I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020 ,   pp .   626 ~ 6 36   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 1 . pp626 - 6 36             626       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   Pa r a m e t e r   e st i m a t i o n   o f   t h r e e - p h a s e   l i n e a r   i n d u c t i o n   m o t o r     b y   a   D S P - b a s e d   e l e c t r i c - d r i v e s s y st e m         N i c o l ás   To r o   G a r c í a 1 Y e i s o n   A l b e r to   G ar c é s   G ó m e z 2 ,   F r e d E d i m e r   H o yo s   V e l as c o 3   1 D e pa r t a m e n t o   de   I ng e ni e r í a   E l é c t r i c a ,   E l e c t r ó ni c a   y   C o m put a c i ón ,   U ni v e r s i d a N a c i o na l   de   C o l o m bi a   S e d e   M a ni z a l e s ,   C o l o m bi a   2 U ni da d   A c a m i c a   de   F o r m a c i ó e C i e nc i a s   N a t u r a l e s   y   M a t e m á t i c a s ,   U ni v e r s i da d   C a t ó l i c a   de   M a n i z a l e s ,   C o l o m bi a   3 F a c ul t y   of   S c i e nc e ,   S c ho o l   o f   P h y s i c s ,   U n i v e r s i d a d   N a c i o na l   d e   C o l o m bi a - S e de   M e de l l í n ,   C a r r e r a   65   N r o .   59A - 110,   M e d e l l í 0500 34,   C o l o m bi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e A pr   30 ,   201 9   R e v i s e S e p   2 9 ,   201 9   A c c e pt e O c t   5,   20 19       T hi s   w o r d e s c r i be s   a   m e t ho t o   c ha r a c t e r i z e   a   t h r e e - pha s e   l i n e a r   i nd uc t i o m o t o r   i n   o r de r   t o   de t e r m i ne   t he   v a r i o us   pa r a m e t e r s   u s e d   i n   i t s   pe r - ph a s e   e qui v a l e n t   c i r c ui t   by   a   D S P - b a s e e l e c t r i c - dr i v e s   s y s t e m .   I L I M   ( L i ne a r   I nduc t i o M o t o r ) ,   t h e   a i r   g a i s   v e r y   l a r g e   c o m pa r e d   w i t t h e   R I M s   ( R o t a r y   I nduc t i o M o t o r s ) .   F ur t h e r ,   t h e   s e c o nda r y   pa r t   no r m a l l y   do e s   no t   ha v e   s l o t t e d   s t r uc t ur e .   I t   i s   j us t   m a de   o f   a l um i num   a n s t e e l   pl a t e s .   T he r e f o r e ,     t he   e f f e c t i v e   a i r   g a i s   l a r g e r   t ha n   t h e   phy s i c a l   a i r   g a p.   H i g a i r   g a m a k e s     a   l a r g e r   l e a k a g e   i nduc t a nc e .   I t   l e a ds   t o   l o w e r   e f f i c i e nc y   a nd   l o w e r   po w e r   f a c t o r .     D C   r e s i s t a nc e   t e s t   w i l l   b e   do ne   t o   de t e r m i n e   t h e   v a l ue   o f   R s .     T he   pr i m a r y   I nduc t a nc e   L s   w i l l   b e   c a l c ul a t e by   r unni ng   t h e   L I M   a t   s y n c hr o no us   s pe e d .   T he   s e c o nda r y   pa r a m e t e r s   i . e .   L l r   a nd   R r   w i l l   b e   c a l c ul a t e by   bl o c ke d - m ov e r   t e s t .   T he   e xpe r i m e n t   f o r   no   l o a t e s t   i s   s ho w a nd   i nc l ude   a   D C   m o t o r   c o upl e d   t o   t he   L I M   unde r   t e s t .   T w o   m e t ho ds   t o   c a l c ul a t e   t h e   s e c o nda r y   pa r a m e t e r s   a r e   d e s c r i be d .   Ke y w or d s :   P a ra m e t e r s   e s t i m a t i o n   L i n e a i nduc t i o n   m o t o r   DSP - b a s e e l e c t r i c - d ri v e s   P e r - p h a s e   e qu i v a l e nt   c i r c u i t   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   F r e dy   E .   H oy os   V e l a s c o ,   U n i v e r s i da d   N a c i o n a l   de   Co l o m b i a ,   S e de   M e de l l í n ,     F a c ul t a de   Ci e n c i a s ,   E s c ue l a   de   F í s i c a ,   Ca rr e r a   65   N o .   59A     110 ,   M e de l l í n ,   050 034 ,   Co l o m b i a .   E m a i l :   f e h oy o s ve @ una l . e du. c o       1.   I N TR O D U C TI O N     A l t h o ug h   t h e   l i n e a m o t o w a s   i n v e nt e a nd  pa t e nt e m o r e   t h a n   a   c e n t u r y   a go ,   i n   t h e   b e gi nn i ng  i t   w a s   i m p ra c t i c a l   due   t o   t h e   d i f f i c ul t y   of   ha v i n g   a   s m a l l   a i g a p   w i t h o ut   r o ughn e s s   a nd  w i t l o w   pow e r   f a c t o r   e ff i c i e n c y .   H ow e ve r ,   t e c hn o l o gi c a l   a dv a n c e s   h a v e   g i v e n   t h e   l i n e a i n duc t i o m o t o (L IM )   g r e a t e i m po r t a n c e   a t   t h e   a c a de m i c   a n d   i ndus t ri a l   l e v e l s ,   a n d   i t s   us e   ha s   b e e n   e xt e n de i m a n y   a ppl i c a t i o n s   [1 - 5] .   B e fo r e   t h e   a dv e n t   o f   l i n e a m o t o r s ,   r o t a r y   m o t o r s   w i t h   r o t a t i o na l - to - l i n e a m o t i o c o n v e r t e r s   a n d   w i t f ul l   m e c h a ni c a l   t r a n s m i s s i o n s   w e r e   us e t o   p r o duc e   s t r a i g h t   l i n e   m o ve m e n t .   U s i n g   l i n e a m o t o r s   f o a ppl i c a t i o n s   t h a t   r e qui r e   l i n e a m o t i o n   e l i m i n a t e s   ge a r s   a nd  o t h e r   m e c h a ni s m s .   