I n t ern a t i o n a l  J o u rn a l  o f  E l ect ri ca l  a n d  C o m p u t er E n g i n eeri n g  ( I J E C E )   V o l.   8 ,  No .   5 O c t obe r   20 1 8 , p p .   26 91~ 2 702   I SSN :  2 088 - 8708 D O I :  10. 11 591/ i j ece . v8 i 5 . pp 269 1 - 2702          2691       Jou r n al  h om e p age h ttp : //ia e s c o r e . c o m/ j our nal s / i nde x . php/ I J E C E   L o w  Speed E s t i m a t io n o f  Sens o rles s  DT C I ndu ct io M o t o Driv e Us ing  M R AS w it h Neuro  F uzz y  Ada pt iv Co nt ro ller       M i ni   R . 1 ,  Sha ba na  B a c k e r   P . 2 , B .   H a ri ra m  S a t h ees h 3 D i n e s h  M .   N . 4   1 D ep ar t m en t  o f  E l ect r i cal  an d  E l e ct r o n i cs   E ng i ne e r i ng ,  A m r ita  S c h o o o f  E ng i ne e r i ng ,  B e ng a l ur u,   A m r i t a V i s h w aV i d y ap eet h a m ,   A m r ita  U n iv e r s it y an d   V T U  R es ea r ch  s ch o l ar In d i a   2 D ep ar t m en t  o f  E l ect r i cal  an d  E l e ct r o n i cs ,  A m r i t a S c hool  of  E ng i n e e r i ng ,  B e ng a l ur u,   A m r i t a V i s h w aV i d y ap eet h a m I ndi a   3 A BB  G IS L ,  Ba n g a l o re ,   I ndi a     4 R  V  C ol l e g e  of  E ng i ne e r i ng ,  B a ng a l or e ,  I nd i a       A rt i cl e I n f o     AB S T RAC T   A r tic le  h is to r y :   R ecei v ed   Se p  7 ,  201 7   Re v i se d   J a n 3 1 ,  2 01 8   A ccep t ed   J ul  2 1 ,  201 8       T h i s  p ap er  p r es en t s  a  cl o s ed   l o o p  M o d el  R ef er en ce  A d ap t i v e s y s t e m   ( M R A S )  o b s e r v e r   w ith  a r tif ic ia in te llig e n t N u e r o  f u z z y  c o n tr o lle r  ( N F C )  a s   t he  a da pt a t i o n t e c hni que  t o m i t i ga t e  t he  l ow  s pe e d e s t i m a t i on i s s ue s  a nd t o   i m pr ov i s e  t he  pe r f or m a nc e  of   t he  S e ns o r le s s  D ir e c t T o r q u e   C o n tr o lle d   (D T C) In d u c t i o n  M o t o r  D ri v e s  (IM D ).  Ro t o r  f l u x  M RA S  a n d  re a c t i v e  p o w e M R A S   w ith  N F C  is  e x p lo r e d  a n d  d e ta ile d  a n a ly s is  is  c a r r ie d  o u t f o r  lo w   s pe e d e s t i m a t i on.  C om pa r a t i v e  a na l y s i s  be t w e e n r ot or  f l ux   M R A S  a nd   r eact i v e  p o w er  M R A S   w ith  P I  a s   w e ll  a s  N F C   a s   a d a p tiv e  c o n tr o lle r  is   pe r f or m e d a nd r e s u l t s  ar e p r es en t ed  i n  t h i s   p ap er .   T h e co m p ar at i v e an al y s i s   a m ong  t he s e  f our  s pe e d e s t i m a t i on m e t hods  s how s  t ha t  r e a c t i v e  pow e r   M R A S   w i t h  N F C  as  ad ap t at i o n   m ech an i s m  s h o w s  r ed u ced  s p eed  e s tim a tio n   er r o r  an d  act u al  s p eed  er r o r  at  s t ead y  s t at e o p er at i n g  co n d i t i o n s   w h en  t h dr i v e  i s  s u bj e c t e d t o l ow  s pe e d o pe r a t i o n.   S i m ul a t i on  c a r r i e d  ou t   us i ng   M AT L AB - S i m u l i n k  s o f t w ar e t o  v al i d at e t h p er f o r m an ce o f  t h e d r i v es p eci al l y  at  l o w  s p eed s   w i t h  r at e d a nd  v a r i a bl e  l oa d  c on di t i ons .   Ke y wo rd :   A d a p tiv e  c o n tr o lle r   DT C   I M D   I n du c t i on  m ot or   M R AS   N FC   P I  c o n tr o lle r   C opy r i g ht   ©  201 8   I ns t i t ut e  o f  A d v anc e d E ngi ne e r i ng  an Sc i e nc e   A l l  ri g h t s re se rv e d .   Co rre sp o n d i n g  Au t h o r :   M in i R   F acu l t y  E l ect r i cal  a n d  E l ect r o n i cs  D ep ar t m en t ,   A m r i t a S c h o o l  o f   E ngi ne e r i ng,   B e nga l ur u,   A m r i t a  V i s h w a V i d y ap eet h a m ,   A m r i t a U n i v er s i t y ,   an d  V T U  R es ear ch  s c h o l ar + 9194 492 324 29 I nd i a .   E m a il:  m i ni r _ s uj i t hr @ ya ho o . co m m i n i_ s u j ith @ b lr . a m r ita . e d u       1.   I NT RO D UCT I O N   S e ns o r l e s s   D T C   i nd uc t i o m o t o r  d r i ve s  p l a ys   a   m a j o r   r o l e   i hi g p e r f o r m a nc e  i nd us t r i a l   a ppl i c a t i on s  du e  t o i t s  i ns t a n t a n e ou s  t or qu e  a n d s pe e d c ont r ol  r e s u l t i ng  i n  f a s t  t or qu e   a n d s pe e r e s p o n se   [1 ] - [ 3 ] .  I n  D T C  d r iv e ,  th e  o p ti m a l  in v e r te r   s w itc h i n g  v o lta g e   v ect o r s  [ 4 ]  s el ect s  t h s el ect i o n  o f  r eq u i r ed   t o r q u an d   f l u x .   T h s w i t c h i n g   s t at o f  t h i n v er t er  i s   d et er m i n ed   b y   s p ace  v ect o r   m o d u l at i o n   ( S V M ) . T h e   t or qu e  a n f l u x r i ppl e s  a r e  r e du c e d i n S V M  D T C  c o m pa r e d t o c on v e n t i o n a l  D T C  [ 5] , [ 21] .  S e n s or l e s s  dr i v e s   h av e t h e ad v an t a g es  o f  r ed u ced  h ar d w ar e co m p l e x i t y ,  co s t ,  r o b u s t n es s  an d  r el i ab i l i t y  o f  t h e d r i v e et c.   H o w e v er ,  t h e s e n s o r l es s  t ec h n i q u es  d ep en d  o n   m ac h i n e  p ar am et er ,   w h i c h   v ar i es   w i t h  t e m p er at u r e,  s at u r at i o n   l ev el s ,  i n t e g r at o r  d r i f t  a n d  d c o f f s et .  H e n ce co n v en t i o n al  s p eed  es t i m at o r s  ar e n o t   g i v i n g  acc u r at e s p eed   es t i m at i o n  i n  t h e l o w   s p eed  r an g e s  d u e t o   w h i ch  t h e s t ea d y  s t at e an d  t r an s i e n t  p er f o r m an ce o f  t h e d r i v e   de t e r i or a t e s  [ 6] . V a r i ou s   m e t hods  of  s pe e d e s t i m a t or s  l i k e  o pe n  l oop a n d c l os e d l oop obs e r v e r s   ar e a v ai l ab l e   i n  l i t er at u r e.  