I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 1 9 ,   p p .   3 9 4 4 ~ 39 55   I SS N:  2088 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 9 i 5 . pp 394 4 - 3955     3944       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   H y brid  c o n troller   s trategy  f o o p ti m i z a tion  of  c u m u la ted   t her m a l   s t ress es,  i nduced i X - ra y s t ube  for  m edica l u se       Ra chedi M o ha m e d B o ua na neAbdel kri m   De p a rtme n o f   El e c tri c a l,   F a c u lt y   o f   T e c h n o l o g y ,   L . G . L a b o ra to ry   El e c tri c a En g in e e rin g ,     Un iv e rsit y   Dr.  M o u lay T a h a r ,   A lg e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ju l   15 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A p r   19 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A p r   27 ,   2 0 1 9       T h is  w o rk   p re se n ts  a   n e w   c o n tro stra teg y   o f   th e   p o w e su p p ly ,   in   f a v o o e q u ip m e n in ten d e d   f o th e   m e d ica u se .   S e v e ra re se a rc h   in v e stig a t io n h a v e   b e e n   re se rv e d   f o th e   se rv ic e   o th is  su p p ly   t y p e ,   b u th e re   a re   stil so m e   d isa d v a n tag e s,  w h ich   h a v e   c h a ll e n g e d   th e ir   h ig h   p e rf o rm a n c e   in   th e   p ra c ti c a sid e ,   i n   p a rt icu lar  t h e   p r o b lem s   w h ich   c o n c e rn   th e   w e ig h t,   t h e   siz e   a n d   e sp e c iall y ,   th e   e ff icie n c y   o f   th e se   in sta ll a ti o n a n d   t h is,   o n   th e   c o st  si d e ,   e n e rg y   b a lan c e ,   a n d   li f e ti m e   o f   th is  e q u ip m e n t.   A   c o n tro te c h n iq u e   is  p re se n ted   t o   o v e rc o m e   th e se   c o n stra in ts;  it p ri n c ip le  is  b a se d   o n   th e   d e d u c ti o n   o f   a   h y b rid   c o n tro l   o f   w h ich   tw o   c o n tro ll e rs  a re   sim u lt a n e o u sly   u se d   f o th e   sa m e   ra d io lo g ica d o se ,   k n o w n   b y   th e   f u z z y   lo g ic  a n d   t h e   P ID   wh ich   h a v e   a lrea d y   b e e n   tes ted   [ 1 ,   3 ] .   T h is  h y b r id   c o n tro h a b e e n   g re a tl y   e n h a n c e d   a n d   d e v e lo p e d ,   th a n k to   it r o b u stn e ss   a g a in st  t h e   v a rio u s   in to lera b le  d y n a m ic  sta te a p p li e d   to   t h e   sy ste m   a n d   a lso   to   th e   u n p re d icta b le   e x tern a d istu rb a n c e s.   K ey w o r d s :   C u m u lated   s tr es s es   Da m p in g   H y b r id   c o n tr o ller     Op ti m izatio n   X - r a y s   t u b e   Co p y rig h ©   2 0 1 9 I n stit u te o f   Ad v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R ac h ed i M o h a m ed ,   Facu lt y   o f   T ec h n o lo g y ,   Dep ar t m en o f   E lectr ical ,   L ab o r ato r y   o f     E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   L . G. E ,   Un i v er s it y   Dr .   Mo u la y T ah ar .   Said a ,   A l g er ia .   E m ail:  m o h a m ed . r ac h ed i@ u n i v - s aid a. d z       1.   I NT RO D UCT I O N   Me d ical  i m a g in g   is   c u r r en tl y   co n s id er ed   o n o f   th h u b s   o f   m o d er n   m ed ici n i n   d iag n o s tics   an d   th er ap eu tic s .   Ma n ip u lato r s   i n   r ad io lo g y   s a w   t h eir   co m p ete n ce   s p r ea d   r ap id ly   i n   r elatio n   e s p ec iall y ,   w i th   th e   d ev astati n g   d ev elo p m e n o f   r ad io lo g ical  eq u ip m e n m o r an d   m o r p o in ted .   Su p p l y in g   th is   t y p o f   X - r a y   g en er ato r s   r eq u ir es  h i g h   v o lta g es  w it h   g r ea s tab ilit y ,   esp ec i all y ,   t h d ev elo p m e n t o f   s e v er co n tr o l d u r in g   t h e   d y n a m ic  s ta g to   co u n ter ac t   o v er r u n s ,   w h ic h   in d u ce   i n t o ler ab le  o v er v o ltag e.   T h er ef o r e,   an   ex ce s s i v e   d is s ip atio n   o f   e n er g y   w ill  b e   p u i n to   p la y h o w ev er   h e at  s eq u e n ce   co n ce aled   i n   t h e   X - r a y   t u b w h ic h   d eg r ad es th en er g y   e f f icie n c y ,   u n til t h d estr u ctio n   o f   th t u b e.   I n   th is   p er s p ec ti v s ev er al  r e s ea r ch   in v es tig a tio n s   ai m ed   at  o p tim iz in g   th p er f o r m a n ce   o f   th ese   eq u ip m e n ts ,   s u c h   as  s ize,   w ei g h a n d   v o l u m [ 1 ] ,   as  w el a s   co n v e n tio n all y   r e co g n ized   co n tr o m ea n s   h av e   b ee n   ad o p ted   an d   test ed .   Sev e r al  co n tr o co m m a n d s   h a v b ee n   m ad to   m ee t h ese  co n d iti o n s .   Am o n g   t h ese   s tr ateg ie s ,   P I co n tr o ller s   a n d   f u zz y   lo g ic  h av e   b ee n   u s ed   s ep ar atel y   an d   h a v b ee n   ab le  to   p r o v id e   s atis f ac to r y   r esu lts   [ 2 ] .   Ho w e v er ,   co m p ar ati v a n al y s is   h a s   m ad it   p o s s ib le  to   b etter   co n cr etize   t h d e g r ee   o f   co n tr ib u tio n   o f   ea c h   o f   th e   t w o   co n tr o ller s   [ 3 ] .   