T h e   a dv a n t a ge s   o f   L IM s   a ppl i e t o   l i n e a m o ve m e n t   a r e ,   a m o n o t h e r s ,   h i g c a p a c i t y   t o   pe r fo r m   a c c e l e r a t i o a nd  de c e l e r a t i o n,   a b i l i t y   t o   w o r i h o s t i l e   e n v i r o n m e n t s ,   ge a r s   a n d   m e c h a ni c a l   t ra n s m i s s i o n s   a r e   a v oi de d,   g r e a t   e a s e   o f   c o n t r o l   o f   t hrus t   a n s pe e d,   e xi s t e n c e   o f   n o rm a l   f o r c e s   t ha t   c a b e   us e i l e v i t a t i o n ,   l o w   m a i nt e n a n c e   c o s t ,   l o w   n o i s e ,   g r e a t   v e r s a t i l i t y   i n e go t i a t i ng  s ha r p   c u r v e s   a n d   s t e e s l o pe s ,   a b i l i t y   t o   e xe r t   f o r c e   o n   t h e   s e c o n da r y   w i t h o ut   m e c ha n i c a l   c o n t a c t ,   m o ve m e n t   a nd  b ra k i n i n de pe n de nt   o f   t h e   t e rra i n,   a n d   l o w   po l l ut i o n   [6 - 12]   T h e   L a b - V o l t   M o de l   82 28 - 02   i s   a   S i n gl e   S i de   L i n e a I nduc t i o n   M o t o (S L IM )   [ 13 - 15] .   T h e   s t a t o i s   c o m pos e of   a   t hr e e - l e gge l a m i na t e d   i r o n   c o r e   upo w hi c a r e   m o u n t e t hr e e   i de nt i c a l   c o i l s   A ,   B ,   C .   E a c h   c o i l   ha s   500   t u rn s   o f   N o .   21  A W G   c o ppe r   w i r e ,   w i t h   a   t a a t   300  t u rn s .   T h e   c o i l s   p r o duc e   i n   e a c h   l e a nd  c o r r e s po n di ng  s a l i e n t   po l e ,   f l uxe s   t ha t   a r e   l a b e l e d     a nd  .   T h e s e   f l uxe s   a r e   c r e a t e by   t h e   c u rr e nt s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P ar am e t e r   e s t i m at i on  of   t hr e e - ph as e   l i ne ar   i nd uc t i on   m ot or     ( Ni c ol ás   T or G ar c í a )   627     a n   t ha t   f l o w   i n   t h e   r e s pe c t i v e   w i n di ngs ;   c o n s e que nt l y ,   t he   f l uxe s   a r e   120   o ut   of   pha s e .   T hi s   p ha s e   s h i f t   m e a n s   t ha t   t h e   f l uxe s   a t t a i n   t h e i m a xi m u m   v a l ue   a t   d i f fe r e nt   t i m e s ,   s e pa ra t e b y   i n t e r v a l s   o f   1 3   w h e r e     i s   t h e   f r e que n c y   of   t h e   s o ur c e .   If   t h e   p ha s e   s e que n c e   is   ,   f l ux    w i l l   a t t a i n   i t s   m a xi m um   v a l ue   1 3   a f t e r   S i m i l a rl y ,     w i l l   r e a c i t s   m a xi m u m   v a l ue   1 3   a f t e r   .   T h e n ,   t h e   f l ux  c o n t i n u a l l y   s h i f t s   f r o m   l e f t   t o   r i g ht   a c r o s s   t h e   f a c e   o f   t h e   s a l i e n t   po l e s .   If   t w o   of   t h e   s upp l y   l i n e s   a r e   i nt e r c ha n ge d ,   t h e   p ha s e   s e que n c e   w i l l   r e v e r s e ,   a n t h e   f l ux  w i l l   s h i f t   f r o m   ri g ht   t o   l e f t   a c r o s s   t h e   po l e s .   K n o w i n t h e   di s t a n c e     b e t w e e n   t h e   c e nt e r s   of   t h e   po l e s ,   w e   c a n   c a l c ul a t e   t h e   s pe e a t   w h i c h   t h e   f l ux  m o ve s .   T h i s   i s   c a l l e t h e   s y n c hr o n o us   s pe e   b e c a us e   i t   i s   d i r e c t l y   r e l a t e d   t o   t h e   f r e que n c y   of   t h e   po w e r   s u ppl y .   T h e   s y n c hr o n o us   s pe e i s   gi v e n   b y :       = 3    ( 1 )     In   t h e   M o de l   8228 ,     =   0 , 061 .   In  t hi s   p a pe a   t hr e e - p h a s e   l i n e a i n d uc t i o m o t o w i l l   b e   c h a ra c t e ri z e t o   de t e rm i n e   t h e   v a r i o us   pa r a m e t e r s   us e i i t s   pe r - p ha s e   e qui v a l e nt   c i r c ui t   i n   F i gur e   1   b y   a   D S P - b a s e e l e c t r i c - d r i v e s   s y s t e m .     T h e   e xpe ri m e n t   i s   s h o w n   i n   F i gu r e   2 ,   w h e r e   a   D C   m o t o i s   c o upl e t o   t h e   L IM   u n de r   t e s t .   T h e r e   a r e   f i v e   m a j o r   c o m po n e n t s   o f   t h e   D S P - b a s e e l e c t r i c - d ri v e s   s y s t e m ,   w h i c h   w i l l   b e   us e t o   pe r f o r m   t h e   e xpe ri m e nt .   T h e y   a r e   a s   f o l l ow s :   1)   M o t o r   c o upl i ng  s y s t e m ,   2 P o w e r   E l e c t r o n i c s   D r i v e   B o a r d ,   3)   A dj us t a b l e   s pe e d ri v e (A S D ),   4)  D S P   b a s e D S 1104   R & D   c o n t r o l l e c a r d   a n d   CP   1104   I/ O   b o a r d   [1 6,   1 9] ,   a n d   5)   M A T L A B   S i m ul i n k   [20 ,   21]   a nd  Co nt r o l - de s k:   1)   M o t o r   c o upl i n g   s y s t e m ,   t ha t   c o nt a i n s   t h e   L IM   t h a t   n e e ds   t o   b e   c h a ra c t e ri z e d   [22] .   T h e   s y s t e m   ha s   a   m e c h a ni c a l   c o upl i n g   a rra n ge m e n t   t o   c o upl e   L IM   a nd   D C   m o t o r s   [21] T h e   s y s t e m   a l s o   ha s   a   l i n e a e n c o de r   m o unt e w h i c h   i s   us e t o   m e a s ur e   t h e   po s i t i o n   a n t h e   s pe e of   t h e   L IM .   T h e   m o t o r s   de m a nds   c o n t r o l l e pul s e - w i dt h - m o dul a t e (P W M v o l t a ge s   t o   ru n   a t   c o n t r o l l e s pe e d.   T h e   P W M   vo l t a ge s   a r e   ge n e ra t e b y   P ow e r   E l e c t r o ni c s   D r i v e   B o a r d   a nd  A dj us t a b l e   s pe e d r i v e r   (s ub s e que n t l y   de s c r i b e d);   t h e   v o l t a ge   s o ur c e s   t hus   ge n e ra t e d   a r e   c o nn e c t e t o   t h e   m o t o c o upl i n g   s y s t e m   a s   s h o w n   i n   [22] .           