I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9 ,   p p .   2 1 5 ~ 2 2 0   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8 ,   D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 9 i 1 . p p 2 1 5 - 2 2 0             2 1 5       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / j o u r n a l s / i n d e x . p h p / I J E C E   R a d i a l   d y n a m i c s   o f   e l e c t r o n s   i n   t w o - s e c t i o n   l i n e a r   a c c e l e r a t o r       A l e k s a n d r   N i k o l a e v i c h   F i l a t o v ,   V l a d i m i r   K u z m i c h   S h i l o v   N a t i o n a l   R e s e a r c h   N u c l e a r   U n i v e r s i t y   M E P h I   ( M o s c o w   E n g i n e e r i n g   P h y s i c s   I n s t i t u t e ) ,   R u s s i a n   F e d e r a t i o n       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   S e p   1 8 ,   2 0 1 7   R e v i s e d   M a y   3 0 ,   2 0 1 8   A c c e p t e d   J u n e   1 7 ,   2 0 1 8       T h i s   a r t i c l e   d i s c u s s e s   p o s s i b i l i t y   o f   h a r n e s s   w i r i n g   w i t h   t h e   u s e   o f   f o c u s i n g   s y s t e m   o f   h i g h   f r e q u e n c y   e i g e n f i e l d s   o f   a c c e l e r a t i n g   r e s o n a t o r s   i n   s t a n d i n g   w a v e   l i n e a r   a c c e l e r a t o r s   o n   t h e   b a s i s   o f   b i p e r i o d i c   s l o w i n g   s y s t e m s .   T h e   s c o p e s   o f   b u s i n e s s   a c t i v i t i e s   a n d   s p e c i f i c i t y   o f   e x i s t i n g   e n g i n e e r i n g   p r o c e s s e s   a p p l i e d   i n   i n d u s t r y ,   e s p e c i a l l y   i n   c h e m i s t r y   a n d   m e t a l l u r g y ,   r e q u i r e   f o r   s p e c i a l   m e a s u r e s   o n   e n v i r o n m e n t a l   p r o t e c t i o n .   A t   p r e s e n t   e l e c t r o n   l i n e a r   a c c e l e r a t o r s   o p e r a t i n g   i n   p u l s e   m o d e   a r e   u s e d   f o r   a p p l i c a t i o n   p u r p o s e s .   S u c h   a c c e l e r a t o r s   c a n   b e   c h a r a c t e r i z e d   b y   s u f f i c i e n t   b e a m   p o w e r   f o r   e f f i c i e n t   i n d u s t r i a l   u s e   a n d   f o r   e n v i r o n m e n t a l   p r o t e c t i o n .   T h e   r e s u l t s   o f   n u m e r i c a l   a n a l y s i s   o f   e l e c t r o n   d y n a m i c s   i n   t w o - s e c t i o n   a c c e l e r a t o r   u p o n   v a r i o u s   i n i t i a l   c o n d i t i o n s   a r e   p r e s e n t e d .   T h e   o b t a i n e d   r e s u l t s   a r e   a p p l i e d   f o r   d e v e l o p m e n t   o f   a c t u a l   a c c e l e r a t o r ,   c a l c u l a t e d   a n d   e x p e r i m e n t a l   d a t a   a r e   g i v e n .   T h e   p e r f o r m e d   e x p e r i m e n t a l   s t u d y   c o n f i r m e d   p o s s i b i l i t y   o f   d e v e l o p m e n t   o f   s t a n d i n g   w a v e   l i n e a r   a c c e l e r a t o r   w i t h o u t   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f o c u s i n g   s y s t e m   w i t h   o u t p u t   b e a m   d i a m e t e r   o f   n o t   h i g h e r   t h a n   8   .   T h e   r e s u l t s   o f   c a l c u l a t i o n s   o f   b e a m   d y n a m i c s   a r e   e x p e r i m e n t a l l y   v e r i f i e d .   K e y w o r d s :   E l e c t r o n   l i n e a r   a c c e l e r a t o r   B i p e r i o d i c   s l o w i n g   s t r u c t u r e   C e l l   e l e c t r o m a g n e t i c   f i e l d   B u n c h e r ,   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n   A c c e l e r a t o r   a p e r t u r e   R a d i a l   a n d   p h a s e   p a t h s     C o p y r i g h t   ©   2 0 1 9   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   A l e k s a n d r   N i k o l a e v i c h   F i l a t o v ,   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   ( 8 ) ,   I n s t i t u t e   o f   G e n e r a l   P r o f e s s i o n a l   T r a i n i n g ,   N a t i o n a l   R e s e a r c h   N u c l e a r   U n i v e r s i t y   M E P h I   ( M o s c o w   E n g i n e e r i n g   P h y s i c s   I n s t i t u t e ) ,     K a s h i r s k o y e   s h o s s e   3 1 ,   M o s c o w ,   1 1 5 4 0 9   R u s s i a n   F e d e r a t i o n .   E m a i l :   a - f i l a t o v - 0 0 @ m a i l . r u       1 .   I N T R O D U C T I O N   I n   t h e   e n e r g y   r a n g e   o f   2 - 5 0     t h e   m o s t   p o p u l a r   a r e   t r a v e l l i n g   w a v e   l i n e a r   a c c e l e r a t o r s .   H o w e v e r ,   w h e n   a   p o r t a b l e   a c c e l e r a t o r   i s   r e q u i r e d   w i t h   t h e   w a v e g u i d e   l e n g t h   o f   0 . 3 - 0 . 5   ,   e l e c t r o n   e n e r g y   o f   4 - 8     a n d   l o w   b e a m   c u r r e n t ,   t h e n   s t a n d i n g   w a v e   a c c e l e r a t o r s   h a v e   c e r t a i n   a d v a n t a g e   [ 1 ] .   