B u t to d a y ,   th ese  m ea s u r e s   ar s t ill i n s u f f i cien t i n   t h f ac o f   m as s i v d e m a n d ,   w h ic h   i n s ta n tl y   clai m s   s u cc e s s i v r ad i o lo g ical  d o s es.  As  r es u lt,  t h m aj o r   p r o b lem   o f   t h i s   eq u ip m e n i s   t h cu m u lati v th er m a s tr es s   i n d u ce d   i n   t h e   en clo s u r o f   t h X - r a y   g e n e r ato r   tu b es,  w h ic h   s tr o n g l y   d a m p e n   th co o li n g   c u r v o f   t h ese  t u b es.    A   n e w   h y b r id   co n tr o ller   tech n iq u e,   w h ich   allo w s   d u al   s i m u lta n eo u s   ass is ta n ce   o f   b o th   P I co n tr o ller s   an d   f u zz y   lo g ic,   a n d   th is ,   b y   p er m u tatio n ,   r o les o f   ea c h   o f   th e   t w o   co n tr o ller s ,   i n   f av o r   o f   th e   s a m e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2088 - 8708       Hyb r id   co n tr o ller   s tr a teg fo r   o p timiz a tio n   o f c u mu la te d   th e r ma l   s tr e s s e s   . ..   ( R a ch ed i Mo h a med )   3945   r ad io lo g ical  ca tch .   T h is   v er s io n   o f   h y b r id   co n tr o ller ,   m a y   b t h m o s s u itab le  s o l u t io n   to   m ai n tai n   a   p er m i s s ib le   te m p er at u r o f   t h en clo s u r o f   t h t u b e.   I n   p ar allel,   th e   s y s te m   m u s b s u b j ec ted   to   d a m p i n g   g r ea ter   th a n   o r   eq u al  to   o n e,   as  n ec ess ar y   a n d   s u f f icie n co n d itio n   f o r   ad ap tatio n   o f   th i s   n e w   co n tr o s tr ateg y .   I n   t h is   ap p r o ac h ,   s er ies - r eso n a n D C - DC   co n v er ter   h as  b ee n   a d o p ted ,   as  is   s h o w n   in   f u g u r e1 ,   o f   w h ic h   t h r eso n a n t c ir cu it  L R - C R   co n s i s ts   o f :   -   T h HF/ HV  tr an s f o r m er   p r i m ar y   lea k a g in d u cta n ce ,   in cl u d in g   t h i n d u cta n ce   o f   t h in s ta llatio n   n e t w o r k .   -   P ar asit ic  ca p ac itan ce   o f   th s e co n d ar y   w i n d i n g   la y er s   o f   t h e   HF  HV  tr an s f o r m er ,   in cl u d i n g   t h s elec ted   ca p ac ito r   o n   th in s ta llatio n   n e t w o r k   s id [ 4 ] .   Sin ce   t h d a m p in g   o f   th s y s te m   i s   an al y ticall y   i n   r elatio n   to   th r eso n an cir cu i t,  an d   th lo ad   ex p r ess ed   b y   t h f icti tio u s   r esis ta n ce   o f   th X - r a y   t u b e,   w h ic h   i s   d ev i ce   f o r   d is s i p atin g   th e lectr ic   p o w er   [ 5 ] ,   th en ,   an   ad eq u a te   ch o ice  o f   t h is   r e s o n a n ce   cir cu it,  m u s v alid ate  t h co m p l ian ce   o f   t h i s   p o w er   s u p p l y   w it h   p r ac tice.   A s   r esu lt,  th e   r an g o f   lo ad s   co n s id er ed   is   s ta n d ar d ized   in   ac co r d an ce   w it h   th e   d am p i n g ,   w h ic h   is   p r ev io u s l y   s et  b y   th r eso n an cir c u it  L R - C R .   T h er ef o r e,   lo ad   s elec to r   is   ca lled   ca p ab le  o f   ass i g n in g   ea c h   ti m t h h y b r i d   co n tr o ller   v ar ia n t   n ee d ed ,   a cc o r d in g   to   th e   d a m p i n g   o f   t h s y s te m   to   p er f o r m   th d esire d   ta k o f   r ad io lo g y .   Ho w e v er ,   t h t y p o f   h y b r id   co n tr o is   ea s il y   c h o s e n   to   a ch iev e   t h d esire d   p er f o r m a n ce .   W h ile  r esp ec tin g   th co n d i tio n s   r ec o m m en d ed   p r ev io u s l y ,   th r es u lt s   o b tain ed   w er v er y   s atis f ac to r y   b ec a u s e,   t h p er f o r m a n ce s   o f   th co n tr o ller   i n   q u esti o n   es tab lis h ed   s i m u lta n eo u s l y ,   a   d y n a m ic  s tate  s tr o n g l y   d a m p ed ,   an d   s tatic  s tate  lar g el y   s tab le  an d   t h is ,   i n   co m p ar is o n   w i th   t h r e s u lt s   o b tain ed   w it h   th t w o   t y p co n tr o ller s ,   u s ed   s ep ar atel y .       2.   M AIN ST AG E S O F   P O WE CIRCU I T   F O RAD I O L O G I CA L I NS T AL L A T I O N   I n   p r ac tice,   th h i g h   s u p p l y   v o ltag i s   g e n er ated   in   w id r an g ( th o r d er   o f   ten s   o f   k V)   w it h   cu r r en ts   s u p p l y in g   t h an o d e   f ila m en co n tai n ed   in   t h r a d io - g e n tu b e,   to   ex cite  th l ib er atio n   o f   X - r a y s   p ar ticles.  T h r ea lizatio n   o f   t h is   p o w e r   s u p p l y   u s es  DC - DC -   r eso n an c o n v er ter ,   eq u i p p ed   w it h   an   HF/ HT   tr an s f o r m er ,   f r o m   w h ich   t h s e m ico n d u cto r s   o p er atin g   at  h i g h   f r eq u e n cies  ar r eq u ir ed .   Gen er all y ,   th p r esen tatio n   o f   th is   t y p o f   as s e m b l y   i s   s i m p li f ied   b y   t h p r esen tatio n   o f   an   u n f iled   in s tallatio n ,   as  s h o wn   in   Fi g u r 1 .   T h m aj o r   p r o b lem   o f   th i s   eq u ip m e n is   r ef lec ted   b y   th t h e r m al  s tr ess e s   in d u ce d   in   th en clo s u r o f   th g en er ato r   tu b es ,   a n d   t h is ,   f o llo w i n g   s u cc e s s i v r ad io lo g ical  tak e - o f f   ac tio n s   ca u s i n g   th er m al   ac cu m u lat io n s ,   w h ic h   s tr o n g l y   co m p e te  w ith   t h co o lin g   f l o w   o f   tu b e s   as  ex p lai n ed   in   F ig u r 2 .   