F i gu r e   1 .   P e r - p ha s e   e qui v a l e n t   c i r c ui t   o f   a   t hr e e - p h a s e   i n duc t i o n   m o t o r           F i gu r e   2 .   E xpe r i m e nt   f o r   L IM   pa ra m e t e i de n t i f i c a t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     62 6   -   6 36   628   2.   EX P ER I M EN D ES I G N   T h e   s y s t e m   fo r   t h e   s pe e o f   a   D m o t o r   a n d   v e l o c i t y   a n po s i t i o o f   t h e   L IM   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   2.   T h e   e n c o de r   s i g na l   (s pe e a nd  po s i t i o o f   L IM   m o t o r i s   f e b a c t o   t h e   D S 1104  b o a r v i a   CP 1104   [ 23] .   T h e     p h a s e - c urr e nt   a n d      dut y   c y c l e   qua n t i t i e s   a r e   r e qui re t o   e s t i m a t i o n   o f   t h e   L IM   p a ra m e t e r s .   In  t h e   e xpe r i m e nt ,   a   S i m u l i nk   m o de l   o f   a   t w o   po l e   D s w i t c h - m o de   po w e r   c o n v e r t e r   w i l l   b e   b ui l t   t o   c o n t r o l   t h e   v o l t a ge   o f   t h e   D C   m o t o i r e a l - t i m e .   T h e   t w o - po l e   s w i t c h - m o de   D C   c o n v e rt e v o l t a ge   i s   t h e   d i f fe r e n c e   b e t w e e n   t h e   i ndi v i du a l   po l e - v o l t a ge s   of   t h e   t w o - s w i t c h i n po w e r - po l e s   i n   F i g u r e   3.   T h e   a v e r a ge   o ut put   v o l t a ge   ̅    c a n   ra n ge   f r o m   t o   +      a nd     de pe ndi n g   o t h e   i n d i v i dua l   a v e r a ge   po l e   v o l t a ge s .           F i gu r e   3 T w o   po l e   D s w i t c h - m o de   po w e r   c o n v e r t e r       T o   a c h i e v e   b o t po s i t i v e   a nd   n e ga t i v e   v a l ue s   o f   v a b ,   a   c o m m o n - m o de   v o l t a ge   e qua l   i m a g n i t ude   t o    / 2   i s   i n j e c t e i n   t h e   i ndi v i du a l   po l e - vo l t a ge s .   T h e   po l e - v o l t a ge s   a r e   t h e n   g i v e n   b y :        = 1 2 + 1 2 ̅    = 1 2 1 2 ̅     ( 2 )     T h e   a b o ve   e qua t i o w a s   i m pl e m e nt e i S i m ul i n k .      G o v e r n s   t h e   dut y   c y c l e   of   t h e   1   s w i t c P W M   a n d      go ve r n s   t h e   du t y   c y c l e   of   t h e   2   s w i t c h   P W M .   L i ke   w a s   m a d e   e a r l i e t h e   P W M   de v i c e   w a s   c o n f i gur e f o r   c e n t e a l i g n e d   P W M .   W h i c f o r c e s   s y m m e t r y   a bo ut   t h e   c e n t e r   o f   t h e   pe ri o d.   T h i s   c o n f i gura t i o p r o duc e s   t w pul s e s   l i n e - to - l i n e   du ri n g   e a c h   pe ri o d.   T h e   e f f e c t i v e   s w i t c h i n g   f r e que n c y   i s   do ub l e d,   r e duc i n g   t h e   r i pp l e   c u rr e n t   w h i l e   n o t   i n c r e a s i n g   t h e   s w i t c h i n g   l o s s e s   i n   t h e   P o w e r   E l e c t ro n i c s   D r i v e   B o a r d.   A   t hr e e - p h a s e   b a l a n c e v o l t a ge   s o ur c e   o f   v a r i a b l e -   m a g n i t ude   a n f r e que n c y   i s   r e qui r e d ,   t o   r u   t h e   l i n e a r   i n duc t i o m o t o a t   s y n c hr o n o us   f r e que n c y .   T h e   du t y   r a t i o s   f o r   t h e   t hr e e   po l e s   A ,   B   a n d   C   t o   ge n e ra t e   t h i s   t y pe   o f   vo l t a ge   s o ur c e   a r e   gi v e by   [ 24] :       ( ) = 1 2 + 1 2 c o s (  )   ( ) = 1 2 1 2 c o s (  2 / 3 )   ( ) = 1 2 1 2 c o s (  4 / 3 )   ( 3 )     In  ( 4 )   a r e   m o di f i e f o r m   o f   ( 3 g i v e n   i [24]   wh i c h   a r e   s u i t a b l e   f o r   r e a l - t i m e   i m pl e m e nt a t i o n.       ( ) = 0 , 5 + 0 , 5 [ 1 ] c o s   ( u [ 2 ] )   ( ) = 0 , 5 + 0 , 5 [ 1 ] c o s   ( u [ 2 ] 2 / 3 )   ( ) = 0 , 5 + 0 , 5 [ 1 ] c o s   ( u [ 2 ] 4 / 3 )   ( 4 )     w h e r e       [ 2 ] = 2  = ( 1 ) 2        [ 1 ] =   ( 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P ar am e t e r   e s t i m at i on  of   t hr e e - ph as e   l i ne ar   i nd uc t i on   m ot or     ( Ni c ol ás   T or G ar c í a )   629   T h e r e   a r e   v a r i o us   a s pe c t s   t o   t a ke   i nt o   a c c o un t   i t h e   e xpe ri m e n t   r e a l i z a t i o n.   O n e   d i f f i c ul t y   a s s o c i a t e w i t t h e   L IM   i s   t h a t   d ue   t o   t h e   l i m i t   i t h e   L IM   s t r o ke ,   i s   no t   e a s y   t o   m a ke   a   hi g s pe e n o - l o a c o n di t i o n   w h i c h   i s   n e e f o r   pri m a r y   w i n di ng  i n d uc t a n c e   e s t i m a t i o n .   T o   a v o i s uc h   di f f i c ul t y ,   w e   a r e   c o n s i de r i ng  t o   a pp l y   a   l o w e r   f r e que n c y   t h a t h e   n o m i n a l   f r e que n c y ,   a n d   m o v e   t h e   L IM   i n   b a c a n f o r t by   D m o t o r   a t   c o r r e s po n di ng   s y n c hr o n o us   s pe e c o n t r o l l i n g   i t s   d i r e c t i o v i a   t h e   L IM   po s i t i o n.   T h e   L IM   m o ve m e n t   i s   r e s t r i c t e d   b e t w e e n   0    a n d   t o pe .   T o   a v o i s udde n   c ha n ge s   o f   r e f e r e n c e   s pe e i t h e   m o t o a   f i r s t   o r de f i l t e r   ha s   b e e n   a d de d.   S ud de c ha n ge s   c a c a us e   h i g c u rr e n t   p e a ks .   