O p e r a t i o n   m o d e s   o f   e l e c t r o n   l i n e a r   a c c e l e r a t o r   ( l i n a c )   a r e   c o m p a r e d   i n   [ 2 ]   a n d   r e a s o n a b i l i t y   o f   d e v e l o p m e n t   o f   s t a n d i n g   w a v e   a c c e l e r a t o r s   f o r   s m a l l   a n d   m o d e r a t e   e n e r g i e s   i s   d e s c r i b e d .   A n a l y s i s   o f   o u t p u t   p r o p e r t i e s   o f   d e c e l e r a t i n g   r a d i a t i o n   u p o n   d e f e c t   d e t e c t i o n   [ 3 ] ,   r a d i a t i o n   t h e r a p y   [ 4 ] ,   e l e m e n t a l   a c t i v a t i o n   a n a l y s i s   [ 5 ]   d e m o n s t r a t e s   t h a t   m a j o r   p o r t i o n   o f   r a d i a t i o n   p r o b l e m s   i n   t h e s e   s c o p e s   c a n   b e   s o l v e d   b y   l i n a c   w i t h   t h e   e n e r g y   o f   4 - 6     a n d   p u l s e   c u r r e n t   o f   5 0 - 1 5 0   .   I n   a d d i t i o n ,   a c c e l e r a t o r s   u s e d   f o r   d e f e c t   d e t e c t i o n   a n d   m e d i c i n e   s h o u l d   b e   p o r t a b l e   a n d   w i t h   s m a l l   l o n g i t u d i n a l   a n d   t r a n s v e r s a l   s i z e s .   D e c r e a s e   i n   s i z e s   a n d   w e i g h t   o f   r a d i a t i o n   a s s e m b l i e s   i s   a n   u r g e n t   t a s k   [ 6 ] .   F r o m   t h e   v e r y   b e g i n n i n g   t h i s   t a s k   w a s   s o l v e d   b y   t r a n s i t i o n   i n t o   X - b a n d .   A t   p r e s e n t   d e c r e a s e   i n   l o n g i t u d i n a l   s i z e s   c a n   b e   a c h i e v e d   b y   t r a n s i t i o n   i n t o   s t a n d i n g   w a v e   m o d e   [ 7 ] .   I n   s l o w i n g   s y s t e m s   o f   s t a n d i n g   w a v e   l i n a c s   a   b i p e r i o d i c   s l o w i n g   s y s t e m   ( B S S )   i s   u s e d   w i t h   h i g h   s p e c i f i c   s h u n t   r e s i s t a n c e   a n d   a c c e l e r a t i n g   f i e l d   g r a d i e n t   [ 8 ] ,   i t   i s   c a l c u l a t e d   o n   t h e   b a s i s   o f   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   [ 9 ] .     I n   B S S   t h e   s i z e   o f   a p e r t u r e   f o r   b e a m   t r a n s i t   i s   e x t r e m e l y   l o w   a n d   i s   a b o u t   1 0     i n   d i a m e t e r .   H a r n e s s   w i r i n g   t h r o u g h   o v e r a l l   a c c e l e r a t o r   c a n   b e   e x e c u t e d   b y   m e a n s   o f   e x t e r n a l   f o c u s i n g   f i e l d s ,   w h i c h   c a n   b e   c r e a t e d   b y   s o l e n o i d s .   T h e s e   s o l e n o i d s   c a n   i n c r e a s e   s i g n i f i c a n t l y   t r a n s v e r s a l   s i z e s   o f   l i n a c s ,   w h i c h   i s   h i g h l y   u n d e s i r a b l e   i n   d e f e c t   d e t e c t i o n   a n d   m e d i c i n e .   O n e   o f   t h e   i s s u e s   w i t h   t h e   u s e   o f   s t a n d i n g   w a v e   l i n a c   i s   h a r n e s s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     2 1 5   -   2 2 0   2 1 6 w i r i n g   v i a   B S S   a p e r t u r e .   E f f i c i e n c y   a n d   s t r a i g h t f o r w a r d n e s s   o f   a c c e l e r a t o r   d e s i g n   d e p e n d   o n   s u c c e s s f u l   s o l u t i o n   o f   p r o b l e m   o f   p a r t i c l e   d y n a m i c s .       2 .   R E S E A R C H   M E T H O D   S t e a d y   r a d i a l   m o t i o n   o f   p a r t i c l e s   i n   s t a n d i n g   w a v e   a c c e l e r a t o r   w i t h   h i g h - f r e q u e n c y   ( H F )   f o c u s i n g   i s   p o s s i b l e   o n l y   i n   t h e   p h a s e   r e g i o n   w h e r e   e n e r g y   g a i n   i s   n o t   m a x i m u m   [ 1 0 ] .   I t   i s   r e a s o n a b l e   t o   i m p l e m e n t   H F   f o c u s i n g   m o d e   i n   a c c e l e r a t i n g   s t r u c t u r e s   w i t h   h i g h   s h u n t   r e s i s t a n c e   i n   o r d e r   t o   p r e s e r v e   h i g h   r a t e   o f   e n e r g y   g a i n   b y   e l e c t r o n s   o v e r   t o t a l   a c c e l e r a t o r   l e n g t h .   M a g n e t r o n   w i t h   m a x i m u m   p u l s e   p o w e r   o f   1 . 5     w a s   s e l e c t e d   a s   H F   e n e r g y   s o u r c e   f o r   t w o - s e c t i o n   a c c e l e r a t o r .   L i m i t e d   m a g n e t r o n   p o w e r   d i d   n o t   p e r m i t   t o   c o m p e n s a t e   l o w e r   e n e r g i e s   g a i n e d   u p o n   t h e   u s e   o f   H F   f o c u s i n g ,   t h u s ,   i t   w a s   d e c i d e d   t o   i m p l e m e n t   a c c e l e r a t o r   o p e r a t i o n   m o d e   w i t h   m a x i m u m   e n e r g y   g a i n   b y   e l e c t r o n s .     