is   in cr ea s e   w as     1 0   ti m es,  w h ic h   j u s ti f ies  th e   n ee d   to   m iti g ate  t h p h en o m en o n   o n ce   it   is   d etec ted .   T h i s   cu r r e n u n b ala n ce   p r o d u ce s   th ellip tical  f lo w   t h at  r ed u ce s   th o p er atio n   e f f ici en c y   o f   t h m o to r   an d   p r o d u ce s   n e g ati v ef f ec t s   in   th elec tr ical  n et w o r k s   as  m alad j u s t m e n t i n   th p r o tectio n s ,   o v er   h ea ti n g ,   a m o n g   o th er s .   T h r esu lts   o f   t h s t u d y   s h o w   t h at  u n d er   v o lta g u n b ala n ce   co n d itio n s ,   th u n b ala n c cu r r en ts   d ep en d s   o n : th VU F; th a n g l o f   th C VUF; t h p o s iti v s e q u en ce   i m p ed a n ce   an d   t h m o to r   s p ee d .   T h an al y s i s   o f   th ef f ec o f   th v o lta g u n b alan ce   i n   th o p er atio n   o f   th m o to r   s h o w e d   th at  th e   co p p er   lo s s es,  w h ich   ar t h m ai n   lo s s es   o f   t h e   m o to r ,   ca u s ed   b y   t h p o s it iv e   s eq u e n c v o lta g e,   b eh a v e s   d if f er e n tl y   to   th co p p er   lo s s e s   o f   n eg at iv s eq u e n ce .   T h f i r s t lo s s es   d ep en d   o n   th p o s it i v s eq u e n ce   v o ltag e   an d   th lo ad ,   w h ile  t h s ec o n d   o n d ep en d s   o n l y   o n   t h n e g a tiv s eq u en ce   v o ltag e.   T h e   r esu lts   also   s h o w ed   th at   th p o s itiv s eq u e n ce   i m p ed an ce   is   v er y   s e n s i tiv i n   r ela tio n   to   th e   v ar iab ilit y   o f   t h lo ad ,   h o w e v er ,   th n e g ati v s eq u e n ce   i m p ed an ce   p r ac ticall y   d o es  n o v ar y   w i th   th e   lo ad .   T h is   s a m r e s u l ap p lies   to   all  p o s itiv a n d   n e g ati v s eq u en ce   o p er atin g   p ar a m eter s   t h at  d ep en d   o n   t h i m p ed an ce   s u c h   as p o w er   co n s u m p tio n ,   lo s s es a n d   p o w er   f a cto r ,   am o n g   o th er s .   T h ca s s t u d y   s h o w ed   t h n eg at iv e f f ec t s   p r o d u ce d   b y   th v o ltag e   u n b alan ce   an d   t h v o ltag e   v ar iatio n   in   t h e f f icien c y   a n d   th p o w er   f ac to r   o f   t h m o t o r .   I n   th e   ca s o f   e f f icie n c y ,   t h e f f ec w a s   m o r e   s ig n i f ica n t.       RE F E R E NC E S   [1 ]   M .   S u laim a n ,   Z.   S a ll e h ,   a n d   R.   O m a r,   E f fe c ts  o f   p a ra m e ters   v a riatio n   i n   f u z z y   b a s e d   in d u c ti o n   m o to d riv e s” ,   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g i n e e rin g   a n d   C o mp u ter   S c ien c e ,   v o l.   1 6 ,   N o.   2 ,   p p .   2 7 2 - 2 8 0 ,   N o v .   2 0 1 5 .   [2 ]   V .   S o u sa ,   P .   R.   V ieg o ,   J.  R.   G ó m e z ,   E.   C.   Qu isp e   a n d   M .   Ba l b is,   " Esti m a ti n g   in d u c ti o n   m o to r   e ff ici e n c y   u n d e n o - c o n tro ll e d   c o n d it i o n in   t h e   p re se n c e o f   u n b a lan c e d   a n d   h a rm o n ics   v o lt a g e s,"   in   Pro c e e d in g s   CHILE A N   Co n fer e n c e   o n   El e c trica l,   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   In f o rm a ti o n   a n d   Co mm u n ica ti o n   T e c h n o l o g ies   ( C HILE CON) 2 0 1 5 ,   p p .   