I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   3 J u n e   2 0 2 1 ,   p p .   2613 ~ 2 6 2 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 3 . pp 2 6 1 3 - 2 6 2 0          2613       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Co m pa riso n of   mutua l inf o r m a tion  and its  po int  si m i la rity  i m pl e m entatio n  f o r i m a g e r eg istra t io n       Wa s s i m   E l H a j j   Cheha de 1 P et er   Ro g elj 2   1 M a th e m a ti c s a n d   Co m p u ter S c ien c e   De p a rtme n t,   Be iru A ra b   Un i v e rsit y ,   Leb a n o n   2 F a c u lt y   o f   M a th e m a ti c s,  Na tu ra S c ien c e s a n d   In f o rm a ti o n   T e c h n o lo g ies ,   Un iv e rsity   o f   P rim o rsk a ,   S lo v e n ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 1 2 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Dec   2 2 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   J an   8 ,   2 0 2 1       M u tu a l   in f o rm a ti o n   (M I)  is  o n e   o f   th e   m o st  p o p u lar  a n d   w id e ly   u se d   sim il a rit y   m e a su re in   i m a g e   re g istratio n .   In   trad it io n a re g istratio n   p ro c e ss e s,  M is  c o m p u ted   in   e a c h   o p ti m iza ti o n   ste p   to   m e a su re   th e   sim il a rit y   b e t w e e n   th e   re f e re n c e   i m a g e   a n d   th e   m o v in g   ima g e .   T h e   p re su m p ti o n   is   th a w h e n e v e M I   re a c h e it h ig h e st  v a lu e ,   t h is  c o rre sp o n d to   th e   b e st  m a tch .   T h is  p a p e sh o w th a th is  p re su m p ti o n   is  n o t   a lw a y v a li d   a n d   th is  lea d to   re g istratio n   e rro r.   T o   o v e rc o m e   th is  p ro b lem ,   w e   p ro p o se   to   u se   p o in sim il a r it y   m e a su re s   (P S M w h ich   in   c o n tras to   M a ll o ws   c o n sta n in ten sity   d e p e n d e n c e   e stim a tes   c a ll e d   p o i n sim il a rit y   f u n c ti o n (P S F ).   W e   c o m p a re   M a n d   P S M   sim il a rit y   m e a su re in   term o f   re g istratio n   m is a li g n m e n e rro rs.  T h e   re su lt   o f   th e   c o m p a riso n   c o n f irm s   th a th e   b e st   a li g n m e n is  n o a t h e   h ig h e st  v a lu e   o f   M b u n e a to   it   a n d   it   sh o w th a P S M   p e rf o rm s   b e tt e th a n   M if  P S F   m a tch e s   th e   c o rre c t   in ten sity   d e p e n d e n c e   b e tw e e n   i m a g e s.  T h is  o p e n a   n e w   d irec ti o n   o f   re s e a r c h   to w a rd s   th e   im p ro v e m e n o f   ima g e   re g istr a ti o n .   K ey w o r d s :   L o ca lit y   Mu t u al  in f o r m a tio n   P o in t si m i lar it y   m ea s u r es   R eg i s tr atio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   W ass i m   E l H aj j   C h eh ad e   Ma th e m atics  a n d   C o m p u ter   S cien ce   Dep ar t m e n t   B eir u t A r ab   Un iv er s it y   R iad   E l So lh ,   1 1 0 7 2 8 0 9 ,   P . O.   B o x   1 1 - 5 0 2 0   B eir u t,  L eb an o n   E m ail:  w a s s i m . c h eh ad e @ b au . ed u . lb       1.   I NT RO D UCT I O N   I m ag r e g is tr atio n   is   a n   i m p o r tan f ield   i n   i m ag p r o ce s s in g .   I t   co n s i s ts   i n   ali g n in g   t w o   i m ag e s   ac co r d in g   to   an   id en ti f ied   tr an s f o r m atio n .   I n   m ed ical  i m ag in g ,   t h r e g is tr atio n   o f   i m ag es  f r o m   d i f f er en t   m o d ali ties   is   o f ten   clas s i f ied   as  m u lt i m o d al.   T h ese  i m ag es  ca n   b en h an ce d   [ 1 2 ]   an d   th en   u s ed   f o r   r eg is tr atio n .   W h en   ch a n g e s   o r   m o t i o n s   i n   im ag e s   a r e   l im it e d   t o   g l o b a l   r o t a ti o n s   an d   t r an s l a t io n s   th e   r eg is t r at i o n   i s   c al l e d   r ig i d   an d   w h en   m o ti o n s   in c lu d e   c o m p l ex   l o c al   v a r i ati o n s   th e   r eg is t r a ti o n   c a l le d   n o n - r ig id .   I n ten s it y - b ased   r e g is tr at io n   i s   u s ed   to   f i n d   th o p ti m al  g eo m etr ic  tr a n s f o r m atio n   w h ic h   m ax i m izes  th co r r esp o n d en ce s   b et w ee n   i m a g es.  T h is   co r r esp o n d en ce   ca n   b m ea s u r ed   u s in g   in te n s i t y - b ased   s i m i lar it y   m ea s u r es.  I n   t h liter atu r e,   v ar iet y   o f   in ten s it y - b a s ed   s i m il ar it y   m ea s u r e s   ex i s [ 3 ,   4 ] .   T h e y   ca n   b class i f ie in to   m o n o - m o d al  a n d   m u lti - m o d al  m ea s u r es  d ep en d in g   o n   i m ag e   in ten s it y   r elatio n s   a n d   ch ar ac ter is tic s .   T h is   p ap er   f o cu s es  o n   i n te n s it y - b ased   r eg is tr atio n   u s i n g   m u lti - m o d alit y   s i m ilar it y   m ea s u r e s   w h ic h   ar o f te n   co n s id er ed   as  s o lv ed   p r o b le m s   u s i n g   M u t u al  I n f o r m atio n   b u ar e   s til s u b j ec to   d if f ic u lt i es  r eq u ir i n g   ac ti v e   f u r t h er   r esear ch .     R eg i s tr atio n   o f   m ed ical  i m a g es  ten d s   to   f in d   th o p ti m al  g eo m e tr ic  tr an s f o r m at io n   b y   o p ti m izi n g   a   cr iter io n   f u n ctio n   o v er   m u lti p le  o p ti m izatio n   s tep s .   I n   ea ch   s tep ,   th e   tr a n s f o r m atio n   i s   alter ed   a n d   th e   cr iter io n   f u n ctio n   is   r ec o m p u ted .   T h p r o ce s s   is   s to p p ed   w h e n   t h cr iter io n   f u n ctio n   r ea ch es  i ts   o p ti m u m   v alu e.   T h cr iter io n   f u n c tio n   co m p r is e s   s i m ilar it y   m ea s u r e s   u s ed   to   ev a lu ate  th q u alit y   o f   t h i m ag m atc h .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 6 1 3   -   2620   2614   M u t u a l   i n f o r m a t i o n   ( MI )   is   t h m o s t   w id el y   u s ed   m u lti - m o d al   s i m ilar i t y   m ea s u r [ 5 - 7 ] .   I is   s tati s tical   m ea s u r t h at  e v al u ates   j o in t   in te n s it y   d is tr ib u tio n .   Alt h o u g h   it  w a s   p r o p o s ed   2 5   y e ar s   ag o ,   it   is   s t ill   co n s id er ed   o p ti m al  a n d   s e lect ed   f o r   th e   v a s m aj o r it y   o f   m u lti - m o d alit y   i m a g r eg i s tr atio n   alg o r it h m s   [ 8 - 1 0 ] .   T h w ea k n es s   o f   m u tu al  i n f o r m atio n   a s   s i m ilar it y   m ea s u r is   its   h ig h   co m p u tatio n a l c o s t.   