Internati o nal  Journal of Ele c trical   and Computer  Engineering  (IJE CE)  V o l.  6, N o . 2 ,  A p r il  201 6, p p 54 9 ~ 55 I S SN : 208 8-8 7 0 8 D O I :  10.115 91 /ij ece.v6 i 2.7 858          5 49     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJECE  Wind Energy Conversion Systems Based On a DFIG Controlled  By Indirect Vector Using PWM and SVM       Na im Cherfia, Dja llel Kerdoun  Department o f  Electrical Engin e eri ng,  LGEC-Res earch  Laborator y ,  Alger i     Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received Apr 19, 2015  Rev i sed  No 16 , 20 15  Accepted Dec 10, 2015      This work presents consider atio n and  use of th e as y n chronous g e nerator in   the production o f  wind energ y To do this a model of th e wind  turbine h a been established, the  mathematical model of   the doubly  f e d induction   genera tor (DFIG) variabl e  speed is pr esented and  the control qua ntiti es used  when integr at ed  with a wind s y s t em . A modeling in a diphasic ref e rence  m a rk rela ted  to  the  stator  fi eld  and  a str a teg y  vec t or  control  ac tive  an d   reac tive power  are offer e d with  a P W M and SVM technique f o r inverter   control is  considered  in our  work .   Keyword:  DFI G   PW SVM   Turbine   Wi n d   Copyright ©  201 6 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r Naim  Ch erfia,  Dj allel Kerd oun     Depa rt m e nt  of  El ect ri cal  Engi neeri n g ,   LGEC-Resea rc h La b o rato ry ,   C onst a nt i n e 1 Uni v ersi t y , 25 00 C o nst a nt i n e,  Al geri a.   Pho n e : +21 3780 102 155  Em ail: m s n822009@live.fr , kerdjallel@yahoo.fr      1.   INTRODUCTION   Thi s  pa per i s  t o  st udy  t h e i n d i rect  cont r o l  po wer  of  dou b l y f e d  indu ctio n   gen e r a t o r  (D FIG )  op er atio gene rato r fo t h is, o u r w o r k   i s   o r ga nized   as follo ws:   -   Th f i r s p a r t  is d e d i cated  t o   th e descr i p tio n and  m o d e ling   o f  w i n d  tur b i n es b a sed on   physical eq u a tions  r e spon siv e  op er atio n.  -   Th e secon d  p a rt, we presen a m a th e m atica l   m o d e l of t h e (DFIG) will si m u late th e mo d e l i n   g e n e rat o m ode.  -   Th e th ird  is d e v o t ed  to  th e st u d y   o f  th e techn i qu e of ind i rect co n t ro l po wer to  realize the co nv ersion  DC- AC  i nve rt er us i ng t w o v o l t a g e  l e vel s  wi t h  t e chni cal  usi ng t h e P W M  co nt r o l l e r (P ul se  W i dt h M o dul at i o n )   and SVM (s pa ce vector m o dulation)      2.   MODEL OF  THE TURBINE  A wi nd t u r b i n e, com m onl y  cal l e d wi n d  i s  a  devi ce  whi c t r ans f o r m s  a part  of t h e ki net i c ener gy  of  wind int o  m echanical e n ergy  availabl on a  shaft a n d the n  i n to electrical  e n ergy via  a generator  (DFIG) [1].  Mechanical  power available  on the  s h af o f  a wind  t u rb in e is exp r essed as:          .     (1 )     Wi t h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S SN 2 088 -87 08  IJEC E V o l .  6, No . 2, A p ri l  20 16   :    54 9 – 5 5 9   55 0 λ (2 )     1 : Ro tatio n  sp eed b e fo re m u ltip lier.  R :   rot o r radi us 35 .2 m .   