T h er ef o r e,   th s u p p l y   o f   th is   t y p o f   X - r a y   g e n er ato r s   r eq u ir es  h i g h   v o l tag es  c h ar ac ter ized   b y   h ig h   s t ab ilit y ,   b ec au s th e   e m is s io n   o f   X - r a y s   m u s b ca r r ied   o u f o r   v er y   s h o r ti m e.   An o th er   co n d itio n   i s   i m p o s ed it  is   th e   eli m i n atio n   o f   o v er v o lta g t h a t c au s es t h d estr u ctio n   o f   th tu b e.           Fig u r 1 .   P r in cip al  s u p p l y   o f   r ad io lo g ic al  in s tallatio n       Fig u r 2 .   E x p o s u r o f   th X - r a y s   t u b en clo s u r e,   to   th er m al  s tr ess ,   i n d u ce d   b y   ac cu m u lat io n s             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9 :   3 9 4 4   -   3955   3946   3.   T H E   R E CO M M E NDATI O NS O F   E NE R G Q U AL I T I M E DICAL   I M AG I N G   I n   p r ac tice,   ce r tain   i n ter n at io n al  s tan d ar d s   m u s t   b i m p er ativ el y   r esp ec ted ,   f o r   t h s et t in g   u n d er   s tr ess   o f   th is   t y p o f   i n s tal lati o n s ,   an d   t h is ,   i n   v ie w   o f   its   v it al  r ea ctio n   o n   t h p atien t 's  p at h .   T h g en er ato r   o f   an   X - r a y   tu b m u s h a v t h ab ilit y   to   ch a n g a n d   ad j u s X - r ay   e m i s s io n s   f o r   v er y   s h o r t   ti m e.   A n d   co n tr o l   th d o s ass i g n ed   to   ea ch   tak e n   in   r ad io lo g y .   I n d ee d ,   an   o v er v o ltag ca n   b e   th o b j ec o f   u n d es ir ab le  ar cs   ag ai n s t   th e   t u b an d   t h e n ,   ac c o m p a n ied   b y   co n s id er ab le  d is s ip atio n   o f   e n er g y   a n d   co n s eq u en t l y ,   th e   r is k   o f   t h e   d estru ct io n   o f   t h X - r a y   t u b e.   Of   t h ese  f ac ts ,   an   X - r a y   g e n er ato r   m u s h a v th f o llo w i n g   e s s e n tial c h ar ac ter i s tics :   -   T h tr an s ien t r esp o n s is   f ast,  th is   i s   v al id   f o r   th r eg u latio n   o f   w id r an g o f   lo ad s .     -   T h o v er   v o ltag es i n d u ce d   b y   th o v er r u n s   m u s t b ab s o lu tel y   eli m in a ted .     -   T h r ip p le  f ac to r   o f   th o u tp u t   v o ltag i s   r ated   in   th s tatic  s t ate.   T h ef f icie n c y   o f   th e   p r o d u cti o n   o f   X - r a y s   i s   v er y   lo w   s o ,   m u ch   o f   t h elec tr ical   en er g y   i s   co n s u m ed   as h ea t i n   th X - r a y   tu b en c lo s u r [ 5 ] .   T h ex p o s u r p ar a m e ter s   co n tr o lled   b y   t h o p er ato r   ar e:   -   T h v o ltag ( k V) ,   r ep r esen ti n g   h i g h   p o ten tial d if f er e n ce   b et w ee n   t h an o d ic  f i la m e n t a n d   ca th o d e.     -   T h in ten s it y   ( m A) ,   r ep r esen ti n g   t h a m o u n t o f   X - r a y   p r o d u cts.   -   T h ex p o s u r ti m ( m s )   also   r ep r esen tin g   t h a m o u n t o f   r ad iatio n   X.       4.   ADO P T I O N   OF   SE R I E S   R E SO NAN T   CO NV E RT E R,   SUPP L Y I N G   AN   X - RAY   T UB E   T h b lo ck   d iag r am   o f   th p o w er   cir cu it  is   g iv e n   b y   F i g u r 3 ,   w h ich   s p ec i f ies  t h m ai n   s ta g es  an d   th e   co n s tit u e n ele m en ts   o f   th i s   s u p p l y   t y p e,   t h r o u g h   wh ich   is   m a n i f ested   t h tr an s f er   o f   p o w er .     I n   th is   t y p o f   ap p licatio n ,   t h in p u is   d ir ec v o ltag s o u r ce   co n n ec ted   to   an   in v er ter ,   w h ic h   d eliv er s   p er io d ic  w a v e f o r m s   a h i g h   f r eq u e n cies;  w i th   a n   o r d er   th at  attai n s   5 0   k Hz.   So   i n   t h is   ap p licatio n ,   an   tr an s f o r m er   h i g h   v o ltag a n d   h ig h   f r eq u e n cie s ,   w ill b r eq u ir ed   w h o s m o d el  i s   ill u s tr ate d   in   F ig u r 3 .           Fig u r 3 .   T h s er ies r eso n an t c o n v er ter   s tr u c tu r e,   s u p p l y i n g   a n   X - r a y   t u b e       T h r ec o m m e n d atio n   o f   s u c h   tr a n s f o r m er   i s   a n al y tica ll y   j u s ti f ied   b y   it s   ab ilit y   t o   o p er ate,       o p tio n all y   w it h   a n   o p ti m al  m ag n et ic  f l u x   d en s it y   b ef o r s a tu r atio n ,   a n d   ca p ab le  o f   es tab lis h in g   a   b alan ce   o f   p o w er   lo s s e s   as   lo w   a s   p o s s ib l e,   an d   t h er ef o r e,   les s   h ea ti n g .   T h s ec o n d ar y   o f   t h is   tr an s f o r m er   is   t h s ea o f   h ig h   v o ltag w i th   h i g h   f r eq u e n cies,  w h ic h ,   af ter   r ec o v er y   ap p lied   to   th X - r a y   t u b ter m i n als.   I n   v ie w   o f   t h f a v o r ab le  s w i t ch in g   co n d itio n s   o f   t h r ec tif i er ,   th s er ies  r eso n an ce   co n v er ter   h as  s tr u ct u r w h ich   i s   ce r tain l y   b e tter   ad ap ted   to   h ig h   f r eq u en c y   o p er atio n .   