T o   r e d u ce   th e   r eg i s tr atio n   c o m p u tatio n   co s t   p ar allel  p r o ce s s i n g   tec h n iq u es   ca n   b u s ed .   T h ese  tech n iq u es  tr y   to   p ar allelize   th i m p le m en ta tio n   o f   e x i s ti n g   i m ag r e g is tr atio n   al g o r ith m s   w it h o u o p ti m izi n g   th eir   co r i m p le m en tatio n   [ 1 1 - 1 4 ] .   R ec en t   s t u d ies   h a v e   also   d e m o n s tr ated   t h at   d ee p   lear n i n g   m et h o d s ,   n o tab l y   co n v o l u tio n al  n e u r al  n et w o r k s   ( C o n v Nets),   ca n   b u s ed   f o r   ad d r ess i n g   c h alle n g in g   i m a g e   r eg i s tr atio n   p r o b lem s   [ 1 5 1 6 ] .   T h ese  s t u d ies  ca n   b class i f ied   in to   t w o   m ai n   r esear c h   ar ea s tr an s f o r m at io n   esti m at io n   an d   s i m ilar it y   e s ti m atio n .   A l t h o u g h   d ee p   lear n i n g   co n s tit u t es  f a m o u s   a n d   p r o m i s in g   te ch n iq u f o r   i m ag e   r eg is tr atio n ,   it  s till   f ac es  s o m ch alle n g es  in c lu d i n g   t h e   l a c k   o f   a   r o b u s t   s i m i l a r i t y   m e a s u r e   f o r   m u l t i m o d a l   a p p l i c a t i o n s ,   t h e   l a c k   o f   l a r g e   d a t a s e t s ,   t h e   d i f f i c u l t y   i n   o b t a i n i n g   s e g m e n t a t i o n   a n d   g r o u n d   t r u t h   r e g i s t r a t i o n s   [ 1 7 ] .     T h er ex is also   o th er   w ea k n es s es  o f   m u t u al  in f o r m a tio n   w h ic h   is   n o s o   ev id e n an d   m a y   b e   co m m o n   to   m a n y   m u lti m o d alit y   s i m ilar it y   m ea s u r es.  I r esid es  in   t h p r esu m p tio n   t h at   h ig h er   v al u o f   s i m ilar it y   co r r esp o n d s   to   lo w er   alig n m e n er r o r .   T h is   p r esu m p tio n   i s   n o co r r ec an d   r ef l ec ts   in   r ed u ci n g   th e   q u alit y   o f   th e   i m ag e   m atc h   [ 1 8 ] .   I n   r ea lit y ,   w h en   g eo m etr ic  tr a n s f o r m atio n   T   is   s ea r ch ed   b ased   o n   o p tim izin g   s i m ilar it y   m ea s u r e,   th alig n m e n er r o r   b etw e en   th r eg i s ter ed   i m a g an d   t h r ef er en ce   i m a g m a y   n o b t h lo w est  at  t h o p tim ized   s i m ilar it y   v a lu b u t   n ea r   to   it.  Mo r eo v er ,   th is   a li g n m e n er r o r   co u ld   d if f er   b ased   o n   t h s i m i lar it y   m ea s u r u s ed .   As  an   a lter n ati v e,   d ee p   m etr ics  w er p r o p o s ed   [ 1 9 - 21 ] ,   h o w e v er   th p r o b le m   o f   p r ec is io n   r e m ain s   t h s a m e.   T h er ef o r e,   th e r is   an   i m p o r tan n ee d   f o r   s ea r ch in g   alter n ati v e   m u lti - m o d alit y   s i m i lar it y   m ea s u r es t h at  co u n ter   th is   w ea k n e s s .     T o   tack le  th ese  p r o b le m s ,   a n   alter n a tiv ap p r o ac h   ca lled   p o in s i m ilar it y   m ea s u r es  ( P SM)   w as   p r o p o s ed   in   2 0 0 3   [ 2 2 ]   b u h as  n ev er   r ea ch ed   w id atten ti o n   o f   th i m a g r eg i s tr atio n   co m m u n it y .   I u s es   co n s ta n i m a g i n te n s i t y   d ep en d en ce   e s ti m ate s   ca lled   p o i n t   s i m ilar it y   f u n c tio n   ( P SF )   d u r in g   t h r e g is tr atio n   o p tim izatio n   s tep s   w h ich   co n t r ib u tes  in   r ed u c in g   s i m ilar it y   co m p u tatio n   ti m e.   Mo r eo v er ,   P SM  ca n   en h a n ce   g r ea tl y   t h q u al it y   o f   th e   i m a g m atc h   i f   P SF   is   co m p u ted   at  th e   co r r ec i m a g al ig n m en t.  I n   t h i s   p ap er ,   w e   w il s h o w   th p o ten tial  o f   u s i n g   P SM  f o r   en h a n ci n g   th q u alit y   o f   i m a g m atc h   w h ile  le av in g   it s   p o ten tial  i n   r ed u cin g   co m p u tatio n   ti m f o r   an o th er   p ap er .   W e   w i l l   i l l u s t r a t e   t h e   a d v a n t a g e s   o f   t h i s   m e t h o d   f o r   c o n v e n t i o n a l   i m a g e   r e g i s t r a t i o n   a p p r o a c h e s   a n d   s t i m u l a t e   i t s   u s e   i n   m o d e r n   a r t i f i c i a l   i n t e l l i g e n c e   b ased   s o l u t io n s .     I n   th is   p ap er ,   w w i ll  f ir s d e m o n s tr ate  th at  th b est  i m a g m atc h   is   n o al w a y s   o b tain ed   at  th h ig h e s v al u o f   MI   o r   P SM.   W w ill  co m p ar alig n m en er r o r s   o f   im a g es  f r o m   d if f er e n m o d ali ties   u s i n g   MI   s i m ilar it y   m ea s u r an d   P SM  d er iv ed   f r o m   MI .   W w ill  p r o v th e n   t h at  P SM  w it h   an   o p ti m al  c h o ice  o f   P SF   ca n   r ed u ce   th alig n m en er r o r   ev en   m o r th an   u s i n g   M u tu al  in f o r m a tio n .   T h r em ai n d er   o f   th is   p ap er   is   o r g an ized   as s ec tio n   2   p r ese n ts   p o in t   s i m ilar it y   m ea s u r e s   an d   h o w   it  ca n   b ap p lied   to   co m p u te   i m ag e   s i m ilar it y .   Sectio n   3   s h o w s   a   co m p ar ati v s tu d y   b et w ee n   M I   an d   P SM  in   r eg i s ter in g   m ed i ca i m a g es.   Sectio n   4   an d   5   p r esen t d is cu s s io n s   a n d   co n clu s io n s .         2.   P O I NT   S I M I L ARI T M E ASURE S   Me asu r i n g   s i m ilar it y   u s in g   p o in s i m ilar it y   m ea s u r es  co n s is t s   o f   t w o   s tep s .   T h f ir s s tep   c o m p u tes  a   p o in s i m ilar it y   f u n ctio n   ( P SF )   ( )   w h ic h   is   an   e s ti m ate  o f   t h in te n s it y   d ep en d e n ce   b et w ee n   t w o   i m a g es   an d   B .   T h s ec o n d   s tep   u s es  th p o in s i m ilar it y   f u n ctio n   ( )   to   p r o v id ac tu al  m ea s u r e m e n o f   s i m ilar it y   b et w ee n   i m a g e s   A   an d   B .     2 . 1 .     Co m pu t ing   P SF   P SF   ca n   b d er iv ed   f r o m   al m o s an y   in te n s it y - b ased   s i m ilar it y   m ea s u r e.     Mu t u al  i n f o r m atio n   ( MI )   is   o n o f   t h ese  i n te n s it y - b ased   s i m ilar it y   m ea s u r es.  I n   t h i s   p ap er ,   w w ill  d er i v P SF   f r o m   Mu t u al  I n f o r m atio n   s i m ilar it y   m ea s u r e.   MI   ca n   b co m p u ted   as  ( 1 ) .      = ( )  ( ( ) ( ) ( ) )   ( 1 )     w h er i=[ i A ,i B ]   i s   a n   i n ten s it y   p air   co r r esp o n d in g   to   i m ag e   i n ten s itie s   i n   i m a g es  an d   B   at  p o s itio n   o f   v o x el   v ,   p ( i A )   an d   p ( i B )   ar m ar g i n al  in t en s it y   p r o b ab ilit ies  an d   p ( i) = p ( i A ,   i B )   is   th j o in in ten s i t y   p r o b ab ilit y ,   esti m ated   f r o m   t h i m ag e s .   T o   illu s tr ate  h o w   P S ca n   b c o m p u ted ,   i m ag in t w o   s i m p le   i m a g es   A   a n d   B   o f   s ize  ( 6 * 6   w h er ea ch   ce ll  r ep r esen t s   o n p ix el)   r ep r esen ti n g   th s a m o b j ec as  s h o w n   i n   Fig u r 1 .   I m a g es  an d   B   co n s is ts   o f   o n l y   t w o   i n ten s i t y   co lo r   v alu e s .   I n   I m a g e   A ,   i n te n s it y   o f   lig h p ix e ls   is   r ep r esen ted   b y   i 1 w h er ea s   d ar k   p ix el s   ar r ep r e s en ted   b y   i 2A .   Si m i lar l y ,   i n ten s it y   o f   lig h p i x els  i n   i m ag B   is   r ep r esen ted   i 1B   an d   i 2B   f o r   d ar k   p ix e ls .   T h j o in h i s to g r a m   o f   t h ese   t w o   i m ag es   is   d ep icted   in   T ab le  1 ( a ) .   A s   w ca n   s ee ,   t h i s   j o in h is to g r a m   co n s i s ts   o n l y   o f   t w o   n o n - ze r o   v alu e s   at  i n te n s it y   p air s   [ i 1A ,   i 1B ]   an d   [ i 2A ,   i 2B ]   b ec au s i n ten s it y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o mp a r is o n   o f m u tu a l in fo r m a tio n   a n d   its   p o in t simil a r ity  imp leme n ta tio n   …  ( W a s s im   E Ha jj C h eh a d e )   2615   r eg io n s   i n   i m ag e s   A   an d   B   p er f ec tl y   o v er lap .   On   th o th e r   h an d ,   w h e n   i m a g es  d o   n o o v er lap   ex ac tl y   a s   s h o w n   i n   Fi g u r 2 ,   ad d it io n al   in te n s it y   p air s   ap p ea r   ( [ i 1A ,   i 2B ]   an d /o r   [ i 2A ,   i 1B ] ) .   T h v al u e s   at   in te n s it y   p air s   d ep en d   o n   th s ize  o f   o v er lap p in g   r eg io n s .   T h j o in h is to g r a m   co r r esp o n d in g   to   th ese  t w o   i m a g e s   is   s h o w n   in   T ab le  2 ( a ) .   T h jo in d is tr ib u tio n   ca n   n o w   b es ti m a ted   b y   d iv id i n g   t h v a lu e s   in   th j o in h i s to g r a m   b y   t h e   n u m b er   o f   v o x els  w h ic h   e q u als  in   o u r   ca s to   6 * 6 = 3 6   v o x els.  T ab les  1 ( b )   an d   2 ( b )   s h o w   r esp ec ti v el y   t h e   j o in d is tr ib u tio n s   co r r esp o n d in g   to   th p er f ec tl y   an d   n o p er f ec tl y   ali g n ed   i m ag e s .   Hav in g   n o w   t h j o in d is tr ib u tio n ,   MI   co u ld   b co m p u ted   u s i n g   ( 1 ) .   MI   h as  h ig h   co m p u tatio n al  co s s i n c it  r eq u ir es  to   b e   co m p u ted   in   ea ch   o p ti m izati o n .   T h alg o r ith m   co n ti n u es  lo o p in g   u n til  t h o p ti m u m   v a lu o f   th cr iter io n   f u n ctio n   is   f o u n d .   C o m p u ti n g   MI   in   ea ch   o p t i m izatio n   s tep   in d u ce s   co m p u t in g   t h j o in h is to g r a m ,   t h j o in t   d is tr ib u tio n   t h e n   ca lli n g   t h lo g   f u n ctio n .   C o n s eq u en t l y ,   t h is   co n tr ib u tes to   i n cr ea s MI   co m p u tat io n al  co s t.         ( A )     ( B )     Fig u r 1 .   I m a g es  A   a n d   B   p er f ec tl y   ali g n ed     ( A )     ( B )     Fig u r 2 .   I m a g es  A   a n d   B   m is alig n ed       T ab le  1 .   P er f ec tl y   alig n ed   i m a g es  ( a)   j o in t h is to g r a m ,   a n d   ( b )   jo in t d is tr ib u tio n       i 1A   i 2A   i 2B   0   6   i 1B   30   0   ( a)     i 1A   i 2A   i 2B   0   0 . 1 6 6   i 1B   0 . 8 3 3   0   ( b )       T ab le  2 Misalig n ed   i m ag e s   ( a)   j o in t h is to g r a m ,   a n d   ( b )   jo in d is tr ib u tio n     i 1A   i 2A   i 2B   2   4   i 1B   28   2   ( a)     i 1A   i 2A   i 2B   0 . 0 5   0 . 1 1   i 1B   0 . 7 7   0 . 0 5   ( b )       T o   r ed u ce   th is   co s t,  P SM  r elies  in s tead   o n   u s i n g   P SF   c o m p u ted   o n ce   at  th b e g in n i n g   o f   th e   r eg is tr atio n   p r o ce s s .   P SF   r ep r esen t s   an   e s ti m ate  o f   th in te n s it y   d ep en d en ce   b et w ee n   r e f er en ce   an d   m o v i n g   i m a g es  m ea s u r ed   f o r   ea ch   in te n s it y   p air   i =   [ i A ,   i B ]   u s i n g   ( 2 ) .      ( ) =    ( ( ) ( ) ( ) )   ( 2 )     w h e n   th e s s i m i lar ities   ar g r o u p ed   in   o n tab le,   th e y   f o r m   w h at  w ca ll  p o i n s i m ilar it y   f u n ctio n   ( P SF ) .     T ab le   3   s h o w s   r esp ec tiv el y   P SF   f o r   th i m a g es  p er f ec tl y   an d   n o p er f ec tl y   ali g n ed .   T o   s h o w   h o w   P SF   is   co m p u ted   p r ac ticall y ,   let  u s   co n s id er   th e   ca s e   w h er i m a g es  ar p er f ec tl y   ali g n ed .   He r e,   p r o b lem   ar i s es   w h e n   ap p ly in g   ( 2 )   to   co m p u t P SF   f o r   in ten s it y   p air s   ( i 1A ,   i 2B )   an d   ( i 2A ,   i 1B )   th at  h av 0   v alu e s   in   t h j o in h is to g r a m   T ab le  1 ( a ) .   T o   av o i d   h av in g   s u ch   co m p u tatio n   er r o r s   ( i.e .   lo g ( 0 ) )   an   ε   co u ld   b e   ad d ed   to   ea ch   ce ll  to   h av an   u p d ated   j o in t h is to g r a m .   Her w ad d ed   +1   f o r   e ac h   v al u i n   t h j o in t h is to g r a m   T ab le  4 ( a ) .   Usi n g   n o w   th n e w   j o in h i s t o g r a m   an d   ( 2 ) ,   s i m i lar it y   f o r   in te n s it y   p air   [ i 1A ,   i 1B ]   ca n   b co m p u ted ,   f o r   ex a m p le,   as  ( 3 ) .      =    ( ( 1 , 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ) =   l og ( 0 . 775 30 36 × 30 36 ) = 0 . 109   ( 3 )     T h co m p u ta tio n   o f   o t h er   in te n s it y   p air s   f o llo w s   th s a m p r in cip le.   T h g lo b al  s i m i lar it y   m ea s u r e   MI   b ased   o n   P SF   T a b le  3   ca n   b co m p u ted   f o r   th p er f ec t l y   an d   n o t   p er f ec tl y   ali g n ed   i m a g es  u s i n g   ( 4 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 6 1 3   -   2620   2616    = 1 ×  ( i )   ( 4 )     w h er N   is   t h to tal  n u m b er   o f   v o x els i n   t h i m ag a n d   i   r ep r esen t s   in te n s it y   p air s .     