T a k i n g   i n t o   c o n s i d e r a t i o n   a l l   m e n t i o n e d   a b o v e ,   t h e   p a r t i c l e   d y n a m i c s   i n   t w o - s e c t i o n   a c c e l e r a t o r   w a s   c a l c u l a t e d   a s   f o l l o w s :   a .   a t   t h e   f i r s t   s t a g e   l o n g i t u d i n a l   d y n a m i c s   o f   p a r t i c l e s   w a s   c a l c u l a t e d ,   o p t i m u m   v a r i a n t s   w e r e   d e t e r m i n e d   w i t h   r e g a r d   t o   l o w e r   e n e r g i e s   a s   w e l l   a s   p a r a m e t e r   r a n g e s   o f   t h e   f i r s t   c e l l ,   w h e n   t h e   e n e r g y   g a i n   b y   p a r t i c l e s   w a s   m a x i m u m ;   b .   a t   t h e   s e c o n d   s t a g e ,   o n   t h e   b a s i s   o f   t h e   o b t a i n e d   d a t a ,   t h e   H F   f i e l d s   i n   c o n t o u r e d   r e s o n a t o r s   w e r e   d e t e r m i n e d   [ 1 1 ] ,   a n d   r a d i a l   d y n a m i c s   o f   p a r t i c l e s   w a s   c a l c u l a t e d ;   p a r a m e t e r s   o f   t h e   f i r s t   c e l l   w e r e   v a r i e d   i n   t h e   i n t e r v a l s   d e t e r m i n e d   a t   t h e   f i r s t   s t a g e ,   t h e   a c q u i r e d   r e s u l t s   w e r e   a n a l y z e d ,   a n d   t h e   b e s t   v a r i a n t   w i t h   r e g a r d   t o   r a d i a l   m o t i o n   w a s   s e l e c t e d ;   c .   a t   t h e   t h i r d   s t a g e ,   a i m i n g   a t   t h e   b e s t   v a r i a n t   w i t h   r e g a r d   t o   r a d i a l   m o t i o n ,   t h e   i n f l u e n c e   o f   e x t e r n a l   f o c u s i n g   m a g n e t i c   f i e l d   o n   m o t i o n   o f   p a r t i c l e s   a l o n g   o v e r a l l   a c c e l e r a t o r   w a s   s t u d i e d .     T h e r e f o r e ,   i n   t h i s   a p p r o a c h   t h e   c a l c u l a t i o n   o f   p a r t i c l e   r a d i a l   m o t i o n   w a s   a i m e d   a t   c l a r i f i c a t i o n   o f   s i z e s   o f   t h e   f i r s t   c e l l   o f   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n ,   i n t e n s i t y   o f   e l e c t r i c   f i e l d   i n   i t   a n d   s t u d y   o f   i n f l u e n c e   o f   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d   o n   r a d i a l   p r o p e r t i e s   o f   b e a m .   A s   d e m o n s t r a t e d   b y   A . E .   N o v o z h i l o v   [ 1 2 ] ,   t h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   f i r s t   c e l l   m a i n l y   d e t e r m i n e   p h a s e ,   e n e r g y ,   a n d   r a d i a l   p r o p e r t i e s   o f   b e a m   a t   a c c e l e r a t o r   o u t p u t .   T h u s ,   i t   i s   p o s s i b l e   t o   e x p e c t   t h a t   a f t e r   c l a r i f i c a t i o n   o f   p a r a m e t e r s   o f   t h i s   c e l l   i n   p r e s e t   i n t e r v a l s ,   i t   w i l l   b e   p o s s i b l e   i m p l e m e n t   h a r n e s s   w i r i n g   o f   a   p o r t i o n   o f   a c c e l e r a t e d   b e a m   v i a   a c c e l e r a t o r   w i t h o u t   e x t e r n a l   f o c u s i n g   e l e m e n t s .       3 .   R E S U L T S   F i g u r e   1   i l l u s t r a t e s   s c h e m a t i c   v i e w   o f   a n   a c c e l e r a t o r   c o m p r i s e d   o f   e l e c t r o n   i n j e c t o r ,   t w o   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n s ,   a n d   e x t e r n a l   f o c u s i n g   s y s t e m .           F i g u r e   1 .   S c h e m a t i c   v i e w   o f   t w o - s e c t i o n   a c c e l e r a t o r :   1 - i n j e c t o r ,   2 ,   4 - f o c u s i n g   c o i l s ,   3 - t h e   f i r s t   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n ,   5 - t h e   s e c o n d   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n       T h e   e l e c t r o n   i n j e c t o r   a t   t h e   a c c e l e r a t o r   o u t p u t   p r e s e t s   a   b e a m   w i t h   d i a m e t e r   o f   1 . 5   ,   d i v e r g e n c e s   o f   1   a n d   e n e r g y   o f   4 0   .   T h e s e   b e a m   p a r a m e t e r s   w i l l   b e   u s e d   a s   i n i t i a l   f o r   c a l c u l a t i o n   o f   r a d i a l   m o t i o n   o f   p a r t i c l e s .   T h e   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n s   a r e   b a s e d   o n   B S S   w i t h   e n d   c o u p l i n g   c e l l s   a n d   a r e   f e d   b y   H F   e n e r g y   v i a   o r i e n t e d   t h r e e   d B - c o u p l e r .   E a c h   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n   c o n t a i n s   7   a c c e l e r a t i n g   a n d   6   e n d   c o u p l i n g   c e l l s .   I n   o r d e r   t o   r e t a i n   e l e c t r o n s   i n   a c c e l e r a t o r   a p e r t u r e   t w o   c o u p l e d   c o i n s   a r e   i n s t a l l e d   a t   i n p u t   t o   t h e   f i r s t   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       R a d i a l   d y n a m i c s   o f   e l e c t r o n s   i n   t w o - s e c t i o n   l i n e a r   a c c e l e r a t o r   ( A l e k s a n d r   N i k o l a e v i c h   F i l a t o v )   2 1 7 s i n g l e   f o c u s i n g   c o i l   a t   t h e   s e c o n d   s e c t i o n .   