ρ : air de nsity,1.225 kg.m -3    ,    e x p   (3 )     Wi t h :   1 λ 1 λ 0 . O 8 β 0 . 035 β 1   C 1 =0.5 1 76;  C 2 =116; C 3 =0.4; C 4 =5; C 5 =21;  C 6 =0 . 006 8 [1 ], [2 ].   Characteristics  of C p  in  term s  o f   λ  for d i ffere nt  val u es  of t h e pi t c h angl e are sh o w n i n  Fi g u r e 1. Th e   m a xim u m  val u e of C p  (C pm ax = 0 .4 353 )   is r each e d  of   β =2 °  and   λ = 1 0 . 0 1 Thi s  part i c ul a r  val u e o f   λ  i s   defi n e d as  th e no m i n a l v a lu e [1 ],  [3 ].          Fi gu re  1.  The   po we r fact or  f o r  di f f ere n t  a n gl es  of  st al l s       3.   MO DEL OF   THE DO UBL Y  FE D I N D U C TIO N  GE N E RATO R   A c o m m onl y  use d  m odel  f o r t h e   do u b l y  f e d i n d u ct i o g e nerat o r  ( D F I G)  i s  t h e  Pa rk  m odel .  T h electrical equat i ons  of the  DFIG in the  Park  re fere nce  fram e  are  give n as  follows  [4], [5]:    v  R i  φ   ω φ  v  R i  φ   ω φ     (4 )     v  R i  φ   ω φ  v  R i  φ   ω φ     (5     The stato r  a n rot o flu x  a r g i ven a s   φ  L i  L i  φ  L i  L i   (6 )     φ  L i  L i  φ  L i  L i    (7 )             In t h ese e quat i ons , R s ,R r ,L s  an d L r  are  res p e c tively the resi stances a nd t h e inductance of t h e stator  and the  rotor windings ,  L m  is the m u tual inductance.  0 5 10 15 20 25 -0 . 1 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 X :  1 0 .0 1 Y :  0.4353 r epor t  of  t h e  t i sp eed l a m bda   P o we r  c o e f f i c i e n t  Cp B= 2 ° B= 5 ° B = 10° B = 15° B= 20° Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN 208 8-8 7 0 8       Wi nd  Ene r gy   C onver si o n   Sy st ems B a se O n   DFI G  C o nt rol l e d By  I n di rect  Vect or  Usi n g  …  ( N ai m  C h erf i a )   55 1  V sd ,V sq ,V rd ,V rq ,i sd ,i sq ,i rd ,i rq , φ sd , φ sq , φ rd , φ rq   are  t h e d an d q co m ponent s o f  t h e st at or and r o t o r v o l t a ges ,  cu rre nt and fl ux,  whe r eas  ω r  is t h rotor s p ee d in ele c trical degree.  The electrom a gnetic torque  is expre ssed as:        .    .    (8 )     St at or a n d r o t o vari abl e s  are   bot refe rre d t o  t h e  st at or  re f e rence  Par k   fra m e W i t h  t h e f o l l o wi ng  o r i e nt at i on,  t h e d  com p o n e n t  o f  t h e st at o r   fl u x  i s  e qual  t o  t h e t o t a l   fl u x   whe r eas t h com pone nt  o f  t h e st at o r   fl u x  i s  n u l l   Fi gu re 2.   [ 6 ] .           Fi gu re  2.  Det e r m i n at i on o f  t h e  el ect ri cal  angl es  in Park refe rence fram e       φ  φ , φ  0  (9 )     B y  repl aci n g   ( 9 )  i n   (6 ) a n d ( 8 ), t h e el ect r o m a gnet i c  t o r que   can  be  gi ve n as  f o l l o ws:     C   p i  φ   (1 0)     Ass u m i ng that the resistance  of the stator winding R s  is neglected, and referring to the chose n   refe rence  f r am e, t h v o l t a ge e quat i o ns  an d t h e fl u x  e quat i o n s  o f  t h st at or  wi n d i n g ca be  sim p l i f i e d i n  s t eady   state as follows:    v  0 v  v ω φ  (1 1)     φ  L i  L i  0L i  L i   (1 2)     From  (1 2 ) , t h equat i o ns  l i nki ng  t h st at or  cu rre nt s t o  t h rot o r  cu rre nt s a r ded u ce bel o w :     i  φ i  i   i   (1 3)         The active  and  reactive  powe rs at the stat or s i de are  de fine d as:    P v  i  v  i  Q v  i  v  i   (1 4)     Tak i ng  i n to con s id eratio n th e cho s en   referen ce  fram e , th ab ov e power eq u a tion s  can  be written  as  fo llows:     P v i  Q v i     (1 5)     d,q   frame   Stator axis                    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S SN 2 088 -87 08  IJEC E V o l .  