5 6 7 - 5 7 2 .   [3 ]   V .   S .   S a n to s,  P .   V   F e li p e   a n d   J.   G .   S a rd u y ,   Ba c teria l   f o ra g in g   a lg o rit h m   a p p li c a ti o n   f o in d u c ti o n   m o to f ield   e ff ici e n c y   e sti m a ti o n   u n d e u n b a l a n c e d   v o lt a g e s”   M e a su re m e n t v o l.   4 6 ,   n o . 7 ,   p p .   2 2 3 2 - 2 2 3 7 ,   A u g .   2 0 1 3 .     [4 ]   S .   M .   A h m e d ,   H.  A b u - Ru b ,   S .   S .   Re f a a a n d   A .   Iq b a l,   Dia g n o sis  o sta to tu rn - to - t u rn   f a u lt   a n d   sta to v o lt a g e   u n b a la n c e   f a u lt   u sin g   A NFIS ,   In ter n a t io n a J o u rn a o El e c tri c a a n d   Co m p u ter   E n g i n e e rin g ,   v o l.   3 ,   N o.   1 ,     p p .   1 2 9 - 1 3 5 ,   F e b .   2 0 1 5 .   [5 ]   M .   A l - Ba d ri,   P .   P il lay   a n d   P .   An g e rs,  " A   n o v e in   situ   e ff icie n c y   e sti m a ti o n   a lg o rit h m   f o th re e - p h a se   in d u c ti o n   m o to rs  o p e ra ti n g   w it h   d isto r ted   u n b a lan c e d   v o lt a g e s,"   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stry   Ap p li c a t io n s ,   v o l.   5 3 ,   n o .   6 ,   pp.   5 3 3 8 - 5 3 4 7 ,   2 0 1 7 .   [6 ]   G .   J.  Re tt e r,   M a tri x   a n d   S p a c e - P h a so T h e o ry   o f   El e c tri c a M a c h in e s” ,   Aca d é mia i   Kia d ó ,   1 9 8 7 ,   p .   4 1 1 .   [7 ]   A .   S id d iq u e ,   G . S .   Ya d a v a   a n d   B.   S in g h ,   Eff e c t   o f   v o lt a g e   u n b a lan c e   o n   in d u c ti o n   m o to rs” in   Pro c e e d in g IEE E   In ter n a t io n a S y mp o si u m o n   E lec trica In su la ti o n ,   2 0 0 4 ,   p p .   26 - 2 9 .       [8 ]   J.  R.   L in d e rs,  Ef f e c o f   p o w e su p p ly   v a riatio n o n   a c   m o to c h a ra c teristics ,   IEE T ra n s a c ti o n o n   In d u str y   Ap p li c a ti o n s ,   v o l .   IA - 8 ,   n o .   4 ,   p p .   3 8 3 - 4 0 0 ,   Ju ly /A u g u st 1 9 7 2 .   [9 ]   IEC  Ro tatin g   El e c tri c a M a c h in e -   P a rt  2 6 Ef f e c ts  o n   u n b a la n c e d   v o lt a g e o n   th e   p e rf o rm a n c e   o f   in d u c ti o n   m o to rs” ,   IEC  S ta n d a rd   6 0 0 3 4 - 2 6 ,   G e n e v a ,   S w it z e rl a n d ,   2 0 0 6 .   [1 0 ]   M . A .   d e   A r m a s,  J.  G o m e z ,   A n á l isis  g e n e ra li z a d o   d e   lo m o to re a sín c ro n o c o n   a li m e n tac n   d e sb a lan c e a d a   o   n o   m e d ian te l a   teo ría d e   lo s ca m p o s ro tato ri o s,”  En e rg é ti c a ,   n o .   3 9 ,   p p .   5 - 1 1 ,   2 0 0 8 .   [1 1 ]   Y.  J.  W a n g ,   A n a l y sis  o f   e ff e c ts  o f   th re e - p h a se   v o lt a g e   u n b a lan c e   o n   in d u c ti o n   m o to rs  w it h   e m p h a sis  o n   t h e   a n g le  o f   th e   c o m p lex   v o lt a g e   u n b a lan c e   f a c to r, ”  IEE T ra n sa c ti o n o n   En e rg y   Co n v e rs io n ,   v o l .   