T h e cl o s ed  l o o p  es t i m a t o r s  h a v e t h e co r r ect i o n  t er m  t o  i m p r o v e t h e p er f o r m an ce o f  es t i m at o r   t h a n  i n  ope n  l oop e s t i m a t or s .   M R A S  i s  a  s t a bl e ,  g ood pe r f or m a n c e ,  s i m pl e  c l os e d l oop obs e r v e r  f or  s pe e d e s t i m a t i on  i n  I n du c t i on  M ot or  D r i v e ( I M D ) .  M R A S  co n s i s t s  o f  r ef er e n ce  m o d el ,  an  ad ap t i v m o d el  an d  an  ad ap t at i o n   m ec h an i s m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   269 1   -   2702   2692   T h e ad ap t at i o n   m ech a n i s m  r e d u ces  t h e er r o r  b et w een   t h e s e  t w o   m o d el s  a n d  o u t p u t s  t h es t i m at ed  v al u e o f   r o t o r  s p eed   w h i c h  i s  eq u al  t o  t h e act u al  r o t o r  s p eed  [ 4 ] .   M R A S  i s  br oa dl y  c l a s s i f i e d a s  a )  r ot or  f l u x  M R A S  b)   b ack  e m f  M R A S  c)  r eact i v e   p o w er  M R A S  b as ed  o n   t h e  f o r m u l at i o n  o f  s p eed  t u n i n g  s i g n al .  O f  t h es e t h r ee   m et h o d s ,  r o t o r  f l u x  M R A S   i s   s i m p l e a n d   m o s t  co m m o n l y  u s ed  MR A S  s c h e m e an d  r eact i v e p o w er  M R A S  i s   i n d ep en d en t  o f  s t a t o r  r es i s t a n ce an d  i n t e g r at o r  i s s u e s   w h i c h  ar e t h m aj o r  co n cer n  i n  l o w   s p eed  es t i m at i o n   [4 ], [ 2 0 ],  [7 ] - [ 8 ] .  I n  th is  p a p e r  a  d e ta ile d  i n v e s ti g a tio n  i s  c a r r ie d  o u f o r  lo w  s p e e d  e s ti m a tio n  o f  D T C  I M D   u s i n g   r o t o r   f l u x   M R A S   an d  r eact i v p o w er  MR A S   w i th   P I  c o n tr o lle r  a s  a d a p ta tio n   te c h n iq u e   a n d  a ls o   P I   co n t r o l l er  i s  r ep l aced  b y  N e u r o  F u zz y  co n t r o l l er  as  t h ad ap t at i o n  t ech n i q u e.   A  d et a i l ed  co m p ar i s o n  o f   p er f o r m a n ce  o f  t h es f o u r   m et h o d s  ar car r i ed  o u t   an d   r es u l t s   s h o w s   t h at   t h r eact i v p o w er  M R A S   w i th   N F C   g i v e s   g o o d  r e s u lts   f o r  l o w  s p e e d  e s ti m a tio n  is s u e s .   S i m u la tio n  is  p e r f o r m e d  in   M A T L A B - S i m ul i n p la tf o r m  to  v a lid a te  t h e  r e s u lts .       2.   SP E E D  SE N SO R L E S S D T C - SV M   DT C - S V M  co n t r o l s  t h e f l u x  an d  el ect r o m ag n et i c t o r q u e d i r ect l y  b y  t h e s e l ect i o n  o f  e x act  s t at o v o l t ag v ect o r .   T h e s el ect i o n   o f  co r r ect   s ta to r   v ol t a g e  v e c t or  i s  ba s e d on  t h e  ou t pu t  s i gn a l s  f r o m  t or qu e  a n f l u P I   c on t r ol l e r   t m e e t  t h e   de s i r e t or qu e   a n f l ux  r e qui r e m e nt s   o f   t h e   dr i v e .   I n   D T C - S V M   t he   t o r q ue   r i p p l es  ar e r ed u ced  an d  s w i t c h i n g  f r eq u e nc y i s   m a i nt a i ne d  c o ns t a nt  c o m p a r e d  t o  c o nve nt i o na l  h ys t e r e s i s  b a nd   D T C  c o n tr o lle r s   [9 ] .  M an y  t ec h n i q u es  ar e av ai l ab l e f o r  s p eed  es t i m at i o n  i n   s en s o r l es s  d r i v es .     M R A S  i s  u s ed  h er e t o  es t i m at e s p eed  an d  t h e o u t p u t  o f  t h e M R A S   w h i c h  i s  t h e es t i m at ed  r o t o r   s p eed  i s  co m p ar ed   w i t h  t h e r ef er en ce  v al u e o f   t h e  r o t o r  s p eed  an d  t h e  er r o r  i s   f ed  t o   s p eed  co n t r o l l er  t o   g en er at e t h e t o r q u e r ef er en ce  an d  f l u x  r ef er en ce.  T h e g e n er at ed  t o r q u e r ef er en ce an d  f l u x  r ef er en ce ar e   co m p ar ed   w i t h  t h e es t i m at ed  v al u e s  o f  t o r q u e an d f l ux  b y  t h e  t or qu e  a n d  f lu x  e s ti m a to r .   T he  t o r q ue  e r r or  a nd  f l u e r r or   obt a i n e ar e   t u n ed   b y  t h e  co r r es p o n d i n g   P I  co n t r o l l er s   t o   g en er at e  t h e   r ef er e n ce  v o l t ag e   v ect o r   r eq u i r ed  f o r  t h e  S V M   t o  s el e ct  t h e  r eq u i r ed  s t at o r   v o l t ag v ect o r  t o  ex act l y  co m p en s at e   t h e   f l u x a n d t or que   e rro r.   S V M  r e d uc e s  t he  t o r q ue  r i p p l e  a nd  s w i t c hi ng  f r e q ue nc y i s   m a i nt a i ne d  c o ns t a nt  [ 1 7 ] , [ 1 8 ] .       3.   M O D EL R EF ER EN C E A D A P TIV E S Y S T EM  ( M R A S )   S pe e d e s t i m a t i on  ba s e d on   M R A S  i s  o n e  of  t h e  be s t  t e c h n i q u e s  du e  t o i t s   s i m pl i c i t y ,   g ood  pe r f or m a n c e  a n s t a bi l i t y  [ 6] .   I n  M R A S  t h e  r ef er e n ce  m o d el  es t i m at o r  i s  b as ed  o n  s t a t o r  v o l t ag e   m o d el   w h i c h  d o es   n o t  co n t ai n  t h e r o t o r  s p eed  p ar am et er  an d  ad j u s t ab l m ode l  i s  ba s e d on  c ur r e n t   m ode l   w h i c co n t ai n s  t h e r o t o r  s p eed .   T h e b as i co n cep t   o f  MR A S  i s  t h at  t h e r ef er e n ce  m o d el   an d  ad ap t i v e   m ode l   i n d ep en d en t l y  e s t i m at es  t h e  r eq u i r ed   m ac h i n e  p ar a m et er   u s i n g   m eas u r ed  s t at o r   v o l t ag e s  an d  cu r r e n t s   i n   t h e   co r r es p o n d i n g  r ef er en ce  f r am e,  i n  t h i s   w o r k  s t at i o n ar y   r ef er en ce f r a m e i s  co n s i d e r ed .   