Usi n g   ( 4 ) ,   th s i m ilar it y   b et wee n   p er f ec tl y   ali g n ed   i m ag e s   is   th en MI 1 =[ ( 3 1 ×0 . 1 0 9 ) + ( 7 × 1 . 84) + ( 1 × - 1 . 7 1 4 ) +( 1 × - 1 . 7 1 4 ) ] /4 0 = 0 . 3 2   an d   f o r   n o ali g n ed   i m a g es  MI 2 =[ ( 2 8 ×0 . 1 1 3 ) +( 4 ×1 . 3 8 6 ) +( 2 × - 1 . 0 2 ) + ( 2 × - 1 . 0 2 ) ] /3 6 = 0 . 1 2 8 5 6 .   W n o tice   th at  MI 1   is   g r ea ter   th an   MI 2 ,   w h ic h   is   e x p ec ted .     2 . 2 .     Reg is t ra t io n ba s ed  o n P SM   T h ad v an tag o f   u s in g   p o in s i m ilar it y   m ea s u r es  i n   i m a g r eg is tr atio n   is   t h at  P SF   ca n   b co m p u ted   o n ce   an d   u s ed   f o r   all  f u r th er   s i m ilar it y   m ea s u r e m e n t s .   Fo r   in s ta n ce ,   let ' s   s u p p o s in itiall y   th at  i m ag e s   A   an d   B   ar n o p er f ec tl y   ali g n ed   a s   s h o w n   i n   Fig u r 2 .   T o   s tar t h e   r eg i s tr atio n   p r o ce s s   u s i n g   p o in t   s i m ilar it y   m ea s u r es,  w n ee d   f ir s to   co m p u te  t h j o in h is to g r a m   T ab le  2 ( a)   th en   P SF   T a b le  3 ( b ) .   T h in i tial  s i m ilar it y   b et w ee n   i m a g es  u s in g   P SM  is   th s a m as   it  w as  co m p u ted   p r ev io u s l y   a n d   eq u a ls   to   0 . 1 2 8 5 6 .   Su p p o s n o w   th at  th e   r eg i s tr atio n   p r o ce s s   h as  led   to   tr a n s f o r m atio n   T   th at  tr an s f o r m ed   i m ag e   B   i n   Fig u r 2   to   i m a g B   i n   Fig u r 1 .   T o   co m p u te  t h s i m ilar it y   u s i n g   p o in s i m ilar it y   m ea s u r e,   w j u s n ee d   to   co m p u te  t h n e w   j o in t   h is to g r a m   b et w ee n   t h i m a g A   i n   Fig u r 2   an d   i m a g B   in   Fig u r 1   an d   u s t h alr ea d y   c o m p u ted   P SF   T ab le  4 ( b ) .   T h jo in h is to g r a m   w a s   ca lc u lated   an d   p r esen ted   in   T ab le   1 ( a ) .   No w ,   u s i n g   ( 4 ) ,   th g lo b al  s i m ilar it y   b et w ee n   i m a g an d   i m a g T ( B )   ca n   th e n   b co m p u ted   a s MI = [ N( i 1A ,   i 1B ) × f MI (i 1A ,   i 1B )+ N( i 1A ,   i 2B ) ×f MI (i 1A i 2B )   N( i 2A ,   i 1B ) × f MI (i 2A ,   i 1B )   N( i 2A ,   i 2B ) × f MI (i 2A ,   i 2B ) ] /3 6 = ( 3 0 ×0 . 1 1 3   0 × - 1 . 02 +0 × - 1 . 0 2   6 ×1 . 3 8 6 ) /3 6   0 . 3 2 5 1 .   W ca n   s ee   clea r l y   t h at  t h n e w   v al u o f   p o in s i m ilar it y   m ea s u r is   h i g h er   th a n   t h i n itial  v a lu e   m ea s u r ed   b ef o r s tar tin g   r e g i s tr atio n .   T h is   r ef lect s   r ea s itu atio n   s i n ce   th o b tain ed   tr an s f o r m ed   i m a g is   p er f ec tl y   ali g n ed   w it h   t h r ef er en ce   i m a g w h ic h   m ea n s   h ig h er   s i m ilar it y   v a lu i s   ex p ec ted .   On   th o th er   h an d ,   i f   t h tr a n s f o r m atio n   led   to   m o r i m ag e   m is ali g n m e n as  s h o w n   i n   Fi g u r 3 .   T h is   w il b r ef lecte d   b y   th v alu o f   t h g lo b al  s i m ilar it y   MI .   I n   Fi g u r 3 ,   th er i s   t w o - th ir d s   m is ali g n m e n w ith   t h r ef er e n ce   i m ag e   A   a n d   th j o in h is to g r a m   co r r esp o n d in g   to   t h is   s it u atio n   is   s h o w n   i n   T ab le  5 .   T h g l o b al  s i m ilar it y   MI   b et w ee n   i m a g an d   i m a g T ( B )   ca n   th e n   b co m p u ted   a s MI = [ N( i 1A ,   i 1B ) × f MI (i 1A ,   i 1B )+ N( i 1A ,   i 2B ) × f MI (i 1A i 2B )+ N( i 2A ,   i 1B ) × f MI (i 2A ,   i 1B )+ N( i 2A ,   i 2B ) × f MI (i 2A ,   i 2B ) ] /3 6 = ( 2 6 × 0 . 1 1 3 +4 × - 1 . 0 2 + 4 × - 1 . 0 2 + 2 × 1 . 3 8 6 ) /3 6 = - 0 . 0 6 8 .   T h o b tain ed   MI   v alu i s   lo wer   th an   t h in itial  s i m i lar it y   v alu ( 0 . 1 2 8 5 6 )   co m p u ted   at  t h b eg i n n i n g   o f   t h r eg is tr atio n   p r o ce s s   an d   th i s   c o n f ir m s   t h m is ali g n m en t.           Fig u r 3 .   I m a g m is al ig n ed   d u to   b ad   r eg is tr atio n       T ab le  3 .   C o m p u t in g   P SF   ( a)   f o r   co r r ec tly ,   ( b )   f o r   n o co r r ec tl y   ali g n ed   i m ag e s     i 1A   i 2A   i 2B   - 1 . 7 1 4   1 . 8 4   i 1B   0 . 1 0 9   - 1 . 7 1 4   ( a)     i 1A   i 2A   i 2B   - 1 . 0 2   1 . 3 8 6   i 1B   0 . 1 1 3   - 1 . 0 2   ( b )       T a b le 4 .   Co m p u ti n g   P S F   ( a J o in t   h isto g ra m   a n d   ( b j o i n d istri b u ti o n   f o p e rf e c tl y   a li g n e d   im a g e s u p d a ted   t o   a v o i d   c o m p u tatio n   e rr o rs     i 1A   i 2A   i 2B   1   7   i 1B   31   1   ( a)     i 1A   i 2A   i 2B   0 . 0 2 5   0 . 1 7 5   i 1B   0 . 7 7 5   0 . 0 2 5   ( b )       T ab le  5 .   J o in t h is to g r a m   f o r   o n e - t h ir d   alig n ed   i m a g e s     i 1A   i 2A   i 2B   4   2   i 1B   26   4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o mp a r is o n   o f m u tu a l in fo r m a tio n   a n d   its   p o in t simil a r ity  imp leme n ta tio n   …  ( W a s s im   E Ha jj C h eh a d e )   2617   3.   T E ST I N G   O M E DICAL   I M AG E S   T o   ev alu ate  p o in t   s i m ilar it y   m ea s u r es,  a   co m p ar ati v s tu d y   w a s   p er f o r m ed   b et w ee n   th e   w id el y   u s ed   s i m ilar it y   m ea s u r m u tu a in f o r m at io n   ( MI )   an d   p o in s i m i lar it y   m ea s u r ( P SM) .   T h C T   an d   MRI  tr ain in g   d ataset  in   Van d er b ilt  d atab ase   f r o m   th r etr o s p ec ti v i m a g r eg is tr atio n   ev a lu at io n   ( R I R E )   P r o j ec w er u s ed   [ 2 3 ] .   T h is   tr ain i n g   d atase h as  f iv e   i m ag e s   s u c h   a s   C T   ( 5 1 2 × 5 1 2 × 2 9 ) ,   MR - T 1   ( 2 5 6 ×2 5 6 ×2 5 ) ,   MR - T 2   ( 2 5 6 × 2 5 6 × 2 5 ) ,   MR - P ( 2 5 6 × 2 5 6 ×2 5 )   an d   P E T   ( 1 2 8 ×1 2 8 × 1 5 ) .     T h ad v an tag o f   u s i n g   R I R E   tr ain i n g   d atase in   th e s ex p er i m en ts   i s   th a th co r r ec tr an s f o r m at io n   T   th at  allo w s   p er f ec i m a g ali g n m e n is   k n o w n .   T h er ef o r e,   w h e n   ali g n i n g   m o v i n g   i m a g B   to   r ef er e n ce   i m a g A   b y   ap p ly in g   th g i v en   tr an s f o r m a tio n   an d   t h en   m ea s u r i n g   t h s i m ilar it y   b et w e en   T ( B )   an d   A ,   w s h o u ld   ex p ec to   h av e   t h h ig h est  v a lu o f   s i m ilar it y   b ased   o n   MI   o r   P SM.   