I o r de r   t o   m e a s u r e   t h e   L IM   po s i t i o a nd  v e l o c i t y   t h e   s pe e dm e as ur e dc 2   s i m ul i nk  b l o c w a s   m a de .   T h e   l i n e a r   e n c o de r   ha s   a   r e s o l ut i o n   o f   20    pe c h a nn e l   t hus   t h e   l i n e a po s i t i o m a y   be   i n   m i l l i m e t e r s   d i v i di n g   t h e   e n c o de r   c o un t e r   v a l ue   b y   50 .   It   h a s   a   t w qua d ra t u r e   c h a nn e l s ,   t h us   t h e   a c c u r a c y   i s   5  .   T h e   c o n t r o l - de s pa n e l   f o r   r u n   t h e   e xpe ri m e nt   i s   s h o w n   i F i g u r e   4 .   T h e   c o nt r o l - de s p a n e l   a l l o w   us   t o   s e t   t h e   D C   m o t o r   s pe e d,   L IM   po s i t i o l i m i t s   a nd   L IM   f r e que n c y   a n m o ni t o r s   t h e   dut y   c y c l e s   a n d   L IM   v e l o c i t y   i r e a l - t i m e .           F i gu r e   4 Co n t r o l   de s pa n e l       T o   a c h i e v e   n o - l o a d   c o n di t i o t h e   L IM   i s   f e e w i t a   l o w e r   f r e que n c y   t h a ra t h e f r e que n c y   a n d   v i a   D m o t o r   t h e   s y s t e m   i s   m o v e a t   c o rr e s po n di ng  s y n c hr o n o us   v e l oc i t y .   S i n c e   t h e   s e c o n da r y   pa rt   o f   t h e   L IM   do e s   n o t   ha v e   s l o t t e s t r uc t u r e ,   t h e   s e c o n da r y   l e a ka ge   i n d uc t a n c e   i s   m uc h   s m a l l e t ha t h e   p ri m a r y     l e a ka ge   i nduc t a n c e .   B e c a us e   of   t h i s ,   m a n y   pa ra m e t e r   e s t i m a t i o n   m e t h o ds   o f   t h e   R IM   a r e   n o t   a pp l i c a b l e   t   t h e   L IM   [25] T h e   m ut ua l   i nduc t a n c e     w i l l   b e   c a l c ul a t e by   s o l v i n a   t hi r o r de po l y n o m i a l   w hi c w i l l   b e   de r i v e f r o m   t h e   t o t a l   e qui v a l e n t   i n duc t a n c e   [25 ] .   S uc m e t ho o f   ob t a i ni n g     d i r e c t l y   a l l o w   us   t o   c a l c ul a t e   t h e   l e a k a g e   i n duc t a n c e s   o f   t h e   p r i m a r y   a n d   s e c o n da r y   w i n d i ngs   s e pa r a t e l y   a n d   t h e   s e c o n da r y   r e s i s t a n c e .       3.   P R I M A R I   I N D U C TA N C A N D   R ES I S TA N C ES TI M A TI O N   P r i m a r y   r e s i s t a n c e   m a y   b e   e s t i m a t e by      c urr e n t   t e s t .   A pp l y i n c o n s t a nt   l i n e - l i n e   v o l t a ge s     ,   w e   c a ge t   ge n e ra t e      p ha s e   c urr e nt s .   T h e n ,   w e   ob t a i n :       1 =  2 =  1 = 1 , 6865 Ω   2 =  2 =  1 = 1 , 6680 Ω     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     62 6   -   6 36   630   3 =  2 =  1 = 1 , 6900 Ω     P r i m a r y   r e s i s t a n c e   i s   t h e   a v e r a ge   o f   1 ,   2   a nd  3       = 1 , 6875 Ω       In  e s t i m a t i n g   t h e   p r i m a r y   i n duc t a n c e   ,   t h e   s e c o n da r y   c i r c ui t   s h o ul b e   s e e n   a s   l i t t l e   a s   po s s i b l e .     T o   i s o l a t e   t h e   e ff e c t s   of   t h e   s e c o n da r y   c i r c ui t   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   m i n i m i z e   t h e   s l i m o v i n L IM   a t   s y n c hr o n o us   s pe e by   D m o t o r .   T h e t h e   L IM   l o a d   i s   r e du c e d.   T o   r e duc e   e n d   e f fe c t ,   f r e que n c y     =   / 2   n e e ds   t o   b e   s e l e c t e l e s s   t h a 18  ,   s i n c e   e n e f f e c t   i s   n e gl i gi b l y   s m a l l   f o r   < 18    [26,   27] .   U n de r   n o   l o a o a   l o w   s l i c o n d i t i o n,   w e   c a o b t a i n   f r o m   t h e   F i g u r e   a a pp r o xi m a t e   e qua t i o s uc t ha t :       = +       M ul t i pl y i n g   by     a n di v i di ng  b y   2   b o t h   s i de s   o f   be fo r e   e qua t i o w e   ob t a i n :       2 = 2 2 + 2 2     =  2 +  2   = +        w h e r e   =  +   i s   t h e   e xi t i n g   a ngul a f r e que n c y ,     i s   t h e   a c t i v e   po w e r   a n d   Q   i s   t h e   r e a c t i v e   pow e r .   T h e   e xpe r i m e nt   w a s   m a de   i n c r e a s i n g   t h e   r e f e r e n -   c e   f r e qu e n c y   fo r   t h e   l i n e a i n duc t i o m a c h i n e     (by   r e f - V e l - L IM/ V al u e   s l i de r   i n   t h e   Co nt r o l - D e s pa n e l )   t o   3    c o r r e s po n di ng  f r e que n c y   of   t h e   s y n c hr o n o us   v e l o c i t y   a n d   s l o w l y   i n c r e a s i n g   t h e   D m o t o s pe e t o   L IM   m e c h a ni c a l   s y n c hr o n o us   v e l o c i t y   di c t a t e b y   (1)   (by   r e f - V e l - D C/ V al u e   s l i de r   i n   t h e   Co nt r o l - D e s pa n e l ) ,   w e   ob t a i n e t h e   L IM   pe r f o r m a n c e   de pi c t e i   F i gu r e   w i t h    = 0 , 549 / .   T h e   /   ra t i o   a n L IM   s t r o ke   l i m i t   w a s   s e t t l e i n   300 / 20    a nd    100    r e s pe c t i v e l y .           F i gu r e   5 L IM   m o v e r   v e l oc i t y   w i t h   n o - l o a d   c o n di t i o n       T a k i n g   t h e   w a v e f o r m s   f o dA   a nd   i v   o t h e   o s c i l l o s c ope   a s   s h o w n   i F i g u r e   6 ,   w e   o b t a i   t h e   r e a di ngs   f o r   t h e   r m s   v a l ue s   o f   t h e s e   v a ri a b l e s .   