A s   r es u lt,  t h f ie ld   o f   in v esti g atio n   is   d elib er atel y   li m ited   to   t h s er ies r eso n a n ce   co n v er ter ,   a n d   m o r p ar ticu lar l y   to   th at   o p er atin g   at  a   f r eq u en c y   h ig h er   t h an   t h r eso n a n f r eq u en c y .   A   s i m p l if icatio n   o f   t h s y s te m   i n   t h p r esen t   ap p licatio n   w a s   e s tab lis h ed ,   w h ile   p r eser v in g   th tec h n ica an d   ec o n o m ic  p er f o r m an ce   o f   t h ass e m b l y   o p er atio n .   Fig u r 4   s h o w s   t h el ec tr ical  d iag r a m   o f   th h ig h - f r eq u en c y   D C - DC   r e s o n an co n v er ter   d esi g n ed   to   s u p p l y   t h X - r a y s   t u b at  h ig h   v o lta g e,   w h ic h   i s   s i m ilar   to   f ictif   r esis t iv l o ad .   T h in v er ter   is   eq u ip p e d   w ith   s e m ico n d u cto r   co m p o n en t s ,   t y p I GB T ,   ca p ab le  o f   s w itc h i n g   w it h   h i g h   f r eq u e n cie s .   T ak in g   i n to   ac co u n th v ali d ated   m o d el  o f   t h HF/ HV   tr an s f o r m er   [ 6 ] ,   th s y s te m   co m p r is e s   th f o llo w i n g   r ea ctiv co m p o n en ts :   -   L R ; i n d u cta n ce   o f   t h o s cillat i n g   cir c u it c o n ta in i n g   th lea k a g in d u ctan ce   o f   th tr a n s f o r m er   p r im ar y   L 1 .   -   C R ; c o m p e n s atio n   ca p ac ito r .   -   C P ; p ar asit ic  ca p ac itan ce   d i s tr i b u ted   b et w ee n   th s ec o n d ar y   w i n d i n g s   o f   t h HF tr an s f o r m er .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2088 - 8708       Hyb r id   co n tr o ller   s tr a teg fo r   o p timiz a tio n   o f c u mu la te d   th e r ma l   s tr e s s e s   . ..   ( R a ch ed i Mo h a med )   3947       Fig u r 4 .   Stag es o f   p o w er   cir cu it  DC - DC   co n v er ter   w it h   HF/ HV  tr an s f o r m er   m o d el  ele m e n ts       5.   CO NT RIB U T I O O F   RE S O NANT SUP P L AY  I SO F T     SWI T CH I NG   O F   I G B T   T h r eso n an cir cu it  L R -   C R   ca n   co n tr ib u te  s tr o n g l y   to   th estab li s h m e n o f   th s o f s w itc h i n g   o f   th s e m ico n d u cto r s ,   an d   th i s ,   b et w ee n   t w o   s u cc e s s i v co m m u tatio n s .   Fi g u r 5   an d   F ig u r 6   s h o w s   th w a v e f o r m s   o f   th e   co llect o r - e m itter   v o lta g o f   t h I GB T   an d   th co llecto r   cu r r e n d u r in g   t h o p en   an d   clo s co m m u tat io n s .   T h ese  wav ef o r m s   d e m o n s tr ate  t h at  t h e   r eso n an p air   L R - C R ,   allo w s   a   r eso n an f r eq u e n c y   alig n in g   t h s w itc h i n g   f r eq u en c y   o f   t h s e m ico n d u cto r s ,   ca n   e f f ec t iv el y   e s tab lis h   a   s p o n tan eo u s   s o f t   s w itc h in g .   I n d ee d ,   in   r eso n a n ce ,   th s w itc h es  ca n   tak ad v an tag o f   eith er   ze r o   cu r r en s w i tch i n g   ( Z C S)   d u r in g   clo s in g   o r   ze r o   v o ltag s w itch in g   ( Z VS)   w h e n   o p en i n g   t h s e m ico n d u cto r   co m p o n en t [ 7 ,   8 ].           Fig u r 5 . W av e   f o r m s   o f   th co llecto r - e m itter   v o lta g e,   th co l lecto r   cu r r en t,  an d   d is s ip ated   p o w er ,   w it h   s w itc h in g   o n   m o d I GB T ,   at  h ig h   f r eq u e n cie s           Fig u r 6 . W av e   f o r m s   o f   th co llecto r - e m itter   v o lta g e,   th co l lecto r   cu r r en t a n d   d is s ip ated   p o w er ,   w ith   s w itc h in g   o f f   m o d I GB T ,   at  h ig h   f r eq u en c ies     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9 :   3 9 4 4   -   3955   3948   6.   M O DE L I N G   O F   T R ANSF E P O WE I D C - DC  RE S O NANC E   CO NV E R T E R   I n   p r ac tice,   th o p er ato r   s ets   th p ar a m eter s   as s ig n ed   f o r   ea ch   r ad io lo g ical  d o s e,   ac c o r d in g   to   th d esire d   p r escr ip tio n   o f   m e d ical  i m a g i n g .   T h e n ,   t h is   i s   tr an s lated   i n   t h X - r a y   t u b s u cc es s iv e   en er g etic   d is s ip atio n   ( W )   o f   t h ac ti v p o w er .     W=P. t     ( 1 )     T h u s ,   th X - r a y   t u b is   e x p o s ed   to   th er m a s tr es s es  t h at  ar li m ited   b y   th m a n u f ac tu r i n g   s tan d ar d s . A s   co n s eq u e n ce   o f   d ed u ctio n ,   t h X - r a y   t u b is   co n s id er ed   to   b an   o v er all  i n tr in s ic  lo ad ,   o f   r esis ti v n at u r e,   f r o m   w h ic h   t h a m o u n o f   ac tiv p o w er   is   d is s ip ated .   No to   b c o n f u s e d   w it h   th f ila m en r esis ta n ce   o f   th a n o d in   t h t u b e,   w h ic h   is ,   also   i n clu d ed   in   th is   s a m o v er al l r esis ta n ce .   T h L R - C R   co u p le  i s   d eter m i n in g   f ac to r   in   t h q u a lit y   o f   t h o u tp u r esp o n s o f   t h s y s te m   b ec au s e   o f   its   ab ilit y   to   af f ec t t h s y s te m   in   t h r ee   w a y s :   -   E f f ec t o f   L R - C R s er ies   r eso n a n ce .     -   E f f ec t o n   th s y s te m   in   tr a n s i t o r y   s tate  an d   in   s tatic  s tate.     -   Dir ec t e f f ec t o n   t h lo ad   n atu r e,   i m p lied ,   th d a m p i n g   o f   th s y s te m .   