Mo r eo v er ,   if   we  alter   tr an s latio n   p ar am eter   ( d )   o f   t h r i g id   tr a n s f o r m atio n   T   b y   a   s m all   v al u +/ - d   i n   p o s iti v e   o r   n e g ati v d ir ec tio n s ,   a n d   w e   r ec o m p u te  s i m ilar it y   w s h o u ld   ex p ec t   to   h av lo w er   s i m il ar it y   v al u es  t h a n   th o s o b tai n ed   u s in g   T .   I n   th is   ex p er i m e n t,  w e   ar g o i n g   to   t est  t h is   h y p o th e s is   to   ch ec k   i t s   co r r ec tn es s   a n d   if   p r o v ed   it  s h o w s   o p ti m ali t y   o f   th s i m ilar it y   m ea s u r es.   I n   t h f ir s t   e x p er i m e n t,  w e   u s ed   MI   as   s i m ilar it y   m ea s u r to   d eter m i n t h tr an s latio n   d is tan ce   d   f r o m   T   w h er MI   r ea ch es  its   h ig h e s v al u e.   W h av co m p u ted   th i s   tr an s la tio n   o n   1 2   i m ag m o d alit y   p air s   ea ch   i n   all   t h r ee   s p atial - d ir ec ti o n s .   Fo r   ea c h   i m a g p air ,   w s tar ted   b y   alter i n g   th e   co r r ec t tr an s f o r m atio n   T   b y   tr an s lati n g   th i m ag i n   o n d ir ec tio n   o f   th th r ee - d i m e n s i o n al  s p ac b y   s m a ll  s tep   v alu 0 . 0 1   m m   a n d   w it h i n   a   p r ed ef in ed   r a n g e   ( i.e .   - 5   to   5   m m ) .   T h en   f o r   ea ch   tr an s lat io n   d ,   t h s i m ilar it y   is   c o m p u ted   u s i n g   MI .   T h tr an s latio n   t h at   g iv e s   t h e   h i g h est   s i m ilar it y   v al u e   is   th en   r ec o r d ed .   Fig u r 4   s h o w s   g r ap h   o f   th e   MI - b ased   s i m ilar it y   v alu e s   co m p u ted   u s i n g   tr an s latio n s   r a n g i n g   ar o u n d   th e   co r r ec i m a g e   alig n m en f o r   o n e   i m a g p air   ( T 1 - C T ) .   I n   th is   F ig u r e,   w ca n   s ee   h o w   t h v al u o f   MI   in cr ea s e s   f r o m   m i n i m u m   v a lu at  T - 5 m m   to   r ea ch   m ax i m u m   v al u th e n   it  d ec r ea s es  a g ai n .   An   i m p o r tan t h in g   to   n o tice  o n   t h g r ap h   i s   th at  t h e   m ax i m u m   s i m i lar it y   v al u is   n o o b tain ed   at  th co r r ec i m ag ali g n m e n ( T )   b u n ea r   to   it  ( at  T +0 . 4 1   m m ) .   W p er f o r m ed   th e n   th s a m ex p er i m e n o n   all  i m ag p air s .   T a b le  6 ,   co lu m n   MI ,   s h o w s   th tr an s latio n s   ( d )   th at  g av t h h ig h es s i m ilar i t y   v a lu e s   f o r   all  i m ag p air s .   A ll  t h e s tr an s latio n s   r an g ar o u n d   th co r r ec t   i m a g alig n m en ex ce p in   o n ca s ( T 2 - C T   r ec tif ied ) .   T h is   m ea n s   th at  t h p r esu m p tio n   s tati n g   t h at  al w a y s   th b est  m a tch   i s   w h er MI   h as  its   h i g h e s v al u i s   n o t   ac cu r ate  an d   lead s   to   s o m e   r eg is tr atio n   er r o r .   T h er ef o r e,   th er is   n ee d   to   f i n d   r ea s o n s   f o r   th is   er r o r   an d   m eth o d s   to   r ed u ce   it.             Fig u r 4 .   MI   s i m ilar it y   v a lu e s   co m p u ted   w it h in   t h r an g T +/ - d .   T h h ig h est  s i m ilar it y   v al u n o t lo ca ted   at  th co r r ec t a lig n m e n t T       I n   th s ec o n d   ex p er i m en t,  w e   u s ed   P SM  b ased   o n   MI   as  a   s i m ilar it y   m ea s u r e.   As  w m en tio n ed   i n   s ec tio n   2 ,   P SM  s tar ts   f ir s b y   co m p u ti n g   P SF   at  th b eg i n n i n g   o f   t h r eg is tr atio n   p r o ce s s   an d   th en   u s ed   in   all  th u p co m i n g   tr an s latio n s .   I n   th i s   ex p er i m e n t,  w test e d   P SM  w it h   P SF s   co m p u te d   at  n in d if f er en t   tr an s latio n s   ( i.e .   0 ,   +/ - 1 ,   +/ - 2   m m ,   +/ - 5   m m   a n d   +/ - 1 0   m m ) .   Fo r   ea ch   P SF ,   w co m p u ted   t h s i m ilar i t y   v al u es   w it h   r esp ec to   tr a n s lat io n s   a n d   f o u n d   t h tr a n s latio n   w h er s i m ilar it y   h a s   its   h i g h est  v al u as  w d id   i n   t h e   f ir s e x p er i m en t.  W h a v t ested   P SM  o n   t h s a m 1 2   i m a g m o d alit y   p air s   ea ch   i n   all  th r ee   s p atial - d ir ec tio n s .   T h id ea   is   t o   co m p ar th tr an s latio n s   o b tain ed   u s i n g   P SM  w i th   t h o s o b tain e d   u s in g   MI .   T ab le  6   s h o w s   also   t h tr an s latio n   wh er th s i m ilar it y   r ea ch e s   it s   m a x i m u m   u s i n g   P SM  co m p u ted   b ased   o n   n in e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 6 1 3   -   2620   2618   d if f er e n P SF s .   T h b o ld   v al u es   in   t h tab le  r ep r ese n P S p er f o r m i n g   b etter   t h an   MI   an d   t h u n d er lin ed   v alu e s   r ep r esen t t h s m alle s t t r an s latio n s .     I is   clea r   f ir s t h at   th e   h ig h e s v alu e   o f   s i m ilar i t y   u s i n g   P SM  is   n o al w a y s   o b tain ed   at   th e   co r r ec m atc h   ( i.e . ,   d = 0 ) .   An o th er   i n t er esti n g   o b s er v at io n   i s   t h at  P SM  b ased   o n   MI ,   w h e n   P SF   i s   o b tain ed   f r o m   t h e   co r r ec im a g alig n m e n t,  is   al w a y s   at  lea s th s a m o r   b etter   th an   MI .   Mo r eo v er ,   th b est  r esu lt s   ( u n d er li n ed   v alu e s )   ar o b tain ed   w h en   P S F is   co m p u ted   s o m e w h er in   t h v ici n it y   o f   t h co r r ec t i m a g alig n m e n t.       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h r esu lts   o f   t h ex p er i m e n t s   p r o v clea r l y   t h at  t h m i n i m u m   ali g n m e n er r o r   is   n o al wa y s   w h er th s i m ilar it y   v al u i s   m a x i m al.   T h r esu lts   s h o w   al s o   t h at   P SM  p er f o r m s   b etter   t h a n   s t an d ar d   MI   in   s o m ca s es  w h e n e v er   th P SF   is   co m p u ted   at  th co r r ec im ag alig n m en t.  Mo r eo v er ,   w ca n   an al y ze   th e   p er f o r m a n ce   o f   s i m ilar it y   m e asu r w it h   r esp ec to   m is al ig n m en at  w h ich   P SF   is   co m p u t ed ,   an d   w ca n   s ee   th at  t h b est  r esu l is   al w a y s   w h e n   P SF   is   co m p u ted   n ea r   to   th p er f ec alig n m en ( s ee   u n d er lin ed   v al u es  i n   T ab le  6 ) .   