T h e p a r am et er   es t i m at ed  b y  t h e r e f er en ce  m o d el  an d  ad ap t i ve   m o d el s  ar e c o m p ar ed  an d   t h e d i f f er en ce b et w ee n  t h e m  i s  t h e   s p eed - t u ni ng  s i g na l ,   w h i c h i s  t une d  u s i ng a n a d a p t a t i o n t e c hni q ue ,   an d  ad j u s t s  t h e ad ap t i v e   m o d el  t o  r ed u ce  t h e er r o r  b et w ee n  t h e m   t o  zer o .   W h en  t h e er r o r   b et w een  r e f er en ce an d  ad ap t i v m o d el  r e d u ced  t o  zer o ,  t h e   es t i m at ed  s p eed  i s  eq u al  t o  t h e act u al  r o t o r  s p eed   o f  t h e d r i v e.   T h e ad ap t at i o n m e c ha ni s m  s ho ul d  s a t i s f y  t he   P o p o v s   c r ite r io n   o f   h y p e r   s t a b ilit y .   B as ed  o n   t h s p eed - t u n i n g   s i g n al   M R A S   can   b c l as s i f i ed   i n   t o   t h r ee  t y pe s ,  R ot or  f l ux  M R A S ,  B ack  e m f  M R A S  a n d  R eact i v e p o w er  M R A S  an d  t h m at h e m at i cal  eq u at i o n s  f o r   r ef er en ce m o d e l  a n d  ad ap t i v e m o d el s  ar e g i v en i n  [1 7 ].   I m o s t  o f  t he  i nd us t r i a l   d r i v es ,  P I  co n t r o l l er s  ar e u s ed  as  a d ap t at i o n  t ech n i q u b ecau s e o f   i t s  s i m p l e   s t r u ct u r e an d   s at i s f act or y  pe r f or m a n c e  f or   s p eed  es t i m a t i o n .   D u e  t o   m ac h i n e p ar a m et er  v ar i at i o n  a n d   d i f f er e n t  o p er at i n g  co n d i t i o n ,  t h e p er f o r m a n ce o f  t h e d r i v e   m a y   n o t  g i v e ex p ect ed  r es u l t s   w i t h  P I  ad ap t i v e   c on t r ol l e r  [ 10] , [ 11] .  A r ti f ic ia l  in te ll ig e n c e   b a s e d   c o n tr o lle r s  a r e   f oun d   m o r e f f ect i v f o r   s p eed  es t i m at i o n   b ecau s e i t  o f f er s  r ed u ced  t u n i n g  ef f o r t s  a n d  i n s e n s i t i v e t o  p ar a m et er  v ar i at i o n .   I n  t h i s  p ap er  d et ai l ed  an al y s i s   o f  r o t o r  f l u x  a n d  r eact i v e p o w er  M R A S   w i t h  N eu r o  F u zz y  c o n t r o l l er  as  ad ap t at i o n   m et h o d  i s  car r i ed   o u t  an d   an al y zed   t h e  p er f o r m a n ce  w i t h  P I  co n t r o l l er  as  ad ap t i v m ech an i s m .  T h e r es u l t s  s h o w  t h at  r eact i v e p o w er   M R A S   w i t h N e ur o  F uz z y c o nt r o l l e r  ( N F C )   g i v e s   m o r accu r at e s p eed  es t i m at i o n  r e s u l t s .  C o m p ar at i v e   an al y s i s  i s  car r i ed  o u t  t o   v al i d at e t h e  e f f ec t i v e n es s   o f  N F C  a s  a d a p tiv e  c o n tr o lle r   f o r  lo w   s p e e d  e s ti m a t io n  o f   D T C  in d u c tio n   m o to r  d r iv e .   N e u r o  f u z z y  is  a  p o w e r f u l  a r ti f ic ia in te l lig e n t c o n tr o m e th o d  a v a ila b le   f o r  c o n tr o l s y s te m s .   N F C  is   t he   co m b i n at i o n  o f  a f u zz y - lo g ic  c o n tr o lle r   w it h  th e   s tr u c t u r e  o f  a   ne ur a l   n e t wo r k   a n d  i t  o f f er s  t h e ad v an t ag e s   of  bot h  f u z z y  l og i c  a n d n e u r a l  n e t w or ks  [ 12] , [ 1 3] .  F u z z y  c o n tr o lle r l ack   t h e f o r m al   l ear n i n g  p r o ced u r e   a nd   A N N  l ack   a c l ear  co r r el at i o n  w i t h  t h e p h y s i cal  p r o b l e m [ 14] , [ 15] .  N F C  c om bi n e s  t h e  l e a r ni n g po w e r  of   n e u r al   ne t w o r w i t t he   c a p a b i l i t o f   f uz z l o gi c   t o u s e   e x pe r t  hum a n   kn o w l e dg e   [6 ].   T e d i o us   m a n ua l  t uni n i s   r e q ui r e d   t o   a c hi e ve   t he   s t r uc t ur e   o f  f uz z c o nt r o l l e r .   I n N F C ,  f uz z y s ys t e m  i s  t r a i ne d   b y t he  ne ur a l  ne t w o r k   l e a r n i ng a l g or i t hm   h a vi ng  e xpe r t  h um a n   kn o w l e dg e  a n l e a r n i ng  a bi l i t y .  T h e  hy br i d l e a r n i ng  a l g or i t hm  of   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       L ow  Spe e d E s t i m at i on of  Se ns or l e s s  D T C  I nduc t i on M ot or   D r i v e  U s i ng M R A S w i t h   N eu r o     ( M in i. R )   2693   un s up e r vi s e d  a nd  s up e r vi s e d  m e t ho d s  i s  us e d  t o  r e duc e  t he  t r a i ni n g t i m e   [ 16] , [ 17] , [ 19] , [ 2 0] .  T h u n s u p er v i s ed  l ear n i n g   g en er at es  t h e n u m b er  o f  f u zz y   s et s ,   f u zz y  r u l es ,  r u l es  t h e m s el v es  a n d  t h cen t er s  a n d   w id t h s  o f  th e   m e m b e r s h ip  s e t s .  T h is  in f o r m a tio n  is   u s e d  to   m a k e   n e u r o   f u z z y  c o n tr o lle r  in itia l l y  a n d  it g e t s   t r a i n e d b y  s u pe r v i s e g r a di e n t  de c e n t  ba c k pr opa g a t i on   a l g or i t hm   t o t un e  t h e  c e nt e r s  a n w i dt h s  of  t h e   m e m b e r s hi p  f u nc t i o ns .   T h e  t wo   m a i n a r c hi t e c t ur e s   w h i ch  ca n  b e u s ed  f o r  N F C  ar e M a m d an i - m e t ho d  a nd  T a ka gi - S uge no   m e t ho d .  T a ka gi - S uge no  us e s  w e i g ht e d  a ve r a ge  t o  c o m p ut e   t he  c r i s p  o ut p ut  b ut  M a m d a ni   us e s  t he   m e t ho d  o f   d e f uz z i f i c a t i o n o f  a  f uz z y  o ut p ut  a nd  i t  ha s  o u t p ut   m e m b e r s hi p  f unc t i o ns   a n d  h en ce  t h e d ef u zzi f i cat i o n   pr oc e s s  i s  t i m e  c o n s um i ng  a n d c o m pl e x .  M a m da n i   m e t hod i s   m os t  c o m m on l y   u s e f or  de c i s i on  s u ppor t   ap p l i cat i o n s  an d  T ak ag i - S u g e n o  is  s u i ta b le  f o r  d y n a m ic  n o n  lin e a r  c o n tr o l a p p lic a tio n s .   