Fig u r 7   ill u s tr ate s   t h to p o lo g y   s eq u e n ce s   f o r   ea ch   i n s ta n tan eo u s   v al u o f   th e   o u tp u t   r esp o n s n a m ed   V s ,   an d   t h o s e,   d u r i n g   p er io d   o f   ti m T   h av i n g   a   v er y   s m a ll  v a lu e,   s in ce   th s y s te m   in   q u esti o n   o p er ates a t h ig h   s w itc h i n g   f r e q u en cie s   o f   s e m - co n d u cto r s .           Fig u r 7 .   T o p o lo g ies   s eq u en ce s   o f   DC - D C   co n v er ter   o p er atin g   d u r in g   o n p er io d   T       -   T o p o lo g ie  1 ; 0 t≤ T /6 :     V S1  =     (V CR   + V LR )       ( 2 )     -   T o p o lo g ies 2   an d   3   T /6   t ≤ 3 . T /6   :           V S2      (V CR   + V LR )       ( 3 )     -   T o p o lo g ies 4 ,   5   an d   6   T /6   T     V S3        (V CR   + V LR )     ( 4 )     V CR ( 1 /C R ) i C dt       ( 5 )       V LR   = L R . d i/d t       ( 6 )           L R   a n d   C R   ar r esp ec tiv el y   th e   in d u cto r   an d   ca p ac ito r   o f   s er ies r eso n an t c ir cu it.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2088 - 8708       Hyb r id   co n tr o ller   s tr a teg fo r   o p timiz a tio n   o f c u mu la te d   th e r ma l   s tr e s s e s   . ..   ( R a ch ed i Mo h a med )   3949   B y   i n tr o d u ci n g   ( 5 )   an d   ( 6 )   in   ea ch   to p o lo g y   eq u atio n ,   s y s te m   o f   d if f er e n tial  eq u a ti o n s   w h o s e   s o lu tio n   w il b ab le  to   d escr ib th s tatic  a n d   d y n a m ic  c h ar ac ter is tic s   o f   t h w h o le  s y s te m .     T h en ,   s i m p l if y i n g   ap p r o ac h   o f   th Fo u r ier   tr an s f o r m atio n ,   allo w i n g   t h ap p ea r an ce   o f   t h m ai n   p ar a m eter s ,   w h ic h   estab li s h   th m o d es  o f   o p er atio n   o f   th i s   t y p o f   as s e m b l y .   Ho w e v er ,   af ter   h a v in g   m ad th n ec e s s ar y   tr an s f o r m atio n s ,   n e w   s y s te m   o f   eq u atio n s   r e s u lt s :     Vs 1 =   ( p   k/   ( p 2 +2 . ζ . w . p   +w 2 )                                                               ( 7 )     Vs 2 = - ( p   . k/   ( p 2 +2 . ζ . w . p   +w 2 )                                                            ( 8 )     Vs 3 = - ( p .   k/   ( p 2 +2 . ζ . w . p   +w 2 ) .                                                           ( 9 )     Vs 4 =   ( p .   k/   ( - p 2 +2 . ζ . w . p   - w 2 )                                                             ( 1 0 )     Vs 5 =   ( - p .   k/   ( p 2 +2 . ζ . w . p   - w 2 )                                                            ( 1 1 )     Vs =   ( - p .   k/   ( p 2 +2 . ζ . w . p   - w 2 )                                                            ( 1 2 )     E q u atio n ( 7 )   to   ( 12 )   r ep r esen ts   th r esp o n s es  i n   o p en   lo o p   v o ltag Vs   o f   t h ca th o d X - r a y   tu b w it h   lo ad   f ac to r   as   ex p r es s ed   b y :   Q=Z / R Z   i s   t h c h ar ac ter is tic   s y s te m   i m p ed an ce .   T h en ,   n e x p ar a m eter s   w i ll  b e   ad o p ted :   -   S y s te m   p u ls atio n :     1 / ( L R .C R 1/2   ( 1 3 )     -   S y s te m   g ai n   f ac to r   w it h   lo ad   r esis ta n ce   n at u r e:     k = R. C R .w 2   ( 1 4 )     -   P r o p er   s y s te m   i m p ed an ce :     Z   2 .   ( L R /C R 1/2      ( 1 5 )     -   P r o p er   lo ad   d am p in g :     2.   R . ( C R /L R 1/2     ( 1 6 )     -   P r o p er   lo ad   d am p in g :     4 .     =   R . Z           ( 1 7 )           7.   O UT P UT   S YS T E M   RE SPO NSE I O P E L O O P   Fro m   th p o in o f   v ie w   o f   s ta b ilit y ,   th e s r ep lies   ar m ai n l y   s u b j ec to   s tr o n g   o r   w ea k   d ep r ec iatio n   ac co r d in g   to   th d esig n   o f   th e   s y s te m   i n   q u esti o n .   So ,   th ese   r esp o n s es  ar s i m ilar   to   th o s o f   s ec o n d   o r d er   s y s te m   i n   o p en   lo o p   as is   s h o w ed   i n   F i g u r 8 .           Fig u r 8 .   Ou tp u t c h ar ac ter is tic s   o f   ca th o d v o lta g an d   an o d cu r r en t,  w it h   s y s te m   i n   o p en   lo o p   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9 :   3 9 4 4   -   3955   3950   T h o u tp u c h ar ac ter is tic s   o f   t h s y s te m   ar s h o w n   w it h o u ad eq u ate  co n tr o l;  t h ese  f o r m s   o f   w a v es   d ec r y   t h tr an s ie n r eg i m e,   w h ic h   an n o u n ce s   in to ler ab le  o v er r u n s   an d   m o r d u r ab le.   On   th o th er   h a n d ,   s tead y   s tate  i s   v er y   d if f ic u lt  t o   r ea ch   in   ter m s   o f   s tab i lizat i o n .   T h is   is   d u to   th p er s is te n ce   o f   o s cillat io n s ,   w ea k l y   d a m p ed .   T h is   allo w s ,   in s tr u cti v el y   u s r eg u latio n   m o r ef f icie n t,  to   r ef in t h ese  s h o r tco m i n g s .   T h ese  r esp o n s es  ar d ev o id   o f   q u ali f icatio n s   an d   ar n o t   r ec o m m en d ed   in   m ed ical  i m ag in g   b ec au s t h i s   co n v e n tio n al   s u p p l y   t y p s h o u ld   b ab s o lu tel y   r eq u ir ed   to   r ed u ce   ex tr e m el y   th d eli v er ed   t u b v o lta g r ip p le.   