Fo r   in s tan ce ,   th r e g is tr atio n   ca s T 1 - C T   in   d ir ec ti o n   x   h as  t h m in i m u m   ali g n m en er r o r   o b tain ed   u s i n g   P SF   co m p u ted   at  - 1   m m .   Si m ilar l y ,   t h r eg i s tr atio n   ca s T 2 - C T   in   d ir ec tio n   1   h as  t h m i n i m u m   alig n m e n t   er r o r   o b tain ed   u s in g   P S co m p u ted   at   p er f ec t   alig n m e n 0   m m .   T h is   s u g g ests   th at   w s h o u ld   al w a y s   co m p u te  P SF   clo s t o   th co r r ec i m a g ali g n m e n t.  B u u n f o r t u n a tel y ,   to   r e g i s ter   th i m a g es,  th e   co r r ec im a g alig n m en i s   n o k n o w n .   Ho w e v er ,   if   w co m p u te  P SF   at  h ig h l y   m is a lig n ed   i m ag e s   ( s ee   +/ - 10  m m   i n   T ab le  6 ) ,   w s till   g et   t h m ax i m u m   clo s to   t h co r r ec i m a g ali g n m en t.  T h er ef o r e,   if   w r e g is ter ed   th i m ag u s i n g   P SF   at  m is al i g n ed   i m ag e s   to   g et  an   ap p r o x i m atel y   r eg i s ter ed   i m ag e,   t h e n   w r ec o m p u te  P SF   b ased   o n   t h n e w l y   r eg i s ter e d   i m a g a n d   r estar t h r e g is tr atio n ,   w ca n   e x p ec r eg i s tr atio n   i m p r o v e m e n t   co m p ar ed   to   u s i n g   s ta n d ar d   MI .   Mo r eo v er ,   m ac h i n e - lear n in g   tec h n iq u e s   co u ld   b u s ed   to   p r ed ict  th b est   P SF   f o r   h ig h   q u a lit y   i m a g m atc h   s i m i lar l y   to   th e   w a y   t h e y   h a v b ee n   u s ed   f o r   d etec tin g   a n o m alie s   a n d   d is ea s es  f r o m   m ed ical  i m a g es  [ 2 4 - 26] .       T ab le  6 .   Dis p lace m e n t o f   t h m ax i m f r o m   t h co r r ec t i m a g alig n m e n f o r   P SM   R e f - mo v   i mag e   D i r e c t i o n   MI   P S M   [ P S F - D]   - 10   - 5   - 2   - 1   0   1   2   5   10   T1 - CT   X   0 . 4 1   0 . 5 6   0 . 5 2   0 . 4 3   0 . 3 5   0 . 3 6   0 . 4 9   0 . 5 1   0 . 5 5   0 . 5 8   T1 - CT   Y   - 0 . 5 2   - 0 . 9 2   - 0 . 9 5   - 0 . 9 6   - 0 . 7 3   - 0 . 3 4   - 0 . 0 2   - 0 . 0 4   - 0 . 2 7   - 0 . 4 9   T1 - CT   Z   - 0 . 1 2   - 1 . 5 7   - 1 . 3 2   - 0 . 6 8   - 0 . 4 3   - 0 . 1 2   0 . 2 0   0 . 5 4   1 . 6 6   1 . 3 3   T2 - CT   x   0 . 5 5   0 . 6 1   0 . 5 8   0 . 5 5   0 . 4 9   0 . 4 9   0 . 6 2   0 . 6 4   0 . 6 3   0 . 6 6   T2 - CT   Y   0 . 1 1   - 0 . 3 2   - 0 . 3 0   - 0 . 2 3   - 0 . 2 4   0 . 0 6   0 . 3 9   0 . 4 3   0 . 4 1   0 . 0 4   T2 - CT     0 . 7 0   - 1 . 6 8   - 0 . 2 3   0 . 1 6   0 . 3 6   0 . 5 2   0 . 7 0   0 . 8 6   1 . 1 4   1 . 1 4   PD - CT   X   0 . 3 5   0 . 4 3   0 . 3 8   0 . 3 2   0 . 2 6   0 . 3 0   0 . 4 2   0 . 4 2   0 . 4 4   0 . 4 7   PD - CT   Y   - 0 . 2 6   - 0 . 5 3   - 0 . 6 8   - 0 . 6 8   - 0 . 5 3   - 0 . 1 9   0 . 0 8   0 . 1 3   0 . 4 2   0 . 3 4   PD - CT   Z   0 . 8 7   - 1 . 1 4   - 0 . 7 6   - 0 . 2 0   0 . 2 0   0 . 5 6   0 . 8 5   1 . 1 1   1 . 6 9   1 . 8 8   T1 - r e c t i f i e d - CT   X   - 0 . 1 6   - 0 . 0 3   - 0 . 1 1   - 0 . 1 8   - 0 . 2 3   - 0 . 1 4   - 0 . 0 6   - 0 . 1 0   - 0 . 0 6   0 . 0 0   T1 - r e c t i f i e d - CT   Y   - 0 . 6 3   - 0 . 8 3   - 0 . 8 2   - 0 . 7 9   - 0 . 7 0   - 0 . 5 0   - 0 . 4 2   - 0 . 4 7   - 0 . 4 7   - 0 . 5 3   T1 - r e c t i f i e d - CT   Z   0 . 9 6   - 0 . 7 2   - 0 . 5 3   - 0 . 1 2   0 . 2 1   0 . 5 7   0 . 9 3   1 . 2 5   1 . 8 4   1 . 9 9   T2 - r e c t i f i e d - CT   X   0 . 0 0   0 . 0 5   0 . 0 3   - 0 . 0 6   - 0 . 1 0   0 . 0 0   0 . 0 9   0 . 0 7   0 . 0 7   0 . 1 2   T2 - r e c t i f i e d - CT   Y   - 0 . 1 8   - 0 . 8 8   - 0 . 6 7   - 0 . 4 2   - 0 . 3 5   - 0 . 1 4   - 0 . 0 3   - 0 . 1 0   - 0 . 2 1   - 0 . 4 4   T2 - r e c t i f i e d - CT   Z   1 . 1 5   - 1 . 6 8   - 0 . 5 3   0 . 1 6   0 . 5 5   0 . 8 8   1 . 1 1   1 . 2 7   1 . 5 2   1 . 5 3   P D - r e c t i f i e d - CT   X   0 . 0 7   0 . 1 8   0 . 1 4   0 . 0 6   0 . 0 1   0 . 0 7   0 . 1 5   0 . 1 3   0 . 1 6   0 . 1 9   P D - r e c t i f i e d - CT   Y   - 0 . 2 0   0 . 1 8   - 0 . 4 4   - 0 . 3 7   - 0 . 3 5   - 0 . 1 6   0 . 0 1   - 0 . 0 1   - 0 . 0 5   - 0 . 2 6   P D - r e c t i f i e d - CT   Z   0 . 3 3   - 0 . 5 7   - 0 . 5 8   - 0 . 2 6   - 0 . 1 1   0 . 1 8   0 . 5 0   0 . 8 1   1 . 6 3   1 . 9 0   T1 - P ET   X   0 . 7 0   0 . 5 0   - 4. 8 3   - 1 . 89   - 0 . 9 1   0 . 0 3   0 . 9 6   1 . 9 1   4 . 7 7   0 . 7 0   T1 - P ET   Y   1 . 9 5   0 . 3 8   - 4 . 8 7   - 1 . 8 9   - 0 . 9 1   0 . 0 7   1 . 0 0   1 . 9 9   4 . 8 8   1 . 8 2   T1 - P ET   Z   - 3 . 17   - 9 . 1 8   - 4 . 0 5   - 2 . 3 1   - 1 . 4 8   - 0 . 3 3   0 . 7 1   1 . 5 6   4 . 4 3   9 . 0 6   T2 - P ET   X   0 . 9 5   0 . 9 2   0 . 8 4   - 1 . 8 2   - 0 . 8 7   0 . 0 8   0 . 9 8   1 . 9 3   4 . 7 6   0 . 8 5   T2 - P ET   Y   0 . 8 7   0 . 8 6   - 4 . 8 6   - 1 . 8 8   - 0 . 9 1   0 . 0 6   1 . 0 0   1 . 9 7   4 . 8 6   1 . 1 4   T2 - P ET   Z   - 2 . 1 3   - 2 . 7 0   - 4 . 0 5   - 1 . 9 9   - 1 . 3 9   - 0 . 7 2   0 . 2 8   1 . 6 8   3 . 9 2   - 1 . 4 8   PD - P ET   X   0 . 6 1   0 . 0 9   - 4 . 82   - 1 . 8 8   - 0 . 9 1   0 . 0 2   0 . 9 6   1 . 9 0   4 . 7 7   0 . 1 6   PD - P ET   Y   1 . 5 9   1 . 4 9   - 4 . 8 5   - 1 . 8 7   - 0 . 9 0   0 . 0 4   1 . 0 1   2 . 0 1   4 . 8 9   2 . 3 5   PD - P ET   Z   - 1 . 7 5   - 1 . 9 8   - 3 . 5 6   - 1 . 8 6   - 1 . 3 3   - 0 . 7 2   0 . 0 6   0 . 6 9   4 . 9 8   - 0 . 9 8   T1 - r e c t i f i e d - P ET   X   - 0 . 1 2   - 0 . 1 3   - 4 . 8 4   - 1 . 8 9   - 0 . 9 4   - 0 . 0 2   0 . 9 4   1 . 8 7   4 . 7 9   0 . 0 9   T1 - r e c t i f i e d - P ET   Y   0 . 4 9   0 . 7 4   - 4 . 8 5   - 1 . 9 1   - 0 . 92   0 . 0 7   1 . 0 0   1 . 9 8   4 . 8 8   2 . 2 7   T1 - r e c t i f i e d - P ET   Z   - 2 . 3 1   - 9 . 5 2   - 3 . 7 6   - 2 . 0 9   - 1 . 4 4   - 0 . 6 9   0 . 1 4   1 . 5 8   4 . 6 9   7 . 9 6   T2 - r e c t i f i e d - P ET   X   0 . 1 9   0 . 0 3   0 . 1 2   - 1 . 8 5   - 0 . 9 0   0 . 0 1   0 . 9 3   1 . 8 7   0 . 2 8   0 . 2 7   T2 - r e c t i f i e d - P ET   Y   0 . 6 9   1 . 2 3   - 4 . 8 4   - 1 . 8 8   - 0 . 9 1   0 . 0 6   1 . 0 1   1 . 9 6   4 . 8 2   1 . 7 2   T2 - r e c t i f i e d - P ET   Z   - 2 . 3 1   - 8 . 4 2   - 4 . 3 3   - 2 . 0 6   - 1 . 1 9   - 0 . 3 6   0 . 4 8   1 . 2 5   3 . 6 1   - 1 . 8 6   P ED - r e c t i f i e d - P ET   X   0 . 7 9   0 . 3 2   - 4 . 8 4   - 1 . 9 0   - 0 . 9 5   0 . 0 2   0 . 