6, No . 2, A p ri l  20 16   :    54 9 – 5 5 9   55 2 R e pl aci ng  t h st at or c u r r ent s   by  t h ei r  ex pre s si ons  gi ven  i n   ( 1 5 ) ,  t h e e q uat i ons  b e l o w are   obt ai ne d:     P  v i  Q φ i     (1 6)     The bl ock  di ag ram  of t h e DF IG m odel  i n  P a rk  refe rence  f r am i s  depi ct ed i n  Fi g u r e 3,  assum i ng a  con s t a nt  st at o r   vol t a ge  ( v s ) [7 ].           Fi gu re  3.  B l oc di ag ram  of t h e DF IG  m odel       4.   REGUL A TION WIT H  BUCKLE OF POWER  to  im p r o v e  t h e con t ro l system   th e DFIG,  we  will in trodu ce an  add ition a l  loo p  con t ro l of activ e and   react i v e p o w er  i n  t h e bl ock  d i agram  of t h cont rol  l o o p  w i t hout   po we r s o  t h at  eac h axi s  co nt rol l e r c o nt ai ns   two   PI  con t ro l, on e to con t rol  the power and  the ot her ro to r cur r ent (fi gu re 4)   [ 8 ] .         Fi gu re  4.  Sc he m a  bl ock  i n di r ect  reg u l a t i o n   wi t h  l o o p   po w e r       5.   MODELLING OF VOLTAGE  INVERTERS TWO  LEVELS  The t h ree - p h as e v o l t a ge i nve r t er at  t w o l e ve l s , i s  com pose d   of  t h ree  i n de pen d e n t  arm s , com p ri si n g   t w o s w i t c hes e ach. eac h s w i t c h c o m p ri ses an I G B T   or  GT O th yrist o rs and  a  d i od e co nnected  in  an tip arallel.  can be re place d group each tran sistor-diode switches by kj  with (j = 1, 2,  3, 4, 5,   6), we  obtain t h e simplified  diagram  for ea ch inve rter as  sh own  in Figur e 5 .  [9 ].            DFI G   σ   PI    PI σ       PI PI                                                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN 208 8-8 7 0 8       Wi nd  Ene r gy   C onver si o n   Sy st ems B a se O n   DFI G  C o nt rol l e d By  I n di rect  Vect or  Usi n g  …  ( N ai m  C h erf i a )   55 3     Fi gu re  5.  Si m p l i f i e d di a g ram  of  t h e t h ree - p h a se i n vert er       Th e equ a tio ns  o f  sim p le v o ltag e  ap p lied to th e three  ph ases are:     V V  V  V V  V  V V  V     (1 7)     Knowing that t h e system  is symme trical stator phase  voltages:    so:      0  (1 8)     The  v o l t a ge c o nve rt er ca be   m odel e d by  a   m a t r i x  [T]  p r o v i d i n passa ge  DC  t o  AC .     V  T . V   (1 9)     suc h  that:     V  V V V V  V   V   V  V  E S S  S  (2 0)         So,  for eac h arm   there are  two inde pendent states , the s e states can be considere d  as Boolea vari a b l e s. S u p pos ed  i d eal  s w i t c hi ng:    S i =(1o u 0)  {i=1 ,2 ,3 }.  Th e tran sfer matrix  is:    T  2 1 1 12 1 1 1 2  (2 1)     In  o u w o r k , t h e s w i t c hes  of  t h e i n vert e r  a r e m a de by  u s i ng t h e P W M  cont rol l e ( P ul se  W i dt h   Mo du latio n)  an d SV M ( s p a ce v ector  m o du latio n ) 6.   