I n   p r ac tice,   th r an g o f   lo ad s   lis ted   in   t h ca talo g   i s   in d icate d   b y   s ta n d ar d ized   v alu e s .       On   t h e   o th er   h a n d ,   th e   g lo b al  r esis ta n ce   r e f l ec ti n g   t h lo ad   o f   t h e   s y s te m   is   s tr o n g l y   s u b j ec to   th e   p r o p o r tio n   ( R   U   I ) ,   an d   t h er ef o r e,   an y   co n v e n tio n al  r a d io lo g ical  d o s m u s b ap p lied   b y   ass i g n in g   th e   v alu o f   th v o ltag e,   w h ic h   i s   ac co m p an ied   w it h   its   o w n   cu r r en v a lu e. Ho w e v er ,   th e q u atio n ( 18 ) ,   allo w s   in tr o d u ci n g   t h co n d itio n   o f   s t ab ilit y   o f   t h s y s te m ,   ac co r d in g   to   th f o llo w in g   r elatio n :     >= 1   ( 1 8 )     I n tr o d u cin g   t h co n d itio n   ( 18 )   in   ( 17 ) ,   s o   as  to   s u b s tit u te  t h lo ad   co n d itio n   to   b en d o r s ed   b y   th e   o p er ato r .   L et  Z   b th s y s te m s   o w n   i m p ed a n ce ,   s o   th co n d i tio n s   f o r   d esig n in g   lo ad   ar g iv e n   as  f o llo w s :     R >= 4 .   1 / Z a n d   U/I >=1 /Z        ( 1 9 )       8.   CO M P ARATI VE   ST UD Y   O T H E   Q UA L I T O F     DC - DC  CO N VE R T E RE SPO NS E S   SUB M E T T E T O   CO NT R O L   B ef o r s tar tin g   th n e w   i n v e s tig atio n ,   co n ce r n i n g   th h y b r i d   co n tr o s tr ateg y ,   s o m r ese ar ch   w o r k   h as   alr ea d y   b ee n   ca r r ied   o u t.  T h u s   t h r e s u l ts   o b tai n ed   h a v e   b ee n   d escr ib ed   as   s at is f ac to r y ,   b u t o v er   ti m e,   t h i s   t y p o f   s u p p l y ,   clai m s   ag ai n   an   e v en   m o r e x t e n s i v m a n a g e m e n t   in   ter m s   o f   r eg u latio n .   I n   o r d er   to   o b tain   h ig h   q u alit y   p o w er   f ac to r   a n d   co n tin u es   D C   p o w er   d en s it y   a b s o r p tio n ,   r o b u s m eth o d   co n t r o o f   t u b ca t h o d e   v o ltag e   an d   an o d c u r r en i n   d y n a m ic   an d   s tatic   s tat   a n     ac ti v p ar allel  f ilter i n g   t y p e   v o lta g e   w ill   b e   ass o ciate   [ 5 ] .   I n   th is   co n v e n ti o n al  p r ac tical  t y p ad j u s t m e n t   o f   lo ad   cu r r en p o w er   f ac to r   tack ed   v er y   s ati s f ied   v alu e s .   Ma i n l y   co n tr ib u tio n   to   d ev elo p er   o p ti m al  h i g h   D C   p o w er   s u p p l y   co n s is t s   to   ap p l y   th tec h n ical  f u zz y   lo g ic  co n tr o a n d   P I r eg u lato r   as  co m p ar is o n   to o l.  Fig u r 9   d escr ib es  b asic  p r o ce s s   r eg u lat io n   co n d itio n i n g   b y   t h f o llo w s   D C - DC   p r o p er ty   -     Op ti m al  tr a n s f o r m er   o p er atin g   p o in w itc h   p er m u ted   b asic b eh av io r   o f   li n ea r   s y s te m .   -     Fav o r ab le  in p u t c u r r en t p o w er   f ac to r   d eliv er ed   b y   i n s ta lli n g   ap p r o p r iates p ar allel  ac tiv f ilt er .     -     X - r a y   t u b lo ad   is   ass i m ila ted   to   r esis to r   w h ic h   is   li n ea r l y   p r o p o r tio n al  w it h   te m p er at u r e.             Fig u r 9 .   C o n tr o l s y s te m   b lo d iag r a m   u s i n g   f u zz y   lo g ic  r eg u latio n       I n   o r d er   to   an al y s p r o p o s ed   r eg u lat io n   e f f icie n c y   th er ar t w o   w a y s   to   e x an i m ate   o u t p u s y s te m   s tab ilit y ,   t h f ir s o n is   r ed u ce   in   s h o r ter   ti m r ep etitiv o v er - v o ltag w h ic h   ca u s e s   X - r a y   tu b d estru ctio n   d u r in g   tr an s ien s tate,   t h s ec o n d   o n co n ce r n s   eli m in a tio n   o f   s tead y   s tate  r ip p les an d   o f f er s   ac ce p tab le  o u tp u r esp o n s d is to r tio n   f ac to r .     T o   r ea lis th ese   p er f o r m a n ce s   it  h as   co m p ar ed   o u tp u c h ar a cter is tics   o b tain ed   b y   t h P I D   r eg u lato r   an d   th o s d eter m in ed   b y   f u zz y   lo g ic  co n tr o l.  B y   u s i n g   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller ,   s tate  tr an s i en s id p r esen ts   a n   ex ce p tio n all y   ap p lied   f ac to r   d a m p in g   o n   t h ca th o d v o ltag an d   an o d c u r r en w a v es  f o r m s   i n   co m p ar i s o n   w it h   r es u lt s   o f f er ed   b y   t h P I r eg u la to r   as  s h o w ed   in   F ig u r e s   1 0 ,   1 1   an d   1 2 .   I n   o p p o s itio n ,   p er f ec tl y   s tead y   s tate  w it h   b es Facto r   p o w er   q u alit y   i s   ill u s tr ated   w i th   P I co n tr o ller .   Gen er all y ,   estab li s h m en d y n a m ic  s tate   s y s te m   i s   r ea lized   d u r in g   5 0   m illi s ec o n d s   h o w ev er ,   e n er g y   q u an t it y   l ib er ated   in ter   X - r a y   tu b is   ad m is s ib le.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2088 - 8708       Hyb r id   co n tr o ller   s tr a teg fo r   o p timiz a tio n   o f c u mu la te d   th e r ma l   s tr e s s e s   . ..   ( R a ch ed i Mo h a med )   3951       Fig u r 1 0 .   C o n tr ib u tio n   P I an d   f u zz y   lo g ic  co n tr o l in   d y n a m ic  an d   s tatic  s tat  f o r   lo w   lo ad       Fig u r 1 1 .   C o n tr ib u ti o n   P I an d   f u zz y   lo g ic  co n tr o l in   d y n a m ic   an d   s tatic  s tat  f o r   h ea v y   lo ad           Fig u r 1 2 .   C o n tr ib u tio n   P I an d   f u zz y   lo g ic  co n tr o l in   d y n a m ic  an d   s tatic  s tat  f o r   h ea v y   lo ad .       As  a   r esu lt,  t h s i m u latio n   r esu lt s   t h u s   o b tain ed   m a k it   p o s s ib le  to   te s t   th e   co n tr ib u tio n s   o f   th e   f u zz y   lo g ic  tec h n iq u b y   co m p ar i n g   w it h   th o s e   o b tain ed   b y   t h P I r eg u lato r .   I d ea lly   t h p er f o r m a n ce s   o b tain ed   in   t h d y n a m ic  s tate  b y   t h f u zz y   co n tr o ller ,   ar v er y   s ati s f ac to r y   co m p ar ed   to   th o s o f f er ed   b y   t h e   co n v e n tio n al  r eg u lato r   an d   th i s ,   w it h   les s   o v er   v o ltag an d   s tatic  s tate  m o r s tab le,   an d   th i s ,   d esp ite  th lar g e   n u m b er   o f   p ar a m eter s   to   s et  i n   f u zz y   co n tr o ller ,   co m p ar in g   w it h   t h co n v e n tio n al  P I D.       9.   CO NT RIB U T I O N S O F   P E RF O RM ANCES   RE Q UIR E B H YDRIDE   CO N T RO L L E R   I n   o r d er   to   o b tain   h ig h   q u al it y   f o r   s u p p l y   p o w er   i n   v o lta g an d   cu r r en t,  it  w as  p r o p o s ed   co n tr o s tr ateg y   f o r   d y n a m ic  a n d   s tati s tat  s y s te m   w i th   ass o ciat io n   P I an d   f u zz y   lo g ic   [ 6 ] . Sin ce   th p o w er   i n v o l v ed   is   f u n ct io n   o f   t h ca th o d v o ltag o f   th t u b an d   th v a r iab le  cu r r en o f   th a n o d f il a m en in   t h tu b e.   Sin ce   t h p o w er   i n v o l v ed   is   f u n ctio n   o f   t h ca th o d v o lta g o f   th t u b an d   th v ar iab le  cu r r en t o f   t h a n o d f ila m e n i n   t h e   tu b e.   T h e n ,   b y   d ed u ctio n   th e   lo ad   s o liciti n g   s u c h   a   q u a n tit y   o f   t h is   p o w er ,   d i r ec tl y   in f l u en ce s   th d a m p i n g   o f   th e   s y s te m .   As  r es u lt,  a n y   in cr ea s i n   t h e   v al u o f   th e   p o w er   i s   ac co m p an ied   b y   lo w er   d am p i n g ,   w h ic h   ca u s e s   i n s t ab ilit y   o f   t h e   s y s te m .   On   t h o t h er   h an d ,   i f   th e   p o w e r   in v o lv ed   i s   lo w ,   r elativ el y   lo w   d a m p i n g   is   a n n o u n c ed   b y   th s y s te m .     9 . 1 .   Ada pta t io n o f   dy na m ic  s t a t es in c a s no   s t a nd a rdized  lo a d   So ,   m ai n l y ,   i n   t h is   ap p r o ac h ,   it  is   n ec ess ar y   to   ta k in to   co n s id er atio n   t h o v er a l r esis ta n ce   o f   t h e   X - r a y   tu b e,   w h ic h   d ir ec tl y   a f f ec ts   th e   d a m p i n g   o f   t h s y s t e m ,   as   w ell  a s   t h e   v o ltag e   o f   th ca t h o d o f   th e   tu b e. T h w av e s   f o r m s   o b tain ed   in   Fi g u r 1 3   an d F ig u r 1 4   s h o w n   t h o u tp u ch ar ac ter is ti cs  o f   th X - r a y   tu b e   p o w er   s u p p l y .   I n   t h is   ca s e,   th e   v o ltag o f   t h ca th o d o f   t h tu b r ep r esen ts   th m aj o r   m a g n it u d ( k V) ,   w h ic h   ca u s e s   th g r ea tes d is s ip atio n   o f   th p o w er   i n d u ce d   in   th c h a m b er   o f   th t u b e,   w h ile  th cu r r en is   as s u m ed   co n s ta n t th r o u g h   th r es is ta n c o f   th an o d f i la m e n t.     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 10 20 30 40 50 60 70 T i m e   ( s ) T u b e   c a t h o d e   v o l t a g e   ( k V ) F u z z y   l o g i co n t ro l PI D   co n t ro l 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 40 50 60 70 80 90 T i m e   ( s ) T u b e   c a t h o d e   v o l t a g e   ( k V ) F u z z y   l o g i co n t ro l PI D   co n t ro l 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 70 80 90 100 110 120 130 140 T i m e   ( s )   T u b e   c a t h o d e   v o l t a g e   ( k V ) F u z z y   l o g i co n t ro l PI D   co n t ro l Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9 :   3 9 4 4   -   3955   3952       Fig u r 1 3 .   Ou tp u ch ar ac ter i s ti cs th at  ar s u b j ec t to   lo w   d a m p in g   eq u al  to   0 . 5           Fig u r 14 . Ou tp u c h ar ac ter is ti cs th at  ar s u b j ec t to   lo w   d a m p in g   eq u al  to   0 . 8 5       Fig u r 1 3 ( a )   s h o w s   t h s h ap e   o f   th v o lta g o f   t h ca th o d r ay   t u b e,   th s y s te m   i s   co u n ter ed   at  a   d am p i n g   eq u al  to   0 . 5 ,   in   t h i s   c ase,   th P I co n tr o ller   s h o w s   g o o d   p er f o r m a n ce   i n   d y n a m i c   s tate,   co m p ar ed   to   th F u zz y   lo g ic,   w h ich   is   p ass iv e   ag ai n s o v er   v o ltag e s .   On   th e   o th er   h an d ,   t h ese   d ef icie n cies  w er e   co m p e n s ated   b y   as s o ciatio n   th h y b r id   co n tr o ller   ( P I D - Fu zz y   lo g ic) ,   w h ic h   s h o w s   a   g r ea ca p ac it y   f o r   r eg u lat io n .   