H e n c e  in  t h is   w o r k   T a ka gi - S u ge no  t y p e   ne u r o f u z z y  c on t r ol l e r  i s  us e d.       3 .1 .   S t ru ct u re o f  N eu ro  F u zzy  C o n t ro l l er ( N F C )   T a ka gi - S u ge no  t yp e  ne ur o  f uz z y  c o nt r o l l e r  c o ns i s t s  o f   f i ve  l a y e r s  a nd  t he  s t r uc t ur e  o f  N F C  i s   s ho w n   i n F i g ur e  1 .  F unc t i o ns  o f  e a c l a y e r  a r e  gi ve n b e l o w .   a.   L a ye r  1 :  I np ut  l a y e r   T he   f i r s t  l a y e r  i s  t he  i np ut  l a ye r  a nd  i t   ha s  t w o  i np ut s .  T he  s p e e d  t uni n g s i gna l   w h i c h i s  t he  e r r o r   b et w ee n  r ef er en ce  m o d el  an d  ad ap t i v m o d el  i s  o n e o f  t h e i n p u t s  an d  ch a n g e i n  er r o r  i s  t h e s eco n d  i n p u t .  N o   c o m p u ta tio n  is  c a r r ie d  o u t i n  t h is  la y e r ,  it p a s s e s  t h e  i n p u v a lu e s  to   n e x t la y e r  a n d  th e   lin k   w e i g h t in   la y e r  1   i s  u ni t y.   L et  er r o r  at  an y  i n s t a n t  i s  d en o t ed  as   ε r   ( k)   a nd   c ha nge   i e r r o r   a s   ε r   ( k) = ε r   ( k) - ε r   ( k - 1) .           F i g u r e 1 .  B as i c s t r u ct u r e o f  N F C       b.   L a y er  2 :  F u zzi f i cat i o n  l a y er   T h e s eco n d  l ay er  i s   f o r   m e m b er s h i p  s et s   w h er m e m b er s h i p  f u n ct i o n s  ar e d ef i n ed  f o r  each  i n p u t .   D i f f er en t  t y p es  o f   m e m b er s h i p  f u n c t i o n s  l i k e t r i an g u l ar   w a v e f o r m ,  t r ap ezo i d al ,  G au s s i a n ,  S i g m o i d  et c ar av ai l ab l e f o r  d ef i n i n g   m e mb e r s h i p   f un c t i ons  a n d t h e   s e l e c t i on  of  e x a c t  t y pe  of   f unc t i on  i s  ba s e d on  a p p lic a tio n s .  F o r  a p p lic a tio n s   th a n e e d  d y n a m ic   v a r ia tio n  i n  s h o r t p e r io d  o f  ti m e  tr ia n g u l a r   w a v e f o r m  i s  t h e   b es t  ch o i ce.  T r i an g u l ar   m e m b er s h i p  f u n ct i o n s  ar us e d  he r e   a nd  a s  s ho w n i n F i gu r e 2 .           F i gu r e  2.   I n pu t   m e m be r s h i p f un c t i on   f or  N F C     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   269 1   -   2702   2694   H er e f i v m e m b er s h i p  f u n ct i o n s  ar e d ef i n ed  f o r  each  i n p u t  t o  o p t i m i ze t h e co m p u t at i o n al  b u r d en  an d  t o   ach i ev b es t   d r i v p er f o r m an ce.   W h en   t h n u m b er   o f   m e m b er s h i p   f u n ct i o n   i n cr ea s es ,   t h n u m b er   o f   r u le s   w i l l  al s o  i n cr eas es .  T h i s   w i l l  c au s e  h i g h  co m p u t at i o n al  b u r d en   f o r  N F C .   T he  e xp r e s s i o f o r  f i nd i n g t he   i np ut   m e m b e r s hi p  va l ue   f o r  t r i a n gul a r  m e m b e r s hi p  f unc t i o n i s  gi v e h er e.     1 = 2 = 0                                   < >                                             (1 )     W h e r e  i  =  j  = 1 , 2 . ....5     r ep r es en t s  t h e i n p u t  t o  t h f u z zi f i cat i o n  l a y er ,  ' a ' ,   b  an d   c  r ep r es en t s  t h e l e f t ,  cen t r e an d  r i g h t  l i m i t  o f  a   tr ia n g u la r   m e m b e r s h ip  f u n c tio n .   L a y e r  2  c a lc u la te s  th e  o u tp u t li n k   m e m b e r s h i p  va l ue ,  s ho w i n g t he  d e gr e e  t o   w h ic h   a n   i n p u v a lu e   b e lo n g s   to   a   f u z z y   s e t.   A f te r   f u z z i f ic a tio n   c r is p   v a lu e   o f   in p u ts   a r e   tr a n s f o r m e d   in to   c o r r e s p o nd i ng f uz z y va l ue s .  T he  l i n w e i g ht s  b e t w e e n t he   s e c o nd  a nd  t hi r d  l a y e r s  a r e  a l l  u ni t y  a nd  c o ns t a nt .   c.   L a y e r  3 :  F u z z y   AND o p e r a tio n   T h e l ay er  3  d ef i n es  t h e p r eco n d i t i o n s  o f  t h e r u l e n o d es ,  each  n o d e i n  t h i s  l a y er   m u l t i p l y  t h i nc o m i n g s i g na l  a nd  o ut p ut s  t o  t he  ne x t  l a y e r .  T he  e xp r e s s i o n f o r  no d e  e q ua t i o n i s  gi ve n b y e q ua t i o 2 .     ( 3 ) = 1 2                   (2 )     S i n ce t h er e ar e   t w o  i np ut s  t o  N F C  a nd  e a c h ha vi ng  f i ve   m e m b e r s hi p  f u nc t i o n,  t w e nt y   f i v e  no d e s  a r e  t he r e  i n   th is   la y e r  to   g e t a ll t h e  p o s s ib i litie s  o f  r u le s .  T h e  lin k   w e i g h t s  b e t w e e n  t h e  t h ir d  a n d   f o u r t h   la y e r  is  a l s o  u n it y .   T he  f i r i n g s t r e n gt h o f  t he  c o r r e s p o nd i n g f uz z y   r u le  is  a v a ila b le  a t th e  o u tp u t o f  e a c h   n o d e  in  th is  la y e r .   d.   L a y e r  4 : N o r m a l iz a tio n  la y e r   E ach   n o d i n   t h i s   l a y er  cal cu l at es   t h n o r m al i zed   f i r i n g   s t r en g t h  o f   eac h   r u l e,  i . e.   av er ag e f i r i n g   a c t i v i t y  o f  i t s  c or r e s pon di ng r u l e .  T h e   n um be r  of  n ode s  i n t h i s  l a y er  i s   s a m e  as   t h e n u m b er  o f  r u l es .     T he  no d e  e xp r e s s i o n f o r  t hi s  l a y e r  i s  gi ve n a s   f o l l o w s     ( 4 ) = ( 3 ) ( 3 )                   (3 )     E a c h  o u tp u t o f  th i s  la y e r  is   m u ltip lie d  b y  t h e  i n te r c o n n e c tio n   w e i g h ts  b e t w e e n  la y e r  4  a n d  5 .   e.     