A l l   c o i l s   a r e   m a d e   o f   o x i d i z e d   a l u m i n u m   f o i l   a n d   c a p a b l e   t o   c r e a t e   m a g n e t i c   f i e l d   w i t h   m a x i m u m   i n t e n s i t y   o f   1 2 0 0   .   A t   t h e   f i r s t   s t a g e   o f   c a l c u l a t i o n s   t h e   o p t i m u m   a c c e l e r a t o r   v a r i a n t   w a s   s e l e c t e d   w i t h   r e g a r d   t o   l o n g i t u d i n a l   p a r t i c l e   m o t i o n ,   i t s   p a r a m e t e r s   a r e   a s   f o l l o w s :   a c c e l e r a t i n g   f i e l d   i n t e n s i t y   - 2 0 0   / ,   l e n g t h - 3 . 2     w i t h   t h e   r a t i o   o f   a c c e l e r a t i n g   g a p   t o   c e l l   l e n g t h   e q u a l i n g   t o   0 . 5 .   S i n c e   t h e   s e l e c t e d   a c c e l e r a t i n g   m o d e   o f   p a r t i c l e s   i s   n o t   o p t i m u m   f o r   r a d i a l   m o t i o n ,   t h e n   a t   t h e   t o t a l   a c c e l e r a t o r   l e n g t h   t h e   b e a m   p a r t i c l e s   a r e   a f f e c t e d   b y   r a d i a l   e l e c t r i c   f i e l d ,   d e f l e c t i n g   f r o m   a x i s ,   w h i c h   i s   d i r e c t l y   p r o p o r t i o n a l   t o   a c c e l e r a t i n g   f i e l d .   W i t h   i n c r e a s e   i n   p a r t i c l e   e n e r g y   t h e   i n f l u e n c e   o f   t h i s   f i e l d   s i g n i f i c a n t l y   w e a k e n s ,   b u t   i n   t h e   a c c e l e r a t o r   i n i t i a l   p o r t i o n   i t   i s   h i g h .   T h e   m o s t   u n f a v o r a b l e   c o n d i t i o n s   f o r   p a r t i c l e   r a d i a l   m o t i o n   a r e   i n   t h e   f i r s t   c e l l ,   i n t o   w h i c h   a   b e a m   w i t h   t h e   e n e r g y   o f   4 0     i s   i n j e c t e d .   F i g u r e   2   i l l u s t r a t e s   r a d i a l   p a t h s   o f   p a r t i c l e s   i n   t h e   a c c e l e r a t o r   v a r i a n t ,   s e l e c t e d   a f t e r   t h e   f i r s t   s t a g e   o f   c a l c u l a t i o n s .   C a l c u l a t i o n s   o f   r a d i a l   m o t i o n   a t   t h e   s e c o n d   s t a g e   d e m o n s t r a t e d   t h a t   d e c r e a s e   i n   e l e c t r i c   f i e l d   i n t e n s i t y   i n   t h e   f i r s t   c e l l   t o   1 6 0 ÷ 1 7 0   /   d o   n o t   r e s u l t   i n   s i g n i f i c a n t   e n e r g y   l o s s   a t   a c c e l e r a t o r   o u t p u t .           F i g u r e   2 .   P a r t i c l e   p a t h s   i n   i n i t i a l   a c c e l e r a t o r   v a r i a n t ,   n o n - o p t i m i z e d   w i t h   r e g a r d   t o   r a d i a l   m o t i o n ,   f o r   v a r i o u s   i n i t i a l   p h a s e s   o f   p a r t i c l e   e n t r y   w i t h o u t   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d       4 .   D I S C U S S I O N   S i g n i f i c a n t   i n f l u e n c e   o n   r a d i a l   m o t i o n   o f   p a r t i c l e s   i s   e x e r t e d   b y   c o m b i n a t i o n   o f   p a r a m e t e r s :   t h e   l e n g t h   o f   t h e   f i r s t   c e l l   a n d   t h e   r a t i o   o f   a c c e l e r a t i n g   g a p   o f   t h e   f i r s t   c e l l   t o   i t s   l e n g t h .   T h i s   i s   a t t r i b u t e d   t o   t h e   f a c t   t h a t   t h e   f i r s t   c e l l   c o m b i n e s   p a r t i c l e s   i n t o   b u n c h e s   a n d   p e r f o r m s   p h a s i n g   o f   t h e   b u n c h e s   w i t h   r e g a r d   t o   a c c e l e r a t i n g   f i e l d   i n   s u b s e q u e n t   c e l l s .   O p t i m u m   p a r a m e t e r s   o f   t h i s   c e l l   a r e   r e l a t e d   w i t h   a c c e l e r a t i n g   f i e l d   i n t e n s i t y   i n   i t .   A s   s h o w n   b y   c a l c u l a t i o n s ,   f o r   1 6 0   /   t h e   l e n g t h   o f   t h e   f i r s t   c e l l   s h o u l d   b e   s e l e c t e d   i n   t h e   r a n g e   o f   3 . 5 ÷ 3 . 6     a t   t h e   r a t i o   o f   a c c e l e r a t i n g   g a p   t o   c e l l   l e n g t h   e q u a l i n g   t o   0 . 6 .   A f t e r   a n a l y s i s   o f   t h e   o b t a i n e d   r e s u l t s   a t   t h e   s e c o n d   c a l c u l a t i o n   s t a g e   t h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   f i r s t   c e l l   w e r e   a d j u s t e d   i n   o r d e r   t o   i m p r o v e   r a d i a l   m o t i o n   o f   p a r t i c l e s   i n   o v e r a l l   a c c e l e r a t o r .   F i g u r e   3   i l l u s t r a t e s   t h e   p a t h s   i n   t h e   a d j u s t e d   v a r i a n t .           F i g u r e   3 .   