1 6 ,   n o .   3 ,   p p .   2 7 0 - 2 7 5 ,   S e p t.   2 0 0 1 .   [1 2 ]   J.  F a iz,  H.  Eb ra h im p o u r,   a n d   P .   P il lay ,   In f lu e n c e   o u n b a lan c e d   v o lt a g e   o n   th e   ste a d y - st a te p e r f o rm a n c e   o f   a   th re e - p h a se   sq u irrel - c a g e   in d u c ti o n   m o to r,   IEE E   T ra n sa c ti o n o E n e rg y   Co n v e rs io n ,   v o l.   1 9 ,   n o .   4 ,   p p .   6 5 7 - 6 6 2 ,   2 0 0 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Un b a la n ce d   V o lta g es   I mp a cts o n   th E n erg P erfo r ma n ce   o f I n d u ctio n   Mo to r s   ( E n r iq u C .   Qu is p e )   1421   [1 3 ]   A .   Co sta ,   a n d   X .   M .   L o p e z   F e rn a n d e z ,   Ef fe c ts  o f   u n b a lan c e d   p o w e su p p ly   o n   e ff i c ien p e rf o rm a n c e   o th re e   p h a se   in d u c ti o n   m o to rs” in   Pro c e e d in g XL   In ter n a ti o n a S y m p o siu o n   El e c trica M a c h i n e S M E ’2 0 0 4 ,   2 0 0 4 ,     pp.   15 - 1 8 .   [1 4 ]   NEM A   M o to rs  a n d   G e n e ra to rs” ,   S ta n d a rd   Pu b li c a ti o n   ANS I/NE M M G1 - 2 0 0 3 ,   Re v isio n   1 - 2 0 0 4 ,   P u b li sh i n g   b y   NEM A ,   Ro ss l y n ,   USA ,   2 0 0 3 .   [1 5 ]   A .   M .   S .   M e n d e s,  E.   C.   Qu isp e ,   X .   M .   L ó p e z - F e rn á n d e z ,   a n d   A .   J.  M a rq u e Ca rd o so ,   In f lu e n c e   o f   th e   p o siti v e   se q u e n c e   v o lt a g e   o n   th e   te m p e ra tu re   o f   th re e - p h a se   in d u c ti o n   m o to rs,”   in   Pro c e e d in g s   XI In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   El e c trica M a c h in e -   ICEM   2 0 1 0 ,   2 0 1 0 ,   p p .   1 - 6.   [1 6 ]   E.   C.   Qu isp e ,   X .   M .   L ó p e z - F e rn á n d e z ,   A .   M .   S .   M e n d e s,  A .   J.  M a rq u e Ca rd o s o   a n d   J.   A .   P a lac io s,   Ex p e rime n tal  S tu d y   o f   th e   e ffe c o f   p o siti v e   s e q u e n c e   v o lt a g e   o n   th e   d e ra ti n g   o f   th re e - p h a se   in d u c ti o n   m o to rs  u n d e v o lt a g e   u n b a la n c e in   Pro c e e d in g s   2 0 1 1   IEE E   In ter n a ti o n a l   El e c tric  M a c h in e &   Dr ive Co n fer e n c e   ( IEM DC) ,   2 0 1 1 ,     p p .   9 0 8 - 9 1 2 .   [1 7 ]   M .   Ja n n a ti ,   T .   S u ti k n o ,   N.  R.   N .   Id ris  a n d   M .   J.  A .   A z iz,  M o d e li n g   o f   b a lan c e d   a n d   u n b a lan c e d   th re e - p h a se   in d u c ti o n   m o to u n d e b a lan c e d   a n d   u n b a lan c e d   s u p p ly   b a se d   o n   w in d in g   f u n c ti o n   m e th o d ,   In ter n a ti o n a J o u rn a l   o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g ,   v o l.   5 ,   No .   4 ,   p p .   6 4 4 - 6 5 5 ,   A u g .   2 0 1 5 .   [1 8 ]   E.   C.   Qu isp e ,   Ef e c to s d e d e se q u il ib ri o   d e   ten si o n e s so b re   la o p e ra c n   d e m o to d e   in d u c c n   tri f á s ico .   Én f a sis e n   la  c a ra c teri z a c n   d e d e se q u il i b ri o   d e   ten sio n e y   e e f e c to   so b re   la  p o ten c ia  n o m in a l,   Ph . D .   