A l s o ,   w e   m e a s u r e   t h e   p h a s e   d i f fe r e n c e   b e t w e e n   t h e   t w w a ve fo r m s   us i n g   t h e   c u r s o r s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P ar am e t e r   e s t i m at i on  of   t hr e e - ph as e   l i ne ar   i nd uc t i on   m ot or     ( Ni c ol ás   T or G ar c í a )   631       F i gu r e   6   a nd     wa ve   fo r m s   w i t n o - l o a c o n d i t i o n         , = 0 , 053033   , = 0 , 5356    = 35 333 , 33 360 = = 37 , 8       T h e   s c a l i n g   f a c t o f o r      a nd    a r e   10   a n d   0 , 125   r e s pe c t i v e l y .   A c t ua l   rm s   v a l ue s   o f   t h e   p ha s e     vo l t a ge ,   p h a s e     c u rr e nt   a n d   t h e   pe p ha s e   r e a c t i v e   po w e r   d ra w n   by   t h e   t hr e e - p h a s e   l i n e a i n d uc t i o n   m o t o c a b e   c a l c ul a t e a s   f o l l ow s :       , = , 300   = , (         ) 10 300   = 15 , 9099   , = , (  ) 0 , 125 = 4 , 2851   = , , si n θ = 41 , 7 8 5 2 V A R       W h e r e     i s   t h e   di s p l a c e m e nt   po w e r   f a c t o r .   T h i s   r e a c t i v e   po w e r   i s   c o n s um e b y   pr i m a r y   i nduc t a n c e     t h u s :       = , 2             c a n   b e   c a l c ul a t e f r o m   t h e   a b o ve   e qua t i o n.     =  2   = ,   ,   2   = ,       = 120 , 7256      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     62 6   -   6 36   632   4.   ES TI M A TI O N   O F      AND     F o r   o b t a i ni n t h e   m ut ua l     a n s e c o n da r y   i n duc t a n c e s   ,   a   l a r ge   c u rr e n t   m us t   f l o w   t hr o ugh    t h e   s e c o n da r y   c i r c ui t ,   i . e . ,   c u rr e n t   p a t t hr o ug t h e   s e c o n da r y   c i r c ui t   m us t   b e   do m i na n t .   T o   p r o v i de   a   l a r ge   c urr e n t   f l o w   t hr o ug h   t h e   s e c o n da r y   c i r c ui t ,   t h e   m o v e r - l o c ke t e s t   i s   us e d.   S i n c e   a t   s t a n ds t i l l   = 0   (m o v e r   v e l o c i t y ),   t h e   L IM   e qui v a l e n t   c i r c ui t   s h o w n   i F i g u r e   7   c a b e   r e p r e s e n t e d   a s   a   s e ri e s   c i r c u i t ,   s uc h   t h a t :      =  +    ( 6 )           F i gu r e   7 E qui v a l e n t   c i r c ui t   o f   a   L IM   a t   s t a n s t i l l          a nd      de n o t e   t h e   t o t a l   r e s i s t a n c e   a n d   t h e   t o t a l   i nduc t a n c e   a n d   ne e t o   b e   e s t i m a t e d   t o   o b t a i t h e   e s t i m a t e s   of   t h e   s e c o n da r y   pa ra m e t e r s .   F o r   _ ( ) =  ( ) ,   t h e   ( )   vo l t a ge   i s   o b t a i n e i t h e   s t e a dy   s t a t e ,   s uc h   t h a t :       ( ) =  ( ) +  ( )   ( 7 )     M ul t i pl y i n g   by   ( )   a n di v i di ng  b y   2   b o t h   s i de s   o f   be fo r e   e qua t i o w e   ob t a i n :         =   2 ( ) +   2 ( )   = +        w h e r e     i s   t h e   e xi t i n g   a ngul a r   f r e que n c y ,     i s   t h e   a c t i v e   po w e r   a n   i s   t h e   r e a c t i v e   po w e r .   T h e   e xpe r i m e n t   w a s   m a de   i n c r e a s i ng  t h e   r e f e r e n c e   f r e qu e n c y   fo r   t h e   l i n e a r   i nduc t i o n   m a c h i n e     (by   r e f - V e l - L IM/ V al ue   s l i de i t h e   Co nt r o l - D e s p a n e l t o   30    a n d   l o c ke t h e   L IM   m o v e r .   T h e   /   r a t i o   a n L IM   s t r o ke   l i m i t   w a s   s e t t l e i n   300 / 60    a n 100    r e s pe c t i v e l y .   In   t h e   F i g ur e   t h e   e xpe r i m e n t   r e s ul t   i s   s h o w n .           F i gu r e   8   a nd    w a v e   fo r m s   i b l o c ke d - m ov e r   t e s t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P ar am e t e r   e s t i m at i on  of   t hr e e - ph as e   l i ne ar   i nd uc t i on   m ot or     ( Ni c ol ás   T or G ar c í a )   633   T h e   a c t i v e   po w e r   i s   =   2 =   c o s = 53  ,   a n d   t h e   r e a c t i v e   po w e r     =   2 =  si n = 112 , 6469   w h e r e   = a r c t a n   t h e n ,        =  2 = 9 , 62 Ω    =  2 = 108 , 4721          5.   ES TI M A TI O N   O F     AND    F R O M   A   T H I R D - O R D ER   P O L Y N O M I A L   U t i l i z i n t h e   e s t i m a t e v a l ue s ,   w e   de f i n e   = ̂  .   W e   l e t   = ,   w h i c h   i s   u n k n o w n .   C h o o s i n   hi g h   e n o ug h   s o   t h a t   2 2 2 ,   o n e   c a n   a pp r o xi m a t e      a n    f r o m   t h e   c i r c ui t   o f   t h e   F i gu r e   7   s uc h   t h a t        + 2 2 = + 2   ( 8 )             +  =  +    ( 9 )     S i n c e   = +  = +    a nd    +  ,   i t   f o l l ow s   t ha t        = +   ( 10 )            =   ( 11 )           = ( 1 + )   ( 12 )           =  2   ( 13 )     N o t e   t ha t     i s   t h e   o n l y   u n k n o w n   v a l ue   i t h e   a b o ve   de f i n i t i o n s .   S ub s t i t ut i ng  ( 10),   (11 ),   (12) ,   a n d   (13)  i n t o      f r o m   t h e   c i r c ui t   o f   t h e   F i gu r e   7,   w e   ob t a i n   a   t h i rd - o r de po l y n o m i a l   f o r   _ ,   s uc t ha t :     3 + 2 + BL m + = 0   ( 14 )     w h e r e   = ( 1 + ) / / ( 1 + ) ,   = 2 2 / ,   = 3 / ( 1 + ) 2 / 2 ( 1 + ) N o t e   a g a i t h a t   t h e   c o e ff i c i e n t s   ,   a n d     a r e   a v a i l a b l e   w i t t h e   m e t h o ds   s ugge s t e a b o ve .   