PULSE WIDTH  MODU LA TION  (PWM The m o st  wi del y  used  m e t h o d  of  pul se wi dt h m odul at i on i s  based car ri er.  t h i s   m e t hod i s  al so kn ow n   as the sinusoi d al (SP W M),  triangul ation,  subha r m onic, or m e thod s u bos cillation [10], [ 11]. Si nusoidal   m odul at i on i s   base d o n  a  t r i a ng ul ar  car ri er s i gnal  as  sh o w n  i n  Fi gu re  6.  In  t h i s  m e t hod, t h ree  re fere nce  si gnal s   U AC , U BC , U CC  com p ari ng  wi t h  t r i a n gul ar c a rri er si gnal   U t  wh ich  is co mm o n  to  all th ree p h a ses. In  th i s  way,  t h e l o gi c si g n al s Sa,  Sb , Sc  ar e ge nerat e d,  w h i c de fi ne t h e  swi t c hi ng  t i m e s o f  t h e  p o w er  t r ansi st ors .   N     B   A   C   K 1   K 2   K 3   K 4   K 5   K 6   O   E/2   E/2   V V V U AB U CA   U BC Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S SN 2 088 -87 08  IJEC E V o l .  6, No . 2, A p ri l  20 16   :    54 9 – 5 5 9   55 4     Fi gu re  6.  B l oc k sc hem e  of ca rri er  base si n u soi d al  P W M       7.   THE SIMUL A TION  RESULTS OF TH E IN DIRE CT  CO NTR O WITH P W M   The si m u l a t i on i s  perf orm e d by  im posi n g t h e act i v e and  re act i v e po wer  r e fere nce (P re f , Q ref ), wh ile  t h e DF I G  i s  d r i v e n  at  va ri abl e  spee Pre f  vari es  bet w e e –3 0 0 0 0 0  a nd  - 1 0 0 0 0 0 0 w a t t s  and  Qre f   vari e s   b e tw een  - 100 00 and  -4 000 00  1 000 00  VA and  d e  I s ab var i es  b e t w een 1 000  A     and  25 00  A      Figure  7. Electrical activ e pow er pr odu ced  w ith  PW M           Figure  8. Electrical reactiv e p o we r pr o duce d   wi t h  P W M     0 0. 5 1 1. 5 2 -1 4 -1 2 -1 0 -8 -6 -4 -2 0 x 1 0 5 tim e (s ) act i ve pow er   [ W ]     Pm e s Pr e f 0 0. 5 1 1. 5 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 x 1 0 5 tim e  (s ) r e a c tiv e  p o w e r  [W ]     Qm e s Qr e f         D F I G       U dc        Carrier   U Bc  U Ac  U Cc  U Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN 208 8-8 7 0 8       Wi nd  Ene r gy   C onver si o n   Sy st ems B a se O n   DFI G  C o nt rol l e d By  I n di rect  Vect or  Usi n g  …  ( N ai m  C h erf i a )   55 5     Fi gu re  9.  St at o r   phase  cu rre nt s wi t h  P W M           Fi gu re 1 0 T H D of cu rre nt   I s wi t h  P W M       8.   SPAC E V E CTOR  M O DULA T ION  (SVM M o d u l a t i o n  t echni que di ffe re nt  s p at i a l  vect o r of  t h carrier o n   th e b a sis o f   th is  m a n n e r,  th ere  is no  separate m odul ators used  for each of the three phases .   Inst ead of them , the refere nce  vol tages are supplied by   the voltage  vec t or  of the  space  and  the  output  voltages  of the  inve rter  a r e c o nside r ed s p ace  vectors  [12]:     V   0i 0 ,7 U  e   i 1. .6  (2 2)     There  i s  a p o s s i b l e  ei ght   vec t ors  out put   v o l t a ge, si act i v e vect o r V 1  – V 6  , a n d two  zero  vectors   V 0 ,V 7  figure  10 . Th reference vo ltag e   v e cto r  is  p e rfo rmed   b y  sequ en tially switch i n g  th e activ e and  zero  vectors.  