Di ss e rta ti o n ,   S c h o o l   o El e c trica a n d   E lec tro n ic E n g i n e e rin g ,   U n iv .   De V a ll e ,   Co lo m b ia,  2 0 1 2 .   [1 9 ]   S . E. M .   d e   Oliv e ira,  Op e ra ti o n   o f   th re e - p h a se   in d u c ti o n   c o n n e c t e d   to   o n e - p h a se   su p p ly ,   IEE T ra n sa c ti o n   o n   En e rg y   Co n v e rs io n ,   v o l .   5 ,   n o .   4 ,   p p .   7 1 3 - 7 1 8 ,   De c .   1 9 9 0 .   [2 0 ]   P . C.   Co c h ra n ,   P o ly p h a se   in d u c ti o n   m o to rs:  a n a ly sis,  d e sin g   a n d   a p p li c a ti o n ,   C o p y rig h 1 9 8 9   b y   M a rc e De k k e r,   In c . ,   P ri n in   USA ,   Ne w   Yo rk ,   1 9 8 9 .   p.   6 7 8 .   [2 1 ]   M .   Ko stic,   a n d   A .   Nic o li c ,   Ne g a ti v e   c o n se q u e n c e   o f   m o to v o lt a g e   a s y m m e tr y   a n d   it in f lu e n c e   t o   th e   u n e ff icie n t   e n e rg y   u sa g e ,   W S EA S   T ra n sa c ti o n o n   Circ u it s a n d   S y ste ms ,   v o l.   9 ,   n o .   8 ,   p p .   5 4 7 - 5 5 2 ,   A u g .   2 0 1 0 .   [2 2 ]   E.   C.   Qu isp e ,   X .   M .   L o p e z - F e rn a n d e z ,   A .   M .   S .   M e n d e s,  A .   J.  M a rq u e z - Ca rd o so   a n d   J.  A .   P a lac io s.  In f lu e n c e   o th e   p o siti v e   se q u e n c e   v o lt a g e   o n   th e   d e ra ti n g   o f   th re e - p h a se   i n d u c t io n   m o to rs  u n d e v o lt a g e   u n b a la n c e in   Pro c e e d in g s   2 0 1 3   IEE I n ter n a ti o n a El e c tric M a c h i n e &   Dr ive s Co n fer e n c e   ( IEM DC) ,   2 0 1 3 ,   p p .   1 0 0 - 1 0 5 .   [2 3 ]   E.   C.   Qu isp e ,   Un a   v isió n   i n teg ra p a ra   e u so   ra c io n a d e   la  e n e rg ía  e n   la  a p li c a c n   d e   lo m o to re e léc tri c o d e   in d u c c n ,   Rev ista   El   Ho mb re   y   la   M a q u i n a N o .   2 0 - 2 1 ,   p p .   52 - 5 9 ,   Ju l/ Dic   2 0 0 3 .   [2 4 ]   A .   El to m ,   a n d   M . A .   A z iz,  T h e   e c o n o m ics   o f   e n e rg y   e ff icie n m o to rs  d u rin g   u n b a lan c e d   v o l tag e   c o n d it i o n ,   i n   Pro c e e d in g o f   th e   I n a u g u ra l   IE EE   Po we En g in e e rin g   S o c iety   PE S   C o n fer e n c e   a n d   Exp o siti o n   in   Af ric a ,   2 0 0 5 ,     p p .   3 7 8 - 3 8 4 .   [2 5 ]   J.  F a iz,  H.  Eb ra h im p o u r,   a n d   P .   P il lay ,   In f lu e n c e   o u n b a lan c e d   v o lt a g e   su p p ly   o th re e   p h a se   sq u irrel  c a g e   in d u c ti o n   m o to a n d   e c o n o m ic  a n a ly sis,”   En e rg y   Co n v e rs io n   a n d   M a n a g e me n t v o l.   4 7 ,   n o .   3 ,   p p .   2 8 9 - 3 0 2 ,   F e b ,   2 0 0 6 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS        En r i q u e   C.  Q u isp e   (M ´ 9 5 .   S M 1 2 w a s   b o rn   in   L ima ,   P e ,   o n   J a n u a ry   2 0 ,   1 9 5 6 .   He   re c e iv e d   th e   B. S c .   in   El e c tri c a E n g in e e rin g   f ro m   th e   Un iv e rsid a d   Na c io n a l   d e   In g e n iería ,   P e   in   1 9 8 0 .   M . S c .   