T h e   n u m e r i c a l   s o l ut i o o (14)  i s   f o un b y   t h e   s o l v e   f un c t i o n   o f   M A T L A B ®.   O n c e     i s   f o un d ,   t h e   e s t i m a t e s     ,   a n d     a r e   o b t a i n e d   di re c t l y   f r o m   (10 )   t o   (1 3) ,   r e s pe c t i v e l y .     i s   a i nt e rm e di a t e   e s t i m a t e   n e e de fo r   de ri v i n po l y n o m i a l   ( 14).   B a s e o n   t h e   e s t i m a t e s       a n d   ,   w e   h a v e   a   m o r e   a c c ur a t e   e s t i m a t i o n   m e t h o f o r     t ha n   ( 14) .   R e a rra n g i n g      i n   F i gu r e   7 ,     w e   ob t a i n   (15) .   T h e   L IM   p a ra m e t e r s   a r e   s h o w e i n   T a b l e   1 .     = ( ) 2 ( ) 4 ( 2 (  ) ) 2 2 (  )   ( 15 )       T a b l e   1 .   L IM   p a ra m e t e r s   = 1 , 6 8 7 4   Ω ;   = 0 , 0420 H   = 0 , 1207 ;    = 0 , 0788    = 9 , 6200   Ω ;    = 0 , 0 3 2 3    = 0 , 1085 ;   = 0 , 0 7 4 3   = 9 , 3720   Ω ;   , = 3 , 9444   Ω   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     62 6   -   6 36   634   6.   ES TI M A TI O N   O F     AND    F R O M   A   T H E   E Q U A TI O N   S Y S TE M   K n o w i n g   t ha t   =  + =  +   a n d ,   s ub s t i t ut i n g      a nd      i n t o   e qua t i o i F i gu r e   7 t h e   f o l l ow   e qua t i o s y s t e m   i s   o b t a i n e d:      = + 2 2 2 + 2 2    = + [ 2 + 2 ( ) ] 2 + 2 2   ( 16 )   = =     S i n c e     a n d     a r e   u n k n o w n ,     i s   a l s o   n o t   k n o w n ,   i t   i s   a r o u n 0 , 95   i r o t a r y   i n duc t i o m o t o r s ,   a nd  0 , 9   i l i n e a i nduc t i o m o t o r s .   G i v i ng  a   v a l ue   t o   ,   b e t w e e n   0 , 9   a n d   0 , 95 ,   t he   u n k n o w n   v a r i a b l e s   a r e     a nd   .   So l v i n t h e   s y s t e m   o f   t h e   (1 6 ) .   Th e   L IM   p a r a m e t e r s   a r e   s h o w e i n   T a b l e   2 .     T a b l e   2 L IM   p a ra m e t e r s   = 1 , 6875   Ω ;   = 0 , 1 7 0 4 H   = 0 , 1207 ;    = 0 , 0497    = 9 , 6200   Ω ;    = 0 , 0148    = 0 , 1085 ;   = 0 , 1852   = 10 , 1666   Ω ;   , = 10 , 1666   Ω       7.   C O N C LU S I O N   T h e   e l e c t ri c   pa ra m e t e r s   f o r   a   l i n e a i nduc t i o m o t o w e r e   de t e rm i n e i n   t w o   w a y s .   T h i s   p a ra m e t e r s   c o n s t i t u t e   t h e   e qui v a l e n t   pe p h a s e   e l e c t r i c   c i r c ui t   o f   L IM .   T h e   e xpe r i m e n t   f o r   n o - l o a d   a n d   l o c ke d - m ov e r   t e s t   w e r e   de s i g n e us i ng  a   D S P - b a s e e l e c t ri c - d r i v e s   s y s t e m   w i t h   t w o   m o t o r s   c o upl e ,   a   D C   M a c h i n e   a nd    a   L IM .   T h e   c o n t r o l   p r o g r a m s   w e r e   m a de   us i n g   M A T L A B - S i m ul i nk  o f   M a t w o r ks   a n d   Co nt r o l -   D e s o dS P A CE .   A dj us t a b l e   S pe e D r i v e w a s   de v e l o pe i t h e   U ni v e r s i da d   N a c i o n a l   de   Co l o m b i a   -   M a n i z a l e s   f o r   t h e   L IM   c o n t r o l .       A C K N O WL ED G E M EN TS   T h i s   w o r w a s   s uppo r t e b y   t h e   U n i v e r s i da d   N a c i o n a l   d e   Co l o m b i a ,   S e de   M e de l l í n,   g rupo   de   i n v e s t i ga c i ó e P r o c e s a m i e nt o   D i gi t a l   de   S e ña l e s   p a ra   S i s t e m a s   e T i e m po   R e a l   u n de r   t h e   p r o j e c t s   H E R M E S - 34671   a nd  H E R M E S - 36911 ,   a nd  t h e   U n i v e r s i d a d   Ca t ó l i c a   d e   M a n i z a l e s   w i t t h e   G r upo   de   I n v e s t i ga c i ó e n   D e s a rr o l l o s   T e c n o l ó gi c o s   y   A m b i e n t a l e s   G ID T A   u nde t h e   pr o j e c   w i t t h e   a g r e e m e n t   047   (18 / D e c / 2017)  o t h e   G o v e r n i ng  Co un c i l .   T h e   a u t h o r s   t ha n k   t h e   S c h o o l   o f   P h y s i c s   fo r   t h e i v a l ua b l e   s up po r t   g i v e n   t o   t h e   c o n duc t i o o f   t h i s   r e s e a r c h.   T hi s   r e s e a r c p a pe c o rr e s po nds   t o   pr o gr am a   r e c ons t r uc c i ón   de l   t e j i do   s oc i al   e n   z onas   d e   pos - c onf l i c t o   e n   Co l om bi a   de l   pr oy e c t o   Mode l o   e c os i s t é m i c o   d e   m e j or am i e nt o   r ur a l   y   c ons t r u c c i ón  de   paz i ns t a l a c i ón   d e   c a pa c i da de s   l o c al e s ,   a n d   i s   f i na n c e by   t h e   F ondo   Na c i o nal   de   F i nanc i am i e nt o   par a   l a   Ci e n c i a ,   l a   T e c nol o a ,   y   l a   Inno v ac i ón,   F ondo  F r an c i s c o   J os é   de   Ca l das   c on   c o nt r at No  213 - 2018   c on  Códi g 5 8960 .   P r ogr am C ol om b i Ci e nt í f i c a” .         R EF ER EN C ES     [ 1]   I .   B o l de a   a nd   S .   A .   N a s a r ,   L i ne ar   m ot i o e l e c t r om a gne t i c   de v i c e s .   T a y l o r   &   F r a nc i s ,   2 001 .   [ 2]   I .   B o l de a   a n S .   A .   N a s a r ,   L i ne a r   e l e c t r i c   a c t u a t o r s   a nd  g e ne r a t o r s ,   I E E E   T r a ns .   E ne r gy   C onv e r s . ,   v o l .   1 4,   no .   3 ,   pp.   71 2 71 7,   19 99.   [ 3]   S .   A .   N a s a r   a n I .   