In Fi gu re 1 0  s h o w vol t a ge  vect o r  refe re nc e vol t a ge  V c  a nd ei ght  vect or s, w h i c h c o r r es po n d s t o  t h e   pos si bl e st at es of t h e i n vert e r .  The si x act i v e vect ors  di vi de  a plane for the six sectors 1- 6. In the sector  of  each of  the   vol t age  re fere nce  vector V c   i s  o b t ai ned by   s w i t c hi n g  o n , fo a   s u i t a bl t i m e,  two   ad jace nt  ve ct ors.   Sh ow n i n  Fi g u r e 1 0   refe rence  vect o r  V c  can  be i m pl em ent e d by  s w i t c hi n g  vect o r V 1 , V 2  and zero  vectors V 0 V 7  [13 ] ,  [14 ]       0 0. 5 1 1. 5 2 -4 0 0 0 -3 0 0 0 -2 0 0 0 -1 0 0 0 0 10 00 20 00 30 00 40 00 ti m e  (s ) S t a t or  ph ase cur r e n t s  [ A ]     Is a Is b Is c 0 20 40 60 0 50 0 10 00 15 00  TH D  ( I sa ) =   0. 22 46 % O r d e r o f  H a rm o n i c A m pl . H a r m oni c Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S SN 2 088 -87 08  IJEC E V o l .  6, No . 2, A p ri l  20 16   :    54 9 – 5 5 9   55 6 Fi gure  10 Pr incip l e of  th e sp ace v ector  m o du latio     The refe re nce voltage  vector V c  i s  sam p l e wi t h  t h e fi xe cl ock  f r eq ue nc y   f s =1/T s ,a nd   n e xt  a sam p l e val u e   V c (T s ) is u s ed   for calcu lation o f  tim es t 1 , t 2 , t 0  and t 7 . The  signal fl ow i n   space  vector m o dulator is shown i n   F i g u r e  11         Figure  11. Block schem e  of  the space vector  m odulator        9.   THE SIMUL A TION  RESULTS OF THE  IN DIRE CT  CO NTR O WITH   SV M   The r o t o of t h e D F I G  i s  p o we re d by  a t h ree - p h ase  bal a nced  sy st em , and  by  a  vol t a ge t o  S V M   i nve rt ers.  To  sim u l a t e  t h e b e havi or  o f  t h e  DF IG , we  op ted   for th MATLAB /  Si m u lin k  software, the  si m u latio n  results are g i v e b y  th fo llowing   figu res      -0 . 6 -0 . 4 -0 . 2 0 0. 2 0. 4 0. 6 -0 . 5 -0 . 4 -0 . 3 -0 . 2 -0 . 1 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 V7 ( 1 1 1 ) V 0 (0 00) q Vb Va Se c t o r 3 Se ct o r 1 V 3 ( 010 ) V 2 (1 10) V 6 ( 101) V 5 (0 01) Vc V 4 (0 11) V 1 ( 100) d S e c t or 4 S ec t o r 6 Se c t o r 2 Se c t o r 5         DFI G     Sector  Selectio Calcu l atio U dc                     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN 208 8-8 7 0 8       Wi nd  Ene r gy   C onver si o n   Sy st ems B a se O n   DFI G  C o nt rol l e d By  I n di rect  Vect or  Usi n g  …  ( N ai m  C h erf i a )   55 7     Figure  12. Elec trical ac tive  power p r o duced   wi t h  SVM           Figure  13. Elec trical reac tiv e power  pr od uced  wi t h  SVM           Fi gure 14. St ator phase  cu rren t wi t h   SVM     0 0. 5 1 1. 5 2 -1 2 -1 0 -8 -6 -4 -2 0 x 1 0 5 tim e  (s ) ac t i v e  pow er  [ W ]     Pm e s Pr e f 0 0. 5 1 1. 5 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 x 1 0 5 tim e  (s ) r eac t i v e  pow er  [ V A R ]     Qm e s Qr e f 0 0. 5 1 1. 5 2 -3 0 0 0 -2 0 0 0 -1 0 0 0 0 10 00 20 00 30 00 ti m e  (s ) S t at or  ph ase  cur r ent s  [ A ]     Is a Is b Is c Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S SN 2 088 -87 08  IJEC E V o l .  6, No . 2, A p ri l  20 16   :    54 9 – 5 5 9   55 8      Fi gure  11. T H D of  cur r ent  Is a wi t h  SVM       10 .   