in   El e c tri c a En g in e e rin g ,   M .   En g .   in   In d u strial  A u to m a ti o n   a n d   P h D.  in   El e c tri c a En g in e e rin g   f ro m   Un iv e rsid a d   d e V a ll e ,   C o l o m b ia  in   1 9 9 4 ,   1 9 9 7   a n d   2 0 1 1 ,   r e sp e c ti v e l y .   S in c e   1 9 9 2 ,   h e   h a b e e n   w it h   Un iv e rsid a d   A u n o m a   d e   Oc c id e n te,  Ca li ,   C o l o m b ia,  w h e re   h e   is  c u rre n tl y   F u ll   P r o f e ss o in   t h e   De p a rtm e n o f   En e rg y   a n d   M e c h a n ics   a n d   th e   Dire c to o f   th e   E n e rg y   Re se a rc h   G ro u p .   His  c u rre n re se a rc h   in ter e sts  in c lu d e   t h e   a n a ly sis  o f   e lec tr ica m a c h in e a n d   d riv e s,  p o w e q u a li ty   a n d   m a n a g e m e n a n d   e n e r g y   e ff icie n c y .   H e   is  a n   IEE S e n i o M e m b e r.         Iv á n   D.  p e z   w a b o rn   i n   M o c o a ,   P u tu m a y o ,   o n   Ju n e   1 0 ,   1 9 8 6 .   He   re c e iv e d   th e   B.   S c .   In   El e c tri c a En g in e e rin g   f ro m   t h e   Un iv e rsid a d   d e V a ll e ,   C o lo m b ia  in   2 0 1 0 .   He   is  c u rre n tl y   stu d y in g   th e   m a ste r' s   d e g re e   in   e lec tri c a e n g in e e rin g   a Un iv e rsid a d   d e V a ll e ,   Co lo m b ia.S in c e   2 0 1 4   h e   is   De p u ty   M a n a g e a t   Ten o rio   G a r c ía  y   Cía.  L td a .   S in c e   2 0 1 4   h e   h a se rv e d   a p a rt  ti m e   a d ju n c t   p ro f e ss o in   th e   El e c tri c a En g in e e rin g   P ro g ra m   a t   Un iv e rsid a d   A u n o m a   d e   Oc c id e n te.  His  a r e a   o f   in tere st i n c lu d e s th e   a n a ly sis o e lec tri c a m a c h in e s,  p o w e q u a li t y   a n d   e n e rg y   e ff ici e n c y .         F er na nd o   J .   T .   E .   F er re ira   ( S M ’0 9 re c e iv e d   th e   P h . D.  in   e lec tri c a e n g in e e rin g   in   2 0 0 9 ,   f ro m   th e   Un iv e rsit y   o f   Co i m b ra ,   Co im b ra ,   P o rtu g a l.   He   is  c u rre n tl y   a   P ro f e ss o in   th e   De p a rt m e n o El e c tri c a a n d   C o m p u ter  En g in e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   Co i m b ra .   S in c e   1 9 9 8 ,   h e   h a b e e n   a   Re se a rc h e in   th e   In stit u te  o f   S y ste m s   a n d   Ro b o ti c s,  Un iv e rsity   o f   Co i m b ra   (IS R - UC),  a n d   h a p a rti c ip a ted   in   se v e ra Eu r o p e a n   p r o jec ts  d e a li n g   w it h   e lec tri c   m o to tec h n o lo g ies .   He   is   th e   c o a u th o o f   m o re   th a n   1 0 0   p a p e r p u b li sh e d   i n   i n tern a ti o n a jo u rn a ls  a n d   c o n f e re n c e   re c o rd s.  Dr.   F e rre ira  w a a   re c ip ien o f   th e   Be st  P a p e Aw a rd   a th e   2 0 0 1   IEE E /IA S   In d u strial  a n d   Co m m e rc ial   P o w e S y ste m T e c h n ica Co n f e re n c e ,   a n d   o f   th e   Be st  P o ste P re se n tatio n   A w a rd   a th e   2 0 1 0   In tern a ti o n a C o n f e re n c e   o n   El e c t rica M a c h in e s.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.