F ig u r 13 ( b ) . Sh o w s   s w ap p in g   ac tio n ,   b et w e en   t h t w o   co n tr o ller s ,   e s ta b lis h ed   b y   h y b r id   co n tr o ller ,   f o r   d am p i n g   0 . 5 . I n   th s a m w a y ,   t h F i g u r 1 4 ( b )   an d   illu s tr ate  ad v a n tag e s ,   o f   h i g h   q u alitie s   o f   r esp o n s es,  w h ich   ar r ated   id ea l a n d   th i s   w it h   d a m p in g   eq u al  to   0 . 8 5 .       9 . 2 .   Ada p t a t io n o f   dy na m ic  s t a t es,  ca s s t a nd a rdized  lo a d   On   th o t h er   h an d ,   F i g u r 1 5 ,   r ev er s al  r o le  is   ad o p ted   to   p r o ce ed   to   an o th er   h y b r i d   co n tr o l   alter n ati v e,   w h ich   a s s i s ts   b o th   co n tr o ller s   in   th e   s a m r ad io lo g ical  ca tc h .   A   li m ita tio n   o f   th P I co n tr o ller   ha s   b ee n   n o ted ,   i n   t h f ac e   o f   th o v er r u n s   d u r in g   d y n a m ic   s tate,   o n   th e   o th er   h a n d   t h F u z z y   lo g ic  co n tr o ller   h as  d ev elo p ed   g o o d   r ig id it y   in   th is   s ta te,   w h ic h   is   an n o u n ce d   o v er r u n s   g r ea tl y   s o f te n e d .     So   Fi g u r 15 ( b )   illu s tr ated   th s tr o n g l y   s w ap   a ctio n ,   b et w ee n   t h t w o   co n tr o ller s ,   estab lis h ed   b y   h y b r id   co n tr o ller ,   d am p in g   1 .           Fig u r 15. Ou tp u c h ar ac ter is ti cs th at  ar s u b j ec t to   lo w   d a m p in g   eq u al  to   1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2088 - 8708       Hyb r id   co n tr o ller   s tr a teg fo r   o p timiz a tio n   o f c u mu la te d   th e r ma l   s tr e s s e s   . ..   ( R a ch ed i Mo h a med )   3953   10.   ANALY Z E S AN D I SCU S SI O NS O F   T H E   RE S UL T S   Un d er   th li g h o f   t h r esu l ts   f o u n d ,   w h ic h   ar h i g h l y   r ated ,   it  is   n ec e s s ar y   to   k n o w   t h t y p o f   lo ad ,   w h ic h   o n e   w is h es   to   s u p p l y ,   in   o r d er   to   s ta n d ar d ize  th e   elec tr ical  q u a n titi e s   q u o ted   i n   t h s p ec if icat io n s .   I n   th i s   co n te x t ,   th s y s te m 's  o w n   d a m p i n g   i s   f ix ed   f o r   ea ch   X - r a y ,   g r ea s o f te n i n g   o f   th e   o v er r u n s   h as  b ee n   o b s er v ed ,   w ith   t h P I co n tr o ller ,   w h ile  w it h   th F u zz y   C o n tr o ller ,   th d y n a m ic  s tate  s u f f er s   i n   s o m ca s e s   f r o m   e x ce ed i n g .   At  t h s a m ti m e,   h i g h   q u al it y   s i g n al s   ar o b tain ed   in   s ta tic  s tate  a s   watc h es   in   F i g u r 1 3   an d   F ig u r 1 4 .   I n d ee d ,   th s tr ateg y   o f   t h h y b r id   co n tr o w h o s t w o   co n tr o ller s   s h ar r o les  b y   s w itc h i n g .   T h is   tech n iq u o f f er s   id ea p e r f o r m an ce   d u r in g   t h s tatic  a n d   d y n a m ic   s tate.   Nev er t h ele s s ,   t h ese  r es u lt s   ar e   ac h iev ab le  f o r   d a m p in g ,   w h ic h   ar s elec ted   lo w ,   b et w ee n   0 . 5   an d   0 . 8 5 .   Dif f er en t l y   to   p r ev io u s   ca s es,   F ig u r e s   1 5   an d   1 6   s h o w s   cl ea r l y ,   th to tal  co n tr o o f   tr a n s ie n t   an d   p er m a n e n s tate,   th a n k s   to   th h y b r id   co n tr o l.  T h is   r ea lizin g     in   v er y   s ati s f ac to r y   r esp o n s q u alities ,   h o w e v er ,   s ev er al  lo ad   r an g es  h av s h o w n   th at  t h co n tr o s w ap p in g   v ar ian t,  b et w ee n   F u zz y   lo g ic - P I is   v alid   o n l y   f o r   lo ad s   in d u c in g   d a m p in g   g r ea t er   th a n   o r   eq u al  to   o n ( n o r ma liz ed   la o d s ). E v en   m o r i n ter es tin g ,   f o r   d a m p i n h ig h er   t h an   o n ( >=  1 ) ,   th e   w i v es  f o r m s   o b tain ed   in F ig u r 1 6 ( b )   an d   Fig u r e1 7 ( b ) ,   p r o n o u n ce d   s tr o n g l y ,   th s atis f ac to r y   p r o f itab ilit y   o f   t h is   co n tr o tec h n iq u e,   a n d   m o s i m p o r tan tl y ,   th e   v ar i an o f   t h h y b r id   co n tr o ller   w h ic h   as s is ts   t h f u zz y   lo g ic   in   d y n a m ic  s ta te,   th en   th e   P I co n tr o ller   w h ic h   tak es   th r ai s es  i n   s tatic  m o d e. T h test   o f   r o b u s tn es s   is   s i m u lta n eo u s l y   s h o w n   i n   F i g u r 1 8 w h ic h   ap p ea r   th s p o n tan e it y   o f   th en t ir s y s te m ,   to   r ea ch   its   s tab il it y ,   a n d   th o s e,   f o llo w in g   d is t u r b an ce   s tr o n g l y   in j ec ted   b y   th ex ter n al  n et w o r k .           Fig u r 16 Ou tp u ch ar ac ter i s ti cs th at  ar s u b j ec t to   lo w   d a m p in g   eq u al  to   1 . 5           Fig u r 17 Ou tp u ch ar ac ter i s ti cs th at  ar s u b j ec t to   lo w   d a m p in g   eq u al  to   2           Fig u r 18 R o b u s tn e s s   te s o f   t h t w o   co n tr o ller s ,   f ac i n g   th d is tu r b an ce s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.