P a r t i c l e   p a t h s   i n   t h e   a c c e l e r a t o r   v a r i a n t ,   o p t i m i z e d   w i t h   r e g a r d   t o   r a d i a l   m o t i o n ,   f o r   v a r i o u s   i n i t i a l   p h a s e s   w i t h o u t   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d       T h e   i m p r o v e m e n t   o f   c o n d i t i o n s   f o r   r a d i a l   m o t i o n   i n   t h e   s e c o n d   c a s e   i s   o b v i o u s .   H e r e ,   w i t h o u t   a p p l i c a t i o n   o f   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d ,   m a x i m u m   d e v i a t i o n   o f   p a r t i c l e s   f r o m   t h e   a x i s   d o e s   n o t   e x c e e d   2   ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     2 1 5   -   2 2 0   2 1 8 a n d   a b o u t   5 0 %   o f   p a r t i c l e s   c a p t u r e d   i n t o   a c c e l e r a t i o n   m o d e   o n l y   p a r t i a l l y   e s c a p e   f r o m   t h e   b e a m   c h a n n e l   t h e   r a d i u s   o f   w h i c h   i s   0 . 5   .   T h i s   e v i d e n c e s   t h a t   u s i n g   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d ,   i t   i s   p o s s i b l e   t o   r e t a i n   a l l   p a r t i c l e s   i n   t h e   b e a m   c h a n n e l   a p e r t u r e .   W i t h o u t   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d   i t   i s   p o s s i b l e   t o   e x p e c t   5 ÷ 1 0 %   o f   i n j e c t e d   p a r t i c l e s   a t   a c c e l e r a t o r   o u t p u t .   T h e   t h i r d   s t a g e   o f   c a l c u l a t i o n s   w a s   d e v o t e d   t o   a n a l y s i s   o f   i n f l u e n c e   o f   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d   o n   r a d i a l   m o t i o n ,   t h i s   f i e l d   f o r m e d   b y   t w o   c o u p l e d   c o i l s   a t   a c c e l e r a t o r   i n p u t   a n d   s i n g l e   c o i l   a t   i n p u t .   T h e   o b t a i n e d   r e s u l t s   e v i d e n c e   t h a t   w i t h   t h e   8 0 0     f i e l d   a l l   p a r t i c l e   p a t h s   f i t   i n t o   a c c e l e r a t o r   b e a m   c h a n n e l   a p e r t u r e .   T h e r e f o r e ,   t h e   m a g n e t i c   f o c u s i n g   s y s t e m   i s   e f f i c i e n t   f o r   h a r n e s s   w i r i n g   o f   a l l   p a r t i c l e s   c a p t u r e d   i n t o   a c c e l e r a t i o n   m o d e .   M o r e o v e r ,   t h e   c a l c u l a t i o n s   d e m o n s t r a t e   t h a t   t h e   s i n g l e   f o c u s i n g   c o i l   a t   a c c e l e r a t o r   o u t p u t   a c t u a l l y   d o e s   n o t   i n f l u e n c e   o n   p a r t i c l e   r a d i a l   m o t i o n .   F i g u r e   4   i l l u s t r a t e s   p a r t i c l e   p a t h s   f o r   v a r i o u s   i n i t i a l   p h a s e s   a t   m a x i m u m   m a g n e t i c   f i e l d   i n t e n s i t y   o f   9 0 0     o n   t h e   a x i s .   I t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   b e a m   d i a m e t e r   d o e s   n o t   e x c e e d   6     a n d   a l l   p a r t i c l e s   c a p t u r e d   i n t o   a c c e l e r a t i o n   m o d e   r e a c h   t h e   a c c e l e r a t o r   o u t p u t .           F i g u r e   4 .   P a r t i c l e   p a t h s   i n   t h e   a c c e l e r a t o r   v a r i a n t ,   o p t i m i z e d   w i t h   r e g a r d   t o   r a d i a l   m o t i o n ,   f o r   v a r i o u s   i n i t i a l   p h a s e s   w i t h   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d   o f   9 0 0         T h e r e f o r e ,   t h e   p e r f o r m e d   c a l c u l a t i o n s   g a v e   t h e   f o l l o w i n g   r e s u l t s :   a .   r a d i a l   d y n a m i c s   o f   p a r t i c l e s   m a i n l y   d e p e n d s   o n   t h e   l e n g t h   o f   t h e   f i r s t   c e l l ,   t h e   r a t i o n   o f   a c c e l e r a t i n g   g a p   t o   t h e   l e n g t h   o f   t h e   f i r s t   c e l l ,   a n d   i n t e n s i t y   o f   a c c e l e r a t i n g   f i e l d ,   t h e s e   v a r i a b l e s   i n   t h e   s e l e c t e d   v a r i a n t   a r e   3 . 5   , 0 . 6   a n d   1 6 0   / ,   r e s p e c t i v e l y ;   b .   e x t e r n a l   f o c u s i n g   m a g n e t i c   s y s t e m   i s   c a p a b l e   t o   c o n d u c t   v i a   a c c e l e r a t o r   a l l   p a r t i c l e s   c a p t u r e d   i n   a c c e l e r a t i o n   m o d e ,   a t   m a g n e t i c   f i e l d   i n t e n s i t y   o f   9 0 0     t h e   b e a m   d i a m e t e r   a t   a c c e l e r a t o r   o u t p u t   i s   n o t   h i g h e r   t h a n   2   ,   a v e r a g e   k i n e t i c   b e a m   e n e r g y   i s   6 . 7   ,   c a p t u r i n g   c o e f f i c i e n t   i s   4 0 % ;   c .   w i t h o u t   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d   5 ÷ 1 0 %   o f   i n j e c t e d   p a r t i c l e s   c a n   b e   e x p e c t e d   a t   a c c e l e r a t o r   o u t p u t .   