L a y er  5 :  D ef u zzi f i cat i o n  l a y e r   T h i s  l a y e r   i s  t he  o ut p ut  l a ye r   w h i c gi ve s  t he   s u m m a t i o n o f  a l l  i nc o m i n g s i g na l s  a nd  t he  e xp r e s s i o n   f o r  f i nd i n g t he  o ut p ut  i s :     ( 5 ) = ω r = ( 4 )                 (4 )     T h e es t i m at ed  r o t o r  s p eed  o f  t h e d r i v e i s  o b t ai n ed  b y  i n t e g r at i n g  t h e d e f u zzi f i ed  o u t p u t  o f  t h 5 th   l a ye r .     3 .2 .      L e a r ni ng  A l g o r i th m  fo r  N F C   T h e i n p u t   m e m b er s h i p  f u n ct i o n s  ar e t u n ed  b y  t r i al  an d  er r o r  m et h o d .  S u p er v i s ed  g r ad i en t  d es cen t   a l g or i t hm   i s  us e d t u pda t e  t he   w e i gh t s  be t w e e n  l a y e r  4  a nd l a y e r  5 ( W 1,  W 2… . W 25)  t o   m i n i m i z e  t h e  e r r or   b et w ee n   r e f e r e n c e  a n d a da pt i v e   m ode l .  I n  t h i s   m e t h od s qu a r e d e r r or  i s  c on s i de r e d p r opor t i on a l  t o t h e   n eg at i v g r ad i en t  o f  er r o r   w i t h  r es p ect  t o   w ei g h t  an d  t h i s  al g o r i t h m  i s   u s ed  f o r  t h w ei g h t  u p d at i o n .  H en ce i t   g oe s  g r a du a l l y  t o w a r ds   opt i m um  s ol u t i on  t o m i n i m i z e   t h e  e rro r.  T h e  e rro r t o  b e   m i n im i z e d  is   g iv e n  in   e q ua t i o 5 .     ( ) = 1 2 ( ) 2 = 1 2 2               (5 )     W he r e     i s  t h e er r o r  b et w ee n  r ef er en ce a n d  ad ap t i v m o d el .     T h e w ei g h t  ad ap t a tio n  is  o b ta in e d  b y     e q ua t i o 6 .     ( + 1 ) = ( )  ( ) ( )               (6 )     w h er γ   i s   t h l ear n i n g   r at e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       L ow  Spe e d E s t i m at i on of  Se ns or l e s s  D T C  I nduc t i on M ot or   D r i v e  U s i ng M R A S w i t h   N eu r o     ( M in i. R )   2695    ( ) ( ) =  ( ) . .                 (7 )          ( ) = ( ) =                 (8 )     = ( 4 )   i s t he  no r m a liz e d   f ir in g  s tr e n g th  o f  e a c h  r u le .       is   t h e g r ad i en t  o f  r eact i v e p o w er   w i t h  r es p ect  t o  t h e o u t p u t  o f  t h e co n t r o l l er  t h at  i s  t h e ch an g e   o f e s t i m a t e d r ot or  s pe e d.  B y  e qu a t i on  12 ,  w h e n  t h e es t i m at ed  r o t o r  s p eed  i n cr eas es  t h e r eact i v e p o w e r   cal cu l at ed  b y  ad ap t i v m o d el  al s o  i n cr eas es .  T h er f o r  t h i s  g r a di e n t  i s  a ppr ox i m a t e d a s  pos i t i v e  c ons t a nt   v al u e.   A cco r d i n g  t o  t h n at u r e o f   g r ad i en t  d es cen t  s ear c h   f o r  t h e i t er at i v e a l g o r i t h m  co n v er g e n ce,  o n l y   t h e   s i gn  of  t h i s   g r a di e n t  i s  c on s i de r i n g .  S o t h e   w e i gh t   u pda t i on  e qu a t i on  i s  obt a i n e d a s     ( + 1 ) = ( ) +   ( 4 )               (9 )     T h e es t i m a t ed  s p eed  u s i n g   t h i s  eq u at i o n  i s   n o t  p r o v i d i n g   accu r at e p er f o r m a n ce d u e  t o   s l o w  co n v er g e n ce.     T o  s o l ve  t hi s  i s s ue  t he  c ha n g e  i n  er r o r  i . e.  d er i v at i v e o f  er r o r  i s  al s o  i n cl u d ed   w i t h  t h e er r o r .   T h e l ear n i n g  r at e   γ   i s   se p a r a te d  in  to  t w o  le a r n in g  te r m s ,     &       f o r  er r o r  an d  c h an g e i n  er r o r  r es p ect i v el y .   T h er e f o r  t h up d a t e d   w e i ght  t u ni ng i s  gi ve n b y  e q ua t i o n 2 3 .     ( + 1 ) = ( ) + ( ( ) + ( ) ) ( 4 )           (1 0 )     T h e d y n a m i c p er f o r m a n ce o f  t h e I M  d r i v e d ep en d s  o n  t h v al u e s  o f     &     an d  t h es e v a l u e s  can  b e an al y zed   by  a  di s c r e t e   L y a pun ov  f un c t i on .       4.   S I M UL AT I O N R E S UL T S   AND ANA L YS I S   A  20h p s e ns or l e s s  D T C  c on t r ol l e d i n du c t i on   m o t or  dr i v e s  w i t h  s pe e d e s t i m a t or  a s  M R A S  o b s er v er   w i t h  r o t o r  f l u x  a n d  r eact i v e  p o w er  s c h e m es  ar e s i m u l at ed  i n  M A T L A B - S i m ul i n k   s of t w a r e .  T h e  m ot or   p ar am et er s  ar e g i v e n  i n  T ab l e  I .  A  d et ai l ed  s i m u l at i o n  an al y s i s  i s  p er f o r m ed  t o  v al i d at e t h e ef f ect i v en e s s  o f   r eact i v e p o w er  M R A S   w i t h  P I  as  a d ap t i v e   c o n tr o lle r  f o r  lo w  s p e e d  e s ti m a tio n  to  e n h a n c e  th e  d r iv e   p er f o r m a n ce f o r  a  w i d e r an g e o f  s p eed  i n cl u d i n g  zer o  s p eed .   T o  r ed u ce t h e b u r d en  o f  P I  t u n i n g  a n d  t o   en h a n ce  t h e  d r i v e p er f o r m an c e at  l o w   s p eed  r eg i o n  ad ap t i v e P I  co n t r o l l er  i n   M R A S  i s  r e p l aced  b y  a r tif ic ia l   i nt e l l i ge nt  N e ur o   f uz z y c o nt r o l l e r .  A n e x ha u s t i ve  a na l ys i s  i s  c a r r i e d  o ut   w i t h M R A S  o b s e r ve r   w i t h r o t o r  f l u x   an d  r eact i v e p o w er  s c h e m es   w i t h  P I  an d  N F C  as  ad ap t i v e co n t r o l l er s  an d  s i m u l at i o n  r es u l t s  ar e co m p ar ed  an d   s ho w i n t hi s  p a p e r .         T ab l 1 .  M ach i n e P ar am et er   P a r a m et er   V a lu e   R s   0 . 2 1 4 7   Ω   R r   0 . 2 2 0 5   Ω   L s   0 . 0 6 5 1 8 1  H   L r   0 . 0 6 5 1 8 1  H   L m   0 . 0 64 1 9  H   S p eed   1 4 6 0  r pm   T o r q u e   9 8  N m   P o l es   4   V ol t a g e   4 0 0  V  ( l i n e  t o  l i n e )   F r e q u e n c y   5 0  H z   I n e r tia   0 . 1 0 2   Kg . m 2       4. 1.   