B o l de a ,   L i ne ar   e l e c t r i c   m o t or s :   t he or y ,   de s i gn ,   a nd  p r ac t i c a l   app l i c a t i o ns .   P r e nt i c e - H a l l ,   198 7.   [ 4]   E .   R .   L a i t hw a i t e   a nd   S .   A .   N a s a r ,   L i n e a r - m o t i o n   e l e c t r i c a l   m a c hi ne s ,   P r oc .   I E E E ,   v o l .   5 8,   no .   4 ,   pp .   53 1 54 2,   1970 .   [ 5]   C .   N I T U C A   e t   al . ,   T h e r m a l   m o de l i ng   o f   a   l i n e a r   i n duc t i o n   m o t o r   u s e t o   d r i v e   a   po w e r   s up pl y   s y s t e m   f o r   a n   e l e c t r i c   l o c o m o t i v e ,   T he r m .   Sc i . ,   v o l .   23 ,   no .   2A ,   pp .   589 597 ,   2019 .   [ 6]   G .   K a ng   a n K .   N a m ,   F i e l d - o r i e n t e d   c o nt r o l   s c he m e   f o r   l i n e a r   i n duc t i o m o t o r   w i t t he   e nd  e f f e c t ,   I E E   P r oc .   -   E l e c t r .   P ow e r   A pp l . ,   v o l .   15 2,   no .   6,   p .   156 5,   20 05.   [ 7]   P r oc e e di ng  of   I n t e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  E l e c t r i c al   M a c h i ne s   an Sy s t e m s   2 007 ,   O c t .   8 - 11,   Se oul ,   K or e a.   I E E E ,   2007 .   [ 8]   W .   X e t   a l . ,   E qu i v a l e n t   C i r c ui t s   f o r   S i ng l e - S i de d   L i ne a r   I nduc t i o M o t o r s ,   I E E E   T r ans .   I nd .   A p pl . ,   v o l .   46 ,   no .   6 ,   pp.   24 10 2 423 ,   N o v .   20 10 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P ar am e t e r   e s t i m at i on  of   t hr e e - ph as e   l i ne ar   i nd uc t i on   m ot or     ( Ni c ol ás   T or G ar c í a )   635   [ 9]   Y .   D u   a nd   N .   J i n ,   R e s e a r c o c ha r a c t e r i s t i c s   o f   s i ng l e - s i de l i n e a r   i nduc t i o m o t o r s   f o r   ur ba n   t r a n s i t ,   i n   200 I nt e r n at i on al   C on f e r e nc e   on   E l e c t r i c a l   M ac h i ne s   and   Sy s t e m s ,   200 9,   pp .   1 4.   [ 10]   J .   F a i z   a n H .   J a g a r i ,   A c c ur a t e   m o de l i ng   o f   s i ng l e - s i d e d   l i ne a r   i nd uc t i o m o t o r   c o ns i de r s   e nd  e f f e c t   a n e qu i v a l e nt   t hi c kn e s s ,   I E E E   T r a ns .   M ag n. ,   v o l .   36 ,   no .   5,   p p.   37 85 3 790 ,   2000 .   [ 11]   I .   S m o l y a nov ,   F .   S a r a p ul o v ,   a nd   F .   T a r a s o v ,   C a l c ul a t i o o f   l i n e a r   i nduc t i o m o t o r   f e a t ur e s   by   de t a i l e d   e q ui v a l e n t   c i r c ui t   m e t ho d   t a k i ng   i nt o   a c c o unt   no n - l i ne a r   e l e c t r o m a g ne t i c   a nd   t he r m a l   pr o pe r t i e s ,   C om pu t .   M a t h .   w i t h   A ppl . v o l .   J un e ,   20 19 .   [ 12]   F .   B l a s c hke ,   T he   p r i nc i p l e   o f   f i e l d   o r i e n t a t i o n   a p pl i e d   t o   t h e   ne w   t r a ns v e c t o r   c l o s e d - l o o c o nt r o l   s y s t e m   f o r r o t a t i ng   f i e l d   m a c hi ne s ,   S i e m e ns   R e v . ,   v o l .   39 ,   pp .   217 220 ,   1971 .   [ 13]   I .   S i j i t h a   a nd   S .   P o o r a n i ,   O p t i m a l   d e s i g s e l e c t i o a nd  a na l y s i s   o f   s i ng l e   s i d e l i ne a r i nduc t i o m o t o r ,   I nt .   J .   E ng .   T e c hnol . ,   v o l .   7,   no .   2 . 21 ,   pp.   2 22 2 27,   2 018 .   [ 14]   T .   A .   L i po   a nd   T .   A .   N o nda hl ,   P o l e - by - po l e   d - q   m o de l   o f   a   l i ne a r   i nduc t i o m a c hi ne ,   I E E E   T r an s .   P ow e r   A ppa r .   Sy s t . ,   v o l .   P A S S - 98,   pp .   6 29 6 42 ,   1 979 .   [ 15]   I .   B o l de a   a nd   S .   A .   N a s a r ,   T he   I nd uc t i on  M ac hi ne   H andbo ok ;   E l e c t r i c   P ow e r   E ngi ne e r i ng .   B o c a   R a t o n,   F L ,   U S A :   C R C   P r e s s ,   200 2.   [ 16]   M .   L .   J u r i f a ,   I .   Z u l k i f i l i e ,   M .   T a l i b ,   A .   A z r i t a ,   A .   N ur ,   a nd   M .   A z r i ,   S pe e d   a nd   po s i t i o e s t i m a t o r   o f   f o r   s e ns o r l e s s   P M S M   d r i v e s   u s i ng   a d a pt i v e   c o nt r o l l e r ,   I nt .   J .   P ow e r   E l e c t r on .   D r i v e   S y s t . ,   v o l .   10 ,   no .   1,   pp .   128 136 ,   201 9.   [ 17]   S .   M e ns o u ,   A .   E s s a dk i ,   I .   M i nk a ,   T .   N a s s e r ,   B .   B .   I dr i s s i ,   a n d   L .   B e n   T a r l a ,   P e r f o r m a nc e   o f   a   v e c t o r   c o nt r o l   f o r   D F I G   dr i v e by   w i nd  t u r bi ne :   r e a l   t i m e   s i m ul a t i o us i ng   D S 1104   c o nt r o l l e r   bo a r d ,   I n t .   J .   P ow e r   E l e c t r on .   D r i v e   Sy s t . ,   v o l .   10 ,   no .   2,   20 19.   [ 18]   O .   M .   A r a f a ,   M .   E .   A bda l l a h ,   a n A .   A .   G ha da   A . ,   F r e q ue nc y   a da pt i v e   S l i di ng   F o ur i e r   T r a ns f o r m   f o r   s y n c hr o ni z i ng   V S I   t o   t he   g r i d ,   I n t .   J .   P ow e r   E l e c t r o n.   D r i v e   S y s t . ,   v o l .   10 ,   no .   2,   pp.   10 34 1 048 ,   2019 .   [ 19]   R .   M a r i no   a nd   P .   T o m e i ,   N on l i ne ar   C ont r o l   D e s i gn .   N e w   Y o r k ,   N Y ,   U S A :   P r e nt i c e   H a l l ,   19 95.   [ 20]   O .   A .   T r uj i l l o ,   N .   T o r o - G a r c í a ,   a n F .   