S i n c e   u p o n   i m p l e m e n t a t i o n   o f   H F   f o c u s i n g   m o d e   t h e   b e a m   p a r t i c l e s   a r e   a c c e l e r a t e d   n o t   i n   t h e   m a x i m u m   f   e l e c t r i c   f i e l d ,   t h e n   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   e s t i m a t e   u n a v o i d a b l e   b e a m   e n e r g y   l o s s   a t   a c c e l e r a t o r   o u t p u t .   W i t h   t h i s   a i m   l e t   u s   u s e   H F   b e a m   f o c u s i n g   a s   a   b a s i s   o f   c a l c u l a t i o n   o f   p a r t i c l e   d y n a m i c s .   L e t   u s   d e t e r m i n e   o p t i m u m   a c c e l e r a t o r   v a r i a n t   w i t h   r e g a r d   t o   r a d i a l   m o t i o n   a n d   l e t   u s   a t t e m p t   t o   i n c r e a s e   m a x i m a l l y   i t s   e n e r g y   w i t h o u t   n o t i c e a b l e   i m p a i r m e n t   o f   b e a m   r a d i a l   p r o p e r t i e s .   L e t   u s   c o m p a r e   t h e   o b t a i n e d   v a r i a n t   w i t h   t h e   p r e v i o u s   o n e ,   b a s e d   o n   m a x i m u m   p o s s i b l e   e n e r g y   g a i n   b y   p a r t i c l e s .   T h e   a c c e l e r a t o r   f l o w c h a r t   i s   t h e   s a m e   a s   i n   F i g u r e   1 ,   a n d   t h e   s e q u e n c e   o f   c a l c u l a t i o n s   i s   a s   f o l l o w s :   a .   c a l c u l a t i o n   o f   b u n c h e r   a n d   b e a m   p r o p e r t i e s ,   s e l e c t i o n   o f   o p t i m u m   b u n c h e r   i n   t e r m s   o f   r a d i a l   b e a m   f o r m a t i o n ;   b .   c a l c u l a t i o n   o f   p a r t i c l e   d y n a m i c s   i n   o v e r a l l   a c c e l e r a t o r ,   a n a l y s i s   o f   p h a s e   m o t i o n   a n d   e n e r g y   g a i n ,   d e t e r m i n a t i o n   o f   a c c e l e r a t o r   p a r a m e t e r s   i n f l u e n c i n g   e n e r g y   g a i n ;   c .   d e t e r m i n a t i o n   o f   f i n a l   v a r i a n t   o f   a c c e l e r a t o r   w i t h   H F   f o c u s i n g   a n d   b e a m   e n e r g y   p r o p e r t i e s   [ 1 3 ,   1 4 ] .   L e t   u s   c o n s i d e r   t h e   f i r s t   t w o   c e l l s   o f   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n   a s   a   b u n c h e r .   T h e n ,   i t   i s   p o s s i b l e   t o   u s e   t h e   p r o c e d u r e   a n d   c a l c u l a t i o n s   f o r   t w o - c e l l   b u n c h e r   a n d   t o   a s s u m e   t h a t   t h e   s i z e s   a n d   e l e c t r i c   f i e l d   i n t e n s i t i e s   o f   t h e   f i r s t   t w o   c e l l s   o f   t h e   f i r s t   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n   a r e   d e t e r m i n e d ,   a n d   t h e   b e a m   p r o p e r t i e s   a f t e r   t h e   b u n c h e r   a r e   k n o w n .   P a r t i c l e   d y n a m i c s   i n   o v e r a l l   a c c e l e r a t o r   a r e   c a l c u l a t e d   o n   t h e   b a s i s   o f   t h e   s e l e c t e d   a c c e l e r a t o r .   A s   a s s u m e d ,   t h e   b u n c h e r   p r o v i d e   H F   f o c u s i n g   m o d e .   I t   c a n   b e   o b v i o u s l y   s e e n   i n   F i g u r e   5 ,   w h e r e   p a t h s   o f   b e a m   p a r t i c l e s   a r e   i l l u s t r a t e d   w i t h   v a r i o u s   i n i t i a l   p h a s e s .   T h e   b u n c h e r   f o r m s   b u n c h e s   o f   6 0 %   o f   i n j e c t e d   p a r t i c l e s ,   w h i c h   p a s s   t o   t h e   a c c e l e r a t o r   e n d   w i t h   a v e r a g e   k i n e t i c   e n e r g y   o f   3 . 9 4   .   I n   o r d e r   t o   e s t i m a t e   r a d i a l   p r o p e r t i e s   o f   b e a m   l e t   u s   i n t r o d u c e   t h e   p a r a m e t e r   o f   a v e r a g e   m a x i m u m   d e v i a t i o n   o f   p a r t i c l e   p a t h s   f r o m   a c c e l e r a t o r   a x i s   w h i c h   f o r   t h i s   c a s e   e q u a l s   t o   0 . 2 6   .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       R a d i a l   d y n a m i c s   o f   e l e c t r o n s   i n   t w o - s e c t i o n   l i n e a r   a c c e l e r a t o r   ( A l e k s a n d r   N i k o l a e v i c h   F i l a t o v )   2 1 9     F i g u r e   5 .   P a r t i c l e   p a t h s   i n   t h e   t w o - s e c t i o n   a c c e l e r a t o r   v a r i a n t   w i t h   H F   f o c u s i n g       5 .   C O N C L U S I O N   T h e   c a l c u l a t i o n s   d e m o n s t r a t e   t h a t   t h e   r a t e   o f   e n e r g y   g a i n   b y   p a r t i c l e   t o   = 3 5     i s   s i g n i f i c a n t l y   h i g h e r   t h a n   i n   t h e   r e m a i n i n g   p o r t i o n   o f   a c c e l e r a t o r .   