P erf o r m a n ce o f  t h I M D  U s i n g  R o t o r F l u x   M RAS   w i t h  NF C a s  A da p t iv e  C o n t ro l l er a n d   C o m pa r i s o n w i t h P I  a s  A da pt i v e  C o n t r o lle r   S i m u l at i o n  i s  car r i ed  o u t  t o  v al i d at e t h e p er f o r m a n ce o f  t h e d r i v e f o r  a  w i d e r an g e   o f  s pe e d f r om   r at ed  t o  v er y   l o w   s p eed  i n cl u d i n g  zer o  s p eed  u n d er  r at ed  t o r q u e an d  v ar y i n g  t or qu e  c ondi t i on s .  T h e  r e s u l t s   ar p r o m i s i n g   a n d   i t   s h o w s   t h at   t h es t i m a t i o n   o f   s p eed   an d   t o r q u ar t r ack i n g   w i t h   r ef er en ce  a n d   act u a l   v a l u e s  of  t h e  dr i v e .  T h e  pl ot s   of  s pe e d a n d t or qu e  s u bj e c t e d t o r a t e d t or qu e  of  98 N m   w i t h pos i t i v e   s pe e d a n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   269 1   -   2702   2696   p o s itiv e  t or qu e  f or  0 t o  1s  a n d n e g a t i v e  s pe e d a n d n e g a t i v e  t or qu e  f r o m  1 t 2s  f or  1  r pm  i s  s h o w n i   F i gu r e  3.           ( a)   (b )     F i g ur e  3 .  S p e e d  ( r p m )  a nd  T or q ue  ( N m )  c ur ve s   us i ng r o t o r  f l ux M R A S   w i t h P I  a d a p t i ve  c o nt r o l l e r  s ho w i n r ef er en ce,  es t i m at ed  an d   a c t ua l  va l ue s  a l o n g Y - a xi s  a nd  t i m e  i n s e c o nd s  o n X - a xi s  f o r  1 r pm .   ( a)  s p eed  cu r v e ( b )  t or q ue  c ur ve       S i m u la tio n  r e s u l ts  o f  r o to r  f lu x  M R A S   w it h  N F C  a s  a d a p ta tio n   m e c h a n i s m   s h o w s  t h a t th e  e s ti m a te d   s p eed  i s  co n v er g i n g   w i t h  act u al  s p eed  an d  r e f er en ce  s p eed   f o r  al l  r an g e s  o f  s p eed s   f r o m   r at ed  v al u e  t o  v er y   l o w   s p eed  i n cl u d i n g  zer o  s p ee d .  T o  v al i d at e t h s p eed  es t i m at i o n  e f f ect i v e n es s  at   v ar y i n g   t o r q u e co n d i t i o n s ,   t h e  dr i v e  i s   s u bj e c t e d t o 3/ 4t h ,  1/ 2n da n d 1/ 4t h  of  r a t e d t or qu e .  T h e  s pe e d a n d t or qu e  pe r f or m a n c e   o f  t he  d r i ve   i s  a n a l y z e f or  v a r i ous  s pe e ds  un de r  t h e  a bov e   t or qu e  c ondi t i on s  a n d F i g u r e  4   s h o w s   t h e es t i m at ed ,  act u al   an d  r ef er en ce s p eed  an d  t o r q u e cu r v es   f o r  3  r p m  at  t h e t o r q ue  c o nd i t i o n gi ve n i n T a b l e   2 .       T ab l e 2 .   P r o f i l e o f  t h e R e f er en ce T o r q u e A p p l i ed   T o rq u e  (N m )   9 8   7 3 . 5   4 9   2 4 . 5   Ti m e  ( s )   0 - 1   1 - 2   2 - 3   3 - 4           ( a)         (b )     F i gu r e  4.   S p eed  ( r p m )  a n d  T o r q u e ( N m )  cu r v es  s h o w i n g  r e f e r en ce,  es t i m at ed   a nd  a c t ua l   va l ue s  a l o ng Y - a xi s   a nd  t i m e  i n s e c o nd s  o n X - a x i s  fo r   3r pm  a t  r a t e d,  3/ 4 th ,  1 /2 nd   a n d 1/ 4 th   l oa d c on di t i on   us i ng  r o t o r  f l ux   M R AS   w it h  P I  a s  a d a p tiv e  c o n tr o lle r   a)  s p eed  cu r v e.  b )   t or qu e  c u r ve   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       L ow  Spe e d E s t i m at i on of  Se ns or l e s s  D T C  I nduc t i on M ot or   D r i v e  U s i ng M R A S w i t h   N eu r o     ( M in i. R )   2697   D i f f er en t   s t ead y   s t at e p er f o r m an ce p ar a m et er  l i k e p er cen t a g e er r o r  i n  es t i m at ed   v al u e,  act u al  v a l u e   i n s p e e d   a nd  m a xi m u m  r i p p l es  i n  s p eed  a s   w el l  as  el ect r o m a g n et i c  t o r q u e an d  es t i m a t ed  t o r q u e r i p p l es   an al y zed   f o r  r at ed  s p eed  t o   1 r p m  a s  g i v e n  i n  T ab l e 3 .       T a b le   3 .   P e r f o r m a n c e  P a r a m e t e r  A t S te a d y   S ta te  F o r  R o to r  F lu x  M R A S  W ith  N F C   A s   A d a p tiv e  C o n tr o lle r   S p e e d  ( r p m )   S p eed   E s tim a t io n   e rro r (% )   A ct u al   s p eed  er r o r   (% )   R ip p le  in   act u al  s p e e d   (rp m )   R ip p le  in   e s tim a t e d   s p e e d  ( r p m )   R ip p le  in   el ec t r o m a g n et i t o rq u e  (N m )   R ip p le  in   e s tim a t e d   t o rq u e  (N m )   1   1 9 . 8   5 1 . 95   0 . 9 00 3   0 . 8 90 8   6 . 7 2   6 . 7 2   2   6 . 2 7 4   2 5 . 93   0 . 7 8 1   0 . 7 7 9   6 . 8 5   6 . 8 5   3   3 . 7 2 1   1 5 . 51   0 . 7 3 1   0 . 7 2 8   6 .7   6 .7   5   2   9 . 5 2   0 . 7 5   0 . 7 5   6 . 1 5   6 . 1 5   1 0   0 . 9 9   4   0 . 6 1 8   0 . 6 2   6 . 5 3   6 . 5 3   3 0   0 . 3 14 4   1 . 0 3 4   0 . 3 8   0 . 3 8   6 . 1 7   6 . 1 7   5 0   0 . 1 72 2   0 . 5 07 3   0 . 2 7   0 . 2 5   6 .8   6 .8   1 0 0   0 . 0 9 0 9 9   0 . 2 18 3   0 . 3 1   0 . 3 2   7 .7   7 .7   3 0 0   0 . 0 2 7 8 6   0 . 0 8 9   0 .4   0 .4   1 1 . 33   1 1 . 33   5 0 0   0 . 0 1 3 1 6   0 . 0 5 5 1 2   0 . 4 6   0 . 4 5   1 3 . 1   1 3 . 1   1 0 0 0   0 . 0 05 6   0 . 0 3 4   0 . 6 3   0 . 6 3   1 7 . 11   1 7 . 11   1 4 6 0   0 . 0 02 6   0 . 0 2 8   0 . 7 3   0 . 7 4   1 4 . 18   1 4 . 18       T h e p er cen t ag e s p eed  es t i m at i o n  er r o r  i s  l es s  t h an  7 %   f o r  s p eed s  f r o m  2 r p m  t o  r at ed  s p ee d  an d  i t  i s   19. 8%  f or  1r pm .  T h e  a c t u a l  s pe e d e r r or  i s   l e s s  t h a n  26%  f or  s pe e ds  f r o m  2r pm  t o r a t e d s pe e d a n d i t  i s  52%   f or  1r pm .  T h e   s t a t or  f l ux  t r a j e c t or y  i s  dr a w f or  3r pm  b y  pl ot t i n g   t h e  di r e c t  a n d qu a dr a t u r e  s t a t or  f l ux  c om pon e n t s  a r e  s h o w n i n   F i gur e  5.           