9 7   1 . 8 9   4 . 8 2   0 . 5 7   P ED - r e c t i f i e d - P ET   Y   1 . 8 5   1 . 2 9   - 4 . 86   - 1 . 9 0   - 0 . 9 1   0 . 0 5   1 . 0 3   1 . 9 8   4 . 8 8   1 . 9 0   P ED - r e c t i f i e d - P ET   Z   - 1 . 1 2   - 8 . 5 8   - 3 . 9 2   - 1 . 6 3   - 0 . 9 6   - 0 . 3 2   0 . 3 1   1 . 0 3   4 . 0 6   - 0 . 1 3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o mp a r is o n   o f m u tu a l in fo r m a tio n   a n d   its   p o in t simil a r ity  imp leme n ta tio n   …  ( W a s s im   E Ha jj C h eh a d e )   2619   5.   CO NCLU SI O N   I n   t h is   p ap er ,   w d e m o n s tr at ed   th at  t h tr ad itio n al  r e g is tr atio n   p r o ce s s   a s s u m in g   th at   w h e n ev er   a   s i m ilar it y   m ea s u r r ea ch e s   it s   h ig h e s v a lu e,   t h is   co r r esp o n d s   to   th b est  m atc h   is   n o al wa y s   v alid .   T h is   w as   d o n b y   a n al y zin g   t h p er f o r m a n ce   o f   t w o   s i m i la r it y   m ea s u r es,  t h p o p u lar   an d   w id el y   u s ed   Mu t u al   I n f o r m a tio n   an d   o u r   p r o p o s ed   p o in s i m ilar it y   m ea s u r e.   No n o f   MI   an d   P SM  h as  th eir   h ig h e s v a lu e s   at  th e   b est  m atch .   Ho w e v er ,   P SM  h as  s h o w n   b etter   p er f o r m an ce   w h e n   P SF   m atc h es  t h co r r ec in ten s it y   d ep en d e n ce   b et w ee n   i m a g es.  So ,   th f ir s co n tr ib u tio n   o f   th i s   p ap er   is   to   s h o w   th at  t h er is   s till   p o ten tial  f o r   f u r t h er   r esear c h   i n   t h i s   f ield   a s   MI   i s   n o al w a y s   th e   b est  c h o ice  f o r   s i m ilar it y   m ea s u r in   i m a g r eg is tr atio n .   T h s ec o n d   co n tr ib u tio n   i s   to   p r ese n t h p o ten t ial  o f   p o in s i m ilar it y   m ea s u r es   i n   i m ag e   r e g is tr atio n   a n d   h o r eg is tr atio n   er r o r s   co u ld   b r e d u ce d   u s i n g   co r r ec t P SF s .     C o r r ec P SF   is   t h k e y   f o r   h ig h - q u al it y   i m ag e   r eg is tr atio n .   So ,   f u t u r w o r k   w ill   co n c en tr ate  o n   p r o p o s in g   tech n iq u es  to   co m p u te  t h b est  P SF .   M ac h i n lea r n in g   tec h n iq u es   w ill   b u s ed   to   lear n   f r o m   p r io r   r eg is tr atio n   r esu l ts   to   p r ed ict  th b est P SF   f o r   h i g h - q u alit y   i m ag m atc h .       RE F E R E NC E   [1 ]   T .   S .   M u rth y   a n d   G .   S a d a sh iv a p p a ,   " F ra m e w o rk   f o c o m p re h e n siv e   e n h a n c e m e n o b ra in   tu m o im a g e s   w it h   sin g le - w in d o w   o p e ra ti o n , In ter n a ti o n a J o u rn a o E lec trica &   Co mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   1 0 ,   n o .   1 ,     p p .   8 0 1 - 8 0 8 ,   2 0 2 0 .   [2 ]   S .   Ha rish   a n d   G F .   A li   A h a m m e d ,   " In teg ra ted   m o d e ll in g   a p p ro a c h   f o e n h a n c in g   b ra in   M RI  w it h   f le x ib le  p re - pr o c e ss in g   c a p a b il it y , In ter n a ti o n a J o u rn a o E lec trica a n d   Co mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   9 ,   n o .   4 ,     p p .   2 4 1 6 - 2 4 2 4 ,   2 0 1 9 .   [3 ]   D.   L.   G .   Hill   a n d   D.  H a w k e s,  " A c ro ss - m o d a li t y   r e g istratio n   u sin g   in ten sity - b a s e d   c o st  f u n c ti o n s,"   in I.   Ba n k m a n   (Ed . ),   H a n d b o o k   o M e d ica l   Ima g e   Pro c e ss in g ,   Ac a d e mic   Pre ss ,   Ne w   Yo rk ,   p p .   5 3 7 - 5 5 3 ,   1 9 9 9 .     [4 ]   Ho ld e n   M . ,   e a l. ,   " V o x e si m il a r it y   m e a su re f o 3 - s e ri a M b ra in   im a g e   r e g istratio n ,"   IEE T ra n sa c ti o n o n   M e d ica Ima g in g ,   v o l.   1 9 ,   n o .   2 ,   p p .   9 4 - 1 0 2 ,   2 0 0 0 .   [5 ]   P .   V io la  a n d   W .   W e ll s,  " A li g n m e n b y   m a x i m i z a ti o n   o f   m u tu a in f o rm a ti o n , Pro c e e d in g o IEE In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   Co m p u ter   Vi si o n ,   Ca m b rid g e ,   M A ,   USA ,   1 9 9 5 ,   p p .   1 6 - 23.     [6 ]   A .   Co ll ig n o n ,   e a l. ,   " A u to m a t e d   m u lt im o d a li t y   i m a g e   r e g istrati o n   b a se d   o n   in f o rm a ti o n   t h e o ry , "   In fo rm a ti o n   Pro c e ss in g   i n   M e d ica Im a g i n g ,   Klu we r A c a d e mic ,   p p .   2 6 3 - 2 7 4 ,   1 9 9 5 .     [7 ]   J.  P .   P lu im ,   J.  A .   M a in tz,   M .   A .   V ierg e v e r,   " M u tu a l - in f o rm a ti o n - b a se d   re g istratio n   o f   m e d ica i m a g e s:  a   su rv e y , "   IEE T ra n sa c ti o n o n   M e d ica I ma g in g ,   v o l.   2 2 ,   n o .   8 ,   p p .   9 8 6 - 1 0 0 4 ,   2 0 0 3 .   [8 ]   S .   K.  Ka sh y a p ,   e a l. ,   " Zern ik e   M o m e n a n d   M u tu a In f o rm a ti o n   Ba se d   M e th o d f o r   M u lt im o d a I m a g e   Re g istratio n , "   Pro c e e d in g o f   3 r d   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Co mp u ter   Vi si o n   a n d   Im a g e   Pr o c e ss in g ,   S i n g a p o re ,   v o l.   1 0 2 4 ,   2 0 2 0 p p .   1 0 1 - 1 1 3 .     [9 ]   G   d e   V o s,  e a l. ,   " M u tu a l   in f o rm a ti o n   f o u n su p e rv ise d   d e e p   lea rn in g   im a g e   re g istratio n , "   M e d ica Ima g i n g   2 0 2 0 :   Ima g e   Pro c e ss in g .   I n ter n a t io n a S o c iety   fo r O p ti c s a n d   Ph o to n ics ,   v o l.   1 1 3 1 3 ,   2 0 2 0 .     [1 0 ]   V .   A g g a r wa a n d   A .   G u p ta,  " In teg ra ti n g   m o rp h o lo g ica e d g e   d e tec ti o n   a n d   m u tu a in f o rm a ti o n   f o n o n rig i d   re g istratio n   o f   m e d ica i m a g e s, "   Cu rr e n M e d ica Im a g i n g   Rev iews v o l.   1 5 ,   n o .   3 ,   p p .   2 9 2 - 3 0 0 ,   2 0 1 9 .   [1 1 ]   J.  A .   S h a c k le f o rd ,   e a l. ,   " On   d e v e lo p in g   B - sp li n e   re g istratio n   a l g o rit h m f o m u lt i - c o re   p ro c e s so rs ,"   Ph y sic in   M e d icin e   &   Bi o lo g y ,   v o l .   5 5 ,   n o .   2 1 p .   6 3 2 9 ,   2 0 1 0 .   [1 2 ]   X .   D u ,   e t   a l. ,   " A   p a ra ll e n o n rig id   re g istratio n   a lg o rit h m   b a se d   o n   b sp li n e   f o m e d ica i m a g e s,"   Co mp u ta ti o n a l   a n d   ma th e ma ti c a me th o d s i n   me d ici n e v o l.   2 0 1 6 ,   2 0 1 6   [1 3 ]   D.  