CO NCL USI O N   In  ou work we h a v e  estab lish e d  th e m o d e l th m ach in e with  its e l ec tric  eq u a tio n s  in  axis lin k e d  to   t h e d-q sy nchr on ous sy st em W e   have al so devel ope d t h e m e t hod of vect or cont r o l  po w e r of t h m achi n e t o   kn ow t h orde r and  dedi cat e d t o  t h e st udy   of t h e art  o f  t h e powe r  o f  i n d i rect  cont rol  t o  achi e ve t h e D C -AC   conve rsi on usi ng t w o v o l t a ge l e vel s  wit h   t echni cal  PW M  cont rol l e r Pul s e W i dt M odul at i on an d SVM   Modulation Ve ctor Space. Indeed  we have se en that the control indirect ly  allows us, toge ther with the closure  p o w ers, to   h a v e  an  efficien t syste m   an d  ro bu st. It is certain ly  m o re c o m p lex  to  work b u t   will h a v e  an   operat i on o p t i m al sy st em  of  el ect ric generati on  m i nim i zi ng pot ent i a l prob l e m s  rel a t e d t o  changes i n   m a chi n e   param e t e rs and t h e wi nd sy st em   APPE NDI X  A     Nom i nal Po we r = 1 . 5 (M w )     Stator Per Pha s Resistance  = 0 .012 (   Rotor Pe r Phas e Re sistan ce=0.02 1 (   S t a t o r  L e ak ag e In du ctance=  2.0372.10 -004  (H)    Ro to r L e ak a g e In du ctance=  1.7507.10 -004  (H)    M a gnet i z i n g In duct a nce= 0. 0 1 3 5   ( H )     Num b er  Of  P o les Pairs= 2     Mo m e n t  O f   I n er tia= 10 00   ( K g . M 2   Frictio n Co effi cien t =0 .00 24      REFERE NC ES   [1]   Z.  Lubosn y , “Wind Turbin e Oper ation  in  Electr i Po wer S y stems“, Ber lin , German y :  Springer ,  200 3.  [2]   S. Heier ,  “Gid In tegration of  Win d  Energ y   Conve rsion S y stems“.  England:  John  Wiley  & Sons, 1 998.  [3]   J.  Usa o la,  P.   Le de sma ,  J. M.  R odriguez, J.L. Fernadez, D.  B e ato, R .  Iturbe, J.R. Wi he l m i,  “Tra nsi e nt st a b il ity   studies in grids  with great wind  power penetration. M odeling  is sues and operation re quiremen t s”, Proceedings o f   the I EEE PES Tr ansmission and  Distribution  Conference  and Exp o sition,  Septemb e 7-12 , 2003 , D a llas (USA).  [4]   S.El Aimani, “Modélisation D e  Différe n t es Technolog ies D’éolienn es Intégr ées Dans Un Ré seau De Mo y e n n Tension“.  [5]   F. Poiti ers, “Etu de E t  Com m a nde De Génér a tri c es Asy n chrones P our L’ut ilisation   De  L’én ergi Eo lienn e“, 2003.  [6]   A. Bo y e tte, “Contrôle- c ommande d’un gén é rateu r  as y n chr one  a d ouble alimentation avec  s y stème de stock a ge pou r   la produ ction  éo lienne”, thèse 20 06.  [7]   T. Ghennam,  E.M. Berkouk, B .   Fran cois, “Modeling and Control  of a Doubl y  Fed  Induction Gen e r a tor Based Wind   Conversion S y stem”, Internation a conf eren ce o n  power eng i neering, ener g y  an d electr i cal  dr iv es (POWERENG  2009), Lisbon, P o rtugal, 18-20  Mach 2009 [8]   A. Mehdar y , ‘’ Étude d’une   chaine de conv ersio n  d’éner gie éolienne à b a se d’u n e aéro t urbine" ,   6 émes  Journée s   des doctor a nts, Labor atoir e  d e s scienc es de  l’information  et des s y stèm es  LSIS, université de St Jérôme,  Marseille,2009 0 20 40 60 0 50 0 10 00 15 00 O r d e r o f  H a rm o n i c A m pl . H a r m oni c T H D  (I s a )= 1 . 1 0 7 7  % Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.