F ig u r e  5 .  S ta to r  f lu x  tr a j e c to r y  o f  M R A S   ( ro t o fl u x )   wi t h   P I  a da pt i v e  c on t r ol l e r  f or  3r pm       T he  d r i ve  us i n g r o t o r  f l u x M R A S   w i t h P I  a s  a d a p t i ve  c o nt r o l l e r  a na l ys i s  a r e  gi ve n i n  [ 1 7 ] .   T he   co m p ar at i v e a n al y s i s  o f  r o t o r  f l u x  M R A S   w i t h  P I  as  ad ap t i v e co n t r o l l er  as   w e l l  as  N F C  as  ad ap t i v e co n t r o l l er   ar e g i v e i F i gu r e  6.           ( a)   (b )     F i g ur e  6 S p eed  ( r p m )  a n d  T o r q u e ( N m )  cu r v es   u s i n g  r eact i v e p o w er  M R A S   w i t h  N F C  as  a d ap t i v e co n t r o l l er   s h o w i n g  r e f er en ce,  es t i m a t ed  an d  act u al   v al u e s  al o n g  Y - a xi s  a nd  t i m e  i n s e c o nd s  o n X - a x i s  fo r   1r pm .   a)  s p eed  cu r v e.  b )   t or qu e  c u r ve     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   269 1   -   2702   2698   4. 2.   P erf o r m a n ce o f  t h e I M D   U s i n g  R ea ct i v e P o w er   M RAS  w i t h  NF C a s   A d a p t i v e C o n t ro l l er  a nd  C o m p a r i so n  w i t h  P I  a A d ap t i ve  C on t r ol l e r   S i m u l at i o n  i s  car r i ed  o u t  t o  a n al y ze  t h e p er f o r m an ce  o f   t h e  d r i v u s i n g  r eact i v e p o w er   M R A S   w i t h   N F C  as  ad ap t i v e co n t r o l l er  f o r  s p eed  r an g es  f r o m  zer o  t o  r at ed  s p ee d  u n d er  r at ed  a n d  v ar y i n g  t o r q u e   co n d i t i o n s .  T h e r es u l t s   s h o w   t h at  es t i m a t ed  an d  act u a l  v a l u e s  o f  s p eed  an d  t o r q u e ar e t r ac k i n g   w i t h  r e f er en ce   v a l u e s  of   s pe e d a n d t or qu e .  F i gu r e  7.  s h o w s  t h e  pl ot s  of  dr i v e  s u bj e c t e d t o pos i t i v e  s pe e d of  1 r pm  a n pos i t i v e  r a t e d t or qu e  of  98 N m   f or  0 t o 1s  a n d n e g a t i v e  s pe e d of   - 1  r p m  a nd  ne ga t i ve  r a t e d  t o r q ue     f r o m  1 t o 2s .             F i g u r e 7 .  S p eed  ( r p m )  a n d  T o r q u e ( N m )  cu r v es   u s i n g  r eact i v e p o w er  M R A S   w i t h  N F C  as  a d ap t i v e co n t r o l l er   s h o w i n g  r e f er en ce,  es t i m a t ed     an d  act u al   v al u e s  al o n g  Y - a xi s  a nd  t i m e  i n s e c o nd s  o n X - a x i s  fo r   1r pm .   a)  s p eed  cu r v e.  b )  t o r q u e cu r v e       S i m u la tio n  r e s u lt s  o f  r eact i v p o w er  MR A S   w i t h  N F C  a s  a d ap t at i o n   m ec h a n i s m   f o r   v ar i o u s   s p eed s   g i v e s  t h at  t h e es t i m at ed  an d  ac t u al  s p eed s  ar e co n v er g i n g   w i t h  r ef er en ce  s p eed  f r o m   v er y  l o w   s p eed  i n cl u d i n g   zer o  s p eed  t o  r at ed  s p eed .  T o  v al i d at e  t h e  e f f ect i v e n es s  o f   s p eed  es t i m a tio n  a v a r y i n g  to r q u e  c o n d itio n ,  th e   dr i v e  i s   s u bj e c t e d t o 3/ 4t h ,  1 / 2n da n d 1/ 4t h  o f  r a t e d t or qu e .  T h e  pe r f or m a n c e   o f  t h e   s pe e d a n d t or qu e  a r e   an al y zed   f o r  v ar i o u s  s p eed s   u n d er  t h e ab o v m en t i o n e d t or qu e  c on di t i on s .  F i gu r e  8   s h o w s  t h e r ef er e n ce,   act u al  a n d e s t i m a t e d s pe e d a n d t or qu e  c u r v e s  f or  3 r pm  a t  t he  t or qu e  c on di t i on  g i v e n  i n  T a bl e  2.           ( a)   (b )     F i g ur e  8 .  S p e e d  ( r p m )  a nd  T or q ue  ( N m )  c ur ve s  s ho w i ng r e f e r e nc e ,  e s t i m at ed  an d  act u al   v a l u es  al o n g   Y - a xi s  a nd  t i m e  i n s e c o nd s  o n  X -   ax i s  f o r  3 r p m  at   r a t e d,  3/ 4t h ,  1/ 2n d a n d 1/ 4t h  l oa d c on di t i on   us i n r eact i v p o w er  M R A S   w i t h  N F C  a s  ad ap t i v a)   co n t r o l l er  s p eed  cu r v e.  b )  t o r q u e cu r v e       S t ead y  s t at e p er f o r m a n ce p ar a m et er  l i k e p er cen t a g e er r o r  i n  es t i m at ed  an d  act u al  v al u es  o f  s p eed ,   r ip p le s  in  a c t u a an d  a n d  es t i m at ed  s p eed  an d  el ec t r o m a g n et i c t o r q u e an d  e s t i m at ed   t o r q u e r i p p l es  ar e   an al y zed   f o r  r at ed  s p eed  t o   1 r p m  ar g i v e n  i n  T ab l e.  4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       L ow  Spe e d E s t i m at i on of  Se ns or l e s s  D T C  I nduc t i on M ot or   D r i v e  U s i ng M R A S w i t h   N eu r o     ( M in i. R )   2699   T ab l 4 .   P er f o r m a n ce P ar am e t er  A t  S t ead y   S t at e F o r  R eact i v e P o w er  M R A S   w it h  N F C   A d a p tiv e  C o n tr o lle r   S p e e d  ( r p m )   S p ee d   E s tim a t io n   e rro r (% )   A ct u al   s p eed   e rro r (% )   R ip p le  in   act u al  s p e e d   (rp m )   R ip p le  in   e s tim a t e d   s p e e d  ( r p m )   R ip p le  in   el ec t r o m a g n et i t o rq u e  (N m )   R ip p le  in   e s tim a t e d   t o rq u e  (N m )   1   1 0 . 5   4 2   0 . 8 42 7   0 . 8 2 7   6 . 6 4   6 . 6 4   2   3   2 0   0 . 7 2 1   0 . 7 4 8   6 . 7 1   6 . 7 1                 3   1 . 3 6 6   1 5   0 . 8 4 4   0 . 8 4 8   6 . 8 5   6 . 8 5   5   0 . 4 87 5   8   0 . 7 5 5   0 . 7 6   6 .4   6 .4   1 0   0 . 2 1   3 .1   0 . 6 4   0 .6   6 .3   6 .3   3 0   0 . 0 6 8   0 . 6 4 8   0 . 3 3   0 . 3 3   6 .2   6 .2   5 0   0 . 0 6   0 .3   0 . 2 9   0 . 2 9   6 . 7 4   6 . 7 4   1 0 0   0 . 0 4 8   0 . 1 5   0 . 3 0 2   0 . 