I n d e e d ,   i n   t h e   f i r s t   s e c t i o n   t h e   e n e r g y   g a i n   r a t e   i s   8   / ,   a n d   i n   t h e   s e c o n d   s e c t i o n   i t   i s   o n l y   5   / .   A   p a r t i c l e   p a s s e s   e a c h   s u b s e q u e n t   c e l l   i n   l e s s   f a v o r a b l e   f o r   a c c e l e r a t i o n   p h a s e   t h a n   t h e   p r e v i o u s   o n e ,   t h a t   i s ,   t h e   p a r t i c l e   g r a d u a l l y   s l i p s   d o w n   f r o m   t h e   b u m p   o f   a c c e l e r a t i n g   f i e l d .   T h i s   s l i p p i n g   c a n   b e   s l i g h t l y   d e c r e a s e d   b y   v a r i a t i o n   o f   l e n g t h   o f   t h e   s e c o n d   c e l l .   W h e n   w e   d e c r e a s e   t h e   c e l l   l e n g t h ,   m o d e r a t e   b e n e f i t   i n   e n e r g y   i s   o b t a i n e d ,   t h o u g h ,   t h e   b e a m   r a d i a l   p r o p e r t y   s h a r p l y   d e t e r i o r a t e s   t o   0 . 5   .   T h i s   e v i d e n c e s   t h e   f a c t   t h a t   a t   t h e   a c c e l e r a t o r   a p e r t u r e   o f   1     a   p o r t i o n   o f   b e a m   w i l l   o b v i o u s l y   f a l l   o n t o   t h e   w a l l s   o f   b e a m   c h a n n e l .   T h e   w o r s t   c o n d i t i o n s   f o r   p h a s e   m o t i o n   o f   p a r t i c l e   e x i s t   i n   t h e   s e c o n d   s e c t i o n .   I t   i s   p o s s i b l e   t o   i m p r o v e   t h e s e   c o n d i t i o n s   b y   d e c r e a s i n g   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   a c c e l e r a t i n g   s e c t i o n s .   O p t i m u m   r e s u l t s   a r e   o b t a i n e d   a t   t h e   i n t e r s e c t i o n   d i s t a n c e   o f   1 . 2 5   ,   t h u s ,   t h i s   v a r i a n t   c a n   b e   c o n s i d e r e d   a s   f i n a l ,   s i n c e   a l l   p a r t i c l e s   c a p t u r e d   i n t o   a c c e l e r a t i n g   m o d e   a r e   h e l d   i n   t h e   a c c e l e r a t o r   a p e r t u r e   d u e   t o   H F   f o c u s i n g .   T h e   v a r i a n t   o f   t w o - s e c t i o n   a c c e l e r a t o r   w i t h   H F   f o c u s i n g   i s   c h a r a c t e r i z e d   b y   t h e   f o l l o w i n g   o u t p u t   b e a m   p a r a m e t e r s :   a v e r a g e   k i n e t i c   e n e r g y   5 . 7   ,   c a p t u r i n g   c o e f f i c i e n t     6 0 % ,   b e a m   d i a m e t e r   a t   a c c e l e r a t o r   o u t p u t   -   8   .   C o m p a r i s o n   o f   t h e   o b t a i n e d   v a r i a n t   w i t h   t h e   p r e v i o u s   o n e ,   b a s e d   o n   t h e   c o n d i t i o n   o f   m a x i m u m   e n e r g y   g a i n   b y   b e a m   w i t h   e x t e r n a l   f o c u s i n g   f i e l d ,   d e m o n s t r a t e s   t h a t   u p o n   i m p l e m e n t a t i o n   o f   H F   f o c u s i n g   m o d e ,   t h e   u n a v o i d a b l e   l o s s   o f   e n e r g y   b e a m   w i l l   b e   1   ,   h o w e v e r ,   t h e   c a p t u r i n g   c o e f f i c i e n t   i n c r e a s e s   b y   t w o   f o l d .   F o r   t h e   c o n s i d e r e d   a c c e l e r a t o r   w i t h   t h e   l e n g t h   o f   7 5   ,   t h e   b e a m   e n e r g y   d e c r e a s e   i n   l e s s   t h a n   2 0 %   o f   m a x i m u m   v a l u e .       A C K N O W L E D G E M E N T S   T h i s   w o r k   w a s   s u p p o r t e d   b y   M E P h I   A c a d e m i c   E x c e l l e n c e   P r o j e c t   ( c o n t r a c t   N o .   0 2 . a 0 3 . 2 1 . 0 0 0 5 ,   2 7 . 0 8 . 2 0 1 3 ) .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]   M .   Y .   M a t   Z a i n ,   M . T .   A l i ,   A .   N .   H .   H u s s i n ,   " H i g h   V o l t a g e   D u r a b i l i t y   o f   B a m b u s a   V u l g a r i s   a s   a   B i o - C o m p o s i t e   M a t e r i a l , "   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E ) ,   v o l   8 ,   p p .   2 6 4 3 - 2 6 4 9 ,     2 0 1 8 .         [ 2 ]   S .   H a f i z ,   Z a r i m i n   Z a h a r u d i n ,   S h e r o z   K h a n ,   N u r   S h a h i d a   B i n t i   M i d i ,   J o h n   T a n   T e n g   H w a n g ,   K u s h s a i r y   A b d u l   K a d i r ,   J a w a d   A l i   S h a h ,   " R e s o n a n t   C o n f i g u r a t i o n   T o p o l o g y   E x p l o r a t i o n   f o r   I n d u c t i v e   L i n k   P o w e r   T r a n s f e r , "   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e ,   v o l .   1 1 ,   p p .   5 2 2 - 5 3 0 ,   A u g u s t   2 0 1 8 .     [ 3 ]   S . R .   R e d d y ,   P . V .   P r a s a d ,   G . N .   S r i n i v a s ,   " D e s i g n   o f   P I   a n d   F u z z y   L o g i c   C o n t r o l l e r s   f o r   D i s t r i b u t i o n   S t a t i c   C o m p e n s a t o r , "   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m s   ( I J P E D S ) ,   v o l .   9 ,   p p .   4 6 5 - 4 7 7 ,   2 0 1 8 .   [ 4 ]   A r y   S y a h r i a r ,   N a b i l   R a y h a n   S y a h r i a r ,   J u s m a n   S y a f i i   D j a m a l ,   " M o d e l l i n g   O p t i c a l   W a v e g u i d e   B e n d s   b y   t h e   M e t h o d   o f   L i n e s , "   T E L K O M N I K A   ( T e l e c o m m u n i c a t i o n ,   C o m p u t i n g ,   E l e c t r o n i c s   a n d   C o n t r o l ) ,   v o l .   1 6 ,   p p .   1 4 9 0 - 1 4 9 9 ,   A u g u s t   2 0 1 8 .   [ 5 ]   A .   E .   N o v o z h i l o v ,   e t   a l . ,   " A s s e s s m e n t   o f   M e t h o d   E r r o r s   i n   M e a s u r e m e n t   o f   A c c e l e r a t i o n   F i e l d s   i n   A c c e l e r a t i n g   S e c t i o n s   o f   C h a r g e d   P a r t i c l e   A c c e l e r a t o r s , "   L i f e   S c i e n c e   J o u r n a l ,   v o l .   1 1 ,   p p .   5 0 6 - 5 1 0 ,   2 0 1 4 .     [ 6 ]   M o t a m a r r i ,   H . K . ,   L e e l a   K u m a r i ,   B ,   " O n - c h i p   G e n e r a t i o n   o f   F u n c t i o n a l   T e s t s   w i t h   R e d u c e d   D e l a y   a n d   P o w e r , "   B u l l e t i n   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   I n f o r m a t i c s   ( B E E I ) , v o l .   6 ,   p p .   3 6 - 4 6 ,   2 0 1 7 .   [ 7 ]   P u s h a n   K u m a r   D u t t a ,   M i r c e a   B o g d a n   T ă t a r u ,   O v i d i u   M o l d o v a n ,   T i b e r i u   V e s s e l e n y i ,   " A   C a s e   S t u d y   o f   N a t u r a l   F r e q u e n c y   o f   t h e   T r a m   R a i l   D u e   t o   V i b r a t i o n   U s i n g   W a v e l e t s ,   "   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   I n f o r m a t i c s   ( I J E E I ) ,   v o l   6 ,   p p .   1 - 1 1 ,   2 0 1 8 .   [ 8 ]   A . E .   N o v o z h i l o v ,   e t   a l . ,   " D i s t r i b u t i o n   o f   A c c e l e r a t i n g   V o l t a g e   i n   R e s o n a t o r   o f   L i n e a r   E l e c t r o n - P o s i t r o n   C o l l i d e r , "   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A p p l i e d   E n g i n e e r i n g   R e s e a r c h ,   v o l   1 1 ,   p p .   1 5 9 6 - 1 6 0 2 ,   2 0 1 6 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     2 1 5   -   2 2 0   2 2 0 [ 9 ]   V . E .   K a l y u z h n y i ,   e t   a l . ,   " R e l a t i v e   J i t t e r   o f   A c c e l e r a t i n g   V o l t a g e   A m p l i t u d e   o n   R e s o n a t o r ' s   C e l l s   o f   L i n e a r   E l e c t r o n - p o s i t r o n   C o l l i d e r   T E S L A - I L C , "   W o r l d   A p p l i e d   S c i e n c e s   J o u r n a l ,   v o l .   2 7 ,   p p .   1 6 2 0 - 1 6 2 4 ,   2 0 1 3 .   [ 1 0 ]   A . E .   N o v o z h i l o v ,   e t   a l . ,   " P r o b l e m s   o f   B e a m   F o c u s i n g   b y   E l e c t r o m a g n e t i c   F i e l d   i n   L i n e a r   E l e c t r o n   A c c e l e r a t o r   w i t h   S t a n d i n g   W a v e ,   B a s e d   o n   B i p e r i o d i c   S t r u c t u r e , "   M o d e r n   A p p l i e d   S c i e n c e ,   v o l   9 ,   p p .   1 6 0 - 1 6 9 ,   2 0 1 5 .   [ 1 1 ]   A . E .   N o v o z h i l o v ,   e t   a l . ,   " C a l c u l a t i o n   o f   R e s o n a n t   F r e q u e n c i e s   a n d   E l e c t r o m a g n e t i c   F i e l d s   i n   R e s o n a t o r s   o f   L i n e a r   A c c e l e r a t o r s   f o r   C o m m e r c i a l   A p p l i c a t i o n ,   M e d i c i n e   a n d   E n v i r o n m e n t a l   P r o t e c t i o n , "   R e s e a r c h   J o u r n a l   o f   P h a r m a c e u t i c a l ,   B i o l o g i c a l   a n d   C h e m i c a l   S c i e n c e s ,   7 ( 2 ) ,   p p .   8 9 7 - 9 0 5 ,   2 0 1 6 .     [ 1 2 ]   A . E .   N o v o z h i l o v ,   e t   a l . ,   " C a l c u l a t i o n   o f   B u n c h e r s   i n   L i n e a r   E l e c t r o n   A c c e l e r a t o r s   w i t h   S t a n d i n g   W a v e , "   A R P N   J o u r n a l   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   A p p l i e d   S c i e n c e s ,   v o l .   1 2 ,   p p .   1 8 2 - 1 8 7 ,   2 0 1 7 .   [ 1 3 ]   A . E .   N o v o z h i l o v ,   e t   a l . ,   " P r o b l e m s   o f   M e a s u r e m e n t   o f   H i g h - F r e q u e n c y   F i e l d s   i n   L i n e a r   E l e c t r o n   A c c e l e r a t o r s , "   G l o b a l   J o u r n a l   o f   P u r e   a n d   A p p l i e d   M a t h e m a t i c s ,   v o l .   1 2 ,   p p .   6 4 3 - 6 5 5 ,   2 0 1 6 .   [ 1 4 ]   A . N .   F i l a t o v ,   &   V . K .   S h i l o v .   C o n t r o l   o f   R a d i o - F r e q u e n c y   C h a r a c t e r i s t i c s   o f   L i n e a r   E l e c t r o n   A c c e l e r a t o r , "   I n s t r u m e n t s   a n d   E x p e r i m e n t a l   T e c h n i q u e s   N e w   Y o r k ,   v o l   2 8 ,   p p .   1 2 5 8 - 1 2 6 1 ,   N o v e m b e r   1 9 8 5 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.