Ru ij ters ,   B.   M .   ter  Ha a Ro m e n y ,   P .   S u e ten s,  " G P U - a c c e lera te d   e las ti c   3 i m a g e   re g istratio n   f o in tra - su rg ica a p p li c a ti o n s,"   Co mp u ter   me th o d a n d   p r o g ra ms   i n   b io me d icin e ,   v o l .   1 0 3 ,   n o .   2 ,   p p .   1 0 4 - 1 1 2 ,   2 0 1 1 .     [1 4 ]   D.  S h a m o n in ,   " F a st  p a ra ll e ima g e   re g istratio n   o n   C P a n d   G P f o d iag n o st ic  c las sif i c a ti o n   o f   A lzh e i m e r ' d ise a se , "   Fro n ti e rs   in   Ne ru o in f o r ma ti c s ,   v o l.   7 ,   p p .   1 - 1 5 ,   2 0 1 4 .       [1 5 ]   G .   L it jen s,  e a l. ,   " su rv e y   o n   d e e p   lea r n in g   in   m e d ica i m a g e   a n a l y sis,"   M e d ica ima g e   a n a lys is v o l.   4 2 ,     p p .   6 0 - 8 8 ,   2 0 1 7 .     [1 6 ]   X .   Ca o ,   e a l. ,   "I m a g e   re g istratio n   u si n g   d e e p   lea rn i n g , "   Ha n d b o o k   o M e d ica l   Ima g e   C o mp u ti n g   a n d   Co m p u te r   Assiste d   In ter v e n ti o n ,   p p .   3 1 9 - 3 4 2 ,   2 0 2 0 .   [1 7 ]   G .   Ha s k in s,  U.    Kru g e r,   P .   Ya n ,   " De e p   lea rn in g   in   m e d ica i m a g e   r e g istratio n a   su rv e y , "   M a c h in e   Vi sio n   a n d   Ap p li c a ti o n s v o l .   3 1 ,   n o .   1 p p .   8 ,   2 0 2 0 .     [1 8 ]   G .   Ha s k in s,  e a l. ,   " L e a rn in g   d e e p   sim il a rit y   m e tri c   f o r   3 M R - T RUS  im a g e   re g istratio n , "   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   Co mp u ter   Assis ted   Ra d io lo g y   a n d   S u r g e ry ,   v o l.   1 4 ,   n o .   3 p p .   4 1 7 - 4 2 5 ,   2 0 1 9 .       [1 9 ]   M .   M .   Bro n ste in ,   e a l . ,   " Da ta  fu s io n   th r o u g h   c ro ss - m o d a li ty   m e tri c   lea rn in g   u si n g   sim il a rit y - se n siti v e   h a s h in g , "   2 0 1 0   IEE C o mp u ter   S o c iety   Co n fer e n c e   o n   Co mp u ter   Vi sio n   a n d   Pa tt e rn   Rec o g n it io n ,   S a n   F ra n c isc o ,   CA ,   2 0 1 0 ,     p p .   3 5 9 4 - 3 6 0 1 .   [2 0 ]   X .   C h e n g ,   e a l . ,   " De e p   sim il a rit y   le a rn in g   f o m u lt i m o d a m e d ica im a g e s, Co mp u ter   M e th o d i n   Bi o me c h a n ics   a n d   Bi o me d ica En g in e e rin g Ima g in g   &   Vi su a li za ti o n ,   v o l.   6 ,   n o .   3 ,   p p .   2 4 8 - 2 5 2 ,   2 0 1 8 .   [2 1 ]   L .   Da e w o n ,   e a l. ,   " L e a rn in g   sim i larity   m e a su re   f o m u lt i - m o d a 3 im a g e   re g istr a ti o n , 2 0 0 9   IEE E   Co n fer e n c e   o n   Co mp u ter   V isio n   a n d   Pa t ter n   Rec o g n it io n ,   M iam i,   F L ,   2 0 0 9 ,   p p .   1 8 6 - 1 9 3 .   [2 2 ]   P .   Ro g e lj ,   S .   Ko v a c ic,  J.  C.   Ge e ,   " P o i n t   sim il a rit y   m e a su re fo n o n - r ig id   re g istratio n   o f   m u l ti - m o d a d a ta,"   Co mp u ter   V isio n   a n d   Ima g e   U n d e rs ta n d i n g ,   v o l.   9 2 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 2 - 1 4 0 ,   2 0 0 3 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 6 1 3   -   2620   2620   [2 3 ]   J.   M .   F it z p a tri c k ,   J.   B.   W e st,  C.   R.   M a u re r,   " P re d icti n g   e rro r   in   rig id - b o d y   p o in t - b a se d   re g istratio n , "   IE E E   T ra n sa c ti o n o n   M e d ica Im a g i n g ,   v o l.   1 7 ,   n o .   5 ,   p p .   6 9 4 - 7 0 2 ,   1 9 9 8 .     [2 4 ]   Hijaz i,   M o h d   Ha n a f A h m a d ,   e a l. ,   " En se m b le  d e e p   lea rn in g   f o tu b e rc u l o sis  d e tec ti o n   u sin g   c h e st  X - ra y   a n d   c a n n y   e d g e   d e tec ted   i m a g e s, IA ES   I n ter n a t io n a l   J o u r n a o Arti f icia I n telli g e n c e   ( IJ - AI) v o l.   8 ,   n o .   4 ,   p p .   4 2 9 - 4 3 5 ,   2 0 1 9 .   [2 5 ]   N.  Ra ju ,   H.   B.   A n it a ,   P .   A u g u stin e ,   " Id e n ti f ica ti o n   o f   i n ters ti ti a l u n g   d ise a se u sin g   d e e p   lea rn in g , In ter n a ti o n a l   J o u rn a o El e c trica &   Co mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) , v o l.   10 ,   n o .   6 ,   p p .   6 2 8 3 - 6 2 9 1 ,   2 0 2 0 .   [2 6 ]   B.   A ls a a id a ,   a n d   M .   A l - G a w a g z e h ,   " G li o b las to m a s   b ra in   tu m o u se g m e n tatio n   b a s e d   o n   c o n v o l u t i o n a l   n e u r a l   n e t w o r k s , I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E ) ,   v o l .   1 0 ,   n o .   5 ,   p p .   4738 - 4744 ,   2 0 2 0 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       Wa ss i m   El - H a jj - Cheha d e   re c e iv e d   h is  P h D   d e g re e   in   t h e   f ield   o f   so f t w a re   e n g in e e rin g   f ro m   P a ris  XI  Un iv e rsity   in   2 0 1 1   w h e re   h e   w o rk e d   a th e   Lab o ra to ry   o M o d e Driv e n   En g in e e rin g   f o r   Em b e d d e d   S y ste m a CE A   L IS T .   Af ter  o b tain in g   h is  P h D,  h e   w o rk e d   f o a   sta rt - u p   c o m p a n y   b a se d   i n   Brit ta n y ,   F ra n c e .   Cu rre n tl y ,   h e   is  a n   a ss istan t   p r o f e ss o a th e   F a c u lt y   o f   S c ien c e   a Be iru A ra b   Un iv e rsit y   sin c e   2 0 1 4 .   H is  re se a rc h   in tere sts  a re   in   ima g e   p ro c e ss in g ,   m o d e d riv e n   e n g in e e rin g ,   re a l - ti m e   e m b e d d e d   s y ste m s a n d   m o b il e   a p p l ica ti o n   d e v e lo p m e n t.         Pete r   Ro g e lj   re c e iv e d   h is  P h i n   2 0 0 3   f ro m   th e   Un iv e rsit y   o f   L ju b lj a n a ,   S l o v e n ia,  in   th e   f ield   o f   e lec tri c a e n g in e e rin g .   His  m a in   re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   im a g e   p r o c e ss in g   w it h   sp e c ial  e m p h a sis  o n   m e d ica ima g e   p ro c e ss in g   a n d   a rti f icia in telli g e n c e .   He   sp e n se v e r a y e a rs  in   th e   in d u stry   a a   so f t w a re   d e v e lo p e a n d   p ro jec m a n a g e r.   Cu rre n tl y ,   h e   is an   a ss ista n p r o f e ss o a th e   Un iv e rsity   o P rim o rsk a ,   S lo v e n ia,  lec tu rin g   t o p ics   in   c o m p u ter  v isio n ,   im a g e   p ro c e ss in g ,   so f twa re   e n g in e e rin g ,   a n d   c o m p u ter n e tw o rk s.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.