3 2   7 .4   7 .4   3 0 0   0 . 0 1   0 . 0 5 8   0 . 3 4   0 . 3 6   9 . 3 6   9 . 3 6   5 0 0   0 . 0 11 6   0 . 0 37 5   0 . 3 7   0 . 4 1   1 3 . 16   1 3 . 16   1 0 0 0   0 . 0 06 4   0 . 0 2 7   0 .5   0 . 5 8   1 7 . 05   1 7 . 05   1 4 6 0   0 . 0 0 3 2 5   0 . 0 2   0 . 6 4   0 .7   1 3 . 8   1 3 . 8       T h e p er cen t ag e s p eed  es t i m at i o n  er r o r  i s  l es s  t h an  3 %   f o r  s p eed s  f r o m  2 r p m  t o  r at ed  s p ee d  an d  i t  i s   10. 5%  f or  1r pm .  T h e  a c t u a l  s pe e d e r r or  i s  l e s s  t h a n  20%   f or  s pe e ds  f r o m  2r pm  t o r a t e d s pe e d a n d i t  i s  42%   f or  1r pm .  T h e   s t a t or  f l ux  t r a j e c t or y  i s  dr a w f or  3r pm  b y  pl ot t i n g   t h e  di r e c t  a n d qu a dr a t u r e  s t a t or  f l ux  c om pon e n t s  a r e  s h o w n i n   F i gur e  9.           F i g u r e 9 .  S t at o r  f l u x  t r aj ect o r y  o f  r eact i v e p o w er  M R A S   w i t h   P I  a da pt i v e  c on t r ol l e r  f or  3r pm       T h e d r i v e u s i n g  r eact i v e p o w e r  M R A S   w i t h  P I  as  ad ap t i v e co n t r o l l er  an al y s i s  ar e g i v e n  i n   [ 1 7 ] .   T h co m p ar at i v e an a l y s i s   o f  r eact i v e p o w er   M R A S   w i t h   P I   as  ad ap t i v co n t r o l l er  as   w el l  as   N F C   a s  ad ap t i v e   c o nt r o l l e r  a r e  gi ve b e l o w  i F i g ur e   10.           ( a)   (b )     F i g u r e 1 0 .  ( a)  S p ee d  es t i m at i o n  er r o r  p r o f i l e f o r  d i f f er en t  s p eed s  u s i n g  r eact i v e p o w er   M R A S   w i t h  P I   ad ap t i v e co n t r o l l er  an d  N F C   a d ap t i v e co n t r o l l er  an d  ( b )  A ct u al  s p eed  er r o r  p r o f i l e f o r  d i f f er en t  s p eed s  u s i n r eact i v e p o w er   M R A S   w i t h  P I  ad ap t i v e co n t r o l l er  an d  N F C   ad ap t i v e co n t r o l l er       4. 3.   P e r f or m an c e  A n al ys i s  C o m p ar i s on  of  I M D  U s i n g R ot o r  F l u x  M R A S  an d  R e ac t i ve  P ow e r   M R A S   w i t h  P I  as  A d ap t i ve  C on t r ol l e r  an d  N F C  as  A d ap t i ve  C on t r ol l e r   A  d et ai l ed  co m p ar at i v e a n al y s i s  o f   a l l th e  f o u r  te c h n iq u e s   u s e d   f o r  lo w   s p e e d  e s ti m a tio n  in   s en s o r l es s  D T C  I MD  i s  car r i ed  o u t  an d  t h e co m p ar at i v e a n a l y s i s  o f  p er cen t a g e o f  s p eed  es t i m at i o n  er r o r  an d   act u al   s p eed  er r o r  i n  s h o w n i n F i gu r e  11 (a an d  ( b )  r es p ect i v el y .  F i g u r e  1 2   (a ) a n d  (b ) s h o w s  th e  c o m p a r is o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18  :   269 1   -   2702   2700   o f  r i p p l es  i n  act u al  s p eed  a n d  es t i m at ed  s p eed  u s i n g  al l  t h e  f o u r  ap p r o ach es  co n s i d er ed  f o r  l o w  s p eed   e st i m a t i o us i n g M R A S  a nd  F i gur e  1 3   sh o w s  r i p p l e               F i g u r e 1 1 .  ( a)  S p ee d  es t i m at i o n  er r o r  p r o f i l e f o r  d i f f er en t  s p eed s  i n  M R A S   w i t h   r o t o r  f l u x  an d  r eact i v p o w er   w i t h  P I  ad ap t i v e co n t r o l l er  an d  N F C  ad ap t i v e co n t r o l l er  an d  ( b )  A ct u al  s p eed   e rro r p ro f i l e  f o d i f f er e n t  s p eed s  i n  M R A S   w i t h    r o t o r  f l ux a nd  r e a c tiv e  p o w e r   w i t h  P I  ad ap t i v e co n t r o l l er   an d  N F C  ad ap t i v c o n tr o lle r             F i gu r e  12 .   R i p p l e i n  act u al  s p e ed  p r o f i l e f o r  d i f f er en t   s p eed s   i n M R A S   w i t r o t o r  f l u x  an d  r eact i v e p o w er   w i t h  P I  ad ap t i v e co n t r o l l er  an d  N F C  ad ap t i v e co n t r o l l er  an d  ( b )  R i p p l e i n  es t i m at ed  s p eed  p r o f i l e f o r   d i f f er e n t  s p eed s  i n  M R A S   w i t h   r o t o r  f l u x  a n d  r eact i v e p o w er   w i t h  P I  ad ap t i v e co n t r o l l er   an d  N F C  ad ap t i v c o n tr o lle r .               F i gu r e  13.   R ip p le  in  a c tu a l e le c tr o m a g n e tic  to r q u e  p r o f ile  f o r  d i f f er en t   s p eed s   i n   M R A S   w i t h   r ot or  f l ux   an d  r eact i v e p o w er   w i t h  P I  ad ap t i v e co n t r o l l er  an d  N F C  ad ap t i v e co n t r o l l er  an d  ( b )  R i p p l e i n  es t i m at ed   t or qu e  pr of i l e  f or  di f f e r e nt  s pe e ds  s pe e ds   in  M R A S   w it h   r o t o r  f l u x  an d  r eact i v e p o w er   w i t h  P I  a d ap t i v c o n tr o lle r  a n d  N F C  a d a p tiv e  c o n tr o lle r       5.   CO NCL U S I O N   I n  t h i s  p ap er  r eact i v e p o w er   M R A S  i s   u s ed  as  s p eed  es t i m at o r  t o  i m p r o v e t h e p er f o r m a n ce o f  s p eed   es t i m at i o n  es p eci al l y  at  l o w  r an g e s  o f   s p eed   w h i c h   i s  a  r es ear ch  c h al l e n g e i n   s en s o r l es s  d i r ect  t o r q u e   c on t r ol l e d i n du c t i on   m ot or  dr i v e s .  S i m ul a t i on  of  a  20h p D T C  I M D   w i t h  r ot or  f l u x  M R A S  a n d r e a c t i v e  pow e r   M R A S   f o r  s p e e d  e s ti m a tio n   w it h  P I  c o n tr o lle r  a s  its  a d a p ta tio n  te c h n iq u e  i s  d o n e  to  v a lid a te  t he  d r i ve   p er f o r m a n ce at  l o w  s p eed s .  T o  r ed u ce t h e t ed i o u s  P I  t u n i n g  ef f o r t  an d  t o  i m p r o v e t h e p er f o r m a n ce o f  s p eed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.