E .   H o y o s ,   P I D   c o nt r o l l e r   u s i ng   r a pi d   c o nt r o l   p r o t o t y pi ng   t e c hni que s ,   I n t .   J .   E l e c t r .   C om pu t .   E ng. ,   v o l .   9 ,   no .   3 ,   pp .   164 5 16 55,   J un .   2 019 .   [ 21]   A .   R i nc ón,   F .   A ng ul o ,   a nd  F .   H oy o s ,   C o nt r o l l i ng   a   D C   M o t o r   t hr o ug L y pa uno v - l i ke   F unc t i o ns   a nd  S A B   T e c hni qu e ,   I n t .   J .   E l e c t r .   C om put .   E ng . ,   v o l .   8,   no .   4 ,   p.   21 80,   A ug .   2018 .   [ 22]   N .   T o r o - G a r c í a ,   Y .   G a r c é s - G óm e z ,   a nd   F .   H oy o s ,   D i s c r e t e   a nd   C o nt i nuo us   M o de l   o f   T hr e e - P ha s e   L i ne a r   I nduc t i o M o t o r s   L I M s   C o ns i d e r i ng   A t t r a c t i o n   F o r c e ,   E ne r g i e s ,   v o l .   1 2,   no .   4,   p .   655 ,   F e b .   2019 .   [ 23]   F .   E .   H oy o s ,   J .   E .   C a nd e l o ,   a n J .   A .   T a bo r da ,   S e l e c t i o a nd   v a l i da t i o o f   m a t h e m a t i c a l   m o de l s   o f   po w e r   c o nv e r t e r s   us i ng   r a p i m o de l i ng   a nd  c o nt r o l   pr o t o t y pi ng   m e t ho ds ,   I n t .   J .   E l e c t r .   C om put .   E ng. ,   v o l .   8 ,   no .   3,   p.   1551 ,   J un .   201 8.   [ 24]   N .   M o ha n ,   T .   M .   U n de l a nd ,   a n W .   P .   R o bb i ns ,   P ow e r   E l e c t r on i c s :   C onv e r t e r s ,   A p pl i c a t i on s   a nd  D e s i gn ,   3r d   e d.   N e w   Y o r k:   J o hn  W i l e y   &   S o ns ,   200 2.   [ 25]   G .   K a ng ,   K .   J un ha ,   a n d   N .   K w a ng he e ,   P a r a m e t e r   e s t i m a t i o n   o f   a   l i n e a r   i n duc t i o m o t o r   w i t h   P W M   i nv e r t e r ,   i n   I E C O N 0 1.   27 t h   A nn ual   C o nf e r e nc e   o f   t he   I E E E   I n dus t r i a l   E l e c t r o ni c s   S oc i e t y   ( C at .   N o . 3 7243) ,   2 001 .   [ 26]   J .   F .   G i e r a s ,   L i ne ar   i ndu c t i on   d r i v e s .   C l a r e ndo n,   1 9 94.   [ 27]   J .   F .   G i e r a s ,   G .   E .   D a w s o n,   a nd   A .   R .   E a s t ha m ,   A   N e w   L o ng i t udi n a l   E nd   E f f e c t   F a c t o r   f o r   L i ne a r   I nduc t i o M o t o r s ,   I E E E   T r an s .   E ne r gy   C onv e r s . ,   v o l .   E C - 2,   no .   1 ,   p p.   15 2 15 9,   19 87 .       B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S       N i c o l ás   T o r o :   r e c e i v e a   B . S .   i n   e l e c t r i c a l   e ng i ne e r i ng   a nd   P h . D .   i n   a u t o m a t i c s   f r o m   U ni v e r s i da d   N a c i o na l   d e   C o l o m bi a ,   M a ni z a l e s   i n   19 83   a n 2012 ,   r e s pe c t i v e l y ,   a s   w e l l   a s   a M . S .   i pr o duc t i o a ut o m a t i c   s y s t e m s   f r o m   U ni v e r s i d a T e c no l óg i c a   de   P e r e i r a ,   C o l o m bi a   i n   200 0.   H e   i s   c ur r e n t l y   a n   A s s o c i a t e   P r o f e s s o r   i n   t he   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   E l e c t r o n i c s ,   a nd  C o m put e r   S c i e nc e ,   U ni v e r s i da d   N a c i o na l   de   C o l o m bi a ,   S e de   d e   M a n i z a l e s .   H i s   r e s e a r c i n t e r e s t s   i nc l ude   no nl i n e a r   c o nt r o l ,   no nl i ne a r   dy na m i c s   o f   no ns m oo t h   s y s t e m s ,   a nd   po w e r   e l e c t r o ni c   c o nv e r t e r s .   H e   i s   a   m e m be r   o f   t he   r e a s e a r c g r o up  i n   po w e r   r e s o ur c e s   G I R E   ( C ódi g o   c o l om bi a no   de   r e g i s t r o:   C O L 0144229) ,   a t   U n i v e r s i da N a c i o na l   de   C o l o m bi a .   ht t ps : / / o r c i d . o r g / 0000 - 00 01 - 8317 - 41 26           Y e i s o n   A l b e r t o   G a r c é s   G óm e z :   r e c e i v e h i s   B S   a nd  M S   d e g r e e   f r o m   t he   N a t i o na l   U ni v e r s i t y   o f   C o l o m bi a ,   a t   M a n i z a l e s ,   C o l o m bi a ,   i E l e c t r o ni c s   E n g i ne e r i ng   a n I ndus t r i a l   A ut o m a t i o n,   i n   2 009   a nd   20 11 ,   r e s pe c t i v e l y ,   a nd   I ndus t r i a l   A ut o m a t i o P h . D .   i n   2 015 .   D r .   G a r c e s   i s   c ur r e n t l y   a A s s o c i a t e   P r o f e s s o r   o f   t he   B a s i c   S c i e nc e s   a nd   M a t h e m a t i c s   A c a de m i c   U ni t ,   a t   U n i v e r s i d a C a t ó l i c a   d e   M a n i z a l e s ,   a t   M a n i z a l e s ,   C o l o m bi a .   H i s   r e s e a r c i n t e r e s t s   i nc l ud e   po w e r   e l e c t r o ni c s ,   P Q ,   t e c no l o g í e s   a p p l i e d   t o   e duc a t i o a nd   m e di c s ,   w i t h   a ppl i c a t i o w i t h i n   a   br o a d   a r e a   o f   t e c hno l o g i c a l   pr o c e s s .   D r .   G a r c e s   i s   a   J un i o r   R e s e a r c he r   i C o l c i e nc i a s   a nd   m e m be r   o f   t he   R e s e a r c h   G r o up   o T e c hno l o g i c a l   a nd   E nv i r o nm e nt a l   D e v e l o pm e nt s   -   G I D T A   a t   t h e   U ni v e r s i da d   C a t ó l i c a   de   M a n i z a l e s .   h t t ps : / / o r c i d. o r g / 0000 - 000 2 - 9409 - 365 2         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.